Dissertations / Theses on the topic 'P-adic group'
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Wald, Christian. "A p-adic quantum group and the quantized p-adic upper half plane." Doctoral thesis, Humboldt-Universität zu Berlin, 2017. http://dx.doi.org/10.18452/18201.
Full textAbstract:
Eine Quantengruppe ist eine nichtkommutative und nichtkokommutative Hopfalgebra. In dieser Arbeit konstruieren wir eine Deformation der lokalkonvexen Hopfalgebra der lokalanalytischen Funktionen auf GL(2,O), wobei O hier der Bewertungsring einer endlichen Erweiterung der p-adischen Zahlen ist. Wir zeigen, dass diese Deformation eine nichtkommutative, nichtkokommutative lokalkonvexe Hopfalgebra, also eine p-adische Quantengruppe, ist. Unser Hauptresultat ist, dass das starke Dual dieser Deformation eine Fréchet-Stein Algebra ist. Dies bedeutet, dass das starke Dual ein projektiver Limes von noetherschen Banachalgebren unter rechtsflachen Übergangsabbildungen ist. Im kommutativen Fall wurde dies von P. Schneider und J. Teitelbaum gezeigt. Unser Beweis im nichtkommutativen Fall benutzt Ideen von M. Emerton, der einen alternativen Beweis im kommutativen Fall gefunden hat. Für unseren Beweis beschreiben wir gewisse Vervollständigungen der quanten-einhüllenden Algebra und benutzen die Technik der partiell dividierten Potenzen. Eine wichtige Klasse lokalanalytischer Darstellungen von GL(2,K) wird mithilfe globaler Schnitte von Linienbündeln auf der p-adischen oberen Halbebene konstruiert. Wir konstruieren ein nichtkommutatives Analogon der p-adischen oberen Halbebene, von dem wir erwarten, dass es interessante Darstellungen unserer p-adischen Quantengruppe induziert. Die wichtigsten Hilfsmittel der Konstruktion sind die Maninsche Quantenebene, der Bruhat-Tits Baum für PGL(2,K) und die Theorie der algebraischen Mikrolokalisierung.A quantum group is a noncommutative noncocommutative Hopf algebra. In this thesis we deform the locally convex Hopf algebra of locally analytic functions on GL(2,O), where O is the valuation ring of a finite extension of the p-adic numbers. We show that this deformation is a noncommutative noncocommutative locally convex Hopf algebra, i.e. a p-adic quantum group. Our main result is that the strong dual of our deformation is a Fréchet Stein algebra, i.e. a projective limit of Noetherian Banach algebras with right flat transition maps. This was shown in the commutative case by P. Schneider and J. Teitelbaum. For our proof in the noncommutative case we use ideas of M. Emerton, who gave an alternative proof of the Fréchet Stein property in the commutative case. For the proof we describe completions of the quantum enveloping algebra and use partial divided powers. An important class of locally analytic representations of GL(2,K) is constructed from global sections of line bundles on the p-adic upper half plane. We construct a noncommutative analogue of an affine version of the p-adic upper half plane which we expect to give rise to interesting representations of our p-adic quantum group. We construct this space by using the Manin quantum plane, the Bruhat-Tits tree for PGL(2,K) and the theory of algebraic microlocalization.
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Eisele, Florian [Verfasser]. "Group rings over the p-Adic integers / Florian Eisele." Aachen : Hochschulbibliothek der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen, 2012. http://d-nb.info/1022616773/34.
Full text
3
Chinner, Trinity. "Elliptic Tori in p-adic Orthogonal Groups." Thesis, Université d'Ottawa / University of Ottawa, 2021. http://hdl.handle.net/10393/42759.
Full textAbstract:
In this thesis, we classify up to conjugacy the maximal elliptic toral subgroups of all
special orthogonal groups SO(V), where (q,V) is a 4-dimensional quadratic space
over a non-archimedean local field of odd residual characteristic. Our parameterization blends the abstract theory of Morris with a generalization of the practical work
performed by Kim and Yu for Sp(4). Moreover, we compute an explicit Witt basis
for each such torus, thereby enabling its concrete realization as a set of matrices embedded into the group. This work can be used explicitly to construct supercuspidal
representations of SO(V).
4
Ambrosi, Emiliano. "l-adic,p-adic and geometric invariants in families of varieties." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLX019/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est divisée en huit chapitres. D’abord, dans le Chapitre 1, on présente des résultats et des outils déjà connus qu’on utilisera dans la suite de la thèse. Le Chapitre 2 est consacré à résumer de maniére uniforme les nouveaux résultats présentés dans ce manuscrit.Les six chapitre restants sont originals. Dans les Chapitres 3 et 4 on démontre la chose suivante: soit $f:Yrightarrow X$ un morphisme lisse et prope sur une base $X$ lisse et géométriquament connexe sur un corps infini, finiment engendré et de caractéristique positive. Alors il y a beaucoup de points fermées $xin |X|$ tels que le rang du groupe de Néron-Severi de la fibre géometrique de $f$ en $x$ est le même du groupe de Néron-Severi de la fibre géométrique générique. On preuve ça de la façon suivante: on étudie la spécialisation du faisceau lisse $ell$-adique $R^2f_*Ql(1)$ ($ellneq p$); en suite, on le relit avec la spécialisation du F-isocristal $R^2f_{*,cris}mathcal O_{Y/K}(1)$ en passant par la catégorie des F-isocristaux surconvergents. Au final, la conjecture de Tate varationelle dans la cohomologie cristalline, nous permet de déduire le résultat sur les groupes de Néron-Severi depuis le résultat sur $R^2f_{*,cris}mathcal O_{Y/K}(1)$. Cela étend en caractéristique positive les résultats de Cadoret-Tamagawa et André en caractéristique zero.Les Chapitres 5 et 6 sont consacrés à l’étude des groupes de monodromie des F-isocristaux (sur)convergents. En particulier, les résultats dans le Chapitre 5 sont un travail en common avec Marco D'Addezio. On étude les tores maximaux des groupes de monodromie des F-isocristaux (sur)convergents et on utilise ça pour démontrer un cas particulier d’un conjecture de Kedlaya sur les homomorphismes de $F$-isocristeaux convergents. En utilisant ce cas particulier, on démontre que si $A$ est une variété abélienne sans facteurs d'isogonie isotrivial sur un corps de fonctions $F$ sur $overline{F}_p$, alors le groupe $A(F^{mathrm{perf}})_{tors}$ est fini. Cela peut être considéré comme une extension du théoreme de Lang—Néron et donne une réponse positive a une question d'Esnault. Dans le Chapitre 6, on défini une catégorie $overline Q_p$-linéaire des $F$-isocristeaux surconvergents et les groupes de monodromie de ces objets. En exploitant la théorie des compagnons pour les $F$-isocristeaux surconvergents et les faisceaux lisses, on étudie la théorie de spécialisation de ces groupes de monodromie en transférant les résultats du Chapitre 3 dans ce contexte.Les derniers deux chapitres complètent et affinent les résultats des chapitres précédents. Dans le Chapitre 7, on démontre que la conjecture de Tate pour les diviseurs sur les corps finiment engendrés et de caractéristique $p>0$ est une conséquence de la conjecture de Tate pour les diviseurs sur les corps finis de caractéristique $p>0$. Dans le Chapitre 8, on démontre des résultats de borne uniforme en caractéristique positive pour le groupes de Brauer des formes des variétés qui satisfasse la conjecture de Tate $ell$-adique pour les diviseurs. Cela étend en caractéristique positive un résultat de Orr-Skorobogatov en caractéristique zéroThis thesis is divided in 8 chapters. Chapter ref{chapterpreliminaries} is of preliminary nature: we recall the tools that we will use in the rest of the thesis and some previously known results. Chapter ref{chapterpresentation} is devoted to summarize in a uniform way the new results obtained in this thesis.The other six chapters are original. In Chapters ref{chapterUOIp} and ref{chapterneron}, we prove the following: given a smooth proper morphism $f:Yrightarrow X$ over a smooth geometrically connected base $X$ over an infinite finitely generated field of positive characteristic, there are lots of closed points $xin |X|$ such that the rank of the N'eron-Severi group of the geometric fibre of $f$ at $x$ is the same of the rank of the N'eron-Severi group of the geometric generic fibre. To prove this, we first study the specialization of the $ell$-adic lisse sheaf $R^2f_*Ql(1)$ ($ellneq p$), then we relate it with the specialization of the F-isocrystal $R^2f_{*,crys}mathcal O_{Y/K}(1)$ passing trough the category of overconvergent F-isocrystals. Then, the variational Tate conjecture in crystalline cohomology, allows us to deduce the result on the N'eron-Severi groups from the results on $R^2f_{*,crys}mathcal O_{Y/K}(1)$. These extend to positive characteristic results of Cadoret-Tamagawa and Andr'e in characteristic zero.Chapters ref{chaptermarcuzzo} and ref{chapterpadic} are devoted to the study of the monodromy groups of (over)convergent F-isocrystals. Chapter ref{chaptermarcuzzo} is a joint work with Marco D'Addezio. We study the maximal tori in the monodromy groups of (over)convergent F-isocrystals and using them we prove a special case of a conjecture of Kedlaya on homomorphism of convergent $F$-isocrystals. Using this special case, we prove that if $A$ is an abelian variety without isotrivial geometric isogeny factors over a function field $F$ over $overline{F}_p$, then the group $A(F^{mathrm{perf}})_{tors}$ is finite. This may be regarded as an extension of the Lang--N'eron theorem and answer positively to a question of Esnault. In Chapter ref{chapterpadic}, we define $overline Q_p$-linear category of (over)convergent F-isocrystals and the monodromy groups of their objects. Using the theory of companion for overconvergent F-isocrystals and lisse sheaves, we study the specialization theory of these monodromy groups, transferring the result of Chapter ref{chapterUOIp} to this setting via the theory of companions.The last two chapters are devoted to complements and refinement of the results in the previous chapters. In Chapter ref{chaptertate}, we show that the Tate conjecture for divisors over finitely generated fields of characteristic $p>0$ follows from the Tate conjecture for divisors over finite fields of characteristic $p>0$. In Chapter ref{chapterbrauer}, we prove uniform boundedness results for the Brauer groups of forms of varieties in positive characteristic, satisfying the $ell$-adic Tate conjecture for divisors. This extends to positive characteristic a result of Orr-Skorobogatov in characteristic zero
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Feldmann, Mark [Verfasser], and Peter [Akademischer Betreuer] Schneider. "p-adic Weil group representations / Mark Feldmann ; Betreuer: Peter Schneider." Münster : Universitäts- und Landesbibliothek Münster, 2018. http://d-nb.info/1168324815/34.
Full text
6
Vaintrob, Dmitry. "Mirror symmetry and the K theory of a p-adic group." Thesis, Massachusetts Institute of Technology, 2016. http://hdl.handle.net/1721.1/104578.
Full textAbstract:
Thesis: Ph. D., Massachusetts Institute of Technology, Department of Mathematics, 2016.Cataloged from PDF version of thesis.
Includes bibliographical references (pages 59-61).
Let G be a split, semisimple p-adic group. We construct a derived localization functor Loc : ... from the compactified category of [BK2] associated to G to the category of equivariant sheaves on the Bruhat-Tits building whose stalks have finite-multiplicity isotypic components as representations of the stabilizer. Our construction is motivated by the "coherent-constructible correspondence" functor in toric mirror symmetry and a construction of [CCC]. We show that Loc has a number of useful properties, including the fact that the sections ... compactifying the finitely-generated representation V. We also construct a depth by Dmitry A. Vaintrob.
Ph. D.
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Wald, Christian [Verfasser], Elmar [Gutachter] Große-Klönne, Joachim [Gutachter] Mahnkopf, and Tobias [Gutachter] Schmidt. "A p-adic quantum group and the quantized p-adic upper half plane / Christian Wald ; Gutachter: Elmar Große-Klönne, Joachim Mahnkopf, Tobias Schmidt." Berlin : Humboldt-Universität zu Berlin, 2017. http://d-nb.info/118932816X/34.
Full text
8
Schoemann, Claudia. "Représentations unitaires de U(5) p-adique." Thesis, Montpellier 2, 2014. http://www.theses.fr/2014MON20101.
Full textAbstract:
Nous étudions les représentations complexes, induites par l'induction parabolique, du groupe U(5), défini sur un corps local non-archimedean de caractéristique 0. C'est Qp ou une extension finie de Qp .On parle des 'corps p-adiques'. Soit F un corps p-adique. Soit E : F une extension de corps de degré 2. Soit Gal(E : F ) = {id, σ}le groupe de Galois. On écrit σ(x) = overline{x} forall x ∈ E. Soit | |p la norme p-adique de E. Soient E* = E {0} et E 1 = {x ∈ E | xoverline{x}= 1} .U (5) a trois sous-groupes paraboliques propres. Soit P0 le sous-groupe parabolique minimal et soientP1 et P2 les deux sous-groupes paraboliques maximaux. Soient M0 , M1 et M2 les sous-groupes de Levi standards et soient N0 , N1 et N2 des sous-groupes unipotents de U (5). On a la décomposition de Levi Pi = Mi Ni , i ∈{0, 1, 2} .M0 = E* × E* × E 1 est le sous-groupe de Levi minimal, M1 = GL(2, E) × E 1 et M2 = E* × U(3) sont les sous-groupes de Levi maximaux.On considère les représentations des sous-groupes de Levi, et on les étend trivialement au sous-groupes unipotents pour obtenir des représentations des sous-groupes paraboliques. On exécute une procédure appelée 'l'induction parabolique' pour obtenir les représentations de U (5). Nous considérons les représentations de M0 , puis les représentations non-cuspidales, induites à partir de M1 et M2 . Cela veut dire que la représentation du facteur GL(2, E) de M1 est un sous-quotient propre d'une représentation induite de E* × E* à GL(2, E). La représentation du facteur U (3) de M2 est un sous-quotient propre d'une représentation induite de E* × E 1 à U(3). Un exemple pour M1 est | det |α χ(det) StGL2 * λ' , où α ∈ R, χ est un caractère unitaire de E* , StGL2 est la représentation Steinberg de GL(2, E) et λ' est un caractère de E 1 . Un exemple pour M2 est| |α χ λ (det) StU (3) , où α ∈ R, χ est un caractère unitaire de E* , λ' est un caractère unitaire de E 1et StU (3) est la représentation Steinberg de U(3). On remarque que λ' est unitaire.Ensuite on considère les représentations cuspidales de M1 .On détermine les droites et les points de réductibilité des représentations de U(5) et on détermine les sous-quotients irréductibles. Ensuite, sauf quelque cas particuliers, on détermine le dual unitaire de U(5)par rapport au quotients de Langlands. Les représentations complexes, paraboliquement induites, de U(3) sur un corps p-adique sont classifiées par Charles David Keys dans [Key84], les représentations complexes, paraboliquement induites, de U(4)sur un corps p-adique sont classifiées par Kazuko Konno dans [Kon01]We study the parabolically induced complex representations of the unitary group in 5 variables - U(5)- defined over a non-archimedean local field of characteristic 0. This is Qp or a finite extension of Qp ,where p is a prime number. We speak of a 'p-adic field'.Let F be a p-adic field. Let E : F be a field extension of degree two. Let Gal(E : F ) = {id, σ}. We write σ(x) = overline{x} forall x ∈ E. Let | |p denote the p-adic norm on E. Let E* := E {0} and let E 1 := {x ∈ E | x overline{x} = 1} .U(5) has three proper parabolic subgroups. Let P0 denote the minimal parabolic subgroup and P1 andP2 the two maximal parabolic subgroups. Let M0 , M1 and M2 denote the standard Levi subgroups and let N0 , N1and N2 denote unipotent subgroups of U(5). One has the Levi decomposition Pi = Mi Ni , i ∈ {0, 1, 2} .M0 = E* × E* × E 1 is the minimal Levi subgroup, M1 = GL(2, E) × E 1 and M2 = E* × U (3) are the two maximal parabolic subgroups.We consider representations of the Levi subgroups and extend them trivially to the unipotent subgroups toobtain representations of the parabolic groups. One now performs a procedure called 'parabolic induction'to obtain representations of U (5).We consider representations of M0 , further we consider non-cuspidal, not fully-induced representationsof M1 and M2 . For M1 this means that the representation of the GL(2, E)− part is a proper subquotientof a representation induced from E* × E* to GL(2, E). For M2 this means that the representation of theU (3)− part of M2 is a proper subquotient of a representation induced from E* × E 1 to U (3).As an example for M1 , take | det |α χ(det) StGL2 * λ' , where α ∈ R, χ is a unitary character of E* , StGL2 is the Steinberg representation of GL(2, E) and λ' is a character of E 1 . As an example forM2 , take | |α χ λ' (det) StU (3) , where α ∈ R, χ is a unitary character of E* , λ' is a character of E 1 andStU (3) is the Steinberg representation of U (3). Note that λ' is unitary.Further we consider the cuspidal representations of M1 .We determine the points and lines of reducibility of the representations of U(5), and we determinethe irreducible subquotients. Further, except several particular cases, we determine the unitary dual ofU(5) in terms of Langlands-quotients.The parabolically induced complex representations of U(3) over a p-adic field have been classied byCharles David Keys in [Key84], the parabolically induced complex representations of U(4) over a p-adicfield have been classied by Kazuko Konno in [Kon01].An aim of further study is the classication of the induced complex representations of unitary groupsof higher rank, like U (6) or U (7). The structure of the Levi subgroups of U (6) resembles the structureof the Levi subgroups of U (4), the structure of the Levi groups of U (7) resembles those of U (3) and ofU (5).Another aim is the classication of the parabolically induced complex representatioins of U (n) over ap-adic field for arbitrary n. Especially one would like to determine the irreducible unitary representations
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Ludsteck, Thomas. "P-adic vector bundles on curves and abelian varieties and representations of the fundamental group." [S.l. : s.n.], 2008. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:93-opus-35588.
Full text
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Csige, Tamás. "K-theoretic methods in the representation theory of p-adic analytic groups." Doctoral thesis, Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, 2017. http://dx.doi.org/10.18452/17697.
Full textAbstract:
Sei G eine p-adische analytische gruppe, welche die direkte Summe einer torsionfreien p-adische analytische gruppe H mit zerfallender halbeinfacher Liealgebra und einer n-dimensionalen abelschen p-adische analytische gruppe Z ist. In Kapitel 3 zeigen wir folgenden Satz: Sei M ein endlich erzeugter Torsionmodul über der Iwasawaalgebra von G, welcher keine nichtrivialen pseudo-null-Untermoduln besitzt. Dann ist q(M), das Bild von M in der Quotientenkategorie Q, genau dann volltreu, wenn M als Modul über der Iwasawaalgebra von Z torsionsfrei ist. Hierbei bezeichne Q den Serre-Quotienten der Kategorie der Moduln über der Iwasawaalgebra von G nach der Serre-Unterkategorie der pseudo-null-Moduln. In Kapitel 4 zeigen wir folgenden Satz: Es bezeichne T die Kategorie, deren Objekte die endlich erzeugten Modulen über der Iwasawaalgebra von G sind, welche auch als Moduln über der Iwasawaalgebra von H endlich erzeugt sind. Seien M, N zwei Objekte von T. Wir nehmen an, dass M, N keine nichttrivialen pseudo-null-Untermoduln besitzen und q(M) in Q volltreu ist. Dann gilt: Ist [M]=[N] in der Grothendieckgruppe von Q, so ist das Bild von N ebenfalls volltreu. In Kapitel 5 zeugen wir folgenden Satz: Sei G eine beliebige p-adische analytische Gruppe, welche keine Element der Ordung p besitzt. Dann sind die Grothendieckgruppen der Algebra stetiger Distributionen und der Algebra beschränkter Distributionen isomorph zu c Kopien des Rings der ganzen Zahlen, wobei c die Anzahl der p-regulären Konjugationsklassen des Quotienten von G nach einer offenen uniformen pro-p-Untergruppe H bezeichnet.Let G be a compact p-adic analytic group with no element of order p such that it is the direct sum of a torsion free compact p-adic analytic group H whose Lie algebra is split semisimple and an abelian p-adic analytic group Z of dimension n. In chapter 3, we show that if M is a finitely generated torsion module over the Iwasawa algebra of G with no non-zero pseudo-null submodule, then the image q(M) of M via the quotient functor q is completely faithful if and only if M is torsion free over the Iwasawa algebra of Z. Here the quotient functor q is the unique functor from the category of modules over the Iwasawa algebra of G to the quotient category with respect to the Serre subcategory of pseudo-null modules. In chapter 4, we show the following: Let M, N be two finitely generated modules over the Iwasawa algebra of G such that they are objects of the category Q of those finitely generated modules over the Iwasaw algebra of G which are also finitely generated as modules over the Iwasawa algebra of H. Assume that q(M) is completely faithful and [M] =[N] in the Grothendieck group of Q. Then q(N) is also completely faithful. In chapter 6, we show that if G is any compact p-adic analytic group with no element of order p, then the Grothendieck groups of the algebras of continuous distributions and bounded distributions are isomorphic to c copies of the ring of integers where c denotes the number of p-regular conjugacy classes in the quotient group of G with an open normal uniform pro-p subgroup H of G.
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Decker, Erin. "On the construction of groups with prescribed properties." Diss., Online access via UMI:, 2008.
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Li, Tzu-Jan. "On the endomorphism algebra of Gelfand–Graev representations and the unipotent ℓ-block of p-adic GL2 with ℓ ≠ p." Thesis, Sorbonne université, 2022. http://www.theses.fr/2022SORUS271.
Full textAbstract:
Inspiré par la conjecture de Langlands locale en familles de Dat, Helm, Kurinczuk et Moss, pour un groupe réductif connexe G défini sur F_q, nous étudions les relations des trois anneaux suivants : (i) le Z-modèle E_G des algèbres d’endomorphismes des représentations de Gelfand–Graev de G(F_q) ; (ii) l’anneau de Grothendieck K_{G*} de la catégorie des représentations de G*(F_q) de dimension finie sur F_q, avec G* le dual de Deligne–Lusztig de G ; (iii) l’anneau des fonctions B_{G^vee} du Z-schéma (T^vee // W)^{F^vee}, avec G^vee le dual de Langlands (défini et déployé sur Z) de G. Nous démontrons que Z[1/pM]E_G simeq Z[1/pM]K_{G*} comme Z[1/pM]-algèbres avec p = char(F_q) et M le produit des nombres premiers mauvais pour G, et que K_{G*} simeq B_{G^vee} comme anneaux lorsque le groupe dérivé de G^vee est simplement connexe. Profitant de ces résultats, nous donnons ensuite une description explicite du l-bloc unipotent de GL_2 p-adique avec l différent de p. Les matériaux de ce travail, sauf § 4, proviennent principalement de mon article [Li2] et de mon autre article [LiSh] en collaboration avec J. ShottonInspired by the conjecture of local Langlands in families of Dat, Helm, Kurinczuk and Moss, for a connected reductive group G defined over F_q, we study the relations of the following three rings: (i) the Z-model E_G of endomorphism algebras of Gelfand–Graev representations of G(F_q); (ii) the Grothendieck ring K_{G*} of the category of representations of G*(F_q) of finite dimension over F_q, with G* the Deligne–Lusztig dual of G; (iii) the ring of functions B_{G^vee} of (T^vee // W)^{F^vee}, with G^vee the Langlands dual (defined and split over Z) of G. We show that Z[1/pM]E_G simeq Z[1/pM]K_{G*} as Z[1/pM]-algebras with p = char(F_q) and M the product of bad primes for G, and that K_{G*} simeq B_{G^vee} as rings when the derived subgroup of G^vee is simply-connected. Benefiting from these results, we then give an explicit description of the unipotent l-block of p-adic GL_2 with l different from p. The material of this work, except for § 4, mainly originates from my article [Li2] and from my other article [LiSh] in collaboration with J. Shotton
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Lechner, Sabine [Verfasser], and Annette [Akademischer Betreuer] Huber. "A comparison of locally analytic group cohomology and Lie algebra cohomology for p-adic Lie groups = Ein Vergleich lokal analytischer Gruppenkohomologie und Liealgebrenkohomologie für p-adische Liegruppen." Freiburg : Universität, 2011. http://d-nb.info/112346314X/34.
Full text
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CHINELLO, GIANMARCO. "Représentations l-modulaires des groupes p-adiques. Décomposition en blocs de la catégorie des représentations lisses de GL(m,D), groupe métaplectique et représentation de Weil." Doctoral thesis, Université de Versailles St-Quentin-en-Yvelines, 2015. http://hdl.handle.net/10281/123569.
Full textAbstract:
This thesis focuses on two problems on l-modular representation theory of p-adic groups. Let F be a non-archimedean local field of residue characteristic p different from l. In the first part, we study block decomposition of the category of smooth modular representations of GL(n; F) and its inner forms.We want to reduce the description of a positive-level
block to the description of a 0-level block (of a similar group) seeking equivalences of categories. Using the type theory of Bushnell-Kutzko in the modular case and a theorem of category theory, we reduce the problem to find an isomorphism between two intertwining algebras. The proof of the existence of such an isomorphism is not complete because it
relies on a conjecture that we state and we prove for several cases. In the second part we generalize the construction of metaplectic group and Weil representation in the case of representations over un integral domain. We define a central extension of the symplectic group over F by the multiplicative group of an integral domain. We prove that it satisfies
the same properties as in the complex case.Cette thèse traite deux problèmes concernant la théorie des représentations l-modulaires d’un groupe p-adique. Soit F un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle p différente de l. Dans la première partie, on étudie la décomposition en blocs de la catégorie des représentations lisses `-modulaires de GL(n; F) et de ses formes intérieures. On veut ramener la description d’un bloc de niveau positif à celle d’un bloc de niveau 0 (d’un autre groupe du même type) en cherchant des équivalences de catégories. En utilisant la théorie des types de Bushnell-Kutzko dans le cas modulaire et un théorème de la théorie des catégories, on se ramene à trouver un isomorphisme entre deux algèbres d’entrelacement. La preuve de l’existence d’un tel isomorphisme n’est pas complète car elle repose sur une conjecture qu’on énonce et qui est prouvée pour plusieurs cas. Dans une deuxième partie on généralise la construction du groupe métaplectique et de la représentation de Weil dans le cas des représentations sur un anneau intègre. On construit une extension centrale du groupe symplectique sur F par le groupe multiplicatif d’un anneau intègre et on prouve qu’il satisfait les mêmes propriétés que dans le cas des représentations complexes.
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Nguyen, Manh Tu. "Higher Hida Theory on Unitary Group GU (2,1)." Thesis, Lyon, 2020. http://www.theses.fr/2020LYSEN009.
Full textAbstract:
Le travaux récent de Calegari et Geraghty ont enlevé les restrictions de la méthode originale de Taylor-Wiles, cela nous permet d’attaquer les conjectures de modularité plus générales. Leur méthode se fonde sur deux autres conjectures, l'une est reliée au problème d'attacher les représentations galoisiennes aux classes de torsion dans le groupe de cohomologie de la variété de Shimura sous entendue et l'autre à la dégrée de concentration de ces groupes de cohomologie localisés. La première conjecture a été adressée dans une grande généralité par Peter Scholze mais la seconde reste évasive. Récemment, pour la cohomologie cohérente, Vincent Pilloni a développé une version de la théorie de Hida pour les groupes de cohomologie supérieurs qui construit une interpolation p-adique du complexe de cohomologie en question. Comme une application importante, nous pouvons contourner la second conjecture au dessus et en effet dans un travail commun récent, Vincent Pilloni avec ses collaborateurs ont montré que toutes les variétés abéliennes sur un corps totalement réel est potentiellement modulaire. Dans cette thèse, nous adaptons l'argument de Vincent Pilloni pour construire un complexe qui interpole les classes de cohomologie supérieurs de la variété de Picard. Ces résultats servent comme le premier pas vers la modularité potentielle des variétés abéliennes de dimension 3 qui proviennent des Jacobiens de la courbe de PicardIn their breakthrough work, Calegari and Geraghty have shown how to bypass some serious restrictions of the original method by Taylor-Wiles, thus allowing us to attack more general modularity conjectures and related questions. Their method hinges on two conjectures, one is related to the problem of attaching Galois representations to torsion classes in the cohomology of Shimura varieties and the other to the requirement that these cohomology groups, localised at an appropriate ideal are non zero only in a certain range. The first conjecture is addressed in a great generality by Peter Scholze, but the second remains elusive. Recently, for coherent cohomology, inspired by the classical Hida theory, Vincent Pilloni has proposed a method consisting of p-adically interpolating the entire complex of coherent sheaves of automorphic forms on the Siegel threefold. This serves as a way to get around the second conjecture above and plays a crucial role in a recent work, where they show that abelian surfaces over a totally real field are potentially modular. In this thesis, we adapt the argument of Pilloni to construct a Hida complex interpolating classes in higher cohomology groups of the Picard modular surface. In a future work, we hope to use this to obtain some similar modularity results for abelian three-folds arising as Jacobians of some Picard curves
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Hauseux, Julien. "Extensions entre séries principales p-adiques et modulo p d'un groupe réductif p-adique déployé." Thesis, Paris 11, 2014. http://www.theses.fr/2014PA112411/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est une contribution à l'étude des représentations p-adiques (c'est-à-dire continues unitaires sur des espaces de Banach p-adiques) et modulo p (c'est-à-dire lisses sur un corps fini de caractéristique p) d'un groupe réductif p-adique déployé G.Nous déterminons les extensions entre séries principales p-adiques et modulo p de G Pour cela, nous calculons le delta-foncteur H•OrdB des parties ordinaires dérivées d'Emerton relatif à un sous-groupe de Borel sur une série principale en utilisant une filtration de Bruhat.Nous déterminons également les extensions d'une série principale par une représentation ordinaire (c'est-à-dire obtenue par induction parabolique à partir d'une représentation spéciale du Levi tordue par un caractère), ainsi que les extensions de Yoneda de longueur supérieure entre séries principales modulo p sous une conjecture d'Emerton vraie pour GL2.Nous montrons de plus qu'il n'existe pas de « chaîne » de trois séries principales p-adiques ou modulo p distinctes de G. Pour cela, nous calculons partiellement le delta-foncteur H•OrdP relatif à un sous-groupe parabolique quelconque sur une série principale. En exploitant ce résultat, nous prouvons une conjecture de Breuil et Herzig sur l'unicité de certaines représentations p-adiques de G dont les constituants sont des séries principales, ainsi que son analogue modulo p.Enfin, nous énonçons une nouvelle conjecture sur les extensions entre représentations modulo p irréductibles de G obtenues par induction parabolique à partir d'une représentations supersingulière du Levi. Nous prouvons cette conjecture pour les extensions par une série principaleThis thesis is a contribution to the study of p-adic (i.e. unitary continuous on p-adic Banach spaces) and mod p (i.e. smooth over a finite field of characteristic p) representations of a split p-adic reductive group G.We determine the extensions between p-adic and mod p principal series of G. In order to do so, we compute Emerton's delta-functor H•OrdB of derived ordinary parts with respect to a Borel subgroup on a principal series using a Bruhat filtration.We also determine the extensions of a principal series by an ordinary representation (i.e. parabolically induced from a special representation of the Levi twisted by a character), as well as the Yoneda extensions of higher length between mod p principal series under a conjecture of Emerton true for GL2.Moreover, we show that there exists no “chain” of three distinct p-adic or mod p principal series of G. In order to do so, we partially compute the delta-functor H•OrdP with respect to any parabolic subgroup on a principal series. Exploiting this result, we prove a conjecture of Breuil and Herzig on the uniqueness of certain p-adic representations of G whose constituents are principal series, as well as its mod p analogue.Finally, we formulate a new conjecture on the extensions between irreducible mod p representations of G parabolically induced from a supersingular representation of the Levi. We prove this conjecture for extensions by a principal series
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Sordo, Vieira Luis A. "ON P-ADIC FIELDS AND P-GROUPS." UKnowledge, 2017. http://uknowledge.uky.edu/math_etds/43.
Full textAbstract:
The dissertation is divided into two parts. The first part mainly treats a conjecture of Emil Artin from the 1930s. Namely, if f = a_1x_1^d + a_2x_2^d +...+ a_{d^2+1}x^d where the coefficients a_i lie in a finite unramified extension of a rational p-adic field, where p is an odd prime, then f is isotropic. We also deal with systems of quadratic forms over finite fields and study the isotropicity of the system relative to the number of variables. We also study a variant of the classical Davenport constant of finite abelian groups and relate it to the isotropicity of diagonal forms. The second part deals with the theory of finite groups. We treat computations of Chermak-Delgado lattices of p-groups. We compute the Chermak-Delgado lattices for all p-groups of order p^3 and p^4 and give results on p-groups of order p^5.
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Chan, Ping Shun. "Invariant representations of GSp(2)." The Ohio State University, 2005. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=osu1132765381.
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Di, Matteo Giovanni. "Produits tensoriels en théorie de Hodge p-adique." Phd thesis, Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01017167.
Full textAbstract:
Soient K/Qp une extension finie et GK le groupe de Galois absolu de K. Cette thèse est consacrée à l'étude de produits tensoriels cristallins (ou semi-stables, ou de de Rham, ou de Hodge-Tate) de représentations p-adiques de GK,, ainsi que de produits tensoriels triangulins de représentations p-adiques de GK. On étudie également la situation où l'image d'une représentation p-adique par un foncteur de Schur (tel Symn ou Λn) est cristalline (ou semi-stable, ou de de Rham, ou de Hodge-Tate). Les résultats présentés dans cette thèse sont énoncés pour les B-paires, et ils s'appliquent donc en particulier aux représentations p-adiques.
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Zerbes, Sarah. "Selmer groups over p-adic Lie extensions." Thesis, University of Cambridge, 2006. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.613792.
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Almutairi, Bander Nasser. "Counting supercuspidal representations of p-adic groups." Thesis, University of East Anglia, 2012. https://ueaeprints.uea.ac.uk/48008/.
Full textAbstract:
Let F be a non-archimedean local �eld with residual characteristic p ~= 2. In this thesis we will deduce a formula for the number of irreducible supercuspidal representations of GLN(F), N C 1, with !�($F ) = 1 and level less than or equal to k. Following Blasco, we construct all irreducible supercuspidal representations of the unitary groups U(1; 1)(F~F0) and U(2; 1)(F~F0) by looking at their characteristic polynomials and then compute the number of all these representations according to their level.
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Hussner, Thomas. "The p-adic zeta functions of Chevalley groups." [S.l. : s.n.], 2004. http://deposit.ddb.de/cgi-bin/dokserv?idn=971952256.
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Ray, Jishnu. "Iwasawa algebras for p-adic Lie groups and Galois groups." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLS189/document.
Full textAbstract:
Un outil clé dans la théorie des représentations p-adiques est l'algèbre d'Iwasawa, construit par Iwasawa pour étudier les nombres de classes d'une tour de corps de nombres. Pour un nombre premier p, l'algèbre d'Iwasawa d'un groupe de Lie p-adique G, est l'algèbre de groupe G complétée non-commutative. C'est aussi l'algèbre des mesures p-adiques sur G. Les objets provenant de groupes semi-simples, simplement connectés ont des présentations explicites comme la présentation par Serre des algèbres semi-simples et la présentation de groupe de Chevalley par Steinberg. Dans la partie I, nous donnons une description explicite des certaines algèbres d'Iwasawa. Nous trouvons une présentation explicite (par générateurs et relations) de l'algèbre d'Iwasawa pour le sous-groupe de congruence principal de tout groupe de Chevalley semi-simple, scindé et simplement connexe sur Z_p. Nous étendons également la méthode pour l'algèbre d'Iwasawa du sous-groupe pro-p Iwahori de GL (n, Z_p). Motivé par le changement de base entre les algèbres d'Iwasawa sur une extension de Q_p nous étudions les représentations p-adiques globalement analytiques au sens d'Emerton. Nous fournissons également des résultats concernant la représentation de série principale globalement analytique sous l'action du sous-groupe pro-p Iwahori de GL (n, Z_p) et déterminons la condition d'irréductibilité. Dans la partie II, nous faisons des expériences numériques en utilisant SAGE pour confirmer heuristiquement la conjecture de Greenberg sur la p-rationalité affirmant l'existence de corps de nombres "p-rationnels" ayant des groupes de Galois (Z/2Z)^t. Les corps p-rationnels sont des corps de nombres algébriques dont la cohomologie galoisienne est particulièrement simple. Ils sont utilisés pour construire des représentations galoisiennes ayant des images ouvertes. En généralisant le travail de Greenberg, nous construisons de nouvelles représentations galoisiennes du groupe de Galois absolu de Q ayant des images ouvertes dans des groupes réductifs sur Z_p (ex GL (n, Z_p), SL (n, Z_p ), SO (n, Z_p), Sp (2n, Z_p)). Nous prouvons des résultats qui montrent l'existence d'extensions de Lie p-adiques de Q où le groupe de Galois correspond à une certaine algèbre de Lie p-adique (par exemple sl(n), so(n), sp(2n)). Cela répond au problème classique de Galois inverse pour l'algèbre de Lie simple p-adiqueA key tool in p-adic representation theory is the Iwasawa algebra, originally constructed by Iwasawa in 1960's to study the class groups of number fields. Since then, it appeared in varied settings such as Lazard's work on p-adic Lie groups and Fontaine's work on local Galois representations. For a prime p, the Iwasawa algebra of a p-adic Lie group G, is a non-commutative completed group algebra of G which is also the algebra of p-adic measures on G. It is a general principle that objects coming from semi-simple, simply connected (split) groups have explicit presentations like Serre's presentation of semi-simple algebras and Steinberg's presentation of Chevalley groups as noticed by Clozel. In Part I, we lay the foundation by giving an explicit description of certain Iwasawa algebras. We first find an explicit presentation (by generators and relations) of the Iwasawa algebra for the principal congruence subgroup of any semi-simple, simply connected Chevalley group over Z_p. Furthermore, we extend the method to give a set of generators and relations for the Iwasawa algebra of the pro-p Iwahori subgroup of GL(n,Z_p). The base change map between the Iwasawa algebras over an extension of Q_p motivates us to study the globally analytic p-adic representations following Emerton's work. We also provide results concerning the globally analytic induced principal series representation under the action of the pro-p Iwahori subgroup of GL(n,Z_p) and determine its condition of irreducibility. In Part II, we do numerical experiments using a computer algebra system SAGE which give heuristic support to Greenberg's p-rationality conjecture affirming the existence of "p-rational" number fields with Galois groups (Z/2Z)^t. The p-rational fields are algebraic number fields whose Galois cohomology is particularly simple and they offer ways of constructing Galois representations with big open images. We go beyond Greenberg's work and construct new Galois representations of the absolute Galois group of Q with big open images in reductive groups over Z_p (ex. GL(n, Z_p), SL(n, Z_p), SO(n, Z_p), Sp(2n, Z_p)). We are proving results which show the existence of p-adic Lie extensions of Q where the Galois group corresponds to a certain specific p-adic Lie algebra (ex. sl(n), so(n), sp(2n)). This relates our work with a more general and classical inverse Galois problem for p-adic Lie extensions
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Szumowicz, Anna Maria. "Regular representations of GLn( O) and the inertial Langlands correspondence." Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS360.
Full textAbstract:
Cette thèse contient deux parties. La première porte sur la théorie des représentations des groupes p-adiques. Le but est de trouver de nouvelles informations et de nouveaux invariants des types cuspidaux de groupes linéaires généraux. Soit F un corps local non archimédien et soit OF son anneau des entiers. Nous décrivons les types cuspidaux sur GLp(OF ) (où p est un nombre premier) en termes d’orbites. Nous déterminons quels types cuspidaux sont réguliers et donnons un exemple qui montre que l’orbite de la représentation ne suffit pas à déterminer si la représentation est un type cuspidal ou non. Nous montrons qu’un type cuspidal pour une représentation π de GLp(F) est régulier si et seulement si le niveau normalisé de π est égal à m ou m − 1 p pour un certain m ∈ Z. La deuxième partie porte sur les polynômes à valeurs entières, les p-rangements simultanés (au sens de Bhargava) et l’équidistribution dans les corps des nombres. C’est un projet joint avec Mikołaj Frączyk. La notion de p-rangement provient des travaux de Bhargava sur les polynômes à valeurs entières. Soit k un corps de nombres et soit Ok son anneau des entiers. Une suite d’éléments de Ok est un p-rangement simultané si elle est équidistribuée modulo tous les idéaux premières de Ok du mieux possible. Nous prouvons que le seul corps de nombres k tel que Ok admette des p-rangements simultanés est QThis thesis is divided into two parts. The first one comes from the representation theory of reductive p-adic groups. The main motivation behind this part of the thesis is to find new explicit information and invariants of the types in general linear groups. Let F be a nonArchimedean local field and let OF be its ring of integers. We give an explicit description of cuspidal types on GLp(OF ), with p prime, in terms of orbits. We determine which of them are regular representations and we provide an example which shows that an orbit of a representation does not always determine whether it is a cuspidal type or not. At the same time we prove that a cuspidal type for a representation π of GLp(F) is regular if and only if the normalised level of π is equal to m or m − 1 p for m ∈ Z. The second part of the thesis comes from the theory of integer-valued polynomials and simultaneous p-orderings. This is a joint work with Mikołaj Frączyk. The notion of simultaneous p-ordering was introduced by Bhargava in his early work on integer-valued polynomials. Let k be a number field and let Ok be its ring of integers. Roughly speaking a simultaneous p-ordering is a sequence of elements from Ok which is equidistributed modulo every power of every prime ideal in Ok as well as possible. Bhargava asked which subsets of Dedekind domains admit simultaneous p-ordering. Together with Mikołaj Frączyk we proved that the only number field k with Ok admitting a simultaneous p-ordering is Q
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Athapattu, Chathurika Umayangani. "PARABOLICALLY INDUCED BANACH SPACE REPRESENTATION OF P-ADIC GROUPS." OpenSIUC, 2020. https://opensiuc.lib.siu.edu/dissertations/1783.
Full textAbstract:
Parabolic induction is a method of constructing representations of a reductive group from representations of its parabolic subgroups. We study the parabolic induction for p-adic Banach space representation of p-adic groups. In this dissertation, using the Schneider-Teitelbaum duality, we consider the corresponding Iwasawa modules. We present the dual of parabolically induced representation in terms of the tensor product.
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Cui, Peiyi. "Modulo l-representations of p-adic groups SL_n(F)." Thesis, Rennes 1, 2019. http://www.theses.fr/2019REN1S050/document.
Full textAbstract:
Fixons un nombre premier p. Soit k un corps algébriquement clos de caractéristique l différent que p. Nous construisons les k-types maximaux simples cuspidaux des sous-groupes de Levi M' de SL_n(F), où F est un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle p. Nous montrons que le support supercuspidal des k-représentations lisses irréductibles de M' est unique à M'-conjugaison près, quand F est soit un corps fini de caractéristique p soit un corps local non-archimédien de caractéristique résiduelle pFix a prime number p. Let k be an algebraically closed field of characteristic l different than p. We construct maximal simple cuspidal k-types of Levi subgroups M' of SL_n(F), where F is a non-archimedean locally compact field of residual characteristic p. And we show that the supercuspidal support of irreducible smooth k-representations of Levi subgroups M' of SL_n(F) is unique up to M'-conjugation, when F is either a finite field of characteristic p or a non-archimedean locally compact field of residual characteristic p
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Howard, Tatiana K. "Lifting of characters on p-adic orthogonal and metaplectic groups." College Park, Md. : University of Maryland, 2007. http://hdl.handle.net/1903/6799.
Full textAbstract:
Thesis (Ph. D.) -- University of Maryland, College Park, 2007.Thesis research directed by: Mathematics. Title from t.p. of PDF. Includes bibliographical references. Published by UMI Dissertation Services, Ann Arbor, Mich. Also available in paper.
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Nevins, Monica 1973. "Admissible nilpotent coadjoint orbits of p-adic reductive Lie groups." Thesis, Massachusetts Institute of Technology, 1998. http://hdl.handle.net/1721.1/47467.
Full text
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DeFranco, Mario A. (Mario Anthony). "The unramified principal series of p-adic groups : the Bessel function." Thesis, Massachusetts Institute of Technology, 2014. http://hdl.handle.net/1721.1/90183.
Full textAbstract:
Thesis: Ph. D., Massachusetts Institute of Technology, Department of Mathematics, 2014.Cataloged from PDF version of thesis.
Includes bibliographical references (pages 99-101).
Let G be a connected reductive group with a split maximal torus defined over a nonarchimedean local field. I evaluate a matrix coefficient of the unramified principal series of G known as the "Bessel function" at torus elements of dominant coweight. I show that the Bessel function shares many properties with the Macdonald spherical function of G, in particular the properties described in Casselman's 1980 evaluation of that function. The analogy I demonstrate between the Bessel and Macdonald spherical functions extends to an analogy between the spherical Whittaker function, evaluated by Casselman and Shalika in 1980, and a previously unstudied matrix coefficient.
by Mario A. DeFranco.
Ph. D.
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Latham, Peter. "On the unicity of types for representations of reductive p-adic groups." Thesis, University of East Anglia, 2016. https://ueaeprints.uea.ac.uk/60655/.
Full textAbstract:
We consider the unicity of types for various classes of supercuspidal representations of reductive p-adic groups, with a view towards establishing instances of the inertial Langlands correspondence. We introduce the notion of an archetype, which we define to be a conjugacy class of typical representations of maximal compact subgroups. In the case of supercuspidal representations of a special linear group, we generalize the functorial results of Bushnell and Kutzko relating simple types in GLN(F) and SLN(F) to cover all archetypes; from this we deduce that any archetype for a supercuspidal representation of SLN(F) is induced from a maximal simple type. We then provide an explicit description of the number of archetypes contained in a given supercuspidal representation of SLN(F). We next consider depth zero supercuspidal representations of an arbitrary group, where we are able to show that theonly archetypes are the depth zero types constructed by Morris. We end by showing that there exists a unique inertial Langlands correspondence from the set of archetypes contained in regular supercuspidal representations to the set of regular inertial types. In the cases of SLN(F) and depth zero supercuspidals of arbitrary groups, we describe completely the fibres of this inertial correspondence; in general, we formulate a conjecture on how these fibres should look for all regular inertial types.
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Kumon, Asuka. "On derivatives of L-series, p-adic cohomology and ray class groups." Thesis, King's College London (University of London), 2017. https://kclpure.kcl.ac.uk/portal/en/theses/on-derivatives-of-lseries-padic-cohomology-and-ray-class-groups(1ec486f7-f9aa-45c2-a245-976d4dd9d10f).html.
Full textAbstract:
We investigate the explicit Galois structure of ray class groups. We also study consequences of the structural results we obtain concerning the validity (or otherwise) of Leopoldt's Conjecture and the existence of families of congruence relations between the values of Dirichlet L-series at z = 1.
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Bourgeois, Adèle. "On the Restriction of Supercuspidal Representations: An In-Depth Exploration of the Data." Thesis, Université d'Ottawa / University of Ottawa, 2020. http://hdl.handle.net/10393/40901.
Full textAbstract:
Let $\mathbb{G}$ be a connected reductive group defined over a p-adic field F which splits over a tamely ramified extension of F, and let G = $\mathbb{G}(F)$. We also assume that the residual characteristic of F does not divide the order of the Weyl group of $\mathbb{G}$.
Following J.K. Yu's construction, the irreducible supercuspidal representation constructed from the G-datum $\Psi$ is denoted $\pi_G(\Psi)$. The datum $\Psi$ contains an irreducible depth-zero supercuspidal representation, which we refer to as the depth-zero part of the datum. Under our hypotheses, the J.K. Yu Construction is exhaustive.
Given a connected reductive F-subgroup $\mathbb{H}$ that contains the derived subgroup of $\mathbb{G}$, we study the restriction $\pi_G(\Psi)|_H$ and obtain a description of its decomposition into irreducible components along with their multiplicities. We achieve this by first describing a natural restriction process from which we construct H-data from the G-datum $\Psi$. We then show that the obtained H-data, and conjugates thereof, construct the components of $\pi_G(\Psi)|_H$, thus providing a very precise description of the restriction. Analogously, we also describe an extension process that allows to construct G-data from an H-datum $\Psi_H$. Using Frobenius Reciprocity, we obtain a description for the components of $\Ind_H^G\pi_H(\Psi_H)$.
From the obtained description of $\pi_G(\Psi)|_H$, we prove that the multiplicity in $\pi_G(\Psi)|_H$ is entirely determined by the multiplicity in the restriction of the depth-zero piece of the datum. Furthermore, we use Clifford theory to obtain a formula for the multiplicity of each component in $\pi_G(\Psi)|_H$. As a particular case, we take a look at the regular depth-zero supercuspidal representations and obtain a condition for a multiplicity free restriction.
Finally, we show that our methods can also be used to define a restriction of Kim-Yu types, allowing to study the restriction of irreducible representations which are not supercuspidal.
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Khoury, Michael John Jr. "Multiplicity One Results and Explicit Formulas for Quasi-Split p-adic Unitary Groups." The Ohio State University, 2008. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=osu1218567821.
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Snopçe, Ilir. "Lie methods in pro-p groups." Diss., Online access via UMI:, 2009.
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Wassink, Luke Samuel. "Split covers for certain representations of classical groups." Diss., University of Iowa, 2015. https://ir.uiowa.edu/etd/1929.
Full textAbstract:
Let R(G) denote the category of smooth representations of a p-adic group. Bernstein has constructed an indexing set B(G) such that R(G) decomposes into a direct sum over s ∈ B(G) of full subcategories Rs(G) known as Bernstein subcategories. Bushnell and Kutzko have developed a method to study the representations contained in a given subcategory. One attempts to associate to that subcategory a smooth irreducible representation (τ,W) of a compact open subgroup J < G. If the functor V ↦ HomJ(W,V) is an equivalence of categories from Rs(G) → H(G,τ)mod we call (J,τ) a type.
Given a Levi subgroup L < G and a type (JL, τL) for a subcategory of representations on L, Bushnell and Kutzko further show that one can construct a type on G that “lies over” (JL, τL) by constructing an object known as a cover. In particular, a cover implements induction of H(L,τL)-modules in a manner compatible with parabolic induction of L-representations.
In this thesis I construct a cover for certain representations of the Siegel Levi subgroup of Sp(2k) over an archimedean local field of characteristic zero. In partic- ular, the representations I consider are twisted by highly ramified characters. This compliments work of Bushnell, Goldberg, and Stevens on covers in the self-dual case. My construction is quite concrete, and I also show that the cover I construct has a useful property known as splitness. In fact, I prove a fairly general theorem characterizing when covers are split.
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Chan, Ping-Shun. "Invariant representations of GSp(2)." Columbus, Ohio : Ohio State University, 2005. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc%5Fnum=osu1132765381.
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Aeal, Wemedh. "K-theory, chamber homology and base change for the p-ADIC groups SL(2), GL(1) and GL(2)." Thesis, University of Manchester, 2012. https://www.research.manchester.ac.uk/portal/en/theses/ktheory-chamber-homology-and-base-change-for-the-lowercasepadic-groups-sl2-gl1-and-gl2(974c74a7-83ff-4cb2-bbb8-e15cfbb8e2e1).html.
Full textAbstract:
The thrust of this thesis is to describe base change BC_E/F at the level of chamber homology and K-theory for some p-adic groups, such as SL(2,F), GL(1,F) and GL(2,F). Here F is a non-archimedean local field and E is a Galois extension of F. We have had to master the representation theory of SL(2) and GL(2) including the Langlands parameters. The main result is an explicit computation of the effect of base change on the chamber homology groups, each of which is constructed from cycles. This will have an important connection with the Baum-Connes correspondence for such p-adic groups. This thesis involved the arithmetic of fields such as E and F, geometry of trees, the homology groups and the Weil group W_F.
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Csige, Tamás [Verfasser], Elmar [Gutachter] Groÿe-Klönne, Peter [Gutachter] Schneider, and Gergely [Gutachter] Zábrádi. "K-theoretic methods in the representation theory of p-adic analytic groups / Tamás Csige ; Gutachter: Elmar Groÿe-Klönne, Peter Schneider, Gergely Zábrádi." Berlin : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, 2017. http://d-nb.info/1126004200/34.
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Rajhi, Anis. "Cohomologie d'espaces fibrés au-dessus de l'immeuble affine de GL(N)." Thesis, Poitiers, 2014. http://www.theses.fr/2014POIT2266/document.
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Cette thèse se compose de deux parties : dans la première on donne une généralisation d'espaces fibrés construit au-dessus de l'arbre de Bruhat-Tits du groupe GL(2) sur un corps p-adique. Plus précisément, on a construit une tour projective d'espaces fibrés au-dessus du 1-squelette de l'immeuble de Bruhat-Tits de GL(n) sur un corps p-adique. On a montré que toute représentation cuspidale π de GL(n) se plonge avec multiplicité 1 dans le premier espace de cohomologie à support compact du k-ième étage de la tour, où k est le conducteur de π. Dans la deuxième partie on a construit un espace W au-dessus de la subdivision barycentrique de l'immeuble de Bruhat-Tits de GL(n) sur un corps p-adique. Pour étudier les espaces de cohomologie à support compact d'un G-complexe simplicial propre X muni d'un recouvrement équivariant assez particulier, où G est un groupe localement compact totalement discontinu, on a montré l'existence d'une suite spactrale dans la catégorie des représentations lisses de G qui converge vers la cohomologie à support compact de X. En s'appuyant sur ce dernier résultat, on a calculé la cohomologie à support compact de l'espace W comme représentation lisse de GL(n) puis on a montrer que les types cuspidaux de niveau 0 de GL(n) apparaissent avec multiplicité fini dans la cohomologie de certain complexes fini construit au niveau résiduel. Comme conséquence, on montre que les représentations cuspidales de niveau 0 de GL(n) apparaissent dans la cohomologie de WThis thesis consists of two parts: the first one gives a generalization of fiber spaces constructed above the Bruhat-Tits tree of the group GL(2) over a p-adic field. More precisely we construct a projective tower of spaces over the 1-skeleton of the Bruhat-Tits building of GL(n) over a p-adic field. We show that any cuspidal representation π of GL(n) embeds with multiplicity 1 in the first cohomology space with compact support of k-th floor of the tower, where k is the conductor of π. In the second part we constructed a space W above the barycentric subdivision of the Bruhat-Tits building of GL(n) over a p-adic field. To study the cohomology spaces with compact support of a proper G-simplicial complex X with a rather special equivariant covering, where G is a totally disconnected locally compact group, we show the existence of a spactrale sequence in the category of smooth representations of G that converges to the cohomology with compact support of X. Based on the latter results, we calculate the cohomology with compact support of W as smooth representation of GL(n), and then we show that the level zero cuspidal types of GL(n) appear with finite multiplicity in the cohomology of some finite simplicial complexes constructed in residual level. As a consequence, we show that the cuspidal representations of level 0 of GL(n) appear in the cohomology of W
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Druart, Benjamin. "Groupes linéaires définissables dans les corps p-adiques." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2015. http://www.theses.fr/2015GREAM042/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l’étude des groupes linéaires définissables dans les corpsp-adiques. Les tores anisotropes jouent un rôle central tout au long de ce travail. Nousdonnons une description modèle-théorique et algébrique des Qp-tores anisotropes dedimension 1.L’étude des sous-groupes de Cartan de SL2(Qp) (où Qp est un corps élémentairementéquivalent à Qp) nous permet de donner une description complète de tous les sous-groupes définissables de SL2(Qp).Nous nous intéressons également aux groupes linéaires définissables dans des enri-chissements p-minimaux d’un corps p-adiquement clos. Nous introduisons une notionde p-connexité pour les groupes. Et nous établissons que tout groupe linéaire com-mutatif p-connexe définissable dans une telle structure est isomorphe à un groupesemi-algébrique.Enfin des résultats sur la généricité et la générosité dans SL2(Qp) sont donnésThis thesis is dedicated to the study of linear definable groups in p-adic fields. Ani-sotropic tori play an important role in this work. We give a model-theoretic andalgebraic description of anisotropic Qp-tori of dimension 1.The study of Cartan subgroups in SL2(Qp) (where Qp is a field elementarily equi-valent to Qp) permit us to give a complete description of all definable subgroups ofSL2(Qp).We are seeing also linear groups definable in p-minimal expansions of p-adically closedfields. We introduce a notion of p-connexity for groups. We etablish that every linearcommutative p-connected group definable in such structure is isomorphic to a semi-algebraic group.Finally some results on genericity and generosity in SL2(Qp) are given
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Cohen, Joël. "Deux résultats d'analyse harmonique sur un groupe P-adique tordu." Thesis, Aix-Marseille, 2013. http://www.theses.fr/2013AIXM4088/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous montrons deux résultats d'analyse harmonique sur un groupe réductif p-adique tordu.Le premier résultat est un analogue non connexe au théorème matriciel de Paley Wiener. Soit G réductif p-adique (non nécessairement connexe). L'algèbre de Hecke des fonctions complexes sur G localement constantes à support compact agit les représentations complexe lisses irréductibles de G. L'action d'une fonction est vue comme sa transformée de Fourier. Le théorème fournit une caractérisation de l'image de l'algèbre de Hecke par la transformée de Fourier, ainsi qu'une formule d'inversion.Le second résultat établit une identité spectrale sur le groupe GLn tordu (avec n pair, sur un corps p-adique) pour l'intégrale orbitale tordue sur la classe de conjugaison tordue stable des matrices antisymétriques inversibles. Cette dernière s'exprime comme une intégrale sur les représentations irréductibles tempérées auto-duales de GLn dont le paramètre de Langlands est symplectique. La preuve repose sur le transfert endoscopiqueIn this thesis, we show tow results of Harmonic Analysis on réductive p-adic group.The first results extends the matrix Paley-Wiener theorem to the non-connected case. Let G be reductive (non necessarily connected) p-adic group. The Hecke algebra of compactly supported locally constant complex functions on G acts on complex smooth irreducible representations of G. The action of a given function is seen as its Fourier transform. The theorem characterizes the image of the Hecke algebra under the Fourier transform and provides an inversion formula.The second result is the proof of a spectral identity on the so-called twisted GLn group (where n is even, on a p-adic field) for the twisted orbital integral over the twisted stable conjugacy class of antisymetric invertible matrices. We express it as an integral over those irreducible tempered auto-dual representations of GLn whose Langlands' parameter is symplectic. Our proof uses endoscopic transfer
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Drevon, Bastien. "Décomposition en blocs de la catégorie des représentations l-modulaires lisses et de longueur finie de GLm(D)." Thesis, université Paris-Saclay, 2020. http://www.theses.fr/2020UPASM002.
Full textAbstract:
Le cadre de la thèse est le suivant : soit F un corps commutatif localement compact non archimédien de caractéristique résiduelle p et soit D une algèbre à division centrale de dimension finie sur F. On fixe m un entier strictement positif et on s'intéresse à la catégorie R des représentations lisses et de longueur finie de GLm(D) à coefficients dans un corps de caractéristique l différente de p.L'objectif de la thèse est de décomposer en blocs cette catégorie.La stratégie employée consiste à trouver une condition portant sur le support supercuspidal pour que deux représentations de R aient un espace d'extension non trivial, et à utiliser cette condition pour décomposer R. Dans un premier temps, on se restreint aux représentations supercuspidales de niveau 0, puis on en déduit le cas généralLet F be a nonarchimedean locally compact field of residue characteristic p and let D be a finite dimensional central division algebra over F. Let m be a stricly positive integer. We study the category R of smooth finite length representations of Glm(D) on a field of characteristic l, with l not equal to p, and the aim is to find a block decomposition of this category.For this, we find a condition involving supercuspidal support for two representations in R to have a non trivial extension space, and we use this to decompose the category R. At first, we work only with supercuspidal level 0 representations, then we deduce the general case
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Trias, Justin. "Correspondance thêta locale ℓ-modulaire." Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS380.
Full textAbstract:
Soit F un corps local non archimédien de caractéristique différente de 2 et de caractéristique résiduelle p. La correspondance thêta locale sur F établit une bijection entre des sous-ensembles de représentations lisses irréductibles complexes d’un premier groupe réductif H et d’un second groupe réductif H0, où (H,H0) forme une paire duale dans un groupe symplectique. Soit R un corps de caractéristique ℓ positive différente de p. Dans ce travail, on donne des conditions minimales sur R pour généraliser le théorème de Stone-von Neumann au cas des représentations modulaires i.e. à coefficients dans R. Cela permet ensuite de construire la représentation de Weil modulaire qui vérifie des propriétés analogues au cas complexe [MVW87]. Quand R est algébriquement clos, on généralise la preuve de la correspondance classique pour les paires duales non quaternioniques [GT16] sous deux hypothèses. La première est que ℓ soit suffisamment grand vis-à-vis d’une borne explicite dépendant des pro-ordres H1 et H2. La seconde est une hypothèse qui résulterait d’une meilleure connaissance de la théorie des opérateurs d’entrelacement dans le cas modulaireLet F be a local non archimedean field of characteristic not 2 and residual characteristic p. The local theta correspondence over F gives a bijection between some subsets of irreductible smooth complex reprensentations of a first reductive group H and a second reductive group H0, where (H,H0) is a dual pair in a symplectic group. Let R be a field of characteristic ℓ different from p. In this thesis, we give minimal conditions on R so thatStone-von Neumann’s theorem can be generalised in the setting of modular representation theory, which means when the coefficient field is R. This generalisation enables to define a modular Weil representation which verifies analogous properties to that of the complex case [MVW87]. When R is algebraically closed, we generalise the proof of the classical correspondence for non quaternionic dual pairs [GT16] under two assumptions. Firstly,the characteristic ℓ has to be greater than a certain explicit bound which depends on the pro-orders of H1 and H2. The second hypothesis have a deep connection to the theory of intertwining and would result from a better understanding of that theory in the modular setting
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Ye, Shuyang. "On G-(phi,nabla)-modules over the Robba ring." Doctoral thesis, Humboldt-Universität zu Berlin, 2019. http://dx.doi.org/10.18452/20359.
Full textAbstract:
Sei $K$ eine endliche Erweiterung von $QQ_p $ und sei $R$ der Robba-Ring mit Koeffizienten in $K$ sein, die mit einem absoluten Frobenius-Lift $phi$ ausgestattet sind. Sei $F$ der Fixköper von $K$ unter $phi $ und sei $G$ eine verbundene reduktive Gruppe über $F$. Diese Arbeit untersucht $G$-$ (phi,nabla)$-Module über $R$, nämlich $(phi,nabla)$-Module über $R$ mit einer zusätzlicher $G$-Struktur.
In Kapitel 3 konstruieren wir einen gefilterten Faserfunktor aus der Darstellungskategorie von $G$ auf endlich-dimensionalen $F$-Vektorräumenbis zur Kategorie von $QQ$-gefilterten Modulen über $R$, und beweisen, dass dieser Funktor spaltbar ist. In Kapitel 4 beweisen wir eine $G$-Version des $p$-adischen lokalen Monodromie-Satzes. In Kapitel 5 beweisen wir eine $G$-Version des logarithmischen lokalen Monodromie-Satzes unter bestimmten Annahmen. Als Anwendung fügen wir jedem $G$-$(phi,nabla)$-Modul eine Weil-Deligne-Darstellung der Weil-Gruppe $W_{kk((t))} $ in $G(K^{nr})$ an, wobei $kk$ der Restklassenkörper von $K$, und $K^{nr}$ die maximal unverzweigte Erweiterung von $K$ ist.Let $K$ be a finite extension of $QQ_p$ and let $R$ be the Robba ring with coefficients in $K$, equipped with an absolute Frobenius lift $phi$. Let $F$ be the fixed field of $K$ under $phi$ and let $G$ be a connected reductive group over $F$. This thesis investigates $G$-$(phi,nabla)$-modules over $R$, namely $(phi,nabla)$-modules over $R$ with an additional $G$-structure. In Chapter 3, we construct a filtered fiber functor from the category of representations of $G$ on finite-dimensional $F$-vector spaces to the category of $QQ$-filtered modules over $R$, and prove that this functor is splittable. In Chapter 4, we prove a $G$-version of the $p$-adic local monodromy theorem. In Chapter 5, we prove a $G$-version of the logarithmic $p$-adic local monodromy theorem under certain assumptions. As an application, we attach to each $G$-$(phi,nabla)$-module a Weil-Deligne representation of the Weil group $W_{kk((t))}$ into $G(K^{nr})$, where $kk$ is the residue field of $K$, and $K^{nr}$ is the maximal unramified extension of $K$.
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Lanard, Thomas. "Sur les l-blocs de niveau zéro des groupes p-adiques." Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS084.
Full textAbstract:
Soit G un groupe p-adique se déployant sur une extension non-ramifiée. Nous décomposons Rep0 Λ(G), la catégorie abélienne des représentations lisses de G de niveau 0 àc oefficients dans Λ = Q` ou Z`, en un produit de sous-catégories. Ces dernières sont construites à partir de systèmes d’idempotents sur l’immeuble de Bruhat-Tits et de la théorie de Deligne-Lusztig. Une première décomposition est obtenue à partir des paramètres inertiels à valeurs dans le dual de Langlands. Nous étudions ensuite la plus fine décomposition de Rep0 Λ(G) que l’on puisse obtenir par cette méthode. Nous en donnons deux descriptions, une première du côté du groupe à la Deligne-Lusztig, puis une deuxième du côté dual à la Langlands. Nous prouvons plusieurs propriétés fondamentales comme la compatibilité à l’induction et la restriction parabolique ou à la correspondance de Langlands locale. Les facteurs de cette décomposition ne sont pas des blocs, mais on montre comment les regrouper pour obtenir les blocs "stables". Certains de ces résultats corroborent une conjecture énoncée par Dat dans [Dat17]. Nous montrons également que toutes ces catégories sont équivalentes à des catégories obtenues à partir de systèmes de coefficients sur l’immeuble. Enfin, nous obtenons la décomposition en `-blocs dans certains cas particuliersLet G be a p-adic group that splits over an unramified extension. We decompose Rep0 Λ(G), the abelian category of smooth level 0 representations of G with coefficients in Λ = Q` or Z`, into a product of subcategories. These categories are constructed via systems of idempotents on the Bruhat-Tits building and Deligne-Lusztig theory. A first decomposition is indexed by inertial Langlands parameters. We study the finest decomposition of Rep0 Λ(G) that can be obtained by this method. We give two descriptions of it, a first one on the group side à la Deligne-Lusztig, and a second one on the dual side à la Langlands. We prove several fundamental properties, like for example the compatibility to parabolic induction and restriction or the compatibility to the local Langlands correspondence. The factors of this decomposition are not blocks, but we show how to group them to obtain "stable" blocks. Some of these results support a conjecture given by Dat in [Dat17]. We also show that these categories are equivalent to categories obtained by systems of coefficient on the Bruhat-Tits building. Finally, we get `-blocks decompositions in some particular cases
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Vu, Thi Minh Phuong. "Weak holonomicity for coadmissible equivariant D-modules on rigid analytic spaces." Thesis, Rennes 1, 2020. http://www.theses.fr/2020REN1S040.
Full textAbstract:
Soit X une variété rigide analytique lisse sur un corps non-archimédien complet de valuation discrète K de caractéristique mixte (0; p) et G un groupe p-adique qui agit continûment sur X. Le but de cette thèse est de développer une notion d'holonomicité faible pour des D-modules G-équivariants coadmissibles X. Nous donnerons dans ce qui suit un résumé pour chaque chapitre. Après avoir introduit la théorie des D-modules sur les espaces rigides analytiques et résumé les résultats principaux de la thèse dans le premier chapitre, nous rappelons dans le deuxième chapitre quelques notions et propriétés de base de la géométrie rigide analytique et du groupes de Lie p-adique, puis nous résumons quelques résultats importants de la théorie des D-modulesG-équivariant coadmissibles sur X. Dans le troisième chapitre, nous développons une théorie de dimension pour les D(X;G)-modules coadmissibles. Pour ce fait, nous montrons tout d'abord que la K-algèbre D(X;G) est coadmissiblement Auslander-Gorenstein de dimension au plus 2dimX. Ceci nous permet de définir correctement la fonction de dimension sur la catégorie des D(X;G)-modules coadmissibles. La quatrième partie de la thèse est consacrée la construction des foncteurs appelés Ext-foncteurs E^i pour tous i et aussi l'étude de l'holonomicité faible pour des D-modules G-équivariants coadmissibles. Dans la première partie de ce chapitre, nous allons travailler sur de nombreuses propositions techniques afin de définir, pour chaque i , le foncteur E^i sur la catégorie C des D-modules G-quivariant coadmissibles. Dans la deuxième partie du chapitre 4, nous définissons la notion de dimension d'un D-module G-équivariant coadmissible et nous prouvons que l'inégalité de Bernstein est vraie pour le cas des variétés de drapeaux rigides analytiques. Cela nous permet de définir une holonomicité faible dans ce cadre. Nous allons également montrer qu'il existe un foncteur de dualité D sur la catégorie des D-modules équivariants faiblement holonomes. Dans le dernier chapitre, nous présentons quelques exemples typiques de D-modules G-équivariants faiblement holonomes. Nous prouvons que l'extension de toute connexion intégrable équivariante est faiblement holonome. En particulier, nous montrons que le faisceau structural OX est un D- module G-équivariant faiblement holonæme. Le deuxième exemple vient du cas où X est une variété de drapeaux rigide analytique associée un groupe algébrique connexe déployé G sur K. Dans ce cas, nous montrons que la localisation d'un module d'Orlik-Strauch est un D-module G-équivariant faiblement holonomeLet X be a smooth rigid analytic variety over a complete non-archimedian discrete valuation field K of mixed characteristic (0; p) and G be a p-adic group which acts continuously on X. The aim of this thesis is to develop a notion of weak holonomicity for coadmissible equivariant D-modules on X. In the following, we will give a summary for each chapter. After introducing the theory of D-modules on rigid analytic spaces and resuming the principal results of the thesis in the first chapter, we recall in the second chapter some basic notions and properties of rigid analytic geometry and of p-adic Lie groups, then we collect some important results of the theory of coadmissible G-equivariant D-modules on X which will be used in the next chapters. In the third chapter, we develop a dimension theory for coadmissible D(X;G)-modules. In order to do this, we first show that the K-algebra D(X;G) is coadmissibly Auslander-Gorenstein of dimension at most 2 dimX. This allows us to correctly define the dimension function on the category of coadmissible D(X;G)-modules. The fourth part of the thesis is devoted to the construction of so-called Ext-functors for all i and the study of weak holonomicity for coadmissible G-equivariant D-modules. The first part of this chapter we will working on many technical propositions in order to define, for each i , the functor E^i on the category C of coadmissible G-equivariant left D-modules. In the second part of Chapter 4, we define the notion of dimension of a coadmissible G-equivariant D-module and we prove that Bernstein's inequality holds for the case of rigid analytic flag varieties. This allows us to define weak holonomicity in this setting. We will also prove that there is a duality functor D on the category of coadmissible equivariant D-modules on X. In the last chapter we present some typical examples of weakly holonomic G-equivariant D-modules. Throughout we assume that Bernstein's inequality holds for the category C We prove that the extension of any equivariant integrable connection is weakly holonomic. In particular, we show that the structure sheaf O of X is a weakly holonomic G-equivariant D-modules. The second example comes from the case where X is the rigid analytic flag variety associated to a connected split algebraic group G over K. In this case, we show that Orlik-Strauch modules localize to G-equivariant D-modules which are weakly holonomic
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Abdellatif, Ramla. "Autour des représentations modulo p des groupes réductifs p-adiques de rang 1." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00651063.
Full textAbstract:
Soit p un nombre premier. Cette thèse est une contribution à la théorie des représentations modulo p des groupes réductifs p-adiques, jusque là essentiellement centrée sur le groupe linéaire général GL(n) défini sur un corps local non archimédien F complet pour une valuation discrète, de caractéristique résiduelle p et de corps résiduel fini. L'originalité de nos travaux réside notamment dans le fait qu'ils concernent d'autres groupes : nous nous intéressons en effet à la description des classes d'isomorphisme des représentations modulo p de groupes formés des F-points d'un groupe réductif connexe défini, quasi-déployé de rang semi-simple égal à 1 sur F. Une place particulière est accordée au groupe spécial linéaire SL(2) et au groupe unitaire quasi-déployé non ramifié en trois variables U(2,1). Dans ces deux cas, nous montrons que les classes d'isomorphisme des représentations lisses irréductibles admissibles à coefficients dans un corps algébriquement clos de caractéristique p se scindent en deux familles : les représentations non supersingulières et les représentations supersingulières. Nous décrivons complètement les représentations non supersingulières, et montrons que la notion de supersingularité est équivalence à la notion de supercuspidalité apparaissant dans la théorie complexe. Nous donnons aussi une description explicite des représentations supersingulières de SL(2,Q_{p}), ce qui nous permet de définir dans ce cas une correspondance de Langlands locale semi-simple modulo p compatible à celle construite par Breuil pour GL(2). Nous généralisons ensuite les méthodes utilisées jusqu'alors pour obtenir la description des représentations non supercuspidales de G(F) lorsque G est un groupe réductif connexe défini, quasi-déployé, et rang semi-simple égal à 1 sur F. Elle fait apparaître trois familles deux à deux disjointes de représentations : les caractères, les représentations de la série principale et celles de la série spéciale. Nous terminons par une classification des modules à droite simples sur la pro-p-algèbre de Hecke-Iwahori H de SL(2,F). On déduit en particulier que l'application qui envoie une représentation lisse modulo p de SL(2,F) sur son espace de vecteurs invariants sous l'action du pro-p-sous-groupe d'Iwahori induit une bijection entre l'ensemble des classes d'isomorphisme des représentations lisses irréductibles non supersingulières de SL(2,F) et l'ensemble des classes d'isomorphisme des H-modules à droite simples non supersinguliers. Cette bijection s'étend aux objets supersinguliers lorsque l'on suppose que F = Q_{p}, ce qui est de bon augure dans la recherche d'une équivalence de catégories analogue à celle obtenue par Ollivier dans le cadre de la théorie existant pour GL(2, Q_{p}).
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Elbée, Christian d'. "Expansions et néostabilité en théorie des modèles." Thesis, Lyon, 2019. http://www.theses.fr/2019LYSE1076/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l’étude d’expansions de certaines structures algébriques et leur place dans la classification modèle-théorique des structures, initiée par Shelah. La première partie aborde de manière abstraite l’expansion d’une théorie par un prédicat aléatoire –ou générique– pour une sous-structure modèle d’un réduit de la théorie. Nous éla- borons un critère pour l’existence d’une telle expansion, qui est vérifié pour certaines théories de structures algébriques. En particulier, nous montrons l’existence de sous-groupes additifs génériques pour certaines théories de corps, ainsi que de sous-groupes multiplicatifs génériques pour les corps algébriquement clos en toute caractéristique. Nous étudions aussi la conservation de diverses notions de néostabilité, en particulier nous montrons que cette expansion préserve la propriété NSOP 1 , mais en général ne préserve pas la simplicité. Nous produisons par cette construction de nouveaux exemples de structures NSOP 1 non simples, et faisons une étude toute particulière de l’une d’entre elles : l’expansion d’un corps algébriquement clos de caractéristique positive par un sous-groupe additif générique. La deuxième partie étudie les expansions du groupe des entiers par des valuations p-adiques. Nous montrons l’élimination des quantificateurs dans un langage naturel et calculons le dp-rang d’une telle expansion : il est égal au nombre de valuations considérées. L’expansion du groupe des entiers par une seule valuation p-adique est donc une nouvelle expansion dp-minimale du groupe des entiers. Enfin, nous montrons que cette dernière n’admet pas de structures intermédiaires : tout ensemble définissable dans l’expansion est soit définissable dans le groupe des entiers, soit capable de “reconstruire” la valuation en utilisant seulement la structure additiveThis thesis is concerned with the expansions of some algebraic structures and their fit in Shelah’s classification landscape. The first part deals with the expansion of a theory by a random –or generic– predicate for a substructure model of a reduct of the theory. We describe a setup allowing such an expansion to exist, which is suitable for several algebraic structures. In particular, we obtain the existence of additive generic subgroups of some theories of fields and multiplicative generic subgroups of algebraically closed fields in all characteristic. We also study the preservation of certain neostability notions, for instance, the NSOP 1 property is preserved but the simplicity is not in general. Thus, this construction produces new examples of NSOP 1 not simple theories, and we study in depth a particular example: the expansion of an algebraically closed field of positive characteristic by a generic additive subgroup. The second part studies expansions of the groups of integers by p-adic valuations. We prove quantifier elimination in a natural language and compute the dp-rank of these expansions: it equals the number of distinct p-adic valuations considered. Thus, the expansion of the integers by one p-adic valuation is a new dp-minimal expansion of the group of integers. Finally, we prove that the latter expansion does not admit intermediate structures: any definable set in the expansion is either definable in the group structure or is able to "reconstruct" the valuation using only the group operation
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Degni, Christopher Edward. "Positive orthogonal sets for Sp(4) /." 2002. http://gateway.proquest.com/openurl?url_ver=Z39.88-2004&res_dat=xri:pqdiss&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:dissertation&rft_dat=xri:pqdiss:3048374.
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Ludsteck, Thomas [Verfasser]. "p-adic vector bundles on curves and Abelian varieties and representations of the fundamental group / vorgelegt von Thomas Ludsteck." 2008. http://d-nb.info/990731707/34.
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