Academic literature on the topic 'Processus ponctuels temporels (TPP)'

Nous nous intéressons dans ce travail de recherche à la modélisation d'une série d'événements par la théorie des processus ponctuels temporels. Un processus ponctuel est défini comme étant un processus stochastique pour lequel chaque réalisation constitue une collection de points. Un grand nombre d'ouvrages traitent particulièrement de ces processus, cependant, il existe dans la littérature peu de travaux qui se préoccupent de l'analyse de séries d'événements. On identifie deux catégories de séries d'événements : une série d'un seul type d'événements et une série de plusieurs types d'événements. L'objectif de ce travail est de mettre en évidence les différents tests statistiques appliqués aux séries d'un seul ou de plusieurs types d'événements et de proposer une classification de ces tests. Nous présentons d'abord une revue de littérature des processus ponctuels temporels, accompagnée d'une classification de ces modèles. Par la suite, nous identifions les tests statistiques de séries d'un seul type d'événements et nous examinons leur applicabilité pour une série de deux ou de plusieurs types d'événements. Les tests statistiques identifiés sont répartis en quatre classes : analyse graphique, tests appliqués au processus de Poisson homogène et non homogène, tests appliqués au processus de renouvellement homogène et les tests de discrimination entre deux processus ponctuels. Ce travail est réalisé avec l'idée d'une application ultérieure dans le cadre de l'analyse du risque. Les résultats de cette recherche ont montré qu'il n'existe dans la littérature que des tests d'une série d'un seul type d'événements et ils sont, généralement, valables pour les processus ponctuels suivants : Poisson homogène et renouvellement homogène. L'application de ces tests aux séries de deux ou de plusieurs types d'événements est possible dans le cas où les événements sont définis par leurs nombres et leurs temps d'occurrence seulement, i.e. la durée de chaque événement n'est pas prise en considération.

Dans le domaine de l'imagerie cérébrale non invasive, la magnéto- et l'électroencéphalographie (M/EEG) offrent un précieux aperçu des activités neuronales. Les données enregistrées consistent en des séries temporelles multivariées qui fournissent des informations sur les processus cognitifs et sont souvent complétées par des détails auxiliaires liés au paradigme expérimental, tels que l'horodatage des stimuli externes ou des actions entreprises par les sujets. En outre, l'ensemble des données peut inclure des enregistrements de plusieurs sujets, ce qui facilite les analyses en population.Cette thèse de doctorat présente un nouveau cadre pour l'analyse des signaux M/EEG qui synergise l'Apprentissage Convolutif de Dictionnaire (CDL) et les Processus Ponctuels Temporels (TPP). Ce travail est divisé en deux composantes principales : les avancées en modélisation temporelle et le passage à l'échelle computationnelle. En matière de modélisation temporelle, deux nouveaux modèles de processus ponctuels sont introduits, accompagnés de méthodes d'inférence efficaces pour capturer les activités neuronales liées aux tâches. La méthode proposée d'Inférence Discrétisée Rapide pour les Processus de Hawkes (FaDIn) a également des implications pour des applications plus larges. De plus, ce travail aborde les défis computationnels de l'analyse des données M/EEG à grande échelle basée sur le CDL, en introduisant un nouvel algorithme robuste de CDL avec fenêtrage stochastique. Cet algorithme permet de traiter efficacement les signaux entachés d'artefacts ainsi que les études de population à grande échelle. Le CDL populationnelle a ensuite été utilisée sur le grand ensemble de données en libre accès Cam-CAN, révélant des aspects de l'activité neuronale liée à l'âge
In the field of non-invasive brain imaging, Magnetoencephalography and Electroencephalography (M/EEG) offer invaluable insights into neural activities. The recorded data consist of multivariate time series that provide information about cognitive processes and are often complemented by auxiliary details related to the experimental paradigm, such as timestamps of external stimuli or actions undertaken by the subjects. Additionally, the dataset may include recordings from multiple subjects, facilitating population- level analyses.This doctoral research presents a novel framework for M/EEG signal analysis that synergizes Convolutional Dictionary Learning (CDL) and Temporal Point Processes (TPPs). The work is segmented into two primary components: temporal modeling advancements and computational scalability. For temporal modeling, two novel point process models are introduced with efficient inference methods to capture task-specific neural activities. The proposed Fast Discretized Inference for Hawkes Processes (FaDIn) method also has implications for broader applications. Additionally, this work addresses the computational challenges of large-scale M/EEG data CDL-based analysis, by introducing a novel Stochastic Robust Windowing CDL algorithm. This algorithm allows to process efficiently artifact-ridden signals as well as large population studies. Population CDL was then used on the large open-access dataset Cam-CAN, shedding light on age-related neural activity

Dans cette thèse, nous développons la statistique bayésienne de processus ponctuels spatio-temporels. Nous proposons deux contextes d'étude. Tout d'abord, nous considérons des occurrences constituant la réalisation d'un processus de Cox spatio-temporel dont l'intensité est associée à un processus shot noise généralisé. Le modèle correspond à une mesure d'intensité liée à des contributions générées par un processus caché de Poisson et qui suivent un processus de Dirichlet centré sur la loi Gamma. A partir des positions spatiales des occurrences observées entre plusieurs paires de dates d'observations consécutives, nous proposons d'inférer su les paramètres d'intérêt à l'aide de méthodes MCMC dans le cadre d'un modèle bayésien hiérarchique. Un algorithme avec augmentation des données est proposé et testé sur des jeux de données artificielles. D'autre part, nous analysons la situation où l'ensemble d'étude est un ensemble discret de positions possibles pour chaque occurrence du phénomène. La présence\absence d'une unique occurrence en une position donnée implique que nous aurons des données binaires. Nous développons un modèle de mélange de lois de Bernoulli avec un paramètre d'intensité d'arrière plan suivant un processus autorégressif d'ordre 1 log-gaussien. Nous utilisons une approche bayésienne hiérarchique pour mener à bien l'inférence statistique de notre modèle. Nous développons un algorithme Metropolis-within Gibbs pour calculer la loi a posteriori des paramètres. Des tests sont effectués sur des données artificielles et des données sur un virus attaquant la canne à sucre
Point processes are often used as tools for describing spatial or spatio- temporal point patterns. In this Phd dissertation, we give an overview of bayesian statistical analysis for point processes and recent tools Iike the Dirichlet process and its diverse extensions. We focus on situations where the available data are maps of the studied point process at different observations dates. Two contexts are considered. Firstly, we consider occurrences of events in a studied area forming the realization of a spatio-temporal Cox process directed by a generalized shot noise intensity measure. A hidden Poisson process generates contributions to the intensity measure which are distributed according to a Dirichlet process centered on the Gamma distribution. For data consisting of spatial locations of occurrences between several pairs of consecutive observation dates, we develop statistical inference about the parameters of interest by means of MCMC methods within the framework of hierarchical bayesian modeling. A data augmentation algorithm is introduced and tested on artificial data. Secondly, we analyse the case where the point process support is discrete with at most one occurrence for a given element of the support. For such binary data, we present and discuss models based on Bernoulli distribution mixture with a background intensity following a log-gaussian. The statistical inference for these models is developped by using a hierarchical bayesian approach. Tests are carried out on artificial data and data from Yellow Leaf Sugarcane Virus observations

L'origine du travail présenté dans cette thèse est un problème d'épidémiologie dans le domaine des cultures agricoles. Il s'agit de modéliser la propagation d'une maladie sur une parcelle expérimentale. Les individus statistiques, en l'occurence les plantes de cette parcelle, sont disposés de façon régulière sur les noeuds d'une grille. Dans ce type de situation, on récolte les données , en général, à des dates successives, les positions des nouveaux individus infectés, en mettant e place diverses stratégies suivant la taille des parcelles ou encore des moyens humains et technologiques disponibles. Si l'on est pas limité par le coût et l'effort d'observation, la m"thode idéale consiste à faire de l'échantillonnage exhaustif, c'est-à-dire observer l'état de chaque individu sur la parcelle. Cependant, pour des raisons de coût d'observation, on ne peut avoir l'état des individus sur la grille qu'à des dates d'observations données. Par conséquent, si si à S t_0S on possède l'ensemble des plntes infectées S I 8 {t _0}S et à S t_ 1S on possède S I_ {t_I}, une approche méthodologique est de considérer l'ordre possible d'infection des plantes entre S t_0S et S t_IS
The origin of the work presented in this thesis is a problem of epidemiology in the field of agricultural crops. It is to model the spread of disease on an experimental plot. Individuals statistics, in this case the plants of this plot, are regularly arranged on the nodes on a grid. In such situations, harvest data, in general, dates successive positions of the new infected individuals, putting in place various strategies depending on the size of parcels or human resources and technology available. Ifone is not limited by the cost and effort of observation, the ideal method is to make the exhaustive sampling ie observe the condition ofeach individual on the plot. However, for reasons ofcost observation, we can not have the status of individuals on the grid than the dates of observation data. There fore, if at date S t_OS we have all infected plants S 1_{t_O}S and at date S t_lS we have S1_{t_l}S, a methodological approach is to consider the possible order of infection between S t_0S and S t_l S. The purpose ofthis work is to propose a model for the spatial and temporal evolution of a disease on a regular grid and develop statistical inference of this model for data consisting of infection cards reported on dates fixed widely spaced so that the precise dates ofinfection are missing data. The plan of this thesis in to two parts. \\ In the first, we recall the main tools ofstatistical analysis of ad hoc spatial and/or temporal processes, and a summary on Bayesi an analysis and Markovian exploration techniques which will be used to infer and optimize the parameters of interest. In the second part of the thesis, we present a model inspired by the propagation model Gibson (1996) and various methodologies to tackle the problem of statistical inference in Chapter 3. The proposed methods can be classified in to two broad families. As a first step, we can consider inference techniques that take into account only the temporal order ofarrival of events between the dates ofobservation St_0S and St_lS. These techniques range from the use of simple Monte Carlo methods to generation of Markov chain. In a second time, the methodology is to generate the precise dates of occurrence of events between the dates of observations S t_0S and S t_l St, then usin the theory of Bayes combined with Markov chains to estimate the parameters of interest

Les processus ponctuels sont souvent utilisés comme modèles de répartitions spatiales ou spatio-temporelles d'occurrences. Dans cette thèse, nous nous intéressons tout d'abord à des processus de Cox dirigés par un processus caché associé à un processus de Dirichlet. Ce modèle correspond à des occurrences cachées influençant l'intensité stochastique des occurrences observées. Nous généralisons la notion de " Shot noise Cox process " introduite par Moller et développons le traitement bayésien par un échantillonneur de Gibbs combiné à un algorithme de Metropolis-Hastings. Nous montrons que cette méthode MCMC est à sauts réversibles. Le modèle prend en compte, en effet, un nombre aléatoire de contributions cachées influençant l'intensité du processus ponctuel observé donc a un espace paramétrique de dimension variable. Nous focalisons l'inférence statistique sur l'estimation de la valeur espérée de chaque contribution cachée, le nombre espéré de contributions cachées, le degré d'influence spatiale de ces contributions et leur degré de corrélation. Le test d'égalité des contributions et celui de leur indépendance sont ainsi développés. L'utilité en épidémiologie et en écologie est alors démontrée à partir de données de Rubus fruticosa, Ibicella lutea et de mortalité dans les cantons de Georgia, USA. En termes de données observées, deux situations sont considérées: premièrement, les positions spatiales des occurrences sont observées entre plusieurs paires de dates consécutives; deuxièmement, des comptages sont effectués, au cours d'une période fixée, dans des unités d'échantillonnage spatiales. D'autre part, nous nous intéressons aux processus ponctuels à mémoire introduits par Kagan, Ogata et Vere-Jones, précurseurs de la statistique sismologique. En effet, les processus ponctuels spatio-temporels ont une place importante dans l'étude des catalogues sismiques puisque ces derniers sont généralement constitués d'événements sismiques datés et géo-référencés. Nous avons étudié un modèle ETAS (Epidemic Type Aftershock Sequence) avec une intensité d'arrière-plan indépendante du temps et plusieurs fonctions déclenchantes permettant d'intégrer les événements antérieurs récents. Cette approche est utilisée pour étudier la sismicité de l'arc des Petites Antilles. Une étude comparative des modèles Gamma, Weibull, Log-Normal et loi d'Omori modifiée pour les fonctions déclenchantes est menée. Nous montrons que la loi d'Omori modifiée ne s'ajuste pas aux données sismiques des Petites Antilles et la fonction déclenchante la plus adaptée est le modèle de Weibull. Cela implique que le temps d'attente entre répliques dans la zone des Petites Antilles est plus faible que celui des régions à sismicité décrite par la loi d'Omori modifiée. Autrement dit, l'agrégation des répliques après un événement majeur est plus prononcée dans la zone des Petites Antilles. La possibilité d'inclure une intensité d'arrière-plan suivant un processus de Dirichlet centré sur un processus spatial log-gaussien est discutée.