Academic literature on the topic 'Quandle topologique'

L'auteur, qui préfère l’expression «psychothérapies médiatisées» à celle d’art-thérapie, examine certains concepts, ceux de création, d’expression, de projection/introjection, d’espace transitionnel, d’espace topologique, de narcissisme primaire, mis en jeu dans ces «psychothérapies médiatisées». Elle situe la place du thérapeute et dénonce l’amalgame entre art et thérapie : quand l’art est là, la (psycho)thérapie s’en va.

Comment un instrument de musique à l’ergonomie aussi difficile que le double tenor pan a-t-il pu se diffuser aussi largement dans les steelbands, ces orchestres de métallophones de Trinidad et Tobago, alors que l’évolution topologique des autres instruments tendait au contraire vers la rationalisation ? On tentera d’abord de comprendre ce qui rend cet instrument cognitivement si coûteux, puis on analysera ce qui a fait son succès. On verra notamment que le parcours de son concepteur, Bertie Marshall, est essentiel dans la construction des représentations à son égard.

Notre cerveau est plus que la somme de ses parties. Le quand, le où, et le comment des processus d'apprentissage et de mémoire impliquent encore de nombreuses hypothèses non-élucidées et donc qui doivent être investiguées. Comment le cerveau humain encode ses propres processus d'apprentissage et de mémoire et comment la topologie de son réseau social élargi présente des modèles neuronaux similaires aux modèles neuronaux de nos amis et de nos liens communautaires ?

Résumé La normalisation internationale désigne ici les spécifications techniques volontaires intervenant dans la production et les échanges internationaux. L’article développe un cadre théorique qui prolonge l’hypothèse de l’irruption de formes hybrides d’autorité non étatique à l’échelle mondiale. À partir du cas du projet de norme iso de système de gestion de la responsabilité sociale des entreprises, il montre que la normalisation internationale est sujette à un antagonisme profond. Celui-ci oppose les partisans d’une socialisation des normes internationales (transfert de la compétence universelle de la loi dans le cadre formel de la normalisation internationale) à ceux d’une mondialisation des normes marchandes (reconnaissance universelle de normes sectorielles minimales, définies principalement par le marché).

International audience A unicellular map is the embedding of a connected graph in a surface in such a way that the complement of the graph is a topological disk. In this paper we give a bijective operation that relates unicellular maps on a non-orientable surface to unicellular maps of a lower topological type, with distinguished vertices. From that we obtain a recurrence equation that leads to (new) explicit counting formulas for non-orientable precubic (all vertices of degree 1 or 3) unicellular maps of fixed topology. We also determine asymptotic formulas for the number of all unicellular maps of fixed topology, when the number of edges goes to infinity. Our strategy is inspired by recent results obtained for the orientable case [Chapuy, PTRF 2010], but significant novelties are introduced: in particular we construct an involution which, in some sense, ``averages'' the effects of non-orientability. \par Une carte unicellulaire est le plongement d'un graphe connexe dans une surface, tel que le complémentaire du graphe est un disque topologique. On décrit une opération bijective qui relie les cartes unicellulaires sur une surface non-orientable aux cartes unicellulaires de type topologique inférieur, avec des sommets marqués. On en déduit une récurrence qui conduit à de (nouvelles) formules closes d'énumération pour les cartes unicellulaires précubiques (sommets de degré 1 ou 3) de topologie fixée. On obtient aussi des formules asymptotiques pour le nombre total de cartes unicellulaires de topologie fixée, quand le nombre d'arêtes tend vers l'infini. Notre stratégie est motivée par de récents résultats dans le cas orientable [Chapuy, PTRF, 2010], mais d'importantes nouveautés sont introduites: en particulier, on construit une involution qui, en un certain sens, "moyenne'' les effets de la non-orientabilité.

Bien avant que Heidegger ait insisté sur la nécessité de poser la bonne question (Fragestellung), les Scolastiques en établissaient l’état (status questionis) avant d’y répondre. Or, les savants occidentaux qui se sont interrogés à propos des phénomènes de la Magie et de la Sorcellerie ont souvent sauté à pieds joints dans le piège ethnocentrique tendu aussi bien par leur tradition gréco-latine et judéo-chrétienne que leur usage d’une langue indoeuropéenne. D’une part, la première a opposé les Vérités objectives de la Raison pure aux dérapages subjectifs de la Déraison émotive et la morale de la Religion révélée à l’immoralité de la superstition satanique. D’autre part, le second, à cause de la distinction factice entre le nom (nature) et le verbe (action adventice) a dissocié comme allant de soi les substances permanentes et profondes des choses de leurs variations accidentelles. Il se fait que ces présupposés paradigmatiques sont ignorés par la plupart des cultures non occidentales et préjugent la compréhension équitable de celles-ci par des esprits occidentaux. Pour bien le comprendre, jusqu’à preuve manifeste du contraire, il faut assumer que l’Autre le soit radicalement : qu’il a fait son monde en fonction de principes primordiaux et de préoccupations pratiques irréductibles à leurs pendants responsables pour le monde occidental et qu’il en parle de manière tout aussi incommensurable. Pour commencer au commencement : tout ce qui fait sens part de et revient à un acteur personnel, à un « Je », incarné dans son corps propre d’instant en instant et incorporé en continu dans sa situation sociohistorique. A supposer que « Je » soit un anthropologue occidental ou occidentalisé (il n’y en a pas d’autres) alors il aborde les faits ou les construits culturels d’autrui avec le déjà tout fait chez lui dont sa rationalité (scientifique) et sa religiosité (chrétienne) avec le risque d’identifier son interlocuteur indigène comme lui-même en plus petit et en moins performant. Le seul moyen d’éviter cette réduction des réalités d’autrui aux réalisations de chez soi est de le rencontrer en fonction de prémisses purement heuristiques telles qu’en amont, la primordialité de l’Agir et en aval, la localisation des actions de fait dans des lieux particuliers. Si tous les vivants, les humains inclus, cherchent à en sortir, justement, vivants, ils le font dans le milieu ou mode de (re)production où ils se retrouvent et avec la mentalité et selon les mœurs qui s’y trouvent. C’est dire que l’abc de l’approche anthropologique est d’ordre topologique : à chaque lieu (topos) sa logique et son langage. Or, abstraction faite de son dénigrement rationaliste et religieux, la magie définie comme la confiance (aveugle) dans l’efficacité (automatique) du recours (rigoureux voire rigoriste) à des moyens (mécaniques), des gestes (immuables) et des formules (figées), possède en propre un milieu où il a droit d’avoir lieu. Néanmoins, commençons par le non-lieu de la magie. Chez les Pygmées Bambuti du Congo il n’y a ni prêtre ni politicien, ni policier ni professeur, ni plombier ni prédateur. Par conséquence, en l’absence de tout Dehors pesant, idéologique ou institutionnel, il est tout à fait topo-logique que dans ses rapports avec les siens et la Forêt le « Je » le Mbuti ne se fie qu’à son dedans. D’où le fait que les topographes du monde pygmée ont constaté non seulement qu’il était sans magie aucune mais que sa religiosité étant une affaire de pure spiritualité personnelle il y avait peu de sens à parler d’une religion pygmée faute de spéculations dogmatiques et de structures cléricales. Par contre, chez leurs voisins, des agriculteurs bantous, les mêmes topographes (surtout les théologiens parmi eux) ont conclu que la magie avait largement pris le dessus sur le religieux. Mais, de nouveau, rien de plus topologiquement normal dans ce constat. Quand, dans un village bantou ou dans une paroisse ouvrière, tout vous tombe dessus en permanence du dehors et d’en haut, il n’y a guère de place pour le genre de religiosité profonde que peuvent se permettre des gens soit libres de leurs moyens soit en ayant peu. Quand les ancêtres ou l’administration vous ont imposé des tabous et des interdits dont le non-respect même involontaire entraine des sanctions immédiates et automatiques, quand votre comportement quotidien est préprogrammé à la lettre de votre condition sociale, de votre âge et sexe, quand pour faire face vous avez besoin des autorités et des experts, quand en respectant minutieusement le règlement vous évitez les ennuis et quand en remplissant correctement les formulaires des allocations familiales et autres vous sont acquises comme par magie… comment ne pas croire que des objets matériels et des opérations rituels produisent infailliblement par le simple fait d’avoir été scrupuleusement activés (ex opere operato) les objectifs escomptés ? Entre le respect irréfléchi des tabous ancestraux et l’observance stricte des commandements de l’Eglise, entre le recours à des amulettes prescrites par votre « sorcier » traitant et la foi dans les médailles miraculeuses distribuées par votre curé paroissial, entre l’efficacité ipso facto des malédictions et des bénédictions du magicien villageois et les paroles de transsubstantiation d’un prêtre catholique (même en vue d’une messe noire), il y a beau béer une abime théologique, topologiquement parlant c’est du pareil au même. De ce point de vue topologique, les missionnaires, notamment catholiques, n’ont pas tant converti le païen superstitieux à la religion révélée que remplacé la magie indigène par un succédané chrétien. Si, en devenant catholiques les WaKonongo que j’ai côtoyé dans la Tanzanie profonde entre 1969 et 1972 ont cessé de sacrifier un poulet noir à Katabi et commencé à se payer des messes à la Vierge contre la sécheresse c’est que restés foncièrement pagani ou ruraux, cette nouvelle interlocutrice leur était parue plus faiseuse de pluie que le préposé d’antan. Avant d’éventuellement passer à leur consécration ou à leur condamnation, il faut enlever dans la présence ou l’absence du langage et de la logique ritualiste (décrits et parfois décriés comme « la mentalité et mécanique magique ») tout ce qui relève inéluctablement du lieu. Ce ne sont pas les seuls rationalistes ou religieux occidentaux qui, en escamotant leurs conditions topologiques, se sont lancés dans appréciations et dépréciations intempestives de la magie et la sorcellerie. Les Pygmées préférant faire l’amour avec des femmes réglées se moquaient de la peur bleue du sang menstruel éprouvée par des Bantous. Débarqués volontairement au village, ils faisaient semblant de croire aux menées mortelles des sorciers afin de ne pas compromettre les ponctions qu’ils opéraient auprès de leur prétendus « Maîtres ». Les Ik, les pendants ougandais des Bambuti, tout en sachant que des rites magiques (sacrifice du poulet ou de la messe) ne pouvaient pas produire de la pluie en inventaient de toutes pièces pour profiter de la crédulité de leurs voisins pasteurs et agriculteurs. Il existe donc des lieux sans sorcellerie. Mais si c’est le cas, c’est surtout parce que pas plus que Le Mariage ou La Maladie et un tas d’autres choses du même gabarit onto-épistémologique, La Sorcellerie « ça » n’existe pas en tant qu’une substantialité qui serait solidement significative indépendamment de ses manifestations singulièrement situées. N’existent pleinement en définitive que des mariés, des malades et des sorciers. Le fait de s’exprimer en une langue indoeuropéenne induit cette illusion essentialiste que les pratiquants d’une autre langue ne partagent pas. En disant « il pleut » ou « it’s raining » nous imaginons instinctivement que le sujet de la phrase représente une entité essentielle, la pluie, qui existe au préalable avant, comme le verbe l’implique, qu’il se mette tout d’un coup mais après coup à pleuvoir. Or, et de manière autrement plus phénoménologiquement plausible, un peuple indien de l’Amérique du Nord, les Hopi, non seulement pensent uniquement à un processus, « la pluviation », mais quand ils en parlent ciblent une expérience particulière. Forcé et contraint par les évidences ethnographiques, ayant eu à enquêter sur des cas concrets de sorcellerie entre autres en Tanzanie, au Nigeria, au Congo, en Ethiopie et au Sénégal, j’ai chaque fois eu l’impression non pas d’avoir eu affaire à des variations de la Sorcellerie ut sic et en soi mais à des individus et des instances aussi incompressibles qu’incommensurables entre eux. Débarqué chez les WaKonongo non seulement avec des histoires de sorcellerie à l’occidentale en tête mais l’esprit empli d’élucubrations théoriques que j’imaginais devoir faire universellement loi et univoquement foi, mes interlocuteurs m’ont vite fait comprendre que je me trouvais ailleurs dans un monde tout autre. Puisqu’ils parlaient de mchawi et de mlozi, ayant en tête la distinction zande, j’ai demandé si le premier n’était pas mal intentionné à l’insu de son plein gré là où le second empoisonnait littéralement la vie des siens. Ils m’ont répondu n’avoir jamais pensé à cette possibilité, mais qu’ils allaient y réfléchir ! En conséquence, j’ai cessé de les harceler avec mes questions me contentant d’observer ce qu’ils disaient d’eux-mêmes et de participer à ce qu’ils faisaient – y inclus à des procès contre des sorciers. Ignorant notre dualisme manichéen (le Bon Dieu luttant avec le Mal incarné pour sauver les âmes du péché) ainsi que des manuels rédigés par des Inquisiteurs célibataires obsédés par « la chose », leurs sorciers n’avaient jamais pensé qu’ils pouvaient profiter d’un pacte avec le Diable et donner libre cours en sa compagnie à leur perversité sexuelle. Anthropophages, leurs sorciers avaient surtout faim (comme les WaKonongo eux-mêmes lors de la soudure ou des famines) et se débrouillaient sans faire appel à des démons. En outre, loin s’en faut, tous les wachawi n’étaient pas méchamment mauvais. Lors d’une réunion pour créer un village ujamaa personne n’a bronché quand parmi les spécialistes requis quelqu’un proposait un sorcier. « Etre vieux » et « être sorcier » semblaient parfois synonyme – peut-être comme l’aurait dit Gabriel Marcel, à cause du mystère qui entoure l’autorité des survivants. Traité de sorcier moi-même, on m’a rassuré que je comptais parmi les wachawi wa mchana (de plein jour) et non wa usiku (de la nuit). Si j’ai dû quitter précipitamment mon village c’est qu’à l’encontre des miens, contents d’avoir eu enfin affaire à un Blanc au courant du programme africain, les autorités du pays n’appréciaient guère le fait que j’aurais téléguidé des serpents sur un village rival. A première vue paradoxalement, la sorcellerie fonctionnait comme un mécanisme de justice distributive : ayant proposé de lui procurer de la tôle ondulée, un voisin dynamique a décliné mon offre de peur que le premier à en profiter des vieux jaloux n’envoient de nuit des hyènes dévorer les viscères de sa femme et ses enfants : « tant que tout le monde n’est pas en mesure de se procurer de la tôle » dit la croyance « personne n’y a droit ». Enfin et surtout, quand les WaKonongo parlaient de l’uchawi en général ils ne le faisaient jamais à froid afin d’aboutir au genre d’abstraction analytique d’ordre structurelle et substantialiste qui fait la joie des anthropologues théoriciens. C’était toujours à chaud et de manière heuristique : « n’ayant pas encore deviné le nom du mchawi qui m’en veut à mort je suis bien obligé de le situer dans un nébuleux anonyme ». Entre des hypothétiques sinon chimériques lames de fond qui ont pour nom la Magie ou la Sorcellerie et l’écume ethnographique qui émerge d’une multiplicité de monographies irréductibles, il faut bien choisir. Or, si l’anthropologie est ce que les anthropologues ont fait, font et feront, il n’y a pas de raison de croire que, pour l’essentiel, les magiciens et les sorciers (les uns plus approximativement que les autres), ne seraient que des avatars sociohistoriques de la Magie ou la Sorcellerie archétypiques fonctionnant comme des Réels de référence transhistorique et transculturels. Avant de les atteler accessoirement à l’une ou l’autre de ses charrues conceptuelles, l’anthropologue a intérêt de s’attarder sur le sort de ses bœufs vivants. En se contentant de faire état de ce que les magiciens et les sorciers ont diversement fait, font distinctement et feront autrement, on risque moins d’être victime de cette illusion d’optique ontologique que Whitehead décriait comme du « misplaced concreteness » - la confusion entre des substances purement spéculatives et la signification toujours singulière des « singletons » sociohistoriquement situées !

Les plus observateurs de la première génération de missionnaires, de militaires et de marchands européens à avoir sillonné l’Afrique des villages avaient souvent remarqué qu’à proximité de la maisonnée tôt le matin leur vénérable hôte versait dans un tesson de canari, parfois logé à l’intérieur d’un modeste édicule, un peu de bière ou y laissait un morceau de viande tout en s’adressant respectueusement à un interlocuteur invisible. La plupart de ces ethnographes amateurs de la première heure ont automatiquement conclu qu’il s’agissait d’un rite d’offrande sacrificielle accompli par un prêtre sur l’autel d’un petit temple où étaient localisés des esprits d’ancêtres (qu’on distinguait des purs esprits ancestraux). A leurs yeux judéo-chrétiens et gréco-latins, ce culte répondait à une religiosité primitive axée autour de la croyance dans la survie (immatérielle) des âmes (immortelles) qui, implorées en prière par les vivants, pouvaient, grâce à Dieu, venir en aide aux leurs. The medium is the message En inventoriant et analysant ainsi le phénomène en des termes sacrés on ne pouvait pas tomber plus mal ou loin d’une plaque phénoménologique qu’en l’absence in situ de la dichotomie occidentale entre le naturel et le surnaturel, on ne saurait même pas décrire comme « profane ». Emportés par des préjugés ethnocentriques peu problématisés, même des anthropologues occidentaux ou occidentalisés (mais y en a-t-il d’autres ?), ont désigné comme « le culte religieux des esprits ancestraux » une philosophie et pratique indigènes qui, au ras des pâquerettes phénoménologiques, ne représentaient que l’expression conceptuelle et cérémonielle des rapports intergénérationnels tels que vécus dans un certain mode historique de (re)production agricole. Préprogrammés par leur héritage chrétien, même s’ils n’y croyaient plus trop, les premiers observateurs occidentaux de la scène africaine se sont sentis obligés d’y localiser une sphère du sacré et du religieux bien distincte d’autres domaines clôturés par leur culture d’origine dont, entre autres, l’économique, le social ou le politique. Je parle des seuls Européens à l’affut savant et non sectaire des traits univoques d’une religiosité universelle qu’ils estimaient relever d’une nature religieuse censée être commune à tous les hommes. Car il faut passer sous le silence qu’ils méritent les Occidentaux qui, en laïques rabiques ou croyants fondamentalistes traitaient ce qu’ils voyaient de stupidités sauvages voire de superstitions sataniques. Néanmoins, faisons écho du meilleur des ethnographes ecclésiastiques qui ont cru bon de voir dans le phénomène des relents soit d’une Révélation Primitive (Uroffenbarung) soit des jalons vers la vraie Foi. Car en filigrane dans le mânisme (un terme savant renvoyant aux mânes des foyers romains) ils pensaient pouvoir lire la croyance en le monothéisme et en l’immortalité individuelle ainsi que le pendant de l’intercession médiatrice entre les Saints voire des Ames du Purgatoire et Dieu – autant de dogmes du XIXe siècle auxquels désormais peu de Chrétiens critiques souscrivent et qui, de toute évidence ethnographique n’avaient aucun équivalent indigène. L’anthropologie n’est rien si ce n’est une topologie : à chaque lieu (topos) sa logique et son langage. Or, d’un point de vue topographique, le lieu du phénomène qui nous préoccupe n’est ni religieux ni théologique dans le sens occidental de ces termes, mais tout simplement et fondamentalement gérontologique (ce qui ne veut pas dire « gériatrique » !). En outre, son langage et sa logique relèvent foncièrement de facteurs chronologiques. A partir des années 1950, je me suis retrouvé en Afrique venant du premier Monde à subir les conséquences sociétales d’un renversement radical de vapeur chronologique. Depuis l’avènement de la Modernité occidentale les acquis d’un Passé censé absolument parfait avaient perdu leur portée paradigmatique pour être remplacés par l’espoir d’inédits à venir – porté par les résultats prometteurs d’une croissance exponentielle de la maitrise technoscientifique des choses. Au Nord les jeunes prenant toujours davantage de place et de pouvoir, les vieillissants deviennent vite redondants et les vieux non seulement subissent une crise d’identité mais font problème sociétal. C’est dire que dans le premier village africain où en 1969 je me suis trouvé en « prêtre paysan » chez les WaKonongo de la Tanzanie profonde j’avais d’abord eu mal à encaisser la déférence obséquieuse des jeunes et des femmes à l’égard de ce qui me paraissait la prépotence prétentieuse des vieux. Les aînés non seulement occupaient le devant de la scène mais se mettaient en avant. Toujours écoutés avec respect et jamais ouvertement contredits lors des palabres villageois, ils étaient aussi les premiers et les mieux servis lors des repas et des beuveries. Un exemple parmi mille : en haranguant les jeunes mariés lors de leurs noces il n’était jamais question de leur bonheur mais de leurs devoirs à l’égard de leurs vieux parents. Mais j’allais vite me rendre compte que sans le savoir-faire matériel, le bon sens moral et la sagesse « métaphysique » des aînés, nous les jeunes et les femmes de notre village vaguement socialiste (ujamaa) nous ne serions pas en sortis vivants. Les vieux savaient où se trouvaient les bonnes terres et où se terrait le gibier ; ils avaient vécu les joies et les peines de la vie lignagère (des naissances et des funérailles, des bonnes et des mauvaises récoltes, des périodes paisibles mais aussi des événements stressants) et, sur le point de (re)partir au village ancestral tout proche (de rejoindre le Ciel pour y contempler Dieu pour l’Eternité il n’avait jamais été question !) ils étaient bien placés pour négocier un bon prix pour l’usufruit des ressources vitales (la pluie et le gibier, la fertilité des champs et la fécondité des femmes) avec leurs nus propriétaires ancestraux. En un mot : plus on vieillit dans ce genre de lieu villageois, plus grandit son utilité publique. Si de gérontocratie il s’agit c’est à base d’un rapport d’autorité reconnu volontiers comme réciproquement rentable puisque dans l’intérêt darwinien de la survie collective et aucunement pour euphémiser une relation de pouvoir injustement aliénant. La dichotomie entre dominant et dominé(e) est l’exception à la règle d’une vie humaine normalement faite d’asymétries non seulement acceptées mais acceptables aux intéressé(e)s. Les WaKonongo ne rendaient pas un culte à leurs ancêtres, ils survivaient en fonction d’un Passé (personnifié ou « fait personne » dans les ainés et les aïeux) qui avait fait ses preuves. Pour être on ne saurait plus clair : entre offrir respectueusement les premières calebasses de bière aux seniors présents à une fête pour qu’ils ne rouspètent pas et verser quelques gouttes du même breuvage dans un tesson pour amadouer un ancêtre mal luné et fauteur de troubles et qu’on a fait revenir du village ancestral pour l’avoir à portée de main, n’existe qu’une différence de degré formel et aucunement de nature fondamentale. Dans les deux cas il s’agit d’un seul et même rapport intergénérationnel s’exprimant de manière quelque peu cérémonieuse par des gestes de simple politesse conventionnelle et aucunement d’une relation qui de purement profane se transformerait en un rite religieux et profondément sacré. Pour un topologue, le non-lieu est tout aussi éloquent que le lieu. Dans leurs modestes bandes, les Pygmées vivent entièrement dans le présent et dans l’intergénérationnel acceptent tout au plus de profiter des compétences effectives d’un des leurs. Il ne faut pas s’étonner qu’on n’ait trouvé chez eux la moindre trace d’un quelconque « culte des ancêtres ». Cultivant sur brûlis, allant toujours de l’avant de clairière abandonnée en clairière défrichée les WaKonongo, voyageant légers en d’authentiques nomades « oubliaient » leurs morts derrière eux là où des villageois sédentaires (à commencer par les premiers de l’Anatolie) les avaient toujours lourdement à demeure (ensevelis parfois dans le sous-sol des maisons). Le passage d’un lieu à un lieu tout autre parle aussi. Quand le savoir commence à passer sérieusement à la génération montante celle-ci revendique sa part du pouvoir et de l’avoir monopolisés jusqu’alors par la sortante. En l’absence d’un système de sécurité sociale dépassant la solidarité intergénérationnelle du lignage cette transition transforme souvent la portée intégratrice de la gérontocratie en une structure pathogène. Aigris et inquiets par cette évolution, les vieux que j’ai connu au milieu des années 1980 dans des villages congolais, de bons et utiles « sorciers » s’étaient métamorphosés en vampires anthophages. Dans des contextes urbains des pays où l’Etat est faible et la Famille par nécessité forte, l’enracinement empirique du phénomène bien visible au point zéro du petit village d’agriculteurs sédentaires, se trouve parfois masqué par des expressions fascinantes (tels que, justement, les ancêtres superbement masqués que j’ai côtoyé chez les Yoruba du Nigeria) ou à l’occasion folkloriques – je pense aux Grecs qui vont pique-niquer d’un dimanche sur les tombes familiales ou aux vieillards que j’ai vu en Ethiopie terminant leur vie au milieu des monuments aux morts des cimetières. Mais la raison d’être du phénomène reste familial et ne relève pas (du moins pas dans sa version initiale) d’une rationalité qui serait centrée « religieusement » sur des prétendues réalités onto-théologiques qui auraient pour nom Dieu, les esprits, les âmes. Enfin, sur fond d’une description réaliste mais globale du religieux, deux schémas pourraient nous aider à bien situer l’identité intentionnelle des différents interlocuteurs ancestraux. En partant du latin ligare ou (re)lier, le religieux en tant que le fait de se retrouver bien obligé d’interagir avec des interlocuteurs autres que purement humains (selon le vécu et le conçu local de l’humain), a lieu entre l’a-religieux du non rapport (donnant-donnant) ou du rapport à sens unique (le don pur et simple) et l’irréligieux (le « Non ! » - entre autre du libéralisme contractuel - à tout rapport qui ne me rapporte pas tout). Si le gabarit des interlocuteurs aussi bien humains que supra-humains varie c’est que la taille des enjeux dont ils sont l’expression symbolique (« sacramentaires » serait mieux puisqu’une efficacité ex opere operato y est engagée) va du local au global. Quand le réel est intra-lignager (maladie d’enfants, infertilité des femmes dans le clan) la solution symbolique sera négociée avec l’un ou l’autre aïeul tenu pour responsable. Par contre, quand le signifié (sécheresse, pandémie) affecte indistinctement tous les membres de la communauté, le remède doit être trouvé auprès des personnifications plus conséquentes. Ces phénomènes faits tout simplement « personnes » (i.e. dotés du strict minimum en termes de compréhension et de volonté requis pour interagir) avaient été identifiés autrefois avec le « dieu de la pluie » ou « l’esprit de la variole » mais mal puisque les épaisseurs ethnographiques parlaient ni de religion ou de théologie ni d’opposition entre matière et esprit, corps et âme, Terre et Ciel. Une communauté villageoise est fondamentalement faite de groupes lignagers – représentés par les triangles. En cas de malheurs imprévus (en religiosité « primitive » il est rarement question de bonheur attendu !) l’aîné du clan devinera qui en est responsable (un sorcier, un ancêtre ou « dieu » - nom de code personnalisé pour la malchance inexplicable). Il prendra ensuite les dispositions s’imposent –le cas échéant relocalisant à domicile un aïeul mauvais coucheur. Leurs ancêtres n’étant pas concernés, les patriarches de lignages voisins se montreront tout au plus sympathiques. La ligne du milieu représente le pouvoir ou mieux l’autorité du conseil informel des notables. Si, en haut de la pyramide, le chef figure en pointillé c’est qu’il n’a aucun rôle proprement politique mais fonctionne comme médiateur entre les villageois et les nus propriétaires ancestraux en vue de l’usufruit collectif de leurs ressources vitales (en particulier la pluie). En invoquant ses ancêtres, il remédiera aussi à des problèmes affectant tout le monde (la sécheresse, une épidémie, des querelles claniques, menace ennemi). En partant de l’étymologie ligare ou « lier » j’entends par « être religieux » le fait de se (re)trouver obligé en commun à interagir de manière cérémonielle mais asymétrique, avec des interlocuteurs à l’identité plus qu’humain (tel que défini selon la logique locale), afin de satisfaire des intérêts réciproques et pas d’alimenter la curiosité intellectuelle, alors la spirale représente le réseau des rapports proprement religieux. Dans ce sens on peut penser que les vivants villageois se comportent « religieusement » avec les morts vivants du lignage ou de l’ensemble ethnique. Autour de la ligne médiane ont lieu les relations entre hommes, elles aussi à la limite religieuses – délimitées, à droite, par l’a-religieux de l’étranger vite devenu l’ennemi à qui on ne doit rien et qui peut tout nous prendre, et, à gauche, par l’irréligieux de l’adversaire du dedans tel que le sorcier parmi les vôtres qui vous en veut à mort. En bas, il y a le monde dit par l’Occident, animal, végétal et minéral mais qui fait partie intégrante de la religion animiste. En haut se trouve un premier cercle d’interlocuteurs religieux ceux impliqués dans des affaires claniques. Plus haut, constellant l’ultime horizon religieux, on rencontre des interlocuteurs personnifiant des enjeux globaux – la pluie, le gibier, des pandémies… Logiquement, puisqu’elle n’est pas négociable, les Africains ont localisé hors toute réciprocité religieuse, une figure des plus insaisissables – de nouveau mal décrit comme deus otiosus puisqu’elle n’a rien de théologique et n’est pas tant inoccupé que peu préoccupé par le sort humain. Trois diapositives illustrent les trois types d’interlocuteurs : 1. Des édicules pour fixer à côté de la maisonnée des ancêtres lignagers et faciliter les échanges intéressés avec eux ; 2. Un tombeau royal associé grâce à la houe cérémoniale à la pluie ; 3. Un « temple » à la croisée des chemins en brousse où siège le Seigneur de la Forêt et les Animaux.

Dans cette thèse on développe une théorie générale des objets tressés et on l'applique à une étude de structures algébriques et topologiques. La partie I contient une théorie homologique des espaces vectoriels tressés et modules tressés, basée sur le coproduit de battage quantique. La construction d'un tressage structurel qui caractérise diverses structures - auto-distributives (AD), associatives, de Leibniz - permet de généraliser et unifier des homologies familières. Les hyper-bords de Loday, ainsi que certaines opérations homologiques, apparaissent naturellement dans cette interprétation. On présente ensuite des concepts de système tressé et module multi-tressé. Appliquée aux bigèbres, bimodules, produits croisés et (bi)modules de Hopf et de Yetter-Drinfel'd, cette théorie donne leurs interprétations tressées, homologies et actions adjointes. La no- tion de produits tensoriels multi-tressés d'algèbres donne un cadre unificateur pour les doubles de Heisenberg et Drinfel'd, ainsi que les algèbres X de Cibils-Rosso et Y et Z de Panaite. La partie III est orientée vers la topologie. On propose une catégorification des groupes de tresses virtuelles en termes d'objets tressés dans une catégorie symétrique (CS). Cette approche de double tressage donne une source de représentations de V Bn et un traitement catégorique des racks virtuels de Manturov et de la représentation de Burau tordue. On définit ensuite des structures AD dans une CS arbitraire et on les munit d'un tressage. Les techniques tressées de la partie I amènent alors à une théorie homologique des structures AD catégoriques. Les algèbres associatives, de Leibniz et de Hopf rentrent dans ce cadre catégorique.