Dissertations / Theses on the topic 'Teoria di campo'

In questa trattazione si introduce e si sviluppa la teoria di campo conforme. Dal principale riferimento bibliografico si è voluto estrarre ed elaborare un testo che, più che sull'esaustività della trattazione, si concentra sulle particolari proprietà della teoria date proprio dall'imposta invarianza sotto trasformazioni conformi. Partendo da una breve introduzione storica seguita dall'esposizione di alcune nozioni preliminari utili (Capitolo 1) si passa successivamente allo sviluppo della teoria in d >2 dimensioni (Capitolo 2) con particolare attenzione alla struttura di gruppo delle trasformazioni conformi e alle correnti conservate ottenute dalla presenza di tali simmetrie della teoria (Paragrafo 2.4). Inoltre particolare enfasi è data alle condizioni imposte sulle funzioni di correlazione dalle simmetrie (Paragrafo 2.5). Successivamente (Capitolo 3) si procede con lo studio della teoria conforme in due dimensioni, dove essa possiede particolari proprietà che la distinguono dal caso di background a più alte dimensioni. In tale contesto si considera l'algebra di Virasoro (Paragrafo 3.2) e si espongono brevemente i casi del bosone libero (Paragrafo 3.5) e del fermione libero (Paragrafo 3.6). Si ha infine (Capitolo 4) un'introduzione alla teoria nel caso di spazi con topologie non banali, in particolare il toro, concentrandosi sulla costruzione del background e sul gruppo modulare (Paragrafo 4.2).

Il presente documento risulta diviso in due parti fondamentali. Nella prima di esse si cerca di esporre in maniera esaustiva una trattazione relativistica del moto di cariche in un campo elettromagnetico. Si parte dall'assunzione dell'esistenza di un quadrivettore, il quadripotenziale che riassume le caratteristiche dell'accoppiamento carica-campo. Segue la descrizione del campo elettromagnetico col formalismo proprio dei sistemi continui, con tutto ciò che ne consegue. In particolare, si definiscono densità di Lagrangiana e tensore energia-impulso. Quest'ultimo ci consente di enunciare le leggi di conservazione del campo in maniera covariante. In questa prima parteà sono sempre stati trascurati eventuali effetti di autointerazione delle cariche con il campo di radiazione da loro generato. Nella seconda parte, invece, si cerca proprio di descrivere la radiazione di cariche in moto. In un primo momento si illustrano le principali funzioni di Green per Laplaciano e d'Alembertiano, strumento necessario nella determinazione dei campi in presenza di sorgenti. Infine si studia la potenza emessa dalle cariche in moto accelerato analizzandone la distribuzione angolare e spettrale. Il fatto che le cariche irraggino significa che perdono energia per cederla a campo elettromgnetico. Questo però comporta che vanno aggiunti dei termini di reazione radiativa per completare la descrizione del loro moto. Si mostra come uno sviluppo al terzo ordine dei potenziali ritardati, ottenuti tramite le opportune funzioni di Green, conduce a dei termini frenanti nel moto della particella. Le relative forze sono anche dette forze di attrito di Lorentz.e le loro espressioni hanno dei limiti di validità, legati anche al sistema di riferimento in cui si osserva il fenomeno.

Lo scopo primario del lavoro è quello di conferire allo spazio fisico una nuova proprietà geometrica: la torsione. L’idea generale è quella di tentare di proseguire il lavoro di Albert Einstein della teoria della relatività generale ed estendere i suoi principi geometrici anche al mondo microscopico. Sfrutterò appieno la geometrizzazione della teoria della gravitazione e mostrerò come aggiungere a quest'ultima la presenza del tensore di torsione rappresenti solo una leggera modifica alla teoria. La torsione, inizialmente considerata una proprietà geometrica aggiuntiva dello spaziotempo, sarà caratterizzata fisicamente attraverso il legame con una proprietà quantomeccanica intrinseca della materia: lo spin. Presenterò un capitolo introduttivo in cui verrà ripercorso il cammino che ha portato Einstein alla teoria della relatività generale in modo qualitativo poiché la mia attenzione riguarderà l'evoluzione della struttura geometrica dello spazio fisico. Nel secondo capitolo proverò a motivare la necessità di proseguire ulteriormente quel cammino e studiare quindi la teoria di Einstein-Cartan. Segue poi un capitolo di strumenti matematici necessari per poter studiare nel profondo la nuova geometria dello spaziotempo e la teoria nascente nel capitolo 4, in cui sono formulate le equazioni di campo. Per la loro formulazione sarà seguito un approccio di tipo variazionale. Tali equazioni saranno poi discusse nel capitolo successivo in cui si vuole immediatamente mostrare come la teoria di Einstein-Cartan rappresenti una piccola modifica della teoria di Einstein seppur con predizioni nuove e interessanti. Nello stesso capitolo verrà stimato e discusso il dominio di validità dei risultati ottenuti e verrano presentati dei riferimenti in cui vengono discusse altre importanti conseguenze della teoria. Segue infine un capitolo conclusivo in cui si vuole ripercorrere quanto fatto e si vuole anche mostrare quanto ancora ci sia da fare.

In questa trattazione viene presentata brevemente la teoria moderna dei campi classici relativistici. Partendo dalla trattazione classica della meccanica analitica si arriva a formulare una teoria di campo in accordo con i postulati della relatività ristretta. Particolare attenzione è stata fornita ad un'interpretazione particellare dei campi, senza introdurre il formalismo matematico della teoria dei campi quantistici, evitando quindi la procedura della seconda quantizzazione o dei cammini di Feynman. Questo ha permesso di mettere in risalto le strutture fondamentali del campo di Klein-Gordon e di descrivere mediante l'utilizzo del propagatore di Feynman alcune interazioni tra le sorgenti e il campo stesso. Sono state analizzate le soluzioni della dinamica libera del campo e della dinamica con sorgenti statiche e non statiche, con particolare interesse verso le interazioni che coinvolgono scambi di particelle virtuali e reali. Sono state aggiunte delle applicazioni della teoria alla modellizzazione di alcuni processi di diffusione come quella di pioni su un potenziale elettromagnetico e lo scattering pione-pione. Nell'ultimo capitolo sono stati introdotti i diagrammi di Feynman come metodo grafico per rappresentare alcuni processi, in particolar modo sono stati analizzati processi di auto-interazione e di interazione mediata da mesoni sigma.

In questo studio proponiamo una teoria semiotica dei media capace di rendere conto del loro ruolo all’interno della produzione culturale e del sistema semantico. Nella prima parte, un confronto tra le teorie elaborate all’interno dei media studies e all’interno della semiotica mostra la necessità di un’integrazione tra le componenti più strettamente materiali e tecniche da un lato e quelle semantiche e culturali dall’altro. Ripartendo dalle considerazioni di Marshall McLuhan (1964), indaghiamo il modo in cui le tecnologie in genere si specializzano in tecnologie della significazione. Attraverso una rilettura della teoria dell’enunciazione di Émile Benveniste (1970), rivista alla luce delle riflessioni di Umberto Eco (1997, 1975) e Bruno Latour (2012), i media saranno intesi come tecnologie della semiosi: ognuna è contraddistinta da una specifica traiettoria di produzione, significazione e trasmissione. Grazie a una serie di esempi cinematografici individueremo le componenti interne che distinguono le rispettive traiettorie. Nella seconda parte proponiamo una focalizzazione su una specifica tecnologia della semiosi, quella audiovisiva: accostando teorie semiotiche, estetiche e neurofilmologiche, proponiamo un’ipotesi strutturale per lo studio dell’esperienza filmica. Infine, l’attenzione è rivolta a un campo più specifico, che indichiamo come il campo di una retorica intermediale: una serie di casi in cui l’accostamento tra generi differenti (la finzione e il documentario) o tra formati tecnici (alta definizione e bassa definizione, disegno animato e immagine fotografica) aumenta la forza persuasiva di un’opera o la sua efficacia narrativa. Con una serie di analisi mostreremo che il campo di una retorica intermediale, tradendo gli abiti tecnici ed estetici della cultura, ci permette di verificare come essi operino in maniera irriflessa all’interno del sistema semantico.
In this study we propose a semiotic theory which is able to take into account the role of media in both the cultural production and the semantic system. The first part of the work realises a comparison between media theories and semiotics ones in order to show the necessity of an integration between the material and technical components and the cultural and symbolic ones. Starting from the assumptions of Marshall McLuhan (1964), we investigate the processes of specialization which differentiate generic technology from semiotics technology. Taking the cue from some assumptions formulated by Umberto Eco (1997, 1975) and Bruno Latour (2012), we suggest a review of Émile Benveniste’s theory of enunciation (1970) through which considering media as technologies of semiosis: each of them is characterised by a specific trajectory of production, signification and transmission. A set of filmic analysis will be used in order to identify the internal components that differentiate these trajectories. In the second part we focus on a specific technology of semiosis, i.e. the audiovisual one: by comparing semiotic, aesthetic and neurofilmology theoretical backgrounds we propose a structural approach for the study of film experience. Finally, we direct our attention on a more specific field, which we specify as a field of intermedial rhetoric. The latter will be defined presenting a series of cases in which the gaps between genres (fiction and documentary) and technical formats (high and low definition, photographic images and cartoon) are used to maximise the persuasion or the efficiency of audiovisual discourses. Through the use of a set of filmic analysis, the thesis will show to what extent the field of an intermedial rhetoric, betraying cultural, technical and aesthetical habits, allow us to verify how they tacitly work in the semantic system.

Le ricerche presentate in questa tesi raccolgono risultati pratici e teorici sviluppati nel ambito della Procoedura knowledge space theory (PKST). La PKST nasce dall'unione della teoria degli spazi problema con la teoria degli spazi di conoscenza (KST). La prima è una teoria sul problem solving umano, secondo la quale il comportamento di risoluzione di un problema avviene in uno spazio problema. La seconda, è una teoria matematica il cui obbietivo iniziale era lo sviluppo di una macchina efficiente per la valutazione della conoscenza. Oggi la KST è il quadro teorico per numerosi sistemi di valutazione e apprendimento adattivo e computerizzato. La nozione chiave nella KST è quella di struttura di cononscenza. La quale è un modello dell’ogranizzaione della conoscenza in un determianto dominio. Nella PKST la struttura di conoscenza viene generata partando dallo spazio problema. Una peculiartà di questo approaccio è che i problemi nella struttura di conoscenza sono risolti tramite delle sequenze di mosse (parzialmente) osservabili nello spazio problema. I metodi di validazione empirica delle strutture di conoscenza e di valutazione adattiva della conoscenza esistenti in KST non sono in grado di utilizzare l’informazione contenuta i queste sequenze si mosse, ma si limitano alle risposte di tipo dicotomico (i.e., corretto/errato). L’obbiettivo generale delle prime due ricerche è quello di presentare dei modelli che utilizzino l’informazione contenuta nelle sequenze di mosse osservate. Questo è stato fatto tramite lo sviluppo di un quadro probabilistico, chiamato Markov solution process model (MSPM), che considera lo spazio problema assiame alle struttura di conoscenza. L’MSPM è stato utlizzato come modello di validazione empirica di una struttura di conoscenza e come base per una procedura adattiva e computerizzata di valutazione della conoscenza. Le altre due ricerche hanno come obbiettivo quello di studiare come specificare lo spazio problema. Lo stesso compito, infatti, puo essere rappresentato da diversi spazi problema. Tuttavia, queste rappresentazioni dovrebbero essere coerenti tra loro. La prima ricerca copre gli aspetti teorici di quali caratteristiche devono essere mantenute tra rappresentazioni alternative per essere coerenti. La seconda presenta un'applicazione sulla possibile interpretazione di questa rappresentazione a livello psicologico
The studies presented in this dissertation include practical and theoretical results developed in the context of procedural knowledge space theory (PKST). PKST was developed from the link between the problem spaces theory and the knowledge spaces theory (KST). The former is a theory of human problem solving, according to the problem-solving behavior occurs in a problem space. The latter is a mathematical theory whose initial goal was the development of an efficient machine for the assessment of knowledge. Today, KST is the theoretical framework for numerous adaptive and computer-based assessment and learning systems. The fundamental notion in KST is the knowledge structure. The knowledge structure is a model for the organization of knowledge in a given domain. In PKST, the knowledge structure is derived from the problem space. A peculiarity of this approach is that the problems in the knowledge structure are solved by (partially) observable sequences of moves in the problem space. Unfortunately, the existing methods of empirical validation of knowledge structures and adaptive assessment of knowledge in KST cannot use the information contained in these sequences of moves but are limited to dichotomous responses (i.e., correct/wrong). The general aim of the first two studies is to present models that use the information contained in the observed sequences of moves. With this aim, a probabilistic framework called the Markov solution process model (MSPM), which considers the problem space and knowledge structures, was developed. The MSPM was used as a model for the empirical validation of knowledge structure and as the foundation for an adaptive, computer-based knowledge assessment procedure. The last two studies aimed to investigate how to specify a problem space. In fact, different problem spaces can represent the same task. However, those representations should be consistent to one another. The first study covers the theoretical aspects of which characteristics must be maintained among alternative representations to be consistent. The second presents an application about the possible interpretation of this representation at a psychological level.

L’elaborato tratta la decidibilità della teoria del campo esponenziale reale analizzando analogie e differenze con la teoria dei campi reali chiusi. La teoria dei campi reali chiusi nel linguaggio L:={+,-,*,0,1,<}, che è la teoria del campo dei numeri reali nello stesso linguaggio, ammette eliminazione dei quantificatori e il teorema di Tarski afferma che la teoria è decidibile. In generale se una L-teoria ammette eliminazione dei quantificatori ed esiste una procedura meccanica tale che per ogni L-formula chiusa senza quantificatori dia risposta positiva se essa è un teorema e negativa se non lo è, allora tale teoria è decidibile. La teoria del campo esponenziale reale nel linguaggio L:={+,-,*,0,1,<,exp} non ammette eliminazione dei quantificatori. Per questo motivo per verificare la sua decidibilità è necessario procedere in altro modo. In particolare si dimostra che se vale la congettura di Schanuel allora tale teoria è decidibile. L’idea è quella di dare uno schema di assiomi validi per espansioni opportune della teoria dei numeri reali, dimostrando poi che esiste una teoria ricorsiva che assiomatizza la teoria del campo reale esponenziale. Questo equivale a dire che la teoria è decidibile.

Nella tesi sono trattate due famiglie di modelli meccanico statistici su vari grafi: i modelli di spin ferromagnetici (o di Ising) e i modelli di monomero-dimero. Il primo capitolo è dedicato principalmente allo studio del lavoro di Dembo e Montanari, in cui viene risolto il modello di Ising su grafi aleatori. Nel secondo capitolo vengono studiati i modelli di monomero-dimero, a partire dal lavoro di Heilemann e Lieb,con l'intento di dare contributi nuovi alla teoria. I principali temi trattati sono disuguaglianze di correlazione, soluzioni esatte su alcuni grafi ad albero e sul grafo completo, la concentrazione dell'energia libera intorno al proprio valor medio sul grafo aleatorio diluito di Erdös-Rényi.

La presente tesi è dedicata allo studio dell’arena culturale che coinvolge le pratiche di valorizzazione delle forme del folclore e della cultura popolare in una capitale del Nordest del Brasile: São Luís del Maranhão. Nell’analisi di questa arena ci siamo serviti in primo luogo delle nozioni bourdieane di “campo”, “capitale” “habitus” ed “illusio”. La ricerca ha evidenziato nell’ambito etnografico esaminato e nelle sue diramazioni nazionali e globali, la presenza di una specifica forma di illusio: la credenza nel valore del folclore e nel valore della sua valorizzazione, della sua protezione, della sua messa in scena e del suo studio. La valorizzazione delle forme folcloriche è operata indipendentemente dalla valutazione della complessità dei loro contenuti e dalla valutazione della loro capacità di esprimere e far conoscere il contesto sociale, politico, economico ed esistenziale dei produttori e dei consumatori del folclore. Questa valorizzazione è vincolata viceversa al rispetto di determinate convenzioni formali riguardanti le forme degli artefatti e delle modalità espressive usate dai gruppi folclorici, quali ad esempio i materiali degli abiti e le loro decorazioni, le coreografie delle danze, i ritmi musicali. Questa illusio è sostenuta tautologicamente dall’affermazione, da un lato, della ricchezza culturale della diversità delle forme folcloriche e, dall’altro, dall’affermazione del valore di queste forme in quanto parte di questa diversità. A partire da questo presupposto, le forme folcloriche sono valorizzate in quanto emblemi identitari e in quanto risorse di distinzione nel mercato dei prodotti culturali. Nel tracciare le varie posizioni del campo generato da questa illusio (campo che abbiamo chiamato “campo del folclore” o “campo della cultura popolare”) abbiamo osservato l’imporsi egemonico degli habitus dei folcloristi e dei leader dei gruppi folclorici organizzati dalle classi dominanti. Questa egemonia tende a privilegiare forme di espressione che valorizzano gli aspetti decorativi e spettacolari e i contenuti più concilianti in detrimento dei contenuti dove sono messi in scena, in modo diretto o metaforico e satirico, i termini reali dei conflitti che sussistono tra le classi sociali. Come parte di questo contesto, abbiamo esaminato l’emarginazione degli aspetti narrativi della manifestazione folclorica del Bumba-meu-boi, manifestazione che presentava in passato la messa in scena del conflitto tra un fazendeiro e un suo dipendente (il “negro” Chico). Nelle odierne esibizioni folcloriche dei gruppi del Bumba-meu-boi di São Luís, tranne in alcuni casi eccezionali, sono messi in scena al più i personaggi principali della narrazione, che però, privati dell’attuazione corrispondente al proprio ruolo, funzionano solo come mere coreografie. Nella tesi è anche esaminata la genesi storica di questa illusio. Percorrendo la storia del folclore abbiamo potuto individuare i punti di contatto delle disposizioni degli agenti dell’attuale campo del folclore con le fascinazioni antiquarie per il possesso, la collezione e la classificazione sistematica degli oggetti del passato, e con le moderne logiche oggettivanti delle forme di patrimonializzazione della cultura materiale attivate dai processi di formazione degli stati nazionali. Abbiamo allora potuto re-interpretare l’illusio del campo del folclore di São Luís come parte di un più generale processo di cosificazione, patrimonializzazione, estetizzazione e mercificazione della cultura. In contrapposizione a questa trasformazione, storicamente, abbiamo osservato in Brasile la presenza di altri posizionamenti sulla cultura popolare che hanno considerato invece le sue forme come risorse di contenuti, temi e modalità di espressione con cui elaborare delle forme originali di cultura o con cui promuovere delle forme di politicizzazione e di effettiva emancipazione delle masse popolari. Infine, siamo giunti a concludere che le forme di valorizzazione del folclore, a partire dalla fine degli anni ’70 (all’inizio della fase di apertura della dittatura militare), e le più recenti forme di valorizzazione dei cosiddetti patrimoni immateriali hanno sviluppato e sviluppano in Brasile un meccanismo ideologico unitario simile a quello del mito della democracia racial (mito della sostanziale assenza in Brasile del pregiudizio razziale). Le forme folcloriche delle classi subalterne sono riconosciute e valorizzate al livello simbolico ed economico, ma, al medesimo tempo, sono ridotte a forme di espressione impoverite di contenuti politici non celebrativi delle autorità locali e delle identità, regionali, nazionali o etniche.

La superconduttività è uno stato della materia caratterizzato dall'assenza di resistività DC. Durante la transizione di fase il materiale espelle dall'interno il campo magnetico applicato, diventando un perfetto diamagnete; questo è noto come effetto Meissner-Ochsenfeld. La prima teoria presentata in questa tesi è la teoria di London, che spiega l'effetto Meissner all'interno delle due equazioni fenomenologiche di London. In seguito viene presentata la teoria di Ginzburg-Landau, che estende la teoria di Landau sulle transizioni di fase del secondo ordine e ricava una dipendenza della densità dei portatori superconduttivi dai parametri termodinamici. Infine viene descritta la teoria microscopica BCS (Bardeen-Cooper-Schrieffer), che supponendo l'interazione elettrone-elettrone attrattiva riesce a dimostrare l'esistenza di un gap energetico, fornendo una spiegazione microscopica alle teorie fenomenologiche. L'equazione che esplicita la dipendenza dell'energia di gap dalla temperatura è stata risolta numericamente tramite un codice in Python.

In questa tesi verrano presentate le teorie di gauge prima nel senso classico e poi in forma geometrica. Nel primo capitolo verrà discussa la forma generale di una teoria di gauge e successivamente verranno esposte le principali realizzazioni di queste, ossia l'elettromagnetismo (U(1)-teoria di gauge abeliana) e la teoria dell'isospin protone-neutrone (SU(2)-teoria di gauge non-abeliana). Alla fine di questo primo capitolo verranno presentati gli istantoni relativi all'azione di Yang-Mills. Nella seconda parte verranno esplicati i concetti base della geometria differenziale: varietà, strutture tangenti (cotagenti), campi vettoriali, tensori e k-forme. Strada facendo, verranno mostrate anche le connessioni con la fisica di questi oggetti ed in conclusione verranno esposte le equazioni di Maxwell in forma geometrica. Il terzo capitolo è dedicato alla teoria dei fibrati e delle connessioni, con la costruzione dei fibrati relativi al monopolo magnetico ed agli istantoni. Verrà inoltre mostrato come una teoria di gauge può essere espressa nel formalismo dei fibrati con connessione.

Nonostante i suoi sforzi, il sapere pedagogico risulta ancora incapace di dire qualcosa di nuovo, rispetto agli altri saperi, circa l’educazione, la società e la cultura. Mentre la pedagogia si impegna soprattutto a produrre una sempre maggior quantità di finalità educative, la sua possibilità di dire qualcosa di nuovo circa l’educazione sembra invece legata a una inesplorata interpretazione di tre concetti importanti: quelli di scienza, epistemologia e critica. Assunti radicalmente, questi tre concetti potrebbero cambiare il rapporto tra la pedagogia e l’educazione, colmando anche la storica e riconosciuta spaccatura tra teoria pedagogica e prassi educativa. Nella seconda parte del lavoro, ho studiato e analizzato il pensiero pedagogico di Riccardo Massa, evidenziandone la capacità di rispondere proprio a quei criteri di scientificità e criticità. Massa propone di studiare l’educazione nei termini di uno specifico “campo” di esperienza . Seguendo per primo questa strada, il pedagogista arriva alla formulazione di una precisa teoria della consistenza e del funzionamento del campo educativo . L’educazione, secondo lui, funziona come un “dispositivo”, cioè come un meccanismo, fatto di specifici elementi e di specifici livelli di forza. Nel terzo passaggio del lavoro, al fine di mostrare la capacità trasformativa della teoria massiana – in termini di lettura e progettazione delle pratiche educative –, ho avanzato una proposta di strutturazione e gestione alternative per dei reparti ospedalieri di riabilitazione, e anche una nuova idea di progettazione e conduzione del lavoro educativo con le famiglie.
Though its toils, pedagogy is still unable to say something new about education, society and culture. It continues only to produce all sort of teleologies, that is a large quantity of finalities for education. On the contrary, possibility to say something new about education seems linked to a new interpretation of three important concepts: science, epistemology and criticism. They could really let pedagogy to start a new connection with its object (education). In the second part of the work, I try to think of Riccardo Massa’s speech again. I consider his pedagogy as a new theory, able to think education as a particular “field” of experience. Education, in the opinion of Riccardo Massa, is a “device”, that is a mechanism made by specific elements and specific force levels. In the third part of the research, first, I try to use “device” theory to show a new possible way to structure and to run a rehabilitation ward. Finally, I try to use the same theory to show a new possible way to plan educational work with children families.

La dinamica a basse energie di teorie quantistiche di campo è spesso caratterizzata da diversi interessanti fenomeni non perturbativi. Di questi, nella presente tesi studieremo dualità infrarosse e enhancement di simmetrie globali in tre e quattro dimensioni. Ci concentreremo su teorie supersimmetriche, per le quali varie tecniche computazionali esatte sono disponibili. Particolarmente importante è la localizzazione supersimmetrica, la quale permette di calcolare funzioni di partizione su vari spazi compatti. Queste risultano essere invarianti sotto il flusso del gruppo di rinormalizzazione e per questo sono estremamente utili per investigare dualità ed enhancement di simmetria. Inoltre, con l'ausilio delle funzioni di partizione supersimmetriche è possibile studiare efficacemente flussi tra diverse dimensioni spaziotemporali. Equipaggiati di queste tecniche, in questa tesi investigheremo diversi punti di vista sul programma di trovare e organizzare dualità e enhancement di simmetria in 3d e 4d. Gli approcci che useremo coinvolgeranno diversi concetti che compaiono nello studio di teorie supersimmetriche. Il primo riguarda la possibilità di fluire tra diverse dimensioni attraverso compattificazioni dello spaziotempo. In questo modo è possibile trovare nuove dualità e enhancement di simmetria, sia riducendo dimensionalmente a dimensioni inferiori sia promuovendo a dimensioni superiori alcuni esempi già noti. Un'altra possibilità è quella di compattificare una teoria in un maggior numero di dimensioni, come per esempio una teoria 6d su una superficie di Riemann in modo da ottenere una teoria 4d, e di utilizzare questa costruzione geometrica per predirre e sistematizzare dualità e enhancement di simmetria. L'ultimo ingrediente che giocherà un ruolo importante nella nostra analisi è la corrispondenza gauge/CFT, la quale mette in relazione le funzioni di partizione di certe teorie supersimmetriche e le funzioni di correlazione di alcune CFT. Questo tipo di corrispondenze può essere sfruttato per trovare nuovi risultati in teorie di gauge partendo da risultati noti dal lato di CFT. In questo lavoro di tesi discuteremo diversi esempi di applicazione di queste idee. In primo luogo presenteremo una relazione tra dualità 3d N = 2 e identità per correlatori in teoria libera di CFT in 2d, e spiegheremo come essa può essere utilizzata per promuovere risultati noti in 2d a nuovi aspetti di teorie 3d. Il secondo tema affrontato sarà la compattificazione di una particolare SCFT 6d N = (1,0), nota come teoria E-string di rango N, su superfici di Riemann con flussi in modo da ottenere teorie 4d N = 1. Questa costruzione ci permetterà di predirre dualità e enhancement di simmetria partendo dalle note proprietà della teoria 6d e da considerazioni geometriche. Infine, discuteremo un nuovo tipo di dualità 4d N = 1 che rappresenta un antenato in una dimensione superiore della più nota mirror symmetry in 3d.
The low energy dynamics of quantum field theories can be characterized by several interesting non-perturbative phenomena. Among these, in this thesis we study infra-red dualities and global symmetry enhancements in three and four dimensions. We focus on supersymmetric theories, for which various exact computational tools are at our disposal. Of particular relevance is supersymmetric localization, which allows us to compute partition functions on various compact manifolds. These turn out to be invariant under the renormalization group flow and are thus powerful to probe dualities and symmetry enhancements. Moreover, one can also effectively study flows across dimensions through these supersymmetric partition functions. Equipped with these tools, in this thesis we investigate different perspectives on the program of finding and organizing dualities and symmetry enhancements in 3d and 4d. The approaches that we will employ combine several different concepts that appear in the study of supersymmetric theories. This first one is that we can flow across dimensions via spacetime compactifications. In this way we can find new dualities and symmetry enhancements, by either dimensionally reducing to lower dimensions or uplifting to higher dimensions some that are already known. Another possibility is to compactify a higher dimensional theory, like a 6d theory on a Riemann surface so to get a 4d theory, and use this geometric construction to predict and systematize dualities and symmetry enhancements. The last important ingredient that will play a role in our analysis consists of correspondences, in particular gauge/CFT correspondences relating partition functions of certein supersymmetric theories to correlation functions of some CFTs. These kind of correspondences can also be exploited to find new results on the gauge theory side from known results on the CFT side. In this thesis we discuss various examples of applications of these ideas. We first present a relation between 3d N = 2 dualities and identities for 2d CFT free field correlators, and we explain how this can be used to uplift known results about 2d free fields to new aspects of 3d theories. The second topic is the compactification of a particular 6d N = (1, 0) SCFT, known as the rank-N E-string theory, on Riemann surfaces with fluxes so to get 4d N = 1 theories. This construction allows us to predict dualities and symmetry enhancements from known properties of the 6d SCFT and geometric considerations. Finally, we discuss a new type of duality for 4d N = 1 theories that represents a higher dimensional ancestor of the well-known 3d mirror symmetry.

Lo scopo principale della tesi è lo studio di teorie tridimensionali di gauge supersimmetriche la tua natura è legata all’esistenza di muri di S-dualità per teorie in quattro dimensioni, in particolare per N=4 Super-Yang-Mills e per la teoria N=2 SU(N) con 2N sapori. Nel primo caso, un S-fold è definito come una soluzione AdS4 della teoria di stringa di tipo IIB in cui i campi vengono “incollati” usando elementi del gruppo di S-dualità SL(2, Z) di N=4 Super-Yang-Mills. L’inserimento di tale oggetto nel sistema di brane che realizza teorie tridimensionali che preservano otto supercariche da origine alle teorie di S-fold. La peculiarità di tale teorie è la presenza della teoria T(U(N)) tra gli oggetti di base, oltre ai più noti multipletti vettoriali e iper-multipletti. Lo spazio dei moduli delle teorie di S-fold è analizzato nel dettaglio, inclusi i casi in cui livelli di Chern-Simons sono presenti. L’intera analisi getta nuova luce sulla dinamica delle brane in presenza di S-fold. Tutta la costruzione viene poi generalizzata tramite l’inclusione di orientifold tre-piani nel sistema di brane. Una conseguenza immediata è che la teoria T(U(N)) viene sostituita dalla più generale teoria T(G), dove G è auto-duale sotto l’azione di S-dualità. In particolare vengono analizzati i casi G=SO(2N), USp’(2N) e G_2, dove per questo ultimo caso non esiste una costruzione di brane nota. Viene proposto come inserire un S-fold in tali sistemi di brane con orientifold tre-piani e vengono poi studiati gli spazi dei moduli delle teorie così realizzate; i risultati ottenuti sono verificati tramite consistenza con la simmetria di specchio. Inoltre, vengono studiate le teorie di S-fold tramite il calcolo dei loro indici supersimmetrici, che vengono usati per analizzare fenomeni di aumento di simmetrie globali e supersimmetria. Infine, viene discussa una classe di teorie 3d N=2 associate ai muri di S-dualità per la teoria N=2 SU(N) con 2N sapori. Vengono costruite teorie corrispondenti a varie configurazioni di muri di S-dualità partendo da una singola teoria di base. Varie dualità tra teorie in questa classe sono scoperte e analizzate tramite il calcolo degli indici supersimmetrici.
The thesis focuses on the study of various three-dimensional gauge theories whose nature is related to the existence of S-duality walls in four dimensional theories, mainly in the cases of N=4 Super-Yang-Mills theory and for the N=2 SU(N) theory with 2N fundamental flavours. In the former set-up, an S-fold is defined as an AdS4 Type IIB String Theory solution in which fields in overlapping patches are glued together using elements of the SL(2, Z) S-duality group of N=4 SYM. The insertion of this object in the brane systems realising three dimensional theories with eight supercharges gives rise to the S-fold theory. The peculiarity of this class of theory is the presence of T(U(N)) as a basic building block, in addition to the usual vector multiplets and hypermultiplets. The moduli spaces of S-fold theories are studied in detail, including cases with non-trivial Chern-Simons levels. The whole analysis shed new light on the brane dynamics in the presence of an S-fold. The entire construction is then generalised to the inclusion, on the brane systems, of orientifold three planes. As a consequence the basic block T(U(N)) is replaced by the more general T(G) theory, G being self-dual under S-duality. In particular, the cases with G=SO(2N), USp'(2N) and G_2 are analysed in great detail, where in this last there is no known brane construction, to the best of our knowledge. We propose how to insert an S-fold in the brane systems with orientifold planes, study the moduli spaces of the realised gauge theories and test the results against mirror symmetry. We further study various S-fold theories by computing their supersymmetric index, that is used as a tool to study global and supersymmetry IR enhancements, one of the most intriguing phenomena in quantum field theory. Finally, we discuss a class of 3d N=2 theories that are associated with S-duality domain walls in 4d SU(N) with 2N flavours. Theories associated with various configurations of duality walls are analysed performing appropriate gluing of the basic block associated with the single wall theory. A number of dualities among these theories are discovered and studied using the supersymmetric index.

Lo scopo di questa tesi è illustrare i concetti fondamentali della teoria dei campi, discutendo in particolare il passaggio fra numero finito ed infinito di gradi di libertà per un generico sistema fisico e mostrando come tale cambio di paradigma si rifletta nel differente approccio matematico al sistema stesso. Saranno dapprima illustrate le equazioni del moto nel contesto di una teoria di campo mediante l'approccio lagrangiano ed hamiltoniano, per poi introdurre le trasformazioni canoniche e le parentesi di Poisson. Tali strumenti matematici saranno poi utilizzati per studiare le proprietà di invarianza e di simmetria per un sistema continuo e l'eventuale conservazione di corrispettive quantità fisiche, oltre che a costruire grandezze molto utili nella descrizione di un sistema fisico quali "tensore Energia-Impulso", "Quadrimpulso" etc. Infine sarà fornito un esempio di applicazione di tale teoria al campo di Klein-Gordon, sia scalare che vettoriale, illustrandone le principali grandezze conservate.

In questa tesi costruiamo il settore topologico unidimensionale della teoria ABJ(M) e studiamo la sua relazione con la funzione di partizione, deformata da parametri di massa, definita sulla sfera tridimensionale. La tecnica di localizzazione supersimmetrica consente di rappresentare tale funzione di partizione come un integrale finito-dimensionale (o integrale matriciale). E\' stata proposta una congettura secondo cui le funzioni di correlazione di operatori topologici possono essere ottenute prendendo certe derivate della funzione di partizione rispetto ai parametri di massa. In questa tesi presentiamo un'evidenza non banale della correttezza della congettura, calcolando le funzioni a tre e quattro punti ad un loop e la funzione a due punti a due loop, ritrovando correttamente i risultati ottenuti prendendo le derivate dell'integrale matriciale deformato una volta espanso in regime di accoppiamento debole. In aggiunta, otteniamo l'espressione della carica centrale della teoria a due loop, generalizzando i risultati noti in letteratura. In seguito ci focalizziamo sullo studio delle fasi infrarosse di teorie tridimensionali di Chern-Simons quiver, ovvero il cui gruppo di gauge è composto da due fattori non Abeliani. Discutiamo in dettaglio i casi in cui i livelli di Chern-Simons sono uguali e il caso in cui sono opposti, proponendo alcune dualità riguardanti sia coppie di teorie quiver che teorie quiver con la versione supersimmetrica della QCD tridimensionale.
In this thesis we construct the one-dimensional topological sector of $\mathcal N = 6$ ABJ(M) theory and study its relation with the mass-deformed partition function on $\mathbb S^3$. Supersymmetric localization provides an exact representation of this partition function as a matrix integral and it has been proposed that correlation functions of certain topological operators are computed through derivatives with respect to the masses. We present non-trivial evidence for this relation by computing the three- and four- point function up to one loop and the two-point function at two loops, successfully matching the matrix model expansion at weak coupling and finite ranks. As a by-product, we obtain the two-loop explicit expression for the central charge $c_T$ of ABJ(M) theory. When then shift our attention to the study of the infrared phases of two-node quiver Chern-Simons theories with minimal supersymmetry in three dimensions. We discuss both the cases of Chern-Simons levels with the same and with opposite signs, where the latter case turn out to be more non-trivial. The determination of their phase diagrams allows us to conjecture certain infrared dualities involving either two quiver theories, or a quiver and adjoint QCD$_3$.

In questa tesi si vuole introdurre lo studio della propagazione di particelle, secondo la teoria classica dei campi e la meccanica quantistica. Introducendo il formalismo lagrangiano per le teorie di campo, vengono discussi i vari tipi di trasformazioni che si possono effettuare sull'azione, ponendo in rilievo il legame tra trasformazioni di riferimento, simmetrie dell'azione e grandezze conservate. Si dimostra il teorema di Noether e lo si applica allo studio delle simmetrie del campo elettromagnetico. Si introduce poi il campo di Klein--Gordon, con l'obiettivo di formulare le basi per la descrizione della propagazione di particelle scalari. Le funzioni di Green permettono di interpretare l'interazione tra le sorgenti e il campo in termini di propagazione di particelle reali e virtuali, e vengono calcolate usando il metodo distribuzionale generale. Si tratta infine la propagazione libera delle particelle, esaminando in particolare il caso non relativistico. Il propagatore quantistico libero permette di interpretare l'esperimento della doppia fenditura effettuato con una singola particella non relativistica, ricavando una possibile espressione per l'intensità della figura d'interferenza.

Scopo di questa tesi è stato quello di partire dalla teoria classica dei campi per arrivare a quella quantistica,nel modo più semplice e lineare possibile.Dopodichè,si è voluto prestare attenzione al ruolo delle simmetrie,estendendo la teoria di campo quantizzato agli spazi interni di cariche.Nel primo capitolo è stata esposta una sintetica introduzione ai campi classici,elencando gli assiomi e le principali strutture matematiche come premessa per i successivi campi quantistici e le simmetrie.Nel secondo capitolo si è trattata la quantizzazione dei campi;per spiegare i fenomeni del mondo microscopico è necessario introdurre i campi quantistici.Si è studiata la quantizzazione di campo classico,elettromagnetico ed infine si è introdotto il campo di Dirac.Proseguendo nel terzo capitolo si è affrontato il tema delle simmetrie e la teoria dei gruppi.Per studiare i gruppi si è passato attraverso le rappresentazioni e ci si è concentrati sugli operatori lineari su spazi di Hilbert, utilizzati in meccanica quantistica.Si è posta attenzione ai gruppi di Lie,realizzati tramite alcuni operatori lineari detti generatori.Si è passati all’algebra di Lie e la si è definita come l’insieme dei generatori muniti di una relazione di commutazione.È stato infine presentato il Teorema di Noether.Nel quarto ed ultimo capitolo è sta analizzata la simmetria di isospin. Per spiegare la stabilità del nucleo, Heisemberg ipotizzò che neutrone e protone fossero due stati della stessa particella, il nucleone.Alla fine si è studiando il caso specifico di rottura di simmetria SU(2).Il percorso intrapreso nella tesi ha avuto l’obbiettivo di analizzare solo le basi teoriche ben consolidate nel mondo della fisica,tuttavia, se si volesse entrare nel dettaglio, si noterebbero alcune avversità irrisolte.La teoria quantistica di Young Mills è un problema fisico e matematico che tuttora,ad esempio,non trova soluzione.

L'elaborato va a mostrare due dimostrazioni relative al Teorema di estensione di Whitney. In prima istanza viene fornita la dimostrazione classica e in seguito una piu` recente con controllo polinomiale dell'operatore di estensione.

L'obiettivo della tesi è mostrare come la teoria di Galois ci prova l'impossibilità di trovare una formula risolutiva per la generica equazione polinomiale di grado superiore al quarto che coinvolga solo le quattro operazioni algebriche e le radici sui coefficienti del polinomio. Una volta definiti i primi concetti di base e richiamati alcuni risultati della teoria dei campi, gruppi e di Galois, si introducono i concetti di gruppo risolubile ed estensione di campi risolubile. Nell'ultimo capitolo, dopo aver enunciato e dimostrato il Teorema di Galois (che mette in relazione i concetti di gruppo ed estensione risolubili), si mostra come le equazioni polinomiali di grado inferiore al quinto siano tutte risolubili per radicali; infine si esibisce, per ogni n > 4, un polinomio generale non risolubile per radicali.

Lo scopo di questa tesi è di studiare i principali risultati riguardanti le estensioni trascendenti di campi, l'indipendenza algebrica di elementi trascendenti su un campo, le basi di trascendenza di un'estensione. A partire da questi risultati vengono dimostrati due importanti teoremi di geometria algebrica: il Teorema degli zeri di Hilbert e il Teorema di Lüroth.

La QFT è una teoria nata in ambito fisico per risolvere alcuni problematiche della teoria quantistica delle particelle, dando risultati sorprendenti. Nasce come teoria effettiva a cui fu successivamente necessario dare un rigore matematico. In generale le strutture matematiche teorizzate non risultano adeguate a modellare un ampio spettro di sistemi fisici. Esistono tuttavia dei modelli “giocattolo” perfettamente coerenti per i quali sono stati creati strumenti molto interessanti ed efficaci, come ad esempio gli spazi di Fock. In questa tesi oltre a una presentazione dettagliata degli spazi di Fock verrà descritto un esempio non banale della loro applicazione: il modello interattivo e ristretto ad una sola dimensione spaziale

Vengono analizzate le principali nozioni e conseguenze simmetrie in fisica, in particolare di quelle introdotte dai princìpi di relatività. Partendo dal princìpio di relatività Galileiano (capitolo 1) si introducono i gruppi in riferimento alle trasformazioni tra sistemi equivalenti. Vengono quindi sviluppate le principali conseguenze matematiche e fisiche della teoria dei gruppi e delle rappresentazioni (capitolo 2). Si procede, quindi, con l'enunciazione del princìpio di relatività ristretta, delle sue conseguenze fisiche, e delle principali nozioni di meccanica quantistica; si pone l'attenzione in particolare su cosa si debba richiedere a livello formale affinchè le due teorie siano coerenti tra loro (capitolo 3). Infine si è sviluppata la teoria delle rappresentazioni per il gruppo Euclideo (capitolo 4) e i gruppi di Poincaré e Lorentz, concludendo con un analisi sugli usi e principali differenze degli ultimi due in relazione alla fisica particellare (capitolo 5).

E’ stato affrontato in modo approfondito lo studio dei campi gravitazionali della relatività generale (RG) che producono un’accelerazione uniforme, e si è confrontato tale studio con i sistemi si riferimento (SR) accelerati della relatività ristretta (RR). Nel corso di quest’analisi sono stati trovati alcuni aspetti non evidenziati in precedenza nella letteratura scientifica, di cui il più rilevante è il fatto che la metrica di Rindler produce un campo che, osservato con misure di tipo radar, appare uniforme a un osservatore solidale con il campo stesso. Si è inoltre trovata più di una metrica cui corrisponde un’accelerazione che non dipende dalla coordinata di partenza. Per il campo di Rindler è stata eseguita anche un’analisi approfondita, tramite un’applicazione diretta del principio di equivalenza (PE). La metodologia utilizzata e i risultati sono un contributo originale di questa tesi e sono di interesse da un punto di vista didattico. Nel corso dell’analisi delle proprietà del campo di Rindler sono stati analizzati in modo operativo: il confronto del ritmo di marcia di due orologi che si trovano a una quota differente, la deflessione dei raggi luminosi e la traiettoria di un corpo in caduta libera. Infine si è indagato sulla forma della metrica di una distribuzione di massa a simmetrica planare.

E’ stato affrontato in modo approfondito lo studio dei campi gravitazionali della relatività generale (RG) che producono un’accelerazione uniforme, e si è confrontato tale studio con i sistemi si riferimento (SR) accelerati della relatività ristretta (RR). Nel corso di quest’analisi sono stati trovati alcuni aspetti non evidenziati in precedenza nella letteratura scientifica, di cui il più rilevante è il fatto che la metrica di Rindler produce un campo che, osservato con misure di tipo radar, appare uniforme a un osservatore solidale con il campo stesso. Si è inoltre trovata più di una metrica cui corrisponde un’accelerazione che non dipende dalla coordinata di partenza. Per il campo di Rindler è stata eseguita anche un’analisi approfondita, tramite un’applicazione diretta del principio di equivalenza (PE). La metodologia utilizzata e i risultati sono un contributo originale di questa tesi e sono di interesse da un punto di vista didattico. Nel corso dell’analisi delle proprietà del campo di Rindler sono stati analizzati in modo operativo: il confronto del ritmo di marcia di due orologi che si trovano a una quota differente, la deflessione dei raggi luminosi e la traiettoria di un corpo in caduta libera. Infine si è indagato sulla forma della metrica di una distribuzione di massa a simmetrica planare.

In questo elaborato si presenta il teorema del viriale, introdotto per la prima volta da R. J. E. Clausius nel 1870. É una relazione fra energia cinetica e poteziale totali di un sistema che, se soddisfatta, implica che questo sia in equilibrio. Sono equivalenti le affermazioni: "sistema virializzato" e "sistema in equilibrio". Sebbene in ordine cronologico la prima formulazione del teorema sia stata quella in forma scalare, ricaveremo, per maggiore generalità, la forma tensoriale, dalla quale estrarremo quella scalare come caso particolare. Sono di nostro interesse i sistemi astrofisici dinamici autogravitanti costituiti da N particelle (intese come stelle, gas etc.), perciò la trattazione teorica è dedotta per tali configurazioni. In seguito ci concentreremo su alcune applicazioni astrofisiche. In primo luogo analizzeremo sistemi autogravitanti, per cui l'unica energia potenziale in gioco è quella dovuta a campi gravitazionali. Sarà quindi ricavato il limite di Jeans per l'instabilità gravitazionale, con conseguente descrizione del processo di formazione stellare, la stima della quantità di materia oscura in questi sistemi e il motivo dello schiacciamento delle galassie ellittiche. Successivamente introdurremo nell'energia potenziale un termine dovuto al campo magnetico, seguendo il lavoro di Fermi e Chandrasekhar, andando a vedere come si modifica il teorema e quali sono le implicazioni nella stabilità delle strutture stellari. Per motivi di spazio, queste trattazioni saranno presentate in termini generali e con approssimazioni, non potendo approfondire casi più specifici.

La tesi tratta del teorema di Gauss-Bonnet per superfici astratte.L'elaborato ha come finalità la dimostrazione di tale teorema, sia da un punto di vista locale, sia da un punto di vista globale. Il teorema di Gauss-Bonnet locale studia curve chiuse in un intorno coordinato di una superficie differenziabile orientata qualsiasi, mettendo in relazione la curvatura gaussiana della superficie, la curvatura geodetica della curva e la somma degli angoli nei punti di singolarità della curva. Globalmente invece il teorema esprime una relazione tra l'integrale della curvatura gaussiana rispetto all'elemento d'area della superficie e una costante topologica detta caratteristica di Eulero. Per raggiungere tali risultati affronteremo lo studio di concetti quali la connessione, il fibrato tangente e il fibrato vettoriale. Vedremo in particolare come introdurre una struttura di fibrato vettoriale in rette complesse sul fibrato tangente di una superficie orientata, e useremo abbondantemente nella dimostrazione questo strumento.

In questa tesi è stato ricavato un modello matematico generalizzato della macchina asincrona con numero di fasi dispari e rotore a gabbia di scoiattolo, che tiene conto di un numero arbitrario di armoniche di campo al traferro. Tale modello ha permesso di creare, in ambiente Simulink, un blocco function generalizzato, atto a descrivere il comportamento della macchina asincrona nei diversi funzionamenti. In particolare, il modello permette di visualizzare le componenti armoniche che vengono create nello statore e nel rotore a gabbia. Tale blocco è stato utilizzato per simulare il comportamento di una macchina trifase riavvolta come nove fasi, alimentata a V/f=cost, ed è stato possibile fare un confronto tra le due, sottolineando il miglioramento che si è ottenuto da una configurazione multifase. Con l’utilizzo di una configurazione a nove fasi, è stato possibile constatare un abbattimento dell' armonica 5 e 7 delle correnti rotoriche rispetto alla configurazione trifase. Il modello ottenuto, ha permesso in poco tempo di confrontare ben 4 tipi di funzionamenti della stessa macchina, cambiando solamente un paio di parametri (numero di fasi e fattore di inclinazione). Sono state fatte infine prove sperimentali con controllo vettoriale sul motore nove fasi presente nei laboratori, andando ad analizzare gli andamenti delle correnti nei diversi transitori di velocità.

In questa tesi viene discusso il problema dell’integrazione in termini finiti. Non è sempre possibile infatti esprimere la primitiva di una funzione data tramite un numero finito di operazioni aritmetiche (somma, differenza, prodotto, divisione) di esponenziali, logaritmi, costanti e radici n-esime. La tesi è formata da tre capitoli. Nel primo capitolo vengono introdotti i prerequisiti di teoria dei campi e teoria di Galois necessari per la lettura. Nel secondo capitolo vengono sviluppati gli elementi di base dell’algebra differenziale, con particolare attenzione ai campi differenziali. Il secondo capitolo si chiude con il teorema di Liouville, uno dei risultati più noti della teoria dell’algebra differenziale. Nel terzo capitolo si applicano i risultati ottenuti nel secondo capitolo al campo differenziale C(z), e si definisce un criterio per stabilire se una specifica classe di funzioni ammette una primitiva elementare. Infine vengono presentati due esempi di funzioni che non ammettono una primitiva elementare.

La tesi e' un'articolata applicazione delle misure di centralità definite per grafi all'opera di Shakespeare "The Tragedy of Othello, Moor of Venice". Nella prima parte si richiamano le principali definizioni ed i più importanti risultati della teoria dei grafi come il teorema di Perron-Forbenius, il teorema di Courant-Fischer, la disuguaglianza di Cheeger, la teoria spettrale di un grafo. Si richiamano inoltre le definizioni delle più importanti misure di centralità per un grafo/network. Usando in maniera originale questi strumenti si è effettuata un'analisi dei campi semantici dell'Otello. Dopo un veloce excursus sulla bibliografia esistente in questo specifico argomento delle Digital Humanities, vengono illustrate le metodologie del lavoro e gli specifici calcoli effettuati, insieme ai risultati più significativi, corredati da un'interpretazione letteraria. Si evince per esempio che, in qualche senso, Otello è un'opera sulla virtù e la ragione più che sull'amore e la morte. Tutti i grafi, grafici e tabelle dei risultati ottenuti sono riportati nell'appendice.

In questa trattazione si è andati a presentare il noto teorema del viriale e alcune sue importanti applicazioni, in particolare di carattere astrofisico. Nella prima parte si è discusso della derivazione teorica del problema, ponendo particolare attenzione al legame con gli studi tipici della dinamica stellare, introducendo quindi il problema degli N corpi, il concetto di tempo di rilassamento e tutte le approssimazioni associate. In particolare si è discusso di sistemi autogravitanti e di sistemi collisionali e non, e del loro legame con i fluidi cosiddetti ordinari. Si è introdotta, poi, la CBE, presentandone tanto i vantaggi quanto i limiti e come superarli: si è parlato, a tal proposito, del metodo dei momenti, da cui si è arrivati alle equazioni di Jeans. Si è, infine, presentato il problema del teorema del viriale in media temporale. Nella seconda parte si sono, invece, descritte una serie di importanti applicazioni del teorema stesso: si è parlato, innanzitutto, di sistemi autogravitanti e si è descritto il piano viriale. Si è poi discusso brevemente dei sistemi a calore specifico negativo e del fenomeno dell'evaporazione gravitazionale per gli ammassi. Si è presentato anche l'interessante problema, posto da Jeans, dell'instabilità gravitazionale dei sistemi e si è discusso, ancora, della struttura morfologica delle galassie ellittiche. Si è anche parlato della frequenza delle pulsazioni radiali per una sfera di gas e del caso particolare delle implicazioni del teorema del viriale in presenza di un campo magnetico, sottolineando l'importanza del contributo di Fermi e Chandrasekhar in questo ambito, per poi concludere con una breve descrizione degli effetti della compresenza di campo magnetico e raggi cosmici. Data la vastità degli argomenti, per questioni di spazio talvolta si sono omesse importanti dimostrazioni o passaggi matematici, a cui, però, si è fatto riferimento nelle note in fondo, con i rimandi ai testi consultati.

Il Teorema del Viriale lega la media temporale dell’energia cinetica e dell’energia potenziale di un sistema stabile di N particelle ed ha un ruolo fondamentale in diverse branche della fisica. In particolare in ambito astrofisico andrò ad illustrare il ruolo del teorema nella nascita di una stella e nella catastrofe gravotermica. Mosterò anche il suo ruolo nella scoperta della materia oscura negli ammassi di galassie e la sua importanza per definire il piano fondamentale delle galassie ellittiche. Dopo un'analisi della terza legge di Keplero concluderò introducendo nel teorema un termine legato all'energia magnetica.

Nel presente lavoro di tesi si vogliono caratterizzare le algebre di Lie di campi vettoriali C^{infinito} su R^{N} che coincidono con le algebre di Lie di gruppi di Lie definiti su R^{N} (con l'usuale struttura differenziabile). Per prima cosa si vanno ad individuare alcune condizioni necessarie affinché, data un'algebra di Lie g di campi vettoriali C^{infinito} su R^{N} sia possibile trovare un gruppo di Lie G=(R^{N}, *) tale che Lie(G)=g. Dopo aver osservato l'indipendenza delle condizioni trovate, lo scopo principale della tesi consite nel mostrare che queste condizioni necessarie sono in realtà anche sufficienti. Il Teorema di Campbell-Baker-Hausdorff-Dynkin per E.D.O. rende possibile la costruzione di un'operazione locale m. L'associatività locale di m permette inoltre di ottenere una notevole identità, simile ad una identità che compare in Teoria dei Gruppi di Lie, avente una profonda connessione con il Primo Teorema di Lie e che, grazie ad un argomento di prolungamento per E.D.O., porta ad ottenere un gruppo globale a partire dal gruppo locale. Una versione analitica del problema è già stata affrontata in un precedente lavoro di tesi (Tesi di Laurea Magistrale in Matematica: Applicazione ai Gruppi di Lie della Prolungabilità per Equazioni Differenziali Ordinarie, Sara Chiappelli, 2015-2016) in cui la "Unique Continuation" per le funzioni analitiche ha reso possibile l'estensione di tutte le proprietà di gruppo locali a proprietà globali. La novità della tesi sta quindi nell'estendere i risultati al caso C^{infinito}. A tal fine l'unicità della soluzione di un Problema di Cauchy gioca un ruolo fondamentale come strumento globalizzante, al posto della "Unique Continuation".

La description détaillée des systèmes désordonnés et vitreux représente un défi central en physique statistique et de la matière condensée, puisqu'à ce jour il n'existe pas de théorie unique et établie permettant de comprendre ces systèmes, pourtant omniprésents.Ce travail de recherche est lié en particulier à l'étude des matériaux vitreux à basse température. Plus précisément, si l'on considère des systèmes formés par un ensemble de particules athermiques avec des interactions répulsives de portée finie, en augmentant la densité, on peut observer une transition dite d'encombrement ("jamming"). Celle-ci consiste en un blocage des degrés de liberté accompagné par une augmentation spectaculaire de la rigidité du matériau.Nous étudierons ce problème à l’aide d’une analogie formelle entre des modèles de sphères et le perceptron, un modèle théorique qui développe une transition d'encombrement et des phénomènes de frustration typiques des systèmes désordonnés.En tant que modèle en champ moyen, il permet d'obtenir des résultats analytiques précis et généralisables à des systèmes à haute dimension.L'enjeu majeur de cette étude est de reconstruire le spectre des modes de vibration et toutes les propriétés pertinentes d'une phase spécifique (correspondant au régime dit des sphères dures).Dans ce cadre, nous dériverons le potentiel effectif en fonction des paramètres d'ordre du modèle et nous montrerons qu'il est dominé à proximité du point de jamming par une interaction logarithmique non triviale, qui clarifiera le lien entre les forces de contact et les distances moyennes entre les particules, dans la région critique et au-delà.Comprendre pleinement la transition d'encombrement et les propriétés du perceptron nous permettra de faire des progrès dans plusieurs domaines reliés. En premier lieu, cela peut conduire à une théorie complète des systèmes amorphes, à la fois en dimension infinie et en dimension finie.De plus, le modèle du perceptron semble avoir un lien étroit avec des problèmes dits de Von Neumann. En effet, les systèmes biologiques et écologiques développent souvent des propriétés liées à une condition pseudo-critique en mettant en oeuvre des mécanismes d'optimisation de ressource-consommation.Est-il possible d'identifier un régime caractérisé par une brisure de symétrie? Quel serait le spectre de fluctuations d'énergie dans ces systèmes?Ce ne sont que quelques-unes des questions auxquelles nous essayerons de répondre dans cette thèse.Cependant, l'approximation de champ moyen peut parfois fournir des informationsincorrectes ou trompeuses, en particulier dans l'étude de certaines transitions de phase et la détermination des dimensions critiques inférieure et supérieure.Afin d'avoir une vue d'ensemble et pouvoir manipuler correctement des systèmes en dimension finie, dans la suite de la thèse nous discuterons comment obtenir un développement perturbatif systématique, applicable à tout modèle, à condition que ce dernier soit défini sur un réseau ou un graphe biparti.Notre motivation est en particulier liée à la possibilité d'étudier certaines transitions de phase du second ordre qui existent sur le réseau de Bethe - c'est-à-dire un réseau en arbre sans boucles dont chaque noeud a une connectivité fixe - mais qui sont qualitativement différentes ou absentes dans le modèle entièrement connecté correspondant
The detailed description of disordered and glassy systems represents an open problem in statistical physics and condensed matter. As yet, there is no single, well-established theory allowing to understand such systems. The research presented in this thesis is related in particular to the study of glassy materials in the low-temperature regime. More precisely, considering systems formed by athermal particles subject to repulsive short-range interactions, upon progressively increasing the density, a so-called jamming transition can be detected. It entails a freezing of the degrees of freedom and hence a huge increase of the material rigidity.We shall study this problem in view of a formal analogy between sphere models and the perceptron, a theoretical model undergoing a jamming transition and frustration phenomena typical of disordered systems. Being a mean-field model, it allows to obtain exact analytical results, which are generalizable to more complex high-dimensional settings.The main aim is to reconstruct the vibrational spectrum and all the relevant properties of a specific phase of the perceptron, corresponding to the hard-sphere regime.In this framework, we will derive the effective potential as a function of the gaps between and forces among the particles, and we will show that it is dominated by a non-trivial logarithmic interaction near the jamming point. This interaction in turn will clarify the relations existing between the relevant variables of the system, in the critical jamming region and beyond.Understanding the jamming transition and the perceptron properties will allow us to make progress in several related fields. First, this study could lay part of the groundwork towards a complete theory of amorphous systems, in both infinite and finite dimensions. Furthermore, the perceptron model seems to a have a close connection with the so-called Von Neumann problems. Indeed, biological and ecological systems often develop pseudo-critical properties and give rise to general mechanisms of resource-consumption optimisation.Is the identification of a broken symmetry regime possible? What would it yield in terms of the spectrum of the energy fluctuations?These are just a few questions we shall attempt to answer in this context.However, the mean-field approximation can sometimes provide wrong or misleading information, especially in studying certain phase transitions and determining the exact lower and upper critical dimensions. To have a broad perspective and correctly deal with finite-dimensional systems, in the second part of the thesis we will discuss obtaining a systematic perturbative expansion which can be applied to any model, as long as defined on a lattice or a bipartite graph.Our motivation is in particular due to the possibility of studying relevant second-order phase transitions which exist on the Bethe lattice — a lattice with a locally tree-like structure and fixed connectivity for each node — but which are qualitatively different or absent in the corresponding fully-connected version

INTRODUZIONE: Il presente progetto di ricerca nasce all’interno di un Dottorato Eureka, sviluppato grazie al contributo della Regione Marche, dell’Università di Macerata e dell’azienda Jobmetoo by Jobdisabili srl, agenzia per il lavoro esclusivamente focalizzata sui lavoratori con disabilità o appartenenti alle categorie protette. Se trovare lavoro è già difficile per molti, per chi ha una disabilità diventa un percorso pieno di ostacoli. Nonostante, infatti, la legge 68/99 abbia una visione tra le più avanzate in Europa, l’Italia è stata ripresa dalla Corte Europea per non rispettare i propri doveri relativamente al collocamento mirato delle persone con disabilità. Tra chi ha una disabilità, la disoccupazione è fra il 50% e il 70% in Europa, con punte dell’80% in Italia. L’attuale strategia europea sulla disabilità 2010-2020 pone come obiettivi fondamentali la lotta alla discriminazione, le pari opportunità e l’inclusione attiva. Per la realizzazione di tali obiettivi assume un’importanza centrale l’orientamento permanente: esso si esercita in forme e modalità diverse a seconda dei bisogni, dei contesti e delle situazioni. La centralità di tutti gli interventi orientativi è il riconoscimento della capacità di autodeterminazione dell’essere umano, che va supportato nel trovare la massima possibilità di manifestarsi e realizzarsi. Ciò vale ancora di più per le persone con disabilità, in quanto risultano fondamentali tutte quelle azioni che consentono loro di raggiungere una consapevolezza delle proprie capacità/abilità accanto al riconoscimento delle caratteristiche della propria disabilità. L’orientamento assume così un valore permanente nella vita di ogni persona, garantendone lo sviluppo e il sostegno nei processi di scelta e di decisione con l’obiettivo di promuovere l’occupazione attiva, la crescita economica e l’inclusione sociale. Oggi giorno il frame work di riferimento concettuale nel campo della disabilità è l’International Classification of Functioning, Disability and Health (ICF), il quale ha portato a un vero e proprio rovesciamento del termine disabilità dal negativo al positivo: non si parla più di impedimenti, disabilità, handicap, ma di funzioni, strutture e attività. In quest’ottica, la disabilità non appare più come mera conseguenza delle condizioni fisiche dell’individuo, ma scaturisce dalla relazione fra l’individuo e le condizioni del mondo esterno. In termini di progetto di vita la sfida della persona con disabilità è quella di poter essere messa nelle condizioni di sperimentarsi come attore della propria esistenza, con il diritto di poter decidere e, quindi, di agire di conseguenza in funzione del proprio benessere e della qualità della propria vita, un una logica di autodeterminazione. OBIETTIVO: Sulla base del background e delle teorie di riferimento analizzate e delle necessità aziendali è stata elaborata la seguente domanda di ricerca: è possibile aumentare la consapevolezza negli/nelle studenti/esse e laureati/e con disabilità che si approcciano al mondo del lavoro, rispetto alle proprie abilità, competenze, risorse, oltre che alle limitazioni imposte dalla propria disabilità? L’obiettivo è quello di sostenere i processi di auto-riflessione sulla propria identità e di valorizzare il ruolo attivo della persona stessa nella sua autodeterminazione, con la finalità ultima di aumentare e migliorare il match tra le persone con disabilità e le imprese. L’auto-riflessione permetterà di facilitare il successivo contatto dialogico con esperti di orientamento e costituirà una competenza che il soggetto porterà comunque come valore aggiunto nel mondo del lavoro. METODI E ATTIVITÀ: Il paradigma teorico-metodologico adottato è un approccio costruttivista: peculiarità di questo metodo è che ciascuna componente della ricerca può essere riconsiderata o modificata nel corso della sua conduzione o come conseguenza di cambiamenti introdotti in qualche altra componente e pertanto il processo è caratterizzato da circolarità; la metodologia e gli strumenti non sono dunque assoggettati alla ricerca ma sono al servizio degli obiettivi di questa. Il primo passo del progetto di ricerca è stato quello di ricostruzione dello stato dell’arte, raccogliendo dati, attraverso la ricerca bibliografica e sitografica su: l’orientamento, la normativa vigente in tema di disabilità, i dati di occupazione/disoccupazione delle persone con disabilità e gli strumenti di accompagnamento al lavoro. A fronte di dati mancanti sul territorio italiano relativi alla carriera e ai fabbisogni lavorativi degli/delle studenti/esse e laureati/e con disabilità, nella prima fase del progetto di ricerca è stata avviata una raccolta dati su scala nazionale, relativa al monitoraggio di carriera degli studenti/laureati con disabilità e all’individuazione dei bisogni connessi al mondo del lavoro. Per la raccolta dati è stato sviluppato un questionario ed è stata richiesta la collaborazione a tutte le Università italiane. Sulla base dei dati ricavati dal questionario, della letteratura e delle indagini esistenti sulle professioni, nella fase successiva della ricerca si è proceduto alla strutturazione di un percorso di auto-orientamento, volto ad aumentare la consapevolezza nelle persone con disabilità delle proprie abilità e risorse, accanto a quella dei propri limiti. In particolare, il punto di partenza per la costruzione del percorso è stata l’Indagine Istat- Isfol sulle professioni (2012) e la teoria delle Intelligenze Multiple di H. Gardner (1983). Si è arrivati così alla strutturazione del percorso di auto-orientamento, composto da una serie di questionari attraverso i quali il candidato è chiamato ad auto-valutare le proprie conoscenze, le competenze, le condizioni di lavoro che gli richiedono più o meno sforzo e le intelligenze che lo caratterizzano, aggiungendo a questi anche una parte più narrativa dove il soggetto è invitato a raccontare i propri punti di forza, debolezza e le proprie aspirazioni in ambito professionale. Per sperimentare il percorso di auto-orientamento creato, nell’ultima fase della ricerca è stato predisposto uno studio pilota per la raccolta di alcuni primi dati qualitativi con target differenti, studenti/esse universitari/e e insegnanti di scuola superiore impegnati nel tema del sostegno e dell’orientamento, e utilizzando diversi strumenti (autopresentazioni, test multidimensionale autostima, focus group). CONCLUSIONI: I dati ottenuti dallo studio pilota, seppur non generalizzabili, in quanto provenienti da un campione esiguo, hanno evidenziato come il percorso di auto-orientamento attivi una riflessione sulla visione di sé nei diversi contesti e un cambiamento, in positivo o in negativo, nell’autostima e nella valutazione di sé in diverse aree, ad esempio nell’area delle relazioni interpersonali, del vissuto corporeo, dell’emotività ecc. Tali dati ci hanno permesso soprattutto di evidenziare punti di forza e debolezza del percorso creato e di apportare modifiche per una maggiore comprensione e adattabilità del prodotto stesso. Il valore del percorso orientativo è connesso al ruolo attivo di auto-valutatore giocato dal candidato con disabilità, affiancando a questa prima fase di autovalutazione un successivo confronto dialogico con un esperto, tale da permettere un ancoraggio alla realtà esterna, al contesto in cui il soggetto si trova a vivere. In questo senso, l’orientamento assume il valore di un processo continuo e articolato, che ha come scopo principale quello di sostenere la consapevolezza di sé e delle proprie potenzialità, agendo all’interno dell’area dello sviluppo prossimale della persona verso la realizzazione della propria identità personale, sociale e professionale.