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Dissertations / Theses on the topic 'Opérateurs de décalage (théorie des opérateurs)'
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Khochman, Abdallah. "Résonances et diffusion pour les opérateurs de Dirac et de Schrödinger magnétique." Thesis, Bordeaux 1, 2008. http://www.theses.fr/2008BOR13689/document.
Full textAbstract:
Le sujet de cette thèse est l’étude de certaines équations de physique mathématique. Dans un premier temps, on étudie les résonances et la fonction de décalage spectral pour les opérateurs de Dirac semi-classique et de Schrödinger magnétique en dimension 3. On dé?nit les résonances comme des valeurs propres d’un opérateur non-autoadjoint obtenu par distortion complexe. Pour l’opérateur de Dirac, on majore le nombre de résonances par O(h-3) où h ? 0 est le paramètre semi-classique. Dans le cas de Schrödinger magnétique, l’opérateur de référence génère des valeurs propres de multipli- cité in?nie plongées dans le spectre continu. Dans une couronne centrée en une de ces valeurs propres et de rayons (r, 2r), on établit une borne supérieure, quand r ? 0, du nombre de résonances. Une approximation de type Breit-Wigner de la dérivée de la fonction de décalage spectral en fonction des résonances et une formule de trace locale sont obtenues pour ces deux opérateurs. De plus, on prouve une formule asymptotique de Weyl pour la fonction de décalage spectral pour l’opérateur de Dirac avec un potentiel électro-magnétique. Dans un deuxième temps, on s’intéresse à l’opérateur de Dirac semi-classique en dimension 1 avec un potentiel ayant des limites constantes mais pas nécessairement les mêmes à ±8. En utilisant la méthode BKW complexe, on construit des solutions analytiques de l’opérateur de Dirac. On étudie la théorie de la di?usion en fonction des solutions entrantes et sortantes. On obtient une asymptotique semi-classique de la matrice de di?usion dans di?érents cas, notamment dans le cas où le paradoxe de Klein apparaît. Le calcul des valeurs propres et des résonances est aussi traité pour l’opérateur de Dirac semi-classique unidimensionnelIn this thesis, we consider equations of mathematical physics. First, we study the reso- nances and the spectral shift function for the semi-classical Dirac operator and the magnetic Schrö- dinger operator in three dimensions. We de?ne the resonances as the eigenvalues of a non-selfadjoint operator obtained by complex distortion. For the Dirac operator, we establish an upper bound O(h-3), as the semi-classical parameter h tends to 0, for the number of resonances. In the Schrödinger magne- tic case, the reference operator has in?nitely many eigenvalues of in?nite multiplicity embedded in its continuous spectrum. In a ring centered at one of this eigenvalues with radiuses (r, 2r), we establish an upper bound, as r tends to 0, of the number of the resonances. A Breit-Wigner approximation formula for the derivative of the spectral shift function related to the resonances and a local trace formula are obtained for the considered operators. Moreover, we prove a Weyl-type asymptotic of the SSF for the Dirac operator with an electro-magnetic potential. Secondly, we consider the semi-classical Dirac ope- rator on R with potential having constant limits, not necessarily the same at ±8. Using the complex WKB method, we construct analytic solutions for the Dirac operator. We study the scattering theory in terms of incoming and outgoing solutions. We obtain an asymptotic expansion, with respect to the semi-classical parameter h, of the scattering matrix in di?erent cases, in particular, in the case when the Klein paradox occurs. Quantization conditions for the resonances and for the eigenvalues of the one-dimensional Dirac operator are also obtained
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Tang, Yiyu. "Topics in Fourier analysis : uncertainty principles and lacunary approximation." Electronic Thesis or Diss., Université Gustave Eiffel, 2024. http://www.theses.fr/2024UEFL2026.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour l'étude des principes d'incertitude et des problèmes d'approximation en analyse de Fourier. Elle se compose de deux parties. La première partie se concentre sur les principes d'incertitude dans l'analyse de Fourier. En utilisant une technique récemment inventée par Avi Wigderson et Yuval Wigderson, nous donnons une nouvelle preuve du principe d'incertitude de Heisenberg, répondant ainsi positivement à plusieurs questions posées par Wigderson & Wigderson. Nous obtenons également des nouvelles généralisations du principe d'incertitude, qui illustre la puissance de la nouvelle méthode. La deuxième partie concerne l'approximation sur les espaces séquentiels pondérés. Nous généralisons un ancien résultat dû à Douglas, Shapiro et Shields sur les vecteurs cycliques de l'opérateur de décalage dans les espaces séquentiels. L'esprit général du théorème affirme que si un élément dans les espaces séquentiels l^2 a un spectre clairsemé, alors ses décalages ne peuvent pas être concentrés sur un sous-ensemble, ils doivent donc se répandre dans tout l'espace. Ce phénomène peut également être considéré comme un principe d'incertitude, et il est également vrai pour p supérieur à 2 et faux pour 1This thesis is devoted to the study of uncertainty principles and approximation problems in Fourier analysis. It consists two parts.The first part focus on uncertainty principles in Fourier analysis. Using a technique recently invented by Avi Wigderson and Yuval Wigderson, we give a new proof of the classical Heisenberg uncertainty principle, hence answering several questions affirmatively posed by Wigderson & Wigderson. Also, we obtain some other new generalization on uncertainty principle, which illustrates the power of the new method.The second part is about approximation on weighted sequence spaces. We generalize an old result due to Douglas, Shapiro and shields on cyclic vectors of shift operator in sequence spaces, which asserts that if an element in l^2 spaces has a ``sparse" spectrum, then its shifts can not be concentrated on a proper subset, hence they must spread out in the whole space. This phenomenon can also be roughly considered as an uncertainty principle, and it is also true for p greater than 2 and false for 1
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Michard, Romain. "Opérateurs arithmétiques matériels optimisés." Phd thesis, Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00301285.
Full textAbstract:
L'arithmétique des ordinateurs est une branche de l'informatique qui traite des systèmes de représentation des nombres, des algorithmes arithmétiques et de leurs implantations matérielles ou logicielles. Cette thèse porte sur l'étude et l'implantation matérielle d'opérateurs pour l'évaluation de fonctions en traitement du signal et des images. Sont présentés successivement un générateur d'opérateurs optimisés pour la division, des études portant sur un algorithme d'évaluation de fonctions au moyen d'approximations par fractions rationnelles, et des opérateurs d'évaluation de fonctions basés sur des approximations polynomiales qui demandent peu de matériel. Les différents opérateurs proposés dans cette thèse ont tous été validés sur des circuits FPGA.
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Assal, Marouane. "Analyse spectrale des systèmes d'opérateurs h-pseudodifférentiels." Thesis, Bordeaux, 2017. http://www.theses.fr/2017BORD0586/document.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous nous intéressons à l’analyse spectrale des systèmes d’opérateurs pseudodifférentiels semi-classiques. Dans la première partie, nous étudions la généralisation du théorème d’Egorov en temps longs dans le cas où l’Hamiltonien quantique qui génère l’évolution en temps et l’observable quantique initiale sont deux opérateurs pseudodifférentiels semiclassiques associés à des symboles à valeurs matricielles. Sous une condition d’hyperbolicité sur le symbole principal de l’Hamiltonien qui assure l’existence des projecteurs semi-classiques, et pour une classe d’observables "semi-classiquement" diagonales par blocs par rapport à ces projecteurs, nous démontrons un théorème de type Egorov valable pour un temps long d’ordre log(h-1) connu comme le temps d’Ehrenfest. Ici h 0 est le paramètre semi-classique. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à la théorie spectrale et la théorie de la diffusion pour des systèmes d’opérateurs pseudodifférentiels auto-adjoints. Nous développons une approche stationnaire pour l’étude de la fonction de décalage spectral associée à une paire d’opérateurs de Schrödinger semi-classiques à potentiels matriciels. Une asymptotique de type Weyl avec reste optimal sur la fonction de décalage spectral est établie, et sous l’hypothèse d’existence d’une fonction fuite scalaire, un développement asymptotique complet en puissancesde h au sens fort sur sa dérivée est obtenu. Ce dernier résultat est une généralisation au cas matriciel d’un résultat de Robert et Tamura établi dans le cas scalaire près des énergies non-captives. Notre méthode indépendante du temps nous permet de traiter certains potentiels avec des croisements des valeurs propresIn this work, we are interested in the spectral analysis of systems of semiclassical pseudodifferentialoperators. In the first part, we study the extension of the long time semiclassical Egorovtheorem in the case where the quantum Hamiltonian which generates the time evolution andthe initial quantum observable are two semiclassical pseudodifferential operators with matrixvaluedsymbols. Under an hyperbolicity condition on the principal symbol of the Hamiltonianwhich ensures the existence of the semiclassical projections, and for a class of observable thatare "semi-classically" block-diagonal with respect to these projections, we prove an Egorov theoremvalid in a large time interval of order log(h-1) known as the Ehrenfest time. Here h & 0is the semiclassical parameter.In the second part, we are interested in the spectral and scattering theories for self-adjointsystems of pseudodifferential operators. We develop a stationary approach for the study of thespectral shift function (SSF) associated to a pair of self-adjoint semiclassical Schrödinger operatorswith matrix-valued potentials. We prove a Weyl-type asymptotics with sharp remainderestimate on the SSF, and under the existence of a scalar escape function, a pointwise completeasymptotic expansion on its derivative. This last result is a generalisation in the matrix-valuedcase of a result of Robert and Tamura established in the scalar case near non-trapping energies.Our time-independent method allows us to treat certain potentials with energy-level crossings
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Hachadi, Hicham. "Opérateurs de Hankel et théorie spectrale locale." Thesis, Aix-Marseille, 2013. http://www.theses.fr/2013AIXM4723.
Full textAbstract:
Cette thèse est constituée de deux volets principaux, le premier volet est consacré à l'étude des opérateurs de Hankel de symboles antiméromorphes, plus précisément, on s'intéresse à la possibilité d'obtenir des opérateurs de Hankel bornés (resp. compacts, dans les classes de Schatten) dont les symboles ne sont pas nécessairement des polynômes.Nous allons donner dans un premier temps, des conditions nécessaires et suffisantes pour que l'opérateur H_{f} définit sur une couronne dans le plan complexe, soit borné (resp. compact, dans la p-ième classe de Schatten) et nous allons traiter des exemples sur les quels nous montrons que les opérateurs de Hankel H_{f} et H_{Uf} sont bornés simultanément (resp. compacts, dans les classes de Schatten) si et seulement si f est un polynôme de Laurent et les conditions établies portent sur son L-degré.Le deuxième volet traite les propriétés spectrales en commun des opérateurs A et B vérifiant l'équation A²=ABA et B²=BAB. Nous allons généraliser les résultats de Christopher Schmoeger sur l'égalité des différents spectres de ces opérateurs, ensuite nous allons élargir le champ d'étude de ces opérateurs dans la direction de la théorie spectrale locale (Propriété de l'extension unique, décomposabilité...)This thesis consists of two main parts, the first part is devoted to the study of Hankel operators of antiméromorphes symbols, more precisely, we are interested in the possibility of obtaining Hankel operators bounded (resp. compact, in Schatten classes) which the symbols are not necessarily polynomials.We will give in first step, the necessary and sufficient conditions for the operator H_ {f} defined on a ring in the complex plane is bounded (resp. compact in the p-th Schatten class) and we treat examples on which we show that the Hankel operators H_ {f} and H_ {Uf} are simultaneously bounded (resp. compact, in the Schatten classes) if and only if f is a Laurent polynomial and conditions set relate to its L-degree.The second part deals with common spectral properties of operators A and B satisfying the equation A ² = ABA and B ² = BAB. We will generalize the results of Christopher Schmoeger on equality different spectra of these operators, then we will expand the field of study of these operators in the direction of the local spectral theory (SVEP, Decomposability)
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Tran-Oberlé, Chantal. "Analyticité en dimension infinie et théorie des opérateurs." Paris 11, 1987. http://www.theses.fr/1987PA112013.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est l'étude de la dépendance non linéaire d'une des réalisations de l'opérateur de cauchy par rapport au graphe de la courbe correspondante. On obtient une dépendance analytique au voisinage de l'origine sur un espace fonctionnel optimal - qui n'est pas fourni par les opérateurs multilinéaires du développement en série - et on y étudie le domaine d'holomorphie
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Huang, Yi. "Théorie des opérateurs sur les espaces de tentes." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2015. http://www.theses.fr/2015SACLS100/document.
Full textAbstract:
Nous donnons un mécanisme de type Calderón-Zygmund concernant la théorie de l’extrapolationpour des opérateurs d’intégrale singulière sur les espaces de tentes. Pour des opérateursde régularité maximale sur les espaces de tentes, nous donnons des résultats optimaux enexploitant la structure des opérateurs intégraux de convolution et en utilisant des estimationsde la décroissance hors-diagonale du semi-groupe ou de la famille résolvante sous-jacente.Nous appliquons des techniques précédentes d’analyse harmonique et fonctionnelle pourestimer sur les espaces de tentes certains opérateurs d’intégrale évolutionnelle, nées de l’étudedes problèmes aux limites elliptiques et des systèmes non-autonomes du premier ordreWe give a Calderón-Zygmund type machinery concerning the extrapolation theory for thesingular integral operators on tent spaces. For maximal regularity operators on tent space, wegive some optimal results by exploiting the structure of convolution integral operators and byusing the off-diagonal decay estimates of the underlying semigroup or resolvent family.We apply the previous harmonic and functional analysis techniques to estimate on tentspaces certain evolutionary integral operators arisen from the study of boundary value ellipticproblems and first order non-autonomous systems
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Elhraichi, Jamal. "Décomposition canonique et classification de Nagy-Foias d'une contraction : cas des opérateurs normaux, cas des opérateurs de Toeplitz." Lyon 1, 1985. http://www.theses.fr/1985LYO11657.
Full textAbstract:
Soit t une contraction sur un espace de hilbert h. T est dite completement non unitaire (c. N. U. ) si t n'est unitaire sur aucun sous-espace ferme non nul reduisant l'operateur t. La decomposition canonique de t consiste en la decomposition de h en h = h::(o) cercle x h::(1) telle que nonth::(o) est unitaire et nonth::(1) est c. N. U. . T est dite de classe c::(1) si pour pour tout x inclus dans 0 t**(n)x 0 quand n->+infini. T est dite de classe c::(o) si pour tout x t**(n)x->0 quand n->+infini. Alpha ,beta , appartient a. (0,1), t est dite de classe c::(alpha beta ) si t est de classe c::(alpha ) et t* de classe c::(beta ). Cette classification est due a nagy-foias. On explicite le comportement des operateurs normaux par rapport a ces notions selon: 1). Si t est normale et de classe c::(1) alors t est unitaire. 2). Une contraction normale c. N. U. Est de classe c::(oo). On decrit la decomposition canonique d'une contraction de toeplitz selon: 3). Soit phi x l29::(8)(pi );||phi ||infini<->1 et t::(phi ) l'operateur de toeplitz associe. Alors: soit t::(phi ) est c. N. U. , soit il existe alpha appartient a pi phi =alpha. 4). On etablit: d designe le disque unite ouvert de c. Soit omega un ouvert connexe de d verifiant: il existe gamma appartient a pi ; ilexiste r 0 tel que: (z:|z-gamma |r) union d inclus dans ou= omega. Alors il existe une famille (phi ::(i))::(i) appartient a ::(i) dans hinfini telle que pour chaque i appartient a i,tphi ::(i) est une contraction de classe c::(1) et c. N. U. Etomega =sigma ( cercle+ appartient a ::(i)tphi ::(i))
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Skhiri, Haykel. "Opérateurs semi-Fredholm : structures et approximations." Lille 1, 1997. http://www.theses.fr/1997LIL10172.
Full textAbstract:
Dans cette these, on s'interesse, dans le cas des espaces de hilbert, au probleme d'approximation d'un operateur fixe par des classes d'operateurs liees aux operateurs semi-fredholm, a l'etude de la structure interne des composantes connexes semi-fredholm et a l'etude des operateurs -semi-fredholm qui sont des generalisations naturelles des operateurs semi-fredholm. On y distingue deux parties relativement independantes. La premiere partie est composee de trois themes correspondant a trois publications. Dans toute cette partie on se place dans le cas des espaces de hilbert separables. Le point de depart pour le premier theme est un resultat de m. Mbekhta (1992) sur les composantes connexes semi-fredholm dans b(h). Nous generalisons ce resultat pour toute reunion de composantes connexes semi-fredholm et nous le montrons pour les fermetures des composantes connexes semi-inversibles. Le deuxieme theme concerne la structure interne des composantes connexes semi-fredholm. Pour cela, nous etablissons des proprietes liees par exemple a la connexite et la densite sur l'ensemble f#n#m des operateurs semi-fredholm d'indice n , z = z -, + et de nullite m n = n + (n m). Dans le dernier theme de cette partie, on evoque le probleme d'approximation par les isometries partielles essentielles et les isometries partielles maximales essentielles. Dans la deuxieme partie, on se place dans le cas des espaces de hilbert non separablesLe premier theme de cette partie est consacre aux operateurs -semi-fredholm. Nous montrons un theoreme qui etend a cette classe d'operateurs le theoreme de kato sur la stabilite des operateurs semi-fredholm par les petites perturbations. Nous nous interessons aussi aux points de continuite de la conorme de poids. Le second theme est consacre aux operateurs semi-fredholm. Nous calculons plusieurs formmules de distance liees aux operateurs semi-fredholm. Nous etudions la structure des composantes connexes semi-fredholm en utilisant d'autres moyens que ceux employees dans la premiere partie. Enfin, nous terminons par un exemple simplifie qui montre que certains resultats obtenus dans la premiere partie sont uniquement valables dans le cas separable
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Turcu, Flavius. "Propriétés de factorisation pour les algèbres duales engendrées par certaines multi-contractions sphériques." Bordeaux 1, 2002. http://www.theses.fr/2002BOR12494.
Full textAbstract:
Dans la théorie des algèbres duales, un rôle crucial relatif aux problèmes de sous-espaces invariants et de réflexivité est joué par certaines classes stan-dard d'opérateurs sur un espace de Hilbert. Il s'agit plus précisemment de certaines contractions ayant un calcul fonctionnel isométrique avec les fonc-tions analytiques bornées dans le disque unité complexe, et pour lesquelles les algèbres duales engendrées ont certaines propriétés standard de factorisation dans leurs préduaux. Dans la thèse on généralise quelques critères classiques d'appartenance à ces classes de contractions, pour les classes analogues de n-uplets de contrac-tions sphériques admettant des dilatations sphériques et des calculs fonc-tionnels isométriques sur la boule unité n-dimensionnelle. Vu la complexité de ce contexte par rapport au cas classique, de nouvelles techniques sont nécessaires, donc on introduit un nouveau processus d'approximation de type Scott-Brown qui permet de traiter ce cas. On obtient ainsi des propriétés de factorisation pour de telles contractions sphériques, sous des hypothèses de dominance dans la boule unité de certaines parties de leur spectre de Harte.
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Le, Floch Bruno. "Correspondance AGT pour les opérateurs de surface." Thesis, Paris, Ecole normale supérieure, 2015. http://www.theses.fr/2015ENSU0008/document.
Full textAbstract:
La fonction de partition de théories de jauge supersymétriques avec quatre supercharges sur la sphere à deux dimensions est calculée exactement grâce à la localisation supersymétrique. Pour certaines théories de jauge, les expressions explicites sont égales à des corrélateurs dans la théorie conforme des champs de Toda de dimension deux. Ces égalités trouvent leur place ausein de la correspondance AGT, qui relie des théories de jauge supersymétriques de dimension quatre avec huit supercharges à des corrélateurs de la théorie de Toda. En effet, les théories de jauge à deux dimensions peuvent être insérées le long d’une surface dans une théorie à quatre dimensions, formant ainsi un opérateur de surface à moitié BPS. Une telle insertioncorrespond à l’ajout d’un opérateur local particulier (un opérateur de vertex dégénéré) dans le corrélateur de Toda.Cette correspondance enrichie a plusieurs conséquences. D’une part, les symétries des corrélateurs de Toda impliquent des analogues des dualités de Seiberg et de Kutasov–Schwimmer pour les théories de jauge à deux dimensions avec quatre supercharges. D’autre part, les résultats exacts en théorie de jauge fournissent de nouvelles données dans la théorie de Toda.Cela mène à une proposition concrète pour l’échange de deux opérateurs de vertex semi-dégénérés dans la théorie de Toda, qui contient des informations importantes concernant la S-dualité à quatre dimensionsThe sphere partition function of two-dimensional supersymmetric gauge theories with four supercharges is computed exactly using supersymmetric localization. For some gauge theories, explicit expressions are found to match with correlators in the two-dimensional Toda conformal field theory. This fits into the AGT correspondence, which relates supersymmetric fourdimensionalgauge theories with eight supercharges to correlators in the Toda theory. More precisely, the two-dimensional gauge theories can be inserted along a surface in a four-dimensional theory, thus forming half-BPS surface operators: such an insertion corresponds to the addition of a particular local operator (a degenerate vertex operator) in the Toda correlator.This enriched correspondence has several consequences. On the one hand, symmetries of Toda correlators imply analogues of Seiberg and Kutasov–Schwimmer dualities for two-dimensional gauge theories with four supercharges. On the other hand, exact gauge theory results yield previously unknown data in the Toda theory. This leads to a concrete proposal for the Toda braiding kernel of two semi-degenerate vertex operators, which holds important information about four-dimensional S-duality
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Achouri, Abdelhak. "Approximation positive contractante dans un espace de Hilbert complexe." Montpellier 2, 1990. http://www.theses.fr/1990MON20117.
Full textAbstract:
Notre travail a pour objectif de repondre au probleme de l'approximation positive contractante pose, en 1986, par p. R. Halmos, non envisage par d'autres auteurs. Nous nous appuyerons pour cela sur des techniques semblables a celles de p. R. Halmos et r. H. Bouldin au niveau de l'approximation positive. La synthese de divers travaux sur l'approximation positive fait l'objet du premier chapitre. Au second chapitre nous nous interessons a l'approximation positive contractante. Dans le paragraphe 2 nous etudions le cas d'un operateur normal au sens des deux normes differentes. Dans le paragraphe 2, nous etudions l'approximation d'une certaine classe d'operateurs. Au troisieme chapitre nous traitons le probleme d'existence et d'unicite de l'approximant positif contractant. Au quatrieme chapitre nous etudions la structure convexe de l'ensemble des approximants positifs contractants d'un operateur normal et d'un operateur shift. Le dernier chapitre est consacre a l'etude de l'approximation positive contractante au sens de la norme trace
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Le, Floch Yohann. "Théorie spectrale inverse pour les opérateurs de Toeplitz 1D." Phd thesis, Université Rennes 1, 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01065441.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous prouvons des résultats de théorie spectrale, directe et inverse, dans la limite semi-classique, pour les opérateurs de Toeplitz autoadjoints sur les surfaces. Pour les opérateurs pseudo-différentiels, les résultats en question sont déjà connus, et il est naturel de vouloir les étendre aux opérateurs de Toeplitz. Les conditions de Bohr-Sommerfeld usuelles, qui caractérisent les valeurs propres proches d'une valeur régulière du symbole principal, ont été obtenues il y a quelques années seulement pour les opérateurs de Toeplitz. Notre contribution consiste en l'extension de ces conditions près de valeurs critiques non dégénérées. Nous traitons le cas d'une valeur critique elliptique à l'aide d'une technique de forme normale ; l'opérateur modèle est la réalisation de l'oscillateur harmonique sur l'espace de Bargmann, dont le spectre est bien connu. Dans le cas d'une valeur critique hyperbolique, la forme normale ne suffit plus et nous complétons l'étude en faisant appel à des arguments dus à Colin de Verdière et Parisse, à qui l'on doit le résultat analogue dans le cas pseudo-différentiel. Enfin, nous établissons un résultat de théorie spectrale inverse pour les opérateurs de Toeplitz autoadjoints sur les surfaces ; plus précisément, nous montrons que sous certaines hypothèses génériques, la connaissance du spectre à l'ordre deux dans la limite semi-classique permet de retrouver le symbole principal à symplectomorphisme près. Ce résultat s'appuie en grande partie sur l'écriture des règles de Bohr-Sommerfeld.
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Alphonse, Erick. "Macro-opérateurs en Programmation Logique Inductive : théorie et algorithmes." Paris 11, 2003. http://www.theses.fr/2003PA112334.
Full textAbstract:
Un des grands enjeux de l'informatique aujourd'hui est de coupler à la capacité grandissante d'acquisition et de stockage des données la capacité de les analyser, de dériver de façon automatique de la connaissance à partir de ces données. Une composante importante de l'Extraction de Connaissance à partir de Données (Data Mining/Knowledge Discovery in Databases) est l'Apprentissage Supervisé qui est soutenu par un nombre croissant d'applications dans les domaines de la biochimie, la médecine, la finance, le diagnostic de systèmes. Cependant dans ces domaines, la représentation des données nécessite l'utilisation de langages de représentation expressifs, issus de la logique du premier ordre.
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Mahzouli, Houssame. "Vecteurs cycliques, opérateurs de Toeplitz généralisés et régularité des algèbres de Banach." Lyon 1, 2005. http://www.theses.fr/2005LYO10241.
Full textAbstract:
Dans la première partie de ce travail, on s'intéresse aux vecteurs cycliques d'un opérateur à puissances bornées qui est dans la classe Cp (c'est l'ensemble des opérateurs qui admettent une p-dilatation, il a été introduit par B. Sz Nagy et C. Foias). En établissant des inégalités de von Neumann spéciales liées aux opérateurs de Toeplitz généralisés associés à T, nous arrivons à obtenir des résultats plus généraux qui nous ont permis d'étendre un théorème dû à G. Cassier et T. Rack. D'autres applications traitent deux problèmes abordés par B. Nagy et C. Foias concernant la cyclicité de l'adjoint et la commutativité du commutant. Nous établissons des inégalités spatiales de Von Neumann relatives aux noyaux perturbés. La deuxième partie est consacrée à l'extension des résultats de M. M. Neumann et K. J. Laursen sur la décomposabilité des opérations de multiplication à la S-décomposabilité. Nous établissons des conditions nécessaires et suffisantes pour la S-régularité. Ce qui permet de décrire la sous algèbre d'Apostol et d'une classe d'algèbres (contenu l'algèbre de Douglas) pour lesquelles les algèbres d'Apostol sont régulières
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GALA, Sadek. "Opérateurs de multiplication ponctuelle entre espace de Sobolev." Phd thesis, Université d'Evry-Val d'Essonne, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009577.
Full textAbstract:
L'objectif de cette thèse est de donner les outils fondamentaux de la théorie des opérateurs de multiplications ponctuelle basés principalement sur la théorie des distributions et l'analyse de Fourier, et d'en donner des applications aux dérivées partielles. L'étude des opérateurs de multiplication ponctuelle examine à quelle conditions on a des inégalité de type capacitaire. Elle intervienne dans l'étude des opérateurs différentiels à coéfficients irréguliers. Le but principal de cette yhèse est de généraliser le théorème de Maz'ya - Verbitsky. Les outils utilisés sont la théorie des opérateurs d'intégrales singulières, la théorie de Littlewood-Paley, la théorie de la capacité et le poids de Muckenhoupt.
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Mazouz, Abdelhak. "Orthogonalité de l'image au noyau de l'opérateur DeltaA,B(X) = AXB-X : Approximation en norme unitairement invariante d'un opérateur positif." Montpellier 2, 1995. http://www.theses.fr/1995MON20089.
Full textAbstract:
Dans un premier temps nous nous interessons a l'horthogonalite de l'image au noyau de l'operateur: #a#b (x) = axb-x au sens de l'espace de banach (i#, #|#| #|#|#) ou i# est un ideal bilatere engendre par la fonction de jauge et # la norme unitairement invariante associee a. On montre cette orthogonalite dans le cas ou a, b sont deux contractions. Dans le 3eme chapitre on s'interesse a la minimisation de la fonction g#p (x) = t- #a#,#b (x)#p#p. On montre le resultat suivant: soient t #p ker (#a#,#b) ; a, b deux contractions et 1 < p < , alors: g#p admet un minimum en c si et seulement si acb = c. Dans le dernier chapitre nous etudions l'approximation isometrique en normes unitairement invariante d'un operateur positif
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Fieux, Etienne. "Classes caractéristiques en KK-théorie de C*-algèbres avec opérateurs." Toulouse 3, 1990. http://www.theses.fr/1990TOU30225.
Full textAbstract:
Dans ce travail, on associe des classes caracteristiques a une g-algebre ou g est un groupe discret. Ces classes contiennent l'information necessaire au calcul de la differentielle d2 de la suite spectrale de kasparov (qui relie h*(bg. K*(d)) a k*(c*(g,d)). Elles sont obtenues par des methodes homotopiques et, pour cette raison, nous donnons une autre construction de la suite spectral cela necessite l'utilisation d'une c(x)-construction de guntz (que l'on appliquera notamment a bg). Pour cela, on utilise les decompositions de postnikov. La premiere classe obtenue ne depend que de la tour de postnikov de l'espace hom(qd,k(h)) et est independante de l'action de g. Les autres classes sont caracteristiques de l'operation de g sur d. Dans le cas d'un groupe libre, elles se resument aux classes donnees par pimsner-voiculescu. Dans le cas g=zz, elles permettent de calculer la cohomologie du double mapping torus
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Maruyama, Fumitsuna. "Questions de théorie spectrale pour des opérateurs différentiels et pseudodifférentiels." Paris 13, 1997. http://www.theses.fr/1997PA132025.
Full textAbstract:
La these se compose de trois parties independantes. Chaque partie a un rapport avec la theorie spectrale. Les deux premieres viennent de la mecanique quantique, et la troisieme de l'analyse des operateurs. (1. ) sur la phase geometrique de l'equation de lame perturbee : on considere la perturbation uniforme de l'equation de hill avec une famille de potentiels a nombre fini de gaps. Le potentiel est une fonction elliptique de weierstrass. Cette equation est modele de cristal dans un champ electrique uniforme. L'existence des resonances periodiques au nom des echelles de stark-wannier est connue. On calcule un facteur de la phase geometrique qui est analogue a la phase de berry. On trouve que le facteur se construit en deux parties. (2. ) an electron in a non-uniform external field (un electron dans un champ electrique exterieur non-uniforme) : la deuxieme partie consiste aussi la perturbation de l'equation de hill avec un potentiel a nombre fini de gaps, mais cette fois la perturbation est non-uniforme. En utilisant la methode adiabatique de buslaev-dmitrieva, et un travail de buslaev-grigis, on montre l'existence des resonances comme le cas uniforme, mais la difference est que les resonances ne se placent pas de maniere periodique. (3. ) on positivity of systems of pseudo-differential operators (sur la positivite des systemes des operateurs pseudodifferentiels) : on etudie la positivite des operateurs matriciels differentiels et pseudodifferentiels. On essaye d'appliquer la theorie du determinant dans le cas d'une algebre noncommutative a l'inegalite de garding fine pour des systemes. Une autre maniere, l'action du groupe unitaire est utilisee independantement pour reduire ce probleme.
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Detcherry, Renaud. "Analyse semi-classique des opérateurs courbes en TQFT." Thesis, Paris 6, 2015. http://www.theses.fr/2015PA066252/document.
Full textAbstract:
Witten, Reshetikhin et Turaev ont défini des invariants des variétés topologiques de dimension 3, dits "quantiques" qui s'étendent en une structure de TQFT, c'est-à-dire un foncteur monoïdal d'une catégorie de cobordismes vers la catégorie des espaces vectoriels complexes. Nous étudions ici leur asymptotique. Dans ce cadre, les courbes sur une surface induisent des endomorphismes des espaces de TQFT, appelés opérateurs courbes, qui sont l'un des objets centraux du mémoire. Tous ces invariants dépendant d'un paramètre entier r, on s'intéresse à leur comportement quand r tend vers l'infini. On s'aperçoit alors que les invariants quantiques sont liés à des objets plus géométriques, comme les espaces des modules des représentations dans SU2 du groupe fondamental d'une surface. La première partie de la thèse introduit la notion de TQFT et les invariants de Witten-Reshetikhin-Turaev, puis donne des rudiments de géométrie de l'espace des modules SU2 d'une surface et de quantification géométrique. La deuxième partie présente un résultat sur l'asymptotique des coefficients de matrices des opérateurs courbes en TQFT. A partir de calcul d'écheveau et d'un théorème de Bullock, on relie les deux premiers termes de leur développement aux fonctions traces associées aux multicourbes. Cette thèse aboutit dans la troisième partie à un résultat asymptotique pour les coefficients de matrices des représentations quantiques. Un modèle géométrique est proposé pour les espaces de TQFT associés aux surfaces, et il est montré que les opérateurs courbes s'identifient alors à des opérateurs de Toeplitz. Des méthodes standards d'analyse semi-classiques permettent d'en déduire le résultatIn this thesis we study the asymptotics of some invariants of 3-manifolds, known as "quantum invariants" which were defined by Witten, Reshetikhin and Turaev. These invariants are part of a TQFT structure, that is a monoidal functor for a category of cobordism to the category of complex vector spaces. In this setting, curves on surfaces induce endomorphisms of TQFT vector spaces, called curve operators, which are one of the main object in our study. All these invariants depend of an integer parameter r, and we are interested in their behavior when r tends to infinity. We can then see that quantum invariants are related to more geometric objects, like the moduli space of conjugacy classes of SU2 representations of the fundamental group of a surface. The thesis is divided in 3 parts: in the first one we introduce the notion of TQFT and the Witten-Reshetikhin-Turaev invariants, then we give basic properties of the SU2-moduli spaces and explain the general approach of geometric quantification. In the second one we present a result on the asymptotics of matrix coefficients of curve operators. Using skein calculus and a theorem of Bullock, we express the first two terms of their expansion in terms of trace functions on the SU2-moduli space associated to multicurves. The final part gives an asymptotic expansion of matrix coefficents of quantum representations. A geometric model for TQFT vector spaces is defined, and we show that curve operators can be seen as Toeplitz operators in this model. Standard tools of semi-classical analysis allow us to deduce the result from this
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Veyrat-Charvillon, Nicolas. "Opérateurs arithmétiques matériels pour des applications spécifiques." Phd thesis, Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00438603.
Full textAbstract:
L'arithmétique des ordinateurs est une branche de l'informatique qui traite des systèmes de représentation des nombres, des algorithmes arithmétiques et de leurs implantations matérielles ou logicielles. Cette thèse porte sur l'étude et l'implantation matérielle d'opérateurs pour l'évaluation de fonctions pour des applications spécifiques en traitement du signal et des images et en cryptographie. La première partie présente des opérateurs d'évaluation de fonctions basés sur des approximations polynomiales qui demandent peu de matériel. La seconde partie étudie la génération automatique d'opérateurs à base d'additions et décalages (type SRT) pour l'évaluation de certaines fonctions algébriques. Enfin, la dernière partie présente une implantation efficace et compacte des fonctions de hachage cryptographique de la famille SHA-2. Les différents opérateurs proposés dans cette thèse ont tous été validés sur des circuits FPGA.
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SanJuan, Eric. "Algèbres de Heyting avec opérateurs booléens et applications aux systèmes d'information." Lyon 1, 2000. http://www.theses.fr/2000LYO10290.
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Bernard, Frédéric. "Etude des fonctions prox-régulières en dimension infinie." Montpellier 2, 2003. http://www.theses.fr/2003MON20210.
Full text
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Frantz, Nicolas. "Théorie spectrale et théorie de la diffusion pour des opérateurs non-auto-adjoints." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2023. http://www.theses.fr/2023LORR0125.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous considérons un opérateur non-auto-adjoint sur un espace de Hilbert de la forme «H=H_0+CWC», où «H_0» est auto-adjoint, «W» est un opérateur borné et «C» est un opérateur relativement compact par rapport à «H_0». De plus on suppose que «C» est un opérateur positif et injectif tel que «CRes_0(z)C» est uniformément borné pour «zinCbackslashR». Nous définissons les singularités spectrales de «H» comme l'ensemble des «lambdainsigma_mathrm{ess}(H_0)» du spectre de «H» tel que «CRes_H(lambdapm i0^+)CW» n'a pas de limite quand «varepsilonrightarrow 0^+». D'abord nous étudions la structure spectrale de ce modèle. Nous prouvons que les singularités spectrales de «H» sont en bijection avec les valeurs propres, associées à des états résonants, d'une extension de «H» à un espace de Hilbert plus gros. Ensuite nous montrons que les états qui disparaissent à l'infini pour «H», c'est à dire l'ensemble des vecteurs «varphi» tels que «e^{pm itH}varphito 0» quand «trightarrowinfty», coïncident avec l'ensemble des combinaisons linéaires de vecteurs propres généralisés de «H» associés à des valeurs propres «lambdainmathbb{C}», «mpmathrm{Im}(lambda)>0». Finalement, nous définissons le sous-espace spectral absolument continu de «H» et montrons qu'il satisfait l'égalité «Hi_{mathrm{ac}}(H)=Hi_{mathrm{p}}(H^star)^perp», où «Hi_{mathrm{p}}(H^star)» est le spectre ponctuel de «H^star». Ainsi nous obtenons une décomposition en somme direct de l'espace de Hilbert en terme de sous-espace spectraux de «H». Ensuite nous étudions le comportement asymptotique des états «e^{pm itH}varphi» du système au temps «t» à l'aide de la théorie de la diffusion. Nous définissons les opérateurs d'onde associés à «H» et «H_0» par «W_pm(H,H_0):=displaystyleslim_{trightarrowinfty} e^{pm itH}r_mp(H)Pi_mathrm{p}(H^star)^perp e^{mp itH_0}», où «Pi_mathrm{p}(H^star)» est la projection sur «Hi_mathrm{p}(H^star)» et «r_mp» est une fonction rationnelle régularisant les singularités spectrales entrantes/sortantes de «H». Nous prouvons l'existence de ces opérateurs d'onde régularisés et étudions leurs propriétés. En particulier, nous montrons qu'ils sont asymptotiquement complets si «H» n'a pas de singularités spectrales. Enfin, nous construisons des solutions de l'équation de Schrödinger abstraite associée à «H» dans le cas où la perturbation «CWC» n'est plus bornée. Nos résultats s'appliquent à des opérateurs de Schrödinger avec des potentiels à valeurs complexesIn this thesis, we consider non-self-adjoint operators in Hilbert spaces of the form «H=H_0+CWC», where «H_0» is self-adjoint, «W» is bounded and «C» is bounded and relatively compact with respect to «H_0». We suppose that «C» is a metric operator and that «C(H_0-z)^{-1}C» is uniformly bounded in «zinmathbb{C}setminusmathbb{R}». We define the spectral singularities of «H» as the points of the essential spectrum «lambdainsigma_{mathrm{ess}}(H)» such that «C(H-lambdapm ivarepsilon)^{-1}CW» does not have a limit as «varepsilonto0^+». First we study the spectral structure of this model. We prove that the spectral singularities of «H» are in one-to-one correspondence with the eigenvalues, associated to resonant states, of an extension of «H» to a larger Hilbert space. Next, we show that the asymptotically disappearing states for «H», i.e. the set of vectors «varphi» such that «e^{pm itH}varphito0» as «ttoinfty», coincide with the generalized eigenstates of «H» corresponding to eigenvalues «lambdainmathbb{C}», «mpmathrm{Im}(lambda)>0». Finally, we define the absolutely continuous spectral subspace of «H» and show that it satisfies «Hi_{mathrm{ac}}(H)=Hi_{mathrm{p}}(H^star)^perp», where «Hi_{mathrm{p}}(H^star)» stands for the point spectrum of «H^star». We thus obtain a direct sum decomposition of the Hilbert spaces in terms of spectral subspaces of «H». Next we study the asymptotic behavior of «e^{pm itH}varphi» as «t» to «infty» through scattering theory. We define the regularized wave operators associated to «H» and «H_0» by «W_pm(H,H_0):=displaystyleslim_{trightarrowinfty} e^{pm itH}r_mp(H)Pi_mathrm{p}(H^star)^perp e^{mp itH_0}» where «Pi_mathrm{p}(H^star)» is the projection onto «Hi_mathrm{p}(H^star)» and «r_mp» is a rational function that regularizes the `incoming/outgoing spectral singularities' of «H». We prove the existence and study the properties of the regularized wave operators. In particular we show that they are asymptotically complete if «H» does not have any spectral singularity. Finally we construct solutions to the abstract Schrödinger equation associated to «H» in the case where the non-self-adjoint perturbation «CWC» is unbounded. Our results apply to Schrödinger operators with complex potentials
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Ginoux, Nicolas. "Opérateurs de Dirac sur les sous-variétés." Nancy 1, 2002. http://www.theses.fr/2002NAN10047.
Full textAbstract:
Les travaux effectués dans cette th?se portent sur l'étude du spectre de deux opérateurs de Dirac définis sur une sous-variété. Dans un premier temps, nous minorons la plus petite valeur propre d'un opérateur canoniquement associé ? l'opérateur de Dirac-Witten. Nous montrons par la suite que l'égalité dans ces minorations ne peut ?tre atteinte que si la sous-variété admet un spineur dit de Killing tordu. Dans un second temps, nous majorons les petites valeurs propres de l'opérateur de Dirac de la sous-variété tordu par son fibré normal. Complétant les travaux de C. Bär pour les sous-variétés de l'espace hyperbolique, nous donnons de nouvelles estimations pour les hypersurfaces de variétés admettant des spineurs-twisteurs. Nous étendons enfin ces résultats aux sous-variétés de certaines variétés kählériennes. L'existence de spineurs de Killing kählériens sur de telles variétés permet d'estimer les petites valeurs propres des sous-variétés CR. Nous obtenons comme conséquence un théor?me de comparaison de valeurs propres pour les sous-variétés kählériennes de l'espace projectif complexeIn this thesis, we study the spectrum of two Dirac operators defined on a submanifold. First, we prove a lower bound for an operator which is canonically associated with the Dirac-Witten's operator. We then show that equality holds in these inequalities only if the submanifold admits a t̀̀wisted Killing'' spinor. On the other hand, we give extrinsic upper bounds for the smallest eigenvalues of the Dirac operator on the submanifold twisted with its normal bundle. Completing C. Bär's work for hypersurfaces of the hyperbolic space, we obtain new estimates for hypersurfaces of manifolds admitting twistor-spinors. We finally extend these results to submanifolds of some particular Kählerian manifolds. The existence of Kählerian Killing spinors on such manifolds yields new eigenvalue estimates for CR-submanifolds. As a consequence, we obtain a comparison theorem for the eigenvalues of Dirac operators between Kählerian submanifolds of the complex projective space
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Souabni, Boutheina. "Etude de la densité d'états surfaciques de certains opérateurs de Schrödinger." Paris 7, 2008. http://www.theses.fr/2008PA077041.
Full textAbstract:
Dans cette these, nous nous interessons a l'etude des densites d'etats surfaciques des operateurs de schrodinger a potentiel surfacique presque periodique, du type d'anderson et du type du probleme a n-corps. Nous commenÇons dans un premier chapitre par etablir un resultat sur l'approximation du spectre de l'operateur de schrôdinger continu par le spectre de l'operateur discret correspondant. Nous etablissons ensuite une relation entre le spectre et le support de la densite d'etats surfaciques. Au deuxieme chapitre nous prouvons que la densite d'etats surfaciques du modele d'anderson est la limite des densites d'etats surfaciques discretes au sens des distributions. Ces resultats sont generalises au cas des potentiels avec singularites dans le quatrieme chapitre. Au troisieme chapitre nous etablissons des estimations de decroissance hors la diagonale, ainsi que des estimations des effets perturbatifs du potentiel dans la norme des operateurs a trace. Le dernier chapitre aborde sous un angle general le probleme a n-corpsIn this thesis, we are interested in the study of the integrated density of surface states of the almost periodic schrôdinger operators, of the anderson type and of the n-body problem. We begin the first chapter by establishing one result on the approximation of the spectrum of the schrôdinger continuum operator by the spectrum of the analogous discrete operator. Then we establish a relation then between the spectrum and the support of the integrated density of surface states. In the second chapter we prove that the integrated density of surface states of the anderson model is the limit of the discrete integrated density of surface states. These results are made general in the fourth chapter. In the third chapter we establish some estimates of reduction off the diagonal and estimates of perturbation effects of the potential in the norm of the trace operators. The last chapter addresses the n-body problem from a general point of view
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Vogel, Martin. "Propriétés spectrales des opérateurs non-auto-adjoints aléatoires." Thesis, Dijon, 2015. http://www.theses.fr/2015DIJOS018/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons aux propriétés spectrales des opérateurs non-auto-adjoints aléatoires. Nous allons considérer principalement les cas des petites perturbations aléatoires de deux types des opérateurs non-auto-adjoints suivants :1. une classe d’opérateurs non-auto-adjoints h-différentiels Ph, introduite par M. Hager [32],dans la limite semiclassique (h→0); 2. des grandes matrices de Jordan quand la dimension devient grande (N→∞). Dans le premier cas nous considérons l’opérateur Ph soumis à de petites perturbations aléatoires. De plus, nous imposons que la constante de couplage δ vérifie e (-1/Ch) ≤ δ ⩽ h(k), pour certaines constantes C, k > 0 choisies assez grandes. Soit ∑ l’adhérence de l’image du symbole principal de Ph. De précédents résultats par M. Hager [32], W. Bordeaux-Montrieux [4] et J. Sjöstrand [67] montrent que, pour le même opérateur, si l’on choisit δ ⪢ e(-1/Ch), alors la distribution des valeurs propres est donnée par une loi de Weyl jusqu’à une distance ⪢ (-h ln δ h) 2/3 du bord de ∑. Nous étudions la mesure d’intensité à un et à deux points de la mesure de comptage aléatoire des valeurs propres de l’opérateur perturbé. En outre, nous démontrons des formules h-asymptotiques pour les densités par rapport à la mesure de Lebesgue de ces mesures qui décrivent le comportement d’un seul et de deux points du spectre dans ∑. En étudiant la densité de la mesure d’intensité à un point, nous prouvons qu’il y a une loi de Weyl à l’intérieur du pseudospectre,une zone d’accumulation des valeurs propres dûe à un effet tunnel près du bord du pseudospectre suivi par une zone où la densité décroît rapidement. En étudiant la densité de la mesure d’intensité à deux points, nous prouvons que deux valeurs propres sont répulsives à distance courte et indépendantes à grande distance à l’intérieur de ∑. Dans le deuxième cas, nous considérons des grands blocs de Jordan soumis à des petites perturbations aléatoires gaussiennes. Un résultat de E.B. Davies et M. Hager [16] montre que lorsque la dimension de la matrice devient grande, alors avec probabilité proche de 1, la plupart des valeurs propres sont proches d’un cercle. De plus, ils donnent une majoration logarithmique du nombre de valeurs propres à l’intérieur de ce cercle. Nous étudions la répartition moyenne des valeurs propres à l’intérieur de ce cercle et nous en donnons une description asymptotique précise. En outre, nous démontrons que le terme principal de la densité est donné par la densité par rapport à la mesure de Lebesgue de la forme volume induite par la métrique de Poincaré sur la disque D(0, 1)In this thesis we are interested in the spectral properties of random non-self-adjoint operators. Weare going to consider primarily the case of small random perturbations of the following two types of operators: 1. a class of non-self-adjoint h-differential operators Ph, introduced by M. Hager [32], in the semiclassical limit (h→0); 2. large Jordan block matrices as the dimension of the matrix gets large (N→∞). In case 1 we are going to consider the operator Ph subject to small Gaussian random perturbations. We let the perturbation coupling constant δ be e (-1/Ch) ≤ δ ⩽ h(k), for constants C, k > 0 suitably large. Let ∑ be the closure of the range of the principal symbol. Previous results on the same model by M. Hager [32], W. Bordeaux-Montrieux [4] and J. Sjöstrand [67] show that if δ ⪢ e(-1/Ch) there is, with a probability close to 1, a Weyl law for the eigenvalues in the interior of the pseudospectrumup to a distance ⪢ (-h ln δ h) 2/3 to the boundary of ∑. We will study the one- and two-point intensity measure of the random point process of eigenvalues of the randomly perturbed operator and prove h-asymptotic formulae for the respective Lebesgue densities describing the one- and two-point behavior of the eigenvalues in ∑. Using the density of the one-point intensity measure, we will give a complete description of the average eigenvalue density in ∑ describing as well the behavior of the eigenvalues at the pseudospectral boundary. We will show that there are three distinct regions of different spectral behavior in ∑. The interior of the of the pseudospectrum is solely governed by a Weyl law, close to its boundary there is a strong spectral accumulation given by a tunneling effect followed by a region where the density decays rapidly. Using the h-asymptotic formula for density of the two-point intensity measure we will show that two eigenvalues of randomly perturbed operator in the interior of ∑ exhibit close range repulsion and long range decoupling. In case 2 we will consider large Jordan block matrices subject to small Gaussian random perturbations. A result by E.B. Davies and M. Hager [16] shows that as the dimension of the matrix gets large, with probability close to 1, most of the eigenvalues are close to a circle. They, however, only state a logarithmic upper bound on the number of eigenvalues in the interior of that circle. We study the expected eigenvalue density of the perturbed Jordan block in the interior of thatcircle and give a precise asymptotic description. Furthermore, we show that the leading contribution of the density is given by the Lebesgue density of the volume form induced by the Poincarémetric on the disc D(0, 1)
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Bourin, Jean-Christophe. "Compressions, dilations and inequalities for operators on finite and infinite dimensional spaces." Cergy-Pontoise, 2004. http://biblioweb.u-cergy.fr/theses/04CERG0216.pdf.
Full textAbstract:
1. Opérateurs positifs qui commutent : compressions et inégalités. 2. Fonctions opérateurs convexes et monotone convexes : inégalités de convexité modulo une congruence unitaire. 3. Dilatation, réciproque de la caractérisation de Davis sur les fonctions opérateurs convexes ? 4. En dimension infinie, les opérateurs dont l'image numérique essentielle contient le disque unité dilatent n'importe quelle contraction stricte. 5. Inégalités pour les normes, valeurs propres et valeurs singulières1. Commuting positive operators and their compressions : inequalities. 2. Operator convex functions and monotone convex functions : convexity inequalities modulo unitary congruences. 3. Dilation, Davis characterization of operator convexity : reciprocity ? 4. Any operator whose essential numerical rang contains the unit disc, dilates any strict contractions. 5. Inequalities for norms, eigenvalues, singular values
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Al, homsi Wael. "Continuité des *- représentations et opérateurs de Hankel." Thesis, Aix-Marseille, 2013. http://www.theses.fr/2013AIXM4755/document.
Full textAbstract:
Continuité des *-représentations et opérateurs de Hankel Cette thèse est comporte deux parties indépendantes. Dans le première partie de ce travail, nous établissons une condition nécessaire et suffisante pour qu'une *-représentation d'un *-semi-groupe abélien topologique S est continu à l'identité e de S. Les résultats sont obtenus moyennant un théorème de représentation intégrale par rapport à une mesure portée par les semi caractères continus. Nous donnons ensuite diverses applications de ces résultats. La deuxième partie de cette thèse traite les opérateurs de Hankel de symboles anti-méromorphes sur les couronne. Dans un premier lieu on met en place le cadre de la théorie générale des opérateurs de Hankel associée à un espace de Hilbert de fonctions holomorphes A^2(µ) de carré intégrable par rapport à une mesure admettant des moments d'indice relatif. Ensuite, nous montrons que l'espace des polynômes de Laurent est dense dans A^2(µ) cela nous permet de définir de façon claire les opérateurs de Hankel et étudier leurs propriétés spectrales. En particulier, pour de nombreux exemples, nous établissons des conditions nécessaires et suffisantes, en termes des moments, garantissant la continuité, la compacité et l'appartenance aux classes de Schatten de ces opérateurs de HankelContinuity of *-representation and Hankel operators This thesis consists of two independent parts. In the first part of this work, we establish a necessary and sufficient condition for a *-representation a *-semigroup abelian topological S is continuous at the identity e of S. The results are obtained by means of a theorem of integral representation with respect to a measure supported by continuous semi characters. We then give several applications of these results. The second part of this thesis deals with Hankel operators anti-meromorphic symbols on an annulus. In the first place we put in place the framework of the general theory of Hankel operators associated with a Hilbert space of holomorphic functions A^2(μ) of square integrable with respect to a measure admitting relative index times. Next, we show that the space of Laurent polynomials is dense in A ^ 2 ( μ ) it allows us to clearly define the Hankel operators and study their spectral properties. In particular, many examples, we establish necessary and sufficient conditions, in terms of time, ensuring continuity compactness and Schatten classes of membership of the Hankel operators
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Martin, Alexandre. "Théorie de Mourre et opérateurs de Schrödinger : De nouvelles classes d'opérateurs conjugués." Thesis, Cergy-Pontoise, 2018. http://www.theses.fr/2018CERG0978/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’étude du spectre essentiel d’opérateurs de Schrödinger et tout particulièrement à l’obtention d’un Principe d’Absorption Limite pour ces opérateurs. Ce Principe d’Absorption Limite consiste en l’existence d’une limite de l’opérateur résolvante lorsque le paramètre spectral se rapproche du spectre essentiel et permet de connaitre des informations sur le groupe engendré par l’Hamiltonien de Schrödinger. Une méthode pour montrer ce Principe d’Absorption Limite est d’utiliser la théorie de Mourre. Cette théorie nécessite l’utilisation d’un autre opérateur appellé opérateur conjugué. Lorsqu’on veut appliquer la théorie de Mourre aux opérateurs de Schrödinger, on utilise habituellement un opérateur conjugué nommé le générateur des dilatations. Cet opérateur implique que les dérivées du potentiel doivent avoir une certaine décroissance ce qui peut être gênant dans certains cas.Dans cette thèse, nous appliquerons le théorème de Mourre avec d’autres types d’opérateurs conjugués, dont certains n’impliquent pas de conditions de dérivabilité. Dans une première partie, nous nous intéresserons aux opérateurs de Schrödinger sur l’espace euclidienpour lesquels nous montrerons un Principe d’Absorption Limite à énergie strictement positive, un Principe d’Absorption Limite à énergie nulle et l’absence de valeurs propres plongées dans le spectre essentiel. Dans une seconde partie, nous nous intéresserons aux opérateurs de Schrödinger sur des guides d’ondes pour lesquels nous montrerons un Principe d’Absorption Limite loin des seuils et un Principe d’Absorption Limite près des seuilsIn this thesis, we are interested in the study of the essential spectrum of Schrödinger operators and more particulary in the obtention of a Limiting Absorption Principle for these operators. This Limiting Absorption Principle consists on the existence of a limit for the resolvent operator when the spectral parameter is near the essential spectrum and permits to know some properties about the group generated by the Schrödinger Hamiltonian we study. A technique to prove this Limiting Absorption Principle is to use the Mourre theory. This theory needs to use an other operator called the conjugate operator. When we want to apply the Mourre theory to Schrödinger operators, we usually used a conjugate operatornamed the generator of dilations. This operator implies some conditions of decay on the derivatives of the potentials which can be a problem in certain cases. In this thesis, we will apply the Mourre theory with other types of conjugate operators wich, for some of them, does not imply any conditions on the derivatives of the potential.In a first part, we will be interested in Schrödinger operators on the euclidian space. We will show a Limiting Absorption Principle at positive energy, a Limiting Absorption principle at zero energy and the absence of eigenvalue embedded in the essential spectrum. In a second part, we will be interested in Schrödinger operators on wave guides for which we will prove a Limiting Absorption Principle far thresholds and near thresholds
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Réjasse, Olivier. "Sous espace invariants, factorisation et reflexivité des opérateurs polynômialement bornés." Bordeaux 1, 2004. http://www.theses.fr/2004BOR12944.
Full textAbstract:
En utilisant les techniques développées par Ambrozie et Müller pour montrer l'existence de sous espaces invariants pour certains opérateurs polynômialement bornés sur un espace de Banach, nous montrerons des résultats de factorisations et de réflexivité de ces mêmes opérateurs. Dans un premier temps, nous rappelons certains résultats classiques autour des techniques de Brown. Par la suite, nous exposons les outils et les résultats obtenus en 2004 par Ambrozie et Müller ; en particulier, ils démontrent que si T est un opérateur polynomialement borné sur un espace de Banach dont le spectre contient le cercle unité, alors son adjoint T* possède un sous espace invariant non trivial. Enfin, nous démontrons de nouveaux résultats de factorisation et de réflexivité dans le cadre C00 et C. 0 ainsi que le résultat principal de cette thèse : si T est un opérateur polynomialement borné sur un espace de Banach réflexif et si le spectre de T contient le cercle unité, alors T possède un sous espace hyper-invariant non trivial ou il est réflexif.
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Guille-Biel, Claire. "Contribution à l'étude des opérateurs de Schrödinger discrets." Aix-Marseille 1, 1997. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00965017.
Full textAbstract:
Ce mémoire s'inscrit dans le contexte général des opérateurs aléatoires discrets unidimensionnels. Dans ce cadre (chapitre 1), nous dégageons des éléments remarquables du système dynamique conduisant à des opérateurs ayant le même spectre. D'autre part, les principales propriétés spectrales des des opérateurs de Schrödinger sont décrites. En particulier la densité intégrée d'états est explicitement donnée pour un opérateur à potentiel périodique. Dans le chapitre 2, nous introduisons à partir du 2-odomètre, un nouveau potentiel, dit odométrique, qui est limite périodique et de type Gordon. Une approximation de la mesure de Lebesgue du spectre de tous ces opérateurs est obtenue. Enfin le chapitre 3 est consacré à l'étude des propriétés spectrales d'une nouvelle famille d'opérateurs, les opérateurs creux, définis par Hp = Sp + S-p + V (où S désigne l'opérateur décalage sur l2(Z), p un entier non nul, et V un potentiel). Dans certains cas particuliers, nous montrons que la nature du spectre de presque tous ces opérateurs ne dépend pas de p. Nous donnons des applications lorsque le potentiel est périodique, aléatoire, puis substitutif.
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Akkouche, Sofiane. "Sur la theorie spectrale des opérateurs de Schrödinger discrets." Thesis, Bordeaux 1, 2010. http://www.theses.fr/2010BOR14098/document.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de la théorie spectrale des opérateurs de Schrödinger discrets H(λ) := - Δ + b sur Zd et plus généralement sur des graphes pondérés infinis. Plus précisément, nous étudions le comportement des fonctions spectrales qui représentent les bornes du spectre de ces opérateurs. Un des principaux résultats est l'obtention d'une condition nécessaire et suffisante sur le potentiel b pour que le bas du spectre soit strictement positif. L'étude du haut du spectre est également considérée.Nous étudions tout d'abord ces questions pour les opérateurs de Schrödinger discrets sur Zd. La régularité de cet espace permet alors d'obtenir des résultats spécifiques dans ce cas particulier. Nous généralisons ensuite nos travaux au cas des graphes infinis pondérés. Les techniques développées dans ce cadre nous permettent également d'étudier le comportement asymptotique du bas du spectre pour les grandes valeurs de λThis thesis deals with the spectral theory of discrete Schrödinger operators H(λ) := - Δ + b on Zd and more generally on in#nite weighted graphs. Precisely, we study the behavior of the spectral functions which represent the spectral bounds of these operators. One of the main results is the obtention of a necessary and sufficient condition on the potential b such that the bottom of the spectrum is stricly positive.The study of the top of the spectrum is also treated.We first study these questions for discrete Schrödinger operators on Zd. The regularity of this space provides specific results in this particular case. Then we extend our work to the case of infinite weighted graphs. Moreover, the technics developed in this framework allow us to study the asymptotic behavior of the bottom of the spectrum for large values of λ
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Barusseau, Benoit. "Propriétés spectrales des opérateurs de Toeplitz." Thesis, Bordeaux 1, 2010. http://www.theses.fr/2010BOR14027/document.
Full textAbstract:
La première partie de la thèse réunit des résultats classiques sur l’espace de Hardy, les espaces modèles et l’espace de Bergman. Puis sur cette base, nous exposons des travaux relatifs aux opérateurs de Toeplitz, en particulier, nous présentons la description du spectre et du spectre essentiel de ces opérateurs sur l’espace de Hardy et de Bergman. La première partie de notre recherche tire son inspiration de deux faits établis pour un opérateur de Toeplitz T. Premièrement, sur l’espace de Hardy, la norme de T, la norme essentielle de T et la norme infinie du symbole de T sont égales. Nous étudions ce cas d’égalité sur l’espace de Bergman pour les opérateurs de Toeplitz à symbole quasihomogène et radial. Deuxièmement, sur l’espace de hardy, le spectre et le spectre essentiel sont fortement liés à l’image du symbole de T. Nous étudions le cas d’égalité entre le spectre et l’image essentielle du symbole pour les symboles quasihomogènes et radials. Pour répondre à ces deux questions, nous utilisons la transformée de Berezin, les coefficients de Mellin et la moyenne du symbole. La dernière partie de la thèse s’interesse au théorème de Szegö qui donne un lien entre les valeurs propres d’une suite de matrices de Toeplitz de taille n, et le symbole de cette suite de matrice. Nous donnons un résultat du même type sur l’espace de Bergman pour les symboles harmoniques sur le disque et continus sur le cercle. Enfin, nous étudions une généralisation de ce théorème en compressant l’opérateur de Toeplitz sur une suite d’espaces modèles de dimension finieThis thesis deals with the spectral properties of the Toeplitz operators in relation to their associated symbol. In the first part, we give some classical results about Hardy space, model spaces and Bergman space. Afterwards, we expose some results about Toeplitz operator on the Hardy space. In particular, we discuss their spectrum and essential spectrum. Our work is inspired from two facts which have been proved on the Hardy space. First, considering a Toeplitz operator T, the norm, essential norm, spectral radius of T and the supremum of its symbol are equal. Secondly, on the Hardy space, spectrum, essential spectrum and essential range are strongly related. We answer the question of the equality between the norms, the spectral radius and the supremum of the symbol and between spectrum and essential range on the Bergman space. We look at these two properties on the Bergman space when the symbol is radial or quasihomogeneous. We answer these questions using the Berezin transform, the Mellin coefficients and the mean value of the symbol. The last part deals with the classical Szegö theorem which underline a link between the eigenvalues of a Toeplitz matrix sequence and its symbol. We give a result of the same type on Bergman space considering harmonic symbol wich have a continuous extension. We give a generalization, considering the sequence of the compressions of a Toeplitz operator on a sequence of model spaces
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Alkanjo, Hasan. "Spectre étendu des opérateurs et applications." Thesis, Lyon 1, 2014. http://www.theses.fr/2014LYO10271/document.
Full textAbstract:
Cette thèse s'articule autour d'une notion spectrale assez récente, appelée le spectre étendu des opérateurs. Dans la première partie nous fournissons des propriétés générales du spectre étendu d'un opérateur dans certains cas particuliers, tels que le cas de dimension finie et celui des opérateurs inversibles. Nous nous intéressons dans la deuxième partie à l'étude du spectre étendu de l'opérateur shift tronqué Su. En particulier, nous donnons une description complète des vecteurs propres étendus associes à chaque valeur propre étendue de Sb, ou b est un produit de Blaschke quelconque. Dans la troisième partie nous décrirons complètement le spectre étendu et les sous espaces propres étendus d'une classe d'opérateurs très importante : celle des opérateurs normaux. Nous commençons d'abord par la classe des opérateurs qui sont produits d'un opérateur positif par un autoadjoint. Ensuite, nous utilisons le théorème de Fuglede-Putnam pour déduire une description complète des valeurs et des vecteurs propres étendus des opérateurs normaux, en fonction de leur mesure spectrale. Dans la dernière partie, nous appliquons nos résultats des trois premières parties sur des exemples concrets. En particulier, nous traitons= le problème des sous espaces propres étendus des opérateurs définis dans un espace de dimension finie. Ensuite, nous montrons l'existence d'un opérateur compact quasinilpotent dont le spectre étendu est réduit au singleton {1}. Enfin, nous traitons deux opérateurs de Cesaro très importants dans les applicationsThis thesis is based on a relatively new spectral notion, called extended spectrum of operators. In the first part, we provide general properties of extended spectrum of an operator in some special cases, such as the case of finite dimension and the case of invertible operator. We focused in the second part on characterizing the extended spectrum of truncated shift operator Su. In particular, we give a complete description of the extended eigenvectors associated to each extended eigenvalue of Sb, where b is a Blaschke product. In the third part, we describe the extended spectrum and the extended eigenvectors of a very important class of operators , that is the normal operators. We first start by describing these last sets for the product of a positive and a self-adjoint operator which are both injective. After, we use the Fuglede-Putnam theorem to describe the same sets for normal operators, in terms of their spectral measure. In the last part, we apply our results from the last three parts on concrete examples. In particular, we address the problem of extended eigenvectors of operators defined in a finite dimension space. Next, we show the existence of a quasinilpotent compact operator whose extended spectrum is reduced to {1}. Finally, we study two Cesaro operators which are very important in applications
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Ouedraogo, Marie-Françoise. "Extension of the canonical trace and associated determinants." Phd thesis, Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00725230.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de la trace canonique et de deux types de déterminants : d'une part un déterminant associé à la trace canonique sur une classe d'opérateurs pseudodifférentiels et d'autre part des déterminants associés à des traces régularisées. Dans une première partie, en dimension impaire, nous revisitons l'unicité de la trace canonique sur l'espace des opérateurs pseudodifférentiels classiques de classe impaire avant de l'étendre aux opérateurs log-polyhomogènes de classe impaire. Nous classifions les traces sur l'algèbre des opérateurs pseudodifférentiels classiques de classe impaire d'ordre zéro. Dans la 2e partie, nous établissons la localité de l'anomalie multiplicative du déterminant pondéré et du déterminant zeta. Ces résultats sont obtenus grâce à l'étude de la localité de la trace pondérée de l'opérateur L(A,B). Nous déduisons alors de ces résultats l'expression locale de ces anomalies multiplicatives en fonction du résidu noncommutatif. Enfin, nous classifions les déterminants multiplicatifs en utilisant la classification des traces sur les opérateurs pseudodifférentiels de classe impaire et d'ordre zéro en dimension impaire. Nous définissons aussi le déterminant symétrisé obtenu de la trace canonique aplliquée au logarithme symétrisé en dimension impaire. Nous montrons la multiplicativité de ce déterminant sous certaines restrictions sur les coupures spectrales des opérateurs.
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Harrabi, Ali. "Pseudospectres d'opérateurs intégraux et différentiels : application à la physique mathématique." Toulouse 1, 1998. http://www.theses.fr/1998TOU10031.
Full text
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Menares, Ricardo. "Nombres d'intersection arithmétiques et opérateurs de Hecke sur les courbes modulaires." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00360171.
Full textAbstract:
Nombres d'intersection arithmétiques et opérateurs de Hecke sur les courbes modulairesCette thèse s'inscrit dans l'étude des opérateurs de Hecke en tant que correspondances sur les courbes modulaires X_0(N). D'une part, nous étudions la relation entre l'algèbre de Hecke et la théorie d'Arakelov; d'autre part, nous entreprenons un début d'étude de la dynamique de l'action des opérateurs de Hecke sur l'ensemble des courbes elliptiques supersingulières.
On considère la courbe modulaire X_0(N) munie de la métrique de Poincaré (métrique hyperbolique). Cette métrique présente des singularités aux points elliptiques et pointes. On suppose que N est sans facteurs carrés. On note XN le modèle entier de cette courbe donné par l'interprétation modulaire étudiée par Deligne et Rapoport. On définit un groupe de Chow arihmétique généralisé CH(N) tel que ses éléments sont représentés par des couples (D,g) avec D un diviseur de Weil sur XN et g un courant de Green admissible pour la métrique de Poincaré. J.-B. Bost et U. Kühn ont développé, de manière indépendante, des généralisations de la théorie d'intersection arithmétique d'Arakelov qui fournissent une forme bilinéaire à valeurs réelles sur CH(N) x CH(N) dans ce cadre où la métrique est singulière. On étudie aussi une version à coefficients réels et à équivalence numérique près de CH(N), que l'on note CH(N)*.
Nous montrons dans cette thèse que les correspondances de Hecke agissent sur CH(N) et que cette action est autoadjointe par rapport à la forme bilinéaire de Bost-Kühn. Ceci permet de diagonaliser cette action sur CH(N)* et de définir ses sous-espaces propres. Ensuite nous étudions le faisceau dualisant relatif, considéré comme un élément de CH(N)*, ainsi que sa décomposition selon les sous-espaces propres. Nous calculons l'auto-intersection de la composante propre correspondante à la pointe à l'infini en utilisant des résultats d'Ulf Kühn.
L'action des opérateurs de Hecke sur les fibres spéciales de XN définit une dynamique qui preserve les points supersinguliers. Nous nous intéressons à étudier cette action sur les points supersinguliers des fibres de bonne réduction et nous calculons, à l'aide des résultats de Deuring et Eichler, la fréquence asymptotique avec laquelle un point supersingulier donné visite un autre point du même type.
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Ostermann, Maëva. "Estimation des normes des fonctions d'un opérateur." Doctoral thesis, Université Laval, 2021. http://hdl.handle.net/20.500.11794/70389.
Full textAbstract:
Étant donné une matrice ou un opérateur, comprendre comment se comportent ses puissances et plus généralement le calcul fonctionnel, est un problème qui intervient dans de nombreux domaines. Pour les opérateurs normaux, le spectre fournit de précieuses informations sur la norme du calcul fonctionnel. Cependant, la situation est très différente pour les opérateurs non normaux. Dans cette thèse, nous étudions donc plusieurs alternatives au spectre pour contrôler la norme des puissances ou fonctions de matrices ou d'opérateurs non normaux. Dans un premier temps, on s’intéresse à l’image numérique, aux ensembles K-spectraux et plus précisément à la conjecture de Crouzeix. Posée par Crouzeix en 2004, celle-ci stipule que l’image numérique pourrait être un ensemble 2-spectral. [...]. Dans un second temps nous étudions le théorème de Kreiss et ses généralisations. Ce théorème permet de contrôler le supremum de la norme des puissances d’une matrice à l’aide de sa résolvante. Il a été généralisé aux polynômes et sur des domaines généraux par Toh et Trefethen puis pour les fonctions holomorphes sur le disque par Vitse. On étudie leurs résultats et on montre une inégalité de type Kreiss pour les fonctions rationnelles bornées sur des domaine sgénéraux [...]. Enfin, nous nous intéressons aux matrices ayant des pseudospectres identiques. Il est connu que les pseudospectres permettent de contrôler les normes des matrices à un facteur multiplicatif2 près. Mais l’histoire est vraiment différente pour les puissances supérieures comme le montre un résultat de Ransford. [...]
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Grébert, Benoît. "Problèmes spectraux inversés pour les systèmes akns sur la droite réelle." Paris 13, 1990. http://www.theses.fr/1990PA132011.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de deux problèmes spectraux inverses concernant les systèmes akns sur la droite réelle. D'une part, un problème de diffusion inverse ou il s'agit de reconstruire un potentiel matriciel à partir de la donnée d'un coefficient de réflexion associe au systeme akns perturbe. La méthode utilisée consiste à obtenir des formules dites de trace a partir desquelles on déduit une équation integro-différentielle que l'on résout. D'autre part, on étudie un problème spectral inverse pour des potentiels périodiques. Dans ce cas l'operateur autoadjoint associe à un spectre de bandes et on caractérise les couples de potentiels périodiques à l'aide de la suite des longueurs des intervalles d'instabilité associes. On s'intéresse alors à la description des ensembles isospectraux ce qui permet de mettre en évidence la rigidité du problème inverse périodique étudié
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Latrémolière, Evelyne. "Théorie de la diffusion et résonances pour des métriques perturbées." Nantes, 1994. http://www.theses.fr/1994NANT2006.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse est consacre a l’étude de l’opérateur de Schrödinger obtenu en perturbant le laplacien libre par une métrique définie positive et un champ électromagnétique. Un tel opérateur contient trois types de termes, qui sont les perturbations du laplacien libre respectivement d'ordres 0,1 et 2. Nous nous intéressons essentiellement dans ce travail au cas de la perturbation d'ordre 2, en s'inspirant des résultats connus dans le cas d'un potentiel. Nous définissons les résonances comme pôles de la résolvante a l'aide d'une déformation sur la variable de moment. Puis, nous construisons une fonction de phase pour définir les opérateurs d'onde modifies et la matrice de diffusion. De plus, nous prolongeons cette matrice a des énergies complexes, et les pôles ainsi obtenus sont les résonances précédemment définies comme pôles de la résolvante. Enfin, nous étudions les fonctions propres essentialiser, et les utilisons pour donner une formule asymptotique de la section efficace de diffusion dans la limite semi classique
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Chabi, Amina. "Quelques applications des opérateurs monotones à la théorie des équations aux dérivées partielles." Paris 6, 1988. http://www.theses.fr/1988PA066130.
Full textAbstract:
Les resultats presentes dans cette these font l'objet de trois parties independantes. La 1ere concernant des problemes elliptiques ou paraboliques et les 2 autres consacres a une equation des ondes avec dissipation non lineaire. 1ere partie: on etablit un theoreme de valeurs intermediaires pour les fonctions w**(1,p) quel que soit p, ce qui nous permet d'en deduire les conditions necessaires et suffisantes d'existence de solutions multiples pour des problemes elliptiques semi-lineaires de type monotone avec conditions aux limites de neumann, ainsi que les resultats du meme type pour les solutions periodiques en des problemes paraboliques correspondants. 2eme partie: on demontre que l'equation des ondes non lineaire admet une seule solution presque-periodique dans l'ensemble des solutions faibles verifisant la condition supplementaire u::(t) est continue en (t,x). 3eme partie: on etudie le comportement asymptotique des solutions de l'equation des ondes avec dissipation non lineaire ou le terme dissipatif g est une fonction continue croissante. En reprenant les nouvelles techniques de comparaison des solutions des equations differentielles introduites par a, h et z, on obtient pour des fonctions g a croissance polynomiales des estimations finies sur la convergence vers 0 de l'energie des solutions: decroissance en t**(-)alpha ou exponentielle, ceci dans le cas autonome. Dans le cas non autonome, on montre que l'energie de la difference de deux solutions est a decroissance exponentielle
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Ma, Wen-Jie. "Higher-Point Conformal Blocks." Doctoral thesis, Université Laval, 2021. http://hdl.handle.net/20.500.11794/70384.
Full textAbstract:
La théorie conforme des champs (en anglais, CFT) joue un rôle central dans la physique théorique moderne. L’étude des CFT débouche sur une compréhension profonde de la théorie des cordes et de la physique de la matière condensée. Dans une CFT, les fonctions de corrélation sont des ingrédients essentiels pour le calcul des observables physiques. En raison de l’existence du développement en produit d’opérateurs (OPE), les fonctions de corrélation conformes peuvent être séparées en parties dynamiques, qui constituent les coefficients de l’OPE ainsi que les dimensions conformes, et en parties cinématiques, appelées les blocs conformes, qui sont complètement fixées par la symétrie conforme. Depuis que le bootstrap conforme a été ravivé en 2008, plusieurs techniques ont été développées pour calculer les blocs conformes à quatre points au cours de la dernière décennie. Contrairement aux blocs à quatre points, les blocs conformes à plus de quatre points, qui sont notoirement difficiles à calculer, n’ont pas encore été étudiés en détail, bien que ces derniers soient utiles pour la mise en œuvre du bootstrap conforme à plusieurs points, tout comme pour l’étude des diagrammes de Witten dans l’espace AdS. Dans cette thèse, en utilisant l’OPE de l’espace de plongement, nous obtenons des expressions pour les blocs conformes scalaires à M points avec des échanges scalaires dans la configuration en peigne, et pour les ceux qui ont six et sept points avec des échanges scalaires dans les configurations en flocon de neige et en flocon de neige étendu. De plus, nous proposons un ensemble de règles de type Feynman pour écrire directement une forme explicite pour tout bloc conforme global en une et deux dimensions. En nous basant sur l’OPE de l’espace de position, nous prouvons les règles de type Feynman par construction. Enfin, après avoir discuté des propriétés de symétrie des blocs conformes, nous développons une méthode systématique pour écrire les équations du bootstrap pour les fonctions de corrélation à plusieurs points.Conformal field theories (CFTs) play a central role in modern theoretical physics. The study of CFTs leads to a deep understanding of both string theory and condensed matter physics. In a CFT, correlation functions are essential ingredients for the computation of physical observables. Due to the existence of the operator product expansion (OPE), conformal correlation functions can be separated into their dynamical parts, which constitute of the OPE coefficients as well as the conformal dimensions, and their kinematic parts, dubbed the conformal blocks, which are completely fixed by conformal symmetry. Since the conformal bootstrap was revived in 2008, several techniques have been developed to compute the four-point conformal blocks during the last decade. In contrast to the four-point blocks, conformal blocks with more than four points, which are notoriously difficult to compute, have not been studied in great detail, although these higher-point conformal blocks are useful for the implementation of higher-point conformal bootstrap as well as the study of AdS Witten diagrams. In this thesis, by using the embedding space OPE, we obtain expressions for the scalar M-point conformal blocks with scalar exchanges in the comb configuration as well as scalar six-and seven-point conformal blocks with scalar exchanges in the snowflake and extended snowflake configurations. Moreover, we propose a set of Feynman-like rules to directly write down an explicit form for any global conformal block in one and two dimensions. Based on the position space OPE, we prove the Feynman-like rules by construction. Finally, after discussing the symmetry properties of the conformal blocks, we develop a systematical way to write down the bootstrap equations for higher-point correlation functions.
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Masse, Christian. "Conjecture des diviseurs de zéro et propriété (T)." Metz, 2004. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/2004/Masse.Christian.SMZ0401.pdf.
Full textAbstract:
Ce travail comporte deux parties indépendantes : le premier chapitre traite de la conjoncture des diviseurs de zéro, dans le cadre des groupes abéliens, des groupes nilpotents, des groupes semi-simples et enfin des groupes discrets. Dans le deuxième chapitre, nous prouvons que le groupe Sp (n,1) possède la propriété (T) de Kazhdan de deux manières différentes ; la première preuve est basée sur les idées de M. Cowling et U. Haagerup, la seconde sur les idées de B. Bekka, P. De la Harpe et A. ValetteThis work behaves two independent parties : the first chapter draft of the zero divisor conjecture, in the framework of abelian groups, nilpotent groups, semi-simple groups and at last discrete groups. In the second chapter, we prove that the group Sp (n,1) has property (T) of Kazhdan of two different manners ; the first proof is based on ideas of M. Cowling and U. Haargerup, the second on ideas of B. Bekka, P. Harpe and A. Valette
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Ould, Ahmed Salem Cheikh [Ahmadou]. "Approximation de points fixes d'une contraction." Montpellier 2, 1998. http://www.theses.fr/1998MON20035.
Full textAbstract:
Dans la premiere partie de cette these, nous considerons le probleme de recherche des zeros d'une somme de deux operateurs maximaux monotones. Ce probleme se ramene a un probleme de point fixe d'une contraction particuliere. La seconde partie est consacree a la recherche des points fixes d'une contraction quelconque. D'une part, nous introduisons la notion de bonne position, ainsi que le conditionnement pour ce type de problemes. Nous etudions les liens entre ces deux notions. D'autre part, nous presentons deux sortes de regularisations qui permettent la selection d'une solution particuliere. Cette etude est completee par des tests numeriques sur un exemple de recherche d'un point fixe commun a deux contractions fermes.
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Bouamama, Widad. "Opérateur pseudo-Fredholm et opérateur de Riesz." Lille 1, 2003. https://pepite-depot.univ-lille.fr/RESTREINT/Th_Num/2003/50376-2003-267.pdf.
Full textAbstract:
Ce travail se situe dans le cadre de la théorie spectrale des opérateurs bornés dans un espace de Banach. Il comporte deux grandes parties. La première est consacrée à une étude fine de la classe des opérateurs pseudo-Fredholm dans le cas des espaces de Banach, ainsi que le spectre essentiel pseudo-Fredholm défini à partir de cette classe. Plusieurs résultats sont obtenus, notamment la stabilité par des petites perturbations. Dans la deuxième partie, on trouve plusieurs caractérisations, en terme spectral, d'opérateur de Riesz dont le coeur analytique est fermé. On montre que ces opérateurs admettent une décomposition de West. Ce dernier résultat donne une réponse partielle à un problème de relèvement des opérateurs quasi-nilpotents dans l'algèbre de Calkin.
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Enacheanu, Florin Bogdan. "Outils d'aide à la conduite pour le opérateurs des réseaux de distribution." Grenoble INPG, 2007. http://www.theses.fr/2007INPG0115.
Full textAbstract:
La détermination d'une topologie caractérisée par des pertes Joule minimales conduit à résoudre un problème d'optimisation combinatoire, non linéaire avec des variables discrètes. Diverses approches ont été abordées. Après l'examen d'une recherche exhaustive, deux approches heuristiques et une approche méta heuristique, fondée sur la théorie des graphes et des matroïdes, ont été employées pour détenniner une topologie radiale optimale pour un état donné de charge et de production. Une procédure indiquant les pennutations de branches nécessaires pour transiter entre deux topologies radiales est ensuite présentée. Afin d'identifier une topologie optimale suivant une courbe de charge, une procédure fondée sur des optimisations horaires est réalisée. Finalement, des algorithmes pour l'optimisation de topologies partiellement maillées sont présentésDetennining a distribution network topology characterized by minimal Joule losses leads to solve a discrete, non linear and combinatory optimization problem. Various approaches have been addressed. After exhaustive and heuristic approaches a meta heuristic approach, based on the graph and matroids theory, was developed in order to generate an optimal radial topology for a given network load and production state. A procedure was perfonned in order to realize the "step by step" branches exchange sequences for the transition between two radial topologies. An optimal radial network topology, with real load curves, was identified by hourly optimizations. Finally optimization algorithms for partially meshed topologies were finally realized
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Chrayteh, Houssam. "Problèmes de valeurs propres pour des opérateurs multivoques." Poitiers, 2012. http://theses.univ-poitiers.fr/25162/2012-Chrayteh-Houssam-These.pdf.
Full textAbstract:
L'objectif de notre recherche est d'étudier l'existence et la régularité des solutions pour des problèmes de valeurs propres faisant intervenir un opérateur →p-multivoque A : V → P(V*) sur un domaine régulier Ω C Rᶰ. Par l'intermédiaire des N-fonctions, nous construisons un opérateur →p-multivoque de Leray-Lions "fortement monotone" sur un espace d'Orlicz-Sobolev anisotrope. Nous signalons que la formulation théorique des problèmes associés à cet opérateur repose essentiellement sur la notion de sous-différentielle de Clarke, pour cela, nous donnons des nouvelles méthodes variationelles qui correspondent à la résolution de ces problèmes dans le cas "sous-critique" dans lequel la compacité joue un rôle important puis dans le cas critique lorsque nous perdons la compacité. Différentes applications sont données pour illustrer nos résultats abstraits, par exemple, un opérateur anisotrope aux exposants variables et un opérateur avec un poids de type HardyThe aim of our research is to study the existence and regularity of solutions for eigenvalue problems involving a →p-multivoque operator A : V → P(V*) on a smooth domain Ω C Rᶰ. Through N-functions, we construct a →p-multivoque Leray-Lions "strongly monotonic" operator on an anisotropic Orlicz-Sobolev space. We note that the theoretical formulation of problems related to such operator is essentially based on the notion of Clarke subdifferential. For this reason, we introduce new variational methods that match the resolution of these issues in the "subcritical" case where compactness plays an important role and critical case when we lose compactness. Various applications are given to illustrate our abstract results, for example, an anisotropic operator with variable exponents and an operator with a Hardy type weight
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Pruvost, Benoît. "Problèmes de similarités, opérateurs de type Foguel et calcul fonctionnel." Lille 1, 2003. https://pepite-depot.univ-lille.fr/RESTREINT/Th_Num/2003/50376-2003-307.pdf.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de la similarité entre opérateurs agissant sur des espaces de Banach ou de Hilbert. En 1988, C. Apostol a conjecturé que si deux opérateurs d'un espace de Hilbert sont équivalents analytiquement sur un ouvert contenant l'union de leurs spectres généralisés, alors ces opérateurs sont similaires. Nous apportons une réponse positive à la conjecture dans le cas où un des opérateurs est une isométrie d'indice fini. Les techniques employées permettent d'obtenir d'autres conséquences de l'équivalence analytique. Une généralisation du critère de Sz-Nagy sur la similarité avec une isométrie est obtenue. Dans la deuxième partie, on étudie les opérateurs de type Foguel R(X). Ils ont fourni le premier exemple d'opérateur à puissances bornées qui n'est pas polynomialement borné (S. Foguel, A. Lebow (1968)) et le premier exemple d'opérateur polynomialement borné non similaire à une contraction (G. Pisier 1997). Nous montrons que si X est un opérateur de Foguel-Hankel ou un opérateur généralisant l'exemple de Lebow, alors R(X) est quadratiquement proche de R(O) si et seulement si R~Y) est similaire à une contraction. Nous donnons un exemple où cette équivalence est fausse. Une caractérisation de la similarité d'un opérateur algébrique T avec une contraction est donnée. Lorsqu'un opérateur algébrique T vérifie une condition étendue de type Kreiss, alors on donne une estimation pour le calcul fonctionnel. Plus précisément pour tout polynôme complexe p. On peut majorer la norme de p(T) en fonction des normes unifonnes de dérivés successives de p.
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Sbai, Youssef. "Analyse semi-classique des opérateurs périodiques perturbés." Thesis, Bordeaux, 2015. http://www.theses.fr/2015BORD0270/document.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de certaines propriétés spectrales de deux classes spécifiques des opérateurs périodiques. Nous nous intéressons tout d’abord à un modèle périodique perturbée par un opérateur dépendant d’un petit paramètre semi-classique. Nous obtenons alors le comportement asymptotique de la fonction du comptage des valeurs propres dans les gaps spectrales avec une estimation optimale du reste. Le second modèle étudié dans cette thèse est un modèle elliptique périodique d’ordre deux perturbée par un opérateur dépendant d’une grande constante de couplage. Nous donnons également la description de la fonction de compactage des valeurs propres lorsque la constante de couplage tend vers l’infini. La dernière partie de cette thèse discute l’étude du spectre discret de l’opérateur de Schrödinger avec un potentiel très oscillent dépendant d’un petit paramètre semi-classiqueThis Ph.D thesis deals with some spectral properties of two specific classes of two periodic operators. We are firstly interested in the model periodic perturbed by operator depending on a small semi-classical constant. We obtain an asymptotic behavior of the eigenvalue counting function in the spectral gaps with scharp remainder estimate. The second model studied in this thesis is a two-dimensional periodic elliptic second order opera-tor perturbed by operator depending on a large coupling constant. We also give the description of the counting function of eigenvalues when the coupling constant tends to infinity. The last part of this thesis highlights the study the spectrum of a Schrödinger operator perturbed by a fast oscillatingdecaying potential depending on a small parameter