Dissertations / Theses on the topic 'Valeur-p'

Le travail présente dans cette thèse porte sur les quatres thèmes suivants : 1. Première valeur propre du p-Laplacien : nous avons généralisé à la première valeur propre du p-Laplacien sur une variété riemannienne une partie des résultats classiques de comparaison et d'estimation connus pour la première valeur propre de l'opérateur de Laplace Beltrami. Nous obtenons en particulier un résultat de comparaison du type Cheng, une généralisation de l'inégalité de Faber-Krahn, une généralisation du théorème de Lichnerowicz-Obata et des estimations de type Cheeger. 2. Applications p-harmoniques : nous obtenons une formule de type Bochner-Weitzenbock et une formule de type Reilly qui font intervenir le p-Laplacien. Nous utilisons ces formules pour généraliser aux applications p-harmoniques certains résultats classiques concernant les applications harmoniques. En particulier nous prouvons qu'en dessous d'un certain niveau d'énergie qui dépend des courbures de l'espace source et but les seules applications p-harmoniques sont les constantes. 3. La première valeur propre du p-Laplacien comme fonctionnelle sur l'espace des métriques : nous montrons que sur toute variété riemannienne compacte de dimension superieure ou egale a trois, la premiere valeur propre du p-Laplacien ou p est supérieur à deux, n'est pas borne sur l'espace des métriques de volume un. Par ailleurs nous prouvons que pour tout p inférieur ou égal à la dimension de la variété, la restriction de cette fonctionnelle a toute classe conforme de métriques de volume un est bornée par une constante qui dépend du volume conforme de cette classe. 4. Indice de morse des immersions minimales lagrangiennes : nous obtenons des estimations pour l'indice de morse d'une immersion minimale lagrangienne en termes de la courbure de l'espace but et du premier nombre de Betti de la variété source.

Cette thèse étudie l’intégration d’entités environnementales pour elles-mêmes (EEPM) dans la comptabilité générale d’entreprise. Nous resituons premièrement les termes de cette question (Q) dans le cadre des rapports Homme/Nature via une analyse de la Modernité. Nous en déduisons 3 approches-types de Q : une Moderne Orthodoxe centrée sur l’objectivation et incluant notamment la valeur d’existence ; une Moderne renvoyant à l’Ethique Environnementale, où les entités non-humaines sont subjectivées via la valeur intrinsèque ; une a-Moderne Ecologique Relationnelle. Nous montrons ensuite que la ligne narrative centrale de la comptabilité financière est celle du maintien d’un capital – Fundiste, Matérialiste ou monétaire. Nous redéfinissons ainsi la notion de capital de manière étendue et construisons un Modèle Comptable Intégratif (MCI), systématisant l’extension des états financiers à tout capital à partir du principe de maintien des capitaux. Nous relions finalement l’intégration d’EEPM selon chaque approche-type au maintien de certains capitaux et appliquons le MCI à ceux-ci pour obtenir des modèles comptables répondant de façon méthodique à Q
This thesis studies the integration of environmental entities for their own sakes (EEOS) in external corporate accounting. We firstly place our question (Q) in the framework of Human – Nature relationships, through an analysis of Modernity. This leads us to define 3 generic approaches of Q: a Modern Orthodox one, focused on objectification and which includes in particular the existence value; a Modern one which refers to Environmental Ethics, where non-human entities are subjectified through the intrinsic value; an a-Modern Relational Ecological one. Then we prove that the fundamental narrative of financial accounting is the one of the maintenance of a capital – Fundist, Materialist or monetary. Thus we redefine the notion of capital in an extended way and we elaborate an Integrative Accounting Model (IAM), which systematises the expansion of financial statements to every capital from the capital maintenance principle. We finally connect the integration of EEOS, according to the different generic approaches, to the maintenance of some capitals and we apply the IAM to these capitals in order to obtain accounting models which respond to Q in a systematic way

La sélection de variables dans une régression de grande dimension est un problème classique dans l'exploitation de données de santé, où l'on cherche à identifier un nombre limité de facteurs associés à un évènement parmi un grand nombre de variables candidates : facteurs génétiques, expositions environnementales ou médicamenteuses.La régression Lasso (Tibshirani, 1996) fournit une suite de modèles parcimonieux où les variables apparaissent les unes après les autres suivant la valeur du paramètre de régularisation. Elle doit s'accompagner d'une procédure du choix de ce paramètre et donc du modèle associé. Nous proposons ici des procédures de sélection d'un des modèles du chemin du Lasso qui font partie, ou s'inspirent, du paradigme des tests statistiques. De la sorte, nous cherchons à contrôler le risque de sélection d'au moins un faux positif (Family-Wise Error Rate, FWER), au contraire de la plupart des méthodes existantes de post-traitement du Lasso qui acceptent plus facilement des faux positifs.Notre première proposition est une généralisation du critère d'information d'Akaike (AIC) que nous appelons AIC étendu (EAIC). La log-vraisemblance du modèle considéré y est pénalisée par son nombre de paramètres affecté d'un poids qui est fonction du nombre total de variables candidates et du niveau visé de FWER, mais pas du nombre d'observations. Nous obtenons cette fonction en rapprochant la comparaison de critères d'information de sous-modèles emboîtés d'une régression en grande dimension, de tests multiples du rapport de vraisemblance sur lesquels nous démontrons un résultat asymptotique.Notre deuxième proposition est un test de la significativité d'une variable apparaissant sur le chemin du Lasso. Son hypothèse nulle dépend d'un ensemble A de variables déjà sélectionnées et énonce qu'il contient toutes les variables actives. Nous cherchons à prendre comme statistique de test la valeur du paramètre de régularisation à partir de laquelle une première variable en dehors de A est sélectionnée par le Lasso. Ce choix se heurte au fait que l'hypothèse nulle n'est pas assez spécifiée pour définir la loi de cette statistique et donc sa p-value. Nous résolvons cela en lui substituant sa p-value conditionnelle, définie conditionnellement aux coefficients estimés du modèle non pénalisé restreint à A. Nous estimons celle-ci par un algorithme que nous appelons simulation-calibration, où des vecteurs réponses sont simulés puis calibrés sur les coefficients estimés du vecteur réponse observé. Nous adaptons de façon heuristique la calibration au cas des modèles linéaires généralisés (binaire et de Poisson) dans lesquels elle est une procédure itérative et stochastique. Nous prouvons que l'utilisation du test permet de contrôler le risque de sélection d'un faux positif dans les modèles linéaires, à la fois lorsque l'hypothèse nulle est vérifiée mais aussi, sous une condition de corrélation, lorsque A ne contient pas toutes les variables actives.Nous mesurons les performances des deux procédures par des études de simulations extensives, portant à la fois sur la sélection éventuelle d'une variable sous l'hypothèse nulle (ou son équivalent pour l'EAIC) et sur la procédure globale de sélection d'un modèle. Nous observons que nos propositions se comparent de façon satisfaisante à leurs équivalents les plus proches déjà existants, BIC et ses versions étendues pour l'EAIC et le test de covariance de Lockhart et al. (2014) pour le test par simulation-calibration. Nous illustrons également les deux procédures dans la détection d'expositions médicamenteuses associées aux pathologies hépatiques (drug-induced liver injuries, DILI) dans la base nationale de pharmacovigilance (BNPV) en mesurant leurs performances grâce à l'ensemble de référence DILIrank d'associations connues
Variable selection in high-dimensional regressions is a classic problem in health data analysis. It aims to identify a limited number of factors associated with a given health event among a large number of candidate variables such as genetic factors or environmental or drug exposures.The Lasso regression (Tibshirani, 1996) provides a series of sparse models where variables appear one after another depending on the regularization parameter's value. It requires a procedure for choosing this parameter and thus the associated model. In this thesis, we propose procedures for selecting one of the models of the Lasso path, which belong to or are inspired by the statistical testing paradigm. Thus, we aim to control the risk of selecting at least one false positive (Family-Wise Error Rate, FWER) unlike most existing post-processing methods of the Lasso, which accept false positives more easily.Our first proposal is a generalization of the Akaike Information Criterion (AIC) which we call the Extended AIC (EAIC). We penalize the log-likelihood of the model under consideration by its number of parameters weighted by a function of the total number of candidate variables and the targeted level of FWER but not the number of observations. We obtain this function by observing the relationship between comparing the information criteria of nested sub-models of a high-dimensional regression, and performing multiple likelihood ratio test, about which we prove an asymptotic property.Our second proposal is a test of the significance of a variable appearing on the Lasso path. Its null hypothesis depends on a set A of already selected variables and states that it contains all the active variables. As the test statistic, we aim to use the regularization parameter value from which a first variable outside A is selected by Lasso. This choice faces the fact that the null hypothesis is not specific enough to define the distribution of this statistic and thus its p-value. We solve this by replacing the statistic with its conditional p-value, which we define conditional on the non-penalized estimated coefficients of the model restricted to A. We estimate the conditional p-value with an algorithm that we call simulation-calibration, where we simulate outcome vectors and then calibrate them on the observed outcome‘s estimated coefficients. We adapt the calibration heuristically to the case of generalized linear models (binary and Poisson) in which it turns into an iterative and stochastic procedure. We prove that using our test controls the risk of selecting a false positive in linear models, both when the null hypothesis is verified and, under a correlation condition, when the set A does not contain all active variables.We evaluate the performance of both procedures through extensive simulation studies, which cover both the potential selection of a variable under the null hypothesis (or its equivalent for EAIC) and on the overall model selection procedure. We observe that our proposals compare well to their closest existing counterparts, the BIC and its extended versions for the EAIC, and Lockhart et al.'s (2014) covariance test for the simulation-calibration test. We also illustrate both procedures in the detection of exposures associated with drug-induced liver injuries (DILI) in the French national pharmacovigilance database (BNPV) by measuring their performance using the DILIrank reference set of known associations

Cette thèse traite de différents modèles issus de l'étude de la dynamique des populations devant faire face à un changement climatique. Notre but est d’atteindre deux objectifs ; le premier est d'étendre les travaux initiaux de Berestycki, Diekmann, Nagelkerke, Zegeling [5], ainsi que leurs développements ultérieurs (Berestycki et Rossi [18, 19]) ; le second est de dévoiler les aspects mathématiques profonds de ce modèle, en considérant de nouveaux problèmes, faisant intervenir une diffusion non-locale et non-linéaire. Le Chapitre 1 traite du cas d’un domaine cylindrique infini, dans l'espace entier, lorsque le terme de réaction est indépendant (resp. périodiquement dépendant) du temps. La nouveauté de ce travail est d’exprimer une condition globale dans le cadre de la théorie spectrale, afin de pouvoir supposer que l'environnement de la population est globalement défavorable à l'infini (au lieu de ponctuellement défavorable au voisinage de l'infini) comme dans [5, 18, 19]. Nous poursuivons l’étude de la concentration des espèces dans le domaine cylindrique lorsque le domaine extérieur est rendu extrêmement défavorable. Dans le Chapitre 2, nous nous concentrons sur les hypothèses permettant d’établir l'existence (vs l'inexistence) et l'unicité de la solution positive de l'équation elliptique semi-linéaire complète. Lorsque la divergence du terme de dérive est nulle, l'existence d'une solution positive peut être caractérisée à partir de l'amplitude du terme de dérive (sous des hypothèses adéquates de vitesse d’accroissement). L’étude du comportement pour des temps longs de l'équation parabolique nous amène à traiter le cas de coefficients éventuellement non bornés. Le Chapitre 3 étend les critères d'existence, d'inexistence et d'unicité explicités dans le deuxième chapitre aux équations quasi-linéaires impliquant un opérateur p-Laplacien. La principale difficulté rencontrée est que le principe du maximum fort semble difficile à appliquer ; nous devons alors utiliser une approche variationnelle pour obtenir un important principe de comparaison. Dans le Chapitre 4, nous étudions trois notions de valeurs propres principales généralisées pour les opérateurs non locaux sur des domaines bornés et non bornés (éventuellement ). Si le noyau est à support compact, nous pouvons également démontrer l'équivalence de ces valeurs propres sur domaine non borné. Nous étudions les limites des valeurs propres de l'opérateur de mise à l'échelle induit par la diffusion. Les résultats sont très dépendants du taux de mise à l'échelle. Dans le Chapitre 5, à la lumière des résultats obtenus dans le Chapitre 4, nous considérons l'équation d'évolution non locale et démontrons que la solution de l'équation d'évolution converge vers l’unique solution stationnaire, dont l'existence est directement conditionnée par le signe de la valeur propre principale généralisée. Cette convergence a lieu dans L1 (RN) et Lp (RN), p> 0. Dans la deuxième partie de ce chapitre, nous examinons les limites singulières de l'unique solution positive des équations de remise à l’échelle. Nous montrons que l'unique solution de l'équation non locale approche – soit l'unique solution de l'équation locale de type KPP, soit une solution (qui peut ne pas être unique) de l’équation de réaction
The thesis is concerned with various models arising from the study of the dynamics of the population facing a climate change. We aim at achieving two following goals: The first one is to extend original work of Berestycki, Diekmann, Nagelkerke, Zegeling [5] and later developments of Berestycki and Rossi [18,19] the second one is to investigate the deeper mathematical aspects of this model and deal with the new problems where nonlocal and nonlinear diffusion are considered. The Chapter 1 deals with the problem in an infinite cylindrical domain and in the whole space where the reaction term is (resp.) independent or periodically dependent on time. The novelty of this work is that we consider a global condition in term of the spectral theory to assume that the environment of the population is globally unfavorable at infinity instead of pointwise unfavorable near infinity as in [5,18,19]. We further study the concentration of the species in the cylindrical domain when the exterior domain is changed to be extremely unfavorable. In the Chapter 2, we focus on conditioning the a sharp criterion for the existence, nonexistence and uniqueness of positive solution of fully semilinear elliptic equation. When the divergence of the drift term is zero, the existence of positive solution can be characterized by the amplitude of the drift term under some fair assumptions on the growth rate. The large time behavior of associated parabolic equation is considered, where we have to deal with the case of possibly unbounded coefficients. The Chapter 3 extends the existence, nonexistence and uniqueness in the second chapter for a quasilinear equation involving p-laplacian operator. The main difficulty is that it seems hard to apply the strong maximum principle and thus we make use a variational approach to attain an important comparison principle. In Chapter 4, we investigate three notion of generalized principal eigenvalues for nonlocal operators in bounded and unbounded domains (eventually $\R^N$). If the kernel is compactly supported, we can also prove the equivalence of these eigenvalues in unbounded domain. We consider the limits of the eigenvalues of the rescaling operator with respect to the diffusion. The results are very different depending on the rate of rescaling. In Chapter 5, by the help of the results in Chapter 4, we consider the nonlocal evolution equation and prove that the solution of evolution equation converges to the unique stationary solution, whose existence is directly conditioned by the sign of the generalized principal eigenvalue. The convergences holds in $L^\infty(\R^N)$ and $L^p(\R^N)$, $p>0$. In the second part of this chapter, we further investigate the singular limits of the unique positive solution of the rescaling equations. We show that the unique solution of nonlocal equation either approximates the unique solution of local KPP type equation or approximates a solution of reaction-equation, which may not be unique

Les procédés industriels de transformation des grandes productions végétales génèrent des quantités importantes de coproduits qui peuvent très souvent trouver une valorisation en tant que sources de molécules à valeur ajoutée pour l'agrochimie. Les travaux de thèse se polarisent sur une matière première originale : le chanvre (Cannabis sativa L.), plante riche en une lignine particulière, de caractéristiques différentes de celle du bois et beaucoup plus accessible. Le procédé de défibrage du chanvre (Cannabis sativa L.) génère 30% de fibres pour 70% de co-produits lignocellulosiques : chènevotte (50%) et poudre organique (20%) lesquels ont été étudiés ici comme sources potentielles d'acides hydroxycinnamiques (AHC) tels que les acides férulique (AF) et p-coumarique (ApC). Leur répartition structurale dans la matrice lignocellulosique a été évaluée analytiquement par hydrolyses séquencées. L'AF est majoritairement éthérifié à la structure lignocellulosique, et ce pour les deux matières, tandis que l'ApC est principalement sous forme estérifiée dans la poudre organique et lie en proportions équivalentes par des liaisons ester et éther dans la chènevotte. Le fractionnement des coproduits du chanvre pour l'obtention d'extraits et raffinats performants en acides phénoliques a été étudié par extraction assistée par micro-ondes et extraction thermo-mécano-chimique en extrudeur bi-vis. Ces méthodes ont toutes deux permis d'intensifier l'extraction des AHC. Pour la chènevotte, un solvant hydro-alcoolique alcalin conduit aux rendements optimaux en ApC en réacteur micro-ondes et en AF par extrusion bi-vis tandis que, pour la poudre organique, ce même solvant est le plus efficace pour extraire les deux acides phénoliques par extrusion bi-vis. L'enrichissement en AHC des extraits par adsorption sur différents solides microporeux a été étudié. La zéolithe *BEA (beta) a démontré un fort potentiel tant pour l'adsorption d'AHC de solutions modèles que pour ceux contenus dans les extraits issus des schémas de fractionnement
The industrial transformation of common cultivated crops generates significant amounts of by-products that can often be valorized as a source of value- added molecules for biochemistry. The present work focuses on an original raw material: hemp (Cannabis sativa L.), rich in a particularly, more accessible, lignin having different characteristics than that of wood. Hemp defibering process (Cannabis sativa L.) generates 30% fibers and 70% lignocellulosic by-products: hemp shives (50%) and hemp dust (20%) which were studied in this work as a potential source of hydroxycinnamic acids (HCA) such as ferulic (FA) and p-coumaric (pCA) acids. Their structural distribution in the lignocellulosic matrix was analytically evaluated by multistage hydrolysis. FA is mostly etherified to the lignocellulosic structure, while pCA is mainly esterified in hemp dust and equally bound through ester and ether linkages in hemp shives. Biorefinery of hemp by-products, to obtain extracts and raffinates which are rich in phenolic acids, was studied by using microwave-assisted extraction and thermo-mechano-chemical extraction using twin-screw extruder. Both methods have helped to intensify the extraction of HCA. For hemp shives, alkaline-hydro alcoholic solvent lead to the optimum yields of pCA by microwave extraction and of FA by twin-screw extrusion, while for hemp dust, the same solvent is the most effective for the extraction of both phenolic acids using twin-screw extraction. The enrichment of HCA extracts by adsorption on different microporous solids has been investigated. The zeolite *BEA (beta) showed a high potential of HCA adsorption from both model solutions and extracts obtained from fractionation

Cette thèse est consacrée à l'étude de plusieurs problèmes d'équations aux dérivées partielles non-linéaires.

La première partie (chapitres 1-2-3) traite d'un problème trouvant son origine en biologie mathématique, à savoir l'étude de la survie à long terme d'une population dont l'évolution est gouvernée par une équation parabolique non-linéaire. Dans le modèle considéré, le mécanisme de diffusion est contrôlé par le p-Laplacien, la non-linéarité est de type logistique et fait intervenir un poids m pouvant changer de signe, et les conditions aux limites sont de flux nul. Le poids m correspond à une répartition des ressources devant permettre la survie de la population. Dans le chapitre 1, nous déterminons entre autres un critère de survie à long terme faisant intervenir la valeur propre principale du p-Laplacien avec poids m. Cette valeur propre apparait, plus précisément, comme la valeur limite d'un paramètre en-dessous de laquelle toute solution positive de l'équation converge vers zéro lorsque t tend vers l'infini. Ceci nous conduit naturellement au problème de minimiser la valeur propre en question lorsque m varie dans une classe adéquate de poids. Dans le chapitre 2, nous prouvons l'existence de minimiseurs et montrons que ces derniers satisfont une propriété de type “bang-bang”. Plusieurs propriétés de montonie sont aussi étudiées dans des situations géométriques particulières, et une caractérisation complète est donnée en dimension 1. Le chapitre 3 est consacré à l'élaboration de simulations numériques, où l'algorithme utilisé combine un méthode de plus grande pente avec une représentation de certains ensembles comme ensembles de niveaux.

La deuxième sujet de cette thèse (chapitre 4) est un problème elliptique faisant intervenir l'opérateur de courbure moyenne. Nous nous intéressons à l'existence et à la multiplicité de solutions nodales de ce problème. Nous montrons que, si un certain paramètre de l'équation est suffisamment grand, il existe une solution nodale qui change de signe exactement deux fois. Nous établissons également l'existence d'un nombre arbitrairement grand de solutions nodales. Enfin, dans le cas particulier où le domaine est une boule, un résultat de brisure de symétrie est obtenu, résultat qui induit l'existence d'au moins deux solutions à deux domaines nodaux.
Doctorat en Sciences
info:eu-repo/semantics/nonPublished

Le but de cette thèse est de comparer les réponses classiques (p-values) et bayésiennes dans le cadre d'un test bilatéral et d'introduire de nouvelles réponses bayésiennes non informatives. Elle comprend donc une présentation des réponses classiques et bayésiennes aux différents types de tests sous l'angle de la théorie de la décision. Le deuxième chapitre est consacré à la comparaison des réponses classiques et bayésiennes dans le cadre unidimensionnel en explicitant les critères de choix retenus pour définir une réponse bayésienne objective. Dans les chapitres trois et six, deux nouvelles réponses bayésiennes non informatives sont développées. Les autres chapitres constituent une généralisation du cadre unidimensionnel: les chapitres 4, 5 et 7 généralisent les résultats respectivement au cadre multidimensionnel, au cas d'un test avec des paramètres de nuisance et au cas d'observations corrélées par un modèle autorégressif

La premiere partie de ce travail est consacree a l'etude d'un choc dans le p-systeme. On commence par construire, par la methode des caracteristiques, la solution faible entropique, presentant un choc, de l'equation scalaire en precisant sa regularite. A partir du p-systeme ecrit au moyen de ses invariants de riemann, on construit un schema iteratif initialise avec cette solution et on resout les equations lineaires obtenues; on verifie que la suite de fonctions trouvee converge uniformement vers une solution du p-systeme dont on donne les singularites. Dans la seconde partie, on s'interesse a l'approximation des valeurs propres d'un operateur elliptique par la methode des elements finis isoparametriques. Dans le cas d'un domaine quelconque de frontiere reguliere, si celle-ci est correctement approchee, on montre qu'on obtient egalement le phenomene de superconvergence observe dans le cas des elements finis conformes

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à la problématique suivante : à partir d'un polynôme de degré 4, prouver l'existence d'une variété abélienne associée, puis assurer l'existence d'une variété Jacobienne associée et enfin étudier la cyclicité d'une telle variété. Soit q une puissance d'un nombre premier p et A une variété abélienne de dimensIon 2 sur un corps fini k à p éléments, L'idée forte es de caractériser A par un couple (a1,a2) et de décomposer l'étude en trois groupes, (M), (O) et SS. Nous obtenons une condition nécessaire et suffisante pour l'existence d'une variété Jacobienne dans le cas (0) et d'une condition suffisante d'une grande efficacité dans le cas(M). Nous montrons que le cas(SS) ne convient pas pour le problème de l'existence d'une variété Jacobienne. Cependant, l'étude de la cyclicité dans ce cas est entièrement déterminée. Nous terminons par la résolution de notre problématique pour quelques valeurs du nombre premier p
Ln this thesîs we interested ourselves to the following problematic : to prove, from a degree 4 polynomial the existence of an associated Abellan variety and the existence of an associated Jacobian variety and finally study the cyclicity of such a variety. Let q be 2 power of a prime number p and A an Abelian varîety of dimension 2 over the finite field with p elements k. The main idea is to caracterize. A by a couple (a1,a2) and to split the study in 3 groups, (M), (0) and(SS), We give a necessary and sufficient condition to be a Jacobian variety in the case (0) and a very effective sufficient condition in the case (M). We show that the case (SS) is unable to solve such a problem. However, the study of cyclicity in this case is solved. We conclude by solving our problematic for several values of p, Keywords : simple Abelian surface, absolutely simple Abelian surface, Jacobian Variety, finite field

Dans cette thèse, nous nous intéressons principalement aux polynômes à valeurs entières sur une partie E d'un anneau de valuation discrµete V ainsi qu'à des calculs de factorielles généralisées définies par Bhargava. Nous commençons par étudier une catégorie de parties, que nous nommons parties de Legendre, dont les factorielles vérifent une formule analogue à celle de Legendre. Nous démontrons, grâce à l'utilisation des suites v-ordonnées (introduites par Bhargava) et des suites très bien réparties (introduites par Amice), que les seules parties de Legendre d'un anneau de valuation discrète sont les parties précompactes valuées régulières. Nous prolongeons ensuite un travail de Conrad à propos de bases normales de fonctions continues en étendant sa construction pour des fonctions continues sur V au cas des fonctions continues sur une partie E de V. Désignant par qn le nombre de classes de E modulo Mn (où M est l'idéal maximal de V ), nous démontrons que, dans le cas où qn divise qn+1, une condition nécessaire et suffisante pour obtenir des bases normales, extension par développement qn-adique d'une suite de fonctions, est que la partie E soit une partie de Legendre. Dans le cas général, nous caractérisons les parties pour lesquelles la construction est possible. Nous proposons un exemple de base normale de polynômes à valeurs entières obtenue par développement par extension qn-adique. Enfin, nous cherchons à prolonger la notion de factorielles d'une partie E de V d. Après avoir établi des conditions nécessaires de travail, basées sur un article de Mulay, nous généralisons la notion de suite v-ordonnée et construisons une base du V -module des polynômes à valeurs entières en plusieurs variables, associée à une suite v-ordonnée. Nous proposons alors une nouvelle définition de la notion de factorielles et quelques exemples de calculs
In this thesis, we are interesting in Integer-Valued Polynomials on a subset E of a discrete valuation domain V and we compute generalized factorials as defined by Bhargava. In a the first part, we study what we call Legendre subsets, whose factorial sequence satisfies a similar Legendre formula. We prove, by using v-orderings (introduced by Bhargava) and very well distributed sequences (introduces by Amice), that the precompact regular subsets are the only Legendre subsets. We then extend a Conrad's work about normal bases of continuous functions by replacing his construction for continuous functions on V by continuous functions on a subset E of V. Denoting by qn the number of classes of E modulo Mn (where M is the maximal ideal of V ), we prove that when qn divides qn+1, a necessary and sufficient condition to obtain normal bases by qn-digit expansion is that the subset E is a Legendre subset. In the general case, we characterize all the subsets E of V such that the qn-digit principle works. We give an example of normal bases of integer-valued polynomials, obtained by qn-digit expansion. Finally, we extend the notion of factorial of a subset E of V d. First, we give necessary conditions for this work, based on a Mulay's article. Second, we generalize the notion of v-ordering and construct a basis of the V -module of integer-valued polynomials in several indeterminates, linked with the v-ordering. Finally, we give a new definition for the notion of factorial and we give examples

Cette thèse est dans sa majeure partie consacrée à la construction et l'étude de méthodes implémentables par ordinateur permettant d'approcher le régime stationnaire d'un processus ergordique multidimensionnel solution d'une EDS dirigée par un processus de Lévy. S'appuyant sur une approche développée par Lamberton&Pagès puis Lemaire dans le cadre des diffusions Browniennes, nos méthodes basées sur des schémas d'Euler à pas décroissant, « exacts » ou « approchés », permettent de simuler efficacement la probabilité invariante mais également la loi globale d'un tel processus en régime stationnaire. Ce travail possède des applications théoriques et pratiques diverses dont certaines sont développées ici (TCL p. S. Pour les lois stables, théorème limite relatif aux valeurs extrêmes, pricing d'options pour des modèles à volatilité stochastique stationnaire. . . ).

Cette thèse contient deux parties. La première porte sur la théorie des représentations des groupes p-adiques. Le but est de trouver de nouvelles informations et de nouveaux invariants des types cuspidaux de groupes linéaires généraux. Soit F un corps local non archimédien et soit OF son anneau des entiers. Nous décrivons les types cuspidaux sur GLp(OF ) (où p est un nombre premier) en termes d’orbites. Nous déterminons quels types cuspidaux sont réguliers et donnons un exemple qui montre que l’orbite de la représentation ne suffit pas à déterminer si la représentation est un type cuspidal ou non. Nous montrons qu’un type cuspidal pour une représentation π de GLp(F) est régulier si et seulement si le niveau normalisé de π est égal à m ou m − 1 p pour un certain m ∈ Z. La deuxième partie porte sur les polynômes à valeurs entières, les p-rangements simultanés (au sens de Bhargava) et l’équidistribution dans les corps des nombres. C’est un projet joint avec Mikołaj Frączyk. La notion de p-rangement provient des travaux de Bhargava sur les polynômes à valeurs entières. Soit k un corps de nombres et soit Ok son anneau des entiers. Une suite d’éléments de Ok est un p-rangement simultané si elle est équidistribuée modulo tous les idéaux premières de Ok du mieux possible. Nous prouvons que le seul corps de nombres k tel que Ok admette des p-rangements simultanés est Q
This thesis is divided into two parts. The first one comes from the representation theory of reductive p-adic groups. The main motivation behind this part of the thesis is to find new explicit information and invariants of the types in general linear groups. Let F be a nonArchimedean local field and let OF be its ring of integers. We give an explicit description of cuspidal types on GLp(OF ), with p prime, in terms of orbits. We determine which of them are regular representations and we provide an example which shows that an orbit of a representation does not always determine whether it is a cuspidal type or not. At the same time we prove that a cuspidal type for a representation π of GLp(F) is regular if and only if the normalised level of π is equal to m or m − 1 p for m ∈ Z. The second part of the thesis comes from the theory of integer-valued polynomials and simultaneous p-orderings. This is a joint work with Mikołaj Frączyk. The notion of simultaneous p-ordering was introduced by Bhargava in his early work on integer-valued polynomials. Let k be a number field and let Ok be its ring of integers. Roughly speaking a simultaneous p-ordering is a sequence of elements from Ok which is equidistributed modulo every power of every prime ideal in Ok as well as possible. Bhargava asked which subsets of Dedekind domains admit simultaneous p-ordering. Together with Mikołaj Frączyk we proved that the only number field k with Ok admitting a simultaneous p-ordering is Q

Let K|Q be a number field and let Z(K,s) be its associated complex L-function. The analytic class number formula relates special values of Z(K,s) with algebraic invariants of the field K itself. It admits a Galois equivariant refinement known as Stark conjectures. We have a very similar picture in the case of elliptic curves. Let E/Q be an elliptic curve and let L(E/Q,s) be its associated complex L-function. The conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer relates the behaviour of L(E/Q,s) at s=1 to the structure of rational solutions of the equation defined by E. The equivariant Birch and Swinnerton-Dyer conjecture is obtained including in the picture the action of Galois groups. The elliptic Stark conjecture formulated by H. Darmon, A. Lauder and V. Rotger purposes a p-adic analogue of the equivariant Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, under several assumption. In their paper, the authors formulate the conjecture and prove it in some cases of good reduction of E at p using Garrett-Hida method and performing a factorization of p-adic L-functions. In this dissertation we focus on the elliptic Stark conjecture and we show how it is possible to extend the result of Darmon, Lauder and Rotger. In the case of good reduction of E at p we can slightly extend the result using Hida-Rankin method. This method also gives us a better control of the constants appearing in the result, thus yielding an explicit formula which contains invariants associated with the elliptic curve. To achieve the proof we mimic the main result of Darmon, Lauder and Rotger in our setting and we make use of a p-adic Gross-Zagier formula which relates special values of the Bertolini-Darmon-Prasanna p-adic L-function to Heegner points. In a second moment we extend both our result and Darmon-Lauder-Rotger result to the case of multiplicative reduction of E at p. In this setting we cannot use Bertolini-Darmon-Prasanna p-adic L-function due to some technical reasons. To avoid the problem we consider Castella's two variables p-adic L-function. We use both Garrett-Hida method and Hida-Rankin method. In the two cases we obtain formulae which are similar to those of the good reduction setting.
Sigui K/Q un cos de nombres i sigui L(K,s) la funció L de Dedekind associada. La fórmula analítica del nombre de classes relaciona els valors especials de L(K,s) amb invariants algebraics del cos K. Aquesta formula admet un refinament Galois equivariant conegut com les conjectures de Stark. En el cas de les corbes el·líptiques ens trobem amb un escenari similar. Sigui E/Q una corba el·líptica i sigui L(E/Q,s) la seva L-sèrie complexa. La conjectura de Birch i Swinnerton-Dyer relaciona el comportament de L(E/Q,s) en el punt central crític s=1 amb l'estructura del conjunt de punts racionals de l'equació definida per E. La versió Galois-equivariant proporciona un refinament d'aquesta conjectura per al canvi de base d'E a un cos de nombres K qualsevol. La conjectura el·líptica de Stark formulada per H. Darmon, A. Lauder i V. Rotger proposa un anàleg p-àdic de la conjectura Galois-equivariant de Birch i Swinnerton-Dyer, sota vàries hipòtesis. En el seu article, els autors formulen la conjectura i la demostren en alguns casos on el primer p és un primer de bona reducció per E, usant el mètode de Garrett-Hida i demostrant pel camí una factorització de funcions L p-àdiques. En aquesta tesi doctoral estudiem i demostrem nous resultats sobre la conjectura el¿líptica de Darmon-Lauder-Rotger En el cas on p és un primer de bona reducció per E, refinem el resultat principal de Darmon-Lauder-Rotger mitjançant el mètode de Rankin-Hida, que ens dóna un millor control de les constants que apareixen en les demostracions i ens permet demostrar una fórmula explícita que involucra invariants globals associats a la corba el¿líptica. Per aconseguir-ho generalitzem la estratègia de Darmon, Lauder and Rotger, tot utilitzant la p-adic Gross-Zagier formula que relaciona els valors especials de la funció L p-àdica de Bertolini-Darmon-Prasanna amb punts de Heegner. L'altre resultat principal d'aquesta tesi és la demostració de la conjectura el·líptica de Stark en un cas on E té reducció multiplicativa en el primer p. Per a fer-ho explotem la funció L p-àdica de F. Castellà, que és una generalització a dos variables de la funció L p-àdica de Bertolini-Darmon-Prasanna.

Convergence ponctuelle de quelques suites d'opérateurs. Operateurs à puissances bornées et le théorème ergodique ponctuel dans ℓp(0,1), 1