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Dissertations / Theses on the topic 'Vitesse de convergence (analyse numérique)'
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Ouafi, Abdellah. "La procédure thêta : applicaton au e-algorithme et aux suites de point fixe." Lille 1, 1989. http://www.theses.fr/1989LIL10157.
Full textAbstract:
L'objet de ce travail est l'étude des transformations, dérivées du e-algorithme par application de la procédure thêta. Il est composé de trois chapitres. Le premier est consacré à l'étude des propriétés de ces transformations, de leur convergence et accélération de la convergence. La connexion avec d'autres transformations, déjà connues, est faite et l'intérêt de l'application de la procédure thêta aux règles de e-algorithme est mis en évidence. Le deuxième chapitre est consacré à la construction de quelques méthodes de résolution des équations non linéaires, dans le cas des racines multiples. L'amélioration de ces méthodes est aussi faite ainsi que leur comparaison. Dans le dernier chapitre, nous proposons des critères permettant de tester l'efficacité de certaines transformations de suites. La comparaison entre elles, à l'aide de leur ordre d'accélération, indice d'efficacité, domaine d'accélération, domaine d'amélioration et domaine de contraction est aussi étudiée
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Buyer, Paul de. "Vitesse de convergence vers l'équilibre de systèmes de particules en intéraction." Thesis, Paris 10, 2017. http://www.theses.fr/2017PA100080/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous nous intéressons principalement aux comportements diffusifs et à la vitesse de convergence vers l'équilibre au sens de la variance de différents modèles de systèmes de particules interagissantes ainsi qu'à un problème de percolation. Nous commençons par introduire informellement le premier sujet. Dans l'étude des systèmes dynamiques, un processus de Markov apériodique et irréductible admettant une mesure invariante converge vers celle-ci en temps long. Dans ce travail, nous nous intéressons ici à la quantification de la vitesse de cette convergence en étudiant la variance du semigroupe associé à la dynamique appliqué à certains ensembles de fonctions. Deux vitesses de convergence sont envisagées ici : la vitesse de de convergence exponentielle impliquée par un trou spectral dans le générateur du processus; une vitesse de convergence polynomiale dite diffusive lorsque le trou spectral est nul.Dans le deuxième chapitre, nous nous étudions le modèle de marche aléatoire en milieu aléatoire et nous prouvons dans ce cadre une vitesse de décroissance de type diffusive.Dans le troisième chapitre, nous étudions le modèle d'exclusion simple à taux dégénérés en dimension 1 appelé ka1f. Nous prouvons des bornes sur le trou spectral en volume fini et une vitesse de décroissance sous-diffusive en volume infini.Dans le quatrième chapitre, nous étudions un modèle à spins non bornés. Nous prouvons une correspondance entre la covariance de l'évolution de deux masses et une marche aléatoire en milieu aléatoire dynamique. Dans le dernier chapitre, nous nous intéressons à un modèle de percolation et à l'étude d'une conjecture étudiant la distance de graphe au sens de la percolationIn this thesis, we are interested mainly by the diffusive behaviours and the speed of convergence towards equilibrium in the sense of the variance of different models of interacting particles systems and a problem of percolation.We start by introducing unformally the first subject of interest. In the study of dynamic systems, a markov process aperiodic and irreducible having an invariant measure converges towards it in a long time. In this work, we are interested to quantify the speed of this convergence by studying the variance of the semigroup associated to the dynamic applied to some set of functions. Two speeds of convergence are considered: the exponential speed of convergence implied by a spectral gap in the generator of the process; a polynomial tome of convergence called diffusive when the spectral gap is null.In the second chapter, we study the model of random walk in random environment and we prove in this context a diffusive behavior of the speed of convergence.in the third chapter, we study the simple exclusion process with degenerate rates in dimension 1 called ka1F. We prove bounds on the spectral gap in finite volume and a sub-diffusive behavior in infinite volume. In the fourth chapter, we study an unbounded spin model. We prove a relation betweden the covariance of the evolution of two masses and a random walk in a dynamic random environment.In the last chapter, we are interested in the model of percolation and the study of a conjecture studying the distance of graph in the sense of the percolation
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Tagorti, Manel. "Sur les abstractions et les projections des processus décisionnels de Markov de grande taille." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2015. http://www.theses.fr/2015LORR0005.
Full textAbstract:
Les processus décisionnels de Markov (MDP) sont un formalisme mathématique des domaines de l'intelligence artificielle telle que la planification, l'apprentissage automatique, l'apprentissage par renforcement... Résoudre un MDP permet d'identifier la stratégie (politique) optimale d'un agent en interaction avec un environnement stochastique. Lorsque la taille de ce système est très grande il devient difficile de résoudre ces processus par les moyens classiques. Cette thèse porte sur la résolution des MDP de grande taille. Elle étudie certaines méthodes de résolutions: comme les abstractions et les méthodes dites de projection. Elle montre les limites de certaines abstractions et identifie certaines structures "les bisimulations" qui peuvent s'avérer intéressantes pour une résolution approchée du problème. Cette thèse s'est également intéressée à une méthode de projection l'algorithme Least square temporal difference LSTD(λ). Une estimation de la borne sur la vitesse de convergence de cet algorithme a été établie avec une mise en valeur du rôle joué par le paramètre [lambda]. Cette analyse a été étendue pour déduire une borne de performance pour l'algorithme Least square non stationary policy iteration LS(λ)NSPI en estimant la borne d'erreur entre la valeur calculée à une itération fixée et la valeur sous la politique optimale qu'on cherche à identifierMarkov Decision Processes (MDP) are a mathematical formalism of many domains of artifical intelligence such as planning, machine learning, reinforcement learning... Solving an MDP means finding the optimal strategy or policy of an agent interacting in a stochastic environment. When the size of this system becomes very large it becomes hard to solve this problem with classical methods. This thesis deals with the resolution of MDPs with large state space. It studies some resolution methods such as: abstractions and the projection methods. It shows the limits of some approachs and identifies some structures that may be interesting for the MDP resolution. This thesis focuses also on projection methods, the Least square temporal difference algorithm LSTD(λ). An estimate of the rate of the convergence of this algorithm has been derived with an emphasis on the role played by the parameter [lambda]. This analysis has then been generalized to the case of Least square non stationary policy iteration LS(λ)NSPI . We compute a performance bound for LS([lambda])NSPI by bounding the error between the value computed given a fixed iteration and the value computed under the optimal policy, that we aim to determine
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Jan, Christophe. "Vitesse de convergence dans le TCL pour des processus associés à des systèmes dynamiques et aux produits de matrices aléatoires." Rennes 1, 2001. http://www.theses.fr/2001REN10073.
Full textAbstract:
La question de la vitesse de convergence dans le TCL a fait l'objet de nombreux travaux. Dans cette thèse, nous nous intéressons à différents types de situations liées d'une part à des processus et d'autre part au comportement limite de produits de matrices aléatoires. Dans une première partie, nous établissons quelques résultats de vitesses concernant des processus à accroissement de martingale de moments finis de tout ordre, puis des processus bornés. Dans une seconde partie, nous étudions le comportement asymptotique de produits de matrices aléatoires. Dans ce domaine, nous établissons des résultats de vitesse et de TCL pour des processus de matrices inversibles sous des conditions d'intégrabilité affaiblies.
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Guyon, Julien. "Modelisation probabiliste en finance et en biologie : Théorèmes limites et applications." Marne-la-vallée, ENPC, 2006. http://www.theses.fr/2006ENPCXXX8.
Full text
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Helali, Amine. "Vitesse de convergence de l'échantillonneur de Gibbs appliqué à des modèles de la physique statistique." Thesis, Brest, 2019. http://www.theses.fr/2019BRES0002/document.
Full textAbstract:
Les méthodes de Monte Carlo par chaines de Markov MCMC sont des outils mathématiques utilisés pour simuler des mesures de probabilités π définies sur des espaces de grandes dimensions. Une des questions les plus importantes dans ce contexte est de savoir à quelle vitesse converge la chaine de Markov P vers la mesure invariante π. Pour mesurer la vitesse de convergence de la chaine de Markov P vers sa mesure invariante π nous utilisons la distance de la variation totale. Il est bien connu que la vitesse de convergence d’une chaine de Markov réversible P dépend de la deuxième plus grande valeur propre en valeur absolue de la matrice P notée β!. Une partie importante dans l’estimation de β! consiste à estimer la deuxième plus grande valeur propre de la matrice P, qui est notée β1. Diaconis et Stroock (1991) ont introduit une méthode basée sur l’inégalité de Poincaré pour estimer β1 pour le cas général des chaines de Markov réversibles avec un nombre fini d'état. Dans cette thèse, nous utilisons la méthode de Shiu et Chen (2015) pour étudier le cas de l'algorithme de l'échantillonneur de Gibbs pour le modèle d'Ising unidimensionnel avec trois états ou plus appelé aussi modèle de Potts. Puis, nous généralisons le résultat de Shiu et Chen au cas du modèle d’Ising deux- dimensionnel avec deux états. Les résultats obtenus minorent ceux introduits par Ingrassia (1994). Puis nous avons pensé à perturber l'échantillonneur de Gibbs afin d’améliorer sa vitesse de convergence vers l'équilibreMonte Carlo Markov chain methods MCMC are mathematical tools used to simulate probability measures π defined on state spaces of high dimensions. The speed of convergence of this Markov chain X to its invariant state π is a natural question to study in this context.To measure the convergence rate of a Markov chain we use the total variation distance. It is well known that the convergence rate of a reversible Markov chain depends on its second largest eigenvalue in absolute value denoted by β!. An important part in the estimation of β! is the estimation of the second largest eigenvalue which is denoted by β1.Diaconis and Stroock (1991) introduced a method based on Poincaré inequality to obtain a bound for β1 for general finite state reversible Markov chains.In this thesis we use the Chen and Shiu approach to study the case of the Gibbs sampler for the 1−D Ising model with three and more states which is also called Potts model. Then, we generalize the result of Shiu and Chen (2015) to the case of the 2−D Ising model with two states.The results we obtain improve the ones obtained by Ingrassia (1994). Then, we introduce some method to disrupt the Gibbs sampler in order to improve its convergence rate to equilibrium
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García, Gómez Sonia C. "Allocation et optimisation de tolérances géométriques par des polyédres prismatiques." Electronic Thesis or Diss., Bordeaux, 2023. http://www.theses.fr/2023BORD0504.
Full textAbstract:
Les écarts géométriques et dimensionnels des pièces mécaniques peuvent causer des perturbations nuisibles aux fonctionnalités attendues des systèmes mécaniques. Les spécifications géométriques et dimensionnelles représentent les limites des défauts de fabrication des surfaces fabriquées. La détermination des tolérances n’est pas une tâche aisée car (i) les valeurs des tolérances assignées affectent les fonctionnalités attendues d’un système et le coût de fabrication de ses pièces, et (ii) l'interdépendance des tolérances et des jeux rend complexe leur agrégation dans une résultante.L’analyse de tolérances et la synthèse de tolérances sont les deux méthodes classiques pour aborder la détermination de la résultante. La synthèse de tolérances est traditionnellement considérée comme un ``problème d’optimisation sous contraintes'' dans lequel la fonction objectif est généralement une fonction de coût, une fonction de qualité ou de coût-qualité.Dans le cas des mécanismes hyperstatiques, la complexité de l'interaction des tolérances ne permet pas de décrire la résultante par une fonction analytique. Par conséquent, il est courant d’effectuer une allocation de tolérances au lieu d’une synthèse de tolérances. L’objectif de l’allocation de tolérances est de maximiser les tolérances et les jeux initialement déterminés selon des retours d'expériences ou des connaissances empiriques, en incorporant certaines méthodes heuristiques d’optimisation.Dans ce travail, nous montrons comment effectuer une allocation de tolérances en utilisant l’approche polyédrique prismatique comme modèle de tolérances et le recuit simulé comme algorithme d’optimisation heuristique. Pour ce faire, certains problèmes intermédiaires sont discutés, tels que la qualité des opérandes versus le temps de calcul. Une méthode de réduction de modèle et un indicateur permettant de quantifier la conformité d’un mécanisme vis-à-vis d'une condition fonctionnelle sont également introduitsGeometric and dimensional deviations of mechanical components can cause problems of assemblability and/or functionality of the mechanisms. The geometric and dimensional specifications represent the limits of the manufacturing defects of a given surface. Tolerance specification is not an easy task because (i) the assigned tolerance values affect the functionalities of a system and the manufacturing cost of its parts, and (ii) design tolerances are often interrelated and contribute to a resultant tolerance.Tolerance analysis and tolerance synthesis are the two typical ways to approach the problem of tolerance design. Tolerance synthesis is traditionally seen as a "constrained optimization problem" in which the objective function is usually a cost function, a quality function or a cost-quality.In the case of over-constrained mechanisms, the interaction of the tolerances is complex and it is not possible to describe it by means of an analytical function. Hence, it is typical to do tolerance allocation instead of tolerance synthesis. The objective of the tolerance allocation is then to complete or augment the tolerance specification, originally made from experience or empirical knowledge, by incorporating some heuristics or optimization methods.In this work we show how to do tolerance allocation using the prismatic polyhedral approach as tolerance model and the simulated annealing as the heuristic optimization algorithm. In order to do this, some intermediate problems are discussed, such us (i) quality of the operands, (ii) computational time required to do a simulation and we also develop (iii) an indicator to quantify the compliance of a mechanism with its functional condition
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Durut, Matthieu. "Algorithmes de classification répartis sur le cloud." Electronic Thesis or Diss., Paris, ENST, 2012. http://www.theses.fr/2012ENST0055.
Full textAbstract:
Les thèmes de recherche abordés dans ce manuscrit ont trait à la parallélisation d’algorithmes de classification non-supervisée (clustering) sur des plateformes de Cloud Computing. Le chapitre 2 propose un tour d’horizon de ces technologies. Nous y présentons d’une manière générale le Cloud Computing comme plateforme de calcul. Le chapitre 3 présente l’offre cloud de Microsoft : Windows Azure. Le chapitre suivant analyse certains enjeux techniques de la conception d’applications cloud et propose certains éléments d’architecture logicielle pour de telles applications. Le chapitre 5 propose une analyse du premier algorithme de classification étudié : le Batch K-Means. En particulier, nous approfondissons comment les versions réparties de cet algorithme doivent être adaptées à une architecture cloud. Nous y montrons l’impact des coûts de communication sur l’efficacité de cet algorithme lorsque celui-ci est implémenté sur une plateforme cloud. Les chapitres 6 et 7 présentent un travail de parallélisation d’un autre algorithme de classification : l’algorithme de Vector Quantization (VQ). Dans le chapitre 6 nous explorons quels schémas de parallélisation sont susceptibles de fournir des résultats satisfaisants en terme d’accélération de la convergence. Le chapitre 7 présente une implémentation de ces schémas de parallélisation. Les détails pratiques de l’implémentation soulignent un résultat de première importance : c’est le caractère en ligne du VQ qui permet de proposer une implémentation asynchrone de l’algorithme réparti, supprimant ainsi une partie des problèmes de communication rencontrés lors de la parallélisation du Batch K-MeansHe subjects addressed in this thesis are inspired from research problems faced by the Lokad company. These problems are related to the challenge of designing efficient parallelization techniques of clustering algorithms on a Cloud Computing platform. Chapter 2 provides an introduction to the Cloud Computing technologies, especially the ones devoted to intensivecomputations. Chapter 3 details more specifically Microsoft Cloud Computing offer : Windows Azure. The following chapter details technical aspects of cloud application development and provides some cloud design patterns. Chapter 5 is dedicated to the parallelization of a well-known clustering algorithm: the Batch K-Means. It provides insights on the challenges of a cloud implementation of distributed Batch K-Means, especially the impact of communication costs on the implementation efficiency. Chapters 6 and 7 are devoted to the parallelization of another clustering algorithm, the Vector Quantization (VQ). Chapter 6 provides an analysis of different parallelization schemes of VQ and presents the various speedups to convergence provided by them. Chapter 7 provides a cloud implementation of these schemes. It highlights that it is the online nature of the VQ technique that enables an asynchronous cloud implementation, which drastically reducesthe communication costs introduced in Chapter 5
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Huang, Chunmao. "Théorèmes limites et vitesses de convergence pour certains processus de branchement et des marches aléatoires branchantes." Lorient, 2010. http://www.theses.fr/2010LORIS217.
Full textAbstract:
Cette thèse contient trois parties. La première partie concerne un processus de branchement, (Zn), dans un environnement aléatoire. Nous y montrons des propriétés asymptotiques des moments (d'ordres positifs ou négatifs) de Zn, des principes de grande déviation et de déviation modérée sur log Zn, et des vitesses de convergence (au sens presque sûre, ou en probabilité, ou dans Lp) de la martingale naturelle associée. La deuxième partie est consacrée à l'étude d'une marche aléatoire branchante dans un environnement aléatoire temporel sur la droite réelle R, où une particule de la génération n donne naissance aux enfants qui se déplacent sur R, selon une loi aléatoire indexée par n. Pour la mesure de comptage qui compte le nombre de particules de la génération n situées dans une partie de R, nous établissons des lois des grands nombres, des théorèmes de la limite centrale, des principes de grande déviation et de déviation modérée. Nous y montrons aussi la convergence dans Lp de la martingale naturelle associée et sa vitesse de convergence. Dans la troisième partie, pour les martingales naturelles associées à une marche aléatoire branchante multitype, nous calculons les vitesses de convergence dans LpThis thesis contains three parts. The first part concerns a branching process, (Zn), in a random environment. We show the asymptotic properties of moments (of positive or negative orders) of Zn, large and moderate deviation principles for log Zn, and the convergence rates of the corresponding natural martingale (in the sense almost sure, or in probability, or in Lp). The second part is devoted to the study of a branching random walk with a random environment in time on real line R, where a particle of generation n give birth to children which are scattered on R, according to a random distribution indexed by n. For the counting measure which counts the number of particles of generation n situated in a subset of R, we establish laws of large numbers, central limit theorems, large and moderate deviation principles. We also show the convergence in Lp of the natural martingale and its convergence rate. In the third part, for the natural martingales of a multiype branching random walk, we calculate their convergence rates in Lp
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Yahia, Djabrane. "Conditional quantile for truncated dependent data." Littoral, 2010. http://www.theses.fr/2010DUNK0297.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous étudions certaines propriétés asymptotiques de l'estimateur à noyau du quantile conditionnel lorsque la variable d'intérêt est soumise à une troncature gauche. La convergence uniforme presque sûre avec vitesse (sur un compact) de l'estimateur est obtenue. De plus, nous établissons que, sous certaines conditions de régularité, l'estimateur à noyau du quantile conditionnel convenablement normalisé converge en loi vers une variable aléatoire gaussienne centrée et de variance asymptotique donnée explicitement. Les motivations principales sont sa robustesse, la construction d'intervalle de confiance et la prévision des données de séries temporelles. Nos résultats sont obtenus dans un cadre général (mélangeance forte), qui inclut les modèles populaires comme les séries financières et économiques comme cas particuliersIn this thesis we study some asymptotic properties of the kernel conditional quantile estimator when the interest variable is subject to random left truncation. The uniform strong convergence rate of the estimator is obtained. In addition, it is shown that, under regularity conditions and suitably normalized, the kernel estimate of the conditional quantile is asymptotically normally distributed. Our interest in conditional quantile estimation is motivated by it’s robusteness, the constructing of the confidence bands and the forecasting from thime series data. Our results are obtained in a more general setting (strong mixing) which includes time series modelling as a special case
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Bouguet, Florian. "Étude quantitative de processus de Markov déterministes par morceaux issus de la modélisation." Thesis, Rennes 1, 2016. http://www.theses.fr/2016REN1S040/document.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est d'étudier une certaine classe de processus de Markov, dits déterministes par morceaux, ayant de très nombreuses applications en modélisation. Plus précisément, nous nous intéresserons à leur comportement en temps long et à leur vitesse de convergence à l'équilibre lorsqu'ils admettent une mesure de probabilité stationnaire. L'un des axes principaux de ce manuscrit de thèse est l'obtention de bornes quantitatives fines sur cette vitesse, obtenues principalement à l'aide de méthodes de couplage. Le lien sera régulièrement fait avec d'autres domaines des mathématiques dans lesquels l'étude de ces processus est utile, comme les équations aux dérivées partielles. Le dernier chapitre de cette thèse est consacré à l'introduction d'une approche unifiée fournissant des théorèmes limites fonctionnels pour étudier le comportement en temps long de chaînes de Markov inhomogènes, à l'aide de la notion de pseudo-trajectoire asymptotiqueThe purpose of this Ph.D. thesis is the study of piecewise deterministic Markov processes, which are often used for modeling many natural phenomena. Precisely, we shall focus on their long time behavior as well as their speed of convergence to equilibrium, whenever they possess a stationary probability measure. Providing sharp quantitative bounds for this speed of convergence is one of the main orientations of this manuscript, which will usually be done through coupling methods. We shall emphasize the link between Markov processes and mathematical fields of research where they may be of interest, such as partial differential equations. The last chapter of this thesis is devoted to the introduction of a unified approach to study the long time behavior of inhomogeneous Markov chains, which can provide functional limit theorems with the help of asymptotic pseudotrajectories
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Ndao, Mamadou. "Estimation de la vitesse de retour à l'équilibre dans les équations de Fokker-Planck." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLV036/document.
Full textAbstract:
Ce mémoire de thèse est consacré à l’équation de Fokker-Planckpartial_ f=∆f+div(Ef).Il est subdivisé en deux parties :une partie linéaire et une partie non linéaire. Dans la partie linéaire on considère un champ de vecteur E(x) dépendant seulement de x. Cette partie est constituée des chapitres 3, 4 et 5. Dans le chapitre 3 on montre que l’opérateur linéaire Lf :=∆ f + div(E f ) est le générateur d’un semi-groupe fortement continu (SL(t))_{t≥0} dans tous les espaces L^p. On y établit également que le semi-groupe (SL(t))_{t≥0} est positif et ultracontractif. Dans le chapitre 4 nous montrons comment est qu’une décomposition adéquate de l’opérateur L permet d’établir certaines propriétés du semi-groupe (SL(t))_{t≥0} notamment sa bornitude. Le chapitre 5 est consacré à l’existence d’un état d’équilibre. De plus on y montre que cet état d’équi- libre est asymptotiquement stable. Dans la partie non linéaire on considère un champ de vecteur de la forme E(x,f) := x+nabla (a*f) ou a et f sont des fonctions assez régulières et * est l’opérateur de convolution. Cette parties est contituée des chapitre 6 et 7. Dans le chapitre 6 nous établissons que poura appartenant à W^{2,infini}_locl’équation de Fokker-Planck non linéaire admet une unique solution locale dans l’espace L^2_{K_alpha} (R^d). Dans le dernier chapitre nous montrons que le problème non linéaire admet une solution globale. De plus cette solution dépend continument des donnéesThis thesis is devoted to the Fokker-Planck équation partial_t f =∆f + div(E f).It is divided into two parts. The rst part deals with the linear problem. In this part we consider a vector E(x) depending only on x. It is composed of chapters 3, 4 and 5. In chapter 3 we prove that the linear operator Lf :=∆f + div(Ef ) is an in nitesimal generator of a strong continuous semigroup (SL(t))_{t≥0}. We establish also that (SL(t))_{t≥0} is positive and ultracontractive. In chapter 4 we show how an adequate decomposition of the linear operator L allows us to deduce interesting properties for the semigroup (SL(t))_{t≥0}. Indeed using this decomposition we prove that (SL(t))_{t≥0} is a bounded semigroup. In the last chapter of this part we establish that the linear Fokker-Planck admits a unique steady state. Moreover this stationary solution is asymptotically stable.In the nonlinear part we consider a vector eld of the form E(x, f ) := x +nabla (a *f ), where a and f are regular functions. It is composed of two chapters. In chapter 6 we establish that fora in W^{2,infini}_locthe nonlinear problem has a unique local solution in L^2_{K_alpha}(R^d); . To end this part we prove in chapter 7 that the nonlinear problem has a unique global solution in L^2_k(R^d). This solution depends continuously on the data
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Tagorti, Manel. "Sur les abstractions et les projections des processus décisionnels de Markov de grande taille." Thesis, Université de Lorraine, 2015. http://www.theses.fr/2015LORR0005/document.
Full textAbstract:
Les processus décisionnels de Markov (MDP) sont un formalisme mathématique des domaines de l'intelligence artificielle telle que la planification, l'apprentissage automatique, l'apprentissage par renforcement... Résoudre un MDP permet d'identifier la stratégie (politique) optimale d'un agent en interaction avec un environnement stochastique. Lorsque la taille de ce système est très grande il devient difficile de résoudre ces processus par les moyens classiques. Cette thèse porte sur la résolution des MDP de grande taille. Elle étudie certaines méthodes de résolutions: comme les abstractions et les méthodes dites de projection. Elle montre les limites de certaines abstractions et identifie certaines structures "les bisimulations" qui peuvent s'avérer intéressantes pour une résolution approchée du problème. Cette thèse s'est également intéressée à une méthode de projection l'algorithme Least square temporal difference LSTD(λ). Une estimation de la borne sur la vitesse de convergence de cet algorithme a été établie avec une mise en valeur du rôle joué par le paramètre [lambda]. Cette analyse a été étendue pour déduire une borne de performance pour l'algorithme Least square non stationary policy iteration LS(λ)NSPI en estimant la borne d'erreur entre la valeur calculée à une itération fixée et la valeur sous la politique optimale qu'on cherche à identifierMarkov Decision Processes (MDP) are a mathematical formalism of many domains of artifical intelligence such as planning, machine learning, reinforcement learning... Solving an MDP means finding the optimal strategy or policy of an agent interacting in a stochastic environment. When the size of this system becomes very large it becomes hard to solve this problem with classical methods. This thesis deals with the resolution of MDPs with large state space. It studies some resolution methods such as: abstractions and the projection methods. It shows the limits of some approachs and identifies some structures that may be interesting for the MDP resolution. This thesis focuses also on projection methods, the Least square temporal difference algorithm LSTD(λ). An estimate of the rate of the convergence of this algorithm has been derived with an emphasis on the role played by the parameter [lambda]. This analysis has then been generalized to the case of Least square non stationary policy iteration LS(λ)NSPI . We compute a performance bound for LS([lambda])NSPI by bounding the error between the value computed given a fixed iteration and the value computed under the optimal policy, that we aim to determine
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Hafiene, Yosra. "Continuum limits of evolution and variational problems on graphs." Thesis, Normandie, 2018. http://www.theses.fr/2018NORMC254/document.
Full textAbstract:
L’opérateur du p-Laplacien non local, l’équation d’évolution et la régularisation variationnelle associées régies par un noyau donné ont des applications dans divers domaines de la science et de l’ingénierie. En particulier, ils sont devenus des outils modernes pour le traitement massif des données (y compris les signaux, les images, la géométrie) et dans les tâches d’apprentissage automatique telles que la classification. En pratique, cependant, ces modèles sont implémentés sous forme discrète (en espace et en temps, ou en espace pour la régularisation variationnelle) comme approximation numérique d’un problème continu, où le noyau est remplacé par la matrice d’adjacence d’un graphe. Pourtant, peu de résultats sur la consistence de ces discrétisations sont disponibles. En particulier, il est largement ouvert de déterminer quand les solutions de l’équation d’évolution ou du problème variationnel des tâches basées sur des graphes convergent (dans un sens approprié) à mesure que le nombre de sommets augmente, vers un objet bien défini dans le domaine continu, et si oui, à quelle vitesse. Dans ce manuscrit, nous posons les bases pour aborder ces questions.En combinant des outils de la théorie des graphes, de l’analyse convexe, de la théorie des semi- groupes non linéaires et des équations d’évolution, nous interprétons rigoureusement la limite continue du problème d’évolution et du problème variationnel du p-Laplacien discrets sur graphes. Plus précisé- ment, nous considérons une suite de graphes (déterministes) convergeant vers un objet connu sous le nom de graphon. Si les problèmes d’évolution et variationnel associés au p-Laplacien continu non local sont discrétisés de manière appropriée sur cette suite de graphes, nous montrons que la suite des solutions des problèmes discrets converge vers la solution du problème continu régi par le graphon, lorsque le nombre de sommets tend vers l’infini. Ce faisant, nous fournissons des bornes d’erreur/consistance.Cela permet à son tour d’établir les taux de convergence pour différents modèles de graphes. En parti- culier, nous mettons en exergue le rôle de la géométrie/régularité des graphons. Pour les séquences de graphes aléatoires, en utilisant des inégalités de déviation (concentration), nous fournissons des taux de convergence nonasymptotiques en probabilité et présentons les différents régimes en fonction de p, de la régularité du graphon et des données initialesThe non-local p-Laplacian operator, the associated evolution equation and variational regularization, governed by a given kernel, have applications in various areas of science and engineering. In particular, they are modern tools for massive data processing (including signals, images, geometry), and machine learning tasks such as classification. In practice, however, these models are implemented in discrete form (in space and time, or in space for variational regularization) as a numerical approximation to a continuous problem, where the kernel is replaced by an adjacency matrix of a graph. Yet, few results on the consistency of these discretization are available. In particular it is largely open to determine when do the solutions of either the evolution equation or the variational problem of graph-based tasks converge (in an appropriate sense), as the number of vertices increases, to a well-defined object in the continuum setting, and if yes, at which rate. In this manuscript, we lay the foundations to address these questions.Combining tools from graph theory, convex analysis, nonlinear semigroup theory and evolution equa- tions, we give a rigorous interpretation to the continuous limit of the discrete nonlocal p-Laplacian evolution and variational problems on graphs. More specifically, we consider a sequence of (determin- istic) graphs converging to a so-called limit object known as the graphon. If the continuous p-Laplacian evolution and variational problems are properly discretized on this graph sequence, we prove that the solutions of the sequence of discrete problems converge to the solution of the continuous problem governed by the graphon, as the number of graph vertices grows to infinity. Along the way, we provide a consistency/error bounds. In turn, this allows to establish the convergence rates for different graph models. In particular, we highlight the role of the graphon geometry/regularity. For random graph se- quences, using sharp deviation inequalities, we deliver nonasymptotic convergence rates in probability and exhibit the different regimes depending on p, the regularity of the graphon and the initial data
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Moller, Jean-Yves. "Eléments finis courbes et accélération pour le transport de neutrons." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2012. http://www.theses.fr/2012LORR0001.
Full textAbstract:
La modélisation des réacteurs nucléaires repose sur la résolution de l'équation de Boltzmann linéaire. Pour la résolution spatiale de la forme stationnaire de cette équation, le solveur MINARET utilise la méthode des éléments finis discontinus sur un maillage triangulaire non structuré afin de pouvoir traiter des géométries complexes. Cependant, l'utilisation d'arêtes droites introduit une approximation de la géométrie. Autoriser l'existence d'arêtes courbes permet de coller parfaitement à la géométrie, et dans certains cas de diminuer le nombre de triangles du maillage. L'objectif principal de cette thèse est l'étude d'éléments finis sur des triangles possédant plusieurs bords courbes. Le choix des fonctions de base est un des points importants pour ce type d'éléments finis. Un résultat de convergence a été obtenu sous réserve que les triangles courbes ne soient pas trop éloignés des triangles droits associés. D'autre part, un solveur courbe a été développé pour traiter des triangles avec plusieurs bords courbes. Une autre partie de ce travail porte sur l'accélération de la convergence des calculs. En effet, la résolution du problème est itérative et peut converger très lentement. Une méthode d'accélération dite DSA (Diffusion Synthetic Acceleration) permet de diminuer le nombre d'itérations et le temps de calcul. L'opérateur de diffusion est utilisé comme un préconditionneur de l'opérateur de transport. La DSA a été mise en oeuvre en utilisant une technique issue des méthodes de pénalisation intérieure. Une analyse de Fourier en 1D et 2D permet de vérifier la stabilité du schéma pour des milieux périodiques avec de fortes hétérogénéitésTo model the nuclear reactors, the stationnary linear Boltzmann equation is solved. After discretising the energy and the angular variables, the hyperbolic equation is numerically solved with the discontinuous finite element method. The MINARET code uses this method on a triangular unstructured mesh in order to deal with complex geometries (like containing arcs of circle). However, the meshes with straight edges only approximate such geometries. With curved edges, the mesh fits exactly to the geometry, and in some cases, the number of triangles decreases. The main task of this work is the study of finite elements on curved triangles with one or several curved edges. The choice of the basis functions is one of the main points for this kind of finite elements. We obtained a convergence result under the assumption that the curved triangles are not too deformed in comparison with the associated straight triangles. Furthermore, a code has been written to treat triangles with one, two or three curved edges. Another part of this work deals with the acceleration of transport calculations. Indeed, the problem is solved iteratively, and, in some cases, can converge really slowly. A DSA (Diffusion Synthetic Acceleration) method has been implemented using a technique from interior penalty methods. A Fourier analysis in 1D and 2D allows to estimate the acceleration for infinite periodical media, and to check the stability of the numerical scheme when strong heterogeneities exist
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ROLAND, Christophe. "Méthodes d'Accélération de Convergence en Analyse Numérique et en Statistique." Phd thesis, Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010238.
Full textAbstract:
La première partie est consacrée à la résolution de systèmes linéaires. Le chapitre 1 expose des résultats théoriques et numériques sur les méthodes proposées par Altman et précise le lien avec les méthodes de Krylov. Le chapitre 2 utilise des techniques d'extrapolation introduites par Brezinski pour obtenir une estimation du vecteur erreur. Plusieurs méthodes de projection sont retrouvées et de nouvelles procédures d'accélération données. Dans la deuxième partie, une nouvelle stratégie inspirée de la méthode de Cauchy-Barzilai-Borwein permet de définir de nouveaux schémas résolvant des problèmes de point fixe. Des résultats numériques sur un problème de bifurcation et un théorème de convergence sont donnés. Les chapitres 4, 5 et 6 sont consacrés à l'accélération de l'algorithme EM utilisé pour calculer des estimateurs du maximum de vraisemblance. Une classe de schémas itératifs basés sur la stratégie précédente est présentée, un théorème de convergence et une application à un problème de tomographie sont donnés. La dernière partie, fruit d'un projet du cemracs 2003, traite d'un problème issu de la physique des plasmas : l'amélioration des Codes Particles in Cell à l'aide d'une reconstruction de la densité basée sur une méthode d'ondelettes et sa validation numérique.
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Roland, Christophe. "Méthodes d'accélération de convergence en analyse numérique et en statistique." Lille 1, 2005. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2005/50376-2005-Roland.pdf.
Full textAbstract:
En premier lieu (chap. 1), je me suis intéressé à deux méthodes différentes proposées par Altman (1960) pour résoudre un système linéaire. Ces méthodes peuvent être considérées cornme des méthodes de sous-espaces de Krylov pour résoudre un système projeté du système initial. Le lien avec les méthodes classiques de sous-espaces de Krylov est précisé et des résultats théoriques et numériques sur le comportement de la:convergence sont donnés. Ensuite (chap. 2), en utilisant des techniques d'extrapolation introduites par Brezinski (1999); j'ai obtenu diverses estimations du vecteur erreur. Cette nouvelle approche permet de retrouver plusieurs méthodes connues de projection et de donner de nouvelles procédures d'accélération. Puis (chap. 3), j'ai introduit une nouvelle méthode itérative pour résoudre des problèmes non linéaires de point fixe. Cette méthode inspirée par la méthode de Cauchy-Barzilai-Borwein (Raydan et al (2002)) peut être considérée comme une modification des méthodes Delta k introduites par Brezinski et Chehab (1998). Des résultats numériques concernant la solution d'un problème de réaction-diffusion avec bifurcations illustrent l'efficacité de cette nouvelle méthode. Un résultat théorique de convergence est donné. Finalement, je me suis intéréssé à l'accélération de la convergence de l'algorithme E. M. (chap. 4) qui est utilisé pour calculer des estimateurs du maximum de vraisemblance dans des problèmes de données incomplètes. J'ai présenté une nouvelle stratégie appelée Squaring (chap. 5) qui permet d'obtenir une classe de schémas itératifs afin d'accélérer la convergence de cet algorithme. Des résultats de convergence et des expériences numériques variées dont une application en tomographie (chap. 6) montrent l'intérêt de ces schémas. D'autre part (chap. 7), dans le cadre du Cemracs 2003, je me suis intéressé à un problème issu de la physique des plasmas concernant la résolution d'une équation de Vlasov-Poisson. Le but était d'améliorer l'efficacité des codes Particles ln Cell (PIC) à l'aide d'une reconstruction de la densité basée sur une méthode d'ondelettes. Des résultats numériques en une dimension concernant le problème de l'amortissement Landau ont été obtenus pour valider la méthode.
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Paoli, Laetitia. "Analyse numérique de vibrations avec contraintes unilatérales." Lyon 1, 1993. http://www.theses.fr/1993LYO10063.
Full textAbstract:
Cette etude porte sur un modele general de vibrations avec contraintes unilaterales. Nous modelisons le phenomene dans le cas d'un systeme a nombre fini de degres de libertes, sujet a des contraintes convexes, en incluant la possibilite d'une perte d'energie cinetique au cours des impacts: quand le point representatif du systeme heurte le bord du convexe des contraintes, la composante normale de la vitesse est renversee et multipliee par un coefficient de restitution alors que la composante tangentielle est conservee. Des resultats genereux d'existence, pour ce modele, sont demontres par penalisation. Une etude numerique simple, dans un cas a un seul degre de liberte, permet de mettre en evidence certaines proprietes qualitatives du comportement de tels systemes dynamiques. Un schema numerique original, permettant de traiter rapidement la contrainte, est ensuite propose. Divers resultats, obtenus sur le cas a un degre de liberte precedent, sont presentes avant de demontrer la convergence de ce schema vers une solution du probleme continu. Enfin, on compare des resultats experimentaux aux resultats numeriques pour une structure plus elaboree
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Melliani, Mohamed. "Analyse numérique d'algorithmes proximaux généralisés en optimisation convexe." Rouen, 1997. http://www.theses.fr/1997ROUES030.
Full textAbstract:
La thèse a pour objet l'étude d'une généralisation de l'algorithme du point proximal en optimisation convexe tant d'un point de vue théorique que numérique. L'équivalent de cette généralisation pour l'algorithme de Tikhonov est également proposé. S'inscrivant, dans un premier temps, dans le cadre de la convergence variationnelle, la méthode proximale généralisée est tout d'abord combinée avec les méthodes des pénalités. Puis, lorsqu'appliquée au problème dual, elle permet d'obtenir de nouvelles méthodes de multiplicateurs, différentes de celles introduites par Eckstein et Teboulle. Ces méthodes des multiplicateurs englobent, en particulier, la méthode de Hestenes et Powell, celle de Rockafellar et certaines des méthodes de Kort et Bertsekas.
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Colin, Pierre-Louis. "Analyse numérique de modèles de dérive-diffusion : convergence et comportements asymptotiques." Thesis, Lille 1, 2016. http://www.theses.fr/2016LIL10038/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à un modèle simplifié de corrosion issu du modèle ''Diffusion Poisson Coupled Model'' (DPCM). Nous analysons de manière approfondie le schéma numérique qui a été implémenté dans le code CALIPSO utilisé par l'ANDRA. Il est de type Euler implicite en temps et volumes finis en espace, avec des flux de Scharfetter-Gummel. Nous étudions notamment la convergence de ce schéma ainsi que son comportement asymptotique en différentes limites de paramètres. Enfin, nous explorons différentes possibilités pour augmenter l'ordre en tempsIn this PhD thesis, we are interested in a simplified corrosion model derived from the Diffusion Poisson Coupled Model (DPCM). We analyze the numerical scheme implemented in the CALIPSO code used by the French nuclear waste management agency ANDRA. It is a backward Euler scheme in time and a finite volume scheme in space, with Schafetter-Gummel approximation of the convection-diffusion fluxes. We study the convergence of this scheme and its asymptotic behavior for different limits of parameters. Finally, we compare several higher order schemes in time
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Litovsky-Schotter, Anne-Marie. "Accélération de la convergence des ensembles synchronisables." Lille 1, 1989. http://www.theses.fr/1989LIL10113.
Full textAbstract:
Etant données deux suites numériques convergentes, l'une converge plus vite que l'autre (resp. Est synchrone avec l'autre) si et seulement si la suite des rapports des erreurs converge vers zéro (resp. Admet une limite différente de un). Une famille E de suites numériques convergentes est accélérable (resp. Synchronisable) par un procédé algorithmique si et seulement si, pour toute suite de E, la suite transformée par ce procédé converge plus vite que la suite initiale (resp. Est synchrone par la suite initiale). Pour une famille de suites, être synchronisable semble a priori moins contraignant qu'être accélérable. Nous prouvons en fait que ces deux notions sont équivalentes. Plus précisément, nous construisons algorithmiquement, à partir de tout procédé de synchronisation d'une famille E, un procédé d'accélération de E appelé le accès-algorithme. Une étape importante du accès-algorithme consiste en la détermination, à partir d'un certain rang, de la position de chaque terme de la suite a accélérer par rapport a sa limite. Cela nous a conduit à chercher différents types d'informations sur des ensembles de suites qui permettent de décider asymptotiquement du signe de l'erreur.
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Courtès, Clémentine. "Analyse numérique de systèmes hyperboliques-dispersifs." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLS467/document.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est d’étudier certaines équations aux dérivées partielles hyperboliques-dispersives. Une part importante est consacrée à l’analyse numérique et plus particulièrement à la convergence de schémas aux différences finies pour l’équation de Korteweg-de Vries et les systèmes abcd de Boussinesq. L’étude numérique suit les étapes classiques de consistance et de stabilité. Nous transposons au niveau discret la propriété de stabilité fort-faible des lois de conservations hyperboliques. Nous déterminons l’ordre de convergence des schémas et le quantifions en fonction de la régularité de Sobolev de la donnée initiale. Si nécessaire, nous régularisons la donnée initiale afin de toujours assurer les estimations de consistance. Une étape d’optimisation est alors nécessaire entre cette régularisation et l’ordre de convergence du schéma. Une seconde partie est consacrée à l’existence d’ondes progressives pour l’équation de Korteweg de Vries-Kuramoto-Sivashinsky. Par des méthodes classiques de systèmes dynamiques : système augmenté, fonction de Lyapunov, intégrale de Melnikov, par exemple, nous démontrons l’existence d’ondes oscillantes de petite amplitudeThe aim of this thesis is to study some hyperbolic-dispersive partial differential equations. A significant part is devoted to the numerical analysis and more precisely to the convergence of some finite difference schemes for the Korteweg-de Vries equation and abcd systems of Boussinesq. The numerical study follows the classical steps of consistency and stability. The main idea is to transpose at the discrete level the weak-strong stability property for hyperbolic conservation laws. We determine the convergence rate and we quantify it according to the Sobolev regularity of the initial datum. If necessary, we regularize the initial datum for the consistency estimates to be always valid. An optimization step is thus necessary between this regularization and the convergence rate of the scheme. A second part is devoted to the existence of traveling waves for the Korteweg-de Vries-Kuramoto-Sivashinsky equation. By classical methods of dynamical systems : extended systems, Lyapunov function, Melnikov integral, for instance, we prove the existence of oscillating small amplitude traveling waves
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Gonzalez, Karen. "Contribution à l’étude des processus markoviens déterministes par morceaux : étude d’un cas-test de la sûreté de fonctionnement et problème d’arrêt optimal à horizon aléatoire." Thesis, Bordeaux 1, 2010. http://www.theses.fr/2010BOR14139/document.
Full textAbstract:
Les Processus Markoviens Déterministes par Morceaux (PDMP) ont été introduits dans la littérature par M.H.A Davis comme une classe générale de modèles stochastiques. Les PDMP forment une famille de processus markoviens qui décrivent une trajectoire déterministe ponctuée par des sauts aléatoires. Dans une première partie, les PDMP sont utilisés pour calculer des probabilités d'événements redoutés pour un cas-test de la fiabilité dynamique (le réservoir chauffé) par deux méthodes numériques différentes : la première est basée sur la résolution du système différentieldécrivant l'évolution physique du réservoir et la seconde utilise le calcul de l'espérancede la fonctionnelle d'un PDMP par un système d'équations intégro-différentielles.Dans la seconde partie, nous proposons une méthode numérique pour approcher lafonction valeur du problème d'arrêt optimal pour un PDMP. Notre approche estbasée sur la quantification de la position après saut et le temps inter-sauts de lachaîne de Markov sous-jacente au PDMP, et la discréetisation en temps adaptée à latrajectoire du processus. Ceci nous permet d'obtenir une vitesse de convergence denotre schéma numérique et de calculer un temps d'arrêt ε-optimalPiecewise Deterministic Markov Processes (PDMP's) have been introduced inthe literature by M.H.A. Davis as a general class of stochastics models. PDMP's area family of Markov processes involving deterministic motion punctuated by randomjumps. In a first part, PDMP's are used to compute probabilities of top eventsfor a case-study of dynamic reliability (the heated tank system) with two di#erentmethods : the first one is based on the resolution of the differential system giving thephysical evolution of the tank and the second uses the computation of the functionalof a PDMP by a system of integro-differential equations. In the second part, wepropose a numerical method to approximate the value function for the optimalstopping problem of a PDMP. Our approach is based on quantization of the post-jump location and inter-arrival time of the Markov chain naturally embedded in thePDMP, and path-adapted time discretization grids. It allows us to derive boundsfor the convergence rate of the algorithm and to provide a computable ε-optimalstopping time
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Arbel, Julyan. "Contributions à la statistique bayésienne non-paramétrique." Phd thesis, Université Paris Dauphine - Paris IX, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01067718.
Full textAbstract:
La thèse est divisée en deux parties portant sur deux aspects relativement différents des approches bayésiennes non-paramétriques. Dans la première partie, nous nous intéressons aux propriétés fréquentistes (asymptotiques) de lois a posteriori pour des paramètres appartenant à l'ensemble des suites réelles de carré sommable. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à des approches non-paramétriques modélisant des données d'espèces et leur diversité en fonction de certaines variables explicatives, à partir de modèles qui utilisent des mesures de probabilité aléatoires.
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Elfanni, Abdellah. "Sur quelques questions d'analyse numérique relatives à des problèmes non convexes." Metz, 1996. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/1996/Elfanni.Abdellah.SMZ9616.pdf.
Full textAbstract:
On étudie quelques aspects numériques de problèmes variationnels non convexes. En général de tels problèmes n'admettent pas de minimiseurs. En échange les suites minimisantes développent des oscillations dans le but de minimiser leur énergie. Ces oscillations apparaissent dans plusieurs phénomènes physiques. En métallurgie, par exemple, elles sont observées au cours de la transformation martensitique de certains alliages lesquels profitent de leurs structures spécifiques pour dépenser le moins d'énergie. Ceci est modélisé par la donnée d'une densité d'énergie mesurée par le gradient de la déformation et par la température à laquelle est soumis le matériau. A une certaine température, cette densité d'énergie emprunte des puits de potentiels donnant lieu à des problèmes non convexesWe study some numerical aspects of variational problems which fail to be convex. In general such problems don't have minimizers. Instead, minimising sequences develop oscillations which allow them to decrease the energy. Such oscillations are encountered in various physical settings. In mettallurgy, for instance, they are observed in martensitic transformation of some alloys which make full use of their special structure to lower their energy. We are led to assume the existence of a density energy measured by the deformation gradient and the material temperature. At a certain temperature this density energy is supported on some potential wells which lead to a no convex problems
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Bellalij, Mohammed. "Procédés de contrôles de l'erreur et accélération de la convergence." Lille 1, 1985. http://www.theses.fr/1985LIL10127.
Full text
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Wei, Tianwen. "Analyse de la convergence de l'algorithme FastICA : échantillon de taille finie et infinie." Thesis, Lille 1, 2013. http://www.theses.fr/2013LIL10030/document.
Full textAbstract:
L'algorithme FastICA est l'un des algorithmes les plus populaires dans le domaine de l'analyse en composantes indépendantes (ICA). Il existe deux versions de FastICA: Celle qui correspond au cas où l'échantillon est de taille infinie, et celle qui traite de la situation concrète, où seul un échantillon de taille finie est disponible. Dans cette thèse, nous avons fait une étude détaillée des vitesses de convergence de l'algorithme FastICA dans le cas où la taille de l'échantillon est finie ou infinie, et nous avons établi cinq critères pour le choix des fonctions de non-linéarité. Dans les trois premiers chapitres, nous avons introduit le problème de l'ICA et revisité les résultats existants. Dans le Chapitre 4, nous avons étudié la convergence du FastICA empirique et le lien entre la limite de FastICA empirique et les points critiques de la fonction de contraste empirique. Dans le Chapitre 5, nous avons utilisé la technique du M-estimateur pour obtenir la normalité asymptotique et la matrice de covariance asymptotique de l'estimateur FastICA. Ceci nous a permis aussi de déduire quatre critères pour choisir les fonctions de non-linéarité. Un cinquième critère de choix de non-linéarité a été étudié dans le chapitre 6. Ce critère est basé sur une étude fine de la vitesse de convergence de FastICA empirique. Nous avons illustré chaque chapitre par des résultats numériques qui valident nos résultats théoriquesThe FastICA algorithm is one of the most popular algorithms in the domain of Independent Component Analysis (ICA). There exist two versions of FastICA: the one that corresponds to the ideal case that the sample size is infinite, and the one that deal with the practical situation, where a sample of finite size is available. In this thesis, we made a detailed study of the rate of convergence of the FastICA algorithm of both versions, and we established five criteria for the choice of the non-linearity function. In the first three chapters, we introduced the problem of ICA and revisited the classical results. In Chapitre 4, we studied the convergence of empirical FastICA and the link between the limit of empirical FastICA and the critical points of the empirical contrast function. In Chapter 5, we used the technique of M-estimator to obtain the asymptotic normality and the asymptotic covariance matrix of the FastICA estimator. This allowed us to derive four criteria to choose the non-linearity function. A fifth criterion for the choice of the non-linearity function was studied in Chapter 6. This criterion is based on the rate of convergence of the empirical FastICA algorithm. At the end of each chapter, we provided numerical simulations that validate our theoretical results
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Musy, François. "Etude d'une classe de méthodes multigrilles pour les problèmes variationnels : théorie générale et estimations du taux de convergence." Lyon 1, 1985. http://www.theses.fr/1985LYO19044.
Full textAbstract:
Presentation et analyse de la methode multigrille sur un probleme modele simple. L'iteration multigrille : definitions et etude de convergence a partir de facteurs 2 niveaux. Les facteurs 2 niveaux : proprietes generales et estimations pour differentes classes de lisseurs. Quelques estimations numeriques de facteurs 2 niveaux. Une methode multiniveau pour les problemes de type point-selle
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Sadok, Hassane. "Accélération de la convergence de suites par utilisation des transformations composites." Lille 1, 1986. http://www.theses.fr/1986LIL10167.
Full textAbstract:
Etude systématique des transformations composites de suites définies par C. Brezinski pour l'accélération de la convergence. Applications à la quadrature numérique et à la résolution des équations et des systèmes d'équations non linéaires
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Sedogbo, Guy Antoine. "Accélération de la convergence de certains sous-ensembles de suites logarithmiques." Lille 1, 1990. http://www.theses.fr/1990LIL10194.
Full textAbstract:
Soit LOG l'ensemble des suites à convergence logarithmiques. Il ne peut exister un algorithme capable d'accélérer la convergence de toutes les suites de LOG. Nous définissons des sous-ensembles de LOG et proposons divers algorithmes qui, non seulement accélèrent la convergence des suites considérées, mais, surtout estiment l'erreur. Nous présentons aussi des algorithmes permettant de déterminer la classe d'une suite appartenant à l'un de ces sous-ensembles, afin de lui appliquer des algorithmes adaptés. Une étude numérique détaillée illustre nos algorithmes qui s'appliquent aussi à divers problèmes d'analyse numérique : sommations de séries, calcul intégral, intégrations d'équations différentielles, problèmes aux limites.
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Mouton, Alexandre. "Approximation multi-échelles de l’équation de Vlasov." Strasbourg, 2009. https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2009/MOUTON_Alexandre_2009.pdf.
Full textAbstract:
Une des difficultés fondamentales de la simulation numérique de plasmas magnétisés est l'existence d'échelles de temps et d'espace mettant en jeu plusieurs ordres de grandeurs très différents. Afin de réaliser des simulations numériques efficaces de ces phénomènes physiques, il est essentiel de développer des modèles et des méthodes numériques adaptés à ces problèmes. A ce jour, la notion de convergence 2-échelles introduite par G. Allaire et G. Nguetseng est un des outils permettant de dériver rigoureusement des limites multi-échelles, ce qui nous permet d'obtenir des modèles limites qu'il est possible de discrétiser avec une méthode numérique usuelle : nous parlons alors d'une méthode numérique 2-échelles. L'objectif de cette thèse est de développer une méthode semi-lagrangienne 2 échelles sur un modèle de type Vlasov gyrocinétique afin de simuler un plasma soumis à un champ magnétique fort du même type que ceux utilisés pour le projet ITER. Cependant, comme les phénomènes physiques à simuler sont assez complexes et comme nous ne savons que peu de choses sur le comportement d'une méthode numérique 2-échelles sur un modèle non-linéaire, il convient de procéder par étapes avant de développer une telle méthode sur un modèle gyrocinétique. Dans une première partie, nous construisons une méthode de volumes finis 2-échelles sur les équations d'Euler 1D isentropiques faiblement compressibles. Bien que ce modèle soit assez différent d'un modèle de type Vlasov, il n'en est pas moins un cadre de travail relativement simple pour étudier le comportement d'une méthode numérique 2-échelles face à un modèle non-linéaire. Dans une seconde partie, nous nous basons sur le modèle limite développé par E. Frénod, F. Salvarani et E. Sonnendrücker afin de construire une méthode semi-lagrangienne 2-échelles pour simuler des faisceaux de particules en géométrie axisymétrique. Même si le modèle de Vlasov axisymétrique utilisé est différent d'un modèle gyrocinétique, il constitue un contexte idéal pour établir les bases d'une méthode semi-lagrangienne 2 échelles. Enfin, dans une troisième partie, nous utilisons la convergence 2-échelles afin d'améliorer les résultats de convergence faible-* établis par M. Bostan en 2007, et nous proposons une méthode semi-lagrangienne en avant permettant de valider numériquement ces résultatsOne of the most important difficulties of numerical simulation of magnetized plasmas is the existence of multiple time and space scales, which can be very different. In order to produce good simulations of these multiscale phenomena, it is recommended to develop some models and numerical methods which are adapted to these problems. Nowadays, the two-scale convergence theory introduced by G. Nguetseng and G. Allaire is one of the tools which can be used to rigorously derive multiscale limits and to obtain new limit models which can be discretized with a usual numerical method: this procedure is so-called a two-scale numerical method. The purpose of this thesis is to develop a two-scale semi-lagrangian method and to apply it on a gyrokinetic Vlasov-like model in order to simulate a plasma submitted to a large external magnetic field. However, the physical phenomena we have to simulate are quite complex and there are many questions without answers about the behaviour of a two-scale numerical method, especially when such a method is applied on a nonlinear model. In a first part, we develop a two-scale finite volume method and we apply it on the weakly compressible 1D isentropic Euler equations. Even if this mathematical context is far from a Vlasov-like model, it is a relatively simple framework in order to study the behaviour of a two-scale numerical method in front of a nonlinear model. In a second part, we develop a two-scale semi-lagrangian method for the two-scale model developed by E. Frénod, F. Salvarani et E. Sonnendrücker in order to simulate axisymmetric charged particle beams. Even if the studied physical phenomena are quite different from magnetic fusion experiments, the mathematical context of the one-dimensional paraxial Vlasov-Poisson model is very simple for establishing the basis of a two-scale semi-lagrangian method. In a third part, we use the two-scale convergence theory in order to improve M. Bostan's weak-* convergence results about the finite Larmor radius model, and we develop a forward semi-lagrangian method in order to validate these theoretical results
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Lounes, Rachid. "Champs aléatoires de renouvellement spatial." Paris 5, 1987. http://www.theses.fr/1987PA05H068.
Full textAbstract:
Nous avons développé la théorie des processus renouvelants à plusieurs indices. D’une part nous avons étendu la théorie au cas où le renouvellement est relatif a deux sites au lieu d'un, tant dans un cadre statique que dans un cadre dynamique, d'autre part nous avons comparé les vitesses de convergence de plusieurs dynamiques a un site vers l'état d'équilibre, en particulier en vue de simulations rapides de ces équilibresWe have developed the theory of renewal multi-indices processes. First we extend this theory to the case of renewal concerning two sites in static and dynamic cases. Then we compared convergence rates of various one-site dynamics to equilibrium, in particular for doing quick simulation of such equilibrium states
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Grandmont, Céline. "Analyse mathématique et numérique de quelques problèmes d'intéraction fluide-structure." Paris 6, 1998. http://www.theses.fr/1998PA066145.
Full text
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Mortazavi, Iraj. "Méthode hybride vortex-éléments finis : étude de la convergence numérique, caractérisation et analyse d'un écoulement complexe." Lille 1, 1997. http://www.theses.fr/1997LIL10090.
Full textAbstract:
Ce travail est consacré à l'étude et à la mise en oeuvre d'une méthode vortex qui permet de simuler des écoulements turbulents, bidimensionnels, incompressibles et instationnaires. Après une étude bibliographique exhaustive sur les méthodes de ce type, notre choix s'est porté sur une méthode dite vortex hybride associée à une technique d'éléments finis. L'algorithme de cette méthode est décrit et la convergence numérique étudiée en fonction de trois paramètres principaux qui sont le pas de temps, l'intensité tourbillonnaire et la taille des éléments. Des modes de visualisation numérique variés ont été conçus et appliqués, pour obtenir une meilleure analyse de la dynamique tourbillonnaire. Un film de vidéo a aussi été réalisé. Une nouvelle méthode de calcul de la pression est validée pour des écoulements du type poiseuille et poiseuille pulsé bidimensionnels. Enfin, la procédure complète a été appliquée au calcul et à l'examen détaillé de l'écoulement à grand nombre de Reynolds dans un mélangeur à double flux. L'effet de l'épaisseur du barreau et le rapport des vitesses de l'entrée ont été étudiés. Pour certains cas, la comparaison entre le comportement des paires de vortex et les modèles théoriques de dipôles tourbillonnaires est effectuée. On constate une bonne similitude entre ces deux approches.
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Brocail, Julien. "Analyse expérimentale et numérique du contact à l'interface outil-copeau lors de l'usinage à grande vitesse des métaux." Valenciennes, 2009. http://ged.univ-valenciennes.fr/nuxeo/site/esupversions/6c282378-ea86-4bf0-8c06-48498e37e0da.
Full textAbstract:
L'étude porte sur la caractérisation de l'interface outil-copeau lors de l'usinage à grande vitesse des métaux. Des études récentes montre que la modélisation de l'usinage grande vitesse nécessite la détermination d'une loi d'interface tenant compte des paramètres de contact (la pression de contact, la vitesse de glissement et la température d'interface) pour décrire plus précisément les paramètres du procédé (les efforts de coupe et la forme du copeau). Des essais de caractérisation basse vitesse, reproduisant les conditions mécaniques et thermiques du contact en pointe de l'outil lors d'une opération d'usinage grande vitesse, sont réalisés avec le test de compression-translation. Le banc a été adapté pour permettre une étude thermomécanique du contact. De nouveaux lopins et de nouveaux contacteurs ont permis de répondre aux exigences de cette étude. Une loi d'interface, dépendante de la pression de contact, de la vitesse de glissement et de la température d'interface a été définie pour le couple tribologique acier AISI 1045 / Carbure non revêtu. Cette loi implémentée dans un modèle numérique de la coupe orthogonale (développé sur Abaqus) offre des améliorations intéressantes. Une étude de sensibilité, menée avec ce modèle, a permis de déterminer les tolérances maximales d'identification des paramètres rhéologiques de la loi de Johnson-Cook, ou des paramètres de contact. Des expériences réalisées sur les aciers AISI 1045 et AISI 304L ont permis de déterminer les paramètres thermiques de contact tels que le coefficient de partage et la résistance thermique de contact RTC. Le modèle numérique du test montre l'influence de ces paramètres sur le coefficient de frottementThe study relates to the characterization of the tool-chip interface during the high-speed machining of metals. The existing numerical approaches do not generate good correlations of the process variables, such as the cutting forces and the shape of the chip. Recent studies show that the determination of an interfacial law according to the contact parameters (contact pressure, sliding velocity and interfacial temperature) is necessary to describe more precisely the process parameters. Experiments were carried out on the upsetting sliding test that reproduces the mechanics and thermals contact conditions of the HSM process at the tool tip. This specific device has been adapted and the antagonists have been modified for this study. A friction law according to the contact pressure, the sliding velocity, and the interfacial temperature was defined for the tribological system AISI 1045 steel / uncoated carbide. This law implemented in a numerical model of orthogonal cutting (developed in Abaqus) offers interesting improvements
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Jbilou, Khalid. "Méthodes d'extrapolation et de projection : applications aux suites de vecteurs." Lille 1, 1988. http://www.theses.fr/1988LIL10150.
Full textAbstract:
Présentation et étude de certaines méthodes d'extrapolation, de projection, appliquées aux suites de vecteurs. Méthodes directes de résolution de systèmes linéaires et d'inversion de matrices symétriques. Transformation e-vectorielle et algorithme (t) dérive du h-algorithme. Méthode générale d'extrapolation regroupant de nombreuses transformations connues. Applications au calcul des valeurs propres et à la résolution des systèmes linéaires et non linéaires. Accélération des méthodes de projection
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Borges, Nelson. "Méthodes multigrilles en éléments finis : Programmation et estimation de facteur de convergence." Ecully, Ecole centrale de Lyon, 1986. http://www.theses.fr/1986ECDL0003.
Full text
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Laouar, Abdelhamid. "Aspaect de l'analyse numérique de méthodes itératives de point fixe : : erreurs d'arrondi, accélération de convergence, sous-domaines." Besançon, 1988. http://www.theses.fr/1988BESA2039.
Full textAbstract:
Etude de la resolution numerique par des methodes iteratives des problemes de point fixe sous divers aspects: probleme des erreurs d'arrondi, methode d'acceleration de convergence a comportement monotone, methodes de sous-domaines
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Back, Aurore. "Étude théorique et numérique des équations de Vlasov-Maxwell dans le formalisme covariant." Strasbourg, 2011. https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2011/BACK_Aurore_2011.pdf.
Full textAbstract:
Un nouveau point de vue est proposé pour la simulation des plasmas utilisant le modèle cinétique qui couple les équations de Vlasov pour la distribution des particules et les équations de Maxwell pour la contribution des champs électromagnétique. On part du principe que les équations de la Physique sont des objets mathématiques qui mettent en relation des objets géométriques. Afin de conserver les propriétés géométriques des différents objets intervenant dans une équation, on utilise, pour l'étude théorique et numérique, la géométrie différentielle. Il s'avère que toutes les équations de la Physique peuvent s'écrire à l'aide des formes différentielles et que sous ce point de vue celles-ci sont indépendantes du choix des coordonnées. On propose alors une discrétisation des formes différentielles en utilisant les B-splines comme fonctions d'interpolation. Afin d'être cohérent avec la théorie, on proposera également une discrétisation des différentes opérations de la géométrie différentielle agissant sur les formes différentielles. On teste notre schéma tout d'abord sur les équations de Maxwell avec plusieurs conditions aux bords et puisque ce schéma numérique obtenu est indépendant du système de coordonnées, on le teste également lorsque l'on effectue un changement de coordonnées. Enfin, on applique la même méthode sur les équations de Vlasov-Poisson 1D et on propose plusieurs schémas numériquesA new point of view is proposed for the simulation of plasmas using the kinetic model which couples the equations of Vlasov for the distribution of particles and the equations of Maxwell for the electromagnetic contribution of fields. We use the following principle: the equations of the Physics are mathematical objects which put in relation of the geometrical objects. To preserve the geometrical properties of the various objects in an equation, we use, for the theoretical and numerical study, the differential geometry. All of the equations of the Physics can be write with differential forms and this point of view no dependent of the choice of coordinates. We propose then a discretization of the differential forms by using B-splines. To be coherent with the theory, we shall also propose a discretization of the various operations of the differential geometry. We test our scheme first of all on the equations of Maxwell with several conditions for the boundary and since it is independent of the system of coordinates, we also test it when we change coordinates. Finally, we apply the same method to the equations of Vlasov-Poisson 1D and we propose several numerical scheme
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Bradji, Abdallah. "Amélioration de l'ordre de convergence dans les méthodes de volumes et éléments finis." Aix-Marseille 1, 2005. http://www.theses.fr/2005AIX11028.
Full textAbstract:
L'ossature fondamentale de cette thèse est d'améliorer l'ordre de convergence de solutions obtenues par volumes finis. Comme les maillages considérés dans la méthode des volumes finis sont admissibles quelconques, alors les résultats obtenus dans la méthode de volume fini peuvent être appliqués à la méthode des éléments finis avec des maillages non uniformes (ce qui n'est pas classique). Notre travail se divise en trois grandes parties : 1. On améliore l'ordre de convergence des solutions obtenues par volumes finis. 2. On applique notre technique pour améliorer l'ordre de convergence des solutions d'éléments finis générées par l'utilisation des maillages non uniformes. 3. On propose un schéma d'éléments finis pour approcher un système elliptique avec donnée dans L1.
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Durrenberger, Laurent. "Analyse de la pré-déformation plastique sur la tenue au crash d'une structure crash-box par approches expérimentale et numérique." Thesis, Metz, 2007. http://www.theses.fr/2007METZ041S/document.
Full textAbstract:
Préserver l’intégrité des occupants d’un véhicule lors d’un accident constitue un enjeu majeur pour les constructeurs automobiles depuis de nombreuses années. L’objectif de cette thèse est d’analyser l’effet de la pré-déformation plastique sur la tenue au crash d’une structure de type crash-box. L’histoire du chargement est composée de deux phases. La première est le processus de mise en forme qui est généralement réalisé sous chargement quasi-statique. La seconde phase est caractérisée par un évènement de type crash. Le comportement de trois aciers fréquemment utilisés dans l’industrie automobile a été étudié (BH260, DP600, TRIP800). Des essais en traction uni-axiale ont permis de mettre en évidence l’effet d’un pré-chargement quasi-statique sur la réponse en rechargement dynamique. Une large campagne expérimentale d’écrasement de structures a par ailleurs révélé que le processus de pré-déformation a un effet bénéfique sur la tenue au crash malgré la réduction de l’épaisseur des structures. Deux modèles phénoménologiques sont ensuite proposés pour décrire les effets d’écrouissage et de sensibilité à la vitesse de déformation des métaux. Les prédictions des modèles montrent une très bonne correspondance avec les données expérimentales dans une large gamme de vitesse de déformation et les effets d’histoire de vitesse de déformation peuvent être très bien pris en compte par l’un des modèles. Enfin, une démarche numérique de couplage emboutissage-crash est présentée où les variables calculées lors de la mise en forme (contraintes résiduelles, déformation plastique équivalente, épaisseur finale) sont prises en compte lors de l’écrasement sous chargement dynamiqueTo preserve the integrity of vehicle passengers during a crash constitutes a major goal for the automotive manufacturers since many years. The aim of this Ph-D thesis is to analyze the effect of a plastic prestrain on crash properties of a crash-box structure. The loading history is composed of at least two phases. The first phase is the forming process, in general under quasi-static conditions. The subsequent loading is due to a crash event. The behavior of three steels frequently used in the automotive industry has been studied (BH260, DP600, TRIP800). The experimental characterization of the steels shows the effect of a quasi-static prestrain on subsequent dynamic tensile curves. In addition, a large experimental crushing campaign of structures revealed that the prestrain process improves the crash behavior despite a reduction of the wall thickness. Two phenomenological models are then proposed to describe the strain-hardening effects and strain-rate sensitivity of metals. The model predictions show a very good agreement with experimental results for a wide range of strain-rate. Strain-rate history effects are well accounted for by one of the models. Finally, a numerical approach is performed where the variables calculated during the stamping (residual stress, equivalent plastic deformation, final thickness) are taken into account during the crash simulation under dynamic loading
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Liang, Jingwei. "Convergence rates of first-order operator splitting methods." Caen, 2016. http://www.theses.fr/2016CAEN2024.
Full textAbstract:
Ce manuscrit traite de l’analyse de convergence des méthodes du premier ordre d’éclatement d’opérateurs qui sont omniprésents en optimisation non-lisse moderne. Il consiste en trois avancées théoriques principales sur la caractérisation des cette classe de méthodes, à savoir: leur taux de convergence globaux, de nouveaux schémas d’éclatement et une analyse de leur convergence linéaire locale. Dans un premier temps, nous proposons des taux de convergence globaux (sous-linéaires) et locaux (linéaire) pour l’itération de Krasnosel’ski˘ı-Mann inexacte, et ses applications à un large éventail de schémas d’éclatement d’opérateurs monotones. Ensuite, nous mettons au point deux algorithmes inertiels multi-pas d’éclatement d’opérateurs, pour le cas convexe et non-convexe, et établissons leurs garanties de convergence sur les itérées. Finalement, on s’appuyant sur le concept clé de la régularité partielle, nous présentons une analyse unifiée et précise de la convergence linéaire locale pour les méthodes d’optimisation proximales du premier ordre. Nous montrons que pour tous ces algorithmes, sous des conditions de non-dégénérescence appropriées, les itérées qu’ils génèrent (i) identifie les variétés actives de régularité partielle en temps finis, et ensuite (ii) entre dans un régime de convergence linéaire locale. Les taux de convergence linéaire sont caractérisés précisément, notamment en mettant en jeu la structure du problème d’optimisation, celle du schéma proximal, et la géométrie des variétés actives identifiées. Ces résultats théoriques sont systématiquement illustrés sur des applications issues des problèmes inverses, du traitement du signal et des images et de l’apprentissageThis manuscript is concerned with convergence analysis of first-order operator splitting methods that are ubiquitous in modern non-smooth optimization. It consists of three main theoretical advances on this class of methods, namely global convergence rates, novel operator splitting schemes and local linear convergence. First, we propose global (sub-linear) and local (linear) convergence rates for the inexact \KM iteration built from non-expansive operators, and its application to a variety of monotone splitting schemes. Then we design two novel multi-step inertial operator splitting algorithms, both in the convex and non-convex settings, and establish their global convergence. Finally, building on the key concept of partial smoothness, we present a unified and sharp local linear convergence analysis for the class of first-order proximal splitting methods for optimization. We show that for all these algorithms, under appropriate non-degeneracy conditions, the iterates generated by each of these methods will (i) identify the involved partial smooth manifolds in finite time, and then (ii) will enter a local linear convergence regime. The linear convergence rates are characterized precisely based on the structure of the optimization problem, that of the proximal splitting scheme, and the geometry of the identified active manifolds. Our theoretical findings are systematically illustrated on applications arising from inverse problems, signal/image processing and machine learning
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Nicolet, Martial. "Décomposition d'opérateurs et accélération de la convergence en théorie du transport." Mulhouse, 1996. http://www.theses.fr/1996MULH0426.
Full textAbstract:
L'objet de ce travail est de définir pour l'équation de transport stationnaire en géométrie plane de nouveaux algorithmes de résolution. La première partie consiste tout d'abord en la définition théorique d'un principe de décomposition d'opérateurs. Puis, par analogie avec la théorie des systèmes linéaires en dimension finie, on définit alors dans les cas monodimensionnel et bidimensionnel plan de nouveaux algorithmes de résolution, pour lesquels on quantifie l'accélération de la convergence obtenue. Dans la seconde partie, en définissant sur les algorithmes de décomposition un principe de correction proche de celui issu de la diffusion synthétique, on obtient alors une nouvelle accélération de la convergence. Dans tous les cas, l'approche numérique se fait suivant une méthode de projection
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Ziad, Abderrahmane. "Contributions au calcul numérique des valeurs propres des matrices normales." Saint-Etienne, 1996. http://www.theses.fr/1996STET4001.
Full textAbstract:
Première partie: la convergence globale de l'algorithme QR avec le shift de Rayleigh appliquée à une matrice normale Hessenberg supérieure irréductible est démontrée. Ensuite nous avons proposé un shift avec lequel la convergence est cubique, lorsque la matrice est symétrique tridiagonale irréductible. Deuxième partie: nous avons proposé une méthode pour le calcul d'une valeur propre de rang donné d'une matrice symétrique tridiagonale irréductible, cette méthode est un procédé d'initialisation de la méthode dite d'itération inverse de Rayleigh
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Massé, Bruno. "Concentration et dispersion sur les convexes compacts d'une loi de probabilité multidimensionnelle : problèmes statistiques associés." Lille 1, 1990. http://www.theses.fr/1990LIL10136.
Full textAbstract:
Les trois parties correspondent a trois publications. Dans chacune d'elles, on se place dans le cas multivarie. Dans la premiere, la fonction de concentration de paul levy, relative aux intervalles reels, est etendue aux mesures bornees sur les espaces de dimensions superieures a partir des convexes fermes. Les proprietes generales de cette extension sont etudiees, ainsi que quelques-uns des problemes statistiques qu'elle souleve. On conclut en definissant l'epsilon-support d'une probabilite et en proposant un estimateur. La deuxieme partie est consacree a la vitesse de decroissance de deux fonctions de concentration des puissances successives de convolution d'une probabilite. Dans la troisieme partie, on etudie la vitesse de convergence de l'enveloppe convexe d'un echantillon vers l'enveloppe convexe du support de la loi et on obtient deux majorations, independantes de la loi, de la vitesse de convergence vers un de la probabilite d'un dilate de l'enveloppe convexe d'un echantillon
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Joulia, Xavier. "Simulation des procédés chimiques en régime permanent : formulation et convergence." Toulouse, INPT, 1987. http://www.theses.fr/1987INPT021G.
Full textAbstract:
Définition de la stratégie de calcul optimal, à adopter pour simuler le procédé considéré. Une étude comparative est faite entre les performances des approches modulantes simultanées et séquentielles. On applique cette étude plus précisément aux procédés de séparation diphasique multiétage et multicomposant et plus particulièrement à une installation liquide liquide multiétagée à contrecourant. Finalement on propose un système de sélection automatique de la méthode en fonction du problème considéré.
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Wang, Shao-Hua. "F-accélération et transformations diagonales." Lille 1, 1991. http://www.theses.fr/1991LIL10163.
Full textAbstract:
Ce travail est consacré à la F-accélération, un nouveau concept pour l'accélération de la convergence des suites convergentes, et à l'étude de certaines transformations diagonales. La F-accélération est basée sur la fonction D(n) : D(n)=P(n)-n, P(n)={min/+∞{Ntn|N∈N, ∀m>N, m∈N, |Sm-S|<|tn-s|} tn¬= ; S. Ce travail comprend : 1) l'étude de la F-accélération ; cette étude a montré la possibilité d'améliorer la convergence de suites qui appartiennent à certaines familles non accélérables, et l'impossibilité de trouver une transformation normale pour améliorer la convergence de chaque suite pour une famille rémanente monotone ; b) l'étude de la fonction D(n), dans le cas de la convergence linéaire et logarithmique pour le procédé Δ2-d'Aitken, le θ-algorithme et certaines transformations quasi-linéaires ; c) l'étude des C-transformations et l'itération de C-transformations ; d) un théorème de la convergence de transformations diagonales
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Hoorpah, Wasoodev. "Contribution à l'approche numérique du comportement dynamique des ponts rails." Compiègne, 1997. http://www.theses.fr/1997COMPD995.
Full textAbstract:
Le recours à des formes de plus en plus élancées dans les constructions, allié aux exigences de dimensionnement aussi bien aux états limites ultimes qu'aux états limites du service nécessitent de prendre en compte de façon précise les actions dynamiques dans le comportement des structures. En particulier dans le domaine des ponts, l'utilisation des matériaux à haute limite d'élasticité et la circulation des charges élevées et répétées à des vitesses de plus en plus importantes, se traduit par l'apparition de phénomènes vibratoires qui peuvent être source de problèmes structurels ou d'inconfort, ces phénomènes pouvant atteindre la résonance. Cette thèse a pour but de mettre au point une démarche de calcul des effets dynamiques des charges roulantes sur les ponts rails. Généralement ces analyses ne peuvent pas se faire avec précision en utilisant les formules analytiques ; dans le cas d'ouvrages réels, le recours à des méthodes numériques type éléments-finis devient très vite indispensable. Ces méthodes trouvent en particulier tout leur intérêt dans le calcul des ponts-rails de type mixte acier-béton sur les lignes ferroviaires à grande vitesse. En effet, ces ouvrages doivent faire l'objet des vérifications spécifiques très sévères des critères de comportement dynamique (flèche, accélération, gauche). Après une présentation des différents aspects du comportement dynamique des ponts rails, les contraintes spécifiques de dimensionnement des ouvrages sur lignes à grande vitesse sont détaillées aussi bien pour la structure que pour les trains et les usagers. Pour la structure, une modélisation en poutre filaire équivalente est suffisante dans le cas général. Les charges roulantes peuvent être représentées par des forces ponctuelles, des masses ou des systèmes dynamiques mobiles. Pour ces calculs basés sur les éléments finis, nous avons introduit une nouvelle approche (matrice de rigidité dynamique - MRD) utilisant les solutions exactes qui s'avèrent être une alternative plus précise pour la méthode standard. Ces méthodes de calcul ont été utilisées pour effectuer diverses études paramétriques sur des ponts mixtes du T. G. V. Nord.
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Khoumri, Omar. "Analyse asymptotique de structures quasi-stratifiées et de multi domaines minces." Cachan, Ecole normale supérieure, 2000. http://www.theses.fr/2000DENS0042.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions le comportement asymptotique de certaines équations aux dérivées partielles elliptiques quasilineaires. Nous nous intéressons plus précisément a l'analyse asymptotique de structures quasistratifiees (ou multistratifiees) et de multidomaines minces, des problèmes contenant un petit paramètre lie a l'homogénéisation ou bien aux couches limites. Nous décrivons le comportement de la solution de l'équation aux dérivées partielles lorsque tend vers zéro. Dans la première partie, après des rappels sur les théories de la h-convergence et de la -convergence, nous traitons l'homogénéisation de problèmes multistratifies, une extension naturelle de l'homogénéisation des matériaux stratifies, lorsque les coefficients de l'équation ont des dépendances particulières par rapport aux coordonnées. La seconde partie traite par -convergence un problème général de Neumann quasilineaire avec deux exposants de sobrement éventuellement différents, pose dans un multi domaine mince et variable de r n (n 2), compose d'une tige fine 1 et d'une plaque mince 2 ( tend vers zéro). Les coefficients de l'équation, qui sont lies au matériau composite constituant la tige et la plaque, sont fonction de la position (x) et aussi de. D'une part, nous considérons une tige de conductivité constante et une plaque de forte conductivité. Sous des hypothèses convenables, nous montrons alors que la solution, une fois renormalisee, converge faiblement dans un espace de sobolev vers la solution d'un problème découple. D'autre part, en partant de l'étude asymptotique faite par gaudiello, gustafsson, lefter et mossino pour le problème de Neumann sans forte ni faible conductivités, nous étendons leur démonstration dans plusieurs directions : la tige et la plaque sont de formes plus générales et l'on y considère des pondérations et des exposants de sobolev différents. Nous observons le même phénomène de réduction de dimension et le problème limite est couple ou découple, suivant les valeurs de la dimension n et de l'exposant de sobolev dans la plaque.
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Al, Sayed Ali Mouhamad. "Accélération de schémas d'intégration temporelle pour la résolution d'équations différentielles." Brest, 2007. http://www.theses.fr/2007BRES2021.
Full textAbstract:
Chaque itération de schémas d'intégration temporelle implicites, associés aux équations différentielles ordinaires ou algébriques de grande taille, nécessite la résolution d'un nombre important de systèmes linéaires ou non linéaires de grande taille. Sachant que les systèmes linéaires sont résolus via une méthode itérative, se pose alors le problème du choix de la solution initiale, autrement dit d'une approximation de la solution. Les systèmes non linéaires sont résolus via la méthode de Newton. Cette méthode calcule une suite, qui nécessite la résolution d'un grand nombre de systèmes linéaires de grande taille, et converge vers la solution du système non linéaire lorsque le premier terme de cette suite est suffisamment proche de la solution du système non linéaire. Dans cette thèse, on propose plusieurs approches permettant de calculer une bonne solution initiale, pour les systèmes linéaires utilisés dans les schémas implicites, pour la méthode de Newton et pour les systèmes linéaires utilisés dans cette méthodeWhen solving ordinary differential equations or algebraic-differential equations by implicit schemes, one is faced with the difficulty of solving correctly the repeated non linear and linear systems of large size that arise in the implicit schemes. In such a case, Newton-like iteration methods for solving nonlinear systems and iterative methods for linear systems can be used. The Newton-like iteration methods are based upon the idea of using a basic Newton iteration in which Newton equations are solved approximately by an available iterative method. The Newton method converges when the initial guess is close enough to a solution, so a modification is needed to guarantee convergence for arbitrary initial guess. This thesis presents a new approach to compute good initial solutions to the linear systems arising in the implicit schemes, for the Newton method and for the linear systems in the Newton method