Academic literature on the topic 'Particules (physique) – Modèles mathématiques'

La transformation des pratiques pédagogiques est devenue une nécessité pour faciliter l’accès au savoir d’étudiants qui ont du mal à comprendre les concepts abstraits ainsi que les modèles physiques et les outils mathématiques sous-jacents. Dans ce contexte, nous avons conçu, développé et évalué le dispositif HOBIT, destiné à soutenir l’apprentissage des connaissances fondamentales et des compétences techniques dans le domaine de l’optique, grâce au couplage d’une simulation numérique et d’une manipulation d’objets physiques dans un environnement hybride de réalité augmentée tangible. Nous présentons ici notre démarche de conception et la manière dont HOBIT, dont le concept pourrait être étendu à d’autres disciplines de la physique, a d’ores et déjà modifié nos pratiques pédagogiques.

RÉSUMÉ La compilation de travaux publiés et d'études inédites permet de proposer un bilan des connaissances sur le pergélisol du Québec. Au Québec arctique, quelques études, fondées sur des mesures thermiques dans des trous de forage, ont révélé des épaisseurs de plusieurs centaines de mètres de pergélisol et permis d'en reconstituer l'évolution climatique. Cependant, la morphologie cryogène n'a presque pas été étudiée. Au Québec subarctique, les nombreuses mesures thermiques dans la région de Schefferville et les relevés régionaux, principalement en Hudsonie. mettent en évidence l'étroite relation entre la présence, l'épaisseur et le régime thermique du pergélisol et les facteurs climatiques locaux, en particulier l'enneigement. Ce dernier facteur étant lié de près à la structure du couvert végétal, une nouvelle carte du pergélisol, fondée sur les données les plus récentes de la végétation et des observations personnelles, est proposée. Trois approches ont servi à déterminer l'âge et l'évolution passée du pergélisol : 1) un modèle physico-mathématique développé à partir de mesures thermiques en milieu arctique; 2) l'analyse stratigraphique de tourbières à palses; 3) l'analyse du contexte géologique quaternaire. La dynamique récente du pergélisol a été étudiée par le biais des changements écologiques survenus dans les tourbières. Le pergélisol au Québec subarctique peut dater d'aussi loin que la déglaciation dans les régions jamais boisées; ailleurs, il apparaît être d'âge néoglaciaire. Les feux de forêts ont peut-être eu une influence sur sa dynamique. Les formes cryogènes et les gélisols les plus répandus au Québec subarctique sont brièvement mis en relation avec les différents types de formations superficielles pergélisolées. Les mesures in situ des propriétés physiques et du régime thermique du pergélisol discontinu seront nécessaires pour prévoir l'effet des changements climatiques.

Le miel est traditionnellement consommé dans les îles de l’océan Indien et utilisé également pour ses propriétés cosmétiques et thérapeutiques. Ce produit, issu du nectar de fleurs ou de miellat d’insectes, est collecté et transformé par les abeilles produisant ainsi un miel unique caractéristique de la flore de chaque île. A l’issue de la récolte, l’apiculteur doit nor­malement veiller à ce que le miel soit conforme et respecte des caractéristiques physico-chimiques spécifiques selon les recom­mandations du Codex alimentarius. De plus, il doit indiquer des informations, comme l’origine botanique et géographique, sur chaque pot de miel vendu. En pratique il est toutefois très diffi­cile de vérifier l’exactitude de ces informations, d’autant qu’elles sont mises en avant comme argument de vente.La spectrométrie dans le proche infrarouge (SPIR), basée sur les propriétés physiques d’absorption de la lumière par les com­posés organiques, peut être un outil de contrôle et de traçabi­lité des miels mis sur le marché (1, 3). L’objectif principal de cette étude a été d’évaluer la faisabilité d’un contrôle qualité (authentification de l’origine botanique et/ou géographique et détection d’adultération) des miels commerciaux produits dans l’océan Indien. Les perspectives de cette méthode de laboratoire sont importantes dans le cadre du développement des filières apicoles, notamment lorsqu’elles sont orientées vers les marchés d’exportation et vers la promotion de leur qualité auprès de consommateurs désireux de profiter de produits d’excellence et fortement attachés à des territoires insulaires uniques.Au total, 625 miels des pays de l’océan Indien (tableau I) ayant diverses origines botaniques (tableau II) ont été mesurés sans ajustement à 30 °C et après ajustement à 70 °Brix avec de l’eau distillée (3). La mesure a été réalisée en réflexion diffuse à l’aide d’une cellule ronde avec un fond réflecteur doré (trajet optique 0,1 mm) sur un spectromètre FOSS NIRSystem 5000 (1 100–2 500 nm, 2 nm). En parallèle, les mesures du degré Brix, de l’humidité et de la conductivité des miels bruts ont été réalisées au laboratoire. Après l’analyse en composantes prin­cipales (ACP) de la base spectrale des 625 miels et le calcul des distances H de Mahalanobis, 83 miels ont été identifiés comme spectralement atypiques et retirés du jeu de données (tableau I). Sur la base des distances spectrales (H, Mahalanobis), 64 miels représentatifs des 542 miels retenus ont été sélectionnés, ajustés à 70 °Brix, puis adultérés avec du sirop de sucre de canne du commerce (Mascarin®) à 25 et à 10 p. 100 par pesée.Les modèles prédictifs des teneurs en humidité, Brix et conducti­vité ont été établis en utilisant la régression modified partial least square (M-PLS) du logiciel WinISI 3 (Infrasoft, Port Mathilda, PA, Etats-Unis). Les modèles PLS ont été réalisés sur la base des dérivées premières des spectres normalisés (SNV) et corri­gés pour la ligne de base (Detrend). Pour expliquer les critères géographiques et botaniques, nous avons utilisé une méthode non supervisée de discrimination (Cluster Analysis, Unscrumbler 10.3, CAMO, Oslo, Norvège), qui constitue des groupements naturels, sur la base des distances spectrales. Les spectres des miels non adultérés ont servi de base pour définir un espace multidimensionnel (ACP centrée, non réduite sur dérivée seconde des spectres bruts). La projection des spectres (dérivée seconde des spectres bruts) des miels adultérés sur cet espace a permis d’identifier un plan factoriel (CP1–CP7) expliquant 65 p. 100 de la variance totale, sur lequel les miels adultérés étaient nettement séparés des miels non adultérés. Les modèles d’étalonnage obtenus par régression PLS pour le degré Brix, l’humidité et la conductivité ont été performants avec des R² de l’ordre de 0,92 et des erreurs de validation croisée acceptables (tableau III) (figure 1).Les essais de groupement des individus sur la base de leur spectre (recherche de clusters), de même que l’utilisation d’autres méthodes mathématiques, comme l’analyse discrimi­nante linéaire (LDA) et la classification support vecteur machine (SVM) à partir des origines géographiques et botaniques n’ont pas donné de résultats satisfaisants (tableau IV). Cette impossi­bilité de discriminer les miels de l’océan Indien serait peut-être due à une identification botanique imprécise des miels. Sans analyses polliniques des échantillons de miels, les origines bota­niques ne peuvent être certifiées, en particulier les miels dits monofloraux. Plusieurs hypothèses peuvent expliquer l’impos­sibilité de discriminer les miels de l’océan Indien en fonction de leur origine géographique et/ou botanique. Parmi elles, les différences chimiques caractéristiques de l’origine géographique et/ou botanique correspondent à des classes de composés (aro­matiques par exemple) qui n’impactent pas suffisamment les empreintes spectrales, ne permettant pas de trouver des fac­teurs discriminants. La projection des miels adultérés à 25 p. 100 (figure 2), sur la base de miels non adultérés montre une sépara­tion nette des populations. En revanche, pour un niveau d’adul­tération à 10 p. 100, la séparation n’est pas évidente (figure 3).Les résultats obtenus montrent que la spectrométrie dans le proche infrarouge peut être utilisée pour prédire certains para­mètres physico-chimiques des miels. Ces premiers résultats montrent que la constitution d’une base spectrale de miels adultérés à différents niveaux au laboratoire, associée à des méthodes de régression ou de discrimination devrait permettre l’identification de miels non-conformes, comme montré précé­demment par Rios-Corripio et coll. (2).Ces résultats ne permettent pas, dans l’état actuel, de différencier l’origine géographique et botanique des miels collectés dans le commerce. La limite de détection des miels adultérés par du sucre de canne devra être déterminée. Elle se trouve entre 10 et 25 p. 100. Les fraudeurs adultérant fréquemment les miels avec du glucose, il serait important de poursuivre les essais avec ce produit. Il est donc possible de détecter, par la technique SPIR, des altérations importantes du miel par ajout de sucre de canne.

l s’agit d’un volume paru comme résultat de l’initiative d’Anne-Laure Le Guern, Jean-François Thémines et Serge Martin, initiative qui, depuis 2013, a généré des manifestations scientifiques, des journées d’études organisées autour des carnets de l’IUFM, devenu ESPE et actuellement l’INSPE de Caen. Les carnets édités par la suite sont devenus un espace de réflexion, et un outil d’enseignement-apprentissage, un espace de recherche. Qu’est-ce qu’un carnet en didactique ? Les trois axes de recherche du volume Les carnets aujourd’hui… l’expliquent, avec de exemples des pratiques en classe ou dans le cadre d’autres types d’activités à dominante didactique. Un carnet peut être un objet en papier de dimensions et textures diversifiées, utilisé en différentes manières afin de susciter l’intérêt et la curiosité de l’apprenant. Parmi ses possibilités d’utilisation en classe : au lycée, qu’il s’agisse du lycée de culture générale ou du lycée professionnel, pour créer des liens entre littérature et écriture (« Lecture littéraire, écriture créative », avec des articles appartenant à Anne Schneider, Stéphanie Lemarchand et Yves Renaud) ; en maternelle et à l’école primaire (« Pratiques du carnet à l’école primaire », les articles liés à ce sujet appartenant à Catherine Rebiffé et Roselyne Le Bourgeois-Viron, Dominique Briand, Marie-Laure Guégan, Élise Ouvrard ; le carnet peut également passer du format papier à des adaptations modernes comme le téléphone mobile, le blog... (« D’une approche anthropologique à une approche culturelle », des recherches en ce sens venant de la part d’Élisabeth Schneider, Magali Jeannin, Corinne Le Bars). Sophie Hébert-Loizelet et Élise Ouvrard, ouvrent le volume avec le texte intitulé « Le carnet, une matérialité foisonnante et insaisissable », où elles partent de l’aspect physique d’un carnet vers ses contenus, tout en soulignant que, « depuis une quarantaine d’années » seulement, des spécialistes en critique génétique, des théoriciens des genres littéraires et des universitaires lui accordent l’importance méritée, dans la tentative de « répondre à cette simple question "qu’est-ce qu’un carnet" », parvenant ainsi à en démultiplier « les pistes intellectuelles, théoriques autant que pratiques » (Hébert-Loizelet, & Ouvrard 2019 : 9). La diversité des carnets détermine les auteures à souligner, et à juste titre, que le carnet « incarne matériellement et pratiquement une certaine forme de liberté, n’ayant à priori aucune contrainte à respecter et pouvant dès lors recevoir n’importe quelle trace », permettant ainsi « à son détenteur, de manière souvent impromptue, indirecte […], de se découvrir, par tâtonnements, par jaillissements » (Hébert-Loizelet, & Ouvrard 2019 : 10). Le premier contact avec un carnet étant d’ordre esthétique, on comprend bien la « magie » qu’il peut exercer sur l’élève, l’invitant ainsi, en quelque sorte, à sortir de la salle de cours, à se sentir plus libre. Le carnet est en même temps un bon aide-mémoire. Ses dimensions invitent à synthétiser la pensée, à la relecture, une « relecture à court terme » et une « relecture à long terme » (Hébert-Loizelet, & Ouvrard 2019 : 15), toutes les deux enrichissantes. Le carnet devient effectivement outil d’apprentissage et objet de recherche. Les contributions présentes dans ce livre, soulignent les auteures par la suite, représentent des regards croisés (du 23 mars 2016) sur « l’objet carnet, en proposant des recherches académiques, anthropologiques ou didactiques mais également des comptes rendus d’expériences sur le terrain » dans le but de « prendre en considération l’utilisation des carnets dans leur grande hétérogénéité de la maternelle à l’université pour rendre compte des voyages, mais aussi de lectures et d’apprentissage dans les disciplines aussi variées que le français, l’histoire, les arts visuels, ou les arts plastiques, et ce dans différents milieux institutionnels » (Hébert-Loizelet, & Ouvrard 2019 : 17). Prenons le premier axe de recherche mentionné plus haut, celui de la lecture littéraire et de l’écriture créative. Se penchant sur d’autorité de différents spécialistes dans le domaine, tels Pierre Bayard et Nathalie Brillant-Rannou, les deux premiers textes de cet axe insistent sur la modalité d’intégrer « l’activité du lecteur et son rapport à la littérature » par le carnet de lecture dans le cadre de la didactique de la littérature. Le troisième texte représente une exploitation du carnet artistique qui « favorise un meilleur rapport à l’écriture » et modifie la relation que les élèves de 15 à 17 ans du canton Vaud de Suisse ont avec le monde (Hébert-Loizelet, & Ouvrard 2019 : 19). Nous avons retenu de l’article d’Anne Schneider, l’exploitation de la notion de bibliothèque intérieure, telle qu’elle est vue par Pierre Bayard, bibliothèque incluant « nos livres secrets » en relation avec ceux des autres, les livres qui nous « fabriquent » (Schneider 2019 : 36). Ces livres figurent dans les carnets personnels, avec une succession de titres lus ou à lire, commentaires, dessins, jugements. Pour ce qui est de l’expérience en lycée professionnel (l’article de Stéphanie Lemarchand), on souligne l’attention accordée au « sujet lecteur » par le biais du carnet de lecture, plus exactement la réalisation d’une réflexion personnelle et les possibilités d’exprimer cette réflexion personnelle. Ici encore, il faut signaler la notion d’« autolecture » introduite par Nathalie Brillant-Rannou, l’enseignant se proposant de participer au même processus que ses élèves. En ce sens, la démarche auprès des élèves d’une école professionnelle, moins forts en français et en lecture, s’avère particulièrement intéressante. On leur demande d’écrire des contes que leurs collègues commentent, ou de commenter un film à l’aide du carnet de lecture qui devient carnet dialogique, non pas occasion du jugement de l’autre, mais d’observer et de retenir, devenant ainsi « un embrayeur du cours » (Lemarchand 2019 : 45). Le passage aux textes littéraires – des contes simples aux contes plus compliqués et des films de science-fiction aux livres de science-fiction – devient normal et incitant, permettant petit à petit le passage vers la poésie. L’utilisation du carnet dialogique détermine les élèves à devenir conscients de l’importance de leur point de vue, ce qui fait que ceux-ci commencent à devenir conscients d’eux-mêmes et à choisir des méthodes personnelles pour améliorer leur niveau de compétences, la démarche de l’enseignant devenant elle aussi de plus en plus complexe. Le premier article, du deuxième axe, celui visant les pratiques du carnet à l’école primaire, article signé par Catherine Rebiffé et Roselyne Le Bourgeois-Viron, présente le résultat d’une recherche qui « s’appuie sur les liens entre échanges oraux et trace écrite, mais aussi sur la dimension retouchable, ajustable de l’objet carnet réunissant dessins, photographies et dictée, afin d’initier les élèves à l’écrit » (Hébert-Loizelet, & Ouvrard 2019 : 19). Pour ce qui est de l’enseignement de l’histoire à des élèves du cycle 3, avec une pensée critique en construction et une difficulté de comprendre un vocabulaire plus compliqué et les langages spécialisés, Dominique Briand propose le carnet Renefer, un choix parfait à son avis, vu que « l’artiste qui réalise les estampes sur le conflit [de la Grande Guerre] s’adresse à une enfant [de huit ans], sa fille » (Briand 2019 : 97), appelée par Renefer lui-même « Belle Petite Monde ». Un autre aspect important est lié au message transmis par l’image envisagée dans cette perspective. Il s’agit en effet de filtrer l’information en sorte que la violence et la souffrance soient perçues à des degrés émotionnels différents, pour laisser à l’élève la possibilité de débats, de réflexions. Les textes qui accompagnent les images du carnet Renefer, succincts mais suggestifs, s’adaptent également au niveau d’âge et implicitement de compréhension. Les élèves sont sensibilisés, invités à voir le côté humain, le brin de vie et d’espoir qui peuvent se cacher derrière une situation réaliste. Le carnet Renefer didactisé amène les élèves « à apprendre l’histoire dans une démarche active et clairement pluridisciplinaire qui laisse une place importante à l’histoire des arts » (Briand 2019 : 105). Le carnet d’artiste comme instrument didactique, plus exactement celui de Miquel Barceló qui a séjourné en Afrique et dont les carnets d’artiste témoignent de ses voyages et de l’utilisation des moyens locaux pour peindre ou même pour faire sécher les peintures est proposé par Marie-Laure Guégan. En passant par des crayons aquarelles, Miquel Barceló va ajouter du relief dans les pages peintes de ses carnets (« papiers d’emballage, billets de banque [par leur graphisme ils peuvent devenir le motif textile d’une robe de femme, par exemple], paquets de cigarettes, boîtes de médicaments » qui sont collés ou bien collés et arrachés par la suite). Pour réaliser des nuances différentes ou une autre texture, il y rajoute des « débris de tabac ou de fibre végétale agrégés de la terre, du sable ou de pigments » (Guégan 2019 : 117). Il est aidé par l’observation profonde de la nature, des changements perpétuels, du mélange des matières qui se développent, se modifient le long des années. Ainsi, il intègre dans ses peintures « le temps long (des civilisations), le temps moyen (à l’aune d’une période politique), le temps court (à la dimension de l’individu) » (Guégan 2019 : 121), aussi bien que l’espace, la lumière, l’ombre, les matières, le corps, l’inventivité. Toutes ces qualités recommandent déjà l’auteur pour l’exploitation didactique dans le primaire, il y vient avec un modèle d’intégration de l’enfant dans le monde. L’article de Marie-Laure Guégan parle de l’intégration du travail sur les carnets de l’artiste dans la réalisation de la couverture d’un carnet de voyage par les élèves du cycle 3 en CM2, (cycle de consolidation). D’où la nécessité d’introduire la peinture ou les carnets d’artistes « non comme modèles à imiter, mais comme objets de contemplation et de réflexion » (Guégan 2019 : 128). Dans l’article suivant, Élise Ouvrard parle d’un type de carnet qui permet l’exploitation des pratiques interdisciplinaires à l’école primaire, domaine moins approfondi dans le cadre de ces pratiques ; le but spécifique est celui de la « construction de la compétence interculturelle » qui « s’inscrit plus largement dans l’esprit d’une approche d’enseignement-apprentissage par compétences » (Ouvrard 2019 : 132). L’accent mis sur la compétence est perçu par Guy de Boterf, cité par Élise Ouvrard, comme « manifestation dans l’interprétation », à savoir la possibilité de « construire sa propre réponse pertinente, sa propre façon d’agir » (Cf. Ouvrard 2019 : 132 cité de Le Boterf 2001 :40) dans un processus qui vise la création de liens entre les éléments assimilés (ressources, activités et résultats pour une tâche donnée). Le professeur devient dans ce contexte, la personne qui traduit des contenus en actions qui servent « à mettre en œuvre, à sélectionner des tâches de difficulté croissante qui permettront aux élèves de gagner progressivement une maîtrise des compétences » (Ouvrard 2019 : 133). Cette perspective fait du carnet « un outil permettant de tisser des liens entre la culture scolaire et les expériences hors de la classe, mais aussi de décloisonner des apprentissages, de s’éloigner de l’approche par contenus-matière » (Ouvrard 2019 : 133). C’est un cadre d’analyse qui intègre la perspective didactique du français aussi bien que l’anthropologie de l’écriture. L’activité pratique consiste dans le travail sur des carnets de voyage avec des élèves en CM1 et CM2, venant de deux écoles différentes et qui préparent et effectuent un voyage en Angleterre. Les étapes du parcours visent : - entretiens individuels pré- et post-expérimentation des quatre enseignants concernés ; - fiche de préparation des séances autour du carnet ; - questionnaire pré- et post-expérimentation soumis aux élèves ; - entretiens collectifs post-expérimentation des élèves ; - photographies des carnets à mi-parcours de l’expérimentation et à la fin du parcours. L’analyse des documents a prouvé que les élèves ont réagi de manière positive. Ils ont apprécié le carnet comme plus valeureux que le cahier. Le premier permet un rapport plus complexe avec le milieu social, avec la famille, avec la famille d’accueil dans le cadre du voyage, même des visioconférences avec la famille. À partir des carnets de voyage on peut initier le principe des carnets de l’amitié qui permet au carnet d’un élève de circuler dans un petit groupe et s’enrichir des ajouts des autres collègues. On peut avoir également l’occasion de découvrir des talents des élèves, de mieux les connaître, de mettre l’accent sur leur autonomie. Différentes disciplines peuvent s’y intégrer : le français, l’anglais, l’histoire, les mathématiques, la géographie, la musique, les arts. Important s’avère le décloisonnement des disciplines par le choix de créneaux distincts pour l’utilisation-exploitation des carnets de voyage. Le dernier groupement d’articles, axé sur le passage d’une approche anthropologique à une approche culturelle, tente d’envisager un avenir pour le carnet. En tant que spécialiste des pratiques scripturales adolescentes, partant de la théorie de Roger T. Pédauque pour le document, Elisabeth Schneider se concentre dans son article sur le téléphone mobile par ce qu’on appelle « polytopie scripturale qui caractérise l’interaction des processus d’écriture, des activités et des déplacements avec le téléphone mobile » (Hébert-Loizelet, & Ouvrard 2019 : 21), celui-ci s’encadrant du point de vue épistémologique, dans les catégories « signe », « forme » et « médium », tridimensionnalité qui permet de « comprendre les enjeux actuels concernant l’auctorialité, la structure du document, par exemple, mais aussi d’en revisiter l’histoire » (Schneider 2019 : 164). L’importance du blog pédagogique comme carnet médiatique multimodal, résultat du travail avec des étudiants sous contrat Erasmus ou type Erasmus venus à l’ESPE de Caen pour mettre en lumière l’expérience interculturelle, est démontrée par Magali Jeannin. Son article prend comme point d’encrage les notions d’« hypermobilité » pour les individus avec une identité « hypermoderne », en pleine « mouvance » et « liquidité » (Jeannin 2019 : 169), qui, des fois, dans le cas des étudiants, pourrait se concrétiser en « expérience interculturelle » et « tourisme universitaire ». L’intérêt de l’auteure va vers l’interrogation, « les enjeux et les moyens d’une didactique de l’implication du sujet en contexte interculturel » par un « blog pédagogique des étudiants étrangers » lié au cours sur les compétences interculturelles. Ainsi, parmi les enjeux du « blog pédagogique des étudiants à l’étranger » comme carnet multimodal comptent : donner à l’expérience culturelle la valeur subjective qui évite la réification du sujet en investissant « la langue et la culture cibles comme des faits et pratiques sociaux (inter)subjectifs » (Jeannin 2019 : 171) et même transsubjectifs d’après le modèle du blog libre ; le blog-carnet devient un espace de rencontre entre carnet de voyage et carnet de lecture, carnet d’expérience, carnet d’ethnographie (avec un mélange entre langue cible et langue source) ; il s’inscrit « dans une tradition de l’écriture de l’expérience en classe de FLE » (Jeannin 2019 : 173). Les écrits en grande mesure programmés du blog pédagogique sont ensuite exploités ; ils répondent en même temps « à des besoins personnels » et à des « fins universitaires » (Jeannin 2019 : 174). Par ce procédé, le réel est pris comme un processus non pas comme une simple représentation. Toujours avec une visée interculturelle, le dernier article de cette série fait référence à l’Institut régional du travail social Normandie-Caen, dont le but est de former « les futurs travailleurs sociaux » (Hébert-Loizelet, & Ouvrard 2019 : 21), par une recherche franco-québécoise qui concerne l’implication des mobilités internationales pour études. Ce volume représente un outil particulièrement important en didactique, un outil que je recommande chaleureusement en égale mesure aux enseignants et aux chercheurs spécialisés. Si je me suis arrêtée sur quelques articles, c’est parce qu’il m’a semblé important d’insister sur des côtés qui sont moins exploités par les enseignants roumains et qui mériteraient de l’être.

Ce travail a pour but l’étude de simulation du fonctionnement physique d’un accumulateur électrochimique intégré dans un système hybride sur le site du CRAER, en utilisant le logiciel Matlab à partir de modèles mathématiques. Nous avons déterminé l’influence de différents paramètres sur le fonctionnement du système de stockage, en particulier la température, pour un transfert optimal de l’énergie produite vers les charges. Le modèle utilisé permet de reconstituer correctement l’état de charge et de décharge du système de stockage. Par ailleurs, l’intérêt de cette modélisation est de mettre en évidence l’aspect de la gestion optimale des diverses conversions énergétiques, du point de vue processus physico – chimique.

En esta tesis doctoral se presenta una investigación sobre la comprensión del concepto de transformación de funciones y su aplicación a la Física, particularmente a la ecuación sinusoidal de la onda. La investigación se llevó a cabo en el marco de la Teoría APOE y se realizó con estudiantes universitarios de un curso de Cálculo y estudiantes avanzados del profesorado de Matemática. El primer paso del ciclo de investigación definido por la Teoría APOE para realizar el estudio sobre la comprensión del concepto de transformación de funciones consistió en la realización del análisis teórico, etapa que comenzó con la descripción de la descomposición genética —descripción detallada de las construcciones mentales que el individuo debería realizar para poder enfrentarse satisfactoriamente a un concepto matemático en particular—, y culminó con la propuesta de una descomposición genética inicial. En la segunda etapa del ciclo de investigación, que es el diseño e implementación de la instrucción, en base a la descomposición genética inicial, se diseñaron las actividades y ejercicios que luego se implementaron en el ciclo de enseñanza ACE —definido por la Teoría APOE— en sus tres etapas: (A) actividades, (C) discusión en el aula y (E) ejercicios. Para implementar la última etapa del ciclo ACE, se diseñó un instrumento en función de la descomposición genética inicial y se predijeron las construcciones mentales —Acción, Proceso y Objeto— que podrían encontrarse en cada una de las categorías de análisis definidas. Finalmente se realizó la observación, el análisis y la verificación de los datos para poder contabilizar y clasificar las construcciones mentales del concepto matemático estudiado y analizar la descomposición genética. Una vez terminado el análisis de las producciones escritas, y luego de clasificar a los estudiantes según las construcciones mentales evidenciadas, se seleccionaron cuatro que se encontraban en distintos niveles y se les realizó una entrevista semiestructurada. El análisis de los resultados reveló que las construcciones mentales previstas en la descomposición genética inicial aparecieron mayoritariamente en las producciones escritas. Podría decirse que la descomposición genética inicial ha sido verificada empíricamente, por lo que puede constituir un modelo útil de cognición, aunque factible de ser mejorado, dado que, como sostiene la Teoría APOE, la descomposición genética no es única y tampoco tiene limitaciones en cuanto a su evolución. Se pudo identificar en cada estudiante la construcción mental —Acción, Proceso u Objeto— del concepto transformación de funciones. Esto no quiere decir que hayan evidenciado solo una de las construcciones, sino que dieron muestras de otras construcciones mentales, moviéndose entre Acción, Proceso y Objeto según la característica de la consigna que tenían que resolver. Tanto el refinamiento de la descomposición genética como el trabajo sobre la construcción de Esquemas por parte de los estudiantes queda como propuesta para futuras investigaciones. Se espera que los resultados obtenidos en esta investigación aporten información sobre cómo los estudiantes construyen el concepto de transformación de funciones y cómo esa construcción incide en su aplicación a la ecuación sinusoidal de la onda. Pueden surgir otras líneas de trabajo similares, referidas a la Modelización Matemática de otro tipo de fenómenos físicos, químicos, biológicos, etc. Además, los resultados de esta investigación podrán ser utilizados como base para diseñar, en el marco de la teoría APOE, instrumentos para la enseñanza del concepto de transformación de funciones y su aplicación a la Modelización Matemática en general. In this doctoral thesis there is an investigation into the understanding of the concept of transformation of functions and its application to physics, particularly to the sinuidal equation of the wave. The research was carried out within the framework of APOS Theory and was carried out with university students of a calculation course and advanced students of the Math teachers. The first step of the research cycle defined by the APOS Theory to carry out the study on the understanding of the concept of transformation of functions consisted of the area of the theoretical analysis, a stage that began with the description of genetic decomposition —detailed description of the mental constructions that the individual should perform in order to face a particular mathematical concept—, ended with the proposal a initial genetic decomposition. In the second stage of the research cycle, which is the design and implementation of the instruction, based on the initial genetic decomposition, the activities and exercises were de signed that were then implemented in the ACE teaching cycle —defined by the APOS Theory— in its three stages: (A) activities, (C) discussion in the classroom and (E) exercises. To implement the last stage of the ACE cycle, an instrument was designed according to the initial genetic decomposition and mental constructions —Action, Process and Object— were predicted that could be found in each of the defined analysis categories. Finally, the observation, analysis and verification of the data were carried out to account and classify the mental constructions of the mathematical concept studied and analyze genetic decomposition. Once the analysis of the written productions is finished, and after classifying the stu dents according to the evidenced mental constructions, four that were at different levels were selected and a semi-structured interview was conducted. The analysis of the results revealed that the mental constructions provided for in the initial genetic decomposition appeared mostly in written productions. It could be said that the initial genetic decomposition has been empirically verified, so it can constitute a useful model of cognition, although feasible to be improved, since, as the APOS Theory maintains, genetic decomposition is not unique and does not have limitations as soon as to its evolution. The mental construction —Action, Process or Object— of the concept transformation of functions could be identified in each student. This does not mean that they showed only one of the constructions, but rather that they showed signs of other mental constructions, moving between Action, Process and Object according to the characteristic of the task they had to solve. Both the refinement of genetic decomposition and work on the construction of Schemes by students remains a proposal for future research. The results obtained in this research are expected to provide information on how stu dents build the concept of functions transformation and how this construction affects its application to the wave sinusoidal equation. Other similar lines of work may arise, referring to Math ematical Modeling of another type of physical, chemical, biological phenomena, etc. In addition, the results of this research may be used as a basis for di-to follow, within the framework of APOS Theory, instruments for teaching the concept of functions transfor mation and its application to Mathematical Modeling in general. Dans cette thèse de doctorat, on présente une enquête sur la compréhension du concept de transformation des fonctions et de son application à la Physique, en particulier à l'équation sinusoïdale de l`onde. La recherche a été menée dans le cadre de la Théorie APOS et a été réalisée avec des étudiants universitaires d'un cours de calcul et des étudiants avancés du pro fessorat de Mathématiques. La première étape du cycle de recherche défini par la Théorie APOS pour mener à bien l'étude sur la compréhension du concept de transformation des fonctions consistait en la réali sation de l'analyse théorique, une étape qui a commencé par la description de la décomposition génétique —description détaillée des constructions mentales que l'individu devrait effectuer afin de faire face à un concept mathématique particulier— en général, et a abouti à la création de la décomposition génétique initiale. Dans la deuxième étape du cycle de recherche, qui est la conception et la mise en œuvre de l'instruction, sur la base de la décomposition génétique initiale, les activités et les exercices ont été conçus et ensuite ont été mis en œuvre dans le cycle d'enseignement ACE —défini par la Théorie APOS— à ses trois étapes: (A) activités, (C) discussion en classe et (E) exercices. Pour mettre en œuvre la dernière étape du cycle ACE, un instrument a été conçu en fonction de la décomposition génétique initiale et des constructions mentales ont été prédites —Action, Processus et Objet— qui pouvaient être trouvées dans chacune des catégories d'analyse définies. Enfin, l'observation, l'analyse et la vérification des données ont été effectuées afin de tenir compte et de classer les constructions mentales du concept mathématique étudié et d'analyser la décomposition génétique. Une fois que l'analyse des productions écrites des étudiants est terminée, et après les avoir classés selon les constructions mentales comme en témoigne, cinq étudiants qui étaient à différents niveaux ont été sélectionnés et un entretien semi-structuré a été mené. L'analyse des résultats a révélé que les constructions mentales prévues dans la décomposition génétique initiale sont apparues principalement dans les productions écrites réalisées. On pourrait dire que la décomposition génétique initiale a été vérifiée empiriquement, donc elle peut constituer un modèle utile de cognition, bien qu'il puisse être amélioré, car, comme la théorie de l'APOS maintient, la décomposition génétique n'est pas unique et n'a pas de limites en termes de son évolution. La construction mentale —Action, Processus ou Objet— du concept de transformation des fonctions a pu être identifiée chez chaque élève. Cela ne veut pas dire qu'ils ont montré une seule des constructions, mais plutôt qu'ils ont montré des signes d'autres constructions mentales, se déplaçant entre Action, Processus et Objet selon les caractéristiques de la tâche qu'ils devaient résoudre. Le raffinement de la décomposition génétique et des travaux sur la construction de Schémas par les étudiants restent une proposition de recherche future. Les résultats obtenus dans cette recherche devraient fournir des informations sur la fa çon dont les élèves construisent le concept de transformation des fonctions et comment cette construction affecte son application à l'équation sinusoïdale de l´onde. D'autres lignes de travail similaires peuvent survenir, se référant à la Modélisation Mathématique d'un autre type de phénomènes physiques, chimiques et biologiques, etc. De plus, les résultats de cette recherche peuvent être utilisés comme base pour concevoir, dans le cadre de la Théorie APOS, des instruments pour enseigner le concept de transformation des fonctions et son application à la Modélisation Mathématique en général.

Le succès de la fusion nucléaire par confinement magnétique repose sur un confinement efficace des particules alpha, qui sont des ions hautement énergétiques produits par les réactions de fusion. De telles particules peuvent exciter des instabilités dans le domaine de fréquence des modes d'Alfvén (AEs) qui dégradent leur confinement et risquent d'endommager l'enceinte à vide de réacteurs futurs. Afin de développer des diagnostiques et moyens de contrôle, une meilleure compréhension des comportements linéaire et non-linéaire des interactions résonantes entre ondes plasma et particules énergétiques, qui constitue le but de cette thèse, est requise. Dans le cas d'une résonance unique et isolée, la description de la déstabilisation des AEs par des ions énergétiques est homothétique au problème de Berk-Breizman (BB), qui est une extension du problème classique de l'instabilité faisceau, incluant un amortissement externe vers un plasma thermique, et des collisions. Un code semi-Lagrangien, COBBLES, est développé pour résoudre le problème aux valeurs initiales de BB selon deux approches, perturbative (delta f) et auto-cohérente (full-f). Deux modèles de collisions sont considérés, à savoir un modèle de Krook, et un modèle qui inclue la friction dynamique et la diffusion dans l'espace des vitesses. Le comportement non-linéaire de ces instabilités dans des conditions correspondantes aux expériences est catégorisé en régimes stable, périodique, chaotique, et de balayage en fréquence (sifflet), selon le taux d'amortissement externe et la fréquence de collision. On montre que le régime chaotique déborde dans une région linéairement stable, et l'on propose un mécanisme qui résout le paradoxe que constitue l'existence de telles instabilités sous-critiques. On développe et valide des lois analytiques et semi-empiriques régissant les caractéristiques non-linéaires de sifflet, telles que la vitesse de balayage, la durée de vie, et l'asymétrie. Des simulations de longue durée démontrent l'existence d'un régime de sifflets quasi-périodiques. Bien que ce régime existe quel que soit l'un des deux modèles de collision, la friction et la diffusion sont essentielles pour reproduire l'alternance entre sifflets et périodes de repos, telle qu'observée expérimentalement. Grâce à ces découvertes, on développe une nouvelle méthode pour analyser des paramètres cinétiques fondamentaux du plasma, tels que le taux de croissance linéaire et le taux d'amortissement externe. Cette méthode, qui consiste à faire correspondre les simulations de COBBLES avec des expériences d'AEs qui présentent des sifflets quasi-périodiques, ne requiert aucun diagnostique interne. Cette approche est appliquée à des AEs induits par la toroidicité (TAEs) sur les machines JT-60 Upgrade et Mega-Amp Spherical Tokamak. On obtient des estimations de paramètres cinétiques locaux qui suggèrent l'existence de TAEs relativement loin de la stabilité marginale. Les résultats sont validés en recouvrant la croissance et décroissance de l'amplitude des perturbations mesurées, et en estimant les fréquences de collision à partir des données expérimentales d'équilibre.

La plupart des modèles mathématiques introduits dans la littérature biologique décrivant des phénomènes spatiaux de populations en interaction consistent en des systèmes d'équations différentielles ordinaires obtenues sous des hypothèses de dispersion globale, excluant par conséquent toute structure spatiale. Les systèmes de particules, au contraire, sont des processus de Markov d'espace d'états FS où F est un ensemble fini de couleurs et S est une structure spatiale, typiquement Zd. Ils sont en ce sens parfaitement adaptés à l'étude des conséquences de l'inclusion d'une structure spatiale sous forme d'interactions locales. Nous étudions les propriétés mathématiques (mesures stationnaires, géométrie des configurations, transitions de phases) de différents systèmes de particules multicolores définis sur Zd. Chacun de ces systèmes est destiné à modéliser les interactions locales au sein d'une communauté de populations structurée spatialement. Plus précisément, les processus biologiques étudiés sont la succession écologique, l'allélopathie ou compétition entre une espèce inhibitrice et une espèce sensible, les interactions multispécifiques hôtes-symbiontes, et les migrations continues de gènes des cultures transgéniques par pollinisation en milieu hétérogène. Les techniques mathématiques sont purement probabilistes, incluant le couplage, la dualité, les arguments multi-échelle, la percolation orientée, les propriétés asymptôtiques des marches aléatoires, ou encore les estimations des grandes déviations
Most mathematical models in the biological literature that describe inherently spatial phenomena of interacting populations consist of systems of ordinary differential equations obtained under global dispersion assumptions, thus leaving out any spatial structure. Interacting particle systems are Markov processes with state space FS where F is a finite set of colors and where S is a spatial structure, typically Zd. They are ideally suited to study the consequences of the inclusion of a spatial structure in the form of local interactions. We investigate the mathematical properties (stationary distribution, geometry of the configurations, phase transitions) of various multicolour particle systems defined on Zd. Each of these systems is intended to model local interactions within a spatially structured community of populations. More precisely, the biological processes we investigate are ecological succession, allelopathy or competition between an inhibitory species and a susceptible species, multi-species host-symbiont interactions, and persistent gene flow from transgenic crops to wild relatives through pollination in a heterogeneous environment. The mathematical techniques are probabilistic, including coupling, duality, multiscales arguments, oriented percolation, asymptotic properties of random walks, and large deviations estimates

Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques modèles aléatoires exactement solubles dans la classe d'universalité KPZ. Le premier chapitre dresse un panorama des méthodes récentes pour étudier ce type de systèmes. On présente aussi les différents travaux qui constituent cette thèse, sans rentrer dans les détails techniques, en insistant plutôt sur l'intérprétation des résultats et les méthodes générales. Ensuite viennent trois chapitres, correspondant à autant d'articles publiés ou soumis pour publication. Le premier chapitre est une étude asymptotique du système de particules en interaction q-TASEP, perturbé par des particules lentes. On montre que le système obéit au même type de théorème limite que le TASEP, et on observe une transition de phase appelée transition BBP. Le deuxième chapitre, basé sur des travaux en collaboration avec Ivan Corwin, introduit de nouveaux processus d'exclusion exactement solubles. Nous vérifions notamment les prédictions de la classe d'universalité KPZ, et nous nous intéressons aussi au comportement moins universel de la première particule. Le troisième chapitre correspond également à un travail en collaboration avec Ivan Corwin. Nous introduisons une marche aléatoire en environnment aléatoire, qui a la particularité d'être exactement soluble. Nous montrons que les corrections au second ordre au principe de grandes déviations vérifié par la marche sont distribuées selon la loi de Tracy-Widom. On donne une interprétation probabiliste de ce théorème limite, et on montre également que le résultat se propage à température nulle
This thesis is about exactly solvable stochastic models in the KPZ universality class. The first chapter provides an overview of the recent methods designed to study such systems. We also present the different works which constitute this thesis, leaving aside the technical details, but rather focusing on the interpretation of the results and the general methods that we use. The three next chapters each correspond to an article published or submitted for publication. The first chapter is an asymptotic study of the q-TASEP interacting particle system, when the system is perturbed by a few slower particles. We show that the system obeys to the same limit theorem as TASEP, and one observes the so-called BBP transition. The second chapter, based on a work in collaboration with Ivan Corwin, introduces new exactly solvable exclusion processes. We verify the predictions from KPZ scaling theory, and we also study the less universal behaviour of the first particle. The third chapter corresponds to a second work in collaboration with Ivan Corwin. We introduce a random walk in random environment, which turns out to be exactly solvable. We prove that the second order correction to the large deviation principle is Tracy-Widom distributed on a cube root scale. We give a probabilistic interpretation of this limit theorem, and show that the result also propagates at zero-temperature

La dynamique électronique ultrarapide dans des films métalliques minces a été étudiée numériquement en utilisant à la fois un modèle semi-classique (de Vlasov-Poisson) et un modèle quantique basé sur l'équation de Wigner. Pour de grandes énergies d'excitation, la dynamique quantique et la dynamique classique sont pratiquement identiques. En revanche, pour des plus basses énergies les cas classique et quantique divergent à partir d'un certain seuil, qui est de l’ordre de l'énergie du plasmon. Cet effet marque une transition classique – quantique, qui pourrait être observée dans les expériences de type pompe-sonde sur des films métalliques minces. A des échelles de temps plus longues, les électrons interagissent de façon incohérente avec les ions du réseau. Un temps de relaxation classique et un temps de décohérence quantique ont été mis en évidence à l’issue des résultats des simulations. Ces échelles de temps sont en bon accord avec les estimations phénoménologiques basées sur le modèle à deux températures, et reproduisent correctement les principales caractéristiques observées lors d'expériences sur des petits agrégats de sodium
The ultrafast electron dynamics in thin metal films was studied numerically using both a semiclassical model (Vlasov-Poisson) and a fully quantum approach based on the Wigner equation. For large excitation energies, the quantum and classical dynamics are virtually identical, whereas they diverge below a certain threshold, roughly equal to the plasmon energy. This is a clear signature of a quantum-mechanical effect, which should be observable in standard pump-probe experiments on thin metal films. For longer timescales, the electron dynamics becomes dissipative, as the electrons exchange energy incoherently with the ion lattice. A classical relaxation time and a quantum decoherence time were shown to emerge naturally from the simulations. These time scales are in good agreement with phenomenological estimates based on the two-temperature model, and correctly reproduce the main features observed in experiments on small sodium clusters

Ce mémoire de thèse concerne l’analyse mathématique et numérique du comportement asymptotique de certains modèles de type coagulation-fragmentation intervenant en physique ou en biologie.Dans la première partie, on considère le système d’équations de Lifshitz-Slyozov qui modélise l’immersion d’une population de macro-particules en interaction avec un bain de monomères. Ce modèle développe en temps long un comportement dépendant d’une manière très particulière de l’état initial et ses spécificités techniques en font un véritable challenge pour la simulation numérique.On introduit un nouveau schéma numérique de type volumes finis basé sur une stratégie anti-dissipative ; ce schéma parvient à capturer les profils asymptotiques attendus par la théorie et dépasse en performances les méthodes utilisées jusqu’alors. L’investigation numérique est poursuivie en prenant en compte dans le modèle des phénomènes de coalescence entremacro-particules à travers l’opérateur de Smoluchowski. La question est de déterminer par l’expérimentation numérique comment ces phénomènes influencent le comportement asymptotique. On envisage aussi une extension du modèle classique de Lifshitz-Slyozov qui prend en compte des effets spatiaux via la diffusion des monomères. On établit l’existence et l’unicité des solutions du système couplé hyperbolique-parabolique correspondant. La seconde partie de ce mémoire aborde des modèles d’agrégation fragmentation issus de la biologie. On s’intéresse en effet à des équations décrivant les phénomènes de croissance et de division pour une population de cellules caractérisée par sa densité de répartition en taille. Le comportement asymptotique de cette densité de répartition est accessible à l’expérience et peut être établi théoriquement. L’enjeu biologique consiste, à partir de données mesurées de la densité cellulaire, à estimer le taux de division cellulaire qui, lui, n’est pas expérimentalement mesurable. Ainsi, retrouver ce taux de division cellulaire fait appel à l’étude d’un problème inverse que nous abordons théoriquement et numériquement par des techniques de régularisations par quasi-reversibilité et par filtrage.La troisième partie de ce travail de thèse est consacrée à des systèmes couplés décrivant des interactions fluide-particules, avec des termes de coagulation–fragmentation, de type Becker–Döring. On étudie les propriétés de stabilité du modèle et on présente des résultats d’asymptotiques correspondant à des régimes de forte friction
This thesis concerns the mathematical and numerical analysis of the asymptotic behavior of some coagulation-fragmentation type models arising in physics or in biology.In the first part we consider the Lifshitz-Slyozov system that models the dumping of a population of macro-particles in interaction with a bath of monomers. This model develops in long time a behavior depending in a very particular way on the initial data abd its technical specificities make a real challenge for the numerical simulation. We introduce a new numerical finite volume type scheme based on an anti-dissipative strategy; this scheme succeeds in capturing the asymptotic profiles waited by the theory and exceeds in performances the methods used before. The numerical investigation ispursued by taking into account in the model the phenomena of coalescence between macro-particles through the Smoluchowski operator. The question is to find by numerical experiment how these phenomena influence the asymptotic behavior. We also consider an extension of the classical Lifshitz-Slyozov model which takes into account the spatial effects via the diffusion of monomers. We establish the existence and the uniqueness of the solutions of the corresponding hyperbolic-parabolic coupled system.The second part of this thesis deals with approaches coagulation-fragmentation models stemming from biology. Indeed, we are interest in equations describing the phenomena of growth and division for a celles population caracterised by its size density repartition. The asymptotic behavior of this size density repartition is accessible to the experiment and can be established in theory. The biological stake consists, from measured data of the cellular density, to estimate the cellular division rate which is not experimentally measurable. So, to find this cellular division rate requires the study of an inverse problem which we approach numerically and theoretically by techniques of regularizations by quasi-reversibility and by filtering.This third part of this thesis work is devoted to coupled systems describing fluid-particles interactions with coagulation-fragmentation terms of Becker-Döring type. We study the stability properties of the model and we present some asymptotic results corresponding to the regime with strong friction force

L'objet de ce travail consiste dans un premier temps en la modélisation d'une source plasma filaire en régime continu basse pression, puis, dans un second temps, en la caractérisation des propriétés d'une source d'ions développée sur la base de la source plasma préalablement étudiée. Un code particulaire permettant de modéliser le fonctionnement de la source plasma est ainsi développé, puis validé par comparaison avec les résultats d'une étude expérimentale. A la lueur des résultats de simulation, une analyse de la décharge en termes d'écoulement ionique de Child-Langmuir collisionnel en géométrie cylindrique est proposée, permettant alors d'interpréter la transition de mode comme une réorganisation naturelle de la décharge lorsque le courant de décharge excède un courant limite fonction de la tension de décharge, de la pression et de l'espace inter-électrodes. L'analyse de la fonction de distribution en énergie des ions impactant la cathode met par ailleurs en évidence la possibilité d'extraire un faisceau d'ions de faible dispersion en énergie autour de la tension de décharge, et ce sous réserve d'opérer la décharge dans son mode haute pression. Un prototype de source d'ions permettant l'extraction et l'accélération d'ions à partir de la source filaire est alors proposé. L'étude expérimentale d'un tel dispositif confirme le fait que l'adjonction d'un processus d'accélération se traduit par un simple décalage de la fonction de distribution en vitesse des ions d'une valeur correspondant à la tension d'accélération, mais ne l'élargit pas. Il est ainsi possible de produire des faisceaux d'ions de diverses espèces ioniques, d'énergie modulable (0-5 keV) et de dispersion en énergie limitée (~ 10 eV). Les courants de faisceau mesurés sont de quelques dizaines de micro-ampères, et la divergence d'un tel faisceau est de l'ordre du degré. Une modélisation numérique de cette source d'ions est finalement entreprise afin d'identifier de possibles optimisations du concept proposé
In this study we first model a DC low pressure wire plasma source and then characterize the properties of an ion gun derived from the plasma source. In order to study the properties of the derived ion gun, we develop a particle-in-cell code fitted to the modelling of the wire plasma source operation, and validate it by confrontation with the results of an experimental study. In light of the simulation results, an analysis of the wire discharge in terms of a collisional Child-Langmuir ion flow in cylindrical geometry is proposed. We interpret the mode transition as a natural reorganisation of the discharge when the current is increased above a threshold value which is a function of the discharge voltage, the pressure and the inter-electrodes distance. In addition, the analysis of the energy distribution function of ions impacting the cathode demonstrates the ability to extract an ion beam of low energy spread around the discharge voltage assuming that the discharge is operated in its high pressure mode. An ion source prototype allowing the extraction and acceleration of ions from the wire source is then proposed. The experimental study of such a device confirms that, apart from a shift corresponding to the accelerating voltage, the acceleration scheme does not spread the ion velocity distribution function along the axis of the beam. It is therefore possible to produce tunable energy (0-5 keV) ion beams of various ionic species presenting limited energy dispersion (~ 10 eV). The typical beam currents are about a few tens of micro-amperes, and the divergence of such a beam is on the order of one degree. A numerical modelling of the ion source is eventually conducted in order to identify potential optimizations of the concept

Cette thèse propose différentes méthodes numériques permettant de simuler le comportement des plasmas ou des faisceaux de particules chargées à coût réduit. Le mouvement de particules chargées soumises à un champ électromagnétique est régi par l'équation de Vlasov. Celle-ci est couplée aux équations de Maxwell pour le champ électromagnétique ou à l'équation de Poisson dans un cas simplifié. Plusieurs types de modèles existent pour résoudre ce système. Dans les modèles cinétiques, les particules sont représentées par une fonction de distribution f(x,v,t) qui vérifie l'équation de Vlasov. Dans le cas général tridimensionnel (3D), le système fait apparaître 7 variables. Les calculs sur ordinateur deviennent rapidement très lourds. Les modèles fluides de plasma s'intéressent quant à eux à des quantités macroscopiques déduites de f par des intégrales en vitesse, telles que la densité, la vitesse moyenne et la température. Ces quantités ne dépendent que de la position x et du temps t. Le coût numérique est ainsi réduit, mais la précision s'en trouve altérée. Dans la première partie de cette thèse, une méthode multi-fluides est utilisée pour la résolution du système de Vlasov-Poisson 1D. Elle est basée sur la connaissance a priori de la forme prise par la fonction de distribution f. Deux possibilités sont étudiées : une somme de masse de Dirac et le modèle multi-water-bag. Ce type de méthodes est plutôt adapté aux systèmes restant proches de l'état d'équilibre. La deuxième partie propose de décomposer f en une partie d'équilibre et une perturbation. L'équilibre est résolu par une méthode fluide alors que la perturbation est résolue par une méthode cinétique. On construit notamment un schéma préservant l'asymptotique pour le système de Vlasov-Poisson-BGK, basé sur une telle décomposition. On étudie dans la troisième partie la méthode Particle-In-Cell (PIC) en géométrie 2D axisymétrique. Un travail basé sur l'analyse isogéométrique est présenté, ainsi qu'un code PIC - Galerkin Discontinu parallélisé sur carte graphique (GPU). Cette architecture permet de réduire de manière significative les temps de calculs.

Il est clair que le Modèle Standard des particules élémentaires n'est pas complet. Parmi tous les indices d'une physique au-delà du Modèle Standard, la masse des neutrinos, l'asymétrie matière-antimatière de notre Univers et la matière noire constituent les trois contextes généraux de cette thèse.Le fait que les neutrinos soient massifs constitue la plus claire évidence d'une physique au-delà du Modèle Standard. La masse des neutrinos peut trouver une explication notamment dans le cadre des modèles favoris dits "modèles Seesaw". Ces modèles, en plus de générer une petite masse pour les neutrinos, génèrent aussi des processus dans lesquels la saveur d'un lepton chargé est changée, comme la désintégration d'un muon en un électron et un photon, ou la conversion d'un muon en un électron au sein d'un atome sans émission de neutrino. Ces processus sont importants car les expériences futures devraient atteindre des sensibilités impressionnantes sur leurs taux, mais aussi parce que leur observation confirmerait l'existence d'une physique nouvelle et pourrait peut-être discriminé parmi les différents modèles. Il est donc important d'avoir une expression analytique fiable du taux de ces processus dans le cadre de ces modèles Seesaw favoris. Dans la première partie de cette thèse, nous calculons l'expression du taux de conversion d'un muon en un électron au sein d'un atome dans le cadre des modèles Seesaw de type 1, et analysons la phénoménologie s'y rapportant. Ces modèles Seesaw, en plus de générer une petite masse pour les neutrinos et des processus changeant la saveur leptonique, permettent aussi la création de l'asymétrie matière-antimatière dans l'Univers, à travers le mécanisme dit de "leptogenèse". Selon ce mécanisme, une asymétrie leptonique aurait d'abord été créée, avant d'être partiellement transférée en une asymétrie baryonique. Dans la seconde partie de cette thèse, nous calculons et analysons la leptogenèse dans le cadre des modèles Seesaw de type 2 avec, pour la première fois, la prise en compte des effets de saveurs.Finalement, la troisième et dernière partie de cette thèse se concentre sur la possibilité de générer non seulement la matière baryonique à partir d'une asymétrie, mais aussi la matière noire. A cette fin, nous considérons le modèle dit "doublet inerte'', car il contient une interaction qui pourrait à priori générer de la matière noire à partir d'une asymétrie. Nous adressons dès lors la question suivante et y répondons: est-il possible de générer toute la matière noire à partir d'une asymétrie de matière noire dans le contexte du modèle doublet inerte ?
Option Physique du Doctorat en Sciences
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Le sujet de cette thèse est l'étude du rôle du bruit dans les systèmes interagissants, avec en vue des applications dans les systèmes biologiques. Cette étude est basée sur le modèle de Kuramoto, qui est un modèle d'oscillateurs uni-dimensionnels interagissants admettant une transition de phase de synchronisation, ainsi que sur certaines de ses généralisations. Une première partie (réalisée en collaboration avec G. Giacomin, K. Pakdaman et X. Pellegrin) est consacrée au modèle des "Active Rotators", une généralisation du modèle de Kuramoto, dans lequel chaque oscillateur a une dynamique propre, qui est peut être choisie excitable. Nous démontrons de manière rigoureuse que le système global peut avoir une dynamique très différente de celle d'un oscillateur isolé, en réduisant le problème à un problème de phase. On peut en particulier voir l'apparition de phénomènes périodiques. La deuxième partie (réalisée en collaboration avec G. Giacomin et E. Luçon) est consacrée à l'étude du modèle de Kuramoto bruité, dans la limite du faible désordre. Nous démontrons en particulier, dans le cas où le désordre n'est pas symétrique, l'existence d'une solution périodique et donnons un développement de sa vitesse. La troisième partie (réalisée en collaboration avec G. Giacomin et L. Bertini) est consacrée au comportement du modèle de Kuramoto en temps long (proportionnel au nombre d'oscillateurs): les oscillateurs conservent un profil synchronisé qui se déplace dans la limite d'une infinité d'oscillateurs suivant un mouvement Brownien. Enfin dans la dernière partie je me suis intéressé à la problématique de réduction de phase dans le cas du problème de sortie de potentiel, pour des modèle proches de la réversibilité.