Dissertations / Theses on the topic 'Surfaces à petits carreaux'

ON étudie la quantité notée Kvol définie par KVol(X,g) = Vol(X,g)*sup_{alpha,beta} frac{Int(alpha,beta)}{l_g (alpha)l_g(beta)} où X est une surface compacte de genre s, Vol(X,g) est le volume (l'aire) de la surface par rapport à la métrique g et alpha, beta deux courbes simples fermées sur la surface X. Les résultats principaux de cette thèse se trouvent dans les chapitres 3 et 4. Dans le chapitre 3 intitulé "Algebraic intersection for translation surfaces in the stratum H(2)" on s'intéresse à la suite des kvol des surfaces L(n,n) et on montre que KVol(L(n,n)) tend vers 2 quand n tend vers l'infini.Dans le chapitre 4 intitulé "Algebraic intersection for translation surfaces in a family of Teichmüller disks" on s'intéresse au Kvol des surfaces appartenant à la strate H(2s-2) qui sont des revêtements ramifiés à n feuillets d'un tore plat. On s'intéresse aussi aux surfaces St(2s-1) et on montre que kvol(St(2s-1))=2s-1 où s est le genre de la surface St(2s-1). On s'intéresse aussi au minimum du Kvol sur le disque de Teichmüller de la surface St(2s-1) qui sera (2s-1)sqrt{frac{143}{144}} et il est atteint aux deux points (pm frac{9}{14}, frac{sqrt{143}}{14})
We study the quantity denoted Kvol defined by KVol(X,g) = Vol(X,g)*sup_{alpha,beta} frac{Int(alpha,beta)}{l_g (alpha)l_g(beta)} where X is a compact surface of genus s, Vol(X,g) is the volume (area) of the surface with respect to the metric g and alpha, beta two simple closed curves on the surface X.The main results of this thesis can be found in Chapters 3 and 4. In Chapter 3 titled "Algebraic intersection for translation surfaces in the stratum H(2)" we are interested in the sequence of kvol of surfaces L(n,n) and we provide that KVol(L(n,n)) goes to 2 when n goes to infinity. In Chapter 4 titled "Algebraic intersection for translation surfaces in a family of Teichmüller disks" we are interested in the Kvol for a surfaces belonging to the stratum H(2s-2) wich is an n-fold ramified cover of a flat torus. We are also interested in the surfaces St(2s-1) and we show that kvol(St(2s-1))=2s-1. We are also interested in the minimum of Kvol on the Teichmüller disk of the surface St(2s-1) which will be (2s-1)sqrt {frac {143}{ 144}} and it is achieved at the two points (pm frac{9}{14}, frac{sqrt{143}}{14})

Cette thèse présente quelques contributions à l’étude des fonctions de comptage des graphes en rubans métriques. Un graphe en ruban, aussi connu sous le nom de carte combinatoire, est un plongement cellulaire d’un graphe dans une surface. On peut le représenter via le recollements de polygones ou encore via des factorisations de permutations. Une métrique sur un graphe en rubans est l’attribution d’une longueur strictement positive à chaque arête. Les fonctions de comptage donnent le nombre de graphes en rubans avec une métrique entière et combinatoire fixée (genre de la surface, degré des sommets, nombre de bords) en fonction des périmètres des bords. Notre approche à l’étude de ces fonctions est purement combinatoire et repose sur l’utilisation des bijections et chirurgies pour les graphes en rubans. Dans un premier temps, on montre que ces fonctions sont (quasi-)polynomiales par morceaux, et on précise les régions de (quasi-)polynomialité. Ensuite, on étudie les cas où leur termes de plus haut degré sont de vrais polynômes. Notre intérêt dans ces cas vient du fait que les polynômes correspondants sont utiles pour l’énumération des surfaces à petits carreaux, qui correspondent aux points entiers des strates des surfaces de (demi-)translation (de manière équivalent, states des différentielles sur les surfaces de Riemann). Par conséquent, on peut donner des formules raffinées/alternatives pour les volumes de Masur-Veech des strates. Un exemple connu sont les polynômes de Kontsevich, qui comptent les graphes en rubans métriques trivalents de genre et périmètres des bords fixés. Ils ont été utilisés récemment par Delecroix, Goujard, Zograf et Zorich pour obtenir une formule combinatoire pour les volumes des strates principales des différentielles quadratiques. On se concentre sur les graphes en rubans métriques face-bipartis, qui apparaissent dans l’étude des différentielles Abéliennes. On montre que pour les graphes à un sommet, les termes de plus haut degré des fonctions de comptage sur certains sous-espaces sont des polynômes explicites. En conséquence, on obtient la série génératrice des contributions des surfaces à petits carreaux à n cylindres aux volumes des strates minimales des différentielles Abéliennes, raffinant un résultat précédent de Sauvaget. Ensuite, on présente un résultat de polynomialité similaire pour les deux sous-familles de graphes qui correspondent ou composants connexes de strates minimales de parité spin paire/impaire. Cela donne un raffinement d’une formule pour les différences des volumes correspondants obtenue précédemment par Chen, Möller, Sauvaget et Zagier. Puis on conjecture que le phénomène de polynomialité reste vrai pour les familles de graphes à plusieurs sommets, si chaque graphe est pondéré par le comptage de certains arbres couvrants. On prouve cette conjecture dans le cas planaire. En chemin, on construit des familles d’arbres plans qui correspondent à certaines triangulations de produits de simplexes qui représentent un intérêt du point de vue de la théorie des polytopes. Finalement, on présente une contribution au projet commun avec Duryev et Goujard, où la formule combinatoire de Delecroix, Goujard, Zograf et Zorich est généralisée aux strates des différentielles quadratiques aux singularités impaires. La contribution est une preuve combinatoire de la formule pour les coefficients qui comptent certaines dégénérescences des graphes en ruban métriques non-face-biparti
This thesis presents several contributions to the study of counting functions for metric ribbon graphs. Ribbon graphs, also known as combinatorial maps, are cellular embeddings of graphs in surfaces modulo homeomorphisms. They are combinatorial objects that can be represented as gluings of polygons or factorizations of permutations. Metric on a ribbon graph is an assignment of positive lengths to its edges. The counting functions give the number of integral metric ribbon graphs with fixed combinatorics (genus of the surface, degrees of vertices, number of boundaries) as a function of the perimeters of the boundaries. Our approach to their study is purely combinatorial and relies on bijections and surgeries for ribbon graphs. Firstly, we show that these functions are piecewise (quasi-)polynomials, specifying exactly the regions of (quasi-)polynomiality. We then study the cases when their top-degree terms are honest polynomials. Our interest in such cases comes from the fact that the corresponding polynomials can be used for refined enumeration of square-tiled surfaces, which correspond to integer points in the strata of (half-)translations surfaces (equivalently, strata of differentials on Riemann surfaces). Consequently, one can give refined/alternative formulas for Masur-Veech volumes of strata. One known example are the Kontsevich polynomials, counting trivalent metric ribbon graphs of given genus and perimeters of boundaries. They were recently used by Delecroix, Goujard, Zograf and Zorich to give a combinatorial formula for the volumes of principal strata of quadratic differentials. We concentrate on face-bipartite metric ribbon graphs, which appear in the study of Abelian differentials. We show that in the case of one-vertex graphs the top-degree terms of the counting functions on certain subspaces are in fact (explicit) polynomials. As a consequence, we deduce the generating function for the contributions of n-cylinder square-tiled surfaces to the volumes of minimal strata of Abelian differentials, refining a previous result of Sauvaget. We then present a similar polynomiality result for the two subfamilies of graphs corresponding to even/odd spin connected components of the minimal strata. This also gives a refinement of a formula for the corresponding volume differences previously obtained by Chen, Möller, Sauvaget and Zagier. Next we conjecture that the polynomiality phenomenon holds for families of graphs with several vertices, if each graph is weighted by the count of certain spanning trees. We prove the conjecture in the planar case. In the process, we construct families of plane trees which correspond to certain triangulations of the product of two simlpices, which are interesting from the point of view of the theory of polytopes. Finally, we present a contribution to a joint work with Duryev and Goujard, where the combinatorial formula of Delecroix, Goujard, Zograf and Zorich is generalized to all strata of quadratic differentials with odd singularities. The contribution is a combinatorial proof of the formula for coefficients counting certain degenerations of (non-face-bipartite) metric ribbon graphs

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la dynamique de sous-groupes modulaires sur la variété des U(2)- caractères . Plus précisément, nous étudions des questions d'ergodicité de l'action de sous-groupes G du groupe modulaire Mod(g,n) d'une surface compacte S(g,n) de genre g et n composantes de bord. Ces questions ont été naturellement posées après la preuve de Goldman de l'ergodicité du groupe modulaire sur la variété des caractères. Le premier résultat général dans cette direction est dû à Funar et Marché, en montrant que le premier sous-groupe de Johnson agit de manière ergodique sur la variété des caractères, pour toute surface fermée S(g). D'un autre coté, Brown a montré l'existence de points fixes elliptiques pour tout sous-groupe généré par un homéomorphimse pseudo-Anosov sur le tore épointé S(1,1). Ceci a permis de démontrer la non-ergodicité de tels sous-groupes par Forni, Goldman, Lawton et Matheus en appliquant la théorie KAM. Dans la première partie de la thèse, nous étudions une dynamique naturelle sur l'espace des modules des triangles sphériques de la sphère de dimension 2 en reliant cette dynamique à la dynamique du groupe modulaire SL(2, Z) sur la variété des caractères du tore épointé. La deuxième partie est consacrée à l'étude de l'existence de points fixes elliptiques pour les homéo\-morphismes pseudo-Anosov sur les variétés de caractères des surfaces épointée S(g,n), où g est égal à 0 ou 1. On montre que dans le cas de la variété des caractères relative correspondant à un niveau k du tore épointé, pour un ensemble de mesure positive et dense de niveaux de la fonction invariante k, il existe une famille d'élements pseudo-Anosov qui n'agissent pas érgodiquement sur ces niveaux. dans le cas du tore épointé S(1,1). Un résultat similaire est démontré pour un ensemble de paramètres B dans le cas de la sphère à quatre trous. Ces résultats sont peuvent être combinés pour construire une famille d'éléments pseudo-Anosov sur le tore à deux trous S(1,2), qui admettent un point fixe elliptique. Nous discutons ensuite de l'action d'un groupe G généré par des twists de Dehn le long d'une paire de multi-courbes qui remplissent la surface ou plus généralement le long d'une famille des courbes qui remplissent S(g). Nous montrons dans cette partie qu'il existe deux multi-courbes qui remplissent la surface de genre deux S(2) dont les twists de Dehn associées génèrent un groupe G agissant de manière non-ergodique sur la variété des representations, en trouvant des fonctions rationnelles invariantes explicites. De même, nous montrons l’existence de fonctions rationnelles invariantes par conjugaison et invariantes par un sous-groupe G générées par des twists de Dehn le long d'une famille des courbes qui remplissent la surface fermée non-orientable de genre 4
In this thesis, we are interested in the dynamics of the mapping class subgroups on the U(2) character variety. More precisely, we deal with ergodicity questions of a subgroup G of the mapping class group Mod(g,n) of a compact surface S(g,n) of genus g and n boundary components. These questions were naturally raised after Goldman's proof of the ergodicity of mapping class groups on the SU(2)-character variety. The first general result in this direction is due to Funar and Marché by showing that the first Johnson subgroups act ergodically on the character variety, for any closed surfaces S(g). On the other hand, Brown showed the existence of an elliptic fixed point (or a double elliptic fixed point) for any subgroup generated by a pseudo-Anosov element on the punctured torus S(1,1). This led to the proof of the non-ergodicity of such subgroups by Forni, Goldman, Lawton, and Mateus by applying KAM theory. In the first part of the thesis, we study the natural dynamics of the moduli space of spherical triangles on the 2-sphere relating these dynamics to the dynamics of the mapping class group on the SU(2)-character variety of the punctured torus.The second part is devoted to the study of the existence of elliptic fixed points for pseudo-Anosov homeomorphisms on the character varieties of punctured surfaces S(g,n), where g is 0 or 1. By showing that near any relative character variety of the once punctured torus, for a set of positive measure and dense of levels k, there exists a family of pseudo-Anosov elements that do not act ergodically on that level, in the case of the punctured torus S(1,1). A similar result holds for a set of parameters B in the case of the four-punctured sphere S(0,4). Then these results can be combined to construct a family of pseudo-Anosov elements on the twice-punctured torus S(1,2) that admit an elliptic fixed point.We discuss then the action of a group G generated by Dehn-twist along a pair of filling multi-curves or along a family of filling curves on S(g). We show in this part that there exist two filling multi-curves on the surface of genus two S(2) whose associated Dehn twists generate a group G acting non-ergodically on representation variety by finding explicit invariant rational functions. Similarly, We found invariant rational functions of a subgroup G generated by Dehn-twists along a family of filling loops on the character variety of the non-orientable surface of genus 4

Un origami, ou encore une surface à petits carreaux, est l'exemple le plus simple d'une surface de translation. Il s'obtient en collant entre eux un nombre fini de carreaux identiques. Le point le plus intéressant est l'étude du flot linéaire sur un origami, qui est un système dynamique continu lié à la dynamique des billards ou encore celle des échanges d'intervalles. Nous pouvons aussi nous intéresser au stabilisateur de l'action naturelle du groupe spécial linéaire sur les origamis, que nous appelons groupe de Veech de l'origami. Le but de cette thèse est l'étude de ces deux notions sur des exemples d'origamis infinis, obtenus en collant une infinité dénombrable de carreaux entre eux. Ces exemples sont obtenus comme revêtement galoisiens d'origamis finis, avec comme groupe de Galois des groupes abéliens, nilpotents ou plus compliqués
An origami, or a square-tiled surface, is the simplest example of translation surface. An origami can be viewed as a finite collection of identical squares, glued together along their edges. We can study the linear flow on this origami, which is the geodesic flow for this kind of surfaces. This dynamical system is related to the dynamical system of billiard, or interval exchange transformations. We can also study the Veech group of an origami. The special linear group acts on the space of translation surface, and the Veech group of an origami is the stabilizer of this origami under this action. We know in particular that the Veech group is a fuchsian group. In this thesis, we work on some example of infinite origamis. These origamis are constructed as Galois covering of finite origamis. In these examples, the deck group will be an abelian group, a niltpotent group or something more difficult

Dans ce travail, nous donnons un cadre général de surfaces riemanniennes qui dégénèrent sur des graphes métriques que nous appelons surfaces décomposables en cylindres et en jonctions. Les surfaces décomposables en cylindres et en jonctions dépendent d’un paramètre t qui traduit le mécanisme d’écrasement sur le graphe. Quand le paramètre t tend vers 0, les circonférences des cylindres tendent vers 0 et leurs longueurs restent fixes. On obtient ainsi les arêtes du graphe limite. Les jonctions, elles, sont écrasées dans toutes les directions et donc dégénèrent sur les sommets du graphe limite. Nous étudions alors le comportement asymptotique du spectre de ces variétés lors de cette déformation. Nous adoptons les points de vue de la convergence des valeurs propres ordonnées et de celle des branches analytiques. Ces deux approches sont fondamentalement différentes. Le cas des valeurs propres ordonnées est assez classique et nous retrouvons la convergence vers le spectre du graphe limite. L’étude des branches analytiques est plus original. Nous montrons la convergence et donnons une caractérisation des limites possibles. Ces résultats s’appliquent dans le cas des surfaces de translations qui possèdent une direction complètement périodique
In this work, we give a general framework of Riemannian surfaces that can degenerate on metric graphs and that we call surfaces made from cylinders and connecting pieces. The latter depend on a parameter t that describes the degeneration. When t goes to 0, the waists of the cylinders go to 0 but their lengths stay fixed. We thus obtain the edges of the limiting graph. The connecting pieces are squeezed in all directions and degenerate on the vertices of the limiting graph. We then study the asymptotic behaviour of the spectrum of these surfaces when t varies from two different points of view, considering the spectrum either as a sequence of ordered eigenvalues or as a collection of analytic eigenbranches. In the case of ordered eigenvalues, we recover a rather classical statement, and prove that the spectrum converges to the spectrum of the limiting object. The study of the analytic eigenbranches is more original. We prove that any such eigenbranch converges and we give a characterisation of the possible limits. These results apply to translation surfaces on which there is a completely periodic direction

En ce travail, trois questions liées au cocycle de Kontsevich–Zorich dans l'espaces de modules des différentielles quadratiques sont étudies avec des techniques combinatoires.Les deux premières impliquent la structure des groupes de Rauzy–Veech des différentielles abéliennes et quadratiques, respectivement. Ces groupes encodent l'action homologique des orbites presque fermées du flot géodésique de Teichmüller dans une composante connexe donnée d'une strate via le cocycle de Kontsevich–Zorich. Pour le cas abélien, on classifie complètement ces groupes et on montre qu'ils sont des sous-groupes explicites des groupes symplectiques, et qu'ils sont commensurables avec des réseaux arithmétiques. Pour le cas quadratique, on montre qu'ils sont aussi commensurables avec des réseaux arithmétiques si certaines conditions sur les ordres des singularités sont satisfaites.La troisième question implique la réalisabilité de certain groupes algébriques comme adhérences de Zariski des groupes de monodromie des surfaces à petits carreaux. En fait, on montre que quelques groupes de la forme SO*(2d) sont réalisables comme telles adhérences
In this work, three questions related to the Kontsevich--Zorich cocycle in the moduli space of quadratic differentials are studied by using combinatorial techniques.The first two deal with the structure of the Rauzy--Veech groups of Abelian and quadratic differentials, respectively. These groups encode the homological action of almost-closed orbits of the Teichmüller geodesic flow in a given component of a stratum via the Kontsevich--Zorich cocycle. For Abelian differentials, we completely classify such groups, showing that they are explicit subgroups of symplectic groups that are commensurable to arithmetic lattices. For quadratic differentials, we show that they are also commensurable to arithmetic lattices of symplectic groups if certain conditions on the orders of the singularities are satisfied.The third question deals with the realisability of certain algebraic groups as Zariski-closures of monodromy groups of square-tiled surfaces. Indeed, we show that some groups of the form SO*(2d) are realisable as such Zariski-closures

Les objets du monde industriel ont souvent des formes gauches, il a donc fallu trouver une représentation adéquate de surfaces répondant à des contraintes de construction telles que le contrôle de la forme et le lissage. Les modèles de Bézier, B. Spline et B. Spline rationnelles constituent une réponse à ces demandes et sont utilisés dans de nombreux systèmes industriels, de l'automobile à l'aéronautique. Un exemple qui inspirera notre travail est la création d'un toit ouvrant ou d'une fenêtre dans une carrosserie de voiture. La difficulté réside dans la modélisation de la restriction. Nous proposons de modéliser le carreau troué par une restriction du domaine ou le contour interne est une B. Spline. Le résultat est un modèle bien adapté à l'interaction. Notre objectif est d'étendre cette étude en vue de l'intégration des carreaux restreints dans les modèles solides

Le calcul des courbes d'intersection de deux carreaux de surfaces est une opération délicate et indispensable pour la représentation d'objets solides en CAO. Ces courbes peuvent être complexes ; les méthodes existantes ne nous permettent de représenter l'intersection que par des listes de points ou de segments. Les difficultés à surmonter sont le traitement des intersections tangentielles, les courbes de petites tailles et la représentation de l'intersection. Dans cette thèse, on étudie les deux principales méthodes de subdivision récursive et de suivi. Apres avoir étudié le principe de la première méthode, on développe les deux modules de séparabilité et d'arrêt des subdivisions qui la définissent. On implantera la méthode sous différentes formes pour lesquelles on montrera les avantages et inconvénients. En ce qui concerne la méthode de suivi, on propose un procédé de suivi des courbes régulières. Ce procédé tient compte des propriétés géométriques locales de la courbe recherchée et promet un résultat rapide. On développe également la notion de fonction distance orientée entre deux surfaces pour pouvoir traiter les intersections tangentielles et les courbes fermées de petites tailles
The research of intersection curves of two parametric surfaces is one of the most delicat and indisponsable operation for modeling complex shapes. The difficulties are : tangentiel intersection, small loops and the representation of the intersection by a piecewise linear approximation. In this thesis, we developp the two existant methods : recursive subdivision and tracing methods. For the first, we developp the two tests defining the method : separating and flatness tests. We had implement the method in many versions. An experimental implentation helps us to choose the best one. For the second method, we developp a tracing procedure for regular curves using the intrinsic proprities of the treated curve. The use of the notion of oriented function distance and the strategy of the recurive subdivision method permet to treat tangential intersection (isolated and simple) and small loops are treated

De nombreux modeles geometriques, utilises dans le domaine de la conception et fabrication assistees par ordinateur, ont ete developpes pour la representation d'objets par leur surface. Parmi ces representations, nous nous sommes interesses aux formes dites a poles (beziers, b-splines, nurbs), qui permettent de modeliser des formes complexes. Chacun de ces modeles presentant des caracteristiques interessantes, que ce soit par la diversite des formes qu'ils peuvent modeliser ou bien par la simplicite d'utilisation, nous avons etudie comment gerer conjointement ces trois representations afin de les utiliser au mieux au sein d'un modeleur surfacique. D'autre part, les formes complexes necessitent souvent d'etre modelisees par morceaux de surfaces qui sont ensuite connectes entre eux, de sorte que l'objet final est un aspect lisse. Ainsi, dans ce memoire, nous presentons de nouvelles methodes de raccordement de surfaces entre elles quel que soit le modele utilise au moment de leur conception

La génération de maillages de surfaces conçues via un système CAO (conception assistée par ordinateur) exige une définition propre de la topologie des différents carreaux constituant une surface. Ainsi, une surface est composée d'un assemblage conforme de carreaux, chaque carreau est constitué d'un assemblage conforme de segments courbes, et chaque segment est délimité par ses deux extrémités. Ces segments courbes et ces points extrémités constituent le squelette de la surface, et la conformité topologique exige que les relations d'adjacence entre les carreaux soient exprimées en termes de ces entités élémentaires. Ces informations topologiques étant souvent absentes du système CAO, nous proposons de reconstruire automatiquement ce squelette à partir de considérations géométriques. La construction de maillages en suivant une approche indirecte requiert une consultation régulière de la paramétrisation de la surface analytique. Cette opération s'avère coûteuse en temps et peut faire échouer la construction lorsque la paramétrisation présente des singularités. Afin de nous affranchir de ces problèmes, nous proposons d'associer à la surface un support géométrique. Ce dernier correspond à une approximation linéaire (ou quadratique) par morceaux de la surface. Finalement, le maillage surfacique de la peau d'un objet constitue le point de départ de la génération d'un maillage volumique. Dans le but d'améliorer la qualité de celui-ci, nous présentons une méthode de remaillage de la surface suivant un critère de proximité
Mesh generation of surfaces created by a CAD (computer aided design) system requires an appropriate definition of the topology of the patches composing a surface. So, a surface is constituted by a conforming assembly of patches, each patch is made of a conforming assembly of curved segments, and each curved segment is bounded by its two extremities. These curved segments and end points form the skeleton of the surface, and the topological conformity requires that adjacency relations between patches are expressed in terms of these elementary entities. Since the topological information is rarely provided by the CAD system, we propose to rebuild the squeleton in an automatic way thanks to geometric considerations. Mesh generation using an indirect approach (via the parametric domains) requires to consult very often the parametrization of the analytic surface. This operation is time-wasting and can also make the generation fail when the parametrization presents some singularities (null or undefined derivatives). In order to remedy those problems, we propose to associate the surface with a geometric support. The latter corresponds to a piecewise linear (or quadratic) approximation of the surface. Further, the surface mesh of the object skin is the starting point for building a volumic mesh. To improve the quality of the volumic mesh (or to make its construction possible), we present a surface remeshing method using a proximity criterion

L'objective de cette thèse est d'apporter une solution aux problèmes de construction et de raccordement géométrique CG1,2 de surface développable régulière bordée par deux plans parallèles à l'aide des carreaux de Bézier. Le premier chapitre aborde les problèmes de la définition d'une suite des plaques qui s'appuient sur deux courbes paramétriques données. Le second chapitre présente l'étude générale et l'état de l'art sur les surfaces développables. Ce chapitre permet de situer les outils mathématiques pour résoudre le problème et de souligner les aspects les plus intéressants des travaux existants pour notre problème. Le troisième chapitre est consacré à l'étude de la condition suffisante de régularité et la classification de surface développable. Le but est d'obtenir une expression générale de type de surface développable qui permet d'appliquer la CFAO et, en particulier, de traiter le problème de la thèse. Le quatrième chapitre propose la méthode de construction des carreaux de Bézier développables réguliers engendrés par deux courbes de bord trouvées respectivement dans deux plans parallèles différents. L'étude porte essentiellement sur le choix du scalaire réel qui permet de contrôler les deux vecteurs vitesses de courbes de bord. Cette méthode permet de traiter le problème d'approximation d'une surface réglée régulière bordée par deux plans parallèles. Le cinquième chapitre montre les équations qui caractérisent la continuité géométrique CG1,2 du problème de raccordement entre deux carreaux de Bézier développables réguliers adjacents. Le sixième chapitre met en évidence des intérêts des méthodes proposées en faisant la comparaison avec les travaux existants à la conception du bateau
The objective of this thesis is to get a solution of the construction and the GC1,2 geometric joint problem of the regular developable surfaces limited by two parallel plans and aided by Bézier patches. The first chapter introduces the definition problem of a plates series supported by two parametric curves as a data. The second chapter presents the bibliographical study about the developable surfaces. This study emphasizes firstly on the theoretical aspect and then, on the evaluation to the existing methods for solving this problem. The third chapter talks about the sufficient condition of the regularity and the classification of the developable surface. The objective of this research is to get a general expression of the developable surface which it can be applied in CAD-CAM and, particularly, for the treatment in this problem. The fourth chapter proposes the construction method of the regular developable Bézier patches defined by two boundary curves lied respectively on two different parallel plans. The discussion is focused essentially on the choice of the real scalar function for controlling the velocity vector of these boundary curves. That method is very applicable for the treatment of the approximation problem of the regular ruled surface limited by two parallel plans. The fifth chapter presents some equations of the GCU geometric continuity condition between two regular developable Bézier patches. The sixth chapter assures some advantages of this method by comparing with the existing methods in the naval designing

La modélisation de la forme des solides est un des aspects fondamentaux de la CFAO. L'enveloppe d'un solide est souvent définie par assemblage de plusieurs surfaces (modélisation géométrique par les limites). De nombreux modèles mathématiques de surface, adaptés à la CFAO ont été élaborés. Ce mémoire traite des surfaces NURBS (non uniform rational b-spline) ; elles généralisent les carreaux de Bézier et permettent la représentation exacte des quadriques. La création d'objets par assemblage de faces implique de pouvoir retailler celles-ci, et par conséquent, de savoir calculer l'intersection de plusieurs surfaces. Dans cet exposé, sont étudiées les différentes approches du problème intersection surface paramétrique-surface paramétrique. Les méthodes classiques sont rappelées. Il s'agit de la méthode dichotomie/subdivision récursive/intersection de facettes planes bien connue qui ramène le problème général à celui de l'intersection facette plane-facette plane, de la méthode de Farouki qui traite le cas intersection surface cartésienne-surface paramétrique et de l'algorithme de suivi de courbe qui consiste à calculer de proche en proche des points le long de la courbe d'intersection. Les trois approches sont intéressantes et ne s'appliquent pas aux mêmes conditions du problème. Des solutions qui tentent de combiner les différents avantages sont développées. Un algorithme original de simplification qui généralise la première méthode est conçu ; il associe subdivisions récursives et diminution de degré. La théorie des résolvants permet une résolution complète du problème intersection courbe quadratique-carreau biquadratique ; son application au calcul des courbes d'intersection est très efficace. Enfin un algorithme exploitant le principe du suivi de courbe est réalisé, dans lequel la courbe construite est parcourue par l'abscisse curviligne. Ceci permet en chaque point d'obtenir des informations géométriques qui précisent le comportement de la courbe. Elles contribuent à améliorer les performances de l'algorithme. L'association de ces trois opérations constitue un algorithme général. Les difficultés majeures de la construction des courbes d'intersection, la détection des courbes fermées et le traitement des points singuliers sont analysées et partiellement résolues dans certains cas
Solid objects shape modelling is a basic sight of CAD. The shape of a solid is usually defined by assembling several surfaces (Boundary representation). Many mathematic surface models, suitables for CAD/CAM have been built. This paper deals with NURBS (Non Uniform Rational B-spline) surfaces ; they generalize the Bézier Patches and provide an exact representation of quadric surfaces. Building objects by assembling several patches leads the solid modeler to be able to trim the surface patches and, hence, to be able to compute intersections between surfaces. In this report we study the different ways to solve the problem parametric surface-parametric surface intersection. The standard methods are recalled. We mean : the well known divide and conquer method which reduces the general problem to the case of flat surfaces intersection ; Farouki's method which deals with the case of parametric surface implicit surface intersection ; the tracing algorithm which computes a sequence of close-set points along the intersection curve. The three approaches are interesting, they suit to differents sights of the same problem. Some solutions which try to combine the different advantages, are developped. A new simplifying NURBS patches algorithm which generalizes the first standard method is designed ; its associates recursive subdivision and degree decrease. The resultant's theory provides a complete solution of the problem degree 2 rational curve-bicadric rational patche intersection. It can be efficiently applied to the computation of intersection curves. At last an algorithm based on the tracing curves scheme is implemented. In this algorithm, the being built curve is parameterized by the arc length. This allows one to get, for each point, geometric informations which are used to accurate the curve behaviour. They contribute to improve the performance of the algorithm. Uniting these three operations leads to a general algorithm. The main difficulties of builiding intersection curves, detection of closed curves and dealing with singularities are discussed and partially solved in some cases

L’adsorption de peptides sur des surfaces métalliques est un premier pas vers une meilleure compréhension des interfaces biologiques. Dans ce travail, deux tripeptides, le GSH (glu-cys-gly) et l’IGF (gly-pro-glu), et un dipeptide le Gly-Pro, ont été adsorbés sur des surfaces d'or, dans des conditions modèles et dans des conditions proches de conditions physiologiques, puis caractérisées par des techniques de science des surfaces, le mode d'adsorption varie considérablement avec la taille et la composition chimique de ces trois molécules. Une première couche de molécules de GSH est adsorbée par l'intermédiaire du soufre, suivie par une croissance sous forme d’agrégats. Tandis que l'IGF et le Gly-Pro, ne contenant pas de groupement thiol, interagissent fortement avec les surfaces d'or, en formant à faible taux de recouvrement des zones ordonnées suivies de la formation d'assez gros agrégats. Les deux tripeptides ont aussi été adsorbés à partir de solutions à différents pH: les résultats ont montré que la forme chimique du peptide en solution est conservée sur la surface. Ces monocouches de peptides ont ensuite été testées comme couche d'accroche de l'Albumine de Sérum Bovin, révélant que la structure et la charge des couches de peptides ont un effet déterminant sur l'adsorption de la protéine

Ce travail de these est consacre a l'etude par microscopie par effet tunnel et microscopie de forces atomiques d'agregats metalliques supportes par la surface d'un monocristal: agregats de palladium de morphologie definie deposes sur mos#2(0001) et mgo(100). Nous montrons que la microscopie par effet tunnel permet de caracteriser in-situ, de facon detaillee, la morphologie de petits agregats de palladium tridimensionnels supportes (diametre 1-2 nm) et d'imager l'arrangement des atomes a leur surface en l'absence d'adsorbats. Nous presentons aussi quelques etudes preliminaires des proprietes electroniques locales d'un agregat de petite taille et de la surface support autour de cet agregat. Ces resultats sont encourageants. Ils permettent d'envisager avec confiance, pour l'avenir, la caracterisation des sites de chimisorption de molecules a la surface des agregats. Le choix, comme surface support des agregats de palladium, de la surface de clivage mos#2(0001) permet d'obtenir des collections de particules dont l'echelle d'homogeneite et la densite moyenne sont compatibles avec leur etude par microscopie par effet tunnel et par microscopie electronique en transmission. Nous montrons que la microscopie par effet tunnel offre d'interessantes perspectives pour la caracterisation globale in-situ d'une collection d'agregats (distribution spatiale, densite, histogramme de taille) et qu'elle est sur ce point complementaire de la microscopie electronique. Nous avons egalement obtenu un certain nombre d'autres resultats originaux. L'etude a l'echelle atomique par microscopie par effet tunnel de la surface support mos#2(0001) nous a ainsi permis de verifier experimentalement les predictions theoriques de altibelli, joachim et sautet concernant l'evolution du contraste des images stm en fonction de la distance pointe-surface. De meme, nous avons reussi a imager a l'echelle atomique, par microscopie de forces atomiques, la surface mgo(100) qui, contrairement a de nombreuses surfaces de clivage de monocristaux d'halogenures alcalins, ne l'avait jamais ete. Il nous a fallu pour cela travailler en atmosphere deshydratee et avec des forces d'appui tres faibles en mode contact (f = 4 10#-#1#0 n). Les performances du microscope developpe en collaboration avec o. Marti ont ete tres utiles pour ces experiences

L'analyse du comportement des petits animaux de laboratoire tels que rats et souris est fondamentale en recherche biologique. L'objectif de cette thèse est de faire des mesures anatomiques sur le squelette de souris à partir de vidéos et de démontrer la robustesse de ces mesures par une validation quantitative. Les principales difficultés viennent du sujet d'étude, la souris, qui, vu comme un objet géométrique, peut subir de grandes déformations très rapidement et des conditions expérimentales qui ne permettent pas d'obtenir des flux vidéos de même qualité que pour l'étude de l'humain. Au vu de ces difficultés, nous nous concentrons tout d'abord dans le Chapitre 2 sur la mise en place d'une méthode de recalage de squelette à l'aide de marqueurs collés sur la peau de l'animal. On montre que les effets de couplage non-rigide entre peau et squelette peuvent être contre-carrés par une pondération de l'influence des différents marqueurs dans la cinématique inverse. Cela nous permet de justifier que, malgré ce couplage non rigide, des informations sur la peau de l'animal sont suffisantes pour recaler de manière précise et robuste les structures squelettiques. Nous développons pour cela une chaîne de traitement de données morphologiques qui nous permet de proposer un modèle générique d'animation du squelette des souris. La méthode de cinématique inverse pondérée est validée grâce à des vidéos radiographiques. Ayant justifié de l'utilisation de points à la surface de la peau (l'enveloppe) pour recaler le squelette, nous proposons dans le Chapitre 3 un nouveau modèle de déformation de l'enveloppe. Ce modèle, appelé OQR (pour Oriented Quads Rigging, gréage de quadrilatères orientés), est une structure géométrique flexible possédant les bonnes propriétés de déformation de l'animation par cage. A l'instar des squelettes d'animation, elle permet d'avoir une paramétrisation haut-niveau de la morphologie et du mouvement. Nous montrons également comment, grâce à cette bonne déformation de l'enveloppe, nous pouvons utiliser les sommets du maillage déformé comme marqueurs pour la méthode de recalage du squelette du Chapitre 2. Dans les chapitres 2 et 3, nous avons construit un modèle de souris qui permet d'animer en même temps l'enveloppe et le squelette. Ce modèle est paramétré par OQR. Nous proposons donc dans le Chapitre 4 une méthode d'extraction de ces paramètres à partir soit d'une séquence de maillage sans cohérence temporelle soir directement à partir d'images segmentées. Pour contraindre le problème, nous faisons l'apprentissage d'un espace réduit de configurations d'OQR vraisemblables.

Alors que le marché du Moyen-Orient est marqué par des habitudes de consommation majoritairement tournées vers un mode de distribution traditionnel, les hypermarchés français sont parvenus à s'y introduire avec un succès quasi direct. La négociation qui fait partie intégrante de l'acte d'achat au même titre que la relation sociale développée avec le vendeur occupe une place essentielle dans la culture de consommation de la région. Le contexte d'achat proposé par le format de vente français est à l'antipode de l'achat traditionnel. Pourtant il s'y développe avec une croissance considérable. Ce paradoxe a conduit notre recherche à savoir comment les hypermarchés français orientent et développent leur stratégie marketing relationnelle dans le marché du Moyen-Orient. Il s'agit alors de comprendre si la standardisation personnalisée du marketing relationnel d'un point de vente favorise son intégration au marché local. La recherche s'appuie sur les apports théoriques de la littérature de l'internationalisation des entreprises, du marketing international et marketing relationnel et de leurs champs d'application respectifs au secteur de la grande distribution. L'analyse de la recherche est de nature exploratoire. La démarche méthodologique optée est qualitative. Elle s'appuie dans un premier temps sur l'observation directe et l'entretien semi-directif puis sur la méthode de résumé choisi comme moyen d'analyse des données de la recherche. Les résultats ont conduit à démontrer que les hypermarchés constituent un modèle de distribution adapté à l'international. Les enseignes françaises appliquent toutes le marketing relationnel domestique en y apportant de relatives adaptations au marché local. L'adoption d'une standardisation personnalisée s'avère être un compromis entre la volonté de maintenir la notoriété de l'enseigne et la nécessité de s'adapter à la demande locale
Whereas the market of the Middle East is marked by spending patterns mainly turned towards a traditional mode of distribution, the French hypermarkets managed to be introduced there with a quasi direct success. The negotiation which belongs integral part to the act of purchase as well as the social relation developed with the salesman occupies an essential place in the culture of consumption of the area. The context of purchase suggested by the format of French sale is with the antipode of the traditional purchase. This paradox undertook our research to know how the French hypermarkets direct and develop their relational strategy marketing in the market of the Middle East. It is then a question of understanding if the personalized standardization of the relational marketing of an sales outlet supports its integration at the local market. Research is based on the theoretical contributions of the literature of the internationalization of the companies, international marketing and relational marketing and their respective fields of application to the sector of large distribution. The analysis of research is of nature exploratory. The chosen methodological step is qualitative. It is based initially on the direct observation and semi-directing conversation then on the method of summary chosen like means of data analysis of research. The results have to show that the hypermarket is a model of distribution adapted to the international one. The French signs apply all relational marketing domesticates while bringing relative adaptations to the local market. The adoption of a personalized standardization proves to be a compromise between the will to maintain the notoriety of the sign and the need for adapting to the local request

Les phases cubiques des systèmes binaires eau/surfactant sont un cas d'organisation liquide-cristalline de la matière très surprenant. Leur structure allie, a un ordre local liquide, une périodicité tridimensionnelle à l'échelle mésoscopique, qui en fait de véritables cristaux de films fluides. Elle se caractérise également par une topologie bicontinue tout à fait remarquable. Partant de l'observation de la croissance en épitaxie d'une phase cubique (de groupe d'espace Ia3d, le plus fréquent) à partir des mésophases lamellaire et hexagonale, nous nous sommes attaches à décrire comment, d'un point de vue purement structural, il est possible de déduire la structure cubique de celles, plus simples, de ces autres mésophases. Tout d'abord, la croissance en épitaxie de la phase cubique a été observée en diffusion des rayons X sur des échantillons monocristallins, ainsi qu'au microscope polarisant. Des désordres caractéristiques de chacune des mésophases, liés à leur nature liquide cristalline, ont également été mis en évidence grâce aux clichés de diffraction X et analyses. Nous avons ensuite utilisé des modèles géométriques récents, pour poser le problème du passage d'une phase à l'autre en termes purement topologiques de transformations de surfaces. Des intermédiaires possibles pour les deux transitions ont été conçus : les surfaces tours pour la transition hexagonale/cubique et les tunnels entre plans pour la transition lamellaire/cubique, expliquant notamment l'apparition de la topologie bicontinue de la phase cubique.

Les nanostructures d'alliages MxPt1x (M=Co et Fe) developpent des anisotropies magnetiques perpendiculaires, très interessantes pour des applications dans le domaine de l'enregistrement a haute densite. Dans ce travail de these, la nature du substrat (structure, symetrie et energie de surface) et l'in uence de la temperature de co-deposition sur les proprietes structurales et magnetiques des nanostructures ont ete etudies. La methode a consiste a deposer des atomes de metaux de transition par epitaxie a jets moleculaires sur les surfaces WSe2(001) et NaCl(001) de faible energie. Elle a conduit a la formation de nanostructures modeles, non contraintes dont les proprietes ont ete determinees par differentes techniques (diffraction X, XAFS, GISAXS, MET, STM et magnetometrie SQUID). Les effets de mise en ordre chimique a courte et a longue distance et l'infl uence de la morphologie et de la direction de croissance sur les proprietes magnetiques ont ete clairement demontres.