Dissertations / Theses on the topic 'Régularisation en espaces de Banach'
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Lazzaretti, Marta. "Algorithmes d'optimisation dans des espaces de Banach non standard pour problèmes inverses en imagerie." Electronic Thesis or Diss., Université Côte d'Azur, 2024. http://www.theses.fr/2024COAZ4009.
Abstract:
Cette thèse porte sur la modélisation, l'analyse théorique et l'implémentation numérique d'algorithmes d'optimisation pour la résolution de problèmes inverses d'imagerie (par exemple, la reconstruction d'images en tomographie et la déconvolution d'images en microscopie) dans des espaces de Banach non standard. Elle est divisée en deux parties: dans la première, nous considérons le cadre des espaces de Lebesgue à exposant variable L^{p(cdot)} afin d'améliorer l'adaptabilité de la solution par rapport aux reconstructions obtenues dans le cas standard d'espaces d'Hilbert; dans la deuxième partie, nous considérons une modélisation dans l'espace des mesures de Radon pour éviter les biais dus à la discrétisation observés dans les méthodes de régularisation parcimonieuse. Plus en détail, la première partie explore à la fois des algorithmes d'optimisation lisse et non lisse dans les espaces L^{p(cdot)} réflexifs, qui sont des espaces de Banach dotés de la norme dite de Luxemburg. Comme premier résultat, nous fournissons une expression des cartes de dualité dans ces espaces, qui sont un ingrédient essentiel pour la conception d'algorithmes itératifs efficaces. Pour surmonter la non-séparabilité de la norme sous-jacente et les temps de calcul conséquents, nous étudions ensuite la classe des fonctions modulaires qui étendent directement la puissance (non homogène) p > 1 des normes L^p au cadre L^{p(cdot)}. En termes de fonctions modulaires, nous formulons des analogues des cartes duales qui sont plus adaptées aux algorithmes d'optimisation lisse et non lisse en raison de leur séparabilité. Nous étudions alors des algorithmes de descente de gradient (à la fois déterministes et stochastiques) basés sur les fonctions modulaires, ainsi que des algorithmes modulaires de gradient proximal dans L^{p(cdot)}, dont nous prouvons la convergence en termes des valeurs de la fonctionnelle. La flexibilité de ces espaces s'avère particulièrement avantageuse pour la modélisation de la parcimonie et les statistiques hétérogènes du signal/bruit, tout en restant efficace et stable d'un point de vue de l'optimisation. Nous validons cela numériquement de manière approfondie sur des problèmes inverses exemplaires en une/deux dimension(s) (déconvolution, débruitage mixte, tomographie). La deuxième partie de la thèse se concentre sur la formulation des problèmes inverses avec un bruit de Poisson formulés dans l'espace des mesures de Radon. Notre contribution consiste en la modélisation d'un modèle variationnel qui couple un terme de données de divergence de Kullback-Leibler avec la régularisation de la Variation Totale de la mesure souhaitée (une somme pondérée de Diracs) et une contrainte de non-négativité. Nous proposons une étude détaillée des conditions d'optimalité et du problème dual correspondant. Nous considérons une version améliorée de l'algorithme de Sliding Franke-Wolfe pour calculer la solution numérique du problème de manière efficace. Pour limiter la dépendance des résultats du choix du paramètre de régularisation, nous considérons une stratégie d'homotopie pour son ajustement automatique où à chaque itération algorithmique, on vérifie si un critère d'arrêt défini en termes du niveau de bruit est vérifié et on met à jour le paramètre de régularisation en conséquence. Plusieurs expériences numériques sont rapportées à la fois sur des données de microscopie de fluorescence simulées en 1D/2D et réelles en 3DThis thesis focuses on the modelling, the theoretical analysis and the numerical implementation of advanced optimisation algorithms for imaging inverse problems (e.g,., image reconstruction in computed tomography, image deconvolution in microscopy imaging) in non-standard Banach spaces. It is divided into two parts: in the former, the setting of Lebesgue spaces with a variable exponent map L^{p(cdot)} is considered to improve adaptivity of the solution with respect to standard Hilbert reconstructions; in the latter a modelling in the space of Radon measures is used to avoid the biases observed in sparse regularisation methods due to discretisation.In more detail, the first part explores both smooth and non-smooth optimisation algorithms in reflexive L^{p(cdot)} spaces, which are Banach spaces endowed with the so-called Luxemburg norm. As a first result, we provide an expression of the duality maps in those spaces, which are an essential ingredient for the design of effective iterative algorithms.To overcome the non-separability of the underlying norm and the consequent heavy computation times, we then study the class of modular functionals which directly extend the (non-homogeneous) p-power of L^p-norms to the general L^{p(cdot)}. In terms of the modular functions, we formulate handy analogues of duality maps, which are amenable for both smooth and non-smooth optimisation algorithms due to their separability. We thus study modular-based gradient descent (both in deterministic and in a stochastic setting) and modular-based proximal gradient algorithms in L^{p(cdot)}, and prove their convergence in function values. The spatial flexibility of such spaces proves to be particularly advantageous in addressing sparsity, edge-preserving and heterogeneous signal/noise statistics, while remaining efficient and stable from an optimisation perspective. We numerically validate this extensively on 1D/2D exemplar inverse problems (deconvolution, mixed denoising, CT reconstruction). The second part of the thesis focuses on off-the-grid Poisson inverse problems formulated within the space of Radon measures. Our contribution consists in the modelling of a variational model which couples a Kullback-Leibler data term with the Total Variation regularisation of the desired measure (that is, a weighted sum of Diracs) together with a non-negativity constraint. A detailed study of the optimality conditions and of the corresponding dual problem is carried out and an improved version of the Sliding Franke-Wolfe algorithm is used for computing the numerical solution efficiently. To mitigate the dependence of the results on the choice of the regularisation parameter, an homotopy strategy is proposed for its automatic tuning, where, at each algorithmic iteration checks whether an informed stopping criterion defined in terms of the noise level is verified and update the regularisation parameter accordingly. Several numerical experiments are reported on both simulated 2D and real 3D fluorescence microscopy data
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Plût, Jérôme. "Espaces de Banach analytiques p-adiques et espaces de Banach-Colmez." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00448628.
Abstract:
Un espace de Banach spectral p-adique est un espace de~Banach p-adique muni d'une algèbre de fonctions analytiques à valeurs dans un corps complet et algébriquement clos C. Un espace de Banach-Colmez est un espace de Banach spectral qui s'obtient par extensions et quotients à partir de C et Qp. Ces espaces forment une catégorie abélienne, qui est naturellement munie de fonctions additives « dimension » et « hauteur » ; on retrouve ainsi une démonstration du théorème « faiblement admissible implique admissible » (Colmez-Fontaine, 2000). De plus, il existe une sous-catégorie pleine qui admet une filtration canonique par les pentes de l'action du Frobenius, décroissante et indexée par les rationnels positifs.
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Baudier, Florent. "Plongements des espaces métriques dans les espaces de Banach." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00477415.
Abstract:
Le thème central de cette thèse est le plongement des espaces métriques dans les espaces de Banach. Les principaux plongements étudiés sont les plongements grossiers, uniformes ou Lipschitziens. On considère des questions concernant le plongement Lipschitzien de certaines classes d'espaces métriques, notamment les espaces métriques localement finis ou plus généralement les sous-ensembles localement finis des espaces de Banach Lp, avec 1<= p <= [infini]. Ces questions sont étroitement liées à la classification Lipschitzienne des espaces de Banach. Les plongements grossiers sont un outil clé pour l'étude de plusieurs conjectures célèbres (conjecture de Baum-Connes grossière, conjecture de Novikov grossière...). On mène alors une étude détaillée du plongement grossier, mais aussi uniforme, des espaces métriques propres dans les espaces de Banach sans cotype. Un troisième thème concerne ce qui est appelé le “programme de Ribe” par Manor Mendel et Assaf Naor. Cela consiste en la recherche d'invariants métriques qui caractérisent des propriétés locales des espaces de Banach. Dans cette optique on étudie le plongement de certains arbres.
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Chaatit, Fouad. "Sur les espaces de Banach stables." Paris 7, 1985. http://www.theses.fr/1985PA07F038.
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Darapaneni, Narayana. "Proximinalité dans les espaces de Banach." Paris 6, 2005. http://www.theses.fr/2005PA066583.
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Procházka, Antonín. "Analyse dans les espaces de Banach." Thesis, Bordeaux 1, 2009. http://www.theses.fr/2009BOR13801/document.
Abstract:
Cette thèse traite quatre sujets différents de la théorie des espaces de Banach: Le premier est une caractérisation de la propriété de Radon-Nikodym en utilisant la notion du jeu des points et tranches: Le deuxième est une évaluation de l'indice de dentabilité préfaible des espaces C(K) où K est un compact du hauteur dénombrable: Le troisième est un renormage des espaces non séparables qui est simultanément LUC, lisse et approximable par des normes d'une lissité plus élevée. Le quatrième est une approche par le théorème de Baire aux principes variationnels paramétriques. La thèse commence par une introduction qui examine le contexte de ces résultatsThe thesis deals with four topics in the theory of Banach spaces. The first of them is a characterization of the Radon-Nikodym property using the notion of point-slice games. The second is a computation of the w* dentability index of the spaces C(K), where K is a compact of countable height. The third is a renorming result in nonseparable spaces, producing norms which are differentiable, LUR and approximated by norms of higher smoothness. The fourth topic is a Baire cathegory approach to parametric smooth variational principles. The thesis features an introduction which surveys the background of these results
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Procházka, Antonín Deville Robert Hájek Petr. "Analyse dans les espaces de Banach." S. l. : S. l. : Bordeaux 1 ; Univerzita Karlova (Prague), 2009. http://ori-oai.u-bordeaux1.fr/pdf/2009/PROCHAZKA_ANTONIN_2009.pdf.
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Sersouri, Abderrazzak. "Géométrie des espaces de Banach : espaces d'opérateurs, produits tensoriels, construction de normes." Paris 6, 1986. http://www.theses.fr/1986PA066431.
Abstract:
La these est divisee en sept chapitres. Dans le premier chapitre on s'interesse aux operateurs quasi-convexes. On construit un operateur non quasi-convexe sur tout espace contenant une copie de l**(1). Dans le cas contraire on demontre que tout operateur compact est quasi-convexe. Les chapitres deux et trois sont consacres au probleme dit des operateurs non triviaux. Dans le deuxieme chapitre on montre que ce probleme est lie a la propriete (u) de pelczynski, et on demontre qu'un reflexif separable x avec la propriete d'approximation est sous-espace d'un espace a base inconditionnelle si et seulement si k(x) possede la propriete (u). Dans le troisieme chapitre on etudie l'espace k::(d)(x) des operateurs compacts et diagonaux dans le cas ou x est un espace a base. On etudie la base naturelle de k::(d)(x), et on demontre que si k::(d)(x) est un sous-espace de c::(0), alors la base de x possede une sous-suite inconditionnelle. Les chapitres quatre et cinq sont consacres a des problemes de renormages. Dans le quatrieme chapitre on construit des normes localement uniformement convexes (l. U. C. ) su k(x,y) si x** et y* sont des espaces wcg, et sur tout produit tensoriel de x et y si x est un espace wcg avec la propriete d'approximation bornee et y un espace avec une norme l. U. C. Dans le cinquieme chapitre on donne la caracterisation duale de la propriete (ci) : tout convexe compact est intersection de boules. On demontre un theoreme de transfert pour (ci) et la stabilite par decomposition de shauder de la famille des espaces avec une norme equivalente (ci). Un resultat analogue est obtenu pour la propriete (i) de mazur. Dans le sixieme chapitre on demontre des resultats de dichotomie relatifs a la propriete de radon nikidym (rn). Dans tout espace non rn on construit des ensembles de stegall optimaux. Ceci nous permet de consstruire des convexes dont toutes les tranches sont de "grands diametres". Le septieme chapitre est consacre a l'etude de la structure geometrique des espaces e qui sont isometriques a e* et de codimension 1 dans e**. On demontre qu'un tel espace est somme directe d'un espace reflexif h, et d'un espace a base g dont les proprietes sont identiques a l'espace de james. On demontre egalement que toute isometrie surjective de e respecte h et vaut**(+)::(-)id sur g
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LANCIEN, FLORENCE. "Geometrie des espaces de banach dans certains espaces de hardy abstraits." Paris 6, 1993. http://www.theses.fr/1993PA066141.
Abstract:
L'objet de cette these est l'etude du point de vue de la geometrie des espaces de banach d'espaces de hardy abstraits qui sont aux algebres de fonctions ce que les espaces de hardy classiques sont a l'algebre du disque. Dans la premiere partie nous etudions les espaces de hardy definis a partir d'une algebre prefaiblement de dirichlet. Nous etendons a ces espaces un theoreme de bourgain. Puis grace a un lemme de sous-harmonicite, nous trouvons sur la distribution de leurs fonctions integrables une condition analogue a celle du theoreme de davis. Nous montrons aussi sur ces espaces un principe de borne uniforme concernant des fonctions interieures abstraites. Enfin nous mentionnons un resultat d'interpolation reelle entre les espaces de hardy abstraits. Dans la deuxieme partie nous nous interessons aux espaces de hardy ergodiques. Nous etablissons la transference des inegalites a poids pour les fonctions maximales provenant de suites d'operateurs de convolution. Puis nous en deduisons pour la transformee de hilbert ergodique des inegalites a poids de type fort et faible. Ceci permet d'etendre au cadre ergodique des resultats sur l'interpolation des espaces de hardy a poids. Enfin dans la troisieme partie nous montrons l'existence de bases dans les espaces de fonctions continues ou integrables sur un multitore qui sont analytiques au sens de l'ordre lexicographique sur le dual. Pour cela nous construisons sur ces espaces des operateurs par croisements successifs de multiplicateurs de de la vallee-poussin
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Borel-Mathurin, Laetitia. "Isomorphismes non linéaires entre espaces de Banach." Paris 6, 2010. http://www.theses.fr/2010PA066373.
Abstract:
Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la géométrie non linéaire des espaces de Banach. Elle se divise en deux parties. Dans la première, nous nous intéressons aux espaces d'Orlicz séquentiels ainsi qu'à une estimation de leur indice de Szlenk. Nous appliquons les résultats obtenus à l'étude des homéomorphismes uniformes entre deux espaces d'Orlicz séquentiels. En particulier, nous montrons que deux espaces d'Orlicz séquentiels uniformément homéomorphes contiennent les mêmes espaces S\ell_ps. La seconde partie est consacrée à l'existence de projections quasiadditives sur des sous-espaces linéaires. Nous y donnons une nouvelle caractérisation de la propriété d'approximation bornée qui permet d'établir une preuve alternative de l'équivalence entre cette propriété et sa version Lipschitzienne. Une attention toute particulière est donnée aux espaces Lipschitz-libres : nous montrons que les espaces Lipschitz-libres sur des espaces normés de dimension finie possèdent une décomposition finie dimensionnelle.
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Dutrieux, Yves. "Géométrie non linéaire des espaces de Banach." Paris 6, 2002. http://www.theses.fr/2002PA066118.
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Ferenczi, Valentin. "Quelques propriétés des espaces de Banach héréditairement indécomposables." Paris 1, 1995. http://www.theses.fr/1995PA010073.
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Sersousi, Abderrazzak. "Géométrie des espaces de Banach espaces d'opérateurs, produits tensoriels, construction de normes /." Grenoble 2 : ANRT, 1986. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37601222g.
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Frontisi, Julien. "Lissité et dualité dans les espaces de Banach." Paris 6, 1996. http://www.theses.fr/1996PA066153.
Abstract:
Cette these aborde les relations entre dualite et lissite dans le cadre de la geometrie des espaces de banach. Nous donnons des conditions necessaires a l'existence de preduaux pour un espace donne x. Ces conditions sont liees, par exemple, a la lissite des sous-espaces du dual de x. Puis nous montrons comment l'existence de systemes biorthogonaux particuliers permet la construction de normes equivalentes uniformement gateaux-differentiables et empeche au contraire l'existence d'un autre type de normes uniformement lisses. Enfin l'etude porte sur la question de l'approximation des fonctions. Nous prouvons l'existence de partitions de l'unite plusieurs fois differentiables dans des espaces de banach dont les normes sont lisses
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Ghawadrah, Ghadeer. "Théorie descriptive des ensembles et espaces de Banach." Thesis, Paris 6, 2015. http://www.theses.fr/2015PA066078/document.
Abstract:
Cette thèse traite de la théorie descriptive des ensembles et de la géométrie des espaces de Banach. La première partie consiste en l’étude de la complexité descriptive de la famille des espaces de Banach avec la propriété d’approximation bornée, respectivement la propriété π, dans l’ensemble des sous-espaces fermés de C(Δ), où Δ est l’ensemble de Cantor. Ces familles sont boréliennes. En outre, nous montrons que si alphaThis thesis deals with the descriptive set theory and the geometry of Banach spaces.The first chapter consists of the study of the descriptive complexity of the set of Banachspaces with the Bounded Approximation Property, respectively π-property, in the set ofall closed subspaces of C(∆), where ∆ is the Cantor set. We show that these sets areBorel. In addition, we show that if α<ω_1, the set of spaces with Szlenk index at most α which have a shrinking FDD is Borel. We show in the second chapter that the numberof isomorphism classes of complemented subspaces of the reflexive Orlicz function space L^Φ [0,1] is uncountable, where L^Φ [0,1]is not isomorphic to L^2 [0,1]
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Raja, Matias. "Mesurabilité de Borel et renormages dans les espaces de Banach." Bordeaux 1, 1998. http://www.theses.fr/1998BOR10557.
Abstract:
Dans une premiere partie on etude une classe d'applications boreliennes entre des espaces topologiques qui ont un tres bon comportement pour les operations de la theorie de la mesure. On donne une caracterisation interne des espaces topologiques completement reguliers boreliens absolus, c'est a dire, des espaces qui sont sous-ensembles boreliens dans dans chaque espace regulier ou ils se plongent. La deuxieme partie de la these concerne aux problemes de la theorie de renormages des espaces de banach. On caracterise l'existence de normes equivalents ayant la propriete de kadec sur un espace de banach. On caracterise aussi, en termes vectoriels topologiques, l'existence d'une norme equivalente localement uniformement convexe et semi-continue inferieurement par rapport a une topologie moins fine que la topologie faible.
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Qiu, Yanqi. "Propriété UMD pour les espaces de Banach et d'opérateurs." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00794951.
Abstract:
Cette thèse présente quelques résultats sur la théorie locale pour les espaces de Banach et d'opérateurs. La première partie consiste en l'étude de la propriété $\text{OUMD}$ pour l'espace colonne $C$. La deuxième partie traite de la propriété $\text{UMD}$ classique pour les espaces $L_p(L_q)$ itérés. Le résultat principal donne une construction nouvelle et très naturelle de treillis de Banach qui sont super-réflexifs et non-$\text{UMD}$: L'espace $L_p(L_q(L_p(L_q(\cdots$ itéré une infinité de fois est super-réflexif si $1 < p, q < \infty$ mais n'est pas $\text{UMD}$ si $p \ne q$.
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Abdellaoui, Taoufiq. "Distances de deux lois dans les espaces de Banach." Rouen, 1994. http://www.theses.fr/1994ROUE5003.
Abstract:
La distance entre deux lois est étudiée lorsque les probabilités sont définies sur un espace de Banach séparable. Nous montrons que cette distance est atteinte par une fonction, dite associée, lorsque l'une des lois est diffuse l'autre discrète. Une condition nécessaire et suffisante pour reconnaitre le caractère associé est donnée par la cyclique monotonie. De plus un algorithme est donné pour obtenir de manière effective la fonction associée. Lorsque nous sommes dans un Hilbert séparable ces résultats sont étendus en utilisant des techniques de sous-gradients et d'analyse convexe
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RAUCH, PATRICK. "Pseudocomplementation dans les espaces de banach et factorisation d'operateurs." Paris 6, 1992. http://www.theses.fr/1992PA066305.
Abstract:
Cette these a pour theme principal l'introduction et l'etude de la notion, plus large que celle de complementation, de pseudocomplementation d'un sous-espace ferme dans un espace de banach. Pour commencer, nous precisons le theoreme de dvoretzky pour les espaces de banach avec la propriete d'approximation uniforme. Puis, nous comparons les deux notions de complementation et de pseudocomplementation pour certains sous-espaces fermes des espaces de fonctions p-integrables. Nous etudions, en particulier, le cas des sous-espaces hilbertiens. Enfin, nous commencons l'etude des espaces de banach dans lesquels tous les sous-espaces fermes sont pseudocomplementes. Des applications dans les espaces de banach de l'analyse harmonique classique sont donnees. La seconde partie a pour objet la generalisation d'un theoreme de factorisation pour des operateurs a valeurs dans des quotients d'espaces de fonctions p-integrables
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Fernandez, Miranda Mercedes. "Éléments de géométrie dans une C* algèbre." Nice, 1990. http://www.theses.fr/1990NICE4361.
Abstract:
Un résultat bien connu de la théorie des C* algèbres est que toute C* algèbre admet une représentation fidèle comme sous-algèbre de L(H), l'algèbre des opérateurs linéaires bornés sur un espace de Hilbert H. La démonstration de ce résultat utilise le lemme de Zorn et ne permet donc pas de construire H à partir de ∆. Cependant il est clair que ∆ contient implicitement de l'information sur H (ou tout au moins sur un H possible). Le but de ce travail est de jeter les bases d'une construction de H (ou d'un H) à partir de ∆. L’idée fondamentale est d'associer à chaque projection orthogonale de ∆ son image, qui est un sous-espace fermé de H. Les opérations de somme et d'intersection de deux sous-espaces ainsi que celle de complémentation orthogonale s'interprètent alors en termes d’opérations sur les projections. On trouve ainsi un sous-réseau du réseau des sous-espaces fermes de H et c'est à partir de ce sous-réseau qu'on peut espérer, ultérieurement, reconstituer H. Par ailleurs les méthodes utilisées permettent d'étendre au cadre des C* algèbres les notions d'opérateur régulier et d'opérateur quasi-Fredholm et d'obtenir des applications aux algèbres de Calkin
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Bourass, Lamiâa. "Calcul fonctionnel harmonique dans les algèbres involutives et applications." Bordeaux 1, 1997. http://www.theses.fr/1997BOR10615.
Abstract:
Dans ce travail de these, pour des algebres non banach (limites inductives et projectives d'algebres de banach) involutives et hermitiennes, nous traitons diverses extensions de l'inegalite de von neumann a savoir : (f , h(d), |f| 1, t , l(h), |t| 1) |f(t)| 1 ou d designe le disque unite ouvert du plan complexe. Plusieurs consequences de ces extensions sont etablies, notamment le lemme de schwarz et le theoreme de pick. Pour ce faire, nous developpons un calcul fonctionnel harmonique aussi bien pour le cas scalaire que pour le cas vectoriel
22
Bossard, Benoit. "Théorie descriptive des ensembles en géométrie des espaces de Banach." Paris 6, 1994. http://www.theses.fr/1994PA066502.
Abstract:
On étudie dans cette thèse la complexité descriptive de certaines familles rencontrées en géométrie des espaces de Banach. Dans la première partie, on code les classes d'isomorphisme d'espaces de Banach séparables à l'aide de la structure borélienne d'effros sur les termes d'un espace universel, et on montre que des codages naturels sont essentiellement équivalents à ce codage initial. Les relations d'isomorphisme, de sous-espace, de somme directe et de quotient sont analytiques non boréliennes, et la relation d'isomorphisme n'a pas de section analytique. Certaines familles d'espaces de Banach séparables stables par isomorphisme (espaces réflexifs, à dual séparable, ne contenant pas un espace donné, ayant la propriété de Radon Nikodym) sont coanalytiques non boréliennes. On leur associe des rangs coanalytiques (hauteurs d'arbres, indices d'épluchage). Puis, on étudie un codage des suites basiques à équivalence près. Dans la deuxième partie, on étudie la complexité descriptive de familles de normes sur un espace de Banach séparable de dimension infinie, après avoir défini une structure borélienne standard sur l'ensemble des normes équivalentes de cet espace. Si l'espace est à base Shrinking, l'ensemble des normes à la fois uniformément convexes dans toutes les directions et faiblement localement uniformément convexes est coanalytique non borélien. Ce résultat est étendu pour les normes strictement convexes à tout espace de Banach séparable de dimension infinie.
23
Maaden, Abdelhakim. "Propriétés de la goutte et aspects géométriques des espaces de Banach." Bordeaux 1, 1994. http://www.theses.fr/1994BOR10625.
Abstract:
Nous definissons une goutte lisse dans un espace de banach comme etant un convexe ferme, borne, contenant la boule unite et a bord differentiable. Dans un premier temps, nous donnons une version geometrique du principe variationnel de borwein et preiss: c'est le theoreme de la goutte lisse. Ceci generalise un theoreme de danes. Dans un deuxieme temps, nous definissons une propriete geometrique de la boule unite, dite propriete de la goutte lisse. Nous montrons qu'un espace de banach verifie cette propriete si et seulement si il est reflexif, ce qui donne une generalisation d'un theoreme de montesinos. Comme application du theoreme de la goutte, nous donnons une generalisation du theoreme de krasnoselskij et zabrejko. Dans la derniere partie nous introduisons une notion de distance et nous donnons une generalisation du theoreme de lau. Ceci nous permet alors d'etendre l'etude de la propriete de la goutte lisse au cas non borne
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Augé, Jean-Matthieu. "Quelques problèmes de dynamique linéaire dans les espaces de Banach." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00744968.
Abstract:
Cette thèse est principalement consacrée à des problèmes de dynamique linéaire dans les espaces de Banach. Répondant à une question récente de Hájek et Smith, on construit notamment, dans tout espace de Banach séparable de dimension infinie, un opérateur borné tel que ses orbites tendent vers l'infini sur une partie ni vide, ni dense. On relie également, à l'aide d'un autre résultat, le module de lissité asymptotique au comportement des opérateurs bornés.
25
El, Berdan Kassem. "Théorèmes ergodiques à plusieurs paramètres dans les espaces de Banach." Paris 6, 1995. http://www.theses.fr/1995PA066310.
Abstract:
Nous etendons au cas multidimensionnel un resultat donnant la convergence presque partout des moyennes de cesaro sans poids et a poids des puissances d'un operateur lineaire t contractant sur l'espace des fonctions integrables au sens de bochner et qui prennent leurs valeurs dans un espace de banach reflexif x, et a puissances bornees sur l'espace des fonctions bornees presque partout sur x. Dans ce travail, l'operateur t est remplace par un nombre fini d'operateurs commutant deux a deux dans trois situations differentes
26
Ratsimahalo, Robert. "Etude de la projection métrique dans les espaces de Banach." Pau, 1996. http://www.theses.fr/1996PAUU3030.
Abstract:
Dans ce travail, on étudie la projection métrique (la solution optimale de la fonction distance) dans les espaces de Banach. On énonce une caractérisation de la projection grâce aux propriétés du semi-produit scalaire et de l'application de dualité. On précise les relations, entre la projection et les sous-différentiels généralises de la fonction distance (à un ferme), via un procédé de régularisation (utile pour le traitement d'image) et une notion généralisée de sous-gradient métrique. Des résultats d'existence de meilleure approximation sont obtenus sous des hypothèses de régularité. Enfin, la continuité uniforme et la dérivabilité directionnelle de la projection sont étudiés. Plusieurs applications sont présentées, telles que les treillis de Banach et les inéquations variationnelles.
27
BESBES, MOURAD. "Points fixes et theoremes ergodiques dans les espaces de banach." Paris 6, 1991. http://www.theses.fr/1991PA066034.
Abstract:
Les deux questions principales etudiees dans cette these sont classiques en theorie du point fixe. La premiere concerne l'existence de points fixes pour une contraction non lineaire definie sur un convexe faiblement ou prefaiblement compact dans un espace de banach et la deuxieme structure de l'ensemble des points fixes d'une contraction lineaire ou non. On montre en particulier que certaines inegalites metriques, souvent faciles a verifier, suffisent pour montrer la structure normale faible ou prefaible. Ceci nous permet de retrouver d'une maniere tres simple certains resultats deja connus et de les generaliser. On montre aussi, pour certains espaces de banach, que l'ensemble des points fixes d'une contraction lineaire est contractivement complemente
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Cepedello, Boiso Manuel. "Theorie de l'approximation reguliere et geometrie des espaces de banach." Paris 6, 1998. http://www.theses.fr/1998PA066653.
Abstract:
Cette these contient trois resultats principaux. Nous dirons qu'une fonction a valeurs reelles definie sur un espace de banach est -convexe si elle est difference de deux fonctions convexes continues. Le premier theoreme enonce qu'un espace de banach x est super-reflexif si et seulement si toute fonction lipschitzienne definie sur x est limite uniforme sur les bornes de fonctions -convexes. Un deuxieme resultat est que toute fonction definie sur un espace super-reflexif qui est uniformement continue sur les bornes est limite uniforme sur les bornes de fonction -convexes differentiables a derivee -holderienne, ou ne depend que de l'espace. Quand de plus la fonction est bornee inferieurement, les approximants construits ont le meme infimum et le meme ensemble minimisant. Un troisieme theoreme, obtenu en collaboration avec p. Hajek, est que toute fonction uniformement continue sur l'espace c 0 est limite uniforme de fonctions analytiques au sens reel.
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Moreau, Pierre. "Notions de petitesse, géométrie des espaces de Banach et hypercyclicité." Thesis, Bordeaux 1, 2009. http://www.theses.fr/2009BOR13803/document.
Abstract:
Il existe de nombreuses notions de petitesse en analyse. On considère trois d'entre elles: la Haar-négligeabilité, la Gauss-négligeabilité et la sigma-porosité. On étudie à quelles conditions le cône positif d'une base de Schauder est Haar-négligeable, et ce que cela entraîne pour l'espace de Banach associé. On étudie également sous quelles conditions l'ensemble des vecteurs non-hypercycliques d'un opérateur hypercyclique est Haar-négligeable ou sigma-poreuxThere are many notions of smallness in Analysis. We will consider three of them: Haar-negligeability, Gauss-negligeability and sigma-porosity. We will study on which conditions the positive cone of a Schauder basis is Haar-null, and its consequence on the Banach space. We will also study on which conditions the set of non-hypercyclic vectors of an hypercyclic operator is Haar-null or sigma-porous
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Moreau, Pierre Esterle Jean Matheron Etienne. "Notions de petitesse, géométrie des espaces de Banach et hypercyclicité." S. l. : Bordeaux 1, 2009. http://ori-oai.u-bordeaux1.fr/pdf/2009/MOREAU_PIERRE_2009.pdf.
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Khamsi, Mohamed Amine. "Etude de la propriete du point fixe dans les espaces de banach et les espaces metriques." Paris 6, 1987. http://www.theses.fr/1987PA066014.
Abstract:
Ce travail concerne divers aspects de la theorie du point fixe dans les espaces de banach et les espaces metriques. Chapitre i-1 : on montre que si x est un espace a base inconditionelles verifiant certaines conditions quantitatives, x a la propriete du point fixe. Chapitre i-2 : on montre que l'espace j de james a la propriete du point fixe. Chapitre i-3 : on montre l'analogue prefaible d'un lemme classique de karlovitz dans les duaux stables et dans les duaux d'espaces possedant une base inconditionnelle monotone et contractante. Chapitre ii-1 : on montre que si x est un banach qui contient un sous-espace y de codimension finie, dont tous les modeles etales ont la structure normale, alors x a la structure normale. Chapitre ii-2 : on montre que certaines conditions quantitatives sur les decompositions finies dimensionnelles d'un banach impliquent les structures normales w ou w*. Chapitre ii-3 :on donne des conditions metriques sur le module de lissite qui impliquent la super structure normale pour l'espace et son dual. Chapitre iii : on montre un resultat tres general sur l'existence de points fixes communs pour une famille commutante de contractions definies sur un espace metrique. On montre egalement que toute contraction sur un espace hyperconvexe, qui a une orbite bornee, a en fait un point fixe
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Khamsi, Mohamed Amine. "Etude de la propriété du point fixe dans les espaces de Banach et les espaces métriques." Grenoble 2 : ANRT, 1987. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37606532t.
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Kyrézi, Ioanna. "Entropie des enveloppes convexes et applications aux opérateurs compacts." Université de Marne-la-Vallée, 1998. http://www.theses.fr/1998MARN0028.
Abstract:
Le but de ce travail est d'etudier l'entropie des enveloppes convexes dans un espace de banach ou de hilbert. Dans la partie i, on considere l'enveloppe convexe symetrique co(a) d'un sous-ensemble fini a d'un espace de banach ou de hilbert. On obtient des estimations des nombres d'entropie et des diametres de gel'fand de co(a) en fonction des nombres d'entropie de a. Comme application on donne une minoration du volume du polaire de co(a) en fonction des nombres d'entropie de a. Dans la partie ii, on s'interesse au cas ou le cardinal de a est infini, dans le but d'obtenir des versions des inegalites de dudley et de sudakov, qui refletent, de facon optimale sur des exemples precis, le comportement entropique de a. On donne aussi une generalisation d'un theoreme de ball et pajor concernant le cas ou les nombres d'entropie #n(a) decroissent comme une puissance negative de n. Ensuite, on presente une methode de dualite qui permet d'etudier les nombres d'entropie d'un operateur d'un espace de banach x a valeurs dans l'espace de fonctions continues c(k) sur un compact. Dans la partie iii, on considere sur r# la mesure de probabilite ##p qui est le produit infini des mesures de probabilite sur r a densite c#pexp(x#p). On etudie la relation entre l'entropie des operateurs bornes de l#p dans l#q et la ##p-mesure des petites boules. Comme application et grace aux techniques de la partie ii, on obtient une estimation de la ##p-mesure des petites boules associees a certains operateurs
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Ouahab, Abdelmalek. "Contribution à la théorie spectrale généralisée dans les espaces de Banach." Lille 1, 1991. http://www.theses.fr/1991LIL10173.
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YAHDI, MOHAMMED. "Theorie descriptive des ensembles en geometrie des espaces de banach ; exemples." Paris 6, 1998. http://www.theses.fr/1998PA066366.
Abstract:
La partie principale de ce travail est consacree a l'etude de quelques connections entre la theorie descriptive des ensembles et la geometrie des espaces de banach : on etudie la complexite topologique de certaines familles naturelles de normes, de fonctions convexes et d'operateurs sur un espace de banach infini dimensionnel. Dans la partie 1, on montre que l'ensemble des fonctions convexes continues et frechet-differentiables sur un espace de banach separable x ainsi que l'ensemble de toutes les normes frechet-differentiables sur x, reduisent tout sous ensemble coanalytique. En particulier ils sont non boreliens. Dans la partie 2, on montre que si de plus x n'est pas reflexif et son dual x* est separable, alors l'ensemble z des normes frechet-differentiables dont la norme duale n'est pas strictement convexe, reduit toute difference de deux ensembles coanalytiques. Il s'ensuit que z est exactement une difference de deux coanalytiques pour la structure standard d'effros-borel. On donne un lemme important elucidant la structure topologique de l'ensemble des formes lineaires continues atteignant leur norme quand x est muni d'une norme uniformement convexe. La partie 3 est consacree a l'etude des proprietes des operateurs stables, superstables, ergodiques et superergodiques sur un espace de banach de dimension infinie. Le resultat principale est que le spectre unitaire de tout operateur superstable est denombrable. Dans la partie 4, on montre que si x est separable, l'ensemble des operateurs stables et celui des operateurs ergodiques sont boreliens, alors que l'ensemble des operateurs superstables (note s(x)) et celui des operateurs superergodiques sont des coanalytiques. De plus, si x est superreflexif et a un sous-espace complemente a base inconditionnelle, ou plus generalement si x admet un operateur polynomialement borne mais non-superstable, alors s(x) n'est pas borelien. A l'oppose, si x est un superreflexif hereditairement indecomposable alors l'ensemble s(x) est borelien.
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Gaspari, Thierry. "Fonctions bosses et extensions lipschitziennes optimales dans les espaces de Banach." Bordeaux 1, 2003. http://www.theses.fr/2003BOR16013.
Abstract:
La première partie de la thèse est consacrée aux fonctions bosses dans les espaces de Banach. Dans un espace dual séparable, on donne des conditions de liaisons assurant qu'une partie est l'image de la dérivée d'une fonction bosse continûment différentiable. Ces résultats dépendent de la dimension de l'espace ainsi que de la nature topologique de la partie considérée. On montre ensuite que l'ensemble des dérivées d'une fonction bosse à dérivée höldérienne vérifie une condition géométrique d'aplatissement et une condition de précompacité forte relativement à une distance appropriée. Enfin, l'image de la dérivée de b est l'adhérence de son intérieur si b est une bosse deux fois continûment différentiable sur le plan euclidien. Dans la seconde partie on étudie les extensions lipschitziennes optimales. En dimension finie ce problème d'optimisation est lié à la théorie des solutions de viscosité de l'équation aux dérivées partielles du laplacien infini. On étend ce résultat à la dimension infinie, puis on prouve l'existence des extensions lipschitziennes optimales. Un théorème partiel d'unicité en dimension infinie est alors énoncé, ainsi qu'une inégalité de Harnack. On présente enfin un critère de différentiabilité pour les fonctions lipschitziennes.
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Netillard, François. "Plongements grossièrement Lipschitz et presque Lipschitz dans les espaces de Banach." Thesis, Bourgogne Franche-Comté, 2019. http://www.theses.fr/2019UBFCD020/document.
Abstract:
Le thème central de cette thèse est l'étude de plongements d'espaces métriques dans des espaces de Banach. La première étude concerne les plongements grossièrement Lipschitz entre les espaces de James Jp pour p≻1 et p fini. On obtient que, pour p,q différents, Jq ne se plonge pas grossièrement Lipschitz dans Jp. Nous avons également obtenu, dans le cas où q≺p, une majoration de l'exposant de compression de Jq dans Jp par q/p. La question naturelle qui se pose ensuite est de savoir si le résultat obtenu pour les espaces de James est vrai aussi en ce qui concerne leurs duaux. Nous obtenons que, pour p,q différents, Jp* ne se plonge pas grossièrement lipschitz dans Jq*. Suite à ce travail, on établit des résultats plus généraux sur la non-plongeabilité des espaces de Banach q-AUS dans les espaces de Banach p-AMUC pour p≺q. On en déduit aussi, à l'aide d'un théorème de renormage, un résultat sur les indices de Szlenk. Par ailleurs, on obtient un résultat sur la plongeabilité quasi-Lipschitz dont la définition diffère légèrement de la plongeabilité presque Lipschitz : pour deux espaces de Banach X et Y, si, pour C≻1, X est C-finiment crûment représentable dans tout sous-espace vectoriel de codimension finie de Y, alors tout sous-espace propre M de X se plonge quasi-Lipschitz dans Y. Pour conclure, on obtient le corollaire suivant : soient X et Y deux espaces de Banach tels que X est localement minimal et Y est finiment crûment représentable dans X. Alors, pour M sous-espace propre de Y, M se plonge quasi-Lipschitz dans XThe central theme of this thesis is the study of embeddings of metric spaces into Banach spaces.The first study focuses on the coarse Lipschitz embeddings between James Spaces Jp for p≻1 and p finite. We obtain that, for p,q different, Jq does not coarse Lipschitz embed into Jp. We also obtain, in the case where q≺p, that the compression exponent of Jq in Jp is lower or equal to q/p. Another natural question is to know whether we have similar results for the dual spaces of James spaces. We obtain that, for p,q different, Jp* does not coarse Lipschitz embed into Jq*. Further to this work, we establish a more general result about the coarse Lipschitz embeddability of a Banach space which has a q-AUS norm into a Banach space which has a p-AMUC norm for p≺q. With the help of a renorming theorem, we deduce also a result about the Szlenk index. Moreover, after defining the quasi-Lipschitz embeddability, which is slightly different to the almost Lipschitz embeddability, we obtain the following result: For two Banach spaces X, if X is crudely finitely representable with constant C (where C≻1) in any subspace of Y of finite codimension, then every proper subset M of X quasi-Lipschitz embeds into Y. To conclude, we obtain the following corollary: Let X be a locally minimal Banach space, and Y be a Banach space which is crudely finitely representable in X. Then, for M a proper subspace of Y, M quasi-Lipschitz embeds into X
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Rosendal, Christian. "Etude descriptive de l'isomorphisme dans la classe des espaces de Banach." Paris 6, 2003. http://www.theses.fr/2003PA066480.
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Lefèvre, Pascal. "Ensembles lacunaires en analyse harmonique et géométrie des espaces de Banach." Lille 1, 1998. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/1998/50376-1998-381.pdf.
Abstract:
Cette these etudie sous divers aspects quelques classes d'ensembles lacunaires. Dans la premiere partie, les liens entre la classe des ensembles de convergence uniforme et quelques autres classes d'ensembles lacunaires, notamment riesz, sont etudies. La comparaison avec la classe des ensembles stationnaires est abordee dans la partie suivante. Dans une seconde partie, nous etudions la classe des ensembles stationnaires introduite par gilles pisier. Des nouveaux resultats sont presentes. Nous donnons quelques proprietes arithmetiques. Nous exhibons quelques relations avec d'autres classes (plus classiques) d'ensembles lacunaires de l'analyse harmonique (ensembles de continuite, (p), uc, p-sidon). L'objet de la troisieme partie est l'etude des ensembles p-sidon et l'amelioration de certains resultats connus. Un point de vue plus banachique permet d'etendre certains resultats connus pour le tore a un groupe abelien compact metrique quelconque. Quelques nouvelles proprietes banachiques sont exhibees. Dans la quatrieme partie, le cadre est toujours banachique mais l'etude s'oriente vers les problemes d'integrabilite et de continuite. Ceci correspond aux notions d'ensemble de riesz et d'ensemble de rosenthal. Nous exposons quelques problemes ouverts classiques les concernant. La construction de nouveaux ensembles de riesz permet de repondre a certains d'entre eux.
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Brech, Christina. "Constructions génériques des espaces d'Asplund C (K)." Paris 7, 2008. http://www.theses.fr/2008PA077047.
Abstract:
Dans ce travail nous considérons une méthode de constructions génériques d'espaces compacts et clairsemés non métrisables, développée par Baumgartner, Shelah, Rabus, Juhasz et Soukup. Nous introduisons des nouvelles techniques et nous obtenons des nouvelles applications utiles pour l'étude de la topologie des espaces compacts et de la géométrie des espaces de Banach de fonctions continues. Les nouvelles techniques concernent de nouvelles amalgamations de conditions du forcing qui introduit les espaces clairsemés, ainsi bien que des généralisations des arguments des auteurs cités ci-dessus des points d'un espace compact K aux mesures de Radon sur H Comme applications, nous obtenons deux nouveaux espaces compacts et clairsemés K_1 et K_2, avec les propriétés ci-dessous. K_1 est un espace héréditairement séparable de poids aleph_1 tel que C(K_1) possède la propriété (C) de Corson et ne possède pas la propriété (E) d'Efremov, K_2 est le premier exemple d'un espace compact et clairsemé, héréditairement séparable, dont la hauteur est omega_2. Il s'ensuit que k degré de Lindelôf héréditaire de K_2 est aleph_2, ce qui montre la consistance de hL(K) n'est pas plus petit ou égal au successeur de hd(K) pour les espaces compacts K. C(K_2) est le premier exemple consistant d'un espace de densité aleph_2 qui ne possède pas de système biorthogonal non dénombrableIn this work we consider a method of generic constructions of compact scattered non-metrizable spaces developed by Baumgartner, Shelah, Rabus, Juhasz and Soukup. We introduce new techniques and obtain new applications both relevant to topology of compact spaces and the geometry of Banach spaces of continuous functions. The new techniques concern new amalgamations of conditions of forcing which add the dispersed spaces as well as the generalizations of arguments of thé above-mentioned authors from points of a compact space K to Radon measures on K. As applications we obtain two compact scattered spaces K_1 and K_2 with the properties below. K_1 is a hereditarily separable space of weight aleph_1 such that C(K_1) has property (C) of Corson and does not have property (E) of Efremov. C(K_1) is the first example of such a space consistent with the négation of the continuum hypothesis. K_2 is the first (consistent) example of a compact scattered space which is hereditarily séparable and whose height is omega_2. It follow: that its hereditary Lindelof degree is aleph_2, showing the consistency of hL(K) is not smaller or equal to the successor of hd(K) for compact spaces K. C(K_2) is the first consistent example of a Banach space of density aleph_2 without uncountable biorthogonal Systems
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Boufoussi, Brahim. "Espaces de Besov : caractérisation et applications." Nancy 1, 1994. http://www.theses.fr/1994NAN10077.
Abstract:
Dans ce travail, nous utilisons les techniques de l'approximation constructive des fonctions pour caractériser certains espaces de Banach de fonctions (produit tensoriel de deux espaces de Holder, espaces de Besov et de Besov-Orlicz) en terme d'espaces de suites réelles. Nous illustrons ces théorèmes de caractérisations par des résultats de régularités de certaines trajectoires classiques, comme le temps local brownien, le drap brownien et l'intégrale stochastique d'Ito. Enfin nous donnons une extension du théorème de Kolmogorov classique aux espaces de Besov et un principe d'invariance pour les processus de Levy stables dans ces mêmes espaces. Cette nouvelle approche semble être une alternative à la topologie de Skorokhood classique
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Ed-Dari, Elmouloudi. "Indice numérique des espaces de Banach. Théorèmes ergodiques pondérés uniformes et forts." Artois, 2003. http://www.theses.fr/2003ARTO0407.
Abstract:
Dans la première partie de cette thèse, nous nous intéressons à l'indice numérique des espaces de Banach. Nous donnons une majoration de l'indice numérique des espaces réels l_p , 1In the first part of this thesis, we investigate the numerical index of Banach spaces. In the case of the real sequential spaces l_p, 1
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Bailleul, Maxime. "Espaces de Banach de séries de DIRICHLET et leurs opérateurs de composition." Thesis, Artois, 2014. http://www.theses.fr/2014ARTO0401/document.
Abstract:
Les travaux présentés dans cette thèse concernent l'étude d'opérateurs sur certains espaces de Banach de séries de Dirichlet. Nous étudions principalement les opérateurs de composition sur deux familles d'espaces de Bergman. Dans un premier temps, nous donnons des estimations de la norme essentielle des opérateurs de composition sur les espaces de Hardy de séries de Dirichlet à l'aide de deux points de vue : les fonctions de comptage déjà étudiées dans ce cadre et les mesures de Carleson que nous définissons. Dans un second temps nous étudions deux familles d'espaces de Bergman de séries de Dirichlet. Le premier type d'espace est associé au "demi-plan" : on montre que les propriétés d'injection vis-à-vis des espaces de Hardy ne sont pas les mêmes que dans le cas du disque unité et nous prouvons des résultats similaires à ceux obtenus dans la première partie concernant la norme essentielle des opérateurs de composition. Le deuxième type d'espace est associé au polydisque infini : à l'aide d'un résultat d'hypercontractivité nous généralisons des résultats classiques du disque unité sur ces espaces puis nous étudions la continuité des opérateurs de composition sur ces espaces. Nous finissons cette thèse par la définition et l'étude d'espaces de Hardy-Orlicz de séries de DirichletIn this thesis we study operators on some Banach spaces of Dirichlet series. We mainly study composition operators on two families of Bergman spaces. First we give estimates of the essential norm of composition operators on Hardy spaces of Dirichlet series with help of the Nevanlinna couting function and the Carleson's measures. Second we define and study two families of Bergman spaces of Dirichlet series : we compare these new spaces and the Hardy spaces of Dirichlet series and obtain results about boundedness and compactness of compostion operators in this framework. Finally we define and study the Hardy-Orlicz spaces of Dirichlet series
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Barraa, Mohamed. "Le treillis des sous-espaces hyperinvariants d'un opérateur nilpotent sur un espace de Banach." Montpellier 2, 1987. http://www.theses.fr/1987MON20144.
Abstract:
Nous etudions le treillis des sous-espaces hyperinvariants d'un operateur nilpotent a sur un espace de banach x. Nous utilisons systematiquement les operateurs **(k)sigma ::(i=1) a**(i-1)(x cercle x f)a**(k-i) ou x appartient a x et f appartient a x'. Ceci nous a permis d'etendre au cas ou les images des iteres de a sont fermees, les resultats connus lorsque l'espace x est de dimension finie. Dans le cas d'un operateur nilpotent quelconque, nous avons obtenu des encadrements d'un sous-espace hyperinvariant par des sous-espaces du treillis engendre par les noyaux et les images des iteres de a. Comme application, nous demontrons une conjoncture de d. A. Herrero
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Guédon, Olivier. "Sections euclidiennes des corps convexes et inégalités de concentration volumique." Université de Marne-la-Vallée, 1998. http://www.theses.fr/1998MARN0021.
Abstract:
Tout d'abord nous etudions des proprietes geometriques de sections d'un corps convexe arbitraire de r#n par un sous-espace affine de dimension k. On s'interesse particulierement a minimiser la distance de banach mazur entre la boule euclidienne et une telle section. La demarche consiste d'une part a perturber le convexe afin que celui-ci ait peu de points de contact avec son ellipsoide de john et d'autre part a utiliser des methodes probabilistes sur les operateurs gaussiens. Ensuite, nous etudions la geometrie du convexe lorsque la structure euclidienne sur r#n est definie par l'ellipsoide de volume maximal contenu dans le convexe et centre en son centre de gravite. On obtient une estimation d'un parametre associe au convexe et relie a l'etude du diametre de ses sections. La derniere partie est consacree a l'etude d'inegalites de geometrie integrale du type de celle de kahane khinchine. On etablit un phenomene de concentration pour des mesures 1/-concaves et ce resultat permet de comparer le moment d'ordre q d'une famille de vecteurs aleatoires log-concaves avec le moment d'ordre 1 pour tout q > -1
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Chalendar, Isabelle. "Autour du problème du sous-espace invariant et théorie des algèbres duales." Bordeaux 1, 1996. http://www.theses.fr/1996BOR10659.
Abstract:
La premiere partie de la these est consacree a la theorie des algebres duales, laquelle depasse largement le cadre du probleme du sous-espace invariant. Nous donnons des conditions suffisantes d'appartenance aux classes a#n#,#m, puis nous etendons certains resultats obtenus pour des contractions de la classe a a certaines representations faible*-continues et isometriques definies de h# (g) dans (h) ou g est un domaine borne de c. La seconde partie porte essentiellement sur l'existence de sous-espaces hyperinvariants non-triviaux pour des perturbations compactes d'operateurs (lineaires, bornes) dont le spectre et la croissance de la resolvante verifient certaines proprietes. On y developpe aussi des techniques d'integration a travers le spectre ayant des contacts relativement pauvres entre ses differentes parties. Les conditions sur la croissance de la resolvante sont tres localisees et permettent de generaliser un resultat de radjavi et rosenthal (1973). Enfin, l'utilisation du principe de phragmen-lindelof nous permet d'obtenir l'existence de sous-espaces hyperinvariants pour certains operateurs quasinilpotents
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Marjani, Mohammed. "Interpolation linéaire associée à un générateur de semi-groupe intégré et estimation de la fonction K." Besançon, 1990. http://www.theses.fr/1990BESA2014.
Abstract:
Cette thèse comporte trois parties : Dans la première et la deuxième parties, on donne des estimations de la fonction K de Peetre, utile en théorie de l'interpolation, pour quelques couples d'espaces de Banach. Dans la troisième et dernière partie on étudie de deux façons différentes certaines classes intermédiaires entre le domaine d'un opérateur linéaire fermé et l'espace de Banach sur lequel il est défini. D'une part on suppose que la résolvante satisfait une certaine majoration et d'autre part on suppose que l'opérateur engendre un semigroupe intégré avec une certaine majoration. Dans chacun des cas, on définit des espaces dits intermédiaires dont on donne certaines propriétés et on montre en particulier qu'ils coïncident avec les espaces d'interpolation réelle. . .
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De, Rancourt Noé. "Théorie de Ramsey sans principe des tiroirs et applications à la preuve de dichotomies d'espaces de Banach." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2018. http://www.theses.fr/2018USPCC208/document.
Abstract:
Dans les années 90, Gowers démontre un théorème de type Ramsey pour les bloc-suites dans les espaces de Banach, afin de prouver deux dichotomies d'espaces de Banach. Ce théorème, contrairement à la plupart des résultats de type Ramsey en dimension infinie, ne repose pas sur un principe des tiroirs, et en conséquence, sa formulation doit faire appel à des jeux. Dans une première partie de cette thèse, nous développons un formalisme abstrait pour la théorie de Ramsey en dimension infinie avec et sans principe des tiroirs, et nous démontrons dans celui-ci une version abstraite du théorème de Gowers, duquel on peut déduire à la fois le théorème de Mathias-Silver et celui de Gowers. On en donne à la fois une version exacte dans les espaces dénombrables, et une version approximative dans les espaces métriques séparables. On démontre également le principe de Ramsey adverse, un résultat généralisant à la fois le théorème de Gowers abstrait et la détermination borélienne des jeux dénombrables. On étudie aussi les limitations de ces résultats et leurs généralisations possibles sous des hypothèses supplémentaires de théorie des ensembles.Dans une seconde partie, nous appliquons les résultats précédents à la preuve de deux dichotomies d'espaces de Banach. Ces dichotomies ont une forme similaire à celles de Gowers, mais sont Hilbert-évitantes : elles assurent que le sous-espace obtenu n'est pas isomorphe à un espace de Hilbert. Ces dichotomies sont une nouvelle étape vers la résolution d'une question de Ferenczi et Rosendal, demandant si un espace de Banach séparable non-isomorphe à un espace de Hilbert possède nécessairement un grand nombre de sous-espaces, à isomorphisme prèsIn the 90's, Gowers proves a Ramsey-type theorem for block-sequences in Banach spaces, in order to show two Banach-space dichotomies. Unlike most infinite-dimensional Ramsey-type results, this theorem does not rely on a pigeonhole principle, and therefore it has to have a partially game-theoretical formulation. In a first part of this thesis, we develop an abstract formalism for Ramsey theory with and without pigeonhole principle, and we prove in it an abstract version of Gowers' theorem, from which both Mathias-Silver's theorem and Gowers' theorem can be deduced. We give both an exact version of this theorem in countable spaces, and an approximate version of it in separable metric spaces. We also prove the adversarial Ramsey principle, a result generalising both the abstract Gowers' theorem and Borel determinacy of countable games. We also study the limitations of these results and their possible generalisations under additional set-theoretical hypotheses. In a second part, we apply the latter results to the proof of two Banach-space dichotomies. These dichotomies are similar to Gowers' ones, but are Hilbert-avoiding, that is, they ensure that the subspace they give is not isomorphic to a Hilbert space. These dichotomies are a new step towards the solution of a question asked by Ferenczi and Rosendal, asking whether a separable Banach space non-isomorphic to a Hilbert space necessarily contains a large number of subspaces, up to isomorphism
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El, Abdouni Bouazza. "Sur une famille de cônes tangents et de dérivées généralisées : applications à la programmation mathématique." Pau, 1990. http://www.theses.fr/1990PAUU3002.
Abstract:
L'objet de cette thèse est de présenter un ensemble de contribution à l'optimisation et à l'analyse non linéaire. En premier lieu, dans le but d'étudier des problèmes de programmation mathématique vectorielle, on a abordé l'étude d'une famille de cônes tangents à des multi-applications. Ceci nous a amené à introduire et à étudier les propriétés générales d'un cône appelé cône quasi-intérieurement e-tangent. Avec l'aide de cette famille de cônes on a défini une notion de dérivée généralisée et une notion de sous-différentiel pour des fonctions à valeurs vectorielles et on a établi des règles de calcul. De même on a étudié les propriétés supplémentaires qu'on peut obtenir pour des fonctions à valeurs réelles et on a donné des applications de ces résultats à des problèmes de programmation mathématique et de contrôle optimal. Un deuxième axe de recherche a été l'analyse proximale. On a considéré à la suite de J. S. Treiman la représentation proximale du cône -normal à un ensemble. Cela nous a d'abord amené à établir une autre formulation plus simple du cône -tangent. En dernier lieu, on a étudié la non-vacuité et la compacité de l'ensemble des multiplicateurs pour un problème de programmation mathématique de Pareto non régulier.
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Lancien, Gilles. "Théorie de l'indice et problèmes de renormage en géométrie des espaces de Banach." Paris 6, 1992. http://www.theses.fr/1992PA066210.
Abstract:
Ce travail est essentiellement consacre a l'etude des liens entre certains indices ordinaux associes a un espace de banach et l'existence sur celui-ci de normes equivalentes particulieres (uniformement convexes, localement uniformement convexes, uniformement kadec-klee). Dans le chapitre 0 nous introduisons les indices ordinaux que nous etudierons: indices de dentabilite, de dentabilite prefaible, de szlenk; dont nous enoncons quelques proprietes fondamentales. Le chapitre 1 expose la construction d'une norme equivalente localement uniformement convexe (resp. Frechet-differentiable) sur les espaces de banach dont l'indice de dentabilite (resp. Prefaible) est denombrable. Dans le chapitre 2 nous etendons au cas ou l'indice de szlenk est denombrable les resultats precedents. En application nous calculons l'indice de szlenk des espaces de fonctions continues sur un compact disperse, puis nous resolvons le probleme des trois espaces pour la condition indice de szlenk denombrable. Le chapitre 3 est consacre a la construction de normes equivalentes uniformement convexes ou uniformement kadec-klee sur les espaces pour lesquels ces indices sont egaux au premier ordinal infini. Ceci nous permet en particulier de donner une nouvelle technique de construction de normes uniformement convexes sur les espaces superreflexifs. Dans le chapitre 4, nous abordons le type de probleme pour lequel l'indice de szlenk a ete cree: l'existence d'espace universel pour certaines classes d'espaces de banach