Dissertations / Theses on the topic 'Systemes à deux-échelles de temps'

Ce travail a pour but de proposer une nouvelle approche pour l'identification des systemes a deux echelles de temps, dite par decomposition lent rapide. Nous commencons par montrer que le probleme d'identification des systemes a deux echelles de temps par la methode des moindres carres est mal conditionne. La nouvelle approche consiste, apres filtrage, a identifier par la methode des moindres carres les dynamiques lente et rapide dans leur echelle de temps respective, sous une contrainte de continuite dans les frequences intermediaires. Deux resultats importants sont donnes: le premier concerne la convergence des parametres donnes par la nouvelle approche vers les parametres exacts, sous des hypotheses simples sur les filtres utilises pour la decomposition; le second concerne la continuite en zero de la solution donnee par la nouvelle approche, par rapport a une perturbation de l'equation du systeme. Quelques essais numeriques donnes dans la suite mettent en evidence la superiorite de cette nouvelle approche par rapport a la methode des moindres carres, du point de vue des precisions sur les estimes des parametres, quand les deux echelles de temps sont bien distinctes et que les donnees d'entree sortie sont tronquees. La derniere partie est consacree a l'etude en simulation du tandem identification et commande optimale du chauffage de batiments. Deux resultats importants en ressortent: les performances de la commande calculee a l'aide des parametres estimes par decomposition lent rapide sont superieures a celles de la commande calculee a l'aide de parametres estimes par la methode des moindres carres; la perte d'optimalite due a l'utilisation de parametres estimes par la methode par decomposition lent rapide (au lieu des parametres exacts) est marginale

Dans cette thèse, on s'est attaché à résoudre un certain nombre de problèmes qui apparaissent lorsqu'on traite des problèmes concrets de contrôle: phénomènes à plusieurs échelles de temps, discontinuités de la commande lors du basculement d'un correcteur à un autre, nécessité de concevoir un nombre limité de correcteurs différents malgré une gamme très importante des produits traités. Pour illustrer concrètement les résultats obtenus, nous nous sommes appuyés sur un exemple industriel concret, le contrôle de guidage de bande durant le processus de laminage dans un laminoir à chaud. D'abord, nous proposons une solution convexe au problème de commande optimale linéaire quadratique pour les systèmes linéaires à deux échelles de temps en temps discret. Ensuite, nous établissons des conditions suffisantes, formulées sous la forme d'inégalités matricielles linéaires, qui permettent de vérifier la stabilité d'un système à commutation à deux échelles de temps et de synthétiser des correcteurs stabilisants. Nous proposons aussi dans ce travail une méthode pour minimiser les discontinuités sur la commande dans le cadre des systèmes à commutation. Dans le contexte du contrôle de guidage de bande pour un laminoir à chaud, nous ne pouvons pas négliger l'influence des paramètres incertains, qui sont dus principalement au fait que ce genre de système traite une gamme de produits très large. Donc, dans la synthèse du correcteur, nous prenons en compte ces variations en divisant l'ensemble des produits en plusieurs familles et en synthétisant un correcteur différent pour chaque famille
This Ph.D. thesis deals with a certain number of problems arising in practical implementation of control systems: multi time scale phenomena, sudden modifications on the system dynamics, discontinuities on the control signal due to controller switchings, the need of design a limited number of controllers in spite of a wide variation on the physical parameters. In order to illustrate the validity of the obtained results, we resort to a real problem concerning the steel production framework, the robust steering control of a hot strip finishing mill. First, a convex solution of the linear quadratic control design for discrete two time scale systems is proposed. Hence, we address the stability problem of two time scale switched systems. We show that stability of the slow and fast switched subsystems under arbitrary switching rules does not imply the stability of the corresponding two time scale switched system in the singular perturbation form. An additional constraint, independent of the value of the singular parameter and of the switching rule, is provided in terms of linear matrix inequalities. We also introduce a bumpless transfer method for switched systems aiming at reducing the discontinuities on the control signal. Dwell time conditions assessing the asymptotic stability of the closed loop switched system are established. The practical contribution of this thesis, the robust steering control design, exploits most of previous results. The objective is to guarantee the stability of the hot strip mill system and improve the quality of the rolled products

Dans cette thèse, on s'est attaché à résoudre un certain nombre de problèmes qui apparaissent lorsqu'on traite des problèmes concrets de contrôle: phénomènes à plusieurs échelles de temps, discontinuités de la commande lors du basculement d'un correcteur à un autre, nécessité de concevoir un nombre limité de correcteurs différents malgré une gamme très importante des produits traités. Pour illustrer concrètement les résultats obtenus, nous nous sommes appuyés sur un exemple industriel concret, le contrôle de guidage de bande durant le processus de laminage dans un laminoir à chaud. D'abord, nous proposons une solution convexe au problème de commande optimale linéaire quadratique pour les systèmes linéaires à deux échelles de temps en temps discret. Ensuite, nous établissons des conditions suffisantes, formulées sous la forme d'inégalités matricielles linéaires, qui permettent de vérifier la stabilité d'un système à commutation à deux échelles de temps et de synthétiser des correcteurs stabilisants. Nous proposons aussi dans ce travail une méthode pour minimiser les discontinuités sur la commande dans le cadre des systèmes à commutation. Dans le contexte du contrôle de guidage de bande pour un laminoir à chaud, nous ne pouvons pas négliger l'influence des paramètres incertains, qui sont dus principalement au fait que ce genre de système traite une gamme de produits très large. Donc, dans la synthèse du correcteur, nous prenons en compte ces variations en divisant l'ensemble des produits en plusieurs familles et en synthétisant un correcteur différent pour chaque famille.

La synchronisation des systèmes multi-agents a reçu une attention significative dans la littérature en raison de applications dans différents domaines tels que la physique, la biologie, l'économie ou les télécommunications. Ces systèmes multi-agents peuvent être homogènes ou hétérogènes. Les principales difficultés qui surgissent dans le contrôle et l'analyse des systèmes multi-agents sont dues à l'hétérogénéité des dynamiques et à la taille du réseau. Les systèmes hétérogènes en réseau ont un comportement dynamique plus complexe et la synchronisation asymptotique n'est pas toujours garantie. La grande taille des réseaux augmente la charge de calcul nécessaire pour étudier leur comportements asymptotiques. En outre, la structure de communication entre les agents peut varier dans le temps, ce qui rend le problème encore plus complexe. Dans ce manuscrit, nous abordons ces problèmes en utilisant les phénomènes d'échelle de temps dans la synchronisation du système multi-agent. Nous proposons un modèle d'ordre réduit qui approxime le comportement synchronisé du réseau avec des topologies fixes et variables dans le temps et fournit une stratégie de conception de contrôle efficace en termes de calcul, basée sur la séparation d'échelles de temps dans le réseau. Le premier résultat présente l'approximation fondée sur la dynamique émergente des systèmes multi-agents linéaires hétérogènes connectés avec des topologies variant dans le temps. En utilisant une transformation de coordonnée, la dynamique du réseau en boucle fermée est reformulée en termes de dynamique moyenne et dynamique de l'erreur. Ensuite, en choisissant un gain de couplage suffisamment grand, nous représentons la dynamique dans les nouvelles coordonnées sous forme standard de perturbation singulière. Cela permet de découpler les dynamiques lentes et rapides en utilisant la séparation des échelles de temps. De plus, la synchronisation pratique des systèmes est garantie par l'utilisation d'un grand gain, et son comportement synchronisé peut être approximé par une dynamique lente d'ordre réduit, indépendante des gains de contrôle. Les résultats sont assurés pour les réseaux fortement connectés sous des hypothèses faibles, en introduisant un temps de maintien minimum entre deux commutations consécutives du graphe d'interaction. Le deuxième résultat propose une nouvelle modélisation à trois échelles de temps des réseaux de clusters. À l'aide d'une transformation de coordonnées en deux étapes, la dynamique du réseau est reformulée dans de nouvelles coordonnées, à savoir la dynamique moyenne, l'erreur intra-cluster et l'erreur inter-cluster. Ensuite, avec un choix approprié des paramètres, nous montrons que la dynamique du réseau peut être représentée sous une forme de perturbation singulière standard à deux paramètres dans les nouvelles coordonnées. La dynamique moyenne qui est le comportement à long terme du réseau, évolue sur l'échelle de temps la plus lente. La dynamique des erreurs intra-clusters, qui caractérise la synchronisation à l'intérieur des clusters évolue sur l'échelle de temps la plus rapide. Enfin, la dynamique d'erreur inter-cluster, qui caractérise la synchronisation entre les clusters, est rapide par rapport à la dynamique moyenne et lente par rapport à la dynamique intra-clusters. Dans le résultat final, nous présentons une stratégie de contrôle efficace en termes de calcul pour le réseau de clusters. La synchronisation est garantie par un contrôleur composé avec deux termes : l'un responsable de la synchronisation intra-clusters (interne) et l'autre de la synchronisation entre les clusters (externe). Le contrôleur interne ne requiert pas beaucoup d'effort de calcul puisqu'une expression analytique le décrit. Le contrôleur externe est conçu à travers une approche d'équilibre de satisfaction. En d'autres termes, les contrôleurs interne et externe sont conçus indépendamment, et ils assurent un coût satisfaisant garanti pour chaque cluster
Synchronization of multi-agent systems has received significant attention in the literature due to applications in different domains such as physics, biology, economics, medicine, telecommunication, etc. These multi-agent systems can be homogeneous (identical dynamics) or heterogeneous (non-identical dynamics). The major difficulties that arise in the control and analysis of the multi-agent systems are due to the heterogeneity and the network size. Heterogeneous networked systems have more complex dynamic behavior, and asymptotic synchronization may not be guaranteed. At the same time, the large network size increases the computational effort required to study the asymptotic behavior of the network. Also, the communication structure between the agents, which is important for synchronization, can be time-varying, adding more complexity to the problem. In this manuscript, we address these problems utilizing the time-scale phenomena in the synchronization of the multi-agent system. We propose a reduced-order model that approximates the synchronized behavior of the network with both fixed and time-varying topologies and provides a computationally efficient control design strategy based on the time-scale behavior of the networks. The first result presents the emergent dynamic based approximation of the heterogeneous linear multi-agent systems connected over time-varying topology. Using a coordinate transformation, the closed-loop network dynamics is reformulated into mean-field and error dynamics. Then by choosing a sufficiently large coupling gain, we represent the dynamics in new coordinates in standard singular perturbation form. This allows decoupling into reduced-order slow and fast dynamics using time-scale separation. Moreover, due to high gain, the network is practically synchronized, and its synchronized behavior can be approximated by reduced-orderslow dynamics independent of the control gains. The results are ensured for strongly connected networks under fairly mild assumptions by introducing a minimum dwell time between two consecutive switches.The second result proposes a novel three time-scale modeling of the clustered networks. Using a two-stage coordinate transformation, the network dynamics is reformulated into new coordinates, namely, mean-field, intra-cluster error, and inter-cluster error dynamics. Then with a suitable choice of parameters, we show that the network dynamics can be represented in a two-parameter standard singular perturbation form in the new coordinate system. The mean-field dynamics, which is the network's long-term behavior, evolve on the slowest time- scale. The intra-cluster error dynamics, which characterize the synchronization inside clusters, evolve on the fastest time scale. Finally, the inter-cluster error dynamics, which characterizes the synchronization between clusters, is fast with respect to the mean-field one and slow with respect to the intra-cluster one.In the final result, we present a computationally efficient control design strategy for the clustered network. We design a composite synchronizing controller with two terms: one responsible for the intra-cluster synchronization (internal) and the other achieving the synchronization between clusters (external). The internal controller does not require much computational effort since an analytic expression describes it. The external controller, however, is designed through a satisfaction equilibrium approach. In other words, the internal and external controllers are independently designed, and they ensure a guaranteed satisfactory cost for each cluster

Cette thèse s’intéresse à l’étude de la stabilité des systèmes à commutation qui évoluent sur un domaine de temps non uniforme en introduisant la théorie des échelles de temps. On s’intéresse essentiellement aux systèmes dynamiques linéaires à commutation définis sur une échelle de temps particulière T = P{tσk ,tk+1} = ∪∞k=0[tσk , tk+1]. Le système étudié commute entre un sous-système dynamique continu sur les intervalles ∪∞k=0[tσk , tk+1[ et un sous-système dynamique discret aux instants ∪∞k=0{tk+1} (à temps discret) avec un pas discret qui varie dans le temps. Dans une première partie, des conditions suffisantes sont données pour garantir la stabilité exponentielle de cette classe de systèmes à commutation. Ensuite, des conditions nécessaires et suffisantes de stabilité sont données en déterminant une région de stabilité exponentielle. Dans une deuxième partie, la stabilité de cette classe des systèmes à commutation avec des perturbations nonlinéaires a été traitée en utilisant des majorations de la solution, puis en introduisant l’approche de la fonction de Lyapunov commune. La troisième partie est consacrée au problème du consensus en présence d’interruptions de transmission d’informations où le système multi-agent en boucle fermée peut être représenté comme un système à commutation par une combinaison de modèles de systèmes linéaires à temps continu et de systèmes linéaires à temps discret
This thesis deals with the stability analysis of switched systems that evolve on non uniform time domain by introducing the time scale theory. We are interested mainly in dynamical linear switched systems defined on particular time scale T = P{tσk ,tk+1} = ∪∞k=0[tσk, tk+1]. The studied system switches between a continuous-time dynamical subsystem on the intervals ∪∞k=0[tσk, tk+1[ and a discrete-time dynamical subsystem on instants ∪∞k=0{tk+1} (a discrete time) with a time-varying discrete step. In a first part, sufficient conditions are given to guarantee the exponential stability of this class of switched systems. Then necessary and sufficient conditions for stability are given by determining a region of exponential stability. In the second part, the stability of this class of switched systems with nonlinear uncertainties, is treated using majoration of the solution, and after that by introducing the approach of a common Lyapunov function. The third part is devoted to the consensus problem under intermittent information transmissions where the closed-loop multi-agent system can be represented as a switched system using a combination of linear continuous-time and linear discrete-time systems

Dans cette thèse, nous étudions les propriétés de synchronisation d'oscillateurs lents-rapides inspirés de la neuroendocrinologie et des neurosciences, en se concentrant sur les effets des phénomènes de type canard et bifurcations dynamiques sur le comportement collectif.Nous partons d'un système de dimension 4 qui représente les caractéristiques dynamiques qualitatives et quantitatives du profil de sécrétion de la neurohormone GnRH (gonadotropin releasing hormone) au cours d'un cycle ovarien. Ce modèle est constitué de deux oscillateurs de FitzHugh-Nagumo avec pour chacun des échelles de temps différentes. Le couplage unidirectionnel de l'oscillateur lent (représentant l'activité moyenne d'une population de neurones régulateurs) vers l'oscillateur rapide (représentant l'activité moyenne d'une population de neurones sécréteurs) donne une structure à trois échelles de temps. Le comportement de l'oscillateur rapide est caractérisé par une alternance entre un régime de type cycle de relaxation et un régime de quasi-stationnaire qui induit des transitions de type canard dans le modèle ; ces transitions ont un fort impact sur le modèle de sécrétion du système de dimension 4. Nous proposons un premier pas supplémentaire dans la modélisation multi-échelles (en espace) du système GnRH, c'est-à-dire que nous étendons le système original à 6 dimensions en considérant deux sous-populations distinctes de neurones sécréteurs recevant le même signal des neurones de régulation. Cette étape nous permet de enrichir les motifs possibles de sécrétion de GnRH tout en gardant un cadre dynamique compact et en préservant la séquence des événements neuro-sécréteurs capturés par le modèle de dimension 4, à la fois qualitativement et quantitativement.Une première analyse du modèle GnRH étendu à 6 dimensions est présentée dans le Chapitre 2, où nous montrons à l'aide d'un système minimal de dimension 5 l'existence de trajectoires de type canard dans des systèmes lents-rapides couplés présentant des points pseudo-stationnaires. Le couplage provoque la séparation des trajectoires correspondant à chaque sécréteur qui se retrouvent de chaque côté du canard maximal (associé soit à un point pseudo-stationnaire de type noeud soit à un pseudo-col). Nous explorons les rapports entre les canards en présence et le couplage, ainsi que leur impact sur les motifs de sécrétion collective du modèle de dimension 6. Nous identifions deux sources différentes de (dé)synchronisation due aux canards dans les événements sécrétoires, qui dépendent du type de point pseudo-stationnaire sous-jacent.Dans le Chapitre 3, nous proposons une modélisation possible des comportements complexes de sécrétion de GnRH qui ne sont pas capturés par le modèle de dimension 4, à savoir, une décharge avec 2 ``bosses'' et une désynchronisation partielle avant la décharge, en utilisant le modèle de dimension 6 précédemment construit. Pour obtenir une décharge avec deux bosses, il est essentiel d'utiliser des fonctions de couplage asymétriques dépendant du régulateur ainsi que d'introduire de l'hétérogénéité dans les sous-populations de sécréteurs. Pendant le régime pulsatile, il apparaît que le signal régulateur varie lentement et, ce faisant, provoque une bifurcation dynamique qui est responsable de la perte de synchronie dans le cas de sécréteurs non identiques et asymétriquement couplés. Nous introduisons des outils analytiques et numériques pour façonner et quantifier ces caractéristiques supplémentaires et les intégrer dans le profil complet de sécrétion
This dissertation investigates synchronization properties of slow-fast oscillators inspired from neuroendocrinology and neuronal dynamics, focusing on the effects of canard phenomena and dynamic bifurcations on the collective behavior. We start from a 4-dimensional system which accounts for the qualitative and quantitative dynamical features of the secretion pattern of the neurohormone GnRH (gonadotropin releasing hormone) along a whole ovarian cycle. This model involves 2 FitzHugh-Nagumo oscillators with different timescales. Unidirectional coupling from the slow oscillator (representing the mean-field activity of a population of regulating neurons) to the fast oscillator (representing the mean-field activity of a population of the secreting neurons) gives a three timescale structure. The behavior of the fast oscillator is characterized by an alternation between a relaxation cycle and a quasi-stationary state which introduces canard-mediated transitions in the model; these transitions have a strong impact on the secretion pattern of the 4-dimensional system. We make a first step forward in multiscale modeling (in space) of the GnRH system, namely, we extend the original system to 6 dimensions by considering two distinct subpopulations of secreting neurons receiving the same signal from the regulating neurons. This step allows us to enrich further the GnRH secretion pattern while keeping a compact dynamic framework and preserving the sequence of neurosecretory events captured by the 4-dimensional model, both qualitatively and quantitatively. An initial analysis of the extended 6-dimensional GnRH model is presented in Chapter 2, where we prove using a 5D minimal model the existence of canard trajectories in coupled systems with folded singularities. Coupling causes separation of trajectories corresponding to each secretor by driving them to different sides of the maximal canard (associated with either a folded-node or a folded-saddle singularity). We explore the impact of the relationship between canard structures and coupling on the collective secretion pattern of the 6-dimensional model. We identify two different sources of canard-mediated (de)synchronization in the secretory events, which depend on the type of underlying folded singularity. In Chapter 3, we attempt to model complex behaviors of the GnRH secretion not captured by the 4-dimensional model, namely, a surge with 2 bumps and partial desynchronization before the surge, by using the 6-dimensional model previously constructed. Regulatory-dependent asymmetric coupling functions and heterogeneity in the secretor subpopulations are essential for obtaining such a 2-bump surge. During the pulsatile regime, we find that the slowly varying regulatory signal causes a dynamic bifurcation, which is responsible for loss of synchrony in asymmetrically coupled nonidentical secretors. We introduce analytic and numerical tools to shape and quantify the additional features embedded within the whole secretion pattern

L’objet de cette thèse est de comprendre l’évolution d’une ville sur toute la durée de son existence. Elle se fonde sur le cas de Noyon, dont l’origine remonte au 1er s. apr. J.-C. La démarche est schématiquement décomposée en trois temps. Il s’agit tout d’abord d’étudier la structure intra-urbaine fonctionnelle et d’en identifier la trajectoire sur 2 000 ans. Puis nous appréhendons la position relative de la ville – saisie d’un point de vue politico-administratif, économique et spatial – par rapport aux autres villes avec lesquelles elle est en interaction. La confrontation de la trajectoire intra-urbaine et de la position relative de la ville permet enfin d’examiner ce qui unit l’histoire d’une ville avec l’histoire des villes avec lesquelles elle fait système. La très longue durée considérée fait émerger deux enjeux majeurs. D’une part, les sociétés étudiées sur 2 000 ans sont très différentes. L’enjeu est donc de les comparer, ce qui implique de questionner la pérennité de la signification des objets spatio-temporels étudiés pour reconstituer leurs trajectoires. D’autre part, cette approche requiert l’étude de données archéologiques, textuelles et iconographiques, qui sont lacunaires et imprécises, en particulier pour l’étude de phénomènes à petite échelle. Un des défis du travail consiste donc à mener une véritable enquête à partir de laquelle on doit cumuler les indices pour tenter de reconstituer d’anciennes réalités spatiales. Tout cela demande finalement d’élaborer de nouvelles approches méthodologiques et d’expliciter les chemins relatifs à la construction des connaissances afin de proposer une étude des villes en système sur le temps long qui soit reproductible
This doctoral research seeks to understand the evolution of a city along the entire duration of its existence. The research is built upon the case-study of Noyon, a French city founded in the 1st century AD. Our approach can be synthesised in three steps. First of all, we assess the functional intra-urban structure so as to establish the trajectory of the city over 2 000 years. Then, we identify the relative position of the city within the system of cities it interacts with. This position is studied in terms of political, administrative and economic features. Finally, by confronting the intra-urban trajectory and the relative position of the city, we can investigate to what extent the history of a city and the history of the other cities of the system are united. The vastly long term considered raises two main issues. Firstly, the societies studied, over 2 000 years, are highly distinct. Comparing them involves to question the consistency of the definition of spatio-temporal entities, in order to study their trajectories. Secondly, this method requires to work with archaeological, textual and iconographic data, which are sporadic and scarce, especially when studying large scales processes. This turns a large part of our research into an investigation where many clues have to be collected in order to retrace some long-disappeared spatial configurations and facts. All of this requires new methodologies, along with a need to unambiguously delineate the paths relative to knowledge building, in order to offer a reproducible study of cities in systems over the long term

R??sum?? : Les copolym??res ?? blocs sensibles aux stimuli (SR-BCPs) et leurs assemblages, tels que les micelles, les v??sicules et les hydrogels, peuvent subir des changements physiques ou chimiques en r??ponse ?? l'??volution des conditions environnementales. Pour un excellent SR-BCP, habituellement, de l??g??res modifications de l'environnement sont suffisantes pour induire des modifications relativement drastiques dans la conformation, la structure ou les propri??t??s du polym??re. Ces polym??res sont aussi appel??s polym??res stimuli-r??actifs ou polym??res intelligents et ils ont un grand potentiel d'application dans de nombreux domaines. Au cours des deux derni??res d??cennies, un int??r??t de recherche et d??veloppement particulier a ??t?? port?? sur l'exploitation des SR-BCPs pour utilisation comme syst??mes de relargage de m??dicaments. Dans de nombreux cas, les changements induits par des stimuli dans la structure ou la morphologie des assemblages de BCPs peuvent entra??ner la lib??ration de l'esp??ce encapsul??e, parfois d'une mani??re contr??lable spatialement et temporellement par le choix d'un stimulus appropri?? et en ajustant les param??tres de la m??thode de stimulation utilis??e. De fa??on g??n??rale, le fait d???avoir un certain type de groupements r??actifs ?? un stimulus donn?? dans la structure permet aux SR-BCPs de reconna??tre et r??agir ?? ce stimulus. Malgr?? les ??normes progr??s r??alis??s sur les SR-BCPs, un certain nombre de questions fondamentales restent ?? r??soudre afin de leur permettre de se trouver dans des applications pratiques. Pour y arriver, la cl?? ou le d??fi r??side dans l???am??lioration du niveau et de la complexit?? de contr??le sur les SR-BCPs ainsi que la sensibilit?? avec laquelle ces polym??res r??agissent ?? des stimuli. G??n??ralement, il est souhaitable d'obtenir une r??action rapide sous l'action d'une stimulation mod??r??e. A cette fin, il est n??cessaire d???effectuer des recherches fondamentales sur la conception rationnelle de nouveaux SR-BCPs ainsi que sur le d??veloppement de m??thodes de stimulation qui peuvent amplifier l'effet d'un stimulus. Les travaux de recherche pr??sent??s dans cette th??se s'inscrivent dans ce domaine de recherche. Plus sp??cifiquement, nous avons ??tudi?? des micelles de BCPs qui r??pondent ?? deux types de stimuli. D'une part, nous avons ??tudi?? un m??canisme d'amplification bas?? sur l???effet des ultrasons combin?? ?? la thermosensibilit?? de BCPs. D'autre part, nous avons d??velopp?? une nouvelle conception de BCPs qui permet aux micelles d?????tre d??truites soit de mani??re photochimique, soit par des r??actions d'oxydo-r??duction, tout en ayant le nombre minimum des groupes stimuli-r??actifs dans la structure du polym??re. Notre recherche a g??n??r?? de nouvelles connaissances dans ce domaine et sugg??re de nouveaux moyens sur la fa??on dont les questions de sensibilit?? et de contr??le complexe des micelles SR-BCPs peuvent ??tre abord??es, contribuant ainsi ?? l'avancement des connaissances fondamentales. Le c??ur de cette th??se est compos?? de trois publications r??sultant des projets r??alis??s. Dans le premier projet, afin de coupler la sensibilit?? aux ultrasons et la thermosensibilit??, nous avons men?? une ??tude ayant pour but de trouver des structures possibles de polym??res qui sont susceptibles d'??tre affect??es par les ultrasons. Nous avons effectu?? une ??tude comparative sur la destruction des micelles form??es par divers BCPs et la lib??ration concomitante d'un colorant hydrophobe encapsul?? (rouge du Nil) par les ultrasons focalis??s de haute intensit?? (HIFU). Nous avons constat?? que toutes les micelles form??es par les quatre copolym??res diblocs synth??tis??s, ??tant constitu??s d'un m??me bloc du polyoxyde d'??thyl??ne (PEO) hydrophile et d???un bloc de polym??thacrylate hydrophobe diff??rent, peuvent ??tre perturb??es par les ultrasons. Toutefois, l'ampleur de la perturbation et la lib??ration du colorant encapsul?? dans la micelle est influenc??e par la structure chimique du block hydrophobe. En particulier, les micelles du PEO-b-PIBMA (poly(1-isobutoxym??thacrylate d'??thyle)) et du PEO-b-PTHPMA (poly(m??thacrylate de 2-t??trahydropyrannyle)), qui poss??dent une unit?? ac??tal labile dans le groupe lat??ral, subissent des perturbations plus importantes en raison, probablement, d???une r??action d???hydrolyse de l???ester induite par les ultrasons, donnant lieu ?? une lib??ration plus rapide du colorant. En revanche, les micelles du PEO-b-PMMA (poly(m??thacrylate de m??thyle)), dont le bloc polym??thacrylate est plus stable, sont plus r??sistantes aux ultrasons et pr??sentent une cin??tique de lib??ration du colorant plus lente que les autres micelles. De plus, l???analyse des spectres infrarouges des solutions micellaires, enregistr??s avant et apr??s l???exposition aux ultrasons, sugg??re une r??action d???hydrolyses pour le PEO-b-PIBMA et le PEO-b-PTHPMA, mais montre l'absence d???une quelconque r??action chimique pour le PEO-b-PMMA. L'effet de la structure de copolym??re ?? blocs sur la r??activit?? des micelles ?? l'irradiation HIFU ?? hautes fr??quences permet de mieux comprendre comment des micelles de BCPs sensibles aux ultrasons peuvent ??tre con??ues. Sur la base du premier projet, dans le deuxi??me projet, nous avons d??montr?? une nouvelle approche pouvant amplifier l'effet de HIFU sur la destruction des micelles de BCPs en solution aqueuse. L???id??e est d???introduire une petite quantit?? des unit??s comonom??res sensibles aux ultrasons dans le bloc thermosensible et initialement hydrophobe. On peut alors former une micelle dont le noyau est compos?? du polym??re sensible aux ultrasons. Si la r??action induite par les ultrasons sur le noyau permet d???augmenter la temp??rature de solution critique inf??rieure (LCST) du polym??re thermosensible au-dessus de la temp??rature de la solution micellaire, la micelle doit ??tre dissolue car tout le BCP est devenu soluble dans l???eau. Pour tester la validit?? de ce nouveau m??canisme, nous avons synth??tis?? et ??tudi?? un copolym??re dibloc de PEO-b-P(MEO[indice inf??rieur 2]MA-co-THPMA) (MEO[indice inf??rieur 2]MA repr??sente 2-(2-m??thoxy??thoxy) m??thacrylate d'??thyle), dans lequel le bloc thermosensible P(MEO[indice inf??rieur 2]MA-co-THPMA) est hydrophobe ?? T>LCST. Le THPMA a ??t?? choisi en raison de sa plus grande r??activit?? vis-??-vis des faisceaux HIFU que les autres monom??res ??tudi??s dans le premier projet. Les r??sultats montrent que les HIFU peuvent effectivement augmenter la LCST du bloc P(MEO[indice inf??rieur 2]MA-co-THPMA) et, par cons??quent, induire la dissociation des micelles ?? une temp??rature constante de la solution. Une analyse spectrale en RMN [indice sup??rieur 13]C a fourni des preuves montrant que l'hydrolyse des groupes THPMA se produit sous l???irradiation HIFU et que la destruction des micelles provient d'une augmentation de la LCST en raison de la conversion des motifs hydrophobes THPMA en motifs acides m??thacryliques (MAA) hydrophiles. Cette m??thode de modifier la LCST par une irradiation des ultrasons est g??n??rale et peut ??tre appliqu??e aux autres groupements sensibles aux ultrasons dans la conception de ce type de SR-BCPs. Cette ??tude a ainsi d??montr?? un nouveau m??canisme d'amplification et de contr??le des micelles de BCPs via la modification induite par les ultrasons de la temp??rature de transition de phase (LCST) du bloc constituant le noyau micellaire. Le troisi??me projet pr??sent?? dans cette th??se portait sur une conception rationnelle de BCPs ayant un but pr??cis: permettre aux micelles d?????tre perturb??es par deux types de stimuli en utilisant le nombre minimal des unit??s sensibles ?? des stimuli dans la structure de BCPs. Pour ce faire, nous avons con??u et synth??tis?? un nouveau copolym??re tribloc amphiphile de type ABC, soit le poly(oxyde d'??thyl??ne) - disulfure ??? polystyrene - o-nitrobenzyle - poly(2-(dim??thylamino) ??thylm??thacrylate) (PEO-S-S-PS-ONB-PDMAEMA). Il dispose d'une liaison disulfure redox-clivable entre les blocs PEO et PS ainsi que d'un groupe o-nitrobenzyle (ONB) photoclivable ?? la jonction des blocs PS et PDMAEMA. Nous avons montr?? que ce mod??le est une strat??gie utile pour permettre aux micelles de BCPs de r??pondre soit ?? un agent r??ducteur comme le dithiothr??itol (DTT) dans une solution, soit ?? l'exposition ?? la lumi??re UV, tout en ayant le nombre minimum des groups stimuli-r??actifs dans la structure du copolym??re (deux unit??s par cha??ne). Nos investigations ont r??v??l?? que les micelles de ce copolym??re tribloc peuvent ??tre perturb??es de diff??rentes fa??ons. Lorsqu'un seul stimulus est appliqu??, l'enl??vement d'un type des cha??nes de polym??re hydrophile ?? partir de la couronne de micelles, soit le PEO par clivage par oxydo-r??duction ou le PDMAEMA par photoclivage, entra??ne un effet limit?? de d??stabilisation sur la dispersion des micelles. L'agglom??ration de quelques micelles appara??t mais la dispersion reste essentiellement stable. En revanche, en cas d'utilisation combin??e des deux stimuli qui clivent ?? la fois le PEO et le PDMAEMA, une agr??gation importante du polym??re se produit ?? la suite de l'??limination de l'amphiphilicit?? du polym??re. // Abstract : Stimuli-responsive block copolymers (SR-BCPs) and their assemblies, such as micelles, vesicles and hydrogels, can undergo physical or chemical changes in response to changing environmental conditions. For an excellent SR-BCP, usually, slight changes in the environment are sufficient to induce relatively drastic changes in either the conformation or structure or properties of the polymer. Stimuli-reactive polymers are often referred to as smart polymers and they have great application potential in many fields. Over the past two decades, particular research and development interest has been focused on exploiting SR-BCP assemblies as drug delivery systems (DDSs). In many cases, stimuli-induced changes in the structure or morphology of BCP assemblies (drug carriers) can result in the release of loaded species, sometimes in a spatially and temporally controllable manner by choosing an appropriate stimulus and adjusting the parameters of the used stimulating method. Generally speaking, by having a certain type of stimuli-reactive moieties in the structure, SR-BCP assemblies have an ability to recognize a specific stimulus and react to its presence accordingly. Despite the tremendous progress achieved on SR-BCPs, a number of fundamental issues remain to be addressed in order to enable real-life applications of these smart polymers. Of them, an increasing level and complexity of control on SR-BCPs as well as the sensitivity with which these polymers react to stimuli are key and challenging. It is highly desirable to obtain a fast reaction under the action of a modest stimulation. To this end, fundamental research is necessary on rational and creative BCP structural design as well as on development of stimulation methods that can amplify the effect of a stimulus. The research work presented in this thesis falls into this important topic. More specifically, we studied BCP micelles that are responsive to two types of stimuli. On the one hand, we investigated an amplification mechanism based on coupling the ultrasound reactivity with the thermosensitivity of BCPs. On the other hand, we developed a BCP structural design that allows micelles to be disrupted by either light or redox agents while having the minimum number of stimuli-reactive moieties in the polymer structure. Our research provided new insights into and suggested new means on how the issues of sensitivity and complex control of SR-BCP micelles can be tackled, thus contributing to the advancement of fundamental knowledge. The core of this thesis is comprised of three publications resulting from the projects realized in our research work. In order to couple the ultrasound sensitivity and thermosensitivity, in the first project, we carried out studies to find possible polymer structures that are susceptible to be affected by ultrasound. We conducted a comparative study on the disruption of the micelles formed by various BCPs and the concomitant release of an encapsulated hydrophobic dye (Nile Red) by high-intensity focused ultrasound (HIFU). It was found that all micelles formed by the four synthesized diblock copolymers, being composed of a hydrophilic poly(ethylene oxide) (PEO) block and a different polymethacrylate hydrophobic block, could be disrupted by ultrasound. However, the extent of the micellar disruption and dye release was found to be influenced by the chemical structure of the micelle-core-forming hydrophobic polymethacrylate. In particular, micelles of PEO-b-PIBMA (poly(1-(isobutoxy)ethyl methacrylate)) and PEO-b-PTHPMA (poly(2-tetrahydropyranyl methacrylate)), whose hydrophobic blocks have a labile acetal unit in the side group and are more likely to undergo ester hydrolysis, could be disrupted more severely by ultrasound, giving rise to a faster release of Nile Red. By contrast, micelles of PEO-b-PMMA (poly(methyl methacrylate)), whose polymethacrylate block is more stable, appear to be more resistant to ultrasound irradiation and exhibit a slower rate of dye release than other BCPs. Moreover, infrared spectra recorded with micelles before and after ultrasound irradiation of the aqueous solution of the micelles give evidence for the occurrence of chemical reactions, most likely hydrolysis, for PEO-b-PIBMA and PEO-b-PTHPMA, but absence of chemical reactions for PEO-b-PMMA. The effect of BCP chemical structure on the reaction of micelles to high-frequency HIFU irradiation shows the perspective of designing and developing ultrasound-sensitive BCP micelles for ultrasound-based delivery applications. On the basis of the first project, in the second project, we demonstrated a new approach that could amplify the effect of HIFU on the disassembly of BCP micelles in aqueous solution. By introducing a small amount of ultrasound-labile comonomer units into the micelle core-forming thermosensitive polymer, the ultrasound-induced reaction of the comonomer could increase the lower critical solution temperature (LCST) of the thermosensitive polymer due to a polarity change, which renders the BCP soluble in water without changing the solution temperature and, consequently, results in disassembly of BCP micelles. To prove the validity of this new mechanism, we synthesized and investigated a diblock copolymer of PEO-b-P(MEO[subscript 2]MA-co-THPMA) (MEO[subscript 2]MA stands for 2-(2-methoxyethoxy)ethyl methacrylate). In the thermosensitive random copolymer block P(MEO[subscript 2]MA-co-THPMA), which is hydrophobic at T>LCST, THPMA was chosen due to its greater reactivity under HIFU than other monomer structures investigated in the first project. We found that HIFU could indeed increase the LCST of the P(MEO[subscript 2]MA-co-THPMA) block and, as a result, dissociate the BCP micelles at a constant temperature. A [superscript 13]C NMR spectral analysis provided critical evidence that hydrolysis of the THPMA groups occurs under HIFU irradiation and the micellar disassembly originates from an increase in the LCST due to the ultrasound-induced conversion of hydrophobic comonomer units of THPMA onto hydrophilic methacrylic acid (MAA). This ultrasound-changeable-LCST approach is general and can be applied by exploring other ultrasound-labile moieties in the BCP design. By transducing an ultrasound-induced effect into a changing thermosensitivity of the micelle core-forming block, this study demonstrated a new amplification and control mechanism for SR-BCP micelles. The third project presented in this thesis dealt with a rational BCP design that had a specific purpose: allowing BCP micelles to be disrupted by two types of stimuli while using the minimum number of stimuli-reactive moieties in the BCP structure. The unveiling of such BCP structures provides insight into how to make BCP micelles sensitive to stimuli. To do this, we designed and synthesized a new amphiphilic ABC-type triblock copolymer, namely, poly(ethylene oxide)-disulfide-polystyrene- o-nitrobenzyl-poly(2-(dimethylamino)ethylmethacrylate) (PEO-S-S-PS-ONB-PDMAEMA), which features a redox-cleavable disulfide linkage between the PEO and PS blocks as well as a photocleavable ONB group as the junction of the PS and PDMAEMA blocks. We demonstrated that this design is a useful strategy to allow BCP micelles to respond to both a reducing agent like dithiothreitol (DTT) in solution and exposure to UV light while having the minimum number of stimuli-reactive moieties in the block copolymer structure (two units per chain). Our investigations found that the micelles of this triblock copolymer could be disrupted in different ways. When only one stimulus is applied, the removal of one type of hydrophilic polymer chains from the micelle corona, either PEO by redox-cleavage or PDMAEMA by photocleavage, results in a limited destabilization effect on the dispersion of the micelles. The agglomeration between a few micelles appears but the dispersion remains essentially stable. By contrast, under combined use of the two stimuli that cleaves both PEO and PDMAEMA, severe polymer aggregation occurs as a result of elimination of the polymer amphiphilicity. Moreover, by loading the hydrophobic Nile Red in the micelles, the fluorescence quenching of the dye by aqueous medium under the different uses of the two stimuli appears to correlate with the different extents of the micellar disruption. // ?????? : ??????????????????????????????SR-BCPs???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????SR-BCP???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????-??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????SR-BCP?????????????????????????????????DDSs???????????????????????????????????????BCP?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????-????????????????????????SR-BCP??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 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(PEO-S-S-PS-ONB-PDMAEMA)?????????PEO???PS???????????????????????????????????????????????????PS???PDMAEMA?????????????????????????????????ONB????????????????????????????????????????????????????????????-??????????????????????????????????????????????????????BCP????????????????????????????????????????????? ???DDT????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????PEO????????????????????????PDMAEMA?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????PEO???PDMAEMA?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

This thesis is concerned with the sampled-data control of non-linear continuous-time systems. Sampled-data systems are present in all computer controlled, hybrid or embedded systems. The design and computation of suitable digital controllers represent unavoidable tasks since both continuous and discrete-time components interact. The basic framework of this work takes part of a wide research activity performed by S. Monaco and D. Normand-Cyrot regarding non-linear sampled-data systems. The underlying idea is to design digital controllers that recover certain continuous-time properties that are usually degraded through sampling as it is the case when continuous-time controllers are implemented by means of zero-order holder devices (emulated control). This thesis brings contributions into three different directions. The first one regards theoretical developments: a new digital backstepping-like strategy design for strict-feedback systems is proposed. This method is compared with other strategies proposed in the literature. The second contribution is the development of a control designer and of a simulation toolbox (in Matlab) for non-linear sampled-data systems. This toolbox includes different digital design strategies such as: multi-rate control, input-output/Lyapunov matching, digital backstepping design, etc. The third contribution concerns several case studies conducted to highlight the performances of the sampled-data controller designs, computed by the means of the software toolbox. Experimental and simulation results are described for various real examples especially in the area of electrical and mechanical processes.

Les travaux précédents menés en acquisition du langage soutiennent que les premières formes verbales de l’enfant sont limitées à l’expression de l’ici et maintenant (Weist, 1991). Cependant, une étude sur le développement du système verbal temporel en français (Parisse & Morgenstern, 2012) montre que l’enfant dispose d’une capacité à faire référence au passé de manière précoce, avant la production de marqueurs spécifiques dédiés à cet effet. Les études sur l’acquisition de l’aspect établissent une forte corrélation entre la production des verbes téliques et l’aspect perfectif (Shirai & Andersen, 1995), sans toutefois distinguer les marqueurs prétérit et present perfect. Slobin (1994) montre que le present perfect présente des fonctions communicatives spécifiques en lien avec l’expression du résultat et de l’expérience. À notre connaissance, aucune étude développementale de l’acquisition de ce marqueur n’a été menée jusqu’à présent. Nous nous proposons d’étudier les productions précoces de present perfect chez deux enfants britanniques dans le cadre des premiers usages des marqueurs de l’ici et maintenant et du décentrement dans le passé et de leurs valeurs dans le langage adressé à l’enfant. Nous avons mené des analyses quantitatives et qualitatives sur deux corpus longitudinaux denses d’interactions orales spontanées adulte/enfant (Tomasello, 2003). Nos résultats suggèrent que les productions précoces de present perfect résultent de la fréquence du marqueur trouvée chez l’adulte et du développement cognitif de l’enfant. L’étude des premiers usages du marqueur révèle que l’enfant s’appuie d’abord sur un état résultant visible à T0. Progressivement, l’enfant se sert de l’état résultant attaché à la production du marqueur pour verbaliser des attentes ou des intentions présupposées à T0. L’enfant demande ainsi à l’adulte de répondre à des besoins spécifiques exprimés dans la situation présente
Previous studies in language acquisition have claimed that the verbal forms in early child language are limited to the expression of the here and now (Weist, 1991). However, a study of the verbal temporal system in French children’s speech (Parisse & Morgenstern, 2012) has shown that the children are able to refer to past events from an early age before they produce specific grammatical markers. Studies on the acquisition of aspect have established a strong correlation between the production of telic verbs and perfective aspect, without distinguishing between the present perfect and past tense. Slobin (1994) has shown that the first uses of the present perfect serve specific communicative functions that relate to the expression of result and experience. To our knowledge, no developmental study of the acquisition of the present perfect has been conducted so far. We conducted a study of how two British children use the present perfect in connection with their first uses of the markers referring to the here and now and their early productions of past tense. We examined the early uses of the markers in relation to the uses identified in the child directed speech in two dense oral corpora. Analyses based on qualitative and quantitative data were conducted on the adult and the child’s speech in the context of the interactions between the two (Tomasello, 2003). Our results suggest that the early productions of the present perfect result from the frequency of the marker found in the input and the cognitive development of the children. The study shows that they first rely on a visible resultant state in T0. Gradually, the children come to use the resultant state attached to the production of the marker to verbalise presupposed expectations or intentions in T0. By doing so, the children ask their caregivers to address specific needs that are expressed in the current situation

Le but de cette thèse est la construction de schémas numériques pour la simulation de phénomènes de propagation d'ondes acoustiques et électromagnétiques basés sur des discrétisations en espace par éléments finis conformes, ces schémas ayant pour vocation à être d'ordre arbitrairement élevé et aussi efficaces que possible. Dans le cadre de l'équation des ondes scalaire nous reprenons le problème de la condensation de la matrice de masse issue des éléments finis de Lagrange (cf. Cohen-Joly-Tordjmann) pour en décrire un algorithme de construction général. Cet algorithme nous a permis de déterminer un nouvel élément fini avec condensation de masse de type $P_6$. Nous présentons aussi une nouvelle approche permettant une condensation partielle de la matrice de masse. Dans le cadre de la propagation d'ondes électromagnétiques modélisée par les équations de Maxwell, nous présentons une méthode de couplage conforme d'éléments finis d'arête rectangulaires (avec condensation de la matrice de masse) et triangulaires, permettant d'optimiser le profil de la matrice de masse (et donc d'en optimiser l'inversion) pour les simulations dans des domaines à géométrie complexe. Nous présentons aussi une discrétisation en temps d'ordre arbitrairement élevé, basée sur une procédure de type Cauchy-Kowalewski, que l'on a stabilisée. Toutes les discrétisations présentées ont été implémentées, testées de manière exhaustive et leur efficacité a été comparée, dans une série de tests numériques, à celle des discrétisations couramment utilisées pour ce type d'applications telles que les discrétisations en espace par éléments finis de Lagrange standards, et les discrétisations symplectiques ou de Runge-Kutta en temps

En fiabilité et en analyse de survie, les distributions qui ont une fonction de hasard unimodale ne sont pas nombreuses, qu'on peut citer: Gaussienne inverse ,log-normale, log-logistique, de Birnbaum-Saunders, de Weibull exponentielle et de Weibullgénéralisée. Dans cette thèse, nous développons les tests modifiés du Chi-deux pour ces distributions tout en comparant la distribution Gaussienne inverse avec les autres. Ensuite nousconstruisons le modèle AFT basé sur la distribution Gaussienne inverse et les systèmes redondants basés sur les distributions de fonction de hasard unimodale
In reliability and survival analysis, distributions that have a unimodalor $\cap-$shape hazard rate function are not too many, they include: the inverse Gaussian,log-normal, log-logistic, Birnbaum-Saunders, exponential Weibull and power generalized Weibulldistributions. In this thesis, we develop the modified Chi-squared tests for these distributions,and we give a comparative study between the inverse Gaussian distribution and the otherdistributions, then we realize simulations. We also construct the AFT model based on the inverseGaussian distribution and redundant systems based on distributions having a unimodal hazard ratefunction

Nous présentons dans cette thèse des théorèmes d’existence pour des systèmes d’équations différentielles non-linéaires d’ordre trois, pour des systèmes d’équa- tions et d’inclusions aux échelles de temps non-linéaires d’ordre un et pour des systèmes d’équations aux échelles de temps non-linéaires d’ordre deux sous cer- taines conditions aux limites. Dans le chapitre trois, nous introduirons une notion de tube-solution pour obtenir des théorèmes d’existence pour des systèmes d’équations différentielles du troisième ordre. Cette nouvelle notion généralise aux systèmes les notions de sous- et sur-solutions pour le problème aux limites de l’équation différentielle du troisième ordre étudiée dans [34]. Dans la dernière section de ce chapitre, nous traitons les systèmes d’ordre trois lorsque f est soumise à une condition de crois- sance de type Wintner-Nagumo. Pour admettre l’existence de solutions d’un tel système, nous aurons recours à la théorie des inclusions différentielles. Ce résultat d’existence généralise de diverses façons un théorème de Grossinho et Minhós [34]. Le chapitre suivant porte sur l’existence de solutions pour deux types de sys- tèmes d’équations aux échelles de temps du premier ordre. Les résultats d’exis- tence pour ces deux problèmes ont été obtenus grâce à des notions de tube-solution adaptées à ces systèmes. Le premier théorème généralise entre autre aux systèmes et à une échelle de temps quelconque, un résultat obtenu pour des équations aux différences finies par Mawhin et Bereanu [9]. Ce résultat permet également d’obte- nir l’existence de solutions pour de nouveaux systèmes dont on ne pouvait obtenir l’existence en utilisant le résultat de Dai et Tisdell [17]. Le deuxième théorème de ce chapitre généralise quant à lui, sous certaines conditions, des résultats de [60]. Le chapitre cinq aborde un nouveau théorème d’existence pour un système d’in- clusions aux échelles de temps du premier ordre. Selon nos recherches, aucun résultat avant celui-ci ne traitait de l’existence de solutions pour des systèmes d’inclusions de ce type. Ainsi, ce chapitre ouvre de nouvelles possibilités dans le domaine des inclusions aux échelles de temps. Notre résultat a été obtenu encore une fois à l’aide d’une hypothèse de tube-solution adaptée au problème. Au chapitre six, nous traitons l’existence de solutions pour des systèmes d’équations aux échelles de temps d’ordre deux. Le premier théorème d’existence que nous obtenons généralise les résultats de [36] étant donné que l’hypothèse que ces auteurs utilisent pour faire la majoration a priori est un cas particulier de notre hypothèse de tube-solution pour ce type de systèmes. Notons également que notre définition de tube-solution généralise aux systèmes les notions de sous- et sur-solutions introduites pour les équations d’ordre deux par [4] et [55]. Ainsi, nous généralisons également des résultats obtenus pour des équations aux échelles de temps d’ordre deux. Finalement, nous proposons un nouveau résultat d’exis- tence pour un système dont le membre droit des équations dépend de la ∆-dérivée de la fonction.
In this thesis, we present existence theorems for systems of third order nonli- near differential equations, for systems of first order nonlinear time scales equa- tions and inclusions and for systems of second order nonlinear time scales equa- tions under some boundary conditions. In chapter three, we introduce a concept of solution-tube to get existence theorems for systems of third order differential equations. This new definition generalizes to systems the notions of lower- and upper-solution to third order differential equations introduced in [34]. In the last part of this chapter, we study third order systems when the right member f sa- tisfies a Wintner-Nagumo growth condition. To obtain an existence result in this case, we use the theory of differential inclusions. This result generalizes in many ways a theorem due to Grossinho and Minhós [34]. The next chapter concerns the existence of solutions for two kind of systems of first order time scales equations. Existence results for these problems are obtained with new notions of solution-tube adapted to these systems. Our first theorem ge- neralizes to systems and to an arbitrary time scale a result for difference equations due to Mawhin and Bereanu [9]. Our result permits to deduce the existence of so- lutions for systems which could not be treated in a result of Dai and Tisdell [17]. The second theorem of this chapter generalizes under few conditions some results of [60]. The fifth chapter presents a new existence theorem for a system of first order time scales inclusions. As far as we know, there is no result in the littera- ture for this kind of system of inclusions. Therefore, this chapter opens new doors in the branch of time scales inclusions. Again, our new result is obtained with the introduction of an hypothesis of solution-tube adapted to the problem studied. In the last chapter, existence of solutions for systems of second order time scales equations are obtained. The first result of this chapter generalizes theo- rems of [36] since the hypothesis used by these authors to get a priori bounds for solutions is a particular case of our definition of solution-tube for this type of problems. Let us mention also that our notion of solution-tube generalizes to systems the definitions of lower- and upper-solution used for second order time scales equations by [4] and [55]. We also generalize to systems, results obtained for second order time scales equations. Finally, we conclude this chapter with a new existence result for systems of second order time scales equations with a right member depending on the ∆-derivative.

Dans cette thèse, nous étudions les effets d'un environnement stochastique et de l'utilisation d'une stratégie d'opting-out sur l'évolution de la coopération dans les jeux évolutionnaires. La thèse contient 8 articles, dont 6 sont déjà publiés dans des revues avec comité de lecture. Outre l'introduction, la thèse est divisée en deux parties, la partie 1 composée de 5 articles et la partie 2 de 3 articles. La partie 1 étudie l'impact de gains randomisés dans les jeux évolutionnaires. L'article 1 introduit les concepts de stabilité pour les jeux avec matrice de paiement aléatoire 2x2 dans des populations infinies avec des générations discrètes sans chevauchement dans un environnement stochastique. On y donne les conditions pour qu'un équilibre, sur la frontière ou à l'intérieur du simplexe des fréquences des stratégies, soit stochastiquement localement stable ou instable. L'article 2 étend les résultats de l'article 1 au cas où la valeur sélective est une fonction exponentielle du gain attendu suite à des interactions aléatoires par paires et montre que, de manière inattendue, le bruit aléatoire environnemental peut rompre un cycle périodique et favoriser la stabilité d'un équilibre intérieur. L'article 3 discute des effets de la sélection faible. Alors que les conditions de stabilité dans un environnement aléatoire reviennent aux conditions du cas déterministe lorsque l'intensité de la sélection diminue, les fluctuations aléatoires des gains peuvent accélérer la vitesse de convergence vers un équilibre stable sous une sélection plus faible. L'article 4 applique la théorie de la stabilité évolutive stochastique à un jeu randomisé de dilemme du prisonnier. On y montre que l'augmentation de la variance des gains de défection est propice à l'évolution de la coopération. L'article 5 étudie les jeux matriciels randomisés dans des populations finies et donne les conditions pour que la sélection favorise l'évolution de la coopération dans le contexte du jeu randomisé de dilemme du prisonnier. La partie 2 considère un jeu répété de dilemme du prisonnier dans le cas où un comportement d'opting-out est adopté par chaque joueur dans les interactions par paires. L'article 6 étudie la dynamique évolutive de la coopération et de la défection dans ce contexte et montre une possible coexistence à long terme, en supposant une population infinie et un équilibre rapide (en fait, instantané) dans les fréquences des paires. L'article 7 rapporte des résultats expérimentaux avec 264 étudiants universitaires utilisant la stratégie d'opting-out qui soutiennent la prédiction théorique d'une coexistence à long terme de coopération et de défection. L'article 8 étend l'analyse du modèle avec la stratégie d'opting-out au cas d'une population finie et fournit une preuve rigoureuse des deux échelles de temps pour les fréquences de coopération et de défection d'une part et les fréquences de paires de stratégies d'autre part.
In this thesis, we study the effects of a stochastic environment and the use of an opting-out strategy on the evolution of cooperation in evolutionary games. The thesis contains 8 articles, among which 6 are already published in peer-reviewed journals. Apart from the introduction, the thesis is divided into two parts, Part 1 made with 5 articles and Part 2 with 3 articles. Part 1 studies randomized payoffs in evolutionary games. Article 1 introduces stability concepts for 2x2 matrix games in infinite populations undergoing discrete, non-overlapping generations in a stochastic environment and gives conditions for an equilibrium, either on the boundary or in the interior of the simplex of all strategy frequencies, to be stochastically locally stable or unstable. Article 2 extends the results of Article 1 to the case where fitness is an exponential function of expected payoff in random pairwise interactions and shows that, unexpectedly, environmental random noise can break a periodic cycle and promote stability of an interior equilibrium. Article 3 discusses the effects of weak selection. While stability conditions in a random environment return to conditions in the deterministic case as selection intensity diminishes, random fluctuations in payoffs can accelerate the speed of convergence toward a stable equilibrium under weaker selection. Article 4 applies stochastic evolutionary stability theory to a randomized Prisoner's dilemma game and shows that increasing the variance in payoffs for defection is conducive to the evolution of cooperation. Article 5 studies randomized matrix games in finite populations and gives conditions for selection to favor the evolution of cooperation in the context of a randomized Prisoner's dilemma. Part 2 considers a repeated Prisoner's dilemma game with an opting-out behavior adopted by every player in pairwise interactions. Article 6 studies the evolutionary dynamics of cooperation and defection in this context and shows possible long-term coexistence, assuming an infinite population and fast (actually, instantaneous) equilibrium in the pair frequencies. Article 7 reports experimental results with 264 university students using the opting-out strategy that support the theoretical prediction of a long-term coexistence of cooperation and defection. Article 8 extends the analysis of the model with the opting-out strategy to the case of a finite population and provides a rigorous proof of the two-time scales for the frequencies of cooperation and defection on one hand and the frequencies of strategy pairs on the other.