Academic literature on the topic 'Statistique du nombre'

La problématique de cette thèse concerne la reconstruction statistique itérative 3D de l'arbre coronaire, à partir d'un nombre très réduit d'angiogrammes coronariens (5 images). Pendant un examen rotationnel d'angiographie RX, seules les projections correspondant à la même phase cardiaque sont sélectionnées afin de vérifier la condition de non variabilité spatio-temporelle de l'objet à reconstruire (reconstruction statique). Le nombre restreint de projections complique cette reconstruction, considérée alors comme un problème inverse mal posé. La résolution d'un tel problème nécessite une procédure de régularisation. Pour ce faire, nous avons opté pour le formalisme bayésien en considérant la reconstruction comme le champ aléatoire maximisant la probabilité a posteriori (MAP), composée d'un terme quadratique de vraisemblance (attache aux données) et un a priori de Gibbs (à priori markovien basé sur une interprétation partielle de l'objet à reconstruire). La maximisation MAP adoptant un algorithme d'optimisation numérique nous a permis d'introduire une contrainte de lissage avec préservation de contours des reconstructions en choisissant adéquatement les fonctions de potentiel associées à l'énergie à priori. Dans ce manuscrit, nous avons discuté en détail des trois principales composantes d'une reconstruction statistique MAP performante, à savoir (1) l'élaboration d'un modèle physique précis du processus d'acquisition, (2) l'adoption d'un modèle à priori approprié et (3) la définition d'un algorithme d'optimisation itératif efficace. Cette discussion nous a conduit à proposer deux algorithmes itératifs MAP, MAP-MNR et MAP-ARTUR-GC, que nous avons testés et évalués sur des données simulées réalistes (données patient issues d'une acquisition CT- 64 multi-barrettes)<br>The problematic of this thesis concerns the statistical iterative 3D reconstruction of coronary tree from a very few number of coronary angiograms (5 images). During RX rotational angiographic exam, only projections corresponding to the same cardiac phase are selected in order to check the condition of space and time non-variability of the object to reconstruct (static reconstruction). The limited number of projections complicates the reconstruction, considered then as an illness inverse problem. The answer to a similar problem needs a regularization process. To do so, we choose baysian formalism considering the reconstruction as a random field maximizing the posterior probability (MAP), composed by quadratic likelihood terms (attached to data) and Gibbs prior (prior markovian based on a partial interpretation of the object to reconstruct). The MAP maximizing allowed us using a numerical optimization algorithm, to introduce a smoothing constraint and preserve the edges on the reconstruction while choosing wisely the potential functions associated to prior energy. In this paper, we have discussed in details the three components of efficient statistical reconstruction MAP, which are : 1- the construction of precise physical model of acquisition process; 2- the selection of an appropriate prior model; and 3- the definition of an efficient iterative optimization algorithm. This discussion lead us to propose two iterative algorithms MAP, MAP-MNR and MAP-ARTUR-GC, which we have tested and evaluated on realistic simulated data (Patient data from 64-slice CT)

Dans ce travail, nous considérons une structure statistique (Oméga, A, f(thêta) sur laquelle nous disposons de n observations, et nous étudions, dans un premier temps, le critère d'Akaike pour une structure gaussienne. Ce critère permet lorsque l'échantillon est de taille n de définir un ordre k optimal plus petit que m, nombre de paramètres du modèle correct. L'ordre k, fonction de n, doit être suffisamment petit afin de faire apparaître une redondance statistique lors de l'estimation des k paramètres. Ensuite, pour tout thêta de I ensemble quelconque d'indices, soit f(thêta) une densité de Probabilité par rapport à une probabilité mu représentant la connaissance a priori. Les probabilités sont définies sur une tribu A provenant d'une partition finie M de oméga. Nous sommes alors amenés à modifier la fonction de perte en utilisant la distance de Hellinger. Le critère original présenté permet de définir la densité estimée. Comme des densités de probabilité interviennent, leur estimation est améliorée en utilisant la méthode du noyau ce qui conduit à une seconde modification du critère d'Akaike. Les résultats antérieurs sont appliqués à la déterminantion des paramètres p, q d'un modèle ARMA. Au préalable, l'utilisation du modèle interne fournit l'estimateur du maximum de vraisemblance pour les coefficients du modèle ARMA lorsque les paramètres p, q sont connus.

Le champ proche des jets est une zone où cohabitent des contributions de pression de nature hydrodynamique et acoustique. Leurs caractéristiques sont méconnues, conduisant à une définition controversée des frontières de cette région ainsi qu'à l'impossibilité d'y prédire les niveaux de pression effectivement rencontrés. Cette zone présente un fort intérêt pour l'étude de la dynamique du jet ainsi que pour celle du rôle que peuvent jouer les structures cohérentes dans les mécanismes de génération de bruit aéroacoustique. L'étude présentée ici porte sur un jet subsonique, de nombre de Mach Mj=0,3, et un jet supersonique, Mj=1,4. Elle s'appuie sur des mesures acoustiques en champs proche et lointain ainsi que des mesures de pression champ proche synchrones à des mesures de vitesse dans l'écoulement par vélocimétrie laser à effet Doppler (LDV). Une interaction forte entre les deux contributions de pression est mise en évidence par des pertes de cohérence importantes. Ce phénomène, dont un modèle est proposé, permet de définir précisément la frontière du champ proche par le produit du nombre d'onde et de la position radiale kr=1,3. L'analyse par décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD), sur la base de laquelle est également proposée une méthode de normalisation des données, montre le caractère très cohérent du champ de pression proche à basse fréquence ainsi que l'importance de la prise en compte des contributions azimutales. Une séparation des contributions hydrodynamique et acoustique de pression est obtenue grâce à un filtrage POD. La champ de pression instantanée est déterminé sur une surface entourant le jet grâce à une extension au domaine spectral de l'estimation stochastique linéaire (LSE). Ces données sont utilisées pour estimer le rayonnement acoustique du jet par une formulation intégrale de Kirchhoff ainsi que pour extraire la structuration tridimensionnelle de l'écoulement.

Le champ proche des jets est une zone où cohabitent des contributions de pression de nature hydrodynamique et acoustique. Leurs caractéristiques sont méconnues, conduisant à une définition controversée des frontières de cette région ainsi qu'à l'impossibilité d'y prédire les niveaux de pression effectivement rencontrés. Cette zone présente un fort intérêt pour l'étude de la dynamique du jet ainsi que pour celle du rôle que peuvent jouer les structures cohérentes dans les mécanismes de génération de bruit aéroacoustique. L'étude présentée ici porte sur un jet subsonique, de nombre de Mach Mj=0,3, et un jet supersonique, Mj=1,4. Elle s'appuie sur des mesures acoustiques en champs proche et lointain ainsi que des mesures de pression champ proche synchrones à des mesures de vitesse dans l'écoulement par vélocimétrie laser à effet Doppler (LDV). Une interaction forte entre les deux contributions de pression est mise en évidence par des pertes de cohérence importantes. Ce phénomène, dont un modèle est proposé, permet de définir précisément la frontière du champ proche par le produit du nombre d'onde et de la position radiale kr=1,3. L'analyse par décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD), sur la base de laquelle est également proposée une méthode de normalisation des données, montre le caractère très cohérent du champ de pression proche à basse fréquence ainsi que l'importance de la prise en compte des contributions azimutales. Une séparation des contributions hydrodynamique et acoustique de pression est obtenue grâce à un filtrage POD. La champ de pression instantanée est déterminé sur une surface entourant le jet grâce à une extension au domaine spectral de l'estimation stochastique linéaire (LSE). Ces données sont utilisées pour estimer le rayonnement acoustique du jet par une formulation intégrale de Kirchhoff ainsi que pour extraire la structuration tridimensionnelle de l'écoulement.

Longtemps on a utilisé la loi exponentielle pour modéliser les durées de réparations. Bien que mal adaptée cette méthode donne souvent des bons résultats. En fait, dans la pratique ces durées sont plutôt déterministes. L'utilisation d'une hypothèse de vieillissement pour les durées de réparations est donc naturelle. Nous faisons le point sur la théorie du vieillissement à partir des notions d'ordre stochastique et en particulier on montre que certaines classes récemment introduites sont inutiles. Ensuite, un test d'hypothèse est fait pour tester l'exponentialité d'une variable aléatoire contre la loi vieillissante NBU, sur la base d'une inégalité de moment d'un système série de variables aléatoires vieillissantes, on montre que notre test est asymptotiquement consistant et efficace. Le calcul de la fiabilité et de la disponibilité d'un système réparable est lié essentiellement à la probabilité des séquences de panne ne comportant aucune réparation réussie (séquences dites monotones selon Solovyev). De nombreux travaux ont pour but l'encadrement de cette probabilité. Nous proposons ici d'affiner ces encadrements à partir d'une minoration analytique et des hypothèses générales de vieillissement DMRL ou NBUE. Cette étude est étendue au cas parallèle et même plus généralement aux systèmes cohérents. Enfin on mesure l'erreur de l'approximation de la fiabilité du système par une loi exponentielle.

Cette thèse traite de questions statistiques soulevées par l'analyse de données génomiques de grande dimension, dans le cadre de la recherche contre le cancer. La première partie est consacrée à l'étude des propriétés asymptotiques de procédures de tests multiples visant à contrôler l'espérance (FDR) du taux de fausses découvertes (FDP) parmi les hypothèses rejetées. On introduit un formalisme flexible qui permet de calculer la loi asymptotique du FDP et les conditions de régularité associées pour une vaste famille de procédures de tests multiples, et de comparer la puissance de ces procédures. On s'intéresse ensuite aux liens en termes de contrôle du FDR entre les bornes intrinsèques à trois problèmes de tests multiples: la détection, l'estimation, et la sélection. On relie en particulier la vitesse de convergence dans le problème d'estimation à la régularité de la loi des probabilités critiques au voisinage de 1. La seconde partie est dédiée au développement de méthodes d'analyse des données de puces à ADN en cancérologie. On propose une méthode de pré-traitement des données de puces à ADN combinant une régression robuste et un modèle de mélange avec contrainte spatiale, qui permet d'éliminer les biais spatiaux en préservant le signal biologique. On développe ensuite une méthode d'inférence de régulations entre gènes à partir de données d'expression de gènes, qui repose sur des techniques d'apprentissage informatique et de tests multiples. Enfin, on construit un test génomique permettant de déterminer, pour une patiente traitée pour un cancer du sein, si un second cancer survenant sur le même sein est ou non une récidive du premier.

Le travail présenté dans cette thèse porte sur l'étude et la modélisation en turbulence anisotrope. L'étude se divise en deux parties concernant respectivement le développement théorique de modèles algébriques anisotropes, ainsi que la mise en œuvre de ces modèles dans le cas d'écoulements cisaillés simples. Le premier chapitre définit le cadre de l'étude en présentant une revue bibliographique des modélisations concernées. Le second chapitre rappelle les équations de base utilisées pour la résolution numérique, ce qui comprend : les équations moyennes turbulentes de Navier-Stokes, ainsi que les équations de transport du modèle k-epsilon. Le chapitre 3, attaché à la modélisation des phénomènes d'anisotropie, présente, à partir de leur hypothèse de base des modélisations représentatives des efforts effectués dans ce domaine ; le but poursuivi n'étant pas une compilation exhaustive de tous ces modèles, mais plutôt une réduction de l'ensemble à quelques formulations significatives. Dans la continuité de cette étude, le chapitre 4 porte sur le développement d'un nouveau modèle algébrique qui fait l'objet d'une formulation détaillée, abordant de nombreux points relatifs à ce type de fermeture. Dans le chapitre 5, une classification des modèles étudiés est alors entreprise. Le chapitre 6 traite plus particulièrement de la méthode numérique prédicteur correcteur, volumes finis, de Maccormack qui a été utilisée. Le septième chapitre regroupe l'analyse et l'exploitation des résultats numériques. Le dernier chapitre présente les conclusions et les perspectives.

Les systèmes multi-antennaires (Multiple-Input Multiple-Ouput ou MIMO) dans le domaine des communications numériques permettent d'améliorer la transmission des données selon deux principaux paramètres souvent antagonistes : le débit d'information et la fiabilité de transmission estimée en terme de probabilité d'erreurs binaire moyenne (PEB). Avec de tels systèmes, la connaissance du canal à l'émission (Channel State Information ou CSI) est un point-clé pour diminuer la PEB grâce à différentes stratégies d'allocations de puissance. Ainsi, un précodeur linéaire à l'émission associé à un décodeur linéaire à la réception peuvent optimiser un critère particulier grâce à cette information. Il en résulte une famille importante de précodeurs dénommée «précodeurs diagonaux» : le système MIMO est équivalent à des sous-canaux SISO indépendants. Les critères optimisés sont par exemple la minimisation de l'erreur quadratique moyenne (EQMM), la maximisation de la capacité (WF), obtenir des PEB égales pour tous les flux de données (EE), la maximisation du RSB post-traitement (max-SNR) ou la qualité de service (QdS). L'équipe TST a récemment élaboré un nouveau précodeur non diagonal basé sur la maximisation de la distance minimale entre symboles de la constellation de réception (max-dmin ). L'enjeu de cette thèse est d'estimer les performances en terme de PEB de ce nouveau précodeur et de les comparer avec les méthodes existantes à savoir le code d'Alamouti et les précodeurs diagonaux. Nous nous sommes intéressés en particulier à la démonstration de l'ordre de diversité maximal du max-dmin puis à la détermination d'une bonne approximation de sa PEB. Le précodeur max-dmin est ensuite associé à de la diversité de polarisation permettant de réduire le coût et l'occupation spatiale d'un système MIMO. Malgré l'introduction de corrélation, les performances proposées par le max-dmin demeurent intéressantes. Nous avons ensuite proposé une extension du précodeur max-dmin permettant de supprimer la limitation à deux sous-canaux : les grands systèmes MIMO sont mieux exploités avec plus de deux sous-canaux.