Dissertations / Theses on the topic 'Principe du maximum Pontryagin'
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Bourdin, Loïc. "Contributions au calcul des variations et au principe du maximum de Pontryagin en calculs time scale et fractionnaire." Thesis, Pau, 2013. http://www.theses.fr/2013PAUU3009/document.
Abstract:
Cette thèse est une contribution au calcul des variations et à la théorie du contrôle optimal dans les cadres discret, plus généralement time scale, et fractionnaire. Ces deux domaines ont récemment connu un développement considérable dû pour l’un à son application en informatique et pour l’autre à son essor dans des problèmes physiques de diffusion anormale. Que ce soit dans le cadre time scale ou dans le cadre fractionnaire, nos objectifs sont de : a) développer un calcul des variations et étendre quelques résultats classiques (voir plus bas); b) établir un principe du maximum de Pontryagin (PMP en abrégé) pour des problèmes de contrôle optimal. Dans ce but, nous généralisons plusieurs méthodes variationnelles usuelles, allant du simple calcul des variations au principe variationnel d’Ekeland (couplé avec la technique des variations-aiguilles), en passant par l’étude d’invariances variationnelles par des groupes de transformations. Les démonstrations des PMPs nous amènent également à employer des théorèmes de point fixe et à prendre en considération la technique des multiplicateurs de Lagrange ou encore une méthode basée sur un théorème d’inversion locale conique. Ce manuscrit est donc composé de deux parties : la Partie 1 traite de problèmes variationnels posés sur time scale et la Partie 2 est consacrée à leurs pendants fractionnaires. Dans chacune de ces deux parties, nous suivons l’organisation suivante : 1. détermination de l’équation d’Euler-Lagrange caractérisant les points critiques d’une fonctionnelle Lagrangienne ; 2. énoncé d’un théorème de type Noether assurant l’existence d’une constante de mouvement pour les équations d’Euler-Lagrange admettant une symétrie ; 3. énoncé d’un théorème de type Tonelli assurant l’existence d’un minimiseur pour une fonctionnelle Lagrangienne et donc, par la même occasion, d’une solution pour l’équation d’Euler-Lagrange associée (uniquement en Partie 2) ; 4. énoncé d’un PMP (version forte en Partie 1, version faible en Partie 2) donnant une condition nécessaire pour les trajectoires qui sont solutions de problèmes de contrôle optimal généraux non-linéaires ; 5. détermination d’une condition de type Helmholtz caractérisant les équations provenant d’un calcul des variations (uniquement en Partie 1 et uniquement dans les cas purement continu et purement discret). Des théorèmes de type Cauchy-Lipschitz nécessaires à l’étude de problèmes de contrôle optimal sont démontrés en AnnexeThis dissertation deals with the mathematical fields called calculus of variations and optimal control theory. More precisely, we develop some aspects of these two domains in discrete, more generally time scale, and fractional frameworks. Indeed, these two settings have recently experience a significant development due to its applications in computing for the first one and to its emergence in physical contexts of anomalous diffusion for the second one. In both frameworks, our goals are: a) to develop a calculus of variations and extend some classical results (see below); b) to state a Pontryagin maximum principle (denoted in short PMP) for optimal control problems. Towards these purposes, we generalize several classical variational methods, including the Ekeland’s variational principle (combined with needle-like variations) as well as variational invariances via the action of groups of transformations. Furthermore, the investigations for PMPs lead us to use fixed point theorems and to consider the Lagrange multiplier technique and a method based on a conic implicit function theorem. This manuscript is made up of two parts : Part A deals with variational problems on time scale and Part B is devoted to their fractional analogues. In each of these parts, we follow (with minor differences) the following organization: 1. obtaining of an Euler-Lagrange equation characterizing the critical points of a Lagrangian functional; 2. statement of a Noether-type theorem ensuring the existence of a constant of motion for Euler-Lagrange equations admitting a symmetry;3. statement of a Tonelli-type theorem ensuring the existence of a minimizer for a Lagrangian functional and, consequently, of a solution for the corresponding Euler-Lagrange equation (only in Part B); 4. statement of a PMP (strong version in Part A and weak version in Part B) giving a necessary condition for the solutions of general nonlinear optimal control problems; 5. obtaining of a Helmholtz condition characterizing the equations deriving from a calculus of variations (only in Part A and only in the purely continuous and purely discrete cases). Some Picard-Lindelöf type theorems necessary for the analysis of optimal control problems are obtained in Appendices
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Lagache, Marc-Aurèle. "Analyse de problèmes inverses et directs en théorie du contrôle." Thesis, Toulon, 2017. http://www.theses.fr/2017TOUL0008/document.
Abstract:
Le contexte général de cette thèse est l’étude de problèmes inverses et directs en théorie du contrôle. Plus précisément, les trois problèmes étudiés sont les suivants.Le premier est un problème de contrôle optimal (approche directe). Il s’agit de fournir la synthèse temps minimum du modèle cinématique d'un drone volant à altitude constante, de vitesse linéaire non nécessairement constante voulant rejoindre une trajectoire circulaire de rayon de courbure minimum.Le deuxième problème concerne une approche inverse du contrôle optimal. Il s’agit d’élaborer des méthodes théoriques de reconstruction du critère optimisé dans un problème de contrôle optimal à partir d’un ensemble de solutions à ce problème, ainsi que caractériser les "bons" ensembles de trajectoires permettant la reconstruction du critère. Le contrôle optimal inverse connait un regain d’intérêt depuis une quinzaine d’années, en particulier dans l’étude des comportements moteurs humains. En effet, selon un paradigme largement accepté en neurophysiologie, parmi tous les mouvements possibles ceux effectivement réalisés sont solutions d’un processus d’optimisation.Le troisième problème traite de stabilisation par retour de sortie. Nous analysons, à travers un exemple académique tiré du contrôle quantique, le problème de stabilisation par retour de sortie (à l’aide d’un observateur) lorsque le point où l'on souhaite stabiliser le système correspond à un contrôle qui rend le système inobservable. L’idée générale est de perturber le retour d’état stabilisant afin de garantir l’observabilité du système tout en stabilisant le système sur la cible. L’analyse de cet exemple académique nous permet dans un second temps de dégager une méthode générale pouvant s’appliquer à une classe de système beaucoup plus largeThe overall context of this thesis is the study of inverse and direct problems in control theory. More specifically, the following three problems are studied.The first one is an optimal control problem (direct approach). The aim is to give a time minimum systhesis fora kinematic model of a UAV flying at constant altitude with positive (non-necessarily constant) linear velocityin order to steer it to a fixed circle of minimum turning radius.The second problem deals with an inverse approach of optimal control. The aim is to develop theoretical methods in order to reconstruct the minimized criterion in an optimal control problem from a set of solution to this problem. The aim is also to characterize the « good » sets of trajectories leading to the reconstruction of the criterion. In the last fifteen years, there has been a renewed interest in inverse optimal control, especially inhuman motor behavior. Indeed, according to a well accepted paradigm in neurophysiology, among all possible movements, those actually accomplished are solutions of an optimization process.The third problem tackles output feedback stabilization. We analyze, via a simple academic example from quantum control, the problem of dynamic output feedback stabilization, when the point where we want to stabilize corresponds to a control value that makes the system unobservable. The general idea is to perturb the stabilizing state feedback in order to ensure the observability of the system while stabilizing it to the target.The analysis of this example allows, secondly, to identify a general procedure that can be applied to a widerclass of systems
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Sebesta, Kenneth. "Optimal observers and optimal control : improving car efficiency with Kalman et Pontryagin." Phd thesis, Université de Bourgogne, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00935177.
Abstract:
The PhD presents a combined approach to improving individual car efficiency. An optimal observer, the Extended Kalman Filter, is used to create an efficiency model for the car. Particular attention was paid to handling the asynchronous and redundant nature of the measurement data. A low-cost sensor suite developed to measure data is described. This sensor suite was installed on multiple vehicles to good success. It employsan accelerometer, gps, fuel injector timer, and Vss input to measure all the data necessary to reconstruct the car's state. This observer and sensor suite can be used as the base for any study which requires car efficiency maps, allowing research to proceed without manufacturer supplied data. Once the efficiency map is found, it is then curve-fitted in order to reduce model complexity. The simplified model is then used as a basis for optimal control through Pontryagin's Maximum Principle. Real-world test results are given, both for efficiency mapping, and for optimal control. Detailed discussion of the observer and controller is presented, in order to ease understanding and save implementation time
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Fontaine, Clément. "Supervision optimale des véhicules électriques hybrides en présence de contraintes sur l’état." Thesis, Valenciennes, 2013. http://www.theses.fr/2013VALE0024.
Abstract:
La propulsion des véhicules électriques hybrides parallèles est généralement assurée par un moteur à combustion interne combiné à une machine électrique réversible. Les flux de puissance entre ces deux organes de traction sont déterminés par un algorithme de supervision, qui vise à réduire la consommation de carburant et éventuellement les émissions de certains polluants. Dans la littérature, la théorie de la commande optimale est maintenant reconnue comme étant un cadre puissant pour l’élaboration de lois de commande pour la gestion énergétique des véhicules full-hybrides. Ces stratégies, dénommée « Stratégies de Minimisation de la Consommation Equivalente » (ECMS) sont basée sur le principe du Maximum de Pontryagin. Pour démontrer l’optimalité de l’ECMS, on doit supposer que les limites du système de stockage ne sont pas atteintes durant le cycle de conduite. Il n’est plus possible de faire cette hypothèse lorsque l’on considère les véhicules micro et mild hybrides étudiés dans cette thèse car la variable d’état atteint généralement plusieurs fois les bornes. Des outils mathématiques adaptés à l’étude des problèmes de commande avec contraintes sur l’état sont présentés et appliqués à deux problèmes en lien avec la gestion énergétique. Le premier problème consiste à déterminer le profil optimal de la tension aux bornes d’un pack d’ultra-capacités. Le second problème se concentre sur un système électrique intégrant deux stockeurs. L’accent est mis sur l’étude des conditions d’optimalités valables lorsque les contraintes sur l’état sont actives. Les conséquences de ces conditions pour la commande en ligne sont mises en avant et exploitées afin de concevoir une commande en temps réel. Les performances sont évaluées à l’aide d’un prototype. Une comparaison avec une approche de type ECMS plus classique est également présentéeParallel hybrid electric vehicles are generally propelled by an internal combustion engine, which is combined to a reversible electric machine. The power flows between these two traction devices are determined by a supervisory control algorithm, which aims at reducing the fuel consumption and possibly some polluting emissions. In the literature, optimal control theory is now recognized as a powerful framework for the synthesis of energy management strategies for full hybrid vehicles. These strategies are referred to as “Equivalent Consumption Minimization Strategies” (ECMS) and are based on the Pontryagin Maximum Principle. To demonstrate the optimality of ECMS, it must be assumed that the storage system limits are not reached during the drive cycle. This hypothesis cannot be made anymore when considering the micro and mild hybrid vehicles studied in this thesis because the state variable generally reaches several times the boundaries. Some mathematical tools suitable for the study of state constrained optimal control problems are introduced and applied to two energy management problems. The first problem consists in determining the optimal profile of the voltage across a pack of ultra-capacitors. The second problem focuses on a dual storage system. The stress is put on the study of the optimality conditions holding in case of active state constraints. Some consequences of these conditions for the online control are pointed out are exploited for the design of a real-time controller. Its performances are assessed using a demonstrator vehicle. A comparison with a classical ECMS-based approach is also provided
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Bertin, Étienne. "Robust optimal control for the guidance of autonomous vehicles." Electronic Thesis or Diss., Institut polytechnique de Paris, 2022. http://www.theses.fr/2022IPPAE012.
Abstract:
Le guidage d'un lanceur réutilisable est un problème de contrôle qui nécessite à la fois précision et robustesse : il faut calculer une trajectoire et un contrôle, de sorte que le lanceur atteigne la piste d'atterrissage, sans s'écraser ni exploser en vol, le tout en utilisant le moins de carburant possible.Les méthodes de Contrôle Optimal issu du Principe de Pontryagin calculent une trajectoire optimale avec grande précision, mais les incertitudes, soit les erreurs entre les estimations de l'état initial et des paramètres et leurs valeurs réelles, causent une déviation potentiellement dangereuse de la trajectoire réelle. En parallèle, les méthodes ensemblistes et notamment la simulation validée peuvent encadrer toutes les trajectoires possibles d'un système dynamique avec des incertitudes bornées.Cette thèse combine ces deux approches pour encadrer des ensembles de trajectoires optimales de systèmes avec incertitudes afin de garantir la robustesse du guidage d'un véhicule autonome.Nous commençons par définir des ensembles de trajectoires optimales pour des systèmes avec incertitudes, d'abord pour les trajectoires mathématiquement parfaites, puis pour les trajectoires d'un véhicule sujet à des erreurs d'estimation, mais qui utiliserait, ou non, les données des capteurs pour recalculer sa trajectoire en cours de route. Le principe de Pontryagin caractérise ces ensembles comme solutions de problèmes aux deux bouts avec des dynamiques avec incertitudes. Nous développons alors des algorithmes qui encadrent toutes les solutions de ces problèmes aux deux bouts en utilisant la simulation validée, l'arithmétique des intervalles et la théorie des contracteurs. Cependant, la simulation avec des intervalles occasionne une forte sur-approximation qui limite nos méthodes. Pour y remédier, nous remplaçons les intervalles par des zonotopes symboliques contraints. Nous utilisons notamment ces zonotopes pour simuler des systèmes hybrides, encadrer des solutions de problèmes aux deux bouts et construire des sous-approximations en complément de la sur-approximation classique. Enfin, nous combinons tout ceci pour calculer des ensembles de trajectoires de systèmes aérospatiaux et les utilisons pour évaluer la robustesse du contrôleThe guidance of a reusable launcher is a control problem that requires both precision and robustness: one must compute a trajectory and a control such that the system reaches the landing zone, without crashing into it or exploding mid-flight, all while using as little fuel as possible. Optimal control methods based on Pontryagin's Maximum Principle can compute an optimal trajectory with great precision, but uncertainties, the discrepancies between estimated values of the initial state and parameters and actual values, cause the actual trajectory to deviate, which can be dangerous. In parallel, set-based methods and notably validated simulation can enclose all trajectories of a system with uncertainties.This thesis combines those two approaches to enclose sets of optimal trajectories of a problem with uncertainties to guarantee the robustness of the guidance of autonomous vehicles.We start by defining sets of optimal trajectories for systems with uncertainties, first for mathematically perfect trajectories, then for the trajectory of a vehicle subject to estimation errors that can use, or not use, sensor information to compute a new trajectory online. Pontryagin's principle characterizes those sets as solutions of a boundary value problem with dynamics subject to uncertainties. We develop algorithms that enclose all solutions of these boundary value problem using validated simulation, interval arithmetic and contractor theory. However, validated simulation with intervals is subject to significant over-approximation that limits our methods. To remedy that we replace intervals by constrained symbolic zonotopes. We use those zonotopes to simulate hybrid systems, enclose the solutions of boundary value problems and build an inner-approximation to complement the classical outer-approximation. Finally, we combine all our methods to compute sets of trajectories for aerospace systems and use those sets to assess the robustness of a control
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Nayet, Aymeric. "Improvement of a trajectory optimization software for future Ariane missions." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2022. http://www.theses.fr/2022SORUS591.
Abstract:
Ce travail de thèse porte sur l’amélioration d’un logiciel interne à l’entreprise ArianeGroup dédié à l’optimisation des trajectoires des lanceurs. La version originale est capable de trouver une trajectoire à consommation minimale pour un étage supérieur d’un lanceur tri-étages depuis une position extérieure à l’atmosphère en un ou deux boosts par une méthode entièrement automatique. L’objectif est d’utiliser ce travail existant pour créer une méthode capable de trouver une trajectoire à consommation minimale pour un étage supérieur d’un lanceur en configuration bi-étages. Dans ce cas de figure, l’étage a une plus faible vitesse initiale, une masse initiale plus grande et il est allumé à une altitude plus faible. Les améliorations concernent également l’ajout d’une contrainte de flux thermique maximal, une contrainte de durée sur l’arc balistique et une contrainte de largage de la coiffe sur un critère de flux thermique. De plus, le nouveau logiciel est maintenant capable de cibler différentes combinaisons de paramètres orbitaux. On utilise le travail réalisé sur les configurations bi-étages pour ajouter une contrainte de largage d’étage et donc optimiser le transfert orbital d’un lanceur tri-étage depuis l’éjection des boosters grâce à cette méthode. Toutes ces améliorations sont basées sur des développements mathématiques nouveaux à propos des problèmes de contrôle optimal hybrides, en particulier quand la dynamique du problème est celle du vol d’un lanceurThis thesis work is about the improvement of an ArianeGroup in-house software dedicated to the optimization of launcher trajectories. The original version is able to find a minimum consumption trajectory for an upper stage of a three-stage launcher outside the atmosphere in one or two boosts through a fully automatic method. The goal is to build on this existing work to create a method capable of finding an upper stage trajectory for a two-stage launcher. The specificity is that the stage has a lower initial velocity, a heavier mass and it is ignited at a lower altitude. The improvements also concern the addition of a maximum thermal flux constraint, a ballistic duration constraint and a fairing jettisoning constraint on a thermal flux criterion. Moreover, the new software is now able to target different combinations of orbital parameters. We take advantage of the work done on two-stage launchers to make the software capable of jettisoning a lower stage and thus optimizing the transfer of a three-stage launcher since the ejection of boosters. All these improvements are based on subsequent mathematical developments and novelties about hybrid optimal control problems, in particular when the dynamics of the problem is that of the flight of a launcher
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Cerf, Max. "Optimisation de trajectoires spatiales. Vol d'un dernier étage de lanceur - Nettoyage des débris spatiaux." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00736748.
Abstract:
Ce travail porte sur deux problèmes d'optimisation de trajectoires spatiales: le vol d'un dernier étage de lanceur, et le nettoyage des débris spatiaux. L'objectif est de développer pour ces deux problèmes des méthodes de résolution et des logiciels utilisables dans un contexte industriel. Les travaux comportent une partie théorique de formulation et une partie appliquée de résolution numérique. Les domaines abordés sont la mécanique spatiale, l'optimisation discrète, l'optimisation continue en dimension finie et le contrôle optimal.
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Taylor, Tracy A. "Optimal Control and Its Application to the Life-Cycle Savings Problem." VCU Scholars Compass, 2016. http://scholarscompass.vcu.edu/etd/4288.
Abstract:
Throughout the course of this thesis, we give an introduction to optimal control theory and its necessary conditions, prove Pontryagin's Maximum Principle, and present the life-cycle saving under uncertain lifetime optimal control problem. We present a very involved sensitivity analysis that determines how a change in the initial wealth, discount factor, or relative risk aversion coefficient may affect the model the terminal depletion of wealth time, optimal consumption path, and optimal accumulation of wealth path. Through simulation of the life-cycle saving under uncertain lifetime model, we are not only able to present the model dynamics through time, but also to demonstrate the feasibility of the model.
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Kontz, Cyrill. "Contrôle Optimal de la Dynamique Dissipative de Systèmes Quantiques." Phd thesis, Université de Bourgogne, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00325098.
Abstract:
On étudie le contrôle de systèmes quantiques en dimension finie soumis à des champs laser externes. Après avoir examiné l'exemple concret de l'alignement d'une molécule diatomique en milieu dissipatif, on s'intéresse au problème spécifique du contrôle optimal, où l'objectif est d'amener le système d'un état initial à un certain état final tout en minimisant une fonctionnelle de coût. Le principe du maximum de Pontryagin (PMP) fournit les conditions nécessaires d'optimalité, en établissant que toute trajectoire optimale est la solution extrémale d'un problème étendu de structure Hamiltonienne. Dans ce contexte, on procède à l'analyse de deux systèmes particuliers. Le premier est un système dissipatif à 2 niveaux, dont on souhaite déterminer l'ensemble des trajectoires en temps minimum; le second est un système conservatif à 3 niveaux non complètement contrôlable, où une mesure projective permet d'assister le processus de contrôle.
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Fontaine, Clément. "Supervision optimale des véhicules électriques hybrides en présence de contraintes sur l'état." Phd thesis, Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambresis, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00981589.
Abstract:
La propulsion des véhicules électriques hybrides parallèles est généralement assurée par un moteur à combustion interne combiné à une machine électrique réversible. Les flux de puissance entre ces deux organes de traction sont déterminés par un algorithme de supervision, qui vise à réduire la consommation de carburant et éventuellement les émissions de certains polluants. Dans la littérature, la théorie de la commande optimale est maintenant reconnue comme étant un cadre puissant pour l'élaboration de lois de commande pour la gestion énergétique des véhicules full-hybrides. Ces stratégies, dénommée " Stratégies de Minimisation de la Consommation Equivalente " (ECMS) sont basée sur le principe du Maximum de Pontryagin. Pour démontrer l'optimalité de l'ECMS, on doit supposer que les limites du système de stockage ne sont pas atteintes durant le cycle de conduite. Il n'est plus possible de faire cette hypothèse lorsque l'on considère les véhicules micro et mild hybrides étudiés dans cette thèse car la variable d'état atteint généralement plusieurs fois les bornes. Des outils mathématiques adaptés à l'étude des problèmes de commande avec contraintes sur l'état sont présentés et appliqués à deux problèmes en lien avec la gestion énergétique. Le premier problème consiste à déterminer le profil optimal de la tension aux bornes d'un pack d'ultra-capacités. Le second problème se concentre sur un système électrique intégrant deux stockeurs. L'accent est mis sur l'étude des conditions d'optimalités valables lorsque les contraintes sur l'état sont actives. Les conséquences de ces conditions pour la commande en ligne sont mises en avant et exploitées afin de concevoir une commande en temps réel. Les performances sont évaluées à l'aide d'un prototype. Une comparaison avec une approche de type ECMS plus classique est également présentée.
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Dhar, Gaurav. "Contributions en théorie du contrôle échantillonné optimal avec contraintes d’état et données non lisses." Thesis, Limoges, 2020. http://www.theses.fr/2020LIMO0050.
Abstract:
L’objectif de cette thèse est d’obtenir des conditions nécessaires d’optimalité du premier ordre sous la forme d’un principe du maximum de Pontryagin (en abrégé PMP) pour des problèmes de contrôle échantillonné optimal avec temps d’échantillonnage libres, contraintes d’état et coûts de Mayer non lisses. Le Chapitre 1 est consacré aux notations et espaces fonctionnels utiles pour décrire les problèmes de contrôle échantillonné optimal qui seront rencontrés dans le manuscrit. Dans le Chapitre 2, nous obtenons une condition nécessaire d’optimalité lorsque les temps d’échantillonnage peuvent être choisis librement qui est appelée condition de continuité de la fonction Hamiltonienne. Rappelons que la fonction Hamiltonienne qui décrit l’évolution du Hamiltonien avec les valeurs de la trajectoire optimale et du contrôle échantillonné optimal est, en général, discontinue quand les temps d’échantillonnage sont fixés. Notre résultat démontre que la continuité de la fonction Hamiltonienne est retrouvée pour les contrôles échantillonnés optimaux avec temps d’échantillonnage optimaux. Pour terminer, nous implémentons une méthode de tir basée sur la condition de continuité de la fonction Hamiltonienne pour déterminer numériquement les temps d’échantillonnage optimaux dans deux exemples linéaires-quadratiques. Dans le Chapitre 3, nous obtenons un PMP pour des problèmes de contrôle échantillonné optimal avec contraintes d’état. Nous obtenons que les vecteurs adjoints sont solutions de problèmes de Cauchy-Stieltjes définis par des mesures de Borel associées à des fonctions à variation bornée. De plus, nous trouvons que, sous quelques hypothèses assez générales, toute trajectoire admissible (associée à un contrôle échantillonné) rebondit nécessairement sur les contraintes d’état. Nous exploitons ce phénomène de trajectoires rebondissantes pour implémenter une méthode indirecte qu’on utilise pour résoudre numériquement quelques exemples simples de problèmes de contrôle échantillonné optimal avec contraintes d’état. Dans le Chapitre 4, nous obtenons un PMP pour des problèmes de contrôle échantillonné optimal avec coûts de Mayer non lisses. Notre preuve est uniquement basée sur les outils de l’analyse non lisse et n’utilise aucune technique de régularisation. Nous déterminons l’existence d’une sélection dans le sous-différentiel de la fonction de coût de Mayer non lisse en établissant un résultat plus général sur l’existence d’un vecteur séparant universel pour les ensembles convexes compacts. En appliquant ce résultat, appelé théorème de vecteur séparant universel, nous obtenons un PMP pour des problèmes de contrôle échantillonné optimal avec coûts de Mayer non lisses où la condition de transversalité sur le vecteur adjoint est donnée par une inclusion dans le sous-différentiel de la fonction de coût de Mayer non lisse. Pour obtenir les conditions d’optimalité sous la forme d’un PMP, nous utilisons différentes techniques de perturbation sur le contrôle optimal. Pour traiter les contraintes d’état, nous pénalisons la distance à ces contraintes dans une fonctionnelle et nous appliquons le principe variationnel d’Ekeland. En particulier, nous invoquons des résultats sur la renormalisation des espaces de Banach pour assurer la régularité de la fonction distance dans les contextes de dimension infinie. Enfin nous utilisons des notions standards de l’analyse non lisse, telles que les dérivées directionnelles généralisées de Clarke et le sous-différentiel de Clarke, pour étudier les problèmes de contrôle échantillonné optimal avec coûts de Mayer non lissesThis dissertation is concerned with first-order necessary optimality conditions in the form of a Pontryagin maximum principle (in short, PMP) for optimal sampled-data control problems with free sampling times, running inequality state constraints and nonsmooth Mayer cost functions.Chapter 1 is devoted to notations and basic framework needed to describe the optimal sampled-data control problems to be encountered in the manuscript. In Chapter 2, considering that the sampling times can be freely chosen, we obtain an additional necessary optimality condition in the PMP called the Hamiltonian continuity condition. Recall that the Hamiltonian function, which describes the evolution of the Hamiltonian taking values of the optimal trajectory and of theoptimal sampled-data control, is in general discontinuous when the sampling times are fixed. Our result proves that the continuity of the Hamiltonian function is recovered in the case of optimal sampled-data controls with optimal sampling times. Finally we implement a shooting method based on the Hamiltonian continuity condition in order to numerically determine the optimal sampling times in two linear-quadratic examples.In Chapter 3, we obtain a PMP for optimal sampled-data control problems with running inequality state constraints. In particular we obtain that the adjoint vectors are solutions to Cauchy-Stieltjes problems defined by Borel measures associated to functions of bounded variation. Moreover, we find that, under certain general hypotheses, any admissible trajectory (associated to a sampled-data control) necessarily bounces on the runningine quality state constraints. Taking advantage of this bouncing trajectory phenomen on, we are able to use thePMP to implement an indirect numerical method which we use to numerically solve some simple examples of optimal sampled-data control problems with running inequality state constraints. In Chapter 4, we obtain a PMP for optimal sampled-data control problems with nonsmooth Mayer cost functions. Our proof directly follows from the tools of nonsmooth analysis and does not involve any regularization technique. We determine the existence of a selection in the subdifferential of the nonsmooth Mayer cost function by establishing a more general result asserting the existence a universal separating vector for a given compact convex set. From the application of this result, which is called universal separating vector theorem, we obtain a PMP for optimal sampled-data control problems with nonsmooth Mayer cost functions where the transversality conditon on the adjoint vector is given by an inclusion in the subdifferential of the nonsmooth Mayer cost function.To obtain the optimality conditions in the form of a PMP, we use different techniques of perturbations of theoptimal control. In order to handle the state constraints, we penalize the distance to them in a corresponding cost functional and then apply the Ekeland variational principle. In particular, we invoke some results on renorming Banach spaces in order to ensure the regularity of distance functions in the infinite-dimensional context. Finally we use standard notions in nonsmooth analysis such as the Clarke generalized directional derivative and theClarke subdifferential to study optimal sampled-data control problems with nonsmooth Mayer cost functions
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Zhou, Yue. "Trajectory planning strategies of connected automated vehicles for cooperative on-ramp merging and mainline facilitating Maneuvers." Thesis, Queensland University of Technology, 2019. https://eprints.qut.edu.au/132687/1/Yue_Zhou_Thesis.pdf.
Abstract:
This work develops two trajectory planning strategies for future connected automated vehicles (CAVs) to carry out automatic on-ramp merging and mainline facilitating (i.e. gap development) maneuvers. Both proposed strategies are based on constrained optimal control problems. The second strategy features the ability to mitigate the impact of a mainline gap development movement on the traffic following behind so as to enhance traffic safety. Analytical solutions are rigorously derived for the optimal control problems using the Pontryagin Maximum Principle without making any assumptions or ad hoc treatments in order to reduce the analytical difficulty. The obtained analytical solutions are implemented in a model predictive control framework to accommodate constantly changing external environments. Large scale simulations indicate that both the strategies, particularly the second strategy, are beneficial to traffic safety under mixed environments of CAV and human-driven vehicles.
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Felixová, Lucie. "Matematické metody teorie optimálního řízení a jejich užití." Master's thesis, Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství, 2011. http://www.nusl.cz/ntk/nusl-229886.
Abstract:
Tato diplomová práce se zabývá problematikou spojitého optimálního řízení, což je jedna z nejvýznamnějších aplikací teorie diferenciálních rovnic. Cílem této práce bylo jak nastudování matematické teorie optimálního řízení, tak především ukázat užití Pontrjaginova principu maxima a Bellmanova principu optimality při řešení vybraných úloh optimálního řízení. Důraz byl kladen především na problematiku časově a energeticky optimálního řízení elektrického vlaku, při zahrnutí kvadratické odporové funkce.
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Cellier, Loïc. "Evitement de conflits aériens par une régulation subliminale en vitesse : modélisation & résolution via le contrôle optimal." Thesis, Toulouse 3, 2015. http://www.theses.fr/2015TOU30194.
Abstract:
À travers une approche de contrôle optimal, cette thèse de doctorat propose une étude des modèles et des techniques de résolution dans un domaine d'application propre à la gestion du trafic aérien. Motivés par la croissance des flux aériens d'une part, et les développements en théorie du contrôle optimal d'autre part, ces travaux portent sur l'analyse du problème d'évitement de conflits aériens. Cette étude permet le développement de nouvelles approches et algorithmes en vue d'aider les contrôleurs aériens dans leur tâche. Ainsi, dans le cadre du trafic aérien, afin de préserver des distances minimales de sécurité entre avions, lors de phases tactiques et de configurations des vols en-route, notre recherche se focalise sur une stratégie de régulation subliminale en vitesse (variations très réduites), pour assurer la séparation entre avions, tout en conservant leur trajectoire prédéfinie. D'une part, une méthode de résolution numérique en contrôle optimal telle que la méthode directe de tir, impliquant une discrétisation totale ou partielle du problème, transforme le problème initial en un problème en programmation non linéaire de grande taille. Ce type de méthodes peut générer des problèmes d'optimisation de grande taille numériquement di_ciles à résoudre. Suivant le nombre de variables du problème, elles peuvent s'avérer trop coûteuse en termes de temps de calculs. D'autre part, les contraintes sur les variables d'états du problème posent des di_cultés de résolution, par exemple, pour l'usage d'une méthode numérique indirecte de tir. Développant les informations caractéristiques des conflits aériens, une détection et une détermination a priori des zones de conflits permettent alors la décomposition du problème présenté de contrôle optimal en sous-problèmes plus aisés à résoudre. La résolution des sous-problèmes hors-zones peut être abordée en utilisant les conditions du principe du maximum de Pontryagin, ce qui en permet une résolution e_cace. Une combinaison de méthodes numériques directes de tir et d'application des conditions du principe du maximum de Pontryagin est proposée, et des implémentations numériques valident ce type d'approcheThe purpose of this doctoral thesis is to study models and solution techniques based on optimal control approaches to address air tra_c management problems. Motivated by the growth of air tra_c volume, and by the advances in optimal control theory, this research works focus on analysing aircraft conflict avoidance problem. This study allows development of new approaches and algorithms to help air tra_c controllers. In the framework of air tra_c management, to ensure the minimum safety distances between aircraft, in tactical phases and en-route flight configurations, this thesis focusses on a subliminal velocity regulation strategy to perform the separation, while preserving the aircraft predefined trajectories. A numerical optimal control solution approach as the direct shooting method, wherein involves a total or partial discretization of the problem, transforms the initial problem into a large scale nonlinear programming problem. This kind of methods could generate large-size optimization problems which are numerically di_cult to solve. Depending on the number of variables which involved, this approaches could be too expensive in terms of computation time. Moreover, the state-variables constraints of the problem lead to numerical di_culties, e.g., considering the indirect numerical shooting method. Tailored on aircraft conflict avoidance problems, a detection and a determination of a priori conflict zones allow the decomposition of the optimal control problem into sub-problems, easier to solve than the original one. Solving the o_-zones sub-problems can be addressed using the Pontryagin maximum principle, which allows in this case directly the solution. A combination of direct numerical shooting method and application of conditions of Pontryagin's maximum principle is proposed, and numerical experiments validate this approach
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Sharp, Jesse A. "Numerical methods for optimal control and parameter estimation in the life sciences." Thesis, Queensland University of Technology, 2022. https://eprints.qut.edu.au/230762/1/Jesse_Sharp_Thesis.pdf.
Abstract:
This thesis concerns numerical methods in mathematical optimisation and inference; with a focus on techniques for optimal control, and for parameter estimation and uncertainty quantification. Novel methodological and computational developments are presented, with a view to improving the efficiency, effectiveness and accessibility of these techniques for practitioners. The numerical methods considered in this work are widely applied throughout the life sciences; in areas including ecology, epidemiology and oncology, and beyond the life sciences; in engineering, economics, aeronautics and other disciplines.
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Lapert, Marc. "Développement de nouvelles techniques de contrôle optimal en dynamique quantique : de la Résonance Magnétique Nucléaire à la physique moléculaire." Phd thesis, Université de Bourgogne, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00728830.
Abstract:
L'objectif de cette thèse est d'appliquer la théorie du contrôle optimal à la dynamique de systèmes quantiques. Le premier point consiste à introduire dans le domaine du contrôle quantique des outils de contrôle optimal initialement développés en mathématique. Cette approche a ensuite été appliquée sur différent types de systèmes quantiques décrit par une grande ou une petite dimension. La première partie du manuscrit introduit les différents outils de contrôles utilisés avec une approche adaptée à un public de physiciens. Dans la seconde partie, ces techniques sont utilisées pour contrôler la dynamique des spins en RMN et IRM. La troisième partie s'intéresse au développement de nouveaux algorithmes itératifs de contrôle optimal appliqués au contrôle par champ laser de la dynamique rotationnelle des molécules linéaires en phases gazeuse ainsi qu'au développement d'une stratégie de contrôle simple permettant de délocaliser une molécule dans un plan. La quatrième partie traite le contrôle en temps minimum d'un condensat de Bose-Einstein à deux composantes. La dernière partie permet de comparer qualitativement et quantitativement les différentes méthodes de contrôle optimal utilisées. Les seconde et troisième parties ont également bénéficier de l'implémentation expérimentale des solutions de contrôle optimal obtenues.
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Villanueva, Fabiola Roxana. "Contributions in interval optimization and interval optimal control /." São José do Rio Preto, 2020. http://hdl.handle.net/11449/192795.
Abstract:
Orientador: Valeriano Antunes de OliveiraResumo: Neste trabalho, primeiramente, serão apresentados problemas de otimização nos quais a função objetivo é de múltiplas variáveis e de valor intervalar e as restrições de desigualdade são dadas por funcionais clássicos, isto é, de valor real. Serão dadas as condições de otimalidade usando a E−diferenciabilidade e, depois, a gH−diferenciabilidade total das funções com valor intervalar de várias variáveis. As condições necessárias de otimalidade usando a gH−diferenciabilidade total são do tipo KKT e as suficientes são do tipo de convexidade generalizada. Em seguida, serão estabelecidos problemas de controle ótimo nos quais a funçãao objetivo também é com valor intervalar de múltiplas variáveis e as restrições estão na forma de desigualdades e igualdades clássicas. Serão fornecidas as condições de otimalidade usando o conceito de Lipschitz para funções intervalares de várias variáveis e, logo, a gH−diferenciabilidade total das funções com valor intervalar de várias variáveis. As condições necessárias de otimalidade, usando a gH−diferenciabilidade total, estão na forma do célebre Princípio do Máximo de Pontryagin, mas desta vez na versão intervalar.
Abstract: In this work, firstly, it will be presented optimization problems in which the objective function is interval−valued of multiple variables and the inequality constraints are given by classical functionals, that is, real−valued ones. It will be given the optimality conditions using the E−differentiability and then the total gH−differentiability of interval−valued functions of several variables. The necessary optimality conditions using the total gH−differentiability are of KKT−type and the sufficient ones are of generalized convexity type. Next, it will be established optimal control problems in which the objective function is also interval−valued of multiple variables and the constraints are in the form of classical inequalities and equalities. It will be furnished the optimality conditions using the Lipschitz concept for interval−valued functions of several variables and then the total gH−differentiability of interval−valued functions of several variables. The necessary optimality conditions using the total gH−differentiability is in the form of the celebrated local Pontryagin Maximum Principle, but this time in the intervalar version.
Doutor
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Oda, Eduardo. "Fenômeno Fuller em problemas de controle ótimo: trajetórias em tempo mínino de veículos autônomos subaquáticos." Universidade de São Paulo, 2008. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-05052009-111117/.
Abstract:
As equações do modelo bidimensional de veículos autônomos subaquáticos fornecem um exemplo de sistema de controle não linear com o qual podemos ilustrar propriedades da teoria de controle ótimo. Apresentamos, sistematicamente, como os conceitos de formalismo hamiltoniano e teoria de Lie aparecem de forma natural neste contexto. Para tanto, estudamos brevemente o Princípio do Máximo de Pontryagin e discutimos características de sistemas afins. Tratamos com cuidado do Fenômeno Fuller, fornecendo critérios para decidir quando ele está ou não presente em junções, utilizando para isso uma linguagem algébrica. Apresentamos uma abordagem numérica para tratar problemas de controle ótimo e finalizamos com a aplicação dos resultados ao modelo bidimensional de veículo autônomo subaquático.The equations of the two-dimensional model for autonomous underwater vehicles provide an example of a nonlinear control system which illustrates properties of optimal control theory. We present, systematically, how the concepts of the Hamiltonian formalism and the Lie theory naturally appear in this context. For this purpose, we briefly study the Pontryagin\'s Maximum Principle and discuss features of affine systems. We treat carefully the Fuller Phenomenon, providing criteria to detect its presence at junctions with an algebraic notation. We present a numerical approach to treat optimal control problems and we conclude with an application of the results in the bidimesional model of autonomous underwater vehicle.
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MAZZOLA, MARCO. "Properties of solutions to variational problems." Doctoral thesis, Università degli Studi di Milano-Bicocca, 2010. http://hdl.handle.net/10281/18339.
Abstract:
In the context of the variational problems related to integral functionals, we study some necessary conditions for a solution u without standard growth assumptions and strong differentiability conditions on the Lagrangian L. In particular, we investigate the validity of the Euler-Lagrange equation, in its classical and non-classical form, in the cases of functionals with non-differentiable convex Lagrangian or with super-exponential growth for L. Moreover, we investigate the regularity properties for minimizers, concerning higher integrability of the gradient as well as higher differentiability under general growth conditions and mild differentiability assumptions on L.
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Bayen, Térence. "Etude de quelques problèmes de contrôle optimal issus des EDP et des EDO." Habilitation à diriger des recherches, Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00919030.
Abstract:
Le premier chapitre de ce mémoire porte sur l'étude des minimum forts pour des problèmes de contrôle optimal gouvernés par des EDP semi-linéaires elliptiques et paraboliques avec contraintes intégrales sur l'état final. Le second chapitre porte sur l'étude du problème de temps minimal pour un système de type chemostat en présence de points singuliers stationnaires. On y étudie également un problème de contrôle optimal pour un système chemostat avec deux espèces en compétition et qui comporte une courbe de non-contrôlabilité. Le troisième chapitre s'intéresse à la synthèse d'un contrôle optimal par retour d'état pour un problème de temps minimal issu d'un système fed-batch, notamment en présence d'un contrôle impulsionnel. Le quatrième chapitre étudie deux problèmes de contrôle optimal sous contraintes d'état périodiques. Enfin, le dernier chapitre traite de problèmes d'optimisation de forme géométriques sous contraintes de convexité. Cette dernière est formulée comme une contrainte semi-définie, ce qui permet ensuite d'utiliser la programmation SDP pour minimiser la fonction coût.
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Lapert, M. "Développement de nouvelles techniques de contrôle optimal en dynamique quantique : de la Résonance Magnétique Nucléaire à la physique moléculaire." Phd thesis, Université de Bourgogne, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00639508.
Abstract:
L'objectif de cette thèse est d'appliquer la théorie du contrôle optimal à la dynamique de systèmes quantiques. Le premier point consiste à introduire dans le domaine du contrôle quantique des outils de contrôle optimal initialement développés en mathématique. Cette approche a ensuite été appliquée sur différent types de systèmes quantiques décrit par une grande ou une petite dimension. La première partie du manuscrit introduit les différents outils de contrôles utilisés avec une approche adaptée à un public de physiciens. Dans la seconde partie, ces techniques sont utilisées pour contrôler la dynamique des spins en RMN et IRM. La troisième partie s'intéresse au développement de nouveaux algorithmes itératifs de contrôle optimal appliqués au contrôle par champ laser de la dynamique rotationnelle des molécules linéaires en phases gazeuse ainsi qu'au développement d'une stratégie de contrôle simple permettant de délocaliser une molécule dans un plan. La quatrième partie traite le contrôle en temps minimum d'un condensat de Bose-Einstein à deux composantes. La dernière partie permet de comparer qualitativement et quantitativement les différentes méthodes de contrôle optimal utilisées. Les seconde et troisième parties ont également bénéficier de l'implémentation expérimentale des solutions de contrôle optimal obtenues.
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Chessé, Stéphane. "Dynamique optimale de systèmes articulés à cinématique fermée : application à la synthèse d'allures de marche optimales." Phd thesis, Université de Poitiers, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001867.
Abstract:
Ce mémoire est centré sur l'optimisation dynamique de mouvements de systèmes articulés plans travaillant en boucle fermée. L'application visée est l'optimisation de pas de marche de robots bipèdes. La première partie est consacrée au développement de modèles dynamiques de systèmes bouclés adaptés au problème de l'optimisation lorsqu'on fait appel au principe du maximum de Pontryagin. Le problème d'optimisation est traité dans la deuxième partie. La démarche utilisée consiste à ouvrir la chaîne au niveau d'une liaison bien choisie et à traiter les efforts de liaison comme des efforts de commande complémentaires. La condition de fermeture de la chaîne est alors considérée comme une contrainte du problème d'optimisation et est traitée par une méthode de pénalité. Le troisième chapitre contient des simulations numériques relatives à des mécanismes plans suractionnés de type robots parallèles. Les principaux résultats concernent l'optimisation de pas de marche de bipèdes plans à pattes bisegmentaires et trisegmentaires.
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Shang, Peipei. "Analyse mathématique et contrôle optimal de lois de conservation multi-échelles : application à des populations cellulaires structurées." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00847756.
Abstract:
Dans cette thèse, on a surtout étudié le caractère bien posé pour des équations aux dérivées partielles et des problèmes de contrôle optimal. On a étudié les problèmes de Cauchy associés à des lois de conservation hyperboliques avec des vitesses non locales, pour un modèle 1D (système de fabrication industrielle), puis 2D (processus de sélection folliculaire). Dans les deux cas, on montre l'existence et l'unicité de solutions des problèmes de Cauchy, en utilisant le théorème du point fixe de Banach. On a étudié par la suite des problèmes de contrôle optimal, d'abord sur le modèle 2D, puis sur un modèle basé sur des équations differentielles ordinaires (amplification de protéines mal repliées). Dans le premier modèle, on montre que les contrôles optimaux sont bang-bang avec un seul instant de commutation. Dans le second modèle, les contrôles optimaux sont relaxés, nous déterminons leur positionnement dans l'espace des contrôles admissibles.
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Rojas, Quintero Juan Antonio. "Contribution à la manipulation dextre dynamique pour les aspects conceptuels et de commande en ligne optimale." Thesis, Poitiers, 2013. http://www.theses.fr/2013POIT2284/document.
Abstract:
Nous nous intéressons à la conception des mains mécaniques anthropomorphes destinées à manipuler des objets dans un environnement humain. Via l'analyse du mouvement de sujets humains lors d'une tâche de manipulation de référence, nous proposons une méthode pour évaluer la capacité des mains robotiques à manipuler les objets. Nous montrons comment les rapports de couplage angulaires entre les articulations et les limites articulaires, influent sur l'aptitude à manipuler dynamiquement des objets. Nous montrons également l'impact du poignet sur les tâches de manipulation rapides. Nous proposons une stratégie pour calculer les forces de manipulation en bout de doigts et dimensionner les moteurs d'un tel préhenseur. La méthode proposée est dépendante de la tâche visée et s'adapte à tout type de mouvement dès lors qu'il peut être capturé et analysé. Dans une deuxième partie, consacrée aux robots manipulateurs, nous élaborons des algorithmes de commande optimale. En considérant l'énergie cinétique du robot comme une métrique, le modèle dynamique est formulé sous forme tensorielle dans le cadre de la géométrie Riemannienne. La discrétisation temporelle est basée sur les Éléments Finis d'Hermite. Nous intégrons les équations de Lagrange du mouvement par une méthode de perturbation. Des exemples de simulation illustrent la superconvergence de la technique d'Hermite. Le critère de contrôle est choisi indépendant des paramètres de configuration. Les équations de la commande associées aux équations du mouvement se révèlent covariantes. La méthode de commande optimale proposée consiste à minimiser la fonction objective correspondant au critère invariant sélectionnéWe focus on the design of anthropomorphous mechanical hands destined to manipulate objects in a human environment. Via the motion analysis of a reference manipulation task performed by human subjects, we propose a method to evaluate a robotic hand manipulation capacities. We demonstrate how the angular coupling between the fingers joints and the angular limits affect the hands potential to manipulate objects. We also show the influence of the wrist motions on the manipulation task. We propose a strategy to calculate the fingertip manipulation forces and dimension the fingers motors. In a second part devoted to articulated robots, we elaborate optimal control algorithms. Regarding the kinetic energy of the robot as a metric, the dynamic model is formulated tensorially in the framework of Riemannian geometry. The time discretization is based on the Hermite Finite Elements.A time integration algorithm is designed by implementing a perturbation method of the Lagrange's motion equations. Simulation examples illustrate the superconvergence of the Hermite's technique. The control criterion is selected to be coordinate free. The control equations associated with the motion equations reveal to be covariant. The suggested control method consists in minimizing the objective function corresponding to the selected invariant criterion
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Bouhelal, Mediouny. "Principe du maximum avec sauts." Grenoble 2 : ANRT, 1987. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37603251j.
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Kovaltchouk, Thibaut. "Contributions à la co-optimisation contrôle-dimensionnement sur cycle de vie sous contrainte réseau des houlogénérateurs directs." Thesis, Cachan, Ecole normale supérieure, 2015. http://www.theses.fr/2015DENS0033/document.
Abstract:
Les Energies Marines Renouvelables (EMR) se développent aujourd’hui très vite tant au niveau de la recherche amont que de la R&D, et même des premiers démonstrateurs à la mer. Parmi ces EMR, l'énergie des vagues présente un potentiel particulièrement intéressant. Avec une ressource annuelle brute moyenne estimée à 40 kW/m au large de la côte atlantique, le littoral français est plutôt bien exposé. Mais l’exploitation à grande échelle de cette énergie renouvelable ne sera réalisable et pertinente qu'à condition d'une bonne intégration au réseau électrique (qualité) ainsi que d'une gestion et d'un dimensionnement optimisé au sens du coût sur cycle de vie. Une première solution de génération tout électrique pour un houlogénérateur a d’abord été évaluée dans le cadre de la thèse de Marie RUELLAN menée sur le site de Bretagne du laboratoire SATIE (ENS de Cachan). Ces travaux ont mis en évidence le potentiel de viabilité économique de cette chaîne de conversion et ont permis de poser la question du dimensionnement de l’ensemble convertisseur-machine et de soulever les problèmes associés à la qualité de l’énergie produite. Puis une seconde thèse a été menée par Judicaël AUBRY dans la même équipe de recherche. Elle a consisté, entre autres, en l’étude d’une première solution de traitement des fluctuations de la puissance basée sur un système de stockage par supercondensateurs. Une méthodologie de dimensionnement de l’ensemble convertisseur-machine et de gestion de l’énergie stockée fut également élaborée, mais en découplant le dimensionnement et la gestion de la production d’énergie et de ceux de son système de stockage. Le doctorant devra donc : 1. S’approprier les travaux antérieurs réalisés dans le domaine de la récupération de l’énergie des vagues ainsi que les modèles hydrodynamiques et mécaniques réalisés par notre partenaire : le LHEEA de l’Ecole Centrale de Nantes - 2. Résoudre le problème du couplage entre dimensionnement/gestion de la chaîne de conversion et dimensionnement/gestion du système de stockage. 3. Participer à la réalisation d’un banc test à échelle réduite de la chaine électrique et valider expérimentalement les modèles énergétiques du stockage et des convertisseurs statiques associés - 4. Proposer une méthodologie de dimensionnement de la chaine électrique intégrant le stockage et les lois de contrôle préalablement élaborées 5. Déterminer les gains en termes de capacités de stockage obtenus grâce à la mutualisation de la production (parc de machines) et évaluer l’intérêt d’un stockage centralisé - 6. Analyser l’impact sur le réseau d’une production houlogénérée selon divers scenarii, modèles et outils développés par tous les partenaires dans le cadre du projet QUALIPHE. L’exemple traité sera celui de l’Ile d’Yeu (en collaboration avec le SyDEVThe work of this PhD thesis deals with the minimization of the per-kWh cost of direct-drive wave energy converter, crucial to the economic feasibility of this technology. Despite the simplicity of such a chain (that should provide a better reliability compared to indirect chain), the conversion principle uses an oscillating system (a heaving buoy for example) that induces significant power fluctuations on the production. Without precautions, such fluctuations can lead to: a low global efficiency, an accelerated aging of the fragile electrical components and a failure to respect power quality constraints. To solve these issues, we firstly study the optimization of the direct drive wave energy converter control in order to increase the global energy efficiency (from wave to grid), considering conversion losses and the limit s from the sizing of an electrical chain (maximum force and power). The results point out the effect of the prediction horizon or the mechanical energy into the objective function. Production profiles allow the study of the flicker constraint (due to grid voltage fluctuations) linked notably to the grid characteristics at the connection point. Other models have also been developed to quantify the aging of the most fragile and highly stressed components, namely the energy storage system used for power smoothing (with super capacitors or electrochemical batteries Li-ion) and power semiconductors.Finally, these aging models are used to optimize key design parameters using life-cycle analysis. Moreover, the sizing of the storage system is co-optimized with the smoothing management
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Lohéac, Jérôme. "Contrôle en temps optimal et nage à bas nombre de Reynolds." Phd thesis, Université de Lorraine, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00801240.
Abstract:
Cette thèse est divisée en deux parties, le fil directeur étant la contrôlabilité en temps optimal. Dans la première partie, après un rappel du principe du maximum de Pontryagin dans le cas des systèmes de dimension finie, nous mettrons en œuvre ce principe sur le cas d'un intégrateur non-holonome connu sous le nom de système de Brockett pour lequel nous imposons des contraintes sur l'état. La difficulté de cette étude provient du fait que l'on considère un problème de contrôle avec des contraintes sur l'état. Après cet exemple, nous nous intéressons à une extension du principe du maximum de Pontryagin au cas des systèmes de dimension infinie. Plus précisément, l'extension que nous considérons s'applique au cas de systèmes exactement contrôlables en tout temps. Typiquement, ce résultat s'applique à l'équation de Schrödinger avec contrôle interne. Pour de tels systèmes, sous une condition de contrôlabilité approchée, depuis un ensemble de temps non négligeable, nous montrons l'existence d'un contrôle bang-bang. Dans la seconde partie, nous étudions le problème de la nage à bas nombre de Reynolds. Une modélisation physique convenable nous permet de le formaliser comme un problème de contrôle. Nous obtenons alors un résultat de contrôlabilité sur ce problème. Plus précisément, nous montrons que quelque soit la forme du nageur, celui-ci peut se déformer légèrement pour suivre une trajectoire imposée. Nous étudions ensuite le cas d'un nageur à symétrie axiale. Les résultats de la première partie permettent alors la recherche d'un contrôle en temps optimal.
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Venditti, Véronique. "Aspects du principe de maximum d'entropie en modélisation statistique." Université Joseph Fourier (Grenoble), 1998. http://www.theses.fr/1998GRE10108.
Abstract:
Cette thèse présente certains aspects du principe de maximum d'entropie (PME) en tant que principe de modélisation statistique. Nous proposons une définition de ce principe basée sur une notion de l'entropie totalement justifiée en dehors de toute approche subjective, et dont le mécanisme soit facilement abordable et compréhensible. Cette présentation s'articule autour de l'utilisation de ce principe d'un point de vue théorique et d'une application à des données médicales. Il ne s'agit pas dans cette approche de la modélisation statistique de choisir directement la structure statistique que l'on pense la mieux correspondre au phénomène aléatoire étudié. En fait, l'information que l'on possède sur celui-ci est traduite au niveau de la loi des variables qui le représentent. Pour formaliser cette connaissance, on utilise l'association entre des fonctions de ces variables (observables) et les niveaux de leurs espérances (niveaux de contraintes). L'approche proposée du PME par le théorème de concentration, et les démonstrations des formes des lois qui en sont issues, fournissent une présentation homogène de ce principe. Nous précisons de plus les liens existant entre différentes lectures des modèles paramètres de structure exponentielle et leur relecture en tant que modèle de maximum d'entropie. Ainsi, en choisissant d'utiliser des niveaux de contraintes empiriques dans la recherche des équations permettant d'estimer les paramètres des lois obtenues par PME, nous montrons que le mode de calcul alors imposé se trouve être la méthode de maximum de vraisemblance. D'autre part, la présentation d'exemples de relecture de modèles de discrimination illustre bien l'intérêt didactique du PME (en particulier pour la procédure de régression logistique). Enfin, l'utilisation du PME pour la recherche d'un modèle paramètré, sur la base d'une loi empirique ne correspondant visiblement à aucune loi théorique usuelle, illustre le mécanisme d'application du PME.
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Berkessa, Zewude Alemayehu. "Problém energeticky optimální jízdy vlaku." Master's thesis, Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství, 2019. http://www.nusl.cz/ntk/nusl-401555.
Abstract:
The Diploma thesis deals with the problem of energy-efficient train control. It presents the basic survey of mathematical models used in the problem of energy-efficient train control, analysis of optimal driving regimes, determining optimal switching times between optimal driving regimes and timetabling of the train. The mathematical formulation of the problem is done using Newton's second law of motion and other known physical laws. To analyse optimal driving regimes and determine the switching times between optimal driving regimes, we apply tools of optimal control theory, particularly Pontryagin's Maximum Principle. The timetabling of the train is discussed from the numerical solution of the settled non-linear programming problem.
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Lécureux, Marie-Hélène. "Au delà du principe du maximum pour des systèmes d'opérateurs elliptiques." Phd thesis, Université des Sciences Sociales - Toulouse I, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00594884.
Abstract:
L'objet de cette thèse est l'étude de solutions de certains systèmes d'opérateurs elliptiques, soit sur des domaines bornés, soit sur R^N tout entier. \Dans la première partie, les solutions respectent la condition de Dirichlet raffinée. Cette condition au bord, définie par Strook et Varadhan, est adaptée aux domaines bornés sans condition de régularité. L'utilisation de plusieurs versions adaptées du théorème de Krein-Rutman permet ici de déterminer le signe des solutions des systèmes. Dans la seconde partie, les opérateurs sont des opérateurs de Schrödinger. On établit les comparaisons à l'état fondamental pour des solutions de systèmes 2 x 2 dans le cas de systèmes à coefficients constants, et dans le cas de certains systèmes à coefficients variables.
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Michel, Julien. "Un principe de maximum d'entropie pour les mesures de Young : applications." Lyon 1, 1993. http://www.theses.fr/1993LYO10225.
Abstract:
A partir d'un theoreme de grandes deviations de p. Baldi on etablit un principe de maximum d'entropie dans l'espace des mesures de young. On utilise ce principe pour definir des etats d'equilibre statistique pour une classe de systemes dynamiques de dimension infinie. On montre que la theorie s'applique notamment au modele quasi geostrophique utilise pour decrire les mouvements atmospheriques sur les planetes en rotation rapide. On examine egalement l'application de ces idees au processus d'homogeneisation des materiaux composites
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Ranwez, Vincent. "Méthodes efficaces pour reconstruire de grandes phylogénies suivant le principe du maximum de vraisemblance." Phd thesis, Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00843175.
Abstract:
La reconstruction de phylogénies moléculaires consiste à retrouver l'arbre évolutif (ou phylogénie) d'un ensemble de séquences homologues. La méthode de reconstruction la plus fiable actuellement, semble être la méthode du maximum de vraisemblance. Les méthodes classiques pour rechercher la phylogénie de vraisemblance maximale deviennent, rapidement, très coûteuses en temps de calcul lorsque le nombre de séquences augmente. Elles ne peuvent donc pas traiter de grandes phylogénies. Actuellement, les deux types de méthodes qui permettent de reconstruire de grandes phylogénies suivant le principe du maximum de vraisemblance sont : les méthodes de distances et les méthodes de quadruplets. Toutes deux divisent le problème initial en sous-problèmes contenant peu de séquences. Elles peuvent alors résoudre rapidement (suivant le principe du maximum de vraisemblance) chacun de ces sous-problèmes, puis combiner les solutions obtenues pour proposer une phylogénie de l'ensemble des séquences. Après avoir présenté les principales méthodes de reconstruction phylogenetique, nous décrivons une nouvelle méthode de quadruplets (Weight Optimization) qui possède de bonnes propriétés théoriques et reconstruit des arbres plus fiables que Quartet Puzzling (une méthode de quadruplets très populaire). Nous expliquons ensuite en quoi les méthodes de quadruplets sont mal adaptées pour reconstruire de grandes phylogénies suivant le principe du maximum de vraisemblance, et comment ces méthodes peuvent résoudre efficacement d'autres problèmes. Puis, nous proposons une approche qui combine de manière originale les méthodes de distances et du maximum de vraisemblance. Cette approche que nous appelons TripleML permet d'améliorer la fiabilité de différentes méthodes de distances en remplaçant les distances qu'elles utilisent par des distances qui sont estimées en optimisant localement la vraisemblance de triplets de séquences (ou de groupes de séquences).
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Berrabah, Abdelhak. "Observateurs et Principe du Maximum "Approché" des Systèmes Bilinéaires en Dimension Infinie sous contrôles à paramètres distribués." Chambéry, 2004. http://www.theses.fr/2004CHAMS002.
Abstract:
Cette thèse comporte deux parties : Partie 1 : Etant donné un système bilinéaire en dimension infinie, et commandé par un contrôle à paramètres distribués dans un espace de Hilbert de dimension infinie, on construit un observateur simple pour ce procédé sous une condition de dissipation et lorsque l'opératuer bilinéaire est de Hilbert-Schmidt. Nous établissons pour ce système, des résultats de convergence (convergence faible) de l'erreur d'observation pour la classe des entrées régulièrement persistantes. Nous validons ce travail en donnant quelques exemples d'application pour de "bons contrôles" (contrôles qui observent bien). Partie 2 : Etant donné un système contrôlé en dimension infinie et une fonction coût, le Principe du Maximum (PMP) donne des conditions nécessaires pour qu'une trajectoire soit optimale. Il est bien connu que ces conditions ne sont plus valables, en toute généralité en dimension infinie. Dans cette partie nous démontrons un Principe de Maximum "approché" en dimension infinie pour des systèmes bilinéaires, d'autres part, si le contrôle est en dimension finie, ou lorsque les opérateurs définissant la dynamique des contrôles sont compacts, le PMP redevient "exact"There are two parts in this thesis : 1st part : Given a bilinear infinite-dimensional system, under control in infinite dimension, we build a simple observer for this process under a Hilbert-Schmidt's and dissipation condition. In this part, we prove a approximate principle of maximum in infinite dimension for bilinear systems. Furthermore if the control is finite dimensional, or if the operators which give the control dynamic are compacts, we prove that we have again an exact PMP
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Ghasemi, Dehkordi Sepehr. "Towards an optimal model for green and safe driving." Thesis, Queensland University of Technology, 2019. https://eprints.qut.edu.au/131162/1/Sepehr_Ghasemi%20Dehkordi_Thesis.pdf.
Abstract:
Driver behaviour, route choice, road geometry and vehicle characteristics all influence vehicle consumption, gas emission and safety. This thesis designed an optimum driving model that considers the simultaneous needs of an environmentally friendly and safe (eco-safe) driving behaviour. This research was grounded on optimisation techniques in control theory as well as graph theory to obtain the optimal route and speed profile to assist drivers in eco-safe driving. The joint consideration of optimal benefits in terms of road safety and energy consumption was the key innovation of this dissertation.
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Helbing, Maximilian. "Energiemanagement für eine parallele Hybridfahrzeugarchitektur." Master's thesis, Saechsische Landesbibliothek- Staats- und Universitaetsbibliothek Dresden, 2015. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa-157748.
Abstract:
Durch die Integration mindestens eines weiteren Energiewandlers in den Antriebsstrang gewinnen parallele Hybridfahrzeuge einen zusätzlichen Freiheitsgrad gegenüber konventionellen Fahrzeugen. Neben der Auslegung und Effizienz der einzelnen Antriebskomponenten, ist vor allem die Nutzung dieses zusätzlichen Freiheitsgrades entscheidend dafür verantwortlich, inwiefern die beim Betrieb eines Hybridfahrzeugs erwünschten Ziele, wie die Minimierung des Kraftstoffverbrauchs oder der Abgasemissionen, erreicht werden können. Zuständig dafür sind sogenannte Betriebsstrategien. In einem ersten Schritt gibt die vorliegende Diplomarbeit einen Überblick aktueller Betriebsstrategieansätze für Fahrzeuge mit einer parallelen Hybridarchitektur und stellt ausgewählte Beiträge wertend gegenüber. Anschließend wird mit der optimierungsbasierten Equivalent Consumption Minimization Strategy (ECMS) ein vielversprechender Ansatz in ein MATLAB/Simulink-Längsdynamikmodell umgesetzt. Die für diesen Ansatz maßgebliche Bestimmung des Äquivalenzfaktors erfolgt dabei ohne Verwendung von Prädiktionsdaten. Eine Gegenüberstellung der erzielten Kraftstoffverbrauchswerte zu denen einer regelbasierten Betriebsstrategie, zeigt die Vorteile des implementierten ECMS-Ansatzes. Um den unterschiedlichen Ladezuständen am Fahrtende gerecht zu werden, wird eine ladungsabhängige Kraftstoffkorrektur vorgestelltBy integrating at least one additional energy converter into the drive train, parallel hybrid vehicles gain an additional degree of freedom compared to conventional vehicles. In addition to the design and efficiency of the individual drive train components, especially the use of this additional degree of freedom is the key responsible to achieve the desired goals in the operation of a hybrid vehicle, such as minimizing fuel consumption and exhaust emissions. Responsible for this are so-called supervisory strategies. In a first step, the present thesis provides an overview of current supervisory control strategies for vehicles with a parallel hybrid architecture and compares selected approaches. In a second step, a promising Equivalent Consumption Minimization Strategy (ECMS) is chosen and implemented in a MATLAB/Simulink-longitudinal dynamics model. This approach relates on the determination of the equivalence factor which is carried out without the use of prediction data. A comparison of the fuel consumption, obtained for a rule-based supervisory strategy, shows the advantages of the implemented ECMS approach. To consider the different states of charge at the end of the trip, a charge-dependent fuel correction will be presented
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Uebel, Stephan, and Bernard Bäker. "Optimal Velocity and Power Split Control of Hybrid Electric Vehicles." Saechsische Landesbibliothek- Staats- und Universitaetsbibliothek Dresden, 2017. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa-219665.
Abstract:
An assessment study of a novel approach is presented that combines discrete state-space Dynamic Programming and Pontryagin’s Maximum Principle for online optimal control of hybrid electric vehicles (HEV). In addition to electric energy storage and gear, kinetic energy and travel time are considered states in this paper. After presenting the corresponding model using a parallel HEV as an example, a benchmark method with Dynamic Programming is introduced which is used to show the solution quality of the novel approach. It is illustrated that the proposed method yields a close-to-optimal solution by solving the
optimal control problem over one hundred thousand times faster than the benchmark method. Finally, a potential online usage is assessed by comparing solution quality and calculation time with regard to the quantization of the state space.
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Ngo, Thoi-Nhan. "Contrôle optimal en temps discret et en horizon infini." Thesis, Paris 1, 2016. http://www.theses.fr/2016PA01E062/document.
Abstract:
Cette thèse contient des contributions originales à la théorie du Contrôle Optimal en temps discret et en horizon infini du point de vue de Pontryagin. Il y a 5 chapitres dans cette thèse. Dans le chapitre 1, nous rappelons des résultats préliminaires sur les espaces de suites à valeur dans et des résultats de Calcul Différentiel. Dans le chapitre 2, nous étudions le problème de Contrôle Optimal, en temps discret et en horizon infini avec la contrainte asymptotique et avec le système autonome. En utilisant la structure d'espace affine de Banach de l'ensemble des suites convergentes vers 0, et la structure d'espace vectoriel de Banach de l'ensemble des suites bornées, nous traduisons ce problème en un problème d'optimisation statique dam des espaces de Banach. Après avoir établi des résultats originaux sur les opérateurs de Nemytskii sur les espaces de suites et après avoir adapté à notre problème un théorème d'existence de multiplicateurs, nous établissons un nouveau principe de Pontryagin faible pour notre problème. Dans le chapitre 3, nous établissons un principe de Pontryagin fort pour les problèmes considérés au chapitre 2 en utilisant un résultat de Ioffe-Tihomirov. Le chapitre 4 est consacré aux problèmes de Contrôle Optimal, en temps discret et en horizon infini, généraux avec plusieurs critères différents. La méthode utilisée est celle de la réduction à l'horizon fini, initiée par J. Blot et H. Chebbi en 2000. Les problèmes considérés sont gouvernés par des équations aux différences ou des inéquations aux différences. Un nouveau principe de Pontryagin faible est établi en utilisant un résultat récent de J. Blot sur les multiplicateurs à la Fritz John. Le chapitre 5 est consacré aux problèmes multicritères de Contrôle Optimal en temps discret et en horizon infini. De nouveaux principes de Pontryagin faibles et forts sont établis, là-aussi en utilisant des résultats récents d'optimisation, sous des hypothèses plus faibles que celles des résultats existantsThis thesis contains original contributions to the optimal control theory in the discrete-time framework and in infinite horizon following the viewpoint of Pontryagin. There are 5 chapters in this thesis. In Chapter 1, we recall preliminary results on sequence spaces and on differential calculus in normed linear space. In Chapter 2, we study a single-objective optimal control problem in discrete-time framework and in infinite horizon with an asymptotic constraint and with autonomous system. We use an approach of functional analytic for this problem after translating it into the form of an optimization problem in Banach (sequence) spaces. Then a weak Pontyagin principle is established for this problem by using a classical multiplier rule in Banach spaces. In Chapter 3, we establish a strong Pontryagin principle for the problems considered in Chapter 2 using a result of Ioffe and Tihomirov. Chapter 4 is devoted to the problems of Optimal Control, in discrete time framework and in infinite horizon, which are more general with several different criteria. The used method is the reduction to finite-horizon initiated by J. Blot and H. Chebbi in 2000. The considered problems are governed by difference equations or difference inequations. A new weak Pontryagin principle is established using a recent result of J. Blot on the Fritz John multipliers. Chapter 5 deals with the multicriteria optimal control problems in discrete time framework and infinite horizon. New weak and strong Pontryagin principles are established, again using recent optimization results, under lighter assumptions than existing ones
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Maamria, Djamaleddine. "Méthodes d’optimisation dynamique de systèmes à plusieurs états pour l'efficacité énergétique automobile." Thesis, Paris, ENMP, 2015. http://www.theses.fr/2015ENMP0024/document.
Abstract:
La gestion énergétique (EMS) pour véhicules hybrides a pour objectif de déterminer la répartition de puissance entre les différentes sources d'énergie de manière à minimiser la consommation de carburant et/ou les émissions polluantes. L'objectif de cette thèse est de développer un EMS en prenant en compte des températures internes (la température du moteur et/ou la température du système de post-traitement). Dans une première partie et en utilisant une connaissance préalable du cycle de conduite, le calcul d'un EMS est formulé comme un problème de commande optimale. Ensuite, le principe du minimum de Pontryagin (PMP) est utilisé pour résoudre ce problème d'optimisation.~En se basant sur les résultats numériques obtenus, un compromis entre les performances de la stratégie de commande et de la complexité du modèle utilisé pour la calculer est établi. Les différents problèmes étudiés dans cette thèse sont des exemples des simplifications successives de modèle qui peuvent être regroupées dans le concept des perturbations régulières en contrôle optimal sous contrainte de commande discuté ici. Dans une deuxième partie, la formulation de l'ECMS a été généralisée pour inclure les dynamiques thermiques. Ces extensions définissent des stratégies sous-optimales que nous avons testées numériquement et expérimentalementEnergy management system (EMS) for hybrid vehicles consists on determining the power split between the different energy sources in order to minimize the overall fuel consumption and/or pollutant emissions of the vehicle. The objective of this thesis is to develop an EMS taking into account the internal temperatures (engine temperature and/or catalyst temperature). In a first part and using a prior knowledge of vehicle driving cycle, the EMS design is formulated as an optimal control problem. Then, the PMP is used to solve this optimization problem. Based on the obtained numerical results, some trade-off between performance of the control strategy and complexity of the model used to calculate this strategy is established. The various problems studied in this thesis are examples of successive model simplifications which can be recast in the concept of regular perturbations in optimal control under input constraints discussed here. In a second part, the feedback law of ECMS is generalized to include thermal dynamics. This defines sub-optimal feedback strategies which we have tested numerically and experimentally
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Fournier, Frantz. "Méthodologie d'optimisation dynamique et de commande optimale des réacteurs électrochimiques discontinus." Vandoeuvre-les-Nancy, INPL, 1998. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/INPL_T_1998_FOURNIER_F.pdf.
Abstract:
Les procédés électrochimiques occupent une part non-négligeable dans l'industrie chimique. Des études préliminaires montrent cependant que le mode de fonctionnement traditionnel de ces procédés (à potentiel ou à courant constant) n'est pas toujours le meilleur. Elles encouragent à envisager l'amélioration du fonctionnement des procédés électrochimiques par l'utilisation des méthodes d'optimisation dynamique. L’étude présentée dans cette thèse propose une méthodologie de l'optimisation dynamique et de la commande optimale dans le cas des procédés électrochimiques discontinus. On cherche ainsi à formuler et résoudre les problèmes d'optimisation du fonctionnement dynamique des réacteurs électrochimiques, à analyser les différentes sensibilités des paramètres du modèle et à appliquer les profils optimaux de commande en boucle fermée dans des conditions expérimentales aussi réalistes que possibles. La méthodologie est appliquée à différents problèmes électrochimiques tels que la minimisation de la consommation d'énergie électrique, la maximisation du rendement, de la sélectivité ou encore la minimisation du temps opératoire. Toutes les méthodes d'optimisation utilisées sont fondées sur le principe du maximum. Un inventaire non exhaustif des techniques de résolution de problèmes d'optimisation dynamique et leurs principales caractéristiques sont ainsi présentées. En intégrant au problème, des contraintes physiques, ces méthodes fournissent des conditions optimales de fonctionnement réalistes. Les performances de l'optimisation dynamique sont comparées à celles résultant des meilleures conditions de fonctionnement statiques. Les améliorations entre le mode de fonctionnement optimisé et le meilleur mode usuel peuvent s'élever à plusieurs dizaine de pourcent. Différentes formes de l'analyse de la sensibilité des paramètres du modèle soulignent la validité des résultats optimaux dans des conditions opératoires qui diffèrent de celles idéalement représentée dans le modèle des réacteurs considérés. Pour la mise en œuvre de la commande optimale, des techniques de reconstruction de l'état et une loi de commande en boucle fermée ont été mis au point.
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Daulton, Donna Lynn. "Using Optimal Control Theory to Optimize the Use of Oxygen Therapy in Chronic Wound Healing." TopSCHOLAR®, 2013. http://digitalcommons.wku.edu/theses/1232.
Abstract:
Approximately 2 to 3 million people in the United States suffer from chronic wounds, which are defined as wounds that do not heal in 30 days time; an estimated $25 billion per year is spent on their treatment in the United States. In our work, we focused on treating chronic wounds with bacterial infections using hyperbaric and topical oxygen therapies.
We used a mathematical model describing the interaction between bacteria, neutrophils and oxygen. Optimal control theory was then employed to study oxygen treatment strategies with the mathematical model. Existence of a solution was shown for both therapies. Uniqueness was also shown for hyperbaric therapy. We then used a forward-backward sweep method to find numerical solutions for the therapies. We concluded by putting forth ideas for how this problem could progress toward finding applicable treatment strategies.
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Cao, Zhansheng. "Comportement d'un échantillon sous conditionnement extrême, maximum de vraisemblance sous échantillonnage pondéré." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00802459.
Abstract:
Dans le Chapitre 1, nous explorons le comportement joint des variables d'une marche aléatoire (X1, . . . ,Xn) lorsque leur valeur moyenne tend vers l'infini quand n tend vers l'infini. Il est prouvé que toutes ces variables doivent partager la même valeur, ce qui généralise les résultats précédents, dans le cadre de grands dépassements de sommes finies de i.i.d variables aléatoires. Dans le Chapitre 2, nous montrons un théorème de Gibbs conditionnel pour une marche aléatoire (X1, ..,Xn) conditionnée à une déviation extrême. Il est prouvé que lorsque les opérandes ont des queues légères avec une certaine régularité supplémentaire, la distribution asymptotique conditionnelle de X1 peut être approximée par la distribution tiltée en norme de la variation totale, généralisant ainsi le cas classique du LDP. Le troisième Chapitre explore le principe du maximum de vraisemblance dans les modèles paramétriques, dans le contexte du théorème de grandes déviations de Sanov. Le MLE est associé à la minimisation d'un critère spécifique de type divergence, qui se généralise au cas du bootstrap pondéré, où la divergnce est fonction de la distribution des poids. Certaines propriétés de la procédure résultante d'inférence sont présenteés ; l'efficacité de Bahadur de tests est également examinée dans ce contexte.
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Benmlih, Khalid. "Étude qualitative de certains problèmes semi-linéaires elliptiques." Nancy 1, 1994. http://www.theses.fr/1994NAN10075.
Abstract:
Notre étude concerne d'une part les propriétés de symétrie et la localisation du point de maximum pour des solutions d'équations aux dérivées partielles semi-linéaires et d'autre part le comportement de solution d'une équation elliptique semi-linéaire lorsque le coefficient d'ellipticité tend vers 0. On suppose que le domaine de définition des solutions est borné, régulier, symétrique par rapport à un hyperplan et convexe dans la direction normale à cet hyperplan et que la non-linéarité f est localement lipschitzienne. Si la solution est un état fondamental, nous montrons qu'elle est symétrique même si elle n'a pas un signe constant. Par ailleurs, d'autres travaux affirment que si la solution est positive elle est strictement monotone, symétrique et atteint son maximum sur l'hyperplan de symétrie. Nous montrons ensuite par la construction d'un contre-exemple adéquat que pour une fonction particulière f, la condition de convexité dans la direction normale à l'hyperplan de symétrie est nécessaire pour établir les propriétés de monotonie et de localisation de point de maximum. Nous examinons ensuite le cas d'un domaine peut régulier, à savoir lorsque le domaine est un triangle isocèle, dans le but de localiser le point du maximum dans un compact, le plus petit possible intérieur au domaine. Dans une dernière partie, nous donnons le comportement de la solution fondamentale positive d'un problème semi linéaire elliptique lorsque le coefficient d'ellipticité tend vers 0. Pour établir notre résultat, nous utilisons certaines propriétés qualitatives de la solution ainsi que le principe de concentration-compacité
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Gbenga, Abiodun J. "Mathematical modeling and analysis of HIV/AIDS control measures." Thesis, University of the Western Cape, 2012. http://hdl.handle.net/11394/4016.
Abstract:
>Magister Scientiae - MScIn this thesis, we investigate the HIV/AIDS epidemic in a population which experiences a significant flow of immigrants. We derive and analyse a math- ematical model that describes the dynamics of HIV infection among the im- migrant youths and intervention that can minimize or prevent the spread of the disease in the population. In particular, we are interested in the effects of public-health education and of parental care.We consider existing models of public-health education in HIV/AIDS epidemi-ology, and provide some new insights on these. In this regard we focus atten-tion on the papers [b] and [c], expanding those researches by adding sensitivity analysis and optimal control problems with their solutions.Our main emphasis will be on the effect of parental care on HIV/AIDS epidemi-ology. In this regard we introduce a new model. Firstly, we analyse the model without parental care and investigate its stability and sensitivity behaviour.We conduct both qualitative and quantitative analyses. It is observed that in the absence of infected youths, disease-free equilibrium is achievable and is asymptotically stable. Further, we use optimal control methods to determine the necessary conditions for the optimality of intervention, and for disease eradication or control. Using Pontryagin’s Maximum Principle to check the effects of screening control and parental care on the spread of HIV/AIDS, we observe that parental care is more effective than screening control. However, the most efficient control strategy is in fact a combination of parental care and screening control. The results form the central theme of this thesis, and are included in the manuscript [a] which is now being reviewed for publication. Finally, numerical simulations are performed to illustrate the analytical results.
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Bosch, Pérez Paul Jesús. "Sensibilité et dualité en optimisation et contrôle optimal avec incertitude." Dijon, 2003. http://www.theses.fr/2003DIJOS004.
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Nadin, Grégoire. "Equations de réaction-diffusion et propagation en milieu hétérogène." Paris 6, 2008. http://www.theses.fr/2008PA066491.
Abstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude d'une équation de réaction-diffusion de type monostable en milieu hétérogène. Dans une première partie nous étudions les valeurs propres principales généralisées associées à une linéarisation de cette équation en milieu périodique en temps et en espace. Puis, nous donnons des propriétés d'existence et d'unicité des solutions entières de l'équation. Dans une seconde partie, nous prouvons l'existence de fronts pulsatoires en milieu périodique en temps et en espace. Une caractérisation de la vitesse de ces fronts est utilisée pour étudier la dépendance entre les coefficients de l'équation et cette vitesse. La troisième partie est consacrée à l'étude de phénomènes de propagation dans des milieux plus généraux. Nous prouvons l'existence de fronts pulsatoires dans des milieux presque périodiques. Pour des milieux hétérogènes généraux, nous montrons qu'il existe une vitesse positive d'expansion. L’existence de fronts de propagation est prouvée pour deux équations non-locales dans la quatrième partie : d'abord l'équation de Fisher-Keller-Segel, puis l’équation de Fisher avec un terme de saturation non-local.
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Debert, Maxime. "Stratégies optimales multi-critères, prédictives, temps réel de gestion des flux d'énergie thermique et électrique dans un véhicule hybride." Phd thesis, Université d'Orléans, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00867007.
Abstract:
La gestion d'énergie d'un véhicule hybride consiste à développer une stratégie, qui détermine à chaque instant la répartition des flux d'énergie thermique et électrique, minimisant la consommation globale du véhicule. La modélisation de la consommation du véhicule hybride permet d'écrire cette problématique sous la forme d'un problème d'optimisation dynamique sous contraintes d'évolutions. Ce problème est résolu de façon optimale lorsque l'ensemble des conditions de roulage sont connues à priori. La commande optimale obtenue sert de référence pour évaluer la performance des stratégies embarquées dans le véhicule. En s'appuyant sur la théorie de l'optimisation optimale, deux stratégies ont été crées : l'une prédictive qui a été testée sur un simulateur numérique et une autre, reposant sur le principe du problème dual, qui a été embarqué avec succès sur deux véhicules hybrides conventionnels. Pour les hybrides rechargeables, leur capacité énergétique et la possibilité de se recharger sur le réseau électrique libère des contraintes dans la problématique d'optimisation énergétique. C'est pourquoi, une nouvelle stratégie spécifique a été développée dans l'objectif de profiter au maximum de l'énergie électrique embarquée pour minimiser les émissions du véhicule. Pour l'ensemble des véhicules hybrides, la batterie est un composant clef dont le vieillissement vient modifier sa rentabilité économique et énergétique. C'est pourquoi un observateur a été conçu pour fournir une information précise de la température interne des cellules. Cette information est utilisée par une stratégie spécifique optimisant la consommation tout en préservant la batterie des températures extrêmes, nuisibles à sa longévité.
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Weber, Martin. "Optimal inventory control in the presence of dynamic pricing and dynamic advertising." Doctoral thesis, Humboldt-Universität zu Berlin, 2015. http://dx.doi.org/10.18452/17339.
Abstract:
Diese Dissertation analysiert das optimale Zusammenspiel dynamischer Preissetzung, dynamischer Werbung und Bestandsmanagement. Wir betrachten verschiedene Optimierungsprobleme für einen monopolistischen Händler bei gegebener zeitabhängiger deterministischer Nachfrage. In Kapitel 2 erweitern wir das Modell von Rajan et al. (1992). Der Händler darf einen dynamischen Preis, eine dynamische Werberate und die Lagergröße bei fester Verkaufsdauer wählen, so dass der Barwert von Umsatz minus Lager-, Einkaufs- und (nichtlinearen) Werbekosten maximiert wird; zusätzlich zerfällt der Lagerbestand mit exponentieller Rate. Wir ermitteln die optimale Preis-Werbe-Steuerung und die optimale Lagergröße und betrachten auch semi-statische Situationen. Wir führen eine Sensitivitätsanalyse im Hinblick auf den Einfluss der Modellparameter auf die optimalen Ergebnisse durch und vergleichen die Ergebnisse des dynamischen Modells mit denen der semi-statischen Modelle. In Kapitel 3 interpretieren wir den Verkaufsprozess als gesteuerten Diffusionsprozess eines neuen Produktes und die Lagergröße als unerschlossenen Marktanteil. Der Anfangszustand ist exogen gegeben und die Nachfrage hängt zusätzlich vom gegenwärtigen Zustand des Systems ab. Ein Zerfall des Lagerbestandes und alle Kosten bis auf Werbekosten sind ausgenommen. Anders als in Helmes et al. (2013) leiten wir die optimale Steuerung mithilfe des Pontrjaginschen Maximumprinzips her. Als Anwendung betrachten wir das Modell von von Bertalanffy. In Kapitel 4 erweitern wir die Analyse von einperiodigen Modellen auf langfristige Modelle. Die Länge des Verkaufszyklus und die Lagergröße sind Entscheidungsvariablen, wobei die optimalen Steuerungen aus Kapitel 2 bzw. Kapitel 3 während eines Zyklus angewandt werden. Existenzbedingungen für ein optimales Paar aus Zykluslänge und Lagergröße werden hergeleitet. Wir analysieren verschiedene Anwendungs- und Illustrationsbeispiele und verifizieren Strukturaussagen der optimalen Entscheidungsgrößen.This dissertation analyzes the optimal coordination of dynamic pricing, dynamic advertising, and inventory management. We consider different optimization problems for a monopolistic retailer who faces a time-dependent deterministic demand. In Chapter 2, we generalize the model of Rajan et al. (1992). The retailer is allowed to choose a dynamic price, a dynamic advertising rate, and the inventory capacity for a sales period of fixed length so that the present value of revenue minus inventory, purchasing and (nonlinear) advertising costs is maximized; in addition, the inventory deteriorates at an exponential rate. We derive the optimal dynamic price-advertising control and the optimal capacity and also consider partially static cases. For the optimally controlled dynamic model we carry out a sensitivity analysis with respect to the model parameters and we compare the results of the dynamic model with those of the partially static models. In Chapter 3, we interpret the sales process as the controlled adoption process of a new product and the inventory capacity as untapped market share. The initial state is assumed to be exogenously given and the demand depends on the current state of the system. We exclude, however, deterioration effects and any other costs but the cost of advertising. We derive the optimal controls using a different technique than Helmes et al. (2013) - we apply Pontryagin’s maximum principle. As an interesting application we consider the controlled von Bertalanffy model. In Chapter 4, we extend the analysis of one-period models to multi-period and longterm average models. Assuming that the optimal controls derived in Chapter 2 and Chapter 3 are applied throughout a cycle, we treat the cycle length and the capacity as decision variables. We derive conditions that ensure the existence of an optimal pair of cycle length and capacity. Various examples and illustrations are given, and structural properties of the optimal pair are verified.
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Martinon, Pierre. "Resolution numerique de problemes de controle optimal par une methode homotopique simpliciale." Phd thesis, Institut National Polytechnique de Toulouse - INPT, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011416.
Abstract:
On s'interesse ici a la resolution numerique de problemes de controle optimal peu reguliers. On utilise a la base les methodes dites indirectes, a la fois precises et rapides, mais en pratique tres sensibles a l'initialisation. Cette difficulte nous amene a utiliser une demarche homotopique, dans laquelle on part d'un probleme apparente plus facile a resoudre. Le "suivi de chemin" de l'homotopie connectant les deux problemes est ici realise par un algorithme de type simplicial. On s'interesse en premier lieu a un probleme de transfert orbital avec maximisation de la masse utile, puis a deux problemes d'arcs singuliers. Les perspectives futures liees a ces travaux comprennent en particulier l'etude de problemes a contraintes d'etat, egalement delicats a resoudre par les methodes indirectes. Par ailleurs, on souhaite comparer cette approche avec les methodes directes, qui impliquent la discretisation totale ou partielle du probleme.
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Coville, Jérôme. "Equations de réaction-diffusion non-locale." Paris 6, 2003. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004313.
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Djeridane, Badis. "Sur la commandabilité des systèmes non linéaires à temps discret." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009518.
Abstract:
Le travail réalisé dans cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'étude de la commande optimale des systèmes non linéaires à temps discret par des méthodes de type programmation dynamique. Une formulation particulière de l'équation fonctionnelle considérée ici nous a amené à examiner le problème de commandabilité que nous avons encore qualifié de problème d'inversion entrée-états. L'étude comporte deux phases. La première phase consiste à analyser la propriété de commandabilité des systèmes. Plusieurs approches sont considérées: composition de fonction, géométrie différentielle et algèbre différentielle. On propose ensuite une condition nécessaire de commandabilité basée sur l'utilisation du principe du minimum. Finalement, une application directe de cette condition nécessaire de commandabilité est développée pour les systèmes bilinéaires. Une fois la propriété de commandabilité du système vérifiée, la seconde phase consiste à résoudre le problème d'inversion. On propose tout d'abord une technique algébrique conduisant à la détermination d'une séquence de commandes à partir de la matrice de commandabilité. On propose ensuite une approche basée sur une formulation du problème d'inversion en terme d'un problème de commande optimale. On considère également les techniques de linéarisations exactes qu'on aborde selon deux voies. On présente dans la première voie une approche de l'algèbre différentielle. Dans la deuxième voie, on propose une approche de géométrique différentielle dans laquelle on définit une séquence de distributions basée sur l'utilisation de champs vecteurs associés au système, ainsi qu'une sortie virtuelle linéaire. La transformation et le bouclage linéarisant sont calculés à partir de ces distributions. Finalement, ces résultats sur l'accessibilité et la linéarisation exacte sont présentés sur des applications pratiques dans le cadre de la commande optimale par programmation dynamique.