Dissertations / Theses on the topic 'Problème de Convection-diffusion'
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Etchegaray, Christèle. "Modélisation mathématique et numérique de la migration cellulaire." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLS428/document.
Abstract:
Les déplacements cellulaires, collectifs ou individuels, sont essentiels pour assurer des fonctions fondamentales de l'organisme (réponse immunitaire, morphogenèse), mais jouent également un rôle crucial dans le développement de certaines pathologies (invasion métastatique).Les processus cellulaires à l'origine du déplacement forment une activité complexe, auto-organisée et fortement multi-échelle en temps mais aussi en espace. Mettre en évidence des principes généraux de la migration est donc un enjeu majeur. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la construction de modèles de migration individuelle qui prennent en compte ce caractère multi-échelle de manière minimale.Dans une première partie, nous nous intéressons à des modèles particulaires. Nous décrivons des processus intracellulaires clés de la migration de manière discrète au moyen de processus de population. Puis, par une renormalisation en grand nombre d'individus, taille infinitésimale et dynamique accélérée, nous obtenons des équations de dynamique continue et stochastique, permettant de faire le lien entre la dynamique intracellulaire et le déplacement macroscopique.Nous nous confrontons d'abord à la situation d'un leucocyte se déplaçant dans une artère, et développant des liaisons de différentes natures avec les molécules de la paroi, jusqu'à éventuellement s'arrêter. La dynamique de formation de liaisons est décrite par un processus stochastique de type Naissance et Mort avec Immigration. Ces liaisons correspondent à des forces de résistance au mouvement. Nous obtenons explicitement le temps d'arrêt moyen de la cellule.Puis, nous nous intéressons à la reptation cellulaire, qui se produit grâce à la formation d'excroissances au bord de la cellule, appelées protrusions, qui avancent sur le substrat et exercent des forces de traction. Nous modélisons cette dynamique au moyen d'un processus de population structurée par l'orientation de la protrusion. Le modèle continu limite obtenu peut être étudié pour la migration 1D, et donne lieu à une équation de Fokker-Planck sur la distribution de probabilité de la population de protrusion. L'étude d'une configuration stationnaire permet de mettre en avant une dichotomie entre un état non motile et un état de déplacement directionnel.Dans une seconde partie, nous construisons un modèle déterministe minimal de migration dans un domaine discoïdal non déformable. Nous nous basons sur l'idée selon laquelle les structures responsables de la migration renforcent la polarisation de la cellule, ce qui favorise en retour un déplacement directionnel. Cette boucle positive passe par le transport d'un marqueur moléculaire dont la répartition inhomogène caractérise un état polarisé.Le modèle comporte un problème de convection-diffusion sur la concentration en marqueur, où le champs d'advection correspond à la vitesse d'un fluide de Darcy modélisant le cytosquelette. Son caractère actif est porté par des termes de bord, ce qui fait l'originalité du modèle.Du point de vue analytique, le modèle 1D présente une dichotomie face à une masse critique. Dans les cas sous-critique et critique, il est possible de montrer l'existence globale de solutions faibles, ainsi que la convergence à taux explicite vers l'unique état stationnaire correspondant à un état non polarisé. Au delà de la masse critique et pour des masses intermédiaires, nous mettons en évidence deux états stationnaires supplémentaires correspondant à des profils polarisés. De plus, pour des conditions initiales assez asymétrique, nous démontrons l'apparition d'un blow-up en temps fini.Du point de vue numérique, des tests numériques en 2D sont effectués en volumes finis (Matlab) et éléments finis (FreeFem++). Ils permettent de mettre en évidence à nouveau des états motiles et non motiles. L'effet de perturbations stochastiques est étudié, permettant d'aborder des cas de réponse à des signaux extérieurs chimique (chimiotactisme) ou mécanique (obstacle)Collective or individual cell displacements are essential in fundamental physiological processes (immune response, embryogenesis) as well as in pathological developments (tumor metastasis). The intracellular processes responsible for cell motion have a complex self-organized activity spanning different time and space scales. Highlighting general principles of migration is therefore a challenging task.In a first part, we build stochastic particular models of migration. To do so, we describe key intracellular processes as discrete in space by using stochastic population models. Then, by a renormalization in large population, infinitesimal size and accelerated dynamics, we obtain continuous stochastic equations for the dynamics of interest, allowing a relation between the intracellular dynamics and the macroscopic displacement.First, we study the case of a leukocyte carried by the blood flow and developing adhesive bonds with the artery wall, until an eventual stop. The binding dynamics is described by a stochastic Birth and Death with Immigration process. These bonds correspond to resistive forces to the motion. We obtain explicitly the mean stopping time of the cell.Then, we study the case of cell crawling, that happens by the formation of protrusions on the cell edge, that grow on the substrate and exert traction forces. We describe this dynamics by a structured population process, where the structure comes from the protrusions' orientations. The limiting continuous model can be analytically studied in the 1D migration case, and gives rise to a Fokker-Planck equation on the probability distribution for the protrusion density. For a stationary profile, we can show the existence of a dichotomy between a non motile state and a directional displacement state.In a second part, we build a deterministic minimal migration model in a discoïdal cell domain. We base our work on the idea such that the structures responsible for migration also reinforce cell polarisation, which favors in return a directional displacement. This positive feedback loop involves the convection of a molecular marker, whose inhomogeneous spatial repartition is characteristic of a polarised state.The model writes as a convection-diffusion problem for the marker's concentration, where the advection field is the velocity field of the Darcy fluid that describes the cytoskeleton. Its active character is carried by boundary terms, which makes the originality of the model.From the analytical point of vue, the 1D model shows a dichotomy depending on a critical mass for the marker. In the subcritical and critical cases, it is possible to show global existence of weak solutions, as well as a rate-explicit convergence of the solution towards the unique stationary profile, corresponding to a non-motile state. Above the critical mass, for intermediate values, we show the existence of two additional stationary solutions corresponding to polarised motile profiles. Moreover, for asymmetric enough initial profiles, we show the finite time apparition of a blowup.Studying a more complex model involving activation of the marker at the cell membrane permits to get rid of this singularity.From the numerical point of vue, numerical experiments are led in 2D either in finite volumes (Matlab) or finite elements (FreeFem++) discretizations. They allow to show both motile and non motile profiles. The effect of stochastic fluctuations in time and space are studied, leading to numerical simulations of cases of responses to an external signal, either chemical (chemotaxis) or mechanical (obstacles)
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Bouyssier, Julien. "Transports couplés en géométries complexes." Toulouse 3, 2012. http://thesesups.ups-tlse.fr/1929/.
Abstract:
Ces travaux s'intéressent aux questions de transports non stationnaires et de transferts stationnaires de chaleur et de masse par convection-diffusion au sein de géométries complexes. Par complexe, nous entendons d'une part pour le transport que le fluide est convecté au sein d'une cavité de section quelconque lentement variable dans la direction longitudinale, c'est à dire ayant des variations longitudinales grandes devant hauteur et largeur moyennes. Nous considérons d'autre part le transfert au sein de domaines non-axisymétriques dans lesquels sont plongés un ou plusieurs tubes où le fluide porteur s'écoule. Pour ce qui concerne le transfert, ce travail a consisté à montrer comment étendre le principe, valider l'utilisation, et illustrer l'efficacité d'une décomposition en mode de Graetz pour la prédiction des échanges dans des configurations réalistes d'échangeurs. Cette décomposition permet de formuler le problème initial 3D comme un problème aux valeurs propres généralisées en 2D dont la résolution numérique est drastiquement moins coûteuse. Nous généralisons la notion de mode de Graetz à des conditions aux limites latérales quelconques et, en particulier pour le cas d'échangeurs équilibrés où nous avons mis en évidence un nouveau mode linéairement variables dans la direction longitudinale. Nous mettons en oeuvre le calcul de ces modes de Graetz dans le cas de configurations semi-infinies pour traiter, par exemple, des configurations transversalement périodiques (types plancher chauffant) et montrons qu'un faible nombre de modes suffit pour donner une très bonne approximation des transferts. Dans le cas d'échangeurs finis couplé avec des tubes en entrée/sortie, nous montrons comment déterminer les amplitudes des modes de Graetz dans les différents domaines par la minimisation d'une fonctionnelle associée aux conditions d'entrée sorties retenues. Ces modes permettent l'étude paramétrique systématique des champs de température, des flux de chaleurs entre les domaines fluides et solides ainsi que des rendements thermiques d'un échangeur à deux tubes. Nos résultats indiquent que la longueur d'échange caractéristique est gouvernée par le premier mode de Graetz généralisé à grand nombre de Péclet. Nous montrons aussi, en particulier, qu'un échangeur symétrique possède un spectre symétrique, et une évolution amont/aval symétrique. Dans le cas de la dispersion de Taylor, nous avons établi une forme conservative 3D des équations de dispersion de Taylor en géométrie variable généralisant le cas 2D déjà connu. Nous avons ensuite implémenté en éléments finis puis validé numériquement ces équations de dispersion en 2D et 3D. Nous montrons que les variations longitudinales 3D de la cavité peuvent considérablement augmenter la dispersion longitudinaleThis work interest is about stationary transfer and non-stationary transport by convection-diffusion onto complex geometries. For transport issues, complex refers to convection into flattened cavity of arbitrary transverse shape, slowly varying along the longitudinal direction. In the context of transfer, complex refers to non-axisymmetric domains of arbitrary transverse shape along which one or several parallel tubes convect heat or mass. For the transfer problem, this work extends the principle, validates the use, and illustrates the efficiency of Graetz modes decompositions for exchanges prediction in realistic exchangers configurations. This decomposition permits to formulate the initial 3D problem as a generalysed 2D eigenvalue problem, the numerical evaluation of which is drastically reduced. We generalyze Graetz modes solutions for arbitrary applied lateral boundary conditions. In the particular case of balanced exchangers, we bring to the fore a new neutral mode whose longitudinal variations are linear as opposed to classical Graetz modes displaying exponential decay. The numerical computation of those modes for semi-infinite configurations with lateral periodic boundary conditions shows that a few number of those provides a very good approximation for exchanges. In the case of finite exchangers coupled with inlet/oulet tubes, we show how to evaluate the amplitudes of Graetz modes in the various domains (inlet, exchanger, outlet) from functional minimization associated with input/output boundary conditions. The evaluation of these amplitudes permit a systematic parametric study of temperature fields, heat fluxes between fluid and solid, and hot/cold performance of a couple-tube exchanger. Our results indicate that the typical exchange length is governed by the first Graetz mode at large P\'eclet number. We also show that a symmetric exchanger has a symmetric spectrum and a upward/backward symmetric evolution. In the case transport we elaborate theoretically the conservative form of 3D Taylor dispersion equations into variable cavities which generalyzes the framework already known in 2D. We numerically implement these averaged dispersion equations with finite element, and validate in 2D the obtained results. We show that 3D longitudinal variations of a cavity has a strong impact on the longitudinal dispersion
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Di, Pietro Daniele Antonio. "Méthodes non conformes pour des équations aux dérivées partielles avec diffusion." Habilitation à diriger des recherches, Université Paris-Est, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00550230.
Abstract:
Ce mémoire est un exposé synthétique d'une partie des travaux que j'ai accomplis après la fin de ma thèse. Au cours des dernières années, j'ai été amené à m'intéresser à la discrétisation de problèmes provenant de différentes applications en mécanique des fluides. L'élément commun à tous ces problèmes est la présence de termes diffusifs du second ordre. Pour des raisons différentes, j'ai considéré des discrétisations non conformes, c'est-à-dire, basées sur des espaces discrets non contenus dans l'espace continu naturellement associé à la formulation faible du problème. Plus précisément, dans les travaux présentés dans ce mémoire on retrouve essentiellement deux grandes familles de méthodes : les méthodes dites de Galerkine discontinues et les méthodes volumes finis. Ce document s'organise comme suit. Les Chapitres 1–3 fournissent les renseignements administratifs relatifs au dossier de demande d'habilitation, dont un curriculum vitæ, une description succincte de l'ensemble de mes travaux et la liste complète des publications. Les Chapitres 4–5 relatent les efforts entrepris au sujet de la discrétisation de problèmes avec diffusion par des méthodes non conformes. Plus précisément, le Chapitre 4 est consacré aux méthodes de Galerkine discontinues, tandis que le Chapitre 5 traite des méthodes volumes finis. Même si l'accent est généralement mis sur les motivations des travaux et sur le développement de la ligne de pensée, des détails sont fournis quand cela s'avère nécessaire pour apporter un complément d'information par rapport aux publications, ou bien pour indiquer des pistes de recherche futures. Le rapport contient aussi une annexe contenant les résumés des thèses actuellement en cours. Dans la dernière partie de ce mémoire on peut trouver le texte intégral des publications. Pour faciliter la lecture, mes publications sont citées dans le texte avec un numéro progressif, tandis que les articles de la bibliographie générale sont cités avec les initiales des auteurs.
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Aoun, Mirella. "Analyse et analyse numérique d'EDP issues de la thermomécanique des fluides." Electronic Thesis or Diss., Normandie, 2023. http://www.theses.fr/2023NORMR093.
Abstract:
Dans cette thèse nous nous intéressons à des systèmes non linéaires d'évolution issus d'un modèle de solidification non isotherme avec prise en compte de la convection. Ces systèmes consistent en un couplage non linéaire de trois équations aux dérivés partielles : la première est l'équation de la phase, la deuxième est l'équation de conservation de l'énergie et la troisième est l'équation de Navier-Stokes incompressible. Plus précisément, nous nous intéressons à établir des résultats sur l'existence de solutions pour ce type de systèmes en dimension 2 et 3 ainsi que sur la convergence de solutions approchées par la méthode des volumes finis. Une des particularités de ce type de système est la présence d'un terme naturellement dans L^1 dans l'équation de conservation de l'énergie, ce qui demande un traitement particulier.Cette thèse est divisée en deux parties.La première partie comporte deux chapitres et est consacrée à l'étude des problèmes avec données L^1 et des conditions aux limites de type Neumann. Pour traiter ces problèmes et ces données peu régulières, nous nous plaçons dans le cadre des solutions renormalisées.Nous établissons dans un premier chapitre un résultat de convergence des solution approchées par la méthode des volumes finis vers l'unique solution renormalisée à médiane nulle dans le cas d'une équation de convection-diffusion elliptique. Dans le second chapitre nous nous intéressons à un problème parabolique non-linéaire, avec des conditions de Neumann non homogène et un terme de convection. Pour ce problème nous donnons une définition de solution renormalisée et nous montrons l'existence et l'unicité d'une telle solution.La deuxième partie comporte deux chapitres et est consacrée à l'étude du système en dimension 2 et 3. Dans un premier chapitre nous traitons le cas de la dimension 2 et nous définissons une notion de solution faibles--renormalisées. Avec notamment l'aide des résultats d'existence et de stabilité établis dans la première partie pour l'équation de la conservation de l'énergie, nous démontrons un résultat d'existence de solution.Le dernier chapitre aborde le cas plus délicat de la dimension 3. L'absence de résultat général de stabilité et d'unicité pour l'équation de Navier-Stokes en dimension 3 nous impose tout d'abord à transformer le système en un système formellement équivalent. Par approximation et passage à la limite nous démontrons un résultat d'existence de solution dans un sens faibleIn this thesis, we focus on nonlinear evolutionary systems derived from a non-isothermal solidification problem with melt convection. These systems consist of three partial differential equations. The first is the phase-field equation coupled with the heat equation and the incompressible Navier-Stokes equation. More precisely, we are interested in the existence of solutions for these types of systems in the two-dimensional and the three-dimensional cases, and in the convergence of a finite volume approximation. One of the particularities of this type of system is the presence of a term naturally in L^1 in the energy conservation equation, which requires special treatment.This thesis is divided into two parts.The first part is divided into two chapters and is devoted to the study of problems with L^1 data and Neumann-type boundary conditions. To deal with these problems, and with data that are not very regular, we use the framework of renormalized solutions.In the first chapter, we establish a convergence result for solutions approximated by the finite volume method to the unique renormalized solution with zero median in the case of an elliptic convection-diffusion equation. In the second chapter, we focus on a non-linear parabolic problem with non-homogeneous Neumann conditions and a convection term. For this problem, we provide a definition of a renormalized solution and we show the existence and uniqueness of such a solution.The second part is devoted to the study of the system in dimensions 2 and 3. The first chapter deals with the dimension 2 and defines the notion of weak--renormalized solutions. With the help of the existence and stability results established in the first part for the conservation of energy equation, we prove the existence of a weak--renormalized solution.The final chapter considers the trickier case of dimension 3. The absence of a general stability and uniqueness result for the 3-dimensional Navier-Sokes equation requires us to transform the system into a formally equivalent one. By approximation and passage to the limit, we prove the existence of a solution in a weak sense
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Parvin, S. "Diffusion-convection problems in parabolic equations." Thesis, University of Manchester, 1987. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.382761.
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Linß, Torsten. "Layer-adapted meshes for convection-diffusion problems." Doctoral thesis, Saechsische Landesbibliothek- Staats- und Universitaetsbibliothek Dresden, 2008. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:14-ds-1203582105872-58676.
Abstract:
This is a book on numerical methods for singular perturbation problems - in particular stationary convection-dominated convection-diffusion problems. More precisely it is devoted to the construction and analysis of layer-adapted meshes underlying these numerical methods. An early important contribution towards the optimization of numerical methods by means of special meshes was made by N.S. Bakhvalov in 1969. His paper spawned a lively discussion in the literature with a number of further meshes being proposed and applied to various singular perturbation problems. However, in the mid 1980s this development stalled, but was enlivend again by G.I. Shishkin's proposal of piecewise- equidistant meshes in the early 1990s. Because of their very simple structure they are often much easier to analyse than other meshes, although they give numerical approximations that are inferior to solutions on competing meshes. Shishkin meshes for numerous problems and numerical methods have been studied since and they are still very much in vogue. With this contribution we try to counter this development and lay the emphasis on more general meshes that - apart from performing better than piecewise-uniform meshes - provide a much deeper insight in the course of their analysis. In this monograph a classification and a survey are given of layer-adapted meshes for convection-diffusion problems. It tries to give a comprehensive review of state-of-the art techniques used in the convergence analysis for various numerical methods: finite differences, finite elements and finite volumes. While for finite difference schemes applied to one-dimensional problems a rather complete convergence theory for arbitrary meshes is developed, the theory is more fragmentary for other methods and problems and still requires the restriction to certain classes of meshes.
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Franz, Sebastian. "Uniform Error Estimation for Convection-Diffusion Problems." Doctoral thesis, Saechsische Landesbibliothek- Staats- und Universitaetsbibliothek Dresden, 2014. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa-133017.
Abstract:
Let us consider the singularly perturbed model problem
Lu := -epsilon laplace u-bu_x+cu = f
with homogeneous Dirichlet boundary conditions on the unit-square (0,1)^2. Assuming that b > 0 is of order one, the small perturbation parameter 0 < epsilon << 1 causes boundary layers in the solution.
In order to solve above problem numerically, it is beneficial to resolve these layers. On properly layer-adapted meshes we can apply finite element methods and observe convergence.
We will consider standard Galerkin and stabilised FEM applied to above problem. Therein the polynomial order p will be usually greater then two, i.e. we will consider higher-order methods.
Most of the analysis presented here is done in the standard energy norm. Nevertheless, the question arises: Is this the right norm for this kind of problem, especially if characteristic layers occur? We will address this question by looking into a balanced norm.
Finally, a-posteriori error analysis is an important tool to construct adapted meshes iteratively by solving discrete problems, estimating the error and adjusting the mesh accordingly. We will present estimates on the Green’s function associated with L, that can be used to derive pointwise error estimators.
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Linß, Torsten. "Layer-adapted meshes for convection-diffusion problems." Doctoral thesis, Technische Universität Dresden, 2006. https://tud.qucosa.de/id/qucosa%3A24058.
Abstract:
This is a book on numerical methods for singular perturbation problems - in particular stationary convection-dominated convection-diffusion problems. More precisely it is devoted to the construction and analysis of layer-adapted meshes underlying these numerical methods. An early important contribution towards the optimization of numerical methods by means of special meshes was made by N.S. Bakhvalov in 1969. His paper spawned a lively discussion in the literature with a number of further meshes being proposed and applied to various singular perturbation problems. However, in the mid 1980s this development stalled, but was enlivend again by G.I. Shishkin's proposal of piecewise- equidistant meshes in the early 1990s. Because of their very simple structure they are often much easier to analyse than other meshes, although they give numerical approximations that are inferior to solutions on competing meshes. Shishkin meshes for numerous problems and numerical methods have been studied since and they are still very much in vogue. With this contribution we try to counter this development and lay the emphasis on more general meshes that - apart from performing better than piecewise-uniform meshes - provide a much deeper insight in the course of their analysis. In this monograph a classification and a survey are given of layer-adapted meshes for convection-diffusion problems. It tries to give a comprehensive review of state-of-the art techniques used in the convergence analysis for various numerical methods: finite differences, finite elements and finite volumes. While for finite difference schemes applied to one-dimensional problems a rather complete convergence theory for arbitrary meshes is developed, the theory is more fragmentary for other methods and problems and still requires the restriction to certain classes of meshes.
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Tracey, John. "Stability analyses of multi-component convection-diffusion problems." Thesis, University of Glasgow, 1997. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.360157.
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Wu, Wei. "Petrov-Galerkin methods for parabolic convection-diffusion problems." Thesis, University of Oxford, 1987. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.670384.
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Duarte, Max Pedro. "Méthodes numériques adaptives pour la simulation de la dynamique de fronts de réaction multi-échelle en temps et en espace." Phd thesis, Ecole Centrale Paris, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00737092.
Abstract:
Nous abordons le développement d'une nouvelle génération de méthodes numériques pour la résolution des EDP évolutives qui modélisent des phénomènes multi-échelles en temps et en espace issus de divers domaines applicatifs. La raideur associée à ce type de problème, que ce soit via le terme source chimique qui présente un large spectre d'échelles de temps caractéristiques ou encore via la présence de fort gradients très localisés associés aux fronts de réaction, implique en général de sévères difficultés numériques. En conséquence, il s'agit de développer des méthodes qui garantissent la précision des résultats en présence de forte raideur en s'appuyant sur des outils théoriques solides, tout en permettant une implémentation aussi efficace. Même si nous étendons ces idées à des systèmes plus généraux par la suite, ce travail se focalise sur les systèmes de réaction-diffusion raides. La base de la stratégie numérique s'appuie sur une décomposition d'opérateur spécifique, dont le pas de temps est choisi de manière à respecter un niveau de précision donné par la physique du problème, et pour laquelle chaque sous-pas utilise un intégrateur temporel d'ordre élevé dédié. Ce schéma numérique est ensuite couplé à une approche de multirésolution spatiale adaptative permettant une représentation de la solution sur un maillage dynamique adapté. L'ensemble de cette stratégie a conduit au développement du code de simulation générique 1D/2D/3D académique MBARETE de manière à évaluer les développements théoriques et numériques dans le contexte de configurations pratiques raides issue de plusieurs domaines d'application. L'efficacité algorithmique de la méthode est démontrée par la simulation d'ondes de réaction raides dans le domaine de la dynamique chimique non-linéaire et dans celui de l'ingénierie biomédicale pour la simulation des accidents vasculaires cérébraux caractérisée par un terme source "chimique complexe''. Pour étendre l'approche à des applications plus complexes et plus fortement instationnaires, nous introduisons pour la première fois une technique de séparation d'opérateur avec pas de temps adaptatif qui permet d'atteindre une précision donnée garantie malgré la raideur des EDP. La méthode de résolution adaptative en temps et en espace qui en résulte, étendue au cas convectif, permet une description consistante de problèmes impliquant une très large palette d'échelles de temps et d'espace et des scénarios physiques très différents, que ce soit la propagation des décharges répétitives pulsées nanoseconde dans le domaine des plasmas ou bien l'allumage et la propagation de flammes dans celui de la combustion. L'objectif de la thèse est l'obtention d'un solveur numérique qui permet la résolution des EDP raides avec contrôle de la précision du calcul en se basant sur des outils d'analyse numérique rigoureux, et en utilisant des moyens de calculs standard. Quelques études complémentaires sont aussi présentées comme la parallélisation temporelle, des techniques de parallélisation à mémoire partagée et des outils de caractérisation mathématique des schémas de type séparation d'opérateur.
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Demirayak, Murat Neslitürk Ali İhsan. "Analysis Of Finite Difference Methods For Convection-Diffusion Problem/." [s.l.]: [s.n.], 2004. http://library.iyte.edu.tr/tezler/master/matematik/T000481.pdf.
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Patel, Mayur K. "On the false-diffusion problem in the numerical modelling of convection-diffusion processes." Thesis, University of Greenwich, 1986. http://gala.gre.ac.uk/8697/.
Abstract:
This thesis is concerned with the classification and evaluation of various numerical schemes that are available for computing solutions for fluid-flow problems, and secondly, with the development of an improved numerical discretisation scheme of the finite-volume type for solving steady-state differential equations for recirculating flows with and without sources. In an effort to evaluate the performance of the various numerical schemes available, some standard test cases were used. The relative merits of the schemes were assessed by means of one-dimensional laminar flows and two-dimensional laminar and turbulent flows, with and without sources. Furthermore, Taylor series expansion analysis was also utilised to examine the limitations that were present. The outcome of this first part of the work was a set of conclusions, concerning the accuracy of the numerous schemes tests, vis-a-vis their stability, ease of implementation, and computational costs. It is hoped that these conclusions can be used by `computational fluid-dynamics' practitioners in deciding on an optimum choice of scheme for their particular problem. From the understanding gained during the first part of the study, and in an effort to combine the attributes of a successful discretisation scheme, eg positive coefficients. conservation and the elimination of 'false-diffusion', a new flow-oriented finite-volume numerical scheme was devised and applied to several test cases in order to evaluate its performance. The novel approach in formulating the new CUPID* scheme (for Corner UPw^nDing) underlines the idea of focussing attention at the control-volume corners rather than at the control-volume cell-faces. In two-dimensions, this leads to an eight neighbour influence for the central grid point value, depending on the flow-directions at the corners of the control-volume. In the formulation of the new scheme, false-diffusion is considered from a pragmatic perspective, with emphasis on physics rather than on strict mathematical considerations such as the order of discretisation, etc. The accuracy of the UPSTREAM scheme (for JJPwind in STREAMIines) indicates that although it is formally only first-order accurate, it considerably reduces 'false-diffusion'. Scalar transport calculations (without sources) show that the UPSTREAM scheme predicts bounded solutions which are more accurate than the upwind-difference scheme and the unbounded skew-upstream-difference scheme. Furthermore, for laminar and turbulent flow calculations, improved results are obtained when compared with the performances of the other schemes. The advantage of the UPSTREAM-difference scheme is that all the influence coefficients are always positive and thus the coefficient matrices are suitable for iterative solution procedures. Finally, the stability and convergence characteristics are similar to those of the upwind-difference scheme, eg converged solutions are guaranteed. What cannot be guaranteed, however, is the conservatism of the scheme and it is recommended that future work should be directed towards improving that disadvantage.
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Texier-Picard, Rozenn. "Problèmes de réaction-diffusion avec convection : Une étude mathématique et numérique." Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002038.
Abstract:
Nous étudions mathématiquement et numériquement des problèmes de réaction-diffusion avec convection. Dans la première partie, nous montrons sous certaines conditions que les opérateurs considérés ont la propriété de Fredholm, sont propres, et nous construisons un degré topologique pour ces opérateurs. Nous utilisons le degré pour étudier les bifurcations pour un problème d'ondes progressives de réaction-diffusion-convection, et nous montrons l'existence de fronts de réaction modifiés par la convection naturelle. Nous nous intéressons également aux instabilités convectives pour ces solutions. Nous étudions dans la deuxième partie l'influence de la tension de surface sur la stabilité des fronts. Dans le cas de liquides non miscibles, nous montrons que l'interaction de la tension de surface et de la réaction chimique peut conduire à une instabilité nouvelle. Dans le cas de liquides miscibles, nous modélisons la tension transitoire par une contrainte supplémentaire dans les équations de Navier-Stokes. Nous montrons que le problème mathématique correspondant a une solution unique, et nous observons numériquement que les gradients de concentration peuvent engendrer des courants convectifs. Nous simulons l'évolution d'une goutte miscible sous l'influence de ces courants~: elle est comparable à celle d'une goutte non miscible sous l'action de la tension de surface, avec une tendance à s'arrondir ou à se scinder en gouttelettes. Nous montrons numé\-ri\-quement que la tension transitoire peut amplifier de petites déformations de fronts plans.
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Texier, Picard Rozenn. "Problèmes de réaction-diffusion avec convection : une étude mathématique et numérique." Lyon 1, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/50/62/PDF/tel-00002038.pdf.
Abstract:
Nous étudions mathématiquement et numériquement des problèmes de réaction-diffusion avec convection. Dans la première partie, nous montrons sous certaines conditions que les opérateurs considérés ont la propriété de Fredholm, sont propres, et nous construisons un dégré topologique pour ces opérateurs. Nous utilisons le degré pour étudier les bifurcations pour un problème d'ondes progressives de réaction-diffusion-convection, et nous montrons l'existence de fronts de réaction modifiés par la convection naturelle. Nous nous intéressons également aux instabilités convectives pour ces solutions. Nous étudions dans la deuxième partie l'influence de la tension de surface sur la stabilité des fronts. Dans le cas de liquides non miscibles, nous montrons que l'interaction de la tension de surface et de la réaction chimique peut conduire à une instabilité nouvelle. Dans le cas de liquides miscibles, nous modèlisons la tension transitoire par une contrainte supplémentaire dans les équations de Navier-Stokes. Nous montrons que le problème mathématique correspondant a une solution unique, et nous observons numériquement que les gradients de concentration peuvent engendrer des courants convectifs. Nous simulons l'évolution d'une goutte miscible sous l'influence de ces courants : elle est comparable à celle d'une goutte non miscible sous l'action de la tension de surface, avec une tendance à s'arrondir ou à se scinder en gouttelettes. Nous montrons numériquement que la tension transitoire peut amplifier de petites déformations de fronts plans.
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Pankratova, Iryna. "Convection-diffusion equation in unbounded cylinder and related homogenization problems." Licentiate thesis, Luleå : Luleå tekniska universitet, 2009. http://pure.ltu.se/ws/fbspretrieve/2579688.
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Rees, M. D. "Moving point, particle and free-Lagrange methods." Thesis, University of Oxford, 1988. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.235079.
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Vu, Do Huy Cuong. "Méthodes numériques pour les écoulements et le transport en milieu poreux." Thesis, Paris 11, 2014. http://www.theses.fr/2014PA112348/document.
Abstract:
Cette thèse porte sur la modélisation de l’écoulement et du transport en milieu poreux ;nous effectuons des simulations numériques et démontrons des résultats de convergence d’algorithmes.Au Chapitre 1, nous appliquons des méthodes de volumes finis pour la simulation d’écoulements à densité variable en milieu poreux ; il vient à résoudre une équation de convection diffusion parabolique pour la concentration couplée à une équation elliptique en pression.Nous nous appuyons sur la méthode des volumes finis standard pour le calcul des solutions de deux problèmes spécifiques : une interface en rotation entre eau salée et eau douce et le problème de Henry. Nous appliquons ensuite la méthode de volumes finis généralisés SUSHI pour la simulation des mêmes problèmes ainsi que celle d’un problème de bassin salé en dimension trois d’espace. Nous nous appuyons sur des maillages adaptatifs, basés sur des éléments de volume carrés ou cubiques.Au Chapitre 2, nous nous appuyons de nouveau sur la méthode de volumes finis généralisés SUSHI pour la discrétisation de l’équation de Richards, une équation elliptique parabolique pour le calcul d’écoulements en milieu poreux. Le terme de diffusion peut être anisotrope et hétérogène. Cette classe de méthodes localement conservatrices s’applique àune grande variété de mailles polyédriques non structurées qui peuvent ne pas se raccorder.La discrétisation en temps est totalement implicite. Nous obtenons un résultat de convergence basé sur des estimations a priori et sur l’application du théorème de compacité de Fréchet-Kolmogorov. Nous présentons aussi des tests numériques.Au Chapitre 3, nous discrétisons le problème de Signorini par un schéma de type gradient,qui s’écrit à l’aide d’une formulation variationnelle discrète et est basé sur des approximations indépendantes des fonctions et des gradients. On montre l’existence et l’unicité de la solution discrète ainsi que sa convergence vers la solution faible du problème continu. Nous présentons ensuite un schéma numérique basé sur la méthode SUSHI.Au Chapitre 4, nous appliquons un schéma semi-implicite en temps combiné avec la méthode SUSHI pour la résolution numérique d’un problème d’écoulements à densité variable ;il s’agit de résoudre des équations paraboliques de convection-diffusion pour la densité de soluté et le transport de la température ainsi que pour la pression. Nous simulons l’avance d’un front d’eau douce assez chaude et le transport de chaleur dans un aquifère captif qui est initialement chargé d’eau froide salée. Nous utilisons des maillages adaptatifs, basés sur des éléments de volume carrésThis thesis bears on the modelling of groundwater flow and transport in porous media; we perform numerical simulations by means of finite volume methods and prove convergence results. In Chapter 1, we first apply a semi-implicit standard finite volume method and then the generalized finite volume method SUSHI for the numerical simulation of density driven flows in porous media; we solve a nonlinear convection-diffusion parabolic equation for the concentration coupled with an elliptic equation for the pressure. We apply the standard finite volume method to compute the solutions of a problem involving a rotating interface between salt and fresh water and of Henry's problem. We then apply the SUSHI scheme to the same problems as well as to a three dimensional saltpool problem. We use adaptive meshes, based upon square volume elements in space dimension two and cubic volume elements in space dimension three. In Chapter 2, we apply the generalized finite volume method SUSHI to the discretization of Richards equation, an elliptic-parabolic equation modeling groundwater flow, where the diffusion term can be anisotropic and heterogeneous. This class of locally conservative methods can be applied to a wide range of unstructured possibly non-matching polyhedral meshes in arbitrary space dimension. As is needed for Richards equation, the time discretization is fully implicit. We obtain a convergence result based upon a priori estimates and the application of the Fréchet-Kolmogorov compactness theorem. We implement the scheme and present numerical tests. In Chapter 3, we study a gradient scheme for the Signorini problem. Gradient schemes are nonconforming methods written in discrete variational formulation which are based on independent approximations of the functions and the gradients. We prove the existence and uniqueness of the discrete solution as well as its convergence to the weak solution of the Signorini problem. Finally we introduce a numerical scheme based upon the SUSHI discretization and present numerical results. In Chapter 4, we apply a semi-implicit scheme in time together with a generalized finite volume method for the numerical solution of density driven flows in porous media; it comes to solve nonlinear convection-diffusion parabolic equations for the solute and temperature transport as well as for the pressure. We compute the solutions for a specific problem which describes the advance of a warm fresh water front coupled to heat transfer in a confined aquifer which is initially charged with cold salt water. We use adaptive meshes, based upon square volume elements in space dimension two
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Nait, Slimane Younès. "Méthodes de volumes finis pour des problèmes de diffusion-convection non-linéaires." Paris 13, 1997. http://www.theses.fr/1997PA132015.
Abstract:
Les méthodes de volumes finis présentent des qualités considérables qui les font souvent employer pour des problèmes industriels dans lesquels de nombreux phénomènes physiques sont couplés, sur des maillages qui ne peuvent pas toujours faire l'objet de méthodes d'éléments finis. Ce travail porte sur l'étude de la convergence des méthodes de volumes finis pour des problèmes de diffusion-convection non linéaires, tels que le problème de Stefan ou l'équation des milieux poreux en présence d'un terme de convection force éventuellement également non linéaire. Une première partie démontre la convergence des méthodes de volumes finis pour un problème de type Stefan sans terme convectif. Les estimations obtenues permettent de conclure à une convergence forte de la température et faible de l'énergie, ce qui est conforme aux résultats obtenus par d'autres approches numériques. Elles permettent d'appliquer le théorème de Kolmogorov, qui donne une propriété de convergence forte au moyen de l'estimation des translations en temps et en espace sur les solutions approchées. L'estimation des translations en espace permet de conclure à la régularité de la limite. Une seconde partie démontre la convergence des méthodes de volumes finis pour un problème mixte de diffusion non linéaire et de convection non linéaire. Lorsque la dégénérescence du terme de diffusion est seulement ponctuelle, la convergence du schéma est alors forte en tout point ; ceci résulte d'un couplage entre les méthodes explicitées en première partie et des méthodes maintenant classiques employées pour la convergence des schémas de volumes finis pour une équation hyperbolique non linéaire. Dans le cas d'une dégénérescence du terme de diffusion sur un intervalle, le résultat de convergence est affaibli, et nécessite l'introduction de solutions dans un sens plus faible, comme il est couramment fait pour les problèmes hyperboliques non linéaires. Cependant, à la différence de ce dernier cadre, il n'y a pas de résultat d'unicité pour conclure à une convergence forte du schéma. Par ailleurs, on retrouve dans ce cas la nécessité d'introduire un sens entropique aux solutions faibles du problème ; le schéma de volumes finis est alors démontré comme satisfaisant une propriété discrète analogue a la propriété continue
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Sousa, Ercília. "Finite differences for the convection-diffusion equation : on stability and boundary conditions." Thesis, University of Oxford, 2001. http://ora.ox.ac.uk/objects/uuid:8369da31-2229-4e05-846c-de3072ac1a37.
Abstract:
The solution of convection-diffusion problems is a challenging task for numerical methods because of the nature of the governing equation, which includes a non-dissipative component and a dissipative component. Once the convection-diffusion equation is discretised, it is usual to observe oscillations in the computed solution regardless of whether these might be expected in the original physical situation. Mostly these oscillations are the result of numerical instability. This thesis centres on this fundamental difficulty: the numerical stability of finite difference discretisation of a convection-diffusion equation. The existence of an exact evolution operator for the constant coefficient convection diffusion problem is the framework we use to derive new finite difference schemes in one and two dimensions and also, when a high-order scheme is considered, to derive numerical boundary conditions. The influence of numerical boundary conditions on the stability of a general scheme is one of the main themes. The stability analysis is done mostly by using the von Neumann method and the matrix method. The Godunov-Ryabenkii theory is also applied to the one dimensional case. In two dimensions we deduce different forms of second-order (Lax-Wendroff) schemes and third-order (Quickest) schemes. We apply some of those schemes to a Navier-Stokes problem by running experiments to illustrate the practical stability region, showing how results from a simpler case presented in previous chapters carry over to the more complex case.
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Pankratova, Iryna. "L'homogénéisation d'équations de convection-diffusion singulières et de problèmes spectraux à poids indéfini." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2011. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00593511.
Abstract:
Le but de la thèse est d'étudier l'homogénéisation d'équations de convection-diffusion singulières et de problèmes spectraux à poids indéfini. La thèse se compose de deux parties. La première partie contient des résultats qualitatifs et asymptotiques pour les solutions d'équations de type convection-diffusion stationnaires et instationnaires, qui sont définies dans des domaines bornés ou nonbornés. Les problèmes examinés comprennent des études qualitatives pour une équation elliptique avec des termes du premier ordre dans un cylindre semi-infini, l'homogénéisation de modèles de convection-diffusion dans des cylindres minces et une analyse asymptotique d'équations de convection-diffusion instationnaires avec un grand terme du premier ordre, posées dans un domaine borné. La deuxième partie de la thèse porte sur l'homogénéisation de problèmes spectraux à poids indéfini, pouvant changer de signe. On montre que le comportement asymptotique dépend essentiellement de la moyenne du poids, notamment si la moyenne est nulle ou non nulle. On construit alors le développement asymptotique du spectre dans les deux cas.
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Michel, Anthony. "Convergence de schémas volumes finis pour des problèmes de convection diffusion non linéaires." Phd thesis, Université de Provence - Aix-Marseille I, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002553.
Abstract:
Ce mémoire est centré autour de l'analyse numérique de schémas volumes finis pour un modèle simplifié d'écoulement de deux fluides incompressibles en milieu poreux. Ces phénomènes sont souvent qualifiés de phénomènes de convection diffusion à convection dominante (``convection dominated problems'' en anglais). La première partie du mémoire est consacrée à l'approximation numérique d'équations paraboliques hyperboliques faiblement ou fortement dégénérées. Les trois premiers chapitres sont consacrés à l'étude de la convergence de schémas volumes finis. Le dernier chapitre est consacré à l'analyse des résultats numériques obtenus. La seconde partie est consacrée à l'analyse numérique d'un modèle simplifié d'écoulement diphasique en milieu poreux par deux schémas différents. Le premier schéma dit ``des mathématiciens'' est basé sur la réécriture du système étudié sous la forme d'une équation parabolique hyperbolique sur la saturation et d'une équation elliptique sur la pression, ces deux équations étant couplées par le coefficient de diffusion. Le second schéma dit schéma ``des pétroliers'' est une méthode numérique utilisée en pratique dans l'industrie pétrolière. Les deux schémas sont analysés séparément et ils sont ensuite comparés numériquement.
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Nadukandi, Prashanth. "Stabilized finite element methods for convection-diffusion-reaction, helmholtz and stokes problems." Doctoral thesis, Universitat Politècnica de Catalunya, 2011. http://hdl.handle.net/10803/109155.
Abstract:
We present three new stabilized finite element (FE) based Petrov-Galerkin methods for the convection-diffusionreaction
(CDR), the Helmholtz and the Stokes problems, respectively. The work embarks upon a priori analysis of a
consistency recovery procedure for some stabilization methods belonging to the Petrov- Galerkin framework. It was
ound that the use of some standard practices (e.g. M-Matrices theory) for the design of essentially non-oscillatory
numerical methods is not appropriate when consistency recovery methods are employed. Hence, with respect to
convective stabilization, such recovery methods are not preferred. Next, we present the design of a high-resolution
Petrov-Galerkin (HRPG) method for the CDR problem. The structure of the method in 1 D is identical to the consistent
approximate upwind (CAU) Petrov-Galerkin method [doi: 10.1016/0045-7825(88)90108-9] except for the definitions of
he stabilization parameters. Such a structure may also be attained via the Finite Calculus (FIC) procedure [doi:
10.1 016/S0045-7825(97)00119-9] by an appropriate definition of the characteristic length. The prefix high-resolution is
used here in the sense popularized by Harten, i.e. second order accuracy for smooth/regular regimes and good
shock-capturing in non-regular re9jmes. The design procedure in 1 D embarks on the problem of circumventing the
Gibbs phenomenon observed in L projections. Next, we study the conditions on the stabilization parameters to
ircumvent the global oscillations due to the convective term. A conjuncture of the two results is made to deal with the
problem at hand that is usually plagued by Gibbs, global and dispersive oscillations in the numerical solution. A multi
dimensional extension of the HRPG method using multi-linear block finite elements is also presented.
Next, we propose a higher-order compact scheme (involving two parameters) on structured meshes for the Helmholtz
equation. Making the parameters equal, we recover the alpha-interpolation of the Galerkin finite element method
(FEM) and the classical central finite difference method. In 1 D this scheme is identical to the alpha-interpolation
method [doi: 10.1 016/0771 -050X(82)90002-X] and in 2D choosing the value 0.5 for both the parameters, we recover
he generalized fourth-order compact Pade approximation [doi: 10.1 006/jcph.1995.1134, doi: 10.1016/S0045-
7825(98)00023-1] (therein using the parameter V = 2). We follow [doi: 10.1 016/0045-7825(95)00890-X] for the
analysis of this scheme and its performance on square meshes is compared with that of the quasi-stabilized FEM [doi:
10.1016/0045-7825(95)00890-X]. Generic expressions for the parameters are given that guarantees a dispersion
accuracy of sixth-order should the parameters be distinct and fourth-order should they be equal. In the later case, an
expression for the parameter is given that minimizes the maximum relative phase error in 2D. A Petrov-Galerkin
ormulation that yields the aforesaid scheme on structured meshes is also presented. Convergence studies of the
error in the L2 norm, the H1 semi-norm and the I ~ Euclidean norm is done and the pollution effect is found to be small.Presentamos tres nuevos metodos estabilizados de tipo Petrov- Galerkin basado en elementos finitos (FE) para los problemas de convecci6n-difusi6n- reacci6n (CDR), de Helmholtz y de Stokes, respectivamente. El trabajo comienza con un analisis a priori de un metodo de recuperaci6n de la consistencia de algunos metodos de estabilizaci6n que pertenecen al marco de Petrov-Galerkin. Hallamos que el uso de algunas de las practicas estandar (por ejemplo, la eoria de Matriz-M) para el diserio de metodos numericos esencialmente no oscilatorios no es apropiado cuando utilizamos los metodos de recu eraci6n de la consistencia. Por 10 tanto, con res ecto a la estabilizaci6n de conveccion, no preferimos tales metodos de recuperacion . A continuacion, presentamos el diser'io de un metodo de Petrov-Galerkin de alta-resolucion (HRPG) para el problema CDR. La estructura del metodo en 10 es identico al metodo CAU [doi: 10.1016/0045-7825(88)90108-9] excepto en la definicion de los parametros de estabilizacion. Esta estructura tambien se puede obtener a traves de la formulacion del calculo finito (FIC) [doi: 10.1 016/S0045- 7825(97)00119-9] usando una definicion adecuada de la longitud caracteristica. El prefijo de "alta-resolucion" se utiliza aqui en el sentido popularizado por Harten, es decir, tener una solucion con una precision de segundo orden en los regimenes suaves y ser esencialmente no oscilatoria en los regimenes no regulares. El diser'io en 10 se embarca en el problema de eludir el fenomeno de Gibbs observado en las proyecciones de tipo L2. A continuacion, estudiamos las condiciones de los parametros de estabilizacion para evitar las oscilaciones globales debido al ermino convectivo. Combinamos los dos resultados (una conjetura) para tratar el problema COR, cuya solucion numerica sufre de oscilaciones numericas del tipo global, Gibbs y dispersiva. Tambien presentamos una extension multidimensional del metodo HRPG utilizando los elementos finitos multi-lineales. fa. continuacion, proponemos un esquema compacto de orden superior (que incluye dos parametros) en mallas estructuradas para la ecuacion de Helmholtz. Haciendo igual ambos parametros, se recupera la interpolacion lineal del metodo de elementos finitos (FEM) de tipo Galerkin y el clasico metodo de diferencias finitas centradas. En 10 este esquema es identico al metodo AIM [doi: 10.1 016/0771 -050X(82)90002-X] y en 20 eligiendo el valor de 0,5 para ambos parametros, se recupera el esquema compacto de cuarto orden de Pade generalizada en [doi: 10.1 006/jcph.1 995.1134, doi: 10.1 016/S0045-7825(98)00023-1] (con el parametro V = 2). Seguimos [doi: 10.1 016/0045-7825(95)00890-X] para el analisis de este esquema y comparamos su rendimiento en las mallas uniformes con el de "FEM cuasi-estabilizado" (QSFEM) [doi: 10.1016/0045-7825 (95) 00890-X]. Presentamos expresiones genericas de los para metros que garantiza una precision dispersiva de sexto orden si ambos parametros son distintos y de cuarto orden en caso de ser iguales. En este ultimo caso, presentamos la expresion del parametro que minimiza el error maxima de fase relativa en 20. Tambien proponemos una formulacion de tipo Petrov-Galerkin ~ue recupera los esquemas antes mencionados en mallas estructuradas. Presentamos estudios de convergencia del error en la norma de tipo L2, la semi-norma de tipo H1 y la norma Euclidiana tipo I~ y mostramos que la perdida de estabilidad del operador de Helmholtz ("pollution effect") es incluso pequer'ia para grandes numeros de onda. Por ultimo, presentamos una coleccion de metodos FE estabilizado para el problema de Stokes desarrollados a raves del metodo FIC de primer orden y de segundo orden. Mostramos que varios metodos FE de estabilizacion existentes y conocidos como el metodo de penalizacion, el metodo de Galerkin de minimos cuadrados (GLS) [doi: 10.1016/0045-7825(86)90025-3], el metodo PGP (estabilizado a traves de la proyeccion del gradiente de presion) [doi: 10.1 016/S0045-7825(96)01154-1] Y el metodo OSS (estabilizado a traves de las sub-escalas ortogonales) [doi: 10.1016/S0045-7825(00)00254-1] se recuperan del marco general de FIC. Oesarrollamos una nueva familia de metodos FE, en adelante denominado como PLS (estabilizado a traves del Laplaciano de presion) con las formas no lineales y consistentes de los parametros de estabilizacion. Una caracteristica distintiva de la familia de los metodos PLS es que son no lineales y basados en el residuo, es decir, los terminos de estabilizacion dependera de los residuos discretos del momento y/o las ecuaciones de incompresibilidad. Oiscutimos las ventajas y desventajas de estas tecnicas de estabilizaci6n y presentamos varios ejemplos de aplicacion
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Mbroh, Nana Adjoah. "On the method of lines for singularly perturbed partial differential equations." University of the Western Cape, 2017. http://hdl.handle.net/11394/5679.
Abstract:
Magister Scientiae - MScMany chemical and physical problems are mathematically described by partial differential equations (PDEs). These PDEs are often highly nonlinear and therefore have no closed form solutions. Thus, it is necessary to recourse to numerical approaches to determine suitable approximations to the solution of such equations. For solutions possessing sharp spatial transitions (such as boundary or interior layers), standard numerical methods have shown limitations as they fail to capture large gradients. The method of lines (MOL) is one of the numerical methods used to solve PDEs. It proceeds by the discretization of all but one dimension leading to systems of ordinary di erential equations. In the case of time-dependent PDEs, the MOL consists of discretizing the spatial derivatives only leaving the time variable continuous. The process results in a system to which a numerical method for initial value problems can be applied. In this project we consider various types of singularly perturbed time-dependent PDEs. For each type, using the MOL, the spatial dimensions will be discretized in many different ways following fitted numerical approaches. Each discretisation will be analysed for stability and convergence. Extensive experiments will be conducted to confirm the analyses.
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Krueger, Denise A. "Stabilized Finite Element Methods for Feedback Control of Convection Diffusion Equations." Diss., Virginia Tech, 2004. http://hdl.handle.net/10919/11214.
Abstract:
We study the behavior of numerical stabilization schemes in the context of linear quadratic regulator (LQR) control problems for convection diffusion equations. The motivation for this effort comes from the observation that when linearization is applied to fluid flow control problems the resulting equations have the form of a convection diffusion equation. This effort is focused on the specific problem of computing the feedback functional gains that are the kernels of the feedback operators defined by solutions of operator Riccati equations. We develop a stabilization scheme based on the Galerkin Least Squares (GLS) method and compare this scheme to the standard Galerkin finite element method. We use cubic B-splines in order to keep the higher order terms that occur in GLS formulation. We conduct a careful numerical investigation into the convergence and accuracy of the functional gains computed using stabilization. We also conduct numerical studies of the role that the stabilization parameter plays in this convergence. Overall, we discovered that stabilization produces much better approximations to the functional gains on coarse meshes than the unstabilized method and that adjustments in the stabilization parameter greatly effects the accuracy and convergence rates. We discovered that the optimal stabilization parameter for simulation and steady state analysis is not necessarily optimal for solving the Riccati equation that defines the functional gains. Finally, we suggest that the stabilized GLS method might provide good initial values for iterative schemes on coarse meshes.Ph. D.
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Apel, Thomas, and Gert Lube. "Local inequalities for anisotropic finite elements and their application to convection-diffusion problems." Universitätsbibliothek Chemnitz, 1998. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:ch1-199800625.
Abstract:
The paper gives an overview over local inequalities for anisotropic simplicial Lagrangian finite elements. The main original contributions are the estimates for higher derivatives of the interpolation error, the formulation of the assumptions on admissible anisotropic finite elements in terms of geometrical conditions in the three-dimensional case, and an anisotropic variant of the inverse inequality. An application of anisotropic meshes in the context of a stabilized Galerkin method for a convection-diffusion problem is given.
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Zhu, Liang. "Robust a posteriori error estimation for discontinuous Galerkin methods for convection diffusion problems." Thesis, University of British Columbia, 2010. http://hdl.handle.net/2429/23337.
Abstract:
The present thesis is concerned with the development and practical implementation of robust a-posteriori error estimators for discontinuous Galerkin (DG) methods for convection-diffusion problems.
It is well-known that solutions to convection-diffusion problems may have boundary and internal layers of small width where their gradients change rapidly. A powerful approach to numerically resolve these layers is based on using hp-adaptive finite element methods, which control and minimize the discretization errors by locally adapting the mesh sizes (h-refinement) and the approximation orders (p-refinement) to the features of the problems. In this work, we choose DG methods to realize adaptive algorithms. These methods yield stable and robust discretization schemes for convection-dominated problems, and are naturally suited to handle local variations in the mesh sizes and approximation degrees as required for hp-adaptivity.
At the heart of adaptive finite element methods are a-posteriori error estimators. They provide information on the errors on each element and indicate where local refinement/derefinement should be applied. An efficient error estimator should always yield an upper and lower bound of the discretization error in a suitable norm. For convection-diffusion problems, it is desirable that the estimator is also robust, meaning that the upper and lower bounds differ by a factor that is independent of the mesh Peclet number of the problem.
We develop a new approach to obtain robust a-posteriori error estimates for convection-diffusion problems for h-version and hp-version DG methods. The main technical tools in our analysis are new hp-version approximation results of an averaging operator, which are derived for irregular hexahedral meshes in three dimensions, as well as for irregular anisotropic rectangular meshes in two dimensions.
We present a series of numerical examples based on C++ implementations of our methods. The numerical results indicate that the error estimator is effective in locating and resolving interior and boundary layers. For the hp-adaptive algorithms, once the local mesh size is of the same order as the width of boundary or interior layers, both the energy error and the error estimator are observed to converge exponentially fast in the number of degrees of freedom.
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Baker, M. D. "A spectral Lagrange-Galerkin method for periodic/non-periodic convection-dominated diffusion problems." Thesis, University of Oxford, 1994. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.240539.
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Mishra, Sudib Kumar. "DEVELOPMENT OF A MULTISCALE AND MULTIPHYSICS SIMULATION FRAMEWORK FOR REACTION-DIFFUSION-CONVECTION PROBLEMS." Diss., The University of Arizona, 2009. http://hdl.handle.net/10150/194088.
Abstract:
Reaction-diffusion-convection (R-D-C) problems are governed by wide spectrum of spatio-temporal scales associated with ranges of physical and chemical processes. Such Problems are called multiscale, multiphysics problems. The challenge associated with R-D-C problems is to bridge these scales and processes as seamlessly as possible. For this purpose, we develop a wavelet-based multiscale simulation framework that couples diverse scales and physics.In a first stage we focus on R-D models. We treat the `fine' reaction-scales stochastically, with kinetic Monte Carlo (kMC). The transport via diffusion possesses larger spatio-temporal scales which are bridged to the kMC with the Compound Wavelet Matrix (CWM) formalism. Since R-D-C problems are dynamical we extend the CWM method via the dynamic-coupling of the kMC and diffusion models. The process is approximated by sequential increments, where the CWM on each increment is used as the starting point for the next, providing better exploration of phase-space. The CWM is extended to two-dimensional diffusion with a reactive line-boundary to show that the computational gain and error depends on the scale-overlap and wavelet-filtering. We improve the homogenization by a wavelet-based scheme for the exchange of information between a reactive and diffusive field by passing information along fine to coarse (up-scaling) and coarse to fine (down-scaling) scales by retaining the fine-scale statistics (higher-order moments, correlations). Critical to the success of the scheme is the identification of dominant scales. The efficiency of the scheme is compared to the homogenization and benchmark model with scale-disparity.To incorporate transport by convection, we then couple the Lattice Boltzmann Model (LBM) and kMC operating at diverse scales for flows around reactive block. Such model explores markedly different physics due to strong interplay between these time-scales. `Small' reaction induced temperature variations are considered for multiscale coupling of the reactions with the flow, showing the discrepancies in the evolutions and yield comparing to the conventional model. The same framework is used to study the reactions induced by hydrodynamic bubble collapse which shows the similar features of the kinetics and yield comparing to conventional models.We culminate to some problems that could be solved using the developed framework and preliminary results are presented as "proof of concept."
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Chalhoub, Nancy. "Estimations a posteriori pour l'équation de convection-diffusion-réaction instationnaire et applications aux volumes finis." Phd thesis, Université Paris-Est, 2012. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00794392.
Abstract:
On considère l'équation de convection-diffusion-réaction instationnaire. On s'intéresse à la dérivation d'estimations d'erreur a posteriori pour la discrétisation de cette équation par la méthode des volumes finis centrés par mailles en espace et un schéma d'Euler implicite en temps. Les estimations, qui sont établies dans la norme d'énergie, bornent l'erreur entre la solution exacte et une solution post-traitée à l'aide de reconstructions H(div, Ω)-conformes du flux diffusif et du flux convectif, et d'une reconstruction H_0^1(Ω)-conforme du potentiel. On propose un algorithme adaptatif qui permet d'atteindre une précision relative fixée par l'utilisateur en raffinant les maillages adaptativement et en équilibrant les contributions en espace et en temps de l'erreur. On présente également des essais numériques. Enfin, on dérive une estimation d'erreur a posteriori dans la norme d'énergie augmentée d'une norme duale de la dérivée en temps et de la partie antisymétrique de l'opérateur différentiel. Cette nouvelle estimation est robuste dans des régimes dominés par la convection et des bornes inférieures locales en temps et globales en espace sont également obtenues.
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Mildner, Marcus. "Stabilité de l'équation d'advection-diffusion et stabilité de l'équation d'advection pour la solution du problème approché, obtenue par la méthode upwind d'éléments-finis et de volumes-finis avec des éléments de Crouzeix-Raviart." Phd thesis, Université du Littoral Côte d'Opale, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00839524.
Abstract:
On considère le problème d'advection-diffusion stationnaire v(∇u, ∇v)+( β*∇u, v) = (f, v) et non stationnaire d/dt (u(t), v) + v(∇u, ∇v)+( β*∇u, v) = (g(t), v), ainsi que le problème d'advection (β*∇u, v) = (f, v) sur un domaine polygonal borné du plan. Le terme de diffusion est approché par des éléments de Crouzeix Raviart et le terme de convection par une méthode upwind sur des volumes barycentriques finis avec un maillage triangulaire. Pour le problème stationnaire d'advection-diffusion, la L²-stabilité (c'est-à-dire indépendante du coefficient de diffusion v) est démontrée pour la solution du problème approché obtenue par cette méthode d'éléments finis et de volumes finis. Pour cela une condition sur la géométrie doit être satisfaite. Des exemples de maillages sont donnés. Toujours avec cette condition géométrique sur le maillage, une inégalité de stabilité (où la discrétisation en temps n'est pas couplée à une condition sur la finesse du maillage) est obtenue pour le cas non-stationnaire. La discrétisation en temps y est faite par un schéma d'Euler implicite. Une majoration de l'erreur, proportionnelle au pas en temps et à la finesse du maillage, est ensuite proposée et exprimée explicitement en fonction des données du problème. Pour le problème d'advection, une approche utilisant la théorie des graphes est utilisée pour obtenir l'existence et l'unicité de la solution, ainsi que le résultat de stabilité. Comme pour la stabilité du problème d'advection-diffusion, une condition géométrique - qui est équivalente pour les points intérieurs du maillage à celle du problème d'advection-diffusion - est nécessaire.
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Ducrot, Arnaud. "Problèmes élliptiques dans des domaines non bornés et propagation d'ondes de réaction-diffusion." Ecully, Ecole centrale de Lyon, 2004. http://www.theses.fr/2004ECDL0025.
Abstract:
Dans ce travail, nous étudions théoriquement et numériquèment des problèmes de réaction-diffusion et de réaction-diffusion-convection. La partie théorique s'intéresse à l'existence d'ondes progressives multi-dimensionnelles pour des systèmes de réaction-diffusion dont les termes de réactions sont linéairement dépendants. Nous développons une nouvelle approche pour considérer ces systèmes pour lesquels l'opérateur différentiel associé ne satisfait pas la propiété de Fredholm. Cette approche, essentiellement basée sur une reformulation de type intégro-différentielle des équations, nous permet d'obtenir certains résultats d'existences de solutions. La partie numérique du travail s'intéresse à l'influence de la convection naturelle sur l'ignition d'un front de réaction. Nous proposons une étude numérique de deux modèles basés sur des systèmes de réaction-diffusion-convection. Cette étude nous montre en particulier que la convection naturelle peut changer la position d'un front de polymérisation, ainsi que les conditions critiques d'ignitionIn this work we theorically and numerically study reaction-diffusion and reactiondiffusion-convection problems. The theorical part is interested in multi-dimensional travelling waves solutions for reaction-diffuion systems with linearly dependant reaction terms. We develop new approach to study such systems with non Fredholm operators. This approach essentially concists in a reformulation of the equations with an integro-differential operator. It allows us to derive sorne existence results. The numerical part is interested in the influence of natural convection on the ignition of a reaction front. We study numerically study two models based on reaction-diffusionconvection systems. It is shown that natural convection can influence the place where a frontal polymerization starts together with critical conditions of ignition
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Sudirham, Janivita Joto. "Space-time discontinuous Galerkin methods for convection-diffusion problems application to wet-chemical etching /." Enschede : University of Twente [Host], 2005. http://doc.utwente.nl/50890.
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Houston, Paul D. "Lagrange-Galerkin methods for unsteady convection-diffusion problems : a posteriori error analysis and adaptivity." Thesis, University of Oxford, 1996. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.337607.
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Men, Han (Han Abby). "Efficient reduced-basis approximation of scalar nonlinear time-dependent convection-diffusion problems, and extension to compressible flow problems." Thesis, Massachusetts Institute of Technology, 2006. http://hdl.handle.net/1721.1/39214.
Abstract:
Thesis (S.M.)--Massachusetts Institute of Technology, Computation for Design and Optimization Program, 2006.Includes bibliographical references (p. 61-65).
In this thesis, the reduced-basis method is applied to nonlinear time-dependent convection-diffusion parameterized partial differential equations (PDEs). A proper orthogonal decomposition (POD) procedure is used for the construction of reduced-basis approximation for the field variables. In the presence of highly nonlinear terms, conventional reduced-basis would be inefficient and no longer superior to classical numerical approaches using advanced iterative techniques. To recover the computational advantage of the reduced-basis approach, an empirical interpolation approximation method is employed to define the coefficient-function approximation of the nonlinear terms. Next, the coefficient-function approximation is incorporated into the reduced-basis method to obtain a reduced-order model of nonlinear time-dependent parameterized convection-diffusion PDEs. Two formulations for the reduced-order models are proposed, which construct the reduced-basis space for the nonlinear functions and residual vector respectively. Finally, an offline-online procedure for rapid and inexpensive evaluation of the reduced-order model solutions and outputs, as well as associated asymptotic a posterior error estimators are developed.
(cont.) The operation count for the online stage depends only on the dimension of our reduced-basis approximation space and the dimension of our coefficient-function approximation space. The extension of the reduced-order model to a system of equations is also explored.
by Han Men.
S.M.
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Belk, Michaël. "Stabilité structurelle de solutions invariantes par translation : application à des problèmes de réaction-diffusion avec convection." Lyon 1, 2003. http://www.theses.fr/2003LYO10260.
Abstract:
La thèse est consacrée à la stabilité structurelle de solutions d'équations différentielles invariantes par translation. On s'interesse en particulier aux ondes de réaction-diffusion et aux solutions homocliniques de systèmes différentiels ordinaires. La théorie des opérateurs de Fredholm est utilisée pour prouver l'existence d'ondes de réaction-diffusion avec convection, lesquelles sont aussi étudiées numériquement et comparées à des expérience sur la photopolymérisation avec convection. Dans le problème d'explosion thermique avec convection, la dynamique complexe liée aux bifurcations successives et l'explosion thermique oscillante sont étudiées numériquement. Pour ce problème, on propose un modèle simplifié que l'on utilise pour étudier les bifurcations des solutions périodiques à partir des orbites homocliniques.
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Cautres, René. "Discrétisation par volumes finis et méthodes de décomposition de domaine pour des problèmes de convection diffusion." Aix-Marseille 1, 2004. http://www.theses.fr/2004AIX10008.
Abstract:
Il s'agit ici d'étudier la discrétisation de quelques modèles de problèmes de convection-diffusion : βut - [delta]u + div(vq(u)) + bu = ƒ(x,t,u), sur un ouvert borné [Oméga] de Rd, d = 2 ou d = 3. La partie I constituée de deux chapitres, est consacrée à la discrétisation par la méthode Volumes Finis dite centrée par mailles dans le cas β = 0 et β = 1, pour des problèmes non linéaires. On y étudie l'existence et l'unicité de la solution discrète ainsi que la convergence du schéma numérique par l'établissement d'estimations d'erreurs. La partie II constituée de deux chapitres, est consacrée à l'étude d'une version Volumes Finis de deux algorithmes de Décompostion de Domaines, l'algorithme Neumann-Neumann, et l'algorithme de Lions. L'algorithme de Lions est étudié dan le cas de grilles non conformes.
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Al-Bayati, Salam Adel. "Boundary element analysis for convection-diffusion-reaction problems combining dual reciprocity and radial integration methods." Thesis, Brunel University, 2018. http://bura.brunel.ac.uk/handle/2438/17071.
Abstract:
In this research project, the Boundary Element Method (BEM) is developed and formulated for the solution of two-dimensional convection-diffusion-reaction problems. A combined approach with the dual reciprocity boundary element method (DRBEM) has been applied to solve steady-state problems with variable velocity and transient problems with constant and variable velocity fields. Further, the radial integration boundary element method (RIBEM) is utilised to handle non-homogeneous problems with variable source term. For all cases, a boundary-only formulation is produced. Initially, the steady-state case with constant velocity is considered, by employing constant boundary elements and a fundamental solution of the adjoint equation. This fundamental solution leads to a singular integral equation. The conservation laws, usually applied to avoid this integration, do not hold when a chemical reaction is taking place. Then, the integrals are successfully computed using Telles' technique. The application of the BEM for this particular equation is discussed in detail in this work. Next, the steady-state problem for variable velocity fields is presented and investigated. The velocity field is divided into an average value plus a perturbation. The perturbation is taken to the right-hand-side of the equation generating a non-homogeneous term. This nonhomogeneous equation is treated by utilising the DRM approach resulting in a boundary-only equation. Then, an integral equation formulation for the transient problem with constant velocity is derived, based on the DRM approach utilising the fundamental solution of the steady-state case. Therefore, the convective terms will be encompassed by the fundamental solution and lie within the boundary integral after application of Greens's second identity, leaving on the right-hand-side of the equation a domain integral involving the time-derivative only. The proposed DRM method needs the time-derivative to be expanded as a series of functions that will allow the domain integral to be moved to the boundary. The expansion required by the DRM uses functions which take into account the geometry and physics of the problem, if velocity-dependent terms are used. After that, a novel DRBEM model for transient convection-diffusion-reaction problems with variable velocity field is investigated and validated. The fundamental solution for the corresponding steady-state problem is adopted in this formulation. The variable velocity is decomposed into an average which is included into the fundamental solution of the corresponding equation with constant coefficients, and a perturbation which is treated using the DRM approximation. The mathematical formulation permits the numerical solution to be represented in terms of boundary-only integrals. Finally, a new formulation for non-homogeneous convection-diffusion-reaction problems with variable source term is achieved using RIBEM. The RIM is adopted to convert the domain integrals into boundary-only integrals. The proposed technique shows very good solution behaviour and accuracy in all cases studied. The convergence of the methods has been examined by implementing different error norm indicators and increasing the number of boundary elements in all cases. Numerical test cases are presented throughout this research work. Their results are sufficiently encouraging to recommend the use of the techniques developed for solution of general convection-diffusion-reaction problems. All the simulated solutions for several examples showed very good agreement with available analytical solutions, with no numerical problems of oscillation and damping of sharp fronts.
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Vugrin, Eric D. "On Approximation and Optimal Control of Nonnormal Distributed Parameter Systems." Diss., Virginia Tech, 2004. http://hdl.handle.net/10919/11149.
Abstract:
For more than 100 years, the Navier-Stokes equations and various linearizations have been used as a model to study fluid dynamics. Recently, attention has been directed toward studying the nonnormality of linearized problems and developing convergent numerical schemes for simulation of these sytems. Numerical schemes for optimal control problems often require additional properties that may not be necessary for simulation; these properties can be critical when studying nonnormal problems. This research is concerned with approximating infinite dimensional optimal control problems with nonnormal system operators.
We examine three different finite element methods for a specific convection-diffusion equation and prove convergence of the infinitesimal generators. Additionally, for two of these schemes, we prove convergence of the associated feedback gains. We apply these three schemes to control problems and compare the performance of all three methods.Ph. D.
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Atallah, Nabil. "Analyse des méthodes itératives par points pour les problèmes de diffusion-convection approchés par les schémas compacts." Toulouse 3, 2002. http://www.theses.fr/2002TOU30010.
Abstract:
Le contexte de ce travail est celui des problèmes de diffusion-convection modélisés par les équations de Navier-Strokes linéaires, précisemment l'approximation par différences finies des problèmes fortement convectifs. Dans ce cadre, les limites d'utilisation des schémas de base, centré d'ordre 2 instable, décentré d'ordre 1 présentant une forte viscosité artificielle nous ont amenés à l'étude des schémas compacts d'ordre 4 (à 3 points en 1D et 9 points en 2D). Le pricipal objectif est l'étude et la résolution des systèmes linéaires associés. La prémière partie concernent les problèmes monodimensionnels. Dans ce contexte nous avons obtenude nouveaux résultats : estimation du conditionnement des systèmes linéaires associés, conditions suffisantes de convergence de la méthode Sor et mise en évidence du rôle du sens de parcours en liaison avec les caractéristiques de propagation du modèle. . . .
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Rodriguez, Erik. "A comparison of kansa and hermitian RBF interpolation techniques for the solution of convection-diffusion problems." Honors in the Major Thesis, University of Central Florida, 2010. http://digital.library.ucf.edu/cdm/ref/collection/ETH/id/1488.
Abstract:
This item is only available in print in the UCF Libraries. If this is your Honors Thesis, you can help us make it available online for use by researchers around the world by following the instructions on the distribution consent form at http://library.ucf.edu/Systems/DigitalInitiatives/DigitalCollections/InternetDistributionConsentAgreementForm.pdf You may also contact the project coordinator, Kerri Bottorff, at kerri.bottorff@ucf.edu for more information.Bachelors
Engineering and Computer Science
Mechanical Engineering
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Rasoamiaramanana, Daniel. "Analyse numerique de schemas aux differences a deux et trois niveaux pour le probleme de diffusion convection non stationnaire." Toulouse 3, 1987. http://www.theses.fr/1987TOU30130.
Abstract:
On etudie l'ensemble des proprietes des schemas (stabilite et erreur de discretisation, diffusion et dispersion numeriques, viscosite artificielle, positivite et monotonie). On traite le probleme de cauchy par la methode de fourier et le probleme mixte par l'analyse spectrale des problemes semi-infinis (conditions necessaires de stabilite) et par l'analyse matricielle (etude des oscillations)
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Barros, Carlos Eduardo Rosado de. "Sequências monótonas aplicadas a um problema de cauchy para um sistema de reação-difusão-convecção." Universidade Federal de Goiás, 2015. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/5543.
Abstract:
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Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq
In this work, mainly based on the articles, [1], [2] and [7], one studies a reactiondiffusion- convection system, related the propagation of a combustion front through a porous medium, giving origin a Cauchy problem. Such a problem has been approached by the methode of the monotone iterations, which leads to an unique time-global solution.
Nesse trabalho, baseado principalmente nos artigos [1], [2] e [7], estuda-se um sistema reação-difusão-convecção, relacionado à propagação de uma frente de combustão em um meio poroso, recaindo sobre um problema de Cauchy. Tal problema é abordado através do método de iterações monótonas, o qual conduz a uma única solução global no tempo.
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Galbally, David. "Nonlinear model reduction for uncertainty quantification in large-scale inverse problems : application to nonlinear convection-diffusion-reaction equation." Thesis, Massachusetts Institute of Technology, 2008. http://hdl.handle.net/1721.1/43079.
Abstract:
Thesis (S.M.)--Massachusetts Institute of Technology, Dept. of Aeronautics and Astronautics, 2008.Includes bibliographical references (p. 147-152).
There are multiple instances in science and engineering where quantities of interest are evaluated by solving one or several nonlinear partial differential equations (PDEs) that are parametrized in terms of a set of inputs. Even though well-established numerical techniques exist for solving these problems, their computational cost often precludes their use in cases where the outputs of interest must be evaluated repeatedly for different values of the input parameters such as probabilistic analysis applications. In this thesis we present a model reduction methodology that combines efficient representation of the nonlinearities in the governing PDE with an efficient model-constrained, greedy algorithm for sampling the input parameter space. The nonlinearities in the PDE are represented using a coefficient-function approximation that enables the development of an efficient offline-online computational procedure where the online computational cost is independent of the size of the original high-fidelity model. The input space sampling algorithm used for generating the reduced space basis adaptively improves the quality of the reduced order approximation by solving a PDE-constrained continuous optimization problem that targets the output error between the reduced and full order models in order to determine the optimal sampling point at every greedy cycle. The resulting model reduction methodology is applied to a highly nonlinear combustion problem governed by a convection-diffusion-reaction PDE with up to 3 input parameters. The reduced basis approximation developed for this problem is up to 50, 000 times faster to solve than the original high-fidelity finite element model with an average relative error in prediction of outputs of interest of 2.5 - 10-6 over the input parameter space. The reduced order model developed in this thesis is used in a novel probabilistic methodology for solving inverse problems.
(cont) The extreme computational cost of the Bayesian framework approach for inferring the values of the inputs that generated a given set of empirically measured outputs often precludes its use in practical applications. In this thesis we show that using a reduced order model for running the Markov
by David Galbally.
S.M.
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Ahmed, Naveed, and Gunar Matthies. "Higher order continuous Galerkin−Petrov time stepping schemes for transient convection-diffusion-reaction equations." Cambridge University Press, 2015. https://tud.qucosa.de/id/qucosa%3A39044.
Abstract:
We present the analysis for the higher order continuous Galerkin−Petrov (cGP) time discretization schemes in combination with the one-level local projection stabilization in space applied to time-dependent convection-diffusion-reaction problems. Optimal a priori error estimates will be proved. Numerical studies support the theoretical results. Furthermore, a numerical comparison between continuous Galerkin−Petrov and discontinuous Galerkin time discretization schemes will be given.
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Rasoamiaramanana, Daniel. "Analyse numérique de schémas aux différences à deux et trois niveaux pour le problème de diffusion-convection non stationnaire." Grenoble 2 : ANRT, 1987. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37609190m.
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Muller, Nicolas. "Études mathématiques et numériques de problèmes non-linéaires et non-locaux issus de la biologie." Thesis, Paris 5, 2013. http://www.theses.fr/2013PA05S016.
Abstract:
Dans cette thèse nous étudions l'influence de l'environnement sur le comportement d'une cellule dans deux situations différentes. Dans chacune de ces deux situations, apparaît un couplage non-linéaire sur le champ d'advection lié à un terme non-local provenant du bord du domaine. Dans une première partie, nous modélisons la polarisation cellulaire durant la conjugaison de la cellule de levure. Nous utilisons un modèle de type convection-diffusion avec un terme de convection non-linéaire et non-local. Ce modèle présente des similarités avec le modèle de Keller-Segel, la source du potentiel attractif étant sur le bord du domaine. Nous étudions le cas de la dimension un en utilisant des inégalités de Sobolev logarithmiques et HWI. En nous appuyant sur un raisonnement heuristique, nous ramenons l'étude de notre modèle en dimension deux au bord du domaine. Nous validons le modèle à l'aide des résultats expérimentaux obtenus par M. Piel en utilisant un bruit dynamique dans nos simulations numériques. Nous étudions ensuite le problème du dialogue cellulaire entre cellules de levure de sexe opposé. Dans une seconde partie, nous étudions la réaction immunitaire durant l'athérosclérose. Nous construisons puis développons un modèle structuré en âge pour décrire l'inflammation. Pour des paramètres particuliers, nous déterminons le comportement en temps long de notre système en utilisant une fonctionnelle de LyapunovWe investigate the influence of the environment on the behaviour of a cell in two different situations. In each of these situations, there is a non-linear coupling of the drift due to a non-local term coming from the boundary of the domain.The first part focuses on the modeling of cell polarisation during the mating of yeast. We use a convection-diffusion model with a non-linear and non-local drift. This model is similar to the Keller-Segel model, the source of the attractive potential comes from the boundary of the domain. We study the long time behaviour of the one-dimensional case by using logarithmic Sobolev and HWI inequalities.By relying on a heuristic, we reduce the study of our model in the two-dimensional case to the boundary of the domain. We validate the model with data provided by M. Piel. This validation requires adding a dynamical noise in our numerical simulations. We study then the cell discussion between yeast of opposite gender. In the second part we study the immune response in atherosclerosis. We build and then develop an age structured model in order to describe the inflammation. For specific parameters, we investigate the long time behaviour of our system by using a Lyapunov functional
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Kunert, Gerd. "A posteriori error estimation for convection dominated problems on anisotropic meshes." Universitätsbibliothek Chemnitz, 2002. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:ch1-200200255.
Abstract:
A singularly perturbed convection-diffusion problem in two and three space dimensions is discretized using the streamline upwind Petrov Galerkin (SUPG) variant of the finite element method. The dominant convection frequently gives rise to solutions with layers; hence anisotropic finite elements can be applied advantageously.
The main focus is on a posteriori energy norm error estimation that is robust in the perturbation parameter and with respect to the mesh anisotropy. A residual error estimator and a local problem error estimator are proposed and investigated.
The analysis reveals that the upper error bound depends on the alignment of the anisotropies of the mesh and of the solution. Hence reliable error estimation is possible for suitable anisotropic meshes. The lower error bound depends on the problem data via a local mesh Peclet number. Thus efficient error estimation is achieved for small mesh Peclet numbers.
Altogether, error estimation approaches for isotropic meshes are successfully extended to anisotropic elements. Several numerical experiments support the analysis.
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Franz, Sebastian [Verfasser], Hans-Görg [Akademischer Betreuer] Roos, Thomas [Akademischer Betreuer] Apel, and Martin [Akademischer Betreuer] Stynes. "Uniform Error Estimation for Convection-Diffusion Problems / Sebastian Franz. Gutachter: Hans-Görg Roos ; Thomas Apel ; Martin Stynes. Betreuer: Hans-Görg Roos." Dresden : Saechsische Landesbibliothek- Staats- und Universitaetsbibliothek Dresden, 2014. http://d-nb.info/1068445068/34.
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Ludwig, Lars. "Analytical investigations and numerical experiments for singularly perturbed convection-diffusion problems with layers and singularities using a newly developed FE-software." Doctoral thesis, Saechsische Landesbibliothek- Staats- und Universitaetsbibliothek Dresden, 2014. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa-137301.
Abstract:
In the field of singularly perturbed reaction- or convection-diffusion boundary value problems the research area of a priori error analysis for the finite element method, has already been thoroughly investigated. In particular, for mesh adapted methods and/or various stabilization techniques, works have been done that prove optimal rates of convergence or supercloseness uniformly in the perturbation parameter epsilon.
Commonly, however, it is assumed that the exact solution behaves nicely in that it obeys certain regularity assumptions although in general, e.g. due to corner singularities, these regularity requirements are not satisfied. So far, insufficient regularity has been met by assuming compatibility conditions on the data.
The present thesis originated from the question: What can be shown if these rather unrealistic additional assumptions are dropped? We are interested in epsilon-uniform a priori estimates for convergence and superconvergence that include some regularity parameter that is adjustable to the smoothness of the exact solution.
A major difficulty that occurs when seeking the numerical error decay is that the exact solution is not known. Since we strive for reliable rates of convergence we want to avoid the standard approach of the "double-mesh principle". Our choice is to use reference solutions as a substitute for the exact solution.
Numerical experiments are intended to confirm the theoretical results and to bring further insights into the interplay between layers and singularities. To computationally realize the thereby arising demanding practical aspects of the finite element method, a new software is developed that turns out to be particularly suited for the needs of the numerical analyst. Its design, features and implementation is described in detail in the second part of the thesis.