Academic literature on the topic 'Représentations de noeuds'

This study is aimed at developing equations describing the shape of any particular knot in the trunk of a tree. The present model differs from previous models in that it is not limited by the assumption of a straight conical knot. The knot is represented by an assemblage of elliptical cone sections with the axis defined by a Hermite-type cubic equation or a straight line, and ends in a half ellipsoid symbolizing the enclosure of an intergrown knot. Simulations of knot shapes are presented to demonstrate the versatility of the model. The model seems flexible enough to adjust to common knot shapes presented in the literature. This model is intended to be incorporated into tree felling, bucking, and sawing simulation softwares.

Cette recherche explore la nature et la gestion des tensions au sein d’une coopérative multisociétaire à vocation sociale (CMSVS). Une analyse de la littérature rappelle les tensions organisationnelles auxquelles sont soumises les CMSVS. La méthodologie déployée consiste en une étude de cas unique, s’appuyant sur une analyse de contenu thématique des entretiens semi-directifs réalisés au sein de la coopérative étudiée. Les résultats relatifs à la caractérisation et à la gestion des tensions existantes sont présentés et discutés. Ils analysent le rôle d’un statut juridique intégrateur (la SCIC) dans la gestion des tensions. Ils proposent une nouvelle représentation des CMSVS comme noeuds de tensions.

Le Bienheureux Jacques de la Marche de Carlo Crivelli est la première image du franciscain après sa mort ; c’est aussi le prototype d’une série. Elle a donc pour fonction première de propager son culte, de susciter de la dévotion a son égard. À partir d’une réflexion sur la nature des «images de dévotion » a la fin du Moyen Âge, l’article vise a démonter le fonctionnement cultuel du tableau de Crivelli. Plutôt qu’un portrait fonctionnant selon le paradigme de la représentation, le tableau est une image-relique du bienheureux. Mais celui-ci désigne le Nom de Jésus, cale de volute du système dévotionnel. D’ou provient alors l’efficacité cultuelle : du trigramme christique, du franciscain, du tableau lui-même ? L’entrecroisement de l’écrit et de l’image, de la représentation et de la présence, de l’efficacité de la relique et de l’efficace du reliquaire, constitue le noeud conceptuel ou se loge l’analyse.

Les théories psychanalytique groupalistes sont apparues avec les travaux de S.H. Foulkes sur la notion de groupe matrice, groupe dans lequel se produit une résonance inconsciente entre ses membres: le groupe est une matrice psychique qui permet une communication inconsciente entre ses membres. Pour H. Ezriel, cette résonance est fantasmatique, et dans un groupe, chaque participant tend à projeter son objet fantasmatique inconscient sur les autres participants en essayant de les faire agir selon son désir. Sur ces bases, W.R. Bion théorisera la notion de “présupposés de base,” ces noeuds imaginaires défensifs contre l’angoisse très primaire réactivée par le groupe. En 1976, R. Kaës émet l’hypothèse d’un appareil psychique groupal, puis A. Ruffiot développe le concept d’appareil psychique familial, fondant avec A. Eiguer, J.P. Caillot et G. Decherf une théorie et une pratique psychanalytiques de la thérapie du groupe familial. La psyché n’est pas individuelle, et advient comme résultante des identifications au penser et au fantasmer du groupe familial. A partir des théories portant sur le fonctionnement et les enjeux psychiques des groupes, ce travail se propose de confronter les protocoles du test Rorschach soumis de façon individuelle à chacun des trois membres père – mère – enfant d’une même famille. Le protocole d’un garçon, âgé de 10 ans 3 mois et présentant des difficultés d’adaptation relationnelle importantes, est analysé puis comparé à celui de ses parents pour en dégager les particularités et les similitudes projectives et interroger la dynamique psychique de la triangulation familiale au regard de ces difficultés. A travers l’analyse des protocoles de Rorschach, nous avons ainsi analysé la relation entre l’organization fantasmatique de ce garçon et celle de ses parents afin d’évaluer le sens et la place du symptôme dans l’univers familial. L’analyse du protocole Rorschach de l’enfant est caractérisée par la difficulté d’adaptation à la réalité objective des planches mettant en cause l’intégrité du Moi, l’inefficacité des défenses et la désadaptation au monde réel, avec une incapacité à s’identifier à une image humaine, sans mouvement identificatoire ni relation objectale possible. Or, ce mode de fonctionnement psychique vient s’inscrire au sein d’une organization fantasmatique familiale insuffisamment névrotique de ses parents. En effet, le protocole Rorschach de la mère s’avère marqué par la défaillance du contrôle formel et la la difficulté d’investissement de l’adaptation, compte tenu de la fragilité identitaire du sujet liée à la prégnance d’un noyau prégénital déstabilisant et d’un Moi insuffisamment structuré. L’appréhension d’un objet total bien différencié ne va pas de soi pour le sujet qui renvoie en écho, de façon répétitive, des préoccupations centrés autour de l’intérieur du corps. Le protocole Rorschach du père est un protocole très restrictif, caractérisé par la répression de toute élaboration, sans pôle conflictuel ni référence à la différence, où les ingérences fantasmatiques sont étouffées par l’abrasion massive des représentations comme des affects. La relation à l’autre est réprimée dans ce vide associatif, sans possibilité notamment d’assumer la position virile. Ainsi se dégage à partir du matériel clinique recueilli, une correspondance et une interaction entre l’élaboration projective de l’enfant et celle de ses deux parents. Il existe un mode de fonctionnement psychique spécifique dans une dynamique familiale dominée par: la faiblesse du Moi de la mère, faiblesse relayée et amplifiée par l’enfant, qui s’avère insuffisamment filtrée et contenue par un fonctionnement psychique paternel caractérisé par le blocage et l’exclusion de toute élaboration. Le problème que nous avons voulu poser dans ce travail peut ainsi mettre en évidence une compréhension inter projective, inter générationnelle et intra familiale qui rend compte de traces, de dépôts de l’élaboration parentale dans l’élaboration fantasmatique individuelle, à travers un processus de filiation psychique se déroulant au-delà de la transmission biologique des corps et de la consanguinité.

On étudie la structure locale de l'espace des représentations du groupe d'un noeud classique dans un groupe de Lie complexe ou réel au voisinage d'une représentation abélienne. Dans le cas d'un groupe de lie complexe connexe réductif et sous de bonnes hypothèses, on montre qu'il existe un arc de représentations non metabéliennes d'extrémité cette représentation abélienne. Le cas d'un groupe de Lie compact connexe est ramené a celui de son groupe de lie complexifié. On étudie la variété des caractères en construisant un slice explicite au voisinage de la représentation abélienne.

Cette thèse porte sur l'étude de certaines familles de représentations projectives des groupes modulaires de surfaces issues de théories topologiques quantiques de champs. Les résultats principaux portent sur leur décomposition en facteurs irréductibles
This thesis deals with some families of projective representations of the mapping class groups of surfaces arising in topological quantum field theories. The main results concern their decomposition into irreducible factors

Nous nous intéressons à l'étude des repésentations du groupe π d'un nœud K de S^3 dans un groupe de Lie résoluble algébrique connexe. Comme généralisation d'un résultat classique de Burde et de Rham, nous montrons que l'étude de l'existence de certaines représentations métabéliennes permet de retrouver la décomposition complète du module d'Alexander à coefficients complexes. En second lieu, nous étudions les deformations d'une représentation réductible métabélienne de π dans SL(3,C). Nous montrons que cette représentation est limite de représentations irréductibles non métabéliennes de π dans SL(3,C) et qu'elle est un point lisse de la vari ́et ́e des repr ́esentations.

Nous nous intéressons à l'étude des représentations du groupe d'un noeud dans un groupe de Lie résoluble algébrique connexe. Comme généralisation d'un résultat classique de Burde et de Rham, nous montrons que l'étude de l'existence de certaines représentations métabéliennes permet de retrouver la décomposition complète du module d'Alexander à coefficients complexes. En second lieu, nous étudions les déformations d'une représentation réductible métabélienne du groupe d'un noeud dans SL(3,C). Nous montrons que cette représentation est limite de représentations irréductibles non métabéliennes et qu'elle est un point lisse de la variété des représentations

Pour un n\oe ud $K$ dans $S^3$, on construit dans l'esprit de Casson -- et plus précisément en s'inspirant des travaux ultérieurs de Lin (cf. J. Differential Geom. 35 (1992) 337-357) et Heusener (cf. Topology Appl. 127 (2003) 175-197) -- une forme volume sur l'espace des représentations du groupe $G_K$ du n\oe ud $K$ dans $SU(2)$. Plus exactement, si $\mathrm(Reg)(K)$ désigne l'ensemble des classes de conjugaison des représentations \emph(régulières) de $G_K$ dans $SU(2)$, alors $\mathrm(Reg)(K)$ est une variété unidimensionnelle et on établit qu'elle possède aussi une $1$-forme volume naturelle. On montre ensuite comment on peut interpréter cette forme volume en termes de torsion de Reidemeister non abélienne. On termine par des exemples : le calcul explicite de la forme volume que l'on vient de construire pour les n\oe uds toriques et les n\oe uds fibrés ainsi que celui de la torsion de Reidemeister des sphères d'homologie de Brieskorn à coefficients dans la représentation adjointe. On étudie également le comportement (à signe près) de la forme volume que l'on a construite sous l'effet d'une mutation.

L'objectif principal de l'Apprentissage de Représentations sur Graphes est de plonger les nœuds dans un espace vectoriel de petite dimension. Dans cette thèse, nous abordons plusieurs enjeux dans le domaine. Tout d'abord, nous étudions comment exploiter l'existence de communautés structurelles locales inhérentes aux graphes tout en apprenant les représentations. Nous apprenons des représentations améliorées de la communauté en combinant les informations latentes avec les représentations. De plus, nous nous concentrons sur l'expressivité des représentations. Nous mettons l'accent sur les distributions de familles exponentielles pour saisir des modèles d'interaction riches. Nous proposons un modèle qui combine les marches aléatoires avec une matrice de factorisation sous forme de noyau. Dans la dernière partie de la thèse, nous étudions des modèles permettant un bon compromis entre efficacité et précision. Nous proposons un modèle évolutif qui calcule des représentations binaires
Graph Representation Learning aims to embed nodes in a low-dimensional space. In this thesis, we tackle various challenging problems arising in the field. Firstly, we study how to leverage the inherent local community structure of graphs while learning node representations. We learn enhanced community-aware representations by combining the latent information with the embeddings. Moreover, we concentrate on the expressive- ness of node representations. We emphasize exponential family distributions to capture rich interaction patterns. We propose a model that combines random walks with kernelized matrix factorization. In the last part of the thesis, we study models balancing the trade-off between efficiency and accuracy. We propose a scalable embedding model which computes binary node representations

Cette thèse comporte des interprétations homologiques de certains invariants quantiques, plus particulièrement ceux associés aux groupes de tresses. Le Chapitre 3 étudie des groupes d'homologie localement finie, relative et à coefficients dans un système local abélien sur des espaces de configurations de points dans le disque épointé. Nous munissons ces complexes d'une action du groupe quantique sl(2) dans une version entière, et nous reconnaissons un produit tensoriel de modules de Verma entiers. Enfin, nous retrouvons une action naturelle du groupe des tresses (par homéomorphisme) sur ces modules homologiques, et nous montrons qu'il s'agit de la représentation obtenue par la R-matrice de la catégorie de modules de sl(2). Les représentations homologiques obtenues sont une généralisation des représentations de Lawrence, donc elles sont fidèles. Elles permettent de retrouver homologiquement plusieurs propriétés de la catégorie de modules sur sl(2). Nous donnons des bases entières de l'homologie (i.e. des bases en tant que module sur un anneau entier de polynômes de Laurent). L'action de sl(2), ainsi que celle du groupe des tresses, respectent cette structure, tout comme l'isomorphisme vers le produit tensoriel de modules de Verma. Ce travail étend le théorème de Kohno (retrouvé via une jolie opération homologique) dans plusieurs directions : • il relie les représentations homologiques à tout le produit tensoriel de modules de Verma (et plus seulement aux vecteurs de plus haut poids) • il inclue une interprétation homologique de l'action de sl(2), dont les définitions sont inspirées par un travail de Felder - Wieczerkowski dans lequel l'aspect homologique restait jusqu'ici conjectural. • il en est une version entière, c'est à dire qu'il préserve la structure d'anneau entier sur les polynômes de Laurent, exhibant ainsi précisément les conditions de généricité précédemment requises par le théorème de Kohno. Ce modèle homologique (pour les représentations quantiques de tresses) est ensuite appliqué aux nœuds vus comme des clôtures de tresses dans le Chapitre 4, et permet d'obtenir une formule des traces (homologiques) pour les polynômes de Jones coloriés, qui s'apparente à une somme pondérée de nombres de Lefschetz abélianisés. Le manuscrit contient également un chapitre (Chapitre 2) d'étude concrète de "petits cas" (car les représentations homologiques sont une famille graduée de représentations). Nous montrons explicitement que les représentations de Gassner du groupe des tresses sont des représentations quantiques, et nous donnons des matrices pour une version colorée des représentations de Bigelow-Krammer-Lawrence - construites au préalable. Nous étudions également le premier niveau de graduation de la représentation du groupe modulaire de la sphère à quatre pointes obtenue via la TQFT non semi-simple (construite par Blanchet - Costantino - Geer - Patureau), nous retrouvons une représentation de nature homologique, ce qui aboutit à la fidélité de cette représentation
We provide homological interpretations for some quantum invariants. We recall basic notions involved in this work: topological ones on one hand (braids, mapping class groups, and homological representations of the latter) and algebaic ones on the other hand (Hopf algebra, quantum groups, categories of modules, braiding). Then, we study "small cases": We show that the Gassner representation is contained in quantum representations of the braid group. We build Bigelow-Krammer-Lawrence representations in a colored version and we give matrices for the action. Finally we study the non semi-simple TQFT (built by Blanchet - Costantino - Geer - Patureau) representation of the mapping class group of the sphere with 4 punctures. We recognize homological representation inside of it, and this leads to the faithfulness of the representation. In the last chapter, we study modules of relative and locally finite homology modules with coefficients in an abelian local system, over configuration spaces of punctured disks. We endow them with an algebra representation of the quantized algebra of sl(2) in an integral version. We recognize a tensor product of integral Verma modules. We identify the natural braid group representation induced on this homology (by mapping class) with the ones obtain by the braiding of the quantized algebra of sl(2). This work extends Kohno's theorem (recovered via a nice homological operation) in several directions: • it relates homological representations to the entire tensor product of Verma modules (and not only to the highest weight vectors) • it includes a homological interpretation for the action of quantum sl(2), whose definitions are inspired by a work of Felder - Wieczerkowski for which the homological aspect remained conjectural. • it is an integral version of Kohno's theorem, namely it preserves the integral structure on Laurent polynomials, thus exposes conditions of genericity previously required by Kohno's theorem. We finally reach the level of knot invariants: in Chapter 4, this homological model for quantum braid representations allows us to show that colored Jones polynomials compute some weighted sum of abelianized Lefschetz numbers

La possibilité d’appliquer la théorie mathématique du contrôle pour influencer les systèmes biologiques devient de plus en plus réalisable. Des méthodes pour identifier les nœuds capables d’avoir un impact sur l’état de tout un système sont disponibles. Pourtant, le problème a une complexité combinatoire et numérique élevée en raison du grand nombre de solutions équivalentes a priori. Il y a eu récemment un intérêt croissant pour trouver le nombre minimum d’entrées pour contrôler tout ou partie du système, et pour évaluer la capacité d’un seul nœud à piloter ce système. Cependant, des problèmes spécifiques ont moins attiré l’attention. Dans certains contextes biologiques, il peut être nécessaire d’agir sur un seul nœud, et il peut être intéressant de ne modifier qu’un sous-ensemble bien défini d’unités, un ensemble cible. Cela conduit à un problème de contrôle de la cible d’entrée unique, où nous pouvons exploiter les contraintes biologiques pour étudier l’importance relative des différents nœuds pilotes. Cette thèse vise à appliquer la théorie du contrôle aux réseaux biologiques de manière originale, pour comprendre ce que la théorie mathématique du contrôle peut apporter aux réseaux biologiques et pour étudier l’importance des différents nœuds pilotes dans le contrôle d’un ensemble cible. Nous développons une heuristique que nous appelons step-wise target controllability, qui mesure la centralité d’un nœud pilote en tant que nombre de cibles qu’il peut contrôler et fournit une configuration contrôlable de cibles. Notre méthode représente une réponse pratique pour utiliser la complexité du problème de contrôle, en exploitant les connaissances biologiques existantes
The possibility of using mathematical tools to describe and influence complex interconneced systems is getting more and more attainable. Methods based on network controllability to identify the nodes able to impact the state of a whole system are nowadays increasingly studied. However, the problem has a high combinatorial and numerical complexity because of the huge number of a priori equivalent solutions. There has recently been a growing interest in finding the minimum number of inputs to control the whole or a part of the system, and in evaluating the ability of a single node in steering this process. However, specific problems have drawn less attention. In some biological settings it may be required to act on a single node, and it may be of interest to affect only a well-defined subset of the units, a target set. This leads to a single input target control problem, where we can exploit biological constraints to study the relative importance of different driver nodes. This dissertation aims to apply controllability theory to biological networks in an original way, to understand what insight mathematical controllability theory can bring to biological networks, and to study the importance of different driver nodes in controlling a target set. We develop a heuristic that we call step-wise target controllability, which measures the centrality of a driver node as the number of targets it can control and provides a controllable configuration of targets. We show that this method is efficient for sparse directed networks. Our method represents a practical answer to use to our advantage the complexity of the control problem, exploiting existing biological knowledge

Ce mémoire a pour but de présenter quelques résultats classiques de théorie des noeuds et de faire un parallèle entre cette théorie et les espaces de représentations associés au groupe d'un noeud. Le premier chapitre est consacré à une introduction de la théorie des noeuds dans lequel nous allons définir les surfaces de Seifert, le polynôme d'Alexander, le nombre d'entrelacement, les matrices de Seifert, le groupe d'un noeud. Quelques notions plus complexes vont être présentées comme le revêtement double ramifié le long d'un noeud, qui nous permettra d'établir une relation entre l'ordre du groupe d'homologie de ce revètement double et le polynôme d'Alexander évalué en -1. Le second chapitre présente le goupe SU(2) et le lien existant entre la conjugaison par un de ces élements et les rotations dans l'espace. Sont ensuite introduites les notions d'espaces de représentations illlustrées par le calcul explicite de celui du cercle, du noeud de trèfle, du double de Whitehead et du tore. Dans ce même chapitre nous présentons les twists de Dehn, chirurgies de Dehn et le résultat de Lickorish concernant l'obtention à partir de S³, de toute 3-variété fermée orientable, par chirurgie entière le long d'un entrelacs. Le troisième chapitre se concentre sur les espaces de représentations dans le groupe binaire dihédrale. Ces quelques pages proposent une ébauche de construction par chirurgie du polynôme d'Alexander évalué en -1. Nous présentons une approche géométrique de la construction de cet invariant en utilisant les relations skeins et la formule de Conway. Les dernières pages de ce mémoire sont consacrées à une brève introduction à l'invariant de Casson. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Mathématiques, Théorie des noeuds, Espaces de représentations, Invariant de Casson, Quaternions.