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Academic literature on the topic 'Problèmes Parabolique'

Author: Grafiati
Published: 7 July 2024

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Contents

  1. Journal articles
  2. Dissertations / Theses
  3. Books
  4. Book chapters

Journal articles on the topic "Problèmes Parabolique":

1

Benilan, Philippe, and Petra Wittbold. "Sur un problème parabolique-elliptique." ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis 33, no. 1 (January 1999): 121–27. http://dx.doi.org/10.1051/m2an:1999100.

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2

Carrillo, José, and Petra Wittbold. "Unicité des solutions renormalisées de problèmes elliptiques-paraboliques." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 328, no. 1 (January 1999): 23–28. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(99)80006-8.

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3

Dat, Jean-Francois. "Finitude pour les représentations lisses de groupes p-adiques." Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu 8, no. 2 (March 18, 2008): 261–333. http://dx.doi.org/10.1017/s1474748008000054.

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Abstract:
RésuméNous considérons la catégorie des représentations lisses d'un groupe p-adique à coefficients dans un anneau R dans lequel p est inversible. Notre objectif principal est de prouver que cette catégorie est noetherienne si R l'est, généralisant donc un fameux résultat de Bernstein lorsque R = ℂ Dans un premier temps, nous ramenons ce problème à celui de démontrer une propriété de «seconde adjonction» entre foncteurs paraboliques, elle-aussi prouvée par Bernstein lorsque R = ℂ. Puis nous définissons et étudions des «foncteurs parahoriques» entre représentations de groupes de points entiers de certains modèles de G et de leurs «sous-groupes de Levi». Appliquant cela aux modéles de Bruhat-Tits, nous obtenons la seconde adjonction pour les paraboliques minimaux. Pour les paraboliques non minimaux, nous nous restreignons aux groupes classique et appliquons notre étude aux modèles canoniques des groupes de Bushnel-Kutzko et Stevens. Notre étude s'applique aussi aux modèles de Yu, mais il manque un résultat d'exhaustivité pour conclure dans le cas des groupes suffisamment modérés.
4

Ouaro, Stanislas, and Hamidou Touré. "Sur un problème de type elliptique parabolique non linéaire." Comptes Rendus Mathematique 334, no. 1 (January 2002): 27–30. http://dx.doi.org/10.1016/s1631-073x(02)02198-2.

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5

Zeghal, Ahmed. "Un résultat d'existence pour un problème inverse parabolique quasi linéaire." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 332, no. 10 (June 2001): 909–12. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(01)01962-0.

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6

Diaz, Jesús Ildefonso, and Jacques-Louis Lions. "Sur la contrôlabilité approchée de problèmes paraboliques avec phénomènes d'explosion." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 327, no. 2 (July 1998): 173–77. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(98)80083-9.

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7

Kaddouri, Isma, and Djamel Eddine Teniou. "Problème inverse pour une équation parabolique à coefficients périodiques non réguliers." Comptes Rendus Mathematique 351, no. 5-6 (March 2013): 191–96. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2013.04.001.

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8

Gaiffe, Stéphanie, Roland Glowinski, and Roland Masson. "Méthodes de décomposition de domaine et d'opérateur pour les problèmes paraboliques." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 331, no. 9 (November 2000): 739–44. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(00)01704-3.

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9

Jasor, Marie-Josée. "Perturbations singulières de problèmes aux limites, non linéaires, «paraboliques dégénérés-hyperboliques»." Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques 7, no. 2 (1998): 267–91. http://dx.doi.org/10.5802/afst.898.

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10

Bouziani, Abdelfatah. "Solution forte d'un problème de transmission parabolique-hyperbolique pour une structure pluridimensionnelle." Bulletin de la Classe des sciences 7, no. 7 (1996): 369–86. http://dx.doi.org/10.3406/barb.1996.27752.

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Journal articles Dissertations / Theses

Dissertations / Theses on the topic "Problèmes Parabolique":

1

Kaddouri, Isma. "Problèmes inverses pour des problèmes d'évolution paraboliques à coefficients périodiques." Thesis, Aix-Marseille, 2014. http://www.theses.fr/2014AIXM4322/document.

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Abstract:
Ce travail de thèse est constitué de l'étude de deux problèmes inverses associés à des équations paraboliques à coefficients périodiques. Dans la première partie, on a considéré une équation parabolique à coefficients et condition initiale périodiques. Notre travail a consisté à aborder le cas de coefficient à régularité faible et à minimiser les contraintes d'observations requises pour établir notre résultat de reconstruction du potentiel. On a commencé par établir un résultat d'existence et d'unicité de la solution dans un espace d'énergie adéquat. Ensuite, on a énoncé un principe du maximum adapté aux hypothèses du problème étudié et on a travaillé avec des coefficients mesurables et bornés. Enfin, on a reconstruit le potentiel en établissant une inégalité de Carleman. Le résultat d'identification a été obtenu via une inégalité de stabilité de type Lipschitz. Dans le second travail, on s'est intéressé à la détermination d'un coefficient périodique en espace du terme de réaction dans une équation de réaction-diffusion définie dans l'espace entier $mathbb{R}$. On établit un résultat d'unicité en utilisant un nouveau type d'observations. La nature du problème étudié, posé dans l'espace $mathbb{R}$, nous a permis d'utiliser la notion de vitesse asymptotique de propagation. On a prouvé l'existence de cette vitesse et on l'a caractérisé. On a surdéterminé le problème inverse en choisissant une famille de conditions initiales à décroi-ssance exponentielle. Notre principal résultat est que ce coefficient est déterminé de façon unique, à une symétrie près, par l'observation d'un continuum de vitesses asymptotiques de propagation
This thesis consists in the study of two problems associated to inverse para-bolic equations with periodic coefficients. We are interested in identifying one coefficient by using two different methods. In the first part, we consider a parabolic equation with periodic coefficients and periodic initial condition. Our work consists to consider the case of coefficient with weak regularity and to minimize the constraints of observations which are required to establish our reconstruction result. We establish a result of existence and uniqueness of the solution in adequate energy space. Then we prove a maximum principle adapted to the hypothesis of the problem studied and we work with measurable and bounded coefficients. Finally, we reconstruct the potential by establishing a Carleman estimate. The identification result was achieved via an inequality of stability. In the second work, we are interested to determine a periodic coefficient of the reaction term defined in the whole space $mathbb{R}$. We establish a uniqueness result by using a new type of observations. The nature of the studied problem allowed us to use the notion of asymptotic speed of propagation. We prove the existence of this speed and we give its characterization. We overdetermin the inverse problem by choosing a family of initial conditions exponentially decaying. Our main result is that the coefficient is uniquely determined up to a symmetry, by the observation of a continuum of asymptotic speed of propagation
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Seam, Ngonn. "Études de problèmes aux limites non linéaires de type pseudo-parabolique." Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00523633.

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Abstract:
L'objectif de ce travail est l'étude du problème non linéaire de type pseudo parabolique suivant : trouver une fonction mesurable $u$ de $Q:=]0,T[\times \Omega$ solution de \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{l@{\quad}l} f\left(t,x,u_t\right)-Div \left\{a\left(x,u,u_t\right)\nabla u+b\left(x,u,u_t\right)\nabla u_t \right\}=g(t,x), \; (t,x)\in Q, \\ u(x,t)=0,\; (t,x)\in ]0,T[\times \partial \Omega, \\ u(0,x)=u_0, \; x\in \Omega,\\ \end{array} \right. \end{equation*} où l'opérateur de Nemestki associé à la fonction $f$ est monotone.\\ Un premier chapitre est conscré à l'étude de l'existence d'une solution pour le problème ci-dessus. Pour cela, on utilise une méthode de semi-discrétisation implicite en temps. L'existence des itérés repose sur le théorème de point fixe de Schauder-Tikhonov et la convergence du schéma sur une outil de compacité adapté à la situation. À la fin du chapitre, on propose des applications à l'équation de Barenblatt et au cas d'un $f$ multivoque. \\ Dans le second chapitre, on s'intéresse au problème de Barenblatt pseudo-parabolique : rechercher une fonction mesurable $u$ de $Q$ à valeur réelle telle que \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{l@{\quad}l} f\left(u_t\right(t,x))-\Delta u(t,x)-\epsilon \Delta u_t(t,x)=g(t,x), \; (t,x)\in Q, \\ u(x,t)=0,\; (t,x)\in ]0,T[\times \partial \Omega, \\ u(0,x)=u_0, \; x\in \Omega,\\ \end{array} \right. \end{equation*} où $f$ n'est pas nécessairement monotone.\\ Pour $\epsilon> \epsilon_0>0 $, où $\epsilon_0$ est une valeur critique, on montre que le problème est bien posé en utilisant une méthode similaire à celle du premier chapitre. Pour la valeur critique de $\epsilon=\epsilon_0$, le problème admet au plus une solution ; cette dernière existe moyennant une hypothèse supplémentaire sur $f$. Enfin, si $0<\epsilon<\epsilon_0$, la solution n'est pas unique en général. On propose enfin d'une approche stochastique de l'équation pseudo-parabolique de Barenblatt-Sobolev. Le dernier chapitre propose des simulations numériques monodimensionnelles ; notamment, on s'intéresse à la perturbation singulière pseudo-parabolique lorsque la diffusion moléculaire change de signe.
3

Louis-Rose, Carole Julie. "Sur la contrôlabilité à zéro de problèmes d’évolution de type parabolique." Thesis, Antilles-Guyane, 2013. http://www.theses.fr/2013AGUY0609/document.

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Abstract:
Cette thèse a pour objet l'étude de la contrôlabilité à zéro de systèmes d'équations aux dérivées partielles paraboliques, que l'on rencontre en physique, chimie ou en biologie. En chimie ou en biologie, ces systèmes modélisent l'évolution au cours du temps d'une concentration chimique ou de la densité d'une population (de bactéries, de cellules). Le but de la contrôlabilité à zéro est d'amener la solution du système à l'état nul à un temps donné T, en agissant sur le système à l'aide d'un contrôle. Nous recherchons donc un contrôle, de norme minimale, tel que la solution associée y vérifie y(T)=O dans le domaine Omega considéré. Les problèmes de contrôlabilité à zéro considérés dans cette thèse sont de trois types. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la contrôlabilité à zéro avec un nombre fini de contraintes sur la dérivée normale de l'état, pour l'équation de la chaleur semi-linéaire. Puis, nous analysons la contrôlabilité simultanée à zéro avec contrainte sur le contrôle, pour un système linéaire de deux équations paraboliques couplées. Notre dernière étude concerne la contrôlabilité à zéro d'un système non linéaire de deux équations paraboliques couplées. Nous abordons ces problèmes de contrôlabilité principalement à l'aide d'inégalités de Carleman. En effet, l'étude des problèmes de contrôlabilité à zéro, et plus généralement de contrôlabilité exacte, peut se ramener à l'établissement d'inégalités d'observabilité pour le problème adjoint, conséquences d'inégalités de Carleman. Nous construisons le contrôle optimal en utilisant la méthode variationnelle et nous le caractérisons par un système d'optimalité
This thesis is devoted to the study of the null controllability of systems of parabolic partial differential equations, which we meet in physics, chemistry or in biology. In chemistry or in biology, the se systems model the evolution in time of a chemical concentration or the density of a population (of bacteria, cells). The aim of nu Il controllability is to lead the solution of the system to zero in a given time T, by acting on the system with a control. Thus we are looking for a control, of minimal norm, such as the associated solution y satisfies y(T)=O in the domain Omega under concern. We consider three types of null controllability problems in this thesis. At first, we are interested in the null controllability with afinite number of constraints on the normal derivative of the state, for the serni-Iinear heat equation. Then, we analyze the simultaneous null controllability with constraint on the control, for a linear system of two coupled parabolic equations. Our last study deals with the null controllability ofa non linear system oftwo coupled parabolic equations. We approach these controllability problems mainly by means of Carleman's inequalities. Indeed, the study of null controllability problems, and more generally exact controllability problems, is equivalent to obtain observability inequalities for the adjoint problem, consequences of Carleman's inequalities. We build the optimal controlusing the variationnal method and we characterize it by an optimality system
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Kaddouri, Isma. "Problèmes inverses pour des problèmes d'évolution paraboliques à coefficients périodiques." Electronic Thesis or Diss., Aix-Marseille, 2014. http://www.theses.fr/2014AIXM4322.

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Abstract:
Ce travail de thèse est constitué de l'étude de deux problèmes inverses associés à des équations paraboliques à coefficients périodiques. Dans la première partie, on a considéré une équation parabolique à coefficients et condition initiale périodiques. Notre travail a consisté à aborder le cas de coefficient à régularité faible et à minimiser les contraintes d'observations requises pour établir notre résultat de reconstruction du potentiel. On a commencé par établir un résultat d'existence et d'unicité de la solution dans un espace d'énergie adéquat. Ensuite, on a énoncé un principe du maximum adapté aux hypothèses du problème étudié et on a travaillé avec des coefficients mesurables et bornés. Enfin, on a reconstruit le potentiel en établissant une inégalité de Carleman. Le résultat d'identification a été obtenu via une inégalité de stabilité de type Lipschitz. Dans le second travail, on s'est intéressé à la détermination d'un coefficient périodique en espace du terme de réaction dans une équation de réaction-diffusion définie dans l'espace entier ℝ. On établit un résultat d'unicité en utilisant un nouveau type d'observations. La nature du problème étudié, posé dans l'espace ℝ, nous a permis d'utiliser la notion de vitesse asymptotique de propagation. On a prouvé l'existence de cette vitesse et on l'a caractérisé. On a surdéterminé le problème inverse en choisissant une famille de conditions initiales à décroi-ssance exponentielle. Notre principal résultat est que ce coefficient est déterminé de façon unique, à une symétrie près, par l'observation d'un continuum de vitesses asymptotiques de propagation
This thesis consists in the study of two problems associated to inverse para-bolic equations with periodic coefficients. We are interested in identifying one coefficient by using two different methods. In the first part, we consider a parabolic equation with periodic coefficients and periodic initial condition. Our work consists to consider the case of coefficient with weak regularity and to minimize the constraints of observations which are required to establish our reconstruction result. We establish a result of existence and uniqueness of the solution in adequate energy space. Then we prove a maximum principle adapted to the hypothesis of the problem studied and we work with measurable and bounded coefficients. Finally, we reconstruct the potential by establishing a Carleman estimate. The identification result was achieved via an inequality of stability. In the second work, we are interested to determine a periodic coefficient of the reaction term defined in the whole space ℝ. We establish a uniqueness result by using a new type of observations. The nature of the studied problem allowed us to use the notion of asymptotic speed of propagation. We prove the existence of this speed and we give its characterization. We overdetermin the inverse problem by choosing a family of initial conditions exponentially decaying. Our main result is that the coefficient is uniquely determined up to a symmetry, by the observation of a continuum of asymptotic speed of propagation
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Gisclon, Marguerite. "Etude des conditions aux limites pour des systèmes strictement hyperboliques, via l'approximation parabolique." Lyon 1, 1994. http://www.theses.fr/1994LYO10294.

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Abstract:
On etudie les systemes hyperboliques de lois de conservation en dimension un d'espace, en particulier ce qu'il reste d'une condition aux limites de dirichlet, de neumann ou melee, posee pour une perturbation parabolique du systeme, lorsque le cfficient de diffusion tend vers zero. De telles perturbations ont en general un sens physique dans le probleme qu'on etudie, elles modelisent en effet les effets de dissipation. Dans un premier temps, on montre que les limites de deux problemes differents pour l'equation de burgers, que joseph et le floch avaient decrites par des formules complexes, sont en fait egales. Il s'agit d'un probleme scalaire. Pour des systemes, la couche limite qui se forme dans le cas ou le bord n'est pas caracteristique (le cas caracteristique serait analogue au probleme, toujours ouvert, de la convergence de navier-stokes vers euler dans un domaine borne) est decrite. Par une methode d'energie, on demontre la validite du developpement asymptotique sur un intervalle de temps fini, anterieur a la formation des chocs. Dans le cas du p-systeme notamment, la condition aux limites residuelle est explicitee
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Moutazaim, Fathallah. "EEtude de quelques problèmes inverses : parabolique et elliptique, à partir de données sur le bord d'un domaine borné." Compiègne, 1999. http://www.theses.fr/1999COMP1207.

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Abstract:
Dans cette thèse on s'est intéressé à la résolution numérique de quelques problèmes d'identification : un problème parabolique et deux problèmes elliptiques. La première partie a été consacrée à un problème à frontière libre, de type Stefan, traduisant la fusion d'un matériau solide. L'identification de l'interface s'est faite à partir de, mesures effectuées sur la partie solide du domaine. La méthode numérique utilisée est celle des moindres carrés régularisés. Cette dernière est basée sur la minimisation d'une fonctionnelle de la frontière libre, par le biais d'une méthode de gradient et l'introduction des équations de sensibilité. Dans la deuxième partie nous avons montré, théoriquement et numériquement, que seule la composante harmonique d'une source, dans un problème elliptique, est accessible, au moyen d'observations frontière. Ce résultat est obtenu, entre autre, par adaptation de la méthode HUM de J. L. Lions. Un cas particulier, où une séparation de variables est possible, a été également traité. Enfin, on s'est intéressé à l'identification du potentiel dans un problème elliptique régi par l'équation de Schffiedinger, à partir de mesures frontières complètes et partielles. La méthode développée ici, est une amélioration sensible de la méthode présentée par B. D. Lowe and W. Rundell.
7

Schweyer, Rémi. "Étude de l'existence et de la stabilité de dynamiques explosives pour des problèmes paraboliques critiques." Toulouse 3, 2013. http://thesesups.ups-tlse.fr/1994/.

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Abstract:
Dans cette thèse a été obtenue une description fine de dynamiques explosives (Universalité de la bulle et de la vitesse de concentration, stabilité du régime explosif) pour trois problèmes paraboliques critiques : le flot de la chaleur harmonique en dimension deux pour des solutions 1-corotationnelles, l'équation de la chaleur semi-linéaire dans le cas énergie critique en dimension quatre, ainsi que le modèle de Patlak-Keller-Segel dans sa version parabolique-elliptique, pour des solutions de masse surcritique (M>8p). Les quatre premiers chapitres sont consacrés à la présentation de chacun de ses problèmes, ainsi que celle de la méthode de preuve. Dans les trois derniers chapitres ont été placés les articles dans leur version soumises à publication
In this thesis, we have obtained a sharp description of blow-up dynamics (Universality of the bubble and the speed of the concentration, stability of the formation of the singularity) for three critical parabolic problems : harmonic heat flow in dimension two for the 1-corotational solutions, the energy critical semilinear heat flow in dimension four and the Patlak-Keller-Segel model in the parabolic-elliptic version, for supercritical mass solutions (M>8p). The first four chapters are devoted to the presentation of each problem, as well as the strategy of the proof. In the last three chapters have been placed submitted articles
8

Ben, slimene Byrame. "Comportement asymptotique des solutions globales pour quelques problèmes paraboliques non linéaires singuliers." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2017. http://www.theses.fr/2017USPCD059/document.

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Abstract:
Dans cette thèse, nous étudions l’équation parabolique non linéaire ∂ t u = ∆u + a |x|⎺⥾ |u|ᵅ u, t > 0, x ∈ Rᴺ \ {0}, N ≥ 1, ⍺ ∈ R, α > 0, 0 < Ƴ < min(2,N) et avec une donnée initiale u(0) = φ. On établit l’existence et l’unicité locale dans Lq(Rᴺ) et dans Cₒ(Rᴺ). En particulier, la valeur q = N ⍺/(2 − γ) joue un rôle critique. Pour ⍺ > (2 − γ)/N, on montre l’existence de solutions auto-similaires globales avec données initiales φ(x) = ω(x) |x|−(2−γ)/⍺, où ω ∈ L∞(Rᴺ) homogène de degré 0 et ||ω||∞ est suffisamment petite. Nous montrons ainsi que si φ(x)∼ω(x) |x| ⎺(²⎺⥾)/⍺ pour |x| grande, alors la solution est globale et asymptotique dans L∞(Rᴺ) à une solution auto-similaire de l’équation non linéaire. Tandis que si φ(x)∼ω(x) |x| (x)|x|−σ pour des |x| grandes avec (2 − γ)/⍺ < σ < N, alors la solution est globale, mais elle est asymptotique dans L∞(Rᴺ) à eᵗ∆(ω(x) |x|−σ). L’équation avec un potentiel plus général, ∂ t u = ∆u + V(x) |u|ᵅ u, V(x) |x |⥾ ∈ L∞(Rᴺ), est également étudiée. En particulier, pour des données initiales φ(x)∼ω(x) |x| ⎺(²⎺⥾)/⍺, |x| grande, nous montrons que le comportement à grand temps est linéaire si V est à support compact au voisinage de l’origine, alors qu’il est non linéaire si V est à support compact au voisinage de l’infini. Nous étudions également le système non linéaire ∂ t u = ∆u + a |x|⎺⥾ |v|ᴾ⎺¹v, ∂ t v = ∆v + b |x|⎺ ᴾ |u|q⎺¹ u, t > 0, x ∈ Rᴺ \ {0}, N ≥ 1, a,b ∈ R, 0 < y < min(2,N)? 0 < p < min(2,N), p,q > 1. Sous des conditions sur les paramètres p, q, γ et ρ nous montrons l’existence et l’unicité de solutions globales avec données initiales petites par rapport à certaines normes. En particulier, on montre l’existence de solutions auto-similaires avec donnée initiale Φ = (φ₁, φ₂), où φ₁, φ₂ sont des données initiales homogènes. Nous montrons également que certaines solutions globales sont asymptotiquement auto-similaires. Comme deuxième objectif, nous considérons l’équation de la chaleur non linéaire ut = ∆u + |u|ᴾ⎺¹u - |u| q⎺¹u, avec t ≥ 0 et x ∈ Ω, la boule unité de Rᴺ, N ≥ 3, avec des conditions aux limites de Dirichlet. Soit h une solution stationnaire à symétrie radiale avec changement de signe de (E). On montre que la solution de (E) avec donnée initiale λh explose en temps fini si |λ − 1| > 0 est suffisamment petit et si 1 < q < p < Ps = N+2/N−2 et p suffisamment proche de Ps. Ceci prouve que l’ensemble des données initiales pour lesquelles la solution est globale n’est pas étoilé au voisinage de 0
In this thesis, we study the nonlinear parabolic equation ∂ t u = ∆u + a |x|⎺⥾ |u|ᵅ u, t > 0, x ∈ Rᴺ \ {0}, N ≥ 1, ⍺ ∈ R, α > 0, 0 < Ƴ < min(2,N) and with initial value u(0) = φ. We establish local well-posedness in Lq(Rᴺ) and in Cₒ(Rᴺ). In particular, the value q = N ⍺/(2 − γ) plays a critical role.For ⍺ > (2 − γ)/N, we show the existence of global self-similar solutions with initial values φ(x) = ω(x) |x|−(2−γ)/⍺, where ω ∈ L∞(Rᴺ) is homogeneous of degree 0 and ||ω||∞ is sufficiently small. We then prove that if φ(x)∼ω(x) |x| ⎺(²⎺⥾)/⍺ for |x| large, then the solution is global and is asymptotic in the L∞-norm to a self-similar solution of the nonlinear equation. While if φ(x)∼ω(x) |x| (x)|x|−σ for |x| large with (2 − γ)/α < σ < N, then the solution is global but is asymptotic in the L∞-norm toe t(ω(x) |x|−σ). The equation with more general potential, ∂ t u = ∆u + V(x) |u|ᵅ u, V(x) |x |⥾ ∈ L∞(Rᴺ), is also studied. In particular, for initial data φ(x)∼ω(x) |x| ⎺(²⎺⥾)/⍺, |x| large , we show that the large time behavior is linear if V is compactly supported near the origin, while it is nonlinear if V is compactly supported near infinity. we study also the nonlinear parabolic system ∂ t u = ∆u + a |x|⎺⥾ |v|ᴾ⎺¹v, ∂ t v = ∆v + b |x|⎺ ᴾ |u|q⎺¹ u, t > 0, x ∈ Rᴺ \ {0}, N ≥ 1, a,b ∈ R, 0 < y < min(2,N)? 0 < p < min(2,N), p,q > 1. Under conditions on the parameters p, q, γ and ρ we show the existence and uniqueness of global solutions for initial values small with respect of some norms. In particular, we show the existence of self-similar solutions with initial value Φ = (φ₁, φ₂), where φ₁, φ₂ are homogeneous initial data. We also prove that some global solutions are asymptotic for large time to self-similar solutions. As a second objective we consider the nonlinear heat equation ut = ∆u + |u|ᴾ⎺¹u - |u| q⎺¹u, where t ≥ 0 and x ∈ Ω, the unit ball of Rᴺ, N ≥ 3, with Dirichlet boundary conditions. Let h be a radially symmetric, sign-changing stationary solution of (E). We prove that the solution of (E) with initial value λ h blows up in finite time if |λ − 1| > 0 is sufficiently small and if 1 < q < p < Ps = N+2/N−2 and p sufficiently close to Ps. This proves that the set of initial data for which the solution is global is not star-shaped around 0
9

Mokrane, Abdelhafid. "Existence de solutions pour certains problèmes quasi linéaires elliptiques et paraboliques." Paris 6, 1986. http://www.theses.fr/1986PA066086.

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Abstract:
Existence de solutions bornées pour certaines équations paraboliques non linéaires. Existence de solutions pour un système elliptique quasi linéaire à croissance quadratique grâce à une borne l’infini petite. Existence de solutions pour un système elliptique quasi linéaire avec un second membre à croissance quadratique ayant une structure particulière.
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Schweyer, Rémi. "Etude de l'existence et de la stabilité de dynamiques explosives pour des problèmes paraboliques critiques." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00969133.

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Abstract:
Dans cette thèse a été obtenue une description fine de dynamiques explosives (Universalité de la bulle et de la vitesse de concentration, stabilité du régime explosif) pour trois problèmes paraboliques critiques : le flot de la chaleur harmonique en dimension deux pour des solutions 1-corotationnelles, l'équation de la chaleur semi-linéaire dans le cas énergie critique en dimension quatre, ainsi que le modèle de Patlak-Keller-Segel dans sa version parabolique-elliptique, pour des solutions de masse surcritique (M>8π). Les quatre premiers chapitres sont consacrés à la présentation de chacun de ses problèmes, ainsi que celle de la méthode de preuve. Dans les trois derniers chapitres ont été placés les articles dans leur version soumise à publication.
More sources

Books on the topic "Problèmes Parabolique":

1

Choulli, Mourad. Une introduction aux problèmes inverses elliptiques et paraboliques. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2009. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-02460-3.

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2

Choulli, Mourad. Une introduction aux problèmes inverses elliptiques et paraboliques. Verlag: Springer, 2009.

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3

Ėĭdelʹman, S. D. Parabolic boundary value problems. Basel: Birkhäuser Verlag, 1998.

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4

Choulli, Mourad. Introduction Aux Problèmes Inverses Elliptiques et Paraboliques. Springer London, Limited, 2009.

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5

Eidelman, Samuil D., and Nicolae V. Zhitarashu. Parabolic Boundary Value Problems (Operator Theory: Advances and Applications). Birkhauser, 1999.

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6

Eidelman, Samuil D. Parabolic Boundary Value Problems. Birkhäuser, 2012.

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7

Eidelman, Samuil D., and Nicolae V. Zhitarashu. Parabolic Boundary Value Problems. Birkhauser Verlag, 2012.

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8

(Editor), M. A. Shubin, and C. Constanda (Translator), eds. Partial Differential Equations : Overdetermined Systems Index of Elliptic Operators (Encyclopaedia of Mathematical Sciences , No 8). Springer, 1997.

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Book chapters on the topic "Problèmes Parabolique":

1

Choulli, Mourad. "Problèmes inverses paraboliques." In Mathématiques et Applications, 160–237. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2009. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-02460-3_3.

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