Academic literature on the topic 'Optimisation en dimension infinie'

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Journal articles on the topic "Optimisation en dimension infinie"

1

Booker, Kyle, and Yana Nec. "On accuracy of numerical solution to boundary value problems on infinite domains with slow decay." Mathematical Modelling of Natural Phenomena 14, no. 5 (2019): 503. http://dx.doi.org/10.1051/mmnp/2019008.

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Abstract:
A numerical approach is developed to solve differential equations on an infinite domain, when the solution is known to possess a slowly decaying tail. An unorthodox boundary condition relying on the existence of an asymptotic relation for |y| ≫ 1 is implemented, followed by an optimisation procedure, allowing to obtain an accurate solution over a truncated finite domain. The method is applied to −(−Δ)γ/2u − u + up = 0 in ℝ, a non-linear integro-differential equation containing the fractional Laplacian, and is easily expanded to asymmetric boundary conditions or domains of a higher dimension.
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2

Gaudin, M. "Matrices R de dimension infinie." Journal de Physique 49, no. 11 (1988): 1857–65. http://dx.doi.org/10.1051/jphys:0198800490110185700.

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3

Robart, Thierry. "Sur L'Intégrabilité des Sous–Algèbres de lie en Dimension Infinie." Canadian Journal of Mathematics 49, no. 4 (August 1, 1997): 820–39. http://dx.doi.org/10.4153/cjm-1997-042-7.

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Abstract:
RésuméUne des questions fondamentales de la théorie des groupes de Lie de dimension infinie concerne l’intégrabilitédes sous–algèbres de Lie topologiques H de l’algèbre de Lie G d’un groupe de Lie G de dimension infinie au sens de Milnor. Par contraste avec ce qui se passe en théorie classique il peut exister des sous–algèbres de Lie fermées H de G non–intégrables en un sous–groupe de Lie. C’est le cas des algèbres de Lie de champs de vecteurs C∞ d’une variétécompacte qui ne définissent pas un feuilletage de Stefan. Heureusement cette “imperfection” de la théorie n’est pas partagée par tous les groupes de Lie intéressants. C’est ce que montre cet article en exhibitant une très large classe de groupes de Lie de dimension infinie exempte de cette imperfection. Cela permet de traiter complètement le second problème fondamental de Sophus Lie pour les groupes de jauge de la physique–mathématique et les groupes formels de difféomorphismes lisses de ℝn qui fixent l’origine.
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4

Pelletier, Fernand, Spyros Pnevmatikos, and Ioannis Andreadis. "Quelques conséquences de la transversalité en dimension infinie." Indagationes Mathematicae 12, no. 2 (June 2001): 247–59. http://dx.doi.org/10.1016/s0019-3577(01)80030-6.

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5

Chidami, M., and R. El Harti. "Calcul fonctionnel holomorphe en dimension infinie dans leslmca." Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 48, no. 3 (October 1999): 541–48. http://dx.doi.org/10.1007/bf02844343.

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6

Khakimdjanova, Kamola, and Yusupdjan Khakimdjanov. "SUR UNE CLASSE D'ALGEBRES DE LIE DE DIMENSION INFINIE." Communications in Algebra 29, no. 1 (March 21, 2001): 177–91. http://dx.doi.org/10.1081/agb-100000793.

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7

Cauty, Robert. "Sur l’invariance de la dimension infinie forte par t-équivalence." Fundamenta Mathematicae 160, no. 1 (1999): 95–100. http://dx.doi.org/10.4064/fm-160-1-95-100.

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8

Féjoz, Jacques, and Mauricio Garay. "Un théorème sur les actions de groupes de dimension infinie." Comptes Rendus Mathematique 348, no. 7-8 (April 2010): 427–30. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2010.01.024.

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9

Glover, B. M. "Locally compactly Lipschitzian mappings in infinite dimensional programming." Bulletin of the Australian Mathematical Society 47, no. 3 (June 1993): 395–406. http://dx.doi.org/10.1017/s0004972700015227.

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Abstract:
In this note we show that a subgradient multifunction of a locally compactly Lip-schitzian mapping satisfies a closure condition used extensively in optimisation theory. In addition we derive a chain rule applicable in either separable or reflexive Banach spaces for the class of locally compactly Lipschitzian mappings using a recently derived generalised Jacobian. We apply these results to the derivation of Karush-Kuhn-Tucker and Fritz John optimality conditions for general abstract cone-constrained programming problems. A discussion of constraint qualifications is undertaken in this setting.
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10

Steinmetz-Zikesch, Wilhelm Alexander. "Algèbres de Lie de dimension infinie et théorie de la descente." Mémoires de la Société mathématique de France 1 (2012): 1–99. http://dx.doi.org/10.24033/msmf.440.

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Dissertations / Theses on the topic "Optimisation en dimension infinie"

1

Bassi, Mohamed. "Quantification d'incertitudes et objets en dimension infinie." Thesis, Normandie, 2019. http://www.theses.fr/2019NORMIR03.

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Abstract:
La théorie des polynômes de chaos, étant une alternative moins onéreuse et plus efficace de la simulation de Monte Carlo, reste limitée aux polynômes de variables gaussiennes. On présente une méthode de type hilbertien qui généralise cette théorie et on établit les conditions d’existence et de convergence d’une expansion en Série de Fourier Généralisée. Ensuite, on présente la Statistique des Objets qui permet d’étudier les caractéristiques statistiques d’un ensemble d’objets aléatoires en dimension infinie. En calculant les distances entre les hypervolumes, notamment la distance de Hausdorff, cette méthode permet de déterminer l’objet médian, les objets quantiles et un intervalle de confiance à un seuil donné pour un ensemble fini d’objets aléatoires. Une méthode pour simuler un échantillon de grande taille d’un objet aléatoire à coût computationnel très réduit, et calculer sa moyenne sans faire appel à la distance entre les hypervolumes, fait l’objet de la troisième partie
The Polynomial Chaos theory, being a less expensive and more efficient alternative of the Monte Carlo Simulation, remains limited to the polynomials of Gaussian variables. We present a Hilbertian method that generalizes this theory and we establish the conditions of existence and convergence of an expansion in Generalized Fourier Series. Then, we present the Statistics of Things that allows studying the statistical characteristics of a set of random infinite-dimensional objects. By computing the distances between the hypervolumes, namely the distance of Hausdorff, this method allows determining the median object, the quantile objects and a confidence interval at a given level for a finite set of random objects. In the third section, we address a method for simulating a large size sample of a random object at a much reduced computational cost, and calculating its mean without using the distance between the hypervolumes
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2

Maïzi, Nadia. "De la dimension infinie à la dimension prospective : variations autour du paradigme d'optimalité." Habilitation à diriger des recherches, Ecole Nationale Supérieure des Mines de Paris, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00777330.

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Abstract:
Ce mémoire illustre la difficile déclinaison du paradigme de l'optimalité lors de sa confrontation aux principes de réalité de systèmes toujours plus complexes. Après avoir récapitulé l'expérience de recherche acquise à travers des contributions variées, qui nous emmènent de problèmes de contrôle en dimension infinie à des applications dans les domaines du spatial, de l'énergie et de l'automobile, les développements spécifiques en matière de prospective long terme seront l'objet d'une attention particulière. Ainsi, le credo que l'optimalité est un canevas nécessaire pour envisager les enjeux d'une modélisation du long terme sera défendu, soutenant l'idée que cette approche devra rester centrale dans nos perspectives de recherche. Mais dans la tradition d'une formation "à la française", cette réflexion ne saura être menée sans revenir au préalable sur les grands principes sous jacents à l'optimalité et leur liaison naturelle avec l'étude des systèmes dynamiques.
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3

Chambrion, Thomas. "Méthodes géométriques pour la commande de systèmes mécaniques en dimension infinie." Habilitation à diriger des recherches, Université de Lorraine, 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01011390.

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Abstract:
Ce travail résume mes résultats scientifiques obtenus depuis mon arrivée à l'IECL. Le thème général est l'utilisation de méthodes géométriques pour l'étude de systèmes mécaniques complexes (non linéaires, de dimension infinie). La première partie concerne la commande de systèmes quantiques fermés, décrits par une équation de Schrödinger bilinéaire. L'utilisation de méthodes de géométrie différentielle (de dimension finie) sur des approximations de Galerkin bien choisies ont permis d'obtenir les premiers résultats génériques de contrôlabilité approchée pour l'équation de Schrödinger bilinéaire. La deuxième partie traite de la locomotion d'un nageur isolé dans un fluide parfait en écoulement potentiel. Sous l'action de forces internes, le nageur peut modifier sa forme et agir sur le fluide qui par réaction agit sur le nageur et peut modifier sa vitesse. L'utilisation de résultats classiques de dimension finie a permis de montrer qu'un nageur générique pouvait suivre (position du centre de masse et orientation) une trajectoire arbitraire, avec une précision arbitraire, en restant arbitrairement proche d'une forme de référence donnée. La troisième partie traite de l'optimisation de la stratégie de conduite d'un véhicule, dans le but de minimiser sa consommation d'énergie.
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4

Barbet, Luc. "Etude de sensibilité différentielle dans un problème d'optimisation paramétrique avec contraintes en dimension infinie." Poitiers, 1992. http://www.theses.fr/1992POIT2263.

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Abstract:
Ce travail concerne la sensibilité différentielle d'un problème de programmation paramétrique. L'étude est menée sous des conditions du second ordre afin d'aboutir à la dérivabilité directionnelle des solutions optimales des problèmes perturbés. Les problèmes d'optimisation sont formulés avec des contraintes implicites en dimension infinie. Après l'étude de certaines conditions de qualification des contraintes, on introduit une condition de régularité directionnelle et du second ordre. La plupart des résultats reposent sur cette condition de régularité mais aussi sur des conditions suffisantes du second ordre. On s'intéresse au cas où le hessien du lagrangien est défini positif sur l'ensemble des directions critiques et vérifie une propriété de type ellipticite perturbée par compacité. On étudie notamment les propriétés de stabilité (continuité) des solutions optimales des problèmes perturbés dans une direction. En particulier, le comportement holderien et lipschitzien est approfondi. En s'appuyant sur l'étude de problèmes linéarisés et sur des notions de dualité, on analyse, en fonction de la perturbation, les propriétés de la valeur optimale des problèmes d'optimisation paramètres. L'existence de dérivées directionnelles du premier et du second ordre est alors établie. Pour conclure, on obtient la dérivabilité directionnelle des solutions optimales, en utilisant une propriété de densité relative à l'ensemble linéarisé au premier ordre des directions critiques selon une direction de perturbation. Une telle condition de densité est à mettre en parallèle avec le cas des convexes polyédriques. La dérivée des solutions optimales est alors obtenue à partir d'un problème quadratique avec contraintes (affines) issu de développements limites du second ordre.
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5

Haine, Ghislain. "Observateurs en dimension infinie. Application à l'étude de quelques problèmes inverse." Phd thesis, Université de Lorraine, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00750725.

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Abstract:
Dans un grand nombre d'applications modernes, on est amené à estimer l'état initial (ou final) d'un système infini-dimensionnel (typiquement un système gouverné par une Équation aux Dérivées Partielles (EDP) d'évolution) à partir de la connaissance partielle du système sur un intervalle de temps limité. Un champ d'applications dans lequel apparaît fréquemment ce type de problème d'identification est celui de la médecine. Ainsi, la détection de tumeurs par tomographie thermo-acoustique peut se ramener à des problèmes de reconstruction de données initiales. D'autres méthodes nécessitent l'identification d'un terme source, qui, sous certaines hypothèses, peut également se réécrire sous la forme d'un problème de reconstruction de données initiales. On s'intéresse dans cette thèse à la reconstruction de la donnée initiale d'un système d'évolution, en travaillant autant que possible sur le système infini-dimensionnel, à l'aide du nouvel algorithme développé par Ramdani, Tucsnak et Weiss (Automatica 2010). Nous abordons en particulier l'analyse numérique de l'algorithme dans le cadre des équations de Schrödinger et des ondes avec observation interne. Nous étudions les espaces fonctionnels adéquats pour son utilisation dans les équations de Maxwell, avec observations interne et frontière. Enfin, nous tentons d'étendre le cadre d'application de cet algorithme lorsque le système initial est perturbé ou que le problème inverse n'est plus bien posé, avec application à la tomographie thermo-acoustique.
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6

Da, Silva De Aguiar Raquel Stella. "Optimization-based design of structured LTI controllers for uncertain and infinite-dimensional systems." Thesis, Toulouse, ISAE, 2018. http://www.theses.fr/2018ESAE0020/document.

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Abstract:
Les techniques d’optimisation non-lisse permettent de résoudre des problèmes difficiles de l’ingénieur automaticien qui étaient inaccessibles avec les techniques classiques. Il s’agit en particulier de problèmes de commande ou de filtrage impliquant de multiples modèles ou faisant intervenir des contraintes de structure pour la réduction des couts et de la complexité. Il en résulte que ces techniques sont plus à même de fournir des solutions réalistes dans des problématiques pratiques difficiles. Les industriels européens de l’aéronautique et de l’espace ont récemment porté un intérêt tout particulier à ces nouvelles techniques. Ces dernières font parfois partie du "process" industriel (THALES, AIRBUS DS Satellite, DASSAULT A) ou sont utilisées dans les bureaux d’étude: (SAGEM, AIRBUS Transport). Des études sont également en cours comme celle concernant le pilotage atmosphérique des futurs lanceurs tels d’Ariane VI. L’objectif de cette thèse concerne l'exploration, la spécialisation et le développement des techniques et outils de l'optimisation non-lisse pour des problématiques d'ingénierie non résolues de façon satisfaisante - incertitudes de différente nature - optimisation de l'observabilité et de la contrôlabilité - conception simultanée système et commande Il s’agit aussi d’évaluer le potentiel de ces techniques par rapport à l’existant avec comme domaines applicatifs l’aéronautique, le spatial ou les systèmes de puissance de grande dimension qui fournissent un cadre d’étude particulièrement exigeant
Non-smooth optimization techniques help solving difficult engineering problems that would be unsolvable otherwise. Among them, control problems with multiple models or with constraints regarding the structure of the controller. The thesis objectives consist in the exploitation, specialization and development of non smooth optmization techniques and tools for solving engineering problems that are not satisfactorily solved to the present
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7

Dinh, Marc. "Synthèse dépendant de paramètres par optimisation LMI de dimension finie : application à la synthèse de correcteurs reréglables." Caen, 2005. http://www.theses.fr/2005CAEN2040.

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Abstract:
Ce travail permet de résoudre des problèmes d'optimisation LMI dépendant rationnellement d'un ou plusieurs paramètres. Ce résultat est fondamental car il offre une solution efficace à la classe extrêmement large des problèmes se formulant comme un problème d'optimisation LMI dépendant de paramètres. En Automatique, une telle classe de problèmes comprend celle de la conception de correcteurs dépendant de paramètres. Un cas particulier important est celui de la commande des systèmes non linéaires par séquencement de gains. Au départ, cette classe de problèmes d'Automatique a été motivé par une nouvelle application possible : la conception de correcteurs dont les gains sont une fonction explicite du cahier des charges, baptisés " correcteurs reréglables ". L'intérêt est de permettre un reréglagle aisé sur site d'exploitation par un utilisateur néophyte en Automatique, voire un reréglagle automatique. Ce travail a permis de formaliser ce problème de reréglagle, d'en proposer une solution complète et de la valider.
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8

Bouali, Mohamed. "Analyse harmonique en dimension infinie." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00068060.

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Abstract:
Dans cette thèse on détermine les fonctions sphériques définies sur l'espace des matrices hermitiennes infinies à coefficients réelles, complexes ou quaternions.

Dans le chapitre 1, on rappelle quelques résultats qui sont démontres par J.Faraut et A. Koranyi et on en donne un développlement d'une certaine intégrale orbitale en série de taylor sphérique.

Le chapitre 2 est consacré pour traiter le comportement asymptotique d'une intégrale orbitale. La démonstartion repose sur un résultat qui généralise un théorème de Poincaré sur la sphère unité.


Le chapitre 3 généralise le chapitre 2. On traite un problème sur les mesures ergodiques. On généralise le résultat suivant prouver par G. Olshanski et A. Vershik: déterminer toutes les mesure ergdiques définies
sur l'espace des matrices hermitiennes infinies à coefficients complexes, qui sont invariantes par l'action du groupe unitaire infini. La généralisation de ce résultat est de remplacer les matrices hermitiennes à coefficients complexes par les matrices symetriques
réelles ou les matrices hermitiennes à coefficients quaterniones.

Dans le chapitre 4 on rappelle le résultat suivant démontré par Olshanski et Borodin et qui reste valable dans notre cas:toute mesure de probabilités définies sur l'espace des matrices hermitinnes infinies qui est invariante par le groupe unitaire est se décompose en une combinaison continue et convexe des mesure ergodiques sous l'action par conjugaison du groupe unitaire, en suite on donnera quelques compléments.

Dans le chapitre 5 qui est une suite du chapitre 4, on donne une représentation de Lévy-Khinchine des fonctions de type négatif définies sur l'espaces des matrices hermitiennes Hilbert-Schmidt de dimension inifinie et qui sont invariantes par le groupe unitaire infini.
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9

Fang, Shizan. "Analyse stochastique en dimension infinie." Paris 6, 1990. http://www.theses.fr/1990PA066132.

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Abstract:
La presente these se compose de six articles. Dans les deux premiers on etablit d'abord une inegalite isoperimetrique sur l'espace de wiener; ensuite, on etend ce resultat aux fonctions regulieres quelconques: la connexite du support de la mesure image en est deduite. Dans le troisieme article, on ameliore un resultat de stroock-varadhan en donnant une estimation tres fine sur l'epaisseur de l'ensemble ou les fonctionnelles d'ito ne sont pas continues. Le quatrieme elucide la non degenerescence des pseudo-normes sur l'espace de wiener introduites par p. Malliavin et h. Airault. Dans le cinquieme article, en utilisant la methode de l'analyse quasi-sure, on donne une minoration du noyau de la chaleur en temps petit, finalement, dans le dernier, on envisage l'approximation de l'equation differentielle stochastique anticipante par des equations differentielles ordinaires
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10

Trélat, Emmanuel. "Contrôle en dimension finie et infinie." Habilitation à diriger des recherches, Université Paris Sud - Paris XI, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00086509.

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Abstract:
Ce mémoire présente les travaux que j'ai effectués, tout d'abord, à
l'Institut de Mathématiques de l'Université de Dijon, pendant ma thèse de
1998 à 2000, puis dans l'équipe d'Analyse Numérique et Equations aux
Dérivées Partielles du Département de Mathématiques de l'Université
d'Orsay, depuis 2001.
Ces travaux sont regroupés en deux parties, la première traitant de
problèmes de contrôle en dimension finie, et la seconde, en dimension
infinie. Ces deux parties sont elles-mêmes séparées en deux
sous-parties~: les résultats théoriques, et les résultats
numériques. A la fin de chaque partie, des projets de recherche sont
présentés.


Dans la première partie, on s'intéresse à
la régularité de la fonction valeur associée à un problème de contrôle
optimal non linéaire en dimension finie. Il s'avère
que cette régularité est liée à l'existence de \textit{trajectoires
singulières minimisantes}.
Rappelons qu'une trajectoire \textit{singulière} est une singularité
de l'ensemble des solutions du système de contrôle.
Selon le principe du maximum de Pontryagin, les trajectoires
singulières sont projections d'\textit{extrémales anormales}, par
opposition aux \textit{extrémales normales} qui constituent le cadre
classique du calcul des variations.
Pour des systèmes affines à coût quadratique,
on montre que, s'il n'existe aucune trajectoire singulière
minimisante, alors la fonction valeur associée est
\textit{sous-analytique} (cela s'étend à des situations
plus générales).

Ces résultats ont des conséquences dans les théories d'Hamilton-Jacobi
et de stabilisation. Tout d'abord, on montre que
la \textit{solution de viscosité} de certaines
classes d'\textit{équations d'Hamilton-Jacobi}
est sous-analytique, ce qui implique en particulier
que l'ensemble de ses singularités est une sous-variété stratifiée de
codimension au moins un. Ensuite, on montre un résultat de
\textit{stabilisation hybride semi-globale} pour des
systèmes de contrôle affines sans dérive.

S'il existe des trajectoires singulières minimisantes, la fonction
valeur n'est pas sous-analytique en général. Une étude
asymptotique est faite sur le cas modèle sous-Riemannien de Martinet.
Dans le cas intégrable, on montre que la fonction valeur appartient à
la classe \textit{log-exp}, qui est une extension de la classe
sous-analytique avec des fonctions logarithme et exponentielle.

Ces résultats motivent donc l'étude des propriétés des
trajectoires singulières.

Tout d'abord, concernant leur optimalité, ces trajectoires ont,
sous des conditions génériques, la propriété de
\textit{rigidité}, c'est-à-dire qu'elles sont localement isolées
parmi toutes les solutions du système ayant les mêmes extrémités, et
donc, elles sont localement optimales, jusqu'à un premier temps dit
\textit{conjugué} que l'on peut caractériser.

On s'intéresse alors à l'occurence des trajectoires singulières
minimisantes.
Des résultats de type \textit{Morse-Sard} sont présentés dans le cadre
de la géométrie sous-Riemannienne, qui montrent qu'elles ne
remplissent que peu d'espace.
En particulier, on montre que l'image de l'application exponentielle
(qui paramétrise les extrémales normales) est partout dense, et même
de mesure de Lebesgue pleine dans le cas de corang un.

On prend ensuite le point de vue inverse, en s'intéressant aux
propriétés de généricité des trajectoires singulières, pour des
systèmes de contrôle affines. On montre que, génériquement au sens de
Whitney, elles sont \textit{d'ordre minimal} et \textit{de corang un},
ce qui a des corollaires en contrôle optimal.
Par exemple, pour des systèmes de contrôle affines génériques ayant
plus de trois champs de vecteurs, avec coût quadratique, il n'existe
aucune trajectoire singulière minimisante~;
en particulier, la fonction valeur associée est donc sous-analytique.



Dans le deuxième chapitre de la première partie, on s'intéresse aux
méthodes numériques en
contrôle optimal. Il existe deux types principaux de méthodes~: les
\textit{méthodes directes} d'une part, qui reposent sur une discrétisation
totale du problème de contrôle optimal, et conduisent à des problèmes
de programmation non linéaire~; les \textit{méthodes indirectes}
d'autre part,
basées sur le principe du maximum, qui réduisent le problème à un
problème aux valeurs limites se résolvant numériquement par une
\textit{méthode de tir}. Ces dernières sont
particulièrement adaptées aux applications en aéronautique présentées
ici. Le principe du maximum étant une condition nécessaire
d'optimalité, il convient de s'assurer a posteriori que les
extrémales calculées par la méthode de tir sont bien optimales.
Pour cela, on rappelle le concept de \textit{temps
conjugué}, c'est-à-dire le temps au-delà duquel une extrémale n'est
plus localement optimale, et on décrit des algorithmes de calcul,
basés sur des développements théoriques récents en théorie du
contrôle optimal géométrique, qui couvrent le cas normal et le cas
anormal. Ces algorithmes, ainsi que la méthode de tir, sont
implémentés dans le logiciel \textit{COTCOT}
(Conditions of Order Two and COnjugate times), disponible sur le web.

Des applications en aéronautique sont ensuite présentées~: le problème
de rentrée atmosphérique d'une navette spatiale tout d'abord, où le
but est de déterminer une trajectoire optimale jusqu'à une cible
donnée, le contrôle étant l'angle de g\^\i te, et le coût étant
le flux thermique total (facteur d'usure). La navette est de plus
soumise à des contraintes sur l'état~: flux thermique,
accélération normale, et pression dynamique. Ces contraintes
rendent le problème de contrôle optimal difficile, et nécessitent
une étude préliminaire théorique et géométrique sur les synthèses
optimales locales avec contraintes.
Ensuite, on présente le problème de transfert orbital d'un satellite à
poussée faible, où le but est de transférer l'engin d'une orbite basse
à une orbite géostationnaire, en temps minimal, sachant que la force de
propulsion est très faible. Le problème de temps optimal est important
lorsque la poussée est faible (par exemple, une propulsion
ionique), car le transfert orbital peut prendre plusieurs mois.
Pour ces deux problèmes, des simulations numériques,
utilisant les méthodes précédentes, sont présentées.





Dans la deuxième partie, on s'intéresse à des problèmes de contrôle des
équations aux dérivées partielles.
On présente tout d'abord une méthode de contrôlabilité et de
stabilisation, qui consiste à stabiliser un système de contrôle le
long d'un chemin d'états stationnaires. Pour mettre en évidence l'idée
principale, cette méthode est présentée en dimension finie. Elle
permet de construire un contrôle feedback sous forme explicite, ainsi
qu'une fonction de Lyapunov, et par ailleurs, elle est facilement
implémentable. Cette méthode de déformation quasi-statique permet
d'établir des résultats de contrôlabilité exacte et de stabilisation
pour des équations de la chaleur et des ondes semi-linéaires en
dimension un, où la non-linéarité est quelconque. Notons que
l'existence de fonctions barrières et/ou de
phénomènes d'explosion limitent les résultats de contrôlabilité.
Pour ces deux équations, on montre que l'on peut passer, avec un
contrôle frontière, en temps éventuellement grand, d'un état
stationnaire à tout autre, pourvu qu'ils appartiennent à une même
composante connexe de l'ensemble des états stationnaires (cette
condition étant vérifiée dans un grand nombre de cas). La procédure
consiste en fait à stabiliser un système de contrôle linéaire
instationnaire de dimension finie, et on peut construire un contrôle
sous forme de boucle fermée, en calculant un nombre fini de composantes
de la solution, dans une décomposition sur une base Hilbertienne (pour
l'équation de la chaleur) ou sur une base de Riesz (pour l'équation
des ondes). Des simulations numériques sont effectuées.

On présente ensuite un résultat de contrôlabilité exacte
sur les flots de Couette, qui sont des solutions stationnaires
particulières des équations de Navier-Stokes d'un fluide
incompressible entre deux cylindres
concentriques infinis en rotation. On montre qu'il est possible de passer d'un
flot de Couette à tout autre, en agissant juste sur la rotation du
cylindre extérieur.


Dans le dernier chapitre,
on s'intéresse à la semi-discrétisation (en espace) des
équations aux dérivées partielles linéaires contrôlées.
La discrétisation d'une EDP contrôlable, en utilisant par exemple une
méthode de Galerkin, conduit à une
famille de systèmes de contrôle linéaires, et on se pose la question
de savoir si on peut déterminer des contrôles pour ces systèmes
semi-discrétisés, convergeant, lorsque le pas de discrétisation tend
vers zéro, vers un contrôle pour le modèle continu, permettant
d'atteindre un certain point. Pour des EDP
linéaires contrôlables, il existe de nombreuses
méthodes pour réaliser la contrôlabilité~; parmi elles, la méthode HUM
(\textit{Hilbert Uniqueness Method})
consiste à minimiser la norme $L^2$ du
contrôle pour atteindre une cible fixée. Pour des systèmes
paraboliques exactement contrôlables à zéro, sous des conditions
standards sur le procédé de semi-discrétisation (vérifiées pour la
plupart des méthodes habituelles), lorsque l'opérateur de contrôle
n'est que faiblement non borné, on montre un résultat de
\textit{contrôlabilité uniforme} des systèmes de contrôles
discrétisés. De plus, on donne un procédé de minimisation pour
calculer des contrôles sur les modèles approchés, qui convergent
vers le contrôle HUM du modèle continu permettant d'atteindre une
certaine cible.
La condition sur l'opérateur de contrôle est vérifiée, par exemple,
pour l'équation de la chaleur avec contrôle frontière de type Neumann,
et des simulations numériques sont présentées dans ce cadre.
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Books on the topic "Optimisation en dimension infinie"

1

Infinite dimensional Lie algebras. 2nd ed. Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press, 1985.

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2

Infinite dimensional Lie algebras. 3rd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 1990.

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3

Lectures on infinite-dimensional Lie algebra. River Edge, N.J: World Scientific, 2001.

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4

Stability of infinite dimensional stochastic differential equations with applications. Boca Raton, FL: Chapman & Hall/CRC, 2006.

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5

author, Raina A. K., and Rozhkovskaya Natasha author, eds. Bombay lectures on highest weight representations of infinite dimensional lie algebras. Hackensack,] New Jersey: World Scientific, 2013.

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6

K, Hale Jack, and Chow Shui-Nee, eds. Dynamics of infinite dimensional systems. Berlin: Springer-Verlag, 1987.

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7

1955-, Kuksin Sergej B., Lazutkin V. F, and Pöschel Jürgen, eds. Seminar on Dynamical Systems: Euler International Mathematical Institute, St. Petersburg, 1991. Basel: Birkhäuser, 1994.

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8

Noverraz, Philippe. Pseudo-Convexite¦, Convexite¦ Polynomiale et Domaines dÆholomorphie en Dimension Infinie. Elsevier Science & Technology Books, 2011.

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9

Kac, Victor G. Infinite-Dimensional Lie Algebras. 3rd ed. Cambridge University Press, 1994.

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10

The Infinite-Dimensional Topology of Function Spaces (North-Holland Mathematical Library). North Holland, 2002.

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Book chapters on the topic "Optimisation en dimension infinie"

1

Pradelle, Arnaud. "Méthodes Analytiques en dimension infinie." In Classical and Modern Potential Theory and Applications, 413–17. Dordrecht: Springer Netherlands, 1994. http://dx.doi.org/10.1007/978-94-011-1138-6_31.

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2

Lichnerowicz, André. "Extensions essentielles privilégiées d’algèbres de Lie classiques de dimension infinie." In Integrable Systems and Foliations, 93–106. Boston, MA: Birkhäuser Boston, 1997. http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4612-4134-8_6.

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3

Alt, Jean-Christian. "Sur la loi des grands nombres de Nagaev en dimension infinie." In Probability in Banach Spaces 7, 13–30. Boston, MA: Birkhäuser Boston, 1990. http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4684-0559-0_2.

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4

Dazord, Pierre. "Extension du Calcul Différentiel et Application à la Théorie des Groupes de Lie en Dimension Infinie." In Jean Leray ’99 Conference Proceedings, 125–41. Dordrecht: Springer Netherlands, 2003. http://dx.doi.org/10.1007/978-94-017-2008-3_11.

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5

Cervante, Liam, Bing Xue, Lin Shang, and Mengjie Zhang. "A Dimension Reduction Approach to Classification Based on Particle Swarm Optimisation and Rough Set Theory." In Lecture Notes in Computer Science, 313–25. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2012. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-35101-3_27.

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6

Gaudin, M. "Matrices R de dimension infinie." In Modèles exactement résolus, 313–22. EDP Sciences, 1996. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-0254-8.c019.

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7

"6 Mathématiques de la mécanique quantique II : dimension infinie." In Physique quantique, 197–210. EDP Sciences, 2020. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-1040-6-009.

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8

"6 Mathématiques de la mécanique quantique II : dimension infinie." In Physique quantique, 197–210. EDP Sciences, 2020. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-1040-6.c009.

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9

SASSI, Mohamed. "Résolution de problèmes de sélection de caractéristiques à l’aide de métaheuristiques." In Optimisation et apprentissage, 59–92. ISTE Group, 2023. http://dx.doi.org/10.51926/iste.9071.ch3.

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Abstract:
La dimension du problème et la sélection des caractéristiques représentent des difficultés pour les classifieurs. Les métaheuristiques basées sur la population, telles que l'algorithme d'optimisation du loup gris (GWO), constituent l'une des meilleures solutions à ce problème. Ce chapitre nous permet de démontrer étape par étape, l'utilisation de GWO pour le processus de sélection de caractéristiques appliqué sur un classificateur KNN.
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10

Pinho, Cátia, Ana Oliveira, Cristina Jácome, João Manuel Rodrigues, and Alda Marques. "Integrated Approach for Automatic Crackle Detection Based on Fractal Dimension and Box Filtering." In Data Analytics in Medicine, 815–32. IGI Global, 2020. http://dx.doi.org/10.4018/978-1-7998-1204-3.ch043.

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Abstract:
Crackles are adventitious respiratory sounds (RS) that provide valuable information on different respiratory conditions. Nevertheless, crackles automatic detection in RS is challenging, mainly when collected in clinical settings. This study aimed to develop an algorithm for automatic crackle detection/characterisation and to evaluate its performance and accuracy against a multi-annotator gold standard. The algorithm is based on 4 main procedures: i) recognition of a potential crackle; ii) verification of its validity; iii) characterisation of crackles parameters; and iv) optimisation of the algorithm parameters. Twenty-four RS files acquired in clinical settings were selected from 10 patients with pneumonia and cystic fibrosis. The algorithm performance was assessed by comparing its results with a multi-annotator gold standard agreement. High level of overall performance (F-score=92%) was achieved. The results highlight the potential of the algorithm for automatic crackle detection and characterisation of RS acquired in clinical settings.
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Conference papers on the topic "Optimisation en dimension infinie"

1

Gross, James C., Pranay Seshadri, and Geoff Parks. "Optimisation with Intrinsic Dimension Reduction: A Ridge Informed Trust-Region Method." In AIAA Scitech 2020 Forum. Reston, Virginia: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2020. http://dx.doi.org/10.2514/6.2020-0157.

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2

Khan, S., S. Gaggero, P. Kaklis, G. Vernengo, and D. Villa. "Accelerating simulation-driven optimisation of marine propellers using shape-supervised dimension reduction." In 10th Conference on Computational Methods in Marine Engineering. CIMNE, 2023. http://dx.doi.org/10.23967/marine.2023.119.

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3

Cervante, Liam, Bing Xue, Lin Shang, and Mengjie Zhang. "Binary particle swarm optimisation and rough set theory for dimension reduction in classification." In 2013 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC). IEEE, 2013. http://dx.doi.org/10.1109/cec.2013.6557860.

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4

Xue, Bing, Mitchell C. Lane, Ivy Liu, and Mengjie Zhang. "Dimension reduction in classification using particle swarm optimisation and statistical variable grouping information." In 2016 IEEE Symposium Series on Computational Intelligence (SSCI). IEEE, 2016. http://dx.doi.org/10.1109/ssci.2016.7850126.

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5

Scillitoe, Ashley D., Chun Yui Wong, James C. Gross, Irene Virdis, Bryn N. Ubald, Barney Hill, and Pranay Seshadri. "Programming with equadratures: an open-source package for uncertainty quantification, dimension reduction, and optimisation." In AIAA SCITECH 2022 Forum. Reston, Virginia: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2022. http://dx.doi.org/10.2514/6.2022-2108.

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6

Mineev, A. P., S. M. Nefedov, and P. P. Pashinin. "Planar CO2-Laser With Hybrid Waveguide-Unstable Resonator Cavities." In The European Conference on Lasers and Electro-Optics. Washington, D.C.: Optica Publishing Group, 1998. http://dx.doi.org/10.1364/cleo_europe.1998.cthh3.

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Abstract:
The planar CO2 lasers with one-dimension hybrid unstable resonator, in which radiation propagates by both the waveguide and free-space way, are widely used for effective extraction of the storaged energy from a large area active medium [1,2]. The using of such a resonator provides the lowest transverse mode of the laser radiation with divergence close to diffraction-limited. Both the experimental study arid numerical modelling of various schemes of hybrid waveguide unstable resonators are important for the optimisation of the output power and spatial distribution of a laser beam.
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7

Varma, Nakul, Sujit Jadhav, Kumar Manish, Ravi Chandak, Avdesh Negi, Ajay Jha, and Avinash Bohra. "Horizontal Sucker Rod Pumping Wells – Novel Unconventional Dyna Card Signatures Interpretation for Pump & Rod Run-life Optimisation." In Asia Pacific Unconventional Resources Symposium. SPE, 2023. http://dx.doi.org/10.2118/217279-ms.

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Abstract:
Abstract This paper presents a comprehensive and pioneering analysis, exploring the hitherto uncharted terrain of newly discovered dyna-card signatures and learnings associated with their analysis. These signatures, emblematic of an intricate interplay between high-deviation, azimuth, Dog-Leg Severity, and rod-guide application in horizontal-well configurations, constitute a novel dimension in the pursuit of optimizing pump and sucker-rod run-life. The emergence of these distinct dyna-card signatures unveils a paradigm shift, transcending the boundaries of convention by redefining the landscape of artificial lift systems. These signatures, while intricately linked to the complex conditions of horizontal-well operations, are conspicuously absent from the annals of existing literature. So, this paper will fill the gaps of theory & literature. By methodically delving into the core of these unconventional signatures, this paper embarks on an intellectual journey that transcends the known boundaries of understanding. This journey traverses through a comprehensive examination of not only the novel dyna-card signatures but also a spectrum of both rare and common dyna-card signatures. The outcome of this analytical odyssey is a revelation of strategies that cast light on the path to bolstering the longevity and efficacy of rod-string and pump performance. These novel & unconventional dyna-card signatures are connected with the challenges posed by elevated wear rates of rod-couplings and rod-guides, particularly where they interface with the tubing-wall, the paper introduces an arsenal of specialized rod-string designs to overcome these problems identified by the specialized dyna-card signatures. These designs, forged at the intersection of innovation and necessity, stand as a testament to the commitment to harnessing newfound knowledge in a practical manner.
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8

Durando, Mario, Domenico Petronio, Giuseppe Rivilli, and Gabriele Virzi` Mariotti. "Finite Element Simulation of Multilayer Metal Cylinder Head Gaskets." In ASME 8th Biennial Conference on Engineering Systems Design and Analysis. ASMEDC, 2006. http://dx.doi.org/10.1115/esda2006-95115.

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Abstract:
The ABAQUS gasket elements are an efficient and flexible tool to study gasket applications. Nevertheless their usage is not limited to gasket analysis, but it provides an effective improvement in structural analysis. The results point out that both the predicted contact pressure and the predicted stress distribution depend on the mesh topology. Several combinations of mesh dimension and topology are investigated. The purpose is the definition of a calculation methodology and the demonstration of the application efficiency. Complex models analysis highlights that the defined methodology represents an effective tool for the design and the optimisation of the head gasket, the cylinder head and the engine block. The methodology is then applied to an actual case. A layout modification to prevent a sealing issue is validated by the FEM analysis. The modification was introduced in the actual component. The qualitative and quantitative evidences provided by the calculation were confirmed by the experimental results obtained by colour films (not running engine with assembly loads at room temperature) and by the test bench (actual working conditions).
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9

Kelly, Mark, Stephen Dooley, and Gilles Bourque. "Toward Machine Learned Highly Reduced Kinetic Models for Methane/Air Combustion." In ASME Turbo Expo 2021: Turbomachinery Technical Conference and Exposition. American Society of Mechanical Engineers, 2021. http://dx.doi.org/10.1115/gt2021-58476.

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Abstract:
Abstract Accurate low dimension chemical kinetic models for methane are an essential component in the design of efficient gas turbine combustors. Kinetic models coupled to computational fluid dynamics (CFD) and chemical reactor networks (CRN) provide quick and efficient ways to test the effect of operating conditions, fuel composition and combustor design compared to physical experiments. However, detailed chemical kinetic models are too computationally expensive for use in computational fluid dynamics (CFD). We propose a novel data orientated three-step methodology to produce compact kinetic models that replicate a target set of detailed model properties to a high fidelity. In the first step, a reduced kinetic model is obtained by removing all non-essential species from the NUIG18_17_C3 detailed model containing 118 species using path flux analysis (PFA). This reduced model is so small that it does not retain fidelity in calculations to the detailed model. Thus, it is numerically optimised to replicate the detailed model’s prediction in two rounds; First, to selected species (OH,H,CO and CH4) profiles in perfectly stirred reactor (PSR) simulations and then re-optimised to the detailed model’s prediction of the laminar flame speed. This is implemented by a purposely developed Machine Learned Optimisation of Chemical Kinetics (MLOCK) algorithm. The MLOCK algorithm systematically perturbs all three Arrhenius parameters for selected reactions and assesses the suitability of the new parameters through an objective error function which quantifies the error in the compact model’s calculation of the optimisation target. This strategy is demonstrated through the production of a 19 species and a 15 species compact model for methane/air combustion. Both compact models are validated across a range of 0D and 1D calculations across both lean and rich conditions and shows good agreement to the parent detailed mechanism. The 15 species model is shown to outperform the current state-of-art models in both accuracy and range of conditions the model is valid over.
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10

Kazerooni, Reza, Helena Karatvuo, Alex Harkin, Timothy Womersley, and Bugge Jensen. "Reducing Containership Greenhouse Gas Emission Through Speed Optimisation by Coupling a Fast Time Manoeuvring Solver to a One-Dimensional Propulsion Model and Under Keel Clearance Predicting System in Shallow Water Under Environmental Forcing." In ASME 2023 42nd International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. American Society of Mechanical Engineers, 2023. http://dx.doi.org/10.1115/omae2023-103261.

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Abstract:
Abstract Deciding the target speed profiles within harbor approach and navigational channels requires a trade-off between sufficient under keel clearance and control of the ship in different weather conditions. Rudder as the main type of steering system for conventional ocean-going vessels is considered as a passive control device leading to decreased steering performance when ship speed through water decreases. On the shallow sections of navigational channels, the ship needs to slow down to maintain safe bottom clearance margins (due to squat effects). However, once combined with strong wind or currents, this speed reduction may limit the ship controllability and course-keeping which becomes a challenge to navigation. In response to the recent pressures on the climate, another dimension has been added to this transit planning balance. It is now also important to optimize target speed profiles to minimize emissions while ensuring safety in manoeuvering and reducing grounding risk. A fast time manoeuvering solver using a PID controller for steering the ship is developed based on SimFlex 4 manoeuvering model and linked to a one-dimensional model of the ship propulsion system to estimate the actual loading on the propeller and engine during the manoeuvers. Consequently, the fuel consumption and emission of green-house gases from the engine is predicted. The ship under keel clearance is calculated based on empirical squat, turning and wind induced heel methods, and a second order panel method for evaluating vessel frequency response incorporating implicitly the effect of vessel forward speed and varying depth for the ship responses in waves. Consolidated as commercial package, NCOS ONLINE, it is of the modern generation of operational tools for navigation optimization in shallow and confined waterways. The tool is then used to find the optimum target speed resulting in minimum emissions from the main propulsor, while the manoeuvring performance and under keel clearance remain within the acceptable thresholds for safe navigation of large commercial ships.
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