Dissertations / Theses on the topic 'Problèmes Elliptique'
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Benmlih, Khalid. "Étude qualitative de certains problèmes semi-linéaires elliptiques." Nancy 1, 1994. http://www.theses.fr/1994NAN10075.
Abstract:
Notre étude concerne d'une part les propriétés de symétrie et la localisation du point de maximum pour des solutions d'équations aux dérivées partielles semi-linéaires et d'autre part le comportement de solution d'une équation elliptique semi-linéaire lorsque le coefficient d'ellipticité tend vers 0. On suppose que le domaine de définition des solutions est borné, régulier, symétrique par rapport à un hyperplan et convexe dans la direction normale à cet hyperplan et que la non-linéarité f est localement lipschitzienne. Si la solution est un état fondamental, nous montrons qu'elle est symétrique même si elle n'a pas un signe constant. Par ailleurs, d'autres travaux affirment que si la solution est positive elle est strictement monotone, symétrique et atteint son maximum sur l'hyperplan de symétrie. Nous montrons ensuite par la construction d'un contre-exemple adéquat que pour une fonction particulière f, la condition de convexité dans la direction normale à l'hyperplan de symétrie est nécessaire pour établir les propriétés de monotonie et de localisation de point de maximum. Nous examinons ensuite le cas d'un domaine peut régulier, à savoir lorsque le domaine est un triangle isocèle, dans le but de localiser le point du maximum dans un compact, le plus petit possible intérieur au domaine. Dans une dernière partie, nous donnons le comportement de la solution fondamentale positive d'un problème semi linéaire elliptique lorsque le coefficient d'ellipticité tend vers 0. Pour établir notre résultat, nous utilisons certaines propriétés qualitatives de la solution ainsi que le principe de concentration-compacité
2
Maris, Mihai. "Sur quelques problèmes elliptiques non-linéaires." Paris 11, 2001. http://www.theses.fr/2001PA112247.
Abstract:
Les travaux présentés dans cette thèse portent sur l'étude des solutions particulières de certaines équations aux dérivées partielles dispersives issues de la physique, comme par exemple l'équation de Schrödinger, l'équation de Benney-Luke ou l'équation de Benjamin-Ono. Les solutions étudiées sont de type ondes stationnaires (intuitivement, il s'agit d'un profil qui tourne périodiquement en temps) ou ondes progressives (i. E. Un profil qui se déplace à vitesse constante dans une certaine direction de l'espace). Ceci nous conduit à des problèmes elliptiques non-linéaires dans l'espace tout entier. Des solutions de type onde progressive ou bien onde stationnaire pour les équations considérées ont été observées dans les expérimentations ou dans les calculs numériques. Dans certains cas, elles semblent jouer un rôle important dans la dynamique générale des équations d'évolution correspondantes. Dans le premier chapitre on démontre la régularité et on trouve le taux algébrique optimal de décroissance à l'infini des ondes solitaires des équations de Benney-Luke et de Benjamin-Ono. .In this thesis we study particular solutions for some nonlinear dispersive partial differential equations which appear in physics, such the nonlinear Schrödinger equation, the Benney-Luke equation or the Benjamin-Ono equation. We are particularly interested in the stationary waves and in the travelling waves of these equations. This gives nonlinear elliptic problems in the whole space. Solitary and travelling waves for the considered equations have been observed in experiments and in numerical simulations. In some cases, these solutions seem to play an important role in the general dynamics of the corresponding evolution equations. In the first chapter we prove the analyticity and we find the optimal algebraic decay rate at infinity of solitary waves to the Benney-Luke equation and to the generalized Benjamin-Ono equation. The second chapter is devoted to the proof of existence of stationary solutions for a nonlinear Schrödinger equation with potential in one dimension which describes the flow of a fluid past an obstacle. .
3
Radulescu, Vicentiu. "Analyse de quelques problèmes aux limites elliptiques non linéaires." Habilitation à diriger des recherches, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00980823.
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Haial, Abdelillah El. "Problèmes aux limites pour une équation différentielle abstraite complète du second ordre de type elliptique." Le Havre, 1999. http://www.theses.fr/1999LEHA0002.
Abstract:
On donne dans cette thèse des nouveaux résultats sur la résolution d'une équation différentielle abstraite complète du second ordre de type elliptique dans le cas non homogène. L'existence, l'unicité et la régularité maximale de la solution stricte sont démontrées sous certaines hypothèses naturelles qui impliquent l'ellipticité de l'équation différentielle.
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Raimondi, Federica. "Problèmes elliptiques singuliers dans des domaines perforés et à deux composants." Thesis, Normandie, 2018. http://www.theses.fr/2018NORMR093/document.
Abstract:
Cette thèse est consacrée principalement à l’étude de quelques problèmes elliptiques singuliers dans un domaine Ωɛ*, périodiquement perforé par des trous de taille ɛ. On montre l’existence et l’unicité d’une solution, pour tout ɛ fixé, ainsi que des résultats d’homogénéisation et correcteurs pour le problème singulier suivant :{█(-div (A (x/ɛ,uɛ)∇uɛ)=fζ(uɛ) dans Ωɛ*@uɛ=0 sur Γɛ0@@(A (x/ɛ,uɛ)∇uɛ)υ+ɛγρ (x/ɛ) h(uɛ)= ɛg (x/ɛ) sur Γɛ1@)┤Où l’on prescrit des conditions de Dirichlet homogènes sur la frontière extérieure Γɛ0 et des conditions de Robin non linéaires sur la frontière des trous Γɛ1. Le champ matriciel quasi linéaire A est elliptique, borné, périodique dans la primière variable et de Carathéodory. Le terme singulier non linéaire est le produit d’une fonction continue ζ (singulier en zéro) et de f, dont la sommabilité dépend de la croissance de ζ près de sa singularité. Le terme de bord non linéaire h est une fonction croissante de classe C1, ρ et g sont des fonctions périodiques non négatives avec sommabilité convenables. Pour étudier le comportement asymptotique du problème quand ɛ -> 0, on applique la méthode de l’éclatement périodique due à D. Cioranescu-A. Damlamian-G. Griso (cf. D. Cioranescu-A. Damlamian-P. Donato-G. Griso-R. Zaki pour les domaines perforés). Enfin, on montre l’existence et l’unicité de la solution faible pour la même équation, dans un domaine à deux composants Ω = Ω1 υ Ω2 υ Γ, étant Γ l’interface entre le composant connecté Ω1 et les inclusions Ω2. Plus précisément on considère{█(-div (A(x, u)∇u)+ λu=fζ(u) dans Ω\Γ,@u=0 sur δΩ@(A(x, u1)∇u1)υ1= (A(x, u2)∇u2)υ1 sur Γ,@(A(x, u1)∇u1)υ1= -h(u1-u2) sur Γ@)┤Où λ est un réel non négatif et h représente le coefficient de proportionnalité entre le flux de chaleur et le saut de la solution, et il est supposé être borné et non négatif sur ΓThis thesis is mainly devoted to the study of some singular elliptic problems posed in perforated domains. Denoting by Ωɛ* e domain perforated by ɛ-periodic holes of ɛ-size, we prove existence and uniqueness of the solution , for fixed ɛ, as well as homogenization and correctors results for the following singular problem :{█(-div (A (x/ɛ,uɛ)∇uɛ)=fζ(uɛ) dans Ωɛ*@uɛ=0 sur Γɛ0@@(A (x/ɛ,uɛ)∇uɛ)υ+ɛγρ (x/ɛ) h(uɛ)= ɛg (x/ɛ) sur Γɛ1@)┤Where homogeneous Dirichlet and nonlinear Robin conditions are prescribed on the exterior boundary Γɛ0 and on the boundary of the holles Γɛ1, respectively. The quasilinear matrix field A is elliptic, bounded, periodic in the first variable and Carathéodory. The nonlinear singular lower order ter mis the product of a continuous function ζ (singular in zero) and f whose summability depends on the growth of ζ near its singularity. The nonlinear boundary term h is a C1 increasing function, ρ and g are periodic nonnegative functions with prescribed summabilities. To investigate the asymptotic behaviour of the problem, as ɛ -> 0, we apply the Periodic Unfolding Method by D. Cioranescu-A. Damlamian-G. Griso, adapted to perforated domains by D. Cioranescu-A. Damlamian-P. Donato-G. Griso-R. Zaki. Finally, we show existence and uniqueness of a weak solution of the same equation in a two-component domain Ω = Ω1 υ Ω2 υ Γ, being Γ the interface between the connected component Ω1 and the inclusions Ω2. More precisely we consider{█(-div (A(x, u)∇u)+ λu=fζ(u) dans Ω\Γ,@u=0 sur δΩ@(A(x, u1)∇u1)υ1= (A(x, u2)∇u2)υ1 sur Γ,@(A(x, u1)∇u1)υ1= -h(u1-u2) sur Γ@)┤Where ν1 is the unit external vector to Ω1 and λ a nonnegative real number. Here h represents the proportionality coefficient between the continuous heat flux and the jump of the solution and it is assumed to be bounded and nonnegative on Γ
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Moutazaim, Fathallah. "EEtude de quelques problèmes inverses : parabolique et elliptique, à partir de données sur le bord d'un domaine borné." Compiègne, 1999. http://www.theses.fr/1999COMP1207.
Abstract:
Dans cette thèse on s'est intéressé à la résolution numérique de quelques problèmes d'identification : un problème parabolique et deux problèmes elliptiques. La première partie a été consacrée à un problème à frontière libre, de type Stefan, traduisant la fusion d'un matériau solide. L'identification de l'interface s'est faite à partir de, mesures effectuées sur la partie solide du domaine. La méthode numérique utilisée est celle des moindres carrés régularisés. Cette dernière est basée sur la minimisation d'une fonctionnelle de la frontière libre, par le biais d'une méthode de gradient et l'introduction des équations de sensibilité. Dans la deuxième partie nous avons montré, théoriquement et numériquement, que seule la composante harmonique d'une source, dans un problème elliptique, est accessible, au moyen d'observations frontière. Ce résultat est obtenu, entre autre, par adaptation de la méthode HUM de J. L. Lions. Un cas particulier, où une séparation de variables est possible, a été également traité. Enfin, on s'est intéressé à l'identification du potentiel dans un problème elliptique régi par l'équation de Schffiedinger, à partir de mesures frontières complètes et partielles. La méthode développée ici, est une amélioration sensible de la méthode présentée par B. D. Lowe and W. Rundell.
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Radulescu, Vicentiu. "Analyse de quelques problèmes liés à l'équation de Ginzburg-Landau." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1995. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00980811.
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Vivier, Laurent. "Deux problèmes d'analyse non linéaire : comportement au bord des solutions d'une équation elliptique et approximation de mouvements de front." Tours, 1998. http://www.theses.fr/1998TOUR4015.
Abstract:
L'objet de cette thèse est 1. Soit un o ouvert borne dans r#n, n entier supérieur ou égal a 2, de classe c#2. On étudie alors le comportement au bord des solutions, au sens faible, u positive de l'équation elliptique -Laplacien u = u#q dans o (1) ou q est un réel strictement supérieur a 1 et strictement inférieur a n + 1/n 1, l'exposant critique. Nous montrons que : a) toutes solutions admet une trace m au bord qui est une mesure de radon positive. B) pour m une mesure de radon positive, il existe des solutions de (1) ayant m comme trace si et seulement si la masse de m n'est pas trop grande. C) les solutions de (1) se comportent prés du bord comme le potentiel de poisson de la mesure de radon m. 2. La deuxième partie propose un schéma itératif, généralisant celui de Bence, Merriman et Osher, pour approcher des mouvements de front dont la vitesse normale dépend de la courbure. Nous utilisons la théorie des solutions de viscosité afin de définir les mouvements de fronts en un sens faible par ligne de niveau.
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Mokrane, Abdelhafid. "Existence de solutions pour certains problèmes quasi linéaires elliptiques et paraboliques." Paris 6, 1986. http://www.theses.fr/1986PA066086.
Abstract:
Existence de solutions bornées pour certaines équations paraboliques non linéaires. Existence de solutions pour un système elliptique quasi linéaire à croissance quadratique grâce à une borne l’infini petite. Existence de solutions pour un système elliptique quasi linéaire avec un second membre à croissance quadratique ayant une structure particulière.
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Sha, Min. "Problèmes autour de courbes élliptiques et modulaires." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00879227.
Abstract:
Cette thèse se divise en deux parties. La première est consacrée aux points entiers sur les courbes modulaires, et l'autre se concentre sur les courbes elliptiques à couplages.Dans la première partie, nous donnons quelques majorations effectives de la hauteur des j-invariants des points entiers sur les courbes modulaires quelconques associées aux sous-groupes de congruence sur les corps de nombres quelconques en supposant que le nombre des pointes est au moins 3. De plus, dans le cas d'un groupe de Cartan non-déployé nous fournissons de meilleures bornes. Comme application, nous obtenons des résultats similaires pour certaines courbes modulaires avec moins de 3 pointes.Dans la deuxième partie, nous donnons une nouvelle majoration du nombre de classes d'isogénie de courbes elliptiques ordinaires à couplages. Nous analysons également la méthode de Cocks-Pinch pour confirmer certaines de ses propriétés communément conjecturées. Par ailleurs, nous présentons la première analyse heuristique connue qui suggère que toute construction efficace de courbes elliptiques à couplages peut engendrer efficacement de telles courbes sur tout corps à couplages. Enfin, quelques données numériques allant dans ce sens sont données.
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Debussche, Arnaud. "Quelques problèmes concernant le comportement pour les grands temps des équations d'évolution dissipatives." Paris 11, 1989. http://www.theses.fr/1989PA112318.
Abstract:
Dans ce travail, nous nous intéressons au comportement pour les grands temps des équations d'évolution dissipatives. Nous examinons plus particulièrement l'existence d'ensembles attractifs tels les attracteurs et les variétés inertielles. Dans la première partie, nous décrivons une nouvelle méthode de construction de variété inertielle pour une équation parabolique non linéaire. Nous obtenons un théorème d'existence nécessitant les mêmes hypothèses que les autres méthodes. Notre méthode est basée sur la résolution d'une équation aux dérivées partielles hyperbolique (l'équation de Sacker) telle que le graphe de sa solution soit une variété positivement invariante. La deuxième partie est consacrée à l'existence de variétés inertielles approchées (VIA) qui sont un substitut aux variétés inertielles lorsque l'on ne sait pas si celles-ci existent. On montre dans deux cas (équations de réaction-diffusion et de Cahn-Hilliard) l'existence d'une famille infinie de VIA telle que l'ordre d'approximation soit de plus en plus grand. Notre méthode est générale et peut être adaptée à d'autres équations. Enfin dans la troisième partie. Nous étudions une perturbation singulière de l'équation de Cahn-Hilliard en dimension 1 obtenue en ajoutant une dérivée seconde en temps dont le coefficient ɛ est petit. Nous montrons l'existence d'un attracteur pour l'équation perturbée. De plus, la semi-distance de Haussdorf de cet attracteur à l'attracteur de l'équation de Cahn-Hilliard tend vers zéro lorsque ɛ tend vers zéroIn this work, we consider the long time behaviour of dissipative evolution equations. More precisely we study the existence of attracting sets such as attactors and inertial manifolds. In the first part, we describe a general method to construct inertial manifolds for a nonlinear parabolic equation. We obtain an existence theorem under the same type of assumptions as the methods that already exist. Our method is based on the resolution of a hyperbolic partial differentiai equation (the Sacker's equation) such that the graph of its solution is a positively invariant manifold. The second part is devoted to the existence of approximate inertial manifolds. These are substitute to inertial manifolds when their existence is not known. We prove in two cases (the reaction diffusion equation and the Cahn-Hilliard equation) the existence of an infinite family of approximate inertial manifolds with increasing order of approximation. Our method is general and can be applied to other equations. Finally, in the third part, we study a singular perturbation of the Cahn-Hilliard equation in space dimension one obtained by adding a second order derivative intime whose coefficient E is small. We prove the existence of attractors for the perturbed equation. Moreover, the Haussdorf semi distance from these attractors to the attractor of the unperturbed equation converges to zero when E goes to zero
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Chouikha, Raouf. "Aspects des fonctions elliptiques. \\ Solutions périodiques d'équations différentielles.\\ Métriques pseudo-cylindriques. \\ Problèmes isopérimètriques plans." Habilitation à diriger des recherches, Université de Rouen, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00003633.
Abstract:
(\bf RESUME) \footnote(Les références sont celles de la liste des publications.) \end(center) * Dans la première, on examine les propriétés de la fonction elliptique\\ $\wp(z,\omega,\omega')$\ de Weierstrass et les fonctions \ $\theta(v,\tau)$ \ classiques, à la lumière d'un nouveau développement trigonométrique. On détermine explicitement les coefficients en fonction de \ $\tau$, qui sont en fait des fonctions hypergéométriques. (\it [P1], [P6]). \\ Cela permet en particulier une nouvelle construction de la théorie des fonctions elliptiques et de retrouver certaines propriétés. Notamment, celle concernant la fonction zeta de Jacobi \ $Zn(z,k).$\ Aussi, on met en évidence des relations modulaires entre ces coefficients. \ (\it [P7], [P19], [P22]). * Dans la deuxième partie, on s'intéresse aux solutions\ périodiques \ de \ certaines\ équations\ différentielles\ ordinaires et, plus précisèment à la croissance de la fonction période dépendant de l'énergie et, aux conditions de sa monotonie. Nous mettons en évidence une nouvelle condition suffisante. (\it [P5]). On montre en particulier que tous les critères connus - à savoir ceux de Chow, Schaaf Chicone et Rothe - ne sont pas optimaux. (\it [P8]).\\ On s'intéresse aussi à la monotonie de la période du système de Liénard avec un centre à l'origine.On donne en particulier une preuve plus simple d'un résultat de Christopher et Devlin. (\it [T30] ) En utilisant des séries trigonométriques, on montre l'existence de solutions périodiques pour une équation de type Duffing perturbée. (\it [P10], [P12]).\\ Enfin, on utilise avec succès une méthode de Farkas concernant la controllabilité de la période pour montrer l'existence d'une solution périodique de l'équation de Liénard perturbée. (\it [P13] ). * Dans la troisième partie, nous mettons en évidence les propriétés des courbures riemannienne et de Ricci de certaines métriques à courbure scalaire constante positive, ainsi que leurs singularités. (\it [P3], [P4]).\\ Ces métriques en nombre fini sont appelées pseudo-cylindriques. De plus, elles ont une courbure harmonique et une courbure de Ricci non paralléle, et sont solutions du problème de Yamabe singulier sur la sphère standard privée de deux points\ $S^n -\(p_1,p_2\).$ \ On examine aussi leurs propriétés asymptotiques. De plus, pour certaines valeurs de \ $n \ =3,4$\ ou\ $6$ \ on peut déterminer ces métriques explicitement. On s'intéresse aussi au problème d'existence de métriques tordues de A. Derdzinski. (\it [P11], [P15]). * Enfin, dans la dernière partie, on considère des inégalités isopérimètriques de type Bonnesen en rapport avec des conjectures de P. Lévy et de X.M. Zhang sur des polygones plans. Nous proposons en particulier une conjecture plus générale.\ (\it [P2], [P9], [P18]).
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Dardé, Jérémi. "Méthodes de quasi-réversibilité et de lignes de niveau appliquées aux problèmes inverses elliptiques." Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00551853.
Abstract:
Ce travail s'intéresse à l'utilisation de la méthode de quasi-réversibilité pour la résolution de problèmes inverses, un exemple typique étant le problème inverse de l'obstacle. Nous proposons pour ce dernier une nouvelle approche couplant la méthode de quasi-réversibilité et une méthode de lignes de niveau. Plus précisément, à partir d'un ouvert candidat C, nous résolvons un problème de Cauchy à l'extérieur de C, puis nous mettons à jour cet ouvert par la méthode de lignes de niveau. La solution approchée du problème de Cauchy est obtenue en utilisant la méthode de quasi-réversibilité, introduite par J.L. Lions et R. Lattès dans les années soixante. Nous proposons différentes formulations de cette méthode, ainsi que sa discrétisation par éléments finis non conformes adaptés à l'espace de Sobolev H2, et nous prouvons la convergence des éléments finis. En présence d'une donnée bruitée, nous introduisons une nouvelle méthode basée sur la dualité en optimisation et le principe de Morozov. Nous montrons que cette méthode fournit des données régularisées et un choix de paramètre de régularisation pertinent pour la quasi-réversibilité. En ce qui concerne la mise à jour de l'ouvert C, nous proposons deux méthodes de lignes de niveau très différentes : la première est basée sur une équation eikonale, la seconde sur une équation de Poisson. Nous prouvons que ces deux approches assurent la convergence vers l'obstacle. Finalement, nous présentons des résultats numériques pour cette approche couplant quasi-réversibilité/lignes de niveau dans différentes situations : problème inverse de l'obstacle avec condition de Dirichlet, détection de défauts dans une structure élasto-plastique...
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Belhamiti, Omar. "Étude dans les espaces de Hölder de problèmes aux limites et de transmission dans un domaine avec couche mince." Phd thesis, Université du Havre, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00330880.
Abstract:
On considère une famille (Pδ)δ>0 de problèmes aux limites et de transmission dans un domaine avec couche mince, écrit sous la forme d'une équation différentielle d'ordre deux abstraite de type elliptique . Une nouvelle approche pour la résolution de (Pδ)δ>0 est présentée dans ce travail utilisant le concept physique d'impédance. Cette méthode est différente de celle qui utilise un changement d'échelle sur la couche mince voir [Favini A., Labbas R., Lemrabet K. and Maingot S.]. Elle permet d'obtenir un problème direct et simplifié où l'effet de la couche mince se retrouve complètement décrit par l'opérateur d'impédance. Les techniques employées sont essentiellement basées sur le calcul fonctionnel de Dunford, la théorie des semi-groupes, l'interpolation et quelques idées des travaux de [R. Labbas, Thèse d'état], [Dore G., Favini A., Labbas R., Lemrabet K. and Maingot S.] et [Favini A., Labbas R., Maingot S., Tanabe H., Yagi A.]. On obtient des résultats nouveaux d'existence, d'unicité et de régularité maximale dans les espaces de Hölder pour fixé et ensuite on étudie le passage à la limite quand δ→0 de (Pδ)δ>0. Ce travail complète ainsi ce qui a été obtenu dans le cadre Lp, voir [Favini A., Labbas R., Lemrabet K. and Maingot S.].
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Karami, Fahd. "Limite singulière de quelques problèmes de Réaction Diffusion: Analyse mathématique et numérique." Phd thesis, Université de Picardie Jules Verne, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00180724.
Abstract:
Ce travail est une contribution à l'étude de la limite singulière des équations et des systèmes de Réaction-Diffusion. Ces derniers modélisent des problèmes issus de la physique, de la chimie, de la biologie et des sciences de la technologie. En effet, ce type de problème se présente dans la nature et sont caractérisés par la présence de paramètres qui, lorsqu' ils sont suffisamment grands, donnent lieu généralement à un phénomène appelé couches limites. Cette thèse est composée de cinq chapitres traitant les limites singulières des équations et des systèmes de Réaction Diffusion ainsi que l' existence et l'unicité de solution pour un problème d'obstacle et de quelques EDPs elliptique-parabolique doublement non linéaire avec un opérateur de type Leray Lions. Dans le premier chapitre, nous présentons des résultats théoriques et abstraits sur les limites singulières, où nous traitons aussi la compétition entre deux ou plusieurs opérateurs. Nous appliquons ces résultats dans le contexte des équations aux dérivées partielles et nous étudions le comportement de la solution d'un modèle, lorsque les coefficients de diffusion et/ou de réaction deviennent très grands. Dans les deux chapitres qui suivent, nous considérons un système de réaction diffusion intervenant dans des modèles (macroscopiques) de diffusion dans un milieu hétérogène. Nous présentons d'abord une analyse mathématique (existence et unicité de la solution), ensuite nous étudions le comportement de la solution lorsque le paramètre d'homogénéité devient très grand sur un sous domaine. Le chapitre trois est dédié à l'analyse numérique d'un modèle linéaire, nous prouvons l' existence d'une solution approchée satisfaisant des propriétés de stabilité et de convergence vers la solution du problème continu indépendamment du paramètre d'homogénéité. Le chapitre quatre a pour objet l'étude de l'existence et l'unicité de la solution d'un problème d'obstacle doublement non linéaire avec des contraintes bilatérales, dépendantes de l'espace. Enfin, dans le cinquième chapitre, nous présentons une généralisation des résultats du chapitre trois au cas d'un opérateur de type Leray-Lions et une réaction qui dépend de l'espace.
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Dousteyssier, Buvat Hélène. "Sur des techniques déterministes et stochastiques appliquées aux problèmes d'identification." Université Joseph Fourier (Grenoble), 1995. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00346058.
Abstract:
Ce travail porte sur les aspects numériques de la résolution de problèmes inverses non linéaires gouvernés par des équations aux dérivées partielles, à l'aide des techniques du contrôle optimal. Nous nous sommes limités dans cette thèse à l'étude de deux problèmes: identification du coefficient de diffusion de la chaleur, identification de sources non linéaires dans des e. D. P. Elliptiques. Ces deux problèmes sont résolus numériquement à l'aide d'une approche lagrangienne, les fonctions sont identifiées par leurs coefficients dans une base de B-splines cubiques. Ces problèmes étant mal posés, on étudie des techniques de choix du paramètre de régularisation de Tikhonov, comme les méthodes de validation croisée. On résout ensuite ces deux problèmes dans une base d'ondelettes, ce qui nous permet, par le biais d'un changement de base approprié, de réduire le caractère mal posé de ces problèmes, et de mener à bien l'identification sans terme de régularisation. Dans les problèmes réels, la solution exacte étant généralement inconnue, lorsqu'on dispose d'un estimateur, il n'est a priori pas possible de savoir s'il s'agit d'un «bon» estimateur. On peut remédier à ce problème à l'aide des courbures de la surface des réponses, qui nous permettent de quantifier le degré de non linéarité de la surface au voisinage de l'estimateur obtenu et de justifier l'usage des méthodes séquentielles quadratiques utilisées pour l'identification
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Robbiano, Luc. "Unicité du problème de Cauchy : ensembles nodaux : régularité des problèmes elliptiques." Paris 11, 1990. http://www.theses.fr/1990PA112344.
Abstract:
Cette thèse se compose en trois parties: 1) Unicité du problème de Cauchy. Pour ce problème, l'hypothèse de pseudo-convexité joue un rôle crucial. On étudie, soit la construction de contre-exemples lorsque cette hypothèse n'est pas vérifiée, soit l'unicité sous des hypothèses de faible pseudo-convexité; 2) Ensembles nodaux. On étudie la dimension de Hausdorff et la capacité des ensembles nodaux des solutions d'équations elliptiques. On généralise des résultats connus pour le laplacien; 3) Régularité des problèmes elliptiques. On donne ici des résultats de régularité dans un cadre relativement général, de solutions des problèmes elliptiques non linéaires avec exposants critiques de Sobolev
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Ponce, Augusto. "Quelques problèmes elliptiques avec singularités." Paris 6, 2004. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009043.
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Meisner, Maëlis. "Étude unifiée d'équations aux dérivées partielles de type elliptique régies par des équations différentielles à coefficients opérateurs dans un cadre non commutatif : applications concrètes dans les espaces de Hölder et les espaces Lp." Phd thesis, Université du Havre, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00712008.
Abstract:
L'objectif de ce travail est l'étude des équations différentielles complètes du second ordre de type elliptique à coefficients opérateurs dans un espace de Banach X quelconque. Une application concrète de ces équations est détaillée, il s'agit d'un problème de transmission du potentiel électrique dans une cellule biologique où la membrane constitue une couche mince. L'originalité de ce travail réside particulièrement dans le fait que les opérateurs non bornés considérés ne commutent pas nécessairement. Une nouvelle hypothèse dite de non commutativité est alors introduite. L'analyse est faite dans deux cadres fonctionnels distincts: les espaces de Hölder et les espaces Lp (avec X un espace UMD). L'équation est d'abord étudiée sur la droite réelle puis sur un intervalle borné avec conditions aux limites de Dirichlet. On donne des résultats d'existence, d'unicité et de régularité maximale de la solution classique sous des conditions sur les données dans des espaces d'interpolation. Les techniques utilisées sont basées sur la théorie des semi-groupes, le calcul fonctionnel de Dunford et la théorie de l'interpolation. Ces résultats sont tous appliqués à des équations aux dérivées partielles concrètes de type elliptique ou quasi-elliptique.
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Berdan, Nada El. "Régularité de problèmes à données dans les espaces pondérés par la distance au bord via l'inégalité uniforme de Hopf et le principe de dualité." Thesis, Poitiers, 2016. http://www.theses.fr/2016POIT2303/document.
Abstract:
Cette thèse, comporte deux parties distinctes.Dans la première partie, on étudie l'existence et l'inexistence d'une inégalité qu'on a appelée l'inégalité de Hopf Uniforme (IHU), pour une équation linéaire de la forme Lv = f à coefficients bornés mesurables et sous les conditions de Dirichlet homogènes. L'IHU est une variante du principe de maximum, on l'a appliquée dans la preuve de la régularité W1;p 0 pour un problème semi-linéaire singulier : Lu = F(u) où les coefficients de L sont dans l'espace vmor (fonctions à oscillation moyenne évanescente) et F(u) est singulier en u = 0 F(0) = +∞. De plus, si les coefficients sont lipschitziens, on prouve que la régularité optimale du gradient de la solution u est bmor (fonctions à oscillation moyenne bornée i.e Grad u dans bmor).Dans la seconde partie, on s'intéresse à la régularité du système d'élasticité (équations stationnaires des ondes élastiques) avec une fonction source singulière au sens qu'elle n’est qu'intégrable par rapport à la fonction distance au bord du domaine. Via la dualité, nous montrons, selon ~f , que le problème admet une solution dite très faible dont le gradient n'est pas nécessairement intégrable sur tout le domaine mais uniquement localement. Nous déterminons aussi les fonctions vectorielles ~f pour lesquelles, ~u a son gradient intégrable sur tout l'espace de travailWe discuss the existence and non existence of the so called Hopf uniform Inequality (variant of a maximum principle) for the linear equation Lv = f with measurable coefficients and under the homogeneous Dirichlet Boundary condition. Then we apply such inequality to prove the W1;p 0 -regularity of a semi linear problem Lu = F(u), singular at u = 0, with the coefficients of the main operator of L in the space of vanishing mean oscillation. Moreover, when those coefficients are Lipschitz, we show that the gradient of the solution is at most in the space of bounded mean oscillation : bmor. In the last part of this thesis, we are concerned with the linear easticity system (Stationnary equation of the waves elasticity). But, here the second terms varies with respect to the distance function until the boundary.Using the duality method, we study the regularity of the solution of the elasticity system for the data belonging to various weighted spaces
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Amrani, Mohamed. "Etude de la solution approchée de problèmes quasilinéaires et analyse d'un problème en théorie du signal." Metz, 1995. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/1995/Amrani.Mohamed.SMZ9535.pdf.
Abstract:
Dans la première partie de ce travail, nous nous sommes proposés de compléter les résultats de N. André et de M. Chipot sur l'étude de la solution approchée d'une classe de problèmes quasilinéaires elliptiques. On a montré l'unicité en dimension un dans les cas d'une approximation linéaire et quadratique par une méthode d'éléments finis. En dimension deux, on présente une nouvelle technique pour prouver l'unicité avec une hypothèse optimale sur les angles de la triangulation, et on a fourni une version approchée du théorème de Meyers. Par ailleurs, on a étudié le principe du maximum discret, la convergence, la régularité et l'unicité de ce problème approché en dimension quelconque. Dans la deuxième partie, on s'est intéressé à l'étude d'un problème industriel proposé par la société Landis & Gyr. Ce problème consiste à trouver une technique numérique pour mesurer l'énergie d'un signal électrique, avec une erreur minimale. La principale difficulté est que le signal électrique est rapidement oscillant ; si on pouvait l'échantillonner à une fréquence rapide, on aurait une bonne précision sur le calcul des grandeurs à mesurer en utilisant simplement une méthode des rectangles. Mais cette méthode a l'inconvénient d'imposer une fréquence de travail rapide pour une application de comptage triphasé et exige donc le choix d'une unité de calcul performante dans l'éventualité de calculs complémentaires. On a réussi à donner une méthode permettant un calcul exact, sans être oblige d'échantillonner le signal à une fréquence élevéeIn the first part of this work, we complete the results obtained by N. André and M. Chipot about the approximate solution of some class of elliptic problems, by using the simplest finite element method. In particular, in two dimensional case, we present a new technique to prove uniqueness for the approximate solution when the mesh size approaches zero, under optimal assumptions about the angles of the triangulation. Moreover, we studied the discrete maximum principle, the convergence, the regularity and the uniqueness in higher dimension. In the second part, we are interested in an industrial problem suggested by Landis & Gyr energy management. This problem consist of finding a numerical technique to measure the energy of an electrical signal
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Winckler, Bruno. "Intersection arithmétique et problème de Lehmer elliptique." Thesis, Bordeaux, 2015. http://www.theses.fr/2015BORD0233/document.
Abstract:
Cette thèse étudie le problème de minoration de la hauteur canonique sur les courbeselliptiques. Son résultat diophantien principal utilise des méthodes d’intersectionarithmétique pour retrouver un résultat de Laurent, qui démontrait la conjecturede Lehmer pour les courbes elliptiques à multiplications complexes à un exposant" près, tout en explicitant complètement sa dépendance en divers paramètres liésà la courbe elliptique ; une telle démarche peut être motivée par la conjecture deLang, qui présage une minoration possible de la hauteur canonique proportionnelle,essentiellement, à la hauteur de Faltings de la courbe.Notre dissertation commence toutefois par une partie dédiée à l’explicitation duthéorème de densité de Chebotarev, qui reprend les grandes lignes d’un travail deLagarias et Odlyzko, et s’avère être cruciale dans notre approche du problème deLehmer elliptique. On obtient également des majorations des zéros de Siegel et de lanorme du plus petit idéal premier entrant en jeu dans le théorème de ChebotarevIn this thesis we consider the problem of lower bounds for the canonical height onelliptic curves, aiming for the conjecture of Lehmer. Our main diophantine result isan explicit version of a theorem of Laurent (who proved this conjecture for ellipticcurves with CM up to a " exponent) using arithmetic intersection, enlightening thedependence with parameters linked to the elliptic curve ; such a result can be motivatedby the conjecture of Lang, hoping for a lower bound proportional to, roughly,the Faltings height of the curve.Nevertheless, our dissertation begins with a part dedicated to a completely explicitversion of the density theorem of Chebotarev, along the lines of a previous workdue to Lagarias and Odlyzko, which will be crucial to investigate the elliptic Lehmerproblem. We also obtain upper bounds for Siegel zeros, and for the smallest primeideal whose Frobenius is in a fixed conjugacy class
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LOHEAC, Jean-Pierre. "Problèmes elliptiques à données peu régulières, applications." Habilitation à diriger des recherches, Université Claude Bernard - Lyon I, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002062.
Abstract:
Ce document regroupe des travaux organisés autour de deux thèmesde recherche.
Le premier concerne la stabilisation-frontière de quelques systèmes
distribués, en présence de singularités. On s'intéresse principalement à l'équation des ondes et au système élastodynamique pour lesquels de nombreux auteurs ont obtenu des résultats de stabilisation en utilisant la méthode des multiplicateurs sous des conditions géométriques restrictives. Pour étendre ces résultats, on est amené à démontrer certaines propriétés de ``régularité cachée'' des solutions fortes, ce qui nécessite l'analyse des singularités d'un problème elliptique avec conditions aux limites mêlées. La connaissance de ces singularités permet de généraliser une relation de Rellich, cruciale dans l'obtentionédes estimations d'énergie conduisant aux résultats de stabilisation.
Le second thème a pour objet l'étude des écoulements de Hele-Shaw à
source ponctuelle. Le modèle de Stokes-Leibenson fait apparaître
une équation elliptique dont le second membre est la distribution de Dirac au point-source. Ce problème est de plus intrinsèquement non linéaire du fait que le domaine lui-même évolue d'une manière inconnue. On utilise la méthode de Helmholtz-Kirchhoff pour reformuler le problème. Ceci permet de démontrer un résultat d'existence et d'unicité locales d'une solution classique. On construit ensuite un modèle numérique, dit ``modèle quasi-contour'', destiné à étudier certaines propriétés qualitatives de ces écoulements.
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Saoudi, Kamel. "Etude de quelques problèmes quasilinéaires elliptiques singuliers." Toulouse 1, 2009. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00412365v2.
Abstract:
L'objet de cette thèse concerne l'étude de quelques problèmes elliptiques singuliers. Précisément, dans le chapitre 2, nous abordons la question de la multiplicité de solutions pour un problème elliptique critique singulier en dimension N = 3. Dans le chapitre 3, Nous discutons la validité de la proprieté C1 versus W0 1;p minimiseurs de l'energie pour un problème quasilinéaire elliptique singulier. Enfin, dans le chapitre 4, nous présentons des résultats de bifurcation globale pour un problème semilinéaire elliptique singulier et critique en dimension 2 avec croissance sur-exponentielleThis thesis concerns the study od some singular elliptic problems. Precisely, in Chapter 2, we investigate the question of multiplicity of solutions for a singular problem with critical growth in dimension N = 3. In Chapter 3, we investigate the validity of C1 versus W0 1;p energy minimisers for a quasilinear elliptic singular problem. In Chapter 4, we present global bifurcation results for a semilinear elliptic singular problem with critical growth in dimension 2 with exponentiel growth
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Smith, Graham. "Problèmes elliptiques pour des sous-variétés riemanniennes." Paris 11, 2004. http://www.theses.fr/2004PA112191.
Abstract:
La premiere partie de la these traite les sous-varietes speciales legendriennes positives dans un certain sens. On obtient un resultat de compacite et l'on etudie des formes degenerees qui apparaissent. La seconde partie traite le probleme de plateau pour les hypersurfaces convexes a courbure gaussienne constante immergees dans l'espace hyperbolique en trois dimensions. On montre l'existence des solutions et la dependance continue des donnees dans le cas des surfaces hyperboliques. La troisieme partie prolonge les etudes de la seconde partie en traitant la structure geometrique des solutions que sont conformement equivalent a des surfaces de riemann compactes a points. On montre qu'elles sont cylindriques pres des points critiques. La quatrieme partie traite les representations des groupes fuchsiens compacts dans des groupes kleiniens compacts. On montre que, si ces representations sont non-elementaires, et si leurs secondes classes de stieffel-whittney s'annulent, alors il existe une realisation par une immersion convexe d'une surface compacte dans une variete compacte de dimension troisThe first part of the thesis treats special legendrian submanifolds which are positive in a certain sense. We obtain a compactness result and we study certain degenerate forms which appear. The second part treats the plateau problem for convex hypersurfaces of constant gaussian curvature immerged into three dimensional hyperbolic space. We show the existence of solutions and their continuous dependance on initial conditions for the case of conformally hyperbolic surfaces. The third part continues the work of the second part by treating the geometric structure of solutions which are conformally equivalent to pointed compact riemann surfaces. We show that such solutions are cylindrical near to critical points. The fourth part treats representations of compact fuchsian groups in compact kleinian groups. We show that if such a representation is non-elementary, and if its second stiefel-whitney class vanishes, then it has a realisation by a convex immersion of a compact surface into a three dimensional manifold
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Stahlhut, Sebastian. "Problèmes aux limites pour les systèmes elliptiques." Thesis, Paris 11, 2014. http://www.theses.fr/2014PA112186.
Abstract:
Dans cette thèse, nous étudions des problèmes aux limites pour les systèmes elliptiques sous forme divergence avec coefficients complexes dans L^{infty}. Nous prouvons des estimations a priori, discutons de la solvabilité et d'extrapolation de la solvabilité. Nous utilisons une transformation via des équations Cauchy-Riemann généralisées due à P. Auscher, A. Axelsson et A. McIntosh. On peut résoudre les équations Cauchy-Riemann généralisées via la semi-groupe engendré par un opérateur différentiel perturbé d'ordre un de type Dirac. A l'aide du semi-groupe, nous étudions la théorie L^{p} avec une discussion sur la bisectorialité, le calcul fonctionnel holomorphe et les estimations hors-diagonales pour des opérateurs dans le calcul fonctionnel. En particulier, nous développons une théorie L^{p}-L^{q} pour des opérateurs dans le calcul fonctionnel d'opérateur de type Dirac perturbé. Les problèmes de Neumann, Régularité et Dirichlet se formulent avec des estimations quadratiques et des estimations pour la fonction maximale nontangentielle. Cela conduit à à démontrer de telles estimations pour le semi-groupe d'opérateur de Dirac Pour cela, nous utilisons les espaces Hardy associés et les identifions dans certains cas avec des sous-espaces des espaces de Hardy et Lebesgue classiques. Nous obtenons enfin des estimations a priori pour les problème aux limites via une extension utilisant des espaces de Sobolev associés. Nous utilisons les estimations a priori pour une discussion sur la solvabilité des problèmes aux limites et montrer un théorème d'extrapolation de la solvabilitéIn this this thesis we study boundary value problems for elliptic systems in divergence form with complex coefficients in L^{\infty}. We prove a priori estimates, discuss solvability and extrapolation of solvability. We use a transformation to generalized Cauchy-Riemann equations due to P. Auscher, A. Axelsson, and A. McIntosh. The generalized Cauchy-Riemann equations can be solved by the semi-group generated by a perturbed first order Dirac/differential operator. In relation to semi-group theory we setup the L^p theory by a discussion of bisectoriality, holomorphic functional calculus and off-diagonal estimates for operators in the functional calculus. In particular, we develop an L^p-L^q theory for operators in the functional calculus of the first order perturbed Dirac/differential operators. The formulation of Neumann, Regularity and Dirichlet problems involve square function estimates and nontangential maximal function estimates. This leads us to discuss square function estimates and nontangential maximal function estimates involving operators in the functional calculus of the perturbed first order Dirac/differential operator. We discuss the related Hardy spaces associated to operators and prove identifications by subspaces of classical Hardy and Lebesgue spaces. We obtain the a priori estimates by an extension of the square function estimates and nontangential maximal function estimates to Sobolev spaces associated to operators. We use the a priori estimates for a discussion of solvability and extrapolation of solvability
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Sbihi, Karima. "Etude de quelques E.D.P. non linéaires dans L^1 avec des conditions générales sur le bord." Phd thesis, Université Louis Pasteur - Strasbourg I, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00110417.
Abstract:
L'objectif de ce travail est l'étude de divers roblèmes d'équations aux dérivées partielles non linéaires du type hyperbolique et d'autres du type elliptique-parabolique faisant intervenir un opérateur en forme divergentielle du type Leray-Lions. Ces équations sont d'une façon générale mal posées dans le cadre de solutions faibles (i.e. au sens des distributions), car en général on n'a pas l'unicité. Des formulations plus appropriées ont alors vu le jour : les solutions appelées SOLA, les solutions entropiques et les solutions renormalisées. Cette thèse composée de cinq chapitres, présente des résultats d'existence et d'unicité de solutions entropiques et renormalisées pour quatre problèmes non linéaires du type mentionnés ci-dessus. Après un bref exposé de définitions et résultats nécessaires à la suite du travail, nous prouvons au chapitre 2 l'existence et l'unicité de la solution entropique pour un problème elliptique du type diffusion-convection avec des conditions non linéaires sur le bord. Ces conditions englobent en particulier les conditions usuelles. Dans le même axe, au chapitre 3, l'existence et l'unicité de la solution entropique d'un problème parabolique avec absorption dépendant de la variable d'espace sont démontrés. Le chapitre 4 a pour but de présenter un résultat d'existence de solutions renormalisées pour un problème de Stefan non linéaire. Le dernier résultat, présenté au chapitre 5, est l'existence et l'unicité de la solution entropique d'un problème de lois de conservation scalaires avec des conditions non linéaires sur le bord.
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Moussaoui, Mimoun. "Questions d'existence dans les problèmes semi-linéaires elliptiques." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 1991. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/213020.
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Belahdji, Kheira. "Problèmes elliptiques dans des domaines à points cuspides." Ecully, Ecole centrale de Lyon, 1996. http://www.theses.fr/1996ECDL0005.
Abstract:
Ce travail a pour but principal l'etude de problemes aux limites elliptiques dans des domaines non reguliers, presentant en particulier des points de rebroussement. On s'est interesse plus precisement a la regularite l#p des solutions. Dans ce contexte, il est etabli la regularite w#2#,#p(resp w#3#,#p) de la solution du probleme de dirichlet pour l'equation de laplace (resp de bilaplacien) dans un ouvert de ir#3 de classe c#2 en dehors d'un nombre fini de points cuspides, pour une donnee l#p(resp w#-#1#,#p). On a egalement etudie le probleme de dirichlet pour l'equation de laplace dans un domaine de ir#3 encore moins regulier, contenant a la fois un point cuspide a l'origine et une arete. On demontre que pour une donnee l#p, p 2, la solution se decompose en une partie reguliere appartenant a w#2#,#p () et une partie singuliere dans h#1() a laquelle on donne une forme explicite. On resout aussi le meme probleme dans un domaine de ir#3 presentant des aretes cuspides. On termine ce travail par une extension des resultats preetablis au cas d'un ouvert de ir#2 de classe c#2 sauf en un certain nombre fini de points cuspides. On montre en particulier un resultat de regularite pour le systeme de stokes
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Megrez, Nasreddine. "Étude de certains problèmes elliptiques et sous elliptiques nonlinéaires sur des domaines non bornés." Toulouse 1, 2003. http://www.theses.fr/2003TOU10064.
Abstract:
L'objet de cette thèse est d'étudier certains problèmes elliptiques et sous elliptiques nonlinéaires sur des domaines non bornés. En utilisant une approche variationnelle, on montre l'existence de solutions faibles pour un problème elliptique faisant intervenir l'opérateur p-Laplacien défini sur un domaine non borné de Rn. Ensuite, on étudie un système sous elliptique faisant intervenir le Laplacien de Heisenberg défini sur des domaines non bornés du groupe de Heisenberg Hn. Enfin, moyennant le théorème de bifurcation de Rabinowitz, on établit l'existence de branches connexes et bornées de solutions positives, pour un problème semilinéaire elliptique défini sur Rn avec une nonlinéarité indéfinieThis thesis is devoted to the study of some nonlinear elliptic and subelliptic problems on unbounded domains. Using variational methods, we investigate the existence of weak solutions for an elliptic problem involving the p-Laplacian operator defined on an unbounded domain of Rn. After this, and using also varational methods, we prove the existence of weak solutions for a subelliptic system involving the Heisenberg Laplacian on unbounded domains of the Heisenberg group Hn. Finally, using Rabinowitz's bifurcation theory, we prove the existence of bounded continuums of positive solutions for a semilinear elliptic problem defined on Rn with an indefinite nonlinearity
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Ben-Kiran, Taoufiq. "Étude d'un problème de perturbation singulière elliptique non classique." Nancy 1, 1989. http://www.theses.fr/1989NAN10040.
Abstract:
On construit des exemples de problèmes de perturbation singulière elliptique non classique (dans le problème limite, l'opérateur différentiel, et l'opérateur frontière sont d'ordre 2) dans lesquels les données du problème perturbé convergent vers les données du problème limité, tandis que le problème limité n'a pas de solution. On montre que la solution du problème perturbé, bien posé, diverge dans des espaces convenables et on donne des estimations de l'ordre de divergence
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Torne, Olaf. "Symétrie et brisure de symétrie dans quelques problèmes elliptiques." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 2004. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/211121.
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Wang, Chao. "Analyse de quelques problèmes elliptiques et paraboliques semi-linéaires." Phd thesis, Université de Cergy Pontoise, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00809045.
Abstract:
Cette thèse est divisée en deux parties. Dans la première partie, on considère le système de réaction-diffusion-advection (Pε), qui est un modèle d'haptotaxie, mécanisme lié à la dissémination de tumeurs cancéreuses. Le résultat principal concerne la convergence de la solution du systeme (Pε) vers la solution d'un problème à frontière libre (P0) qui est bien défini. Dans la seconde partie, on considère une classe générale d'équations elliptiques du type Hénon:−∆u = |x|^{α} f(u) dans Ω ⊂ R^N avec α > -2. On examine deux cas classiques : f(u) = e^u, |u|^{p−1} u et deux autres cas : f(u) = u^{p}_{+} puis f(u) nonlinéarité générale. En étudiant les solutions stables en dehors d'un ensemble compact (en particulier, solutions stables et solutions avec indice de Morse fini) avec différentes méthodes, on obtient des résultats de classification.
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Maghnouji, Abderrahman. "Problèmes elliptiques et paraboliques dans des domaines non-réguliers." Lille 1, 1992. http://www.theses.fr/1992LIL10161.
Abstract:
On sait qu'une solution d'un problème aux limites sur un domaine avec un point conique admet au voisinage de celui-ci une décomposition en parties régulière et singulière. Ce travail a pour but de donner un résultat semblable pour deux problèmes indépendants. Dans le premier chapitre, nous étudions un problème de couplage entre les opérateurs laplacien et bilaplacien dans un polygone plan. Nous précisons les conditions nécessaires et suffisantes pour que l'opérateur associé soit de Fredholm dans les espaces de Hilbert appropriés. Lorsque c'est le cas, nous donnons une décomposition de la solution variationnelle en parties régulière et singulière. Dans le second, on traite les équations d'évolutions du 1er ordre au temps (type équation de la chaleur) pour des opérateurs elliptiques d'ordre 2m dans des polygones plan. On montre que la solution admet aussi une décomposition en parties régulière et singulière
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Bouhsiss, Fouzia. "Quelques résultats d'unicité pour des problèmes elliptiques et paraboliques." Besançon, 2001. http://www.theses.fr/2001BESA2048.
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Redwane, Hicham. "Solutions normalisées de problèmes paraboliques et elliptiques non linéaires." Rouen, 1997. http://www.theses.fr/1997ROUES059.
Abstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de problèmes elliptiques ou paraboliques non linéaires qui sont, d'une façon générale, mal posés dans le cadre des solutions faibles (c'est-à-dire des solutions au sens des distributions). Pour surmonter cette difficulté, on va s'intéresser à une autre classe de solutions : les solutions renormalisées. Cette notion a été introduite par R. -J. Di Perna et P. -L. Lions pour l'étude des équations de Boltzmann, et les équations du premier ordre.
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Cohen, Laurent David. "Etude de quelques problèmes semi-linéaires paraboliques et elliptiques." Paris 6, 1986. http://www.theses.fr/1986PA066503.
Abstract:
Etude de l'explosion totale après Tmax pour l'équation de la chaleur non linéaire. Approximation de la solution par une suite de solutions globales de la même équation avec pour seconds membres une suite de fonctions lipchitziennes approchant la non-linéarité. Explosion en temps fini pour les équations de Schrödinger et de la chaleur a second membre polynomial. Estimations sur le comportement des solutions des équations elliptiques non-linéaires sur la boule unité quand la valeur maximale tend vers l'infini.
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Drogoul, Audric. "Méthode du gradient topologique pour la détection de contours et de structures fines en imagerie." Thesis, Nice, 2014. http://www.theses.fr/2014NICE4063/document.
Abstract:
Cette thèse porte sur la méthode du gradient topologique appliquée au traitement d'images. Principalement, on s'intéresse à la détection d'objets assimilés, soit à des contours si l'intensité de l'image à travers la structure comporte un saut, soit à une structure fine (filaments et points en 2D) s'il n'y a pas de saut à travers la structure. On commence par généraliser la méthode du gradient topologique déjà utilisée en détection de contours pour des images dégradées par du bruit gaussien, à des modèles non linéaires adaptés à des images contaminées par un processus poissonnien ou du bruit de speckle et par différents types de flous. On présente également un modèle de restauration par diffusion anisotrope utilisant le gradient topologique pour un domaine fissuré. Un autre modèle basé sur une EDP elliptique linéaire utilisant un opérateur anisotrope préservant les contours est proposé. Ensuite, on présente et étudie un modèle de détection de structures fines utilisant la méthode du gradient topologique. Ce modèle repose sur l'étude de la sensibilité topologique d'une fonction coût utilisant les dérivées secondes d'une régularisation de l'image solution d'une EDP d'ordre 4 de type Kirchhoff. En particulier on explicite les gradients topologiques pour des domaines 2D fissurés ou perforés, et des domaines 3D fissurés. Plusieurs applications pour des images 2D et 3D, floutées et contaminées par du bruit gaussien, montrent la robustesse et la rapidité de la méthode. Enfin on généralise notre approche pour la détection de contours et de structures fines par l'étude de la sensibilité topologique d'une fonction coût utilisant les dérivées m−ième d'une régularisation de l'image dégradée, solution d'une EDP d'ordre 2mThis thesis deals with the topological gradient method applied in imaging. Particularly, we are interested in object detection. Objects can be assimilated either to edges if the intensity across the structure has a jump, or to fine structures (filaments and points in 2D) if there is no jump of intensity across the structure. We generalize the topological gradient method already used in edge detection for images contaminated by Gaussian noise, to quasi-linear models adapted to Poissonian or speckled images possibly blurred. As a by-product, a restoration model based on an anisotropic diffusion using the topological gradient is presented. We also present a model based on an elliptical linear PDE using an anisotropic differential operator preserving edges. After that, we study a variational model based on the topological gradient to detect fine structures. It consists in the study of the topological sensitivity of a cost function involving second order derivatives of a regularized version of the image solution of a PDE of Kirchhoff type. We compute the topological gradients associated to perforated and cracked 2D domains and to cracked 3D domains. Many applications performed on 2D and 3D blurred and Gaussian noisy images, show the robustness and the fastness of the method. An anisotropic restoration model preserving filaments in 2D is also given. Finally, we generalize our approach by the study of the topological sensitivity of a cost function involving the m − th derivatives of a regularization of the image solution of a 2m order PDE
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Bruyère, Nicolas. "Comportement asymptotique de problèmes posés dans les cylindres. Problèmes d’unicité pour les systèmes Boussinesq." Rouen, 2007. http://www.theses.fr/2007ROUES032.
Abstract:
La thèse est composée de deux parties indépendantes. Dans la première partie, on étudie le comportement asymptotique de problèmes elliptiques et paraboliques à données L1 + W 1,p’ (respectivement L1+ Lp (0, T ; W-1,p’) dans le cas parabolique), dans des domaines devenant infiniment grands. En utilisant le cadre des solutions renormalisées et les résultats de régularité des solutions pour de telles données, on prouve sous certaines hypothèses structurelles sur les variables d’espace, des résultats de convergence dans les espaces de régularité des solutions. Dans la seconde partie, dans le cas de la dimension 2, on étudie des systèmes de type Boussinesq. Ces systèmes dérivent de modèles de mécanique des fluides et consistent en un couplage des équations de Navier-Stokes incompressibles et de l’équation de la chaleur. On s’intéresse essentiellement aux questions d’unicité de la solution, particulièrement délicate à prouver du fait du couplage très non-linéaire entre les équations. On travaille dans le cadre des solutions faibles pour les équations de Navier-Stokes et dans le cadre des solutions renormalisées pour des problèmes paraboliques pour l’équation de la chaleur. On établit tout d’abord des résultats de régularité pour ces équations puis on montre plusieurs résultats d’existence et d’unicité de la solution du système pour de petites donnéesThe thesis is divided in two independent parts. In the first part, we investigate the asymptotic behaviour of elliptic and parabolic problems with L1 + W 1,p’ data (respectively with L1+ Lp (0, T ; W-1,p’) data in the parabolic case), in domaine becoming unbounded. Using the framework of renormalized solutions and the regularity results of the solutions for such data, we prove, under structural conditions on space variables, convergence results in spaces containing the solutions. In the second part, in the 2-dimensional case, we study Boussinesq type systems. These systems derive from fluid mechanics models and couple incompressible Navier-Stokes equations and heat equation. We focus our attention on studying the uniqueness of the solution, which is intricate because of the very nonlinear coupling of the equations. We consider weak solutions for the Navier-Stokes equations and renormalized solutions are used for the heat equation. We state regularity results for these equations and then we prove few existence and uniuqueness results of the solution of the system for small data
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Obeid-El, Hamidi Amira. "Sur une équation elliptique non linéaire dégénérée." Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002263.
Abstract:
L'objectif de ce travail est d'établir l'existence et l'unicité de la solution pour une équation elliptique non linéaire dégénérée, posée dans un domaine non borné. Dans un premier temps, on mène notre étude dans un domaine borné et ceci en tronquant le domaine infini. Dans la première partie, on introduit le problème variationnel associé qui se traduit en terme d'une fonctionnelle non coercive à minimiser. Ainsi, on associe au problème de minimisation un problème dual puis on montre pour ce dernier l'existence et l'unicité de la solution. Ensuite on prouve par l'extraction d'une sous-suite minimisante l'existence d'une "solution" liée à celle du problème dual. Dans la deuxième partie, on définit un problème relaxé ayant le même infimum que le problème initial. Ensuite on établit que cet infimum est un minimum pour le problème relaxé. Les résultats de la première partie sont ensuite étendus au cas non borné. Enfin, on donne quelques critères pour estimer l'erreur de troncature entre les solutions du problème dual définies dans le cas borné et non borné.
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Brada, Alain. "Comportement asymptotique de solutions d'équations elliptiques semi-linéaires dans un cylindre." Tours, 1987. http://www.theses.fr/1987TOUR4010.
Abstract:
On étudie le comportement asymptotique pour T tendant vers l'infini de solutions d'équations d'évolution semi-linéaires du second ordre : l'étude se fait d'abord dans un ouvert borné de l'espace successivement avec une condition de Neumann, puis de Dirichlet au bord et ensuite dans l'espace
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Benkler, Yochai. "Potentiel de Riesz et problèmes elliptiques dans les espaces d'Orlicz." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 1988. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/213349.
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Ghergu, Marius. "Problèmes avec singularités sur la frontière pour des équations elliptiques." Chambéry, 2006. http://www.theses.fr/2006CHAMS016.
Abstract:
Dans cette thèse nous présentons l'étude des quelques problèmes elliptiques avec singularités sur la frontière. La première partie est consacrée à l'étude des solutions explosives pour des problèmes elliptiques semi-linéaires avec terme de gradient. Nous établissons dans ce contexte des résultats d'existence et non existence des solutions au sens classique pour ce type de problèmes et pour le système associé. Ces résultats sont obtenus dans l'absence de la condition de Keller-Osserman et en supposant que les non linéarités ont une croissance sous-linéaire à l'infini. Nous mettons en évidence l'importance du terme de gradient dans l'existence d'une solution explosive. Dans la deuxième partie nous considérons des problèmes elliptiques semi-linéaires avec des non linéarités singulières dans un domaine borné. Nous étudions l'existence, l'unicité, la bifurcation par rapport aux paramètres ainsi que le comportement de la solution autour du point de bifurcation. Nous démontrons que le taux de décroissance de la non linéarité singulière autour de l'origine joue un rôle important dans l'existence d'une solution classique. Nous étudions également l'influence du terme de gradient sous-quadratique dans ces problèmes. Les démonstrations reposent sur la méthode de sur et sous-solution et le principe du maximum. Combinée avec diverses techniques pour les équations singulières. Dans la troisième partie de la thèse nous étudions l'interaction des bâtiments et du sol pendant un événement sismique dans un ville fortement urbanisée. L'approche sera basée sur une analyse spectrale du problème qui nous permet de mettre en évidence le comportement collectif des bâtiments qui interagissent par l'intermède du sol. Les difficultés du problème résident dans la présence des singularités qui apparaissent entre la surface de la terre et les fondations des bâtiments. Une simulation numérique de l'effet "9/11" sur les vibrations de la ville nous a permis de montrer que une perturbation dans un bâtiment peut se transmettre aux autres par l'intermède du sol. Nous avons fait aussi une étude asymptotique sur les fréquences propres de la ville par rapport aux nombres des bâtimentsThis work concerns the study of elliptic problems with singularities at the boundary. The first part deals with blow-op solutions for semilinear elliptic problems with gradient term. In this sense we establish some existence and nonexistence results for this kind of problems and for the associated elliptic systems. These results are obtained in the absence of the Keller-Osserman condition and assuming that the nonlinearities have a sublinear growth at infinity. We also point out the role played by the gradient term in the existence of a blow-up solution. The second part of the thesis concerns semilinear eliptic problems with singular nonlinearities. We are interested in existence, uniqueness and bifurcation with respect to the parameters. In the presence of asymptotically linear terms we establish a blow-up result for the solution around the bifurcation parameter. In the last chapter of this part we analyse the influence of the subquadratic gradient term. The proofs relies on the sub and super-solution method, combined with different techniques for singular elliptic equations. In the third part of this work we emphasize the collective behavior of a multi-building system subjected to time dependent impacts representing earthquakes, collisions and explosions. The approach is based on the spectral analysis of the problem combined with integral methods. The difficulty consists in the presence of the singularities at the end of the buildings foundations. An asymptotic study on the first frequency with respect to the number of the buildings is also presented
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Vasseur, Baptiste. "Étude de problèmes différentiels elliptiques et paraboliques sur un graphe." Thesis, Littoral, 2014. http://www.theses.fr/2014DUNK0400/document.
Abstract:
Après une présentation des notations usuelles de la théorie des graphes, on étudie l'ensemble des fonctions harmoniques sur les graphes, c'est à dire des fonctions dont le laplacien est nul. Ces fonctions forment un espace vectoriel et sur un graphe uniformément localement fini, on montre que cet espace vectoriel est soit de dimension un, soit de dimension infinie. Lorsque le graphe comporte une infinité de cycles, ce résultat tombe en défaut et on exhibe des exemples qui montrent qu'il existe un graphe sur lequel les harmoniques forment un espace vectoriel de dimension n, pour tout n. Un exemple de graphe périodique est également traité. Ensuite, toujours pour le laplacien, on étudie plus précisément sur les arbres uniformément localement finis les valeurs propres dont l'espace propre est de dimension infini. Dans ce cas, il est montré que l'espace propre contient un sous-espace isomorphe à l'ensemble des suites réelles bornées. Une inégalité concernant le spectre est donnée dans le cas spécial où les arêtes sont de longueur un. Des exemples montrent que ces inclusions sont optimales. Dans le chapitre suivant, on étudie le comportement asymptotique des valeurs propres pour des opérateurs elliptiques d'ordre 2 quelconques sous des conditions de Kirchhoff dynamiques. Après réécriture du problème sous la forme d'un opérateur de Sturm-Liouville, on écrit le problème de façon matricielle. Puis on trouve une équation caractéristique dont les zéros correspondent aux valeurs propres. On en déduit une formule pour l'asymptotique des valeurs propres. Dans le dernier chapitre, on étudie la stabilité de solutions stationnaires pour certains problèmes de réaction-diffusion où le terme de non linéarité est polynomialAfter a quick presentation of usual notations for the graph theory, we study the set of harmonic functions on graphs, that is, the functions whose laplacian is zero. These functions form a vectorial space. On a uniformly locally finite tree, we shaw that this space has dimension one or infinity. When the graph has an infinite number of cycles, this result change and we describe some examples showing that there exists a graph on which the harmonic functions form a vectorial space of dimension n, for all n. We also treat the case of a particular periodic graph. Then, we study more precisely the eigenvalues of infinite dimension. In this case, the eigenspace contains a subspace isomorphic to the set of bounded sequences. An inequality concerning the spectral is given when edges length is equal to one. Examples show that these inclusions are optimal. We also study the asymptotic behavior of eigenvalues for elliptic operators under dynamical Kirchhoff node conditions. We write the problem as a Sturm-Liouville operator and we transform it in a matrix problem. Then we find a characteristic equation whose zeroes correspond to eigenvalues. We deduce a formula for the asymptotic behavior. In the last chapter, we study the stability of stationary solutions for some reaction-diffusion problem whose the non-linear term is polynomial
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Cisternino, Marco. "A parallel second order Cartesian method for elliptic interface problems and its application to tumor growth model." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00690743.
Abstract:
Cette thèse porte sur une méthode cartésienne parallèle pour résoudre des problèmes elliptiques avec interfaces complexes et sur son application aux problèmes elliptiques en domaine irrégulier dans le cadre d'un modèle de croissance tumorale. La méthode est basée sur un schéma aux différences fi nies et sa précision est d'ordre deux sur tout le domaine. L'originalité de la méthode consiste en l'utilisation d'inconnues additionnelles situées sur l'interface et qui permettent d'exprimer les conditions de transmission à l'interface. La méthode est décrite et les détails sur la parallélisation, réalisée avec la bibliothèque PETSc, sont donnés. La méthode est validée et les résultats sont comparés avec ceux d'autres méthodes du même type disponibles dans la littérature. Une étude numérique de la méthode parallélisée est fournie. La méthode est appliquée aux problèmes elliptiques dans un domaine irrégulier apparaissant dans un modèle continue et tridimensionnel de croissance tumorale, le modèle à deux espèces du type Darcy . L'approche utilisée dans cette application est basée sur la pénalisation des conditions de transmission a l'interface, afin de imposer des conditions de Neumann homogènes sur le bord d'un domaine irrégulier. Les simulations du modèle sont fournies et montrent la capacité de la méthode à imposer une bonne approximation de conditions au bord considérées.
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Devillanova, Giuseppe. "Structures singulières de quelques problèmes variationnels." Phd thesis, École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00132680.
Abstract:
Cette thèse étudie des phénomènes de concentration. Des méthodes sont développées pour éviter les concentrations et obtenir des résultats de compacité (1ère partie). Une fonctionelle menant à des solutions concentrées sur un ensemble 1-dimensionnel est ensuite introduite (2ème partie).
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El, Hachimi Abderrahmane. "Etude de quelques problèmes elliptiques et paraboliques liés au p-Laplacien." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 1993. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/212842.
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Bensedik, Ahmed. "Sur quelques problèmes elliptiques de type Kirchhoff et dynamique des fluides." Phd thesis, Université Jean Monnet - Saint-Etienne, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00971279.
Abstract:
Cette thèse est composée de deux parties indépendantes. La première est consacrée à l'étude de quelques problèmes elliptiques de type de Kirchhoff de la forme suivante : -M(ʃΩNul² dx) Δu = f(x, u) xЄΩ ; u(x) = o xЄƋΩ où Ω cRN, N ≥ 2, f une fonction de Carathéodory et M une fonction strictement positive et continue sur R+. Dans le cas où la fonction f est asymptotiquement linéaire à l'infini par rapport à l'inconnue u, on montre, en combinant une technique de troncature et la méthode variationnelle, que le problème admet au moins une solution positive quand la fonction M est non décroissante. Et si f(x, u) = |u|p-1 u + λg(x), où p >0, λ un paramètre réel et g une fonction de classe C1 et changeant de signe sur Ω, alors sous certaines hypothèses sur M, il existe deux réels positifs λ. et λ. tels que le problème admet des solutions positives si 0 < λ <λ. et n'admet pas de solutions positives si λ > λ.. Dans la deuxième partie, on étudie deux problèmes soulevés en dynamique des fluides. Le premier est une généralisation d'un modèle décrivant la propagation unidirectionnelle dispersive des ondes longues dans un milieu à deux fluides. En écrivant le problème sous la forme d'une équation de point fixe, on montre l'existence d'au moins une solution positive. On montre ensuite sa symétrie et son unicité. Le deuxième problème consiste à prouver l'existence de la vitesse, la pression et la température d'un fluide non newtonien, incompressible et non isotherme, occupant un domaine borné, en prenant en compte un terme de convection. L'originalité dans ce travail est que la viscosité du fluide ne dépend pas seulement de la vitesse mais aussi de la température et du module du tenseur des taux de déformations. En se basant sur la notion des opérateurs pseudo-monotones, le théorème de De Rham et celui de point fixe de Schauder, l'existence du triplet, (vitesse, pression, température) est démontré
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Sauvy, Paul. "Étude de quelques problèmes elliptiques et paraboliques quasi-linéaires avec singularités." Thesis, Pau, 2012. http://www.theses.fr/2012PAUU3020/document.
Abstract:
Cette thèse s’inscrit dans le domaine mathématique de l’analyse des équations aux dérivées partielles non-linéaires. Plus précisément, nous avons fait ici l’étude de problèmes quasi-linéaires singuliers. Le terme "singulier" fait référence à l’intervention d’une non-linéarité qui explose au bord du domaine où ’équation est posée. La présence d’une telle singularité entraîne un manque de régularité et donc de compacité des solutions qui ne nous permet pas d’appliquer directement les méthodes classiques de l’analyse non-linéaire pour démontrer l’existence de solutions et discuter des propriétés de régularité et de comportement asymptotique de ces solutions. Pour contourner cette difficulté, nous sommes amenés à établir des estimations a priori très fines au voisinage du bord du domaine en combinant diverses méthodes : méthodes de monotonie (reliée au principe du maximum), méthodes variationnelles, argument de convexité, méthodes de point fixe et semi-discrétisation en temps. A travers, l’étude de trois problèmes-modèle faisant intervenir l’opérateur p-Laplacien, nous avons montré comment ces différentes méthodes pouvaient être mises en œuvre. Les résultats que nous avons obtenus sont décrits dans les trois chapitres de cette thèse : Dans le Chapitre I, nous avons étudié un problème d’absorption elliptique singulier. En utilisant des méthodes de sur- et sous solutions et des méthodes variationnelles, nous établissons des résultats d’existence de solutions. Par des méthodes de comparaison locale, nous démontrons également la propriété de support compact de ces solutions, pour de fortes singularités. Dans le Chapitre II, nous étudions le cas d’un système d’équations quasi-linéaires singulières. Par des arguments de point fixe et de monotonie, nous démontrons deux résultats généraux d’existence de solutions. Dans un deuxième temps, nous faisons une analyse plus détaillée de systèmes du type Gierer-Meinhardt modélisant des phénomènes biologiques. Des résultats d’unicité ainsi que des estimations précises sur le comportement des solutions sont alors obtenus. Dans le Chapitre III, nous faisons l’étude d’un problème d’absorption, parabolique singulier. Nous établissons par une méthode de semi-discrétisation en temps des résultats d’existence de solutions. Grâce à des inégalités d’énergie, nous démontrons également l’extinction en temps fini de ces solutionsThis thesis deals with the mathematical field of nonlinear partial differential equations analysis. More precisely, we focus on quasilinear and singular problems. By singularity, we mean that the problems that we have considered involve a nonlinearity in the equation which blows-up near the boundary. This singular pattern gives rise to a lack of regularity and compactness that prevent the straightforward applications of classical methods in nonlinear analysis used for proving existence of solutions and for establishing the regularity properties and the asymptotic behavior of the solutions. To overcome this difficulty, we establish estimations on the precise behavior of the solutions near the boundary combining several techniques : monotonicity method (related to the maximum principle), variational method, convexity arguments, fixed point methods and semi-discretization in time. Throughout the study of three problems involving the p-Laplacian operator, we show how to apply this different methods. The three chapters of this dissertation the describes results we get :– In Chapter I, we study a singular elliptic absorption problem. By using sub- and super-solutions and variational methods, we prove the existence of the solutions. In the case of a strong singularity, by using local comparison techniques, we also prove that the compact support of the solution. In Chapter II, we study a singular elliptic system. By using fixed point and monotonicity arguments, we establish two general theorems on the existence of solution. In a second time, we more precisely analyse the Gierer-Meinhardt systems which model some biological phenomena. We prove some results about the uniqueness and the precise behavior of the solutions. In Chapter III, we study a singular parabolic absorption problem. By using a semi-discretization in time method, we establish the existence of a solution. Moreover, by using differential energy inequalities, we prove that the solution vanishes in finite time. This phenomenon is called "quenching"
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Djellit, Ali. "Valeurs propres de problèmes elliptiques indéfinis sur des ouverts non bornés." Toulouse 3, 1992. http://www.theses.fr/1992TOU30072.
Abstract:
On etudie les problemes aux valeurs propres de la forme: au=g(x)u, dans ir#n; u=0 sur , ou est un ouvert non borne de ir#n, a est un operateur elliptique autoadjoint, non necessairement positif (par exemple a=+q, avec un potentiel q, non necessairement positif) et g, le poids, est une fonction definie sur et qui change de signe. Dans ce travail, on montre l'existence de valeurs propres et on etudie leur comportement asymptotique. Ici a##1 n'est pas compact et l'existence de valeurs propres est due au comportement du poids g a l'infini. Dans le premier chapitre, a designe soit l'operateur de laplace , soit l'operateur de schrodinger a=+q. Pour montrer l'existence des valeurs propres, on introduit les espaces de sobolev a poids et on considere deux cas selon la dimension de n (n>2 et n=2). Des hypotheses de decroissance du poids a l'infini entrainent l'existence d'une double infinite de valeurs propres (une positive et une negative). Pour estimer le comportement asymptotique, quand tend vers l'infini, des fonctions de comptage n#(,+q,g,) (nombre de valeurs propres positives inferieures a et nombre de valeurs propres negatives superieures a ), on utilise la methode de r. Courant; cette methode, qui est basee sur le principe du maxmin, consiste a decouper l'espace en petits cubes et a etudier sur chaque cube un probleme induit par le probleme. Selon le comportement du potentiel a l'infini, on etablit la formule classique de weyl ou celle de de wet-mandel. On etend ensuite ces resultats a des operateurs elliptiques d'ordre 2m dans le second chapitre. Dans la derniere partie, l'operateur a est du type schrodinger, precisement a=+q, ou le potentiel q, non necessairement positif, est suppose borne inferieurement. On utilise des resultats de fleckinger-mingarelli sur la theorie spectrale de tels problemes, souvent appeles completement indefinis. On considere un probleme a deux parametres pour montrer l'existence d'une infinite denombrable de valeurs propres positives. Pour obtenir des renseignements sur n#+(,+q,g,), on compare a des problemes indefinis a droite, et definis a gauche, et on utilise les resultats de fleckinger-lapidus pour les problemes indefinis a droite