Academic literature on the topic 'Systèmes désordonnés et apériodiques'

International audience We consider hard real-time systems composed of periodic tasks and of an aperiodic flow. Each task, either periodic or aperiodic, has a firm deadline. An aperiodic task is accepted within the system only if it can be completed before its deadline, without causing temporal failures for the periodic tasks or for the previously accepted aperiodic tasks. We propose an acceptance test, linear in the number of pending accepted aperiodic tasks. This protocol can be used provided the idle slots left by the periodic tasks are fairly distributed. We then propose a model-driven approach, based on Petri nets, to produce schedules with a fair distribution of the idle slots for systems of non independent periodic tasks. Nous considérons des systèmes temps-réel composés de tâches périodiques et d’un fluxapériodique. Toutes les tâches, périodiques comme apériodiques, sont soumises à des échéancesstrictes. Une tâche apériodique n’est acceptée que si elle ne remet pas en cause le respect deséchéances par les tâches périodiques et par les tâches apériodiques déjà acceptées. Nous proposonsun protocole d’acceptation des tâches apériodiques de complexité linéaire en le nombre de tâchesapériodiques acceptées présentes dans le système. Ce protocle est utilisable dès lors que les tempscreux sont répartis de manière équitable. Nous proposons donc une approche modèle, à base deréseaux de Petri, pour produire des séquences où les temps creux sont équitablement répartis, pourdes systèmes de tâches interdépendantes.

Ce travail théorique est consacré à l'étude du transport électronique dans des solides apériodiques. Nous nous sommes placés dans l'approximation des électrons indépendants et à température nulle. Le calcul de la conductivité se ramène alors au problème de la diffusion quantique des électrons dans un potentiel apériodique. Nous avons mis au point des méthodes numériques permettant de calculer cette diffusion quantique dans des modèles de liaisons fortes de grande taille (environ un million d'orbitales) et de géométrie quelconque. Puis ces méthodes ont été appliquées à deux types de systèmes : les quasicristaux et les nanotubes de carbone. Les quasicristaux sont intrinsèquement apériodiques et leurs propriétés de transport particulières pourraient s'expliquer par des lois de diffusion quantique anormales. Nous avons étudié des modèles quasipériodiques à 2 et 3 dimensions et nous avons observé de telles lois. Nous avons aussi mis en évidence une dépendance particulière de ces lois par rapport à l'énergie du paquet d'ondes et par rapport aux éventuels défauts structuraux introduits dans le modèle. Les nanotubes de carbone multifeuillets peuvent, eux aussi, présenter une apériodicité intrinsèque dont nous avons étudié les conséquences possibles sur le transport. Nous avons étudié en particulier les oscillations de la magnétoconductance en présence d'un champ magnétique parallèle à l'axe du tube, et mis en évidence un effet de l'apériodicité sur ces oscillations.

Au cours de cette thèse, nous avons étudié le comportement critique de chaînes de spins quantiques en présence de couplages désordonnés ou répartis de manière apériodique. Il est bien établi que le comportement critique des chaînes de spins quantiques d’Ising et de Potts est gouverné par le même point fixe de désordre infini. Nous avons implémenté́ une version numérique de la technique de renormalisation de désordre infini (SDRG) afin de tester cette prédiction. Dans un second temps, nous avons étudié la chaîne quantique d’Ashkin-Teller désordonnée par renormalisation de la matrice densité́ (DMRG). Nous confirmons le diagramme de phase précédemment proposé en déterminant la position des pics du temps d’autocorrélation intégré des corrélations spin-spin et polarisation-polarisation ainsi que ceux des fluctuations de l’aimantation et de la polarisation. Enfin, l’existence d’une double phase de Griffiths est confirmée par une étude détaillée de la décroissance des fonctions d’autocorrélation en dehors des lignes critiques. Comme attendu, l’exposant dynamique diverge à l’approche de ces lignes. Dans le cas apériodique, nous avons étudié les chaînes quantiques d’Ising et de Potts. En utilisant la méthode SDRG, nous avons confirmé les résultats connus pour la chaîne d’Ising et proposé des estimations de la dimension d’échelle magnétique. Dans le cas du modèle de Potts à q états, nous avons estimé l’exposant magnétique et observé qu’il était indépendant du nombre d’états q pour toutes les séquences dont l’exposant de divagation est nul. Toutefois, nous montrons que l’exposant dynamique est fini et augmente avec le nombre d’états q. En revanche, pour la séquence de Rudin-Shapiro, les résultats sont compatibles avec un point fixe de désordre infini et donc un exposant dynamique infini
In the present thesis, the critical and off-critical behaviors of quantum spin chains in presence of a random or an aperiodic perturbation of the couplings is studied. The critical behavior of the Ising and Potts random quantum chains is known to be governed by the same Infinite-Disorder Fixed Point. We have implemented a numerical version of the Strong-Disorder Renormalization Group (SDRG) to test this prediction. We then studied the quantum random Ashkin-Teller chain by Density Matrix Renormalization Group. The phase diagram, previously obtained by SDRG, is confirmed by estimating the location of the peaks of the integrated autocorrelation times of both the spin-spin and polarization-polarization autocorrelation functions and of the disorder fluctuations of magnetization and polarization. Finally, the existence of a double-Griffiths phase is shown by a detailed study of the decay of the off-critical autocorrelation functions. As expected, a divergence of the dynamical exponent is observed along the two transition lines. In the aperiodic case, we studied both the Ising and Potts quantum chains. Using numerical SDRG, we confirmed the known analytical results for the Ising chains and proposed a new estimate of the magnetic scaling dimension.For the quantum q-state Potts chain, we estimated the magnetic scaling dimension for various aperiodic sequences and showed that it is independent of q for all sequences with a vanishing wandering exponent. However, we observed that the dynamical exponent is finite and increases with the number of states q. In contrast, for the Rudin-Shapiro sequence, the results are compatible with an Infinite-Disorder Fixed Point with a diverging dynamical exponent, equipe de renormalization

Cette thèse a pour objet l'étude de la théorie des transitions de phases dans des systèmes désordonnés en dimension deux en utilisant les outils des théories conformes. Le premier chapitre est consacré a un exposé des différentes méthodes et techniques de calcul en théories conformes. Le deuxième chapitre est une présentation des différents types de systèmes désordonnés qui seront etudiés. On y trouvera aussi un bref resumé des résultats les plus connus dans l'étude de ces systèmes. L'application des méthodes de l'invariance conforme aux systèmes désordonnés se fera dans les chapitres 4, 5 et 6, ou l'on calcule les effets que produit un désordre faible dans les modèles d'Ising, de Potts et multicritiques respectivement. Finalement, dans le dernier chapitre, nous analysons les effets du désordre sur certains systèmes qui ont une transition de phases du premier ordre.

Cette thèse porte principalement sur deux types de systèmes désordonnés, à savoir les verres de spins et les polymères dirigés en environnement aléatoire. Ces deux thèmes de recherche peuvent s'aborder à l'aide de certains outils communs, même s'ils se distinguent fortement par la nature des interactions envisagées, et des structures géométriques qu'ils engendrent.Voici un résumé succint des résultats obtenus : Pour le modèle de Sherrington-Kirkpatrick de verres de spins, une étude asymptotique des recouvrements multiples, qui généralisent de manière naturelle les recouvrements de deux configurations, couramment étudiés dans ce contexte. Un théorème central de la limite pour la fonction de partition d'un modèle de Sherrington-Kirkpatrick localisé en espace. Une étude fine de la fonction de partition ainsi qu'un résultat de surdiffusivité pour un modèle de polymère dirigé brownien en environnement aléatoire gaussien
This thesis basically study two kinds of disorder systems. The first one the spin glasses and second one the directed polymers into a random environment. These two research themes can be solved by the utilization of the same tools. Although they are strongly different by the nature of the interactions and the geometry structure that they create. In few words, we give a summary: For the Sherrington-Kirkpatrick Spin Glasses model, we make an asymptotic study of the multiple overlap function which generalizes the typical two configuration overlap function. Afterward, we develop a central limit theorem for the partition function of a localized Sherrigton-Kirkpatrick model. At the end, we obtain a study of the partition function and a result of super-diffusivity for a brownien directed polymer model into an random gaussian environment

La majeure partie de ce travail consiste en l'étude de systèmes de spins soumis à des interactions compétitives et présentant de la frustration. Nous donnons une description détaillée de la situation expérimentale et numérique dans le domaine. Un des points cruciaux qui découle de cette analyse est la nécessité d'aller au delà des théories de perturbation pour comprendre la physique de ces systèmes. Ceci justifie d'utiliser une approche non-perturbative. Nous présentons une telle approche, basée sur une équation exacte du groupe de renormalisation. Nous discutons en détail les résultats obtenus lors de l'étude du modèle vectoriel, afin d'illustrer son utilisation dans les situations concrètes et de montrer la puissance de cette méthode. Lors de l'étude des systèmes frustrés, l'utilisation de cette méthode non-perturbative mène à la conclusion que ces systèmes présentent une transition faiblement du premier ordre. Ce comportement est en bon accord avec les résultats expérimentaux et numériques. Nous présentons dans le dernier chapitre une étude du modèle d'Ising en présence d'impuretés non magnétiques, en utilisant la même approche non perturbative.

Cette thèse présente plusieurs aspects de la croissance stochastique des interfaces, par lebiais de son modèle le plus étudié, l'équation de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ). Bien qued'expression très simple, cette équation recèle une grande richesse phénoménologiqueet est l'objet d'une recherche intensive depuis des dizaines d'années. Cela a conduit àl'émergence d'une nouvelle classe d'universalité, contenant des modèles de croissanceparmi les plus courants, tels que le Eden model ou encore le Polynuclear Growth Model.L'équation KPZ est également reliée à des problèmes d'optimisation en présence dedésordre (le Polymère Dirigé), ou encore à la turbulence des uides (l'équation de Burger), renforçant son intérêt. Cependant, les limites de cette classe d'universalitésont encore mal comprises. L'objet de cette thèse est, après avoir présenté les progrèsles plus récents dans le domaine, de tester les limites de cette classe d'universalité. Lathèse s'articule en quatre parties :i) Dans un premier temps, nous présentons des outils théoriques qui permettent decaractériser finement l'évolution de l'interface. Ces outils montrent une grande flexibilité, que nous illustrons en considérant le cas d'une géométrie confinée (une interfacecroissant le long d'une paroi).ii) Nous nous penchons ensuite sur l'influence du désordre, et plus particulièrementl'importance des évènements extrêmes dans la mécanique de croissance. Les largesfluctuations du désordre déforment l'interface et conduisent à une modification notabledes exposants de scaling. Nous portons une attention particulière aux conséquencesd'un tel désordre sur les stratégies d'optimisation en milieu désordonné.iii) La présence de corrélations dans le désordre est d'un intérêt expérimentalimmédiat. Bien qu'elles ne modifient pas la classe d'universalité, elles influent grandement sur la vitesse de croissance moyenne de l'interface. Cette partie est dédiée àl'étude de cette vitesse moyenne, souvent négligée car délicate à définir, et à l'existenced'un optimum de croissance intimement lié à la compétition entre exploration et exploitation.iv) Enfin, nous considérons un exemple expérimental de croissance stochastique (quin'appartient toutefois pas à la classe KPZ) et développons un formalisme phénoménologiquepour modéliser la propagation d'une interface chimique dans un milieu poreux désordonné.Tout au long du manuscrit, les conséquences des phénomènes observées dans desdomaines variés, tels que les stratégies d'optimisation, la dynamique des populations,la turbulence ou la finance, sont détaillées
This Thesis presents several aspects of the stochastic growth, through its most paradig-matic model, the Kardar-Parisi-Zhang equation (KPZ). Albeit very simple, this equa-tion shows a rich behaviour and has been extensively studied for decades. The existenceof a new universality class is now well established, containing numerous growth modelslike the Eden model or the Polynuclear Growth Model. The KPZ equation is closelyrelated to optimisation problems (the Directed Polymer) or turbulence of uids (theBurgers equation), a feature that underlines its importance. Nonetheless, the bound-aries of this universality class are still vague. The focus of this Thesis is to probe thoselimits through various modifications of the models. It is divided in four chapters:i) First, we present theoretical tools, borrowed from integrable systems, that allowto characterize in great details the evolution of the interface. Those tools exhibitconsiderable exibility due to the large corpus of work on integrable systems, and weillustrate it by tackling the case of confined geometry (growth close to a hard wall).ii) We investigate the inuence of the disorder distribution, and more specificallythe importance of large events, with heavy-tailed distributions. Those extreme eventsstretch the interface and notably modify the main scaling exponents. The consequenceson optimization strategies in disorder landscapes are emphasized.iii) The presence of correlations in the disorder is of natural experimental interest.Although they do not impact the KPZ class, they greatly inuence the average speed ofgrowth. The latter quantity is often overlooked because it is non-universal and ratherill-defined. Nonetheless, we show that a generic optimal average speed exists in presenceof time correlations, due to a competition between exploration and exploitation.iv) Finally, we consider a set of experiments about chemical front growth in porousmedium. While this growth process is not related to KPZ in an immediate way, wepresent different tools that effciently reproduce the observations.Along that work, the consequences of each Chapter in various domains, like opti-misation strategies, turbulence, population dynamics or finance, are detailed

La première partie de cette thèse traite des chaînes de spins quantiques. On étudie tout d'abord des systèmes de spins quantiques qui sont reliés de façon continue à la chaîne de Heisenberg s=1. La construction d'un modèle sigma non-linéaire permet d'estimer le gap de ces systèmes. On étudie ensuite une chaîne de spins s=1/2 dopée par des impuretés non-magnétiques possédant un spin nucléaire. A l'aide de techniques de bosonisation, on calcule analytiquement le temps de relaxation longitudinal d'une impureté en fonction de la température, corrections logarithmiques incluses. Ce type d'analyse est également mené sur un liquide de Luttinger chiral, modélisant par exemple un demi-fil quantique. La deuxième partie est consacrée aux systèmes désordonnées en basse dimension. Des liens formels sont éclaircis entre modèle désordonné sur réseau, fermions de Dirac en milieu aléatoire, chaînes de spins supersymétriques non-compactes et modèle sigma non-linéaire. Le détail des calculs est donné sur l'exemple de la transition entre plateaux de l'effet Hall quantique entier. On calcule ensuite exactement les densités d'états et les longueurs de localisation typiques d'un fermion de Dirac en dimension 1 dans des potentiels aléatoires de différentes natures. De nombreux modèles de théorie de la matière condensée, comme par exemple la chaîne XX désordonnée, se ramènent à ce système. Puis nous étudions les fermions de Dirac en dimension 2 en milieu aléatoire. Plus particulièrement, nous analysons le cas de fermions en masse aléatoire. Ce modèle décrit les excitations de basse énergie d'un supraconducteur d'onde $d$ dont les impuretés sont magnétiques. Un diagramme de phase est proposé. Il s'articule autour du point tricritique des fermions de Dirac libres et fait apparaître une phase métallique thermique inattendue.

Dans cette thèse, on étudie des processus stochastiques issus de la physique statistique. Le mouvement Brownien fractionnaire, objet central des premiers chapitres, généralise le mouvement Brownien aux cas où la mémoire est importante pour la dynamique. Ces effets de mémoire apparaissent par exemple dans les systèmes complexes et la diffusion anormale. L’absence de la propriété de Markov rend difficile l’étude probabiliste du processus. On développe une approche perturbative autour du mouvement Brownien pour obtenir de nouveaux résultats, sur des observables liées aux statistiques des extrêmes. En plus de leurs applications physiques, on explore les liens de ces résultats avec des objets mathématiques, comme les lois de Lévy et la constante de Pickands
In this thesis, we study stochastic processes appearing in different areas of statistical physics: Firstly, fractional Brownian motion is a generalization of the well-known Brownian motion to include memory. Memory effects appear for example in complex systems and anomalous diffusion, and are difficult to treat analytically, due to the absence of the Markov property. We develop a perturbative expansion around standard Brownian motion to obtain new results for this case. We focus on observables related to extreme-value statistics, with links to mathematical objects: Levy’s arcsine laws and Pickands’ constant. Secondly, the model of elastic interfaces in disordered media is investigated. We consider the case of a Brownian random disorder force. We study avalanches, i.e. the response of the system to a kick, for which several distributions of observables are calculated analytically. To do so, the initial stochastic equation is solved using a deterministic non-linear instanton equation. Avalanche observables are characterized by power-law distributions at small-scale with universal exponents, for which we give new results