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Dissertations / Theses on the topic 'Problème d'optimisation non linéaire'
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1
Krzesaj, Michel. "Modélisation et résolution de problèmes d'optimisation non linéaire de grande taille." Lille 1, 1985. http://www.theses.fr/1985LIL10070.
Full textAbstract:
Dans le cadre d'une convention de recherche avec USINOR, les modèles d'optimisation des enfournements de la fonderie ont conduit à résoudre le problème de leur modélisation et de leur résolution numérique. Ces modèles constamment actualisés exigent à chaque simulation une réécriture du modèle mathématique. Seule une automatisation de la modélisation et de la résolution numérique de ces problèmes d'optimisation pouvait garantir à l'entreprise des résultats rapides et fiables. Le travail effectué dans cette thèse aboutit à la construction d'un ensemble de programmes répondant aux problèmes que posent aux industriels l'optimisation de leurs modèles. Il comprend un traducteur et un code d'optimisation non linéaire de grande taille. Le traducteur réalise l'interfaçage informatique entre le modèle industriel écrit dans le langage de l'utilisateur et le code de programmation. En particulier, il construit le simulateur, c'est-à-dire le programme FORTRAN permettant le calcul des valeurs des contraintes et leurs dérivées partielles en un point. Le code de programmation non linéaire de grande taille sans exiger la donnée d'un point réalisable, construit sous les hypothèses classiques un point de fonctionnement vérifiant les conditions de stationnarité du premier ordre.
2
Delbos, Frédéric. "Problèmes d'Optimisation Non Linéaire avec Contraintes en Tomographie de Réflexion 3D." Paris 6, 2004. http://www.theses.fr/2004PA066082.
Full text
3
Dayde, Michel. "Parallélisation d'algorithmes d'optimisation pour des problèmes de conception optimale." Toulouse, INPT, 1986. http://www.theses.fr/1986INPT030H.
Full textAbstract:
Deux approches ont ete envisagees: une methode de penalite permettant de traiter une large classe de problemes de programmation mathematique non-lineaire, et une methode de dualite bien adaptee a la structure des problemes consideres. La strategie de parallelisation a consiste a adapter a ces methodes deux algorithmes paralleles proposes a l'origine pour la resolution de problemes sans contraintes: l'algorithme de metrique variable parallele et l'algorithme de jacobson-oksman parallele
4
Reneaume, Jean-Michel. "Formulation et résolution du problème d'optimisation non linéaire en variables mixtes dans un environnement modulaire. Application à la synthèse optimale des procédés." Toulouse, INPT, 1995. http://www.theses.fr/1995INPT042G.
Full textAbstract:
L'objectif des travaux presentes dans ce memoire est de formuler et de resoudre le probleme de programmation non lineaire en variables mixtes dans l'environnement d'un simulateur modulaire. L'outil logiciel d'aide a la conception optimale des procedes ainsi realise permet alors l'optimisation simultanee du fonctionnement, du dimensionnement et de la structure d'un procede, et ce en utilisant des modeles de connaissance rigoureux. Dans une premiere partie nous revenons sur le probleme general de la synthese des procedes et proposons une classification des nombreux travaux effectues dans ce domaine. Nos travaux s'inscrivent dans le cadre de l'approche par selection algorithmique ce qui suppose la definition prealable d'une superstructure regroupant un nombre fini de procedes parmi lesquels sera choisi le procede optimal. Nous decrivons l'algorithme d'optimisation qui est mis en uvre. Dans la deuxieme partie nous decrivons la strategie generale de resolution dans l'environnement modulaire. Nous proposons une nouvelle formulation du probleme d'optimisation qui permet de traiter les relations implicites entre les variables, relations liees a l'environnement du simulateur modulaire. Cette formulation est fondee sur l'introduction d'un nouvel ensemble de variables d'optimisation et de contraintes: les pseudo-variables et les pseudo-courants coupes. Nous abordons, dans la troisieme partie, l'implantation de l'algorithme d'optimisation dans le simulateur modulaire. Nous decrivons les modifications dans l'architecture du simulateur qui ont ete necessaires ainsi que les choix et les hypotheses qui ont ete faits. Nous decrivons le mode d'utilisation du logiciel. La formulation et l'implantation sont enfin validees sur des exemples dont celui d'un procede d'hydrodesalkylation du toluene
5
Kiwan, Rola. "Problèmes d'optimisation liés aux valeurs propres du Laplacien et aux pavages du plan [et] problèmes d'évolutions semi-linéaires." Tours, 2007. http://www.theses.fr/2007TOUR4001.
Full textAbstract:
On a montré dans cette thèse un résultat d'optimisation de la première valeur propre du Laplacien de Dirichlet pour des domaines du plan avec symétrie diedrale, et un autre résultat pour la seconde valeur propre des domaines sphériques (problème de placement optimal). Dans une deuxième partie on a étudié le problème isopérimétrique, pour les pavage de plan. Dans la partie analyse, on a étudié l'explosion en temps fini des solutions d'une équation, et d'un système parabolique avec terme non local ainsi qu'une inéquation hyperbolique non linéaireIn this thesis, we consider first the optimal placement problem for the first Dirichlet Laplacian eingenvalue for plane domains with dihidral symetry, we then consider the same problem for the second eigenvalue of spherical shells. We solve the isoperimetric problem for plane domains who tile the plane by the action of a given lattice. Finally we study sufficient conditions for explosion in finite time for the solution of a non local parabolic problem as well as hyperbolic inequality
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Tamby, Satya. "Approches génériques pour la résolution de problèmes d'optimisation discrète multiobjectif." Electronic Thesis or Diss., Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018PSLED048.
Full textAbstract:
Lorsque les problèmes de décision font intervenir plusieurs critères contradictoires, la notion d'optimum n'a plus réellement de sens. Dès lors, les décideurs sont amenés à considérer tous les différents compromis possibles. Même s'il est possible d'éliminer ceux qui sont dominés, c'est à dire moins bons qu'un autre sur tous les critères, l'ensemble est d'autant plus complexe à déterminer que ses éléments peuvent être très nombreux. Nous nous intéressons ici aux problèmes d'optimisation combinatoire multicritères. Afin que notre méthode soit adaptable pour un grand nombre de problèmes, nous employons la programmation mathématique en nombres entiers pour définir l'ensemble des solutions réalisablesReal world problems often involve several conflicting objectives. Thus, solution of interests are efficient solutions which have the property that an improvement on one objective leads to a decay on another one. The image of such solutions are referred to as nondominated points. We consider here the standard problem of computing the set of nondominated points, and providing a corresponding efficient solution for each point
7
Migot, Tangi. "Contributions aux méthodes numériques pour les problèmes de complémentarité et problèmes d'optimisation sous contraintes de complémentarité." Thesis, Rennes, INSA, 2017. http://www.theses.fr/2017ISAR0026/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous avons étudié les méthodes de régularisation pour la résolution numérique de problèmes avec équilibres. Dans une première partie, nous nous sommes intéressés aux problèmes de complémentarité au travers de deux applications : les équations en valeur absolue et les problèmes de parcimonie. Dans une seconde partie, nous avons étudié les problèmes d'optimisation sous contraintes de .complémentarité. Après avoir définies des conditions d'optimalité pour ces problèmes nous avons proposé une nouvelle méthode de régularisation appelée méthode des papillons. A partir d'une étude de la résolution des sous-problèmes de la régularisation nous avons défini un algorithme avec des propriétés de convergence forte. Tout au long de ce manuscrit nous nous sommes concentrés sur les propriétés théoriques des algorithmes ainsi que sur leurs applications numériques. La dernière partie de ce document est consacrée aux résultats numériques des méthodes de régularisationIn this thesis, we studied the regularization methods for the numerical resolution of problems with equilibria. In the first part, we focused on the complementarity problems through two applications that are the absolute value equation and the sparse optimization problem. In the second part, we concentrated on optimization problems with complementarity constraints. After studying the optimality conditions of this problem, we proposed a new regularization method, so-called butterfly relaxation. Then, based on an analysis of the regularized sub-problems we defined an algorithm with strong convergence property. Throughout the manuscript, we concentrated on the theoretical properties of the algorithms as well as their numerical applications. In the last part of this document, we presented numerical results using the regularization methods for the mathematical programs with complementarity constraints
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Anani, Kwami Dodzivi. "Diagnostic de systèmes non linéaires par analyse en composantes principales à noyau." Thesis, Université de Lorraine, 2019. http://www.theses.fr/2019LORR0026/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, le diagnostic d'un système non linéaire a été réalisé par une analyse de données. Initialement conçue pour analyser les données liées par des relations linéaires, l'Analyse en Composantes Principales (ACP) est couplée aux méthodes à noyau pour détecter, localiser et estimer l'amplitude des défauts sur des systèmes non linéaires. L'ACP à noyau consiste à projeter les données par l'intermédiaire d'une application non linéaire dans un espace de dimension élevée dénommé espace des caractéristiques où l'ACP linéaire est appliquée. Ayant fait la projection à l'aide de noyaux, la détection peut facilement être réalisée dans l'espace des caractéristiques. Cependant, l'estimation de l'amplitude du défaut nécessite la résolution d'un problème d'optimisation non linéaire. Une étude de contributions permet de localiser et d'estimer ces amplitudes. La variable ayant la plus grande contribution est susceptible d'être affectée par un défaut. Dans notre travail, nous avons proposé de nouvelles méthodes pour les phases de localisation et d'estimation des défauts pour lesquelles les travaux existants ont des limites. La nouvelle méthode proposée est basée sur les contributions sous contraintes permettant d'obtenir une reconstruction parcimonieuse des variables. L'efficacité des méthodes proposées est montrée sur un réacteur à agitation continue (CSTR)In this thesis, the diagnosis of a nonlinear system was performed using data analysis. Initially developed to analyze linear system, Principal Component Analysis (PCA) is coupled with kernel methods for detection, isolation and estimation of faults' magnitude for nonlinear systems. Kernel PCA consists in projecting data using a nonlinear mapping function into a higher dimensional space called feature space where the linear PCA is applied. Due to the fact that the projections are done using kernels, the detection can be performed in the feature space. However, estimating the magnitude of the fault requires the resolution of a nonlinear optimization problem. The variables' contributions make it possible to isolate and estimate these magnitudes. The variable with the largest contribution may be considered as faulty. In our work, we proposed new methods for the isolation and estimation phases for which previous work has some limitations. The new proposed method in this thesis is based on contributions under constraints. The effectiveness of the developed methods is illustrated on the simulated continuous stirred tank reactor (CSTR)
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Del, Moral Pierre. "Résolution particulaire des problèmes d'estimation et d'optimisation non-linéaires." Toulouse 3, 1994. http://www.theses.fr/1994TOU30075.
Full textAbstract:
Les problemes d'estimation et d'optimisation consistent a determiner au mieux un processus x a partir de son observation bruitee ou d'une consigne de reference y. La premiere approche consiste a considerer les perturbations des modeles sous-jacents comme des variables aleatoires sur un espace probabilise. L'estimateur s'illustre alors par une projection hilbertienne. Immergee dans la theorie des semimartingales, l'equation generale du filtrage est alors explicitee par une approche projective et par un changement de probabilite. La seconde approche consiste a considerer ces perturbations comme des elements d'un espace fonctionnel et optimiser un critere de performance sur ces derniers. Utilisant les mesures idempotentes de maslov, une theorie des performances analogue a la theorie des probabilites est developpee. L'auteur explicite notamment les notions d'independance, d'esperance conditionnelle, les martingales de changement de mesure et les semimartingales d'optimisation. Cette approche met aussi en evidence que les processus regis par le principe d'optimalite de bellman s'identifient aux processus regis par le principe de causalite de markov dans cette nouvelle theorie. Grace a la presentation de divers morphismes entre ces deux theories, ont ete developpees des approximations particulaires a realisation finie convergeant en probabilite, uniformement dans le temps, vers l'estimateur optimal sous jacent au probleme de filtrate ou de regulation non lineaire. Ces methodes s'appuient sur l'exploration de l'espace de probabilite par des particules aleatoires independantes, sous conditionnelles ou couplees. Les conditions suffisantes que doivent verifier les coefficients du probleme d'estimation ou d'optimisation sont explicitees en terme de detectabilite stochastique entre la variable d'exploration et celle a estimer et de regularite de l'energie libre
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Wu, Dawen. "Solving Some Nonlinear Optimization Problems with Deep Learning." Electronic Thesis or Diss., université Paris-Saclay, 2023. http://www.theses.fr/2023UPASG083.
Full textAbstract:
Cette thèse considère quatre types de problèmes d'optimisation non linéaire, à savoir les jeux de bimatrice, les équations de projection non linéaire (NPEs), les problèmes d'optimisation convexe non lisse (NCOPs) et les jeux à contraintes stochastiques (CCGs). Ces quatre classes de problèmes d'optimisation non linéaire trouvent de nombreuses applications dans divers domaines tels que l'ingénierie, l'informatique, l'économie et la finance. Notre objectif est d'introduire des algorithmes basés sur l'apprentissage profond pour calculer efficacement les solutions optimales de ces problèmes d'optimisation non linéaire.Pour les jeux de bimatrice, nous utilisons des réseaux neuronaux convolutionnels (CNNs) pour calculer les équilibres de Nash. Plus précisément, nous concevons une architecture de CNN où l'entrée est un jeu de bimatrice et la sortie est l'équilibre de Nash prédit pour le jeu. Nous générons un ensemble de jeux de bimatrice suivant une distribution de probabilité donnée et utilisons l'algorithme de Lemke-Howson pour trouver leurs véritables équilibres de Nash, constituant ainsi un ensemble d'entraînement. Le CNN proposé est formé sur cet ensemble de données pour améliorer sa précision. Une fois l'apprentissage terminée, le CNN est capable de prédire les équilibres de Nash pour des jeux de bimatrice inédits. Les résultats expérimentaux démontrent l'efficacité computationnelle exceptionnelle de notre approche basée sur CNN, au détriment de la précision.Pour les NPEs, NCOPs et CCGs, qui sont des problèmes d'optimisation plus complexes, ils ne peuvent pas être directement introduits dans les réseaux neuronaux. Par conséquent, nous avons recours à des outils avancés, à savoir l'optimisation neurodynamique et les réseaux neuronaux informés par la physique (PINNs), pour résoudre ces problèmes. Plus précisément, nous utilisons d'abord une approche neurodynamique pour modéliser un problème d'optimisation non linéaire sous forme de système d'équations différentielles ordinaires (ODEs). Ensuite, nous utilisons un modèle basé sur PINN pour résoudre le système d'ODE résultant, où l'état final du modèle représente la solution prédite au problème d'optimisation initial. Le réseau neuronal est formé pour résoudre le système d'ODE, résolvant ainsi le problème d'optimisation initial. Une contribution clé de notre méthode proposée réside dans la transformation d'un problème d'optimisation non linéaire en un problème d'entraînement de réseau neuronal. En conséquence, nous pouvons maintenant résoudre des problèmes d'optimisation non linéaire en utilisant uniquement PyTorch, sans compter sur des solveurs d'optimisation convexe classiques tels que CVXPY, CPLEX ou GurobiThis thesis considers four types of nonlinear optimization problems, namely bimatrix games, nonlinear projection equations (NPEs), nonsmooth convex optimization problems (NCOPs), and chance-constrained games (CCGs).These four classes of nonlinear optimization problems find extensive applications in various domains such as engineering, computer science, economics, and finance.We aim to introduce deep learning-based algorithms to efficiently compute the optimal solutions for these nonlinear optimization problems.For bimatrix games, we use Convolutional Neural Networks (CNNs) to compute Nash equilibria.Specifically, we design a CNN architecture where the input is a bimatrix game and the output is the predicted Nash equilibrium for the game.We generate a set of bimatrix games by a given probability distribution and use the Lemke-Howson algorithm to find their true Nash equilibria, thereby constructing a training dataset.The proposed CNN is trained on this dataset to improve its accuracy. Upon completion of training, the CNN is capable of predicting Nash equilibria for unseen bimatrix games.Experimental results demonstrate the exceptional computational efficiency of our CNN-based approach, at the cost of sacrificing some accuracy.For NPEs, NCOPs, and CCGs, which are more complex optimization problems, they cannot be directly fed into neural networks.Therefore, we resort to advanced tools, namely neurodynamic optimization and Physics-Informed Neural Networks (PINNs), for solving these problems.Specifically, we first use a neurodynamic approach to model a nonlinear optimization problem as a system of Ordinary Differential Equations (ODEs).Then, we utilize a PINN-based model to solve the resulting ODE system, where the end state of the model represents the predicted solution to the original optimization problem.The neural network is trained toward solving the ODE system, thereby solving the original optimization problem.A key contribution of our proposed method lies in transforming a nonlinear optimization problem into a neural network training problem.As a result, we can now solve nonlinear optimization problems using only PyTorch, without relying on classical convex optimization solvers such as CVXPY, CPLEX, or Gurobi
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Mourad, Aya. "Identification de la conductivité hydraulique pour un problème d'intrusion saline : Comparaison entre l'approche déterministe et l'approche stochastique." Thesis, Littoral, 2017. http://www.theses.fr/2017DUNK0465/document.
Full textAbstract:
Le thème de cette thèse est l'identification de paramètres tels que la conductivité hydraulique, K, pour un problème d'intrusion marine dans un aquifère isotrope et libre. Plus précisément, il s'agit d'estimer la conductivité hydraulique en fonction d'observations ou de mesures sur le terrain faites sur les profondeurs des interfaces (h, h₁), entre l'eau douce et l'eau salée et entre le milieu saturé et la zone insaturée. Le problème d'intrusion marine consiste en un système à dérivée croisée d'edps de type paraboliques décrivant l'évolution de h et de h₁. Le problème inverse est formulé en un problème d'optimisation où la fonction coût minimise l'écart quadratique entre les mesures des profondeurs des interfaces et celles fournies par le modèle. Nous considérons le problème exact comme une contrainte pour le problème d'optimisation et nous introduisons le Lagrangien associé à la fonction coût. Nous démontrons alors que le système d'optimalité a au moins une solution, les princcipales difficultés étant de trouver le bon ensemble pour les paramètres admissibles et de prouver la différentiabilité de l'application qui associe (h(K), h₁(K₁)) à K. Ceci constitue le premier résultat de la thèse. Le second résultat concerne l'implémentation numérique du problème d'optimisation. Notons tout d'abord que, concrètement, nous ne disposons que d'observations ponctuelles (en espace et en temps) correspondant aux nombres de puits de monitoring. Nous approchons donc la fonction coût par une formule de quadrature qui est ensuite minimisée en ultilisant l'algorithme de la variable à mémoire limitée (BLMVM). Par ailleurs, le problème exact et le problème adjoint sont discrétisés en espace par une méthode éléments finis P₁-Lagrange combinée à un schéma semi-implicite en temps. Une analyse de ce schéma nous permet de prouver qu'il est d'ordre 1 en temps et en espace. Certains résultats numériques sont présentés pour illustrer la capacité de la méthode à déterminer les paramètres inconnus. Dans la troisième partie de la thèse, nous considérons la conductivité hydraulique comme un paramètre stochastique. Pour réaliser une étude numérique rigoureuse des effets stochastiques sur le problème d'intrusion marine, nous utilisons les développements de Wiener pour tenir compte des variables aléatoires. Le système initiale est alors transformé en une suite de systèmes déterministes qu'on résout pour chaque coefficient stochastique du développement de WienerThis thesis is concerned with the identification, from observations or field measurements, of the hydraulic conductivity K for the saltwater intrusion problem involving a nonhomogeneous, isotropic and free aquifer. The involved PDE model is a coupled system of nonlinear parabolic equations completed by boudary and initial conditions, as well as compatibility conditions on the data. The main unknowns are the saltwater/freshwater interface depth and the elevation of upper surface of the aquifer. The inverse problem is formulated as the optimization problem where the cost function is a least square functional measuring the discrepancy between experimental interfaces depths and those provided by the model. Considering the exact problem as a constraint for the optimization problem and introducing the Lagrangian associated with the cost function, we prove that the optimality system has at least one solution. The main difficulties are to find the set of all eligible parameters and to prove the differentiability of the operator associating to the hydraulic conductivity K, the state variables (h, h₁). This is the first result of the thesis. The second result concerns the numerical implementation of the optimization problem. We first note that concretely, we only have specific observations (in space and in time) corresponding to the number of monitoring wells, we then adapt the previous results to the case of discrete observations data. The gradient of the cost function is computed thanks to an approximate formula in order to take into account the discrete observations data. The cost functions then is minimized by using a method based on BLMVM algorithm. On the other hand, the exact problem and the adjoint problem are discretized in space by a P₁-Lagrange finite element method combined with a semi-implicit time discretization scheme. Some numerical results are presented to illustrate the ability of the method to determine the unknown parameters. In the third part of the thesis we consider the hydraulic conductivity as a stochastic parameter. To perform a rigorous numerical study of stochastic effects on the saltwater intrusion problem, we use the spectral decomposition and the stochastic variational problem is reformulated to a set of deterministic variational problems to be solved for each Wiener polynomial chaos
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Parent, Benjamin. "Algorithmes d'optimisation et d'analyse des problèmes multidimensionnels non-linéaires en biologie et biophysique." Phd thesis, Ecole Centrale de Lille, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00196740.
Full textAbstract:
La complexité du vivant est omniprésente à toutes les échelles : des interactions entre molécules individuelles aux réseaux d'interactions permettant à la cellule d'assurer ses fonctions vitales et de répondre aux stimuli. Cette thèse se veut être une application des outils de l'Automatique et de l'Informatique à certaines questions de la Biologie et Biochimie.Pour cela, nous avons abordé le problème via deux aspects : le premier concerne la modélisation des interactions moléculaires en vue de prédire les modes de fixation et les affinités entre molécules. Puisque ces estimations nécessitent de considérer la flexibilité des acteurs, nous avons abordé, en premier lieu, la prédiction des conformations moléculaires qui reste un challenge majeur, caractérisé par ses aspects multimodal et de grandes dimensions. Nous avons alors développé une suite d'heuristiques autour d'un algorithme génétique central. Les paramètres de contrôle et les stratégies d'hybridation sont pilotés par un méta-algorithme permettant d'optimiser la recherche. En outre, des stratégies innovantes de parallélisation sur grilles d'ordinateurs ont été validées afin de réduire les temps de calculs. Enfin, pour entreprendre l'étude des conformations de plusieurs molécules, nous avons développé des algorithmes de criblage rapides basés sur la comparaison d'indices topologiques.
Nous avons également étudié un autre aspect en modélisant formellement certains graphes d'interactions, ceci à une toute autre échelle : celle des concentrations des molécules. Nous avons alors mis en évidence l'impact des modes d'interactions moléculaires sur la dynamique globale.
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Deschênes, Jean-Sébastien. "Commande non-linéaire des bioprocédés à des fins d'optimisation." Thesis, Université Laval, 2007. http://www.theses.ulaval.ca/2007/24893/24893.pdf.
Full text
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Lavoué, François. "Inversion des formes d'ondes électromagnétiques en 2D pour le géoradar : vers une imagerie multi-paramètre à partir des données de surface." Thesis, Grenoble, 2014. http://www.theses.fr/2014GRENU050/document.
Full textAbstract:
Les premiers mètres à centaines de mètres de la proche surface terrestre sont le siège de processus naturels dont la compréhension requiert une caractérisation fine de la subsurface, via une estimation quantifiée de ses paramètres. Le géoradar est un outil de prospection indirecte à même d'ausculter les milieux naturels et d'en estimer les propriétés électriques (permittivité et conductivité). Basé sur la propagation d'ondes électromagnétiques à des fréquences allant du MHz à quelques GHz, le géoradar est utilisé à des échelles et pour des applications variées concernant la géologie, l'hydrologie ou le génie civil. Dans ce travail de thèse, je propose une méthode d'imagerie quantitative des propriétés électriques sur des sections 2D de la subsurface, à partir de données radar acquises à la surface du sol. La technique mise en oeuvre est l'inversion des formes d'ondes, qui utilise l'intégralité du champ d'ondes enregistré.Dans une première partie, je présente les principes physiques et l'outil de modélisation numérique utilisés pour simuler la propagation des ondes électromagnétiques dans les milieux hétérogènes à deux dimensions. Pour cela, un algorithme de différences finies en domaine fréquentiel développé dans le cadre des ondes visco-acoustiques est adapté au problème électromagnétique 2D grâce à une analogie mathématique.Dans une deuxième partie, le problème d'imagerie est formulé sous la forme d'une optimisation multi-paramètre puis résolu avec l'algorithme de quasi-Newton L-BFGS. Cet algorithme permet d'estimer l'effet de la matrice Hessienne, dont le rôle est crucial pour la reconstruction de paramètres de différents types comme la permittivité et la conductivité. Des tests numériques montrent toutefois que l'algorithme reste sensible aux échelles utilisées pour définir ces paramètres. Dans un exemple synthétique représentatif de la proche surface, il est cependant possible d'obtenir des cartes 2D de permittivité et de conductivité à partir de données de surface, en faisant intervenir des facteurs d'échelle et de régularisation visant à contraindre les paramètres auxquelles l'inversion est la moins sensible. Ces facteurs peuvent être déterminés en analysant la qualité de l'ajustement aux données, sans hypothèse a priori autre que la contrainte de lissage introduite par la régularisation.Dans une dernière partie, la méthode d'imagerie est confrontée à deux jeux de données réelles. Dans un premier temps, l'examen de données expérimentales permet de tester la précision des simulations numériques vis-à-vis de mesures effectuées en environnement contrôlé. La connaissance des cibles à imager permet en outre de valider la méthodologie proposée pour l'imagerie multiparamètre dans des conditions très favorables puisqu'il est possible de calibrer le signal source et de considérer l'espace libre environnant les cibles comme modèle initial pour l'inversion.Dans un deuxième temps, j'envisage le traitement d'un jeu de données radar multi-offsets acquises au sein d'un massif calcaire. L'interprétation de ces données est rendue beaucoup plus difficile par la complexité du milieu géologique environnant, ainsi que par la méconnaissance des caractéristiques précises des antennes utilisées. L'application de la méthode d'inversion des formes d'ondes à ces données requiert donc une étape préliminaire impliquant une analyse de vitesse plus classique, basée sur les arrivées directes et réfléchies, et des simulations numériques dans des modèles hypothétiques à même d'expliquer une partie des données. L'estimation du signal source est effectuée à partir d'arrivées sélectionnées, simultanément avec des valeurs moyennes de conductivité et de hauteur d'antennes de façon à reproduire au mieux les amplitudes observées. Un premier essai d'inversion montre que l'algorithme est capable d'expliquer les données dans la gamme de fréquences considérée et de reconstruire une ébauche des principaux réflecteursThe quantitative characterization of the shallow subsurface of the Earth is a critical issue for many environmental and societal challenges. Ground penetrating radar (GPR) is a geophysical method based on the propagation of electromagnetic waves for the prospection of the near subsurface. With central frequencies between 10~MHz and a few GHz, GPR covers a wide range of applications in geology, hydrology and civil engineering. GPR data are sensitive to variations in the electrical properties of the medium which can be related, for instance, to its water content and bring valuable information on hydrological processes. In this work, I develop a quantitative imaging method for the reconstruction of 2D distributions of permittivity and conductivity from GPR data acquired from the ground surface. The method makes use of the full waveform inversion technique (FWI), originating from seismic exploration, which exploits the entire recorded radargrams and has been proved successful in crosshole GPR applications.In a first time, I present the numerical forward modelling used to simulate the propagation of electromagnetic waves in 2D heterogeneous media and generate the synthetic GPR data that are compared to the recorded radargrams in the inversion process. A frequency-domain finite-difference algorithm originally developed in the visco-acoustic approximation is adapted to the electromagnetic problem in 2D via an acoustic-electromagnetic mathematical analogy.In a second time, the inversion scheme is formulated as a fully multiparameter optimization problem which is solved with the quasi-Newton L-BFGS algorithm. In this formulation, the effect of an approximate inverse Hessian is expected to mitigate the trade-off between the impact of permittivity and conductivity on the data. However, numerical tests on a synthetic benchmark of the literature display a large sensitivity of the method with respect to parameter scaling, showing the limits of the L-BFGS approximation. On a realistic subsurface benchmark with surface-to-surface configuration, it has been shown possible to ally parameter scaling and regularization to reconstruct 2D images of permittivity and conductivity without a priori assumptions.Finally, the imaging method is confronted to two real data sets. The consideration of laboratory-controlled data validates the proposed workflow for multiparameter imaging, as well as the accuracy of the numerical forward solutions. The application to on-ground GPR data acquired in a limestone massif is more challenging and necessitates a thorough investigation involving classical processing techniques and forward simulations. Starting permittivity models are derived from the velocity analysis of the direct arrivals and of the reflected events. The estimation of the source signature is performed together with an evaluation of an average conductivity value and of the unknown antenna height. In spite of this procedure, synthetic data do not reproduce the observed amplitudes, suggesting an effect of the radiation pattern of the shielded antennae. In preliminary tests, the inversion succeeds in fitting the data in the considered frequency range and can reconstruct reflectors from a smooth starting model
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Ngo, Duc Duy. "Optique non-linéaire et équation des ondes non-linéaire semi-classique." Nice, 2006. http://www.theses.fr/2006NICE4074.
Full text
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Saddek, Lhassane. "Solutions d'un problème aux limites non linéaire discontinu à l'infini." Paris 9, 1988. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1988PA090010.
Full textAbstract:
On recherche par une méthode variationnelle les solutions t-périodiques d'un système dynamique comportant un potentiel convexe sous quadratique ou super quadratique. On démontre des théorèmes d'existence d'une solution non triviale
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Obeid-El, Hamidi Amira. "Sur une équation elliptique non linéaire dégénérée." Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002263.
Full textAbstract:
L'objectif de ce travail est d'établir l'existence et l'unicité de la solution pour une équation elliptique non linéaire dégénérée, posée dans un domaine non borné. Dans un premier temps, on mène notre étude dans un domaine borné et ceci en tronquant le domaine infini. Dans la première partie, on introduit le problème variationnel associé qui se traduit en terme d'une fonctionnelle non coercive à minimiser. Ainsi, on associe au problème de minimisation un problème dual puis on montre pour ce dernier l'existence et l'unicité de la solution. Ensuite on prouve par l'extraction d'une sous-suite minimisante l'existence d'une "solution" liée à celle du problème dual. Dans la deuxième partie, on définit un problème relaxé ayant le même infimum que le problème initial. Ensuite on établit que cet infimum est un minimum pour le problème relaxé. Les résultats de la première partie sont ensuite étendus au cas non borné. Enfin, on donne quelques critères pour estimer l'erreur de troncature entre les solutions du problème dual définies dans le cas borné et non borné.
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Hertzog, Alain. "Existence et calcul de solutions d'un problème non linéaire de résonateur à quartz." Besançon, 1986. http://www.theses.fr/1986BESA2006.
Full textAbstract:
Etude d'équations d'ondes non linéaires en dimensions 1 et 2 provenant de la modélisation d'un problème de résonateur a quartz. Le tenseur des efforts intervenant dans les équations envisagées ici est la somme d'un tenseur fonction du gradient de la solution et d'un tenseur fonction linéaire de la dérivée en temps du gradient (terme de viscosité). Les conditions limites sont de type Neumann
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Kone, Abou Dramane. "Contribution à la conception des actionneurs électriques par formulation en termes d'optimisation." Toulouse, INPT, 1993. http://www.theses.fr/1993INPT033H.
Full textAbstract:
Ce memoire presente une methodologie de conception des actionneurs electriques. Afin de rationaliser le probleme du dimensionnement, un formalisme visant a l'interpreter directement comme un probleme d'optimisation est propose. Puis des methodes mathematiques adaptees a sa resolution sont definies. Pour demontrer la puissance de la methodologie developpee, un modele de dimensionnement de machines a aimants permanents fonde sur un calcul analytique du champ est propose. Ce modele tient compte en outre des aspects thermiques et des contraintes relatives a l'alimentation electrique de la structure. La procedure est enfin exploitee pour dimensionner la structure modelisee en considerant une alimentation a forme d'onde sinusoidale puis une alimentation a forme d'onde rectangulaire
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Li, Wei. "Analyse numérique de problèmes non convexes à donnée au bord non linéaire." Metz, 1993. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/1993/Li.Wei.SMZ9310.pdf.
Full textAbstract:
Ce travail porte sur l'étude des problèmes non convexes. Ils interviennent dans le domaine des matériaux, par exemple cristaux, etc. Nous considérons les problèmes suivants : inf#(*(x)) dx; inf#(*(x))+((x)a(x)) dx sur certains espaces de Sobolev w#1#p(a) et ou la densité d'énergie possède des puits de potentiels. En général, de tels problèmes n'admettent pas de solution classique. Sur cette étude, une approche, introduite par M. Chipot, C. Collins et D. Kinderlerer, a été développée. Dans les sections 1 et 2, des résultats d'estimations dans l'espace des éléments-finis ont été obtenus. La section 3 est consacrée à une analyse paramétrée. On obtient un résultat de la mesure de Young qui décrit l'existence et l'unicité de la solution généralisée. Enfin dans la section 4, des estimations au point de vue probabiliste ont été déduits, et expliquent le comportement des suites minimisantesIn this thesis, we study a kind of non-convex varaitional problems. Such problems originated in material science, for example in crystal, etc. We consider the following problems : inf#(*(x)) dx; inf#(*(x))+((x)a(x)) dx on certain Sobolev space w#1#p(a) and where the energy density posses energy wells, say w1 i=1,. . . K. In general, such problems can be no classical solution. In our studies, the numerical method introduced by M. Chipot, C. Collins and D. Kinderlerer has been developped. In section 1 and 2 some results of estimation in a space of finit-element are obtained. Section 3 is contributed to an analysis or parametrized measure. We get a result of Young measure which showing the existence and uniqueness of the generalized solution. And in section 4, we have some estimation results in terms of probability, which explains the behavior of the minimising sequences
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Hadjar, Ahmed. "Composition de polyèdres associés aux problèmes d'optimisation combinatoire." Phd thesis, Grenoble INPG, 1996. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00345405.
Full textAbstract:
Le polyèdre associé à un problème d'optimisation combinatoire est l'enveloppe convexe des (vecteurs d'incidence des) solutions réalisables de ce problème. De nombreux problèmes d'optimisation combinatoire se formulent comme une maximisation de fonctions linéaires sur les polyèdres qui leurs sont associés. La description du polyèdre par un système d'inéquations linéaires est intimement liée à la résolution du problème correspondant, par le biais de la programmation linéaire. Afin de déterminer un tel système, une approche classique consiste à décomposer le problème en sous-problèmes tels que les polyèdres associés soient connus ; une composition ultérieure de ces derniers conduit à une description du polyèdre associé au problème considéré. L'objet principal de cette thèse est l'étude de la composition des polyèdres. Dans un premier temps, une approche de composition, basée sur la programmation dynamique et les méthodes de projection polyédrale, est étudiée et des résultats généraux sont proposés, permettant ainsi d'unifier des recherches existantes dans ce domaine. Cette approche est, ensuite, appliquée à la composition de polyèdres associés au problème du voyageur de commerce. En seconde partie, considérant le problème du stable, des opérations sur les graphes (composition par identification de sous-graphes de deux graphes donnés, adjonction d'une nouvelle arête) sont traitées. Des résultats polyédraux sont donc donnés, et des conséquences concernant la perfection et la h-perfection des graphes sont montrés
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Nahayo, Fulgence. "Modèle mathématique d'optimisation non-linéaire du bruit des avions commerciaux en approche sous contrainte énergétique." Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00855690.
Full textAbstract:
Cette thèse traite le développement d'un modèle mathématique d'optimisation acoustique des trajectoires de vol de deux avions commerciaux en approche sous contrainte énergétique, aérodynamique et opérationnelle. C'est un modèle analytique de contrôle optimal non-linéaire et non-convexe régi par un système d'équations différentielles ordinaires issues de la dynamique de vol et des contraintes associées. Notre contribution porte sur la modélisation mathématique des équations, l'optimisation et la programmation algorithmique d'un modèle d'optimisation non-linéaire du bruit de deux avions en approche simultanée. Les points abordés sont le développement mathématique du modèle 3D "exact" de leur dynamique de vol, la modélisation mathématique de la commande optimale de ce système dynamique, l'introduction de la consommation du carburant par les avions comme une équation différentielle avec une fonction consommation spécifique variable en fonction de l'évolution de leur dynamique, la modélisation mathématique instantanée de la fonction objectif représentant le bruit global des deux avions en approche. Sa résolution porte sur la méthode directe de programmation séquentielle quadratique avec régions de confiance sous AMPL et KNITRO. Une méthode indirecte a été appliquée sous le principe de maximum de Pontryagin suivie d'une discrétisation de type Runge-Kutta partition-née symplectique d'ordre 4 afin de démontrer la commutation entre l'approche directe et l'approche indirecte. Les résultats obtenus confirment des trajectoires optimales en descente continue, réduisant le bruit au sol ainsi que la consommation de kérosène de deux avions
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Marcotte, Jean-Philippe. "Méthodes itératives pour la résolution, par éléments finis, du problème de Stokes non linéaire." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 2000. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk2/ftp01/MQ57419.pdf.
Full text
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Vartanian, Arthur Haroutyoun. "Comportement asymptotique des solutions du problème de Cauchy pour l'équation de Schrödinger non-linéaire modifiée." Dijon, 1998. http://www.theses.fr/1998DIJOS018.
Full textAbstract:
Le comportement asymptotique de solution du problème de cauchy pour l'équation de Schrödinger non-linéaire modifiée, i#tu + 1/2#2#xu+|u|#2u+is#x(|u|#2u)=0, s,r#>#0, est étudié à l'aide de la méthode de pointe de selle non-linéaire dans le cas de données initiales appartenant à la class de Schwartz. Dans le cas de secteur solitonique vide, non seulement le terme principal, mais aussi le développement asymptotique complet de la solution dans la domaine t (x/to(1)) avait été construite. Comme applications des résultats asymptotiques obtenus, on obtient les expressions explicites pour les positions et déphasages des solitons en présence simultanée de spectre discret et continue d'opérateur de Lax, correspondant. Les résultats obtenus peuvent être explorés pour la description de propagation des pulses ultra-courtes de large puissance dans les fibres optiques.
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Lacassagne, Frédéric. "Etude et parallélisation de méthodes d'optimisation directes : application à la programmation dynamique et au simplexe non linéaire." Toulouse 3, 1994. http://www.theses.fr/1995TOU3A279.
Full textAbstract:
Le travail developpe dans cette these concerne la reduction de la complexite en temps de methodes d'optimisation directes. Nous avons retenu deux methodes qui n'utilisent aucune information variationnelle mais simplement la valeur de la fonction en des points particuliers: la methode du simplexe de nelder-mead et la programmation dynamique. Malgre leurs avantages, leur application est limitee par la dimension des problemes et par l'espace memoire necessaire. Les approches developpees portent sur des ameliorations algorithmiques et sur la conception d'algorithmes paralleles sur des architectures mimd a memoire partagee: le cray c98 et a memoire distribuee: un reseau local de stations et l'environnement landa. Dans un premier temps notre travail a porte sur la generalisation de l'algorithme du simplexe. Pour cela, apres avoir analyse les proprietes d'un simplexe, nous avons elabore trois classes d'algorithmes dont le principe commun repose sur la multiplication des directions de recherche. Dans un second temps, nous avons etudie la parallelisation de cet algorithme. L'idee de base consiste a effectuer une anticipation des operations dans l'ordre ou elles pourraient apparaitre. La modelisation des performances de cette strategie a permis d'estimer de maniere precise les accelerations envisageables. En ce qui concerne la programmation dynamique nous avons developpe une approche numerique vectorielle et parallele pour la resolution de problemes de commande optimale deterministes ou stochastiques, en horizon fini ou infini, contraints sur l'etat et/ou la commande. Les strategies de parallelisation adoptees sont basees sur la vectorisation des calculs, le partionnement des domaines, et la relaxation du synchronisme
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Sassi, Taoufik. "Méthodes de décomposition de domaine pour la résolution de problème d'élasticité non linéaire avec maillages incompatibles." Paris 9, 1993. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1993PA090010.
Full textAbstract:
Cette thèse est composée de deux parties qui traitent de différentes méthodes de décomposition de domaines. Il s'agit ici des méthodes sans recouvrement, parallelisables, applicables à la résolution des problèmes d'élasticité non linéaires. De manière générale, une fois le domaine divise en régions, nous utilisons sur chaque sous-domaine une discrétisation en éléments finis avec maillages incompatibles à l'interface. L’analyse de la convergence de la solution approchée est basée sur la méthode d'élément avec joint « mortar-element ». Une erreur de discrétisation optimale est obtenue mais cette méthode est non conforme et reste toujours globale. De plus, le problème algébrique associe a une structure matricielle particulière. Ceci nous conduit a développer de nouveaux algorithmes pour le résoudre. Deux algorithmes d'approximation et de calcul par sous-domaines, généralisant ou bien la méthode de complément de Schur ou bien la méthode de Schwartz avec recouvrement fictif sont développés et analyses. Ces algorithmes ont été testes sur un problème d'élasticité linéaire tridimensionnel dans le cas de maillages compatibles et incompatibles
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Przybylski, Anthony. "Méthode en deux phases pour la résolution exacte de problèmes d'optimisation combinatoire comportant plusieurs objectifs : nouveaux développements et application au problème d'affectation linéaire." Nantes, 2006. http://www.theses.fr/2006NANT2123.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous nous intéressons à la résolution exacte de problèmes d'optimisation combinatoire multi-objectif par la méthode en deux phases. Pour cela, nous utilisons le problème d'affectation comme support de nos investigations. La méthode en deux phases est un cadre de résolution général qui a été popularisé par Ulungu en 1993 avec comme idée centrale d'exploiter la structure spécifique des problèmes d'optimisation combinatoire pour leur résolution dans un contexte multi-objectif. Elle a depuis été appliquée sur un grand nombre de problèmes, en se limitant toutefois au contexte bi-objectif. Nous apportons des affinements à cette méthode et à son application au problème d'affectation bi-objectif. En particulier, nous proposons des bornes supérieures améliorées et l'utilisation d'un algorithme de ranking comme principale routine pour la seconde phase de la méthode. Nous proposons ensuite une généralisation de cette méthode au contexte multi-objectif, qui est réalisée en deux temps. Pour la première phase, une analyse de la décomposition de l'ensemble des poids en correspondance avec les points supportés extrêmes, nous permet de mettre en évidence une notion d'adjacence géométrique entre ces points, et une condition d'exhaustivité sur leur énumération. La seconde phase consiste en la définition et l'exploration de régions dans lesquelles des énumérations sont nécessaires afin d'achever la résolution du problème. Notre solution repose essentiellement sur une description appropriée de ces régions qui en permet une exploration par analogie avec le cas bi-objectif, et permet donc la réutilisation de stratégies d'exploration existantes pour ce contexte. Les résultats expérimentaux sur le problème d'affectation tri-objectif attestent de l'efficacité de la méthodeThe purpose of this work is the exact solution of multi-objective combinatorial optimisation problems with the two phase method. For this, we use assignment problem as a support for our investigations. The two phase method is a general solving scheme that has been popularized by Ulungu in 1993. The main idea of this method is to exploit the specific structure of combinatorial optimisation problems in a multi-objective context. It has been applied to a number of problems, with a limitation on the bi-objective case. We present improvements in this method and in its application to the bi-objective assignment problem. In particular, we propose improved upper bounds and the use of a ranking algorithm as main routine in the second phase of the method. We propose next a generalisation of this method to the multi-objective case, done in two steps. For the first phase, we analyse the weight set decomposition in correspondance with the nondominated extreme points. This allows us to highlight a geometric notion of adjacency between these points and an optimality condition on their enumeration. The second phase consists in the definition and the exploration of the area inside of which enumerations are required to finalize the resolution to the problem. Our solution is based primarily on an appropriate description of this area, that allows to explore it by analogy with the bi-objective case. It is therefore possible to reuse a strategy developped for this case. Experimental results on three-objective assignment problem show the efficiency of the method
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Ouakka, Abderrahman. "Approches stationnaires en mécanique non linéaire." Marne-la-vallée, ENPC, 1993. http://www.theses.fr/1993ENPC9329.
Full textAbstract:
Les applications envisagées dans ce mémoire correspondent à des calculs de réponse mécanique en régime stationnaire. L’idée directrice d’un calcul stationnaire consiste à négliger l’étape transitoire afin d’obtenir directement un état limite stationnaire tel que tout observateur lié au repère des sollicitations extérieures voit la structure dans un état qui n’évolue pas au cours du temps. L’étude proposée a pour objectif d’une part de fournir des méthodes de résolution adaptées aux calculs de réponse élastoplastique en régime permanent et d’autre part de construire des codes de calcul opérationnels. Le mémoire comprend trois parties illustrant l’approche stationnaire. Dans une première partie, on s’intéresse à la simulation tridimensionnelle du procédé dit de Dudgeonnage, en proposant un algorithme stationnaire dans le cas où les lignes de courant sont circulaires. On étudie l’influence du chargement, de la géométrie des galets, des lois de comportement locales, etc… sur l’obtention d’une réponse limite adaptée, accommodée, voire de rochet. L’analyse des contraintes résiduelles est menée en vue de prévoir les fissurations par fatigue de la pièce dudgeonnée lors du chargement ultérieur en service. La seconde partie se propose d’étendre l’algorithme stationnaire au cas des transformations finies. La variation de la géométrie d’un élément matériel lors de l’écoulement de la matière durant l’opération de formage tant à froid qu’à chaud, incite à décrire la cinématique de l’écoulement par la recherche des lignes de courant, tout en vérifiant l’ensemble des équations d’évolution du système. Cette étude conduit à proposer un algorithme adapté à une telle démarche, et des simulations de faisabilité sont alors entreprises, en extrusion et en usinage par la coupe orthogonale stationnaire. Divers comportements sont considérés. Enfin une dernière partie d’un caractère essentiellement théorique est consacrée à l’étude de la propagation stationnaire de fissure au sein de milieux hyperélastiques sous sollicitation de mode anti-plan, menée dans le cadre des méthodes des développement asymptotiques raccordés. Les solutions analytiques obtenues pour diverses classes de comportement généralisent celles de Knowls-Sternberg. Cette étude fournit les paramètres caractéristiques permettant de gouverner la propagation des fissures pour es milieux non-linéaires. Les solutions locales reposent essentiellement sur la nature de l’opérateur donnant le champ de déplacement. L’analyse des conditions de la perte de l’ellipticité de l’opérateur permet d’envisager dans des cas particuliers des solutions avec présence de lignes de discontinuités en tenant compte du nombre de MachThe purpose of this study is to carry out theoretical investigation of steady state mechanical problems and to develop systematic and reliable procedures for computational analysis of these problems. This thesis is divided in three parts which illustrate the steady state approach. The first part is devoted to the three-dimensional simulation of roll-expansion process by mean of a stationary algorithm. The aim is to evaluate the effects of several parameters (geometry, loading conditions, material behavior) on the residual stresses which play an important role for the prediction of damage and corrosion craking occurring in some Inconel tubes of steam generators. The second part is aiming to extend the steady state algorithm to the case of finite transformation. The variation of the geometry of a material element during the forming process incline to describe the kinematics of the flow by searching the streamlines. This leads us to propose a suitable algorithm. As an illustration of the such approach, the forming process and the orthogonal metal cutting are numerically investigated. Finally, the last part is essentially theorical. It is devoted to the study of a steady state crack propagation in a hyper-elastic solid subject to finite anti-plane shear. The small-scale yielding is assumed. The solution is obtained by an asymptotic treatment of the near-crack tip fields. The analytic solutions obtains for various classes materials generalize those constructed by Knowles and Sternberg. This study gives the main parameters governing the crack propagation in this nonlinear material. The conditions of the lost of ellipticity of the governing displacement equation of equilibrium lead to solutions containing lines of deformations gradient discontinuity depending on the Mach number
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Tchou-Kien, David. "Contribution à l'optimisation des structures composites élastiques et hyperélastiques." Paris 6, 2002. http://www.theses.fr/2002PA066349.
Full text
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Hilout, Saïd. "Stabilité hölderienne et lipschitzienne de la solution optimale d'un problème de programmation mathématique convexe non différentiable." Poitiers, 1998. http://www.theses.fr/1998POIT2286.
Full textAbstract:
Considerons le probleme de programmation mathematique non lineaire suivant : p(y) min f(x), ax , y + k, ou f est une fonction convexe continue pas necessairement differentiable, a est un operateur lineaire de x dans y, k est un cone convexe ferme de y et y est un parametre ; x et y sont deux espaces de dimension finie. Une partie de cette these est reservee a la majoration du reste du developpement a l'ordre deux de la fonction valeur du probleme p(y) au voisinage de l'origine sous la condition de mangasarian-fromovitz et l'hypothese de majoration de la croissance d'ordre p (pour une norme l#p). Si de plus f satisfait l'hypothese de minoration de la croissance d'ordre q (pour une norme l#q), p et q etant deux reels > 1, nous obtenons alors une stabilite holderienne de la solution optimale suivant des perturbations directionnelles du parametre dans le cas ou p < q et nous recuperons la stabilite de type lipschitz dans le cas ou p = q. En dimension infinie, nous demontrons un resultat de stabilite de type lipschitz de la solution optimale dans le cas de contraintes egalite (k = 0) sous les conditions de croissance sub-quadratique et super-quadratique. Comme application, on etudie le probleme de mossolov-miasnikov en dimension un avec des conditions non nulles au bord.
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Pugsley, Gareth. "Modélisation paramétrique non linéaire des machines asynchrones et démarche d'optimisation associée : application au dimensionnement dans les véhicules hybrides." Phd thesis, Grenoble INPG, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00408322.
Full textAbstract:
Ce travail concerne l'étude des machines asynchrones à cage dans les applications de traction automobile, en particulier pour les véhicules hybrides. Nous avons développé des modèles et des méthodes utiles pour analyser et dimensionner de telles machines électriques. Nous avons tout d'abord mis au point un modèle électromagnétique non linéaire de la machine, déterminé à partir d'un nombre restreint de calculs "éléments finis". Ce modèle a ensuite été adapté pour réaliser des études de sensibilités sur quelques dimensions géométriques importantes. Il permet d'adapter rapidement une machine à un nouveau cahier des charges. Nous avons finalement étendu cette méthode de modélisation pour prendre en compte un plus grand nombre de paramètres géométriques. Ce dernier modèle paramétrique a été utilisé pour l'optimisation sous contrainte des dimensions d'une machine. Pour cela, nous avons proposé une nouvelle méthode "d'optimisation à modèle recalé" qui concilie précision, rapidité et simplicité. Cette démarche a été appliquée au cas concret d'un dimensionnement de machine asynchrone avec un cahier des charges typique d'un véhicule hybride.
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Nizard, David. "Programmation mathématique non convexe non linéaire en variables entières : un exemple d'application au problème de l'écoulement de larges blocs d'actifs." Electronic Thesis or Diss., université Paris-Saclay, 2023. http://www.theses.fr/2023UPASG015.
Full textAbstract:
La programmation mathématique fournit un cadre pour l'étude et la résolution des problèmes d'optimisation contraints ou non. Elle constitue une branche active des mathématiques appliquées, depuis la deuxième moitié du XXème siècle.L'objet de cette thèse est la résolution d'un programme mathématique non convexe non linéaire en variables entières, sous contrainte linéaire d'égalité. Le problème proposé, bien qu'abordé dans cette étude uniquement pour le cas déterministe, trouve son origine en finance, sous le nom d'écoulement de larges blocs d'actifs, ou de liquidation optimale de portefeuille. Il consiste à vendre une (très large) quantité M donnée d'un actif financier en temps fini (discrétisé en N instants) en maximisant le produit de cette vente. A chaque instant, le prix de vente est modélisé par une fonction de pénalité qui reflète le comportement antagoniste du marché face à l'écoulement progressif.Du point de vue, de la programmation mathématique, cette classe de problème est NP-difficile résoudre d'après Garey et Johson, car la non-convexité de la fonction objectif impose d'adapter les méthodes classiques de résolutions (Branch and Bound , coupes) en variables entières. De plus, comme on ne connait pas de méthode de résolution générale pour cette classe de problèmes, les méthodes utilisées doivent être adaptées aux spécificités du problème.La première partie de cette thèse est consacrée à la résolution exacte ou approchée utilisant la programmation dynamique. Nous montrons en effet, que l'équation de Bellman s'applique au problème proposé et permet ainsi de résoudre exactement et rapidement les petites instances. Pour les moyennes et grandes instances, où la programmation dynamique n'est plus disponible et/ou performante, nous proposons des bornes inférieures via différentes heuristiques utilisant la programmation dynamique ainsi que des méthodes de recherche locale, dont nous étudions la qualité (optimalité, temps CPU) et la complexité.La seconde partie de la thèse s'intéresse à la reformulation équivalente du problème de thèse sous forme factorisée et à sa relaxation convexe via les inégalités de McCormick. Nous proposons alors deux algorithmes de résolution exacte du type Branch and Bound, qui fournissent l'optimum global ou un encadrement en temps limité.Dans une troisième partie, dédiée aux expérimentations numériques, nous comparons les méthodes de résolutions proposées entre elles et aux solvers de l'état de l'art. Nous observons notamment que les bornes obtenues sont souvent proches et mêmes parfois meilleures que celles des solvers libres ou commerciaux auxquels nous nous comparons (ex : LocalSolver, Scip, Baron, Couenne et Bonmin).De plus, nous montrons que nos méthodes de résolutions peuvent s'appliquer à toute fonction de pénalité suffisamment régulière et croissante, ce qui comprend notamment des fonctions qui ne sont pas actuellement pas prises en charge par certains solvers, bien qu'elles aient un sens économique pour le problème, comme par exemple les fonctions trigonométriques ou la fonction arctangente.Numériquement, la programmation dynamique permet de résoudre à l'optimum, sous la minute, des instances de taille N<100 et M<10 000. Les heuristiques proposées fournissent de très bonnes bornes inférieures, qui atteignent très souvent l'optimum, pour N<1 000 et M<100 000. Par contraste, la résolution du problème factorisé n'est efficace que pour N< 10, M<1 000, mais nous obtenons des bornes supérieures relativement bonnes. Enfin, pour les grandes instances (M>1 000 000), nos heuristiques à base de programmation dynamique, lorsqu'elles sont disponibles, fournissent les meilleures bornes inférieures, mais nous n'avons pas d'encadrement précis de l'optimum car nos bornes supérieures ne sont pas finesMathematical programming provides a framework to study and resolve optimization problems, constrained or not. It represents an active domain of Applied Mathematics, for the second half of the 20th century.The aim of this thesis is to solve an non convex, non linear, pure integer, mathematical program, under a linear constraint of equality. This problem, although studied in this dissertation only in the deterministic case, stems from a financial application, known as the large block sale problem, or optimal portfolio liquidation. It consists in selling a (very large) known quantity M of a financial asset in finite time, discretized in N points in time, while maximizing the proceeds of the sale. At each point in time, the sell price is modeled by a penalty function, which reflects the antagonistic behavior of the market in response to our progressive selling flow.From the standpoint of the mathematical programming, this class of problems is NP-hard to solve according to Garey and Johnson, because the non convexity of the objective function imposes on us to adapt classical resolutions methods (Branch and Bound, cuts) for integer variables. In addition, as no general resolution method for this class of problems is known, the methods used for solving must be adapted to the problem specifics.The first part of the thesis is devoted to solve the problem, either exactly or approximately, using Dynamic Programming. We indeed prove that Bellman's equation applies to the problem studied and thus enables to solve it exactly and quickly for small instances. For medium and large instances, for which Dynamic Programming is either not available and/or efficient, we provide lower bounds using different heuristics relying on Dynamic Programming, or local search methods, for which performance (tightness and CPU time) and complexity are studied.The second part of this thesis focuses on the equivalent reformulation of the problem in a factored form, and on its convex relaxation using McCormick's inequalities. We introduce two exact resolution algorithms, which belongs to the Branch and Bound category. They return the global optimum or bound it in limited time.In a third part, dedicated to numerical experiments, we compare our resolution methods between each other and to state of the art solvers. We notice in particular that our bounds are comparable and sometimes even better than solvers' bounds, both free and commercial (e.g LocalSolver, Scip, Baron, Couenne et Bonmin), which we use as benchmark.In addition, we show that our resolution methods may apply to sufficiently regular and increasing penalty functions, especially functions which are currently not handled by some solvers, even though they make economic sense for the problem, as does trigonometric functions or the arctangent function for instance.Numerically, Dynamic Programming does optimally solve the problem, within a minute, for instances of size N<100 and M< 10 000. Our heuristics provide very tight lower bounds, which often reach the optimum, for N<1 000 and M<100 000. By contrast, optimal resolution of the factored problem proves efficient for instances of size N<10, M<1 000, even though we obtain relatively good upper bounds. Lastly, for large instances (M>1 000 000), our heuristics based on Dynamic Programming, when available, return the best lower bounds. However, we are not able to bound the optimum tightly, since our upper bounds are not thin
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Métivier, Ludovic. "Une méthode d'inversion non linéaire pour l'imagerie sismique haute résolution." Phd thesis, Université Paris-Nord - Paris XIII, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00471293.
Full textAbstract:
Les développements récents de l'industrie pétrolière en matière d'exploration et de production, et la mise en place de techniques de séquestration souterraine du CO2, nécessitent des méthodes d'imagerie du sous-sol permettant d'obtenir une information structurale et quantitative à fine échelle. Les travaux présentés dans cette thèse s'intéressent au développement d'une telle méthode, permettant d'estimer la distribution d'impédance acoustique autour d'un puits. Elle s'inspire du problème 1D d'inversion de données sismiques de puits PSV (Profil Sismique Vertical), et en propose une extension multi-D. Cette généralisation se heurte à deux principaux problèmes. Le premier consiste en l'indétermination inhérente au problème inverse multi-D, combattue par l'introduction de termes de régularisation appropriés. Le second est l'importance des coûts de calcul nécessaires à la résolution de ce problème. Une méthode numérique adéquate est proposée, faisant intervenir une méthode d'optimisation couplant un algorithme de type Quasi-Newton et l'algorithme du gradient conjugué. De plus, un algorithme de décomposition de domaines permet le calcul distribué du gradient de la fonctionnelle par l'état adjoint. Les performances de cette nouvelle méthode d'imagerie sont évaluées dans un contexte d'implémentation 2D. D'autre part, la modélisation de la propagation des ondes acoustiques dans le sous-sol est réalisée à l'aide de couches absorbantes de type PML (Perfectly Matched Layers). Une étude mathématique de la stabilité des équations PML adaptées au contexte spécifique d'un milieu de propagation hétérogène est également menée.
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Alaoui, Soulimani Amina. "Une méthode énergétique de modélisation de la viscoélasticité non linéaire en grandes déformations." Marne-la-vallée, ENPC, 1993. http://www.theses.fr/1993ENPC9320.
Full textAbstract:
L’objectif de ce travail de recherche est la mise au point d’une loi de comportement pour des matériaux viscoélastiques subissant des grandes déformations. On recherche une formulation qui permette de séparer, à chaque instant, l’énergie élastique stockée par le matériau et l’énergie dissipé par viscosité. Une étude bibliographique fait le point des différentes méthodes proposées à partir de la généralisation au cas non linéaire des deux approches utilisées dans le cas linéaire. On analyse pourquoi ces méthodes ne répondent pas à la question posée. Nous proposons une nouvelle loi de comportement que nous nommons pseudo-linéaire, basée sur l’écriture d’un principe de superposition de Boltzmann pour un couple contraintes-déformations particulier. Ce couple peut être déterminé à partir de l’approche classique de l’hyperélasticité caoutchoutique et nous montrons comment. Nous étudions de manière approfondie la compatibilité avec la thermodynamique des milieux continus et nous donnons les expressions des énergies élastique et dissipée en fonction uniquement des grandeurs caractéristiques du comportement. Nous présentons la procédure expérimentale de caractérisation relativement souple qui permet de déterminer les fonctions caractéristiques de la loi. Nous présentons enfin des exemples d’application de cette approche nouvelle et traitons entièrement l’identification qui est grandement simplifiée par la formulation théorique choisieWe propose a new modelling of finite non linear viscoealasticity based on the choice of proper Lagrangian strain tensor which permits to write the constitutive equation as a single convolutive integral. To insure the thermodynamic compatibility of this approach, we derive the constitutive equation from the Helmhotz free energy of the material, which is supposed to be a quadratic intergral form on the history of this peculiar strain tensor. We use the Clausius-Duhem equation to calculate the dissipation function for the material. We make the link between our approach and the elasticity of rubber-like materials and we propose a scheme to find the proper Lagrangian strain tensor from the strain energy function of the material. For isotropic materials we propose a full procedure for the experimental characterization. Finally, we give some applications based on the comparaison between the multiple integral expansion proposed by Pipkin and our modelling
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Hohweiller, Tom. "Méthodes de décomposition non-linéaire pour l'imagerie X spectrale." Thesis, Lyon, 2019. http://www.theses.fr/2019LYSEI097.
Full textAbstract:
La tomodensitométrie spectrale est une modalité d’imagerie par rayons X émergente. Si le principe de la double énergie est plus ancien, des développements récents sur des détecteurs à comptage de photons permettent d’acquérir des données résolues en énergie sur plusieurs plages. Cette modalité permet de réduire un certain nombre d’artéfacts classiques dont ceux liés au durcissement de spectre, mais surtout de remonter à la composition chimique des tissus. Les données spectrales permettent également d’utiliser de nouveaux agents de contraste (comme l’or par exemple) qui présentent des discontinuités énergétiques. La possibilité d’utiliser d’autres marqueurs et de quantifier leurs présences dans le patient donne à cette modalité un fort potentiel dans le domaine de l’imagerie médicale. Une approche classique pour le traitement des données spectrales est d’effectuer une décomposition en base de matériaux préalables à la reconstruction tomographique. Cependant, les méthodes de décomposition dans le domaine des projections avec un grand nombre de plages d’énergies n’en sont qu’à leurs débuts. Les techniques classiques par calibration, ne sont plus numériquement stables lorsqu’il y a plus de deux plages disponibles. Le but de cette thèse est de développer de nouvelles méthodes de décomposition des données spectrales dans le domaine des projections. Après avoir formalisé le problème direct de la tomodensitométrie spectrale, le problème de décomposition en base de matériaux sera exprimé et traité comme un problème inverse non linéaire. Il sera résolu en minimisant une fonction de coût incluant un terme caractérisant la fidélité de la décomposition par rapport aux données et un \textit{a priori} sur les cartes de matériaux projetées. Ces travaux présenteront tout d’abord une adaptation de la fonctionnelle prenant en compte la nature Poissonienne du bruit. Cette formulation permet d’obtenir de meilleures décompositions pour de forts niveaux de bruit par rapport à la formulation classique. Ensuite, deux algorithmes de minimisation incluant une contrainte de positivité additionnelle seront proposés. Le premier, un algorithme de Gauss-Newton projeté, permet d’obtenir des cartes rapidement et de meilleure qualité que des méthodes non contraintes. Pour améliorer les résultats du premier algorithme, une seconde méthode, de type ADMM, ajoute une contrainte d’égalité. Cette contrainte a permis de diminuer les artefacts présents dans l’image. Ces méthodes ont été évaluées sur des données numériques de souris et de thorax humain. Afin d’accélérer et de simplifier les méthodes, un choix automatique des hyperparamètres est proposé qui permet de diminuer fortement le temps de calcul tout en gardant de bonnes décompositions. Finalement, ces méthodes sont testées sur des données expérimentales provenant d’un prototype de scanner spectralSpectral tomodensitometry is a new emerging x-ray imaging modality. If the dual-energy principle was already known for quite some time, new developments on photon-counting detectors now allowing acquiring more energy bins than before. This modality allows reducing some artifacts presents in x-ray imaging, such as beam hardening, but mostly to decompose the data into the chemical composition of the imaged tissue. It also enables the use of new markers (i.e. gold) with an energic discontinuity. The use of these markers also allows to locate and quantify them in the patient, granting great potential for medical imaging. Decomposition in the projection domain followed by a tomographic reconstruction is a classical processing for those spectral data. However, decomposition methods in the projection domain are unstable for a high number of energy bins. Classical calibration technic is numerically unstable for more than two energy bins. This thesis aims to developed new material decomposition methods in the projections domains. After expressing the spectral forward model, the decomposition problem is expressed and dealt as a non-linear inverse problem. It will be solved by minimizing a cost function composed by a term characterizing the fidelity of the decomposition regarding the data and an \textit{a priori} of the decomposed material maps. We will firstly present an adaptation of the cost function that takes into account the Poissonian noise on the data. This formulation allows having better decomposed maps for a high level of noise than classical formulation. Then, two constrained algorithms will be presented. The first one, a projected Gauss-Newton algorithm, that enforces positivity on the decomposed maps, allows having better decomposed maps than an unconstrained algorithm. To improve the first algorithm, another one was developed that also used an egality constrain. The equality allows having images with fewer artifacts than before. These methods are tested on a numerical phantom of a mouse and thorax. To speed up the decomposition process, an automatic choice of parameters is presented, which allow faster decomposition while keeping good maps. Finally, the methods are tested on experimental data that are coming from a spectral scanner prototype
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Abboud, Hyam. "Schémas à deux grilles pour la résolution du problème de Navier-Stocks instationnaire incompressible." Paris 6, 2006. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00132658.
Full textAbstract:
Nous nous intéressons à la résolution du problème d’évolution de Navier-Stokes incompressible totalement discrétisé en temps et en espace, en dimension deux par une méthode à deux grilles. Nous étendons la méthode, appliquée par Girault et Lions au problème de Navier-Stokes instationnaire semi-discretisé, au problème totalement discrétisé en temps (par un schéma d’ordre un et deux) et en espace(par une méthode d’éléments finis d’ordre un et deux). Dans la première étape, le problème non-linéaire est discrétisé en espace et en temps sur une grille grossière de pas d’espace H avec un pas de temps ?t. Puis dans la deuxième étape, le problème, linéarisé autour de uH calculée à l’étape précédente, est discrétisé en espace sur une grille fine de pas d’espace h et le même ?t. L’idée de la méthode est que, sous des hypothèses adéquates, la contribution de uH à l’erreur dans le terme non-linéaire en espace, est mesurée en norme L2 en espace et en temps et a un ordre plus élevé que si elle était mesurée en norme H1.
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Labat, Christian. "Algorithmes d'optimisation de critères pénalisés pour la restauration d'images : application à la déconvolution de trains d'impulsions en imagerie ultrasonore." Phd thesis, Ecole centrale de nantes - ECN, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00132861.
Full textAbstract:
La solution de nombreux problèmes de restauration et de reconstruction d'images se ramène à celle de la minimisation d'un critère pénalisé qui prend en compte conjointement les observations et les informations préalables. Ce travail de thèse s'intéresse à la minimisation des critères pénalisés préservant les discontinuités des images. Nous discutons des aspects algorithmiques dans le cas de problèmes de grande taille. Il est possible de tirer parti de la structure des critères pénalisés pour la mise en oeuvre algorithmique du problème de minimisation. Ainsi, des algorithmes d'optimisation semi-quadratiques (SQ) convergents exploitant la forme analytique des critères pénalisés ont été utilisés. Cependant, ces algorithmes SQ sont généralement lourds à manipuler pour les problèmes de grande taille. L'utilisation de versions approchées des algorithmes SQ a alors été proposée. On peut également envisager d'employer des algorithmes du gradient conjugué non linéaire GCNL+SQ1D utilisant une approche SQ scalaire pour la recherche du pas. En revanche, plusieurs questions liées à la convergence de ces différentes structures algorithmiques sont restées sans réponses jusqu'à présent. Nos contributions consistent à:- Démontrer la convergence des algorithmes SQ approchés et GCNL+SQ1D.
- Etablir des liens forts entre les algorithmes SQ approchés et GCNL+SQ1D.
- Illustrer expérimentalement en déconvolution d'images le fait que les algorithmes SQ approchés et GCNL+SQ1D sont préférables aux algorithmes SQ exacts.
- Appliquer l'approche pénalisée à un problème de déconvolution d'images en contrôle non destructif par ultrasons.
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Landelle, Benoit. "Étude Statistique du Problème de la Trajectographie Passive." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00386071.
Full textAbstract:
Cette thèse présente une étude statistique du problème de la trajectographie passive. On s'intéresse dans une première partie à la question de l'observabilité pour des trajectoires paramétriques puis paramétriques par morceaux et ensuite des trajectoires à vitesse constante. La deuxième partie est consacrée à l'estimation : on présente les propriétés de l'estimateur du maximum de vraisemblance pour des trajectoires paramétriques et paramétriques par morceaux. On expose également le caractère non robuste de cette estimation en dépit de propriétés asymptotiques satisfaisantes. On s'intéresse alors à la sensibilité de l'estimation quand le modèle d'état n'est pas totalement spécifié. Son comportement est décrit pour des perturbations d'état déterministes puis stochastiques et un cadre semiparamétrique est considéré quand la loi du bruit d'état est inconnue. Dans la dernière partie, on aborde le problème de la trajectographie passive comme chaîne de Markov cachée. On s'intéresse à l'étude du filtre optimal et à sa résolution par des méthodes algorithmiques. Le filtre de Kalman étendu est expérimenté sous différentes conditions de bruit d'état. On présente ensuite des résultats de stabilité asymptotique du filtre optimal pour des chaînes de Markov cachées non ergodiques puis leur application en trajectographie passive.
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Rhaouti, Leïla. "Domaines fictifs pour la modélisation d'un problème d'interaction fluide-structure : simulation de la timbale." Paris 9, 1999. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1999PA090039.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, notre objectif est de réaliser de la synthèse sonore à l'aide de simulations numériques temporelles. Nous nous intéressons plus particulièrement à la synthèse de la timbale. Mathématiquement, le problème à résoudre apparait comme un problème d'évolution de type interaction fluide-structure. Les parties structure (coque rigide et membrane) sont infiniment minces. Le modèle a la particularité de coupler des équations vivant dans des dimensions différentes (3D pour la propagation du son, 2D pour le déplacement de la membrane) à une équation différentielle non linéaire (pour l'interaction maillet-membrane). Nous faisons quelques études mathématiques qui permettent de mieux comprendre le modèle physique et de garantir que le modèle est bien posé. Nous nous attachons ensuite à élaborer une approche numérique précise, stable et efficace. Pour cela, nous proposons une nouvelle formulation dite en domaines fictifs qui permet de ne plus distinguer pression externe et pression interne à l'instrument. Une nouvelle inconnue est introduite, qui correspond physiquement au saut de pression à la traversée de l'instrument. Les principales caractéristiques de notre méthode numérique sont l'utilisation d'éléments finis pour la discrétisation en espace, de différences finis centrées explicites pour la discrétisation en temps et de conditions absorbantes d'ordre élevé pour le rayonnement du son. Nous validons nos résultats numériques par confrontation avec des mesures expérimentales effectuées en studio d'enregistrement. Les méthodes d'extraction des constantes physiques du modèle sont détaillées.
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Tchapnga, Takoudjou Rodrigue. "Méthodes de modélisation et d'optimisation par recherche à voisinages variables pour le problème de collecte et de livraison avec transbordement." Thesis, Bordeaux, 2014. http://www.theses.fr/2014BORD0052/document.
Full textAbstract:
La présente thèse se déroule dans le cadre du projet ANR PRODIGE et est axée sur la recherche de stratégies permettant l’optimisation du transport en général et du transport routier de marchandises en particulier. Le problème de transport support de cette étude est le problème de collecte et livraison avec transbordement. Ce problème généralise plusieurs problèmes de transports classiques. Le transbordement y est utilisé comme levier de flexibilité et d’optimisation. Pour analyser et résoudre ce problème, les analyses sont effectuées suivant trois axes : le premier axe concerne l’élaboration d’un modèle analytique plus précisément d’un modèle mathématique en variables mixtes. Ce modèle permet de fournir dessolutions optimales au décisionnaire du transport mais présente l’inconvénient de nécessiter un temps de résolution qui croit exponentiellement avec la taille du problème. Cette limitation est levée par le deuxième axe d’étude qui permet de résoudre le problème de transport étudié par une méthode d’optimisation approchée tout en garantissant des solutions satisfaisantes.La méthode utilisée est une métaheuristique inspirée de la recherche à voisinages variables (VNS). Dans le troisième axe, l’ensemble des résultats obtenus dans la thèse sont testés en situation de transports réels via le projet PRODIGEThe thesis is conducted under the ANR project PRODIGE and it is focused on seeking strategies allowing the optimization of transport in general and road freight transport in particular. The transportation problem support for this study is the pickup and delivery problem with transshipment.This problem generalizes several classical transportation problems.Transshipment is used as optimization and flexibility leverage. To study and solve this problem, analyzes are performed along three axes :the first objective concerns the development of an analytical model, more accurately a mathematical model with mixed variables. This model allows providing optimal solution to the decision maker, but has the disadvantage of requiring a time resolution that grows exponentially with the size of the problem. This limitation is overcome by the second line of the study that solves the transportation problem studied by an approximate optimization method while ensuring satisfactory solutions. The method used is a mataheuristic broadly followed the variables neighborhoods research principles. In the third objective, the overall results obtained in the thesis are tested in real transport situation via the PRODIGE project
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Dào, Ngoc Minh. "Techniques d'optimisation non lisse avec des applications en automatique et en mécanique des contacts." Toulouse 3, 2014. http://thesesups.ups-tlse.fr/2478/.
Full textAbstract:
L'optimisation non lisse est une branche active de programmation non linéaire moderne, où l'objectif et les contraintes sont des fonctions continues mais pas nécessairement différentiables. Les sous-gradients généralisés sont disponibles comme un substitut à l'information dérivée manquante, et sont utilisés dans le cadre des algorithmes de descente pour se rapprocher des solutions optimales locales. Sous des hypothèses réalistes en pratique, nous prouvons des certificats de convergence vers les points optimums locaux ou critiques à partir d'un point de départ arbitraire. Dans cette thèse, nous développons plus particulièrement des techniques d'optimisation non lisse de type faisceaux, où le défi consiste à prouver des certificats de convergence sans hypothèse de convexité. Des résultats satisfaisants sont obtenus pour les deux classes importantes de fonctions non lisses dans des applications, fonctions C1-inférieurement et C1-supérieurement. Nos méthodes sont appliquées à des problèmes de design dans la théorie du système de contrôle et dans la mécanique de contact unilatéral et en particulier, dans les essais mécaniques destructifs pour la délaminage des matériaux composites. Nous montrons comment ces domaines conduisent à des problèmes d'optimisation non lisse typiques, et nous développons des algorithmes de faisceaux appropriés pour traiter ces problèmes avec succèsNonsmooth optimization is an active branch of modern nonlinear programming, where objective and constraints are continuous but not necessarily differentiable functions. Generalized subgradients are available as a substitute for the missing derivative information, and are used within the framework of descent algorithms to approximate local optimal solutions. Under practically realistic hypotheses we prove convergence certificates to local optima or critical points from an arbitrary starting point. In this thesis we develop especially nonsmooth optimization techniques of bundle type, where the challenge is to prove convergence certificates without convexity hypotheses. Satisfactory results are obtained for two important classes of nonsmooth functions in applications, lower- and upper-C1 functions. Our methods are applied to design problems in control system theory and in unilateral contact mechanics and in particular, in destructive mechanical testing for delamination of composite materials. We show how these fields lead to typical nonsmooth optimization problems, and we develop bundle algorithms suited to address these problems successfully
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De, Vallière Dimitri. "Problèmes de non arbitrage, de recouvrement et d'optimisation de consommation dans un marché financier avec coûts de transactions." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00477632.
Full textAbstract:
Cette thèse propose une étude de trois grands problèmes de mathématiques financières dans les marchés financiers avec coûts de transactions proportionnels. La première partie est consacrée à l'étude des conditions de non arbitrage dans un marché avec information incomplete. La seconde partie résoud le problème de recouvrement d'option américaine dans le cas continue et introduit le concept de système de prix cohérent. Enfin, la troisième partie traite du problème de consommation - investissement de Merton dans un marché où le processus des prix est dirigé par un processus de Lévy.
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Brahim-Belhouari, Sofiane. "Choix de structures de modèles pertinentes pour un problème d’inversion." Paris 11, 2000. http://www.theses.fr/2000PA112150.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous développons des procédures de sélection de structures de modèles pour des problèmes d’inversion. Nous nous intéressons plus particulièrement à l’estimation d’une grandeur de mesure, mettant en jeu deux équations non-linéaires. A cause des diverses perturbations agissant sur le système ou faussant les données, une description de nature statistique, modélisant l’influence du bruit comme des processus stochastiques est utilisée. Dans le cadre de notre travail, des décisions doivent être prises à partir de la valeur numérique de l’estimée de la mesure. Il faut donc tenter d’évaluer en quoi ces erreurs affectent les estimées, que ce soit les paramètres ou la mesure. La caractérisation d’incertitude sur l’estimée de la mesure se fait alors en recherchant sa densité de probabilité. Nous élaborons des critères de sélection d’une structure de modèle assurant la meilleure qualité statistique de l’estimateur de la mesure. Cependant, ces méthodes font des hypothèses sur la distribution du bruit pas toujours justifiées, et le cas gaussien est souvent mis en défaut. Le développement d’approches pour des distributions inconnues ou non gaussiennes semble donc d’un intérêt théorique, comme pratique, considérable. L’approche déterministe proposée dans cette thèse utilise des spécifications sur le bruit exprimées en terme de bornes. L’estimation est exprimée en terme d’inversion ensembliste soluble à l’aide de l’analyse par intervalles. Une nouvelle procédure de sélection garantissant une qualité de mesure robuste est présentée. Elle exploite les techniques de modélisation à erreur bornée et une optimisation assurant les meilleures performances dans le pire des cas (optimisation de type minimax). Les procédures de sélection développées dans cette thèse ont été appliquées à un problème de dimensionnement de défaut par courants de Foucault en champ lointain (CFCL). La planification d’expérience correspond à la recherche des conditions expérimentales adaptées au but de la modélisation. Le problème du choix des conditions expérimentales, permettant de choisir au mieux parmi une famille de structures rivales celle qui estime le plus fidèlement une quantité à mesurer, a été étudié. Deux méthodes ont été développées, la première est séquentielle, tandis que la seconde fait appel à une approche bayésienne non-séquentielle.
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Lopez, Cédric. "Méthodes d'optimisation des trains d'atterrissage d'hélicoptère." Phd thesis, Paris, ENSAM, 2007. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00003600.
Full textAbstract:
De récentes études expérimentales sur des situations d'atterrissage d'hélicoptères à grande vitesse dit dur (vitesse supérieure à 2 m/s), ont révélé que de par l'effort structural transmis par les trains d'atterrissage couplés mécaniquement au fuselage, la poutre de queue d'un appareil dont le premier mode de flexion se situe dans les basses fréquences pouvait être excitée. Les oscillations de celle-ci génèrent des contraintes mécaniques au niveau de la liaison entre la cabine et la poutre de queue qui portent atteinte à la pérennité de la structure. Afin de lutter contre ce phénomène problématique, une solution passive consiste à rigidifier la liaison entre la cabine et la poutre de queue. Coûteuse en masse et interférente avec le bon fonctionnement des dispositifs anti-vibratoires dimensionnés en fonction des fréquences propres initiales de l'appareil, celle-ci peut être évitée par une optimisation de l'effort transmis par les trains d'atterrissage en agissant sur le comportement dynamique de ceux-ci. Fort de ce constat, les travaux de recherche présentés dans ce mémoire, concernent l'étude et le développement de méthodes d'optimisation passive et active des trains d'atterrissage en vue de minimiser les efforts supportés par la poutre de queue et induits par l'impact de l'appareil sur le sol. Basé sur une constante synergie entre les aspects théoriques et les aspects expérimentaux appuyés par le développement d'un démonstrateur, cette étude formalise tout d'abord la problématique lié aux atterrissages des aéronefs et se propose d'analyser la physique du phénomène des atterrissages via des outils de modélisation utilisant des approches analytique et multi-corps. Ensuite après une analyse et une identification des paramètres d'optimisation de la dynamique des trains d'atterrissage, des méthodes d'optimisation passive et semi-active sont développées et validées expérimentalement sur un démonstrateur mécaniquement équivalent à l'hélicoptère considéré pour cette étude.
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Salhi, Yamina. "Étude et réalisation de logiciels d'optimisation non contrainte avec dérivation numérique et estimation de la précision des résultats." Paris 6, 1985. http://www.theses.fr/1985PA066412.
Full textAbstract:
L'étude de ces logiciels est la suivante: sureté et rapidité de convergence, approximation de la matrice hersienne, contrôle de la propagation des erreurs d'arrondi et vectorisation sur cray-1 du code développé.
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Omer, Jérémy Jean Guy. "Modèles déterministes et stochastiques pour la résolution numérique du problème de maintien de séparation entre aéronefs." Thesis, Toulouse, ISAE, 2013. http://www.theses.fr/2013ESAE0007/document.
Full textAbstract:
Cette thèse s’inscrit dans le domaine de la programmation mathématique appliquée à la séparation d’aéronefs stabilisés en altitude. L’objectif est le développement d’algorithmes de résolution de conflits aériens ; l’enjeu étant d’augmenter la capacité de l’espace aérien afin de diminuer les retards et d’autoriser un plus grand nombre d’aéronefs à suivre leur trajectoire optimale. En outre, du fait de l’imprécision des prédictions relatives à la météo ou à l’état des aéronefs, l’incertitude sur les données est une caractéristique importante du problème. La démarche suivie dans ce mémoire s’attache d’abord au problème déterministe dont l’étude est nettement plus simple. Pour cela, quatre modèles basés sur la programmation non linéaire et sur la programmation linéaire à variables mixtes sont développés en intégrant notamment un critère reflétant la consommation de carburant et la durée de vol. Leur comparaison sur un ensemble de scénarios de test met en évidence l’intérêt d’utiliser un modèle linéaire approché pour l’étude du problème avec incertitudes. Un champ de vent aléatoire, corrélé en temps et en espace, ainsi qu’une erreur gaussienne sur la mesure de la vitesse sont ensuite pris en compte.Dans un premier temps, le problème déterministe est adapté en ajoutant une marge sur la norme de séparation grâce au calcul d’une approximation des probabilités de conflits. Finalement, une formulation stochastique avec recours est développée. Ainsi, les erreurs aléatoires sont explicitement incluses dans le modèle afin de tenir compte de la possibilité d’ordonner des manoeuvres de recours lorsque les erreurs observées engendrent de nouveaux conflitsThis thesis belongs to the field of mathematical programming, applied to the separation of aircraft stabilised on the same altitude. The primary objective is to develop algorithms for the resolution of air conflicts. The expected benefit of such algorithm is to increase the capacity of the airspace in order to reduce the number of late flights and let more aircraft follow their optimal trajectory. Moreover, meteorological forecast and trajectory predictions being inexact,the uncertainty on the data is an important issue. The approach that is followed focuses on the deterministic problem in the first place because it is much simpler. To do this, four nonlinear and mixed integer linear programming models, including a criterion based on fuel consumption and flight duration, are developed. Their comparison on a benchmark of scenarios shows the relevance of using an approximate linear model for the study of the problem with uncertainties.A random wind field, correlated in space and time, as well as speed measures with Gaussianerrors are then taken into account. As a first step, the deterministic problem is adapted by computinga margin from an approximate calculation of conflict probabilities and by adding it tothe reference separation distance. Finally, a stochastic formulation with recourse is developed.In this model, the random errors are explicitly included in order to consider the possibility of ordering recourse actions if the observed errors cause new conflicts
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MORIEN, PIERRE LUC. "Autour des équations aux dérivées partielles stochastiques : systèmes en interaction et problème non-linéaire, régularité et approximation des densités." Paris 6, 1996. http://www.theses.fr/1996PA066819.
Full textAbstract:
Ce travail se divise en trois parties. Dans la premiere, nous montrons un resultat de propagation du chaos et de convergence de fluctuations pour un systeme d'edps paraboliques en interaction faible. Dans une seconde partie, nous etudions la regularite par rapport aux parametres de la solution d'une edps parabolique verifiant une condition d'ellipticite forte. Dans une derniere partie, nous etudions l'approximation de la densite d'une edps parabolique non lineaire via une suite regularisante de noyaux gaussiens et etablissons un resultat de convergence dans certains espaces de sobolev.
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Pawilowski, Boris. "Limite de champ moyen pour des modèles discrets et équation de Schrödinger non linéaire discrète." Thesis, Rennes 1, 2015. http://www.theses.fr/2015REN1S163.
Full textAbstract:
Dans une série de travaux Zied Ammari et Francis Nier ont développé des méthodes pour étudier la dynamique de champ moyen bosonique pour des états quantiques généraux pouvant présenter des corrélations. Ils ont obtenu des formules pour décrire la dynamique des corrélations, ou plus généralement des matrices densité réduites d'ordre arbitraire. Cette thématique a été largement développée ces dernières années. Norbert Mauser en a été un des contributeurs, ainsi que sur la notion de mesure de Wigner qui est la clé de l'analyse développée par Z. Ammari et F. Nier. En général, il est admis que l'asymptotique de champ moyen est une bonne approximation du problème à N particules quand N dépasse la dizaine. Cela concerne l'asymptotique de la matrice densité réduite à une particule qui ne décrit pas la dynamique des corrélations. Un objectif est de tester la validité de la dynamique de champ moyen pour les matrices densité réduites à 2-particules. Pour des tests numériques, les modèles discrets qui n'ont pas été vraiment traités en détail dans les travaux précédents de Z. Ammari et F. Nier semblent bien adaptés. La thèse comprendra donc plusieurs étapes: adapter les résultats précédents de Z. Ammari et F. Nier à des modèles discrets , développer des méthodes numériques pour des systèmes simples mais pertinents, permettant de valider l'approximation de champ moyen et les formules pour la dynamique des corrélations. Au niveau numérique, on utilise des schémas numériques symplectiques, développés spécifiquement ces dernières années pour la discrétisation des équations hamiltoniennes. Une dernière étape concerne la combinaison des deux asymptotiques, champ moyen et approximation des modèles continus par les modèles discretsIn a serie of works Z. Ammari and F. Nier developed methods to study the dynamics of bosonic mean field for general quantum states which can present correlations. They obtained formulas to describe the dynamics of the correlations, or more generally reduced density matrices with an arbitrary order. This topic was widely developed these last years. N.J. Mauser was one of contributors, as well as on the notion of Wigner measure which is the key of the analysis developed by Z. Ammari and F. Nier. Generally, the mean field asymptotic is admitted is a good approximation of the N-body problem when N exceed about ten. It concerns the asymptotics of the reduced density matrices for one particle which does not describe the dynamics of the correlations. An objective is to test the validity of the mean field dynamics for reduced density matrices for 2 particles. For numerical tests, the discrete models which were not really handled in detail in the previous works of Z. Ammari and F. Nier seem adapted well. The thesis will thus include several steps: adapt the previous results from Z. Ammari and F. Nier to discrete models , develop numerical methods, for simple but relevant systems, allowing to validate the approximation of mean field and the formulas for the dynamics of the correlations. About numerics, symplectic numerical scheme are used, developed specifically these last years for the discretization of the hamiltonian equations. A last possible step concerns the combination of both asymptotics, that is mean field and approximation of the continuous models by the discrete models
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Floquet, Pascal. "Procédures discrète et continue d'optimisation et de CAO en génie chimique : étude de cas." Toulouse, INPT, 1986. http://www.theses.fr/1986INPT018G.
Full textAbstract:
Dans une premiere partie, la representation des procedes cycliques par une arborescence sequentielle a deux niveaux hierarchises conduit a utiliser une procedure discrete par separation et evaluation progressive pour determiner la structure optimale, une fois fixees les conditions operatoires. La determination simultanee de la structure et des conditions de fonctionnement optimales, dans un deuxieme temps, conduit par l'introduction de parametres structuraux a un probleme de programmation non lineaire a grande echelle. Sa resolution est effectuee par la methode du gradient reduit projete etendue aux cas de contraintes non lineaires. Cette methodologie est illustree par l'etude d'un atelier de monochloration de benzene
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Guillet, Christophe. "Instabilité de systèmes hamiltoniens au sens de chirikov et bifurcation dans un problème d'évolution non linéaire issu de la physique." Besançon, 2004. http://www.theses.fr/2004BESA2069.
Full textAbstract:
Nous mettons en évidence une condition géométrico-dynamique minimale créant de l'hyperbolicité au voisinage d'un tore homocline transverse partiellement hyperbolique dans un système Hamiltonien presque intégrable à trois degrés de liberté. On en déduit une généralisation des théorèmes de dynamique symbolique d'Easton. Nous donnons ensuite une estimation optimale du temps de diffusion d'Arnold le long d'une chaîne de transition dans les systèmes Hamiltoniens initialement hyperboliques à trois degrés de liberté en utilisant une chaîne d'orbites périodiques hyperboliques sous-jacente. Nous décrivons ensuite géométriquement à partir d'un système Hamiltonien presque intégrable à trois degrés de liberté à deux paramètres dû à Chirikov, un mécanisme de diffusion mettant en jeu un réseau de plans résonnants parallèles et voisins et un plan résonnant transversal au réseau. Ainsi, nous montrons qu'en dessous d'un certain seuil atteint par le paramètre prépondérant, on peut construire une orbite de transition dérivant en action à travers ce réseau modulationnel. Un des scénarii envisagés, le mécanisme de diffusion modulationnelle, basé sur l'existence de connexions hétéroclines entre tores partiellement hyperboliques issus de deux plans résonnants distincts est valide lorsqu'une condition de chevauchement est vérifiée. Nous étudions enfin le modèle bidimensionnel décrivant un écoulement laminaire avec convection mixte entre deux plaques planes puis dans un tube vertical. Avec des conditions aux bords réduites, nous montrons via le théorème de la variété centrale qu'il existe dans le premier cas une bifurcation de pitchfork pour une valeur critique du nombre de RayleighWe prove the existence of a minimal geometrico-dynamical condition to create hyperbolicity in section in the vicinity of a transversal homoclinic partially hyperbolic torus in a near integrable Hamiltonian system with three degrees of freedom. We deduce in this context a generalization of the Easton's theorem of symbolic dynamics. Then we give the optimal estimation of the Arnold diffusion time along a transition chain in the initially hyperbolic Hamiltonian systems with three degrees of freedom with a surrounding chain of hyperbolic periodic orbits. In a second part, we describe geometrically a mechanism of diffusion studied by Chirikov in a near integrable Hamiltonian system with three degrees of freedom and depending of two parameters, involving a layer of nearby parallel resonant planes and a resonant plane crossing this layer in a same given energy manifold. Thus, we prove that under some threshold about the dominating parameter, we can construct a transition orbit drifting through this modulational layer. One of the sketches proposed, the mechanism of modulational diffusion, based on the existence of heteroclinic connections between partially hyperbolic tori of two nearby resonant planes of the layer, is valid when an overlapping condition is satisfied. We finally study the bi-dimensional model describing a laminar flow with mixed convection between two parallel plane plates and inside a vertical tube. With reduced boundary conditions, we prove via the central manifold theorem that the system has a primary pitchfork bifurcation for a critical value of the Rayleigh number