Dissertations / Theses on the topic 'Moser-Trudinger'
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1
BEZERRA, Flank David Morais. "Desigualdades do tipo Trudinger-Moser e aplicações." Universidade Federal de Campina Grande, 2006. http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/1150.
Full textAbstract:
Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-11T20:27:42Z
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FLANK DAVID MORAIS BEZERRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 680785 bytes, checksum: 70ecc5db691a5b5a00bbc5eada32bb1b (MD5)Made available in DSpace on 2018-07-11T20:27:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FLANK DAVID MORAIS BEZERRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 680785 bytes, checksum: 70ecc5db691a5b5a00bbc5eada32bb1b (MD5) Previous issue date: 2006-12
Capes
Neste trabalho estimamos algumas das desigualdades do tipo Trudinger-Moser, a fim de estudar as propriedades dos funcionais energia associados à problemas elípticos não-lineares onde a não-linearidade possui crescimento crítico. A fortiri, utilizando técnicas variacionais estudamos existência e multiplicidade de solução para tais problemas.
In this work we appreciate some Trudinger-Moser type inequality for to study the behaviour of the functional energy the semilinear Dirichlet problems with critical growth. Later, apply variational methods we study existence and multiplicity of solution for such problems.
2
Zghal, Mohamed Khalil. "Inégalités de type Trudinger-Moser et applications." Thesis, Paris Est, 2016. http://www.theses.fr/2016PESC1077/document.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur quelques inégalités de type Trudinger-Moser et leurs applications à l'étude des injections de Sobolev qu'elles induisent dans les espaces d'Orlicz et à l'analyse d'équations aux dérivées partielles non linéaires à croissance exponentielle.Le travail qu'on présente ici se compose de trois parties. La première partie est consacrée à la description du défaut de compacité de l'injection de Sobolev 4D dans l'espace d'Orlicz dansle cadre radial.L'objectif de la deuxième partie est double. D'abord, on caractérise le défaut de compacité de l'injection de Sobolev 2D dans les différentes classes d'espaces d'Orlicz. Ensuite, on étudiel'équation de Klein-Gordon semi-linéaire avec non linéarité exponentielle, où la norme d'Orlicz joue un rôle crucial. En particulier, on aborde les questions d'existence globale, de complétude asymptotique et d'étude qualitative.Dans la troisième partie, on établit des inégalités optimales de type Adams, en étroite relation avec les inégalités de Hardy, puis on fournit une description du défaut de compacité des injections de Sobolev qu'elles induisentThis thesis focuses on some Trudinger-Moser type inequalities and their applications to the study of Sobolev embeddings they induce into the Orlicz spaces, and the investigation of nonlinear partial differential equations with exponential growth.The work presented here includes three parts. The first part is devoted to the description of the lack of compactness of the 4D Sobolev embedding into the Orlicz space in the radialframework.The aim of the second part is twofold. Firstly, we characterize the lack of compactness of the 2D Sobolev embedding into the different classes of Orlicz spaces. Secondly, we undertakethe study of the nonlinear Klein-Gordon equation with exponential growth, where the Orlicz norm plays a crucial role. In particular, issues of global existence, scattering and qualitativestudy are investigated.In the third part, we establish sharp Adams-type inequalities invoking Hardy inequalities, then we give a description of the lack of compactness of the Sobolev embeddings they induce
3
Santos, Izabela Andrade dos. "Métodos variacionais, desigualdade do tipo Trudinger-Moser e aplicações." Universidade Federal de Sergipe, 2017. https://ri.ufs.br/handle/riufs/5815.
Full textAbstract:
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESIn this work, we are interested in establishing some variational methods, together with applications, that determine the existence and non uniqueness of weak solutions for the nonlinear elliptic partial differential equation −div (K(x)-u) = K(x)f(u) + h, x E R2, where K is an exponential weight, h is a linear functional and f is the nonlinearity that presents critical exponential growth. First of all, for the sake of convenience of the reader, this study shows detailed proofs of some classic results of the theory that involves these methods as, for example, the deformation and mountain pass theorems; and Ekeland’s variational principle. Second of all, we work with a Trudinger-Moser inequality that is related to a Sobolev space with weight K in order to achieve our aim.
Neste trabalho, estamos interessados em apresentar alguns Métodos Variacionais, juntamente com aplicações, que determinam existência e a não unicidade de soluções fracas para uma específica Equação Diferencial Parcial Elíptica não linear −div (K(x)-u) = K(x)f(u) + h, x E R2, onde K é um peso exponencial, h é um funcional linear e f é a não linearidade que apresenta crescimento exponencial crítico. Em um primeiro momento, para uma maior comodidade do leitor, estabelecemos provas detalhadas de alguns resultados clássicos da teoria que contém esses métodos como, por exemplo, os Teoremas da Deformação e do Passo da Montanha; e o Princípio Variacional de Ekeland. Em seguida, trabalhamos com uma Desigualdade do tipo Trudinger-Moser em um Espaço de Sobolev com peso K com o objetivo de alcançarmos nossa meta.
4
Mancini, Gabriele. "Sharp Inequalities and Blow-up Analysis for Singular Moser-Trudinger Embeddings." Doctoral thesis, SISSA, 2015. http://hdl.handle.net/20.500.11767/4861.
Full textAbstract:
We investigate existence of solutions for a singular Liouville equation on S^2 and prove sharp Onofri-type inequalities for a Moser-Trudinger functional in the presence of singular potentials. As a consequence we obtain existence of extremal functions for the Moser-Trudinger embedding on compact surfaces with conical singularities. Finally we study the blow-up behavior for sequences of solutions Liouville-type systems and prove a compactness condition which plays an important role in the variational analysis of Toda systems.
5
Felix, Diego Dias. "Sobre uma classe de problemas elípticos envolvendo o crescimento do tipo Trudinger-Moser." Universidade Federal da Paraíba, 2015. http://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/handle/tede/9263.
Full textAbstract:
Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-15T16:10:53Z
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arquivototal.pdf: 1030469 bytes, checksum: fd75dc32951ccd2147ed562db94af22a (MD5)Made available in DSpace on 2017-08-15T16:10:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1030469 bytes, checksum: fd75dc32951ccd2147ed562db94af22a (MD5) Previous issue date: 2015-07-30
Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq
In this work, we study a class of quasilinear elliptic problem involving nonlinearities with subcritical polynomial growth, subcritical exponential growth and critical exponential growth. Our main focus is to treat nonlinearities which do not satisfy the condition of super-quadratic of Ambrosetti-Rabinowitz. Our main tool is the Mountain Pass Theorem with the Cerami condition.
Neste trabalho, estudamos uma classe de problemas elípticos quase lineares envolvendo não linearidades com crescimento polinomial subcrítico, exponencial subcrítico e exponencial crítico. Nosso foco principal é tratar não linearidades que não satisfazem a condição de superquadraticidade de Ambrosetti-Rabinowitz. A nossa ferramenta é o Teorema do Passo da Montanha com a condição de Cerami.
6
Albuquerque, Francisco Sibério Bezerra. "Uma desigualdade do tipo Trudinger-Moser em espaços de Sobolev com peso e aplicações." Universidade Federal da Paraíba, 2014. http://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/handle/tede/7428.
Full textAbstract:
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Previous issue date: 2014-04-14Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
This work addresses a class of Trudinger-Moser type inequalities in weighted Sobolev spaces in R2. As an application of these inequalities and by using variational methods, we establish sufficient conditions for the existence, multiplicity and nonexistence of solutions for some classes of nonlinear Schrödinger elliptic equations (and systems of equations) with unbounded, singular or decaying radial potentials and involving nonlinearities with exponential critical growth of Trudinger-Moser type.
Este trabalho aborda uma classe de desigualdades do tipo Trudinger-Moser em espaços de Sobolev com peso em R2. Como aplicação destas desigualdades e usando métodos variacionais, estabeleceremos condições suficientes para a existência, multiplicidade e não-existência de soluções para algumas classes de equações (e sistemas de equações) de Schrödinger elípticas não-lineares com potenciais radiais ilimitados, singulares na origem ou decaindo a zero no infinito e envolvendo não-linearidades com crescimento crítico exponencial do tipo Trudinger-Moser.
7
Leuyacc, Yony Raúl Santaria. "Equações parciais elípticas com crescimento exponencial." Universidade de São Paulo, 2014. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-17032014-103611/.
Full textAbstract:
Neste trabalho estudamos existência, multiplicidade e não existência de soluções não triviais para o seguinte problema elíptico: { - \'DELTA\' = f(x, u), em \'OMEGA\' u = 0, sobre \'\\PARTIAL\' \'OMEGA\', onde \'OMEGA\' é um conjunto limitado de \'R POT. 2\' com fronteira suave e a função f possui crescimento exponencial. Para a existência de soluções são aplicados métodos variacionais combinados com as desigualdades de Trudinger-Moser. O resultado de não-existência é restrito ao caso de soluções radiais positivas e \'OMEGA\' = \'B IND.1\'(0). A prova usa técnicas de equações diferenciais ordináriasIn this work we study the existence, multiplicity and non-existence of non-trivial solutions to the following elliptic problem: { - \'DELTA\' u = f(x; u); in \'OMEGA\', ; u = 0; on \'\\PARTIAL\' \'OMEGA\' where \"OMEGA\' is a bounded and smooth domain in \'R POT. 2\' and f possesses exponential growth. The existence results are proved by using variational methods and the Trudinger- Moser inequalities. The non-existence result is restricted to the case of positive radial solutions and \'OMEGA\' = \'B IND. 1\'(0). The proof uses techniques of the theory of ordinary differential equations.
8
Araújo, Gustavo da Silva. "Sobre Soluções de Equações Elípticas Envolvendo o N-Laplaciano e Crescimento Crítico Exponencial." Universidade Federal da Paraíba, 2013. http://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/handle/tede/7407.
Full textAbstract:
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Previous issue date: 2013-03-08Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
In this work, we study existence, multiplicity and nonexistence of positive solutions, with respect to a positive parameter , for a class of quasilinear elliptic problems in bounded domains of RN, N 2, involving the N-laplacian operator and a nonlinearity f(t) which behaves as t, for some 2 (0;N1), when t ! 0+ and has critical exponential growth of Trudinger-Moser type at +1. In order to obtain the results, we have used minimax theorems, sub and supersolution methods and a refinement of the Trudinger- Moser inequality due to P.-L. Lions.
Neste trabalho, estudamos existência, multiplicidade e não-existência de soluções positivas, com respeito a um parâmetro positivo , para uma classe de problemas elípticos quasilineares em domínios limitados de RN, N 2, envolvendo o operador N-laplaciano e uma não-linearidade f(t) que se comporta como tá, para algum 2 (0;N 1), quando t ! 0+ e possui crescimento crítico exponencial do tipo Trudinger-Moser em +1. Na obtenção dos resultados, podemos destacar a utilização de teoremas do tipo minimax, métodos de sub e supersolução e um refinamento da Desigualdade de Trudinger-Moser devido a P.-L. Lions.
9
Battaglia, Luca. "Variational aspects of singular Liouville systems." Doctoral thesis, SISSA, 2015. http://hdl.handle.net/20.500.11767/4857.
Full textAbstract:
I studied singular Liouville systems on compact surfaces from a variational point of view. I gave sufficient and necessary conditions for the existence of globally minimizing solutions, then I found min-max solutions for some particular systems. Finally, I also gave some non-existence results.
10
Leuyacc, Yony Raúl Santaria. "On Hamiltonian elliptic systems with exponential growth in dimension two." Universidade de São Paulo, 2017. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-02082017-150001/.
Full textAbstract:
In this work we study the existence of nontrivial weak solutions for some Hamiltonian elliptic systems in dimension two, involving a potential function and nonlinearities which possess maximal growth with respect to a critical curve (hyperbola). We consider four different cases. First, we study Hamiltonian systems in bounded domains with potential function identically zero. The second case deals with systems of equations on the whole space, the potential function is bounded from below for some positive constant and satisfies some integrability conditions, while the nonlinearities involve weight functions containing a singulatity at the origin. In the third case, we consider systems with coercivity potential functions and nonlinearities with weight functions which may have singularity at the origin or decay at infinity. In the last case, we study Hamiltonian systems, where the potential can be unbounded or can vanish at infinity. To establish the existence of solutions, we use variational methods combined with Trudinger-Moser type inequalities for Lorentz-Sobolev spaces and a finite-dimensional approximation.Neste trabalho estudamos a existência de soluções fracas não triviais para sistemas hamiltonianos do tipo elíptico, em dimensão dois, envolvendo uma função potencial e não linearidades tendo crescimento exponencial máximo com respeito a uma curva (hipérbole) crítica. Consideramos quatro casos diferentes. Primeiramente estudamos sistemas de equações em domínios limitados com potencial nulo. No segundo caso, consideramos sistemas de equações em domínio ilimitado, sendo a função potencial limitada inferiormente por alguma constante positiva e satisfazendo algumas de integrabilidade, enquanto as não linearidades contêm funções-peso tendo uma singularidade na origem. A classe seguinte envolve potenciais coercivos e não linearidades com funções peso que podem ter singularidade na origem ou decaimento no infinito. O quarto caso é dedicado ao estudo de sistemas em que o potencial pode ser ilimitado ou decair a zero no infinito. Para estabelecer a existência de soluções, utilizamos métodos variacionais combinados com desigualdades do tipo Trudinger-Moser em espaços de Lorentz-Sobolev e a técnica de aproximação em dimensão finita.
11
Rocha, Fábio Sodré. "Desigualdade de Adams em domínios ilimitados." Universidade Federal de Goiás, 2018. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/8859.
Full textAbstract:
Submitted by Liliane Ferreira (ljuvencia30@gmail.com) on 2018-09-05T10:48:04Z
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license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-09-05T11:22:03Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Fábio Sodré Rocha - 2018.pdf: 2598970 bytes, checksum: 6dcbeb213d900d41e0a2064ff8a20d22 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)
Made available in DSpace on 2018-09-05T11:22:03Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Fábio Sodré Rocha - 2018.pdf: 2598970 bytes, checksum: 6dcbeb213d900d41e0a2064ff8a20d22 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-08-10
Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq
In this work our aim is to present an extension of the Trudinger-Moser inequality [20] in unbounded domains of Rn for Sobolev Spaces involving high order derivatives. This inequality is nowadays known as Adams-type inequality [1]. We study the techniques developed in the works due to F. Sani and B. Ruf in [23] and due to N. Lam and G. Lu in [16] which are, essentially, combinations of the Comparison Principle of Trombetti and Vazquez for polyharmonic operators and a symmetrization argument, also known as Schwarz Symmetrization. "With such techniques in hands", our aim is to reduce our problem to the radial case and, as a consequence, find an upper bound for the supremum over all functions belonging to the unit ball of Wn;mn (Rn) provided with some specific norm, as well as the sharpness of the constant that appears in Adams inequalities.
Neste trabalho temos como objetivo apresentar uma extensão da desigualdade de AdamsTrudinger-Moser [1] em domínios ilimitados de Rn para espaços de Sobolev envolvendo derivadas de ordem superior no caso crítico. Esta desigualdade é conhecida hoje como desigualdade do tipo Adams [1]. Nosso estudo é baseado nas técnicas desenvolvidas nos trabalhos devidos à F. Sani e B. Ruf em [23] e à N. Lam e G. Lu em [16], que são, essencialmente, combinações do Princípio de Comparação de Vazquez-Trombetti para operadores poliharmônicos e um argumento de simetrização, também conhecido como Simetrização de Schwarz. Munidos de tais técnicas, nosso objetivo é reduzir nosso problema ao caso radial, e como consequência, encontrar um limite superior para o supremo sobre todas as funções pertecentes à bola unitária de Wn;mn (Rn) provido de uma norma específica, bem como também mostrar a otimalidade da constante presente na desigualdade do tipo Adams.
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Oliveira, Elisânia Santana de. "Multiplicidade de soluções positivas para algumas classes de problemas elípticos em R2 com condição de Neumann." Universidade Federal da Paraíba, 2012. http://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/handle/tede/7366.
Full textAbstract:
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Previous issue date: 2012-03-05Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
In this work, we prove the existence and multiplicity of positive weak solutions for some classes of elliptic problems in plane involving exponential growth of the Trudinger-Moser type with Neumann boundary condition. To do this, we use the method of sub and supersolution in combination with variational methods and the maximum principle.
Nesta dissertação, provamos a existência e multiplicidade de soluções fracas positivas para algumas classes de problemas elípticos no plano envolvendo crescimento exponencial do tipo Trudinger-Moser com condição de Neumann na fronteira. Para isso, usaremos o método de sub e supersolução em combinação com métodos variacionais e o princípio do máximo.
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de, Souza Rabelo Paulo. "Existência e multiplicidade de soluções para sistemas de equações de Schrödinger semilineares em Rn." Universidade Federal de Pernambuco, 2008. https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/7032.
Full textAbstract:
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Previous issue date: 2008Universidade Federal de Sergipe
Neste trabalho, estudamos questões relacionadas à existência e multiplicidade de soluções do tipo estacionária para uma classe de sistemas de equações de Schrödinger com potenciais mudando de sinal e não-linearidades ilimitadas na variável x. Consideraremos diversos tipos de crescimento para o termo não-linear. Na obtenção de nossos resultados usamos métodos variacionais do tipo mini-max e teoria de regularidade de equações elípticas de segunda ordem
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Pereira, Denilson da Silva. "Soluções nodais para problemas elípticos semilineares com crescimento crítico exponencial." Universidade Federal da Paraíba, 2014. http://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/handle/tede/7449.
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Previous issue date: 2014-12-05Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
In this work, we study existence, non-existence and multiplicity results of nodal solutions for the nonlinear Schrödinger equation (P) -u + V (x)u = f(u) in ; where is a smooth domain in R2 which is not necessarily bounded, f is a continuous function which has exponential critical growth and V is a continuous and nonnegative potential. In the first part, we prove the existence of least energy nodal solution in both cases, bounded and unbounded domain. Moreover, we also prove a nonexistence result of least energy nodal solution for the autonomous case in whole R2. In the second part, we establish multiplicity of multi-bump type nodal solutions. Finally, for V - 0, we prove a result of infinitely many nodal solutions on a ball. The main tools used are Variational methods, Lions's Lemma, Penalization methods and a process of anti-symmetric continuation.
Neste trabalho, estudamos resultados de existência, não existência e multiplicidade de soluções nodais para a equação de Schrödinger não-linear (P) -u + V (x)u = f(u) em ;onde é um domínio suave em R2 não necessariamente limitado, f é uma função que possui crescimento crítico exponencial e V é um potencial contínuo e não-negativo. Na primeira parte, mostramos a existência de soluções nodais de energia mínima em ambos os casos, domínio limitado e ilimitado. Mostramos ainda um resultado de não existência de solução nodal de energia mínima para o caso autônomo em todo o R2. Na segunda parte, estabelecemos a multiplicidade de soluções do tipo multi-bump nodal. Finalmente, para V - 0, mostramos um resultado de existência de infinitas soluções nodais em uma bola. As principais ferramentas utilizadas são Métodos Variacionais, Lema de Deformação, Lema de Lions, Método de penalização e um processo de continuação anti-simétrica.
15
Melo, Júnior José Carlos de Albuquerque. "On linearly coupled systems of Schrödinger equations with critical growth." Universidade Federal da Paraíba, 2017. http://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/handle/tede/9316.
Full textAbstract:
Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-25T13:08:29Z
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Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
In thisworkwestudytheexistenceofgroundstatesforthefollowingclassofcoupled systems involvingnonlinearSchrödingerequations 8<: u + V1(x)u = f1(x; u) + (x)v;x 2 RN; v + V2(x)v = f2(x; v) + (x)u; x 2 RN; where thepotentials V1 : RN ! R, V2 : RN ! R are nonnegativeandrelatedwith the couplingterm : RN ! R by j (x)j < pV1(x)V2(x), forsome 0 < < 1. In the case N = 2, thenonlinearities f1 e f2 havecriticalexponentialgrowthinthesense of Trudinger-Moserinequality.Inthecase N 3, thenonlinearitiesarepolynomials with subcriticalandcriticalexponentintheSobolevsense.Westudyalsothefollowing class ofnonlocalcoupledsystems 8<: ( )1=2u + V1(x)u = f1(u) + (x)v;x 2 R; ( )1=2v + V2(x)v = f2(v) + (x)u; x 2 R; where ( )1=2 denotes thesquarerootoftheLaplacianoperatorandthenonlinearities havecriticalexponentialgrowth.Ourapproachisvariationalandbasedon minimization techniqueovertheNeharimanifold
Neste trabalhoestudamosaexistênciadegroundstatesparaaseguinteclassede sistemas acopladosenvolvendoequaçõesdeSchrödingernão-lineares 8<: u + V1(x)u = f1(x; u) + (x)v;x 2 RN; v + V2(x)v = f2(x; v) + (x)u; x 2 RN; onde ospotenciais V1 : RN ! R, V2 : RN ! R são não-negativoseestãorelacionados com otermodeacomplamento : RN ! R por j (x)j < pV1(x)V2(x), paraalgum 0 < < 1. Nocaso N = 2, asnão-linearidades f1 e f2 possuemcrescimentocrítico exponencialnosentidodadesigualdadedeTrudinger-Moser.Nocaso N 3, asnão- linearidades sãopolinômioscomexpoentesubcríticoecríticonosentidodeSobolev. Estudamos aindaaseguinteclassedesistemasacopladosnão-locais 8<: ( )1=2u + V1(x)u = f1(u) + (x)v;x 2 R; ( )1=2v + V2(x)v = f2(v) + (x)u; x 2 R; onde ( )1=2 denota ooperadorraízquadradadolaplacianoeasnão-linearidades possuemcrescimentocríticoexponencial.Nossaabordagemévariacionalebaseadana técnica deminimizaçãosobreavariedadedeNehari.
16
Carvalho, Gilson Mamede de. "Equações de Schrödinger quaselineares com potenciais singulares ou se anulando no infinito." Universidade Federal da Paraíba, 2016. http://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/handle/tede/9254.
Full textAbstract:
Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-15T11:35:55Z
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Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
In this work, we study existence of standing wave solution for a class of quasilinear Schrödinger equations involving potentials that may be singular at the origin or vanishing at infinity. For dimensions bigger than two, we consider nonlinearities with subcritical growth. In dimension two, we work with nonlinearities having exponential critical growth. To obtain our results, we have used variational techniques, more specifically, a version of the Mountain Pass Theorem, a regularity result of Brézis-Kato type, arguments of symmetrical criticality principle type, Moser iteration method and a Trudinger-Moser type inequality.
Neste trabalho, estudamos existência de solução do tipo onda estacionária para uma classe de equações de Schrödinger quaselineares, envolvendo pontencias que podem ser singular na origem ou que podem se anular no infinito. Para dimensões maiores que dois, consideramos não-linearidades com crescimento subcrítico. Em dimensão dois, trabalhamos com não linearidades possuindo crescimente crítico exponencial. Para a obtenção de nossos resultados, usamos técnicas variacionais, mais especificamente, uma versão do Teorema do Passo da Montanha, um resultado de regularidade do tipo Brézis- Kato, argumentos do tipo princípio da criticalidade simétrica, método de iteração de Moser e uma desigualdade do tipo Trudinger-Moser.
17
Araújo, Yane Lísley Ramos. "Existence results for some elliptic equations involving the fractional Laplacian operator and critical growth." Universidade Federal da Paraíba, 2015. http://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/handle/tede/9252.
Full textAbstract:
Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-14T16:13:37Z
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arquivototal.pdf: 1041120 bytes, checksum: 3357ded46458082b719eebe4f03879a9 (MD5)Made available in DSpace on 2017-08-14T16:13:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1041120 bytes, checksum: 3357ded46458082b719eebe4f03879a9 (MD5) Previous issue date: 2015-12-18
In this work we prove some results of existence and multiplicity of solutions for equations of the type ( ) u + V (x)u = f(x; u) in RN; where 0 < < 1, N 2 , ( ) denotes the fractional Laplacian, V : RN ! R is a continuous function that satisfy suitable conditions and f : RN R ! R is a continuous function that may have critical growth in the sense of the Trudinger-Moser inequality or in the sense of the critical Sobolev exponent. In order to obtain our results we use variational methods combined with a version of the Concentration-Compactness Principle due to Lions.
Neste trabalho provamos alguns resultados de existência e multiplicidade de soluções para equações do tipo ( ) u + V (x)u = f(x; u) em RN; onde 0 < < 1, N 2 , ( ) denota o Laplaciano fracionário, V : RN ! R é uma função contínua que satisfaz adequadas condições e f : RN R ! R é uma função cont ínua que pode ter crescimento crítico no sentido da desigualdade de Trudinger-Moser ou no sentido do expoente crítico de Sobolev. A m de obter nossos resultados usamos métodos variacionais combinados com uma versão do Princípio de Concentração- Compacidade devido à Lions.
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Guimarães, Wanderson Rodrigo. "Sobre uma classe de equações elípticas envolvendo crescimento exponencial em ℝ2." Universidade Federal da Paraíba, 2013. http://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/handle/tede/7445.
Full textAbstract:
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Previous issue date: 2013-05-16Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
In this work, we will study the existence and multiplicity of weak solutions for a class of nonhomogeneous elliptic problems involving exponential growth Trudinger-Moser type in R2. For this, we will use the Ekeland s Variational Principle and the Mountain Pass Theorem without the Palais-Smale condition in combination with a version of the Trudinger-Moser inequality.
Teorema do Passo da Montanha, Principio variacional de Ekeland, equação de Schrodinger, Desigualdade de Trudinger-Moser, Crescimento Exponencial.
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Freitas, Luciana Roze de. "Existência e multiplicidade de soluções para uma classe de problemas quasilineares com crescimento crítico exponencial." Universidade de São Paulo, 2010. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-18012011-145302/.
Full textAbstract:
Neste trabalho, mostramos a existência e multiplicidade de soluções para a seguinte classe de equações elípticas quasilineares { - \'DELTA IND. \'NÜ\' POT. \'upsilon\' + \'|\'upsilon\'| POT. \'NÜ\' - 2 \'upsilon\' = f(x, u), \'upsilon\' \'DIFERENTE\' 0, \'upsilon\' \'PERTENCE A >>: Nu + jujN2 u = f(x; u); x 2 ; u 6= 0; u 2 W1;N( ); onde e um domnio em RN, N 2, N e o operador N-Laplaciano e f e uma func~ao que possui um crescimento crtico exponencial. Para obter nossos resultados utilizamos o Princpio Variacional de Ekeland, Teorema do Passo da Montanha, Categoria de Lusternik- Schnirelman, Ac~ao de Grupo e tecnicas baseadas na Teoria do G^enero. Palavras chaves: Problemas elpticos quasilineares, Metodo Variacional, N-Laplaciano, crescimento crtico exponencial, Princpio Variacional de Ekeland, Categoria de Lusternik- Schnirelman, Desigualdade de Trudinger-MoserIn this work, we show the existence and multiplicity of solutions for the following class of quasilinear elliptic equations { - \'DELTA\' IND. \'NÜ\' \'upsilon\'\' + |\'upsilon\'| POT. \'NÜ\' - 2 = f(x, \'upsilon\'), x \"IT BELONGS\' \'OMEGA\', \'upsilon\' \'DIFFERENT\' 0, \'upsilon\' \'IT BELONGS\' W POT. 1, \'NÜ\' ( OMEGA), where \'OMEGA\' is a domain in \' R POT. \'NÜ\' > OR = 2, \'DELTA\' IND. \'NÜ\' is the N-Laplacian operator and f is a function with exponential critical growth. To obtain our results we utilize the Ekeland Variational Principle, the Mountain Pass Theorem, Lusternik-Schnirelman of Category, Group Action and techniques based on Genus Theory
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Xavier, de Souza Manassés. "Multiplicidade de soluções para problemas elípticos singulares envolvendo crescimento crítico." Universidade Federal de Pernambuco, 2010. https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/7060.
Full textAbstract:
Made available in DSpace on 2014-06-12T18:28:40Z (GMT). No. of bitstreams: 2
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Previous issue date: 2010Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico
Usando métodos variacionais e o método de sub e super soluções, neste trabalho estudamos existência e multiplicidade de soluções para algumas classes de problemas elípticos singulares envolvendo crescimento crítico do tipo Trudinger-Moser. Tratamos também de uma generalização para desigualdade de Trudinger-Moser e a existência de uma função extremal. A prova deste resultado é baseada na análise de blow-up
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Sani, F. "EXPONENTIAL-TYPE INEQUALITIES IN R^N AND APPLICATIONS TO ELLIPTIC AND BIHARMONIC EQUATIONS." Doctoral thesis, Università degli Studi di Milano, 2012. http://hdl.handle.net/2434/170626.
Full textAbstract:
Adams' inequality in its original form is nothing but the Trudinger-Moser inequality for Sobolev spaces involving higher order derivatives. In this Thesis we present Adams-type inequalities for unbounded domains in R^n and some applications to existence and multiplicity results for elliptic and biharmonic problems involving nonlinearities with exponential growth.
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Fragoso, Jorge Miguel Campilho. "Estudo de equações e sistemas de equações elípticos não lineares com expoente crítico em R2." Master's thesis, 2018. http://hdl.handle.net/10451/36291.
Full textAbstract:
Tese de mestrado, Matemática, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2018Nesta dissertação expõe-se o estudo da existência e multiplicidade de soluções para uma classe de equações elípticas não homogéneas d aforma − ∆u + V (x)u = f(u) + h(x), x 2 R2, onde a não linearidade f(s) pode ter crescimento crítico exponencial no sentido dado pela desigualdade de Trudinger-Moser. Apresentam-se resultados obtidos por F. Albuquerque, C. Alves e E. Medeiros, em [5],de existência de duas soluções não triviais recorrendo a técnicas variacionais, à desigualdadede Trudinger-Moser,e a um teorema de minimax. Também é exposto o estudo da existência e multiplicidade de soluções para uma classe de sistemas de equações elípticas não lineares com peso, do tipo gradiente, da forma 8< :− ∆u + V (|x|)u = Q(|x|)f(u, v), − ∆v + V (|x|)v = Q(|x|)g(u, v) em R2, onde, mais uma vez, se permite que f e g possam ter crescimento crítico exponencial no sentido anterior ,e onde os pesos radiais V e Q podem ser ilimitados ou com decaimento para zero. Apresentam-se resultados obtidos por F. Albuquerque em [2],de existência e multiplicidade de soluções recorrendo outra vez a técnicas variacionais, a uma modificação da desigualdade de Trudinger-Moser, e a um teorema de minimax simétrico.