Dissertations / Theses on the topic 'Variety of algebra'
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Lundqvist, Samuel. "Computational algorithms for algebras." Doctoral thesis, Stockholm : Department of Mathematics, Stockholm University, 2009. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:su:diva-31552.
Full textAbstract:
Diss. (sammanfattning) Stockholm : Stockholms universitet, 2009.At the time of doctoral defence, the following papers were unpublished and had a status as follows: Paper 3: Manuscript. Paper 4: Manuscript. Paper 5: Manuscript. Paper 6: Manuscript. Härtill 6 uppsatser.
2
TSAKIRIS, MANOLIS. "On resolutions of ideals associated to subspace arrangements and the algebraic matroid of the determinantal variety." Doctoral thesis, Università degli studi di Genova, 2021. http://hdl.handle.net/11567/1045090.
Full textAbstract:
THIS THESIS DESCRIBES THE GRADED MINIMAL FREE RESOLUTION OF A PRODUCT OF IDEALS, EACH GENERATED BY LINEAR FORMS. IT ALSO STUDIES A PHENOMENON OF LINEARIZATION OF THE RESOLUTION OF AN ARBITRARY IDEAL, UPON MULTIPLICATION BY SUFFICIENTLY MANY IDEALS OF GENERIC POINTS IN PROJECTIVE SPACE. FURTHER, IT PROVIDES A CLASS OF BASE SETS OF THE ALGEBRAIC MATROID OF THE DETERMINANTAL VARIETY AND CONJECTURES THAT THESE COMPLETELY CHARACTERIZE THE MATROID. FINALLY, IT PROVIDES DETERMINANTAL CONDITIONS FOR HOMOMORPHIC SENSING, A PROBLEM THAT STUDIES THE UNIQUENESS OF IMAGES OF POINTS IN A VECTOR SUBSPACE UNDER A FINITE SET OF LINEAR TRANSFORMATIONS.
3
Lemay, Joel. "Geometric Realizations of the Basic Representation of the Affine General Linear Lie Algebra." Thesis, Université d'Ottawa / University of Ottawa, 2015. http://hdl.handle.net/10393/32866.
Full textAbstract:
The realizations of the basic representation of the affine general linear Lie algebra on (r x r) matrices are well-known to be parametrized by partitions of r and have an explicit description in terms of vertex operators on the bosonic/fermionic Fock space. In this thesis, we give a geometric interpretation of these realizations in terms of geometric operators acting on the equivariant cohomology of certain Nakajima quiver varieties.
4
Sistko, Alexander Harris. "Maximal subalgebras of finite-dimensional algebras: with connections to representation theory and geometry." Diss., University of Iowa, 2019. https://ir.uiowa.edu/etd/6857.
Full textAbstract:
Let $k$ be a field and $B$ a finite-dimensional, associative, unital $k$-algebra. For each $1 \le d \le \dim_kB$, let $\operatorname{AlgGr}_d(B)$ denote the projective variety of $d$-dimensional subalgebras of $B$, and let $\operatorname{Aut}_k(B)$ denote the automorphism group of $B$. In this thesis, we are primarily concerned with understanding the relationship between $\operatorname{AlgGr}_d(B)$, the representation theory of $B$, and the representation theory of $\operatorname{Aut}_k(B)$. We begin by proving fundamental structure theorems for the maximal subalgebras of $B$. We show that maximal subalgebras of $B$ come in two flavors, which we call split type and separable type. As a consequence, we provide complete classifications for maximal subalgebras of semisimple algebras and basic algebras. We also demonstrate that the maximality of $A$ in $B$ is related to the representation theory of $B$, through the separability of functors closely associated with the extension $A \subset B$.
The rest of this document showcases applications of these results. For $k = \bar{k}$, we compute the maximal dimension of a proper subalgebra of $B$. We discuss the problem of computing the minimal number of generators for $B$ (as an algebra), and provide upper and lower bounds for basic algebras. We then study $\operatorname{AlgGr}_d(B)$ in detail, again when $B$ is basic. When $d = \dim_kB-1$, we find a projective embedding of $\operatorname{AlgGr}_d(B)$, and explicitly describe its associated homogeneous vanishing ideal. In turn, we provide a simple description of its irreducible components. We find equivalent conditions for this variety to be a finite union of $\operatorname{Aut}_k(B)$-orbits, and describe several classes of algebras which satisfy these conditions. Furthermore, we provide an algebraic description for the orbits of connected maximal subalgebras of type-$\mathbb{A}$ path algebras. Finally, we study the fixed-point variety $\operatorname{AlgGr}_d(B)^{\operatorname{Aut}_k(B)}$ (for general $d$), which connects naturally to the representation theory of $\operatorname{Aut}_k(B)$. We investigate the case where $B$ is a truncated path algebra over $\mathbb{C}$ in detail.
5
Fujita, Ryo. "A geometric study of Dynkin quiver type quantum affine Schur-Weyl duality." Kyoto University, 2019. http://hdl.handle.net/2433/242573.
Full text
6
ABBADINI, MARCO. "ON THE AXIOMATISABILITY OF THE DUAL OF COMPACT ORDERED SPACES." Doctoral thesis, Università degli Studi di Milano, 2021. http://hdl.handle.net/2434/812809.
Full textAbstract:
We prove that the category of Nachbin's compact ordered spaces and order-preserving continuous maps between them is dually equivalent to a variety of algebras, with operations of at most countable arity. Furthermore, we show that the countable bound on the arity is the best possible: the category of compact ordered spaces is not dually equivalent to any variety of finitary algebras. Indeed, the following stronger results hold: the category of compact ordered spaces is not dually equivalent to (i) any finitely accessible category, (ii) any first-order definable class of structures, (iii) any class of finitary algebras closed under products and subalgebras. An explicit equational axiomatisation of the dual of the category of compact ordered spaces is obtained; in fact, we provide a finite one, meaning that our description uses only finitely many function symbols and finitely many equational axioms. In preparation for the latter result, we establish a generalisation of a celebrated theorem by D. Mundici: our result asserts that the category of unital commutative distributive lattice-ordered monoids is equivalent to the category of what we call MV-monoidal algebras. Our proof is independent of Mundici's theorem.
7
Gawell, Elin. "Centra of Quiver Algebras." Licentiate thesis, Stockholms universitet, Matematiska institutionen, 2014. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:su:diva-106734.
Full textAbstract:
A partly (anti-)commutative quiver algebra is a quiver algebra bound by an (anti-)commutativity ideal, that is, a quadratic ideal generated by monomials and (anti-)commutativity relations. We give a combinatorial description of the ideals and the associated generator graphs, from which one can quickly determine if the ideal is admissible or not. We describe the center of a partly (anti-)commutative quiveralgebra and state necessary and sufficient conditions for the center to be finitely genteratedas a K-algebra.Examples are provided of partly (anti-)commutative quiver algebras that are Koszul algebras. Necessary and sufficient conditions for finite generation of the Hochschild cohomology ring modulo nilpotent elements for a partly (anti-)commutative Koszul quiver algebra are given.
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Bittencourt, Vinicius Souza. "Variedades não matriciais em certas classes de álgebras não associativas." Universidade de São Paulo, 2016. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-29082016-211053/.
Full textAbstract:
Uma variedade M de álgebras associativas é dita ser não matricial se F² não está em M, em que F² é o anel das matrizes quadradas de ordem 2 sobre F. Latyshev introduziu estas variedades em 1977. A respeito desta definição, outras caracterizações equivalentes para uma variedade não matricial foram obtidas, por exemplo, ao considerar elementos algébricos (Cekanu, 1979) e nilpotentes (Mishckenko et al, 2011). Variedades não matriciais são estudadas principalmente no caso sobre os corpos de característica zero para álgebras associativas. A teoria geral de variedades de álgebras, entretanto, não está restrita à classe das álgebras associativas. Além das álgebras de Lie, entre as muitas classes de álgebras não associativas, nós destacamos as álgebras alternativas, as de Jordan e as de Jordan não comutativas. Estas classes de álgebras têm muitas conexões e aplicações a diversas áreas da Matemática e da Física e têm uma teoria estrutural bem desenvolvida, assim como a classe das álgebras associativas. O conceito de variedade não matricial pode ser reformulado para as classes de álgebras supracitadas e nosso trabalho consiste em adaptar, estender ou generalizar alguns resultados, conforme mencionado, para variedades não matriciais nestas classes de álgebras.A variety M of associative algebras (over a field F) is called ``nonmatrix\'\' if F² is not in M, where F² is the usual matrix algebra of second order over F. Latyshev introduced these varieties in 1977. Concerning this definition, other equivalent characterizations for a nonmatrix variety were obtained, for instance, by considering algebraic (Cekanu, 79) and nilpotent (Mishchenko et all, 2011) elements. Non-matrix varieties are studied mainly in the case of characteristic zero for associative algebras. However, the general theory of varieties of algebras is not restricted to the class of associative algebras. In addition to the Lie algebras, among many classes of non associative algebras, we highlight the alternative, the Jordan and the non commutative Jordan algebras. These classes of algebras have many connexions and applications to several areas of Mathematics and Physics and have a well-developed structural theory, as in the class of associative algebras. The concept of ``nonmatrix variety\'\' can be reformulated in the classes of algebras above and our work is to adapt, extend or generalize some results, as mentioned, for non-matrix varieties in these classes of algebras.
9
Rovi, Carmen. "Algebraic Curves over Finite Fields." Thesis, Linköping University, Department of Mathematics, 2010. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:liu:diva-56761.
Full textAbstract:
This thesis surveys the issue of finding rational points on algebraic curves over finite fields. Since Goppa's construction of algebraic geometric codes, there has been great interest in finding curves with many rational points. Here we explain the main tools for finding rational points on a curve over a nite eld and provide the necessary background on ring and field theory. Four different articles are analyzed, the first of these articles gives a complete set of table showing the numbers of rational points for curves with genus up to 50. The other articles provide interesting constructions of covering curves: covers by the Hemitian curve, Kummer extensions and Artin-Schreier extensions. With these articles the great difficulty of finding explicit equations for curves with many rational points is overcome. With the method given by Arnaldo García in [6] we have been able to nd examples that can be used to define the lower bounds for the corresponding entries in the tables given in http: //wins.uva.nl/~geer, which to the time of writing this Thesis appear as "no information available". In fact, as the curves found are maximal, these entries no longer need a bound, they can be given by a unique entry, since the exact value of Nq(g) is now known.
At the end of the thesis an outline of the construction of Goppa codes is given and the NXL and XNL codes are presented.
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V, Budimirović Branka. "Mrežno vrednosni identiteti i neke klase mrežno vrednosnih podalgebri." Phd thesis, Univerzitet u Novom Sadu, Prirodno-matematički fakultet u Novom Sadu, 2011. https://www.cris.uns.ac.rs/record.jsf?recordId=77334&source=NDLTD&language=en.
Full textAbstract:
Neka je A neprazan skup i L = (L;·) proizvoljna mreža sa nulom i jedinicom. Svako preslikavanje A¯ : A ¡! L zovemo rasplinuti podskup od A. Uobičajeno je da se rasplinute podgrupe definišu na grupi. U radu su fazi podgrupe definisane na polugrupi kao i na rasplinutoj podpolugrupi. Jedan od glavnih rezultata je teorema o particiji rasplinutih kompletno regularnih polugrupa. Takođe su definisane rasplinute kongruencije i rasplinute jednakosti na rasplinutim podalgebrama neke algebre i ispitane njihove osobine. Uvedeni su pojmovi: podalgebre rasplinute podalgebre, rasplinutog homomorfizma rasplinute podalgebre na rasplinutu podalgebru i direktnog proizvoda rasplinutih podalgebri. Jedan od važnijih rezultata je teorema koja je uopštenje teoreme Birkhoff-a na rasplinutim strukturama.Let A be nonemptu set, and let L = (L; 6) be a lattice with 0 and 1. The mapping A¯ : A ! L is called fuzzy subset of A. It is usual to define fuzzy subgroup on the group. In this work fuzzy semigroups are defined on the semigroup and on the fuzzy subsemigroup, too. As a main result is theorem about partition fuzzy completlu regular semigroup. Also, fuzzy congruences are defined, and fuzzy equolites on fuzzy subalgebras of an algebra and their propertes are investigated. We introduced some new notions: subalgebras of fuzzy subalgebras, fuzzy homomorphism of fuzzy subalgebra, and direct product of fuzzy subalgebras. One of the most important result is extension of Birkhoff’s theorem on fuzzy structures.
11
Pillons, Ludovic. "Variétés quotients par SL(2)." Grenoble 1, 1996. http://www.theses.fr/1996GRE10202.
Full textAbstract:
Lorsqu'on considere un groupe reductif g operant sur une variete projective x, le tout sur un corps algebriquement clos, la donnee d'un fibre en droites ample et g-linearise l sur x permet de definir l'ouvert x#s#s(l) (resp. X#s(l) de x des points semi-stables (resp. Stables). L'espace d'orbites x#s(l)/g existe et on peut definir un quotient y de x#s#s(l) par g qui est une variete projective contenant x#s(l)/g comme ouvert. Cette theorie a ete developpee, dans les annees 60, par d. Mumford pour construire des espaces de modules. L'objet de cette these est de decrire le quotient y lorsque g est le groupe sl(2,k), ou k est un corps algebriquement clos de caracteristique zero. Dans une partie preliminaire, nous redonnons des preuves d'une proposition de structure locale (due a d. Luna et f. Pauer) pour les varietes munies de l'action d'un tore et du theoreme de bialynicki-birula. Dans le premier chapitre, nous appliquons principalement ces resultats pour expliciter des transformations birationnelles entre varietes quotients par le tore k*. Ceci nous amene, dans le deuxieme chapitre, et par l'exhibition d'un modele local, a decrire le quotient y en construisant un morphisme dans y d'un quotient y' d'un ouvert de x par un sous-groupe de borel b de g = sl(2,k). Les fibres de ce morphisme au-dessus de x#s(l)/g sont isomorphes a la droite projective p#1#k. Lorsque la variete x est lisse, le quotient y' est relie a un fibre sur un espace de points fixes du tore standard de g par une suite de flips entre des ouverts de x quotientes par b. Enfin, dans le troisieme chapitre, nous utilisons la description de y pour determiner, lorsque tout point semi-stable de x est stable, les nombres de betti de la cohomologie rationnelle de y. Nous retrouvons ainsi, dans ce cas particulier, des resultats etablis initialement par e. Kirwan
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Grabowski, Jens-Uwe. "Varieties and Clones of Relational Structures." Doctoral thesis, Saechsische Landesbibliothek- Staats- und Universitaetsbibliothek Dresden, 2002. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:swb:14-1027411642859-46513.
Full textAbstract:
We present an axiomatization of relational varieties, i.e., classes of relational structures closed under formation of products and retracts, by a certain class of first-order sentences. We apply this result to categorically equivalent algebras and primal algebras. We consider the relational varieties generated by structures with minimal clone, rigid structures and two-element structures.
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GROSSELLI, GIAN PAOLO. "Shimura varieties in the Prym loci of Galois covers." Doctoral thesis, Università degli Studi di Milano-Bicocca, 2022. http://hdl.handle.net/10281/356638.
Full textAbstract:
In questa tesi si studiano le sottovarietà di Shimura negli spazi di moduli delle varietà abeliane complesse. Queste sottovarietà derivano da famiglie di rivestimenti di Galois compatibili con un'azione di gruppo fissata sulla curva base tale che il quoziente della curva base per il gruppo è isomorfo alla retta proiettiva. Si da un criterio affinché l'immagine di queste famiglie tramite la mappa di Prym sia una sottovarietà speciale e, sfruttando il computer, si costruiscono numerose sottovarietà di Shimura contenute nei luoghi di Prym.In this thesis we study Shimura subvarieties in the moduli space of complex abelian varieties. These subvarieties arise from families of Galois covers compatible with a fixed group action on the base curve such that the quotient of the base curve by the group is isomorphic to the projective line. We give a criterion for the image of these families under the Prym map to be a special subvariety and, using computer algebra, we build several Shimura subvarieties contained in the Prym loci.
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Junker, Markus. "Geometries de zariski et groupes de zariski." Paris 7, 1996. http://www.theses.fr/1996PA077074.
Full textAbstract:
Les geometries de zariski ont ete introduites par hrushovski et zil'ber comme modeles abstraits de courbes algebriques pour disposer d'une classe de structures qui satisfasse a la trichotomie de zil'ber. Dans cette these, des geometries de zariski de dimension superieure sont definies et systematiquement etudiees. Une geometrie de zariski est donnee par une famille de topologies noetheriennes telle que la dimension topologique verifie certaines proprietes de la dimension en geometrie algebrique et telle que les proprietes importantes passent aux extensions elementaires. Les geometries de zariski sont alors des structures omega-stables ou les proprietes topologiques et modele-theoriques sont fortement liees. Les varietes algebriques sur un corps algebriquement clos sont les exemples les plus importants. Le point essentiel pour une description structurelle des geometries de zariski est l'etude du comportement des topologies sur les ensembles d'imaginaires. Cette analyse mene a une definition de variete au-dessus d'une geometrie de zariski. Les types de varietes les plus importantes, les varietes lisses et les varietes completes, sont etudies a part. Un groupe de zariski est une variete avec une structure de groupe donnee par des morphismes. Comme application des techniques developpees, un theoreme de structure pour les groupes de zariski est demontre, a savoir que tout groupe de zariski simple et lisse interprete un corps algebriquement clos. Ce resultat prouve la moitie de la conjecture de cherlin pour les groupes de zariski lisses et fournit presque une caracterisation abstraite des groupes algebriques simples
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Pandey, Anurag [Verfasser]. "Variety Membership Testing in Algebraic Complexity Theory / Anurag Pandey." Saarbrücken : Saarländische Universitäts- und Landesbibliothek, 2021. http://d-nb.info/1236897080/34.
Full text
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Hikita, Tatsuyuki. "On an algebro-geometric realization of the cohomology ring of conical symplectic resolutions." 京都大学 (Kyoto University), 2015. http://hdl.handle.net/2433/200429.
Full text
17
Popov, Vladimir L., and popov@ppc msk ru. "Self-Dual Algebraic Varieties and Nilpotent Orbits." ESI preprints, 2001. ftp://ftp.esi.ac.at/pub/Preprints/esi978.ps.
Full text
18
Foschi, Alessandro. "Variétés magnifiques et polytopes moment." Grenoble 1, 1998. http://www.theses.fr/1998GRE10153.
Full textAbstract:
Soit g un groupe algebrique semi-simple complexe. Les quinze dernieres annees ont connu un developpement substantiel de la theorie des g-varietes spheriques, avec les travaux de brion, luna, pauer, knop. Divers invariants combinatoires algebriques ont ete introduits pour etudier leur geometrie et leur classification. D'un autre cote, les geometres symplectiques ont associe des invariants combinatoires aux operations hamiltoniennes, comme par exemple le polytope moment. L'objectif de ce travail est d'etudier certains liens entre ces deux points de vue, algebrique et symplectique, en mettant l'accent sur le cas particulier des varietes magnifiques (celles-ci jouent un role clef dans la theorie des varietes spheriques). Le premier chapitre ne contient que des rappels. Dans le deuxieme, nous avons rassemble nos resultats. En particulier, par des criteres combinatoires, nous avons particularise au cas magnifique, en les precisant, certains resultats generaux de brion sur les varietes spheriques (concernant les fibres en droites et les espaces de leur sections globales). Nous avons abouti ainsi a une description tout a fait explicite des polytopes moment associes aux differents fibres en droites amples sur une variete magnifique ; description qu'ensuite nous illustrons par de nombreux exemples. Enfin, dans le troisieme chapitre nous construisons une operation hamiltonienne pour su(3, c) qui possede quatre structures complexes differentes munies d'une action de sl(3, c).
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Potemine, Igor. "Arithmétique des corps globaux de fonctions et géométrie des schémas modulaires de Drinfeld." Grenoble 1, 1997. http://www.theses.fr/1997GRE10030.
Full textAbstract:
La these est consacree a l'arithmetique des motifs purs de type de drinfeld-anderson pour les corps globaux de fonctions, ainsi qu'a la geometrie des schemas modulaires grossiers de drinfeld et a la construction explicite des corps de classes pour les corps globaux totalement imaginaires en caracteristique positive. Dans le premier chapitre, on donne un theoreme de classification pour les motifs purs de drinfeld-anderson sur une cloture algebrique d'un corps fini et on demontre des resultats sur leur fonctions l analogues aux theoremes de deligne et au theoreme de hasse et weil pour les courbes. On prouve egalement une conjecture globale de goss pour les fonctions l des faisceaux purs de drinfeld-anderson en s'appuyant sur un theoreme de taguchi-wan. Ensuite, on decrit explicitement les schemas grossiers des modules rationnels de drinfeld et on construit les modeles minimaux terminaux de ces schemas en utilisant les resultats de danilov et reid pour les varietes toriques. Dans le troisieme chapitre, on applique cette construction a la theorie du corps de classes. Plus precisement, on developpe une theorie de multiplication complexe des modules rationnels de drinfeld de rang arbitraire et on construit l'extension abelienne maximale d'un corps global totalement imaginaire de fonctions en utilisant un systeme de j-invariants fondamentaux et un systeme de fonctions de type de weber. On considere enfin quelques applications algorithmiques entre autres, un analogue de l'algorithme des courbes elliptiques de lenstra.
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Pan, Feng. "Singularités quotient et produits symétriques." Université Joseph Fourier (Grenoble), 1996. http://www.theses.fr/1996GRE10197.
Full textAbstract:
Dans ce travail nous presentons une methode constructive pour obtenir des desingularisations algebriques des singularites quotient, c'est a dire un espace affine quotiente par un sous-groupe fini du groupe des matrices inversibles. Celle-ci repose de facon essentielle sur des methodes toriques, est donc differente de la methode generale de h. Hironaka. Nous appliquons ensuite cette methode generale au cas de dimension trois et nous construisons explicitement des resolutions crepantes quand c'est un sous-groupe fini, reductible ou irreductible avec un centre non trivial, du groupe lineaire special. Ensuite nous construisons une compactification de l'espace de configurations et la compare avec celle de fulton-macpherson. Apres avoir obtenu des exemples de desingularisations de singularites des produits symetriques triple et quadruple d'un espace affine, on montre que la meme methode nous permet d'obtenir des desingularisations des produits symetriques triple et quadruple d'une variete quelleconque quasiprojective et lisse
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Ozturk, Ali. "Homology Of Real Algebraic Varieties And Morphisms To Spheres." Phd thesis, METU, 2005. http://etd.lib.metu.edu.tr/upload/3/12606424/index.pdf.
Full textAbstract:
abstract
HOMOLOGY OF REAL ALGEBRAIC VARIETIES AND
MORPHISMS TO SPHERES
¨OZT¨
URK, Ali Ph.D., Department of Mathematics Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Yildiray OZAN August 2005, 24 pages Let X and Y be affine nonsingular real algebraic varieties. One of the classical problems in real algebraic geometry is whether a given C1 mapping f : X ! Y can be approximated by regular mappings in the space of C1 mappings. In this thesis, we obtain some sufficient conditions in the case when Y is the standard sphere Sn. In the second part of the thesis, we study mainly the kernel of the induced map on homology i : Hk(X,R) ! Hk(XC,R), where i : X ! XC is a nonsingular projective complexification. First, using Lefshcetz Hyperplane Section Theorem we study KHk(X H,R), where H is a hyperplane. In the remaining part, we relate KHk(X,R) to the realization of cohomology classes of XC by harmonic forms.
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Ernstroem, Lars, Shoji Yokura, and yokura@sci kagoshima-u. ac jp. "Bivariant Chern-Schwartz-MacPherson Classes with Values in Chow Groups." ESI preprints, 2000. ftp://ftp.esi.ac.at/pub/Preprints/esi891.ps.
Full text
23
Le, Stum Bernard. "Cohomologie rigide et varietes abeliennes." Rennes 1, 1985. http://www.theses.fr/1985REN10007.
Full textAbstract:
On decrit la cohomologie de de rham d'une variete abelienne a reduction semi-stable sur un corps local (de caracteristique 0) a l'aide d'une theorie cohomologique recente : la cohomologie rigide des varietes de caracteristique p0. Comme grothendieck l'avait montre pour le module de tate, le premier espace de cohomologie de de rham d'une telle variete abelienne est naturellement muni d'une structure d'extension panachee. Cette extension panachee est construite autour du premier espace de cohomologie rigide de la fibre speciale du modele de neron, lequel est naturellement muni d'une structure de module de dieudonne filtre. Il en resulte en fait que le premier espace de cohomologie de de rham de la variete abelienne est une extension panachee d'une suite exacte de modules de dieudonne filtres par une autre suite exacte de modules de dieudonne filtres dans la categorie des espaces vectoriels filtres. La theorie de fontaine permet de retrouver cette structure lorsque l'on connait la structure d'extension panachee sur le module de tate de la variete abelienne. L'operation inverse n'est malheureusement pas possible ; cependant, la connaissance de la cohomologie rigide de la fibre speciale du modele de neron (connexe) est suffisante pour retrouver la partie fixe du module de tate de la variete abelienne
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Tamburini, Caterina. "Presentazione di varietà tridimensionali tramite poliedri." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2015. http://amslaurea.unibo.it/9701/.
Full textAbstract:
Lo scopo della tesi è dimostrare un teorema che offre una condizione necessaria e sufficiente affinché un poliedro con facce identificate risulti una varietà tridimensionale. Nel primo capitolo si descrive una possibile metodologia di studio e presentazione delle superfici al fine di fare un confronto con le 3-varietà. Nel secondo capitolo, prima di studiare il teorema principale, si descrivono nozioni di topologia algebrica utili nella sua dimostrazione: la coomologia e la dualità di Poincaré. Infine il terzo capitolo è dedicato alla descrizione di due esempi di 3-varietà e ad un controesempio al teorema in dimensione 5.
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Bartouli, Issam. "Cohomologie et déformation des champs de vecteurs sur une variété de dimension 1." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLE010/document.
Full textAbstract:
On considère la structure du Vect(R)-module sur les espaces des opérateurs différentiels bilinéaires agissant sur les espaces de densités. On calcule la première cohomologie différentielle des champs de vecteurs d’algèbre de Lie Vect(R) avec des coefficients dans l’espace des opérateurs différentiels bilinéaires agissant sur les densités pondérées.On considère l’action de Vect(S1) par la dérivée de Lie sur les espaces d’opérateurs pseudodifférentiels DO. On étudie les déformations h-triviales de l’intégration standard de l’algèbre de Lie Vect(S1) de champs de vecteurs lisses sur le cercle, dans l’algèbre de Lie de fonctions sur le fibré cotangent T*S1. On classe les déformations de cette action qui deviennent triviales une fois limitées à h où h = aff(1) ou sl(2). Les conditions nécessaires et suffisantes pour l’intégrabilité des déformations infinitésimales sont donnéesWe consider the Vect(R)-module structure on the spaces of bilinear differential operators acting on the spaces of weighted densities.We compute the first differential cohomology of the vector fields Lie algebra Vect(R) with coefficients in space of bilinear differential operators acting on weighted densities. we consider the action of Vect(S1) by Lie derivative on the spaces of pseudodifferential operators . We study the h-trivial deformations of the standard embedding of the Lie algebra Vect(S1) of smooth vector fields on the circle, into the Lie algebra of functions on the cotangent bundle T∗S1. We classify the deformations of this action that become trivial once restricted to h, where h = aff(1) or sl(2). Necessary and sufficient conditions for integrability of infinitesimal deformations are given
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Gimenez, Philippe. "Etude de la fibre spéciale de l'éclatement d'une variété monomiale en codimension deux." Grenoble 1, 1993. http://www.theses.fr/1993GRE10190.
Full textAbstract:
Nous nous interessons ici aux varietes monomiales de codimension deux. Un exemple important de telles varietes est l'ensemble des courbes monomiales dans p#3. Il fera l'objet d'une etude particuliere. Nous demontrerons que l'analytic spread de l'ideal de definition i d'une telle variete, c'est-a-dire la dimension de la fibre speciale de l'eclatement de centre i, est toujours inferieur ou egal a trois: ce nombre est egal a deux si i est une intersection complete, a trois dans tous les autres cas. La preuve de ce resultat sera faite de maniere effective, en decrivant la fibre speciale par ses equations. Nous utiliserons pour cela la forme determinantielle de l'ideal i donnee par m. Morales et le calcul de la dimension s'effectuera grace aux bases de grobner. Nous donnerons enfin une consequence de ce resultat: si l'on suppose que l'algebre de rees de i est engendree par des elements de degre au plus deux, ce qui semble etre toujours le cas, alors la fibre speciale est un anneau cohen-macalay
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Miadantsoa, Rakoto. "Groupes finis d'automorphismes des varietes abeliennes de dimension deux." Toulouse 3, 1988. http://www.theses.fr/1988TOU30051.
Full textAbstract:
On etablit dans un premier chapitre la liste des sous-groupes finis g dits effectifs, contenus dans sl(2, c), qui peuvent apparaitre comme sous-groupes finis d'automorphismes d'une surface abelienne. Les deuxieme et troisieme chapitres sont consacres a la description et classification des g-surfaces: ce sont les surfaces abeliennes polarisees associees a g, dont la polarisation est g-invariante. Le cas ou g est contenu dans gl(2, c) est examine dans le dernier chapitre
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Wilson, Andrew. "Smooth exceptional del Pezzo surfaces." Thesis, University of Edinburgh, 2010. http://hdl.handle.net/1842/4735.
Full textAbstract:
For a Fano variety V with at most Kawamata log terminal (klt) singularities and a finite group G acting bi-regularly on V , we say that V is G-exceptional (resp., G-weakly-exceptional) if the log pair (V,∆) is klt (resp., log canonical) for all G-invariant effective Q-divisors ∆ numerically equivalent to the anti-canonical divisor of V. Such G-exceptional klt Fano varieties V are conjectured to lie in finitely many families by Shokurov ([Sho00, Pro01]). The only cases for which the conjecture is known to hold true are when the dimension of V is one, two, or V is isomorphic to n-dimensional projective space for some n. For the latter, it can be shown that G must be primitive—which implies, in particular, that there exist only finitely many such G (up to conjugation) by a theorem of Jordan ([Pro00]). Smooth G-weakly-exceptional Fano varieties play an important role in non-rationality problems in birational geometry. From the work of Demailly (see [CS08, Appendix A]) it follows that Tian’s αG-invariant for such varieties is no smaller than one, and by a theorem of Tian such varieties admit G-invariant Kähler-Einstein metrics. Moreover, for a smooth G-exceptional Fano variety and given any G-invariant Kähler formin the first Chern class, the Kähler-Ricci iteration converges exponentially fast to the Kähler form associated to a Kähler- Einsteinmetric in the C∞(V)-topology. The termexceptional is inherited from singularity theory, to which this study enjoys strong links. We classify two-dimensional smooth G-exceptional Fano varieties (del Pezzo surfaces) and provide a partial list of all G-exceptional and G-weakly-exceptional pairs (S,G), where S is a smooth del Pezzo surface and G is a finite group of automorphisms of S. Our classification confirms many conjectures on two-dimensional smooth exceptional Fano varieties.
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Park, Josiah. "Generalized Phase Retrieval| Isometries in Vector Spaces." Thesis, University of South Florida, 2016. http://pqdtopen.proquest.com/#viewpdf?dispub=10103854.
Full textAbstract:
In this thesis we generalize the problem of phase retrieval of vector to that of multi-vector. The identification of the multi-vector is done up to some special classes of isometries in the space. We give some upper and lower estimates on the minimal number of multi-linear operators needed for the retrieval. The results are preliminary and far from sharp.
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Wasserman, Benjamin. "Variétés magnifiques de rang deux." Grenoble 1, 1997. http://www.theses.fr/1997GRE10037.
Full textAbstract:
Soit g un groupe reductif complexe (connexe). Les g-varietes magnifiques les plus connues sont celles de rang zero, a savoir les varietes de drapeaux generalisees g/p, celles de rang un, classifiees par akhiezer, et certaines varietes symetriques completes decrites par de concini et procesi comme par exemple le celebre espace des coniques completes. Il y a recemment un interet renouvele pour les varietes magnifiques de rang deux car des travaux de luna, brion, pauer et knop montrent que celles-ci jouent un role clef dans la theorie des varietes spheriques. L'objectif de ce travail est la classification des varietes magnifiques de rang deux. Ces dernieres peuvent se caracteriser de la maniere suivante. Ce sont des g-varietes lisses completes contenant quatre orbites, a savoir une orbite dense et deux orbites de codimension un dont les adherences d#1 et d#2 se coupent transversalement en la quatrieme orbite qui est de codimension deux. Nous avons recueilli nos resultats dans des tables, contenant groupes d'isotropie et donnees combinatoires en rapport avec la theorie des varietes spheriques.
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Rembado, Gabriele. "Geometria dei Gruppi Lineari Classici." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2012. http://amslaurea.unibo.it/4115/.
Full textAbstract:
La tesi è un'introduzione classica alla teoria dei Gruppi di Lie, con esempi tratti dall'algebra lineare elementare (fondamentalmente di gruppi matriciali).
Dopo alcuni esempi concreti in dimensione tre, si passano a definire varietà topologiche e differenziali, e quindi gruppi di Lie astratti (assieme alle loro Algebre di Lie). Nel terzo capitolo si dimostra come alcuni sottogruppi del Gruppo Generale Lineare siano effettivamente Gruppi di Lie.
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OSPEL, SYRILLE. "Tressages et theories cohomologiques pour les algebres de hopf. Application aux invariants des 3-varietes." Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008), 1999. http://www.theses.fr/1999STR13012.
Full textAbstract:
L'utilisation des battages a permis de donner une description de certains objets algebriques et homologiques. Dans cette these nous utilisons les battages pour decrire les structures de certaines algebres de hopf inhomogenes construites par p. Podles et s. L. Woronowicz. Nous montrons aussi que la composante inhomogene des ces algebres s'interprete naturellement dans un cadre homologique. Les battages sont utilises, de maniere independante, pour expliciter l'equivalence de complexes du theoreme d'eilenberg-zilber et pour definir les produits des battages quantiques. Nous montrons que ces deux notions sont en fait liees. En effet, le produit des battages quantiques peut se factoriser par l'application des battages du theoreme d'eilenberg-zilber. Ainsi ce produit est compatible avec les differentielles du complexe de hochschild. En utilisant un resultat dual a celui-ci nous prouvons alors une identite, du type identite generale d'hochschild-serre, pour certaines algebres de hopf munies d'un tressage. Cette compatibilite nous permet de construire une theorie homologique pour les algebres de hopf, issue de l'homologie des groupes abeliens d'eilenberg-maclane. Par la suite, en utilisant un 3-cocycle normalise de la cohomologie multiplicative associee a cette homologie, nous construisons une generalisation d'un invariant des 3-varietes de j. Mattes, m. Polyak et n. Reshethikin. Celui-ci nous permet de decrire un invariant defini par d. Altschuler et a. Coste.
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Zheng, Angelina. "Comparison theorems of GAGA type and Serre duality." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2018. http://amslaurea.unibo.it/16410/.
Full textAbstract:
Nella tesi si studiano le varietà algebriche e in particolare quelle proiettive. Data una varietà algebrica definita sul campo complesso con la topologia di Zariski, si analizza la corrispondenza tra le proprietà topologiche di separatezza, completezza e irriducibilità e, rispettivamente, l'essere Hausdoff, la compattezza e la connessione dello spazio analitico associato.
In particolare si dimostra che lo spazio proiettivo, e di conseguenza tutte le varietà proiettive, sono separate e complete. Si generalizza inoltre la nozione di varietà a quella di schema e si calcola la coomologia di fasci coerenti sullo spazio proiettivo. Si dimostra infine il teorema di dualità di Serre per fasci coerenti su uno schema proiettivo arbitrario.
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Peluso, Sara. "Gruppi di Lie e loro rappresentazioni in fisica." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2020. http://amslaurea.unibo.it/21579/.
Full textAbstract:
Questo elaborato si sviluppa a partire dal concetto di gruppo, soffermandosi in particolar modo sui gruppi di Lie e sulle algebre di Lie, per poi traslare questi concetti nel potente linguaggio matematico della geometria differenziale. Dopo aver fornito le basi di questi due argomenti, ci si occupa della loro commistione, definendo importanti oggetti come i campi invarianti a sinistra e le rappresentazioni e trattando concetti come invarianza ed irriducibilità, accompagnando definizioni matematiche ad esempi in ambito fisico. Infine, grazie ad un ulteriore oggetto matematico, la derivata di Lie, vengono analizzati due ulteriori esempi, uno sui campi vettoriali di Killing ed il loro legame con le simmetrie, l’altro a partire dall’equazione di Dirac, sfruttando il concetto di spinore.
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Daia, Liviu. "La transformation de Fourier pour les D-modules." Université Joseph Fourier (Grenoble), 1995. http://www.theses.fr/1995GRE10126.
Full textAbstract:
Sur c#n vu comme variete algebrique, soient f la transformation de fourier pour les d-modules, f#+ la transformation de fourier faisceautique de brylinsky-malgrange-verdier, et sol le foncteur solutions. On prouve alors que pour tout d-module 1-specialisable a l'infini m, on a un isomorphisme sol(fm) f#+sol(m). Le resultat a ete conjecture en 1988 par b. Malgrange, qui l'a prouve pour m module de type fini sur l'algebre de weyl
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Yoo, Seonguk. "Extremal sextic truncated moment problems." Diss., University of Iowa, 2011. https://ir.uiowa.edu/etd/1113.
Full textAbstract:
Inverse problems naturally occur in many branches of science and mathematics. An inverse problem entails finding the values of one or more parameters using the values obtained from observed data. A typical example of an inverse problem is the inversion of the Radon transform. Here a function (for example of two variables) is deduced from its integrals along all possible lines. This problem is intimately connected with image reconstruction for X-ray computerized tomography.
Moment problems are a special class of inverse problems. While the classical theory of moments dates back to the beginning of the 20th century, the systematic study of truncated moment problems began only a few years ago. In this dissertation we will first survey the elementary theory of truncated moment problems, and then focus on those problems with cubic column relations.
For a degree 2n real d-dimensional multisequence β ≡ β (2n) ={β i}i∈Zd+,|i|≤2n to have a representing measure μ, it is necessary for the associated moment matrix Μ(n) to be positive semidefinite, and for the algebraic variety associated to β, Vβ, to satisfy rank Μ(n)≤ card Vβ as well as the following consistency condition: if a polynomial p(x)≡ ∑|i|≤2naixi vanishes on Vβ, then Λ(p):=∑|i|≤2naiβi=0. In 2005, Professor Raúl Curto collaborated with L. Fialkow and M. Möller to prove that for the extremal case (Μ(n)= Vβ), positivity and consistency are sufficient for the existence of a (unique, rank Μ(n)-atomic) representing measure.
In joint work with Professor Raúl Curto we have considered cubic column relations in M(3) of the form (in complex notation) Z3=itZ+ubar Z, where u and t are real numbers. For (u,t) in the interior of a real cone, we prove that the algebraic variety Vβ consists of exactly 7 points, and we then apply the above mentioned solution of the extremal moment problem to obtain a necessary and sufficient condition for the existence of a representing measure. This requires a new representation theorem for sextic polynomials in Z and bar Z which vanish in the 7-point set Vβ. Our proof of this representation theorem relies on two successive applications of the Fundamental Theorem of Linear Algebra. Finally, we use the Division Algorithm from algebraic geometry to extend this result to other situations involving cubic column relations.
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TAMBORINI, CAROLINA. "On totally geodesic subvarieties in the Torelli locus and their uniformizing symmetric spaces." Doctoral thesis, Università degli Studi di Milano-Bicocca, 2022. http://hdl.handle.net/10281/371476.
Full textAbstract:
Oggetto di questa tesi sono le sottovarietà totalmente geodetiche dello spazio dei moduli A_g di varietà abeliane principalmente polarizzate e la loro relazione con il luogo di Torelli. Questo è definito come la chiusura in A_g dell'immagine dello spazio dei moduli M_g di curve algebriche complesse lisce di genere g tramite la mappa di Torelli j: M_g-->A_g. Lo spazio dei moduli A_g è un quoziente dello spazio di Siegel, che è uno spazio simmetrico. Una sottovarietà algebrica di A_g è totalmente geodetica se è l'immagine, tramite la naturale mappa di proiezione, di una qualche sottovarietà totalmente geodetica dello spazio di Siegel. Ci si aspetta che j(M_g) contenga poche sottovarietà totalmente geodetiche di A_g. Questo è anche in accordo con la congettura di Coleman-Oort. La geometria differenziale degli spazi simmetrici si può descrivere attraverso la teoria di gruppi e algebre di Lie. In particolare, le sottovarietà totalmente geodetiche di spazi simmetrici possono essere caratterizzate in termini di algebre di Lie. Queste considerazioni sono alla base della trattazione svolta in questa tesi, in cui utilizziamo alcuni strumenti della teoria di Lie per indagare alcuni aspetti geometrici dell'inclusione di j(M_g) in A_g. I principali risultati presentati sono i seguenti. Nel Capitolo 2, consideriamo il pull-back dell'operazione di Lie-bracket sullo spazio tangente ad A_g tramite la mappa di Torelli e lo caratterizziamo in termini della geometria della curva. Per farlo usiamo il nucleo di Bergman associato alla curva. Inoltre, colleghiamo il nucleo di Bergman alla seconda forma fondamentale della mappa Torelli. Nel Capitolo 3, determiniamo quale spazio simmetrico uniforma ciascuno dei controesempi noti alla congettura di Coleman-Oort attraverso il calcolo della decomposizione dell'algebra di Lie associata. Questi esempi noti erano stati ottenuti studiando famiglie di rivestimenti di Galois. Nel capitolo 4 ci concentriamo sullo studio di queste famiglie e descriviamo una nuova costruzione topologica di famiglie di G-rivestimenti di P^1.This thesis deals with totally geodesic subvarieties of the moduli space A_g of principally polarized abelian varieties and their relation with the Torelli locus. This is the closure in A_g of the image of the moduli space M_g of smooth, complex algebraic curves of genus g via the Torelli map j: M_g-->A_g. The moduli space A_g is a quotient of the Siegel space, which is a Riemannian symmetric space. An algebraic subvariety of A_g is totally geodesic if it is the image, under the natural projection map, of some totally geodesic submanifold of the Siegel space. Geometric considerations lead to the expectation that j(M_g) should contain very few totally geodesic subvarieties of A_g. This expectation also agrees with the Coleman-Oort conjecture. The differential geometry of symmetric spaces is described through Lie theory. In particular, totally geodesic submanifolds can be characterized via Lie algebras. This motivates the discussion carried out in this thesis, in which we use some Lie-theoretic tools to investigate geometric aspects of the inclusion of j(M_g) in A_g. The main results presented are the following. In Chapter 2, we consider the pull-back of the Lie bracket operation on the tangent space of A_g via the Torelli map, and we characterize it in terms of the geometry of the curve. We use the Bergman kernel form associated with the curve. Also, we link the Bergman kernel form to the second fundamental form of the Torelli map. In Chapter 3, we determine which symmetric space uniformizes each of the known counterexamples to the Coleman-Oort conjecture via the computation of the associated Lie algebra decomposition. These known examples were obtained studying families of Galois coverings of curves. Chapter 4 focuses on these families for their own sake, and we describe a new topological construction of families of G-coverings of the line.
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Prado, Laerte Gomes. "Teoria dos esquemas e a invariÃncia birracional do gÃnero geomÃtrico." Universidade Federal do CearÃ, 2013. http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=11190.
Full textAbstract:
Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgicoO objetivo deste trabalho à desenvolver a teoria bÃsica de esquemas e mostrar que duas variedades projetivas birracionalmente equivalentes e nÃo-singulares sobre um corpo algebricamente fechado possuem um mesmo gÃnero geomÃtrico. Um resultado relacionado permite determinar se uma hipersuperfÃcie nÃo-singular de grau d em um espaÃo projetivo Pn à uma variedade nÃo-racional.
This work aims to develop basic scheme theory and show that two projective, non-singular and birationally equivalent varieties over an algebraically closed field have same geometric genus. A related result allows to check whether a non-singular hipersurface of degree d in a projective space Pn is a non-rational variety.
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Amrane, Amazigh. "Posets série-parallèles transfinis : automates, logiques et théories équationnelles." Thesis, Normandie, 2020. http://www.theses.fr/2020NORMR102.
Full textAbstract:
Nous étudions dans cette thèse des structures généralisant la notion classique de mot. Elles sont construites à partir d’un ensemble partiellement ordonné (partially ordered set ou poset) vérifiant les propriétés suivantes : — elles ne contiennent pas 4 éléments distincts x, y, z, t dont l’ordre relatif est exactement x < y, z < y, z < t (posets dits sans N) ; — les chaînes sont des ordres linéaires dénombrables et dispersés ; — les antichaînes sont finies ; et chaque élément est étiqueté par une lettre d’un alphabet fini. De manière équivalente, la classe des posets que nous considérons est la plus petite construite à partir du poset vide et du singleton, fermée par les produits séquentiel et parallèle finis, et le produit ω et son renversé −ω (posets série-parallèles). Elle est une généralisation à la fois des posets série-parallèles finis étiquetés, en y ajoutant l’infinitude, et des mots transfinis, en affaiblissant l’ordre total des éléments en ordre partiel. En informatique, les posets série-parallèles finis trouvent leur intérêt dans la modélisation des processus concurrents basés sur les primitives fork/join, et les mots transfinis dans l’étude de la récursivité. Les langages rationnels de ces posets étiquetés sont définis à partir d’expressions et d’automates équivalents introduits par Bedon et Rispal, qui généralisent le cas des mots transfinis (Bruyère et Carton) et celui des posets finis (Lodaya et Weil). Dans cette thèse nous les étudions du point de vue de la logique. Nous généralisons en particulier le théorème de Büchi, Elgot et Trakhtenbrot, établissant pour le cas des langages de mots finis l’égalité entre la classe des langages rationnels et celle des langages définissables en logique monadique du second ordre (MSO). La logique mise en oeuvre est une extension de MSO par de l’arithmétique de Presburger. Nous nous intéressons également à certaines variétés d’algèbres de posets. Nous montrons que l’algèbre dont l’univers est la classe des posets série-parallèles transfinis et dont les opérations sont les produits séquentiel et parallèle finis et les produits (resp. puissances) ω et − ω est libre dans la variété correspondante V (resp. V 0). Nous en déduisons la liberté de la même algèbre sans le produit parallèle ou le produit − ω. Enfin, nous montrons que la théorie équationnelle de V 0 est décidable. Ce sont notamment des généralisations de résultats similaires de Bloom et Choffrut pour la variété d’algèbres de mots de longueur inférieure à ω!, de Choffrut et Ésik pour la variété d’algèbres de posets sans N dont les antichaînes sont finies et les chaînes sont de longueur inférieure à ω! et ceux de Bloom et Ésik pour la variété d’algèbres de mots sur les ordres linéaires dénombrables et dispersésWe study in this thesis structures extending the classical notion of word. They are built from a partially ordered set (poset) verifying the following properties : — they do not contain 4 distinct elements x, y, z, t whose relative order is exactly x < y, z < y, z < t (posets called N-free) ; — their chains are countable and scattered linear orderings ; — their antichains are finite ; and each element is labeled by a letter of a finite alphabet. Equivalently, the class of posets which we consider is the smallest one built from the empty poset and the singleton, and being closed under sequential and parallel products, and ω product and its backward ordering −ω (series-parallel posets). It is a generalization of both of finite series-parallel labeled posets, by adding infinity, and transfinite words, by weakening the total ordering of the elements to a partial ordering. In computer science, series-parallel posets find their interest in modeling concurrent processes based on fork/join primitives, and transfinite words in the study of recursion. The rational languages of these labeled posets are defined from expressions and equivalent automata introduced by Bedon and Rispal, which generalize thecase of transfinite words (Bruyère and Carton) and the one of finite posets (Lodaya and Weil). In this thesis we study such structures from the logic point of view. In particular, we generalize the Büchi-Elgot-Trakhtenbrot theorem, establishing in the case of finite words the correspondence between the class of rational languages and the one of languages definable in monadic second order logic (MSO). The implemented logic is an extension of MSO by Presburger arithmetic. We focus on some varieties of posets algebras too. We show that the algebra whose universe is the class of transfinite series-parallel posets and whose operations are the sequential and parallel products and the ω and −ω products (resp. powers) is free in the corresponding variety V (resp. V 0). We deduce the freeness of the same algebra without parallel or −ω product. Finally, we showthat the equational theory of V 0 is decidable. These results are, in particular, generalizations of similar results of Bloom and Choffrut on the variety of algebras of words whose length are less than ω!, of Choffrut and Ésik on the variety of algebras of N-free posets whose antichains are finite and whose chains are less than ω! and those of Bloom and Ésik on the variety of algebras of words indexed by countable and scattered linear orderings
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Kunz, Daniel. "Lieovy grupy a jejich fyzikální aplikace." Master's thesis, Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství, 2020. http://www.nusl.cz/ntk/nusl-417088.
Full textAbstract:
In this thesis I describe construction of Lie group and Lie algebra and its following usage for physical problems. To be able to construct Lie groups and Lie algebras we need define basic terms such as topological manifold, tensor algebra and differential geometry. First part of my thesis is aimed on this topic. In second part I am dealing with construction of Lie groups and algebras. Furthermore, I am showing different properties of given structures. Next I am trying to show, that there exists some connection among Lie groups and Lie algebras. In last part of this thesis is used just for showing how this apparat can be used on physical problems. Best known usage is to find physical symmetries to establish conservation laws, all thanks to famous Noether theorem.
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Kuyumzhiyan, Karine. "Actions des groupes algébriques sur les variétés affines et normalité d'adhérences d'orbites." Phd thesis, Université de Grenoble, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00685202.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée aux actions des groupes de transformations algébriques sur les variétés affines algébriques. Dans la première partie, on étudie la normalité des adhérences des orbites de tore maximal dans un module rationnel de groupe algébrique simple. La seconde partie porte sur les actions du groupe d'automorphismes d'une variété affine. Nous nous intéressons aux propriétés de transitivité et de transitivité multiple de ces actions sur le lieu lisse de la variété.
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Marque, François. "Sur les singularités des espaces de cohomogénéité un." Nancy 1, 1995. http://www.theses.fr/1995NAN10418.
Full textAbstract:
Dans la première partie, on considère une métrique pseudoriemannienne en coordonnées polaires (ce qui n'est pas restrictif) et l'on donne les conditions exactes assurant que cette métrique admet un prolongement lisse à l'origine. Dans la seconde partie, on établit une classification des représentations de groupe ainsi que des métriques invariantes sur une pseudo-sphère (vue ainsi comme espace homogène) : ceci est le premier cas (lorsque l'orbite singulière est ponctuelle) d'un espace de cohomogénéité un
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Ghosn, Ali. "Un nouveau calcul pour la forme d'intersection d'une variété projective." Nancy 1, 1988. http://www.theses.fr/1988NAN10137.
Full textAbstract:
On se propose de montrer par une variante méromorphe du tubage que : PF(lambda = 0; som::(V)|F|**(2)lambda omega 'lambda omega ) = trace::(V) ((N) union (omega )) = tomega ',omega ou V est une variété analytique complexe compacte de dimension N + 1, F: V->C une application meromorphe telle que div(F) = PD::(O) - QD::(1) ou P,Q appartient à N*, D::(O) et D::(1) sont des hypersurfaces lisses transverses. Omega,omega ' des 1-formes sur V, holomorphe et meromorphe respectivement, telles que les poles de omega ' soient dans D::(O) et RES::(DO)omega ' = O dans H**(N)(D::(O),C). Trace::(V) : H**(2N+2)(V,C)->C est l'intégration sur V. (N=) est une classe de H**(N+1)(V,C) qui prolonge celle de omega ' sur V-D::(O); tomega ' est un courant de degré N+1 sur V D-ferme dont la classe induit celle de omega ' sur V-D::(O) construit suivant herrara-lieberman
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Massuyeau, Gwénaël. "Quelques aspects de la théorie des invariants de type fini en topologie de dimension trois." Habilitation à diriger des recherches, Université de Strasbourg, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00734378.
Full textAbstract:
En topologie de dimension trois, les invariants de type fini se caractérisent par leur comportement polynomial vis-à-vis de certaines opérations chirurgicales qui préservent l'homologie des variétés. Motivée par l'approche perturbative des "invariants quantiques", la notion d'invariant de type fini a été initialement formulée par T. Ohtsuki qui en contruisit les premiers exemples ; les fondements théoriques des invariants de type fini ont ensuite été posés par plusieurs auteurs dont M. Goussarov et K. Habiro. Grâce à une construction de T. Le, J. Murakami & T. Ohtsuki basée sur l'intégrale de Kontsevich, on dispose pour les sphères d'homologie d'un invariant de type fini universel à valeurs diagrammatiques. Ce mémoire expose d'une manière synthétique certains aspects de la théorie des invariants de type fini, pour les variétés de dimension trois en général, et pour les cylindres d'homologie en particulier. Nous présentons notamment une extension fonctorielle de l'invariant LMO à une certaine catégorie de cobordismes, et nous appliquons ce foncteur à l'étude du monoïde des cylindres d'homologie. Nous expliquons comment nos constructions et résultats se relient aux travaux antérieurs de D. Johnson, S. Morita et R. Hain sur le groupe de Torelli d'une surface. Nous concluons par quelques problèmes et perspectives de recherche. Certains des travaux exposés dans ce mémoire ont été réalisés en collaboration avec D. Cheptea, K. Habiro et J.-B. Meilhan.
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Bouvier-Joly, Catherine. "Une approche des diviseurs essentiels des singularités algébriques." Grenoble 1, 1993. http://www.theses.fr/1993GRE10027.
Full textAbstract:
Pour une variete algebrique v, on cherche ici a caracteriser ceux parmi les diviseurs exceptionnels d'une desingularisation de v qui apparaissent aussi sur toutes les autres. Ils sont dits essentiels relativement a v. On se pose egalement le probleme de l'existence d'une desingularisation essentielle de v, dont les diviseurs exceptionnels sont les diviseurs exceptionnels sont tous essentiels. Une variete v torique et affine est associee a un semi-groupe dans un reseau; on en etudie le systeme generateur minimal g. On montre que les diviseurs essentiels pour les desingularisations equivariantes de v sont les orbites de codimension 1 du tore determinees par les elements de g. Si v est de dimension 3, on construit une desingularisation essentielle equivariante, ou g desingularisation, a partir d'un modele terminal minimal quelconque de v. En fait, une g-desingularisation se factorise toujours par un modele terminal minimal et elle est unique lorsque v est elle-meme terminale et q-factorielle. Les demonstrations portent sur la combinatoire des eventails. Dans le cas ou le corps de base est c, on utilise des resultats dus a mori pour etablir que les diviseurs essentiels equivariants restent essentiels pour les desingularisations non equivariantes. On donne aussi les exemples d'une variete torique de dimension 4, puis d'une variete de dimension 3 terminale d'indice 1, qui ne possedent pas de desingularisation essentielle
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Halic, Mihai. "Symplectique vs projectif." Université Joseph Fourier (Grenoble), 1999. http://www.theses.fr/1999GRE10011.
Full textAbstract:
L'idee directrice de cette these est de regarder les varietes symplectiques compactes comme des mauvaises varietes projectives. La these est divisee en quatre parties. La premiere partie rappelle certaines definitions et resultats de la geometrie symplectique. Dans la deuxieme partie, nous etudions la geographie des varietes symplectiques compactes, connexes et simplement connexes de dimension reelle six. Pour chaque triplet (2a, 24b, 2c), avec a, b, c des entiers, nous construisons des exemples de telles varietes dont le triplet de chern (c#3#1, c#1, c#2, c#3) est precisement le triplet donne. Dans la troisieme partie, nous etudions la possibilite d'etendre au cas symplectique la technique de bend-and-break en geometrie algebrique. La quatrieme partie est consacree a l'etude des liens entre les invariants de gromov-witten d'une variete projective et ceux de son quotient invariant sous l'action d'un groupe algebrique reductif. A cause des difficultes techniques, nous demontrons ces relations seulement dans le cas des varietes drapeaux.
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Thomas, Alexander. "Structures complexes supérieures et théorie de Teichmüller supérieure." Thesis, Strasbourg, 2020. http://www.theses.fr/2020STRAD006.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on donne une nouvelle approche géométrique aux composantes des variétés de caractères. En particulier on construit une structure géométrique sur des surfaces, généralisant la structure complexe, et on explore son lien avec les composantes de Hitchin. Cette structure, appelée structure complexe supérieure, est construite en utilisant le schéma de Hilbert ponctuel du plan. Son espace des modules admet des propriétés similaires à la composante de Hitchin. On construit une courbe spectrale généralisée, une sous-variété (presque) Lagrangienne de l’espace cotangent complexifié de la surface. Partant d’une structure complexe supérieure, on cherche à la déformer d’une façon canonique en une connexion plate. L’espace de ces connexions plates, dites “paraboliques”, s’obtient en imitant la réduction d’Atiyah–Bott. C’est un espace de paires d’opérateurs différentiels commettants. Sous une conjecture, on établit un difféomorphisme canonique entre l’espace des modules de notre structure géométrique et la composante de Hitchin. Enfin, on généralise certaines constructions, comme le schéma de Hilbert ponctuel et la structure complexe supérieure, au cas d’une algèbre de Lie simpleIn this PhD thesis, we give a new geometric approach to higher Teichmüller theory. In particular we construct a geometric structure on surfaces, generalizing the complex structure, and we explore its link to Hitchin components. The construction of this structure, called higher complex structure, uses the punctual Hilbert scheme of the plane. Its moduli space admits similar properties to Hitchin’s component. We construct a generalized spectral curve, an (almost) Lagrangian subvariety of the complexified cotangent space of the surface. Given a higher complex structure, we try to canonically deform it to a flat connection. The space of such connections, called “parabolic”, is obtained by imitating the Atiyah–Bott reduction. It is a space of pairs of commuting differential operators. Under some conjecture, we establish a canonical diffeomorphism between our moduli space and Hitchin’s component. Finally, we generalize certain constructions, like the punctual Hilbert scheme and the higher complex structure, to the case of a simple Lie algebra
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Liu, Linyuan. "Cohomologie des fibrés en droites sur SL3/B en caractéristique positive : deux filtrations et conséquences." Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS229.
Full textAbstract:
Soit G un groupe algébrique semi-simple sur un corps k algébriquement clos de caractéristique positive et soit B un sous-groupe de Borel. La cohomologie des fibrés en droites G-équivariants sur G/B induits par des caractères de B sont des objets importants dans la théorie des représentations de G. Dans cette thèse, on se concentre sur G = SL3. Dans le premier chapitre,on montre l’existence d’une filtration à deux étages de H1(μ) et H2(μ) pour μ dans l’adhérence de la région de Griffith. Dans le deuxième chapitre, on montre l’existence d’une p-Hi-D-filtration de Hi(μ) pour tout i et μ, qui généralise la p filtration de H0(μ) introduite par Jantzen. Dans le troisième chapitre, on étudie et détermine la structure des modules apparaissants dans la p-Hi-D-filtration.Dans le dernier chapitre, on donne une description explicite et combinatoire de H2(μ) pour μ dans la région de Griffith et on généralise cette description à Hd(G/B, μ) pour G = SLd+1 et certains poids μLet G be a semi-simple algebraic group over an algebraically closed field of positive characteristic. The cohomology of G-equivariant line bundles over G/B induced by a character of B are important objects in the representation theory of G. In this thesis, we concentrate on G = SL3. In the first chapter,we prove the existence of a two-step filtration of H1(μ) and H2(μ) when μ is in the closure of the Griffith region. In the second chapter, we prove the existence ofa p-Hi-D-filtration of Hi(μ) for all i and μ, which generalizes the p-filtration ofH0(μ) introduced by Jantzen. In the third chapter, we study and determine the structure of the modules appearing in the p-Hi-D-filtration. In the last chapter,we give an explicit and combinatorial description of H2(μ) for μ in the Griffith region and we generalize this description to Hd(G/B, μ) for G = SLd+1 and certain weights μ
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Terpereau, Ronan. "Schémas de Hilbert invariants et théorie classique des invariants." Phd thesis, Université de Grenoble, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00748952.
Full textAbstract:
Pour toute variété affine W munie d'une opération d'un groupe réductif G, le schéma de Hilbert invariant est un espace de modules qui classifie les sous-schémas fermés de W, stables par l'opération de G, et dont l'algèbre affine est somme directe de G-modules simples avec des multiplicités finies préalablement fixées. Dans cette thèse , on étudie d'abord le schéma de Hilbert invariant, noté H, qui paramètre les sous-schémas fermés GL(V)-stables Z de W=n1 V oplus n2 V^* tels que k[Z] est isomorphe à la représentation régulière de GL(V) comme GL(V)-module. Si dim(V)<3,on montre que H est une variété lisse, et donc que le morphisme de Hilbert-Chow gamma: H -> W//G est une résolution des singularités du quotient W//G. En revanche, si dim(V)=3, on montre que H est singulier. Lorsque dim(V)<3, on décrit H par des équations et aussi comme l'espace total d'un fibré vectoriel homogène au dessus d'un produit de deux grassmanniennes. On se place ensuite dans le cadre symplectique en prenant n1=n2 et en remplaçant W par la fibre en 0 de l'application moment mu: W -> End(V). On considère alors le schéma de Hilbert invariant H' qui paramètre les sous-schémas contenus dans mu^{-1}(0). On montre que H' est toujours réductible, mais que sa composante principale Hp' est lisse lorsque dim(V)<3. Dans ce cas, le morphisme de Hilbert-Chow est une résolution (parfois symplectique) des singularités du quotient mu^{-1}(0)//G. Lorsque dim(V)<3, on décrit Hp' comme l'espace total d'un fibré vectoriel homogène au dessus d'une variété de drapeaux. Enfin, on obtient des résultats similaires lorsque l'on remplace GL(V) par un autre groupe classique (SL(V), SO(V), O(V), Sp(V)) que l'on fait opérer d'abord dans W=nV, puis dans la fibre en 0 de l'application moment.
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Pakovitch, Fedor. "Combinatoire des arbres planaires et arithmétiques des courbes hyperelliptiques." Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015), 1997. http://www.theses.fr/1997GRE10073.
Full textAbstract:
Le but principal de cette these est de proposer une nouvelle methode pour des etudes dans le cadre de la theorie des dessins d'enfants de a. Grotendieck de certaines questions concernant l'action du groupe de galois absolu sur l'ensemble des arbres planaires. On definit l'application qui associe a chaque arbre planaire a n aretes, une courbe hyperelliptique avec un point de n-division. Cette construction permet d'etablir un lien entre la theorie de la torsion des courbes hyperelliptiques et celle des dessins d'enfants. En particulier, en utilisant les resultats correspondants sur la torsion des courbes elliptiques, on obtient des estimations inferieures sur les degres des corps des modules des arbres de certaines classes. D'autre part, la construction ci-dessus donne une suite interessante d'exemples de diviseurs rationnels de torsion sur des courbes hyperelliptiques definies sur des corps de nombres. Les trois premiers chapitres de cette these sont consacres a la presentation de ces questions. Le quatrieme chapitre porte sur la theorie geometrique des fonctions et est motive par un probleme d'unicite pose en 1976 par c. C. Yang : est-il vrai que le polynome complexe de degre n est defini a symetrie pres par l'image reciproque de deux points. On prouve que la reponse a cette question est affirmative et on donne quelques generalisations.