Academic literature on the topic 'Semi-lagrangienne'

Les récentes avancées technologiques permettent désormais de concevoir des lasers à haut flux (1020 Wcm-2æm-2). A de telles énergies, un électron oscillant dans le champ électromagnétique peut atteindre une vitesse proche de celle de la lumière, nécessitant la prise en compte d'importants effets relativistes. Différents types de codes peuvent être développés pour simuler de tels mécanismes. Les codes particulaires ou codes PIC, sont basés sur la résolution des équations du mouvement des particules du système. Cependant, ils sont sujets à des problèmes de bruit numérique et peuvent offrir une mauvaise résolution sur les régions à faible densité de particules. C'est pourquoi nous avons développé des codes dits semi-lagrangiens qui visent à la résolution couplée de l'équation de Vlasov relativiste et des équations de Maxwell. Nous avons caractérisé les domaines de prévalence respectifs de chacun de ces deux types de codes en fonction de l'effort numérique nécessaire pour traiter un problème donné. Nous détaillons par ailleurs le schéma d'advection de l'équation de Vlasov et utilisons la possibilité offerte par les codes semi-lagrangiens de réduire le nombre des variables indépendantes, grâce à l'introduction d'une classe de solutions exactes de l'équation de Vlasov. Sachant qu'une impulsion ultra-intense peut se propager au sein d'un plasma au-delà de la densité critique du fait des effets relativistes qu'elle engendre, nous avons effectué une étude détaillée de ces phénomènes. Ceci nous a permis de mettre en évidence l'existence d'ondes acoustiques d'électrons piégés relativistes dans le cadre de la transparence auto-induite. Nous avons enfin raffiné ce modèle pour tenir compte de la mobilité des ions et l'avons étendu à deux dimensions afin d'étudier les effets transverses dans l'interaction laser-plasma.

Dans le cadre de la fusion inertielle, cette thèse porte sur la simulation numérique de la diffusion Raman par mélange optique. Nous avons utilisé un code Vlasov-Maxwell semi-lagrangien permettant une description très fine des effets mis en jeu dans ce type de plasma (caractéristiques des futures machines LMJ et NIF). Nous avons mis en évidence, en profil homogène et inhomogène, l'effet de l'amplification convective de l'onde sonde, qui induit une situation de turbulence faible. Elle est associée à des décalages en pulsation et vecteur d'onde des modes diffusés, suite aux effets cinétiques. Ceci constitue une phase préparatoire du plasma. Par ailleurs, tant la diffusion Raman avant pour des plasmas longs ou la diffusion Brillouin due aux ions ont été prises en compte. Nous pouvons ainsi, dans diverses conditions, mettre en évidence des modes KEEN à basse fréquence (inférieure à la pulsation plasma) apparaissant par couplage paramétrique avec des ondes déjà présentes dans le plasma
In the field of ICF, this thesis is about the numerical simulation of Raman instability through optical mixing. We used a semi-lagrangian Vlasov-Maxwell code allowing a fine description in phase space of the effects this type of plasma exhibits (likely to occur in future machines LMJ and NIF). We showed, both in homogeneous and inhomogeneous profiles, the effect of the convectively amplified probe wave, inducing weak turbulence in the plasma. It is associated with a nonlinear shift in frequency and wavevector of scattered modes, due to kinetic effects. This is preparing the plasma. Moreover, both forward Raman or Brillouin scatterings were taken into account. Therefore, we have been able to detect in various conditions low frequency (below the plasma frequency) electronic modes (KEEN) appearing through parametric coupling with other waves already in the plasma

Ce travail, qui a été réalisé dans le cadre d'un projet européen, avait pour objectif de faire la simulation numérique de l'injection d'un alliage d'aluminium (A356) à l'état semi-solide. Pour atteindre cet objectif, nous avons travaillé sur deux principaux axes qui sont l'expérience et la simulation numérique. Sur le plan expérimental, l'objectif était de trouver une loi de comportement et ses paramètres pour caractériser le comportement de notre alliage à l'état semi-solide. Cette étude nous a conduit d'une part à passer en revue les différentes classes de loi disponibles dans la bibliographie et à utiliser une loi de comportement viscoplastique, et d'autre part à réaliser un nouveau test rhéologique, le test de l'écoulement de Stephan. Les résultats expérimentaux ont été satisfaisants et l'identification des paramètres a pu être faite, en utilisant une stratégie de type essai-erreur. Ceci nous a permis de trouver pour notre cas des paramètres en concordance avec ceux trouvés dans la bibliographie et d'obtenir un accord raisonnable entre simulation numérique et mesures sur l'ensemble des essais effectués. Sur le plan purement numérique, nous avons dans un premier temps adapté le code de calcul R3 à la mise en forme à l'état semi-solide. Ce travail nous a conduit à y introduire un module de contact matière/matière et à développer le module de contact matière/outil existant. Nous avons alors été confrontés au problème de préconditionnement de la matrice hessienne, dont le conditionnement est fortement dégradé par l'ajout de la condition de non-interpénétration du contact matière/matière. Ce problème a été résolu grâce à l'utilisation du préconditionneur par factorisation incomplète de Crout. Nous avons ensuite travaillé sur la formulation eulérienne lagrangienne arbitraire et sur la procédure de remaillage automatique. Malheureusement, ces travaux ne nous ont pas permis de pouvoir simuler jusqu'au bout le remplissage de pièces industrielles. Nous sommes alors passés dans un deuxième temps à une formulation eulérienne en utilisant le code de calcul Rem3D, initialement développé pour l'injection de thermoplastiques. Nous y avons introduit les termes d'inertie, ainsi que notre loi de comportement. Ce dernier code de calcul nous a alors permis de simuler l'injection de notre alliage d'aluminium à l'état semi-solide. Les résultats obtenus montrent une bonne concordance avec le procédé industriel et le logiciel peut constituer un outil précieux d'aide à la conception.

Dans cette etude nous avons tente d'identifier les problemes qui se posent avec la methode semi-lagrangienne a deux pas de temps - le schema pour l'equation de trajectoire et le schema pour le traitement du residu non-lineaire. Nous avons etudie la precision au second ordre des schemas semi-lagrangiens a deux pas de temps et deux theoremes ont ete etablis. Nous avons elabore une classe de schemas pour le residu non-lineaire a partir du premier theoreme et un schema de trajectoire particulier a partir du deuxieme theoreme qui consiste en l'attribution d'une acceleration uniforme le long de la trajectoire. Nous avons developpe un modele simplifie en eau peu profonde dans le but d'etudier les performances de divers schemas semi-lagrangiens. Nous avons montre que le schema de trajectoire a acceleration uniforme propose assure une forte conservation des invariants du modele alors que les precedents schemas connus ne l'assuraient pas aussi bien. Nous avons teste les schemas connus pour le residu non-lineaire ainsi que d'autre schemas. Le modele s'est revele relativement insensible au changement du schema pour le residu non-lineaire tant que le schema de trajectoire a acceleration uniforme etait utilise. L'equation de la quantite de mouvement vertical, dans un modele atmospherique hydrostatique en trois dimensions, est reduite a une relation diagnostique pour le geopotentiel. Une equation de tendance explicite pour la vitesse verticale a ete necessaire pour l'application du schema de trajectoire a acceleration uniforme a la verticale du modele aladin. Elle a ete derivee analytiquement a partir de l'equation de continuite. Le schema de trajectoire propose a ete teste dans deux cas differents - le cas de jet baltique ou l'advection

Ce manuscrit comporte trois parties distinctes, la première concerne la simulation numérique d'écoulements de fluides. La deuxième partie porte sur les équations de l'électromagnétisme et leur couplage avec les équations cinétiques de Vlasov dans le cadre de simulations numériques en physique des plasmas. La dernière partie évoque rapidement des travaux qui ont donné lieu à des publications mais qui ne rentrent pas complètement dans un des deux cadres abordés précédemment. Dans la première partie, l'objectif est d'étendre aux maillages triangulaires non structurés une méthode numérique éprouvée pour résoudre les équations de Stokes bidimensionnelles : la méthode Marker And Cell qui a été développée sur des maillages en quadrilatères quasi-réguliers dans les années 60. L'idée proposée pour cela est de résoudre le problème de Stokes avec pour variables le tourbillon, la vitesse et la pression. Alors que les résultats numériques obtenus sur des maillages réguliers sont satisfaisants, ceux sur des maillages non structurés ne le sont pas. Il s'est avéré lors de l'étude théorique que ce problème est un problème de stabilité. On montre théoriquement et numériquement que la formulation tourbillon-vitesse-pression est une généralisation de la formulation fonction courant-tourbillon permettant la prise en compte de conditions limites plus générales. L'instabilité, due à des fonctions harmoniques discrètes, peut être levée en utilisant de véritables fonctions harmoniques, calculées à l'aide de leur représentation intégrale, dans le schéma numérique. On résout ainsi l'instabilité de la formulation fonction courant-tourbillon et on améliore les précédents résultats de convergence connus de cette formulation. En particulier, on démontre alors une convergence en moyenne quadratique du tourbillon de l'ordre de 3/2 à 2 dans les cas les plus réguliers (contre un-demi avant). Puis on utilise le fait que la formulation tourbillon-vitesse-pression est équivalente à la formulation fonction courant-tourbillon pour redéfinir une nouvelle formulation tourbillon-vitesse-pression. En effet, il est bien connu que la formulation classique en fonction courant-tourbillon (n'utilisée qu'en deux dimensions d'espace) est mal posée lorsque l'on cherche le tourbillon dans l'espace de Sobolev H1 car son gradient n'est alors pas contrôlé, mais bien posée dans un autre espace de fonctions moins régulières. On étend alors ce résultat au cas tri-dimensionnel et l'on obtient une nouvelle formulation en tourbillon-vitesse-pression bien posée dans un nouvel espace. On démontre aussi théoriquement que ce nouvel espace est bien celui introduit en 2D, ce qu'on confirme par des résultats numériques. La deuxième partie concerne la résolution d'équations cinétiques intervenant dans la simulation directe des plasmas et des faisceaux de particules chargées (modèles de Vlasov-Poisson ou Vlasov-Maxwell). Grâce à l'augmentation de la puissance de calculs des ordinateurs, la simulation de l'évolution des plasmas et des faisceaux de particules basée sur une résolution directe de l'équation de Vlasov sur un maillage de l'espace des phases devient une alternative aux méthodes particulaires (Particle In Cell) habituellement employées. La force de ces simulations directes réside dans le fait qu'elles ne sont pas bruitées (contrairement aux méthodes PIC) et que l'approximation est de même résolution sur tout l'espace des phases, en particulier dans les régions à faible densité de particules où des phénomènes physiques importants ont lieu. L'inconvénient principal est que beaucoup de points sont inutiles car la fonction de distribution des particules y est nulle, ce qui rend ces méthodes directes coûteuses en temps de calcul. On introduit alors une méthode de résolution directe de l'équation de Vlasov sur un maillage {\bf{mobile}} de l'espace des phases. Ce qui permet de ne mailler que la partie de l'espace des phases sur laquelle la fonction de distribution des particules est {\emph{a priori}} non nulle. Nous avons utilisé avec succès cette méthode de maillage mobile en 1D afin de simuler un problème d'interaction laser-plasma. Nous introduisons donc un maillage mobile de l'espace des phases qui suit parfaitement le développement des instabilités et permet de réduire drastiquement le temps de calcul. Nous avons aussi obtenu les premiers résultats d'une méthode de maillage mobile en 4D en couplant le maillage mobile et une méthode de décomposition de domaines. \\ En ce qui concerne la résolution des équations de Vlasov-Maxwell : nous travaillons sur le développement d'un solveur Maxwell éléments finis d'arêtes d'ordre élevé couplé à un code PIC en trois dimensions d'espaces (6D de l'espace des phases). Un point important afin que le couplage fonctionne est que l'équation de conservation de la charge doit être vérifiée au niveau numérique à chaque pas de temps. Ce qui implique que le courant obtenu à partir de l'évolution de l'équation de Vlasov doit être calculé d'une façon bien particulière. Les premiers résultats obtenus en 2D confirment que la méthode de calcul du courant proposée conserve bien la charge comme attendu.

Cette thèse a pour contexte la résolution numérique du système de Vlasov–Poisson (modèle utilisé en physique des plasmas, par exemple dans le cadre du projet ITER) par les méthodes classiques particulaires (PIC pour "Particle-in-Cell") et semi-Lagrangiennes. La contribution principale de notre thèse est une implémentation efficace de la méthode PIC pour architectures multi-coeurs, écrite dans le langage C, dont le nom est Pic-Vert. Notre implémentation (a) atteint un nombre quasi-minimal de transferts mémoires avec la mémoire principale, (b) exploite les instructions vectorielles (SIMD) pour les calculs numériques, et (c) expose une quantité suffisante de parallélisme, en mémoire partagée. Pour mettre notre travail en perspective avec l'état de l'art, nous proposons une métrique permettant de comparer différentes implémentations sur différentes architectures. Notre implémentation est 3 fois plus rapide que d'autres implémentations récentes sur la même architecture (Intel Haswell)
In this thesis, we are interested in solving the Vlasov–Poisson system of equations (useful in the domain of plasma physics, for example within the ITER project), thanks to classical Particle-in-Cell (PIC) and semi-Lagrangian methods. The main contribution of our thesis is an efficient implementation of the PIC method on multi-core architectures, written in C, called Pic-Vert. Our implementation (a) achieves close-to-minimal number of memory transfers with the main memory, (b) exploits SIMD instructions for numerical computations, and (c) exhibits a high degree of shared memory parallelism. To put our work in perspective with respect to the state-of-the-art, we propose a metric to compare the efficiency of different PIC implementations when using different multi-core architectures. Our implementation is 3 times faster than other recent implementations on the same architecture (Intel Haswell)

Ce travail est consacré à l'étude de quelques problèmes de la physique des plasmas: le transport de particules chargées et l'étude des collisions. Dans un premier temps, plusieurs méthodes eulériennes pour la discrétisation de l'équation de Vlasov, modélisant le transport des particules, sont proposées. L'originalité de ces méthodes est l'utilisation d'un maillage ou d'une grille de l'espace des phases pouvant aller jusqu'à six dimensions. Une démonstration rigoureuse de la convergence et des estimations d'erreurs sont d'abord présentées pour un schéma simplifié. Puis des schémas d'ordre plus élevé sont proposés et appliqués à la physiques des faisceaux. Leur précision permet de mettre en évidence des phénomènes très fins comme la formation de halos. Ensuite, des schémas déterministes appliquées à l'opérateur de Landau, qui décrit les collisions binaires dans un plasma, sont proposés. Des tests numériques permettent de comparer les différentes méthodes et mettent en évidence l'effet des collisions dans l'évolution du plasma. Dans la dernière partie, le problème d'existence de solutions pour le modèle de Vlasov-Darwinen dimension trois est traité. Pour cela, des méthodes classiques sur les équations cinétiques et des résultats surles problèmes elliptiques sont utilisés. Enfin, la convergence du système de Vlasov-Darwin vers Vlasov-Poisson est prouvée.

Les plasmas sont des systèmes gazeux d'ions et d'électrons qui interagissent avec les champs électromagnétiques et affichent des propriétés collectives. Parmi ceux-ci, il y a la notion de "connexion" de lignes magnétiques. Ceci exprime le fait que, dans des régimes dans lesquels les particules chargées s'enroulent suffisamment vite le long des lignes d'induction magnétique, ces dernières sont liées au mouvement du plasma massif et acquièrent une identité topologique qui leur interdit de se rompre, se croiser et se reconnecter. Cette identité topologique peut cependant être localement violée grâce à un certain nombre d'effets cinétiques, comme les collisions entre les particules, lorsque les courants dans le plasma sont suffisamment intenses : on parle de “reconnexion magnétique”. La reconnexion magnétique est un ingrédient important de l'auto-organisation du plasma et a une importance pour les plasmas spatiaux et de laboratoire, car elle est à la base de phénomènes naturels comme les éruptions solaires et les aurores polaires, ou de processus disruptifs dans les expériences de fusion thermonucléaire. Un problème de longue date dans l'étude des plasmas de laboratoire et astrophysiques est de comprendre les mécanismes d'accélération des électrons et des ions, lorsqu’un champ magnétique se reconnecte et libère de l'énergie. Dans ce travail, nous avons étudié les effets cinétiques sur les instabilités de reconnexion se développant spontanément dans les nappes de courant statique (modes de déchirement) et en combinaison avec une classe d'instabilités cinétiques (instabilités de Weibel) qui sont pertinentes à la fois pour les jets de plasma astrophysiques et pour les expériences d'interaction laser-plasma. Nous avons effectué cette étude en utilisant des modèles fluides réduits et cinétiques, et nous avons étudié la concurrence entre les modes de type déchirement et les instabilités de type Weibel au moyen de simulations cinétiques complètes avec codes semi-lagrangiennes Vlasov-Maxwell et de type “Particle-In-Cell“
Plasmas are gaseous systems of ions and electrons which interact via electromagnetic fields and display collective properties. Among these, is the notion of the magnetic line "connection". This expresses the fact that, in regimes in which charged particles spiral sufficiently fast along lines of magnetic induction, the latter is linked to the bulk plasma motion and acquire a topological identity which forbids them to break, intersect and reconnect. This topological identity, however, can be locally violated thanks to a number of kinetic effects, such as particle collisions, when the currents in the plasma are sufficiently intense: one speaks of "magnetic reconnection". Magnetic reconnection is an important ingredient of the plasma self-organization and has significance for both space and laboratory plasmas since it is at the basis of natural phenomena like solar flares and polar lights, or of disruptive processes in thermonuclear fusion experiments. A long-standing problem in the study of laboratory and astrophysical plasmas is to understand the mechanisms of acceleration of electrons and ions, as a magnetic field reconnect and release energy. In this work, we studied kinetic effects on reconnection instabilities developing spontaneously in static current sheets (tearing modes) and in combination with a class of kinetic instabilities (Weibel instabilities) that are relevant both to astrophysical plasma jets and to laser-plasma interaction experiments. We performed this study using reduced-fluid and kinetic models and we investigated the competition between tearing-type modes and Weibel-type instabilities by means of both semi-lagrangian full kinetic Vlasov-Maxwell simulations and particles in cell simulations

Les travaux présentés dans cette thèse portent sur le choix des produits semi-finis (PSF) à stocker dans un contexte de très forte diversité. Nous faisons tout d'abord un état de l'art de tout ce qui se rapporte à la diversité de produits. Nous nous sommes positionnés dans une optique de mise en place de cette diversité en adoptant une politique d'assemblage à la commande. La question centrale est la détermination des différents PSF à stocker. Pour ce faire, nous faisons appel à deux critères pour évaluer les différentes compositions de stock de PSF : i) le nombre de type de PSF stockés : NPSF et ii) le temps moyen d'assemblage : TMA. Nous proposons deux approches : 1) Pour un NPSF fixé, déterminer les références de PSF à stocker qui permettent de satisfaire la demande de produits en minimisant le TMA. 2) Déterminer le nombre et les références des PSF à stocker permettant de garantir un temps d'assemblage fixé au moindre coût. Nous avons proposé des formulations mathématiques des problèmes, ainsi que des heuristiques et des méthodes exactes pour résoudre ces différents problèmes.