Academic literature on the topic 'Variance conditionnelle'

Résumé Des études récentes suggèrent que la variance conditionnelle des rendements financiers est sujette à des sauts. Ce papier étend une procédure non paramétrique de détection de sauts développée par Delgado et Hidalgo (2000) à la détection de sauts dans la variance conditionnelle. Les résultats de simulation démontrent que cette procédure estime de façon raisonnable le nombre de sauts ainsi que leurs emplacements. L’application de cette procédure aux rendements journaliers sur l’indice S&P 500 révèle la présence de plusieurs sauts dans la variance conditionnelle.

RésuméCet article présente une étude empirique relative aux dynamiques non-linéaires sur données à haute fréquence. Les séries de cotation utilisées sont celles du Dollar contre le Mark sur le marché londonien durant l'année 1994. Nous montrons que le caractère leptokurtique et asymétrique des distributions peut s'expliquer par la présence de non-linéarités dans la moyenne ou dans la variance conditionnelle des taux de rendement. Nous utilisons le test KPSS et le test du bispectre qui paraissent bien adaptés à nos séries. La composante non-linéaire de la variance conditionnelle est décrite par des processus IGARCH avec loi de Student sur les résidus. Nous estimons en outre des modèles bilinéaires qui révèlent la présence de composantes non-linéaires dans la moyenne conditionnelle.

Résumé Cet article examine la demande d’information et la valeur de l’information dans un modèle intertemporel en temps continu. Le modèle étudié est un modèle à information incomplète où la technologie d’information est contrôlée par l’investisseur moyennant un coût. Le mécanisme bayésien continu de révision des croyances produit, pour cette structure, une distribution postérieure gaussienne à tout point du temps. Le contrôle de la technologie d’information est équivalent au contrôle de l’estimateur de la position de la variable d’état (espérance conditionnelle) ainsi que de la précision de cet estimateur (variance conditionnelle). La demande d’information, dans notre modèle, se compose de deux termes, qui résultent du conflit entre deux objets d’apprentissage. Sous l’hypothèse d’une offre de précision stochastique et inélastique, le prix d’équilibre de l’information est dérivé et sa structure analysée.

Este artículo analiza las regularidades más comunes en las series de tiempo del rendimiento diario de las acciones del mercado de energía de España, desde un punto de vista empírico. Al ser una herramienta poderosa para modelar su volatilidad, ajustamos una selección de procesos de heterocedasticidad condicional autorregresiva (ARCH) a las series. Se encuentra que solo dos series tienen una relación significativa, aunque diferente, entre el rendimiento condicional esperado de la acción y su varianza condicional: Enagas, cuya relación es negativa y Cepsa, cuya relación es positiva. Se encuentra, además, que el mercado eléctrico ha sido el más volátil durante el período analizado. Palabras clave: series financieras, acciones, rendimiento, riesgo, volatilidad, modelos ARCH, puntos de cambio estructural. Clasificación JEL: C22. Abstract: This paper analyzes the most common regularities of daily stock returns time series in the Spanish Energy Market from an empirical point of view. As they are a powerful tool, we fit a selection of developments of Autoregressive Conditional Heteroscedastic (ARCH) processes to the series in order to model their volatility. The paper finds that just two series have a significant and different relationship between the expected conditional stock return and its own conditional variance: Enagas (negative) and Cepsa (positive). It also finds that the electric market has been the most volatile market during the period under analysis. Keywords: financial series, stock, return, risk, volatility, ARCH model, structural change points. JEL classification: C22. Résumé: Cet article analyse, du point de vue empirique, les fréquences les plus communes dans les séries de temps du rendement journalier des actions du marché espagnol de l’énergie. Etant donné qu’il s’agit d’un outil puissant pour modeler leur volatilité, nous avons ajusté les séries à travers une sélection de processus d’heterocedasticité conditionnelle autorégressive (ARCH). Nous trouvons qu’il n’y a que deux séries qu’on une relation significative mais différente entre le rendement conditionnel attendu de l’action et sa variance conditionnelle : il s´agit de Enagas dont sa relation est négative et Cepsa dont sa relation est positive. Nos trouvons également que le marché d’électricité a été parmi tous les plus volatil pendant la période d’étude. Mots clés: séries financières, actions, rendement, risque, volatilité, modèles ARCH, points de changement structurel. Classification JEL: C22.

Résumé Nous développons dans cet article une modélisation vectorielle autorégressive non linéaire pour l’étude des interdépendances entre les marchés boursiers. Parmi les innovations de ce travail, nous introduisons un bris structurel dans la matrice des variances-covariances conditionnelle d’un processus GARCH multivarié. Dans cet ordre d’idée, nous considérons une spécification BEKK de cette matrice augmentée avec des régresseurs de transmission des chocs de volatilité entre les marchés. L’objectif de cette modification est de répondre à plusieurs biais importants dans la mesure des volatilités et des corrélations entre les marchés : d’une part, le biais de surestimation de la persistance des chocs de volatilité; d’autre part, les biais d’hétéroscédasticité et de variables omises dans la mesure des corrélations. Nous considérons ici un échantillon de 11 marchés boursiers d’Europe, d’Amérique du Nord et d’Asie avec des données hebdomadaires des indices les plus larges entre 1985 et 2006. Plusieurs résultats intéressants sont obtenus avec cette modélisation : la réduction de la persistance des chocs de volatilité; l’évidence d’une transmission des prix et des incertitudes du marché américain vers les marchés européens et asiatiques; l’existence de phénomène de transmission régionale en Europe et en Asie; mis à part le krach américain d’octobre 1987, toutes les crises ne sont pas systématiquement contagieuses. Au final, il n’est pas évident que la libéralisation financière isole les marchés des crises financières diverses, bien que l’intégration soit un vecteur d’efficience des marchés. Les crises et le phénomène de contagion en période de crise peuvent être considérés comme des processus de rééquilibrage des marchés qui doivent être encadrés, régulés et supervisés.

Abstract Dans cet article, on énonce une variante du lemme fondamental pondéré d’Arthur pour le groupe métaplectique deWeil, qui sera un ingrédient indispensable de la stabilisation de la formule des traces. Pour un corps de caractéristique résiduelle suffisamment grande, on en donne une démonstration à l’aide de la méthode de descente, qui est conditionnelle : on admet le lemme fondamental pondéré non standard sur les algèbres de Lie. Vu les travaux de Chaudouard et Laumon, on s’attend à ce que cette condition soit ultérieurement vérifiée.

On lit souvent que les modèles de risque « tiennent compte du passé » ou « possèdent une mémoire ». Contrairement à une croyance répandue, ceci n’est vrai que pour le quotient instantané de base et non pour la variation du quotient en fonction d’une variable indépendante fonction du temps (VIFT). Le quotient instantané de base varie en fonction du temps mesuré depuis l’origine, mais l’effet de la VIFT est markovien par construction : l’estimation de l’effet de la VIFT ne tient compte que de l’état occupé à chaque instant et pas des états occupés auparavant. En conséquence, son effet n’est pas conditionnel aux états occupés antérieurement. L’article examine cette question en adoptant le point de vue de la statistique mathématique, notamment en distinguant la populationthéoriqueconstruite à l’aide de modèles de risque et la populationréelleetfiniedont sont tirés les échantillons de personnes. L’examen se fait au moyen d’un exemple simple : l’effet de la situation conjugale sur la première naissance étudié à partir des données de l’Enquête sociale généralede 2006.

Dans ce travail, nous nous interessons aux aspects theoriques de l'estimateur lineaire local de la fonction de repartition conditionnelle. Dans le chapitre 1, nous faisons un rappel de la theorie des u-statistiques. Au chapitre 2, nous presentons l'estimateur sous la forme d'un rapport de deux u-statistiques dont nous determinons les principales proprietes. Dans le chapitre 3, nous etablissons sa convergence presque complete ponctuelle et uniforme. Nous etudions au chapitre 4 son erreur quadratique moyenne et nous la comparons a celles d'autres estimateurs a noyaux. Nous etablissons egalement un principe d'invariance de cet estimateur. Au chapitre 5, nous definissons des estimateurs de la fonction variance et des quantiles conditionnels a partir de cet estimateur. Nous etablissons leur convergence presque sure ainsi que leur normalite asymptotique.

Les processus de variances conditionnelles Arch sont présentes en détail dans le but d appliquer la méthodologie de Engle 1982 à l’évaluation financière. Les tests et les problèmes causés par l hétéroscédasticité sont évoques afin de motiver l’introduction des modèles arch comme une spécification paramétrique simple de l’hétéroscédasticité. Une première application à la modélisation financière consiste en une estimation et un test d’un modèle capm dans lequel les variances covariances des rendements de 140 actifs français sont rendues variables. On montre que les résultats de l’estimation sont concluants et peuvent être utilises pour le calcul d intervalles de confiance de prévisions variables. La seconde application porte sur l estimation des volatilités implicites du modèle d’évaluation d’options de black scholes 1973 selon un processus arch généralisé. L’analyse montre que les volatilités historiques calculées à partir de la série des mesures de risque entrent en compte dans l’anticipation des volatilités implicites de black scholes. On met en évidence la possibilité de prévoir les prix des options et les parts de portefeuilles de couverture
Conditional variance processes arch are presented in detail in order to apply engle’s methodology 1982 to financial valuation. The tests and issues due to heteroskedasticity are introduced to allow the help of arch models as a simple parametric specification for heteroskedasticity. A first application to financial modeling consists in estimating and testing a capm model in which stock returns variances and covariances of 140 french assets are made variable. It is shown that estimation results are interesting and can be used for the computation of variable prediction confidence intervals. The second application is concerned with estimation of implied standard deviations from the option pricing model blacck scholes 1973 according to a generalized arch process. The analysis shows that historical volatilities computed from the series of risk measures enter the expectations of black scholes implicit volatilities. One asseses the possibility of predicting option prices and hedging portfolios shares

Dans cette thèse, nous nous proposons d'étudier le problème de la modélisation non paramétrique lorsque les données statistiques sont des courbes. Plus précisément, nous nous intéressons à des problèmes de prévision à partir d'une variable explicative à valeurs dans un espace de dimension infinie, et nous cherchons à développer des alternatives à la méthode de régression. En effet, on suppose qu'on dispose d'une variable aléatoire réelle (réponse), notée Y, et d'une variable fonctionnelle (explicative), notée $$X$$. Le modèle non paramétrique utilisé pour étudier le lien entre X et Y concerne la distribution conditionnelle dont la fonction de répartition (resp. Densité), notée F (resp. F), est supposée appartenir à un espace fonctionnel approprié. Dans un premier temps, on considère une suite d'observations i. I. D. Dans ce contexte, nous construisons des estimateurs par la méthode du noyau pour la fonction de répartition conditionnelle, la densité conditionnelle et ses dérivées. On établit la vitesse de convergence presque complète de ces estimateurs. On déduit des estimateurs précédents ceux pour estimer le mode conditionnel et les quantiles conditionnels, pour lesquels, on donne la vitesse de convergence presque complète. Dans un second temps, nous supposons que les observations sont fortement mélangeantes et nous nous fixons comme objectif l'estimation du mode conditionnel. Nous étudions les propriétés asymptotiques de cet estimateur, en donnant l'expression de sa vitesse de convergence. Ce résultat peut être utilisé pour le problème de la prévision en série chronologique. Notre étude met en évidence le phénomène de concentration de la mesure de probabilité de la variable fonctionnelle sur des petites boules. Plus précisément, des hypothèses portant sur les probabilités de petites boules nous permettent de proposer une solution originale au problème du fléau de la dimension et ainsi de généraliser à la dimension infinie de nombreux résultats asymptotiques existant dans le cas multivarié. De plus, en utilisant les nombreux résultats récents en théorie des probabilités sur les petites boules, on précise nos résultats pour de nombreux processus à temps continu. L'originalité de cette thèse est qu'elle aborde et développe aussi bien des aspects pratiques que théoriques. Nos méthodes sont appliquées à des données réelles de type spectrométrique ou de pollution
In this thesis, we study the problem of a nonparametric modelization when the data are curves. Indeed, we consider real random variable (named response variable) noted Y, and a functional variable (explanatory variable) noted X. The nonparametric model used to study the relation between X and Y is the conditional distribution function noted F which has a density f. Both F and f are supposed to belong to some suitable functional spaces. Firstly, we consider a sequence of i. I. D observations. In this context, we build kernel estimators of the conditional distribution function, the conditional density and its sucessive derivatives. We establish the almost complete convergence rate of these estimators. We use these results in order to study the conditional mode and the conditional quantiles and we give also the almost complete convergence rate of their estimators. Secondly , we suppose that the observations are strongly mixing and we focus on the estimate of the conditional mode. We quantify the asymptotic properties of this estimator, by giving the convergence rate. This result can be used to the prediction problem in functional time series. Our study highlights the phenomenon of concentration properties on small balls of the probability measure of the functional variable. More precisely, these ideas are used to give a statistical solution to curse of dimension and to generalize to infinite dimension many asymptotic results existing in the multivariate case. Moreover, by using recent results in the probability theory of small balls we can see that our results include many time continuous processes. .

Dans l'introduction nous donnons un aperçu des différentes notions de l’espérance d'une variable aléatoire à valeurs dans un espace métrique. Le chapitre I est consacré à la loi forte des grands nombres dans les espaces de Kothe. Dans le chapitre II nous définissons les médianes et médianes conditionnelles pour les espaces métriques. Dans le chapitre III nous définissons un point b(x) barycentre canonique d'une variable aléatoire x à valeurs dans un espace métrique à courbure négative. Nous donnons quelques propriétés de ce barycentre.

L'analyse des données fonctionnelles constitue une branche de la statistique dont le développement s'est fortement intensifié ces dernières années. Dans cette thèse, on s'intéresse à des problèmes de régression fonctionnelle pour lesquels il s'agit d'expliquer les variations d'une variable d'intérêt réelle à partir d'une variable explicative fonctionnelle, c'est-à-dire à valeur dans un espace de dimension éventuellement infinie. On considère plus précisément des modèles de régression linéaire. Deux types d'estimation sont proposés: l'estimation de quantiles conditionnels et l'estimation de la moyenne conditionnelle (cette dernière étant considérée dans le cas où la variable explicative est non bruitée, puis lorsque celle-ci est soumise à des erreurs de mesure). Dans chaque cas, des estimateurs basés sur les fonctions splines sont proposés, solutions de problèmes de minimisation pénalisés, la pénalisation intervenant pour contourner le problème lié au fait que la variable explicative est à valeurs dans un espace de dimension infinie. Finalement, on s'intéresse aux aspects pratique de cette étude, au moyen de simulations, puis sur un jeu de données réelles concernant la prévision de pics de pollution à l'ozone à Toulouse.

Dans cette thèse, nous étudions plusieurs problèmes de mathématiques financières liés à la présence d’imperfections sur les marchés. Notre approche principale pour leur résolution est l’utilisation d’un cadre asymptotique pertinent dans lequel nous parvenons à obtenir des solutions approchées explicites pour les problèmes de contrôle associés. Dans la première partie de cette thèse, nous nous intéressons à l’évaluation et la couverture des options européennes. Nous considérons tout d’abord la problématique de l’optimisation des dates de rebalancement d’une couverture à temps discret en présence d’une tendance dans la dynamique du sous-jacent. Nous montrons que dans cette situation, il est possible de générer un rendement positif tout en couvrant l’option et nous décrivons une stratégie de rebalancement asymptotiquement optimale pour un critère de type moyenne-variance. Ensuite, nous proposons un cadre asymptotique pour la gestion des options européennes en présence de coûts de transaction proportionnels. En s’inspirant des travaux de Leland, nous développons une méthode alternative de construction de portefeuilles de réplication permettant de minimiser les erreurs de couverture. La seconde partie de ce manuscrit est dédiée à la question du suivi d’une cible stochastique. L’objectif de l’agent est de rester proche de cette cible tout en minimisant le coût de suivi. Dans une asymptotique de coûts petits, nous démontrons l’existence d’une borne inférieure pour la fonction valeur associée à ce problème d’optimisation. Cette borne est interprétée en terme du contrôle ergodique du mouvement brownien. Nous fournissons également de nombreux exemples pour lesquels la borne inférieure est explicite et atteinte par une stratégie que nous décrivons. Dans la dernière partie de cette thèse, nous considérons le problème de consommation et investissement en présence de taxes sur le rendement des capitaux. Nous obtenons tout d’abord un développement asymptotique de la fonction valeur associée que nous interprétons de manière probabiliste. Puis, dans le cas d’un marché avec changements de régime et pour un investisseur dont l’utilité est du type Epstein-Zin, nous résolvons explicitement le problème en décrivant une stratégie de consommation-investissement optimale. Enfin, nous étudions l’impact joint de coûts de transaction et de taxes sur le rendement des capitaux. Nous établissons dans ce cadre un système d’équations avec termes correcteurs permettant d’unifier les résultats de [ST13] et[CD13]
In this thesis, we study several mathematical finance problems related to the presence of market imperfections. Our main approach for solving them is to establish a relevant asymptotic framework in which explicit approximate solutions can be obtained for the associated control problems. In the first part of this thesis, we are interested in the pricing and hedging of European options. We first consider the question of determining the optimal rebalancing dates for a replicating portfolio in the presence of a drift in the underlying dynamics. We show that in this situation, it is possible to generate positive returns while hedging the option and describe a rebalancing strategy which is asymptotically optimal for a mean-variance type criterion. Then we propose an asymptotic framework for options risk management under proportional transaction costs. Inspired by Leland’s approach, we develop an alternative way to build hedging portfolios enabling us to minimize hedging errors. The second part of this manuscript is devoted to the issue of tracking a stochastic target. The agent aims at staying close to the target while minimizing tracking efforts. In a small costs asymptotics, we establish a lower bound for the value function associated to this optimization problem. This bound is interpreted in term of ergodic control of Brownian motion. We also provide numerous examples for which the lower bound is explicit and attained by a strategy that we describe. In the last part of this thesis, we focus on the problem of consumption-investment with capital gains taxes. We first obtain an asymptotic expansion for the associated value function that we interpret in a probabilistic way. Then, in the case of a market with regime-switching and for an investor with recursive utility of Epstein-Zin type, we solve the problem explicitly by providing a closed-form consumption-investment strategy. Finally, we study the joint impact of transaction costs and capital gains taxes. We provide a system of corrector equations which enables us to unify the results in [ST13] and [CD13]

Le travail, basé sur les données de plusieurs campagnes scientifiques de pêche, est divisé en deux parties indépendantes. La première partie s'inscrit dans la recherche d'une méthodologie de suivi des stocks à l'aide d'indicateurs basés sur les seules campagnes scientifiques. Pour cela, on a sélectionné des indices décrivant la distribution spatiale d'une population halieutique: centre de gravité, inertie, anisotropie, microstructure, diverses mesures d'aires, etc. Ces indices ont été choisis en particulier de façon à ne pas dépendre d'une délimitation arbitraire du champ, la contribution d'un échantillon à valeur nulle de densité de poissons valant zéro. Appliqués à la population de merlu européen du golfe de Gascogne, ces indices permettent de décrire la dynamique spatiale des différents groupes d'âge, ainsi que leur variabilité interannuelle. Par ailleurs, de tels indices spatiaux se révèlent être des indicateurs de la dynamique de la population, ainsi qu'en témoignent des corrélations significatives avec des paramètres démographiques, observées sur une variété de stocks européens. De façon à assurer un meilleur suivi de l'état d'un stock, indices spatiaux et indices biologiques ont enfin été combinés par la méthode des MAF (Min-max Autocorrelation Factors), qui vise à réduire le bruit en extrayant les composantes les plus continues dans le temps. Cette technique a été appliquée sur la morue de mer du Nord et l'anchois du golfe de Gascogne. La seconde partie vise à évaluer, dans l'estimation d'abondances à partir de campagnes acoustiques, la part d'incertitude provenant de l'échantillonnage spatial. L'estimation de l'abondance provenant du signal acoustique enregistré le long de transects, ainsi que de facteurs biologiques mesurés en des stations de chalutage, il est nécessaire de combiner les incertitudes des deux sources. On a recours pour cela à des simulations géostatistiques conditionnelles de modèles multivariés spécifiques (à base de simulations gaussiennes transformées et d'un échantillonneur de Gibbs pour le traitement des nombreuses valeurs nulles de l'acoustique). La méthode a été appliquée au hareng autour des îles Shetland et à l'anchois dans le golfe de Gascogne.

L'inférence de réseaux ou inférence de graphes a de plus en plus d'applications notamment en santé humaine et en environnement pour l'étude de données micro-biologiques et génomiques. Les réseaux constituent en effet un outil approprié pour représenter, voire étudier des relations entre des entités. De nombreuses techniques mathématiques d'estimation ont été développées notamment dans le cadre des modèles graphiques gaussiens mais aussi dans le cas de données binaires ou mixtes. Le traitement des données d'abondance (de micro-organismes comme les bactéries par exemple) est particulier pour deux raisons : d'une part elles ne reflètent pas directement la réalité car un processus de séquençage a lieu pour dupliquer les espèces et ce processus apporte de la variabilité, d'autre part une espèce peut être absente dans certains échantillons. On est alors dans le cadre de données inflatées en zéro. Beaucoup de méthodes d'inférence de réseaux existent pour les données gaussiennes, les données binaires et les données mixtes mais les modèles inflatés en zéro sont très peu étudiés alors qu'ils reflètent la structure de nombreux jeux de données de façon pertinente. L'objectif de cette thèse concerne l'inférence de réseaux pour les modèles inflatés en zéro. Dans cette thèse, on se limitera à des réseaux de dépendances conditionnelles. Le travail présenté dans cette thèse se décompose principalement en deux parties. La première concerne des méthodes d'inférence de réseaux basées sur l'estimation de voisinages par une procédure couplant des méthodes de régressions ordinales et de sélection de variables. La seconde se focalise sur l'inférence de réseaux dans un modèle où les variables sont des gaussiennes inflatées en zéro par double troncature (à droite et à gauche)
Network inference has more and more applications, particularly in human health and environment, for the study of micro-biological and genomic data. Networks are indeed an appropriate tool to represent, or even study, relationships between entities. Many mathematical estimation techniques have been developed, particularly in the context of Gaussian graphical models, but also in the case of binary or mixed data. The processing of abundance data (of microorganisms such as bacteria for example) is particular for two reasons: on the one hand they do not directly reflect reality because a sequencing process takes place to duplicate species and this process brings variability, on the other hand a species may be absent in some samples. We are then in the context of zero-inflated data. Many graph inference methods exist for Gaussian, binary and mixed data, but zero-inflated models are rarely studied, although they reflect the structure of many data sets in a relevant way. The objective of this thesis is to infer networks for zero-inflated models. In this thesis, we will restrict to conditional dependency graphs. The work presented in this thesis is divided into two main parts. The first one concerns graph inference methods based on the estimation of neighbourhoods by a procedure combining ordinal regression models and variable selection methods. The second one focuses on graph inference in a model where the variables are Gaussian zero-inflated by double truncation (right and left)

Dans cette thèse, nous étudions différentes problématiques d'actualité en finance quantitative. Le premier chapitre est dédié à la stabilité de la propriété de semimartingale après grossissement de la filtration de base. Nous étudions d'abord le grossissement progressif d'une filtration avec des temps aléatoires et montrons comment la décomposition de la semimartingale dans la filtration grossie est obtenue en utilisant un lien naturel entre la filtration grossie initiallement et celle grossie progressivement. Intuitivement, ce lien se résume au fait que ces deux filtrations coincident après le temps aléatoire. Nous précisons cette idée et l'utilisons pour établir des résultats connus pour certains et nouveaux pour d'autres dans le cas d'un grossissement de filtrations avec un seul temps aléatoire. Les méthodes sont alors étendues au cas de plusieurs temps aléatoires, sans aucune restriction sur l'ordre de ces temps. Nous étudions ensuite ces filtrations grossies du point de vue des rétrécissements des filtrations. Nous nous intéressons enfin au grossissement progressif de filtrations avec des processus. En utilisant des résultats de la convergence faible de tribus, nous établissons d'abord un théorème de convergence de semimartingales, que l'on appliquera dans un contexte de grossissement de filtrations avec un processus pour obtenir des conditions suffisantes pour qu'une semimartingale de la filtration de base reste une semimartingale dans la filtration grossie. Nous obtenons des premiers résultats basés sur un critère de type Jacod pour les incréments du processus utilisé pour grossir la filtration. Nous nous proposons d'appliquer ces résultats au cas d'un grossissement d'une filtration Brownienne avec une diffusion retournée en temps et nous retrouvons et généralisons quelques examples disponibles dans la littérature. Enfin, nous concentrons nos efforts sur le grossissement de filtrations avec un processus continu et obtenons deux nouveaux résultats. Le premier est fondé sur un critère de Jacod pour les temps d'atteinte successifs de certains niveaux et le second est fondé sur l'hypothèse que ces temps sont honnêtes. Nous donnons des examples et montrons comment cela peut constituer un premier pas vers des modèles dynamiques de traders initiés donnant naissance à des opportunités d'arbitrage nocives. Dans la filtration grossie, le terme à variation finie du processus de prix peut devenir singulier et des opportunités d'arbitrage (au sens de FLVR) apparaissent clairement dans ces modèles. Dans le deuxième chapitre, nous réconcilions les modèles structuraux et les modèles à forme réduite en risque de crédit, du point de vue de la contagion de crédit induite par le niveau d'information disponible à l'investisseur. Autrement dit, étant données de multiples firmes, nous nous intéressons au comportement de l'intensité de défaut (par rapport à une filtration de base) d'une firme donnée aux temps de défaut des autres firmes. Nous étudions d'abord cet effet sous des spécifications différentes de modèles structuraux et sous différents niveaux d'information, et tirons, par l'exemple, des conclusions positives sur la présence d'une contagion de crédit. Néanmoins, comme plusieurs exemples pratiques ont un coup calculatoire élevé, nous travaillons ensuite avec l'hypothèse simplificatrice que les temps de défaut admettent une densité conditionnelle par rapport à la filtration de base. Nous étendons alors des résultats classiques de la théorie de grossissement de filtrations avec des temps aléatoires aux temps aléatoires non-ordonnés admettant une densité conditionnelle et pouvons ainsi étendre l'approche classique de la modélisation à forme réduite du risque de crédit à ce cas général. Les intensités de défaut sont calculées et les formules de pricing établies, dévoilant comment la contagion de crédit apparaît naturellement dans ces modèles. Nous analysons ensuite l'impact d'ordonner les temps de défaut avant de grossir la filtration de base. Si cela n'a aucune importance pour le calcul des prix, l'effet est significatif dans le contexte du management de risque et devient encore plus prononcé pour les défauts très corrélés et asymétriquement distribués. Nous proposons aussi un schéma général pour la construction et la simulation des temps de défaut, étant donné qu'un modèle pour les densités conditionnelles a été choisi. Finalement, nous étudions des modèles de densités conditionnelles particuliers et la contagion de crédit induite par le niveau d'information disponible au sein de ces modèles. Dans le troisième chapitre, nous proposons une méthodologie pour la détection en temps réel des bulles financières. Après la crise de crédit de 2007, les bulles financières ont à nouveau émergé comme un sujet d'intéret pour différents acteurs du marché et plus particulièrement pour les régulateurs. Un problème ouvert est celui de déterminer si un actif est en période de bulle. Grâce à des progrès récents dans la caractérisation des bulles d'actifs en utilisant la théorie de pricing sous probabilité risque-neutre qui caractérise les processus de prix d'actifs en bulles comme étant des martingales locales strictes, nous apportons une première réponse fondée sur la volatilité du processus de prix de l'actif. Nous nous limitons au cas particulier où l'actif risqué est modélisé par une équation différentielle stochastique gouvernée par un mouvement Brownien. Ces modèles sont omniprésents dans la littérature académique et en pratique. Nos méthodes utilisent des techniques d'estimation non paramétrique de la fonction de volatilité, combinées aux méthodes d'extrapolation issues de la théorie des reproducing kernel Hilbert spaces. Nous illustrons ces techniques en utilisant différents actifs de la bulle internet (dot-com bubble)de la période 1998 - 2001, où les bulles sont largement acceptées comme ayant eu lieu. Nos résultats confirment cette assertion. Durant le mois de Mai 2011, la presse financière a spéculé sur l'existence d'une bulle d'actif après l'OPA sur LinkedIn. Nous analysons les prix de cet actif en nous basant sur les données tick des prix et confirmons que LinkedIn a connu une bulle pendant cette période. Le dernier chapitre traite des variances swaps échantillonnés en temps discret. Ces produits financiers sont des produits dérivés de volatilité qui tradent activement dans les marchés OTC. Pour déterminer les prix de ces swaps, une approximation en temps continu est souvent utilisée pour simplifier les calculs. L'intérêt de ce chapitre est d'étudier les conditions garantissant que cette approximation soit valable. Les premiers théorèmes caractérisent les conditions sous lesquelles les valeurs des variances swaps échantillonnés en temps discret sont finies, étant donné que les valeurs de l'approximation en temps continu sont finies. De manière étonnante, les valeurs des variances swaps échantillonnés en temps discret peuvent etre infinies pour des modèles de prix raisonnables, ce qui rend la pratique de marché d'utiliser l'approximation en temps continu invalide. Des examples sont fournis. En supposant ensuite que le payoff en temps discret et son approximation en temps continu ont des prix finis, nous proposons des conditions suffisantes pour qu'il y ait convergence de la version discrète vers la version continue. Comme le modèle à volatilité stochastique 3/2 est de plus en plus populaire, nous lui appliquons nos résultats. Bien que nous pouvons démontrer que les deux valeurs des variances swaps sont finies, nous ne pouvons démontrer la convergence de l'approximation que pour certaines valeurs des paramètres du modèle.