Dissertations / Theses on the topic 'Problèmes Parabolique'
To see the other types of publications on this topic, follow the link: Problèmes Parabolique.
Create a spot-on reference in APA, MLA, Chicago, Harvard, and other styles
Consult the top 50 dissertations / theses for your research on the topic 'Problèmes Parabolique.'
Next to every source in the list of references, there is an 'Add to bibliography' button. Press on it, and we will generate automatically the bibliographic reference to the chosen work in the citation style you need: APA, MLA, Harvard, Chicago, Vancouver, etc.
You can also download the full text of the academic publication as pdf and read online its abstract whenever available in the metadata.
Browse dissertations / theses on a wide variety of disciplines and organise your bibliography correctly.
1
Kaddouri, Isma. "Problèmes inverses pour des problèmes d'évolution paraboliques à coefficients périodiques." Thesis, Aix-Marseille, 2014. http://www.theses.fr/2014AIXM4322/document.
Abstract:
Ce travail de thèse est constitué de l'étude de deux problèmes inverses associés à des équations paraboliques à coefficients périodiques. Dans la première partie, on a considéré une équation parabolique à coefficients et condition initiale périodiques. Notre travail a consisté à aborder le cas de coefficient à régularité faible et à minimiser les contraintes d'observations requises pour établir notre résultat de reconstruction du potentiel. On a commencé par établir un résultat d'existence et d'unicité de la solution dans un espace d'énergie adéquat. Ensuite, on a énoncé un principe du maximum adapté aux hypothèses du problème étudié et on a travaillé avec des coefficients mesurables et bornés. Enfin, on a reconstruit le potentiel en établissant une inégalité de Carleman. Le résultat d'identification a été obtenu via une inégalité de stabilité de type Lipschitz. Dans le second travail, on s'est intéressé à la détermination d'un coefficient périodique en espace du terme de réaction dans une équation de réaction-diffusion définie dans l'espace entier $mathbb{R}$. On établit un résultat d'unicité en utilisant un nouveau type d'observations. La nature du problème étudié, posé dans l'espace $mathbb{R}$, nous a permis d'utiliser la notion de vitesse asymptotique de propagation. On a prouvé l'existence de cette vitesse et on l'a caractérisé. On a surdéterminé le problème inverse en choisissant une famille de conditions initiales à décroi-ssance exponentielle. Notre principal résultat est que ce coefficient est déterminé de façon unique, à une symétrie près, par l'observation d'un continuum de vitesses asymptotiques de propagationThis thesis consists in the study of two problems associated to inverse para-bolic equations with periodic coefficients. We are interested in identifying one coefficient by using two different methods. In the first part, we consider a parabolic equation with periodic coefficients and periodic initial condition. Our work consists to consider the case of coefficient with weak regularity and to minimize the constraints of observations which are required to establish our reconstruction result. We establish a result of existence and uniqueness of the solution in adequate energy space. Then we prove a maximum principle adapted to the hypothesis of the problem studied and we work with measurable and bounded coefficients. Finally, we reconstruct the potential by establishing a Carleman estimate. The identification result was achieved via an inequality of stability. In the second work, we are interested to determine a periodic coefficient of the reaction term defined in the whole space $mathbb{R}$. We establish a uniqueness result by using a new type of observations. The nature of the studied problem allowed us to use the notion of asymptotic speed of propagation. We prove the existence of this speed and we give its characterization. We overdetermin the inverse problem by choosing a family of initial conditions exponentially decaying. Our main result is that the coefficient is uniquely determined up to a symmetry, by the observation of a continuum of asymptotic speed of propagation
2
Seam, Ngonn. "Études de problèmes aux limites non linéaires de type pseudo-parabolique." Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00523633.
Abstract:
L'objectif de ce travail est l'étude du problème non linéaire de type pseudo parabolique suivant : trouver une fonction mesurable $u$ de $Q:=]0,T[\times \Omega$ solution de \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{l@{\quad}l} f\left(t,x,u_t\right)-Div \left\{a\left(x,u,u_t\right)\nabla u+b\left(x,u,u_t\right)\nabla u_t \right\}=g(t,x), \; (t,x)\in Q, \\ u(x,t)=0,\; (t,x)\in ]0,T[\times \partial \Omega, \\ u(0,x)=u_0, \; x\in \Omega,\\ \end{array} \right. \end{equation*} où l'opérateur de Nemestki associé à la fonction $f$ est monotone.\\ Un premier chapitre est conscré à l'étude de l'existence d'une solution pour le problème ci-dessus. Pour cela, on utilise une méthode de semi-discrétisation implicite en temps. L'existence des itérés repose sur le théorème de point fixe de Schauder-Tikhonov et la convergence du schéma sur une outil de compacité adapté à la situation. À la fin du chapitre, on propose des applications à l'équation de Barenblatt et au cas d'un $f$ multivoque. \\ Dans le second chapitre, on s'intéresse au problème de Barenblatt pseudo-parabolique : rechercher une fonction mesurable $u$ de $Q$ à valeur réelle telle que \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{l@{\quad}l} f\left(u_t\right(t,x))-\Delta u(t,x)-\epsilon \Delta u_t(t,x)=g(t,x), \; (t,x)\in Q, \\ u(x,t)=0,\; (t,x)\in ]0,T[\times \partial \Omega, \\ u(0,x)=u_0, \; x\in \Omega,\\ \end{array} \right. \end{equation*} où $f$ n'est pas nécessairement monotone.\\ Pour $\epsilon> \epsilon_0>0 $, où $\epsilon_0$ est une valeur critique, on montre que le problème est bien posé en utilisant une méthode similaire à celle du premier chapitre. Pour la valeur critique de $\epsilon=\epsilon_0$, le problème admet au plus une solution ; cette dernière existe moyennant une hypothèse supplémentaire sur $f$. Enfin, si $0<\epsilon<\epsilon_0$, la solution n'est pas unique en général. On propose enfin d'une approche stochastique de l'équation pseudo-parabolique de Barenblatt-Sobolev. Le dernier chapitre propose des simulations numériques monodimensionnelles ; notamment, on s'intéresse à la perturbation singulière pseudo-parabolique lorsque la diffusion moléculaire change de signe.
3
Louis-Rose, Carole Julie. "Sur la contrôlabilité à zéro de problèmes d’évolution de type parabolique." Thesis, Antilles-Guyane, 2013. http://www.theses.fr/2013AGUY0609/document.
Abstract:
Cette thèse a pour objet l'étude de la contrôlabilité à zéro de systèmes d'équations aux dérivées partielles paraboliques, que l'on rencontre en physique, chimie ou en biologie. En chimie ou en biologie, ces systèmes modélisent l'évolution au cours du temps d'une concentration chimique ou de la densité d'une population (de bactéries, de cellules). Le but de la contrôlabilité à zéro est d'amener la solution du système à l'état nul à un temps donné T, en agissant sur le système à l'aide d'un contrôle. Nous recherchons donc un contrôle, de norme minimale, tel que la solution associée y vérifie y(T)=O dans le domaine Omega considéré. Les problèmes de contrôlabilité à zéro considérés dans cette thèse sont de trois types. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la contrôlabilité à zéro avec un nombre fini de contraintes sur la dérivée normale de l'état, pour l'équation de la chaleur semi-linéaire. Puis, nous analysons la contrôlabilité simultanée à zéro avec contrainte sur le contrôle, pour un système linéaire de deux équations paraboliques couplées. Notre dernière étude concerne la contrôlabilité à zéro d'un système non linéaire de deux équations paraboliques couplées. Nous abordons ces problèmes de contrôlabilité principalement à l'aide d'inégalités de Carleman. En effet, l'étude des problèmes de contrôlabilité à zéro, et plus généralement de contrôlabilité exacte, peut se ramener à l'établissement d'inégalités d'observabilité pour le problème adjoint, conséquences d'inégalités de Carleman. Nous construisons le contrôle optimal en utilisant la méthode variationnelle et nous le caractérisons par un système d'optimalitéThis thesis is devoted to the study of the null controllability of systems of parabolic partial differential equations, which we meet in physics, chemistry or in biology. In chemistry or in biology, the se systems model the evolution in time of a chemical concentration or the density of a population (of bacteria, cells). The aim of nu Il controllability is to lead the solution of the system to zero in a given time T, by acting on the system with a control. Thus we are looking for a control, of minimal norm, such as the associated solution y satisfies y(T)=O in the domain Omega under concern. We consider three types of null controllability problems in this thesis. At first, we are interested in the null controllability with afinite number of constraints on the normal derivative of the state, for the serni-Iinear heat equation. Then, we analyze the simultaneous null controllability with constraint on the control, for a linear system of two coupled parabolic equations. Our last study deals with the null controllability ofa non linear system oftwo coupled parabolic equations. We approach these controllability problems mainly by means of Carleman's inequalities. Indeed, the study of null controllability problems, and more generally exact controllability problems, is equivalent to obtain observability inequalities for the adjoint problem, consequences of Carleman's inequalities. We build the optimal controlusing the variationnal method and we characterize it by an optimality system
4
Kaddouri, Isma. "Problèmes inverses pour des problèmes d'évolution paraboliques à coefficients périodiques." Electronic Thesis or Diss., Aix-Marseille, 2014. http://www.theses.fr/2014AIXM4322.
Abstract:
Ce travail de thèse est constitué de l'étude de deux problèmes inverses associés à des équations paraboliques à coefficients périodiques. Dans la première partie, on a considéré une équation parabolique à coefficients et condition initiale périodiques. Notre travail a consisté à aborder le cas de coefficient à régularité faible et à minimiser les contraintes d'observations requises pour établir notre résultat de reconstruction du potentiel. On a commencé par établir un résultat d'existence et d'unicité de la solution dans un espace d'énergie adéquat. Ensuite, on a énoncé un principe du maximum adapté aux hypothèses du problème étudié et on a travaillé avec des coefficients mesurables et bornés. Enfin, on a reconstruit le potentiel en établissant une inégalité de Carleman. Le résultat d'identification a été obtenu via une inégalité de stabilité de type Lipschitz. Dans le second travail, on s'est intéressé à la détermination d'un coefficient périodique en espace du terme de réaction dans une équation de réaction-diffusion définie dans l'espace entier ℝ. On établit un résultat d'unicité en utilisant un nouveau type d'observations. La nature du problème étudié, posé dans l'espace ℝ, nous a permis d'utiliser la notion de vitesse asymptotique de propagation. On a prouvé l'existence de cette vitesse et on l'a caractérisé. On a surdéterminé le problème inverse en choisissant une famille de conditions initiales à décroi-ssance exponentielle. Notre principal résultat est que ce coefficient est déterminé de façon unique, à une symétrie près, par l'observation d'un continuum de vitesses asymptotiques de propagationThis thesis consists in the study of two problems associated to inverse para-bolic equations with periodic coefficients. We are interested in identifying one coefficient by using two different methods. In the first part, we consider a parabolic equation with periodic coefficients and periodic initial condition. Our work consists to consider the case of coefficient with weak regularity and to minimize the constraints of observations which are required to establish our reconstruction result. We establish a result of existence and uniqueness of the solution in adequate energy space. Then we prove a maximum principle adapted to the hypothesis of the problem studied and we work with measurable and bounded coefficients. Finally, we reconstruct the potential by establishing a Carleman estimate. The identification result was achieved via an inequality of stability. In the second work, we are interested to determine a periodic coefficient of the reaction term defined in the whole space ℝ. We establish a uniqueness result by using a new type of observations. The nature of the studied problem allowed us to use the notion of asymptotic speed of propagation. We prove the existence of this speed and we give its characterization. We overdetermin the inverse problem by choosing a family of initial conditions exponentially decaying. Our main result is that the coefficient is uniquely determined up to a symmetry, by the observation of a continuum of asymptotic speed of propagation
5
Gisclon, Marguerite. "Etude des conditions aux limites pour des systèmes strictement hyperboliques, via l'approximation parabolique." Lyon 1, 1994. http://www.theses.fr/1994LYO10294.
Abstract:
On etudie les systemes hyperboliques de lois de conservation en dimension un d'espace, en particulier ce qu'il reste d'une condition aux limites de dirichlet, de neumann ou melee, posee pour une perturbation parabolique du systeme, lorsque le cfficient de diffusion tend vers zero. De telles perturbations ont en general un sens physique dans le probleme qu'on etudie, elles modelisent en effet les effets de dissipation. Dans un premier temps, on montre que les limites de deux problemes differents pour l'equation de burgers, que joseph et le floch avaient decrites par des formules complexes, sont en fait egales. Il s'agit d'un probleme scalaire. Pour des systemes, la couche limite qui se forme dans le cas ou le bord n'est pas caracteristique (le cas caracteristique serait analogue au probleme, toujours ouvert, de la convergence de navier-stokes vers euler dans un domaine borne) est decrite. Par une methode d'energie, on demontre la validite du developpement asymptotique sur un intervalle de temps fini, anterieur a la formation des chocs. Dans le cas du p-systeme notamment, la condition aux limites residuelle est explicitee
6
Moutazaim, Fathallah. "EEtude de quelques problèmes inverses : parabolique et elliptique, à partir de données sur le bord d'un domaine borné." Compiègne, 1999. http://www.theses.fr/1999COMP1207.
Abstract:
Dans cette thèse on s'est intéressé à la résolution numérique de quelques problèmes d'identification : un problème parabolique et deux problèmes elliptiques. La première partie a été consacrée à un problème à frontière libre, de type Stefan, traduisant la fusion d'un matériau solide. L'identification de l'interface s'est faite à partir de, mesures effectuées sur la partie solide du domaine. La méthode numérique utilisée est celle des moindres carrés régularisés. Cette dernière est basée sur la minimisation d'une fonctionnelle de la frontière libre, par le biais d'une méthode de gradient et l'introduction des équations de sensibilité. Dans la deuxième partie nous avons montré, théoriquement et numériquement, que seule la composante harmonique d'une source, dans un problème elliptique, est accessible, au moyen d'observations frontière. Ce résultat est obtenu, entre autre, par adaptation de la méthode HUM de J. L. Lions. Un cas particulier, où une séparation de variables est possible, a été également traité. Enfin, on s'est intéressé à l'identification du potentiel dans un problème elliptique régi par l'équation de Schffiedinger, à partir de mesures frontières complètes et partielles. La méthode développée ici, est une amélioration sensible de la méthode présentée par B. D. Lowe and W. Rundell.
7
Schweyer, Rémi. "Étude de l'existence et de la stabilité de dynamiques explosives pour des problèmes paraboliques critiques." Toulouse 3, 2013. http://thesesups.ups-tlse.fr/1994/.
Abstract:
Dans cette thèse a été obtenue une description fine de dynamiques explosives (Universalité de la bulle et de la vitesse de concentration, stabilité du régime explosif) pour trois problèmes paraboliques critiques : le flot de la chaleur harmonique en dimension deux pour des solutions 1-corotationnelles, l'équation de la chaleur semi-linéaire dans le cas énergie critique en dimension quatre, ainsi que le modèle de Patlak-Keller-Segel dans sa version parabolique-elliptique, pour des solutions de masse surcritique (M>8p). Les quatre premiers chapitres sont consacrés à la présentation de chacun de ses problèmes, ainsi que celle de la méthode de preuve. Dans les trois derniers chapitres ont été placés les articles dans leur version soumises à publicationIn this thesis, we have obtained a sharp description of blow-up dynamics (Universality of the bubble and the speed of the concentration, stability of the formation of the singularity) for three critical parabolic problems : harmonic heat flow in dimension two for the 1-corotational solutions, the energy critical semilinear heat flow in dimension four and the Patlak-Keller-Segel model in the parabolic-elliptic version, for supercritical mass solutions (M>8p). The first four chapters are devoted to the presentation of each problem, as well as the strategy of the proof. In the last three chapters have been placed submitted articles
8
Ben, slimene Byrame. "Comportement asymptotique des solutions globales pour quelques problèmes paraboliques non linéaires singuliers." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2017. http://www.theses.fr/2017USPCD059/document.
Abstract:
Dans cette thèse, nous étudions l’équation parabolique non linéaire ∂ t u = ∆u + a |x|⎺⥾ |u|ᵅ u, t > 0, x ∈ Rᴺ \ {0}, N ≥ 1, ⍺ ∈ R, α > 0, 0 < Ƴ < min(2,N) et avec une donnée initiale u(0) = φ. On établit l’existence et l’unicité locale dans Lq(Rᴺ) et dans Cₒ(Rᴺ). En particulier, la valeur q = N ⍺/(2 − γ) joue un rôle critique. Pour ⍺ > (2 − γ)/N, on montre l’existence de solutions auto-similaires globales avec données initiales φ(x) = ω(x) |x|−(2−γ)/⍺, où ω ∈ L∞(Rᴺ) homogène de degré 0 et ||ω||∞ est suffisamment petite. Nous montrons ainsi que si φ(x)∼ω(x) |x| ⎺(²⎺⥾)/⍺ pour |x| grande, alors la solution est globale et asymptotique dans L∞(Rᴺ) à une solution auto-similaire de l’équation non linéaire. Tandis que si φ(x)∼ω(x) |x| (x)|x|−σ pour des |x| grandes avec (2 − γ)/⍺ < σ < N, alors la solution est globale, mais elle est asymptotique dans L∞(Rᴺ) à eᵗ∆(ω(x) |x|−σ). L’équation avec un potentiel plus général, ∂ t u = ∆u + V(x) |u|ᵅ u, V(x) |x |⥾ ∈ L∞(Rᴺ), est également étudiée. En particulier, pour des données initiales φ(x)∼ω(x) |x| ⎺(²⎺⥾)/⍺, |x| grande, nous montrons que le comportement à grand temps est linéaire si V est à support compact au voisinage de l’origine, alors qu’il est non linéaire si V est à support compact au voisinage de l’infini. Nous étudions également le système non linéaire ∂ t u = ∆u + a |x|⎺⥾ |v|ᴾ⎺¹v, ∂ t v = ∆v + b |x|⎺ ᴾ |u|q⎺¹ u, t > 0, x ∈ Rᴺ \ {0}, N ≥ 1, a,b ∈ R, 0 < y < min(2,N)? 0 < p < min(2,N), p,q > 1. Sous des conditions sur les paramètres p, q, γ et ρ nous montrons l’existence et l’unicité de solutions globales avec données initiales petites par rapport à certaines normes. En particulier, on montre l’existence de solutions auto-similaires avec donnée initiale Φ = (φ₁, φ₂), où φ₁, φ₂ sont des données initiales homogènes. Nous montrons également que certaines solutions globales sont asymptotiquement auto-similaires. Comme deuxième objectif, nous considérons l’équation de la chaleur non linéaire ut = ∆u + |u|ᴾ⎺¹u - |u| q⎺¹u, avec t ≥ 0 et x ∈ Ω, la boule unité de Rᴺ, N ≥ 3, avec des conditions aux limites de Dirichlet. Soit h une solution stationnaire à symétrie radiale avec changement de signe de (E). On montre que la solution de (E) avec donnée initiale λh explose en temps fini si |λ − 1| > 0 est suffisamment petit et si 1 < q < p < Ps = N+2/N−2 et p suffisamment proche de Ps. Ceci prouve que l’ensemble des données initiales pour lesquelles la solution est globale n’est pas étoilé au voisinage de 0In this thesis, we study the nonlinear parabolic equation ∂ t u = ∆u + a |x|⎺⥾ |u|ᵅ u, t > 0, x ∈ Rᴺ \ {0}, N ≥ 1, ⍺ ∈ R, α > 0, 0 < Ƴ < min(2,N) and with initial value u(0) = φ. We establish local well-posedness in Lq(Rᴺ) and in Cₒ(Rᴺ). In particular, the value q = N ⍺/(2 − γ) plays a critical role.For ⍺ > (2 − γ)/N, we show the existence of global self-similar solutions with initial values φ(x) = ω(x) |x|−(2−γ)/⍺, where ω ∈ L∞(Rᴺ) is homogeneous of degree 0 and ||ω||∞ is sufficiently small. We then prove that if φ(x)∼ω(x) |x| ⎺(²⎺⥾)/⍺ for |x| large, then the solution is global and is asymptotic in the L∞-norm to a self-similar solution of the nonlinear equation. While if φ(x)∼ω(x) |x| (x)|x|−σ for |x| large with (2 − γ)/α < σ < N, then the solution is global but is asymptotic in the L∞-norm toe t(ω(x) |x|−σ). The equation with more general potential, ∂ t u = ∆u + V(x) |u|ᵅ u, V(x) |x |⥾ ∈ L∞(Rᴺ), is also studied. In particular, for initial data φ(x)∼ω(x) |x| ⎺(²⎺⥾)/⍺, |x| large , we show that the large time behavior is linear if V is compactly supported near the origin, while it is nonlinear if V is compactly supported near infinity. we study also the nonlinear parabolic system ∂ t u = ∆u + a |x|⎺⥾ |v|ᴾ⎺¹v, ∂ t v = ∆v + b |x|⎺ ᴾ |u|q⎺¹ u, t > 0, x ∈ Rᴺ \ {0}, N ≥ 1, a,b ∈ R, 0 < y < min(2,N)? 0 < p < min(2,N), p,q > 1. Under conditions on the parameters p, q, γ and ρ we show the existence and uniqueness of global solutions for initial values small with respect of some norms. In particular, we show the existence of self-similar solutions with initial value Φ = (φ₁, φ₂), where φ₁, φ₂ are homogeneous initial data. We also prove that some global solutions are asymptotic for large time to self-similar solutions. As a second objective we consider the nonlinear heat equation ut = ∆u + |u|ᴾ⎺¹u - |u| q⎺¹u, where t ≥ 0 and x ∈ Ω, the unit ball of Rᴺ, N ≥ 3, with Dirichlet boundary conditions. Let h be a radially symmetric, sign-changing stationary solution of (E). We prove that the solution of (E) with initial value λ h blows up in finite time if |λ − 1| > 0 is sufficiently small and if 1 < q < p < Ps = N+2/N−2 and p sufficiently close to Ps. This proves that the set of initial data for which the solution is global is not star-shaped around 0
9
Mokrane, Abdelhafid. "Existence de solutions pour certains problèmes quasi linéaires elliptiques et paraboliques." Paris 6, 1986. http://www.theses.fr/1986PA066086.
Abstract:
Existence de solutions bornées pour certaines équations paraboliques non linéaires. Existence de solutions pour un système elliptique quasi linéaire à croissance quadratique grâce à une borne l’infini petite. Existence de solutions pour un système elliptique quasi linéaire avec un second membre à croissance quadratique ayant une structure particulière.
10
Schweyer, Rémi. "Etude de l'existence et de la stabilité de dynamiques explosives pour des problèmes paraboliques critiques." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00969133.
Abstract:
Dans cette thèse a été obtenue une description fine de dynamiques explosives (Universalité de la bulle et de la vitesse de concentration, stabilité du régime explosif) pour trois problèmes paraboliques critiques : le flot de la chaleur harmonique en dimension deux pour des solutions 1-corotationnelles, l'équation de la chaleur semi-linéaire dans le cas énergie critique en dimension quatre, ainsi que le modèle de Patlak-Keller-Segel dans sa version parabolique-elliptique, pour des solutions de masse surcritique (M>8π). Les quatre premiers chapitres sont consacrés à la présentation de chacun de ses problèmes, ainsi que celle de la méthode de preuve. Dans les trois derniers chapitres ont été placés les articles dans leur version soumise à publication.
11
Karimou, Gazibo Mohamed. "Etudes mathématiques et numériques des problèmes paraboliques avec des conditions aux limites." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00950759.
Abstract:
Cette thèse est centrée autour de l'étude théorique et de l'analyse numérique des équations paraboliques non linéaires avec divers conditions aux limites. La première partie est consacrée aux équations paraboliques dégénérées mêlant des phénomènes non-linéaires de diffusion et de transport. Nous définissons des notions de solutions entropiques adaptées pour chacune des conditions aux limites (flux nul, Robin, Dirichlet). La difficulté principale dans l'étude de ces problèmes est due au manque de régularité du flux pariétal pour traiter les termes de bords. Ceci pose un problème pour la preuve d'unicité. Pour y remédier, nous tirons profit du fait que ces résultats de régularités sur le bord sont plus faciles à obtenir pour le problème stationnaire et particulièrement en dimension un d'espace. Ainsi par la méthode de comparaison "fort-faible" nous arrivons à déduire l'unicité avec le choix d'une fonction test non symétrique et en utilisant la théorie des semi-groupes non linéaires. L'existence de solution se démontre en deux étapes, combinant la méthode de régularisation parabolique et les approximations de Galerkin. Nous développons ensuite une approche directe en construisant des solutions approchées par un schéma de volumes finis implicite en temps. Dans les deux cas, on combine les estimations dans les espaces fonctionnels bien choisis avec des arguments de compacité faible ou forte et diverses astuces permettant de passer à la limite dans des termes non linéaires. Notamment, nous introduisons une nouvelle notion de solution appelée solution processus intégrale dont l'objectif, dans le cadre de notre étude, est de pallier à la difficulté de prouver la convergence vers une solution entropique d'un schéma volumes finis pour le problème de flux nul au bord. La deuxième partie de cette thèse traite d'un problème à frontière libre décrivant la propagation d'un front de combustion et l'évolution de la température dans un milieu hétérogène. Il s'agit d'un système d'équations couplées constitué de l'équation de la chaleur bidimensionnelle et d'une équation de type Hamilton-Jacobi. L'objectif de cette partie est de construire un schéma numérique pour ce problème en combinant des discrétisations du type éléments finis avec les différences finies. Ceci nous permet notamment de vérifier la convergence de la solution numérique vers une solution onde pour un temps long. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l'étude d'un problème unidimensionnel. Très vite, nous nous heurtons à un problème de stabilité du schéma. Cela est dû au problème de prise en compte de la condition de Neumann au bord. Par une technique de changement d'inconnue et d'approximation nous remédions à ce problème. Ensuite, nous adaptons cette technique pour la résolution du problème bidimensionnel. A l'aide d'un changement de variables, nous obtenons un domaine fixe facile pour la discrétisation. La monotonie du schéma obtenu est prouvée sous une hypothèse supplémentaire de propagation monotone qui exige que la frontière libre se déplace dans les directions d'un cône prescrit à l'avance.
12
Hajj, Chehade Hana. "Contribution aux problèmes de diffusion non linéaire en hydrologie." Amiens, 2013. http://www.theses.fr/2013AMIE0103.
Abstract:
Dans cette thèse, nous modélisons l'interface (interface abrupte) qui se forme naturellement entre l'eau douce continentale et l'eau salée qui provient de la mer dans un aquifère côtier confiné homogène. Nous montrons l'existence et l'unicité des solutions radiales. Nous considérons ensuite un problème vraiment non linéaire dont l'équation de l'interface fait partie et on prouve des estimations a priori du gradient ; on donne diverses applications telles l'équation de type milieu poreux et l'équation de diffusion doublement non linéaire. Pour cette dernière équation, on présente des solutions auto-similaires et on vérifie les bornes uniformes sur le gradient des solutions. Enfin, on ajoute un terme source et on étudie selon ce terme l'existence d'ondes voyageusesIn this thesis, we model the interface (sharp interface) that exists naturally between sea water and fresh water in a homogenous confined coastal aquifer. We prove existence and uniqueness of some radial solutions. We consider then a fully nonlinear parabolic problem that generalizes the interface problem and prove a priori gradient estimates. Many applications are given such that the porous medium problem and the doubly nonlinear diffusion problem. For the last problem, we present too the self similar solutions and verify then the gradient estimates. Finally, we study existence of travelling waves for the interface equation with some source term
13
Rault, Jean-François. "Phénomène d'explosion et existence globale pour quelques problèmes paraboliques sous les conditions au bord dynamiques." Phd thesis, Université du Littoral Côte d'Opale, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00554915.
Abstract:
Cette thèse porte sur l'étude de plusieurs problèmes paraboliques non-linéaires sous les conditions au bord dynamiques. Premièrement, on considère l'équation de Burgers dans un domaine borné réel. On étudie les propriétés des solutions de cette équation lorsqu'on impose des conditions dynamiques sur le bord et lorsque la donnée initiale est positive. En utilisant des méthodes de comparaison, on s'intéresse à l'ordre de croissance et au point d'explosion des solutions régulières via une étude du profil de la solution. Ensuite, on étudie les solutions stationnaires de l'équation de Burgers, dans laquelle on ajoute un paramètre lambda. A l'aide d'une méthode de plan des phases, on démontre l'existence de solutions stationnaires sous différentes conditions au bord (Dirichlet et Neumann). Nous observons qu'en faisant varier le paramètre lambda, on provoque une bifurcation dans le plan des phases, ce qui se traduit de profonds changements dans les résultats d'existence des solutions stationnaires de l'équation de Burgers paramétrée sous les diverses conditions au bord considérées. Par le biais d'une technique basée sur l'étude de norme L-1 adéquates, nous démontrons des résultats d'explosion pour les solutions non-stationnaires de l'équation de Burgers paramétrée lorsque l'on se place dans un domaine réel non-borné. Finalement, on étudie le phénomène de Fujita. A l'aide des méthodes de comparaison, on montre que le phénomène de Fujita, connu dans le cas des conditions de Dirichlet et de Neumann, reste vrai sous les conditions au bord dynamiques. Adaptant notre technique, on prouve que ce phénomène est également vrai sous les conditions au bord de Robin.
14
Vohralík, Martin. "Méthodes numériques pour les équations elliptiques et paraboliques non linéaires : application à des problèmes d'écoulement en milieux poreux et fracturés." Paris 11, 2004. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008451.
Abstract:
Nous étudions des méthodes numériques pour la simulation de l'écoulement et du transport de contaminants en milieux poreux et fracturés. Au chapitre 1, nous proposons un schéma permettant une discrétisation efficace, robuste, conservative et stable des équations de convection–réaction–diffusion paraboliques dégénérées sur des maillages non structurés en dimensions 2 ou 3 d'espace. Nous discrétisons le terme de diffusion, en général anisotrope, par la méthode des éléments finis non conformes et les autres termes par celle des volumes finis et démontrons l'existence et l'unicité d'une solution discrète et sa convergence vers une solution faible. Nous proposons finalement une variante de ce schéma pour des maillages qui ne se raccordent pas et nous l'appliquons aux simulations réelles. Au chapitre 2, nous présentons une démonstration constructive des inégalités de Poincaré–Friedrichs discrètes et indiquons les valeurs optimales des constantes dans ces inégalités. Ces résultats sont importants dans l'analyse de méthodes numériques non conformes. Au chapitre 3, nous montrons que la méthode des éléments finis mixtes de Raviart–Thomas de plus bas degré est équivalente à un schéma de volumes finis à plusieurs points. Cette approche permet de réduire le temps de calcul de la méthode des éléments finis mixtes, tout en conservant sa grande précision, ce qui est confirmé par les tests numériques. Enfin, au chapitre 4, nous proposons une version de la méthode des éléments finis mixtes pour la simulation de l'écoulement dans un réseau de fractures perturbant un massif rocheux, démontrons qu'elle est bien posée et étudions sa relation avec la méthode des éléments finis non conformesWe study numerical methods for the simulation of flow and contaminant transport in porous and fractured media. In Chapter 1 we propose a scheme allowing for efficient, robust, conservative, and stable discretizations of nonlinear degenerate parabolic convection–reaction–diffusion equations on unstructured grids in two or three space dimensions. We discretize the generally anisotropic diffusion term by means of the nonconforming finite element method and the other terms by means of the finite volume method and show the existence and uniqueness of a discrete solution and its convergence to a weak solution. We finally propose a version of this scheme for nonmatching grids and apply it to real simulations. In Chapter 2 we present a direct proof of the discrete Poincaré–Friedrichs inequalities and indicate optimal values of the constants in these inequalities. The results are important in the analysis of nonconforming numerical methods. In Chapter 3 we show that the lowest-order Raviart–Thomas mixed finite element method is equivalent to a particular multi-point finite volume scheme. This approach allows significant reduction of the computational time of the mixed finite element method without any loss of its high precision, which is confirmed by numerical experiments. Finally, in Chapter 4 we propose a version of the lowest-order Raviart–Thomas mixed finite element method for flow simulation in fracture networks that perturb rock massifs, prove that it is well posed, and study its relation to the nonconforming finite element method
15
Gombao, Sophie. "Equations de Hamilton-Jacobi-Bellman pour des problèmes de contrôle d'équations paraboliques semi-linéaires : approches théorique et numérique." Toulouse 3, 2004. http://www.theses.fr/2004TOU30027.
16
Karami, Fahd. "Limite singulière de quelques problèmes de Réaction Diffusion: Analyse mathématique et numérique." Phd thesis, Université de Picardie Jules Verne, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00180724.
Abstract:
Ce travail est une contribution à l'étude de la limite singulière des équations et des systèmes de Réaction-Diffusion. Ces derniers modélisent des problèmes issus de la physique, de la chimie, de la biologie et des sciences de la technologie. En effet, ce type de problème se présente dans la nature et sont caractérisés par la présence de paramètres qui, lorsqu' ils sont suffisamment grands, donnent lieu généralement à un phénomène appelé couches limites. Cette thèse est composée de cinq chapitres traitant les limites singulières des équations et des systèmes de Réaction Diffusion ainsi que l' existence et l'unicité de solution pour un problème d'obstacle et de quelques EDPs elliptique-parabolique doublement non linéaire avec un opérateur de type Leray Lions. Dans le premier chapitre, nous présentons des résultats théoriques et abstraits sur les limites singulières, où nous traitons aussi la compétition entre deux ou plusieurs opérateurs. Nous appliquons ces résultats dans le contexte des équations aux dérivées partielles et nous étudions le comportement de la solution d'un modèle, lorsque les coefficients de diffusion et/ou de réaction deviennent très grands. Dans les deux chapitres qui suivent, nous considérons un système de réaction diffusion intervenant dans des modèles (macroscopiques) de diffusion dans un milieu hétérogène. Nous présentons d'abord une analyse mathématique (existence et unicité de la solution), ensuite nous étudions le comportement de la solution lorsque le paramètre d'homogénéité devient très grand sur un sous domaine. Le chapitre trois est dédié à l'analyse numérique d'un modèle linéaire, nous prouvons l' existence d'une solution approchée satisfaisant des propriétés de stabilité et de convergence vers la solution du problème continu indépendamment du paramètre d'homogénéité. Le chapitre quatre a pour objet l'étude de l'existence et l'unicité de la solution d'un problème d'obstacle doublement non linéaire avec des contraintes bilatérales, dépendantes de l'espace. Enfin, dans le cinquième chapitre, nous présentons une généralisation des résultats du chapitre trois au cas d'un opérateur de type Leray-Lions et une réaction qui dépend de l'espace.
17
Vohralik, Martin. "Méthodes numériques pour des équations elliptiques et paraboliques non linéaires. Application à des problèmes d'écoulement en milieux poreux et fracturés." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008451.
Abstract:
Les travaux de cette thèse portent sur des méthodes numériques pour la discrétisation d'équations aux dérivées partielles elliptiques et paraboliques de convection-réaction-diffusion non linéaires. Nous analysons ces méthodes et nous les appliquons à la simulation effective de l'écoulement et du transport de contaminants en milieux poreux et fracturés. Au chapitre 1, nous proposons un schéma permettant une discrétisation efficace, robuste, conservative et stable des équations de convection-réaction-diffusion non linéaires paraboliques dégénérées sur des maillages non structurés en dimensions deux ou trois d'espace. Nous discrétisons le terme de diffusion, qui contient en général un tenseur de diffusion inhomogène et anisotrope, par la méthode des éléments finis non conformes ou mixtes-hybrides et les autres termes par la méthode des volumes finis. La partie essentielle du chapitre est ensuite consacrée à montrer l'existence et l'unicité d'une solution discrète et sa convergence vers une solution faible du problème continu. La méthode de démonstration permet en particulier d'éviter des hypothèses restrictives sur le maillage souvent présentes dans la littérature. Nous proposons finalement une variante de ce schéma pour des maillages qui ne se raccordent pas, couplant cette fois la méthode des volumes finis avec celle des éléments finis conformes, et nous l'appliquons à la simulation du transport de contaminants en milieux poreux. Au chapitre 2, nous présentons une démonstration constructive des inégalités de Poincaré-Friedrichs discrètes pour une classe d'approximations non conformes de l'espace de Sobolev H1, indiquons les valeurs optimales des constantes dans ces inégalités et montrons l'inégalité de Friedrichs discrète pour des domaines bornés dans une direction uniquement. Ces résultats sont importants dans l'analyse de méthodes numériques non conformes, comme les méthodes d'éléments finis non conformes ou de Galerkin discontinu. Au chapitre 3, nous montrons que la méthode des éléments finis mixtes de Raviart-Thomas de plus bas degré pour des problèmes elliptiques en dimension deux ou trois d'espace est équivalente à un schéma de volumes finis à plusieurs points. Après avoir étudié ce schéma, nous l'appliquons à la discrétisation d'équations de convection-réaction-diffusion paraboliques non linéaires. Cette approche permet de réduire le temps de calcul de la méthode des éléments finis mixtes, tout en conservant sa très grande précision, ce qui est confirmé par les tests numériques. Enfin, au chapitre 4, nous proposons une version de la méthode des éléments finis mixtes de Raviart-Thomas de plus bas degré pour la résolution de problèmes elliptiques sur un système de polygones bidimensionnels placés dans l'espace tridimensionnel, démontrons qu'elle est bien posée et étudions sa relation avec la méthode des éléments finis non conformes. Ces résultats sont finalement appliqués à la simulation de l'écoulement de l'eau souterraine dans un système de polygones représentant un réseau de fractures perturbant un massif rocheux.
18
Abourjaily, Chaouki. "Comparaison de deux problèmes paraboliques." Besançon, 1987. http://www.theses.fr/1987BESA2037.
Abstract:
Nous etudions les fonctions v(t,w) = som(u(t,x)-w)**(+) dx de deux problemes paraboliques dont l'un est radial de solution u afin de demontrer le theoreme disant, sous certaines conditions sur les donnees, que v(o,w)
19
Pincet, Mailly Gaëlle. "Explosion des solutions de problèmes paraboliques sous conditions au bord dynamiques." Littoral, 2001. http://www.theses.fr/2001DUNK0062.
Abstract:
Cette thèse traite du phénomène d'explosion de solutions de problèmes paraboliques dans un domaine borné, satisfaisant une condition dynamique dissipative sur le bord latéral temporel. Ce sujet est abordé à travers divers problèmes allant de l'équation de réaction-diffusion classique à des problèmes dégénérés. L'objectif principal de ce travail consiste à établir l'existence de l'explosion de la solution des différents problèmes considérés. Pour cela nous nous intéressons à différents aspects. La comparaison des solutions vérifiant une condition dynamique dissipative avec celles satisfaisant les conditions de Neumann ou de Dirichlet positive au bord met en évidence la monotonie du temps d'explosion en fonction de la condition dynamique ainsi que l'effet d'amortissement provoqué par cette dernière sur les solutions. Grâce à des méthodes basées sur les techniques comparatives, l'exploitation de l'énergie liée à diverses normes et la comparaison spectrale, nous établissons plusieurs minorations et majorations des temps d'explosion, ces dernières fournissant des conditions suffisantes d'explosion en temps fini. D'autre part, nous étudions le comportement asymptotique des solutions de certains problèmes non-dégénérésen précisant l'ordre de croissance des solutions, puis nous caractérisons l'ensemble d'explosion en prouvant qu'en dimension un il consiste au plus en un singletonThis thesis deals with blow up phenomena for parabolic problems in a bounded domain under a dissipative dynamical boundary condition. Several problems are studied as well as reaction-diffusion equations and degenerate equations. The aim of this work is to establish the occurence of finite time blow up. So we are interested in various aspects. The comparison of solutions satisfying different boundary conditions as dynamical, Neumann and Dirichlet conditions underscores the monotonically dependance of the blow up time on the dynamical boundary condition and the damping of solutions. Thanks to comparison techniques, energy methods and spectral comparison, we obtain some lower and upper bounds of the blow up time, and sufficient conditions of finite time blow up. On the other hand, we study the asymptotic behaviour of solutions of some non-degenerate problems : we specify the growth order when approaching the blow up time. Then we caracterize the blow up set and we prove that it consists at most of a single point in the one-dimensional case
20
Lovat, Bruno. "Etudes de quelques problèmes paraboliques non locaux." Metz, 1995. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/1995/Lovat.Bruno.SMZ9536.pdf.
Abstract:
Ce travail consiste à étudier une catégorie de problèmes non locaux et non linéaires de type parabolique. Dans ces équations, les coefficients dépendent de la solution au travers de quantités globales, comme la masse totale du corps considéré, le flux ou l'énergie totale (pour les problèmes liés à la physique), ou encore la densité totale (en dynamique des populations). Outre l'existence et l'unicité des solutions locales et globales, nous établissons le comportement asymptotique de ces solutions et étudions leur stabilitéIn this work, we study a class of nonlocal, nonlinear parabolic problems. In these equations, the coefficients depend on the solution itself through global quantities like the total mass, the total flux or the total energy (for problems coming from physics) and the total density (for problems coming from mathematical methods of population biology). We study, not only, the existence and uniqueness of the solutions but also their longtime behaviour and their stability
21
Tahraoui, Yassine. "Problèmes paraboliques à contraintes, déterministes et stochastiques." Thesis, Pau, 2020. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-03126849.
Abstract:
Dans cette thèse, notre but est d’étudier des problèmes elliptiques et paraboliques avecdes contraintes dans les cadres déterministes et stochastiques. Plus précisément, nous nousintéressons à l’existence de solutions et aux inégalités de Lewy-Stampacchia (L-S) associées.Dans le premier chapitre, nous nous intéressons à la preuve des inégalités de L-S associéesà un problème elliptique bilatéral gouverné par un opérateur pseudomonotone dans le cadredes espaces de Sobolev avec des exposants variables, nous prouvons un résultat d’existencede solutions satisfaisant les inégalités de L-S en u lisant une technique de perturbation del’opérateur. Dans le deuxième chapitre, nous étudions une inégalité variationnelle paraboliqueavec contrainte où nous prouvons un résultat d’existence d’une solution satisfaisant lesinégalités de L-S ; par une méthode de pénalisa on de la contrainte et une technique deperturbation de l’opérateur. Dans le dernier chapitre, nous nous intéressons à un problèmed’obstacle parabolique stochastique régi par un opérateur T − monotone en présence d’uneréaction stochastique où nous prouvons un résultat d’existence et unicité de la solutionsatisfaisant les inégalités de L-S; en u lisant une méthode de pénalisation de la contrainte etune perturbation de la réaction stochastique. Enfin, nous présentons quelques illustrationsnumériques des problèmes précédentsIn this thesis, our aim is to study elliptic and parabolic problems with constraints in theframe of deterministic and stochastic se3ngs. More precisely, we are interested in theexistence of solutions and the associated Lewy-Stampacchia (L-S) inequalities.In the 1rst chapter, we are interested in the proof of L-S inequalities associated with abilateral elliptic problem governed by a pseudomonotone operator in the frame of Sobolevspaces with variable exponents, we prove a result of existence of solutions sa sfying L-Sinequalities by using a technique of perturbation of the operator. In the second chapter, westudy a parabolic varia onal inequality with constraint where we prove a result of existenceof a solution sa sfying L-S inequalities; by a method of penalization of the constraint and atechnique of perturbation of the operator. In the last chapter, we are interested in astochas c parabolic obstacle problem governed by a T − monotone operator in the presenceof a stochastic reaction where we prove a result of existence and uniqueness of the solutionsa sfying L-S inequalities; by using a method of penalization of the constraint andperturbation of the stochastic reaction. Finally, we present some numerical illustrations ofthe previous problems in the one- dimensional space se3ng
تعتبر المتباينات التغايرية من المواضيع المهمة في الرياضيات و لها عدة تطبيقات, في هذه ا$طروحة سنهتمبدراسة بعض المسائل الناقصية و المكافئة في ا طارين الحتمي و التصادفي. بعبارة أدف, سندرسوجود الحلول و متراجحات لوي-ستامباكيا المرفقة بهافي الفصل ا$ول نقوم بدراسة مسألة ناقصية ذات حاجزين في اطار فضاءات سوبو ف بأس متغيرحيث المؤثر الرئيسي من نوع لوراي-ليونس و يتم اثبات وجود حل يحقق متراجحة لوي-ستامباكياباستعمال تقنية ارباك المؤثر, هذه النتيجة تعمم النتائج و تقلص الفرضيات الموجودة في ا$عمال السابقة.في الفصل الثاني، ندرس مسألة مكافئة مع حاجز في اطار فضاءات سوبو ف حيث المؤثر الرئيسي مننوع لوراي -ليونس ثم نثبت وجود حل يحقق متراجحة لوي- ستامباكيا باستعمال طريقة الجزاء و طريقةارباك المؤثر المستعملة في الفصل ا$ول. في الفصل ا$خير نثبت الوجود, الوحدانية و متراجحة لوي-ستامباكيا المرفقة ببعض المسائل المكافئة التصادفية مع حاجز و مؤثرات رتيبة, للوصول الى النتيجةحق بعض النتائج u المذكورة نقوم باستعمال تقنية ارباك رد الفعل التصادفي. في ا$خير عرضنا في مب اضافة الى اثبات بعض النتائج المستعملة في دراسة المسائل محل uالدراسة.العددية باستعمال برنامج سي
22
Autret, Laurent. "Vecteurs entiers et réversibilité des problèmes paraboliques." Poitiers, 1992. http://www.theses.fr/1992POIT2268.
Abstract:
Ce mémoire s'intéresse à des problèmes de Cauchy abstraits. L'attention est portée particulièrement aux solutions prolongeables analytiquement par rapport à la variable de temps au plan complexe tout entier. Dans ce but, une famille d'opérateurs continus sur un espace de Fréchet, associant la donnée initiale à la solution et permettant de prolonger celle-ci de manière entière, est définie. Des résultats de perturbation sont obtenus pour les générateurs de ces familles. Cette théorie est appliquée à l'étude des problèmes de Cauchy abstraits lorsque l'espace de Fréchet est un espace de vecteurs entiers pour un opérateur fermé. Une comparaison est faite entre la théorie précédente et la théorie des groupes entiers C-régularisés de R. DeLaubenfels. Pour ces derniers, des résultats de perturbation et des estimations de croissance seront obtenus. L'équivalence algébrique et topologique entre l'espace des vecteurs entiers pour un opérateur fermé A et l'espace des solutions du problème de Cauchy correspondant est montré lorsque l'opposé de A est le générateur d'un semi-groupe fortement continu holomorphe. Ce dernier problème devenant bien posé sur cet espace de vecteurs entiers. L'étude faite sur un espace de vecteurs entiers pour un problème de Cauchy abstrait indépendant du temps sera à des problèmes d'évolution en définissant un propagateur entier.
23
Blanc, Thomas. "Etude mathématique des problèmes paraboliques fortement anisotropes." Thesis, Aix-Marseille, 2017. http://www.theses.fr/2017AIXM0570.
Abstract:
Ce manuscrit de thèse traite de l'analyse asymptotique de problèmes paraboliques possédant des termes raides. Dans un premier temps, on fait l'analyse asymptotique d'un système parabolique possédant des termes de transport raide. Une analyse à deux échelles, basée sur des résultats de théorie ergodique, nous permet de dériver un système limite effectif. Ce système effectif se trouve être, de nouveau, un système parabolique dont le champ de diffusion peut être explicité par une moyenne du champ de diffusion initial le long d'un groupe d'opérateurs unitaires. L'introduction d'un correcteur nous permet d'obtenir un résultat de convergence forte, avec un ordre de convergence, pour des données initiales non nécessairement bien préparées. On propose dans un second temps une méthode numérique permettant de calculer le champ de diffusion effectif. Celle-ci est basée sur la combinaison d'un schéma Runge-Kutta et d'un schéma de type semi-Lagrangien. L'ordre de convergence obtenu théoriquement est mis en évidence de manière numérique. On propose une méthode numérique basée sur un splitting d'opérateur pour la résolution du système parabolique avec termes de transport raide. Enfin, on effectue l'analyse asymptotique d'un système parabolique fortement anisotrope. Sous de bonnes hypothèses de régularité, un système variationnel effectif est proposé et l'introduction d'un correcteur adapté permet d'obtenir un résultat de convergence forte avec un ordre de convergence. Les arguments utilisés relèvent une nouvelle fois de l'analyse à deux échelles et de la théorie ergodiqueThis manuscript is devoted to the asymptotic analysis of parabolic equations with stiff terms. First, we perform the asymptotic analysis of a parabolic equation with stiff transport terms. An effective limit model is obtained by a two-scale analysis based on ergodic theory results. This effective system is again a parabolic system whose diffusion field is an average of the initial diffusion field along a group of unitary operators. The introduction of a corrector allows us to obtain a strong convergence result, with an order of convergence, for initial data not necessarily well prepared. We propose a numerical method to compute the effective diffusion field. This method is based on a Runge-Kutta scheme and a semi-Lagrangian scheme. The theoretically order of convergence is obtained numerically. We propose a numerical method based on operator splitting for the resolution of the parabolic system with stiff transport terms. Finally, we perform the asymptotic analysis of a strongly anisotropic parabolic problem. Under suitable smoothness hypotheses, an effective variational system is proposed. By using a suitable corrector, we obtain a strong convergence result and we are able to perform the error analysis. The arguments relate again to the two-scale analysis and the ergodic theory
24
Sbihi, Karima. "Etude de quelques E.D.P. non linéaires dans L^1 avec des conditions générales sur le bord." Phd thesis, Université Louis Pasteur - Strasbourg I, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00110417.
Abstract:
L'objectif de ce travail est l'étude de divers roblèmes d'équations aux dérivées partielles non linéaires du type hyperbolique et d'autres du type elliptique-parabolique faisant intervenir un opérateur en forme divergentielle du type Leray-Lions. Ces équations sont d'une façon générale mal posées dans le cadre de solutions faibles (i.e. au sens des distributions), car en général on n'a pas l'unicité. Des formulations plus appropriées ont alors vu le jour : les solutions appelées SOLA, les solutions entropiques et les solutions renormalisées. Cette thèse composée de cinq chapitres, présente des résultats d'existence et d'unicité de solutions entropiques et renormalisées pour quatre problèmes non linéaires du type mentionnés ci-dessus. Après un bref exposé de définitions et résultats nécessaires à la suite du travail, nous prouvons au chapitre 2 l'existence et l'unicité de la solution entropique pour un problème elliptique du type diffusion-convection avec des conditions non linéaires sur le bord. Ces conditions englobent en particulier les conditions usuelles. Dans le même axe, au chapitre 3, l'existence et l'unicité de la solution entropique d'un problème parabolique avec absorption dépendant de la variable d'espace sont démontrés. Le chapitre 4 a pour but de présenter un résultat d'existence de solutions renormalisées pour un problème de Stefan non linéaire. Le dernier résultat, présenté au chapitre 5, est l'existence et l'unicité de la solution entropique d'un problème de lois de conservation scalaires avec des conditions non linéaires sur le bord.
25
Esteve, yague Carlos. "Étude qualitative de trois problèmes paraboliques non-linéaires." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2019. http://www.theses.fr/2019USPCD033.
Abstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de trois problèmes paraboliques non linéaires : Premièrement, nous considérons un modèle de systèmes micro-électro-mécaniques (MEMS) avec permittivité diélectrique variable. Le modèle est basé sur une équation parabolique avec non-linéarité singulière, qui décrit la déformation dynamique d'une plaque élastique sous les effets d'un potentiel électrostatique. Nous étudions le phénomène de touchdown, ou quenching. Avec le but de contrôler l'ensemble de touchdown, nous donnons des résultats concernant la localisation du touchdown, en termes du profil de permittivité. Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudions une équation de Hamilton-Jacobi avec diffusion dans un domaine borné avec conditions de Dirichlet nulles au bord. On analyse l'explosion du gradient (GBU) qui peut avoir lieu sur le bord du domaine. Dans un article précédent, il a été démontré, pour des domaines très particuliers (domaines localement plats et disques), qu'il est possible de construire des solutions pour lesquelles l'ensemble de GBU est réduit à un seul point. Nous démontrons qu'il est possible de construire ce type de solutions pour une large classe de domaines, où la courbure n'est pas forcement constante près du point de GBU.Dans la dernière partie de la thèse, nous étudions le problème d'évolution associé à la j-ème valeur propre de la matrice Hessienne. On démontre tout d'abord l'existence d'une (unique) solution de viscosité, qui peut être approximée par la fonction valeur d'un jeu à deux joueurs et somme nulle, quand la longueur du pas du jeu tend vers 0.On démontre ensuite la convergence exponentielle des solutions du problème d'évolution vers l'unique solution stationnaire. Finalement, pour des cas particuliers (avec données au bord affines), on démontre que la solution coïncide avec la solution stationnaire en temps finiThis thesis is concerned with the study of three nonlinear parabolic problems : We start with a mathematical model for a micro-electro-mechanical system (MEMS) with variable dielectric permittivity. The model is based on a parabolic equation with singular nonlinearity which describes the dynamic deffection of an elastic plate under the effect of an electrostatic potential. We study the touchdown, or quenching, phenomenon. With the aim of controlling the touchdown set, we give results concerning the touchdownl ocalization in terms of the permittivity profile. In the second part of the thesis, we study a diffusive Hamilton-Jacobi equation in a bounded domain with zero Dirichlet boundary conditions. We analyze the gradient blow-up (GBU) that solutions can exhibit on the boundary of the domain. In a previous work, it was shown that single-point GBU solutions can be constructed in very particular domains, namely, locally fat domains and disks. We prove the existence of this kind ofsolutions for a large family of domains, for which the curvature of the domain may be nonconstant near the GBU point. In the last part of the thesis, we study the evolution problem associated to the j-th eigenvalue of the Hessian matrix. First, we show the existence of a (unique) viscosity solution, which can be approximated by the value function of a two-player zero-sumgame as the step length of the game goes to zero. Then, we show that solutions to this evolution problem converge exponentially fast to the unique stationary solution as t goes to ∞. Finally, we show that in some special cases (for affine boundary data) the solution coincides with the stationary solution in finite time
26
Falliero, Marc. "Comportement asymptotique de solutions de problèmes paraboliques dé́générés." Pau, 2002. http://www.theses.fr/2002PAUU3011.
Abstract:
Le but de ce travail est d'étudier le comportement asymptotique, en temps, des solutions d'équations paraboliques dégénérées, non linéaires, sur un domaine borné de Þ2 ou Þ3. L'objectif est de trouver des conditions suffisantes assurant l'existence d'une solution bornée et l'unicité de l'élément è-limite qui est une solution stationnaire du problème considéré. L'étude des propriétés de solutions d'équations aux dérivées partielles, globales en temps, est facilitée si la variable d'espace décrit une boule, les solutions considérées étant de plus à symétrie radiale. Effectivement les solutions ne dépendent alors que d'une seule variable d'espace, la variable radiale, ce qui conduit à reformuler les problèmes étudiés dans un cadre monodimensionnel. On étudie donc d'abord le cas où le domaine et la donnée initiale sont à symétrie radiale, puis on utilise des techniques dites de symétrisation pour étendre au cas général certains des résultats obtenus dans le cas symétrique. En particulier lorsque le domaine est une boule, la donnée initiale étant quelconque, on établit que l'élément è-limite est à symétrie radiale. On met aussi en place des conditions suffisantes sur les données pour qu'il y ait convergence vers 0The aim of this work is to study the long-time behaviour of solutions to the Dirichlet problem for non linear degenerate convection-reaction-diffusion equations. We look for some conditions leading to the existence of a bounded time global solution and to the uniqueness of the è-limit element which is a stationnary state. It is easier to study the existence and the asymptotic behaviour when the domain is a ball, and the solution radially symmetrical. Indeed the solution depends on one and only one space variable, the radial one. So the problem may be considered in one space dimension. Therefore the symmetrical case is first studied. Then symmetrisation techniques are used to deal with the non symmetrical case. In particular, when the domain is a ball, we prove that the è-limit element is radially symmetrical. Moreover, we point out conditions ensuring that the solution tends to zero
27
Wang, Chao. "Analyse de quelques problèmes elliptiques et paraboliques semi-linéaires." Phd thesis, Université de Cergy Pontoise, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00809045.
Abstract:
Cette thèse est divisée en deux parties. Dans la première partie, on considère le système de réaction-diffusion-advection (Pε), qui est un modèle d'haptotaxie, mécanisme lié à la dissémination de tumeurs cancéreuses. Le résultat principal concerne la convergence de la solution du systeme (Pε) vers la solution d'un problème à frontière libre (P0) qui est bien défini. Dans la seconde partie, on considère une classe générale d'équations elliptiques du type Hénon:−∆u = |x|^{α} f(u) dans Ω ⊂ R^N avec α > -2. On examine deux cas classiques : f(u) = e^u, |u|^{p−1} u et deux autres cas : f(u) = u^{p}_{+} puis f(u) nonlinéarité générale. En étudiant les solutions stables en dehors d'un ensemble compact (en particulier, solutions stables et solutions avec indice de Morse fini) avec différentes méthodes, on obtient des résultats de classification.
28
Maghnouji, Abderrahman. "Problèmes elliptiques et paraboliques dans des domaines non-réguliers." Lille 1, 1992. http://www.theses.fr/1992LIL10161.
Abstract:
On sait qu'une solution d'un problème aux limites sur un domaine avec un point conique admet au voisinage de celui-ci une décomposition en parties régulière et singulière. Ce travail a pour but de donner un résultat semblable pour deux problèmes indépendants. Dans le premier chapitre, nous étudions un problème de couplage entre les opérateurs laplacien et bilaplacien dans un polygone plan. Nous précisons les conditions nécessaires et suffisantes pour que l'opérateur associé soit de Fredholm dans les espaces de Hilbert appropriés. Lorsque c'est le cas, nous donnons une décomposition de la solution variationnelle en parties régulière et singulière. Dans le second, on traite les équations d'évolutions du 1er ordre au temps (type équation de la chaleur) pour des opérateurs elliptiques d'ordre 2m dans des polygones plan. On montre que la solution admet aussi une décomposition en parties régulière et singulière
29
Bouhsiss, Fouzia. "Quelques résultats d'unicité pour des problèmes elliptiques et paraboliques." Besançon, 2001. http://www.theses.fr/2001BESA2048.
30
Redwane, Hicham. "Solutions normalisées de problèmes paraboliques et elliptiques non linéaires." Rouen, 1997. http://www.theses.fr/1997ROUES059.
Abstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de problèmes elliptiques ou paraboliques non linéaires qui sont, d'une façon générale, mal posés dans le cadre des solutions faibles (c'est-à-dire des solutions au sens des distributions). Pour surmonter cette difficulté, on va s'intéresser à une autre classe de solutions : les solutions renormalisées. Cette notion a été introduite par R. -J. Di Perna et P. -L. Lions pour l'étude des équations de Boltzmann, et les équations du premier ordre.
31
Cohen, Laurent David. "Etude de quelques problèmes semi-linéaires paraboliques et elliptiques." Paris 6, 1986. http://www.theses.fr/1986PA066503.
Abstract:
Etude de l'explosion totale après Tmax pour l'équation de la chaleur non linéaire. Approximation de la solution par une suite de solutions globales de la même équation avec pour seconds membres une suite de fonctions lipchitziennes approchant la non-linéarité. Explosion en temps fini pour les équations de Schrödinger et de la chaleur a second membre polynomial. Estimations sur le comportement des solutions des équations elliptiques non-linéaires sur la boule unité quand la valeur maximale tend vers l'infini.
32
Vasseur, Baptiste. "Étude de problèmes différentiels elliptiques et paraboliques sur un graphe." Thesis, Littoral, 2014. http://www.theses.fr/2014DUNK0400/document.
Abstract:
Après une présentation des notations usuelles de la théorie des graphes, on étudie l'ensemble des fonctions harmoniques sur les graphes, c'est à dire des fonctions dont le laplacien est nul. Ces fonctions forment un espace vectoriel et sur un graphe uniformément localement fini, on montre que cet espace vectoriel est soit de dimension un, soit de dimension infinie. Lorsque le graphe comporte une infinité de cycles, ce résultat tombe en défaut et on exhibe des exemples qui montrent qu'il existe un graphe sur lequel les harmoniques forment un espace vectoriel de dimension n, pour tout n. Un exemple de graphe périodique est également traité. Ensuite, toujours pour le laplacien, on étudie plus précisément sur les arbres uniformément localement finis les valeurs propres dont l'espace propre est de dimension infini. Dans ce cas, il est montré que l'espace propre contient un sous-espace isomorphe à l'ensemble des suites réelles bornées. Une inégalité concernant le spectre est donnée dans le cas spécial où les arêtes sont de longueur un. Des exemples montrent que ces inclusions sont optimales. Dans le chapitre suivant, on étudie le comportement asymptotique des valeurs propres pour des opérateurs elliptiques d'ordre 2 quelconques sous des conditions de Kirchhoff dynamiques. Après réécriture du problème sous la forme d'un opérateur de Sturm-Liouville, on écrit le problème de façon matricielle. Puis on trouve une équation caractéristique dont les zéros correspondent aux valeurs propres. On en déduit une formule pour l'asymptotique des valeurs propres. Dans le dernier chapitre, on étudie la stabilité de solutions stationnaires pour certains problèmes de réaction-diffusion où le terme de non linéarité est polynomialAfter a quick presentation of usual notations for the graph theory, we study the set of harmonic functions on graphs, that is, the functions whose laplacian is zero. These functions form a vectorial space. On a uniformly locally finite tree, we shaw that this space has dimension one or infinity. When the graph has an infinite number of cycles, this result change and we describe some examples showing that there exists a graph on which the harmonic functions form a vectorial space of dimension n, for all n. We also treat the case of a particular periodic graph. Then, we study more precisely the eigenvalues of infinite dimension. In this case, the eigenspace contains a subspace isomorphic to the set of bounded sequences. An inequality concerning the spectral is given when edges length is equal to one. Examples show that these inclusions are optimal. We also study the asymptotic behavior of eigenvalues for elliptic operators under dynamical Kirchhoff node conditions. We write the problem as a Sturm-Liouville operator and we transform it in a matrix problem. Then we find a characteristic equation whose zeroes correspond to eigenvalues. We deduce a formula for the asymptotic behavior. In the last chapter, we study the stability of stationary solutions for some reaction-diffusion problem whose the non-linear term is polynomial
33
Al, Sayed Waad. "Mesures réduites, grandes solutions et singularités de quelques problèmes paraboliques." Thesis, Tours, 2008. http://www.theses.fr/2008TOUR4021/document.
Abstract:
Cette thèse est constituée de trois parties. La première est consacrée à dégager les notions de "bonne mesure" et de "mesure réduite" pour deux problèmes paraboliques non linéaires. Pour chacun de ces problèmes et suite à un phénomène de relaxation, on construit une suite qui converge vers la plus "grande" sous-solution du problème donné. En plus, on cherche des "capacités universelles" et on établit des équivalences avec des mesures de Hausdorff. Dans la deuxième partie, on cherche des conditions d'existence et d'unicité de "grande solutions" pour des problèmes paraboliques dont le terme non linéaire est un terme d'absorption. Des conditions sur le bord du domaine permettent de prouver l'unicité de la solution. Dans la troisième partie, on étudie les "singularités" de deux problèmes paraboliques non linéairesThe thesis at hand is composed of three parts. The first part is devoted to present the notions of "good measure" and "reduced measure" for two non-linear parabolic problems. For each of these problems we construct a sequence, after a relaxation phenomenon, which converges to the "greatest" sub-solution of the given problem. Moreover, we look for "universal capacities" and we establish equivalence with Hausdorff measure. In the second part, we establish existence and uniqueness conditions for "large solutions" of parabolic problems whose non-linear term is an absorption one. Some boundary conditions will permit to prove uniqueness of solutions. In the last part we study the "singularities" of two non-linear parabolic problems
34
Mokrani, Amar. "Problèmes pseudo-paraboliques à vitesse asservie : Application en prospection pétrolière." Pau, 2008. http://www.theses.fr/2008PAUU3009.
Abstract:
Les travaux de la thèse portent sur un modèle mathématique élaboré au sein de l'Institut Français du Pétrole (IFP) et concernent l'évolution, dans un bassin sédimentaire, des strates monolithologiques sous la contrainte d'un taux d'érosion maximal. On est conduit à considérer un modèle gravitaire où le flux de sédiments est proportionnel au gradient de la topographie, suivant une loi dynamique de type Darcy-Barenblatt, moyennant un coefficient de diffusion qui joue le rôle d'un limiteur du flux, afin de satisfaire une condition d'asservissement sur le taux d'érosion. Il s'agit de rendre compatibles un processus de transport gravitaire pour la sédimentation et un mécanisme couplé d'érosion asservi, par auto-régulation. Après une brève présentation de ce modèle « weather limited », nous montrons l'intérêt d'employer une méthode de compacité qui, via un résultat d'unicité pour un problème stationnaire non linéaire non standard, prouve que notre problème admet au moins une solution. Une étude qui permet d'obtenir, pour le schéma semi-discrétisé, un résultat d'existence au problème modélisant une régulation du flux via un opérateur maximal monotone, en l'occurrence, le graphe de Heaviside. Par une approche alternative, s'appuyant sur les résultats classiques de N. G. Meyers et J. Necas, il est possible de montrer l'existence d'une solution plus régulière en espace et ainsi justifier l'unicité de cette dernière pour une topographie initiale pas trop accidentée. Nous développons ensuite des propriétés locales pour les solutions faibles ainsi qu'une propriété de vitesse finie de propagation (aspect hyperbolique) par des méthodes d'énergie. En outre, nous élaborons quelques simulations numériques qui illustrent l'étude théorique où l'on met en valeur l'influence des différents paramètres d'état qui interviennent dans les équations. Enfin, quelques conclusions et perspectives sont présentées dans ce champ de recherche, notamment dans celui des solutions entropiques, qui est largement ouvert à l'investigationThis work deals with the mathematical analysis of a model initially proposed by the “Institut Français du Pétrole” (IFP). It concerns the evolution of a monolithological sedimentary basin with a maximum rate of erosion. We are led to consider a gravitational model where the flux of sediments is proportional to the gradient of the topography, following a dynamic law of type Darcy- Barenblatt, with a constraint. Then, a multiplier is introduced, playing the role of a flux-limiter, in order to reconcile a process of gravitational transport for the sedimentation and a mechanism maximum of erosion by autogeneous regulation. After a short presentation of this model “weather limited”, we present a method of compactness, based on a result of uniqueness for a non-standard nonlinear stationary problem, proving that a solution exists to the problem. Then, a result of existence of a sequence of solutions to an implicit time-discretisation of a differential inclusion is proved. By an alternative approach, based on the classical results of N. G. Meyers and J. Necas, it is possible to give a result of existence and uniqueness of the solution to slightly different model, for a regular initial condition. Then, thanks to some energy methods, locally hyperbolic aspects are proved. Some numerical simulations are also proposed in order to illustrate the theoretical aspects of the study and the influence of the different parameters of the equation. Finally, some conclusions and perspectives are proposed
35
Tayachi, Slim. "Solutions autosimilaires d'équations semi-linéaires paraboliques." Paris 13, 1996. http://www.theses.fr/1996PA132002.
Abstract:
Nous étudions les solutions autosimilaires a symétrie radiale de certaines équations semi-linéaires paraboliques avec terme de gradient non linéaire. La thèse se divise en deux parties indépendantes. Dans la première partie nous démontrons l'existence de solutions autosimilaires définies pour le temps positif, qui sont globales, strictement positives et avec données initiales singulières a l'origine. En particulier, ceci conduit à un résultat de non unicité pour le problème de Cauchy associe à ces équations dans certains espaces de Lebesgue et de Sobolev. Dans la deuxième partie, nous considérons le cas unidimensionnel et de plus le gradient est affecte d'une constante négative. Nous démontrons l'existence d'une solution autosimilaire non triviale définie pour le temps négatif. En particulier, ceci implique l'existence d'une solution explosive dont l'ensemble des points d'explosion est réduit à un seul point. Le profil final de cette solution au moment de l'explosion et au voisinage de ce point est différent de tous les profils possibles, dans le cas d'un seul point d'explosion, pour cette équation sans terme de gradient, à savoir l'équation de la chaleur avec terme de source
36
El, Hachimi Abderrahmane. "Etude de quelques problèmes elliptiques et paraboliques liés au p-Laplacien." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 1993. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/212842.
37
Sauvy, Paul. "Étude de quelques problèmes elliptiques et paraboliques quasi-linéaires avec singularités." Thesis, Pau, 2012. http://www.theses.fr/2012PAUU3020/document.
Abstract:
Cette thèse s’inscrit dans le domaine mathématique de l’analyse des équations aux dérivées partielles non-linéaires. Plus précisément, nous avons fait ici l’étude de problèmes quasi-linéaires singuliers. Le terme "singulier" fait référence à l’intervention d’une non-linéarité qui explose au bord du domaine où ’équation est posée. La présence d’une telle singularité entraîne un manque de régularité et donc de compacité des solutions qui ne nous permet pas d’appliquer directement les méthodes classiques de l’analyse non-linéaire pour démontrer l’existence de solutions et discuter des propriétés de régularité et de comportement asymptotique de ces solutions. Pour contourner cette difficulté, nous sommes amenés à établir des estimations a priori très fines au voisinage du bord du domaine en combinant diverses méthodes : méthodes de monotonie (reliée au principe du maximum), méthodes variationnelles, argument de convexité, méthodes de point fixe et semi-discrétisation en temps. A travers, l’étude de trois problèmes-modèle faisant intervenir l’opérateur p-Laplacien, nous avons montré comment ces différentes méthodes pouvaient être mises en œuvre. Les résultats que nous avons obtenus sont décrits dans les trois chapitres de cette thèse : Dans le Chapitre I, nous avons étudié un problème d’absorption elliptique singulier. En utilisant des méthodes de sur- et sous solutions et des méthodes variationnelles, nous établissons des résultats d’existence de solutions. Par des méthodes de comparaison locale, nous démontrons également la propriété de support compact de ces solutions, pour de fortes singularités. Dans le Chapitre II, nous étudions le cas d’un système d’équations quasi-linéaires singulières. Par des arguments de point fixe et de monotonie, nous démontrons deux résultats généraux d’existence de solutions. Dans un deuxième temps, nous faisons une analyse plus détaillée de systèmes du type Gierer-Meinhardt modélisant des phénomènes biologiques. Des résultats d’unicité ainsi que des estimations précises sur le comportement des solutions sont alors obtenus. Dans le Chapitre III, nous faisons l’étude d’un problème d’absorption, parabolique singulier. Nous établissons par une méthode de semi-discrétisation en temps des résultats d’existence de solutions. Grâce à des inégalités d’énergie, nous démontrons également l’extinction en temps fini de ces solutionsThis thesis deals with the mathematical field of nonlinear partial differential equations analysis. More precisely, we focus on quasilinear and singular problems. By singularity, we mean that the problems that we have considered involve a nonlinearity in the equation which blows-up near the boundary. This singular pattern gives rise to a lack of regularity and compactness that prevent the straightforward applications of classical methods in nonlinear analysis used for proving existence of solutions and for establishing the regularity properties and the asymptotic behavior of the solutions. To overcome this difficulty, we establish estimations on the precise behavior of the solutions near the boundary combining several techniques : monotonicity method (related to the maximum principle), variational method, convexity arguments, fixed point methods and semi-discretization in time. Throughout the study of three problems involving the p-Laplacian operator, we show how to apply this different methods. The three chapters of this dissertation the describes results we get :– In Chapter I, we study a singular elliptic absorption problem. By using sub- and super-solutions and variational methods, we prove the existence of the solutions. In the case of a strong singularity, by using local comparison techniques, we also prove that the compact support of the solution. In Chapter II, we study a singular elliptic system. By using fixed point and monotonicity arguments, we establish two general theorems on the existence of solution. In a second time, we more precisely analyse the Gierer-Meinhardt systems which model some biological phenomena. We prove some results about the uniqueness and the precise behavior of the solutions. In Chapter III, we study a singular parabolic absorption problem. By using a semi-discretization in time method, we establish the existence of a solution. Moreover, by using differential energy inequalities, we prove that the solution vanishes in finite time. This phenomenon is called "quenching"
38
Tort, Jacques. "Problèmes inverses pour des équations paraboliques issues de modèles de climat." Toulouse 3, 2012. http://thesesups.ups-tlse.fr/1649/.
Abstract:
Cette thèse a pour but d'étudier des problèmes inverses pour des équations paraboliques semi-linéaires issues du modèle de climat de Budyko-Sellers, représentant l'évolution de la température à la surface terrestre pendant une longue période. Une première étape a consisté à étudier un problème inverse pour un modèle méridien, unidimensionnel, dégénéré au bord du domaine, obtenu à partir du modèle général. Dans le but de mieux cerner les phénomènes liés à la dégénérescence de l'opérateur, nous nous sommes d'abord intéressés à une équation linéaire dégénérée plus simple, pour laquelle nous démontrons plusieurs résultats de stabilité Lipschitzienne dans la détermination d'un terme source et d'une constante dans le terme de diffusion. Nous résolvons également un problème de contrôlabilité approchée avec un contrôle placé au point frontière dégénéré. Ensuite, nous démontrons deux théorèmes de stabilité Lipschitzienne dans la détermination d'un coefficient, appelé coefficient d'ensoleillement. Le premier résultat concerne le modèle méridien non linéaire, tandis que le second est obtenu pour l'équation générale non linéaire, posée sur la surface terrestreThis work aims at solving inverse issues in semilinear parabolic equations derived from the Budyko-Sellers climate model, which represents the evolution of the Earth's surface temperature during a long time period. A first step consists in studying an inverse problem in a one dimensional degenerate model on a meridian. In order to understand the consequences of boundary degeneracies, we have first investigated a one dimensional linear degenerate equation. We prove various Lipschitz stability results in the determination of a source term and a diffusive constant. We also solve an approximate controllability issue, putting a control at the degenerate boundary point. Eventually, we prove two Lipschitz stability results in the determination of the so-called insolation function, in both cases of the semilinear model on a meridian and the general semilinear equation posed on the Earth's surface
39
Seam, Ngonn. "Études de problèmes aux limites non linéaires de type pseudo-paraboliques." Pau, 2010. http://www.theses.fr/2010PAUU3005.
Abstract:
L’objectif de ce travail est l’étude du problème non linéaire de type pseudo parabolique suivant : trouver une fonction mesurable u de Q:=]0,T[\times \Omega à valeur réelle, solution du problème \begin{equation*}\left\{\begin{array}{l@{\quad}l}f\left(t,x,u_t\right)-Div \left\{a\left(x,u,u_t\right)\nabla u+b\left(x,u,u_t\right)\nabla u_t \right\}=g(t,x), \; (t,x)\in Q, \\ u(t,x)=0,\; (t,x)\in ]0,T[\times \partial \Omega, \\ u(0,x)=u_0, \; x\in \Omega,\\ \end{array}\right. \end{equation*} où l’opérateur de Nemystkii associé à la fonction f est monotone. Un premier chapitre est consacré à l’étude de l’existence d’une solution pour le problème ci-dessus. Pour cela, on utilise une méthode de semi-discrétisation implicite en temps. L’existence des itérés repose sur le théorème de point fixe de Schauder-Tikhonov et la convergence du schéma sur un outil de compacité adapté à la situation. À la fin du chapitre, on propose des applications à l’équation de Barenblatt et au cas d’un d'un f multivoque. Dans le second chapitre, on s’intéresse au problème de Barenblatt pseudo-parabolique : rechercher une fonction mesurable u de Q à valeur réelle telle que \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{l@{\quad}l} f\left(u_t \right)-\Delta u-\epsilon \Delta u_t=g(t,x), \; (t,x)\in Q, \\ u(t,x)=0,\; (t,x)\in ]0,T[\times \partial \Omega, \\ u(0,x)=u_0, \; x\in \Omega,\\ \end{array} \right. \end{equation*} où f n’est pas nécessairement monotone. Pour \epsilon> \epsilon_0>0 , où \epsilon_0 est une valeur critique, on montre que le problème est bien posé en utilisant une méthode similaire à celle du premier chapitre. Pour la valeur critique, le problème admet au plus une solution ; cette dernière existe moyennant une hypothèse supplémentaire sur f. Enfin, si 0<\epsilon<\epsilon_0, la solution n’est pas unique en général. On propose enfin d’une approche stochastique de l’équation pseudo-parabolique de Barenblatt-Sobolev. Le dernier chapitre propose des simulations numériques monodimensionnelles ; notamment, on s’intéresse à la perturbation singulière pseudo-parabolique lorsque la diffusion moléculaire change de signe.
40
Canuto, Bruno. "Une contribution à l'étude de quelques problèmes inverses pour des équations paraboliques." Versailles-St Quentin en Yvelines, 1999. http://www.theses.fr/1999VERS0026.
41
Benhadid, Soumaia. "Semi-discrétisations en espace et approximation particulaire de problèmes hyperboliques et paraboliques." Lyon 1, 1990. http://www.theses.fr/1990LYO19001.
42
François, Gilles. "Comportement spectral asymptotique provenant de problèmes paraboliques sous conditions au bord dynamiques." Littoral, 2002. http://www.theses.fr/2002DUNK0083.
Abstract:
L'objet de cette thèse est l'étude du comportement asymptotique des valeurs propres issues de problèmes paraboliques sous conditions au bord dynamiques. Après avoir démontré un premier résultat concernant la croissance de la suite des valeurs propres dans le cadre d'un domaine quelconque, on traitera le problème dans deux domaines particuliers du plan : le disque unité et le carré unité. On étudie ensuite le problème dans le cadre général des opérateurs elliptiques sous forme divergentielle, en montrant que la plupart des résultats établis dans le cas du laplacien sont conservés. On précise ensuite le comportement asymptotique de la suite des valeurs propres dans le cadre d'un domaine (régulier) plan quelconque. Enfin, on traite un problème spectral provenant d'un problème d'évolution dans un ouvert contenant une interface sur laquelle les solutions sont gouvernées par une condition dynamiqueIn this thesis, one studies the asymptotic behaviour of the eigenvalues associated with parabolic problems under dynamical boundary conditions. In the whole text, one puts our results on relation with the classical ones (e. G. Those related to the Dirichlet or Neumann boudary conditions). After obtaining a first result for the order of magnitude of the sequence (in the case of laplacian in an arbitrary domain), one considers two particular cases (the unit disc and the unit square in R2) and makes more explicit calculus for both domains. Then one extends the results of the first chapter to an elliptic operator with divergential form, and improves the order of magnitude of the sequence ina domaine of R2. Lastly, one makes a spectral analysis of a diffusion problem in a particular ramified space
43
Cocquebert, Cédric. "Méthodes de type "Waveform-FAC" pour la résolution numérique de problèmes paraboliques." Aix-Marseille 1, 1997. http://www.theses.fr/1997AIX11032.
Abstract:
Le but de ce travail est de proposer une extension de la methode f. A. C. Pour un probleme parabolique. Les systemes differentiels obtenus sont resolus numeriquement par une methode de type waveform relaxation. L'utilisation de ces deux methodes permet un raffinement localise en espace et en temps et suggere une version simplifiee de moving mesh. L'aspect theorique de la methode est traite de deux manieres :. Dans la version totalement discretisee, en se ramenant a un resultat de la methode f. A. C. Dans le cas elliptique. . Dans la version continue en temps, en utilisant une technique de perturbation. Cette etude theorique est completee par de nombreuses verifications numeriques. L'ensemble des possibilites de la methode est alors exploite pour resoudre numeriquement des problemes non-lineaires de propagation de front (issues de la chimie). Enfin, l'introduction de techniques de waveform relaxation permet une parallelisation de l'algorithme.
44
Rouchon, Pierre. "Estimations à priori et critères d'exploxion pour les problèmes paraboliques non-linéaires." Paris 13, 2002. http://www.theses.fr/2002PA132017.
Abstract:
Ce travail présente quelques résultats concernant les solutions de certaines équations paraboliques non-linéaires avec condition de Dirichlet au bord et donnée initiale positive. Il comporte deux parties distinctes. Dans la Partie I, nous travaillons dans des ouverts non bornés qui, typiquement, sont l'intérieur d'une surface de révolution. Nous considérons des équations dont les non-linéarités dépendent de puissances de la solution et de son gradient et donnons des résultats d'explosion en temps fini de la solution, suivant la décroissance à l'infini de la donnée initiale. Le critère obtenu dépend directement de la géométrie du domaine. Nous montrons que pour une large classe de domaines, ces résultats sont optimaux, i. E. Il existe des solutions globales pour des données initiales ayant le même ordre de décroissance à l'infini. Nous généralisons les résultats d'explosion pour certains systèmes. Dans la Partie II, nous étudions les solutions globales positives d'équations comportant des termes de réaction non-locaux, dans des domaines bornés. Nous montrons qu'elles sont uniformément bornées : en d'autres termes, elles ne peuvent exploser en temps infini, ce qui n'est pas toujours le cas pour les termes de réaction locaux. Enfin, nous montrons l'existence de bornes universelles pour certaines de ces équations : après tout temps strictement positif, toutes les solutions globales et positives de ces équations sont bornées par une même constante indépendante de la donnée initiale. La démonstration repose en particulier sur de nouveaux effets régularisants pour ce type de problèmes.
45
Sawangtong, Panumart. "Blow-up pour des problèmes paraboliques semi-linéaires avec un terme source localisé." Phd thesis, Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00833171.
Abstract:
On étudie l'existence de 'blow-up' et l'ensemble des points de 'blow-up' pour une équation de type chaleur dégénérée ou non avec un terme source uniforme fonction non linéaire de la température instantanée en un point fixé du domaine. L'étude est conduite par les méthodes d'analyse classique (fonction de Green, développements en fonctions propres, principe du maximum) ou fonctionnelle (semi-groupes d'opérateurs linéaires).
46
Feron, Pierre. "Schémas gradients appliqués à des problèmes elliptiques et paraboliques, linéaires et non-linéaires." Thesis, Paris Est, 2015. http://www.theses.fr/2015PESC1119/document.
Abstract:
La notion de schémas gradients, conçue pour les équations elliptiques et paraboliques, linéaires et non-linéaires a l'avantage de fournir des résultats de convergence et d'estimations d'erreur valables pour de nombreuses familles de méthodes numériques (éléments finis conformes et non-conformes, éléments finis mixtes, différences finies ...). Vérifier un ensemble restreint de propriétés suffit pour prouver qu'une méthode numérique donnée rentre dans le cadre de travail des schémas gradients et donc qu'elle sera convergente sur les différents problèmes traités. L'étude du problème de Stefan, celle du problème de Stokes incompressible, ainsi que celle des équations de Navier-Stokes incompressibles sont présentées dans cette thèse, chacune présentant un théorème de convergence établi à l'aide des schémas gradients. Pour Stokes et Navier-Stokes, nous donnerons une preuve de convergence pour les cas stationnaires et transitoires en modifiant certaines hypothèses ce qui aura comme effet de trouver des résultats de convergence différents. Finalement, nous présentons également quatre méthodes (Taylor-Hood, Crouzeix-Raviart, Marker-and-Cell, Hybrid Mixed Mimetic) pour ces deux problèmes et nous vérifions qu'elles rentrent bien dans le cadre des schémas gradientsThe notion of gradient schemes, designed for linear and nonlinear elliptic and parabolic problems has the benefit of providing common convergence and error estimates results, which hold for a wide variety of numerical methods (finite element methods, nonconforming and mixed finite element methods, hybrid and mixed mimetic finite difference methods ...). Checking a minimal set of properties for a given numerical method suffices to prove that it belongs to the gradient schemes framework, and therefore that it is convergent on the different problems studied here. The study of the Stefan problem, the incompressible Stokes one and also the incompressible Navier-Stokes equations are presented in this thesis, where each one gets a convergence theorem set up with the gradient schemes framework. For Stokes and Navier-Stokes, we both provide the proof for the steady and the transient case dealing with some variational hypotheses which bring different convergence results. Finally, we also present four methods (Taylor-Hood, Crouzeix-Raviart, Marker-and-Cell, Hybrid Mixed Mimetic) for these two problems and we check that they enter in the gradient schemes framework
47
Alkhayal, Jana. "Équations paraboliques non linéaires pour des problèmes d'hydrogéologie et de transition de phase." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLS448/document.
Abstract:
L'objet de cette thèse est d’étudier l'existence de solution pour une classe de systèmes d'évolution fortement couplés, ainsi que la limite singulière d'une équation aux dérivées partielles d'advection-réaction-diffusion.Au chapitre 1, nous d écrivons brièvement la dérivation d'un modèle d'intrusion saline pour des aquifères confinés et non confinés. Dans ce but nous nous appuyons sur la loi de Darcy et la loi de conservation de masse en négligeant l'effet de la dimension verticale.Au chapitre 2, nous considérons un système qui généralise le modèle d'intrusion saline dans des aquifères non confinés. C'est un système non linéaire parabolique dégénéré fortement couplé. Après avoir discrétisé en temps, gelé et tronqué des coefficients et finalement régularisé les équations, nous appliquons le théorème de Lax-Milgram pour prouver l'existence et l'unicité de la solution d'un problème linéaire associé. Nous appliquons ensuite un théorème du point fixe pour démontrer l'existence d'une solution du problème non linéaire approché. Nous obtenons de plus une estimation d'entropie, qui permet en particulier de démontrer la positivité de la solution. Finalement, nous passons à la limite dans le système et dans l'entropie pour prouver l'existence de solution pour le problème initial.Au chapitre 3, nous montrons l'existence de solution pour un système qui contient en particulier le modèle d'intrusion saline dans des aquifères confinés. Ce système est semblable au système du chapitre 2, mais la pression intervient comme inconnue supplémentaire. Il se rajoute la contrainte que la somme des hauteurs inconnues est une fonction donnée et la pression est en fait un multiplicateur de Lagrange associé à cette contrainte. Nous obtenons de nouveau une inégalité d'entropie et nous effectuons également une estimation sur le gradient de la pression.Au chapitre 4, nous nous intéressons à la description d'interfaces abruptes qui se déplacent selon un mouvement donné, par exemple le mouvement par courbure moyenne. Des singularités peuvent apparaître en temps fini ce qui explique la nécessité de définir une nouvelle notion de surface. Dans ce chapitre, on introduit la notion de "varifolds", ou surfaces généralisées, qui étendent la notion de "manifolds". A ces varifolds on associe une courbure moyenne généralisée ainsi qu'une vitesse normale généralisée.Au chapitre 5, nous considérons une équation d'advection-réaction-diffusion qui intervient dans un système de chimiotaxie-croissance proposé par Mimura et Tsujikawa. L'inconnue est la densité de population qui est soumise aux effets de diffusion et de croissance et qui a tendance à migrer vers des forts gradients de la substance chimiotactique. Quand un petit paramètre tend vers zéro, la solution converge vers une fonction étagée ; l'interface diffuse associée converge vers une interface abrupte qui se déplace selon un mouvement par courbure moyenne perturbé. Nous représentons ces interfaces par des varifolds définis à partir de la fonctionnelle de Lyapunov du problème d'Allen-Cahn. Nous établissons une formule de monotonie et nous montrons une propriété d'équipartition de l'énergie. Nous prouvons de plus que le varifold est rectifiable et que la fonction de multiplicité associée est presque partout entièreThe aim of this thesis is to study the existence of a solution for a class of evolution systems which are strongly coupled, as well as the singular limit of an advection-reaction-diffusion equation.In chapter 1, we describe briefly the derivation of a seawater intrusion model in confined and unconfined aquifers. For this purpose we combine Darcy's law with a mass conservation law and we neglect the effect of the vertical dimension.In chapter 2, we consider a system that generalizes the seawater intrusion model in unconfined aquifers. It is a strongly coupled nonlinear degenerate parabolic system. After discretizing in time, freezing and truncating the coefficients and finally regularizing the equations we apply Lax-Milgram theorem to prove the existence of a unique solution for the elliptic linear associated system. Then we apply a fixed point theorem to prove the existence of a solution for the nonlinear approximated problem. We obtain in addition an entropy estimate, which allows us in particular to prove the positivity of the solution. Finally, we pass to the limit in the system and the entropy in order to prove the existence of a solution for the initial problem.In chapter 3, we prove the existence of a solution for a system that contains in particular the seawater intrusion model in confined aquifers. This system is very similar to that introduced in chapter 2, only the pressure is a new unknown and we have the constraint that the sum of the unknown heights is a given function. The pressure is the Lagrange multiplier associated to the constraint. We obtain again an entropy estimate and we establish an estimate on the gradient of the pressure.In chapter 4, we are interested in the study of sharp interfaces that moves by a certain flow, by mean curvature flow for example. Singularities may occur in finite time which explains the necessity of having a differnet notion of surfaces. In this chapter, we introduce the notion of "varifolds" or generalized surfaces that extend the notion of manifolds. To these varifolds we associate a generalized mean curvature and a generalized normal velocity.In chapter 5, we consider an advection-reaction-diffusion equation arising from a chemotaxis-growth system proposed by Mimura and Tsujikawa. The unknown is the population density which is subjected to the effects of diffusion, of growth and to the tendency of migrating toward higher gradients of the chemotactic substance. When a small parameter tends to zero, the solution converges to a step function; the associated diffuse interface converges to a sharp interface which moves by perturbed mean curvature. We represent these interfaces by varifolds defined by the Lyapunov functional of the Allen-Cahn problem. We establish a monotonicity formula and we prove a property of equipartition of energy. We prove also the rectability of the varifold and that the multiplicity function is almost everywhere integer
48
Ould, el Mounir Abdallahi. "Comportement pour les grands temps pour les problèmes paraboliques dégénérés comportant des termes gradient." Besançon, 2002. http://www.theses.fr/2002BESA2063.
49
Bruyère, Nicolas. "Comportement asymptotique de problèmes posés dans les cylindres. Problèmes d’unicité pour les systèmes Boussinesq." Rouen, 2007. http://www.theses.fr/2007ROUES032.
Abstract:
La thèse est composée de deux parties indépendantes. Dans la première partie, on étudie le comportement asymptotique de problèmes elliptiques et paraboliques à données L1 + W 1,p’ (respectivement L1+ Lp (0, T ; W-1,p’) dans le cas parabolique), dans des domaines devenant infiniment grands. En utilisant le cadre des solutions renormalisées et les résultats de régularité des solutions pour de telles données, on prouve sous certaines hypothèses structurelles sur les variables d’espace, des résultats de convergence dans les espaces de régularité des solutions. Dans la seconde partie, dans le cas de la dimension 2, on étudie des systèmes de type Boussinesq. Ces systèmes dérivent de modèles de mécanique des fluides et consistent en un couplage des équations de Navier-Stokes incompressibles et de l’équation de la chaleur. On s’intéresse essentiellement aux questions d’unicité de la solution, particulièrement délicate à prouver du fait du couplage très non-linéaire entre les équations. On travaille dans le cadre des solutions faibles pour les équations de Navier-Stokes et dans le cadre des solutions renormalisées pour des problèmes paraboliques pour l’équation de la chaleur. On établit tout d’abord des résultats de régularité pour ces équations puis on montre plusieurs résultats d’existence et d’unicité de la solution du système pour de petites donnéesThe thesis is divided in two independent parts. In the first part, we investigate the asymptotic behaviour of elliptic and parabolic problems with L1 + W 1,p’ data (respectively with L1+ Lp (0, T ; W-1,p’) data in the parabolic case), in domaine becoming unbounded. Using the framework of renormalized solutions and the regularity results of the solutions for such data, we prove, under structural conditions on space variables, convergence results in spaces containing the solutions. In the second part, in the 2-dimensional case, we study Boussinesq type systems. These systems derive from fluid mechanics models and couple incompressible Navier-Stokes equations and heat equation. We focus our attention on studying the uniqueness of the solution, which is intricate because of the very nonlinear coupling of the equations. We consider weak solutions for the Navier-Stokes equations and renormalized solutions are used for the heat equation. We state regularity results for these equations and then we prove few existence and uniuqueness results of the solution of the system for small data
50
Sfaxi, Mourad. "Analyse asymptotique de problèmes d'évolution dégénérés dans des structures hétérogènes et anisotropes." Aix-Marseille 1, 2006. http://www.theses.fr/2006AIX11022.