Dissertations / Theses on the topic 'Statistique dans les espaces métriques'

Trois problèmes sont abordés dans cette thèse: l'inférence en régression multi-tâche de grande dimension, les quantiles géométriques dans les espaces normés de dimension infinie, et les moyennes de Fréchet généralisées dans les arbres métriques. Premièrement, nous considérons un modèle de régression multi-tâche avec une hypothèse de sparsité sur les lignes de la matrice paramètre. L'estimation est faite en haute dimension avec l'estimateur Lasso multi-tâche. Afin de corriger le biais induit par la pénalité, nous introduisons un nouvel objet dépendant uniquement des données que nous appelons matrice d'interaction. Cet outil nous permet d'établir des résultats asymptotiques avec des lois limites normales ou chi². Il en découle des intervalles de confiance et des ellipsoïdes de confiance, qui sont valides dans des régimes de sparsité qui ne sont pas couverts par la littérature existante. Deuxièmement, nous étudions le quantile géométrique, qui généralise le quantile classique au cadre des espaces normés. Nous commençons par fournir de nouveaux résultats sur l'existence et l'unicité des quantiles géométriques. L'estimation est effectuée avec un M-estimateur approché et nous examinons ses propriétés asymptotiques en dimension infinie. Quand le quantile théorique n'est pas unique, nous utilisons la théorie de la convergence variationnelle pour obtenir des résultats asymptotiques sur les sous-suites dans la topologie faible. Quand le quantile théorique est unique, nous montrons que l'estimateur est consistant pour la topologie de la norme dans une large classe d'espaces de Banach, en particulier dans les espaces séparables et uniformément convexes. Dans les Hilbert séparables nous démontrons des représentations de Bahadur-Kiefer de l'estimateur, dont découle immédiatement la normalité asymptotique à la vitesse paramétrique. Finalement, nous considérons des mesures de tendance centrale pour des données vivant sur un réseau, qui est modélisé par un arbre métrique. Les paramètres de localisation que nous étudions sont appelés moyennes de Fréchet généralisées: elles sont obtenues en remplaçant le carré dans la définition de la moyenne de Fréchet par une fonction de perte convexe et croissante. Nous élaborons une notion de dérivée directionnelle dans l'arbre, ce qui nous aide à localiser et caractériser les minimiseurs. Nous examinons les propriétés statistiques du M-estimateur correspondant: nous étendons le concept de moyenne collante au contexte des arbres métriques, puis nous obtenons un théorème collant non-asymptotique et une loi des grands nombres collante. Pour la médiane de Fréchet, nous établissons des bornes de concentration non-asymptotiques et des théorèmes central limite collants
Three topics are explored in this thesis: inference in high-dimensional multi-task regression, geometric quantiles in infinite-dimensional Banach spaces and generalized Fréchet means in metric trees. First, we consider a multi-task regression model with a sparsity assumption on the rows of the unknown parameter matrix. Estimation is performed in the high-dimensional regime using the multi-task Lasso estimator. To correct for the bias induced by the penalty, we introduce a new data-driven object that we call the interaction matrix. This tool lets us develop normal and chi-square asymptotic distribution results, from which we obtain confidence intervals and confidence ellipsoids in sparsity regimes that are not covered by the existing literature. Second, we study the geometric quantile, which generalizes the classical univariate quantile to normed spaces. We begin by providing new results on the existence and uniqueness of geometric quantiles. Estimation is then conducted with an approximate M-estimator and we investigate its large-sample properties in infinite dimension. When the population quantile is not uniquely defined, we leverage the theory of variational convergence to obtain asymptotic statements on subsequences in the weak topology. When there is a unique population quantile, we show that the estimator is consistent in the norm topology for a wide range of Banach spaces including every separable uniformly convex space. In separable Hilbert spaces, we establish novel Bahadur-Kiefer representations of the estimator, from which asymptotic normality at the parametric rate follows. Lastly, we consider measures of central tendency for data that lives on a network, which is modeled by a metric tree. The location parameters that we study are called generalized Fréchet means: they obtained by relaxing the square in the definition of the Fréchet mean to an arbitrary convex nondecreasing loss. We develop a notion of directional derivative in the tree, which helps us locate and characterize the minimizers. We examine the statistical properties of the corresponding M-estimator: we extend the notion of stickiness to the setting of metrics trees, and we state a non-asymptotic sticky theorem, as well as a sticky law of large numbers. For the Fréchet median, we develop non-asymptotic concentration bounds and sticky central limit theorems

Ce mémoire est consacré à mes travaux sur la dynamique conforme dans les espaces métriques. Il est constitué de deux parties, la première concernant les groupes hyperboliques, et la seconde l'itération de revêtements ramifiés dans des espaces topologiques. Ces deux parties sont reliées par le dictionnaire de D. Sullivan. On a choisi d'orienter l'exposition en prenant la conjecture de J.W. Cannon comme fil d'Ariane.

Cette thèse traite de plusieurs sujets d'analyse dans les espaces métriques mesurés, en lien avec le transport optimal et des conditions de courbure-dimension. Nous considérons en particulier les équations de continuité dans ces espaces, du point de vue de fonctionnelles continues sur les espaces de Sobolev, et du point de vue de la dualité avec les courbes absolument continues dans l'espace de Wasserstein. Sous une condition de courbure-dimension, mais sans condition de doublement de mesure ou d'inégalité de Poincaré, nous montrons également l'identification des p-gradients faibles. Nous étudions ensuite les espaces de Sobolev sur le produit tordu de l'ensemble des réels et d'un espace métrique mesuré. En particulier, nous montrons la propriété Sobolev-à-Lipschitz sous une certaine condition de courbure-dimension. Enfin, sous une telle condition et dans le cadre d'une théorie non-lisse de Bakry-Emery, nous obtenons une inégalité améliorée de Bochner et proposons une définition du N-tenseur de Ricci
This thesis concerns in some topics on calculus in metric measure spaces, in connection with optimal transport theory and curvature-dimension conditions. We study the continuity equations on metric measure spaces, in the viewpoint of continuous functionals on Sobolev spaces, and in the viewpoint of the duality with respect to absolutely continuous curves in the Wasserstein space. We study the Sobolev spaces of warped products of a real line and a metric measure space. We prove the 'Pythagoras theorem' for both cartesian products and warped products, and prove Sobolev-to-Lipschitz property for warped products under a certain curvature-dimension condition. We also prove the identification of p-weak gradients under curvature-dimension condition, without the doubling condition or local Poincaré inequality. At last, using the non-smooth Bakry-Emery theory on metric measure spaces, we obtain a Bochner inequality and propose a definition of N-Ricci tensor

Le thème central de cette thèse est le plongement des espaces métriques dans les espaces de Banach. Les principaux plongements étudiés sont les plongements grossiers, uniformes ou Lipschitziens. On considère des questions concernant le plongement Lipschitzien de certaines classes d'espaces métriques, notamment les espaces métriques localement finis ou plus généralement les sous-ensembles localement finis des espaces de Banach Lp, avec 1<= p <= [infini]. Ces questions sont étroitement liées à la classification Lipschitzienne des espaces de Banach. Les plongements grossiers sont un outil clé pour l'étude de plusieurs conjectures célèbres (conjecture de Baum-Connes grossière, conjecture de Novikov grossière...). On mène alors une étude détaillée du plongement grossier, mais aussi uniforme, des espaces métriques propres dans les espaces de Banach sans cotype. Un troisième thème concerne ce qui est appelé le “programme de Ribe” par Manor Mendel et Assaf Naor. Cela consiste en la recherche d'invariants métriques qui caractérisent des propriétés locales des espaces de Banach. Dans cette optique on étudie le plongement de certains arbres.

Il s'agit d'une contribution dans le domaine de la géométrie métrique du plan projectif complexe CP2 et de la variété de Grassmann réelle des plans dans R6. On s'intéresse à l'étude de tous les p-uplets, p ≥ 3, de droites équiangulaires dans C3 et des p-uplets de plans équi-isoclins dans R6. Sachant que 9 est le nombre maximum de droites équiangulaires que l'on peut construire dans C3, on décrit une méthode qui permet de construire tous les p-uplets de droites équiangulaires pour tout pϵ[3,9]. En particulier, on construit dans C3 cinq classes de congruence de quadruplets de droites équiangulaires dont une dépend d'un paramètre réel ɣ que l'on étend à une famille infinie de sextuplets de droites équiangulaires dépendant du même paramètre réel ɣ. En outre, on donne les angles pour lesquels nos sextuplets s'étendent au-delà et jusqu'aux 9-uplets. On sait qu'il existe un p-uplet, p≥3, de plans équi-isoclins engendrant Rr, r≥4, de paramètre c, 0
This work contributes to the field of metric geometry of the complex projective plane CP2 and the real Grassmannian manifold of the planes in R6. More specifically, we study all p-tuples, p ≥ 3, of equiangular lines in C3 or equidistant points in CP2, and p-tuples of equi-isoclinic planes in R6. Knowing that 9 is the maximum number of equiangular lines that can be constructed in C3, we develop a method to obtain all p-tuples of equiangular lines for all p ϵ [3,9]. In particular, we construct in C3 five congruence classes of quadruples of equiangular lines, one of which depends on a real parameter ɣ, which we extend to an infinite family of sextuples of equiangular lines depending on the same real parameter ɣ. In addition, we give the angles for which our sextuples extend beyond and up to 9-tuples. We know that there exists a p-tuple, p ≥ 3, of equi-isoclinic planes generating Rr, r ≥ 4, with parameter c, 0< c <1, if and only if there exists a square symmetric matrix, called Seidel matrix, of p × p square blocks of order 2, whose diagonal blocks are all zero and the others are orthogonal matrices in O(2) and whose smallest eigenvalue is equal to - 1/c and has multiplicity 2p-r. In this thesis, we investigate the case r=6 and we also show that we can explicitly determine the spectrum of all Seidel matrices of order 2p, p ≥ 3 whose off-diagonal blocks are in {R0, S0} where R0 and S0 are respectively the zero-angle rotation and the zero-angle symmetry. We thus show an unexpected link between some p-tuples of equi-isoclinic planes in Rr and simple graphs of order p

Nous prouvons essentiellement, à partir du formalisme adopté dans les articles [Che] et [CK1], un théorème de di fférentiation de type Calderòn pour les applications des espaces de Hajlasz fondés sur des espaces métriques PI et à valeurs dans des espaces de Banach RNP. Grâce à toutes les techniques développées pour le théorème précédent, nous pouvons -par la suite- a ffaiblir la condition d'appartenance à un espace de Hajlasz surcritique (par rapport à la dimension homogène de l'espace métrique ambiant) en une condition d'intégrabilité locale sur la constante de Lipschitz ponctuelle supérieure. Nous montrons que ces théorèmes de di fférentiation entrent en jeu naturellement pour caractériser les espaces de Hajlasz fondés sur des espaces métriques PI. Ceci débouche sur des critères intégraux, dans la veine de [Br2], pour reconnaitre si des applications mesurables sont constantes ou non dans les espaces métriques PI. En fin, nous discutons certains types d'inégalités de Poincaré locales dépendant du centre et du rayon des boules. Dans ce cadre aff aibli, l'analyse menée précedemment est tout à fait possible mais sous des conditions topologiques et géométriques supplémentaires sur l'espace métrique ambiant.

Cette these est composee de trois chapitres. Le premier est un rappel des travaux de michael erceg, sur la definition d'un espace metrique flou: metric spaces in fuzzy set theory, j. M. A. , 69, 1979 (205-230). Dans cet article l'auteur a defini un ecart (une distance), flou(e) sur un ensemble flou, prenant ses valeurs dans l'ensemble des reels positif. Dans le deuxieme chapitre on introduit l'ensemble des reels flous positifs, c'est l'ensemble des applications de l'ensemble des reels dans l'intervalle unite, qui sont continues a gauche, croissantes et qui prennent la valeur zero a zero et telles la borne superieure est egale a un. Puis on decrit l'operation d'addition cet ensemble definie par sherwood et m. D. Taylor dans leur article "some pm structures on the set of distribution functions". Le troisieme chapitre constitue le but premier de cette these et consiste a donner une definition d'un quasi-ecart (ecart) flou, sur un ensemble flou, prenant ses valeurs non pas dans l'ensemble des reels positifs, mais dans l'ensemble des reels flous positifs. Puis on definit une uniformite floue sur un espace pseudometrique flou, en utilisant la definition d'une uniformite floue donnee par hutton: "uniformities on fuzzy topological spaces". En completant les resultats de hutton, on obtient des resultats sur l'engendrement des topologies floues sur les ensembles flous par des quasi-ecarts flous, on definit encore l'ecart flou conjugue, puis la distance floue

L'indexation et la recherche efficiente de données complexes constitue un besoin croissant face à la taille et à la variété des bases de données actuelles. Nous proposons une structure d'index arborescent basée sur un partitionnement d'un espace métrique à base de boules et d'hyper-plans. Les performances de cet index sont évaluées expérimentalement sur des collections de complexités intrinsèques différentes. La parallélisation de l'algorithme de recherche des k plus proches voisins est également effectuée afin d'encore améliorer les performances.

Le but de cette these est de presenter des modeles d'evolution de domaines dont le comportement de type differentiel depend de la forme globale de la zone etudiee, comme, par exemple, les incendies, les epidemies. Le cadre de travail est donc les parties de r n. Nous nous sommes alors interesses au calcul differentiel dans les espaces metriques via le calcul mutationnel. Apres avoir introduit le concept d'equation mutationnelle a retard, nous avons obtenu des resultats d'existence, d'unicite et de stabilite de solutions de telles equations. L'introduction d'une nouvelle notion d'ensemble tangent a ete necessaire pour donner des conditions assurant l'existence de solutions viables. Enfin, une etude sur la regularite metrique a ete menee. A titre d'exemple, la theorie du calcul mutationnel a ete illustree dans le cas des parties de r n. Nous nous sommes ensuite interesses aux operations sur les parties de r n. Nous avons introduit une nouvelle difference ensembliste, munie d'un parametre, qui permet de retrouver la difference au sens classique, ainsi que la difference de minkowski. Des proprietes de cette difference ont ete etablies et, en particulier, un resultat de continuite par rapport aux operandes et au parametre. Le cas de la difference de minkowski a ete traite separement dans le cadre general des parties convexes d'un espace vectoriel norme de dimension quelconque. Le resultat majeur de cette etude est que l'application qui, a deux ensembles, associe leur difference de minkowski est localement lipschitzienne, dans les cas borne et non borne. Les outils mathematiques necessaires a notre etude mis en place, il nous a ete possible de presenter des modeles d'evolution de domaines, en utilisant comme champs d'evolution les operations decrites auparavant et en en donnant une interpretation biologique. Se basant sur une etude numerique de la difference de minkowski, nous avons pu representer numeriquement un modele dont le champ d'evolution utilise cette difference.

Dans le cadre d'une variété riemannienne et plus généralement dans un espace métrique mesuré muni d'un semi-groupe sous-markovien symétrique, on s'intéresse à généraliser des résultats sur les estimations gaussiennes du noyau de la chaleur qui n'étaient connus jusqu'ici que dans le cas d'une croissance polynomiale du volume ; pour un cas plus général qui est le doublement du volume. Dans cette thèse, nous montrons les résultats suivants: -Caractérisation de l'estimation supérieure gaussienne du noyau de la chaleur par des inégalités à poids et à un paramètre. -L'estimation inférieure gaussienne entraîne l'estimation supérieure gaussienne. -L'estimation supérieure gaussienne étant supposée, caractérisation de l'estimation inférieure gaussienne par des inégalités de type Hölder
In the setting of a Riemannian manifold and more generally in a measured metric space endowed with a symmetric submarkovian semigroup, we are interested to generalize some heat kernel estimates results obtained by various authors when the volume growth is polynomial, to a more general case of the volume growth, called the doubling case. In this thesis, we will prove the following results: -Characterization of the Gaussian upper estimate by some one parameter weighted inequalities. -Obtaining the Gaussian upper estimate from the lower estimate. -Assuming the Gaussian upper estimate, we characterize the lower estimate by some Hölder type inequalities

La complexité des données contenues dans les grandes bases de données a augmenté considérablement. Par conséquent, des opérations plus élaborées que les requêtes traditionnelles sont indispensable pour extraire toutes les informations requises de la base de données. L'intérêt de la communauté de base de données a particulièrement augmenté dans les recherches basées sur la similarité. Deux sortes de recherche de similarité bien connues sont la requête par intervalle (Rq) et par k-plus proches voisins (kNNq). Ces deux techniques, comme les requêtes traditionnelles, peuvent être accélérées par des structures d'indexation des Systèmes de Gestion de Base de Données (SGBDs).Une autre façon d'accélérer les requêtes est d'exécuter le procédé d'optimisation des requêtes. Dans ce procédé les données métriques sont recueillies et utilisées afin d'ajuster les paramètres des algorithmes de recherche lors de chaque exécution de la requête. Cependant, bien que l'intégration de la recherche de similarités dans le SGBD ait commencé à être étudiée en profondeur récemment, le procédé d'optimisation des requêtes a été développé et utilisé pour répondre à des requêtes traditionnelles. L'exécution des requêtes de similarité a tendance à présenter un coût informatique plus important que l'exécution des requêtes traditionnelles et ce même en utilisant des structures d'indexation efficaces. Deux stratégies peuvent être appliquées pour accélérer l'execution de quelques requêtes, et peuvent également être employées pour répondre aux requêtes de similarité. La première stratégie est la réécriture de requêtes basées sur les propriétés algébriques et les fonctions de coût. La deuxième stratégie est l'utilisation des facteurs externes de la requête, tels que la sémantique attendue par les usagers, pour réduire le nombre des résultats potentiels. Cette thèse vise à contribuer au développement des techniques afin d'améliorer le procédé d'optimisation des requêtes de similarité, tout en exploitant les propriétés algébriques et les restrictions sémantiques pour affiner les requêtes.

Nous proposons dans ce mémoire une étude des continua dans les espaces métriques compacts.Nous avons ainsi établi deux propriétés des continua, mais aussi caractérisé une position relative de deux continua dans le sous-ensemble compact (0,1) x (0,1). Enfin, nous avons abordé l'étude des continua localement connexes, le théorème de Hahn-Mazurkiewicz. Nous appliquons ensuite ces résultats à l'indice de point fixe. En 1995, J.-M. BELLEY et G. FOURNIER, dans leur rapport (1), ont présenté une étude de problèmes variationnels par la méthode de continuation; ce travail sera à la base du deuxième chapitre de ce mémoire.

Les travaux menés durant cette thèse sont basés sur la théorie des espaces de longueurs mesurés à courbure de Ricci uniformément minorée initiée par Sturm, Lott et Villani, utilisant de profonds résultats venant de la théorie du transport optimal. Dans une première partie, nous étudions deux familles d'inégalités fonctionnelles, dites de Prékopa-Leindler et de Borell-Brascamp-Lieb, et montrons qu'elles permettent de donner une définition alternative aux bornes sur la courbure de Ricci, satisfaisant un cahier des charges similaire à celui rempli par la condition CD(K,N) de Sturm, Lott et Villani. La seconde partie est consacrée à la recherche d'une généralisation de la définition de Sturm-Lott-Villani au cadre des espaces discrets. Un accent particulier est mis sur le problème de la translation de mesures de probabilité sur un graphe linéaire, et à l'étude de la convexité de l'entropie le long d'une telle translation. L'expression d'une telle translation sous forme d'un convolution binomiale a permis d'éclairer sous un nouvel angle une conjecture formulée par Olkin et Shepp, relative à l'entropie des sommes de Bernoulli indépendantes, et de la démontrer dans un cas particulier
The work done during this PhD thesis is based on the theory of Ricci curvature bounds in measured length spaces, developed by Sturm, Lott and Villani, using deep results coming from the optimal transportation theory. In a first part, we study two families of functional inequalities, called Prékopa-Leindler and Borell-Brascamp-Lieb inequalities, and show that they allows us to give an alternate definition to Ricci curvature bounds, satisfying a "wishlist" similar to the one fulfilled by the Sturm-Lott- Villani condition CD(K,N). The second part is about a possible generalization of Sturm-Lott-Villani definition in a discrete setting. We emphasise the case of the translation of probability measures on a linear graph, and study the convexity of entropy along such a translation. The expression of this translation as a binomial convolution enlightens a conjecture stated by Olkin and Shepp about the entropy of sums of idependent Bernoulli random variables, for which we give a partial proof

L'essentiel de cette these est consacre a l'etude des varietes asymptotiquement plates et plus exactement des proprietes geometriques de leur classe conforme. En premier lieu, nous montrons qu'une variete asymptotiquement plate, simplement connexe a l'infini et de dimension superieure ou egale a 3, possede une compactification conforme par un point de classe c#2 si ses tenseurs de weyl et de cotton-york decroissent a l'infini plus vite que r#-#4 (resp. R#-#5) (en un sens que l'on rend precis a l'aide d'espaces fonctionnels a poids). Ce resultat s'accompagne de divers raffinements qui le rendent optimal. On obtient, en particulier, comme corollaire une demonstration simple du theoreme de la masse positive pour les varietes asymptotiquement plates conformement plates. Au dela de la simple positivite, il peut etre tentant de rechercher des conditions qui imposent a la masse d'etre non seulement positive mais superieure a une constante strictement positive. Nous demontrons ainsi une inegalite de type penrose (parce que similaire dans sa forme a l'inegalite -toujours non demontree- qui porte ce nom) pour les varietes asymptotiquement plates de dimension 3 qui contiennent une sphere minimale. Ce resultat inclut aussi un resultat de rigidite pour le cas d'egalite

Tous les domaines de la science nécessitent d’analyser des données qu’il s’agisse des sciences humaines ou des sciences exactes et naturelles. Ces données peuvent être de nature différente et dans des nombreuses situations elles représentent plusieurs enregistrements du même phénomène physique, elles sont regroupées dans des bases des données multivariées que l’on cherche à interpréter. Leur interprétation requiert la connaissance du domaine d’application qui sert de guide afin d’extraire l’information utile pour la compréhension des phénomènes étudiés. Une étape essentielle dans ce processus est le regroupement des données ayant des caractéristiques similaires dans des classes ; cette étape est appelée classification non supervisée (ou automatique) ou clustering. Concernant ce domaine d’analyse, des questions restent ouvertes comme la dimension intrinsèque et la réduction de dimension des données multivariées, le choix de la mesure de similarité ou la validation du nombre de classes. Ce travail apporte des contributions aux deux questions précédentes : le choix de la mesure de similarité pour la classification non supervisée et la réduction de dimension de données multivariées. Le phénomène de concentration des métriques est étudié et la pertinence de métriques non euclidiennes comme mesure de similarité dans de problèmes de classification est testée. Des indices prenant en compte la distance interclasse sont proposés pour choisir la métrique optimale si les classes sont gaussiennes. Les méthodes de séparation aveugle de sources sont étudiées dans le contexte de la réduction de dimension ; une méthode de SAS basée sur une interprétation géométrique du modèle de mélange linéaire est proposée. Des méthodes de SAS prenant en compte les contraintes des applications sont utilisées pour la réduction de dimension dans deux applications en imagerie multivariée. Celles-ci permettent la mise en évidence de facteurs physiquement interprétables ainsi que la réduction de la complexité des algorithmes de classification utilisés pour l’analyse. Les travaux sont illustrés sur deux applications sur des données réelles
Many scientific disciplines deal with multivariate data. Different recordings of the same phenomenon are usually embedded in a multivariate data set. Multivariate data analysis gathers efficient tools for extracting relevant information in order to comprehend the phenomenon in study. Gathering data into groups or classes according to some similarity criteria is an essential step in the analysis. Intrinsic dimension or dimension reduction of multivariate data, the choice of the similarity criterion, cluster validation are problems which still let open questions. This work tries to make a step further concerning two of the problems mentioned above: the choice of the similarity measure for data clustering and the dimension reduction of multivariate data. The choice of the similarity measure for data clustering is investigated from the concentration phenomenon of metrics point of view. Non Euclidean metrics are tested as alternative to the classical Euclidian distance as similarity measure. We tested if less concentrated metrics are more discriminative for multivariate data clustering. We also proposed indices which take into account the inter-classes distance (e. G. Davies-Bouldin index) in order to find the optimal metric when the classes are supposed to be Gaussian. Blind Source Separation (BSS) methods are also investigated for dimension reduction of multivariate data. A BSS method based on a geometrical interpretation of the linear mixing model is proposed. BSS methods which take into account application constraints are used for dimension reduction in two different applications of multivariate imaging. These methods allow the extraction of meaningful factors from the whole data set; they also allow reducing the complexity and the computing time of the clustering algorithms which are used further in analysis. Applications on multivariate image analysis are also presented

Les étoiles vivent et meurent en rejetant de la matière dans le milieu interstellaire (MIS) et elles naissent à l’intérieur de celui-ci. Nous avons analysé la composante d’hydrogène neutre du MIS. Nos données proviennent de la partie canadienne de l’International Galactic Plane Survey qui vise l’imagerie spectroscopique de l’hydrogène neutre du plan de notre galaxie. Nous avons utilisé deux outils mathématiques d’analyse d’images: la technique d’Espaces Métriques (TEM) et la méthode des Maxima du Module de la Transformée en Ondelettes (MMTO). La TEM est un formalisme mathématique d’analyse d’images qui permet de comparer quantitativement la complexité des objets étudiés. Nous avons amélioreré l’outil aux niveaux mathématique et technique avant de l’utiliser pour caractériser la complexité de 28 régions d’hydrogéne neutre. Aprés avoir classé les 28 objets, nous avons trouvé des corrélations entre ce classement et les propriétés physiques des objets sous-jacents, dont: (1) Plus le flux des photons UV est élevé, plus la région de H i photodissociée est complexe; et (2) la complexité des régions H i augmente avec l’ˆage des restes de supernovae auxquels elles sont associées. La méthode MMTO est un formalisme multifractal basé sur la transformée en ondelettes. Nos résultats obtenus à partir de cette méthode concernent les propriétés multifractales et anisotropes de l’hydrogène neutre dans notre galaxie. Les nuages terrestres exhibent des propriétés multifractales. Nous avons démontré que l’hydrogène neutre du disque de notre galaxie est monofractal. En analysant séparément les bras spiraux et les milieux inter-bras, nous avons découvert une signature anisotrope et que les structures horizontales sont plus complexes que les structures verticales. Cette anisotropie est indépendante de l’échelle pour les inter-bras tandis qu’elle est dépendante de l’échelle pour les bras spiraux. Les hypothèses investiguées pour obtenir une explication physique sont: le gradient de distribution en z (“scale-height gradient”), l’onde de densité, l’activité de formation d’étoiles, la photo-lévitation de nuages poussiéreux, les mouvements aléatoires de nuages H i, la corrugation et la turbulence.
Stars live and die by rejecting matter in the interstellar medium (ISM), where they were born. We have analyzed the neutral hydrogen component of the ISM. The data come from the Canadian portion of the International Galactic Plane Survey which aims the spectroscopic imaging of the neutral hydrogen from our Galaxy. We have used two mathematical image analysis tools: Metric Space Technique (MST) and the Wavelet Transform Modulus Maxima (WTMM) method. The MST is an image analysis mathematical formalism that allows one to quantitatively compare the complexity of the studied objects. We have improved the tool mathematically and technically before using it to characterize the complexity of 28 neutral hydrogen regions. After classifying the 28 objects, we have found some correlations between this ranking and the physical properties of the underlying objects, for example: (1) The complexity of the photodissociated neutral hydrogen regions increases with the flux of UV photons; and (2) the complexity of neutral hydrogen regions increases with the age of the supernovae remnants to which they are associated. The WTMM method is a multifractal formalism based on the wavelet transform. The results we obtain from this method concern the multifractal and anisotropic properties of neutral hydrogen in our Galaxy. Earth clouds exhibit multifractal properties. We have shown that the neutral hydrogen from our galactic disk is monofractal. By analyzing separately spiral arms and the inter-arm regions, we have discovered an anisotropic signature and that the horizontal structures and more complex than the vertical structures. This anisotropy is independent of scale for the inter-arms while it is depedent of scale for the spiral arms. The investigated hypotheses to obtain some physical explanations are: the scale-height gradient, the density wave, star formation activity, photo-levitation of dusty clouds, random motions of neutral hydrogen clouds, corrugation and turbulence.

L'espace de Wasserstein est l'ensemble des mesures de probabilité définies sur un domaine fixé et muni de la distance de Wasserstein quadratique. Dans ce travail, nous étudions des problèmes variationnels dans lesquels les inconnues sont des applications à valeurs dans l'espace de Wasserstein.Quand l'espace de départ est un segment, c'est-à-dire quand les inconnues sont des courbes à valeurs dans l'espace de Wasserstein, nous nous intéressons à des modèles où, en plus de l'action des courbes, des termes pénalisant les configurations de congestion sont présents. Nous développons des techniques permettant d'extraire de la régularité à partir de l'interaction entre l'évolution optimale de la densité (minimisation de l'action) et la pénalisation de la congestion, et nous les appliquons à l'étude des jeux à champ moyen et de la formulation variationelle des équations d'Euler.Quand l'espace de départ n'est plus seulement un segment mais un domaine de l'espace euclidien, nous considérons seulement le problème de Dirichlet, c'est-à-dire la minimisation de l'action (qui peut être appelée l'énergie de Dirichlet) parmi toutes les applications dont les valeurs sur le bord du domaine de départ sont fixées. Les solutions sont appelées les applications harmoniques à valeurs dans l'espace de Wasserstein. Nous montrons que les différentes définitions de l'énergie de Dirichlet présentes dans la littérature sont en fait équivalentes; que le problème de Dirichlet est bien posé sous des hypothèses assez faibles; que le principe de superposition est mis en échec lorsque l'espace de départ n'est pas un segment; que l'on peut formuler une sorte de principe du maximum; et nous proposons une méthode numérique pour calculer ces applications harmoniques
The Wasserstein space is the space of probability measures over a given domain endowed with the quadratic Wasserstein distance. In this work, we study variational problems where the unknowns are mappings valued in the Wasserstein space. When the source space is a segment, i.e. when the unknowns are curves valued in the Wasserstein space, we are interested in models where, in addition to the action of the curves, there are some terms which penalize congested configurations. We develop techniques to extract regularity from the minimizers thanks to the interplay between optimal density evolution (minimization of the action) and penalization of congestion, and we apply them to the study of Mean Field Games and the variational formulation of the Euler equations. When the source space is no longer a segment but a domain of a Euclidean space, we consider only the Dirichlet problem, i.e. the minimization of the action (which can be called the Dirichlet energy) among mappings sharing a fixed value on the boundary of the source space. The solutions are called harmonic mappings valued in the Wasserstein space. We prove that the different definitions of the Dirichlet energy in the literature turn out to be equivalent; that the Dirichlet problem is well-posed under mild assumptions; that the superposition principle fails if the source space is no longer a segment; that a sort of maximum principle holds; and we provide a numerical method to compute these harmonic mappings

De nombreux problèmes d'apprentissage consiste à prédire des séquences, des arbres ou des graphes. Contrairement aux problèmes de classification usuels, ces sorties sont structurées et se décomposent en un ensemble d'éléments étiquetés interdépendants. L'apprentissage structuré est domaine de l'apprentissage statistique proposé récément pour développer des méthodes d'apprentissage capables de découvrir et d'exploiter ces dépendances entre étiquettes pour améliorer les performances en prédiction. L'étude des différents cadres et méthodes d'apprentissage structuré constitue la première partie de cette thèse. Nous y décrivons notamment l'application de ces méthodes sur une tâche d'étiquetage de séquences et sur une tâche de prédiction d'arbres. Cette dernière tâche est directement motivée par la problématique générale d'automatisation de la transformation de documents structurés qui est, aujourd'hui, au cœur de plusieurs problématiques d'accès à l'information. Dans une deuxième partie de ce travail, nous nous sommes intéressé à deux limites des modèles existants qui rendent ceux-ci inapplicables à de nombreux problèmes pratiques~: leur complexité élevée et leur expressivité limitée qui ne leur permet de ne considérer que des dépendances locales. Nous proposons d'aborder ce problème sous l'angle de la sélection de caractéristiques et décrivons une méthode d'étiquetage de séquences représentant les dépendances par des contraintes, ce qui lui permet d'extraire efficacement les dépendances non locales et de les utiliser en inférence tout en conservant une complexité faible.

La propagation au sein d'un réseau est un sujet d'étude pour de nombreux domaines scientifiques. Épidémies, marketing viral ou propagation d'information au sein d'un réseau social sont autant de phénomènes réels modélisés par l'évolution d'une caractéristique se propageant à travers un réseau de proche en proche. Ainsi, être capable d'agir sur ces phénomènes de diffusion est un enjeu capital dans de nombreux domaines. Malgré l'abondance de la littérature à ce sujet sur le plan théorique, et notamment la détermination d'un seuil épidémique au dessous duquel la propagation se résorbe, un certain nombre de limitations réduisent l'impact pratique de ces travaux. Dans cette thèse, nous avons travaillé à réduire la distance séparant pratique et théorie, et ce suivant trois axes: la généralisation de résultats théoriques à une classe plus large et réaliste de modèles de propagation, le développement de méthodes de contrôle dynamique efficaces utilisant de manière judicieuse la structure du réseau, et enfin la définition de nouveaux outils mathématiques faisant le lien entre méthodes spatiales et de réseau en épidémiologie. Plus particulièrement, nos travaux permettent l'analyse rigoureuse du comportement des caractéristiques d'un réseau lorsque celui-ci se rapproche, au niveau de sa structure, d'un espace métrique donné, et pourrait permettre l'application de méthodes de contrôle sur réseau à des données spatiales et macroscopiques (notamment à l'aide de données démographiques et de transport) du réseau de contact au sein d'une population
The propagation of a characteristic through a network is the subject of study of many scientific fields. Epidemics, viral marketing or information propagation through a social network are among the many examples of real phenomena modeled by the evolution of a characteristic propagating through the edges of a network. Thus, being capable of acting on these diffusion processes is of capital interest for many fields. Despite the large literature about the theoretical aspects of diffusion processes, and more specifically the discovery of an epidemic threshold under which the propagation is not sustainable, a number of practical limitations prevent the use of these studies in real-life scenarios. In this thesis, we work on reducing the distance separating theory from practice, following three distinct research directions: the generalization of theoretical results to a larger, and more realistic, class of diffusion models, the development of efficient dynamic control measures utilizing the structure of network to its advantage, and, finally, the definition of new mathematical tools bridging the gap between spatial and network approaches in epidemiology. More specifically, our work allows the rigorous analysis of the behavior of a network's characteristics when it converges, in a structural sense, to a given metric space, and could open the way to the application of control strategies on networks to spatial and macroscopic information (e.g. transportation or demographic data) about the contact network in a given population

L'objectif de ce travail consiste à étudier le caractère local de champs acoustiques bidimensionne scen régime harmonique au moyen de représentations conjointes (espace-nombre d'onde). A un point de coordonnées (x,y), on associe à un champ une fonction définie dans l'espace des phases (x,y,kx,ky). A l'instar de l'analyse des signaux riori-stationnaires conjointement en temps et en fréquence, le principe de l'analyse est basé sur une représentation conjointe, qualifiant simultanément la position spatiale et le contenu spectral du champ. Pour représenter une telle fonction, deux solutions sont proposées: la première associe à chaque point (x,y) du champ un spectre de nombre d'onde (k-x,k-y), nommé spectre local, et la seconde analyse le champ selon les variables de Birkhoff (s,sinf@), s etant l'abcisse curviligne le long d'une courbe appartenant au domaine d'étude, et sing étant proportionnel à la composante du vecteur d'onde tangent à cette courbe. Trois applications relevant de la propagation guidée sont développées ici. Dans le chapitre 2, les deux représentations (spectre local et variable de Birkhoffi sont appliquées en premier lieu à l'étude d'un guide droit, afin de valider leur comportement. Plusieurs distributions sont comparées: Husimi (ou Spectrogramme), Pseudo-Wigner (et sa version lissée) et Pseudo-Wigner-modifiée (ou S-Method). Ensuite, l'analyse d'une part, du champ dans un guide droit à changement brusque de section, et d'autre part dans un guide à géométrie complexe, permet d'illustrer la pertinence de ces outils. Pour ce type de problèmes. La complémentarité de ces représentations permet d'illustrer (qualitativement) des phénomènes physiques de type "galerie d'écho", "ondes rampantes" ou. . Ondes diffractées". Dans le chapitre 3, le principe de réallocation (développé dans le domaine de l'analyse des signaux non- stationnaires) de la distribution de Husimi est utilisé dans le contexte de l'étude de champs dans des espaces clos ou billard. L'étude porte sur l'analyse de billard de dynamique régulière, mixte ou irrégulière. ,En améliorant la localisation dans l'espace des phases, la réallocation favorise la lecture de certaines caractéristiques des champs comme les cicatrices. Enfin, dans le chapitre 4, l'étude des guides d'onde à section variable est développée au travers d'une analyse locale, afin d'estimer les relations de dispersion pour chacun des modes présents dans le guide. La réallocation illustre de manière évidente la présence de phénomènes physiques comme les couplages entre les modes, les transitions adiabatiques ou les phénomènes de modes piégés. En conclusion, des perspectives d'applications de ce travail sont proposées dans le cadre de problèmes inverses, de caractérisation de structures vibrantes et d'identificafion de sources
The airn of this work is ta study the local behavicr Of twc-dimensionai (2D) barrnonic acoustic field y rneans of a joint "space-wave nurnbee'representation. A function defined in the phase space domain (x,y,kx,ky) is assaciated ta a signal which is a function of spatial coordinates (x,y). In order ta represent such a function, @two methods are proposed ta realize it. The first is ta associate ta each point (x,y) of the wave field a 2D wave nurnber spectrurn (k-x,k-y), called local spectrum. The second is ta process by other coordinates the wave field alorig an arbitrary direction, introduced in quantum mechanics for the study of classical billiards, and is provided by the Birkhoff variables (s,sing). Three applications concerning guided propagation are developped here. In chapter 2, the two phase space diagrarns (local spectrum and Birkhoff analysis) are estirnated thanks ta uadratic phase space distributions. Simulations are presented for wave fields in a 2D planar waveguide for a pedagogical point of view with Gaussian bearn or point source excitation, and non-uniform waveguides as a sudden area expansion chamber and an open billiard with a single incoming mode at the entrarice of each of thern. Local spectrurn and Birkhoff analysis are used in order ta identify the structure hidden in the field. Ln chapter 3, the reassignrnent method is used ta analyse eigen-modes of different cavities or billiards, regarding regular, mixed or irregular billiards. This chapter shows how the reassigned Husimi distribution is used ta define specific phenomena in an elgenstate as scars. In chapter 4, the analysis of rnultimodai propagation !ri a varying cross section waveguide with the help of phase space distributions is used in order ta estirnate the local variations of the dispersion curves of the propagatinq modes. The reassignment rnethod on the Husimi distribution is an attractive tool ta define adiabatic transition, mode coupling or trapped modes. Lize inverse problem, vibrating structure

Dans l'introduction nous donnons un aperçu des différentes notions de l’espérance d'une variable aléatoire à valeurs dans un espace métrique. Le chapitre I est consacré à la loi forte des grands nombres dans les espaces de Kothe. Dans le chapitre II nous définissons les médianes et médianes conditionnelles pour les espaces métriques. Dans le chapitre III nous définissons un point b(x) barycentre canonique d'une variable aléatoire x à valeurs dans un espace métrique à courbure négative. Nous donnons quelques propriétés de ce barycentre.

On montre, en utilisant des arguments relativement élémentaires, que les prolongements quasi-isométriques de l'espace euclidien "En" dans lui-même sont quasi-surjectifs, et que toute quasi-isométrie de "T x En" dans lui-même (où T est un arbre métrique localement fini) induit une quasi-isométrie de T. On généralise ensuite ces résultats au cas où "En" est remplacé par une variété ouverte "PL" munie d'une métrique uniformément contractile. Enfin, on obtient des résultats concernant les quasi-isométries de certains autres espaces métriques homéomorphes à "T x En", ce qui inclut le cas des groupes de Baumslag-Solitar.

Cette thèse propose un nouveau cadre pour des problèmes d'estimation dans les réseaux de capteurs sans fil grâce à des approches d'apprentissage statistique par méthodes à noyau. Tout en veillant au respect des contraintes en énergie et en puissance, inhérentes à toute approche en réseau de capteurs sans fil, nous avons traité le problème de localisation des capteurs du réseau grâce au formalisme des espaces de Hilbert à noyau reproduisant. Ce processus, appelé auto-localisation, est exécuté à partir de mesures de proximité inter-capteurs de diverses natures et de la position supposée connue d’une faible fraction de capteurs. En considérant ces dissimilarités inter-capteurs comme les éléments d’une matrice de Gram, nous avons proposé deux approches distribuées distinctes: l'une s'inspirant d’un algorithme de pré-image, connu pour son emploi dans des applications de dé-bruitage, l'autre reposant sur une approche de régression matricielle à noyau, récemment introduite en bioinformatique. La deuxième problématique abordée a consisté en l’estimation d’un champ de température ou de gaz dans un réseau de capteurs sans fil. Nous avons pu constater que la recherche d'une approximation parcimonieuse, permettant un contrôle efficace de l’ordre du modèle, s'accorde bien avec les contraintes algorithmiques d'un réseau de capteurs sans fil. Nous nous sommes donc inspirés d'une technique de filtrage adaptatif non-linéaire à noyau et avons démontré la pertinence de son emploi dans un problème de régression distribuée pour les réseaux de capteurs sans fil
This thesis proposes a new frame for estimation problems in wireless sensor networks thanks to learning methods built on reproducing kernels. In a first part, our work deals with the sensor network localization problem thanks to reproducing kernel Hilbert space formalism. While respecting energy constraints and limitations in computation capabilities, coordinate estimation is executed thanks to range measurements between sensors and a priori known locations of some small fraction of deployed sensors. By considering these dissimilarities as elements of a Gram matrix, we investigate two distributed approaches: one is related to the pre-image problem, widely used in denoising applications, the other one is based on a kernel matrix regression approach, recently introduced in bio-engineering. In a second part, we propose a distributed learning strategy for temperature field estimation in wireless sensor networks. We note that sparse approximation, enabling an efficient control of the order model, holds with algorithmic constraints of wireless sensor networks. Our work is based on non-linear adaptive filtering techniques with kernels and we demonstrate its relevant use for distributed regression problem in wireless sensor networks

Cette thèse porte sur l'analyse statistique de données sur lesquelles agissent des déformations. Dans un premier temps, nous présentons une nouvelle classe de modèles statistiques semiparamétriques dits de déformations. Ces modèles peuvent s'appliquer à l'étude de courbes temporelles ou d'images de grande dimension. Les données sont supposées être générées par une courbe/image moyenne qui est bruitée et sur laquelle agit un opérateur de déformation. Nous étudions l'estimation des paramètres d'intérêt de ces modèles dans le cas général, puis dans le cas particulier des courbes du plan sur lesquelles agissent les rotations, translations et homothéties. Dans un second temps, nous considérons les structures non-euclidiennes induites par les actions de groupes de déformations. Un des enjeux des statistiques dans de tels espaces est de généraliser la notion de moyenne euclidienne. C'est ainsi que nous étudions les propriétés qui garantissent l'existence de la moyenne de Fréchet dans le cas particulier du cercle unité muni de la distance de la longueur d'arc
We are concerned with the statistical analysis of data observed with extra nuisance deformations. To this end, we first introduce a new class of semi-parametric deformable models. These models can be used to study the variability of time dependent curves or high dimensional images. We suppose that the curves or images at hand are generated by a noisy ideal mean pattern on which act some deformations operators. We then study the estimation of the parameters of interest of such models in the general case and in the particular case of planar curves observed with some rotation, translation and scaling. In a second part, we study the notion of mean in non-Euclidean spaces. More precisely, we study the conditions of existence of the Fréchet mean in the unit circle of the plane endowed with the arclength distance

L'objectif de la thèse est de définir les bases conceptuelles permettant de développer des méthodes efficaces et adaptées à la classification dans les espaces de grande dimension. Dans ce contexte, les méthodes à noyau s'avèrent particulièrement adaptées. En effet, au-delà de leurs propriétés de régularisation - régularisation de type Tikhonov (Régression Ridge, Support Vector Machines, ... ) ou réduction de dimension (Partial Least Squares, Régression sur Composantes Principales,...) – elles offrent des avantages algorithmiques majeurs lorsque la dimension des données est supérieure au nombre d'observations. Ces méthodes ont fait l'objet d'une étude approfondie à la fois du point de vue théorique et appliqué dans les deux premiers chapitres de la thèse.

Les deux chapitres suivants proposent de nouvelles méthodes, découlant de cette étude. Elles se fondent sur des principes de réduction de dimension supervisée en se focalisant principalement sur la régression PLS, particulièrement bien adaptée à la gestion de données de grande dimension. Il s'agissait de concevoir des algorithmes de classification s'appuyant sur les principes algorithmiques de la régression PLS. Nous avons proposé, la Kernel Logistic PLS, modèle de classification nonlinéaire et binaire basé à la fois sur la construction de variables latentes et sur des transformations du type Empirical Kernel Map. Nous avons étendu la KL-PLS au cas où la variable à prédire est polytomique donnant naissance à la Kernel Multinomial Logistic PLS regression.
Enfin dans les deux derniers chapitres, nous avons appliqué ces méthodes à de nombreux domaines, notamment en analyse d'images. Nous avons ainsi contribué au développement d'une application en vraie grandeur dans le domaine médical en élaborant un outil d'aide au diagnostic de tumeurs noires de la peau à partir d'images.

Cette thèse est dédiée à l'étude des problèmes de transport optimal, alternatifs au problème de Monge-Kantorovich : ils apparaissent naturellement dans des applications pratiques, telles que la conception des réseaux de transport optimal ou la modélisation des problèmes de circulation urbaine. En particulier, nous considérons des problèmes où le coût du transport a une dèpendance non linèaire de la masse : typiquement dans ce type de problèmes, le côut pour déplacer une masse $m$ pour une longueur $\ell$ est $\varphi(m)\, \ell$, où $\varphi$ est une fonction assignée, obtenant ainsi un coût total de type $\sum\varphi(m) \ell$. \par Deux cas importants sont abordés en détail dans ce travail : le cas où la fonction $\varphi$ est subadditive (transport branché), de sorte que la masse a intérêt à voyager ensemble, de manière à réduire le coût total; le cas où $\varphi$ est superadditive (transport congestionné), où au contraire, la masse tend à diffuser autant que possible. \par Dans le cas du transport branché, nous introduisons deux nouveaux modèles: dans le premièr, le transport est décrit par des courbes de mesures de probabilité que minimisent une fonctionnelle de type géodésique (avec un coefficient que pénalise le mesures qui ne sont pas atomiques). Le second est plus dans l'esprit de la formulation de Benamou et Brenier pour les distances de Wasserstein : en particulier, le transport est décrit par paires de ``courbe de mesures--champ de vitesse'', liées par l'équation de continuité, qui minimisent une énergie adéquate (non convexe). Pour les deux modèles, on démontre l'existence de configurations minimales et l'équivalence avec d'autres formulations existantes dans la littèrature. \par En ce qui concerne le cas du transport congestionné, nous passons en revue deux modèles déjà existants, afin de prouver leur équivalence: alors que le premier de ces modèles peut être considéré comme une approche Lagrangienne du problème et il a des liens intéressants avec des questions d'équilibre pour la circulation urbaine, le second est un problème d'optimisation convexe avec contraintes de divergence. \par La preuve de l'équivalence entre les deux modèles constitue le corps principal de la deuxième partie de cette thèse et contient différents éléments d'intérêt, y compris: la théorie des flots des champs de vecteurs peu réguliers (DiPerna-Lions), la construction de Dacorogna et Moser pour les applications de transport et en particulier les résultats de régularité (que nous prouvons ici) pour une équation elliptique très dégénérés, qui ne semble pas avoir été beaucoup étudiée.

Dans de nombreuses applications, les données sont des matrices de covariance ou de corrélation entre plusieurs signaux (EEG, MEG, fMRI), grandeurs physiques (cellules, gènes) ou instants (autocorrélation). L'ensemble des matrices de covariance est un cône convexe qui est un espace stratifié non euclidien : il a un bord qui est lui-même un espace stratifié de dimension inférieure. Ses strates sont les variétés de matrices de covariance de rang fixé et la strate principale des matrices Symétriques Définies Positives (SPD) est dense dans l'espace total. L'ensemble des matrices de corrélations admet une structure similaire.Les concepts géométriques comme les géodésiques, le transport parallèle ou la moyenne de Fréchet permettent de généraliser les opérations classiques (interpolation, extrapolation, recalage) et statistiques (moyenne, analyse en composantes principales, classification, régression) à ces espaces non linéaires. Cependant, ces généralisations reposent sur le choix d'une géométrie supposée connue à l'avance, c'est-à-dire d'un opérateur de base tel qu'une distance, une connexion affine, une métrique riemannienne, une divergence. En général il n'existe pas une unique géométrie adaptée aux contraintes d'une application mais plutôt une famille de géométries à explorer pour faire ce choix.D'abord, la géométrie doit correspondre au problème. Par exemple, si les matrices de covariance doivent être inversibles, les matrices dégénérées doivent être rejetées à l'infini. Ensuite, elle doit satisfaire les invariances naturelles du problème par des groupes de transformations : si multiplier chaque variable par un facteur indépendant n'a pas d'influence, alors il faut une métrique invariante par le groupe des matrices diagonales strictement positives, par exemple une métrique produit qui découple les échelles et les corrélations. Enfin, de bonnes propriétés numériques (closes formes, algorithmes efficaces) sont essentielles pour utiliser cette géométrie en pratique.Dans ma thèse, j'étudie des géométries sur les matrices de covariance et de corrélation suivant ces principes. En particulier, je fournis les opérations géométriques associées qui sont les briques élémentaires pour calculer avec ces matrices.Sur les matrices SPD, je m'inspire de la caractérisation des métriques affine-invariantes pour caractériser les métriques continues invariantes par O(n) au moyen de trois fonctions multivariées continues. Je construis ainsi une classification de métriques : les contraintes imposées sur ces fonctions définissent des classes emboîtées satisfaisant des propriétés de stabilité. En particulier, je réinterprète la classe des "kernel metrics", j'introduis la famille des métriques "mixed-Euclidean" dont je calcule la courbure, et je résume et complète les connaissances sur les métriques classiques (log-euclidien, Bures-Wasserstein, BKM, power-Euclidean). Sur les matrices de corrélation de rang plein, je calcule les opérations riemanniennes de la métrique quotient-affine et je montre que, malgré sa construction intéressante et son invariance par permutations, sa courbure est non majorée et de signe non constant, ce qui rend sa géométrie très complexe en pratique. Pour pallier ce défaut majeur, j'introduis des métriques Hadamard ou même log-euclidiennes ainsi que leurs opérations géométriques. Pour retrouver l'invariance par permutations perdue, je définis deux nouvelles métriques log-euclidiennes invariantes par permutations, l'une d'elle étant invariante par une involution naturelle de l'espace. Je fournis aussi un algorithme efficace pour calculer les opérations géométriques associées, qui s'appuie sur le "scaling" de matrices SPD. Enfin, j'étudie la structure riemannienne stratifiée de la distance de Bures-Wasserstein sur les matrices de covariance. Je calcule le domaine de définition des géodésiques et le domaine d'injection dans chaque strate, puis je caractérise les courbes minimisant la longueur entre toutes les strates
In many applications, the data can be represented by covariance matrices or correlation matrices between several signals (EEG, MEG, fMRI), physical quantities (cells, genes), or within a time window (autocorrelation). The set of covariance matrices forms a convex cone that is not a Euclidean space but a stratified space: it has a boundary which is itself a stratified space of lower dimension. The strata are the manifolds of covariance matrices of fixed rank and the main stratum of Symmetric Positive Definite (SPD) matrices is dense in the total space. The set of correlation matrices can be described similarly.Geometric concepts such as geodesics, parallel transport, Fréchet mean were proposed for generalizing classical computations (interpolation, extrapolation, registration) and statistical analyses (mean, principal component analysis, classification, regression) to these non-linear spaces. However, these generalizations rely on the choice of a geometry, that is a basic operator such as a distance, an affine connection, a Riemannian metric, a divergence, which is assumed to be known beforehand. But in practice there is often not a unique natural geometry that satisfies the application constraints. Thus, one should explore more general families of geometries that exploit the data properties.First, the geometry must match the problem. For instance, degenerate matrices must be rejected to infinity whenever covariance matrices must be non-degenerate. Second, we should identify the invariance of the data under natural group transformations: if scaling each variable independently has no impact, then one needs a metric invariant under the positive diagonal group, for instance a product metric that decouples scales and correlations. Third, good numerical properties (closed-form formulae, efficient algorithms) are essential to use the geometry in practice.In my thesis, I study geometries on covariance and correlation matrices following these principles. In particular, I provide the associated geometric operations which are the building blocks for computing with such matrices.On SPD matrices, by analogy with the characterization of affine-invariant metrics, I characterize the continuous metrics invariant by O(n) by means of three multivariate continuous functions. Thus, I build a classification of metrics: the constraints imposed on these functions define nested classes satisfying stability properties. In particular, I reinterpret the class of kernel metrics, I introduce the family of mixed-Euclidean metrics for which I compute the curvature, and I survey and complete the knowledge on the classical metrics (log-Euclidean, Bures-Wasserstein, BKM, power-Euclidean).On full-rank correlation matrices, I compute the Riemannian operations of the quotient-affine metric. Despite its appealing construction and its invariance under permutations, I show that its curvature is of non-constant sign and unbounded from above, which makes this geometry practically very complex. I introduce computationally more convenient Hadamard or even log-Euclidean metrics, along with their geometric operations. To recover the lost invariance under permutations, I define two new permutation-invariant log-Euclidean metrics, one of them being invariant under a natural involution on full-rank correlation matrices. I also provide an efficient algorithm to compute the associated geometric operations based on the scaling of SPD matrices.Finally, I study the stratified Riemannian structure of the Bures-Wasserstein distance on covariance matrices. I compute the domain of definition of geodesics and the injection domain within each stratum and I characterize the length-minimizing curves between all the strata

L'inondation par crue turbide en Pays de Caux est devenue l'une des priorités de l'aménagement régional. Au-delà des responsabilités inhérentes aux évolutions de l'agriculture l'espace du bassin-versant offre une multitude de responsabilités diffuses. Les crues turbides restent l'expression collective de processus dont les origines sont en partie liées à la gestion d'espaces individuels ; le bassin-versant élémentaire étant l'échelle pertinente d'appréhension des mécanismes élémentaires. En recoupant les deux échelles pertinentes que sont le bassin-versant élémentaire et l'exploitation agricole, l'analyse spatiale et la modélisation permettent la proposition de mesures anti-ruissellement et érosion, raisonnées individuellement sous contrainte collective. Ce dernier point garantit l'homogénéisation des dispositifs sur l'espace à risque et passe par la médiation et la concertation visant à réorganiser l'espace des exploitations. L'approche socio-économique permet, quant à elle, l'adaptation des exigences de limitation du ruissellement-érosif aux contraintes financières et structurelles de l'entreprise agricole
Peaty slide inundation in the Pays de Caux became a priority for regional development. The run-off is the most important factor that can explain the fact and frequency of this type of inundation. A space ans systemic approach at the scale of the elementary water-shed allows co-ordinated actions to appear, that have been decided and approved on a collective basis, which is a guaranty of effectiveness and efficiency. In addition to selective post corrective measures located right below vulnerable areas, efforts and reflections are made about the manner to reconsidering upper-water-shed practices. Mixing both significant scales ( elementary water-shed and farm), space analysis and modelling allow to suggest measures to fight run-off and erosion. Tese measures are individuals but with collective imperatives, which guatantees the homogenisation of devices on the area at risk, and implies a mediation and a dialogue aiming at reorganising the space of the farms. The socio-economic approach allows to adapt the erosive run-off limitation requirements to the financial and structural constraints of the agricultural company

La duplication de code source a de nombreuses origines : copie et adaptation inter-projets ou clonage au sein d'un même projet. Rechercher des correspondances de code copié permet de le factoriser dans un projet ou de mettre en évidence des situations de plagiat. Nous étudions des méthodes statiques de recherche de similarité sur du code ayant potentiellement subi des opérations d'édition telle que l'insertion, la suppression, la transposition ainsi que la factorisation et le développement de fonctions. Des techniques d'identification de similarité génomique sont examinées et adaptées au contexte de la recherche de clones de code source sous forme lexemisée. Après une discussion sur des procédés d'alignement de lexèmes et de recherche par empreintes de n-grams, est présentée une méthode de factorisation fusionnant les graphes d'appels de fonctions de projets au sein d'un graphe unique avec introduction de fonctions synthétiques exprimant les correspondances imbriquées. Elle utilise des structures d'indexation de suffixes pour la détermination de facteurs répétés. Une autre voie d'exploration permettant de manipuler de grandes bases indexées de code par arbre de syntaxe est abordée avec la recherche de sous-arbres similaires par leur hachage et leur indexation selon des profils d'abstraction variables. Des clones exacts de sous-arbres de forte proximité dans leurs arbres d'extraction peuvent alors être consolidés afin d'obtenir des correspondances approchées et étendues. En amont et en aval de la recherche de correspondances, des métriques de similarité sont définies afin de préselectionner les zones d'examen, affiner la recherche ou mieux représenter les résultats

En raison des principes de la durabilité et de la complexité de l'action foncière, les acteurs publics de l'aménagement s'interrogent sur les usages de l'espace et la connaissance des marchés fonciers Cette thèse s'est déroulée dans le cadre d'ateliers associant des collectivités locales et des services de l'État. Elle s'appuie sur des données socioéconomlques, sur les actions foncières publiques, sur les marches fonciers et sur l'utilisation du sol à différentes échelles spatiales et temporelles. Premièrement, elle montre en quoi les thématiques traitées dans les études foncières ont changé depuis trente ans et tend à définir un système d'observation face à la question récurrente de l'accès à des données exhaustives sur les marchés fonciers. Les modalités de l'aménagement dans le Nord-Pas de Calais sont comparées à la situation française. Puis, l'incertitude de l'information sur les marchés fonciers et sur l'utilisation du sol incite à évaluer et sélectionner des données adaptées à un système d'observation voué aux acteurs publics. Dans un troisième temps, les changements d'utilisation du sol sont étudiés entre 1990 et 2005 en Europe, en France et dans le Nord-Pas de Calais à partir d'une méthode couplant des techniques d'analyse spatiale et l'identification d'enjeux de gestion de l'espace à partir de documents de planification et d'entretiens auprès de gestionnaires du territoire. Enfin, les dimensions spatiale et temporelle des marchés sont analysées entre 1989 et 2005. Les relations entre les cessions de propriété et les changements d'utilisation du sol sont analysées, ainsi que les rôles des vendeurs et des acquéreurs dans les usages et les valeurs de l'espace
On account of the sustainability principle and because of the complexity of land-use policy, public sector players in spatial planning are wondering about the evolution of space uses and about our knowledge of land markets. The work for this thesis was conducted in the context of workshops associating local authorities and state authorities This thesis builds on a set of socioeconomic data, on public land-use policies, on land markets and on land use at various spatial and temporal scales. First of all, it maps the changing themes in land studies over the past thirty years and attempts to define an observation framework to deal with the recurring problem of access to comprehensive data on land markets. The land planning methods implemented in the Nord-Pas de Calais region are also analysed by comparing them with the methods used in the rest of France. Secondly, the uncertainties regarding information about land markets and land use led us to collect, estimate and select data adapted to an observation framework intended for public sector players. Thirdly, land use and its changes are studied between 1990 and 2005 in Europe, in France and in the Nord-Pas de Calais region by means of a method combining spatial analysis techniques with the identification of the stakes involved in spatial management through reading planning documents and interviews with territorial managers. Fourthly, the spatial and temporal dimensions of land markets are analysed between 1989 and 2005 in the Nord-Pas de Calais region. Particular attention is paid to the relations between property sales and land use changes, as well as to the roles of sellers and purchasers in the uses and values of space

Dans cette thèse, nous proposons une méthode pour construire un outil d'aide à la décision pour le diagnostic de maladie rare. Nous cherchons à minimiser le nombre de tests médicaux nécessaires pour atteindre un état où l'incertitude concernant la maladie du patient est inférieure à un seuil prédéterminé. Ce faisant, nous tenons compte de la nécessité dans de nombreuses applications médicales, d'éviter autant que possible, tout diagnostic erroné. Pour résoudre cette tâche d'optimisation, nous étudions plusieurs algorithmes d'apprentissage par renforcement et les rendons opérationnels pour notre problème de très grande dimension. Pour cela nous décomposons le problème initial sous la forme de plusieurs sous-problèmes et montrons qu'il est possible de tirer partie des intersections entre ces sous-tâches pour accélérer l'apprentissage. Les stratégies apprises se révèlent bien plus performantes que des stratégies gloutonnes classiques. Nous présentons également une façon de combiner les connaissances d'experts, exprimées sous forme de probabilités conditionnelles, avec des données cliniques. Il s'agit d'un aspect crucial car la rareté des données pour les maladies rares empêche toute approche basée uniquement sur des données cliniques. Nous montrons, tant théoriquement qu'empiriquement, que l'estimateur que nous proposons est toujours plus performant que le meilleur des deux modèles (expert ou données) à une constante près. Enfin nous montrons qu'il est possible d'intégrer efficacement des raisonnements tenant compte du niveau de granularité des symptômes renseignés tout en restant dans le cadre probabiliste développé tout au long de ce travail
In this thesis, we propose a method to build a decision support tool for the diagnosis of rare diseases. We aim to minimize the number of medical tests necessary to achieve a state where the uncertainty regarding the patient's disease is less than a predetermined threshold. In doing so, we take into account the need in many medical applications, to avoid as much as possible, any misdiagnosis. To solve this optimization task, we investigate several reinforcement learning algorithm and make them operable in our high-dimensional. To do this, we break down the initial problem into several sub-problems and show that it is possible to take advantage of the intersections between these sub-tasks to accelerate the learning phase. The strategies learned are much more effective than classic greedy strategies. We also present a way to combine expert knowledge, expressed as conditional probabilities, with clinical data. This is crucial because the scarcity of data in the field of rare diseases prevents any approach based solely on clinical data. We show, both empirically and theoretically, that our proposed estimator is always more efficient than the best of the two models (expert or data) within a constant. Finally, we show that it is possible to effectively integrate reasoning taking into account the level of granularity of the symptoms reported while remaining within the probabilistic framework developed throughout this work