Academic literature on the topic 'Schémas numériques pour les EDS'

Abstract Cet article présente les résultats d'un modèle de transport des métaux traces développé pour l’étude de la pollution par le chrome et le nickel dans l'oued Sebou. Ce modèle, associé à un modèle hydrodynamique unidimensionnel, est représenté par un schéma conceptuel tenant compte des phénomènes physiques et chimiques dans l'eau et le sédiment, tels que l'adsorptiondésorption, la sédimentation, la remise en suspension, la sédimentation profonde et la diffusion. Ces processus sont traduits en équations mathématiques faisant appel à des schémas numériques minimisant la dispersion numérique. Le but de ce travail est de prévoir le comportement des métaux traces et leur devenir afin de déterminer les zones à risque de pollution métallique et de situer le degré de pollution de l'eau dans les environs des prises d'eau. Les simulations faites par le modèle en période humide montrent que, du point de vue pollution par les métaux traces, le bief compris entre Sidi Harazem et Azib Soltane peut être subdivisé en trois zones : la première, non critique, exempte de pollution métallique, la seconde, moyennement critique, présentant des concentrations relativement faibles en chrome et en nickel et la dernière, critique, où les teneurs en métaux étudiés dépassent la norme admissible pour des eaux potables.

International audience We present in this paper the formulation of a non-dissipative arbitrary high order time domain scheme for the elastodynamic equations. Our approach combines the use of an arbitrary high order discontinuous Galerkin interpolation with centred flux in space, with an arbitrary high order leapfrog scheme in time. Numerical two dimensionnal results are presented for the schemes from order two to order four. In these simulations, we discuss of the numerical stability and the numerical convergence of the schemes on the homogeneous eigenmode problem. We also show the ability of the computed schemes to carry out more complex propagation probems by simulating the Garvin test with an explosive source. The results show the high accuracy of the method, both on triangular regular and irregular meshes. Nous présentons dans ce papier une méthode Galerkin discontinu d’ordre arbitrairementélevé pour les équations de l’élastodynamique en domaine temporel. Notre approche combine uneinterpolation spatiale d’ordre arbitraire, des flux centrés ainsi qu’un schéma saute-mouton d’ordrearbitrairement élevé pour l’intégration temporelle. Des résultats numériques de la propagation d’unmode propre 2D sont présentés dans le cas des schémas saute-mouton d’ordre 2 et 4. Une étudenumérique de la stabilité et de la convergence de la méthode est également proposée, ainsi qu’uneapplication du schéma à la résolution d’un problème de propagation plus complexe: le test de Garvin.Ces différentes simulations montrent que le schéma développé est très précis, aussi bien sur desmaillages réguliers que non réguliers.

This article engages with three different modes of Earth observation—historical network maps, Google Earth interfaces, and fieldwork—to develop the concept of “signal territories” and elucidate a critical approach for studying U.S. broadcast infrastructure. This approach: 1) highlights physical infrastructures—technological hardware and processes in dispersed geographic locations—as important sites for historical and critical analysis in media and communication studies; 2) explores multiple modes of infrastructure representation—ranging from cartography to phenomenology, from hand-drawn maps to digital interfaces, from circuit diagrams to site visits; and 3) foregrounds the biotechnical aspects and resource requirements of broadcast infrastructures, probing their dynamic operations and complex materialisms. Engaging with what Richard Maxwell and Toby Miller call a “materialist ecology” of media, the article explores what is at stake in understanding media infrastructures from up close and afar.Cet article examine trois manières différentes d’observer la Terre (les cartes de réseau historiques, les interfaces Google Earth et les enquêtes sur le terrain) dans le but de développer le concept de « territoires délimités par un signal » et d’élucider une approche critique pour étudier l’infrastructure de la radiodiffusion américaine. Cette approche : 1) souligne les infrastructures physiques (les matériels et processus technologiques dans des lieux géographiques dispersés) comme étant des sites importants pour l’analyse historique et critique en études des médias et de la communication; 2) explore plusieurs sortes de représentation des infrastructures—de la cartographie à la phénoménologie, des cartes géographiques dessinées à la main aux interfaces numériques, de schémas de circuits aux visites sur place; et 3) met en avant les aspects biotechniques et les besoins en ressources des infrastructures de radiodiffusion, examinant leurs opérations dynamiques et leurs matérialismes complexes. Cet article a recours à ce que Richard Maxwell et Toby Miller appellent une « écologie matérialiste » des médias afin d’explorer ce qui est en jeu dans la compréhension à petite et à grande échelle des infrastructures médiatiques.

Cette thèse porte sur les méthodes numériques pour les équations aux dérivées partielles (EDP) non-linéaires dégénérées, ainsi que pour des problèmes de contrôle d'EDP non-linéaires résultants d'un nouveau problème de transport optimal. Toutes ces questions sont motivées par des applications en mathématiques financières. La thèse est divisée en quatre parties. Dans une première partie, nous nous intéressons à la condition nécessaire et suffisante de la monotonie du $\theta$-schéma de différences finies pour l'équation de diffusion en dimension un. Nous donnons la formule explicite dans le cas de l'équation de la chaleur, qui est plus faible que la condition classique de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL). Dans une seconde partie, nous considérons une EDP parabolique non-linéaire dégénérée et proposons un schéma de type ''splitting'' pour la résoudre. Ce schéma réunit un schéma probabiliste et un schéma semi-lagrangien. Au final, il peut être considéré comme un schéma Monte-Carlo. Nous donnons un résultat de convergence et également un taux de convergence du schéma. Dans une troisième partie, nous étudions un problème de transport optimal, où la masse est transportée par un processus d'état type ''drift-diffusion'' controllé. Le coût associé est dépendant des trajectoires de processus d'état, de son drift et de son coefficient de diffusion. Le problème de transport consiste à minimiser le coût parmi toutes les dynamiques vérifiant les contraintes initiales et terminales sur les distributions marginales. Nous prouvons une formule de dualité pour ce problème de transport, étendant ainsi la dualité de Kantorovich à notre contexte. La formulation duale maximise une fonction valeur sur l'espace des fonctions continues bornées, et la fonction valeur correspondante à chaque fonction continue bornée est la solution d'un problème de contrôle stochastique optimal. Dans le cas markovien, nous prouvons un principe de programmation dynamique pour ces problèmes de contrôle optimal, proposons un algorithme de gradient projeté pour la résolution numérique du problème dual, et en démontrons la convergence. Enfin dans une quatrième partie, nous continuons à développer l'approche duale pour le problème de transport optimal avec une application à la recherche de bornes de prix sans arbitrage des options sur variance étant donnés les prix des options européennes. Après une première approximation analytique, nous proposons un algorithme de gradient projeté pour approcher la borne et la stratégie statique correspondante en options vanilles.

Nous nous intéressons dans ce mémoire à des méthodes de parallélisation par découplage du système dynamique. Plusieurs applications numériques de nos jours conduisent à des systèmes dynamiques de grande taille et nécessitent des méthodes de parallélisation en conséquence pour pouvoir être résolues sur les machines de calcul à plusieurs processeurs. Notre but est de trouver une méthode numérique à la fois consistante et stable pour réduire le temps de la résolution numérique. La première approche consiste à découpler le système dynamique en sous-systèmes contenant des sous-ensembles de variables indépendants et à remplacer les termes de couplage par l'extrapolation polynomiale. Une telle méthode a été introduite sous le nom de schéma C (p, q, j), nous améliorons ce schéma en introduisant la possibilité à utiliser des pas de temps adaptatifs. Cependant, notre étude montre que cette méthode de découplage ne peut satisfaire les propriétés numériques que sous des conditions très strictes et ne peut donc pas s'appliquer aux problèmes raides présentant des couplages forts entre les sous-systèmes. Afin de pouvoir répondre à cette problématique de découplage des systèmes fortement couplés, on introduit le deuxième axe de recherche, dont l'outil principal est la réduction d'ordre du modèle. L'idée est de remplacer le couplage entre les sous-ensembles de variables du système par leurs représentations sous forme réduite. Ces sous-systèmes peuvent être distribués sur une architecture de calcul parallèle. Notre analyse du schéma de découplage résultant nous conduit à définir un critère mathématique pour la mise à jour des bases réduites entre les sous-systèmes. La méthode de réduction d'ordre du modèle utilisée est fondée sur la décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD). Cependant, ne disposant pas à priori des données requises pour la construction de la base réduite, nous proposons alors un algorithme de construction incrémentale de la base réduite permettant de représenter le maximum des dynamiques des solutions présentes dans l'intervalle de simulation. Nous avons appliqué la méthode proposée sur les différents systèmes dynamiques tels que l'exemple provenant d'une EDP et celui provenant de l'équation de Navier Stokes. La méthode proposée montre l'avantage de l'utilisation de l'algorithme de découplage basé sur la réduction d'ordre. Les solutions numériques sont obtenues avec une bonne précision comparées à celle obtenue par une méthode de résolution classique tout en restant très performante selon le nombre de sous-systèmes définis.

La théorie classique de la valorisation des produits dérivés se repose sur l'absence de coûts de transaction et une liquidité infinie. Ces hypothèses sont toutefois ne plus véridiques dans le marché réel, en particulier quand la transaction est grande et les actifs non-liquides. Dans ce marché imparfait, on parle du prix de sur-réplication puisque la couverture parfaite est devenue parfois infaisable.La première partie de cette thèse se concentre sur la proposition d’un modèle qui intègre à la fois le coût de transaction et l’impact sur le prix du sous-jacent. Nous commençons par déduire la dynamique de l’actif en temps continu en tant que la limite de la dynamique en temps discret. Sous la contrainte d’une position nulle sur l’actif au début et à la maturité, nous obtenons une équation quasi-linéaire pour le prix du dérivé, au sens de viscosité. Nous offrons la stratégie de couverture parfaite lorsque l’équation admet une solution régulière. Quant à la couverture d’une option européenne “covered” sous la contrainte gamma, le principe de programme dynamique utilisé précédemment n'est plus valide. En suivant les techniques du cible stochastique et de l’équation différentielle partielle, nous démontrons que le prix de la sur-réplication est devenue une solution de viscosité d’une équation non linéaire de type parabolique. Nous construisons également la stratégie ε-optimale, et proposons un schéma numérique.La deuxième partie de cette thèse est consacrée aux études sur un nouveau schéma numérique d'EDSR, basé sur le processus de branchement. Nous rapprochons tout d’abord le générateur Lipschitzien par une suite de polynômes locaux, puis appliquons l’itération de Picard. Chaque itération de Picard peut être représentée en termes de processus de branchement. Nous démontrons la convergence de notre schéma sur l’horizon temporel infini. Un exemple concret est discuté à la fin dans l’objectif d’illustrer la performance de notre algorithme
Classical derivatives pricing theory assumes frictionless market and infinite liquidity. These assumptions are however easily violated in real market, especially for large trades and illiquid assets. In this imperfect market, one has to consider the super-replication price as perfect hedging becomes infeasible sometimes.The first part of this dissertation focuses on proposing a model incorporating both liquidity cost and price impact. We start by deriving continuous time trading dynamics as the limit of discrete rebalancing policies. Under the constraint of holding zero underlying stock at the inception and the maturity, we obtain a quasi-linear pricing equation in the viscosity sense. A perfect hedging strategy is provided as soons as the equation admits a smooth solution. When it comes to hedging a covered European option under gamma constraint, the dynamic programming principle employed previously is no longer valid. Using stochastic target and partial differential equation smoothing techniques, we prove the super-replication price now becomes the viscosity solution of a fully non-linear parabolic equation. We also show how ε-optimal strategies can be constructed, and propose a numerical resolution scheme.The second part is dedicated to the numerical resolution of the Backward Stochastic Differential Equation (BSDE). We propose a purely forward numerical scheme, which first approximates an arbitrary Lipschitz driver by local polynomials and then applies the Picard iteration to converge to the original solution. Each Picard iteration can be represented in terms of branching diffusion systems, thus avoiding the usual estimation of conditional expectation. We also prove the convergence on an unlimited time horizon. Numerical simulation is also provided to illustrate the performance of the algorithm

Dans cette thèse, nous étudions et développons différentes familles de schémas d’intégration en temps pour les EDO linéaires. Dans la première partie, après avoir introduit les définitions et propriétés utilisées pour construire les schémas en temps, nous présentons deux méthodes de discrétisation en espace et une revue des schémas de Runge-Kutta (RK) qui sont couramment utilisés dans la littérature. Dans la seconde partie on présente une méthodologie pour construire deux familles de schémas A-stable pour un ordre quelcomque. Puis on fournit des schémas explicites, construits en maximisant leur nombre CFL pour un profil de spectre donné. Ces schémas explicites sont ensuite combinés aux schémas implicites A-stable, pour construire des schémas localement implicites que nous décrivons. En plus des tests de validations des schémas pour des problèmes en dimension un et deux de l’espace, nous présentons des résultats numériques obtenus en résolvant des problèmes de propagation d’ondes acoustiques et électromagnétiques en dimensions trois dans la troisième partie
In this thesis, we study and develop different families of time integration schemes for linear ODEs. After presenting the space discretisation methods and a review of classical Runge-Kutta schemes in the first part, we construct high-order A-stable time integration schemes for an arbitrary order with low-dissipation and low-dispersion effects in the second part. Then we develop explicit schemes with an optimal CFL number for a typical profile of spectrum. The obtained CFL number and the efficiency on the typical profile for each explicit scheme are given. Pursuing our aim, we propose a methodology to construct locally implicit methods of arbitrary order. We present the locally implicit methods obtained from the combination of the A-stable implicit schemes we have developed and explicit schemes with optimal CFL number. We use them to solve the acoustic wave equation and provide convergence curves demonstrating the performance of the obtained schemes. In addition of the different 1D and 2D validation tests performed while solving the acoustic wave equation, we present numerical simulation results for 3D acoustic wave and the Maxwell’s equations in the last part

Dans les installations nucléaires, les explosions, qu’elles soient d’origine interne ou externe, peuvent entrainer la rupture du confinement et le rejet de matières radioactives dans l’environnement. Il est donc fondamental, dans un cadre de sûreté de modéliser ce phénomène. L’objectif de cette thèse est de contribuer à l’élaboration de schémas numériques performants pour résoudre ces modèles complexes. Les travaux présentés s’articule autour de deux axes majeurs : le développement de schémas volumes finis consistants pour les équations d’Euler compressible qui modélise les ondes de choc et celui de schémas performants pour la propagation d’interfaces comme le front de flamme lors d'une déflagration. La discrétisation spatiale est de type mailles décalées pour tous les schémas développés. Les schémas pour les équations d'Euler se basent sur une formulation en énergie interne qui permet de préserver sa positivité ainsi que celle de la masse volumique. Un bilan d'énergie cinétique discret peut être obtenu et permet de retrouver un bilan d'énergie totale par l'ajout d'un terme de correction dans le bilan d'énergie interne. Le schéma ainsi construit est consistant au sens de Lax avec les solutions faibles entropiques des équations continues. On utilise les propriétés des équations de type Hamilton-Jacobi pour construire une classe de schémas volumes finis performants sur une large variété de maillages modélisant la propagation du front de flamme. Ces schémas garantissent un principe du maximum et possèdent des propriétés importantes de monotonie et consistance qui permettent d'obtenir un résultat de convergence
In nuclear facilities, internal or external explosions can cause confinement breaches and radioactive materials release in the environment. Hence, modeling such phenomena is crucial for safety matters. The purpose of this thesis is to contribute to the creation of efficient numerical schemes to solve these complex models. The work presented here focuses on two major aspects: first, the development of consistent schemes for the Euler equations which model the blast waves, then the buildup of reliable schemes for the front propagation, like the flame front during the deflagration phenomenon. Staggered discretization is used in space for all the schemes. It is based on the internal energy formulation of the Euler system, which insures its positivity and the positivity of the density. A discrete kinetic energy balance is derived from the scheme and a source term is added in the discrete internal energy balance equation to preserve the exact total energy balance. High order, MUSCL-like interpolators are used in the discrete momentum operators. The resulting scheme is consistent (in the sense of Lax) with the weak entropic solutions of the continuous problem. We use the properties of Hamilton-Jacobi equations to build a class of finite volume schemes compatible with a large number of meshes to model the flame front propagation. These schemes satisfy a maximum principle and have important consistency and monotonicity properties. These latters allows to derive a convergence result for the schemes based on Cartesian grids

Cette thèse est consacrée à la simulation d'écoulements turbulents, incompressibles ou à faible nombre de Mach pour des applications touchant à la sûreté nucléaire. En particulier, nous nous concentrons sur le développement et l'analyse mathématique de schémas numériques performants pour la méthode dite de Simulation des Grandes Echelles. Ces schémas sont basés sur des méthodes à pas fractionnaires de type correction de pression et des éléments finis non conformes de bas degré. Deux arguments semblent essentiels à la construction de tels schémas: le contrôle de l'énergie cinétique et la précision pour des écoulements à convection dominante. Concernant la discrétisation en temps, nous proposons un schéma de type Crank-Nicolson et nous montrons qu'il satisfait un contrôle de l'énergie cinétique. Ce schéma présente de plus l'avantage d'être peu dissipatif numériquement (résidu d'ordre deux en temps). Concernant le défaut de précision de la discrétisation par l'élément fini de Rannacher-Turek, nous envisageons deux approches. La première consiste à construire un schéma pénalisé contraignant les degrés de liberté tangents aux faces des cellules à s'écrire comme combinaison linéaire des degrés de liberté normaux alentour. La deuxième approche repose sur l'enrichissement de l'espace discret d'approximation pour la pression. Enfin, différents tests numériques sont présentés en dimensions deux et trois et pour des maillages généraux, afin d'illustrer les capacités des schémas étudiés et de confronter les résultats théoriques et expérimentaux.

Nous nous intéressons dans le cadre de cette thèse à la résolution d'un problème non linéaire, plus précisément nous étudions la dynamique d'un système mécanique ayant un nombre fini d de degrés de liberté sur un intervalle de temps I = [0, T], T >0 et soumis à une contrainte unilatérale parfaite sans frottement sec. En faisant l'hypothèse d'un choc dissipatif i. E la non décroissance de l'énergie cinétique, nous adoptons une loi d'impact de type Newton paramétrée par un coefficient de restitution e Є [0,1] et qui se caractérise par la conservation de la composante tangentielle du vecteur vitesse par rapport à la métrique cinétique alors que la composante normale est renversée et multipliée par le coefficient de restitution. A l'aide de la formulation du problème proposée par J. J. Moreau sous la forme d'une inclusion différentielle au sens des mesures, nous établissons la convergence d'un algorithme de type »sweeping process » vers une solution du problème d'impact ce qui permet en même temps d'obtenir un résultat d'existence local. En effet, dans le premier chapitre, nous considérons un problème de contact unilatéral inélastique (e = 0) sans frottement sec avec un opérateur d'inertie non trivial. A l'aide d'un schéma numérique nous construisons une suite de vitesses et de positions approchées ce qui nous permet d'établir un résultat de convergence local qui constitue en même temps un théorème d'existence. Dans le deuxième chapitre, nous considérons un problème de contact unilatéral partiellement élastique (e Є [0,1]) avec un opérateur d'inertie non trivial et des hypothèses moins restrictives sur les données : nous construisons une fois de plus une suite de positions approchées et une suite vitesses approchées qui convergent localement vers une solution du problème. Ensuite nous établissons un résultat de convergence global. Dans le troisième chapitre, une illustration des résultats est faite avec l'étude d'un problème modèle : le double pendule. Nous comparons le schéma numérique développé dans les précédents chapitres à un algorithme de détection des impacts
The dynamics of systems with a finite number of degrees of freedom and non trivial inertia matrix which are submitted to a single perfect unilateral constraint is studied. The local impact law consists in the transmission of the tangential component of the velocity and the reflexion of the normal component which is multiplied by the restitution coefficient e Є [0,1]. By adopting the measure-differential formulation of J. J. Moreau, a velocity-based time-stepping method is developed, reminiscent of the catching-up algorithm for sweeping processes. It is shown that the numerical solutions converge to a solution of the problem

Le mouvement de petites particules non-sphériques en suspension dans un écoulement turbulent a lieu dans une grande variété d’applications naturelles et industrielles. Par exemple, ces phénomènes impactent la dynamique des aérosols dans l’atmosphère et dans les voies respiratoires, le mouvement des globules rouges dans le sang, la dynamique du plancton dans l’océan, la glace dans les nuages ou bien la combustion. Les particules anisotropes réagissent aux écoulements turbulents de manière complexe. Leur dynamique dépend ainsi d’un large éventail de para- mètres (forme, inertie, cisaillement du fluide). Les particules sans inertie, dont la taille est inférieure à la longueur de Kolmogorov, suivent le mouvement du fluide avec une orientation généralement gouvernée par le gradient local de vitesse turbulente. Cette thèse est axée sur la dynamique de tels objets en turbulence en ayant recours à des méthodes Lagrangienes stochastiques. Le développement d’un modèle qui peut être utilisé comme outil prédictif dans le cadre de la dynamique de fluides numérique (CFD) au niveau industriel est d’un grand intérêt pour les applications concrètes en ingénierie. Par ailleurs, pour progresser dans le domaine de la médecine, de l’environnement et des procédés industriels, il est nécessaire que ces modèles atteignent un compromis acceptable entre simplicité et précision. La formulation d’un modèle stochastique pour l’orientation de telles particules est tout d’abord présentée dans le cadre d’un écoulement turbulent bidimensionnel avec un cisaillement homogène. Des simulations numériques directes (DNS) sont produites pour guider et évaluer la proposition de modèle. Les questions abordés dans ce travail portent sur la représentation de formes analytiques du modèle, sur les effets des anisotropies inclues dans le modèle, et sur l’extension de la notion de dynamique rotationnelle dans le cadre de cette approche stochastique. Les résultats obtenus avec le modèle, comparés avec la DNS, produisent une réponse qualitative acceptable, même si ce modèle diffusif n’est pas conçu pour reproduire les caractéristiques non-gaussiennes des expériences numériques (DNS). L’extension au cas tridimensionnel du modèle d’orientation pose le problème de son implé- mentation numérique efficace. Dans ce travail, un schéma numérique capable de simuler la dynamique d’orientation de telles particules, à un coût de calcul raisonnable, est introduit. La convergence de ce schéma est également analysée. Pour ce faire, un schéma fondé sur la décomposition de la dynamique a été développé pour résoudre les équations différen- tielles stochastiques (EDS) de rotation de ces particules. Cette décomposition permet de surmonter les problèmes d’instabilité typiques de la méthode Euler–Maruyama; on a ainsi obtenu une convergence en norme L2 d’ordre 1/2 et une convergence faible d’ordre 1, comme classiquement attendu. Enfin, le schéma numérique a été implémenté dans un code CFD industriel (Code_Saturne). Ce modèle a ensuite été utilisé pour étudier l’orientation et la rotation de particules anisotropes sans inertie dans le cas d’un écoulement turbulent inhomogène, à savoir un écoulement de canal plan turbulent. Cette application dans un cas pratique a permis de mettre en evidence deux difficultés liées au modèle : d’abord, l’implémentation numérique dans un code industriel, ensuite la capacité du modèle à reproduire les expériences numériques obtenues par DNS. Ainsi, le modèle stochastique Lagrangien pour l’orientation de sphéroïdes implémenté dans Code_Saturne permet de reproduire, avec certaines limites, les statistiques d’orientation et de rotation de sphéroïdes mesurées dans la DNS
The motion of small non- spherical particles suspended in a turbulent flow is relevant for a large variety of natural and industrial applications such as aerosol dynamics in respiration, red blood cells motion, plankton dynamics, ice in clouds, combustion, to name a few. Anisotropic particles react on turbulent flows in complex ways, which depend on a wide range of parameters (shape, inertia, fluid shear). Inertia-free particles, with size smaller than the Kolmogorov length, follow the fluid motion with an orientation generally defined by the local turbulent velocity gradient. Therefore, this thesis is focused on the dynamics of these objects in turbulence exploiting stochastic Lagrangian methods. The development of a model that can be used as predictive tool in industrial computational fluid dynamics (CFD) is highly valuable for practical applications in engineering. Models that reach an acceptable compromise between simplicity and accuracy are needed for progressing in the field of medical, environmental and industrial processes. The formulation of a stochastic orientation model is studied in two-dimensional turbulent flow with homogeneous shear, where results are compared with direct numerical simulations (DNS). Finding analytical results, scrutinising the effect of the anisotropies when they are included in the model, and extending the notion of rotational dynamics in the stochastic framework, are subjects addressed in our work. Analytical results give a reasonable qualitative response, even if the diffusion model is not designed to reproduce the non-Gaussian features of the DNS experiments. The extension to the three-dimensional case showed that the implementation of efficient numerical schemes in 3D models is far from straightforward. The introduction of a numerical scheme with the capability to preserve the dynamics at reasonable computational costs has been devised and the convergence analysed. A scheme of splitting decomposition of the stochastic differential equations (SDE) has been developed to overcome the typical instability problems of the Euler–Maruyama method, obtaining a mean-square convergence of order 1/2 and a weakly convergence of order 1, as expected. Finally, model and numerical scheme have been implemented in an industrial CFD code (Code_Saturne) and used to study the orientational and rotational behaviour of anisotropic inertia-free particles in an applicative prototype of inhomogeneous turbulence, i.e. a turbulent channel flow. This real application has faced two issues of the modelling: the numerical implementation in an industrial code, and whether and to which extent the model is able to reproduce the DNS experiments. The stochastic Lagrangian model for the orientation in the CFD code reproduces with some limits the orientation and rotation statistics of the DNS. The results of this study allows to predict the orientation and rotation of aspherical particles, giving new insight into the prediction of large scale motions both, in two-dimensional space, of interest for geophysical flows, and in three-dimensional industrial applications

Le système d'équations de Vlasov-Poisson est un système très connu de la physique des plasmas et un enjeu majeur des futures simulations. Le but est de développer des schémas numériques utilisant une discrétisation par la méthode Galerkin discontinue combinée avec une résolution en temps semi-Lagrangienne et un maillage adaptatif basé sur l'utilisation des multi-ondelettes. La formulation Galerkin discontinue autorise des schémas d'ordres élevés avec des données locales. Cette formulation a fait l'objet de nombreuses publications, tant dans le cadre eulérien par Ayuso de Dios et al., Rossmanith et Seal, etc. que dans le cadre semi-lagrangien par Quo, Nair et Qiu, Qiu et Shu et Bokanowski et Simarta, etc. On utilise les multi-ondelettes pour l'adaptativité (et plus précisément pour la décomposition multi-échelle de la fonction de distribution). Les multi-ondelettes ont été largement étudiées par Alpert et al. pendant les années 1990 et au début des années 2000. Des travaux combinant la résolution multi-échelle avec les méthodes Galerkin discontinues ont fait l'objet de publications par Müller et al. en 2014 pour les lois de conservation hyperboliques dans le contexte des éléments finis. Besse, Latu, Ghizzo, Sonnendrücker et Bertrand ont présenté les avantages d'un maillage adaptatif dans le contexte de Vlasov-Poisson relativiste en utilisant des ondelettes à support large. La combinaison de la méthode Galerkin discontinue avec l'utilisation des multi-ondelettes ne requière en revanche qu'un support compact. Bien que la majorité de la thèse soit présentée dans un espace des phases 1d × 1v, nous avons obtenus quelques résultats dans l'espace des phases 2d × 2v
Many numerical experiments are performed on the Vlasov-Poisson problem since it is a well known system from plasma physics and a major issue for future simulation of large scale plasmas. Our goal is to develop adaptive numerical schemes using discontinuous Galerkin discretisation combined with semi-Lagrangian description whose mesh refinement based on multi-wavelets. The discontinuous Galerkin formulation enables high-order accuracy with local data for computation. It has recently been widely studied by Ayuso de Dioset al., Rossmanith et Seal, etc. in an Eularian framework, while Guo, Nair and Qiu or Qiu and Shu or Bokanowski and Simarta performed semi-Lagrangian time resolution. We use multi-wavelets framework for the adaptive part. Those have been heavily studied by Alpert et al. during the nineties and the two thousands. Some works merging multi-scale resolution and discontinuous Galerkin methods have been described by Müller and his colleagues in 2014 for non-linear hyperbolic conservation laws in the finite volume framework. In the framework of relativistic Vlasov equation, Besse, Latu, Ghizzo, Sonnendrücker and Bertrand presented the advantage of using adaptive meshes. While they used wavelet decomposition, which requires large data stencil, multi-wavelet decomposition coupled to discontinuous Galerkin discretisation only requires local stencil. This favours the parallelisation but, at the moment, semi-Lagrangian remains an obstacle to highly efficient distributed memory parallelisation. Although most of our work is done in a 1d × 1v phase space, we were able to obtain a few results in a 2d × 2v phase space