Academic literature on the topic 'Tenseurs de bas rang'

Une analyse génétique a été menée dans trois régions différentes, sur deux espèces, des ovins et des caprins, pour estimer les paramètres génétiques des caractères de reproduction des animaux : prolificité, intervalle entre mises bas et âge à la première mise bas. Le suivi individuel ayant été réalisé en milieu traditionnel, la variabilité environnementale était importante et les animaux étaient soumis à des conditions de milieu difficiles. La première étape a été d'identifier et de tester (à l'aide de modèles d'analyse de variance) les facteurs environnementaux de variation des performances de reproduction. Les facteurs fixes; village d'origine de l'animal, saison et année de mise bas (pour les caractères prolificité et intervalle entre mises bas) et saison et année de naissance (pour le caractère âge à la première mise bas); ont été trouvés très significatifs. Pour le caractère prolificité, les facteurs fixes rang de mise bas et intervalle entre mises bas étaient significatifs, avec des tailles de portée qui augmentaient avec le rang de mise bas et qui étaient plus élevées pour un intervalle entre mises bas plus long. L'étape d'estimation de l'héritabilité et de la répétabilité a été réalisée selon un « modèle animal » , en réalisant l'estimation des composantes de la variance par le maximum de vraisemblance restreinte.

L’étude a eu pour objectif d’évaluer la production de lait de la chèvre de race Alpine au Sud Bénin, et d’estimer l’influence de la parité, du mois de mise bas et du poids post-partum. Les analyses ont été réalisées avec la procédure des modèles linéaires généralisés et ont porté sur 3820 données de lactations collectées chez 13 chèvres pendant 340 jours. Les résultats ont indiqué une production laitière journalière moyenne de 0,88 ± 0,42 kg, avec un pic de 1,60 kg au quarantième jour. Le mois de mise bas, la parité et le poids post partum de la chèvre ont eu une influence significative (p < 0,001) sur la production journalière. La production a augmenté avec le poids post-partum ainsi qu’avec la parité (en kg ; rang 1 = 0,730 ± 0,320 ; rang 2 = 0,96 ± 0,300 ; rang 3 = 1,05 ± 0,536 ; rang 4 et plus = 1,13 ± 0,330). La prise en compte de ces facteurs d’influence améliorerait la production de lait de la chèvre Alpine dans des conditions semblables.

Résumé Prioux France. — Mouvement saisonnier des naissances : influence du rang et de la légitimité dans quelques pays d'Europe occidentale. L'étude porte sur trois pays qui disposent des statistiques adéquates (la France, l'Italie et les Pays-Bas), et montre que le mouvement saisonnier de l'ensemble des naissances est la résultante de mouvements, souvent très différents, selon le rang de la naissance et sa légitimité. Si en Italie, la répartition saisonnière des mariages est encore en grande partie responsable de la répartition saisonnière particulière des naissances de premier rang, rien ne permet d'affirmer que cela soit le cas en France et aux Pays-Bas. La tendance à programmer la date de conception ou de naissance est généralement plus forte pour le deuxième enfant que pour les suivants : l'amplitude des mouvements s'atténue lorsque le rang s'élève. Quant aux naissances hors mariage, au fur et à mesure qu'elles deviennent moins accidentelles, elles sont de moins en moins conçues au printemps.

What is the origin of the type of settlement known in French speaking Canada as the rang ? Is it an import from France or an original Canadian creation ? The System is based on French agricultural customs, but bas been adapted to theNew World and applied with a geometrical strictness unknown in France.

Résumé Prioux France.— La fécondité par rang de naissance dans les générations : évolution comparée en Angleterre-Galles, en France et aux Pays-Bas, depuis la génération 1930. Les reconstitutions effectuées récemment dans ces trois pays permettent de décomposer la fécondité générale par rang, celui-ci étant déterminé à partir de toutes les naissances issues d'une même mère, et, au prix de quelques estimations, de comparer l'évolution des descendances finales par rangs au fil des générations. On observe ainsi qu'en début de période, la chute des naissances de rang élevé, responsable de la baisse de la fécondité, masquait en fait une remontée des premières et deuxièmes naissances dans les trois pays; dans la période récente au contraire, les naissances de rang trois et plus ayant sans doute atteint leur niveau plancher, seule la baisse des premiers et deuxièmes, assez sensible en Angleterre et aux Pays-Bas, explique la poursuite de la baisse de la descendance finale des générations. Ainsi, la mutiplication des familles de deux enfants était-elle alimentée d'un côté par la chute des familles de 4 enfants ou plus, et de l'autre, par la baisse de la proportion de femmes sans enfant; mais, à partir de la génération 1948 environ, la famille de deux enfants ne semble pas être le modèle unique vers lequel tendent la majorité des femmes aux Pays-Bas et en Angleterre-Galles : la proportion de femmes restant définitivement sans enfant devrait y augmenter de façon sensible

Dans la zone Caraïbe, les chèvres sont principalement élevées pour la viande en système allaitant. Peu de références bibliographiques portent sur la caractérisation des chèvres locales en milieu tropical. Cette étude présente une synthèse des performances zootechniques de la chèvre Créole allaitante en Guadeloupe dans un troupeau expérimental de l’INRA. Le troupeau est conduit toute l’année au pâturage de façon intensive (conduite de la reproduction, prophylaxie, fertilisation, irrigation, charge animale). Les performances de reproduction ont été analysées à partir d’une banque de données portant sur 599 femelles ayant réalisé 1904 mise bas. La première mise bas intervient à 17,2+3,1 mois et l’intervalle moyen entre mise bas est de 8,5 mois. Le taux moyen de fertilité est souvent supérieur à 90 %. La taille moyenne de la portée est de 2,1 chevreaux par mise bas. Plus de 80 % des mise bas donnent des portées d’au moins 2 chevreaux nés vivants et 95 % des mise bas n’ont jamais eu de morts nés. La taille de la portée augmente régulièrement avec le rang de mise bas jusqu’à la 5ème, de 50 % depuis la première. Les caractéristiques de la production laitière sont décrites à partir de 145 lactations estimées par la méthode ocytocine dans différents essais d’alimentation. La production laitière moyenne ajustée pour les principaux facteurs de variation est de 792+206 g/j. Les courbes de production présentent un pic de lactation précoce, en 2ème semaine de lactation, et de faible niveau : 550 et 1020 g/j pour les chèvres allaitant des simples et des doubles respectivement. Le taux butyreux moyen est de 5 %. Les performances de croissance avant sevrage ont été analysées sur 6375 chevreaux. Les données présentées sont ajustées pour les principaux facteurs de variation du modèle&nbsp;: le sexe, la taille de la portée, le rang de mise bas, l’année et la saison de mise bas. Le taux de mortalité moyen est de 15,7 %. Les poids à la naissance et au sevrage (réalisé à un âge moyen de 82+15 j) sont de 1,73+0,34 kg et 7,75+1,76 kg respectivement. Ils varient selon la taille de la portée et le sexe : 15 % de différence entre les simples et les multiples et 10 à 8 % de variation entre mâles et femelles. Le gain moyen quotidien entre 10 et 30 jours (GMQ10-30) et le GMQ40-70 sont de 84,3 + 25,9 et 65,7 + 24,0 g/j respectivement. Il apparaît que la chèvre Créole se classe parmi les meilleurs génotypes tropicaux à viande du fait de ses grandes capacités de reproduction, ses qualités maternelles et les niveaux de croissance présevrage observés.

Une enquête rétrospective de carrières de femelles a été conduite sur un échantillon de 1317 chèvres élevées de façon traditionnelle dans une petite région de la zone semi-aride du Nordeste du Brésil. L'étude concerne un total de 2155 mises bas et permet d'analyser le problème de l'avortement en fonction de plusieurs facteurs de variations mesurés rétrospectivement : année, classe d'âge, rang de mise bas, âge à la mise bas, communauté d'origine. La méthodologie employée fait appel à la mémoire de l'éleveur. Les résultats montrent que le problème de l'avortement existe de manière constante dans la région (13 %). Les avortements sont plus fréquents chez les chèvres jeunes et surviennent plus particulièrement au cours de la première mise bas (20,7 %), quel que soit l'âge auquel se produit celle-ci. L'année semble avoir une influence sur le taux d'avortement, ce qui peut être expliqué par la grande variabilité des facteurs climatiques. Enfin, les taux d'avortement sont variables en fonction de la communauté mais cette différence n'est cependant pas significative. Cette variabilité peut être expliquée par la diversité des conditions édaphiques rencontrées dans la région étudiée.

Les données d’un troupeau de 71 buffles, élevés dans un système de production semi-intensif dans une université, ont été recueillies entre 1993 et 1999 afin d’étudier l’effet de facteurs non génétiques sur la performance laitière des buffles et la cause de mortalité des veaux. Les moyennes de la production laitière, de la durée de lactation, de l’intervalle entre mises bas, de la production laitière journalière et de la proportion de la durée de lactation dans la période entre deux mises bas ont été respectivement de 1 626 kg, 305 jours, 431 jours, 7,4 kg et 0,714 jour. La saison de vêlage (P < 0,05) et le rang de lactation (P < 0,001) ont affecté significativement la production laitière. L’intervalle entre mises bas, le seul paramètre sur la reproduction, a été significativement (P < 0,001) affecté par la saison de vêlage. L’année de vêlage n’a pas eu d’effet significatif (P > 0,05) sur les paramètres étudiés. La production laitière journalière et la proportion de la durée de lactation dans la période entre deux mises bas n’ont pas été significativement (P > 0,05) affectées par l’année de vêlage, la saison de vêlage et le rang de lactation. La moyenne de la persistance de la production laitière a été de 73 p. 100. Les taux de mortalité annuels des veaux ont été de 19, 33, 25,5, 25 et 12 p. 100, alors que ceux des buffles ont été de 2,3, 2,3, 2,2, 6,6 et 2,1 p. 100 pendant les cinq années de l’étude vétérinaire. Les taux de mortalité bruts saisonniers ont été élevés pendant l’hiver (53,6 p. 100), et plus faibles au printemps (17,3 p. 100) et en été (12 p. 100). Le complexe « poids vif léger à la naissance-pneumonie-mauvaise conduite d’élevage » a causé 71,4 p. 100 des cas de mortalité des veaux pendant la période de l’étude. L’année de vêlage a eu un effet significatif (P < 0,01) sur le nombre de veaux morts et en particulier de veaux morts de pneumonie, et un effet très significatif (P < 0,001) sur le poids léger à la naissance.

En 754 Pépin le Bref fut sacré in regem et patritium avec ses fils. Il n’est pas croyable que le pape Étienne II ait réitéré tel quel le sacre en roi des Francs que Pépin avait déjà reçu en 751 et qui lui avait conféré un ordo indélébile. L’objet dut être différent : ou un patriciat élevé au rang royal ou tout au plus la royauté des Francs enrichie du patriciat. Le patrice par excellence et protecteur de Rome étant l’exarque, c’est à ce poste (qui était vacant) que le pape dut nommer Pépin et ses fils. Par l’unctio il traita l’exarchat en royaume et put ainsi remplacer par un rite religieux la nomination impériale. Les titres de roi (reiks gothique) et de patrice avaient déjà été accouplés au Bas-Empire et arborés par les commandants foederati ; beaucoup plus tard cela fut encore le cas des rois-patrices de Croatie. Le sacre impérial de Charlemagne a été parfois considéré (Annales Regni Francorum) comme une promotion du patritius-exarque au rang d’empereur romain, c’est-à-dire comme l’aboutissement d’une carrière byzantine.

Résumé Cet article examine comment une baisse des cotisations sociales employeurs sur le travail non qualifié peut être financée par des hausses d'autres taxes ou para-taxes, et quelles sont les conséquences pour l'économie. Quel que soit son mode de financement, l'allégement des cotisations sociales employeurs sur les bas salaires a des effets favorables sur l'emploi. La mesure qui vient au premier rang est l'imposition des bénéfices des entreprises. Un mode de financement est très bon pour l'emploi et l'activité, mais mauvais pour les salaires réels nets de taxes : la hausse des cotisations sociales employeurs sur les qualifiés. Une augmentation de l'imposition de la FBCF productive est meilleure pour les salaires des qualifiés, moins bonne pour l'activité et a un effet voisin sur l'emploi. La cotisation à la valeur ajoutée et la taxation de la consommation donnent des résultats légèrement inférieurs. Cependant, le choix du mode de financement a des effets relativement secondaires à côté de l'important gain d'emplois que génère la baisse des charges patronales sur le travail non qualifié.

Le regroupement de données multivues incomplètes est un axe de recherche majeur dans le domaines de l'exploration de données et de l'apprentissage automatique. Dans les applications pratiques, nous sommes souvent confrontés à des situations où seule une partie des données modales peut être obtenue ou lorsqu'il y a des valeurs manquantes. La fusion de données est une méthode clef pour l'exploration d'informations multivues incomplètes. Résoudre le problème de l'extraction d'informations multivues incomplètes de manière ciblée, parvenir à une collaboration flexible entre les vues visibles et les vues cachées partagées, et améliorer la robustesse sont des défis. Cette thèse se concentre sur trois aspects : l'exploration de données cachées, la fusion collaborative et l'amélioration de la robustesse du regroupement. Les principales contributions sont les suivantes:1) Exploration de données cachées pour les données multi-vues incomplètes : les algorithmes existants ne peuvent pas utiliser pleinement l'observation des informations dans et entre les vues, ce qui entraîne la perte d'une grande quantité d'informations. Nous proposons donc un nouveau modèle de regroupement multi-vues incomplet IMC-NLT (Incomplete Multi-view Clustering Based on NMF and Low-Rank Tensor Fusion) basé sur la factorisation de matrices non négatives et la fusion de tenseurs de faible rang. IMC-NLT utilise d'abord un tenseur de faible rang pour conserver les caractéristiques des vues avec une dimension unifiée. En utilisant une mesure de cohérence, IMC-NLT capture une représentation cohérente à travers plusieurs vues. Enfin, IMC-NLT intègre plusieurs apprentissages dans un modèle unifié afin que les informations cachées puissent être extraites efficacement à partir de vues incomplètes. Des expériences sur cinq jeux de données ont validé les performances d'IMC-NLT.2) Fusion collaborative pour les données multivues incomplètes : notre approche pour résoudre ce problème est le regroupement multivues incomplet par représentation à faible rang. L'algorithme est basé sur une représentation éparse de faible rang et une représentation de sous-espace, dans laquelle les données manquantes sont complétées en utilisant les données d'une modalité et les données connexes d'autres modalités. Pour améliorer la stabilité des résultats de clustering pour des données multi-vues avec différents degrés de manquants, CCIM-SLR utilise le modèle Γ-norm, qui est une méthode de représentation à faible rang ajustable. CCIM-SLR peut alterner entre l'apprentissage de la vue cachée partagée, la vue visible et les partitions de clusters au sein d'un cadre d'apprentissage collaboratif. Un algorithme itératif avec convergence garantie est utilisé pour optimiser la fonction objective proposée.3) Amélioration de la robustesse du regroupement pour les données multivues incomplètes : nous proposons une fusion de la convolution graphique et des goulots d'étranglement de l'information (apprentissage de la représentation multivues incomplète via le goulot d'étranglement de l'information). Nous introduisons la théorie du goulot d'étranglement de l'information afin de filtrer les données parasites contenant des détails non pertinents et de ne conserver que les éléments les plus pertinents. Nous intégrons les informations sur la structure du graphe basées sur les points d'ancrage dans les informations sur le graphe local. Le modèle intègre des représentations multiples à l'aide de goulets d'étranglement de l'information, réduisant ainsi l'impact des informations redondantes dans les données. Des expériences approfondies sont menées sur plusieurs ensembles de données du monde réel, et les résultats démontrent la supériorité de IMRL-AGI. Plus précisément, IMRL-AGI montre des améliorations significatives dans la précision du clustering et de la classification, même en présence de taux élevés de données manquantes par vue (par exemple, 10,23 % et 24,1% respectivement sur l'ensemble de données ORL)
Incomplete multi-view data clustering is a research direction that attracts attention in the fields of data mining and machine learning. In practical applications, we often face situations where only part of the modal data can be obtained or there are missing values. Data fusion is an important method for incomplete multi-view information mining. Solving incomplete multi-view information mining in a targeted manner, achieving flexible collaboration between visible views and shared hidden views, and improving the robustness have become quite challenging. This thesis focuses on three aspects: hidden data mining, collaborative fusion, and enhancing the robustness of clustering. The main contributions are as follows:1. Hidden data mining for incomplete multi-view data: existing algorithms cannot make full use of the observation of information within and between views, resulting in the loss of a large amount of valuable information, and so we propose a new incomplete multi-view clustering model IMC-NLT (Incomplete Multi-view Clustering Based on NMF and Low-Rank Tensor Fusion) based on non-negative matrix factorization and low-rank tensor fusion. IMC-NLT first uses a low-rank tensor to retain view features with a unified dimension. Using a consistency measure, IMC-NLT captures a consistent representation across multiple views. Finally, IMC-NLT incorporates multiple learning into a unified model such that hidden information can be extracted effectively from incomplete views. We conducted comprehensive experiments on five real-world datasets to validate the performance of IMC-NLT. The overall experimental results demonstrate that the proposed IMC-NLT performs better than several baseline methods, yielding stable and promising results.2. Collaborative fusion for incomplete multi-view data: our approach to address this issue is Incomplete Multi-view Co-Clustering by Sparse Low-Rank Representation (CCIM-SLR). The algorithm is based on sparse low-rank representation and subspace representation, in which jointly missing data is filled using data within a modality and related data from other modalities. To improve the stability of clustering results for multi-view data with different missing degrees, CCIM-SLR uses the Γ-norm model, which is an adjustable low-rank representation method. CCIM-SLR can alternate between learning the shared hidden view, visible view, and cluster partitions within a co-learning framework. An iterative algorithm with guaranteed convergence is used to optimize the proposed objective function. Compared with other baseline models, CCIM-SLR achieved the best performance in the comprehensive experiments on the five benchmark datasets, particularly on those with varying degrees of incompleteness.3. Enhancing the clustering robustness for incomplete multi-view data: we offer a fusion of graph convolution and information bottlenecks (Incomplete Multi-view Representation Learning Through Anchor Graph-based GCN and Information Bottleneck - IMRL-AGI). First, we introduce the information bottleneck theory to filter out the noise data with irrelevant details and retain only the most relevant feature items. Next, we integrate the graph structure information based on anchor points into the local graph information of the state fused into the shared information representation and the information representation learning process of the local specific view, a process that can balance the robustness of the learned features and improve the robustness. Finally, the model integrates multiple representations with the help of information bottlenecks, reducing the impact of redundant information in the data. Extensive experiments are conducted on several real-world datasets, and the results demonstrate the superiority of IMRL-AGI. Specifically, IMRL-AGI shows significant improvements in clustering and classification accuracy, even in the presence of high view missing rates (e.g. 10.23% and 24.1% respectively on the ORL dataset)

Dans la première partie de cette thèse, on formule deux méthodes pour le calcul d'une décomposition polyadique canonique avec facteurs matriciels linéairement structurés (tels que des facteurs de Toeplitz ou en bande): un algorithme de moindres carrés alternés contraint (CALS) et une solution algébrique dans le cas où tous les facteurs sont circulants. Des versions exacte et approchée de la première méthode sont étudiées. La deuxième méthode fait appel à la transformée de Fourier multidimensionnelle du tenseur considéré, ce qui conduit à la résolution d'un système d'équations monomiales homogènes. Nos simulations montrent que la combinaison de ces approches fournit un estimateur statistiquement efficace, ce qui reste vrai pour d'autres combinaisons de CALS dans des scénarios impliquant des facteurs non-circulants. La seconde partie de la thèse porte sur la récupération de tenseurs de rang faible et, en particulier, sur le problème de reconstruction tensorielle (TC). On propose un algorithme efficace, noté SeMPIHT, qui emploie des projections séquentiellement optimales par mode comme opérateur de seuillage dur. Une borne de performance est dérivée sous des conditions d'isométrie restreinte habituelles, ce qui fournit des bornes d'échantillonnage sous-optimales. Cependant, nos simulations suggèrent que SeMPIHT obéit à des bornes optimales pour des mesures Gaussiennes. Des heuristiques de sélection du pas et d'augmentation graduelle du rang sont aussi élaborées dans le but d'améliorer sa performance. On propose aussi un schéma d'imputation pour TC basé sur un seuillage doux du coeur du modèle de Tucker et son utilité est illustrée avec des données réelles de trafic routier
In the first part of this thesis, we formulate two methods for computing a canonical polyadic decomposition having linearly structured matrix factors (such as, e.g., Toeplitz or banded factors): a general constrained alternating least squares (CALS) algorithm and an algebraic solution for the case where all factors are circulant. Exact and approximate versions of the former method are studied. The latter method relies on a multidimensional discrete-time Fourier transform of the target tensor, which leads to a system of homogeneous monomial equations whose resolution provides the desired circulant factors. Our simulations show that combining these approaches yields a statistically efficient estimator, which is also true for other combinations of CALS in scenarios involving non-circulant factors. The second part of the thesis concerns low-rank tensor recovery (LRTR) and, in particular, the tensor completion (TC) problem. We propose an efficient algorithm, called SeMPIHT, employing sequentially optimal modal projections as its hard thresholding operator. Then, a performance bound is derived under usual restricted isometry conditions, which however yield suboptimal sampling bounds. Yet, our simulations suggest SeMPIHT obeys optimal sampling bounds for Gaussian measurements. Step size selection and gradual rank increase heuristics are also elaborated in order to improve performance. We also devise an imputation scheme for TC based on soft thresholding of a Tucker model core and illustrate its utility in completing real-world road traffic data acquired by an intelligent transportation

On étudie la décomposition de matrice de Hankel comme une somme des matrices de Hankel de rang faible en corrélation avec la décomposition de son symbole σ comme une somme des séries exponentielles polynomiales. On présente un nouvel algorithme qui calcule la décomposition d’un opérateur de Hankel de petit rang et sa décomposition de son symbole en exploitant les propriétés de l’algèbre quotient de Gorenstein . La base de est calculée à partir la décomposition en valeurs singuliers d’une sous-matrice de matrice de Hankel . Les fréquences et les poids se déduisent des vecteurs propres généralisés des sous matrices de Hankel déplacés de . On présente une formule pour calculer les poids en fonction des vecteurs propres généralisés au lieu de résoudre un système de Vandermonde. Cette nouvelle méthode est une généralisation de Pencil méthode déjà utilisée pour résoudre un problème de décomposition de type de Prony. On analyse son comportement numérique en présence des moments contaminés et on décrit une technique de redimensionnement qui améliore la qualité numérique des fréquences d’une grande amplitude. On présente une nouvelle technique de Newton qui converge localement vers la matrice de Hankel de rang faible la plus proche au matrice initiale et on montre son effet à corriger les erreurs sur les moments. On étudie la décomposition d’un tenseur multi-symétrique T comme une somme des puissances de produit des formes linéaires en corrélation avec la décomposition de son dual comme une somme pondérée des évaluations. On utilise les propriétés de l’algèbre de Gorenstein associée pour calculer la décomposition de son dual qui est définie à partir d’une série formelle τ. On utilise la décomposition d’un opérateur de Hankel de rang faible associé au symbole τ comme une somme des opérateurs indécomposables de rang faible. La base d’ est choisie de façon que la multiplication par certains variables soit possible. On calcule les coordonnées des points et leurs poids correspondants à partir la structure propre des matrices de multiplication. Ce nouvel algorithme qu’on propose marche bien pour les matrices de Hankel de rang faible. On propose une approche théorique de la méthode dans un espace de dimension n. On donne un exemple numérique de la décomposition d’un tenseur multilinéaire de rang 3 en dimension 3 et un autre exemple de la décomposition d’un tenseur multi-symétrique de rang 3 en dimension 3. On étudie le problème de complétion de matrice de Hankel comme un problème de minimisation. On utilise la relaxation du problème basé sur la minimisation de la norme nucléaire de la matrice de Hankel. On adapte le SVT algorithme pour le cas d’une matrice de Hankel et on calcule l’opérateur linéaire qui décrit les contraintes du problème de minimisation de norme nucléaire. On montre l’utilité du problème de décomposition à dissocier un modèle statistique ou biologique
We study the decomposition of a multivariate Hankel matrix as a sum of Hankel matrices of small rank in correlation with the decomposition of its symbol σ as a sum of polynomialexponential series. We present a new algorithm to compute the low rank decomposition of the Hankel operator and the decomposition of its symbol exploiting the properties of the associated Artinian Gorenstein quotient algebra . A basis of is computed from the Singular Value Decomposition of a sub-matrix of the Hankel matrix . The frequencies and the weights are deduced from the generalized eigenvectors of pencils of shifted sub-matrices of Explicit formula for the weights in terms of the eigenvectors avoid us to solve a Vandermonde system. This new method is a multivariate generalization of the so-called Pencil method for solving Pronytype decomposition problems. We analyse its numerical behaviour in the presence of noisy input moments, and describe a rescaling technique which improves the numerical quality of the reconstruction for frequencies of high amplitudes. We also present a new Newton iteration, which converges locally to the closest multivariate Hankel matrix of low rank and show its impact for correcting errors on input moments. We study the decomposition of a multi-symmetric tensor T as a sum of powers of product of linear forms in correlation with the decomposition of its dual as a weighted sum of evaluations. We use the properties of the associated Artinian Gorenstein Algebra to compute the decomposition of its dual which is defined via a formal power series τ. We use the low rank decomposition of the Hankel operator associated to the symbol τ into a sum of indecomposable operators of low rank. A basis of is chosen such that the multiplication by some variables is possible. We compute the sub-coordinates of the evaluation points and their weights using the eigen-structure of multiplication matrices. The new algorithm that we propose works for small rank. We give a theoretical generalized approach of the method in n dimensional space. We show a numerical example of the decomposition of a multi-linear tensor of rank 3 in 3 dimensional space. We show a numerical example of the decomposition of a multi-symmetric tensor of rank 3 in 3 dimensional space. We study the completion problem of the low rank Hankel matrix as a minimization problem. We use the relaxation of it as a minimization problem of the nuclear norm of Hankel matrix. We adapt the SVT algorithm to the case of Hankel matrix and we compute the linear operator which describes the constraints of the problem and its adjoint. We try to show the utility of the decomposition algorithm in some applications such that the LDA model and the ODF model

Dans différentes applications, les signaux observés peuvent être ordonnés dans un tenseur qui se décompose en une somme de tenseurs de rang un. Une telle décomposition est appelée PARAFAC. Ces travaux présentent une nouvelle méthode pour identifier les paramètres de la décomposition s'appuyant sur une diagonalisation conjointe, et proposent une nouvelle borne sur le nombre de ces paramètres. Nous avons appliqué cette méthode à des signaux de type CDMA, qui possèdent la structure PARAFAC. D'autre part, nous avons proposé de combiner la structure PARAFAC et la contrainte de module constant des sources. Nous avons également montré qu'il était possible d'exploiter la structure algébrique des données pour résoudre des problèmes d'Analyse en Composantes Indépendantes dans le cas sous-déterminé. Finalement, nous nous sommes interrogés sur le rang d'un tenseur choisi de manière aléatoire, dit rang générique, et nous proposons une technique pour calculer ce rang dans certains cas
In different applications, the observed signals can be stacked in a third-order tensor that can be decomposed in a sum of rank-one tensors. Such a decomposition is called PARAFAC. Our work presents a new method to estimate the parameters of the decomposition based on a simultaneous diagonalization and yields a new bound on the number of these parameters. We apply this method to CDMA signals, which have the PARAFAC structure. Moreover, we propose to combine PARAFAC structure and constant modulus constraint on the sources. We also show that it is possible to exploit the algebraic structure of the data to perform Independent Component Analysis in the underdetermined case. Finally, we study the rank of a random tensor, called generic rank, and we propose a technique to compute this rank in some particular cases

Les dernières décennies ont donné lieux à d'énormes progrès dans la simulation numérique des phénomènes physiques. D'une part grâce au raffinement des méthodes de discrétisation des équations aux dérivées partielles. Et d'autre part grâce à l'explosion de la puissance de calcul disponible. Pourtant, de nombreux problèmes soulevés en ingénierie tels que les simulations multi-physiques, les problèmes d'optimisation et de contrôle restent souvent hors de portée. Le dénominateur commun de ces problèmes est le fléau des dimensions. Un simple problème tridimensionnel requiert des centaines de millions de points de discrétisation auxquels il faut souvent ajouter des milliers de pas de temps pour capturer des dynamiques complexes. L'avènement des supercalculateurs permet de générer des simulations de plus en plus fines au prix de données gigantesques qui sont régulièrement de l'ordre du pétaoctet. Malgré tout, cela n'autorise pas une résolution ``exacte'' des problèmes requérant l'utilisation de plusieurs paramètres. L'une des voies envisagées pour résoudre ces difficultés est de proposer des représentations ne souffrant plus du fléau de la dimension. Ces représentations que l'on appelle séparées sont en fait un changement de paradigme. Elles vont convertir des objets tensoriels dont la croissance est exponentielle $n^d$ en fonction du nombre de dimensions $d$ en une représentation approchée dont la taille est linéaire en $d$. Pour le traitement des données tensorielles, une vaste littérature a émergé ces dernières années dans le domaine des mathématiques appliquées.Afin de faciliter leurs utilisations dans la communauté des mécaniciens et en particulier pour la simulation en mécanique des fluides, ce manuscrit présente dans un vocabulaire rigoureux mais accessible les formats de représentation des tenseurs et propose une étude détaillée des algorithmes de décomposition de données qui y sont associées. L'accent est porté sur l'utilisation de ces méthodes, aussi la bibliothèque de calcul texttt{pydecomp} développée est utilisée pour comparer l'efficacité de ces méthodes sur un ensemble de cas qui se veut représentatif. La seconde partie de ce manuscrit met en avant l'étude de l'écoulement dans une cavité entraînée à haut nombre de Reynolds. Cet écoulement propose une physique très riche (séquence de bifurcation de Hopf) qui doit être étudiée en amont de la construction de modèle réduit. Cette étude est enrichie par l'utilisation de la décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD). Enfin une approche de construction ``physique'', qui diffère notablement des développements récents pour les modèles d'ordre réduit, est proposée. La connaissance détaillée de l'écoulement permet de construire un modèle réduit simple basé sur la mise à l'échelle des fréquences d'oscillation (time-scaling) et des techniques d'interpolation classiques (Lagrange,..)
Numerical simulation has experienced tremendous improvements in the last decadesdriven by massive growth of computing power. Exascale computing has beenachieved this year and will allow solving ever more complex problems. But suchlarge systems produce colossal amounts of data which leads to its own difficulties.Moreover, many engineering problems such as multiphysics or optimisation andcontrol, require far more power that any computer architecture could achievewithin the current scientific computing paradigm. In this thesis, we proposeto shift the paradigm in order to break the curse of dimensionality byintroducing decomposition and building reduced order models (ROM) for complexfluid flows.This manuscript is organized into two parts. The first one proposes an extendedreview of data reduction techniques and intends to bridge between appliedmathematics community and the computational mechanics one. Thus, foundingbivariate separation is studied, including discussions on the equivalence ofproper orthogonal decomposition (POD, continuous framework) and singular valuedecomposition (SVD, discrete matrices). Then a wide review of tensor formats andtheir approximation is proposed. Such work has already been provided in theliterature but either on separate papers or into a purely applied mathematicsframework. Here, we offer to the data enthusiast scientist a comparison ofCanonical, Tucker, Hierarchical and Tensor train formats including theirapproximation algorithms. Their relative benefits are studied both theoreticallyand numerically thanks to the python library texttt{pydecomp} that wasdeveloped during this thesis. A careful analysis of the link between continuousand discrete methods is performed. Finally, we conclude that for mostapplications ST-HOSVD is best when the number of dimensions $d$ lower than fourand TT-SVD (or their POD equivalent) when $d$ grows larger.The second part is centered on a complex fluid dynamics flow, in particular thesingular lid driven cavity at high Reynolds number. This flow exhibits a seriesof Hopf bifurcation which are known to be hard to capture accurately which iswhy a detailed analysis was performed both with classical tools and POD. Oncethis flow has been characterized, emph{time-scaling}, a new ``physics based''interpolation ROM is presented on internal and external flows. This methodsgives encouraging results while excluding recent advanced developments in thearea such as EIM or Grassmann manifold interpolation

Ce manuscrit regroupe différents travaux explorant les interactions entre les tenseurs et l'apprentissage automatique. Le premier chapitre est consacré à l'extension des modèles de séries reconnaissables de chaînes et d'arbres aux graphes. Nous y montrons que les modèles d'automates pondérés de chaînes et d'arbres peuvent être interprétés d'une manière simple et unifiée à l'aide de réseaux de tenseurs, et que cette interprétation s'étend naturellement aux graphes ; nous étudions certaines propriétés de ce modèle et présentons des résultats préliminaires sur leur apprentissage. Le second chapitre porte sur la minimisation approximée d'automates pondérés d'arbres et propose une approche théoriquement fondée à la problématique suivante : étant donné un automate pondéré d'arbres à n états, comment trouver un automate à m
This thesis tackles several problems exploring connections between tensors and machine learning. In the first chapter, we propose an extension of the classical notion of recognizable function on strings and trees to graphs. We first show that the computations of weighted automata on strings and trees can be interpreted in a natural and unifying way using tensor networks, which naturally leads us to define a computational model on graphs: graph weighted models; we then study fundamental properties of this model and present preliminary learning results. The second chapter tackles a model reduction problem for weighted tree automata. We propose a principled approach to the following problem: given a weighted tree automaton with n states, how can we find an automaton with m

Afin d'exploiter au mieux son parc nucléaire, la R&D d'EDF est en train de développer une nouvelle chaîne de calcul pour simuler le cœur des réacteurs nucléaires avec des outils à l'état de l'art. Ces calculs nécessitent une grande quantité de données physiques, en particulier les sections efficaces. Dans la simulation d'un cœur complet, le nombre de valeurs des sections efficaces est de l'ordre de plusieurs milliards. Ces sections efficaces peuvent être représentées comme des fonctions multivariées dépendant de plusieurs paramètres physiques. La détermination des sections efficaces étant un calcul complexe et long, nous pouvons donc les précalculer en certaines valeurs des paramètres (caluls hors ligne) puis les évaluer en tous points par une interpolation (calculs en ligne). Ce processus demande un modèle de reconstruction des sections efficaces entre les deux étapes. Pour réaliser une simulation plus fidèle du cœur dans la nouvelle chaîne d'EDF, les sections efficaces nécessitent d'être mieux représentées en prenant en compte de nouveaux paramètres. Par ailleurs, la nouvelle chaîne se doit d'être en mesure de calculer le réacteur dans des situations plus larges qu'actuellement. Le modèle d'interpolation multilinéaire pour reconstruire les sections efficaces est celui actuellement utilisé pour répondre à ces objectifs. Néanmoins, avec ce modèle, le nombre de points de discrétisation augmente exponentiellement en fonction du nombre de paramètres ou de manière considérable quand on ajoute des points sur un des axes. Par conséquence, le nombre et le temps des calculs hors ligne ainsi que la taille du stockage des données deviennent problématique. L'objectif de cette thèse est donc de trouver un nouveau modèle pour répondre aux demandes suivantes : (i)-(hors ligne) réduire le nombre de précalculs, (ii)-(hors ligne) réduire le stockage de données pour la reconstruction et (iii)-(en ligne) tout en conservant (ou améliorant) la précision obtenue par l'interpolation multilinéaire. D'un point de vue mathématique, ce problème consiste à approcher des fonctions multivariées à partir de leurs valeurs précalculées. Nous nous sommes basés sur le format de Tucker - une approximation de tenseurs de faible rang afin de proposer un nouveau modèle appelé la décomposition de Tucker . Avec ce modèle, une fonction multivariée est approchée par une combinaison linéaire de produits tensoriels de fonctions d'une variable. Ces fonctions d'une variable sont construites grâce à une technique dite de décomposition en valeurs singulières d'ordre supérieur (une « matricization » combinée à une extension de la décomposition de Karhunen-Loève). L'algorithme dit glouton est utilisé pour constituer les points liés à la résolution des coefficients dans la combinaison de la décomposition de Tucker. Les résultats obtenus montrent que notre modèle satisfait les critères exigés sur la réduction de données ainsi que sur la précision. Avec ce modèle, nous pouvons aussi éliminer a posteriori et à priori les coefficients dans la décomposition de Tucker. Cela nous permet de réduire encore le stockage de données dans les étapes hors ligne sans réduire significativement la précision
In order to optimize the operation of its nuclear power plants, the EDF's R&D department iscurrently developing a new calculation chain to simulate the nuclear reactors core with state of the art tools. These calculations require a large amount of physical data, especially the cross-sections. In the full core simulation, the number of cross-section values is of the order of several billions. These cross-sections can be represented as multivariate functions depending on several physical parameters. The determination of cross-sections is a long and complex calculation, we can therefore pre-compute them in some values of parameters (online calculations), then evaluate them at all desired points by an interpolation (online calculations). This process requires a model of cross-section reconstruction between the two steps. In order to perform a more faithful core simulation in the new EDF's chain, the cross-sections need to be better represented by taking into account new parameters. Moreover, the new chain must be able to calculate the reactor in more extensive situations than the current one. The multilinear interpolation is currently used to reconstruct cross-sections and to meet these goals. However, with this model, the number of points in its discretization increases exponentially as a function of the number of parameters, or significantly when adding points to one of the axes. Consequently, the number and time of online calculations as well as the storage size for this data become problematic. The goal of this thesis is therefore to find a new model in order to respond to the following requirements: (i)-(online) reduce the number of pre-calculations, (ii)-(online) reduce stored data size for the reconstruction and (iii)-(online) maintain (or improve) the accuracy obtained by multilinear interpolation. From a mathematical point of view, this problem involves approaching multivariate functions from their pre-calculated values. We based our research on the Tucker format - a low-rank tensor approximation in order to propose a new model called the Tucker decomposition . With this model, a multivariate function is approximated by a linear combination of tensor products of one-variate functions. These one-variate functions are constructed by a technique called higher-order singular values decomposition (a « matricization » combined with an extension of the Karhunen-Loeve decomposition). The so-called greedy algorithm is used to constitute the points related to the resolution of the coefficients in the combination of the Tucker decomposition. The results obtained show that our model satisfies the criteria required for the reduction of the data as well as the accuracy. With this model, we can eliminate a posteriori and a priori the coefficients in the Tucker decomposition in order to further reduce the data storage in online steps but without reducing significantly the accuracy

Cette thèse aborde le problème de la décomposition booléenne des tableaux multidimensionnels de données binaires par modèle de mélange post non-linéaire. Dans la première partie, nous introduisons une nouvelle approche pour la factorisation booléenne en matrices binaires (FBMB) fondée sur un modèle de mélange post non-linéaire. Contrairement aux autres méthodes de factorisation de matrices binaires existantes, fondées sur le produit matriciel classique, le modèle proposé est équivalent au modèle booléen de factorisation matricielle lorsque les entrées des facteurs sont exactement binaires et donne des résultats plus interprétables dans le cas de sources binaires corrélées, et des rangs d'approximation matricielle plus faibles. Une condition nécessaire et suffisante d'unicité pour la FBMB est également fournie. Deux algorithmes s'appuyant sur une mise à jour multiplicative sont proposés et illustrés dans des simulations numériques ainsi que sur un jeu de données réelles. La généralisation de cette approche au cas de tableaux multidimensionnels (tenseurs) binaires conduit à la factorisation booléenne de tenseurs binaires (FBTB). La démonstration de la condition nécessaire et suffisante d’unicité de la décomposition booléenne de tenseurs binaires repose sur la notion d'indépendance booléenne d'une famille de vecteurs. L'algorithme multiplicatif fondé sur le modèle de mélange post non-linéaire est étendu au cas multidimensionnel. Nous proposons également un nouvel algorithme, plus efficace, s'appuyant sur une stratégie de type AO-ADMM (Alternating Optimization -ADMM). Ces algorithmes sont comparés à ceux de l'état de l'art sur des données simulées et sur un jeu de données réelles
This work is dedicated to the study of boolean decompositions of binary multidimensional arrays using a post nonlinear mixture model. In the first part, we introduce a new approach for the boolean factorization of binary matrices (BFBM) based on a post nonlinear mixture model. Unlike the existing binary matrix factorization methods, the proposed method is equivalent to the boolean factorization model when the matrices are strictly binary and give thus more interpretable results in the case of correlated sources and lower rank matrix approximations compared to other state-of-the-art algorithms. A necessary and suffi-cient condition for the uniqueness of the BFBM is also provided. Two algorithms based on multiplicative update rules are proposed and tested in numerical simulations, as well as on a real dataset. The gener-alization of this approach to the case of binary multidimensional arrays (tensors) leads to the boolean factorisation of binary tensors (BFBT). The proof of the necessary and sufficient condition for the boolean decomposition of binary tensors is based on a notion of boolean independence of binary vectors. The multiplicative algorithm based on the post nonlinear mixture model is extended to the multidimensional case. We also propose a new algorithm based on an AO-ADMM (Alternating Optimization-ADMM) strategy. These algorithms are compared to state-of-the-art algorithms on simulated and on real data

Les problèmes de quantification d'incertitudes des modèles numériques nécessitent de nombreuses simulations, souvent très coûteuses (en temps de calcul et/ou en mémoire). C'est pourquoi il est essentiel de construire des modèles approchés qui sont moins coûteux à évaluer. En pratique, si la réponse d'un modèle numérique est représentée par une fonction, on cherche à en construire une approximation.L'objectif de cette thèse est de construire l'approximation d'une fonction qui soit contrôlée tout en utilisant le moins d'évaluations possible de la fonction.Dans un premier temps, nous proposons une nouvelle méthode basée sur les moindres carrés pondérés pour construire l'approximation d'une fonction dans un espace vectoriel. Nous prouvons que la projection vérifie une propriété de stabilité numérique presque sûrement et une propriété de quasi-optimalité en espérance. En pratique on observe que la taille de l'échantillon est plus proche de la dimension de l'espace d'approximation que pour les autres techniques de moindres carrés pondérées existantes.Pour l'approximation en grande dimension et afin d’exploiter de potentielles structures de faible dimension, nous considérons dans cette thèse des approximations dans des formats de tenseurs basés sur des arbres. Ces formats admettent une paramétrisation multilinéaire avec des paramètres formant un réseau de tenseurs de faible ordre et sont ainsi également appelés réseaux de tenseurs basés sur des arbres. Dans cette thèse, nous proposons un algorithme pour construire l'approximation de fonctions dans des formats de tenseurs basés sur des arbres. Il consiste à construire une hiérarchie de sous-espaces imbriqués associés aux différents niveaux de l'arbre. La construction de ces espaces s'appuie sur l'analyse en composantes principales étendue aux fonctions multivariées et sur l'utilisation de la nouvelle méthode des moindres carrés pondérés. Afin de réduire le nombre d'évaluations nécessaires pour construire l'approximation avec une certaine précision, nous proposons des stratégies adaptatives pour le contrôle de l'erreur de discrétisation, la sélection de l'arbre, le contrôle des rangs et l'estimation des composantes principales
Uncertainty quantification problems for numerical models require a lot of simulations, often very computationally costly (in time and/or memory). This is why it is essential to build surrogate models that are cheaper to evaluate. In practice, the output of a numerical model is represented by a function, then the objective is to construct an approximation.The aim of this thesis is to construct a controlled approximation of a function while using as few evaluations as possible.In a first time, we propose a new method based on weighted least-squares to construct the approximation of a function onto a linear approximation space. We prove that the projection verifies a numerical stability property almost surely and a quasi-optimality property in expectation. In practice we observe that the sample size is closer to the dimension of the approximation space than with existing weighted least-squares methods.For high-dimensional approximation, and in order to exploit potential low-rank structures of functions, we consider the model class of functions in tree-based tensor formats. These formats admit a multilinear parametrization with parameters forming a tree network of low-order tensors and are therefore also called tree tensor networks. In this thesis we propose an algorithm for approximating functions in tree-based tensor formats. It consists in constructing a hierarchy of nested subspaces associated to the different levels of the tree. The construction of these subspaces relies on principal component analysis extended to multivariate functions and the new weighted least-squares method. To reduce the number of evaluations necessary to build the approximation with a certain precision, we propose adaptive strategies for the control of the discretization error, the tree selection, the control of the ranks and the estimation of the principal components

Cette thèse s'intéresse à la réconciliation entre le défi mondial du changement climatique et les solutions locales et sectorielles qu'il convient de bien articuler pour contribuer, efficacement, équitablement et de la manière la plus acceptable, à la réduction des émissions de CO2. Plus précisément, nous étudions les conditions pour une mise en place réussie de la politique climatique à l'échelle de la mobilité urbaine des personnes
This PhD thesis deals with the reconciliation of the global challenge that is climate change and the local and sectoral solutions that need to be accurately designed to remedy to it the most efficiently, equitably and acceptably possible. More specifically, we investigate the conditions for a successful implementation of climate policy at the scale of the urban mobility of passengers

Ce projet cherche à décrire le lien entre mobilité géographique et mobilité socioéconomique au Québec pour les individus nés entre 1967 et 1985. Premièrement, nous présentons des statistiques descriptives sur la migration des jeunes Québécois, entre autres selon le type de lieu de résidence à l’âge de 16 ans : région métropolitaine de recensement, agglomération de recensement ou région rurale. Nous estimons ensuite la mobilité de rang, une mesure de transmission intergénérationnelle du revenu, indépendamment selon que les jeunes sont restés dans la même région que celle dans laquelle ils ont grandi ou qu’ils ont déménagé. Finalement, nous évaluons l’apport de la mobilité géographique dans la transmission intergénérationnelle du revenu au Québec. Nous constatons que la migration est associée à un avantage en termes de revenu plus élevé pour les jeunes ayant grandi hors des régions métropolitaines. Dans les cohortes nées dans les années 1970 et 1980, ceci est particulièrement vrai chez ceux dont la famille se situe au bas de la distribution du revenu parental.