Dissertations / Theses on the topic 'Probabilistic inversions'

Ce travail de recherche propose une solution aux problèmes inverses probabilistes avec des outils de la statistique bayésienne. Le problème inverse considéré est d'estimer la distribution d'une variable aléatoire non observée X a partir d'observations bruitées Y suivant un modèle physique coûteux H. En général, de tels problèmes inverses sont rencontrés dans le traitement des incertitudes. Le cadre bayésien nous permet de prendre en compte les connaissances préalables d'experts surtout avec peu de données disponibles. Un algorithme de Metropolis-Hastings-within-Gibbs est proposé pour approcher la distribution a posteriori des paramètres de X avec un processus d'augmentation des données. A cause d'un nombre élevé d'appels, la fonction coûteuse H est remplacée par un émulateur de krigeage (méta-modèle) H chapeau. Cette approche implique plusieurs erreurs de nature différente et, dans ce travail, nous nous attachons a estimer et réduire l'impact de ces erreurs. Le critère DAC a été proposé pour évaluer la pertinence du plan d'expérience (design) et le choix de la loi a priori, en tenant compte des observations. Une autre contribution est la construction du design adaptatif adapté a notre objectif particulier dans le cadre bayésien. La principale méthodologie présentée dans ce travail a été appliquée a un cas d' étude d'ingénierie hydraulique.

L'objectif de la thèse est de développer une méthodologie d’identification expérimentale de modèles probabilistes qui prédisent le comportement dynamique de structures. Nous focalisons en particulier sur l’inversion de modèles probabilistes à paramétrage minimal, introduits par Soize, à partir de fonctions de transfert expérimentales. Nous montrons d’abord que les méthodes classiques d’estimation de la théorie des statistiques mathématiques, telle que la méthode du maximum de vraisemblance, ne sont pas bien adaptées pour aborder ce problème. En particulier, nous montrons que des difficultés numériques, ainsi que des problèmes conceptuels dus au risque d’une mauvaise spécification des modèles, peuvent entraver l’application des méthodes classiques. Ces difficultés nous motivent à formuler l’inversion de modèles probabilistes alternativement comme la minimisation, par rapport aux paramètres recherchés, d’une fonction objectif, mesurant une distance entre les données expérimentales et le modèle probabiliste. Nous proposons deux principes de construction pour la définition de telles distances, basé soit sur la fonction de logvraisemblance, soit l’entropie relative. Nous montrons comment la limitation de ces distances aux lois marginales d’ordre bas permet de surmonter les difficultés mentionnées plus haut. La méthodologie est appliquée à des exemples avec des données simulées et à un problème en ingénierie civile et environnementale avec des mesures réelles
The aim of this thesis is to develop a methodology for the experimental identification of probabilistic models for the dynamical behaviour of structures. The inversion of probabilistic structural models with minimal parameterization, introduced by Soize, from measured transfer functions is in particular considered. It is first shown that the classical methods of estimation from the theory of mathematical statistics, such as the method of maximum likelihood, are not well-adapted to formulate and solve this inverse problem. In particular, numerical difficulties and conceptual problems due to model misspecification are shown to prohibit the application of the classical methods. The inversion of probabilistic structural models is then formulated alternatively as the minimization, with respect to the parameters to be identified, of an objective function measuring a distance between the experimental data and the probabilistic model. Two principles of construction for the definition of this distance are proposed, based on either the loglikelihood function, or the relative entropy. The limitation of the distance to low-order marginal laws is demonstrated to allow to circumvent the aforementioned difficulties. The methodology is applied to examples featuring simulated data and to a civil and environmental engineering case history featuring real experimental data

L'objectif de la thèse est de développer une méthodologie d'identification expérimentale de modèles probabilistes qui prédisent le comportement dynamique de structures. Nous focalisons en particulier sur l'inversion de modèles probabilistes à paramétrage minimal, introduits par Soize, à partir de fonctions de transfert expérimentales. Nous montrons d'abord que les méthodes classiques d'estimation de la théorie des statistiques mathématiques, telle que la méthode du maximum de vraisemblance, ne sont pas bien adaptées pour aborder ce problème. En particulier, nous montrons que des difficultés numériques, ainsi que des problèmes conceptuels dus au risque d'une mauvaise spécification des modèles, peuvent entraver l'application des méthodes classiques. Ces difficultés nous motivent à formuler l'inversion de modèles probabilistes alternativement comme la minimisation, par rapport aux paramètres recherchés, d'une fonction objectif, mesurant une distance entre les données expérimentales et le modèle probabiliste. Nous proposons deux principes de construction pour la définition de telles distances, basé soit sur la fonction de logvraisemblance, soit l'entropie relative. Nous montrons comment la limitation de ces distances aux lois marginales d'ordre bas permet de surmonter les difficultés mentionnées plus haut. La méthodologie est appliquée à des exemples avec des données simulées et à un problème en ingénierie civile et environnementale avec des mesures réelles.

Abstract This work is devoted to the theory of joint interpretation of multimethod geophysical data and its application to the solution of real geophysical inverse problems. The targets of such joint interpretation can be geological bodies with an established dependence between various physical properties that cause anomalies in several geophysical fields (geophysical multiresponse). The establishing of the relationship connecting the various physical properties is therefore a necessary first step in any joint interpretation procedure. Bodies for which the established relationship between physical properties is violated (single-response bodies) can be targets of separate interpretations. The probabilistic (Bayesian) approach provides the necessary formalism for addressing the problem of the joint inversion of multimethod geophysical data, which can be non-linear and have a non-unique solution. Analysis of the lower limit of resolution of the non-linear problem of joint inversion using the definition of e-entropy demonstrates that joint inversion of multimethod geophysical data can reduce non-uniqueness in real geophysical inverse problems. The question can be formulated as a multiobjective optimisation problem (MOP), enabling the numerical methods of this theory to be employed for the purpose of geophysical data inversion and for developing computer algorithms capable of solving highly non-linear problems. An example of such a problem is magnetotelluric impedance tensor inversion with the aim of obtaining a 3-D resistivity distribution. An additional area of application for multiobjective optimisation can be the combination of various types of uncertain information (probabilistic and non-probabilistic) in a common inversion scheme applicable to geophysical inverse problems. It is demonstrated how the relationship between seismic velocity and density can be used to construct an algorithm for the joint interpretation of gravity and seismic wide-angle reflection and refraction data. The relationship between the elastic and electrical properties of rocks, which is a necessary condition for the joint inversion of data obtained by seismic and electromagnetic methods, can be established for solid- liquid rock mixtures using theoretical modelling of the elastic and electrical properties of rocks with a fractal microstructure and from analyses of petrophysical data and borehole log data.

L'utilisation du LiDAR en télédétection permet une description précise de l'architecture du couvert végétal. L'objet de cette thèse est le développement des approches d'inversion de mesures LiDAR à l'aide d'une modélisation physique et statistique du signal dans le but d'estimer des propriétés biophysiques de cultures dominantes (blé, maïs) du Sud-Ouest de la France et d'un couvert forestier en Chine. Le travail a tout d'abord porté sur l'estimation du LAI et la hauteur des cultures par inversion de formes d'onde LiDAR à faible empreinte. Une base de données de simulations de formes d'onde réalistes des cultures est réalisée à l'aide du modèle de transfert radiatif (MTR) DART. L'inversion consiste à utiliser la technique de table de correspondance qui consiste à chercher la simulation la plus proche de l'observation réelle. Le travail a ensuite porté sur l'estimation du profil de LAI des arbres de la forêt. Une approche variationnelle d'estimation du profil de LAI par inversion de formes d'ondes est proposée. Elle repose sur un MTR simplifié et une technique de lissage du profil de LAI s'appuyant sur les chaines de Markov. La formulation bayésienne du problème, nous amène à une fonction de coût non-linéaire. Elle est minimisée à l'aide d'une nouvelle technique de gradient multi-échelle. Les approches développées montrent bien leurs performances en les appliquant sur des données réelles de cultures (maïs et blé) et de milieu forestier
The use of LiDAR in remote sensing allows a precise description of the vegetation cover architecture. The aim of this thesis is the development of LiDAR data inversion approaches using physical and statistical signal modeling in order to estimate the biophysical properties of dominant crops (wheat, maize) of the South-West of France and a forest cover in China. The work firstly focused on estimating LAI and crop height by small footprint LiDAR waveforms inversion. A realistic crop waveform simulations database is performed using the Radiative Transfer Model (MTR) DART. The inversion consists in using the Look up Table technique which consists of looking for the closest simulation to the actual observation. The second inversion approach focused on LAI profile estimation of the forest trees. A variational approach to estimate LAI by waveform inversion is proposed. It relies on a simplified MTR and LAI profile smoothing technique based on Markov chains. The Bayesian formulation of the problem leads us to a non-linear cost function. It is minimized using a new multi-scale gradient technique. The developed approaches show clearly their performance by applying them to real crop data (corn and wheat) and forest

La propagation acoustique dans la colonne d'eau peu profond et à basse fréquence dépend fortement des caractéristiques géoacoustiques du sous sol marin et de la colonne d'eau. Il s'agit dans cette thèse d'élaborer un modèle d'inversion variationnelle des données géoacoustiques permettant de retrouver ces caractéristiques d'une manière précise. Les méthodes d'inversion variationnelles consistent à introduire des fonctions coûts qui mesure le degré d'adaptation entre les observations et leurs équivalentes modèle. Notre modèle d'inversion est basé sur deux approches: une approche modulaire du calcul de l'adjoint du modèle de propagation direct, nécessaire pour calculer le gradient des fonctions coûts, et une approche neuronale, ou plus particulièrement les cartes topologiques, permettant une recherche aussi globale que locale. Nous étudions d'abord l'approche modulaire que nous allons appliquer en inversion géoacoustique sur des données synthétiques, puis une validation dans le cadre d'une expérience avec des données réelles sera présentée. Nous présentons ensuite une méthode d'inversion globale basée sur un modèle d'ACP probabiliste et les cartes topologiques. Les tests de validation de cette méthode, en inversion géoacoustique sur des données synthétiques bruitées, montrent son efficacité.

Les séismes sont le résultat de glissements rapides le long de failles actives chargées en contraintes par le mouvement des plaques tectoniques. Il est aujourd'hui établi, au moins pour les grands séismes, que la distribution de ce glissement rapide le long des failles pendant les séismes est hétérogène. Imager la complexité de ces distributions de glissement constitue un enjeu majeur de la sismologie en raison des implications potentielles dans la compréhension de la genèse des séismes et la possibilité associée de mieux anticiper le risque sismique et les tsunamis. Pour améliorer l'imagerie de ces distributions de glissement co-sismique, trois axes peuvent être suivis: augmenter les contraintes sur les modèles en incluant plus d'observations dans les inversions, améliorer la modélisation physique du problème direct et progresser dans le formalisme de résolution du problème inverse. Dans ce travail de thèse, nous explorons ces trois axes à travers l'étude de deux séismes majeurs: les séisme de Tohoku-Oki (Mw 9.0) et de Sumatra-Andaman (Mw 9.1-9.3) survenus en 2011 et 2004, respectivement
Earthquakes are the results of rapid slip on active faults loaded in stress by the tectonic plates motion. It is now establish - at least for large earthquakes - that the distribution of this rapid slip along the rupturing faults is heterogeneous. Imaging the complexity of such slip distributions is one the main challenges in seismology because of the potential implications on understanding earthquake genesis and the associated possibility to better anticipate devastating shaking and tsunami. To improve the imaging of such co-seismic slip distributions, three axes may be followed: increase the constraints on the source models by including more observations into the inversions, improve the physical modeling of the forward problem and improve the formalism to solve the inverse problem. In this PhD thesis, we explore these three axes by studying two recent major earthquakes: the Tohoku-Oki (Mw 9.0) and Sumatra-Andaman (Mw 9.1-9.3) earthquakes, which occured in 2011 and 2004 respectively

La composition en espèces neutres de la haute atmosphère de Titan a été inférée dans un premier temps par une inversion de spectres de masse des ions de l'instrument INMS de CASSINI et dans un deuxième temps par modélisation couplée. Nous avons opéré une telle inversion en prenant en compte les sources d'incertitudes et en les propageant par une méthode Bayes Monte Carlo. Nous avons ainsi pu montrer qu'une telle inversion n'est pertinente que pour une minorité des espèces neutres, le spectre de masse modélisé étant insensible à la grande majorité de celles-ci. Dans une optique d'amélioration du modèle de chimie ionosphérique, nous avons étudié le processus de recombinaison dissociative (RD). Ce processus est partiellement caractérisé par les mesures et nécessite ainsi un traitement numérique adapté. Les distributions de Dirichlet imbriquées ont été mises en œuvre afin de représenter la structure en arbre probabiliste des rapports de branchement des RDs. Cette modélisation a permis d'intégrer l'ensemble des informations disponibles, mesurées et empiriques, dans une base de données et ainsi améliorer la justesse du modèle. Un modèle couplé ion-neutre prenant en compte les incertitudes a été mis en place, les premiers résultats indiquent qu'une représentation exhaustive de la RD est suffisante pour expliquer l'émergence de certaines molécules, en particulier celles contenant de l'azote
Titan's high atmosphere neutral composition has been infered from CASSINI INMS ionic mass spectra inversion and by coupled models. We used Bayesian Monte Carlo methods to perform ionic mass spectra inversion with uncertainty propagation. We have shown that most of the neutral species are not constrained by this method. In a second time, we studied the dissociative recombination (DR) to improve the model description of this process. Being only partially characterized by experiments, knowledge of this process adopts a probabilistic tree structure. Nested Dirichlet distributions are efficient in representing such structures. We could therefore build a comprehensive database of DR relative to Titan, integrating all pieces of information. First results showed that a complete description of DR is enough to account for the densities of some neutral species, in particular nitrogen-bearing species

Image data from remote sensing platforms offer an opportunity to observe and monitor the physical environment at a scale and precision unavailable to previous generations. The ability to estimate environmental parameters in a range of terrestrial and aquatic scenarios, often in remote and inaccessible areas, is a key benefit of using remote sensing data. Estimating physical parameters from remote sensing data takes the form of an inverse problem, predominately tackled using single solution optimisation approaches applied on a pixel-by-pixel basis. These types of inversion methods are poorly suited to the non-uniqueness that characterises many of the physical models in remote sensing, and often require some form of subjective regularisation to produce sensible estimates and parameter combinations. In this thesis the inversion of remote sensing data is cast in a probabilistic framework, with the first application of a trans-dimensional sampling algorithm to this form of problem. Probabilistic sampling techniques offer considerable benefits in term of encompassing uncertainties in both the model and the data, and provide an ensemble of solutions from which parameter estimates and uncertainties can be inferred. However, probabilistic sampling has not been widely applied to remote sensing image data, primarily due to the high dimension of the data and inverse problem. Using a physical model for a shallow water environment, we demonstrate the application of a spatially partitioned reverse jump Markov chain Monte Carlo (rj-McMC) algorithm, previously developed for geophysical applications where the dimension of the inverse problem is treated as unknown. To effectively deal with the increased dimension of the remote sensing problem, a new version of the algorithm is developed in this thesis, utilising image segmentation techniques to guide the dimensional changes in the rj-McMC sampling process. Synthetic data experiments show that the segment guided component of the algorithm is essential to sample the high dimensions of a complex spatial environment such as a coral reef. As the complexity of the data and forward model is increased, further innovations to the algorithm are introduced. These include, enabling the estimation of data noise as part of the inversion process, and the use of the segmentation to develop informed starting points for the initial parameters in the model. The original algorithm developed in this thesis is then applied to a hyperspectral remote sensing problem in the coral waters of Lee Stocking Island, Bahamas. The algorithm is shown to produce an estimated depth model of increased accuracy in comparison to a range of optimisation inversion methods applied at this study site. The self-regularisation of the partition modelling approach proves effective in minimising the pixel-to-pixel variation in the depth solution, whilst maintaining the fine-scale spatial discontinuities of the coral reef environment. Importantly, inferring a depth model from an ensemble of solutions, rather than a single solution, enables uncertainty to be attributed to the model parameters. This is a crucial step in integrating bathymetry information estimated from remote sensing data with other traditional surveying methods.