Academic literature on the topic 'Observations aléatoires'

Résumé Dans les cours d’eau à lit de graviers, les blocs et les amas de galets entraînent des changements de rugosité qui jouent un rôle important sur la variabilité spatiale du cisaillement exercé sur le lit, de la structure de l’écoulement et du transport des sédiments. Pourtant, peu de méthodes permettent de décrire l’organisation de ces éléments de rugosité du lit à l’échelle de la section de cours d’eau. Nous présentons deux méthodes d’échantillonnage qui permettent de quantifier l’organisation spatiale des blocs et des amas de galets sur quatre tronçons de rivière : la cartographie ponctuelle des blocs isolés et des amas de galets et la cartographie systématique de la topographie du lit. Les caractéristiques de l’organisation spatiale de ces éléments de rugosité sont quantifiées et comparées à celles de distributions aléatoires. Nous observons d’abord que la concentration des blocs isolés et des amas de galets, la distance qui les sépare et les caractéristiques des alignements composés de plusieurs éléments de rugosité sont semblables dans le cas des cours d’eau de même dimension. Ensuite, certaines caractéristiques de l’organisation spatiale des blocs et des amas de galets ressemblent à celles des distributions aléatoires. Nous proposons en discussion une interprétation dynamique de l’organisation spatiale des éléments de rugosité qui tienne compte de ces observations.

L’étape préliminaire à l’étude d’un caractère quantitatif est la modélisation statistique des observations, c’est-à-dire la représentation mathématique d’une réalité biologique, cohérente avec le modèle génétique. Ce modèle décrit très généralement chaque observation comme étant la somme d’effets du milieu et d’effets génétiques. Différentes façons de modéliser chacune de ces parties sont possibles en fonction des objectifs de l’étude, et ont des conséquences diverses sur les hypothèses requises pour l’obtention de résultats fiables. Ainsi, il est essentiel d’inclure dans l’analyse uniquement les facteurs du milieu ayant un effet important sur la performance observée, mais sans en omettre aucun. On peut ne faire intervenir dans la partie génétique du modèle que des animaux apparentés aux animaux "auteurs" des observations. Des simplifications importantes notamment calculatoires peuvent en découler, mais les résultats peuvent alors être fortement biaisés si certaines hypothèses qu’il faut faire ne sont pas vérifiées. Enfin, selon qu’une connaissance a priori des caractéristiques statistiques des effets est disponible et utilisée, il est possible de distinguer trois types de modèles (à effets fixés, aléatoires ou mixtes) auxquels correspondent des méthodes différentes d’estimation des paramètres étudiés.

Le développement des capteurs satellitaires d'observation des traceurs géophysiques à la surface de l'océan et les algorithmes de traitement associés ont connu un essor important au cours des vingt dernières années. Les différents capteurs satellitaires disponibles présentent des résolutions spatiales et temporelles différentes ainsi que différents niveaux de sensibilité à la couverture nuageuse. Dans le cas des images de température de surface de la mer, ceci se traduit notamment par de forts taux de données manquantes dans les observations de très haute-résolution (de l'ordre de 1kmx1km) contrairement aux observations de basse-résolution (de l'ordre de 25kmx25km). Il existe donc un enjeu fort pour exploiter conjointement les différentes sources d'information disponibles. Dans ce contexte, nous proposons un nouveau modèle stochastique de super-résolution basé sur une augmentation réaliste de l'information texturale des images. L'originalité de ce modèle réside dans la formulation d'a priori stochastiques sur la géométrie des images, qui sont caractéristiques des textures associées aux champs géophysiques à la surface de l'océan. Formellement, ce modèle consiste à modéliser les lignes de niveau de l'image comme des réalisations de marches aléatoires. Ce modèle stochastique s'étend naturellement à la simulation d'images haute-résolution à partir d'une observation basse-résolution. Cet article décrit la formulation mathématique du modèle proposé, ses caractéristiques théoriques ainsi que le schéma numérique mis en oeuvre pour la super-résolution d'images texturées. L'application à la simulation haute-résolution de champs de température de surface de la mer dans une région active de l'océan (courant des Aiguilles) démontre sa pertinence dans le contexte applicatif de la télédétection satellitaire de l'océan. Nous en discutons également les principales contributions ainsi que les différentes extensions possibles.

Sur le littoral du Nord - Pas-de-Calais (France), la Craie d'âge Crétacé supérieur constitue l'aquifère le plus exploité régionalement pour l'alimentation en eau tant potable qu'industrielle. Sur la frange la plus littorale, l'aquifère crayeux, semi-captif est affecté par de nombreuses failles. Dans certains secteurs, la profondeur de la craie et la localisation des failles, restent aléatoires suite au manque de forages et d'affleurements. Afin de palier à ces lacunes, trois méthodes géophysiques (sondages électriques et sismiques, profilage électromagnétique) ont été appliquées. La synthèse des données obtenues a permis de démontrer que la craie est découpée en une série de compartiments par des accidents tectoniques présentant un affaissement vers le Sud et vers l'Ouest. L'interprétation des données géophysiques a également permis d'obtenir des informations sur la répartition de l'interface eau douce - eau salée au sein de l'aquifère crayeux. Dans la région, le concept classique de biseau salé ne permet pas d'expliquer l'irrégularité spatiale des intrusions. L'étude semble démontrer que la répartition et l'extension des intrusions d'eau salée peuvent être corrélées avec la localisation des accidents tectoniques, les intrusions les plus éloignées du rivage se faisant au droit des zones faillées. Ceci amène à proposer une nouvelle approche concernant l'extension des intrusions d'eau salée : elles seraient directement tributaires de la géométrie et des caractéristiques hydrodynamiques de l'aquifère crayeux, ces dernières étant fortement influencées par la présence des failles.

Résumé Quels sont les éléments qui fondent la validité des démonstrations dans les recherches basées sur l’observation directe? Une des réponses se trouve dans l’ampleur des mesures et des calculs, dans le choix des variables et leur combinaison. À ce titre, les critiques traditionnelles (manque de rigueur, caractère flou des principes de l’observation, nature aléatoire des scènes observées) ne sont pas recevables. À l’appui de cette thèse, cet article cite de nombreux travaux portant sur l’étude des professions de service. Une conséquence pourrait être d’offrir, en sociologie du travail, une gamme plus large et mieux adaptée à l’analyse des situations, du contenu des tâches et des relations avec les clients. Un second résultat serait l’abandon du clivage académique: qualitatif-quantitatif.

La présente étude a été menée sur des plantations d'Acacia senegal (L.) Willd. installées en zone soudanienne du Cameroun entre les isohyètes 650 mm et 1 250 mm. L'étude concerne la croissance de l'espèce, le choix de la date d'incision et l'influence des facteurs climatiques et édaphiques sur la production de gomme arabique. Les plantations ont été réalisées de 1985 à 1989 et les essais de saignée de 1993 à 1998. L'espèce a présenté généralement une bonne adaptation et une bonne croissance dans les différentes conditions de site de la zone d'étude. Les observations montrent une meilleure production de gomme quand la saignée a été réalisée en début de saison sèche, lorsque l'humidité relative diminuait. Selon l'isohyète, la date optimale de saignée s'est étalée du 10 octobre (650 mm) au 25 novembre (1 250 mm). Entre 650 mm et 800 mm de pluviosité annuelle, la production moyenne annuelle de gomme dans chaque site a été de 100 g à 500 g par arbre saigné, correspondant à un rendement à la parcelle de 50 à 250 kg/ha/an pour une densité de 500 arbres/ha. Au-dessus de l'isohyète 1 000 mm, la production s'est montrée plus aléatoire. Bien qu'à l'échelle pluriannuelle la production de gomme ait été similaire dans les différents types de sols, le niveau de production annuelle a été plus variable sur sol sableux que sur sol argileux. La provenance soudanienne locale a été en général plus productive que toutes les provenances introduites d'origine sahélienne (Sénégal, Soudan) ou d'Inde. En plus de leur clarté remarquable, les quelques échantillons de gomme analysés de la provenance locale ont montré des propriétés classiques typiques des exsudats d'A. senegal de la ceinture sahélienne.

Le Banana Bunchy Top Disease (BBTD) est la maladie virale la plus dévastatrice du bananier impactant considérablement sa production. Le BBTD a été signalé au Gabon pour la première fois par la FAO avec une prévalence de plus de 90%. La présente étude vise à déterminer la prévalence du BBTD, la sévérité et l’importance du vecteur dans la zone de Ntoum. Après une enquête, 1800 pieds de bananiers dans 6 foyers d’infestation, ont été examinés de façon aléatoire avec un système de notation randomisé en transect croisé X. La méthode d’enquête par observation visuelle des symptômes du BBTD avec une échelle de notation de 1 à 5 a été utilisée. Les foyers d’infestation retenus présentent une sévérité de la maladie avancée avec le symptôme visuel de niveau 5 prépondérant et une prévalence moyenne de 21%. Le vecteur, Pentalonia nigronervosa est un insecte présent dans la zone mais à des niveaux d’importance variable. Il serait souhaitable d’évaluer la résistance variétale des Musa spp. et de montrer l’influence des facteurs biotiques et abiotiques sur la propagation de la maladie.Mots clés : Bananier, Pentalonia nigronervosa, foyers d’infestation, sévérité, importance du vecteur. English Title: Prevalence of Banana Bunchy Top Disease (BBTD) in the Ntoum area in Gabon Banana Bunchy Top Disease (BBTD) is the banana's most devastating viral disease, with a significant impact on its production. BBTD was first reported in Gabon by FAO with a prevalence of more than 90%. This study aims to determine the prevalence of BBTD, the severity and importance of the vector in the Ntoum area. After a survey, 1800 feet of banana trees in 6 outbreaks, were examined randomly with a randomized scoring system in transect crossed X. The method of visual observation of BBTD symptoms with a rating scale of 1 to 5 was used. The selected outbreaks have an advanced disease severity with the predominant level 5 visual symptom and an average prevalence of 21%. The vector, Pentalonia nigronervosa is an insect present in the area but at varying levels. It would be desirable to assess the varietal resistance of Musa spp. and to show the influence of biotic and abiotic factors on the spread of the disease.Keywords: Banana, Pentalonia nigronervosa, source of infestation, severity, importance of vector.

La cartographie de l’occupation du sol du Gabon en 2010 et 2015 et celle des changements entre ces deux dates a été réalisée dans le cadre du programme OSFACO [1] par l'Agence Gabonaise d'Etudes et d'Observations Spatiales (AGEOS). Il s’agit de la première carte d’occupation du sol de référence à l’échelle nationale dont la légende est issue d’une concertation des acteurs majeurs du secteur forestier gabonais. Cette carte a été obtenue en affinant celle du couvert forestier du Gabon (forêt/non forêt) obtenue dans le cadre des projets OSFT [2] et GEOFORAFRI [3]. La cartographie s’est basée sur l’utilisation des images satellitaires SPOT 5/7, Sentinel 2 pour l’année 2015 et les images SPOT 4, ASTER et ALOS 1 pour l’année 2010. Les méthodes de classification semi-automatisée et d'amélioration manuelle ont été combinées pour une meilleure précision des classes d’occupation du sol. Les résultats obtenus mettent en évidence 10 classes d’occupation du sol représentant les grands ensembles paysagers du pays, dominés par les forêts qui occupent 89% de la superficie totale du Gabon en 2015. Les classes d’occupation du sol qui ont le plus évolué entre 2010 et 2015 sont les forêts, les savanes, les terres agricoles et les surfaces artificialisées. Les principales pertes en forêt sont liées à la conversion des forêts vers les surfaces artificialisées, les terres cultivées et les sols nus. Les gains en forêt les plus importants quant à eux sont observés au niveau de la fermeture des pistes forestières. La validation du produit, réalisée par une équipe indépendante de celle qui a produit la carte, s’est basée sur une donnée de référence issue d’un plan d’échantillonnage combinant une composante systématique et aléatoire suivant la méthodologie de Sannier et al. (2016). L’analyse de la correspondance entre la donnée d’occupation du sol produite et la donnée de référence a permis d’estimer la précision globale à 95%. [1] Observation Spatiale des Forêts d’Afrique Centrale et de l’Ouest, projet financé par l’Agence Française de Développement (AFD), de 2016 à 2020.[2] Observation Spatiale des Forêts tropicales, projet financé par l’AFD, de 2011 à 2015.[3] Renforcement des capacités et accès aux données satellitaires pour le suivi des forêts en Afrique Centrale et de l’Ouest, projet financé par le Fonds Français pour l'Environnement Mondial (FFEM), de 2012 à 2017.

L’objectif visé dans cette étude est identifier les causes de la prolifération de l’habitat précaire à Yaoundé. L’ossature méthodologique utilisée pour y parvenir combine à la fois une étude descriptive et analytique réalisée sur le site de Yaoundé. Cette étude concilie le qualitatif et le quantitatif dans la collecte et l’analyse des données de sources secondaires selon la méthode de ALBARELLO (L) et al., 1995 et de sources primaires. Plusieurs techniques ont servi de support à cette collecte. Il s’agit de la compilation documentaire, des observations directes de terrain, des entretiens semi-directifs avec les acteurs impliqués et de l’enquête par questionnaire auprès des résidents des quartiers précaires utilisant la méthode d’échantillonnage aléatoire stratifié. S’en est alors suivi les différentes analyses aux logiciels indiqués et interprétations. Cette démarche méthodologique a permis de mettre en évidence que les causes sont : la Croissance rapide de la population due à l’exorde rural. La population yaoundéenne double d’une décennie à l’autre. La pauvreté des ménages, car dans les quartiers précaires, 75,17% des ménages ont leurs revenus cumulés inferieurs à 100 000 FCFA. Le déséquilibre sur les marchés du foncier et du logement dû à la flambée des prix. La non-mise en œuvre des documents de planification urbaine. La ville de Yaoundé se développe sans aucun suivi véritable de la planification. L’inexistence d’un plan cadastral. Son absence a conduit vers l’anarchie urbaine. L’échec de l'amélioration des logements et de l’Habitat précaire. L’accès au crédit reste toujours très sélectif. Conclusion : La ville de Yaoundé restera en proie à la prolifération de l’habitat précaire vu les multiples causes identifiées en absence d’une action conséquente. Objective: to identify the causes of the proliferation of precarious housing in Yaoundé. Method: Descriptive and analytical study carried out on the Yaoundé site. This study reconciles the qualitative and the quantitative in the collection and analysis of data from secondary sources according to the method of ALBARELLO (L) et al. from 1995 and primary sources. Several techniques were used to support this collection. These are the documentary compilation, direct field observations, semi-structured interviews with the actors involved and the questionnaire survey of residents of precarious neighborhoods using the stratified random sampling method. Then followed the various analyzes using the indicated software and interpretations. Results: the causes are: Rapid population growth due to rural exordium. The Yaoundean population doubles from one decade to another. Household poverty, because in precarious neighborhoods, 75.17% of households have their cumulative income below 100,000 FCFA. The imbalance in the land and housing markets due to soaring prices. Non-implementation of urban planning documents. The city of Yaoundé is developing without any real monitoring of planning. Lack of a cadastral plan. Its absence led to urban anarchy. Failure to improve housing and precarious housing. Access to credit is still very selective. Conclusion: The city of Yaoundé will remain plagued by the proliferation of precarious housing given the multiple causes identified in the absence of substantial action.

A travers ma thèse, nous nous sommes intéressés à la décision binaire quand lesignal d’intérêt est supposé aléatoire de distribution inconnue. Dans la littérature classique, cegenre de scénario de détection n’offre pas beaucoup de possibilités de résolution qui garantissent une certaine optimalité. À notre connaissance, seule l’approche RDT traite de ce genre de problèmes en assurant une certaine optimalité. C’est ainsi que, durant ma thèse, nous avons tout d’abord étendu l’approche RDT dans le cadre d’une configuration distribuée, toujours en considérant le signal aléatoire de distribution inconnue. Ensuite, nous avons généralisé le RDT pour le cas d’un bruit non-Gaussien (GRDT). Enfin nous nous sommes orienté vers le cadre asymptotique dans l’espoir de dépasser les limites du GRDT. Pour ce faire, nous avons considéré un model simple de signaux déterministes et nous avons démontré une formulation asymptotique du théorème de Karlin-Rubin. Tous nos travaux se sont basés sur la notion clé d’invariance que nous avons redéfinie pour convenir à une classe de problèmes de décision plus générale, i.e. quand la distribution du signal d’intérêt n’est pas connue. Outre la notion d’invariance, l’optimalité a aussi eu une place importante dans les directions que nous avons considérées étant donné l’esprit de nos travaux
During my thesis, we took interest in decision problems where signals are assumed to be stochastic with unknown distributions. In standard literature, such an assumption does not allow to seek solutions that guarantees a certain optimality. At least, aside from the RDT framework developed a few years ago in our laboratory. Hence, we took interest in the philosophy behind the RDT framework, and we follow the same guidelines concerning the unknown distribution of the signal. Apart from our optimality purposes, we also have an invariance based perspective in how we intend to solve this type of decision problems. Indeed, when there are uncertainties about the signal of interest, we can try to derive solutions that are invariant towards them. These are the two key notions we consider throughout our investigations. In this manuscript, first, we apply the RDT framework for a distributed decision to test its suitability to such decision scenarios where the signal of interest is random of unknown distribution and where the observations are collected by a network of sensors instead of just one sensor. Then, we generalise the theoretical material of the RDT framework to when the noise is not necessary Gaussian while still considering the signal of interest random of unknown distribution. Finally, we adopt an asymptotic outlook to circumvent the limitations of the RDT and the developed GRDT approach. Although the considered decision scenarios concern unconditional models in the simple case of deterministic signals, it allows to think ahead of the eventual upcoming generalisations in the asymptotic scope

Cette thèse porte sur l'optimisation de portefeuille en observations partielles. Le travail est organisé en trois parties qui analysent les sujets suivants: Partie 1. Optimisation de portefeuille en observations partielles dans un modèle de diffusion avec sauts. Part 2. Prix d'indifférence en observations partielles dans un modèle de diffusion avec sauts. Part 3. Approximation numérique par quantification de problèmes de contrôle en temps discret et observations partielles et applications en finance. Dans les deux premières parties on considère le cas des observations en temps continu alors que dans la troisième, on analyse le cas d'observations en temps discret
This thesis investigates some aspects of the portfolio optimization under incomplete observation. The work is organized in three parts that analyze the following topics: Part 1. Portfolio optimization under partial observation in a jump-diffusion model. Part 2 Indifference price under partial observations in a jump-diffusion model. Part 3 Numerical approximation by quantization of discrete time control problems under partial observations and applications in finance. In the first two parts we consider the case of continuous time observation while in the third one we analyze the case of discrete time observation

La théorie du filtrage concerne essentiellement l’estimation optimale de l’état dans les systèmes stochastiques, surtout avec des mesures partielles et bruitées. Ce domaine, fortement lié à la théorie du contrôle, se concentre sur la synthèse d'estimateurs effectuant des calculs en temps réel pour minimiser l'erreur quadratique moyenne. La nécessité de telles estimations devient de plus en plus critique avec la prolifération de systèmes contrôlés par réseau, tels que les véhicules autonomes et les processus industriels complexes, où les processus d'observations sont soumis au caractère aléatoire de la transmission, ce qui donne lieu à des modèles d'information variables pour résoudre le problème d'estimation.Cette thèse aborde la tâche importante de l'estimation d'état dans les systèmes dynamiques stochastiques en temps continu lorsque les mesures sont disponible aux certains instants discrets defini par un processus aléatoire. En adaptant les méthodes d'estimation classiques, nous développons des équations pour un estimateur optimal d'état, explorons leurs propriétés et les aspect pratiques, et proposons et analysons des alternatives sous-optimales, présentant des parallèles avec les techniques existantes dans le domaine d'estimation classique lorsqu'elles sont appliquées aux processus d'observation Poisson-distribués.L'étude couvre trois classes de modèles mathématiques pour le système dynamique en temps continu et le processus d'observation discret. Tout d’abord, nous considérons des équations différentielles Ito-stochastiques avec le champ de vecteur Lipschitz et un coefficient de diffusion constant, alors que le processus d’observation discrète de dimension inférieure comprend la fonction nonlinéaire de l’état et un bruit Gaussien additif. Nous proposons des estimateurs d’état sous-optimaux continus-discrets, qui sont faciles à implémenter pour cette classe de systèmes. En supposant qu'un compteur de Poisson décrit les instants discrets auxquels les observations sont disponibles, nous calculons le processus de covariance d’erreur d’estimation. L'analyse est effectuée pour fournir les conditions de limitation du processus de covariance d'erreur, ainsi que la dépendance au taux d'échantillonnage moyen.Deuxièmement, nous considérons les systèmes dynamiques décrits par des chaînes de Markov en temps continu avec un espace d'état fini, et le processus d'observation est obtenu en discrétisant un processus stochastique conventionnel piloté par un processus de Wiener. Dans ce cas, nous montrons la convergence $L_1$ de l'estimateur optimal vers l'estimateur optimal classique (purement continu) (filtre de Wonham) quand l'intensité des processus de Poisson augmente.Enfin, nous étudions les filtres à particules continus-discrets pour les processus d'Ornstein-Uhlenbeck avec des observations discrètes décrites par des fonctions d'état linéaires et un bruit Gaussien additif. Les filtres à particules ont gagné beaucoup d'intérêt pour l'estimation d'état dans les modèles à grande échelle avec des mesures bruitées où le calcul du gain optimal est soit coûteux en calcul, soit pas entièrement réalisable en raison de la complexité de la dynamique. Dans cette thèse, nous proposons des processus de diffusion de type McKean–Vlasov continus-discrets, qui servent de modèle de champ moyen pour décrire la dynamique des particules. Nous étudions plusieurs types de processus de champ moyen en fonction de la manière dont les termes de bruit sont inclus pour l'imitation du processus d'état et du modèle d'observation. Les particules résultantes sont couplées via des covariances empiriques qui sont mises à jour en temps discrets avec l'arrivée de nouvelles observations. Avec une analyse appropriée des premier et deuxième instants, nous montrons que sous certaines conditions sur les paramètres du système, les performances des filtres à particules se rapprochent du filtre optimal quand le nombre de particules augmente
Filtering theory basically relates to optimal state estimation in stochastic dynamical systems, particularly when faced with partial and noisy data. This field, closely intertwined with control theory, focuses on designing estimators doing real-time computation while maintaining an acceptable level of accuracy as measured by the mean square error. The necessity for such estimates becomes increasingly critical with the proliferation of network-controlled systems, such as autonomous vehicles and complex industrial processes, where the observation processes are subject to randomness in transmission and this gives rise to varying information patterns under which the estimation must be carried out.This thesis addresses the important task of state estimation in continuous-time stochastic dynamical systems when the observation process is available only at some discrete time instants governed by a random process. By adapting classical estimation methods, we derive equations for optimal state estimator, explore their properties and practicality, and propose and evaluates sub-optimal alternatives, showcasing parallels to the existing techniques within the classical estimation domain when applied to Poisson-distributed observation processes.The study covers three classes of mathematical models for the continuous-time dynamical system and the discrete observation process. First, we consider Ito-stochastic differential equations with Lipschitz drift terms and constant diffusion coefficient, whereas the lower-dimensional discrete observation process comprises the nonlinear mapping of the state and additive Gaussian noise. We propose easy-to-implement continuous-discrete suboptimal state estimators for this system class. Assuming that a Poisson counter governs discrete times at which the observations are available, we compute the expectation or error covariance process. Analysis is carried out to provide conditions for boundedness of the error covariance process, as well as, the dependence on the mean sampling rate.Secondly, we consider the dynamical systems described by continuous-time Markov chains with finite state space, and the observation process is obtained by discretizing a conventional stochastic process driven by a Wiener process. For this case, the $L_1$-convergence of the derived optimal estimator to the classical (purely continuous) optimal estimator (Wonham filter) is shown with respect to increasing intensity of Poisson processes.Lastly, we study continuous-discrete particle filters for Ornstein-Uhlenbeck processes with discrete observations described by linear functions of state and additive Gaussian noise. Particle filters have gained a lot of interest for state estimation in large-scale models with noisy measurements where the computation of optimal gain is either computationally expensive or not entirely feasible due to complexity of the dynamics. In this thesis, we propose continuous-discrete McKean–Vlasov type diffusion processes, which serve as the mean-field model for describing the particle dynamics. We study several kinds of mean-field processes depending on how the noise terms are included in mimicking the state process and the observation model. The resulting particles are coupled through empirical covariances which are updated at discrete times with the arrival of new observations. With appropriate analysis of the first and second moments, we show that under certain conditions on system parameters, the performance of the particle filters approaches the optimal filter as the number of particles gets larger

L'objet de cette thèse est l'étude de problèmes faisant intervenir les extrema du mouvement brownien en dimension 1 et 2. En dimension 1, y sont obtenues, en particulier, les distributions jointes du maximum et du temps d'atteinte de ce maximum pour n mouvements browniens indépendants sur un intervalle de temps fixé. En dimension 2, à l'aide des résultats en dimension 1, sont obtenues les valeurs moyennes du périmètre et de l'aire de l'enveloppe convexe de n chemins browniens indépendants, ouverts ou fermés. Quelques applications de ces résultats théoriques sont également présentées.

Dans cette thèse nous nous intéressons à l’étude du modèle à bloc stochastique (SBM) en présence de données manquantes. Nous proposons une classification des données manquantes en deux catégories Missing At Random et Not Missing At Random pour les modèles à variables latentes suivant le modèle décrit par D. Rubin. De plus, nous nous sommes attachés à décrire plusieurs stratégies d’échantillonnages de réseau et leurs lois. L’inférence des modèles de SBM avec données manquantes est faite par l’intermédiaire d’une adaptation de l’algorithme EM : l’EM avec approximation variationnelle. L’identifiabilité de plusieurs des SBM avec données manquantes a pu être démontrée ainsi que la consistance et la normalité asymptotique des estimateurs du maximum de vraisemblance et des estimateurs avec approximation variationnelle dans le cas où chaque dyade (paire de nœuds) est échantillonnée indépendamment et avec même probabilité. Nous nous sommes aussi intéressés aux modèles de SBM avec covariables, à leurs inférence en présence de données manquantes et comment procéder quand les covariables ne sont pas disponibles pour conduire l’inférence. Finalement, toutes nos méthodes ont été implémenté dans un package R disponible sur le CRAN. Une documentation complète sur l’utilisation de ce package a été écrite en complément
In this thesis we are interested in studying the stochastic block model (SBM) in the presence of missing data. We propose a classification of missing data into two categories Missing At Random and Not Missing At Random for latent variable models according to the model described by D. Rubin. In addition, we have focused on describing several network sampling strategies and their distributions. The inference of SBMs with missing data is made through an adaptation of the EM algorithm : the EM with variational approximation. The identifiability of several of the SBM models with missing data has been demonstrated as well as the consistency and asymptotic normality of the maximum likelihood estimators and variational approximation estimators in the case where each dyad (pair of nodes) is sampled independently and with equal probability. We also looked at SBMs with covariates, their inference in the presence of missing data and how to proceed when covariates are not available to conduct the inference. Finally, all our methods were implemented in an R package available on the CRAN. A complete documentation on the use of this package has been written in addition

En prévision numérique du temps, les modèles de prévision d'ensemble sont devenus un outil incontournable pour quantifier l'incertitude des prévisions et fournir des prévisions probabilistes. Malheureusement, ces modèles ne sont pas parfaits et une correction simultanée de leur biais et de leur dispersion est nécessaire.Cette thèse présente de nouvelles méthodes de post-traitement statistique des prévisions d'ensemble. Celles-ci ont pour particularité d'être basées sur les forêts aléatoires.Contrairement à la plupart des techniques usuelles, ces méthodes non-paramétriques permettent de prendre en compte la dynamique non-linéaire de l'atmosphère.Elles permettent aussi d'ajouter des covariables (autres variables météorologiques, variables temporelles, géographiques...) facilement et sélectionnent elles-mêmes les prédicteurs les plus utiles dans la régression. De plus, nous ne faisons aucune hypothèse sur la distribution de la variable à traiter. Cette nouvelle approche surpasse les méthodes existantes pour des variables telles que la température et la vitesse du vent.Pour des variables reconnues comme difficiles à calibrer, telles que les précipitations sexti-horaires, des versions hybrides de nos techniques ont été créées. Nous montrons que ces versions hybrides (ainsi que nos versions originales) sont meilleures que les méthodes existantes. Elles amènent notamment une véritable valeur ajoutée pour les pluies extrêmes.La dernière partie de cette thèse concerne l'évaluation des prévisions d'ensemble pour les événements extrêmes. Nous avons montré quelques propriétés concernant le Continuous Ranked Probability Score (CRPS) pour les valeurs extrêmes. Nous avons aussi défini une nouvelle mesure combinant le CRPS et la théorie des valeurs extrêmes, dont nous examinons la cohérence sur une simulation ainsi que dans un cadre opérationnel.Les résultats de ce travail sont destinés à être insérés au sein de la chaîne de prévision et de vérification à Météo-France
In numerical weather prediction, ensemble forecasts systems have become an essential tool to quantifyforecast uncertainty and to provide probabilistic forecasts. Unfortunately, these models are not perfect and a simultaneouscorrection of their bias and their dispersion is needed.This thesis presents new statistical post-processing methods for ensemble forecasting. These are based onrandom forests algorithms, which are non-parametric.Contrary to state of the art procedures, random forests can take into account non-linear features of atmospheric states. They easily allowthe addition of covariables (such as other weather variables, seasonal or geographic predictors) by a self-selection of the mostuseful predictors for the regression. Moreover, we do not make assumptions on the distribution of the variable of interest. This new approachoutperforms the existing methods for variables such as surface temperature and wind speed.For variables well-known to be tricky to calibrate, such as six-hours accumulated rainfall, hybrid versions of our techniqueshave been created. We show that these versions (and our original methods) are better than existing ones. Especially, they provideadded value for extreme precipitations.The last part of this thesis deals with the verification of ensemble forecasts for extreme events. We have shown several properties ofthe Continuous Ranked Probability Score (CRPS) for extreme values. We have also defined a new index combining the CRPS and the extremevalue theory, whose consistency is investigated on both simulations and real cases.The contributions of this work are intended to be inserted into the forecasting and verification chain at Météo-France

En prévision numérique du temps, les modèles de prévision d'ensemble sont devenus un outil incontournable pour quantifier l'incertitude des prévisions et fournir des prévisions probabilistes. Malheureusement, ces modèles ne sont pas parfaits et une correction simultanée de leur biais et de leur dispersion est nécessaire.Cette thèse présente de nouvelles méthodes de post-traitement statistique des prévisions d'ensemble. Celles-ci ont pour particularité d'être basées sur les forêts aléatoires.Contrairement à la plupart des techniques usuelles, ces méthodes non-paramétriques permettent de prendre en compte la dynamique non-linéaire de l'atmosphère.Elles permettent aussi d'ajouter des covariables (autres variables météorologiques, variables temporelles, géographiques...) facilement et sélectionnent elles-mêmes les prédicteurs les plus utiles dans la régression. De plus, nous ne faisons aucune hypothèse sur la distribution de la variable à traiter. Cette nouvelle approche surpasse les méthodes existantes pour des variables telles que la température et la vitesse du vent.Pour des variables reconnues comme difficiles à calibrer, telles que les précipitations sexti-horaires, des versions hybrides de nos techniques ont été créées. Nous montrons que ces versions hybrides (ainsi que nos versions originales) sont meilleures que les méthodes existantes. Elles amènent notamment une véritable valeur ajoutée pour les pluies extrêmes.La dernière partie de cette thèse concerne l'évaluation des prévisions d'ensemble pour les événements extrêmes. Nous avons montré quelques propriétés concernant le Continuous Ranked Probability Score (CRPS) pour les valeurs extrêmes. Nous avons aussi défini une nouvelle mesure combinant le CRPS et la théorie des valeurs extrêmes, dont nous examinons la cohérence sur une simulation ainsi que dans un cadre opérationnel.Les résultats de ce travail sont destinés à être insérés au sein de la chaîne de prévision et de vérification à Météo-France
In numerical weather prediction, ensemble forecasts systems have become an essential tool to quantifyforecast uncertainty and to provide probabilistic forecasts. Unfortunately, these models are not perfect and a simultaneouscorrection of their bias and their dispersion is needed.This thesis presents new statistical post-processing methods for ensemble forecasting. These are based onrandom forests algorithms, which are non-parametric.Contrary to state of the art procedures, random forests can take into account non-linear features of atmospheric states. They easily allowthe addition of covariables (such as other weather variables, seasonal or geographic predictors) by a self-selection of the mostuseful predictors for the regression. Moreover, we do not make assumptions on the distribution of the variable of interest. This new approachoutperforms the existing methods for variables such as surface temperature and wind speed.For variables well-known to be tricky to calibrate, such as six-hours accumulated rainfall, hybrid versions of our techniqueshave been created. We show that these versions (and our original methods) are better than existing ones. Especially, they provideadded value for extreme precipitations.The last part of this thesis deals with the verification of ensemble forecasts for extreme events. We have shown several properties ofthe Continuous Ranked Probability Score (CRPS) for extreme values. We have also defined a new index combining the CRPS and the extremevalue theory, whose consistency is investigated on both simulations and real cases.The contributions of this work are intended to be inserted into the forecasting and verification chain at Météo-France

Un système dynamique de grandes dimensions est souvent étudié par les expérimentalistes à travers une certaine “mesure’ ou un “relevé” d’un relativement petit nombre de différentes quantités, appelées observations. En suivant cette idée et dans la continuité du travail de Boshernitzan, pour les systèmes dynamiques, les systèmes dynamiques aléatoires et les flots, nous étudions la récurrence de Poincaré pour les observations. Lors de ce travail, nous avons relié le comportement asymptotigue du temps de retour pour une observation aux dimensions locales de l’image de la mesure invariante. En particulier, dans le Chapitre 3, pour des systèmes mélangeant rapidement, nous avons démontré une égalité entre les taux de récurrence non-instantanés pour l’observation et les dimensions locales de la mesure image. Par la suite, ces résultats nous ont permis d’étudier, dans le Chapitre 4, la récurrence pour les systèmes dynamiques aléatoires et de démontrer une égalité entre les taux de récurrence (quenched et annealed) et les dimensions locales de la mesure stationnaire lorsgue le système mélange super-polynomialement. Finalement, dans le Chapitre 5, nous étudions le cas des flots. Nous avons obtenu, pour les taux de récurrence, une borne supérieure dépendant de la mesure image et de la fonction de fuite initialement considérée. Lorsque le flot est métriquement isomorphe à un flot suspendu dont la dynamique sur la base mélange rapidement, nous avons démontré l’existence d’une borne inférieure pour les taux de récurrence
A high dimensional dynamical system is often studied by experimentalists through the measurement of a relatively low number of different quantities, called an observation. Following this idea and in the continuity of Boshernitzan’s work, for dynamical system, random dynamical systems and flows, we study Poincaré recurrence for the observation. The link between the asyptotic behaviour of return time for the observation and the pointwise dimensions of the image of the invariant measure is considered. In Chapter 3, we prove that when the decay of correlations is super polynomial, the non-instantaneous recurrence rates for the observations and the pointwise dimensions relative to the push-forward measure are equal. Rhen, these results allow us to study, in Chapter 4, Poincaré recurrence for random dynamical systems and to prove that, for rapidly mixing system, the recurrence rates (quenched and annealed) are equal to the local dimensions of the stationary measure. Finally, in Chapter 5, we focus on flows. We obtained, for the recurrence rates, an upper bound depending on the push-forward measure but also on the escape function. When the flow is metrically isomorphic to a suspension flow for which the dynamic on the base is rapidly mixing, we proved the existence of a lower bound for the recurrence rate

La problématique de la classification de données spatiales se pose par exemple lorsqu'on segmente une image en régions homogènes ou lorsqu'on cartographie des données multidimensionnelles localisées telles que des relevés physico-chimiques du sol. Dans ce travail, les méthodes proposées s'appuient sur des distributions de probabilité afin de modéliser les mécanismes engendrant la partition non observée et les observations. S'il s'agit d'effectuer les regroupements en se basant uniquement sur les valeurs observées, on rappelle que les modèles de mélange, la vraisemblance classifiante et l'algorithme EM procurent des solutions flexibles et relativement simples à mettre en œuvre. Afin d'intégrer en outre une hypothèse d'homogénéité spatiale de la partition, on se propose de conduire des raisonnements similaires dans le cadre des modèles utilisant un champ de Markov caché. D'une part, on démontre qu'en appliquant l'algorithme EM au cas des champs de potts cachés avec une approximation de champ moyen, on effectue les mêmes calculs que l'optimisation alternée d'une vraisemblance classifiante floue. Ce constat permet d'améliorer sur certains points une méthode de classification spatiale floue itérative récemment proposée. Sur des données simulées et réelles, la méthode obtenue fournit des résultats comparables aux techniques utilisant des simulations de Monte-Carlo pour un cout algorithmique moindre. D'autre part, on adapte l'approche précédente à des types particuliers de données spatiales. Pour un problème d'écologie numérique, on construit ainsi une méthode visant à classifier des indicateurs de présence/absence localisés. On propose selon une démarche analogue un algorithme de classification peu sensible aux valeurs atypiques. Enfin, pour traiter des données spatiales incomplètes, on propose d'optimiser une vraisemblance classifiante dont le modèle statistique sous-jacent intègre la notion de valeurs manquantes.

Dans cette HDR, notre objectif premier est de présenter nos travaux sur la statistique non paramétrique des processus stochastiques et sur l'estimation fonctionnelle. Plutôt que de vouloir insister sur les détails mathématiques de nos résultats, que l'on pourra toujours retrouver dans les articles correspondants, nous avons choisi de les présenter d'une façon synthétique. Sans prétendre à l'exhaustivité, nous nous sommes attachés à indiquer les articles historiques et à faire un choix de certains articles nous paraîssant les plus intéressants. Les techniques non paramétriques ont pris une importance de plus en plus grande depuis une trentaine d'années dans la recherche en statistique mathématique. Le nombre toujours croissant d'articles sur ce thème en témoigne. Il faut également signaler que le développement des moyens informatiques et la puissance actuelle de calcul des ordinateurs permettent d'élargir toujours plus le champs d'application de ces méthodes. Ce document est organisé en respectant des thématiques. En fait, nous avons classifié l'ensemble de nos travaux en six chapitres. Dans chacun de ces chapitres, nous indiquons les travaux concernés avant un bref historique, ensuite nous résumons les principaux résultats, les idées sous-jacentes, et ce qui a motivé ce travail. Nous scindons nos recherches en deux grandes parties : d'abord, l'estimation fonctionnelle et la statistique des processus en dimension finie (chapitres 1, 2, 3 et 4), et puis, l'analyse statistique des données fonctionnelles (chapitre 5). Le dernier chapitre de ce mémoire est le fruit de nos investigations avec l'équipe de Telecom Lille 1 sur la modélisation statistique du canal de transmission à 60 GHz dans les milieux confinés.

Cette formation de 4 jours vous permettra d'acquérir les compétences nécessaires pour analyser des données non indépendantes en SPSS via des modèles multi-niveaux. Des données peuvent être non indépendantes si elles proviennent par exemple d'individus regroupés dans des entreprises, des écoles ou d'autres groupes, ou bien de mesures répétées effectuées sur des individus. Vous découvrirez les bases théoriques des modèles mixtes, qui combinent des effets fixes et aléatoires afin de prendre en compte la corrélation entre les observations. La formation couvrira les modèles pour réponse continue pour des données ayant une structure à 2 niveaux. Ces modèles incluent une ordonnée à l’origine aléatoire et éventuellement des pentes aléatoires. Pour les doctorants européens, le séminaire offre 1 point d'équivalence ECTS.

Cette formation de 4 jours vous permettra d'acquérir les compétences nécessaires pour analyser des données non indépendantes en SPSS via des modèles multi-niveaux. Des données peuvent être non indépendantes si elles proviennent par exemple d'individus regroupés dans des entreprises, des écoles ou d'autres groupes, ou bien de mesures répétées effectuées sur des individus. Vous découvrirez les bases théoriques des modèles mixtes, qui combinent des effets fixes et aléatoires afin de prendre en compte la corrélation entre les observations. La formation couvrira les modèles pour réponse continue pour des données ayant une structure à 2 niveaux. Ces modèles incluent une ordonnée à l’origine aléatoire et éventuellement des pentes aléatoires. Pour les doctorants européens, le séminaire offre 1 point d'équivalence ECTS.