Dissertations / Theses on the topic 'Système d'EDP'
To see the other types of publications on this topic, follow the link: Système d'EDP.
Create a spot-on reference in APA, MLA, Chicago, Harvard, and other styles
Consult the top 27 dissertations / theses for your research on the topic 'Système d'EDP.'
Next to every source in the list of references, there is an 'Add to bibliography' button. Press on it, and we will generate automatically the bibliographic reference to the chosen work in the citation style you need: APA, MLA, Harvard, Chicago, Vancouver, etc.
You can also download the full text of the academic publication as pdf and read online its abstract whenever available in the metadata.
Browse dissertations / theses on a wide variety of disciplines and organise your bibliography correctly.
1
Binard, Julie. "Modélisation, analyse et simulation de modèles en géomorphologie." Electronic Thesis or Diss., Université de Toulouse (2023-....), 2024. http://www.theses.fr/2024TLSEI001.
Abstract:
L'étude de la formation et de l'évolution des reliefs est une question fondamentale en géomorphologie. Le travail effectué dans cette thèse est consacré à l'étude mathématique d'un modèle d'évolution du paysage. Le relief évolue dans le temps sous l'effet de l'érosion et de la sédimentation, causés par l'écoulement d'eau sur la surface. En particulier, un des objectifs est l'identification des processus impliqués dans la formation de canaux et de motifs à la surface du sol.Dans le chapitre introductif, le modèle est obtenu à partir de lois physiques. Il s'écrit sous la forme d'un système composé de trois équations aux dérivées partielles, décrivant la hauteur de l'eau, la concentration de l'eau en sédiments et la hauteur du sol. Dans le deuxième chapitre, une étude mathématique du système est effectuée. L'existence et l'unicité de solutions à ce système est démontrée. Une étude de la stabilité spectrale de certaines solutions stationnaires est menée, qui permet de déterminer le rôle des paramètres dans l'apparition de motifs dans le sol et de donner des informations sur leur forme. En particulier, une condition nécessaire et suffisante de stabilité à toutes fréquences est démontrée. Le troisième chapitre introduit une méthode numérique particulaire, qui s'applique à des équations hyperboliques stationnaires. La convergence du schéma numérique ainsi qu'une estimation d'erreur sont démontrées. Cette méthode particulaire stationnaire est ensuite appliquée à la résolution des équations de la hauteur de l'eau et de sa concentration en sédiments, quand l'eau est en régime stationnaireThe study of landscape formation and evolution is a fundamental question in geomorphology. The work carried out in this thesis is devoted to the mathematical study of a landscape evolution model. Landform evolves in time due to erosion and sedimentation, caused by the flow of water over the ground surface. In particular, one of the objectives is to identify the processes involved in the formation of channels and patterns on the ground surface.In the introductory chapter, the model is derived from physical laws. It is a system composed of three partial differential equations, describing the fluid height, the concentration of sediments, and the surface elevation. In the second chapter, a mathematical study of the system is conducted. The existence and uniqueness of solutions to this system is proved. A study of the spectral stability of some stationary solutions is conducted, which allows determining the role of parameters in the appearance of patterns in the soil and providing information about their form. In particular, a necessary and sufficient condition for stability at all frequencies is given. The third chapter introduces a numerical particle method, for a class of stationary hyperbolic equations. The convergence of the numerical scheme is proven, and an error estimate is given. This stationary particle method is then applied to solve the equations for water height and sediment concentration, when water is in a stationary regime
2
Bréhier, Charles-Edouard. "Analyse numérique d'EDP Stochastiques hautement oscillantes." Phd thesis, École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00763340.
Abstract:
Dans une première partie, on s'intéresse à un système d'EDP stochastiques variant selon deux échelles de temps, et plus particulièrement à l'approximation de la composante lente à l'aide d'un schéma numérique efficace. On commence par montrer un principe de moyennisation, à savoir la convergence de la composante lente du système vers la solution d'une équation dite moyennée. Ensuite on prouve qu'un schéma numérique de type Euler fournit une bonne approximation d'un coefficient inconnu apparaissant dans cette équation moyennée. Finalement, on construit et on analyse un schéma de discrétisation du système à partir des résultats précédents, selon la méthodologie dite HMM (Heterogeneous Multiscale Method). On met en évidence l'ordre de convergence par rapport au paramètre d'échelle temporelle et aux différents paramètres du schéma numérique; on étudie les convergences au sens fort (approximation des trajectoires) et au sens faible (approximation des lois). Dans une seconde partie, on étudie une méthode d'approximation de solutions d'EDP paraboliques, en combinant une approche semi-lagrangienne et une discrétisation de type Monte-Carlo. On montre d'abord dans un cas simplifié que la variance dépend des pas de discrétisation; enfin on fournit des simulations numériques de solutions, afin de mettre en avant les applications possibles d'une telle méthode.
3
Fougeirol, Jérémie. "Structure de variété de Hilbert et masse sur l'ensemble des données initiales relativistes faiblement asymptotiquement hyperboliques." Thesis, Avignon, 2017. http://www.theses.fr/2017AVIG0417/document.
Abstract:
La relativité générale est une théorie physique de la gravitation élaborée il y a un siècle, dans laquelle l'univers est modélisé par une variété Lorentzienne (N,gamma) de dimension 4 appelée espace-temps et vérifiant les équations d'Einstein. Lorsque l'on sépare la dimension temporelle des trois dimensions spatiales, les équations de contrainte découlent naturellement de la décomposition 3+1 des équations d'Einstein. Elles constituent une condition nécessaire et suffisante pour pouvoir considérer l'espace-temps N comme l'évolution temporelle d'une hypersurface Riemannienne (m,g) plongée dans N avec une seconde forme fondamentale K. Le triplet (m,g,K) constitue alors une donnée initiale solution des équations de contrainte dont on note C l'ensemble. Dans cette thèse, nous utilisons la méthode de Robert Bartnik pour établir la structure de sous-variété de Hilbert de C pour des données initiales faiblement asymptotiquement hyperboliques, dont la régularité peut être reliée à la conjecture de courbure L^{2} bornée. Les difficultés inhérentes au cas faiblement AH ont nécessité l'introduction de deux opérateurs différentiels d'ordre deux et l'obtention d'estimées de type Poincaré et Korn pour ces opérateurs. Une fois la structure de Hilbert obtenue, nous définissons une fonctionnelle masse lisse sur la sous-variété C et compatible avec nos conditions de faible régularité. L'invariance géométrique de la masse est étudiée et montrée, modulo une conjecture en faible régularité relative au changement de cartes au voisinage de l'infini. Enfin, nous faisons le lien entre les points critiques de la masse et les métriques statiquesGeneral relativity is a gravitational theory born a century ago, in which the universe is a 4-dimensional Lorentzian manifold (N,gamma) called spacetime and satisfying Einstein's field equations. When we separate the time dimension from the three spatial ones, constraint equations naturally follow on from the 3+1 décomposition of Einstein's equations. Constraint equations constitute a necessary condition,as well as sufficient, to consider the spacetime N as the time evolution of a Riemannian hypersurface (m,g) embeded into N with the second fundamental form K. (m,g,K) is then an element of C, the set of initial data solutions to the constraint equations. In this work, we use Robert Bartnik's method to provide a Hilbert submanifold structure on C for weakly asymptotically hyperbolic initial data, whose regularity can be related to the bounded L^{2} curvature conjecture. Difficulties arising from the weakly AH case led us to introduce two second order differential operators and we obtain Poincaré and Korn-type estimates for them. Once the Hilbert structure is properly described, we define a mass functional smooth on the submanifold C and compatible with our weak regularity assumptions. The geometrical invariance of the mass is studied and proven, only up to a weak regularity conjecture about coordinate changes near infinity. Finally, we make a correspondance between critical points of the mass and static metrics
4
Filali, Siham. "Application du calcul stochastique à une classe d'EDP nonlinéaires." Lille 1, 2005. https://pepite-depot.univ-lille.fr/RESTREINT/Th_Num/2005/50376-2005-266.pdf.
5
Filali, Siham. "Application du calcul stochastique à une classe d'EDP non linéaire." Phd thesis, Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00012025.
Abstract:
Dans cette thèse nous avons utilisé les outils du calcul stochastique pourobtenir l'existence et l'unicité de la solution d'un système d'équations aux
dérivées partielles non linéaire dont l'origine remonte à l'étude des modèles de particules collantes.
Premièrement, on construit deux diffusions dirigées par des browniens indépendants issues de points différents mais dont la dérive est la même fonction qui combine les deux densités de l'une et l'autre diffusions. On montre que le bonne combinaison de la densité et de la vitesse des particules est solution d'un système d'équations aux dérivées partielles appelé système de gaz sans pression avec viscosité.
Deuxièmement, On reprend la problématique d'un article de Sheu sur les densités de transition d'une diffusion non dégénéré, on aboutit à une meilleure précision sur les constantes apparaissant dans l'estimation de Sheu.
Finalement, on généralise le système de gaz sans pression déjà étudié par A. Dermoune en 2003, en remplaçant le laplacien par un opérateur plus générale. Alors on montre: l'existence d'une solution faible pour une équation différentielles stochastique non linéaire, identification de la dérive et l'unicité de la solution.
6
Takahashi, Takéo. "Analyse théorique, analyse numérique et contrôle de systèmes d'interaction fluide-structure et de systèmes de type ondes." Habilitation à diriger des recherches, Université Henri Poincaré - Nancy I, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00590675.
Abstract:
Dans la première partie, je décris mes travaux de recherche en interaction fluide-structure (résultat théorique, numérique et de contrôle), puis je présente des méthodes fréquentielles pour la contrôlabilité et la stabilisation avec applications aux problèmes de stabilisation de systèmes discrétisés. Finalement, je donne des résultats obtenus sur la dépendance par rapport au domaine de quelques EDP
7
Le, cavil Anthony. "Représentation probabiliste de type progressif d'EDP nonlinéaires nonconservatives et algorithmes particulaires." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLY023.
Abstract:
Dans cette thèse, nous proposons une approche progressive (forward) pour la représentation probabiliste d'Equations aux Dérivées Partielles (EDP) nonlinéaires et nonconservatives, permettant ainsi de développer un algorithme particulaire afin d'en estimer numériquement les solutions. Les Equations Différentielles Stochastiques Nonlinéaires de type McKean (NLSDE) étudiées dans la littérature constituent une formulation microscopique d'un phénomène modélisé macroscopiquement par une EDP conservative. Une solution d'une telle NLSDE est la donnée d'un couple $(Y,u)$ où $Y$ est une solution d' équation différentielle stochastique (EDS) dont les coefficients dépendent de $u$ et de $t$ telle que $u(t,cdot)$ est la densité de $Y_t$. La principale contribution de cette thèse est de considérer des EDP nonconservatives, c'est-à- dire des EDP conservatives perturbées par un terme nonlinéaire de la forme $Lambda(u,nabla u)u$. Ceci implique qu'un couple $(Y,u)$ sera solution de la représentation probabiliste associée si $Y$ est un encore un processus stochastique et la relation entre $Y$ et la fonction $u$ sera alors plus complexe. Etant donnée la loi de $Y$, l'existence et l'unicité de $u$ sont démontrées par un argument de type point fixe via une formulation originale de type Feynmann-KacThis thesis performs forward probabilistic representations of nonlinear and nonconservative Partial Differential Equations (PDEs), which allowto numerically estimate the corresponding solutions via an interacting particle system algorithm, mixing Monte-Carlo methods and non-parametric density estimates.In the literature, McKean typeNonlinear Stochastic Differential Equations (NLSDEs) constitute the microscopic modelof a class of PDEs which are conservative. The solution of a NLSDEis generally a couple $(Y,u)$ where $Y$ is a stochastic process solving a stochastic differential equation whose coefficients depend on $u$ and at each time $t$, $u(t,cdot)$ is the law density of the random variable $Y_t$.The main idea of this thesis is to consider this time a non-conservative PDE which is the result of a conservative PDE perturbed by a term of the type $Lambda(u, nabla u) u$. In this case, the solution of the corresponding NLSDE is again a couple $(Y,u)$, where again $Y$ is a stochastic processbut where the link between the function $u$ and $Y$ is more complicated and once fixed the law of $Y$, $u$ is determined by a fixed pointargument via an innovating Feynmann-Kac type formula
8
Zekraoui, Salim. "Contrôle et estimation en temps fini de certaines classes d'EDP." Electronic Thesis or Diss., Centrale Lille Institut, 2023. http://www.theses.fr/2023CLIL0028.
Abstract:
L'objectif principal de cette thèse est d'explorer et d'analyser les problèmes d'estimation et destabilisation non-asymptotique (en temps fini, fixe, et prescrit) de certaines classes de systèmes de dimensioninfinie, notamment les systèmes linéaires invariants en temps avec retards (ponctuels ou distribués) d'entrée oude sortie et les équations aux dérivées partielles (EDP) de type réaction-diffusion. Comme les résultats existantssur ces classes de systèmes sont peu nombreux, nous commençons par revoir les concepts et les résultats sur lesoutils non asymptotiques pour les systèmes de dimension infinie. Ensuite, nous étendons ces outils pour les systèmesde dimension infinie. Dans ce contexte, nous commençons par le problème de compensation, en temps fini/fixe,des retards d'entrée et de sortie pour les systèmes LTI en utilisant la méthode du backstepping pour les EDP(avec des transformations inversibles non-linéaires et/ou variant en temps). Pour appliquer cette approche, nousreformulons le système considéré en une cascade de système EDO-EDP où la partie EDP est une équation detransport hyperbolique qui modélise l'effet du retard sur l'entrée/sortie. Ensuite, nous traitons le problème dela stabilisation frontière en temps fini/fixe d'une classe des EDP de réaction-diffusion. À notre connaissance,ce problème est resté ouvert dans la littérature pendant une période considérable. Nous abordons ce problèmecomplexe à l'aide de méthodes classiques liées aux Fonctions de Lyapunov de Contrôle (CLF). Nous donnonsquelques indications sur l'extension de cette approche au problème de stabilisation entrée-état (ISS) et au problèmedu suivi en temps fini/fixe pour les EDP de réaction-diffusion. Nous soulignons les limitations de notre méthodepour la conception des observateurs. Enfin, nous abordons le problème de la compensation, en temps prescrit, desretards d'entrée des systèmes de réaction-diffusion par une commande par retour d'état basée sur un observateur enutilisant la méthode du backstepping pour les EDP. Ce problème est difficile, car il nécessite de traiter la conceptiondes observateurs et des contrôleurs avec des gains variant en temps qui tendent vers l'infini lorsque le temps serapproche du temps prescrit de convergenceThis Ph.D. thesis is devoted to the problems of non-asymptotic (finite, fixed, prescribed-time) estimation and stabilization of some classes of infinite-dimensional systems, namely LTI systems subject to input/sensor (pointwise or distributed) delays and reaction-diffusion PDEs. As the existing results on these classes of systems are few, we begin by reviewing relevant concepts and results on non-asymptotic tools (including homogeneity-based tools and time-varying tools) for finite-dimensional systems. Afterward, we extend these tools to infinite-dimensional settings. Firstly, we start with the problem of input and sensor delay compensation in finite/fixed/prescribed time of LTI systems where we use the so-called backstepping approach for PDEs (with some nonlinear and/or time-varying invertible transformations). To apply this approach, we reformulate the considered LTI system into a cascade ODE-PDE system where the PDE part is a hyperbolic transport equation that models the effect of the delay on the input/output. Secondly, we consider the problem of boundary state-dependent finite/fixed-time stabilization of reaction-diffusion PDEs. To the best of our knowledge, this problem has remained open in the literature for a considerable long time. We tackle this challenging problem using classical methods related to Control Lyapunov functions. We provide some hints on how we to extend this approach to input-to-state stabilization and non-asymptotic tracking problem for reaction-diffusion PDEs. We point out the limitations of our approach to observer design. Finally, we tackle the problem of input delay compensation of reaction-diffusion systems in prescribed time by output feedback using the backstepping approach. This problem is challenging, as one deals with observer and control designs with some time-varying gains that go to infinity when the time gets closer to the prescribed time of convergence, which brings additional challenges and issues. Dealing with these challenges requires introducing novel infinite-dimensional time-varying backstepping transformations in conjunction with advanced predictor-based concepts adapted to parabolic PDEs
9
Aoun, Mirella. "Analyse et analyse numérique d'EDP issues de la thermomécanique des fluides." Electronic Thesis or Diss., Normandie, 2023. http://www.theses.fr/2023NORMR093.
Abstract:
Dans cette thèse nous nous intéressons à des systèmes non linéaires d'évolution issus d'un modèle de solidification non isotherme avec prise en compte de la convection. Ces systèmes consistent en un couplage non linéaire de trois équations aux dérivés partielles : la première est l'équation de la phase, la deuxième est l'équation de conservation de l'énergie et la troisième est l'équation de Navier-Stokes incompressible. Plus précisément, nous nous intéressons à établir des résultats sur l'existence de solutions pour ce type de systèmes en dimension 2 et 3 ainsi que sur la convergence de solutions approchées par la méthode des volumes finis. Une des particularités de ce type de système est la présence d'un terme naturellement dans L^1 dans l'équation de conservation de l'énergie, ce qui demande un traitement particulier.Cette thèse est divisée en deux parties.La première partie comporte deux chapitres et est consacrée à l'étude des problèmes avec données L^1 et des conditions aux limites de type Neumann. Pour traiter ces problèmes et ces données peu régulières, nous nous plaçons dans le cadre des solutions renormalisées.Nous établissons dans un premier chapitre un résultat de convergence des solution approchées par la méthode des volumes finis vers l'unique solution renormalisée à médiane nulle dans le cas d'une équation de convection-diffusion elliptique. Dans le second chapitre nous nous intéressons à un problème parabolique non-linéaire, avec des conditions de Neumann non homogène et un terme de convection. Pour ce problème nous donnons une définition de solution renormalisée et nous montrons l'existence et l'unicité d'une telle solution.La deuxième partie comporte deux chapitres et est consacrée à l'étude du système en dimension 2 et 3. Dans un premier chapitre nous traitons le cas de la dimension 2 et nous définissons une notion de solution faibles--renormalisées. Avec notamment l'aide des résultats d'existence et de stabilité établis dans la première partie pour l'équation de la conservation de l'énergie, nous démontrons un résultat d'existence de solution.Le dernier chapitre aborde le cas plus délicat de la dimension 3. L'absence de résultat général de stabilité et d'unicité pour l'équation de Navier-Stokes en dimension 3 nous impose tout d'abord à transformer le système en un système formellement équivalent. Par approximation et passage à la limite nous démontrons un résultat d'existence de solution dans un sens faibleIn this thesis, we focus on nonlinear evolutionary systems derived from a non-isothermal solidification problem with melt convection. These systems consist of three partial differential equations. The first is the phase-field equation coupled with the heat equation and the incompressible Navier-Stokes equation. More precisely, we are interested in the existence of solutions for these types of systems in the two-dimensional and the three-dimensional cases, and in the convergence of a finite volume approximation. One of the particularities of this type of system is the presence of a term naturally in L^1 in the energy conservation equation, which requires special treatment.This thesis is divided into two parts.The first part is divided into two chapters and is devoted to the study of problems with L^1 data and Neumann-type boundary conditions. To deal with these problems, and with data that are not very regular, we use the framework of renormalized solutions.In the first chapter, we establish a convergence result for solutions approximated by the finite volume method to the unique renormalized solution with zero median in the case of an elliptic convection-diffusion equation. In the second chapter, we focus on a non-linear parabolic problem with non-homogeneous Neumann conditions and a convection term. For this problem, we provide a definition of a renormalized solution and we show the existence and uniqueness of such a solution.The second part is devoted to the study of the system in dimensions 2 and 3. The first chapter deals with the dimension 2 and defines the notion of weak--renormalized solutions. With the help of the existence and stability results established in the first part for the conservation of energy equation, we prove the existence of a weak--renormalized solution.The final chapter considers the trickier case of dimension 3. The absence of a general stability and uniqueness result for the 3-dimensional Navier-Sokes equation requires us to transform the system into a formally equivalent one. By approximation and passage to the limit, we prove the existence of a solution in a weak sense
10
Le, cavil Anthony. "Représentation probabiliste de type progressif d'EDP nonlinéaires nonconservatives et algorithmes particulaires." Electronic Thesis or Diss., Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLY023.
Abstract:
Dans cette thèse, nous proposons une approche progressive (forward) pour la représentation probabiliste d'Equations aux Dérivées Partielles (EDP) nonlinéaires et nonconservatives, permettant ainsi de développer un algorithme particulaire afin d'en estimer numériquement les solutions. Les Equations Différentielles Stochastiques Nonlinéaires de type McKean (NLSDE) étudiées dans la littérature constituent une formulation microscopique d'un phénomène modélisé macroscopiquement par une EDP conservative. Une solution d'une telle NLSDE est la donnée d'un couple (Y,u) où Y est une solution d' équation différentielle stochastique (EDS) dont les coefficients dépendent de u et de t telle que u(t,.) est la densité de Yt. La principale contribution de cette thèse est de considérer des EDP nonconservatives, c'est-à- dire des EDP conservatives perturbées par un terme nonlinéaire de la forme Lambda(u,nabla u)u. Ceci implique qu'un couple (Y,u) sera solution de la représentation probabiliste associée si Y est un encore un processus stochastique et la relation entre Y et la fonction u sera alors plus complexe. Etant donnée la loi de Y, l'existence et l'unicité de u sont démontrées par un argument de type point fixe via une formulation originale de type Feynmann-KacThis thesis performs forward probabilistic representations of nonlinear and nonconservative Partial Differential Equations (PDEs), which allowto numerically estimate the corresponding solutions via an interacting particle system algorithm, mixing Monte-Carlo methods and non-parametric density estimates.In the literature, McKean typeNonlinear Stochastic Differential Equations (NLSDEs) constitute the microscopic modelof a class of PDEs which are conservative. The solution of a NLSDEis generally a couple (Y,u) where Y is a stochastic process solving a stochastic differential equation whose coefficients depend on u and at each time t, u(t,.) is the law density of the random variable Yt.The main idea of this thesis is to consider this time a non-conservative PDE which is the result of a conservative PDE perturbed by a term of the type Lambda(u, nabla u) u. In this case, the solution of the corresponding NLSDE is again a couple (Y,u), where again Y is a stochastic processbut where the link between the function u and Y is more complicated and once fixed the law of Y, u is determined by a fixed pointargument via an innovating Feynmann-Kac type formula
11
Auriol, Jean. "Contrôle robuste d'EDPs linéaires hyperboliques par méthodes de backstepping." Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018PSLEM011/document.
Abstract:
Les systèmes d'Equations aux Dérivées Partielles Hyperboliques Linéaires du Premier Ordre (EDPs HLPO) permettent de modéliser de nombreux systèmes de lois de conservation. Ils apparaissent, par exemple, lors de la modélisation de problèmes de trafic routier, d'échangeurs de chaleurs, ou de problèmes multiphasiques. Différentes approches ont été proposées pour stabiliser ou observer de tels systèmes. Parmi elles, la méthode de backstepping consiste à transformer le système originel en un système découplé pour lequel la synthèse de la loi de commande est plus simple. Les contrôleur obtenus par cette méthode sont explicites.Dans la première partie de cette thèse, nous présentons des résultats généraux de théorie des systèmes. Plus précisément, nous résolvons les problèmes de stabilisation en temps fini pour une classe générale d'EDPs HLPO. Le temps de convergence minimal atteignable dépend du nombre d'actionneurs disponibles. Les observateurs associés à ces contrôleurs (nécessaires pour envisager une utilisation industrielle de tels contrôleurs) sont obtenus via une approche duale. Un des avantages importants de l'approche considérée dans cette thèse est de montrer que l'espace généré par les solutions de l'EDPs HLPO considérée est isomorphe à l'espace généré par les solutions d'une système neutre à retards distribués.Dans la seconde partie de cette thèse, nous montrons la nécessité d'un changement de stratégie pour résoudre les problèmes de contrôle robuste. Ces questions surviennent nécessairement lorsque sont considérées des applications industrielles pour lesquelles les différents paramètres du système peuvent être mal connus, pour lesquelles des dynamiques peuvent avoir été négligées, de même que des retards agissant sur la commande ou sur la mesure, ou encore pour lesquels les mesures sont bruitées. Nous proposons ainsi quelques modifications sur les lois de commande précédemment développées en y incorporant plusieurs degrés de liberté permettant d'effectuer un compromis entre performance et robustesse. L'analyse de stabilité et de robustesse sous-jacente est rendue possible en utilisant l'isomorphisme précédemment introduitLinear First-Order Hyperbolic Partial Differential Equations (LFOH PDEs) represent systems of conservation and balance law and are predominant in modeling of traffic flow, heat exchanger, open channel flow or multiphase flow. Different control approaches have been tackled for the stabilization or observation of such systems. Among them, the backstepping method consists to map the original system to a simpler system for which the control design is easier. The resulting controllers are explicit.In the first part of this thesis, we develop some general results in control theory. More precisely, we solve the problem of finite-time stabilization of a general class of LFOH PDEs using the backstepping methodology. The minimum stabilization time reachable may change depending on the number of available actuators. The corresponding boundary observers (crucial to envision industrial applications) are obtained through a dual approach. An important by-product of the proposed approach is to derive an explicit mapping from the space generated by the solutions of the considered LFOH PDEs to the space generated by the solutions of a general class of neutral systems with distributed delays. This mapping opens new prospects in terms of stability analysis for LFOH PDEs, extending the stability analysis methods developed for neutral systems.In the second part of the thesis, we prove the necessity of a change of strategy for robust control while considering industrial applications, for which the major limitation is known to be the robustness of the resulting control law to uncertainties in the parameters, delays in the loop, neglected dynamics or disturbances and noise acting on the system. In some situations, one may have to renounce to finite-time stabilization to ensure the existence of robustness margins. We propose some adjustments in the previously designed control laws by means of several degrees of freedom enabling trade-offs between performance and robustness. The robustness analysis is fulfilled using the explicit mapping between LFOH PDEs and neutral systems previously introduced
12
Lamothe, Vincent. "Transformations de Bäcklund, symétries et solutions explicites des systèmes d'EDPs." Thèse, Université du Québec à Trois-Rivières, 2005. http://depot-e.uqtr.ca/1984/1/000132219.pdf.
13
Bourgeau, Vanessa. "DÉVELOPEMENT D'UN SYSTÈME DE RÉGÉNÉRATION D'UDP-GA1NAC POUR LA GLYCOSYLATION ENZYMATIQUE D'OLIGOSACCHARIDES ET DE PEPTIDES D'INTÉRÊT THÉRAPEUTIQUE." Phd thesis, Université d'Orléans, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00160999.
Abstract:
Le Ga1NAc est présent dans un grand nombre de glycoprotéines, protéoglycanes et glycolipides. Il est le sucre immunodominant des antigènes de groupes sanguins et oncofoetaux qui sont des cibles thérapeutiques. Cependant, la synthèse par voie chimique de ces glycoconjugués à Ga1NAc est longue et coûteuse. In vivo, le Ga1NAc est incorporé par des Ga1NActransférases, enzymes spécifiques qui transfèrent le Ga1NAc de l'UDP-GaINAc sur un substrat accepteur. Mais la synthèse chimio enzymatique des glycanes est freinée par l'obtention difficile de quantités importantes d'UDP-Ga1NAc.Nous avons mis au point un système de synthèse chimio enzymatique de glycoconjugués à Ga1NAc qui utilise 4 enzymes et des substrats simples comme le Ga1NAc, l'UTP et la créatine-P. Ce système permet la synthèse rapide et efficace de glycopeptides et d'oligosaccharides à GaINAc ; il a été utilisé pour glycosyler l'antigène MUC1 et nous avons pu évaluer la réponse immunitaire murine contre la petite glycoprotéine obtenue.
Le système de synthèse d'UDP-Ga1NAc peut accepter certains dérivés de Ga1NAc et permettre ainsi la synthèse d'analogues d'UDP-Ga1NAc. Ces molécules sont des sondes appréciables pour étudier l'interaction entre substrats et enzymes par les techniques physicochimiques comme la STDNMR.
14
Bourgeaux, Vanessa. "Développement d'un système de régénération d'UDP-GalNAc pour la glycosylation enzymatique d'oligosaccharides et de peptides d'intérêt thérapeutique." Orléans, 2006. http://www.theses.fr/2006ORLE2049.
Abstract:
Le GalNAc est présent dans un grand nombre de glycoprotéines, protéoglycanes et glycolipides. Il est le sucre immunodominant des antigènes de groupes sanguins et oncofoetaux qui sont des cibles thérapeutiques. Cependant, la synthèse chimique de ces glycoconjugués à GalNAc est longue et coûteuse. In vivo, le GalNAc est incorporé par des GalNAc-transférases, enzymes spécifiques qui transfèrent le GalNAc de l’UDP-GalNAc sur divers substrats accepteurs. Il est possible d’utiliser ces enzymes in vitro mais la synthèse chimio-enzymatique des glycanes est limitée par la difficulté d’obtenir l’UDP-GalNAc en quantités importantes. Nous avons mis au point un système pour la synthèse chimio-enzymatique de glycoconjugués à GalNAc qui utilise 4 enzymes et des substrats simples comme le GalNAc, l’UTP et la créatine-P. Cette méthode de synthèse rapide et efficace a été utilisée pour glycosyler l’antigène MUC1 et nous avons pu évaluer la réponse immunitaire murine contre la petite glycoprotéine obtenue. Dans le système, la synthèse d’UDP-GalNAc est catalysée par deux enzymes qui se sont avérées capables d’accepter certains dérivés du GalNAc. Plusieurs analogues d’UDP-GalNAc ont pu être synthétisés par cette méthode. Ces molécules sont des sondes appréciables pour étudier l’interaction entre substrats et enzymes par les techniques physicochimiques comme la STD-NMR.
15
Chenikhar, Karim. "Evaluation d'outils de preuves formelles pour la specification et la validation des comportements des systemes de controle-commande d'edf." Paris, CNAM, 2000. http://www.theses.fr/2001CNAM0367.
Abstract:
L'utilisation des methodes formelles est de plus en plus repandu dans les milieux industriels. Ces methodes procurent des outils de modelisation, de simulation et de verification qui ameliorent considerablement le cycle de vie des systemes industriels. L'objet de cette these porte sur l'utilisation des techniques de verification, en se focalisant sur l'approche de type model-checking. La definition de ces techniques (formalismes sous-jacents, semantique operationnelle, algorithmique associee) a fait l'objet de nombreux travaux theoriques, mais nous semble-t-il au detriment des aspects methodologiques lies a l'utilisation meme de ces techniques. C'est donc sur ces aspects que nous avons deliberement centre notre travail. En effet, lors de l'utilisation de ces techniques sur des systemes industriels complexes, l'utilisateur reste actuellement confronte a des difficultes (voire a l'impossibilite d'obtenir des resultats) face auxquelles il se trouve demuni, faute de recul et d'approche appropriee. Dans ce cadre, cette these propose une demarche methodologique, issue d'un retour d'experience sur l'utilisation de trois outils de modele checking (asa +, esterel, uppaal) sur des systemes de controle-commande existant a edf. Ce retour d'experience nous a permis d'identifier les difficultes auxquelles l'utilisateur est le plus souvent confronte (explosion combinatoire du nombre de comportements des modeles, confiance envers les traductions et les resultats d'evaluation des proprietes). Nous proposons des solutions de contournement, et restituons ces solutions dans le cadre d'une demarche methodologique globale visant d'une part l'obtention de resultats, et d'autre part l'amelioration de la confiance qu'il peut leur accorder. La demarche que nous proposons s'articule suivant deux axes successifs : - la mise en place de la verification formelle de proprietes. Elle consiste a etablir une description detaillee des proprietes a verifier, puis a creer un modele formel optimise afin d'etre moins sujet a l'explosion combinatoire et enfin a definir une strategie de verification permettant d'orienter au mieux les differentes evaluations que l'on est amene a faire pour verifier une propriete. Nous montrons qu'il est inevitable, dans le cas ou l'optimisation du modele s'avererait insuffisante, d'adopter une strategie progressive pour verifier des proprietes. Cette strategie consiste a evaluer ces proprietes pour des environnements partiels du modele. Cela ne permet pas toujours d'apporter une reponse exhaustive mais les resultats sont mieux cibles et localement exhaustifs. - la mise en uvre de la verification formelle en utilisant soit la logique temporelle, soit les automates observateurs ou soit les techniques de reduction de graphes est necessaire. Nous montrons que, lors de nos etudes, ces trois techniques se sont averees efficaces et complementaires. Elles ont permis de verifier la quasi-totalite des proprietes recherchees. Leur mise en uvre demande toutefois une certaine expertise. Nous avons aussi note qu'une analyse poussee des resultats permettait une augmentation importante de la confiance que nous leur accordons.
16
Khemmoudj, Mohand Ou Idir. "Modélisation et résolution de systèmes de contraintes : application au problème de placement des arrêts et de la production des réacteurs nucléaires d'EDF." Paris 13, 2007. http://www.theses.fr/2007PA132010.
Abstract:
Les recherches présentées dans cette thèse portent sur la modélisation et la résolution de systèmes de contraintes, en considérant aussi bien l'aspect théorique que l'aspect pratique. La partie théorique a comme objectif de proposer des méthodes génériques qui exploitent des techniques de la Programmation Par Contraintes et de la Programmation Mathématique pour modéliser et résoudre des systèmes de contraintes binaires. Nous avons proposé une formulation linéaire agrégée pour les CSP binaires et une méthode de filtrage combinant la relaxation Lagrangienne et la consistance d'arc. Pour les CSP sur-contraints, nous avons introduit la notion d'inégalité binaire valide. Nous avons également montré comment exploiter cette notion pour améliorer les bornes inférieures qui se basent sur la consistance d'arc et proposer de nouvelles bornes inférieures ainsi qu'une technique de prétraitement de WCSP. Dans la partie appliquée, nous avons traité le problème de placement des arrêts et de la production des réacteurs nuclaires d'Electricité de Fance(EDF). Nous avons amélioré la modélisation mathématique actuelle de certaines contraintes du problème et nous avons proposé une nouvelle modélisation en Programmation Par Contraintes pour tout le problème. Nous avons, par la suite, conçu le solveur OSOPAN pour la satisfaction et l'optimisation de ce problème. Ce solveur fait coopérer la Programmation Par Contraintes, la Programmation Mathématique ainsi que la Recherche Locale.
17
Diedhiou, Moussa Mory. "Approche mixte interface nette-diffuse pour les problèmes d'intrusion saline en sous-sol : modélisation, analyse mathématique et illustrations numériques." Thesis, La Rochelle, 2015. http://www.theses.fr/2015LAROS023/document.
Abstract:
Le contexte du sujet est la gestion des systèmes aquifères, en particulier le contrôle de leur exploitation et de leur éventuelle pollution. Comme exemple d'application, nous nous focalisons sur le problème d'eau salée dans les aquifères côtiers. Plus généralement, le travail s'applique à tout écoulement miscible et stratifié dans un milieu poreux faiblement déformable. Le but est d'obtenir un modèle robuste pour modéliser le déplacement des fronts de l'eau salée et de la surface supérieure de l'aquifère. Nous avons proposé une approche mixte entre interface diffuse et interface abrupte ce qui a l'avantage de respecter la réalité physique du problème tout en conservant l'efficacité numérique. De plus, nous réussissons à modéliser ce problème 3D par un modèle dynamique 2D où la 3ème dimension est traitée via l'évolution des fronts d'eau salée et de la surface libre supérieure de l'aquifère en prenant en compte l'épaisseur des zones de transition (transition entre eau salée et eau claire, transition entre zone saturée et zone insaturée). Le modèle est basé sur les lois de conservation dans le domaine de l'eau salée et dans celui de l'eau douce, les deux domaines (à frontière libre) étant couplés par un modèle intermédiaire de changement de phase. De plus, nous avons effectué des simulations numériques pour comparer notre modèle 2D issu de l'approche mixte avec un modèle 3D d'écoulement de deux fluides miscibles en milieu compressible saturé. Puis, des simulations sont faites sur notre modèle 2D pour illustrer son efficacité (cette fois dans le cas insaturé)The context of the subject is the management of aquifers, in especially the control of their operations and their possible pollution. A critical case is the saltwater intrusion problem in costal aquifers. The goal is to obtain efficient and accurate models to simulate the displacement of fresh and salt water fronts in coastal aquifer for the optimal exploitation of groundwater. More generally, the work applies for miscible and stratified displacements in slightly deformable porous media. In this work we propose an original model mixing abrupt interfaces/diffuse interfaces approaches. The advantage is to adopt the (numerical) simplicity of a sharp interface approach, and to take into account the existence of diffuse interfaces. The model is based on the conservation laws written in the saltwater zone and in the freshwater zone, these two free boundary problems being coupled through an intermediate phase field model. An upscaling procedure let us reduce the problem to a two-dimensional setting. The theoretical analysis of the new model is performed. We also present numerical simulations comparing our 2D model with the classical 3D model for miscible displacement in a confined aquifer. Physical predictions from our new model are also given for an unconfined setting
18
Lemaire, Vincent. "Estimation récursive de la mesure invariante d'un processus de diffusion." Phd thesis, Université de Marne la Vallée, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011281.
Abstract:
L'objet de la thèse est l'étude d'un algorithme, simple d'implémentation et récursif, permettant de calculer l'intégrale d'une fonction par rapport à la probabilité invariante d'un processus solution d'une équation différentielle stochastique de dimension finie. La principale hypothèse sur ces solutions (diffusions) est l'existence d'une fonction de Lyapounov garantissant une condition de stabilité. Par le théorème ergodique on sait que les mesures empiriques de la diffusion convergent vers une mesure invariante. Nous étudions une convergence similaire lorsque la diffusion est discrétisée par un schéma d'Euler de pas décroissant. Nous prouvons que les mesures empiriques pondérées de ce schéma convergent vers la mesure invariante de la diffusion, et qu'il est possible d'intégrer des fonctions exponentielles lorsque le coefficient de diffusion est suffisamment petit. De plus, pour une classe de diffusions plus restreinte, nous prouvons la convergence presque sûre et dans Lp du schéma d'Euler vers la diffusion.
Nous obtenons des vitesses de convergence pour les mesures empiriques pondérées et donnons les paramètres permettant une vitesse optimale. Nous finissons l'étude de ce schéma lorsqu'il y a présence de multiples mesures invariantes. Cette étude se fait en dimension 1, et nous permet de mettre en évidence un lien entre classification de Feller et fonctions de Lyapounov.
Dans la dernière partie, nous exposons un nouvel algorithme adaptatif permettant de considérer des problèmes plus généraux tels que les systèmes Hamiltoniens ou les systèmes monotones. Il s'agit de considérer les mesures empiriques d'un schéma d'Euler construit à partir d'une suite de pas aléatoires adaptés dominée par une suite décroissant vers 0.
19
Boussaada, Islam. "Contribution à l'étude des solutions périodiques et des centres isochrones des systèmes d'équations différentielles ordinaires plans." Phd thesis, Rouen, 2008. http://www.theses.fr/2008ROUES056.
Abstract:
La première partie, (il s'agit d'un travail publié et écrit en collaboration avec R. Chouikha), est consacrée à la recherche des solutions périodiques de "l'équation de Liénard généralisée". On démontre un théorème qui assure dans certains cas l'existence de telles solutions. La seconde partie est consacrée à la recherche de centres isochrones de systèmes d'équations différentielles ordinaires polynomiaux plans. Grâce à l'usage de C-algorithme, on détermine huit nouveaux cas de centres isochrones. On montre aussi l'efficacité de la méthode des formes normales dans de telles recherches, en examinant des systèmes d'ordre 2, 3, 4 et en retrouvant de manière uniforme plusieurs résultats déjà connusThe first part (which is an already published paper, written in collaboration with R. Chouikha) is devoted to the search of periodic solutions of "generalized Liénard equation". A theorem is proved which insures the existence of such solutions under appropriate assumptions. The second part is devoted to the search of isochronous centers of the planar polynomial systems of ordinary differential equations. Using C-algorithm we determine eight new cases of isochronous centers. We prove also the efficiency of the normal forms method for such investigations ; studying some systems of order 2, 3, 4 and recovering in uniform way some already known results
20
Boussaada, Islam. "Contribution à l'étude des solutions périodiques et des centres isochrones des systèmes d'équations différentielles ordinaires plans." Phd thesis, Université de Rouen, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00348281.
Abstract:
Le sujet global de cette thèse est l'étude des solutions périodiques des systèmes plans d'équations différentielles ordianaires. Elle est divisée en deux grandes parties.La première partie, (il s'agit d'un travail publié et écrit en collaboration avec R. Chouikha) est consacré à la recherche des solutions périodiques de « l'équation de Liénard généralisée ». On démontre un théorème qui asure dans certains cas l'existence de telles solutions.
La seconde partie est consacré à la recherche de centres isochrones de systèmes d'équations différentielles ordinaires polynomiaux plans. Grâce à l'usage de C-algorithme, on détermine huit nouveaux cas. On montre aussi l'efficacité de la méthode des formes normales dans de telles recherches, en examinant des systèmes d'ordre 2, 3, 4 et en retrouvant de manière uniforme plusieurs résultats déjà connus.
21
Barril, Basil Carles. "Semilinear hyperbolic equations and the dynamics of gut bacteria." Doctoral thesis, Universitat Autònoma de Barcelona, 2018. http://hdl.handle.net/10803/643304.
Abstract:
En aquesta tesi proposem un marc matemàtic amb el qual analitzar la dinàmica dels microorganismes que creixen als intestins dels animals. Aquest marc consisteix en un sistema d’EDPs hiperbòliques amb termes de reacció no lineals i certes condicions de frontera que relacionen els microbis de l’ambient amb els que es troben dins els hostes.
Al capítol 1 solucionem el Problema Abstracte de Cauchy associat al model considerant la seva formulació semilineal en un determinat espai de Banach X. L’estructura semilineal del sistema obtingut és especial perquè, d’una banda, la llei d’evolució es pot expressar com la suma d’un operador lineal però no acotat i una funció Lipschitz no lineal (situació habitual), però, d’altra banda, la pertorbació no lineal pren valors no en X sinó en un espai més gran Y relacionat amb X (situació atípica). Per tal de tractar el problema utilitzem la teoria de semigrups duals. També estudiem l’estabilitat del sistema al voltant d’equilibris quan la pertorbació no lineal és Fréchet diferenciable. Aquests resultats es basen en dues propietats: la primera relaciona la dinàmica del semiflux amb el semigrup linealitzat al voltant de l’equilibri, i la segona relaciona el comportament asimptòtic del semigrup lineal amb l’espectre del seu generador. La darrera es prova mostrant que el “Teorema de l’Aplicació Espectral” sempre es compleix en els semigrups obtinguts en linealitzar el semiflux.
Al capítol 2 es presenta i s’analitza un sistema semilineal d’EDPs hiperbòliques autònom que representa la proliferació de bacteris en un grup heterogeni d’animals. S’assumeix que els bacteris que creixen a l’intestí poden trobar-se suspesos a la llum o adherits a l’epiteli. Donem una condició en funció de paràmetres ecològics que determina l’existència d’equilibris endèmics així com llur estabilitat. Plantegem algunes implicacions relacionades amb la teràpia amb bacteriòfags. Al capítol 3 donem, com a funció de paràmetres del model, el número reproductiu bàsic associat a la població bacteriana, és a dir, el nombre esperat de cèl·lules filles que produeix un bacteri. Addicionalment, introduïm una quantitat alternativa que es basa en el número de bacteris que es produeixen a l’intestí a partir d’un bacteri de l’ambient. La fórmula associada a aquesta segona quantitat és més simple que la primera, la qual cosa permet abordar qüestions sobre la biologia del sistema amb més facilitat. Ambdues quantitats coincideixen i són iguals a 1 al llindar que determina l’extinció, per sota del qual la població bacteriana s’extingeix. També obtenim valors òptims de les dues quantitats sota certes relacions entre els paràmetres del model.In this thesis we propose a mathematical framework to analyse the dynamics of microorganisms growing within the guts of animals. Such a framework consists of a hyperbolic system of PDEs with non-linear reaction terms and certain boundary conditions that link the microbes in the environment with those inside the hosts. In chapter 1 we solve the Abstract Cauchy Problem associated to the model by considering the semilinear formulation on a certain Banach space X. The semilinear structure of the system obtained in this way is special because, on the one hand, the evolution law can be expressed as the sum of a linear unbounded operator and a non-linear Lipschitz function (which is typical) but, on the other hand, the non-linear perturbation takes values not in X but on a larger space Y which is related to X (which is atypical). In order to deal with this situation we use the theory of dual semigroups. Stability results around steady states are also given when the nonlinear perturbation is Fréchet differentiable. These results are based on two propositions: one relating the local dynamics of the non-linear semiow with the linearised semigroup around the equilibrium, and a second relating the dynamical properties of the linearised semigroup with the spectral values of its generator. The later is proven by showing that the Spectral Mapping Theorem always applies to the semigroups one obtains when the semiow is linearised. In chapter 2 an autonomous semi-linear hyperbolic pde system for the proliferation of bacteria within a heterogeneous population of animals is presented and analysed. It is assumed that bacteria grow inside the intestines and that they can be either attached to the epithelial wall or as free particles in the lumen. A condition involving ecological parameters is given, which can be used to decide the existence of endemic equilibria as well as local stability properties of the non-endemic one. Some implications on phage therapy are addressed. In chapter 3 the basic reproduction number associated to the bacterial population, i.e. the expected number of daughter cells per bacterium, is given explicitly in terms of biological parameters. In addition, an alternative quantity is introduced based on the number of bacteria produced within the intestine by one bacterium originally in the external media. The latter depends on the parameters in a simpler way and provides more biological insight than the standard reproduction number, allowing the design of experimental procedures. Both quantities coincide and are equal to one at the extinction threshold, below which the bacterial population becomes extinct. Optimal values of both reproduction numbers are derived assuming parameter trade-offs.
22
Li, Ji. "Analyse mathématique de modèles d'intrusion marine dans les aquifères côtiers." Thesis, Littoral, 2015. http://www.theses.fr/2015DUNK0378/document.
Abstract:
Le thème de cette thèse est l'analyse mathématique de modèles décrivant l'intrusion saline dans les aquifères côtiers. On a choisi d'adopter la simplicité de l'approche avec interface nette : il n'y a pas de transfert de masse entre l'eau douce et l'eau salée (resp. entre la zone saturée et la zone sèche). On compense la difficulté mathématique liée à l'analyse des interfaces libres par un processus de moyennisation verticale nous permettant de réduire le problème initialement 3D à un système d'edps définies sur un domaine, Ω, 2D. Un second modèle est obtenu en combinant l'approche 'interface nette' à celle avec interface diffuse ; cette approche est déduite de la théorie introduite par Allen-Cahn, utilisant des fonctions de phase pour décrire les phénomènes de transition entre les milieux d'eau douce et d'eau salée (respectivement les milieux saturé et insaturé). Le problème d'origine 3D est alors réduit à un système fortement couplé d'edps quasi-linéaires de type parabolique dans le cas des aquifères libres décrivant l'évolution des profondeurs des 2 surfaces libres et de type elliptique-parabolique dans le cas des aquifères confinés, les inconnues étant alors la profondeur de l'interface eau salée par rapport à eau douce et la charge hydraulique de l'eau douce. Dans la première partie de la thèse, des résultats d'existence globale en temps sont démontrés montrant que l'approche couplée interface nette-interface diffuse est plus pertinente puisqu'elle permet d'établir un principe du maximum plus physique (plus précisèment une hiérarchie entre les 2 surfaces libres). En revanche, dans le cas de l'aquifère confiné, nous montrons que les deux approches conduisent à des résultats similaires. Dans la seconde partie de la thèse, nous prouvons l'unicité de la solution dans le cas non dégénéré, la preuve reposant sur un résultat de régularité du gradient de la solution dans l'espace Lr (ΩT), r > 2, (ΩT = (0,T) x Ω). Puis nous nous intéressons à un problème d'identification des conductivités hydrauliques dans le cas instationnaire. Ce problème est formulé par un problème d'optimisation dont la fonction coût mesure l'écart quadratique entre les charges hydrauliques expérimentales et celles données par le modèleThe theme of this thesis is the analysis of mathematical models describing saltwater intrusion in coastal aquifers. The simplicity of sharp interface approach is chosen : there is no mass transfer between fresh water and salt water (respectively between the saturated zone and the area dry). We compensate the mathematical difficulty of the analysis of free interfaces by a vertical averaging process allowing us to reduce the 3D problem to system of pde's defined on a 2D domain Ω. A second model is obtained by combining the approach of 'sharp interface' in that with 'diffuse interface' ; this approach is derived from the theory introduced by Allen-Cahn, using phase functions to describe the phenomena of transition between fresh water and salt water (respectively the saturated and unsaturated areas). The 3D problem is then reduced to a strongly coupled system of quasi-linear parabolic equations in the unconfined case describing the evolution of the DEPTHS of two free surfaces and elliptical-parabolic equations in the case of confined aquifer, the unknowns being the depth of salt water/fresh water interface and the fresh water hydraulic head. In the first part of the thesis, the results of global in time existence are demonstrated showing that the sharp-diffuse interface approach is more relevant since it allows to establish a mor physical maximum principle (more precisely a hierarchy between the two free surfaces). In contrast, in the case of confined aquifer, we show that both approach leads to similar results. In the second part of the thesis, we prove the uniqueness of the solution in the non-degenerate case. The proof is based on a regularity result of the gradient of the solution in the space Lr (ΩT), r > 2, (ΩT = (0,T) x Ω). Then we are interest in a problem of identification of hydraulic conductivities in the unsteady case. This problem is formulated by an optimization problem whose cost function measures the squared difference between experimental hydraulic heads and those given by the model
23
Penel, Yohan. "Etude théorique et numérique de la déformation d'une interface séparant deux fluides non-miscibles à bas nombre de Mach." Phd thesis, Université Paris-Nord - Paris XIII, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00547865.
Abstract:
L'objectif de cette thèse est d'étudier un système modélisant l'évolution d'écoulements bi-fluides non miscibles dans un domaine borné, avec la perspective de mieux comprendre et de prédire le comportement de bulles dans les c{\oe}urs de réacteurs nucléaires. Ce système, appelé DLMN, est construit à partir des équations de Navier-Stokes sous l'hypothèse d'un nombre de Mach très faible. Dans le cadre d'études préliminaires, on établit des résultats d'existence et d'unicité de solutions pour des données initiales régulières (de type Sobolev) et pour différents systèmes d'équations aux dérivées partielles non-linéaires couplant équations hyperboliques, paraboliques et elliptiques. En particulier, dans le cas du modèle abstrait de vibration de bulles (ABV), on établit un certain nombre de propriétés vérifiées par les solutions, lesquelles sont explicitées en dimension $1$. On s'attache ensuite à simuler ces solutions, en utilisant des schémas adaptés à la régularité des données. Pour le cas des données régulières, on construit un schéma d'ordre $2$ inconditionnellement stable et basé sur la méthode des caractéristiques. En revanche, en présence de discontinuités, on associe un schéma non diffusif à un algorithme de raffinement adaptatif de maillages.
24
Forestier-Coste, Louis. "Croissance et coalescence de bulles dans les magmas : analyse mathématique et simulation numérique." Phd thesis, Université d'Orléans, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00736634.
Abstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude mathématiques et numérique d'un problème physique issu de la volcanologie. On s'intéresse à la modélisation polydisperse de croissance de bulles par exsolution, décompression et coalescence. Un modèle de croissance polydisperse a été proposé dans la litérature, mais ne prenait en compte que le volume des bulles, ce qui restreint le domaine d'application car la croissance par exsolution dépend également de la masse d'eau présente dans la bulle. Pour améliorer ce modèle, nous sommes parti d'une description monodisperse adimensionnelle de la croissance d'une bulle par décompression et exsolution, donnée par le couplage de deux EDO et une EDP. Un code numérique est proposé pour résoudre le problème monodisperse et est actuellement utilisé. Après avoir validé numériquement ce code et considéré plusieurs cas limites, nous avons étudié les solutions du problème et défini une approximation du flux qui nous permet de découpler le système d'équations. Ensuite, nous avons étendu le modèle polydisperse de une à deux dimensions. Une résolution de la coalescence est proposée et couplée avec le modèle de croissance polydisperse. La résolution de la coalescence est confrontée à d'autres schémas numériques en une et deux dimensions afin de valider le schéma numérique proposé. Les premiers test numériques appliqués au problème physique donnent de bon résultats.
25
Ley, Olivier. "Evolution de fronts avec vitesse non-locale et équations de Hamilton-Jacobi." Habilitation à diriger des recherches, Université François Rabelais - Tours, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00362409.
Abstract:
Ce mémoire présente mes travaux de recherche effectués après ma thèse, entre 2002 et 2008. Les thèmes principaux sont les équations aux dérivées partielles non-linéaires et des problèmes d'évolutions de fronts ou d'interfaces. Il est organisé en trois chapitres.Le premier chapitre concerne l'évolution de fronts avec une vitesse normale prescrite. Pour étudier ce genre de problème, une première approche, dite par lignes de niveaux, consiste àreprésenter le front comme une ligne de niveau d'une fonction auxiliaire u. Cette approche ramène l'étude du problème d'évolution géométrique à un problème d'EDP puisque u vérifie une équation de Hamilton-Jacobi. Quelques résultats dans le cas de vitesses locales comme la courbure moyenne sont présentés mais la majorité des résultats concerne le cas de vitesses non-locales décrivant la dynamique des dislocations dans un cristal ou modélisant l'asymptotique d'un système de FitzHugh-Nagumo apparaissant en biologie. Une approche différente, basée sur des solutions de viscosité géométriques, est utilisée pour étudier des problèmes de propagation de fronts apparaissant en optimisation de formes. Le but est de trouver un ensemble optimal minimisant une énergie du type capacité à volume ou périmètre constant. L'idée est de déformer le bord d'un ensemble donné avec une vitesse normale adéquate de manière à diminuer au plus son énergie. La mise en oeuvre de cette idée nécessite la construction rigoureuse d'une telle évolution pour tout temps et la preuve de la convergence vers une solution du problème initial. De plus, la décroissance de l'énergie est obtenue le long du flot.
Le deuxième chapitre décrit des résultats d'unicité, d'existence et d'homogénéisation pour des équations de Hamilton-Jacobi-Bellman. La majeure partie du travail effectué concerne des équations provenant de problèmes de contrôle stochastique avec des contrôles non-bornés. Les équations comportent alors des termes quadratiques par rapport au gradient et les solutions étudiées sont elles-mêmes à croissance quadratique. Des liens entre ces solutions et les fonctions valeurs des problèmes de contrôle correspondants sont établis. La seconde partie est consacrée à un théorème d'homogénéisation pour un système d'équations de Hamilton-Jacobi du premier ordre.
Le troisième et dernier chapitre traite d'un sujet un peu à part, à savoir le lien entre les flots de gradient et l'inégalité de Lojasiewicz. La principale originalité de ce travail est de placer l'étude dans un cadre hilbertien pour des fonctions semiconvexes, ce qui sort du cadre de l'inégalité de Lojasiewicz classique. Le principal théorème produit des caractérisations de cette inégalité. Les résultats peuvent être précisés dans le cas des fonctions convexes ; en particulier, un contre-exemple de fonction convexe ne vérifiant pas l'inégalité de Lojasiewicz est construit. Cette dernière inégalité est reliée à la longueur des trajectoires de gradient. Une borne de cette longueur est obtenue pour les fonctions convexes coercives en dimension deux même lorsque cette inégalité n'est pas vérifiée.
26
Benosman, Chahrazed. "Contrôle de la Dynamique de la Leucémie Myéloïde Chronique par Imatinib." Phd thesis, Bordeaux 1, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00555973.
Abstract:
Notre travail de recherche concerne la modelisation de l'hematopoese normale et alteree. Les cellules souches hematopoetiques (CSH) sont des cellules indi erenciee qui se trouvent dans la moelle osseuse, et possedent la capacite d'autorenouvellement et de dierenciation. L'hematopoese montre souvent des anomalies qui causent les maladies hematologiques. La leucemie Myelode Chronique (LMC) est un cancer des globules blancs, resultant d'une transformation des chromosomes dans les CSH. En modelisant la LMC, nous decrivons l'evolution des CSH et cellules dierenciees dans la moelle osseuse, par un systeme d'equations dierentielles ordinaires (EDO). L'homeostasie depend de quelques lignees cellulaires, et contr^ole la division des CSH. Nous analysons le comportement asymptotique global du modele, pour obtenir les conditions de regeneration de l'hematopoese normale et la persistance de la LMC. Nous demontrons que les cellules normales et cancereuses ne peuvent pas coexister longtemps. L'imatinib est un traitement principal de la LMC, administre a des dosages variant de 400 a 1000 mg par jour. Les patients repondent a la therapie suivant les niveaux hematologique, cytogenetique et moleculaire. La therapie echoue quand les patients prennent plus de temps pour reagir (reponse suboptimale), ou bien revelent une resistance primaire ou secondaire apres une bonne reponse initiale. La determination du dosage optimal, necessaire a la reduction des cellules cancereuses represente notre objectif. Alors, nous representons les eets de la therapie par des problemes de contr^ole optimal pour minimiser le co^ut du traitement et le nombre des cellules cancereuses. La reponse suboptimale, les resistances primaire et secondaire, et le retablissement des patients, sont obtenus a travers l'in uence de l'imatinib sur la division et la mortalite des cellules cancereuses. En considerant la competition interspecique, nous construisons a partir du systeme d'EDO un modele structure en ^age, decrivant les eets de la therapie sur les CSH cancereuses. Nous etablissons les conditions d'optimalite et demontrons l'existence et l'unicite d'un contr^ole optimal. Le processus d'interaction joue un r^ole important dans la dynamique des CSH normales ; en eet, les CSH lles normales peuvent se stabiliser ou montrer un rebond durant la therapie. Le dosage optimal est soit stable ou oscillant avec le temps, et les CSH lles cancereuses peuvent cro^tre ou osciller. Cette etude contribue signicativement dans l'obtention du dosage optimal lors du traitement de l'hematopoese alteree.
27
Rousset, Mathias. "Méthodes de "Population Monte-Carlo'' en temps continu est physique numérique." Toulouse 3, 2006. http://www.theses.fr/2006TOU30251.
Abstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons aux méthodes numériques probabilistes dites de Population Monte-Carlo, du point de vue du temps continu. Ces méthodes PMC se ramènent au calcul séquentiel de moyennes pondérées de trajectoires Markoviennes. Nous démontrons la convergence (vers la fonction propre principale des opérateurs de Schrödinger) en temps long de la variance et du biais de cette méthode avec la bonne vitesse en 1/N. Ensuite, nous considérons le problème de l'échantillonnage séquentiel d'un flot continu de mesures de Boltzmann. Pour cela, à partir d'une dynamique Markovienne arbitraire, nous associons une dynamique renversée dans le temps dont la loi pondérée par une moyenne trajectorielle de Feynman-Kac explicitement calculable redonne la dynamique initiale ainsi que la mesure de Boltzmann à calculer. Enfin, nous généralisons ce problème au cas où la dynamique est due à l'évolution dans le temps de contraintes rigides sur les configurations possibles du processus. Nous calculons exactement les poids associés, qui font intervenir la courbure locale des sous-variétés générées par les contraintes.In this dissertation, we focus on stochastic numerical methods of Population Monte-Carlo type, in the continuous time setting. These PMC methods resort to the sequential computation of averages of weighted Markovian paths. The practical implementation rely then on the time evolution of the empirical distribution of a system of N interacting walkers. We prove the long time convergence (towards Schrödinger groundstates) of the variance and bias of this method with the expected 1/N rate. Next, we consider the problem of sequential sampling of a continuous flow of Boltzmann measures. For this purpose, starting with any Markovian dynamics, we associate a second dynamics in reversed time whose law (weighted by a computable Feynman-Kac path average) gives out the original dynamics as well as the target Boltzmann measure. Finally, we generalize the latter problem to the case where the dynamics is caused by evolving rigid constraints on the positions of the process. We compute exactly the associated weights, which resorts to the local curvature of the manifold defined by the constraints