Academic literature on the topic 'Valves cardiaques – Simulation, Méthodes de'

Dans cette thèse, nous proposons l'analyse numérique et le développement d'algorithmes partitionnés pour coupler l'écoulement du sang dans différents comparti- ments cardiovasculaires (3D-3D, 3D-0D) Dans une première partie, un problème couplé fluide-fluide est introduit. Sur l'interface qui sépare les domaines, des conditions aux limites de type Robin-Robin dérivées de la formulation d'interface de Nitsche sont considérées. Nous proposons différents schémas explicites dont la stabilité est analysée dans la norme de l'énergie. Des simulations numé- riques illustrent le potentiel des méthodes présentées. La deuxième partie propose des applications cardiovasculaires plus réalistes. Tout d'abord, un modèle d'ordre réduit pour les valves cardiaques est décrit. Sans traiter l'inter- action fluide-structure avec le sang, les valves sont remplacées par des surfaces agissant comme des résistances immergées dans le fluide. Des simulations numériques montrent l'efficacité et la robustesse de ce modèle. Pour finir, une formulation ALE est utilisée pour la résolution d'un modèle fluide sur un domaine mobile. Nous montrons qu'en ajoutant un terme consistent, une inégalité d'éner- gie stable peut être obtenue sans considérer aucune hypothèse de Loi de Conservation Géométrique. Le travail se termine avec des simulations numériques sur la dynamique du sang dans le ventricule gauche, couplé avec l'écoulement du sang dans l'aorte
In this thesis we present the numerical analysis and the development of parti- tioned algorithms in order to couple the blood dynamics in different cardiovascular compart- ments (3D-3D, 3D-0D). In the first part a fluid-fluid coupled problem is introduced. On the interface between the domains Robin-Robin boundary conditions, derived from the interface Nitsche’s formulation, are considered. We suggest different staggered explicit schemes whose stability is analyzed in the energy norm. Extensive numerical experiments illustrate the accuracy of the methods presented. The second part deals with more realistic cardiovascular applications. First a reduced order model for the heart valves is described. Without dealing with fluid-structure interaction with the blood flow, the valves are replaced by immersed surfaces acting as resistances on the fluid. Numerical simulations show the efficiency and the robustness of this model in the framework of a fluid-fluid interaction scheme. In the end, an ALE formulation is used to solve a fluid model in a moving domain. We show that adding a suitable consistent term, a stable energy inequality can be obtained without considering any Geometric Conservation Laws. The work ends with numerical sim- ulations on blood dynamics in the left ventricle coupled with the blood flowing in the aorta

Cette thèse porte sur la modélisation, l'analyse numérique et à la simulation de problèmes d'interaction fluide-structure pour des structures minces immergées dans un fluide visqueux incompressible. La motivation sous-jacente de ce travail est la simulation des phénomènes d'interaction fluide-structure impliqués dans la simulation des valves cardiaques. Du point de vue méthodologique, un accent particulier est mis sur des méthodes avec maillage non conformes qui permettent de garantir la précision du résultat en minimisant le coût computationnel. Un aspect essentiel est de garantir la conservation de la masse à travers l'interface fluide-structure. Une extension de la méthode de maillage non conforme Nitsche-XFEM présentée dans Alauzet et al. (2016) à trois dimensions est d'abord proposée, portant à la fois sur des domaines fluides entièrement et partiellement intersectés. Pour y parvenir, un algorithme de tessellation général et robuste a été développé sans recourir à des générateurs de maillage de type boîte noire. De plus, une nouvelle approche pour imposer la continuité dans des domaines partiellement intersectés est introduite. Cependant, dans les situations impliquant des phénomènes de contact avec de multiples interfaces, l'implémentation informatique devient extrêmement complexe, notamment en 3D. Ensuite, une méthode de domaine fictif innovante d'ordre inférieur est introduite, qui atténue les problèmes inhérents de conservation de la masse résultant de l'approximation continue de la pression en incorporant une seule contrainte de vitesse. Une analyse complète des erreurs a priori pour un problème de Stokes avec une contrainte de Dirichlet sur une interface immergée est fournie. Enfin, cette approche de domaine fictif est formulée dans un cadre d'interaction fluide-structure avec des solides minces et appliquée avec succès pour simuler la dynamique de la valve aortique
The present thesis is dedicated to the modeling, numerical analysis, and simu- lation of fluid-structure interaction problems involving thin-walled structures immersed in incompressible viscous fluid. The underlying motivation behind this work is the simulation of the fluid-structure interaction phenomena involved in cardiac valves. From a methodological standpoint, special focus is placed on unfitted mesh methods that guarantee accuracy without compromising computational complexity. An essential aspect is ensuring mass conservation across the fluid-structure interface. An extension of the unfitted mesh Nitsche-XFEM method reported in Alauzet et al. (2016) to three dimensions is first pro- posed, addressing both fully and partially intersected fluid domains. To achieve this, a robust general tessellation algorithm has been developed without relying on black-box mesh generators. Additionally, a novel approach for enforcing continuity in partially intersected domains is introduced. However, in situations involving contact phenomena with multiple interfaces, the computational implementation becomes exceedingly complex, particularly in 3D. Subsequently, an innovative low-order fictitious domain method is introduced, which mitigates inherent mass conservation issues arising from continuous pressure approximation by incorporating a single velocity constraint. A comprehensive a priori error analysis for a Stokes problem with a Dirichlet constraint on an immersed interface is provided. Finally, this fictitious domain approach is formulated within a fluid-structure interaction framework with general thin-walled solids and successfully applied to simulate the dynamics of the aortic valve

Dans cette thèse, nous proposons et analysons des méthodes numériques partitionnées pour la simulation de phénomènes d'interaction fluide-structure (IFS) dans le système cardiovasculaire. Nous considérons en particulier l'interaction mécanique du sang avec la paroi des grosses artères, avec des valves cardiaques et avec le myocarde. Dans les algorithmes IFS partitionnés, le couplage entre le fluide et la structure peut être imposé de manière implicite, semi-implicite ou explicite. Dans la première partie de cette thèse, nous faisons l'analyse de convergence d'un algorithme de projection semi-implicite. Puis, nous proposons une nouvelle version de ce schéma qui possède de meilleures propriétés de stabilité. La modification repose sur un couplage Robin-Robin résultant d'une ré-interprétation de la formulation de Nitsche. Dans la seconde partie, nous nous intéressons à la simulation de valves cardiaques. Nous proposons une stratégie partionnée permettant la prise en compte du contact entre plusieurs structures immergées dans un fluide. Nous explorons également l'utilisation d'une technique de post-traitement récente, basée sur la notion de structures Lagrangiennes cohérentes, pour analyser qualitativement l'hémodynamique complexe en aval des valves aortiques. Dans la dernière partie, nous proposons un modèle original de valves cardiaques. Ce modèle simplifié offre un compromis entre les approches 0D classiques et les simulations complexes d'interaction fluide-structure 3D. Diverses simulations numériques sont présentées pour illustrer l'efficacité et la robustesse de ce modèle, qui permet d'envisager des simulations réalistes de l'hémodynamique cardiaque, à un coût de calcul modéré.

Les maladies cardiovasculaires représentent la principale cause de décès dans le monde. Elles englobent un ensemble de troubles affectant le coeur et les vaisseaux sanguins, notamment les maladies coronariennes, l’insuffisance cardiaque, les arythmies et les maladies valvulaires, entre autres. Les arythmies ectopiques, telles que les extrasystoles ventriculaires (ESV), impliquent des impulsions électriques anormales perturbant le rythme cardiaque régulier, entraînant des contractions prématurées. Bien que des ESV occasionnelles puissent être bénignes, des occurrences fréquentes ou complexes peuvent indiquer des problèmes cardiaques sous-jacents. Comprendre et traiter les arythmies cardiaques sont cruciaux pour gérer la santé cardiovasculaire et prévenir des complications plus graves. Ainsi, il est nécessaire d’assurer des interventions ciblées, comme les ablations cardiaques, pour traiter efficacement ces conditions. Notre recherche se concentre sur le domaine de l’électrophysiologie cardiaque, où nous utilisons des modèles mathématiques à plusieurs échelles, allant des canaux ioniques via les cellules, aux tissus et aux organes. L’objectif principal est d’utiliser les méthodes numériques pour améliorer les soins aux patients en médecine cardiaque, en se concentrant particulièrement sur la caractérisation non invasive des foyers ectopiques. Dans ce contexte, nous nous sommes penchés sur l’étude de l’imagerie électrocardiographique (ECGI), une technique bien établie qui a évolué au fil des ans et présente un potentiel significatif pour faire progresser la cartographie cardiaque. Malgré ses limitations, dont certaines que nous avons également investiguées, l’ECGI reste un outil précieux dans notre exploration de méthodes de cartographie améliorées. Dans notre quête de solutions plus innovantes, nous avons introduit une nouvelle approche comme alternative à l’ECGI conventionnelle, spécifique au patient. Cette méthode repose sur l’utilisation de modèles de propagation cardiaque personnalisés avec un compromis entre une modélisation fidèle et un temps de calcul réduit, rendant faisable l’applicabilité clinique
Cardiovascular disease is the world’s leading cause of death. They represent a group of conditions that affect the heart and blood vessels, including coronary heart disease, heart failure, arrhythmias and valvular disease, among others. Ectopic arrhythmias, such as premature ventricular contractions (PVCs), involve abnormal electrical impulses that disrupt the regular rhythm of the heart, leading to premature contractions. While occasional PVCs may be benign, frequent or complex occurrences can indicate underlying heart issues. Understanding and addressing cardiac arrhythmias are crucial for managing cardiovascular health and preventing more severe complications. Therefore, there’s a need for accurate diagnostic tools and targeted interventions, such as cardiac ablations, to address these conditions effectively. Our research is focused on the field of heart electrophysiology, where we employ multiscale mathematical models from ion channels via cells to tissues and organs. The prime objective is to leverage numerical methods in order to improve patient care in cardiac medicine, specifically for the non-invasive characterization of ectopic arrhythmias. For this purpose, we delved into the study of electrocardiographic imaging (ECGI), a well-established technique that has evolved over the years and shows significant potential to advance safe cardiac mapping. Despite its limitations, some of which we have also investigated, ECGI remains a valuable tool in our exploration of improved mapping methods. In our pursuit of more innovative and accurate solutions, we introduced a novel approach that shifts from the conventional ECGI methodology offering a more tailored and patientspecific workflow. This new method revolves around the use of personalized propagation models with a trade-off between good accuracy and computational efficiency making it feasible for the workflow to be integrated into a clinical time frame

Les maladies valvulaires mitrales induisent une surcharge de pression ou de volume dans l’oreillette. L’augmentation de la pression auriculaire initie alors des complications secondaires, telles que l’hypertension artérielle pulmonaire, la fibrillation auriculaire et la thromboembolie. Les objectifs du remplacement valvulaire mitral sont donc d’améliorer l’hémodynamie de la valve, mais aussi de normaliser les pathologies secondaires. Ces objectifs ne sont pas nécessairement atteints chez tous les patients. Parfois, ils ne le sont que partiellement. L’objectif général de cette thèse est de mieux comprendre les interactions complexes entre le substitut valvulaire, les écoulements intra-auriculaires et la circulation pulmonaire. Nous avons donc développé un nouveau simulateur expérimental atrio-ventriculaire capable d’estimer ces interactions. Il est basé sur le respect du synchronisme entre les contractions et relaxations des deux cavités cardiaques, modélisées par deux moules en silicone. Deux pompes, asservies par un contrôleur temps réel, autorisent une double activation rigide et synchronisée, et la maîtrise des volumes des moules de l’oreillette et du ventricule. Un modèle Windkessel simule la circulation pulmonaire et une troisième pompe l’éjection du ventricule droit. Les courbes pression-volume des cavités et les impédances aortique et pulmonaire mesurées sur le simulateur sont totalement physiologiques, excepté l’amplitude de la pression auriculaire qui demeure encore trop élevée. La forme du moule de l’oreillette, totalement anatomique et comprenant quatre veines pulmonaires et l’appendice auriculaire gauche, permet une organisation de l’écoulement intra-auriculaire très proche de celle observée in-vivo. La visualisation de ces écoulements est réalisée par vélocimétrie par images de particules trois composantes et multi-plans, associée à une méthode de masquage automatique des régions d’intérêt. Nous avons étudié, par une approche numérique, l’impact de la disproportion patient-prothèse en position mitrale sur les pressions auriculaire gauche et artérielle pulmonaire. Le modèle numérique a permis de valider les seuils d’aire valvulaire effective indexée utilisés en clinique pour estimer la présence et la sévérité de la disproportion patient-prothèse. Par ailleurs, nous avons démontré au moyen du simulateur atrio-ventriculaire que l’aire valvulaire effective d’une prothèse mitrale varie de l’ordre de 30% durant la diastole, ce qui remet en cause l’hypothèse selon laquelle cette variable ne change pas durant cette période. Enfin, nous avons mis en évidence l’impact positif de la régurgitation d’une prothèse mécanique sur la thrombogénèse, similairement à l’insuffisance mitrale, au détriment d’une augmentation de la pression artérielle pulmonaire. Les nouvelles connaissances et le nouvel outil expérimental présentés dans cette thèse pourraient être utilisés, à l’avenir, pour améliorer les prothèses valvulaires mitrales et développer des stratégies visant à optimiser les résultats du remplacement valvulaire mitral.
Mitral valve diseases induce left atrial pressure or volume overload. The resulting increase of left atrial pressure, in turn, leads to secondary abnormalities, such as pulmonary arterial hypertension, atrial fibrillation and thromboembolism. Therefore, the main goals of mitral valve replacement are to restore the valvular hemodynamics and to normalize the secondary abnormalities. The general objective of this thesis is to better understand the complex interactions between the valve substitute, the intra-atrial flow patterns, and the pulmonary circulation. We, therefore, developed a new in-vitro pulsed atrio-ventricular mock circulatory system to investigate these interactions. The setup is based on the perfect synchronization between the contractions and relaxations of the two cardiac cavities, which are mimicked by two silicone moulds. Two pumps, real time servo-controlled, allow the double rigid and synchronized activations of the moulds, and the control of left atrial and left ventricular volumes. A Windkessel model is used as the pulmonary circulation and a third pump mimick the right ventricular ejection. Pressure-volume curves of the cardiac cavities and aortic and pulmonary impedances, measured in-vitro, are totally concordant with the cardiac physiology, except the amplitude of the left atrial pressure which remains too elevated. The anatomical shape of the left atrial mould includes the four pulmonary veins and the left atrial appendage. This realistic geometry allows flow patterns very closed to those observed in-vivo. Their visualization is performed using multi-planes three components particle image velocimetry, associated with an automatic mask generation. Using a numerical approach, we investigated the impact of mitral prosthesis-patient mismatch on left atrial and pulmonary arterial pressures. The numerical model was used to validate the cut-off values of indexed effective orifice areas generally used to define the presence and the severity of prosthesis-patient mismatch in the clinical setting. With the use of the mock circulatory system, we showed that the effective orifice area of mitral prostheses may exhibit variations of ±30% during diastole, which contradicts the previous hypothesis stating that this variable remains constant during this period. Finally, we described the positive impact of the mechanical mitral prosthetic valve regurgitation on thrombogenesis, similarly to mitral insufficiency, to the expense of an increase of the pulmonary arterial pressure. The new knowledge and the new experimental setup presented in this thesis may prove to be useful to optimize the design of mitral prosthetic valves and the performance of mitral valve replacement.

Ce travail de doctorat se décompose en quatre parties distinctes. La première partie concerne la caractérisation hémodynamique sur simulateur cardiovasculaire de prothèses valvulaires mitrales de différents constructeurs en vue de leur évaluation clinique et du diagnostique de leur dysfonction. La seconde partie se focalise sur les prothèses valvulaires mécaniques bi-clapet au travers desquels le phénomène de recouvrement de pression dû au passage de l'écoulement à travers les trois orifices formés par les clapets peut engendrer une surestimation du gradient transvalvulaire. Ce phénomène peut entrainer une ambiguïté lors de l'évaluation de la prothèse en cas de gradient transvalvulaire important. Cette partie s'attache à quantifier ce phénomène et à évaluer l'influence d'une dysfonction (disproportion patient-prothèse ou obstruction d'un clapet) sur celui-ci. La troisième partie concerne la procédure valve-in-valve dans laquelle une prothèse percutanée est implantée dans une bioprothèse défaillante. Elle fournit une caractérisation in vitro, première au niveau mondial, d'assemblages de la prothèse SAPIEN Edwards dans des bioprothèses issues de différents constructeurs. Enfin et suite à la mise en évidence dans les parties précédentes de profils de vitesse en amont de la prothèse ne pouvant être assimilés à des profils plats, l'étude des patrons de flux auriculaires a été réalisée grâce à des acquisitions in-vitro
This PhD work is divided into four different parts. the first part concerns the hemodynamic characterization by in-vitro cardiovascular testing of mitral valvular prosthesis from different manufacturers in order to provide reference values for clinical diagnosis. The second part focus on bi leaflet mechanical heart valve in each pressure recovery resulting of flow through the three orifices could lead to an overestimation of transvalvular pressure gradient. This could create ambigious assessment in case of high value of transvalvular pressure gradient. This part aims to quantify this pressure recovery and identify the influence of dysfunction (leaflet obstruction or patient prosthesis mismatch) on this value. Third part consists in valve-in-valve procedure in which a transcatheter valve is impllanted in a failled bioprosthesis. It provides in vitro testing, first globally, of assemblies composed of SAPIEN Edwards prostheses in different manufacturers' bioprosthesis.As highlighted in the previous parts inflows of the mitral prostheses can not be considered as plane and results of left atrium flow patterns. The last part studies the left atrium flow following mitral valve replacement

L’insuffisance mitrale est la valvulopathie mondiale la plus fréquente avec une prévalence de 2%. Lorsque le patient n’est pas en mesure d’être opéré à cœur ouvert, un implant percutané est utilisé pour aider la fermeture des feuillets. Le seul implant actuellement disponible est basé sur la réparation bord à bord de la valve mitrale. Il réduit le reflux vers l’oreillette lors de la systole, mais n’est pas adapté pour les patients souffrant d’insuffisance mitrale fonctionnelle, chez qui la pathologie provient du ventricule et non des éléments de la valve. L’objectif de la thèse est de fournir une plateforme numérique permettant d’aider au développement d’un implant adapté pour ces patients. Plusieurs géométries de valve ont été réalisées au moyen d’un modèle paramétrique, en utilisant des données anatomiques. La dynamique de la valve a été modélisée avec le logiciel ADINA par des simulations éléments finis en grandes déformations. Des modèles structurels de la valve ont permis de représenter la fermeture de la valve sous une pression uniforme. Les lois de comportement de matériaux ont été développé dans le but d’obtenir une fermeture réaliste de la valve. Cela a nécessité la prise en compte de l’hyperélasticité et de l’anisotropie des tissus. Des pathologies valvulaires, telles que la dilatation de l’anneau mitrale ou la rupture des cordages tendineux ont été modélisées, et plusieurs méthodes ont été testées pour y apposer des systèmes médicaux. En utilisant une description ALE et un couplage monolithique, les interactions fluide-structure ont été simulées pour une valve mitrale bi-dimensionnelle. La fermeture hermétique de la valve pendant la systole a pu être reproduite et l’ouverture de la valve étudiée pendant la diastole. La plateforme numérique développée permet de modéliser la fonction de la valve mitrale et peut être utilisée pour aider au développement d’un implant mitral grâce au modèle paramétrique reproduisant différentes géométries de valve et aux lois matériaux anisotropes. Une perspective reste la création d’un modèle 3D des interactions fluide-structure de la valve mitrale
Mitral insufficiency is the first valvular disease worldwide, with a 2% prevalence. When open-heartsurgery is impossible for the patient, surgeons use percutaneous devices to help the mitral leaflets coapt. However, the only device currently available is based on the edge-to-edge mitral valve repair technique. This type of implant is not adapted for patients suffering from functional mitral insufficiency, where the ventricle is responsible for the lack of coaptation of the leaflets. This thesis aims to provide a numerical platform to help the development of a mitral valve implant adapted for those patients. Several mitral valve geometries were created from a parametric model using anatomical measurements. Finite element simulations of the mitral valve were performed using ADINA to determine the valve closure under constant pressure. Several material models were developed in large strain and large deformation to model the valve closure accurately. Pathological behaviour such as annulus dilatation and chordae rupture were modelled, and several methods were tested to implement medical devices. Fluid-structure interaction of a 2D mitral valve was obtained using an ALE description and a monolithic coupling approach. Both the systole and the diastole were reproduced and studied, and the hermetic seal of the valve was detailed. The numerical platform developed is suited to model mitral valve function and can be used to help the development of mitral implants. In addition, the parametric geometry model and the anisotropic material model will be useful to depict with realism the valve function. A 3D fluid-structure interaction of the mitral valve could be developed

Une méthode originale de modélisation de l'organe coeur complet basée sur une considération multirésolution et multiformalisme de l'activité électrique cardiaque est proposée.
Les notions de cardiologie et d'électrophysiologie ainsi qu'une synthèse de modèles du système cardiovasculaire sont présentées dans la partie 1.
La partie 2 reprend les contributions du travail qui concernent:
– la proposition d'un cadre formel à la modélisation prenant en compte les exigences de la multirésolution et une volonté de structuration des outils utilisés pour une meilleure portabilité;
– la proposition d'une librairie générique de modélisation et simulation multiformalisme développée sous forme objet et permettant une définition standardisée des modèles et simulateurs;
– l'intérêt de la librairie est illustré sur des applications physiologiques et cliniques.
Un chapitre prospectif et présentant une réflexion pour une considération multirésolution clôt ce mémoire et ouvre des perspectives intéressantes.

Les pontages aorto-coronaires sont réalisés afin d’assurer une reperfusion myocardique. Un modèle de circulation coronaire serait utile pour prédire les effets des interventions pharmacologiques et pathophysiologiques en particulier les pontages coronaires. Dans ce travail, nous étudions des patients avec des sténoses coronaires sévères. Nous avons créé un modèle basé sur l’analogie hydraulique/électrique qui décrit le système artériel coronaire mathématiquement. Les simulations permettant de calculer les pressions et les flux dans les artères natives sténosées, les branches collatérales et les capillaires. Dans notre modèle biomécanique, les capillaires sont représentés par leur résistance hydraulique ; la résolution des équations de mécanique des fluides dans un tel réseau est complexe raison pour laquelle nous avons utilisé un modèle électrique. Dans ce modèle, chaque segment d’artère coronaire est représenté par un modèle de circuit analogue avec une résistance R, une capacitance C et une inductance L. Notre système artériel coronaire a été modélisé en présence de pontages. Dans cette analogie hydraulique/électrique, les pressions et les flux correspondent au voltage électrique et au courant. L’imagerie diagnostique seule est insuffisante pour prédire les résultats d’un traitement donné pour un patient unique de par ses lésions. La notion de Pw (pression distale à la thrombose) est proportionnelle au flux collatéral dans cette région. Un index basé sur des mesures de pression a été proposé par Pijls afin de déterminer la significativité fonctionnelle de la collatéralité et de faciliter la prise de décision chez les patients avec une collatéralité équivoque. Cet index est nommé Collateral Flow Index (CFI). Toutefois, la relation entre le flux collatéral et la valeur de Pw n’est pas aussi simple en particulier lorsqu’il s’agit de vaisseaux multisténosés. Nous avons donc développé un CFI modifié et démontré que le nouvel index de pression du flux collatéral est plus sensible aux variations des pressions distales aux thromboses, Pw, pouvant ainsi décrire le rôle du flux collatéral plus précisément. De plus, ce nouvel index reflète la balance entre deux chutes de pression : (Pw-Pv) correspondant au flux distal à la thrombose et (Pao-Pw) correspondant au flux collatéral. Nous avons également analysé les facteurs les plus importants qui déterminent la perfusion du territoire droit. Sept nouveaux patients ont également été étudiés. Le caractère temps-dépendant des résistances capillaires a été introduit afin de prendre en compte le collapsus des vaisseaux coronaires en systole dû à la contraction ventriculaire. Une des conclusions majeures est que la revascularisation complète est totalement justifiée chez nos patients. Enfin, la dernière partie a été consacrée à l’étude du Fractional Flow Reserve (FFR). Notre modèle est maintenant utilisé afin d’évaluer la fonctionnalité de la circulation coronaire après revascularisation
Bypass grafting is performed to obtain myocardial reperfusion. Coronary artery diseases induce the development of a coronary collateral circulation. However, developed collaterals are a risk factor for restenosis. We study the case of severe coronary diseases. We proposed a model based on hydraulic/electric analogy. The simulations allow to know the pressures and flow rates with the hope that these computations will augment the surgeons experience. The reductions of the stenosed arteries were estimated from angiographic observations. Flow rates are measured with a flowmeter.In the biomechanical model of this coronary network, the capillaries are represented by their hydraulic resistances. Full resolution of the fluid mechanics equations in such a network is complicated, reason why we used an analog electrical model. In the electrical model, each segment of the coronary artery is simulated by an equivalent analog circuit model. Our coronary artery system was modeled in the presence of bypasses. In this hydraulic/electric analogy, pressure and flow rate correspond to electrical voltage and current. The so-called coronary wedge pressure Pw (pressure distal to the thrombosis) is proportional to collateral flow to this area. An index based on pressure measurements has been proposed. This index is called Collateral Flow Index (CFI). However, the relationship between the collateral flow and the Pw value is not simple. That’s why we developed another CFI and demonstrated that the proposed new pressure based index of collateral flow is more sensitive to the variations of the values of the pressure distal to the thrombosis and could thus describe the role of collateral flow. Moreover, this new index is likely to reflect the balance between the two pressure drops: (Pw- Pv) driving the flow distal to the thrombosis and (Pao- Pw), driving the collateral flow. We also studied the flow rate toward the right heart territory and demonstrated that the influence of capillary and collateral resistances cannot be analyzed separately. We also analysed the most important factors that determine the right territory perfusion using a mathematical analysis which confirmed that the CFI does not fully reflect the flow rate delivered to the occluded territory. In particular, the capillary and collateral resistances are demonstrated to have a major influence on the perfusion of the right occluded territory. Even if the CFI may be improved by a more appropriate combination of the measured pressure values, collateral flow and microvascular status determination in patients with three-vessel disease remains a challenge. Another part of this work integrated seven new patients. Simulated profiles of flow rates and pressures were obtained in case of fixed and variable resistances. The last part was dedicated to the study of the Fractional Flow Reserve. Our model is now used to evaluate the functionality of the coronary circulation after revascularization

L’apport régulier en nutriment et en oxygène aux organes du corps est assuré par la contraction régulière du cœur, organe majeur du système cardiovasculaire. En conséquence de certaines pathologie, il arrive que les valves cardiaques ne fonctionnent pas correctement, pouvant entrainer un flux rétrograde de sang. Dans le cas de la valve mitrale, située entre le ventricule gauche et l'oreillette gauche, on parle de régurgitation mitrale. Il est nécessaire de quantifier au mieux la sévérité de la régurgitation mitrale pour proposer un traitement adapté. Dans la première partie de cette thèse, un modèle numérique 3D de l'hémodynamique cardiaque est présenté incluant notamment un modèle de régurgitation mitrale. On en profitera également pour proposer un modèle permettant la modélisation des phases isovolumétriques du cœur. Un modèle relativement précis de l'hémodynamique cardiaque, mais de complexité numérique raisonnable, est ainsi obtenu à l'issue de cette première partie. La seconde partie de cette thèse décrit la stratégie adoptée pour permettre la fusion de données provenant des images médicales avec des modèles numériques. Une méthode automatique permettant la personnalisation du modèle numérique développé dans la première partie du manuscrit, à partir d'images médicales, est présentée et permets dans un second temps une évaluation systématique la méthode PISA. On termine la thèse avec la présentation d'une méthode de reconstruction du flux sanguin combinant des images Doppler Couleur à des contraintes physiques liées à l'incompressibilité du sang
The regular supply of nutrients and oxygen to the organs is ensured by the regular contraction of the heart, a major organ of the cardiovascular system. As a result of certain cardiac diseases, cardiac valves may not function properly, which can lead to a retrograde flow of blood. In the case of the mitral valve, located between the left ventricle and the left atrium, it is referred to as mitral regurgitation. It is necessary to quantify the severity of mitral regurgitation in order to propose an appropriate treatment. In the first part of this document, a 3D mathematical model of cardiac hemodynamics is developed and integrates a mitral regurgitation model. We will also take the opportunity to model the isovolumetric phases of the heart. A relatively accurate model of cardiac hemodynamics, but nevertheless reasonable in term of numerical complexity, is thus obtained at the end of this first part. The second part of this document describes the strategy adopted to allow the fusion of medical images with the numerical simulations. An automatic method allowing the personalization of the mathematical model developed in the first part of the manuscript, based on medical images, is presented, allowing a systematic evaluation of the PISA method. Finally, as the methods presented are still too expensive from a numerical point of view, we conclude with the presentation of a blood flow reconstruction method combining Color Doppler images with physical constraints related to blood incompressibility