Academic literature on the topic 'Système linéaire périodique'

Wir studieren die Wahrscheinlichkeit des Aussterbens eines linearen Geburts- und Todesprozesses mit mehreren Typen in einer periodischen Umgebung, wenn die Periode groß ist. Diese Wahrscheinlichkeit hängt von der Jahreszeit ab und zeigt eine Diskontinuität im Zusammenhang mit einem "Canard" in einem langsam-schnellen dynamischen System. Der Diskontinuitätspunkt wird in einem Beispiel mit zwei Typen genau bestimmt. Dieses Beispiel kommt von einem Modell für eine Krankheit, die durch Vektoren übertragen wird. We study the probability of extinction of a population modelled by a linear birth-and-death process with several types in a periodic environment when the period is large compared to other time scales. This probability depends on the season and may present a sharp jump in relation to a "canard" in a slow-fast dynamical system. The point of discontinuity is determined precisely in an example with two types of individuals related to a vector-borne disease transmission model. On s'intéresse à la probabilité d'extinction d'un processus linéaire de naissance et de mort avec plusieurs types dans un environnement périodique dans la limite d'une période très grande. Cette probabilité dépend de la saison et peut présenter à la limite une discontinuité en lien avec un canard dans un système dynamique lent-rapide. On détermine précisément le point de discontinuité dans un exemple avec deux types d'individus provenant d'un modèle de transmission d'une maladie à vecteurs.

International audience We consider hard real-time systems composed of periodic tasks and of an aperiodic flow. Each task, either periodic or aperiodic, has a firm deadline. An aperiodic task is accepted within the system only if it can be completed before its deadline, without causing temporal failures for the periodic tasks or for the previously accepted aperiodic tasks. We propose an acceptance test, linear in the number of pending accepted aperiodic tasks. This protocol can be used provided the idle slots left by the periodic tasks are fairly distributed. We then propose a model-driven approach, based on Petri nets, to produce schedules with a fair distribution of the idle slots for systems of non independent periodic tasks. Nous considérons des systèmes temps-réel composés de tâches périodiques et d’un fluxapériodique. Toutes les tâches, périodiques comme apériodiques, sont soumises à des échéancesstrictes. Une tâche apériodique n’est acceptée que si elle ne remet pas en cause le respect deséchéances par les tâches périodiques et par les tâches apériodiques déjà acceptées. Nous proposonsun protocole d’acceptation des tâches apériodiques de complexité linéaire en le nombre de tâchesapériodiques acceptées présentes dans le système. Ce protocle est utilisable dès lors que les tempscreux sont répartis de manière équitable. Nous proposons donc une approche modèle, à base deréseaux de Petri, pour produire des séquences où les temps creux sont équitablement répartis, pourdes systèmes de tâches interdépendantes.

Dans la première partie de cette thèse, on propose deux approches nouvelles pour l'analyse structurelle des systèmes linéaires périodiques à temps discret (lptd) : l'approche polynomiale périodique et l'approche par la théorie des modules. On met d'abord en évidence les particularités des systèmes lptd, à savoir qu'ils sont définis sur une algèbre non intégré et non principal r. Nous examinons alors ces singularités algébriques et leurs conséquences sur les propriétés des matrices à éléments dans r et les r-modules. Cette étude mathématique préliminaire, nous a permis, par la suite, de donner les caractérisations de l'atteignabilité, l'observabilité, la contrôlabilité et la reconstructibilité de ces systèmes dans les deux approches précitées. On voit apparaitre une nouvelle propriété structurelle pour les systèmes instationnaires discrets (périodiques), à savoir l'atteignabilité libre qui est plus forte que l'atteignabilité complète au sens classique. On montre alors que, d'un point de vue pratique, cette propriété est liée à la possibilité d'obtenir une paramétrisation des régulateurs stabilisants pour le système lptd en question. Par la suite, on s'est intéresse a la stabilisabilité et la détectabilité de systèmes lptd. On a alors constate le besoin, pour ce type de systèmes, d'introduire de nouvelles notions qui sont celle de la forte stabilisabilite et la forte détectabilité. La signification pratique de ces notions a été clairement dégagée. La possibilité de définir les pôles et les zéros finis directement dans la représentation polynomiale périodique a été abordée, notamment le rapport entre ces caractéristiques intrinsèques (invariants systémiques) et les facteurs invariants (quand ils existent) des matrices périodiques correspondantes. Le problème de la réalisation des systèmes lptd a été analyse, on a établi alors les structures (au nombre de deux) des réalisations (périodiques) que peut avoir un système lptd pris initialement dans sa représentation polynomiale périodique (suivant qu'il est régulier ou descripteur). Lors de l'analyse de la réalisation d'une matrice de transfert périodique, on a mis en évidence la non-équivalence entre la réalisation canonique pour ce type de systèmes. La deuxième partie de cette thèse est consacrée aux régulateurs périodiques pour la stabilisation simultanée d'une famille finie de systèmes linéaires et stationnaires multi variables. Notre travail nous a permis de mettre en évidence la supériorité de tels contrôleurs. Ces résultats sont illustres par des exemples.

Les systèmes dynamiques à évènements discrets qui mettent en jeu des phénomènes de synchronisation et de saturation peuvent être modélisés par des équations linéaires dans certains dioïdes. Cette propriétés a motivé l'élaboration de la dite théorie des systèmes linéaires dans les dioïdes qui présente d'intéressantes analogies de forme avec la théorie conventionnelle des systèmes linéaires continus. Ce mémoire est consacré à l'étude des systèmes linéaires non stationnaires dans les dioïdes. De façon schématique, et comme en théorie conventionnelle des système linéaire est induit par la possible variation des systèmes (représentations entrée-sortie et description dans l'espace d'état). Un problème de commande, plus précisément, le problème de poursuite de trajectoire, est résolu. On étudie également une sous-classe de systèmes linéaires non stationnaires, à savoir, les sytèmes linéaires périodiques. En se conformant à la littérature sur les systèmes périodiques dans les dioïdes. On s'est de plus attaché à définir les classes de réseaux de Petri propres à cractériser les systèmes (max, +) et (min, +) linéaires non stationnaires. Les résultats proposés trouvent des applications en gestion de production, notamment pour la gestion en juste-à-temps d'ateliers de production, ainsi que pour la simulation et l'évluation de performance de lignes d'assemblage
Discrete event dynamic systems involving synchronization nd saturation phenomena can be modeled by linear equations in some dioids. Starting from this property a so-called linear system theory in dioids, which presents great analogies of form with the classical linear system theory, has been developed. This report is devoted to the study of non stationary linear systems in dioids. As in conventional system theory, one can claim that the non-stationary nature of a system is induced by possible variations of its state-space realization parameters. We tackle the problems of representation for these systems (input-output representation and state-space representation). A control problem, more precisely the output tracking problem, is solved. We also study a subclass of non stationary linear systems as a guideline, an analyses proper to linear periodic systems in dioids is proposed. In addition, two Petri nets subclasses have been defined in order to characterize ((max, +) and (min, +) non stationary linear systems. The proposed results find some applications in production control, notably for the just-in-time production control of workshops, as well as for the simulation and the performance evaluation of assembly lines

On est amené à modifier des lois d'adaptation en remarquant que les effets non modélisés par un modèle linéaire peuvent sous des hypothèses réalistes être majorées par une norme des signaux d'entrées-sorties. D'autre part, on propose une méthode d'analyse des portraits de phase des systèmes linéaires adaptatifs

On recherche par une méthode variationnelle les solutions t-périodiques d'un système dynamique comportant un potentiel convexe sous quadratique ou super quadratique. On démontre des théorèmes d'existence d'une solution non triviale

Le sujet d'étude est la réponse d’un système mécanique déterministe en rotation et soumis à des sollicitations stochastiques. Pour cela, un modèle mécano-probabiliste est développé, résultant de la combinaison de deux éléments : le système mécanique au comportement dit non-standard, et les sollicitations, représentées par un champ stochastique corrélé. L'application vise l'analyse fiabiliste d’une hydrolienne, décrite par un modèle mécanique d’ordre réduit. Plusieurs méthodes sont présentées, comparées et leurs limitations sont mises en évidence. Les résultats obtenus sont contrastés avec ceux de la bibliographie. En particulier, l’aspect innovant se trouve dans le type de quantité mécanique modélisée, le traitement et l'interprétation des quantités modales, et le type de processus stochastique considéré comme sollicitation. Plus précisément, le modèle dynamique développé décrit une classe de systèmes mécaniques de type rotor-pale. Il a été construit par une combinaison judicieuse de résultats des domaines de l'éolien, l'hydrolien, la dynamique des rotors et des vibrations mécaniques. La formulation lagrangienne de la mécanique analytique est utilisée pour obtenir les équations du système dynamique. L'assemblage obtenu avec des composants élastiques linéaires, introduits avec leur comportement modal, produit des termes instationnaires, résultant dans des équations différentielles ordinaires à coefficients périodiques. Pour l'analyse de ce problème mécanique déterministe, l’analyse modale numérique traditionnelle est ici étendue grâce à la théorie de Floquet. La réponse du système est formulée en termes des exposants caractéristiques du système et des vecteurs propres de Floquet, ou vecteurs propres périodiques, permettant une représentation modale de la matrice de transition de Floquet. Diverses méthodes peuvent alors être appliquées pour l'analyse modale du système et on propose une nouvelle méthode basée sur la représentation temps-fréquence grâce aux ondelettes périodiques généralisées. Pour considérer les sollicitations aléatoires instationnaires et non-gaussiennes, on utilise une écriture innovante pour la propagation des moments. L’avantage de cette technique vient de l’aspect pratique et systématique des développements, ce qui est particulièrement avantageux lorsqu'elle est appliquée à des champs spatio-temporels instationnaires. En combinant cette technique avec une méthode d’estimation de la densité de probabilité basée sur le principe d’entropie maximale, nous arrivons à l’estimation de la distribution des valeurs extrêmes de la réponse cherchée en considérant le problème de dépassement d’un seuil par ce processus instationnaire, permettant ainsi la résolution du problème posé en termes de fiabilité dépendante du temps
The response of a deterministic rotating mechanical system under stochastic excitation is studied. A mechanical-probabilistic model is developed to combine the relevant characteristics of both aspects of the study: the behavior of this non-standard class of mechanical system and the random properties of correlated stochastic fields describing load processes. The results are applied to a reliability analysis of a reduced order model of a tidal turbine. Semi-analytic and empirical ( in the Monte-Carlo simulation sense) results are obtained, compared and contrasted. The results are framed with respect to the existing literature, and it is found that they provide an innovative treatment of the problem, in terms of the dynamical choices reflected in the model, in the presentation and interpretation of the modal aspects of the system, and in the type of stochastic inputs considered. We develop a dynamical model describing a broad class of mechanical system that models a rotor-blade structure. The model is informed by careful consideration of previous results, with the aim of constructing a reduced model that captures essential characteristics of the vibratory behavior of the structure. Lagrangian formalism is utilized to obtain the equations of motion. The presence of elastic components, which are discretized in a modal way, results in a system of ordinary differential equations with periodic coefficients. The Floquet theory of Linear time-periodic systems is applied on the deterministic dynamical model to synthesize an extension of traditional modal analysis to systems with periodic coefficients. The response of the system is formulated in terms of Floquet exponents and the associated Floquet periodic eigenvectors, from which the Floquet State Transition Matrix can be obtained. Several methods are applied to the modal study of the system, and a new time-frequency approach is proposed based on PGHW wavelets and its associated scalogram. Using an innovative notation to describe probabilistic moments of stochastic quantities, a moment propagation scheme is presented and exploited. The advantages of the treatment, particularly in the case of spatio-temporal stochastic fields, is in its applicability and systematic structure of development. This moment propagation strategy is coupled with a maximum entropy formulation to reconstruct the probability density function of the response and obtain important descriptors of the response, such as the Extreme Value Distribution. The moment propagation technique presented is applied to nonstationary processes. The results from Modal Floquet theory are integrated into this analysis. The problem of crossings of a certain threshold is considered for this type of nonstationary stochastic process. Their response is shown to yield a time-dependent reliability problem, which is resolved using the estimated EVD and then by numerical simulation

Le but de notre travail consiste à étudier un système différentiel p-périodique (p appartient a r) de dimension trois ayant certaines symétries et à chercher ses solutions périodiques. On étudie les définitions et propriétés des symétries soit pour les systèmes différentiels, soit pour leurs solutions. Ensuite on montre que tout système différentiel linéaire p-périodique avec symétrie admet toujours une solution p-périodique non triviale dont l'orbite admet la symétrie du système. Nous exploitons ces résultats pour fournir une nouvelle méthode dite "méthode des symétries" qui répond au problème d'existence de solutions périodiques d'un système différentiel perturbe critique avec symétrie. Dans le cas critique, ou le théorème de prolongement de Poincaré ne permet pas de prouver l'existence d'une solution périodique pour le système perturbe, la méthode des symétries permet d'obtenir des résultats la ou d'autres méthodes sont soit inapplicables (méthode de Malkin), soit font appel à des calculs très complexes (méthode de J. K. Hale). La méthode des symétries permet également dans certains cas de prouver l'existence de solutions périodiques pour des systèmes différentiels non linéaires avec symétries de le forme x = Bx + G(t,x) ou g admet une majoration du type affine ou linéaire. O n sait la difficulté de l'étude de tels systèmes
This work studies periodics differentiel systems, in third dimension with symmetries. We look for periodic solutions of systems of this kind. We study definitions and properties for systems and their solutions we prove that every periodic system with symmetries has always a non trivial periodic solution, with the symmetries of the systems. We use theses results to give a new method called "symmetries method" to answer to the problem of existence of periodic solutions for differential systems perturbated in a critical way with symmetries. In the critical case, Poincaré's theorem cannot be applied to prove existence of periodic solutions for the perturbated systems. The "symmetries method" give results where another methods are fruitless, either because of complicated computations (J. K. Hale) or for reasons of inapplicability (Malkin) the "symmetries method" can provide in some cases existence of periodic solutions for non linear differential systems with symmetries expressed by x = Bx + G(t, x) where G has an affine or linear majoration. It osknow that kind of systems are difficults to study

L'intérêt pour les systèmes linéaires avec des coefficients variant périodiquement dans le temps a été démontré à plusieurs reprises au cours de ces trente dernières années. Initialement, des travaux dans le domaine des systèmes linéaires stationnaires montrent qu'un gain de bouclage périodique peut être plus performant qu'un gain constant. On peut citer ainsi les méthodes de stabilisation par vibrations paramétriques à hautes fréquences. D'autres auteurs ont étudié l'optimalidté d'un mode opératoire périodique (optimal periodic processing) par opposition à la régulation autour d'un point fixe, essentiellement pour les systèmes non linéaires. Une linéarisation autour du cycle de fonctionnement ramène alors à un modèle linéaire à coefficients périodiques. Notre objectif est de proposer une approche unifiée pour cette classe de systèmes linéaires périodiques, en temps continu ou en temps discret. Le premier chapitre rappelle la caractérisation de la stabilité et des propriéts structurelles (commandabilité, observabilité, stabilisabilité. . . ) pour ce type de systèmes. On propose un algorithme de calcul de la transformation de Floquet-Lyapunov
Le deuxième chapitre concerne la commande non optimale: on y expose plusieurs formes de commandes pour la stabilisation et le placement de multiplieurs caractéristiques. Un reconstructeur d'état échantillonné est introduit, basé sur le principe de la commande SSPH. On y trouve aussi une méthode pour le calcul de la loi de commande en boucle ouverte permettant d'obtenir un cycle limite ou une orbite périodique donnée. Le troisième chapitre concerne la commande optimale, notamment la résolution de l'équation différentielle (ou récurrente) périodique de Riccati avec une application à la poursuite optimale de trajectoire périodique. Enfin, dans le quatrième et dernier chapitre, l'utilisation du lemme de Gromwall conduit à un résultat original concernant la stabilité robuste des systèmes incertains définis autour d'un système nominal linéaire à coefficients périodiques

Ce mémoire traite essentiellement des systèmes linéaires à coefficients périodiques. La première partie de ce travail met l'accent sur le problème délicat de la résolution analytique des équations différentielles à coefficients variables en fonction du temps qui régissent les processus linéaires non stationnaires. Ce problème constitue un obstacle majeur à toute analyse quantitative rigoureuse ou aux problèmes de commande. La deuxième partie traite des systèmes linéaires à coefficients périodiques. Une solution au problème de floquet-lyapunov est proposée. Une telle solution permet de résoudre très précisément, et de manière analytique, les équations différentielles à coefficients périodiques. De plus, pour ce faire, un algorithme facilement informatisable, utilisant les propriétes des produits tensoriels, a été mis au point. La troisième partie concerne l'aspect synthèse et commande des systèmes linéaires t-périodiques, en particulier le problème de placement de pôles. Des méthodes de synthèse, appliquées jusqu'ici aux systèmes linéaires stationnaires, ont été généralisées grâce à l'introduction de la notion de modèle réduit ou stationnarisé. De plus, une nouvelle approche de synthèse est proposée. Elle donne une condition suffisante pour la détermination d'un feedback à grain périodique continu qui permet d'assigner entièrement les exposants caractéristiques des processus t-périodiques. Ceci permet, par exemple, d'obtenir des comportements de type réponse pile pour les systèmes t-périodiques à sortie continue. La dernière partie est consacrée à des exemples d'application divers, comme par exemple le problème de régulation de l'attitude d'un satellite a spin stabilisé. Traités autrement dans la littérature de manière plus ou moins approchée, ces exemples nous permettent de comparer et mettre en valeur les méthodes et algorithmes proposés

Cette thèse porte sur la commande robuste des systèmes linéaires périodiques qui constituent une classe particulière de systèmes variant dans le temps. Des dynamiques périodiques apparaissent dans de nombreux domaines des sciences de l'ingénieur tels que l'aéronautique, l'espace ou les systèmes de télécommunication. Des méthodes systématiques pour l'analyse et la synthèse robuste de ces systèmes sont proposées. Le cadre de travail choisi est celui de la théorie de Lyapunov et fait appel principalement à des outils numériques de type inégalités matricielles linéaires (LMI). La robustesse est envisagée de manière duale par la prise en compte d'incertitudes pouvant non seulement affecter le système à commander mais également le correcteur lui même. Ce dernier problème est traité par la synthèse d'ensembles convexes de correcteurs assurant un certain niveau de performances garanties vis-à-vis du système bouclé. La question de la structure temporelle du correcteur est également posée. Le correcteur doit il nécessairement être de même périodicité que le système? Est-il possible de réduire le nombre de paramètres à mémoriser? Pour répondre à ces différentes questions, nous avons défini la classe des correcteurs périodiques structurés dans le temps et développé des méthodes de synthèse adaptées. Les résultats théoriques sont illustrés sur le problème du maintien à poste autonome d'un satellite en orbite basse consistant à maintenir un satellite sur une orbite de référence excentrique malgré les différentes forces perturbatrices pouvant l'en écarter (frottement atmosphérique, effet de la distribution non-sphérique de la masse de la Terre). Différentes lois de commande minimisant certains critères de performances tels que la quantité de carburant consommée ou l'influence d'accélérations perturbatrices sont calculées. Leur qualité est ensuite évaluée à l'aide de simulations non-linéaires.