Dissertations / Theses on the topic 'Schémas préservant la structure'

Le travail présenté dans cette thèse relève du domaine de l'analyse numérique et s'appuie sur des outils issus de l'étude des équations aux dérivées partielles (EDP). Nous nous concentrons sur les discrétisations temporelles des équations dispersives non linéaires. L'objectif est de réduire les hypothèses de régularité nécessaires lors de la conception et de l'analyse des méthodes numériques, afin de traiter les dynamiques à faible régularité.La partie I de la thèse introduit de nouveaux schémas à faible régularité, adaptés à des domaines bornés génériques. Le chapitre 2 présente des résultats de convergence au premier et au second ordre pour l'approximation de l'équation de Gross-Pitaevskii, lorsque la donnée initiale et le potentiel sont peu réguliers. Le chapitre 3 généralise la construction de ces schémas aux ordres supérieurs, et pour une classe générale d'équations d'évolution non linéaires.La partie II est constituée du chapitre 4, qui génère des constructions d'ordre élevé dans le cadre de conditions initiales aléatoires.Finalement, la partie III se consacre à l'étude en temps long d'équations dispersives, et de leurs invariants, en considérant des schémas préservant leur structure. Elle débute avec le chapitre 5, qui introduit un nouvel intégrateur symétrique pour l'équation de Schrödinger non linéaire, et démontre des résultats de convergence à des taux fractionnaires, en fonction de la régularité de Sobolev de la donnée initiale. Par la suite, le chapitre 6 étend cette construction symétrique aux ordres supérieurs et pour la résolution numérique d'une classe générale d'équations dispersives. Des simulations numériques montrent que ces nouveaux schémas symétriques présentent d'excellentes propriétés de préservation de la structure.Les extensions aux ordres supérieurs développées aux chapitres 3, 4, et 6 se fondent sur de nouvelles techniques d'arbres décorés, inspirées par le champ des EDP stochastiques singulières, via la théorie des structures de régularité
The work presented in this thesis belongs to the field of numerical analysis, and builds on tools stemming from the study of partial differential equations (PDEs). We focus on time discretizations to nonlinear dispersive equations. The aim is to reduce the smoothness assumptions on the design and analysis of numerical methods, in order to treat low-regularity dynamics.Part I of the thesis develops novel low-regularity schemes, suited for general bounded domains. Chapter 2 presents first and second order convergence results for the Gross-Pitaevskii equation, when both the initial data and the potential are non-smooth. Chapter 3 generalizes the construction of these schemes to higher order and to a general class of nonlinear evolution equations with potentials.Part II of the thesis consists of Chapter 4, which considers higher-order constructions for randomized initial conditions. Part III of the thesis considers the long-time properties and invariants of the equation, and deals with structure-preserving schemes. We first introduce in Chapter 5 a novel symmetric time integrator for the nonlinear Schr ̈odinger equation. We give fractional convergence rates as a function of the Sobolev regularity of the initial data. Chapter 6 extends the latter work by constructing higher order symmetric integrators for a general class of dispersive equations. All these new symmetric schemes exhibit excellent structure preservation and convergence properties, which are witnessed in numerical experiments.The higher order extensions of Chapters 3, 4, 6 follow new techniques based on decorated tree series, inspired by singular stochastic PDEs via the theory of Regularity Structures

La réduction de la diffusion numérique des structures tourbillonnaires est un point clé de la simulation de nombreux problèmes de Mécanique des fluides. S'appuyant d'une part sur la notion définie par Morton et Roe de schéma numérique préservant exactement la vorticité pour les équations de l'acoustique et d'autre part sur une forme de schémas basés sur le résidu introduits par Lerat et Corre, cette thèse présente un schéma RBV (Residual Based Vorticity preserving), d'ordre 2 implicite basé sur le résidu qui préserve la vorticité pour les équations de l'acoustique, de l'acoustique avec advection et les équations d'Euler. Le schéma RBV permet d'advecter un tourbillon sur de longues distances avec très peu de diffusion numérique. Il a été formulé en maillage curviligne dans l'approche des volumes finis et, par construction, conserve son ordre de précision et ses propriétés de préservation de la vorticité en maillage irrégulier sans nécessiter de termes correctifs. Le schéma RBV a été appliqué à des calculs d'écoulements stationnaires et instationnaires autour de profil pour les équations d'Euler, puis au cas de l'interaction frontale, subsonique instationnaire, entre un tourbillon de Scully et un profil NACA0012 à incidence nulle pour lequel existent des données expérimentales. Ce problème modèle est représentatif de l'interaction parallèle entre une pale de rotor d'hélicoptère et le tourbillon émis en extrémité d'une pale précédente, qui est à l'origine du bruit BVI ("Blade Vortex Interaction noise") dominant dans le cas du vol de descente basse vitesse de l'hélicoptère. Les résultats obtenus avec le schéma RBV sur ce cas d'interaction pale tourbillon 2D démontrent la capacité de la méthode à simuler des écoulements aérodynamiques réalistes. Des comparaisons avec les solutions de schémas classiques d'ordre 2 montrent l'apport de la méthode proposée.

Le but de ce travail est de construire un schéma volumes finis explicite d’ordre élevé pour des systèmes de lois de conservation avec terme source qui peuvent dégénérer vers des équations de diffusion sous des conditions de compatibilités. Cette dégénérescence est observée en temps long et/ou lorsque le terme source devient prépondérant. Par exemple, ce comportement peut être observé sur le modèle d’Euler isentropique avec friction, ou sur le modèle M1 pour le transfert radiatif ou encore avec l’hydrodynamique radiative. On propose une théorie générale afin de développer un schéma d’ordre un préservant l’asymptotique (au sens de JIN) pour suivre la dégénérescence. On montre qu’il est stable et consistant sous une condition CFL hyperbolique classique dans le régime de transport comme proche de la diffusion pour tout maillage 2D non structuré. De plus, on justifie qu’il préserve aussi l’ensemble des états admissibles, ce qui est nécessaire pour conserver des solutions physiquement et mathématiquement valides. Cette construction se fait en utilisant le schéma non-linéaire de DRONIOU et LE POTIER pour discrétiser l’équation de diffusion limite. Ensuite, l’extension à l’ordre élevé s’effectue avec des reconstructions polynomiales et la méthode MOOD comme principe de limitation. Les difficultés principales sont la préservation de l’ensemble des états admissibles dans tous les régimes sur maillage 2D non structuré et la préservation de l’asymptotique à tout ordre lors de l’utilisation de reconstructions polynomiales. Des résultats numériques sont présentés pour valider le schéma d’ordre un et d’ordre élevé dans tous les régimes
The aim of this work is to design a high-order and explicit finite volume scheme for specific systems of conservation laws with source terms. Those systems may degenerate into diffusion equations under some compatibility conditions. The degeneracy is observed with large source term and/or with late-time. For instance, this behaviour can be seen with the isentropic Euler model with friction or with the M1 model for radiative transfer, or with the radiation hydrodynamics model. We propose a general theory to design a first-order asymptotic preserving scheme (in the sense of Jin) to follow this degeneracy. The scheme is proved to be stable and consistent under a classical hyperbolic CFL condition in both hyperbolic and diffusive regimes, for any 2D unstructured mesh. Moreover, we justify that the developed scheme also preserves the set of admissible states in all regimes, which is mandatory to conserve physical solutions. This construction is achieved by using the non-linear scheme of Droniou and Le Potier as a target scheme for the diffusive equation, which gives the form of the global scheme for the complete system of conservation laws. Then, the high-order scheme is constructed with polynomial reconstructions and the MOOD paradigm as a limiter. The main difficulties are the preservation of the set of admissible states in both regimes on unstructured meshes and to deal with the high-order polynomial reconstruction in the diffusive limit without losing the asymptotic preserving property. Numerical results are provided to validate the scheme in all regimes, with the first and high-order versions

Nous proposons une méthode pour aider les administrateurs des applications XML dans la tâche de faire évoluer des schémas en préservant la cohérence de la base de données sans la modifier.
L'utilisateur donne au système ce qu'il souhaite comme nouveau document devant être accepté par le schéma.
À partir de ce document, le système construit des schémas candidats, qui d'une part préservent la validité de la base de documents et, d'autre part augmentent la classe de documents acceptée par le schéma.
L'approche est implantée par un algorithme appelé GREC.
Cet algorithme utilise l'automate d'arbre A qui accepte le langage défini par le schéma pour trouver les informations nécessaires à la modification.
Plus précisément, il utilise les expressions régulières des règles de transitions de A pour proposer les candidats.
Ainsi, les modifications sont faites sur les graphes qui représentent les automates d'états finis construits à partir des expressions régulières concernées.
Les expressions régulières engendrées par GREC représentent des schémas présentés à l'utilisateur afin qu'il choisisse le plus adapté à la sémantique de son application.

Les symétries sont des transformations continues qui agissent sur les variables du système physique. Propriétés des équations différentielles qui gouvernent le système, elles conservent l'ensemble des solutions des équations, puisque sous l'action de telles transformations les équations s'écrivent à l'identique. Les symétries sont décrites par la théorie des groupes de Lie, qui fournit des outils incontournables dans l'analyse des équations différentielles. Elles permettent le calcul des solutions auto-similaires et de modèles invariants. Par ailleurs, lorsque le système différentiel dérive d'un Lagrangien, le théorème de Noether établit que toute symétrie de l'action d'un système physique est liée à une loi de conservation. Dans la première partie, nous introduisons la notion de symétrie, puis nous présentons quelques exemples d'application des techniques de symétrie de Lie. Ils montrent l'importance de ces propriétés dans la prédiction et la compréhension des phénomènes physiques. Dans la seconde partie, nous discutons de l'extension des techniques de symétries de Lie aux schémas numériques. Puis nous appliquons ces techniques à des schémas standard pour la résolution de l'équation de Burgers. La construction de méthodes numériques qui héritent des symétries d'équations différentielles est un thème récent, et fait partie du domaine de l'analyse numérique appelé intégration géométrique. Dans la troisième partie, nous mettons en oeuvre deux méthodes invariantes (une basée sur les équations équivalentes associées et une autre sur une extension discrète des symétries, avec maillage invariant adapté) pour la résolution d'équations unidimensionnelles de la mécanique des fluides

Le but de cette thèse est de construire et analyser des schémas numériques capables de discrétiser les solutions de systèmes de lois de conservation hyperboliques avec terme source. La propriété principale recherchée dans ces travaux est la préservation de l’asymptotique, c’est-à-dire que les schémas développés doivent rester précis en régime de diffusion, à savoir en temps long et terme source raide. Ce manuscrit est divisé en deux parties. La première est consacrée à la présentation d’un résultat de convergence numérique rigoureux pour un schéma discrétisant les solutions du p-système. Le taux de convergence ainsi obtenu est exprimé explicitement et est en accord avec les résultats déjà connus dans les cadres continu et semi-discret. La seconde partie de ce manuscrit est dédiée au développement de schémas préservant l’asymptotique, pour lequel deux méthodes sont proposées. La première constitue une généralisation du schéma HLL perturbé proposé par Berthon et Turpault afin de traiter les termes sources de forme quadratique tandis que la deuxième méthode de construction exposée permet de préserver à la fois tous les états stationnaires et la limite de diffusion
The aim of this work is to build and analyse schemes able to discretize the solutions of hyperbolic systems of conservation laws endowed with a source term. The main property required here is the preservation of the asymptotic behaviour, in other words the schemes must stay accurate in the diffusive regime, namely the long time and stiff source term regime. This manuscript is divided in two parts. The first one is dedicated to the presentation of a rigourous numerical convergence result for a scheme discretizing the solutions of the p-system. The convergence rate obtained is explicitly exhibited and coincides with the results obtained in the continuous and semi-discrete frameworks. The second part is devoted to the development of asymptotic preserving schemes and two methods are proposed. The first one is a generalization of the perturbed HLL method introduced by Berthon and Turpault in order to treat source terms of quadratic form and the second one is able to preserve both all the steady states and the diffusive limit

Cette thèse est une contribution au développement de schémas numériques préservants l'asymptotique pour des équations cinétiques. Elle est constituée de deux parties. La première partie concerne le développement de schémas numériques pour des équations cinétiques de type Boltzmann, qui soient capables de préserver lors du passage au régime hydrodynamique la limite Euler ainsi que l'asymptotique Navier-Stokes compressible (qui n'est pas une limite). Notre stratégie consiste à réécrire l'équation cinétique de départ comme un système équivalent couplant une partie cinétique et une autre macroscopique, en utilisant une décomposition micro-macro de la fonction de distribution comme la somme de sa (maxwellienne) partie d'équilibre et une perturbation. Les simulations numériques sont réalisées sur le modèle BGK unidimensionnel, et ensuite généralisées pour ce même modèle à une dimension supérieure en vitesse. La deuxième partie porte sur la construction de schémas numériques préservant la limite de diffusion pour l'équation de Kac. Ce modèle unidimensionnel est plus simple que l'équation de Boltzmann. Néanmoins, il a la même structure quadratique tandis que les modèles utilisés précédemment sont seulement des opérateurs de relaxation. Par contre, contrairement à l'équation de Boltzmann la limite macroscopique non triviale correspondante au modèle de Kac est une équation de diffusion non linéaire. Cette partie contient aussi la construction d'une discrétisation déterministe de l'opérateur de Kac. Cette discrétisation est effectuée sur une nouvelle formulation plus simple et moins coûteuse de cet opérateur. Plusieurs simulations sont réalisées afin de valider cette discrétisation ainsi que le schéma préservant la limite de diffusion
This thesis is a contribution in the development of asymptotic preserving numerical schemes for kinetic equations. This work contains two parts. The first one is concerned with the development of numerical schemes for like Boltzmann kinetic equations, which are able to preserve the Euler limit as well as the compressible Navier-Stokes asymptotics (which is not a limit) near the hydrodynamical regime. Our strategy consists in rewriting the kinetic equation as a coupled system of kinetic part and macroscopic one, by using the micro-macro decomposition of the distribution function as a sum of its corresponding (Maxwellian) equilibrium distribution plus the deviation. The simulations are performed for the one-dimensional BGK model, and then extended for this model in higher velocity dimension. The second part is concerned with the construction of asymptotic preserving scheme in the diffusion limit for the Kac's equation. This model is much simpler that the Boltzmann equation (it is one dimensional), but it has the same quadratic structure, while the models used in the previous part were only relaxation operators. However, contrary to the Boltzmann equation, the natural fluid limit of the Kac model is a non linear diffusion equation. We also construct in this part a deterministic velocity discretization for the collisional operator. Such discretization is based on a simple new formulation of the Kac operator. Several simulations are presented in order to illustrate the efficiency of our approach

Dans le cadre des approches constructionistes, cette thèse étudie les verbes labiles de l’anglais, qui peuvent manifester des configurations syntaxiques variées sans changer de forme. L’étude de la complémentation de ces verbes montre que leur catégorisation en familles sémantiques est pertinente mais pas suffisante pour expliquer leur comportement. La thèse défend une approche syncrétique de la complémentation du verbe qui rend compte de son importante productivité et de ses limites parfois arbitraires. Une analyse montre que les verbes ont tous une configuration syntaxique par défaut, qui n’est pas signifiante et qui permet simplement au verbe d’exprimer ses arguments de façon non marquée, en accord avec certains principes de cohérence conceptuelle. À l’inverse, lorsque la complémentation du verbe a un apport sémantique identifiable, l’existence de schémas de complémentation pleinement signifiants est postulée. Il s’agit d’ensembles de compléments dont le sens est distinct de celui du verbe auquel ils sont associés et se retrouve de façon régulière avec des verbes de catégories diverses. Il est démontré que les schémas de complémentation doivent être considérés comme des unités linguistiques de plein droit de l’anglais. Cela implique qu’en synchronie, ces schémas sont emmagasinés par les locuteurs plutôt que le résultat d’un processus d’analogie avec des constructions existantes. Leur statut d’unité linguistique permet d’étudier leur sémantisme de la même façon que des unités lexicales plus classiques. S’ils sont en majorité polysémiques, certains schémas ont des emplois difficiles à relier sémantiquement et doivent donc être considérés comme des homonymes
Within a constructionist framework, this thesis studies English labile verbs, which can enter into various syntactic configurations without changing form. A study of their complementation shows that categorizing them into semantic families is relevant but not sufficient to explain their behavior. The thesis defends a syncretic approach to verb complementation to that accounts for its important productivity and its sometimes arbitrary limits. It is shown that all verbs have a default syntactic configuration, which is not meaningful and which simply allows the verb to express its arguments in an unmarked way, in accordance with certain principles of conceptual coherence. Conversely, when the complementation of the verb has an identifiable semantic contribution, the existence of fully meaningful patterns of complementation is posited. These are defined as sets of complements, whose meaning is distinct from that of the verb with which they are associated and is found regularly with verbs of diverse categories. It is shown that patterns of complementation should be considered fully-fledged English linguistic units. This implies that synchronically, these patterns are mentally stored by speakers rather than the result of a process of analogy with existing constructions. Their status as linguistic units makes it possible to study their meaning in the same way as more classical lexical units. Although most of them are polysemic, some patterns of complementation exhibit uses that are difficult to link semantically and must therefore be viewed as homonyms

Les méthodes d'algèbres linéaire classiques, pour le calcul de valeurs et vecteurs propres d'une matrice, ou des approximations de rangs inférieurs (low-rank approximations) d'une solution, etc..., ne tiennent pas compte des structures de matrices. Ces dernières sont généralement détruites durant le procédé du calcul. Des méthodes alternatives préservant ces structures font l'objet d'un intérêt important par la communauté. Cette thèse constitue une contribution dans ce domaine. La décomposition SR peut être calculé via l'algorithme de Gram-Schmidt symplectique. Comme dans le cas classique, une perte d'orthogonalité peut se produire. Pour y remédier, nous avons proposé deux algorithmes RSGSi et RMSGSi qui consistent à ré-orthogonaliser deux fois les vecteurs à calculer. La perte de la J-orthogonalité s'est améliorée de manière très significative. L'étude directe de la propagation des erreurs d'arrondis dans les algorithmes de Gram-Schmidt symplectique est très difficile à effectuer. Nous avons réussi à contourner cette difficulté et donner des majorations pour la perte de la J-orthogonalité et de l'erreur de factorisation. Une autre façon de calculer la décomposition SR est basée sur les transformations de Householder symplectique. Un choix optimal a abouti à l'algorithme SROSH. Cependant, ce dernier peut être sujet à une instabilité numérique. Nous avons proposé une version modifiée nouvelle SRMSH, qui a l'avantage d'être aussi stable que possible. Une étude approfondie a été faite, présentant les différentes versions : SRMSH et SRMSH2. Dans le but de construire un algorithme SR, d'une complexité d'ordre O(n³) où 2n est la taille de la matrice, une réduction (appropriée) de la matrice à une forme condensée (J(Hessenberg forme) via des similarités adéquates, est cruciale. Cette réduction peut être effectuée via l'algorithme JHESS. Nous avons montré qu'il est possible de réduire une matrice sous la forme J-Hessenberg, en se basant exclusivement sur les transformations de Householder symplectiques. Le nouvel algorithme, appelé JHSJ, est basé sur une adaptation de l'algorithme SRSH. Nous avons réussi à proposer deux nouvelles variantes, aussi stables que possible : JHMSH et JHMSH2. Nous avons constaté que ces algorithmes se comportent d'une manière similaire à l'algorithme JHESS. Une caractéristique importante de tous ces algorithmes est qu'ils peuvent rencontrer un breakdown fatal ou un "near breakdown" rendant impossible la suite des calculs, ou débouchant sur une instabilité numérique, privant le résultat final de toute signification. Ce phénomène n'a pas d'équivalent dans le cas Euclidien. Nous avons réussi à élaborer une stratégie très efficace pour "guérir" le breakdown fatal et traîter le near breakdown. Les nouveaux algorithmes intégrant cette stratégie sont désignés par MJHESS, MJHSH, JHM²SH et JHM²SH2. Ces stratégies ont été ensuite intégrées dans la version implicite de l'algorithme SR lui permettant de surmonter les difficultés rencontrées lors du fatal breakdown ou du near breakdown. Rappelons que, sans ces stratégies, l'algorithme SR s'arrête. Finalement, et dans un autre cadre de matrices structurées, nous avons présenté un algorithme robuste via FFT et la matrice de Hankel, basé sur le calcul approché de plus grand diviseur commun (PGCD) de deux polynômes, pour résoudre le problème de la déconvolution d'images. Plus précisément, nous avons conçu un algorithme pour le calcul du PGCD de deux polynômes bivariés. La nouvelle approche est basée sur un algorithme rapide, de complexité quadratique O(n²), pour le calcul du PGCD des polynômes unidimensionnels. La complexité de notre algorithme est O(n²log(n)) où la taille des images floues est n x n. Les résultats expérimentaux avec des images synthétiquement floues illustrent l'efficacité de notre approche
The classical linear algebra methods, for calculating eigenvalues and eigenvectors of a matrix, or lower-rank approximations of a solution, etc....do not consider the structures of matrices. Such structures are usually destroyed in the numerical process. Alternative structure-preserving methods are the subject of an important interest mattering to the community. This thesis establishes a contribution in this field. The SR decomposition is usually implemented via the symplectic Gram-Schmidt algorithm. As in the classical case, a loss of orthogonality can occur. To remedy this, we have proposed two algorithms RSGSi and RMSGSi, where the reorthogonalization of a current set of vectors against the previously computed set is performed twice. The loss of J-orthogonality has significantly improved. A direct rounding error analysis of symplectic Gram-Schmidt algorithm is very hard to accomplish. We managed to get around this difficulty and give the error bounds on the loss of the J-orthogonality and on the factorization. Another way to implement the SR decomposition is based on symplectic Householder transformations. An optimal choice of free parameters provided an optimal version of the algorithm SROSH. However, the latter may be subject to numerical instability. We have proposed a new modified version SRMSH, which has the advantage of being numerically more stable. By a detailes study, we are led to two new variants numerically more stables : SRMSH and SRMSH2. In order to build a SR algorithm of complexity O(n³), where 2n is the size of the matrix, a reduction to the condensed matrix form (upper J-Hessenberg form) via adequate similarities is crucial. This reduction may be handled via the algorithm JHESS. We have shown that it is possible to perform a reduction of a general matrix, to an upper J-Hessenberg form, based only on the use of symplectic Householder transformations. The new algorithm, which will be called JHSH algorithm, is based on an adaptation of SRSH algorithm. We are led to two news variants algorithms JHMSH and JHMSH2 which are significantly more stable numerically. We found that these algortihms behave quite similarly to JHESS algorithm. The main drawback of all these algorithms (JHESS, JHMSH, JHMSH2) is that they may encounter fatal breakdowns or may suffer from a severe form of near-breakdowns, causing a brutal stop of the computations, the algorithm breaks down, or leading to a serious numerical instability. This phenomenon has no equivalent in the Euclidean case. We sketch out a very efficient strategy for curing fatal breakdowns and treating near breakdowns. Thus, the new algorithms incorporating this modification will be referred to as MJHESS, MJHSH, JHM²SH and JHM²SH2. These strategies were then incorporated into the implicit version of the SR algorithm to overcome the difficulties encountered by the fatal breakdown or near-breakdown. We recall that without these strategies, the SR algorithms breaks. Finally ans in another framework of structured matrices, we presented a robust algorithm via FFT and a Hankel matrix, based on computing approximate greatest common divisors (GCD) of polynomials, for solving the problem pf blind image deconvolution. Specifically, we designe a specialized algorithm for computing the GCD of bivariate polynomials. The new algorithm is based on the fast GCD algorithm for univariate polynomials , of quadratic complexity O(n²) flops. The complexitiy of our algorithm is O(n²log(n)) where the size of blurred images is n x n. The experimental results with synthetically burred images are included to illustrate the effectiveness of our approach

Soit a un anneau de valuation discrete complet, d'inegale caracteristique, et de corps residuel parfait k. Soit x un a-schema propre, plat, et semi-stable sur a. Le present travail est une contribution a l'etude de la structure recemment mise en evidence par hyodo-kato, fontaine, et al. Sur la cohomologie de de rham de la fibre generique de x. Nous nous interessons plus precisement a la structure rationnelle sur le corps des fractions de l'anneau des vecteurs de witt de k fournie par la cohomologie cristalline logarithmique de la fibre speciale y, munie de ses operateurs de frobenius et de monodromie. Nous montrons que celle-ci est l'aboutissement d'une suite spectrale, que nous appelons suite spectrale des poids, dont le terme initial est somme de cohomologies cristallines d'intersections de composantes de y, avec une differentielle donnee par des morphismes de restriction et de gysin. Cette suite spectrale est analogue a celles construites par steenbrink dans le cas complexe et rapoport-zink en cohomologie l-adique. Quand k est fini, elle degenere en e#2 et fournit une structure mixte sur son aboutissement. Elle permet de formuler une conjecture de monodromie-poids analogue a la conjecture classique en cohomologie l-adique. Nous la prouvons quand x est une courbe relative

Dans le contexte plus général de l'analyse de documents techniques, notre objectif consiste, d'une part, à extraire toutes les composantes (texte, symboles et lignes de connexion) constituant un schéma et, d'autre part, à reconnaitre les deux composantes graphiques. Pour cela, nous proposons une approche qui exploite au maximum les liens contextuels existant entre les trois sortes de composantes. Parmi les avantages de l'utilisation de ces liens contextuels, il y a l'efficacité de la détection des lignes de connexion et la réduction du nombre de fausses boucles traitées. En effet, la détection des lignes de connexion est totalement guidée par le résultat du processus de reconnaissance de symboles. Notons qu'aucune restriction n'est faite, ni sur la direction des lignes de connexion ni sur leur longueur. Le module de détection de symboles est fondé sur le principe de prédiction-vérification d'hypothèses. La construction d'hypothèses de présence de symbole utilisé en plus de l'information points extrémités des lignes de connexion, l'information boucle ou texte pour prédire la présence de symboles. Pour cette étape, nous proposons une méthode originale de mise en correspondance de graphes attribués à base d'étiquetage structurel et géométrique et de la relaxation discrète pour assurer la consistance locale, avant vérification de la consistance globale. Cette approche est invariante par rapport à l'homothétie et la rotation qui existent entre le symbole et le modèle

Cette étude porte sur la modélisation et la simulation numérique d'un piano, en domaine temporel, par modèles phy- siques. Nous souhaitons rendre compte du comportement vibratoire et acoustique du piano, en prenant en compte les éléments principaux qui contribuent à la production du son. La table d'harmonie est modélisée par une équation bidimensionnelle de plaque épaisse, le système de Reissner Mindlin, pour un matériau orthotrope et hétérogène, dont l'amortissement dépend de la fréquence. Grâce aux équations de la vibroacoustique, la table rayonne dans l'air, dans lequel on souhaite calculer le champ acoustique complet autour de la ceinture du piano, que l'on suppose rigide. La table d'harmonie est d'autre part sollicitée par les cordes, à travers le chevalet où elles présentent un léger angle par rapport au plan horizontal. Chaque corde est modélisée par un système d'équations monodimensionnelles amorties dans lequel on prend en compte non seulement les ondes transversales excitées par le marteau, mais aussi la raideur à travers les ondes de cisaillement, ainsi que le couplage avec les ondes longi- tudinales provenant de la prise en compte des non linéarités géométriques. Le marteau est lancé avec une vitesse initiale vers un chœur de cordes, contre lequel il s'écrase avant d'être repoussé par les cordes. La force d'interaction dépend de façon non linéaire de l'écrasement du marteau. Le modèle complet de piano, que l'on souhaite résoudre numériquement, consiste donc en un système couplé d'équations aux dérivées partielles, dont chacune revêt des difficultés de nature différente : la corde est régie par un système d'équations non linéaires, la table d'harmonie est soumise à un amortissement dépendant de la fréquence, la propagation acoustique requiert un très grand nombre d'inconnues; auxquelles s'ajoute la difficulté inhérente aux couplages. D'une part, la stabilité numérique du schéma discret peut être compromise par la présence d'équations non linéaires et de nombreux couplages. Une méthode efficace pour garantir cette stabilité a priori est de construire un schéma qui conserve, ou dissipe, un équivalent discret de l'énergie physique d'un pas de temps au suivant. Une contribution majeure de ce travail a été de développer des schémas préservant une énergie discrète pour une classe de systèmes non linéaires dans laquelle s'inscrit le modèle de corde. D'autre part, afin d'augmenter l'efficacité de la méthode et de réduire le coût des calculs numériques, il est souhaitable de mettre à jour de façon découplée les inconnues liées aux différentes parties du problème, sur lesquelles la discrétisation en temps est faite de façon différente, afin de s'adapter aux spécificités de chacune. L'introduction de multiplicateurs de Lagrange nous permet de réaliser ce découplage artificiel grâce à des compléments de Schur adaptés. L'utilisation du code de calcul en situation réaliste montre le potentiel d'une telle modélisation d'un piano complet en domaine temporel. Au delà de très bien reproduire les mesures, il est possible d'étudier l'influence de certains phénomènes physiques (corde raide, non linéaire), de la géométrie ou encore des matériaux utilisés sur le comportement vibratoire général du piano, et sur le son en particulier. L'enrichissement spectral, ainsi que l'apparition des " partiels fantômes " et du précurseur non linéaire sont clairement mis en évidence pour les grandes amplitudes de jeu, soulignant l'intérêt de notre approche dans la compréhension du fonctionnement de l'instrument
The purpose of this study is the time domain modeling and numerical simulation of a piano. We aim at explaining the vibratory and acoustical behavior of the piano, by taking into account the main elements that contribute to sound production. The soundboard is modeled as a bidimensional thick, orthotropic, heterogeneous, frequency dependant damped plate, using Reissner Mindlin equations. The vibroacoustics equations allow the soundboard to radiate into the surrounding air, in which we wish to compute the complete acoustical field around the perfectly rigid rim. The soundboard is also coupled to the strings at the bridge, where they form a slight angle from horizontal. Each string is modeled by a one dimensional damped system of equations, taking into account not only the transversal waves excited by the hammer, but also the stiffness thanks to shear waves, as well as the longitudinal waves arising from geometric nonlinearities. The hammer is given an initial velocity that projects it towards a choir of strings, before being repelled. The interacting force is a nonlinear function of the hammer compression. The final piano model that will be discretized is a coupled system of partial differential equations, each of them exhibiting specific difficulties (nonlinear nature of the string system of equations, frequency dependant damping of the soundboard, great number of unknowns required for the acoustic propagation), in addition to couplings' inherent difficulties. On the one hand, numerical stability of the discrete scheme can be compromised by nonlinear and coupling terms. A very efficient way to guarantee this stability is to construct a numerical scheme which ensures the conservation (or dissipation) of a discrete equivalent of the continuous energy, across time steps. A major contribution of this work has been to develop energy preserving schemes for a class of nonlinear systems of equations, in which enters the string model. On the other hand, numerical efficiency and computation time reduction require that the unknowns of each problem's part, for which time discretization is specific, hence different, be updated separately. To achieve this artificial decoupling, adapted Schur complements are performed after Lagrange multipliers are introduced. The potential of this time domain piano modeling is emphasized by realistic numerical simulations. Beyond greatly replicating the measurements, the program allows us to investigate the influence of physical phenomena (string stiffness or nonlinearity), geometry or materials on the general vibratory behavior of the piano, sound included. Spectral enrichment, " phantom partials " and nonlinear precursors are clearly revealed when large playing amplitudes are involved, highlighting how this approach can help better understand how a piano works

Ce travail est consacré à l’étude numérique de l’interaction entre un fluide compressible et une structure indéformable, en adaptant une famille récente de schémas d’ordre très élevé à la prise en compte de conditions aux bords particulières entre le fluide et la structure. Plus précisément,on évalue l’apport de schémas d’ordre strictement supérieur à 3 par rapport à des stratégies plus classiques dans la littérature restreintes aux ordres 1 et 2. Un résultat important est qu’il est possible de réaliser le couplage à tout ordre et qu’il existe des configurations pour lesquelles on observe un gain important pour les ordres élevés. Une revue bibliographique est faite rappelant les résultats théoriques concernant les systèmes hyperboliques et décrivant les méthodes utilisées dans la littérature pour la simulation de la dynamique des gaz et la prise en compte des conditions aux bords. Un schéma sur grilles cartésiennes décalées et d’ordre très élevé est proposé pour la résolution des équations d’Euler en 1D/2D. Ce schéma est basé sur le formalisme Lagrange-projection et bien que formulé en énergie interne assure conservation et consistance faible grâce à un correctif en énergie interne. Parallèlement, l’étude pour les systèmes hyperboliques linéaires de discrétisation à l’ordre très élevé des conditions aux bords est faite. Elle met en évidence la nécessité pour l’ordre élevé de s’intéresser à la stabilité des schémas ainsi obtenus. À partir de ces travaux, la prise en compte de conditions aux bords en vitesse normale imposée est réalisée pour les équations d’Euler en 1D et 2D. Enfin, une procédure de couplage entre fluide compressible et structure indéformable est proposée
This work is devoted to the construction of stable and high-order numerical methods in order to simulate fluid - rigid body interactions. In this manuscript, a bibliographic overview is done, which highlights theoretical results about hyperbolic system of conservation laws, as well as the methods available in the literature for the hydrodynamics simulation and the numericalboundary treatment. A high-order accurate scheme is proposed on staggered Cartesian grids to approximate the solution of Euler equations in 1D and 2D. The scheme relies on Lagrange-remap formalism, and although formulated in internal energy, ensures both conservation and weak consistency thanks to an internal energy corrector. In the same time, the study of high-order numerical boundary treatment for linear hyperbolic system is done. It highlights the necessity to focus especially on the linear stability of the effective scheme. Starting from the linear results, the numerical boundary treatment with imposed normal velocity is done for Euler equations in 1D and 2D. Last, the coupling between a compressible fluid and a rigid body is realized, using the designed procedure for numerical boudary treatment

Cette étude porte sur la modélisation et la simulation numérique d'un piano, en domaine temporel, par modèles phy- siques. Nous souhaitons rendre compte du comportement vibratoire et acoustique du piano, en prenant en compte les éléments principaux qui contribuent à la production du son. La table d'harmonie est modélisée par une équation bidimensionnelle de plaque épaisse, le système de Reissner Mindlin, pour un matériau orthotrope et hétérogène, dont l'amortissement dépend de la fréquence. Grâce aux équations de la vibroacoustique, la table rayonne dans l'air, dans lequel on souhaite calculer le champ acoustique complet autour de la ceinture du piano, que l'on suppose rigide. La table d'harmonie est d'autre part sollicitée par les cordes, à travers le chevalet où elles présentent un léger angle par rapport au plan horizontal. Chaque corde est modélisée par un système d'équations monodimensionnelles amorties dans lequel on prend en compte non seulement les ondes transversales excitées par le marteau, mais aussi la raideur à travers les ondes de cisaillement, ainsi que le couplage avec les ondes longi- tudinales provenant de la prise en compte des non linéarités géométriques. Le marteau est lancé avec une vitesse initiale vers un chœur de cordes, contre lequel il s'écrase avant d'être repoussé par les cordes. La force d'interaction dépend de façon non linéaire de l'écrasement du marteau.Le modèle complet de piano, que l'on souhaite résoudre numériquement, consiste donc en un système couplé d'équations aux dérivées partielles, dont chacune revêt des difficultés de nature différente : la corde est régie par un système d'équations non linéaires, la table d'harmonie est soumise à un amortissement dépendant de la fréquence, la propagation acoustique requiert un très grand nombre d'inconnues; auxquelles s'ajoute la difficulté inhérente aux couplages. D'une part, la stabilité numérique du schéma discret peut être compromise par la présence d'équations non linéaires et de nombreux couplages. Une méthode efficace pour garantir cette stabilité a priori est de construire un schéma qui conserve, ou dissipe, un équivalent discret de l'énergie physique d'un pas de temps au suivant. Une contribution majeure de ce travail a été de développer des schémas préservant une énergie discrète pour une classe de systèmes non linéaires dans laquelle s'inscrit le modèle de corde. D'autre part, afin d'augmenter l'efficacité de la méthode et de réduire le coût des calculs numériques, il est souhaitable de mettre à jour de façon découplée les inconnues liées aux différentes parties du problème, sur lesquelles la discrétisation en temps est faite de façon différente, afin de s'adapter aux spécificités de chacune. L'introduction de multiplicateurs de Lagrange nous permet de réaliser ce découplage artificiel grâce à des compléments de Schur adaptés. L'utilisation du code de calcul en situation réaliste montre le potentiel d'une telle modélisation d'un piano complet en domaine temporel. Au delà de très bien reproduire les mesures, il est possible d'étudier l'influence de certains phénomènes physiques (corde raide, non linéaire), de la géométrie ou encore des matériaux utilisés sur le comportement vibratoire général du piano, et sur le son en particulier. L'enrichissement spectral, ainsi que l'apparition des " partiels fantômes " et du précurseur non linéaire sont clairement mis en évidence pour les grandes amplitudes de jeu, soulignant l'intérêt de notre approche dans la compréhension du fonctionnement de l'instrument.

Cette thèse de doctorat a pour thématique la modélisation mathématique et la simulation numérique de plusieurs équations d'évolution anisotropes qui modélisent des phénomènes issus de la physique des plasmas et de la mécanique des fluides. Les plasmas de fusion thermonucléaires sont un milieu très instable et anisotrope, d'où l'apparition de plusieurs problèmes mathématiques intéressants et complexes. La première partie porte sur des modèles jouets issus de l'équation de Vlasov anisotrope. L'objectif étant de développer des schémas numériques (en particulier des schémas préservant l'asymptotique) qui résolvent ces modèles de manière efficace en vue de les implémenter ultérieurement sur des modèles plus physiques et plus complexes. En particulier, ce travail a permis de dégager les avantages et les inconvénients de nos schémas numériques en fonction de la nature du problème considéré. La seconde partie est dédiée à l'étude de modèles plus complexes, notamment le système de Vlasov-Poisson. D'un point de vue numérique, un seul schéma préservant l'asymptotique, basé sur une décomposition Micro-Macro couplé avec une méthode de régularisation est développé. Grâce à ce schéma, il sera possible d'atteindre les états d'équilibres BGK du système de Vlasov-Poisson en quelques itérations temporelles, en évitant ainsi une importante accumulation d'erreurs numériques. La dernière partie s'attache à étudier un système de Vorticité-Poisson, issu de la mécanique des fluides. En particulier, deux écoulements caractéristiques de ce système seront étudiés : les écoulements de Taylor-Green et de Kolmogorov. Le premier permettra principalement de valider notre procédure numérique, qui est similaire à la procédure déjà évoquée dans la partie précédente. En revanche, nous étudions plus en détail l'écoulement de Kolmogorov qui peut conduire à une instabilité sous certaines conditions. Un résultat analytique est donné pour la phase linéaire de cette instabilité, reliant le taux d'instabilité et la rapport d'aspect du domaine. Les phases non-linéaire et de saturation sont ensuite étudiées numériquement. En particulier, les propriétés AP de notre schéma permettront d'atteindre en quelques itérations en temps un nouvel équilibre issu de l'instabilité
This thesis deals with the mathematical modeling and the numerical simulation of several evolution equations with a stiff term which model phenomena coming from plasma physics and fluid mechanics. Thermonuclear plasmas are a highly unstable and anisotropic medium, where the occurrence of several interesting mathematical problems. The first part concerns toy-models obtained from the anisotropic Vlasov equation. The aim is to develop numerical methods (in particular asymptotic-preserving schemes) which resolve efficiently these problems, in the aim to pass then to more complex physical models. In particular, this work has permitted to highlight both advantages and drawbacks of the developed numerical schemes depending on the considered problem. The second part is dedicated to the study of more complex models, in particular to the Vlasov-Poisson system. From a numerical point of view, an AP scheme is developed, based on a Micro-Macro decomposition coupled with a regularization technique. Thanks to this scheme, it is possible to attain the BGK waves, solution of the Vlasov-Poisson equation, in few time iterations, avoiding thus an important accumulation of numerical errors. The last part focus on the study of a Vorticity-Poisson system, coming from fluid mechanics. In particular, two characteristics flows of this system are investigated : the so-called Taylor-Green and Kolmogorov flows. The first one permits mainly to validate our numerical procedure, similar to that evocated in the last part. However, the Kolmogorov flow is more deeply studied. It can lead to an unstable flow under certain conditions. An analytical result for the linear instability is given, linking the growth rate of the instability phase with the aspect ratio of the domain. Then, both non-linear and saturation phases are numerically investigated. In particular, the special AP-properties of our scheme permit us to attain in only few iterations a new equilibrium of the instability

Les calculs numériques d’écoulements supersoniques faisant intervenir des chocs forts, par des schémas à capture de choc, sont parfois affectés par une anomalie dont l'origine est encore mal comprise, le « carbuncle », qui se manifeste par une configuration complexe de chocs faibles et forts. Cette pathologie des schémas à capture de choc intervient dans des conditions physiques et numériques analysées dans cette thèse. La plupart des utilisateurs de schémas numériques se contentent de supprimer cette solution parasite par l’ajout de dissipation numérique au risque de dégrader la résolution des couches limites. De plus, cet ajout n’a aucune justification mathématique. Le premier but de cette thèse est d’analyser et de comprendre le phénomène de «carbuncle» et d'identifier les paramètres qui affectent son apparition. Les analyses de stabilité développées pour comprendre le phénomène de «carbuncle » sont détaillées. En particulier, l’analyse de stabilité matricielle de Dumbser et al. (2004), qui donne un critère sur la stabilité d’un schéma numérique, est utilisée pour montrer qu’il est possible de stabiliser un schéma instable en contrôlant finement la structure numérique du choc. De plus, une nouvelle analyse de stabilité, basée sur la méthode multimodale de Trefethen et al. (1993), est appliquée à l’étude des phénomènes transitoires d’apparition du « carbuncle ». Ces différentes approches concourent à démontrer que l'origine du phénomène de « carbuncle » réside dans la forme monodimensionnelle du flux numérique.

Cette thèse étudie les structures dont la théorie au second ordremonadique est décidable, et en particulier la hiérarchie à pile. Onpeut définir celle-ci comme la hiérarchie pour $n$ des graphesd'automates à piles imbriquées $n$ fois ; une définition externe, partransformations de graphes, est également disponible. Nous nousintéressons à l'exemple des ordinaux. Nous montrons que les ordinauxplus petits que $epsilon_0$ sont dans la hiérarchie, ainsi que des graphesporteurs de plus d'information, que l'on appelle "graphecouvrants''. Nous montrons ensuite l'inverse : tous les ordinaux de lahiérarchie sont plus petits que $epsilon_0$. Ce résultat utilise le fait queles ordres d'un niveau sont en fait isomorphes aux structures desfeuilles des arbres déterministes dans l'ordre lexicographique, aumême niveau. Plus généralement, nous obtenons une caractérisation desordres linéaires dispersés dans la hiérarchie. Dans un troisièmetemps, nous resserons l'intérêt aux ordres de type $omega$ --- les mots infinis --- pour montrer que les mots du niveau 2 sont les motsmorphiques, ce qui nous amène à une nouvelle extension au niveau 3

Approximation des equations hyperboliques dans l'espace bi-dimensionnel. Demonstration de la convergence, pour une version du schema de van leer, dans l'espace uni-dimensionnel. Une modification des flux dans le schema de las friedrichs bidimensionnel est proposee; elle conduit a un resultat de convergence et a l'etude d'une technique d'antidiffusion corrigee. Construction d'un schema numerique adapte a l'approximation d'un modele de couplage de mode

Les modèles aux moments angulaires constituent des descriptions intermédiaires entre les modèles cinétiques et les modèles fluides. Dans ce manuscrit, les modèles aux moments angulaires basés sur un principe de minimisation d'entropie sont étudiés pour des applications en physique des plasmas. Ce mémoire se découpe en trois parties. La première est une contribution à la modélisation en physique des plasmas à travers le formalisme des modèles aux moments angulaires. Dans celle-ci, le domaine de validité de ces modèles est étudié en régimes non-collisionels. Il est également montré que les opérateurs de collisions proposés pour le modèle M1 permettent de retrouver des coefficients de transport plasma précis. La deuxième partie de ce document concerne la dérivation de méthodes numériques pour l'étude du transport de particules en temps long. Dans ce cadre, des schémas numériques appropriés pour le modèle M1, préservant l'asymptotique, sont construits et validés numériquement. La troisième partie représente un premier pas significatif vers la modélisation multi-espèces. Ici, le modèle aux moments angulaire M1, construit dans un référentiel mobile, est appliqué à la dynamique des gaz raréfiés. Les propriétés de ce modèle sont détaillées, un schéma numérique est proposé et une validation numérique est menée
Angular moments models represent alternative descriptions situated in between the kinetic and the fluid models. In this work, angular moments models based on an entropy minimisation principle are considered for plasma physics applications. This manuscript is organised in three parts. The first one is a contribution to plasma physics modelling within the formalism of angular moments models. The validity domain of angular moments models in collisionless regimes is studied. It is also shown that the collisional operators proposed for the M1 angular moments model enable to recover accurate plasma transport coefficients. The second part of this document deals with the derivation of numerical methods for the long timescales particle transport. Appropriate asymptotic-preserving numerical schemes are designed for the M1 angular moments model and numerical validations are performed. The third part represents a first important step toward multi-species modelling. The M1 angular moments model in a moving frame is introduced and applied to rarefied gas dynamics. The model properties are highlighted, a numerical scheme is proposed and a numerical validation is carried out

Cette thèse est dédiée à la simulation numérique des systèmes mécaniques impliquant l'interaction entre une structure mince déformable et un fluide incompressible interne ou qui l'entoure.Dans la première partie, nous introduisons deux nouvelles classes de schémas de couplage explicites en utilisant des maillages compatibles. Les méthodes proposées combinent une certaine consistance Robin dans le système avec (i) un schéma à pas fractionnaire pour le fluide ou (ii) une discrétisation temporelle d'ordre deux pour le fluide et le solide. Les propriétés de stabilité des méthodes sont analysées dans un cadre linéaire représentatif. Cette partie inclut aussi une étude numérique exhaustive dans laquelle plusieurs schémas de couplage (dont certains proposés ici) sont comparés et validés avec des résultats expérimentaux. Dans la seconde partie, nous considérons des maillages non compatibles. La discrétisation spatiale est basée, dans ce cas là, sur des variantes de la méthode de Nitsche avec éléments coupés. Nous présentons deux nouveaux types de schémas de découplage qui exploitent la susmentionée condition de Robin en utilisant des maillages incompatibles. Le caractère semi-implicite ou explicite du couplage en temps dépend de l'ordre dans lequel les discrétisations spatiales et temporelles sont effectuées. Dans le cas d'un couplage avec des structures immergées, la vitesse et la pression discrètes permettent des discontinuités faibles et fortes à travers l'interface, respectivement. Des estimations de stabilité et d'erreur sont fournies dans un cadre linéaire. Une série de tests numériques illustre la performance des différentes méthodes proposées
This thesis is devoted to the numerical approximation of mechanical systems involving the interaction of a deformable thin-walled structure with an internal or surrounding incompressible fluid flow. In the first part, we introduce two new classes of explicit coupling schemes using fitted meshes. The methods proposed combine a certain Robin-consistency in the system with (i) a projection-based time-marching in the fluid or (ii) second-order time-stepping in both the fluid and the solid. The stability properties of the methods are analyzed within representative linear settings. This part includes also a comprehensive numerical study in which state-of-the-art coupling schemes (including some of the methods proposed herein) are compared and validated against the results of an experimental benchmark. In the second part, we consider unfitted mesh formulations. The spatial discretization in this case is based on variants of Nitsche’s method with cut elements. We present two new classes of splitting schemes which exploit the aforementioned interface Robin-consistency in the unfitted framework. The semi-implicit or explicit nature of the splitting in time is dictated by the order in which the spatial and time discretizations are performed. In the case of the coupling with immersed structures, weak and strong discontinuities across the interface are allowed for the velocity and pressure, respectively. Stability and error estimates are provided within a linear setting. A series of numerical tests illustrates the performance of the different methods proposed

La prédiction de mouvement de solide évoluant dans un fluide présente un réel intérêt pour des applications industrielles telle que l’accrétion de glace sur des surfaces aérodynamiques. Dans ce contexte, en considérant des systèmes de dégivrage, la prévision des trajectoire de glace est nécessaire pour éviter des risques de collision/ingestion de glace sur/dans des zones sensibles de l’avion. Ce type d’application soulève de nombreux challenges d’un point de vue numérique, en particulier concernant la génération/l’adaptation de maillage au cours du mouvement du solide dans le domaine. Pour gérer ces difficultés, dans cette étude, les solides sont définis de manière implicite via une fonction level set. Une méthode de type frontière immergée, appelée Pénalization, est utilisée pour imposer les conditions de bords. Pour améliorer la précision de l’interface, les équations sont résolues sur des maillages non structurés adaptatifs. Cela permet d’obtenir un raffinement proche des bords du solide et ainsi d’améliorer sa définition, permettant un meilleure impositions des conditions de bord. Pour économiser du temps de calcul, et éviter de coûteuses étapes de remaillage/interpolation, la stratégie adoptée pour les simulations instationnaires est d’utiliser une adaptation de maillage à connectivité constante, aussi appelée r-adaptation
The prediction of solid motion evolving in a fluid presents a real interest for engineering application such as ice accretion on aerodynamics bodies.In this context, considering de-icing systems, the ice shedding trajectory is needed to prevent the risk of collision/ingestion of the ice in/with some sensitive part of the aircraft. This application raises many challenges from a numerical point of view, especially concerning mesh generation/adaptation as the solid moves in the computational domain. To handle this issue, in this work the solids are known implicitly on the mesh via a level set function. An immersed boundary method, called penalization, is employed to impose the wall boundary conditions. To improve the resolution of these boundaries, the equations are solved on adaptive unstructured grids. This allows to have are finement close to the solid boundary and thus increases the solid definition,leading to a more accurate imposition of the wall conditions. To save computational time, and avoid costly remeshing/interpolation steps, the strategy chosen for unsteady simulations is to use a constant connectivity mesh adaptation,also known as r-adaptation

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés au problème de la stabilité aéroélastique d'une structure au sein d'un écoulement fluide incompressible. La motivation de ce travail est le dimensionnement au vent des ouvrages d'art du génie civil, par l'analyse et la simulation numérique de l'interaction vent-structure. Notre approche consiste à chercher la vitesse de vent minimale permettant, soit de maximiser les effets du vent sur la structure, soit de contraindre la structure à suivre une évolution instable donnée. Après une analyse générale de ces concepts, nous montrons, numériquement, qu'il est possible de contrôler, par une donnée frontière, les trajectoires de l'écoulement d'un fluide incompressible autour d'un profil fixe. Dans une deuxième partie, nous obtenons les systèmes linéarisé et adjoint lorsque le contrôle s'exerce à travers le mouvement du domaine fluide, grâce à de nouveaux outils de dérivation de forme. Finalement dans une troisième partie, nous obtenons le système adjoint associé au problème de suivi d'instabilités pour une structure rigide élastiquement supportée au sein d'un écoulement fluide incompressible, en utilisant une formulation Min-Max. Dans le cas plus complexe d'une structure élastique en grands déplacements, nous obtenons la structure du problème linéarisé, par l'utilisation de la dérivation intrinsèque liée aux perturbations de l'identité.

Ce manuscrit est dédié à l'approximation numérique de plusieurs modèles du transfert radiatif. Dans un premier temps, l'attention est portée sur le modèle cinétique d'ordonnées discrètes. Dans le but de coupler ce modèle avec d'autres phénomènes plus lents, il est nécessaire d'avoir des méthodes numériques performantes et précises sur des temps longs. À partir d'une double approximation polynomiale de la solution en temps et en espace, on développe un schéma de type GRP d'ordre élevé sans restriction sur le pas de temps pour un système hyperbolique linéaire sur des maillages non structurés. Ce schéma est ensuite étendu pour le modèle d'ordonnées discrètes. Dans un second temps, on s'intéresse à des modèles aux moments issus du transfert radiatif. En effet, dans certaines applications, les modèles aux moments de type M1 conservent de nombreuses propriétés de l'ETR et fournissent une approximation suffisante de la solution. Après avoir résolu le problème de Riemann associé au modèle M1 gris, on considère l'approximation numérique du modèle M1 multigroupe. Une attention particulière est portée sur le calcul des moyennes d'opacités et des lois de fermeture. Un algorithme de précalculs est alors mis en place. La dernière application traitée dans ce mémoire porte sur une extension du transfert radiatif pour estimer des doses de radiothérapie. À la différence du M1 gris usuel, les flux dépendent ici de fonctions peu régulières en espace. Grâce à des changements de variables, un schéma HLL rétrograde est développé. De nombreux exemples numériques illustrent l'intérêt des schémas obtenus dans cette étude.

La simulation est devenue une étape indispensable dans la phase de conception de machines parallèles et permet d'éviter la construction de prototypes couteux. Dans cette thèse, un simulateur orienté vers des processus parallèles en langage OCCAM a été développé. Notre objectif a été de concevoir un simulateur adapté à un réseau de transputers pour la réalisation d'un prototype de machine parallèle utilisant des liaisons directes entre les transputers par les canaux séries. A titre d'exemple de simulation, une architecture parallèle (coprocesseur) à base d'une structure multiprocessor hiérarchique : maître-esclave a été réalisée au niveau processeur-mémoire-commutateur. La performance théorique est évaluée à l'aide des deux modèles analytiques dont l'un est une combinaison de systèmes ouverts M/M/1, et l'autre est un système ouvert M/M/s. La performance expérimentale a été mesurée respectivement sur les tâches indépendantes et les tâches séquentielles. La configuration expérimentale de sa performance théorique permet d'avoir un aperçu général sur les avantages et les limites d'une structure coprocesseur et d'envisager une implémentation ultérieure
The simulation has become an indispensable phase for conception of parallel processing systems, and enables to avoid construction of expensive prototypes. In this paper, a parallel process-oriented simulator written in OCCAM language has been developed. Our objective is to conceive a simulator adapted to a network of transputers for prototyping parallel processing systems by connecting directly the serial transputer channels. As a simulation example, a parallel processor system (coprocessor) based on hierarchical structure : master-slave has been realized at the processor-memory-switch level. The performance analysis is obtained via two queuing models : the former as independent M/M/1 systems and the latter as a M/M/s system. The experimental performance is measured respectively based on the independent tasks and the sequential tasks. The comparison of analytic and experimental results enables us to constate the advantage and limit of the coprocessor and to encourage us to its implementation

Cette thèse porte sur la modélisation des ondes élastodynamiques dans deux situations particulières qui pénalisent les méthodes numériques utilisées pour simuler ces phénomènes. Dans la première partie, on se place dans le cas où les ondes de pression (ondes P) se propagent à une vitesse beaucoup plus grande que celle des ondes de cisaillement (ondes S). Les modèles numériques utilisés habituellement pour traiter cette configuration sont pénalisés par la plus petite vitesse qui dicte le choix du pas du schéma. Nous proposons ici un schéma qui découple numériquement, dans le volume, les ondes P et les ondes S, pour deux types de conditions de bord en utilisant la décomposition du déplacement en potentiels de Lamé, en deux dimensions. Les conditions aux limites de Dirichlet homogènes, qui sont des conditions essentielles pour la formulation classique en déplacement, deviennent des conditions naturelles, mais non standard, pour la formulation en potentiels qui se présente comme un système de deux équations d'ondes couplées par les conditions aux limites. Cette formulation préserve une énergie équivalente à l'énergie élastodynamique. Nous construisons un schéma éléments finis en espace et utilisons un thêta-schéma en temps sur les termes de bord afin de ne pas pénaliser la CFL et mener à une condition sur le pas de temps indépendante des termes de couplage au bord. Ce schéma préserve une énergie discrète. Le cas des conditions de surface libre mène à des instabilités. Nous les avons traitées comme des perturbations des conditions de Dirichlet, ce qui permet d'obtenir de bons résultats dans le domaine fréquentiel mais donne naissance à de sévères instabilités après discrétisation en temps. La seconde partie de la thèse est consacrée à la construction, l'analyse et la validation de conditions de transmission effectives (CTE) à travers une couche mince de matériau homogène et isotrope d'épaisseur constante h. Ici, la finesse de la couche affecte les schémas explicites usuels car le maillage de la couche avec des éléments suffisamment petits entraîne une diminution analogue du pas de temps critique via la condition CFL, tandis que l'on espère avec les CTE obtenir un pas de temps indépendant de l'épaisseur de la couche. Une analyse complète du cas de la bande mince rectiligne est donnée en deux et trois dimensions. Les conditions obtenues sont stables via la conservation d'une énergie et l'ordre de l'erreur d'approximation par rapport à l'épaisseur de la couche pour les conditions d'ordre 2 est de O(h^3). Des résultats numériques sont présentés pour les configurations bi et tridimensionnelles, ils valident les résultats de stabilité, d'estimation d'erreur et de conditions de stabilité de schémas en temps proposés, qui sont des modifications du schéma explicite utilisé en l'absence de couche mince. Enfin, le traitement d'une couche curviligne est effectué dans le cas bidimensionnel. Sa stabilité est à nouveau vérifiée par conservation d'énergie et des résultats numériques sont également présentés.

De nos jours, la simulation des écoulements diphasiques a de plus en plus d’importance dans les chambres de combustion aéronautiques en tant qu’un des éléments requis pour analyser et maîtriser le processus complet de combustion, afin d’améliorer la performance du moteur et de mieux prédire les émissions polluantes. Dans les applications industrielles, la modélisation du combustible liquide trouvé en aval de l’injecteur sous forme de brouillard de gouttes polydisperse, appelé spray, est de préférence faite à l’aide de méthodes Eulériennes. Ce choix s’explique par les avantages qu’offrent ces méthodes par rapport aux méthodes Lagrangiennes, notamment la convergence statistique intrinsèque, le couplage aisé avec la phase gazeuse ainsi que l’efficacité pour le calcul haute performance. Dans la présente thèse, on utilise une approche Eulérienne basée sur une fermeture au niveau cinétique de type distribution Gaussienne Anisotrope (AG). L’AG résout des moments de vitesse jusqu’au deuxième ordre et permet de capter les croisements des trajectoires (PTC) à petite échelle de manière statistique. Le système d’équations obtenu est hyperbolique, le problème est bien-posé et satisfait les conditions de réalisabilité. L’AG est comparé au modèle monocinétique (MK) d’ordre 1 en vitesse. Il est approprié pour la description des particules faiblement inertielles. Il mène à un système faiblement hyperbolique qui peut générer des singularités. Plusieurs schémas numériques, utilisés pour résoudre les systèmes hyperboliques et faible- ment hyperboliques, sont évalués. Ces schémas sont classifiés selon leur capacité à traiter les singularités naturellement présentes dans les modèles Eulériens, sans perdre l’ordre global de la méthode ni rompre les conditions de réalisabilité. L’AG est testé sur un champ turbulent 3D chargé de particules dans des simulations numériques directes. Le code ASPHODELE est utilisé pour la phase gazeuse et l’AG est implémenté dans le code MUSES3D pour le spray. Les résultats sont comparés aux de simulations Lagrangiennes de référence et aux modèle MK. L’AG est validé pour des gouttes modérément inertielles à travers des résultats qualitatifs et quantitatifs. Il s’avère prometteur pour les applications complexes comprenant des PTC à petite échelle. Finalement, l’AG est étendu à la simulation aux grandes échelles nécessaire dans les cas réels turbulents dans le domaine industriel en se basant sur un filtrage au niveau cinétique. Cette stratégie aide à garantir les conditions de réalisabilités. Des résultats préliminaires sont évalués en 2D pour tester la sensibilité des résultats LES sur les paramètres des modèles de fermetures de sous mailles
In aeronautical combustion chambers, the ability to simulate two-phase flows gains increasing importance nowadays since it is one of the elements needed for the full understanding and prediction of the combustion process. This matter is motivated by the objective of improving the engine performance and better predicting the pollutant emissions. On the industrial scale, the description of the fuel spray found downstream of the injector is preferably done through Eulerian methods. This is due to the intrinsic statistical convergence of these methods, their natural coupling to the gas phase and their efficiency in terms of High Performance Computing compared to Lagrangian methods. In this thesis, the use of Kinetic-Based Moment Method with an Anisotropic Gaussian (AG) closure is investigated. By solving all velocity moments up to second order, this model reproduces statistically the main features of small scale Particles Trajectories Crossing (PTC). The resulting hyperbolic system of equations is mathematically well-posed and satisfies the realizability properties. This model is compared to the first order model in the KBMM hierarchy, the monokinetic model MK which is suitable of low inertia particles. The latter leads to a weakly hyperbolic system that can generate δ-shocks. Several schemes are compared for the resolution of the hyperbolic and weakly hyperbolic system of equations. These methods are assessed based on their ability to handle the naturally en- countered singularities due to the moment closures, especially without globally degenerating to lower order or violating the realizability constraints. The AG is evaluated for the Direct Numerical Simulation of 3D turbulent particle-laden flows by using ASPHODELE solver for the gas phase, and MUSES3D solver for the Eulerian spray in which the new model is implemented. The results are compared to the reference Lagrangian simulation as well as the MK results. Through the qualitative and quantitative results, the AG is found to be a predictive method for the description of moderately inertial particles and is a good candidate for complex simulations in realistic configurations where small scale PTC occurs. Finally, within the framework of industrial turbulence simulations a fully kinetic Large Eddy Simulation formalism is derived based on the AG model. This strategy of directly applying the filter on the kinetic level is helpful to devise realizability conditions. Preliminary results for the AG-LES model are evaluated in 2D, in order to investigate the sensitivity of the LES result on the subgrid closures

On montre que la variété de Hecke associée aux formes de Hilbert sur un corps totalement réel F est lisse aux points correspondant à certaines séries thêta de poids 1 et on donne aussi un critère pour que le morphisme de poids soit étale en ces points. Lorsque les séries thêta sont à multiplication réelle, on construit des formes surconvergentes propres généralisée qui ne sont pas classiques et l'on exprime leurs coefficients de Fourier à l'aide de logarithmes p-adiques de nombres algébriques. Si F = Q, on complète les résultats de Bellaïche-Dimitrov aux points où la courbe de Coleman-Mazur est lisse mais pas étale au-dessus de l'espace des poids en donnant un critère précis pour que l'indice de ramification soit égale à 2. Notre approche utilise la théorie des déformations et pseudo-déformations galoisiennes
We show that the Eigenvariety attached to Hilbert modular forms over a totally real field F is smooth at the points corresponding to certain classical weight one theta series and we give a precise criterion for etaleness over the weight space at those points. In the case where the theta series has real multiplication, we construct a non-classical overconvergent generalised eigenform and compute its Fourier coefficient in terms of p-adic logarithms of algebraic numbers. When F = Q, we complete the work of Bellaïche-Dimitrov at the points where the Eigencurve is smooth but not etale over the weight space by giving a precise criterion for the ramication index to be 2. Our approach uses deformations and pseudo-deformations of Galois representations

Les travaux exposés dans cette thèse traitent de la modélisation multiphysique et de la commande distribuée de structures flexibles actionnées à l’aide de polymères électro-actifs de type Ionic Polymer Metal Composite (IPMC). Dans un premier temps, nous proposons une formulation Hamiltonnienne à ports de l’actionneur IPMC afin de tenir compte des couplages multiphysiques et multiéchelles. Des multiplicateurs de Lagrange sont utilisés pour gérer les contraintes mécaniques apparaissant au sein de l’actionneur. La structure mécanique de la structure flexible est quant à elle modélisée en 1D à l’aide de modèles de poutres et en 2D à l’aide d’un modèle de coques fines. Dans un second temps, deux méthodes de discrétisation préservant la structure sont présentées et étendues aux systèmes Hamiltoniens à ports de dimension infinie avec dissipation et entrée distribuée. Le modèle de l’actionneur est validé expérimentalement à l’aide d’une discrétisation de type différences finies sur grilles en quinconces. Dans un troisième temps, nous développons sur un modèle simplifié de type corde vibrante, une loi de commande distribuée dans le domaine à l’aide de patches, permettant de modeler la fonction d’énergie globale du système et d’injecter de la dissipation
This thesis deals with the multiphysical modeling and the distributed control of flexible structures actuated by Ionic Polymer Metal Composite (IPMC) actuators. We firstly propose a model for the IPMC actuator using infinite dimensional port-Hamiltonian formulations in order to tackle the multiphysical and multiscale couplings. Lagrange multipliers are used to handle the mechanical constraints appearing in the actuator. The mechanical structure of the flexible structure is then modeled in 1D with beam models and in 2D with a thin shell model. Secondly, two structure preserving discretization methods are presented and extended to infinite dimensional dissipative port-Hamiltonian system with distributed input. The proposed IPMC actuator model is then discretized using the structure preserving finite differences method on staggered grids and validated on experimental data. Thirdly, we propose an in-domain distributed control law on a simplified model i.e. the vibrating string actuated with patches, that allows to shape the total energy of the system and to inject damping in order to stabilize the overall system with predefined performances

Les machines tournantes sont le siège de phénomènes vibratoires particuliers liés à des sources d’excitation variées dues à l’effet de rotation, au couplage vibrations/mouvements de rotation/écoulements tournants, à la symétrie périodique ou quasi-périodique des structures, et à l’amortissement interne et externe. Les travaux de recherche présentés dans ce mémoire portent sur le développement d’une méthodologie de couplage de modèles 1D poutre et 3D pour l’analyse dynamique avancée des machines tournantes. La méthode Arlequin est une méthode de raccord de modèles autorisant par l’intermédiaire d’une technique de superposition, de coupler des modèles numériques de nature différente. L’extension de cette méthode au cadre de la dynamique des machines tournantes offre la possibilité de mieux traiter les aspects énergétiques et propagation d’ondes à travers la zone de recouvrement. À cette fin, plusieurs points sont abordés. Le premier point concerne l’écriture du formalisme Arlequin en régime dynamique transitoire dans le cadre du raccord 1D-3D. À partir des formulations continue et discrétisée, les questions de couplage multi-schémas/multi-échelles en temps sont traitées en se basant sur la conservation de l’énergie globale des sous-domaines couplés. Dans le second point, une méthode de raccord multi-schémas/mono-échelle en temps fondée sur une pondération de type partition de l’unité des paramètres du schéma de Newmark dans la zone de collage est proposée. Elle permet de garantir l’équilibre énergétique du système global et assure la continuité des quantités cinématiques à l’interface. Puis cette approche est généralisée au cadre des raccords multi-schémas/multi-échelles. Ce nouveau formalisme autorise l’intégration numérique avec des schémas et des échelles de temps différents dans un contexte de raccord avec recouvrement tout en préservant l’équilibre énergétique global. Le dernier point traite deux volets principaux. Dans le premier volet, une formulation mixte ciblant les applications machines tournantes pour lesquelles un repère fixe et un autre tournant coexistent, est mise en place. Dans le second volet, le formalisme multi-schémas/multi-échelles en temps est étendu à la formulation mixte dans le but d’obtenir une approche générale permettant l’analyse de modélisations avancées de machines tournantes. La pertinence de ces travaux est illustrée par une application semi-industrielle représentant une application de type machines tournantes
Rotating machinery are subjected to specific vibratory phenomena related to various sources of excitation arising from rotation, vibration / rotation movements coupling, symmetry of the periodic or quasi-periodic structures, and internal and external damping. This work focuses on developing a methodology for coupling beam and 3D models for advanced dynamic analysis of rotating machinery. The Arlequin method is a multi-scale computation strategy allowing the coupling of numerical models of different nature through a technique of superposition. The extension of this method to the dynamics of rotating machinery framework offers the possibility of a better treatment of the energy aspects and wave propagation through the overlapping zone. To this end, several points are discussed. The first one concerns writing the Arlequin formalism in a transient dynamic regime for a 1D-3D coupling. Using the continuous and discrete formulations, questions regarding coupling different integration schemes and heterogeneous time scales are studied based on the total energy conservation of the coupled sub-domains. In the second point, a multi-scheme integration method based on a weighting partition of unity function of the Newmark’s scheme parameters in the gluing zone is proposed. It ensures the energy balance of the overall system and the continuity of kinematic quantities at the interface. This approach is then generalized to a multi-scheme / multi-scale framework. Based on displacement continuity in the recovering area, this new formalism allows the numerical integration with different time scales and heterogeneous time schemes while preserving the overall energy balance. The last point deals with two main components. In the first phase, a mixed formulation aiming at rotating machinery applications where a rotating and a fixed frame coexist is developed. In the second phase, the multi-scheme / multi-scale framework is extended and applied to the mixed formulation in order to obtain a general approach for analyzing advanced modeling of rotating machinery. The relevance of this work is illustrated by a representative application of rotating machines

On s'intéresse dans ce document à la modélisation d'écoulements compressibles en conduite unidimensionnelle (1D) à section variable et dans des domaines bi ou tridimensionnelles encombrés d'obstacles. Le travail est motivé par la modélisation d'écoulements dans les circuits de refroidissement de réacteurs à eau pressurisée (REP). Ainsi ce travail a pour objectif de proposer une nouvelle formulation pour de tels écoulements. L'idée de base consiste a utiliser une formulation intégrale sur la base des équations aux dérivées partielles. Le système de lois de conservation associé aux équations d'Euler (masse, dynamique et énergie) est examiné.Le premier chapitre examine le cas de conduite 1D à section continue ou discontinue. La formulation intégrale est présentée et les résultats numériques sont comparés avec (i) l'approche Well-Balanced et (ii) la solution de référence obtenue sur maillage très fin.Les second et troisième chapitres examinent la modélisation d'écoulements compressibles dans des domaines contenant de nombreux tubes. La formulation intégrale est donnée, et les schémas numériques présentés, afin de gérer les interfaces fluide/fluide et les parois. Les schémas peuvent être explicites (chapitre 2), ou implicites (chapitre 3). Quelques cas tests analytiques sont présentés. On se concentre sur l'écoulement d'un fluide abordant une zone de tubes alignés de petite taille. Ici encore, la comparaison est faite avec la référence fluide; les résultats sont également comparés avec ceux issus de l'approche équilibre classique, et ceux associés à la formulation intégrale unidimensionnelle présentée dans le premier chapitre
This document focuses on the modeling of compressible flows in one-dimensional (1D) pipes with variable cross-section, and in two or three-dimensional domains containing many small obstacles. The basic motivation is urged by the modeling of flows in the coolant circuit of pressurised water reactors (PWR). Thus this work aims at providing a new formulation for such a variety of flows. The basic idea consists in using an integral approach that is applied to the governing set of partial differential equations. Here the keystone is the conservative Euler set of equations, including mass, momentum and energy balance for any equation of state.Hence, the first chapter investigates the case of one-dimensional pipes with continuous or discontinuous cross-section. Once the 1D+ integral formulation has been presented, numerical results are compared with : (i) the classical Well-Balanced (WB) approach, and (ii) the reference solution obtained with a multi-dimensional code with huge mesh refinement.The second and third chapters provide some new insight on the numerical modeling of compressible flows in domains obstructed with many tubes. The integral formulation is derived, and numerical schemes are detailed, in order to handle fluid/fluid interfaces and wall boundaries. Schemes may be explicit (chapter 2), or implicit (chapter 3). A few analytic test cases are investigated. Focus is made on the flow incoming a region containing many tiny and aligned tubes. Here again, a comparison with the reference "fluid" solution is achieved; results are also compared with those arising from the WB approach, and with those coming from the 1D+ integral approach proposed in the first chapter

Cette thèse, réalisée dans le cadre du projet Mivana, est consacrée à la modélisation et à la simulation numérique de dispositifs cardiaques implantables. Ce projet est mené par les start-up Kephalios et Epygon, concepteurs de solutions chirurgicales non invasives pour le traitement de la régurgitation mitrale. La conception et la simulation de tels dispositifs nécessitent des méthodes numériques efficaces et précises capables de calculer correctement l’hémodynamique cardiaque. C’est le but principal de cette thèse. Dans la première partie, nous décrivons le système cardiovasculaire et les valves cardiaques avant de présenter quelques éléments de théorie concernant la modélisation mathématique de l’hémodynamique cardiaque. En fonction du degré de complexité adopté pour la modélisation des feuillets de la valve, deux approches sont identifiées : le modèle de surfaces résistives immergées et le modèle complet d’interaction fluide-structure. Dans la deuxième partie, nous étudions la première approche qui consiste à combiner une modélisation réduite de la dynamique des valves avec un découplage cinématique de l’hémodynamique cardiaque et de l’électromécanique. Nous l’enrichissons de données physiologiques externes pour la simulation correcte des phases isovolumétriques, pierres angulaires du battement cardiaque, permettant d’obtenir un modèle relativement précis qui évite la complexité des problèmes entièrement couplés. Ensuite, une série d’essais numériques sur des géométries 3D physiologiques, impliquant la régurgitation mitrale et plusieurs configurations de valves immergées, illustre la performance du modèle proposé. Dans la troisième et dernière partie, des modèles complets d’interaction fluide-structure sont considérés. Ce type de modélisation est nécessaire pour étudier des problèmes plus complexes où la précédente approche n’est plus satisfaisante, comme par exemple le prolapsus de la valve mitrale ou la fermeture d’une valve mécanique. D’un point de vue numérique, le développement de méthodes précises et efficaces est indispensable pour pouvoir simuler de tels cas physiologiques. Nous considérons alors une étude numérique complète dans laquelle plusieurs méthodes de maillages non compatibles sont comparées. Puis, nous présentons un nouveau schéma de couplage explicite dans le cadre d’une méthode de type domaine fictif pour lequel la stabilité inconditionnelle au sens de la norme en énergie est démontrée. Plusieurs exemples numériques en 2D sont proposés afin d’illustrer les propriétés et les performances de ce schéma. Enfin, cette méthode est finalement utilisée pour la simulation numérique 2D et 3D de dispositifs cardiovasculaires implantables dans un modèle complet d’interaction fluide-structure
This thesis, taking place in the context of the Mivana project, is devoted to the modeling and to the numerical simulation of implantable cardiovascular devices. This project is led by the start-up companies Kephalios and Epygon, conceptors of minimally invasive surgical solutions for the treatment of mitral regurgitation. The design and the simulation of such devices call for efficient and accurate numerical methods able to correctly compute cardiac hemodynamics. This is the main purpose of this thesis. In the first part, we describe the cardiovascular system and the cardiac valves before presenting some standard material for the mathematical modeling of cardiac hemodynamics. Based on the degree of complexity adopted for the modeling of the valve leaflets, two approaches are identified: the resistive immersed surfaces model and the complete fluidstructure interaction model. In the second part, we investigate the first approach which consists in combining a reduced modeling of the valves dynamics with a kinematic uncoupling of cardiac hemodynamics and electromechanics. We enhance it with external physiological data for the correct simulation of isovolumetric phases, cornerstones of the heartbeat, resulting in a relatively accurate model which avoids the complexity of fully coupled problems. Then, a series of numerical tests on 3D physiological geometries, involving mitral regurgitation and several configurations of immersed valves, illustrates the performance of the proposed model. In the third and final part, complete fluid-structure interaction models are considered. This type of modeling is necessary when investigating more complex problems where the previous approach is no longer satisfactory, such as mitral valve prolapse or the closing of a mechanical valve. From the numerical point of view, the development of accurate and efficient methods is mandatory to be able to compute such physiological cases. We then consider a complete numerical study in which several unfitted meshes methods are compared. Next, we present a new explicit coupling scheme in the context of the fictitious domain method for which the unconditional stability in the energy norm is proved. Several 2D numerical examples are provided to illustrate the properties and the performance of this scheme. Last, this method is finally used for 2D and 3D numerical simulation of implantable cardiovascular devices in a complete fluid-structure interaction framework

L’objectif de ce travail porte sur le développement d’un modèle d’interaction fluide-structure adapté à la dynamique des éoliennes de grandes tailles avec des pales flexibles qui se déforment de manière significative sous l’effet de la pression exercée par le vent. Le modèle développé est basé sur une approche efficace d’IFS partitionnée pour un fluide incompressible et non visqueux en interaction avec une structure flexible soumise a des grandes transformations. Il permet de fournir une meilleure estimation de la charge aérodynamique et de la réponse dynamique associée du système (pales, mat, attachements, câbles) avec un temps de calcul raisonnable et pour des simulations sur des longues périodes. Pour la modélisation structurale, un élément fini de type solide 3D est développé pour l’étude dynamique des pales d’éolienne soumises à des grands déplacements et des grandes rotations. Une amélioration du comportement en flexion est proposée par l’introduction des degrés de liberté en rotation et l’enrichissement du champ de déplacements afin de décrire plus précisément la flexibilité des pales. Cet élément solide est apte de capter des modes de hautes fréquences qui peuvent s’avérer néfastes pour la stabilité du calcul. Deux techniques sont donc proposées pour les contrôler : la régularisation de la matrice masse et le développement des schémas d’intégration robustes de conservation et de dissipation d’énergie. Les chargements aérodynamiques sont modélisés en utilisant la Panel Method. Il s’agit d’une méthode aux frontières, relativement rapide par rapport à la CFD mais suffisamment précise pour calculer la distribution de la pression exercée sur la pale. Les modèles fluide et structure interagissent via un algorithme de couplage partitionné itératif dans lequel des considérations particulières sont prises en compte dans le contexte des grandes transformations. Dans un effort visant à instaurer un indicateur de fatigue dans la méthodologie proposée, des câbles précontraints sont introduits reliant le mat de l’éolienne au support. Une nouvelle formulation complémentaire en termes de contraintes est ainsi développée pour l’analyse dynamique des câbles 3D en comportement élasto-visco-plastique. Chaque méthode proposée a été d’abord validée sur des cas tests pertinents. Par la suite, des simulations numériques d’éoliennes avec des pales flexibles sont effectuées en vue d’affiner la compréhension de leur comportement dynamique et l’intérêt que la flexibilité des pales peut apporter à leur fonctionnement
In this work, a numerical model of fluid-structure interaction is developed for dynamic analysis of giant wind turbines with flexible blades that can deflect significantly under wind loading. The model is based on an efficient partitioned FSI approach for incompressible and inviscid flow interacting with a flexible structure undergoing large transformations. It seeks to provide the best estimate of true design aerodynamic load and the associated dynamic response of such system (blades, tower, attachments, cables). To model the structure, we developed a 3D solid element to analyze geometrically nonlinear statics and dynamics of wind turbine blades undergoing large displacements and rotations. The 3D solid bending behavior is improved by introducing rotational degrees of freedom and enriching the approximation of displacement field in order to describe the flexibility of the blades more accurately. This solid iscapable of representing high frequencies modes which should be taken under control. Thus, we proposed a regularized form of the mass matrix and robust time-stepping schemes based on energy conservation and dissipation. Aerodynamic loads are modeled by using the 3D Vortex Panel Method. Such boundary method is relatively fast to calculate pressure distribution compared to CFD and provides enough precision. The aerodynamic and structural parts interact with each other via a partitioned coupling scheme with iterative procedure where special considerations are taken into account for large overall motion. In an effort to introduce a fatigue indicator within the proposed framework, pre-stressed cables are added to the wind turbine, connecting the tower to the support and providing more stability. Therefore, a novel complementary force-based finite element formulation is constructed for dynamic analysis of elasto-viscoplastic cables. Each of theproposed methods is first validated with differents estexamples.Then,several numerical simulations of full-scale wind turbines are performed in order to better understand its dynamic behavior and to eventually optimize its operation

Ce travail de thèse qui a pour objet la génération et l'étude des couches absorbantes dans les problèmes impliquant la dynamique des sols, est divisé en trois parties essentielles. La première consiste à proposer une méthode de dimensionnement des couches absorbantes par l'amortissement de Rayleigh afin de simuler des problèmes de propagation d'ondes dans les milieux infinis. Cette méthode repose sur une analyse mathématique du problème de propagation d'ondes dans un milieu caractérisé par la matrice de Rayleigh, qui nous permet, d'une part, d'établir des conditions de minimisation des réflexions parasites aux interfaces, et d'autre part, de proposer une simple relation de dimensionnement du domaine absorbant basée sur la notion de décrément logarithmique. On se propose dans la deuxième partie d'appliquer une stratégie de couplage des schémas temporels pour des problèmes de propagation d'ondes dans les milieux infinis 1D et 2D. L'approche proposée est d'intégrer le domaine d'étude par un schéma explicite et le domaine absorbant par un schéma implicite, et d'évaluer le potentiel de cette méthode en faisant varier les rapports de pas de temps entre les sous domaines. Une attention particulière est accordée au cas 1D pour lequel l'effet de la finesse du maillage définie par le nombre d'éléments finis par longueur d'onde est également analysé. Par ailleurs, l'évolution du temps de calcul en fonction du rapport entre les pas de temps est étudiée afin d'estimer les gains réalisés par rapport à un calcul de référence où le problème global est intégré uniquement avec un schéma explicite. La dernière partie est dédiée à l'étude des couches amortissantes de type PML ("Perfectly Matched Layer") dans le cadre des couplages hybrides multi-pas de temps. Cette partie est introduite par une étude de stabilité des schémas temporels dans le cas d'une PML en 1D. La couche absorbante PML est intégrée selon un schéma implicite en adoptant des pas de temps plus importants que le domaine d'intérêt intégré selon un schéma explicite. Bien que cette méthodologie de couplage s'avère très efficace pour la reproduction des milieux infinis, les études paramétriques montrent une sensibilité à la taille du pas de temps plus forte que celle exhibée par les couches amortissantes de Rayleigh
This thesis which deals with the study of absorbing layers for soil dynamics problems, is divided into three essential parts. The first part aims to propose a design method of absorbing layers by the Rayleigh damping to simulate wave propagation problems in infinite media. This method is based on a mathematical analysis of the wave propagation problem in a media characterized by a Rayleigh damping matrix, which allows us, firstly, to establish conditions for minimizing spurious waves at the interfaces, and another hand, to provide a simple design relationship for the absorbing domain based on the notion of the logarithmic decrement. The second part aims to apply the multi-time step strategy for wave propagation problems in 1D and 2D infinite media. The proposed approach is to integrate the physical domain by an explicit scheme and the absorbing domain by an implicit scheme and to evaluate the potential of this method by varying the time step ratio between subdomains. Special attention is given to the 1D case for which the effect of the mesh fineness, defined by the number of finite elements per wavelength, is also analyzed. Furthermore, the evolution of computing time depending on the time ratio is studied in order to estimate the gains made with respect to a reference computation achieved by a full explicit integration. The last part is dedicated to the study of the Perfectly Matched Layer (PML) as part of hybrid couplings multi-time step. This section is introduced by a stability study of temporal scheme for 1D cases. The absorbing layer PML is integrated by an implicit scheme with a time step larger than that of the domain of interest. Although this coupling methodology is very effective for the reproduction of infinite media, parametric studies show a sensitivity to the time ratio greater than that exhibited by the Rayleigh damping layers