Academic literature on the topic 'Poutre géométriquement exacte'

Dans la première partie de la thèse, les schémas d’intégration conservatifs sont appliqués aux poutres co-rotationnelles 2D. Les cinématiques d'Euler-Bernoulli et de Timoshenko sont abordées. Ces formulations produisent des expressions de l'énergie interne et l'énergie cinétique complexe et fortement non-linéaires. L’idée centrale de l’algorithme consiste à définir, par intégration, le champ des déformations en fin de pas à partir du champ de vitesses de déformations et non à partir du champ des déplacements au travers de la relation déplacement-déformation. La même technique est appliquée aux termes d’inerties. Ensuite, une poutre co-rotationnelle plane avec rotules généralisées élasto-(visco)-plastiques aux extrémités est développée et comparée au modèle fibre avec le même comportement pour des problèmes d'impact. Des exemples numériques montrent que les effets de la vitesse de déformation influencent sensiblement la réponse de la structure. Dans la seconde partie de cette thèse, une théorie de poutre spatiale d’Euler-Bernoulli géométriquement exacte est développée. Le principal défi dans la construction d’une telle théorie réside dans le fait qu’il n’existe aucun moyen naturel de définir un trièdre orthonormé dans la configuration déformée. Une nouvelle méthodologie permettant de définir ce trièdre et par conséquent de développer une théorie de poutre spatiale en incorporant l'hypothèse d'Euler- Bernoulli est fournie. Cette approche utilise le processus d'orthogonalisation de Gram-Schmidt couplé avec un paramètre rotation qui complète la description cinématique et décrit la rotation associée à la torsion. Ce processus permet de surmonter le caractère non-unique de la procédure de Gram-Schmidt. La formulation est étendue au cas dynamique et un schéma intégration temporelle conservant l'énergie est également développé. De nombreux exemples démontrent l’efficacité de cette formulation
In the first part of the thesis, energymomentum conserving algorithms are designed for planar co-rotational beams. Both Euler-Bernoulli and Timoshenko kinematics are addressed. These formulations provide us with highly complex nonlinear expressions for the internal energy as well as for the kinetic energy which involve second derivatives of the displacement field. The main idea of the algorithm is to circumvent the complexities of the geometric non-linearities by resorting to strain velocities to provide, by means of integration, the expressions for the strain measures themselves. Similarly, the same strategy is applied to the highly nonlinear inertia terms. Next, 2D elasto-(visco)-plastic fiber co-rotational beams element and a planar co-rotational beam with generalized elasto-(visco)-plastic hinges at beam ends have been developed and compared against each other for impact problems. In the second part of this thesis, a geometrically exact 3D Euler-Bernoulli beam theory is developed.The main challenge in defining a three-dimensional Euler-Bernoulli beam theory lies in the fact that there is no natural way of defining a base system at the deformed configuration. A novel methodology to do so leading to the development of a spatial rod formulation which incorporates the Euler-Bernoulli assumption is provided. The approach makes use of Gram-Schmidt orthogonalisation process coupled to a one-parametric rotation to complete the description of the torsional cross sectional rotation and overcomes the non-uniqueness of the Gram-Schmidt procedure. Furthermore, the formulation is extended to the dynamical case and a stable, energy conserving time-stepping algorithm is developed as well. Many examples confirm the power of the formulation and the integration method presented

Ce travail est consacré à la modélisation des poutres fines en grandes transformations et à sa mise en oeuvre numérique. On considère la poutre comme un milieu monodimensionnel de type Cosserat. Si aucune autre hypothèse n'est imposée, la cinématique est dite de Timoshenko-Reissner. Par ailleurs dans le cas où la poutre est suffisamment fine, il devient légitime d'imposer aux sections transverses de rester orthogonales à la ligne de référence de la poutre, c'est l'hypothèse de Kirchoff. Deux modèles de poutres fines en découlent. Le premier suppose uniquement cette hypothèse, c'est le modèle de Rayleigh, le second suppose en plus que l'énergie cinétique angulaire des sections est négligeable, c'est le modèle d'Euler-Bernoulli. . .

Dans la première partie de cette thèse, nous étudions l'instabilité et le contrôle des vibrations des structures élancées sous des charges conservatrices. La première difficulté que nous étudions concerne le problème de l'instabilité géométrique non linéaire, illustrée par un treillis bas ou profond, voire une structure en portique. La stratégie de contrôle choisie considère l'ajout d'un amortissement à partir d'un amortisseur visqueux ou d'un dispositif à friction. Ce type de contrôle appartient au concept bien connu de passivité. Dans la deuxième partie de la thèse, nous proposons des procédures de résolution numérique pour résoudre des problèmes d'instabilité sous des charges conservatrices et non conservatrices. La procédure proposée est validée par rapport aux solutions analytiques et semi-analytiques disponibles pour certains cas académiques, précédemment étudiés dans les travaux classiques d'Euler et Bolotin. Dans la dernière partie de ce travail, nous explorons la stratégie de contrôle des phénomènes d'instabilité en ajoutant des amortisseurs visqueux. La procédure est illustrée pour une poutre fixe soumise à une charge de compression non conservatrice et à une petite perturbation transversale, toutes deux appliquées à l'extrémité libre de la poutre. Les détails des développements théoriques sont donnés en termes d'équations dynamiques non linéaires obtenues en utilisant le principe des travaux virtuels. Tous les modèles structuraux utilisés pour résoudre des problèmes plus complexes sont construits avec une approche numérique basée sur la méthode des éléments finis et des modèles de poutre géométriquement exacts capables de décrire des rotations finies. Il est également montré que les modèles proposés peuvent gérer avec succès un grand mouvement global sous instabilité statique et dynamique (ou flottement) sous des charges conservatrices et non conservatrices. Différentes simulations numériques sont présentées pour illustrer les performances des modèles géométriquement exacts proposés dans cette thèse
In the first part of this thesis we study the control of instability and vibrations of slender structures under conservative loads. The first difficulty we study pertains to nonlinear geometric instability problem, asillustrated with a deep and a shallow truss, or yet a frame structure. The corresponding control strategy considers adding damping from either a viscous damper or a friction device. This kind of control belongs to the well-known concept of passivity. In the second part of the thesis we propose numerical solution procedures for solving the instability problems under both conservative and non-conservative loads. The proposed procedure is validated against the known analytical and semianalytic solutions when available for few academic cases, previously studied in classical works by Euler and by Bolotin. In the last part of this work, we explore the control strategy of instability phenomena by adding viscous dampers. The procedure is illustrated for a cantilever beam under a non-conservative compressive load and a small transverse disturbance both applied at the free end of the cantilever. The details of theoretical developments are given in terms of the non-linear dynamical equations obtained by using the principle of virtual work. All the structural models used for solving more complex problems are built with a numerical approach based upon the finite element method and the geometrically exact beam models capable of describing finite rotations. It is show as well that the proposed models can successfully handle large overall motion under static and dynamic instability (or utter) under both conservative and non-conservative loads. Different numerical simulations are presented in order to illustrate the performance of the geometrically exact models proposed in this thesis

La quête de minimisation du ratio poids-puissance, omniprésente dans l'industrie aéronautique, conduit à une plus grande souplesse structurelle des boîtes de transmission de puissance d'hélicoptères.Cette souplesse structurelle, associée aux sollicitations sévères mises en jeu, entraîne des déformations non négligeables des arbres et carters, et nuit naturellement à la tenue en service des roulements.S'il n’est pas maîtrisé, le désalignement des portées de roulements accroît fortement les efforts vus par la cage et peut conduire à sa rupture en fatigue.Le travail proposé s'intéresse à la modélisation du comportement dynamique des roulements de réducteurs aéronautiques et vise plus particulièrement à anticiper ce mode de ruine.Le modèle développé permet d'estimer les sollicitations de la cage en fonctionnement.Ces informations, précieuses aux ingénieurs, permettront de mieux maîtriser, et donc d'optimiser le processus de dimensionnement des roulements
The quest for minimizing the power to weight ratio, omnipresent in the aircraft industry, has led to greater structural flexibility of helicopter gearboxes.This increasing flexibility combined with the severe loads which it involves, causes significant strains on shafts and housings, and may be detrimental to rolling bearing service life expectancy.An unchecked misalignment of bearing seats greatly increases cage stresses and it may cause its premature fatigue failure.The present work focuses on modeling the dynamic behavior of rolling bearings of aeronautical gearboxes and it specifically anticipates this failure mode.The model developed is able to estimate cage stresses in operation. This information is valuable to engineers, it allows a better control and thus an optimization of the rolling bearings design process

Avec l’essor de l’électronique embarquée, les câbles électriques constituentune part importante des pièces automobiles tandis que l’espace à bord n’a cessé de diminuer. Leur flexibilité requiert la prédiction de leur déformation durant leur montage afin d’éviter le contact avec d’autres pièces du véhicule et leur endommagement. Les outils actuels ne permettent pas une prédiction assez réaliste et précise de leur comportement, nécessaire dans un volume de travail très restreint. Les étapes de montage sont donc validées via la réalisation de maquettes réelles coûteuses. Cette thèsea pour but d’améliorer la simulation numérique de ces pièces souples. Nous proposonsici un code de simulation 3D basé sur un modèle de poutre géométriquement exact résolu par la méthode des éléments finis. Son originalité tient dans le couplage des quaternions pour modéliser les rotations 3D et de la méthode asymptotique numérique pour la continuation du système non linéaire qui lui confère une grande robustesse. Un banc d’essai permettant l’identification des paramètres homogénéisés nécessaires au modèle numérique et sa validation par comparaison de la géométrie finale et du chemin d’équilibre est présenté. Combinés à des développements analytiques sur les modèles de poutres avec cisaillement, les essais mènent à une évaluation critique du modèle deTimoshenko 3D pour la représentation des torons de câbles
With on-board electronics expansion, electrical cables are an essential partof automotive pieces and the space on board has plummeted. Their flexibility requires to predict their deformation during vehicle assembly in order to avoid the contact with other pieces and damaging. Current numerical tools do not allow a realistic and accurate prediction, which is necessary in the obstructed car space. Assembly steps thus are validated on costly physical mock-ups. This thesis aims at improving numerical simulation of these flexible pieces. We herein propose a 3D algorithm based on a geometrically exact beam model solved by the finite element method. This work’s originality stands in coupling quaternions as rotational parameters and the asymptotic numerical method as nonlinear solver which results in a very robust algorithm. A test bench designed to identify the homogenized beam parameters of the numerical model and to validate it by offering a comparison on the final geometry and the equilibrium path is presented. Analytical developments on shear beams and the results of these experimental tests lead to a critical evaluation of the 3D Timoshenko model for representing stranded cables