Academic literature on the topic 'Théorème des nombres premiers'

Soient K un corps de nombres et p un nombre premier ≥ 5. Notons μp le groupe des racines p-ièmes de l'unité. On définit p comme étant K-régulier si p ne divise pas le nombre de classes du corps K(μp). Sous l'hypothèse que p est K-régulier et inerte dans K, on établit le second cas du théorème de Fermat sur K pour l'exposant p. On utilise pour cela des arguments classiques, ainsi que le théorème de Faltings selon lequel une courbe de genre au moins deux sur K n'a qu'un nombre fini de points K-rationnels. De plus, si K est un corps quadratique imaginaire, distinct de [Formula: see text], on en déduit un énoncé permettant souvent en pratique de démontrer le théorème de Fermat sur K pour un exposant K-régulier donné. Mots-clés: Théorème de Fermat; corps de nombres. Let K be a number field and p a prime number ≥5. Let us denote by μp the group of the pth roots of unity. We define p to be K-regular if p does not divide the class number of the field K(μp). Under the assumption that p is K-regular and inert in K, we establish the second case of Fermat's Last Theorem over K for the exponent p. We use in the proof classical arguments, as well as Faltings' theorem stating that a curve of genus at least two over K has a finite number of K-rational points. Moreover, if K is an imaginary quadratic field, other than [Formula: see text], we deduce a statement which allows often in practice to prove Fermat's Last Theorem over K for a given K-regular exponent.

Abstract.Soient k un corps de nombres, p un nombre premier, et L la p-tour de Hilbert de k; G = Gal(L/k). Dans ce papier, on se propose de donner un raffinement du critère de Golod-Safarevic appliqué à G, construit en filtrant le groupe de nombres Λ = {x ∈ k×/(x) = }. Ce raffinement permettra alors de montrer qu’un corps quadratique réel dont le groupe des classes contient un sous-groupe de la forme (4, 4, 4, 4), possède une 2-tour de Hilbert infinie.

AbstractCe texte est une présentation résumée des huit premiers travaux de Pierre Liardet. Il reprend l’exposé donné à l’Université de Savoie Mont Blanc (Le Bourget-du-Lac) lors du colloque Théorie des Nombres, Systèmes de Numération, Théorie Ergodique les 28 et 29 septembre 2015, un colloque inspiré par les mathématiques de Pierre Liardet.Le premier texte publié par Pierre Liardet l’a été en 1969 dans les Comptes Rendus de l’Académie des Sciences de Paris, il est intitulé “Transformations rationnelles laissant stables certains ensembles de nombres algébriques”, avec Madeleine Ventadoux comme coauteur. Ils étendent des résultats de Gérard Rauzy.Dans la lignée de ces premiers travaux, il s’est attaqué à une conjecture de Władysław Narkiewicz sur les transformations polynomiales et rationnelles. En 1976, avec Ken K. Kubota, il a finalement réfuté cette conjecture.Il a ensuite obtenu des résultats précurseurs sur une conjecture de Serge Lang, qui sont très souvent cités. Nous donnerons un bref survol des résultats qui ont suivi cette percée significative.

In [Complements to Li's criterion for the Riemann hypothesis, J. Number Theory77 (1999) 274–287] Bombieri and Lagarias observed the remarkable identity [1 - (1 - 1/s)n] + [1 - (1 - 1/(1 - s))n] = [1 - (1 - 1/s)n]⋅[1 - (1 - 1/(1 - s))n], and pointed out that the positivity in Li's criterion [The positivity of a sequence of numbers and the Riemann hypothesis, J. Number Theory65 (1997) 325–333] has the same meaning as in Weil's criterion [Sur les "formules explicites" de la théorie des nombres premiers, in Oeuvres Scientifiques, Collected Paper, Vol. II (Springer-Verlag, New York, 1979), pp. 48–61]. Let λn = ∑ρ[1 - (1 - 1/ρ)n] for n = 1, 2, …, where ρ runs over the complex zeros of the Riemann zeta function ζ(s). In this note, a certain truncation of λn is expressed as Weil's explicit formula [Sur les "formules explicites" de la théorie des nombres premiers, in Oeuvres Scientifiques, Collected Paper, Vol. II (Springer-Verlag, New York, 1979), pp. 48–61] for each positive integer n. By using the Bombieri and Lagarias' identity, we prove that the positivity of these truncations implies the Riemann hypothesis. If these truncations have suitable upper bounds, we prove that all nontrivial zeros of the Riemann zeta function lie on the critical line.

Let φ denote Euler's totient function, and G be the distribution function of φ(n)/n. Using functional equations, it is shown that φ(n)/n is statistically close to 1 essentially when prime factors of n are large. A function defined by a difference-differential equation gives a quantitative measure of the statistical influence of the size of prime factors of n on the closeness of φ(n)/n to 1. As a corollary, an asymptotic expansion at any order of G(1)-G(1-ε) is obtained according to negative powers of log (1/ε), when ε tends to 0+. This improves a result of Erdős (1946) in which he gives the first term of it. By optimally choosing the order of this expansion, an estimation of G(1)-G(1-ε) is deduced, involving an error term of the same size as the best known error term involved in prime number theorem. Soit φ l'indicatrice d'Euler. Nous étudions le comportement au voisinage de 1 de la fonction G de répartition de φ(n)/n, via la mise en évidence d'équations fonctionnelles. Nous obtenons un résultat mesurant l'influence statistique de la taille du plus petit facteur premier d'un entier générique n quant à la proximité de φ(n)/n par rapport à 1. Ce résultat met en jeu une fonction définie par une équation différentielle aux différences. Nous en déduisons un développement limité à tout ordre de G(1)-G(1-ε) selon les puissances de 1/(log 1/ε), améliorant ainsi un résultat d'Erdős (1946) dans lequel il obtient le premier terme de ce développement. Une troncature convenable de ce développement fournit un terme d'erreur comparable à celui actuellement connu pour le théorème des nombres premiers.

Les destins poétiques d’Arthur Rimbaud et de Velimir Xlebnikov se ressemblent d’une manière frappante. Relevons quelques-unes de ces coïncidences : 1 . Ils surgissent tous les deux au moment de profonds changements sociaux qui ont provoqué des mutations radicales dans les sciences et dans l’art. Tous les deux mènent la vie de poètes-vagabonds toujours en quête d’événements “chauds”. 2. Tous les deux sont des inventeurs de nouvelles formes poétiques. Rimbaud procède par modification de la rythmique de l’alexandrin classique et donne les premiers échantillons en France de vers libres (“Mouvement”, “Marine”). Xlebnikov introduit un rythme libre et “dansant” et élabore la théorie systématique du vers libre. 3. Dans sa révolte linguistique Rimbaud complique le langage, notamment en puisant dans l’argot et en utilisant des néologismes et le patois ardennois. De nombreux travaux ont été consacrés aux néologismes de Xlebnikov (V. Grigor’ev, R. Vroon, N. Percova). Il a inventé approximativement 16 000 néologismes. 4. Un des premiers parmi les poètes, Rimbaud a deviné le volume dans la lettre, il a inventé “les couleurs des voyelles”, il a établi “la forme et le mouvement de chaque consonne”. Tout cela a été repris et développé par Xlebnikov : “La parole disparaît ; il ne reste plus que des mouvements dans l’espace vide ...”, “l’espace parle à travers l’alphabet”. 5. Dans ses derniers poèmes Rimbaud introduit le procédé de la sémantique libre (“Les mots en liberté”), en refusant la syntaxe et en éliminant tout lien logique entre les mots. Ajoutons que chez Xlebnikov les mots se transforment petit à petit en “nombres en liberté”. 6. La langue universelle, recherchée par Rimbaud, a des analogies évidentes avec la “langue stellaire” de Xlebnikov. 7. Le génie novateur de Rimbaud n’a pas trouvé de successeurs au XIXe siècle. Xlebnikov lui aussi est resté un “histrion solitaire”. Rimbaud a tracé la voie à toute la poésie européenne du XXe siècle. Tynjanov dit fort justement que Xlebnikov fut “le ferment” de la poésie contemporaine.

Le théorème des nombres premiers, démontré pour la première fois en 1896 à l'aide de l'analyse complexe, donne le terme principal pour la répartition asymptotique des nombres premiers. Ce n'est qu'en 1949 que la première démonstration dite "élémentaire" fut publiée : elle repose uniquement sur l'analyse réelle. En 1999, Wen Chao Lu a obtenu de manière élémentaire un terme d'erreur dans le théorème des nombres premiers très proche de celui fourni par la région sans zéro de la fonction zêta de Riemann donnée par La Vallée Poussin à la fin du XIXe siècle. Dans cette thèse, nous rendons explicite le résultat de Lu afin d'une part, de donner le meilleur terme d'erreur obtenu par méthodes élémentaires à ce jour, et d'autre part, de déterminer les limites de sa méthode<br>The prime number theorem, first proved in 1896 using complex analysis, gives the main term for the asymptotic distribution of prime numbers. It was not until 1949 that the first so-called "elementary" proof was published: it rests strictly on real analysis.In 1999, Wen Chao Lu obtained by an elementary method an error term in the prime number theorem very close to the one provided by the zero-free region of the Riemann zeta function given by La Vallée Poussin at the end of the 19th century. In this thesis, we make Lu's result explicit in order, firstly, to give the best error term obtained by elementary methods so far, and secondly, to explore the limits of his method

Au cours de cette thèse nous nous intéressons à des orthogonalités asymptotiques (au sens ou le produit scalaire dans le tore discret de taille N tend vers 0 lorsque N tend vers l’infini) entre certaines fonctions liées aux blocs des chiffres des entiers et la fonction de Möbius (ainsi qu’avec la fonction de von Mangoldt). Ces travaux prolongent ceux de Mauduit et Rivat et répondent partiellement à une question de Kalai posée en 2012. Au cours du Chapitre 1 nous établissons ces estimations asymptotiques dans le cas où la fonction étudiée est une fonction exponentielle d’une fonction qui compte les blocs de chiffres consécutifs ou espacés de taille k fixé dans l’écriture de n en base q. Nous donnons aussi une grande classe de polynômes agissant sur les blocs de chiffres qui nous fournissent un théorème des nombres premiers et une orthogonalité asymptotique avec la fonction de Möbius. Dans le Chapitre 2, nous obtenons un principe d’aléa de Möbius avec dans le cas où notre fonction est une fonction exponentielle d’une fonction qui compte les blocs de ‘1’ consécutifs dans l’écriture de n en base 2, où la taille du bloc est une application croissante tendant vers l’infini, mais avec une certaine restriction de croissance. Dans le cas extrémal, que nous ne pouvons pas traiter, ce problème est lié à l’estimation du nombre de nombres premiers dans la suite des nombres de Mersenne. Dans le Chapitre 3, nous donnons des estimations dans le cas où la fonction est l’exponentielle d’une fonction qui compte les blocs de k ‘1’ dans l’écriture de n en base 2 où k est grand par rapport à log N. Une conséquence du Chapitre 3 est que les résultats du Chapitre 1 sont quasi optimaux<br>Throughout this thesis, we are interested in asymptotic orthogonality (in the sense that the scale product of the discrete torus of length N tends to zero as N tend to infinity) between some functions related to the blocks of digits of integers and the Möbius function (and also the von Mangoldt function). Our work extends previous results of Mauduit and Rivat, and gives a partial answer to a question posed by Kalai in 2012. Chapter 1 provides estimates in the case of the function is the exponential of a function taking values on the blocks (with and without wildcards) of length k (k fixed) in the digital expansion of n in base q. We also give a large class of polynomials acting on the digital blocks that allow to get a prime number theorem and asymptotic orthogonality with the Möbius function. In Chapter 2, we get an asymptotic formula in the case of our function is the exponential of the function which counts blocks of consecutive ‘1’s in the expansion of n in base 2, where the length of the block is an increasing function that tends (slowly) to infinity. In the extremal case, which we cannot handle, this problem is connected to estimating the number of primes in the sequences of Mersenne numbers. In Chapter 3, we provides estimates on the case of the function is the exponential of a function which count the blocks of k ‘1’s in the expansion of n in base 2 where k is large with respect to log N. A consequence of Chapter 3 is that the results of Chapter 1 are quasi-optimal

Au cours de cette thèse nous nous intéressons à des orthogonalités asymptotiques (au sens ou le produit scalaire dans le tore discret de taille N tend vers 0 lorsque N tend vers l’infini) entre certaines fonctions liées aux blocs des chiffres des entiers et la fonction de Möbius (ainsi qu’avec la fonction de von Mangoldt). Ces travaux prolongent ceux de Mauduit et Rivat et répondent partiellement à une question de Kalai posée en 2012. Au cours du Chapitre 1 nous établissons ces estimations asymptotiques dans le cas où la fonction étudiée est une fonction exponentielle d’une fonction qui compte les blocs de chiffres consécutifs ou espacés de taille k fixé dans l’écriture de n en base q. Nous donnons aussi une grande classe de polynômes agissant sur les blocs de chiffres qui nous fournissent un théorème des nombres premiers et une orthogonalité asymptotique avec la fonction de Möbius. Dans le Chapitre 2, nous obtenons un principe d’aléa de Möbius avec dans le cas où notre fonction est une fonction exponentielle d’une fonction qui compte les blocs de ‘1’ consécutifs dans l’écriture de n en base 2, où la taille du bloc est une application croissante tendant vers l’infini, mais avec une certaine restriction de croissance. Dans le cas extrémal, que nous ne pouvons pas traiter, ce problème est lié à l’estimation du nombre de nombres premiers dans la suite des nombres de Mersenne. Dans le Chapitre 3, nous donnons des estimations dans le cas où la fonction est l’exponentielle d’une fonction qui compte les blocs de k ‘1’ dans l’écriture de n en base 2 où k est grand par rapport à log N. Une conséquence du Chapitre 3 est que les résultats du Chapitre 1 sont quasi optimaux<br>Throughout this thesis, we are interested in asymptotic orthogonality (in the sense that the scale product of the discrete torus of length N tends to zero as N tend to infinity) between some functions related to the blocks of digits of integers and the Möbius function (and also the von Mangoldt function). Our work extends previous results of Mauduit and Rivat, and gives a partial answer to a question posed by Kalai in 2012. Chapter 1 provides estimates in the case of the function is the exponential of a function taking values on the blocks (with and without wildcards) of length k (k fixed) in the digital expansion of n in base q. We also give a large class of polynomials acting on the digital blocks that allow to get a prime number theorem and asymptotic orthogonality with the Möbius function. In Chapter 2, we get an asymptotic formula in the case of our function is the exponential of the function which counts blocks of consecutive ‘1’s in the expansion of n in base 2, where the length of the block is an increasing function that tends (slowly) to infinity. In the extremal case, which we cannot handle, this problem is connected to estimating the number of primes in the sequences of Mersenne numbers. In Chapter 3, we provides estimates on the case of the function is the exponential of a function which count the blocks of k ‘1’s in the expansion of n in base 2 where k is large with respect to log N. A consequence of Chapter 3 is that the results of Chapter 1 are quasi-optimal

Nous decrivons dans cette these l'application de la theorie des courbes elliptiques definies sur les corps finis a la construction d'algorithmes efficaces de primalite exacte. Nous faisons le lien entre le probleme de la representation des nombres premiers par des formes quadratiques binaires et la theorie du corps de classe. A ce propos, nous donnons un algorithme rapide de construction du corps de classe d'un corps quadratique imaginaire a l'aide des fonctions de weber. Nous en deduisons le calcul des invariants des courbes elliptiques a multiplication complexe dans un corps fini en resolvant par radicaux l'equation de definition du corps de classe, dans le corps des complexes d'abord, modulo un nombre premier ensuite. Nous montrons comment generaliser les algorithmes de preuve de primalite les plus classiques (reciproques du theoreme de fermat) en utilisant les courbes elliptiques. A l'encontre de son concurrent le plus serieux (sommes de jacobi), l'algorithme qui en resulte produit un certificat de primalite. D'un point de vue pratique, nous detaillons toutes les phases de l'implantation de l'algorithme, d'abord sur une station de travail, puis sur plusieurs stations d'une maniere distribuee. A chaque etape, nous presentons les meilleurs algorithmes connus pour resoudre chaque probleme particulier (calculs sur les courbes elliptiques, recherche de racines de polynomes modulo un nombre premier,. . . ). Nous decrivons egalement l'utilisation d'un multiplicateur hardware pour le calcul du produit de grands entiers, qui permet d'accelerer considerablement les calculs. Enfin, nous utilisons le programme pour la recherche de nombres premiers de cent chiffres (utiles en cryptographie) et pour la certification de nombres de trois cents a trois mille chiffres

Dans la première partie de cette thèse, on s'intéresse à la suite NX(p) [mod p] où X est un schéma séparé réduit de type fini sur Z,et pour tout p premier, NX(p) est le nombre de Fp-points de la réduction modulo p de X.Sous certaines hypothèses sur la géométrie de X, on donne une condition simple pour garantir que cette suite diffèreen une densité positive de coordonnées de la suite identiquement nulle,ou plus généralement de suites dont les coordonnées sont obtenues par réduction modulo p d'un nombre fini d'entiers.Dans le cas où X parcourt une famille de courbes hyperelliptiques, on donne une borne en moyenne sur le plus petit premier p pour lequel NX (p) [mod p] n'est pas dans un certain ensemble de valeurs fixées.La seconde partie est dédiée à des généralisations de la notion de biais de Chebyshev.On se donne une fonction L vérifiant certaines propriétés analytiquesgénéralisant celles vérifiées par les fonctions L de Dirichlet.On s'intéresse à la suite des coefficients de Fourier a_p pour p premier.Plus précisément on étudie le signe de la fonction sommatoire des coefficients de Fourier de la fonction L.On montre sous des conditions classiques que cette fonction admet une distribution logarithmique limite.Sous des hypothèses supplémentaires on obtient de bonnes propriétés telles que la régularité, la symétrie et des informations sur le support de cette distribution<br>In the first part of this Thesis, we study the sequence NX (p) [mod p] where X is a reduced separated scheme of finite type over Z,and NX (p) is the number of Fp-points of the reduction modulo p of X, for every prime p. Under some hypotheses on the geometry of X, we give a simple condition to ensure that this sequence is distinctat a positive proportion of indices from the zero sequence,or generalizations obtained by reduction modulo p of finitely many integers.We give a bound on average over a family of hyperelliptic curves for the least prime p such that NX (p) [mod p] avoids the reductionmodulo p of finitely many fixed integers.The second part deals with generalizations of Chebyshev’s bias.We consider an L-function satisfying some analytic properties that generalize those satisfied by Dirichlet L-functions.We study the sequence of coefficients a_p as p runs through the set of prime numbers.Precisely, we study the sign of the summatory function of the Fourier coefficients of the L-function.Under some classical conditions, we show that this function admits a limiting logarithmic distribution.Under stronger hypotheses, we prove regularity, symmetry and get information about the support of this distribution

Nous donnons une construction générale d'espaces probabilisés sur [0,1], avec une mesure notée µ. Puis nous définirons cette mesure µ dans le cadre des groupes profinis, en particulier dans le cas où ces groupes profinis proviennent des groupes de Galois, définis sur des tours d'extensions galoisiennes de corps de nombres. Nous ferons apparaître ces tours d'extensions de corps en étudiant des propriétés liées à la divisibilité par des nombres premiers de termes de certaines suites récurrentes linéaires intégrales. Par exemple, nous allons démontrer les conjectures de Paul S. Bruckman et Peter G. Anderson, attachées à la notion de Z-densité définie pour la suite de Fibonacci. Puis, nous calculerons la densité des diviseurs premiers maximaux d'une famille de suites récurrentes linéaires intégrales d'ordre 3<br>We give a general construction of probability measures on [0, 1] linked with representations of real numbers in a variable basis and with some so-called density function. This general constructions is shown to naturally associate a probability space to a profinite group and, in particular, to define a probability measure on the Galois group of an infinite Galois extension of a number field. Our probabilistic formalism is then applied on two distinct problems. First, we solve conjectures of Paul Bruckman and Peter Anderson on the rank of an integer in the Fibonacci sequence. Secondly, we compute the density of maximal prime divisors for an infinite family of third order integral linear recurring sequences

Le premier chapitre de cette these donne une presentation de la fonction arithmetique ainsi que certaines de ses proprietes. On donne ensuite les principaux resultats connus sur la fonction n (x, k, p#0) qui compte le nombre d'entiers naturels inferieurs au reel x, ayant k facteurs premiers (comptes avec multiplicite), tous superieurs au nombre premier p#0. Le cas p#0 = 2 est distingue des autres. Le deuxieme chapitre fournit la demonstration d'un nouveau resultat sur la fonction n (x, k, p#0), uniforme en k, pour p#0 assez grand et inferieur a la quantite (log log log x/k(39p#0) #1#-# ou est un reel quelconque compris entre 0 et 1 et fixe a l'avance. Ce resultat generalise le resultat de m. Balazard de 1987: sur la repartition des valeurs de certaines fonctions arithmetiques additives. Le troisieme chapitre donne d'autres resultats sur cette meme fonction. Ces resultats uniformes en k et p#0 sont obtenus a partir de ceux de k. Alladi dans un article de 1982 intitule the distribution of (n) in the sieve of eratostenes

Pour tout nombre entier n, nous désignons par E(n) (resp. E*(n)) le nombre des facteurs premiers de Φ(n) comptes avec (resp. Sans) multiplicité, où Φ est la fonction indicatrice d’Euler. La première partie est consacrée à la preuve de deux conjectures relatives à la concentration des quantités E(n) et E*(n). Dans la seconde partie, nous présentons des majorations quantitatives de valeurs moyennes de fonctions multiplicatives. Ces estimations sont appliquées dans la troisième partie à une étude effective, par une méthode d'intégration complexe, des lois de répartition d'une classe de fonctions additives liées aux nombres premiers translatés. La quatrième et dernière partie est dévolue à la résolution d'une conjecture concernant la répartition globale des valeurs de E*(n).

Cette thèse porte sur les minorations des plus grands diviseurs premiers de suites récurrentes linéaires. Tout d’abord, nous obtenons une version uniforme et explicite du résultat séminal de Stewart sur les diviseurs premiers des suites de Lucas. Nous montrons que les constantes du théorème de Stewart ne dépendent que du corps quadratique correspondant à la suite de Lucas, mais pas d’autres paramètres. Nous étudions ensuite les diviseurs premiers des ordres de courbes elliptiques sur des corps finis. En fixant une courbe elliptique sur un corps fini Fq avec q puissance d’un nombre premier, la suite #E(Fqn) s’avère être une suite récurrente linéaire d’ordre 4. Soit P(x) le plus grand nombre premier divisant x. Une minoration de P(#E(Fqn)) est donnée en utilisant l’argument de Stewart et quelques discussions plus délicates. Ensuite, motivés par nos deux projets précédents, nous pouvons montrer que lorsque γ est un nombre algébrique de degré 2 et non une racine d’unité, il existe un idéal premier p de Q(γ) vérifiant νp(γn − 1) ≥ 1, tel que le nombre premier rationnel p sous-jacent à p croît plus rapidement que n. Enfin, nous considérons une application de la méthode de Stewart aux nombres de Fibonacci Fn. Nous obtenons des bornes relativement plus nettes pour P(Fn). Tous les sujets ci-dessus s’appuient essentiellement sur l’estimation de Yu pour des formes linéaires de logarithmique p-adiques<br>This thesis is about lower bounds for the biggest prime divisors of linear recurrent sequences. First, we obtain a uniform and explicit version of Stewart’s seminal result about prime divisors of Lucas sequences. We show that constants in Stewart’s theorem depend only on the quadratic field corresponding to a Lucas sequence. Then we study the prime divisors of orders of elliptic curves over finite fields. Fixing an elliptic curve over Fq with q power of a prime number, the sequence #E(Fqn) happens to be a linear recurrent sequence of order 4. Let P(x) be the biggest prime dividing x. A lower bound of P(#E(Fqn)) is given by using Stewart’s argument and some more delicate discussions. Next, motivated by our previous two projects, we can show that when γ is an algebraic number of degree 2 and not a root of unity, there exists a prime ideal p of Q(γ) satisfying νp(γn − 1) ≥ 1, such that the rational prime p underlying p grows quicker than n. Finally, we consider a numerical application of Stewart’s method to Fibonacci numbers Fn. Relatively sharp bounds for P(Fn) are obtained. All of the above work relies heavily on Yu’s estimate for p-adic logarithmic forms

Cette thèse est consacrée à l'étude de la répartition de trois ensembles de nombres entiers caractérisés par certaines propriétés de leurs diviseurs<br>This thesis deals with the distribution of three sets of integers characterized by some properties on their divisors

L’auteure présente une esquisse historique des grammaires de l’italien entre le moment de l’unification nationale (1861) et le début du xxe siècle afin de vérifier la présence de différentes orientations théoriques et les liens de la recherche linguistique italienne avec les diverses écoles européennes. Les textes scientifiques montrent que l’italien présente plus d’une spécificité par rapport aux langues romanes. En effet, il est considéré comme la langue la plus proche du latin ; le nombre et le poids de ses dialectes, également pratiqués par les personnes instruites, sont remarquables ; enfin, la langue écrite et la langue littéraire sont davantage considérées que la langue parlée, cela en raison d’une division politique vieille de plusieurs siècles. Dans un pays qui, pour la première fois de son histoire, cherche enfin à bâtir une institution scolaire nationale, tous ces nœuds théoriques influencent aussi les grammaires scolaires. Ils répondent à la nécessité sociale et politique de traduire la questione della lingua en une didactique capable d’enseigner la langue nationale à des usagers dialectophones dont la pratique langagière est souvent très éloignée de cette langue commune qui vient d’être fixée au prix de grandes discussions.

Contexte Ce rapport a pour objectif de présenter les résultats d’une recherche-action visant le développement d’un modèle d’intervention préventive en santé et sécurité du travail (SST) par et pour les préposés aux bénéficiaires (PAB) dans les centres d’hébergement et de soins de longue durée (CHSLD) du Québec. Les PAB sont au cœur des soins prodigués dans les milieux gériatriques. Malheureusement, l’augmentation du nombre de blessures et l’accentuation des problématiques de santé psychologique subies par ce personnel depuis quelques années fragilisent leur situation, ce qui se prouve en termes de faible rétention et de fort absentéisme chronique de ce personnel. Ce projet, qui est issu au départ d’une demande du milieu, visait à implanter une démarche d’intervention dans trois CHSLD du Québec, en nous inspirant d’autres études menées dans d’autres types d’organisation, comme les centres jeunesse. Revue de littérature La littérature scientifique nous enseigne que la participation des travailleurs au développement et à l’implantation de programme de prévention de la SST est une condition clé de leur succès, et ce préférablement à une intervention unilatéralement « classique » davantage axée uniquement sur la formation du personnel. Néanmoins, les CHSLD ne sont pas reconnus comme des milieux innovants, dans lesquels les PAB peuvent participer activement au développement des programmes de formation qui les concerne. La participation des PAB à une intervention préventive en SST, même si elle leur est destinée, apparaît comme un défi particulièrement important et difficile à relever. Objectifs L’objectif principal de cette recherche-action consistait à développer des modalités d’interventions préventives innovantes en matière de SST portées principalement par les PAB en CHSLD, afin d’en tirer des connaissances généralisables à d’autres milieux. Nos objectifs spécifiques visaient à : 1) cerner, dans les CHSLD, les facteurs de risque ainsi que les facteurs de protection présents ; 2) documenter et évaluer un processus mené « pour et par des PAB » qui vise à réduire les contraintes ciblées dans chaque milieu ; 3) documenter et évaluer le processus d’implantation de ces mesures ainsi que la participation des PAB dans la mise en place de la démarche ; 4) documenter les effets attendus des interventions proposées au sein des groupes de soutien à l’intervention (GSI) ; 5) dresser un inventaire des conditions (dimensions contextuelles et organisationnelles) favorables ou défavorables à l’implantation d’une intervention préventive misant sur la participation des préposés aux bénéficiaires. Cadre d’intervention L’étude a pris la forme d’une recherche-action. Selon cette approche, c’est principalement par l’action que l’on peut générer des connaissances scientifiques pour comprendre et changer la réalité sociale des individus et des systèmes, donc d’organisations telles que les CHSLD. Dans cette perspective, la théorie découle donc de l’action. Dans le cadre d’une recherche-action, on vise notamment à garantir que l’objet réponde à la fois aux problèmes pratiques des membres de l’organisation ainsi qu’aux préoccupations théoriques de recherche. Aussi, nous nous sommes appuyé sur le cadre proposé par Goldenhar et al., (2001) pour élaborer la démarche d’intervention. Il s’agit d’un modèle en 3 phases : le développement (l’identification a priori des risques ciblant des priorités sur lesquelles agir), l’implantation (l’implantation d’une intervention cohérente avec ces cibles via un GSI) et l’évaluation de l’intervention (l’étude de l’efficacité de l’intervention). Méthodologie Notre processus méthodologique a suivi le cadre d’intervention précité, soit trois phases de recherche-action : le diagnostic (phase I), l’intervention (phase II) et l’évaluation (phase III), et ce, dans trois CHSLD différents. Mentionnons que nous avons rajouté une phase d’entrevues, à la suite de la pandémie de la COVID-19 (phase I-B). Nous avons réalisé un total de 50 entrevues, soit 36 lors de la phase I (trois sites) et 21 en phase I-B. Nous avons réalisé également des heures d’intervention dans le cadre de la phase II, afin de développer les GSI. Lors des phases II et III, 15 informateurs clés ont été rencontrés sur une base individuelle et volontaire, et ce dans les deux CHSLD où ont été implantés des GSI. Notons que la pandémie a considérablement freiné notre projet et limité la portée de notre action. Il a été décidé, à la suite de la phase I-B, qu’un CHSLD serait supprimé de notre projet, tant les enjeux de recrutement pour les entrevues (phase I-B) et GSI (phase II) semblaient complexes. Résultats Les résultats de la phase I et I-B mettent de l’avant, dans les trois milieux, des facteurs de risque et des facteurs de protection relatifs à la charge de travail, au manque de soutien des collègues ou des supérieurs, à la faible reconnaissance et à la faible autonomie décisionnelle. Ce diagnostic a permis de préciser certaines pistes d’action pour les deux CHSLD participant à la phase II. Nous présentons ces pistes, de même que le processus complexe par lequel nous avons pu (ou non) développer des innovations organisationnelles dans les milieux. Dans le CHSLD du Hameau, quatre mesures ont été retenues (p. ex. : procéder à un exercice de clarification des rôles, des tâches partagées). Au CHSLD du Parvis, quatre mesures ont été aussi retenues (p. ex. élaborer un plan de contingence sur les unités). En guise d’évaluation, nous présentons plusieurs conditions gagnantes et défis identifiés par les acteurs des milieux interrogés. Discussion Notre projet a permis de documenter la complexité de développer des projets participatifs en CHSLD, notamment lorsqu’ils visent les PAB. Un premier facteur de complexité porte sur la structure hiérarchique même de l’organisation, qui donne peu de place et de pouvoir aux PAB, alors même que cette catégorie d’emploi est centrale en CHSLD. Un second facteur a trait à la fragilité importante de ces processus d’innovations lorsque des contraintes extérieures entravent ou bouleversent les pratiques quotidiennes. Certaines contraintes peuvent être importantes et de courte durée (comme la pandémie de la COVID-19), mais d’autres sont relativement récurrentes et fragilisent tout autant le même processus (manque de main-d’œuvre ponctuelle, épidémie d’influenza, visites de qualité, etc.). Des facteurs de soutien sont identifiés, comme l’engagement structuré de l’ensemble de l’organisation envers le projet (des hautes directions comme SAPA aux gestionnaires immédiats), la composition rigoureuse du comité chargé de développer et d’implanter les mesures proposées et le développement d’une perspective de pérennisation à moyen et long terme.