Academic literature on the topic 'Quantile géométrique'

La philosophie de la Nature et du Temps chez Alfred North Whitehead (1861-1947) n’a peut-être pas assez retenu l’attention des scientifiques, en particulier en France. On sait que ce mathématicien-philosophe collaborant avec Bertrand Russell pour l’écriture des Principia Mathematica (1910-1913) a insisté sur le caractère abstrait des points d’espace dans la fondation de la géométrie. A partir de 1911, il étend cette observation aux instants de temps, et développe progressivement, à partir de là, une vision de l’ontologie du monde comme une succession de « concrescences d’entités actuelles » dont chacune apporte avec elle une brique de temps finie. Ces concrescences ne sont pas sans rappeler les réductions du paquet d’ondes dans les opérations de mesure en mécanique quantique ; en fait, Whitehead a suivi de près le développement de cette théorie, comme il a suivi de près le développement de la relativité. Par ailleurs, sa philosophie de la Nature, ou comme il le dit sa philosophie de l’organisme, prévoit une solidarité globale des entités actuelles qui par certains côtés rappelle l’intrication quantique. On examine plus en profondeur cette similarité et ses limites, et aborde les relations esprit-matière chez cet auteur. Malgré ses défauts, la métaphysique de Whitehead, en en particulier la négation de l’instant a mis en lumière, à mon sens, la complexité du temps de la nature (chez Whitehead le process), bien au-delà de la variable continue t des physiciens. Une large part de cet article est basée sur mon livre Whitehead, Philosophe du Temps (auteur, 2020, à paraître).

International audience This paper discusses a surprising relationship between the quantum cohomology of the variety of complete flags and the partially ordered set of Newton polygons associated to an element in the affine Weyl group. One primary key to establishing this connection is the fact that paths in the quantum Bruhat graph, which is a weighted directed graph with vertices indexed by elements in the finite Weyl group, encode saturated chains in the strong Bruhat order on the affine Weyl group. This correspondence is also fundamental in the work of Lam and Shimozono establishing Peterson's isomorphism between the quantum cohomology of the finite flag variety and the homology of the affine Grassmannian. In addition, using some geometry associated to the poset of Newton polygons, one obtains independent proofs for several combinatorial statements about paths in the quantum Bruhat graph and its symmetries, which were originally proved by Postnikov using the tilted Bruhat order. An important geometric application of this work is an inequality which provides a necessary condition for non-emptiness of certain affine Deligne-Lusztig varieties in the affine flag variety. Cet article étudie une relation surprenante entre la cohomologie quantique de la variété de drapeaux complets et l'ensemble partiellement ordonné de polygones de Newton associé à un élément du groupe de Weyl affine. L’élément clé pour établir cette connexion est le fait que les chemins dans le graphe de Bruhat quantique, qui est un graphe orienté pondéré dont les sommets sont indexés par des éléments du groupe de Weyl fini, encodent des chaînes saturées dans l'ordre de Bruhat fort sur le groupe de Weyl affine. Cette correspondance est aussi fondamentale dans les travaux de Lam et Shimonozo qui établissent l'isomorphisme de Peterson entre la cohomologie quantique de la variété de drapeaux finie et l'homologie de la Grassmannienne affine. De plus, en utilisant la géométrie associée à l'ensemble partiellement ordonné des polygones de Newton, on obtient des preuves indépendantes pour plusieurs assertions combinatoires sur les chemins dans le graphe de Bruhat quantiques et les symétries de ce graphe, qui ont été originellement démontrées par Postnikov en utilisant l'ordre de Bruhat incliné. Une application géométrique importante de ce travail est une inégalité qui donne une condition nécessaire pour que certaines variétés de Deligne-Lusztig affines dans la variété de drapeaux affine soient non-vides.

International audience The polynomial ring $\mathbb{Z}[x_{11}, . . . , x_{33}]$ has a basis called the dual canonical basis whose quantization facilitates the study of representations of the quantum group $U_q(\mathfrak{sl}3(\mathbb{C}))$. On the other hand, $\mathbb{Z}[x_{11}, . . . , x_{33}]$ inherits a basis from the cluster monomial basis of a geometric model of the type $D_4$ cluster algebra. We prove that these two bases are equal. This extends work of Skandera and proves a conjecture of Fomin and Zelevinsky. This also provides an explicit factorization of the dual canonical basis elements of $\mathbb{Z}[x_{11}, . . . , x_{33}]$ into irreducible polynomials. L'anneau de polynômes $\mathbb{Z}[x_{11}, . . . , x_{33}]$ a une base appelée base duale canonique, et dont une quantification facilite l'étude des représentations du groupe quantique $U_q(\mathfrak{sl}3(\mathbb{C}))$. D'autre part, $\mathbb{Z}[x_{11}, . . . , x_{33}]$ admet une base issue de la base des monômes d'amas de l'algèbre amassée géométrique de type $D_4$. Nous montrons que ces deux bases sont égales. Ceci prolonge les travaux de Skandera et démontre une conjecture de Fomin et Zelevinsky. Ceci fournit également une factorisation explicite en polynômes irréductibles des éléments de la base duale canonique de $\mathbb{Z}[x_{11}, . . . , x_{33}]$ .

L’étude de l’état fondamental liquide de spins est un des domaines très actif de la recherche en matière condensée. Le réseau le plus à même de stabiliser un tel état fondamental semble être, à deux dimensions, le réseau kagomé de spins antiferromagnétiques 1/2. Il y a à présent un consensus théorique sur le fait que ce modèle stabilise un état fondamental liquide de spin. Cependant, la nature de cet état est encore inconnue, notamment la nature des corrélations. Nous ne savons toujours pas si ces dernières sont à courte portée avec un gap dans le spectre d’excitations, ou si elles sont à plus longue portée avec un spectre d’excitations sans gap. D’un point de vue expérimental il n’existe que très peu de matériaux et seul l’Herbertsmithite présente un réseau kagomé de spins 1/2 géométriquement parfait. Les différentes études réalisées sur ce composé pointent toutes vers un état liquide de spin sans gap mais révèlent aussi des déviations à l’hamiltonien de Heisenberg qui pourraient être responsables de la fermeture de ce gap.Cette thèse traite de l’étude expérimentale principalement par RMN et µSR de nouveaux composés kagomé à base de vanadium faisant partie d’une famille récemment synthétisée, les vanadates fluorés à géométrie kagomé. Le matériau que nous avons le plus étudié est un composé à réseau kagomé de spins 1/2 à base de V4+, (NH4)2[C7H14N][V7O6F18] (DQVOF). Le modèle magnétique de ce composé peut être décomposé en deux sous systèmes presque indépendants, des plans kagomé trimérisés isolés et des ions V3+ quasi paramagnétiques. Les études de µSR démontrent une absence de gel magnétique jusqu’à 20 mK donc un état liquide de spins dans DQVOF. Les études de chaleur spécifique et de RMN dévoilent un comportement liquide de spin sans gap malgré la trimérisation du réseau et la faible valeur supposée de l’interaction Dzyaloshinskii Moriya. Nos résultats montrent finalement que l’absence de gap, intrinsèque ou due à des déviations à l’hamiltonien idéal, est une caractéristique robuste des matériaux kagomé. Nous avons de plus étudié un second matériau de cette famille, (NH4)2[C2H8N][V3F12] (DDVF), dont le réseau magnétique est formé par des plans kagomé découplés entre eux à base de V3+ (S = 1). Ce réseau présente de fortes distorsions par rapport au réseau idéal et les expériences thermodynamiques et de µSR mettent en évidence une transition magnétique vers un état gelé à 10 K avec une mise en ordre à longue distance qui s’effectue à 6 K uniquement
The search for quantum liquid state is a very active field in condensed matter research. In two dimensions, the antiferromagnetic spin 1/2 kagome lattice seems to be the most able to stabilize such a ground state. Indeed, from recent theoretical investigations, we are now quite sure that this model has a quantum spin liquid ground state. However, we still do not know its nature, in particular the nature of its correlations. They could be short ranged with a gap in the excitation spectrum, or long ranged with a gapless excitation spectrum. On the experimental side, only few materials exist and only one possesses a geometrically perfect lattice, the Herbertsmithite. All the experiments that have been done on this compound reveal a gapless spin liquid state along with deviations to the spin 1/2 Heisenberg hamiltonian which could be responsible of the gap closure.This thesis deals with the experimental study, mainly by NMR and µSR, of new vanadium based kagomé compounds which are part of a newly synthesized family, the kagome fluoride vanadates. The material that we studied the most is a spin 1/2 kagomé compound based on V4+, (NH4)2[C7H14N][V7O6F18] (DQVOF). The magnetic model of this compound can be decomposed in two rather independent parts, trimerized kagome planes and quasi paramagnetic V3+ ions. The µSR studies, showing the absence of frozen moment down to 20 mK, reveal a spin liquid ground state in DQVOF. The heat capacity and the NMR experiments point out a gapless behavior despite trimerization and likely weak Dzyaloshinskii Moriya interactions. Our results demonstrate that the gapless ground state, whether intrinsic or due to deviation to the ideal hamiltonian, is a rather robust characteristic of kagome materials.Furthermore, we studied another compound of this family, (NH4)2[C2H8N][V3F12] (DDVF), which magnetic lattice is made of uncoupled kagomé planes based on V3+ (S = 1). The lattice shows large deviations to the ideal kagomé and the thermodynamic experiments and the µSR studies reveal a magnetic transition to a frozen state at 10 K with a long distance order which is effective only below 6 K

Trois problèmes sont abordés dans cette thèse: l'inférence en régression multi-tâche de grande dimension, les quantiles géométriques dans les espaces normés de dimension infinie, et les moyennes de Fréchet généralisées dans les arbres métriques. Premièrement, nous considérons un modèle de régression multi-tâche avec une hypothèse de sparsité sur les lignes de la matrice paramètre. L'estimation est faite en haute dimension avec l'estimateur Lasso multi-tâche. Afin de corriger le biais induit par la pénalité, nous introduisons un nouvel objet dépendant uniquement des données que nous appelons matrice d'interaction. Cet outil nous permet d'établir des résultats asymptotiques avec des lois limites normales ou chi². Il en découle des intervalles de confiance et des ellipsoïdes de confiance, qui sont valides dans des régimes de sparsité qui ne sont pas couverts par la littérature existante. Deuxièmement, nous étudions le quantile géométrique, qui généralise le quantile classique au cadre des espaces normés. Nous commençons par fournir de nouveaux résultats sur l'existence et l'unicité des quantiles géométriques. L'estimation est effectuée avec un M-estimateur approché et nous examinons ses propriétés asymptotiques en dimension infinie. Quand le quantile théorique n'est pas unique, nous utilisons la théorie de la convergence variationnelle pour obtenir des résultats asymptotiques sur les sous-suites dans la topologie faible. Quand le quantile théorique est unique, nous montrons que l'estimateur est consistant pour la topologie de la norme dans une large classe d'espaces de Banach, en particulier dans les espaces séparables et uniformément convexes. Dans les Hilbert séparables nous démontrons des représentations de Bahadur-Kiefer de l'estimateur, dont découle immédiatement la normalité asymptotique à la vitesse paramétrique. Finalement, nous considérons des mesures de tendance centrale pour des données vivant sur un réseau, qui est modélisé par un arbre métrique. Les paramètres de localisation que nous étudions sont appelés moyennes de Fréchet généralisées: elles sont obtenues en remplaçant le carré dans la définition de la moyenne de Fréchet par une fonction de perte convexe et croissante. Nous élaborons une notion de dérivée directionnelle dans l'arbre, ce qui nous aide à localiser et caractériser les minimiseurs. Nous examinons les propriétés statistiques du M-estimateur correspondant: nous étendons le concept de moyenne collante au contexte des arbres métriques, puis nous obtenons un théorème collant non-asymptotique et une loi des grands nombres collante. Pour la médiane de Fréchet, nous établissons des bornes de concentration non-asymptotiques et des théorèmes central limite collants
Three topics are explored in this thesis: inference in high-dimensional multi-task regression, geometric quantiles in infinite-dimensional Banach spaces and generalized Fréchet means in metric trees. First, we consider a multi-task regression model with a sparsity assumption on the rows of the unknown parameter matrix. Estimation is performed in the high-dimensional regime using the multi-task Lasso estimator. To correct for the bias induced by the penalty, we introduce a new data-driven object that we call the interaction matrix. This tool lets us develop normal and chi-square asymptotic distribution results, from which we obtain confidence intervals and confidence ellipsoids in sparsity regimes that are not covered by the existing literature. Second, we study the geometric quantile, which generalizes the classical univariate quantile to normed spaces. We begin by providing new results on the existence and uniqueness of geometric quantiles. Estimation is then conducted with an approximate M-estimator and we investigate its large-sample properties in infinite dimension. When the population quantile is not uniquely defined, we leverage the theory of variational convergence to obtain asymptotic statements on subsequences in the weak topology. When there is a unique population quantile, we show that the estimator is consistent in the norm topology for a wide range of Banach spaces including every separable uniformly convex space. In separable Hilbert spaces, we establish novel Bahadur-Kiefer representations of the estimator, from which asymptotic normality at the parametric rate follows. Lastly, we consider measures of central tendency for data that lives on a network, which is modeled by a metric tree. The location parameters that we study are called generalized Fréchet means: they obtained by relaxing the square in the definition of the Fréchet mean to an arbitrary convex nondecreasing loss. We develop a notion of directional derivative in the tree, which helps us locate and characterize the minimizers. We examine the statistical properties of the corresponding M-estimator: we extend the notion of stickiness to the setting of metrics trees, and we state a non-asymptotic sticky theorem, as well as a sticky law of large numbers. For the Fréchet median, we develop non-asymptotic concentration bounds and sticky central limit theorems

Cette thèse vise à formuler des méthodes innovantes de quantification d'incertitude (UQ) à la fois pour l'optimisation robuste (RO) et l'optimisation robuste et fiable (RBDO). L’application visée est l’optimisation des turbines supersoniques pour les Cycles Organiques de Rankine (ORC).Les sources d'énergie typiques des systèmes d'alimentation ORC sont caractérisées par une source de chaleur et des conditions thermodynamiques entrée/sortie de turbine variables. L'utilisation de composés organiques, généralement de masse moléculaire élevée, conduit à des configurations de turbines sujettes à des écoulements supersoniques et des chocs, dont l'intensité augmente dans les conditions off-design; ces caractéristiques dépendent également de la forme locale de la pâle, qui peut être influencée par la variabilité géométrique induite par les procédures de fabrication. Il existe un consensus sur la nécessité d’inclure ces incertitudes dans la conception, nécessitant ainsi des méthodes UQ et un outil permettant l'optimisation de form adapté.Ce travail est décomposé en deux parties principales. La première partie aborde le problème de l’estimation des événements rares en proposant deux méthodes originales pour l'estimation de probabilité de défaillance (metaAL-OIS et eAK-MCS) et un pour le calcul quantile (QeAK-MCS). Les trois méthodes reposent sur des stratégies d’adaptation basées sur des métamodèles (Kriging), visant à affiner directement la région dite Limit-State-Surface (LSS), contrairement aux methodes de type Subset Simulation (SS). En effet, ces dernières considèrent différents seuils intermédiaires associés à des LSSs devant être raffinés. Cette propriété de raffinement direct est cruciale, car elle permet la compatibilité de couplage à des méthodes RBDO existantes.En particulier, les algorithmes proposés ne sont pas soumis à des hypothèses restrictives sur le LSS (contrairement aux méthodes de type FORM/SORM), tel que le nombre de modes de défaillance, cependant doivent être formulés dans l’espace standard. Les méthodes eAK-MCS et QeAK-MCS sont dérivées de la méthode AK-MCS, et d'un échantillonnage adaptatif et parallèle basé sur des algorithmes de type K-Means pondéré. MetaAL-OIS présente une stratégie de raffinement séquentiel plus élaborée basée sur des échantillons MCMC tirés à partir d'une densité d'échantillonage d'importance (ISD) quasi optimale. Par ailleurs, il propose la construction d’une ISD de type mélange de gaussiennes, permettant l’estimation précise de petites probabilités de défaillance lorsqu’un grand nombre d'échantillons (plusieurs millions) est disponible, comme alternative au SS. Les trois méthodes sont très performantes pour des exemples analytiques 2D à 8D classiques, tirés de la littérature sur la fiabilité des structures, certaines présentant plusieurs modes de défaillance, et tous caractérisés par une très faible probabilité de défaillance/niveau de quantile. Des estimations précises sont obtenues pour les cas considérés en un nombre raisonnable d'appels à la fonction de performance
This thesis aims to formulate innovative Uncertainty Quantification (UQ) methods in both Robust Optimization (RO) and Reliability-Based Design Optimization (RBDO) problems. The targeted application is the optimization of supersonic turbines used in Organic Rankine Cycle (ORC) power systems.Typical energy sources for ORC power systems feature variable heat load and turbine inlet/outlet thermodynamic conditions. The use of organic compounds with a heavy molecular weight typically leads to supersonic turbine configurations featuring supersonic flows and shocks, which grow in relevance in the aforementioned off-design conditions; these features also depend strongly on the local blade shape, which can be influenced by the geometric tolerances of the blade manufacturing. A consensus exists about the necessity to include these uncertainties in the design process, so requiring fast UQ methods and a comprehensive tool for performing shape optimization efficiently.This work is decomposed in two main parts. The first one addresses the problem of rare events estimation, proposing two original methods for failure probability (metaAL-OIS and eAK-MCS) and one for quantile computation (QeAK-MCS). The three methods rely on surrogate-based (Kriging) adaptive strategies, aiming at refining the so-called Limit-State Surface (LSS) directly, unlike Subset Simulation (SS) derived methods. Indeed, the latter consider intermediate threshold associated with intermediate LSSs to be refined. This direct refinement property is of crucial importance since it enables the adaptability of the developed methods for RBDO algorithms. Note that the proposed algorithms are not subject to restrictive assumptions on the LSS (unlike the well-known FORM/SORM), such as the number of failure modes, however need to be formulated in the Standard Space. The eAK-MCS and QeAK-MCS methods are derived from the AK-MCS method and inherit a parallel adaptive sampling based on weighed K-Means. MetaAL-OIS features a more elaborate sequential refinement strategy based on MCMC samples drawn from a quasi-optimal ISD. It additionally proposes the construction of a Gaussian mixture ISD, permitting the accurate estimation of small failure probabilities when a large number of evaluations (several millions) is tractable, as an alternative to SS. The three methods are shown to perform very well for 2D to 8D analytical examples popular in structural reliability literature, some featuring several failure modes, all subject to very small failure probability/quantile level. Accurate estimations are performed in the cases considered using a reasonable number of calls to the performance function.The second part of this work tackles original Robust Optimization (RO) methods applied to the Shape Design of a supersonic ORC Turbine cascade. A comprehensive Uncertainty Quantification (UQ) analysis accounting for operational, fluid parameters and geometric (aleatoric) uncertainties is illustrated, permitting to provide a general overview over the impact of multiple effects and constitutes a preliminary study necessary for RO. Then, several mono-objective RO formulations under a probabilistic constraint are considered in this work, including the minimization of the mean or a high quantile of the Objective Function. A critical assessment of the (Robust) Optimal designs is finally investigated

La géométrie non commutative permet d'incorporer des notions quantiques en géométrie. Elle semble donc l'outil idéal pour étudier le problème de la quantification de la relativité générale. Cette thèse a pour but d'introduire les notions de géométrie non commutative, de gravité quantique (approche des Mousses de Spin) et de donner des directions possibles sur l'utilisation des structures de la GNC afin d'étudier la gravité quantique (non perturbative). La première partie présente une introduction rapide à la GNC et à son application au modèle standard, par le biais des géométries presque commutatives. Le fait que ces dernières permettent de mettre au même plan gravité et Yang-Mills-Higgs est rappelé. Pour illustrer cette construction, les modèles droite gauche symétriques sont étudiés, et je montre qu'ils ne peuvent pas être viables physiquement. La deuxième partie traite de la théorie des champs et de la renormalisation vue par le biais d'algèbre de Hopf de structures graphiques : arbres avec racine ou diagrammes de Feynman. La construction de Connes et Kreimer, dans le cadre de la régularisation dimensionnelle, est ensuite rappelée et je montre comment elle s'étend pour tenir compte de la renormalisation de la fonction d'onde. Je considère ensuite le cas de la renormalisation à la Polchinski et je montre comment les algèbres de Hopf des arbres et des diagrammes interviennent, ce qui permet à la fois de simplifier la preuve de la renormalisabilité mais aussi de définir une application entre arbres avec racine et diagrammes de Feynman. Je donne finalement des arguments en vue d'une application de ces structures au cadre des Mousses de Spin, ou la construction perturbative d'observables pour la relativité générale. La troisième partie introduit la construction des Mousses de Spin en 3d. Je montre d'abord comment la quantification de la gravité en 3d s'effectue en utilisant les représentations du groupe considéré. Je montre ensuite comment en introduisant une diagrammatique, on peut simplifier la preuve de l'invariance topologique de la fonction de partition et même définir le modèle sur des décompositions cellulaires quelconques. Je donne finalement quelques arguments sur une utilisation directe de la GNC dans le cadre des Mousses de Spin, en utilisant les posets.

Cette thèse a pour première vocation d'être un état de l'art sur le calcul quantique, sinon exhaustif, simple d'accès (chapitres 1, 2 et 3). La partie originale de cet essai consiste en deux approches mathématiques du calcul quantique concernant quelques systèmes quantiques : la première est de nature algébrique et fait intervenir des structures particulières : les corps et les anneaux de Galois (chapitre 4), la deuxième fait appel à la géométrie dite projective (chapitre 5). Cette étude a été motivée par le théorème de Kochen et Specker et par les travaux de Peres et Mermin qui en ont découlé

Cette thèse a pour première vocation d’être un état de l’art sur le calcul quantique, sinon exhaustif, simple d’accès (chapitres 1, 2 et 3). La partie originale de cet essai consiste en deux approches mathématiques du calcul quantique concernant quelques systèmes quantiques : la première est de nature algébrique et fait intervenir des structures particulières : les corps et les anneaux de Galois (chapitre 4), la deuxième fait appel à la géométrie dite projective (chapitre 5). Cette étude a été motivée par le théorème de Kochen et Specker et par les travaux de Peres et Mermin qui en ont découlé
The first vocation of this thesis would be a state of the art on the field of quantum computation, if not exhaustive, simple access (chapters 1, 2 and 3). The original (interesting) part of this treatise consists of two mathematical approaches of quantum computation concerning some quantum systems : the first one is an algebraic nature and utilizes some particular structures : Galois fields and rings (chapter 4), the second one calls to a peculiar geometry, known as projective one (chapter 5). These two approaches were motivated by the theorem of Kochen and Specker and by work of Peres and Mermin which rose from it

Dans ce travail de thèse , je présente comment extraire les géométries discrètes de l'espace-temps de la formulation covariante de la gravitaté quantique à boucles, qui est appelé le formalisme de la mousse de spin. LQG est une théorie quantique de la gravité qui non-perturbativement quantifie la relativité générale indépendante d'un fond fixe. Il prédit que la géométrie de l'espace est quantifiée, dans lequel l'aire et le volume ne peuvent prendre que la valeur discrète. L'espace de Hilbert cinématique est engendré par les fonctions du réseau de spin. L'excitation de la géométrie peut être parfaitement visualisée comme des polyèdres floue qui collées à travers leurs facettes. La mousse de spin définit la dynamique de la LQG par une amplitude de la mousse de spin sur un complexe cellulaire avec un état du réseau de spin comme la frontiére. Cette thèse présente deux résultats principaux. Premièrement, la limite semi-classique de l'amplitude de la mousse de spin sur un complexe simplicial arbitraire avec une frontière est complètement étudiée. La géométrie discrète classique de l'espace-temps est reconstruite et classée par les configurations critiques de l'amplitude de la mousse de spin. Deuxièmement, la fonction de trois-point de LQG est calculé. Il coïncide avec le résultat de la gravité discrète. Troisièmement, la description des géométries discrètes de hypersurfaces nulles est explorée dans le cadre de la LQG. En particulier, la géométrie nulle est décrit par une structure singulière euclidienne sur la surface de type espace à deux dimensions définie par un feuilletage de l'espace-temps par hypersurfaces nulles
In this thesis, I will present how to extract discrete geometries of space-time fromthe covariant formulation of loop quantum gravity (LQG), which is called the spinfoam formalism. LQG is a quantum theory of gravity that non-perturbative quantizesgeneral relativity independent from a fix background. It predicts that the geometryof space is quantized, in which area and volume can only take discrete value. Thekinematical Hilbert space is spanned by Penrose's spin network functions. The excita-tion of geometry can be neatly visualized as fuzzy polyhedra that glued through theirfacets. The spin foam defines the dynamics of LQG by a spin foam amplitude on acellular complex, bounded by the spin network states. There are three main results inthis thesis. First, the semiclassical limit of the spin foam amplitude on an arbitrarysimplicial cellular complex with boundary is studied completely. The classical discretegeometry of space-time is reconstructed and classified by the critical configurations ofthe spin foam amplitude. Second, the three-point function from LQG is calculated.It coincides with the results from discrete gravity. Third, the description of discretegeometries of null hypersurfaces is explored in the context of LQG. In particular, thenull geometry is described by a Euclidean singular structure on the two-dimensionalspacelike surface defined by a foliation of space-time by null hypersurfaces. Its quan-tization is U(1) spin network states which are embedded nontrivially in the unitaryirreducible representations of the Lorentz group

Dans ce manuscrit, nous présentons un mise en place et calcul d'un observable physique dans le cadre de la Gravité Quantique à Boucles covariante, pour un processus physique mettant en jeu la gravité quantique de façon non-perturbatif. Nous considerons la transition d'une région de trou noir à une région de trou blanc, traitée comme une transition de géométrie assimilable à un effet de tunnel gravitationnel. L'observable physique est le temps caractéristique dans lequel ce processus se déroule.Nous commençons par une dérivation formelle de haut--en--bas, allant de l'action de Hilbert-Einstein au ansatz qui définit les amplitudes de l'approche covariante de la GQB. Nous prenons ensuite le chemin de bas--en--haut, aboutissant à l'image d'une intégrale de chemin du type somme-de-géométries qui émerge à la limite semi-classique, et discutons son lien étroite avec une intégrale de chemin basé sur l'action de Regge. En suite, nous expliquons comment construire des paquets d'ondes décrivant des géométries spatiales quantiques, plongées dans un espace-temps quantique de signature Lorentzienne.Nous montrons que lors de la mise en œuvre de ces outils, nous avons une estimation simple des amplitudes décrivant des transitions de géométrie de façon probabiliste. Nous construisons un mise en place basée sur l'espace-temps Haggard-Rovelli, où une approche d'intégrale de chemin peut être appliquée naturellement. Nous procédons à une dérivation d'une expression explicite, analytiquement bien--définie et finie, pour une amplitude de transition décrivant ce processus. Nous utilisons ensuite l'approximation semi-classique pour estimer le temps caractéristique du phénomène
In this manuscript we present a calculation from covariant Loop Quantum Gravity, of a physical observable in a non-perturbative quantum gravitational physical process. The process regards the transition of a trapped region to an anti--trapped region and is treated as a quantum geometry transition akin to gravitational tunneling. The physical observable is the characteristic timescale in which the process takes place. We start with a top--to--bottom formal derivation of the ansatz defining the amplitudes for covariant LQG, starting from the Hilbert-Einstein action. We then take the bottom--to--top path, starting from the EPRL ansatz, to the sum--over--geometries path integral emerging in the semi-classical limit, and discuss its close relation to the naive path integral over the Regge action. We proceed to the construction of wave--packets describing quantum spacelike three-geometries that include a notion of embedding in a Lorentzian spacetime. We derive a simple estimation for the amplitudes describing geometry transition and show that a probabilistic description for such phenomena emerges, with the probability of the phenomena to take place being in general non-vanishing.The Haggard-Rovelli spacetime, modelling the spacetime surrounding the geometry transition region for a black to white hole process, is formulated. We then use the semi--classical approximation to give a general estimation of amplitudes describing the process. We conclude that the transition is predicted to be allowed by LQG, with a crossing time that is linear in the mass. The probability for the process to take place is suppressed but non-zero

Cette thèse est consacré à l'estimation non paramétrique des quantiles géométriques conditionnels ou non et à l'analyse des données fonctionnelles. Nous nous sommes intéressés, dans un premier temps, à l'étude des quantiles géométriques. Nous avons montré, avec plusieurs simulations, qu'une étape de Transformation-retransformation est nécessaire, pour estimer le quantile géométrique, lorsqu'on s'éloigne du cadre d'une distribution sphérique. Une étude sur des données réelles a confirmée que la modélisation des données est mieux adaptée lorsqu'on utilise les quantiles géométriques à la place des quantiles mariginaux, notamment lorsque les variables qui constituent le vecteur aléatoire sont corrélées. Ensuite nous avons étudié l'estimation des quantiles géométriques lorsque les observations sont issues d'un plan de sondage. Nous avons proposé un estimateur sans biais du quantile géométrique et à l'aide des techniques de linéarisation par les équations estimantes, nous avons déterminé la variance asymptotique de l'estimateur. Nous avons ensuite montré que l'estimateur de type Horvitz-Thompson de la variance converge en probabilité. Nous nous sommes placés par la suite dans le cadre de l'estimation des quantiles géométriques conditionnels lorsque les observations sont dépendantes. Nous avons démontré que l'estimateur du quantile géométrique conditionnel converge uniformement sur tout ensemble compact. La deuxième partie de ce mémoire est consacrée à l'étude des différents paramètres caractérisant l'ACP fonctionnelle lorsque les observations sont tirées selon un plan de sondage. Les techniques de linéarisation basées sur la fonction d'influence permettent de fournir des estimateurs de la variance dans le cadre asymptotique. Sous certaines hypothèses, nous avons démontré que ces estimateurs convergent en probabilité.

Les microlasers à base de polymères peuvent constituer un apport précieux pour le renouvellement des technologies et des fonctionnalités respectivement en amont et en aval de la photonique intégrée. Leur relative facilité de fabrication, leur compatibilité avec d'autres technologies (telle que celle des semi-conducteurs inorganiques), leur flexibilité structurelle à différentes échelles, de la molécules au sous-sytème, permettant d'élaborer plusieurs types d'émetteurs selon une grande diversité de cahiers des charges, ainsi que le faible indice de réfraction des matériaux qui facilite l'émission laser, prédestinent ces microlasers organiques à des applications potentielles allant des télécommunications optiques à la microdétection. Dans le présent travail, nous rapportons les résultats obtenus concernant la fabrication et la caractérisation des propriétés d'émission spectrales et spatiales de ces microlasers. La géométrie des cavités joue un rôle crucial dans ces dernières. Nous avons analysé quelques géométries standard telles que celle des polygones réguliers et avons identifié celles qui sont susceptibles d'exploitation dans la pratique. Nous avons ainsi étudié l'influence de la qualité de gravure sur des microlasers carrés dont la courbure des coins est contrôlée. Ces travaux nous ont permis de mettre en évidence la robustesse des résonances dans ce type de cavité et de préciser le rôle des coins sur le couplage externe. Une configuration assez originale a été proposée pour réaliser un microlaser unidirectionnel, combinant deux types de perturbation du disque : une déformation externe (en jouant sur la forme du contour) et une déformation interne (par introduction d'une ou plusieurs vacances circulaires). Cette étude a bénéficié de simulations numériques avec une modèle de rayons qui s'est révélé très prédictif et en bon accord avec les résultats expérimentaux. Quelques caractéristiques ayant trait plus spécifiquement à l'effet laser dans ces microrésonateurs organiques ont été également observées.