Academic literature on the topic 'Singularités régulières'

Ce texte propose une réflexion sur l’oeuvre critique de Philippe Sollers — qui compte à ce jour trois tomes : La guerre du goût (1994), Éloge de l’infini (2001) et le plus récent Discours parfait (2010) — composée principalement de courts textes de critique littéraire, artistique et culturelle issus de la contribution régulière de l’auteur au journal Le Monde. L’objectif de cette réflexion est de montrer en quoi la critique sollersienne, qui se veut une véritable guerre défensive contre le mauvais goût, repose en dernière instance sur une conscience « vivante et verticale » de l’histoire, qui s’oppose à une conception linéaire du temps axé sur la succession, le dépassement et l’obsolescence. La spécificité de cette conscience du temps sera d’abord dégagée par le recours au concept d’histoire monumentale de Nietzche, ainsi qu’à l’interprétation heideggerienne de ce concept, mobilisée par Sollers dans la préface à La guerre du goût, selon laquelle « L’Histoire n’est pas une succession d’époques, mais une unique proximité du Même, qui concerne la pensée en de multiples modes imprévisibles de la destination, et avec des degrés variables d’immédiateté. » La mise en dialogue de ces deux philosophies de l’histoire conduira à la conclusion selon laquelle la « guerre du goût » menée par Sollers est en fait une guerre contre le ressentiment et le nihilisme métaphysique, considérés comme les principaux fondements de la société du Spectacle et de son mépris de la grandeur, de l’intelligence et du génie. Cette réflexion sur le temps et l’histoire servira par la suite à interroger l’oeuvre critique dans sa composition, qui, par le rapprochement d’artistes et de penseurs tels que Rimbaud, Sade, Montaigne, Joyce, Dante, Proust, Voltaire et Picasso, traduit une recherche de la « singularité universelle » de l’art par-delà la distance historique qui sépare les oeuvres. De cette conception de la critique sera dégagé l’impératif sollersien de « lire avec les yeux de l’histoire », c’est-à-dire savoir distinguer, apprécier et critiquer ce que, de l’énorme masse de signes qui se donnent pour lisibles, l’histoire elle-même révèle comme incarnation de sa propre singularité.

Cet article propose de réfléchir à la tension qui existe entre singularité et similitude dans le tourisme parisien en procédant à un retour réflexif sur deux enquêtes ethnographiques qui traitent de pratiques relevant du tourisme culturel, quoique chacune différemment. La première concerne une association de tourisme « de proximité » installée dans un quartier populaire du nord-est de Paris ; la seconde, menée avec Sophie Chevalier et Emmanuelle Lallement, des étrangers qui, vivant de manière régulière et intermittente dans la capitale, possèdent ou louent un pied-à-terre à Paris. L’article a d’abord pour objectif de décrire comment la dialectique se ressembler / se distinguer s’exprime concrètement dans les deux situations, et comment elle se construit autour de deux figures, celle de « l’autochtone » et celle du « local ». Il s’agira ensuite de penser les liens entre ces formes de tourisme et la stratégie plus globale de la Ville de Paris. On verra comment le commerce de l’identité parisienne et l’affirmation de la singularité de la ville sont au centre de sa stratégie, dans un contexte économique où les productions symboliques sont devenues des éléments clés pour se différencier et fabriquer de « l’attractivité territoriale ». Cette stratégie fait elle aussi apparaître la figure de l’autochtone (le Parisien) comme médiateur entre le visiteur et le visité.

Cette thèse est consacrée à l'étude des équations de Mahler et des solutions de ces équations, appelées fonctions de Mahler. Des exemples classiques de fonctions de Mahler sont les séries génératrices des suites automatiques. La première partie de cette thèse porte sur les aspects galoisiens des équations de Mahler. Notre résultat principal est un analogue pour ces équations du théorème de densité de Schlesinger selon lequel la monodromie d'une équation différentielle à points singuliers réguliers est Zariski-dense dans son groupe de Galois différentiel. Pour cela, nous commençons par attacher une paire de matrices de connexion à chaque équation de Mahler singulière régulière. Ces matrices nous permettent de construire un sous-groupe du groupe de Galois de l'équation de Mahler et nous montrons que ce sous-groupe est Zariski-dense dans le groupe de Galois. La seule hypothèse de ce théorème de densité est le caractère singulier régulier de l'équation de Mahler considérée. La deuxième partie de cette thèse est consacrée à la construction d'un algorithme qui permet de reconnaître si une équation de Mahler est singulière régulière
This thesis is devoted to the study of Mahler equations and the solutions of these equations, called Mahler functions. Classic examples of Mahler functions are the generating series of automatic sequences. The first part of this thesis deals with the Galoisian aspects of Mahler equations. Our main result is an analog for Mahler equations of the Schlesinger’s density theorem according to which the monodromy of a regular singular differential equation is Zariski-dense in its differential Galois group. To this end, we start by attaching a pair of connection matrices to each regular singular Mahler equation. These matrices enable us to construct a subgroup of the Galois group of the Mahler equation and we prove that this subgroup is Zariski-dense in the Galois group. The only assumption of this density theorem is the regular singular condition on the considered Mahler equation. The second part of this thesis is devoted to the construction of an algorithm which recognizes whether or not a Mahler equation is regular singular

En 1979, Trotman a démontré que les stratifications réelles lisses qui satisfont la condition de (a)-régularité sont précisément celles pour lesquelles la transversalité aux strates des applications est une condition stable dans la topologie forte. C'était un résultat surprenant puisque la (t)-régularité semblait être plus appropriée pour la stabilité de la transversalité, une erreur qui a été faite dans plusieurs articles avant que ce résultat soit montré par Trotman. Notre premier résultat est un analogue au résultat de Trotman pour la topologie faible.Il y a une dizaine d'années Trotman a demandé si le même résultat est valable pour les stratifications analytiques complexes. Dans ce travail on démontre un analogue du résultat de Trotman dans le cas complexe, en utilisant la notion de variété de Oka introduite par Forstneric et on montre que la conjecture n'est pas vraie en général en donnant des contre-exemples.Dans sa thèse, Trotman a formulé une conjecture pour généraliser son résultat pour les stratifications (a_f)-régulières de Thom. Dans une tentative de résolution de cette conjecture on a observé que la transversalité par rapport à un feuilletage est une condition stable, cependant ce n'est pas une condition générique. Donc, en voulant imiter la preuve de Trotman on ne pourra pas obtenir cette généralisation. Néanmoins, on donne ici une preuve de cette conjecture. Ce résultat peut être résumé en disant que les (a_f)-défauts dans une stratification peuvent être détectés en perturbant les applications transverses au feuilletage induit par f. Certaines techniques pour détecter (a_f)-défauts sont aussi données vers la fin
Trotman in 1979 proved that real smooth stratifications which satisfy the condition of $(a)$-regularity are precisely those stratifications for which transversality to the strata of smooth mappings is a stable condition in the strong topology. This was a surprising result since $(t)$-regularity seemed to be more appropriate for stability of transversality, a mistake that was made in several articles before this result of Trotman. Our first result is an analogue of this result of Trotman for the weak topology.Trotman asked more than ten years ago whether a similar result holds for complex analytic stratifications. We will give an analogue of Trotman's result in the complex setting using Forstneriv c's notion of Oka manifolds and show that the result is not true in general by giving counterexamples.In his Ph.D. thesis Trotman conjectured a generalization of his result for Thom $(a_f)$-regular stratifications. In an attempt to prove this conjecture we noticed that while transversality to a foliation is a stable condition, it is not generic in general. Thus, mimicking the proof of the result of Trotman would not suffice to obtain this generalization. Nevertheless, we will present a proof of this conjecture in this work. This result can be summarized by saying that Thom $(a_f)$-faults in a stratification can be detected by perturbation of maps transverse to the foliation induced by $f$. Some other techniques of detecting $(a_f)$-faults are also given towards the end

Ce document regroupe des travaux organisés autour de deux thèmes
de recherche.

Le premier concerne la stabilisation-frontière de quelques systèmes
distribués, en présence de singularités. On s'intéresse principalement à l'équation des ondes et au système élastodynamique pour lesquels de nombreux auteurs ont obtenu des résultats de stabilisation en utilisant la méthode des multiplicateurs sous des conditions géométriques restrictives. Pour étendre ces résultats, on est amené à démontrer certaines propriétés de ``régularité cachée'' des solutions fortes, ce qui nécessite l'analyse des singularités d'un problème elliptique avec conditions aux limites mêlées. La connaissance de ces singularités permet de généraliser une relation de Rellich, cruciale dans l'obtentionédes estimations d'énergie conduisant aux résultats de stabilisation.

Le second thème a pour objet l'étude des écoulements de Hele-Shaw à
source ponctuelle. Le modèle de Stokes-Leibenson fait apparaître
une équation elliptique dont le second membre est la distribution de Dirac au point-source. Ce problème est de plus intrinsèquement non linéaire du fait que le domaine lui-même évolue d'une manière inconnue. On utilise la méthode de Helmholtz-Kirchhoff pour reformuler le problème. Ceci permet de démontrer un résultat d'existence et d'unicité locales d'une solution classique. On construit ensuite un modèle numérique, dit ``modèle quasi-contour'', destiné à étudier certaines propriétés qualitatives de ces écoulements.

Cette thèse est consacrée au calcul des solutions formelles d'un système différentiel linéaire méromorphe dans un voisinage de l'origine de c de la forme y(z)=a(z)y(z). Il est bien connu qu'une matrice fondamentale de solutions s'écrit formellement sous forme h(z)=f(z)g(z), ou f(z) est une série formelle en racine de z et g(z) est une matrice de fonctions élémentaires qui constituent des exponentiels polynomiaux en racine de z#1, puissance complexe de z##1, et puissance entière positive de log z. H. L. Turrittin et w. Wasow ont propose une methode algorithmique pour calculer h(z). Cette methode coute chére en calcul. Devant ce fait, nous proposons une nouvelle approche algorithmique pour trouver h(z). Cette approche a l'avantage d'utiliser des transformations simples et moins couteuses en calcul. De plus, notre approche permet de calculer le plus grand degré des polynômes exponentiels qui se trouvent dans la matrice g(z). En pratique, les systèmes a deux dimensions sont importants. Dans ce cas, nous proposons une methode programmable, inspirée de l'approche générale précédente pour calculer les solutions au voisinage d'une singularité