Academic literature on the topic 'Modélisation des écoulements multiphasiques'

La méthode Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) est une méthode lagrangienne, sans maillage développée initialement pour des simulations de phénomènes astrophysiques. Depuis, elle a connu de nombreuses applications, notamment pour la simulation des écoulements des fluides. Contrairement aux méthodes utilisant un maillage, la méthode SPH peut gérer de manière naturelle et sans traitement spécifique les simulations des écoulements à sur- face libre et multiphasiques avec interface subissant de grandes déformations. Dans cette thèse, une modélisation SPH des écoulements des fluides multiphasiques a été réalisée en tenant compte de différentes complexités (écoulements à surface libre et multiphasiques interfacials) et de natures d'écoulement (si- mulation des fluides, des sols et les deux en interactions). Un modèle SPH faiblement compressible (WCSPH) a été proposé pour simuler les écoulements des fluides multiphasiques avec interface comprenant plus de deux phases de fluide. Ce modèle inclut le développement d’une nouvelle formulation de force de tension de surface en utilisant un opérateur SPH consistant de premier ordre. Une modification de condition généralisée aux parois solides a été apportée pour qu’elle soit appliquée sur les écoulements des fluides multiphasiques avec des rapports de densité et de viscosité élevés. Une nouvelle loi de comportement dépendant de la pression nommée RBMC-αμ ( Regularized Bingham Mohr Coulomb où αμ est un paramètre libre) a également été développée. Cette loi peut simuler les fluides (Newtonien, Binghamien), les sols (cohésif, frictionnel) et les deux en interactions. La loi précédente étant sensible à la pression, une extension du terme diffusif δ-SPH a été faite pour le cas des écoulements des fluides multiphasiques afin de réduire les oscillations de pression à haute fréquence qui sont dues à l’utilisation d’une équation d’état. La validation et l’application des modèles développés dans cette thèse sont montrées à travers plusieurs cas tests de difficulté croissante
Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) is a Lagrangian gridless method developed initially to simulate astrophysical phenomena, and since it has been known for a large number of applications, especially for fluid flow simulations. Contrary to the grid-based method, the SPH method can handle free surface and interfacial fluid flow simulation including large deformations naturally and without the need for any specific treatment. In this thesis a SPH modeling of multiphase fluid flows has been achieved with consideration of different complexities ( free surface and interfacial fluid flows) and natures (simulation of fluids, soil and both in interactions). A consistent weakly compressible SPH model (WCSPH) has been proposed to simulate interfacial multiphase fluid flows with more than two fluid phases. This model includes a new expression of the surface tension force using a first order consistency SPH operator. A modification to the well known generalized wall boundary condition have been brought in order to be applied to multiphase fluid flow with large density and viscosity ratios. A new pressure-based constitutive law named RBMC-αμ (Regularized Bingham Mohr Coulomb with αμ is free parameter) has been developed in this thesis. This model can simulate fluids (Newtonian, Binghamton), soils (cohesive, frictional) and both in interactions. Because the previous model is pressure sensitive, an extension of δ-SPH diffusive term has been proposed for multiphase fluid flows to overcome the hight frequency pressure oscillations due to the determination of pressure from an equation of state. The validation and application of the developed models have been shown in this thesis through several test-cases of increasing difficulty

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la modélisation et l'analyse mathématique de certains problèmes liés aux écoulements en suspension. Le premier chapitre concerne la justification du modèle de type transport-Stokes pour la sédimentation de particules sphériques dans un fluide de Stokes où l'inertie des particules est négligée et leur rotation est prise en compte. Ce travail est une extension des résultats antérieurs pour un ensemble plus général de configurations de particules. Le deuxième chapitre concerne la sédimentation d'une distribution d'amas de paires de particules dans un fluide de Stokes. Le modèle dérivé est une équation de transport-Stokes décrivant l'évolution de la position et l'orientation des amas. Nous nous intéressons par la suite au cas où l'orientation des amas est initialement corrélée aux positions. Un résultat d'existence locale et d'unicité pour le modèle dérivé est présenté. Dans le troisième chapitre, nous nous intéressons à la dérivation d'un modèle de type fluide-cinétique pour l'évolution d'un aérosol dans les voies respiratoires. Ce modèle prend en compte la variation du rayon des particules et leur température due à l'échange d'humidité entre l'aérosol et l'air ambiant. Les équations décrivant le mouvement de l'aérosol est une équation de type Vlasov-Navier Stokes couplée avec des équations d'advection diffusion pour l'évolution de la température et la vapeur d'eau dans l'air ambiant. Le dernier chapitre traite de l'analyse mathématique de l'équation de transport-Stokes dérivée au premier chapitre. Nous présentons un résultat d'existence et d'unicité globale pour des densités initiales de type L¹∩L^∞ ayant un moment d'ordre un fini. Nous nous intéressons ensuite à des densités initiales de type fonction caractéristique d'une gouttelette et montrons un résultat d'existence locale et d'unicité d'une paramétrisation régulière de la surface de la gouttelette. Enfin, nous présentons des simulations numériques montrant l'aspect instable de la gouttelette
This thesis is devoted to the modelling and mathematical analysis of some aspects of suspension flows.The first chapter concerns the justification of the transport-Stokes equation describing the sedimentation of spherical rigid particles in a Stokes flow where particles rotation is taken into account and inertia is neglected. This work is an extension of former results for a more general set of particles configurations.The second chapter is dedicated to the sedimentation of clusters of particle pairs in a Stokes flow. The derived model is a transport-Stokes equation describing the time evolution of the position and orientation of the cluster. We also investigate the case where the orientation of the cluster is initially correlated to its position. A local existence and uniqueness result for the limit model is provided.In the third chapter, we propose a coupled fluid-kinetic model taking into accountthe radius growth of aerosol particles due to humidity in the respiratory system. We aim to numerically investigate the impact of hygroscopic effects onthe particle behaviour. The air flow is described by the incompressibleNavier-Stokes equations, and the aerosol by a Vlasov-type equation involving the air humidity and temperature, both quantities satisfying a convection-diffusion equation with a source term.The last chapter is dedicated to the analysis of the transport-Stokes equation derived in the first chapter. First we present a global existence and uniqueness result for L¹∩L^∞ initial densities with finite first moment. Secondly, we consider the case where the initial data is the characteristic function of a droplet. We present a local existence and uniqueness result for a regular parametrization of the droplet surface. Finally, we provide some numerical computations that show the regularity breakup of the droplet

L'approche Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) est une méthode de calcul pour simuler des écoulements fluides avec une méthode Lagrangienne de type suivi de particules. A l'inverse des méthodes Euleriennes, ce type d'approche ne nécessite pas de maillage. C'est là l'un des atouts majeurs de l'approche SPH puisqu'elle permet de s'affranchir des méthodes de suivi d'interfaces couramment utilisées dans les approches Euléeriennes (par exemple Volume-of-Fluid, Level-Set ou Front-Tracking). L'approche SPH est donc de plus en plus utilisée dans les domaines de l'hydro-ingénierie et de la géophysique notamment de part le traitement naturel des écoulements à surface libre dans la méthode SPH. Cependant, l'approche SPH n'est utilisée que depuis peu pour simuler des écoulements multiphasiques complexes et de nombreux problèmes restent en suspens, notamment concernant une formulation adéquate ou le micro-mélange aux interfaces. L'un des principaux enjeux de ces travaux de thèse est d'analyser de façon objective les différentes approches de type SPH existantes et d'évaluer leur capacité à simuler des écoulements multiphasiques complexes. Ainsi, la modélisation des phénomènes liés à la tension de surface a été réalisée et validée via l'utilisation de techniques de type Continuum Surface Force. Les phénomènes de convection naturelle ont quant à eux été modélisés grâce à une nouvelle formulation plus générale (non-Boussinesq). Une partie de ces travaux est dédiée à l'étude des problèmes de micro-mélange aux interfaces: les effets indésirables (notamment la fragmentation de l'interface) sont analysés et des solutions sont proposées. Une autre part de travail porte sur la modélisation des mouvements ascendants de bulles dans des liquides, avec l'inclusion des interactions entre bulles. Des simulations SPH ont été réalisées pour différents régimes d'écoulement, chacun d'eux correspondant à un ratio spécifique entre la tension de surface, la viscosité et la flottabilité. Les prédictions numériques de la topographie des bulles, de leur vitesse ainsi que de leur coefficient de trainée ont été validées. Pour ce faire, les résultats numériques ont été comparés non seulement aux données expérimentales de référence mais également à d'autres simulations numériques de bulles ascendantes. Dans ces travaux de thèse, une étude détaillée des concepts liés aux contraintes d'incompressibilité a été réalisée. Dans cet objectif, deux traitements différents ont été comparés: l'approche faiblement compressible (où une équation d'état adéquate est choisie) et l'approche incompressible (où une projection des champs de vitesse sur un espace sans divergence est réalisée de deux facons différentes). La pertinence de ces modèles pour des simulations d'écoulements multiphasiques est également évaluée. Les problèmes associés aux paramètres numériques sont discutés et un choix approprié de ces paramètres est proposé. Pour ce faire, de nombreux calculs de validation en deux et trois dimensions ont été réalisés. Enfin, une extension est proposée pour simuler les phénomènes liés à l'ébullition via une approche SPH. Ce sujet étant encore en friche, de nouvelles idées et schémas sont proposés pour le changement de phase liquide-vapeur dans l'approche SPH
Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) is a fully Lagrangian, particle based approach for fluid-flow simulations. One of its advantages over Eulerian techniques is no need of a numerical grid. Therefore, there is no necessity to handle the interface shape as it is done in Volume-of-Fluid, Lavel-Set or Front-Tracking methods. Thus, the SPH approach is increasingly used for hydro-engineering and geophysical applications involving free-surface flows where the natural treatment of evolving interfaces makes it an attractive method. However, for real-life multi-phase simulations this method has only started to be considered and many problems like a proper formulation or a spurious fragmentation of the interface remain to be solved. One of the aims of this work is to critically analyse the existing SPH variants and assess their suitability for complex multi-phase problems. For modelling the surface-tension phenomena the Continuum Surface Force (CSF) methods are validated and used. The natural convection phenomena are modeled using a new, more general formulation, beyond the Boussinesq approximation. A substantial part of the work is devoted to the problem of a spurious fragmentation of the interface (the micro-mixing of SPH particles). Its negative effects and possible remedies are extensively discussed and a new variant is proposed. Contrary to general opinion, it is proven that the micro-mixing is not only the problem of flows with neglegible surface tension. A significant part of this work is devoted to the modelling of bubbles rising through liquids, including bubble-bubble interactions. The SPH simulations were performed for several flow regimes corresponding to different relative importance of surface tension, viscosity and buoyancy effects. The predicted topological changes, bubble terminal velocity and drag coefficients were validated with respect to reference experimental data and compared to other numerical methods. In the work, fundamental concepts of assuring the incompressibility constraint in SPH are also recalled. An important part of work is a thorough comparison of two different incompressibility treatments: the weakly compressible approach, where a suitably chosen equation of state is used, and truly incompressible method (in two basic variants), where the velocity field is projected onto a divergence-free space. Their usefulness for multi-phase modelling is discussed. Problems associated with the numerical setup are investigated, and an optimal choice of the computational parameters is proposed and verified. For these purposes the study is supported by many two- and three-dimensional validation cases. In addition, the present work opens new perspectives to future simulations of boiling phenomena using the SPH method. First ideas and sketches for the implementation of the liquid-vapour phase change are presented

Les travaux présentés dans cette thèse portent sur l’interaction d'un brouillard avec un choc en régime supersonique. L’approche eulérienne a été utilisée car elle est particulièrement adaptée aux machines fortement parallèles. Un module nommé SDFS (Supersonic Dilute Flow Solver), permettant de modéliser le comportement du brouillard, a été créé et validé au sein d’un code d’aérodynamique du CEA. Les travaux ont porté sur trois aspects de la modélisation numérique. Premièrement, l’étude et la création de nouveaux modèles. Deuxièmement, l’implémentation numérique et la validation sur des cas académiques de référence. Enfin, la confrontation entre les résultats numériques et des données expérimentales issues de la littérature
In this thesis we focus on the interaction between a supersonic dilute flow and a detached shock. The Eulerian approach has been chosen because it is particularly adapted to parallel computing. A program named SDFS (Supersonic Dilute Flow Solver), was created and validated in a CEA aerodynamic code. Three aspects of the computational simulation have been studied. First the study and creation of new models. Then the numerical implementation and the validation through academic reference cases. Finally, the comparison between numerical results and experimental data

Les écoulements multiphasiques viscoélastiques en milieux poreux sont au centre de nombreuses recherches fondamentales et appliquées. Initiés par l’industrie pétrolière, leur développement s’étend aujourd’hui sur un large éventail de domaines tels que le génie civil, les géosciences, les matériaux composites et plus récemment les sciences de la vie. La formulation mathématique de ces problèmes repose généralement sur des équations gouvernantes formulées directement à l’échelle macroscopique, ou dérivées par changement d’échelle à partir des relations microscopiques. Généralement, la seconde approche est privilégiée, car elle permet d’établir une connexion claire entre les différentes échelles de description du milieu poreux et d’identifier les hypothèses res-trictives nécessaires à la formulation du problème. Cependant, lorsque le changement d’échelle est effectué, de nombreux paramètres restent encore à caractériser, et des conditions de fermeture supplémentaires sont à consi-dérer afin d’obtenir un système mathématique fermé. Pour les écoulements d’intérêt, présentant à la fois un caractère multiphasique et viscoélastique, la prise en compte des relations macroscopiques empiriques usuelles peut être trop imprécise pour rendre compte correctement de la physique sous-jacente, et peu de données expé-rimentales permettent de renseigner les paramètres manquants à l’échelle du milieu poreux.Une solution à ce problème consiste à modéliser numériquement les écoulements directement à l’échelle micros-copique afin de retrouver les grandeurs manquantes par des expériences de microfluidique in silico. Dans ces travaux de thèse, une formulation mathématique d’écoulement multiphasique viscoélastique a ainsi été dérivée à l’échelle du pore pour deux applications d’intérêt : la modélisation de la récupération améliorée du pétrole et la croissance tumorale. La dérivation d’un modèle unique pour ces deux applications utilise les lois de conservation de grandeurs extensives à l’échelle microscopiques considérées lors des opérations de changement d’échelle. La formulation résultante permet une description multiphasique à travers une méthode d’interface diffuse et la prise en compte de la viscoélasticité des phases est modélisée par une loi constitutive d’Oldroyd-B. Le modèle mathématique, implémenté dans un code éléments finis, permet d’étudier comment la rhéologie viscoélastique des solutions de polymère peut être utilisée afin d’améliorer la mobilisation du pétrole à l’échelle du pore lors d’opérations de récupération tertiaire. L’influence de la viscoélasticité sur les résultats numériques obtenus, tout comme l’efficacité du procédé, est comparée aux résultats expérimentaux existant de la littérature. Dans un second temps, le modèle mathématique a été spécialisé pour simuler la croissance d’agrégats de cellules cancéreuses de quelques centaines de microns. L’analogie entre les tissus biologiques et les fluides viscoélastiques est courante pour des fins de modélisations mathématiques depuis les travaux de Steinberg sur la dynamique des tissus vivants. Dans cette thèse, cette similarité est utilisée afin d’étudier le comportement d’agrégats tumoraux dans différents environnements. La formulation biomécanique du problème permet de simuler le comportement de populations cellulaires soumises à des chargements mécaniques externes, qui montrent une modulation de leur vitesse de croissance selon l’état de contrainte du milieu. L’utilisation du modèle mathématique dans ce contexte permet d’isoler les effets mécaniques des effets biologiques sur le régime de croissance, et propose des explications originales sur l’évolution d’agrégats tumoraux en milieux confinés. Enfin, les capacités prédictives de la formulation sur plusieurs expériences in vitro permettent d’illustrer la pertinence de l’utilisation de modèles d’écoulements multiphasiques viscoélastiques pour les problèmes de croissances tumorales
Viscoelastic multiphase flows in porous media are at the crossroad of many engineering sciences. Initiated with petroleum industry, their range of application is now extended to many additional areas, such as civil engineer-ing, geotechnics, composite impregnation and more recently life sciences. Mathematical formulations of these problems often rely on governing equations formulated directly at the macroscale, or are derived from micro-scopic considerations using upscaling technics. Generally, the second approach is prefered as it permits to estab-lish a clear connection between the scales of the porous media and to identify the restraining hypothesis neces-sary to the formulation of the equation system. However, when upscaling is performed, many unknown parameters remain to obtain a close set of equations, and additional closure relationships must be considered in order to find a solvable formulation. For the flows of interest, exhibiting multiphasic and viscoelastic properties, the usual macroscale empirical relations may be too inaccurate to capture relevantly the influence of underlying physics at play, and few experimental data allow characterising the missing parameters.A solution to this problem consists in performing numerical simulations at the microscale to extract missing information about media properties through microfluidic experiments in silico. To achieve this multi-scale modelling strategy, a pore scale model has been derived in this thesis for two applications of interest: improved oil recovery and tumor growth. The derivation of a unique model for these applications makes use of conservation equations at the microscale considered during upscaling operations. The obtained formulation allows a multiphase flow description by means of a phase-field method and the viscoelasticity of phases is introduced through the Oldroyd-B constitutive equation. The resulting mathematical model, implemented in a finite element code, permits to study in what extents the introduction of the polymer solution viscoelastic rheology during enhanced recovery process improves the mobilization of oil at pore scale. The influence of viscoelasticity on numerical solutions, as well as sweep efficiency of the medium, is compared to literature experimental results. On other hand, the mathematical model has been specialised to simulate the growth of a few hundred microns wide tumor aggregates. Since the precursor works of Steinberg the viscoelastic fluids analogy for cells aggregate is increasingly used for mathematical modelling. In this thesis, this similarity allows to study numerically the evolution of tumor aggregates in various environments. The biomechanical formulation of the problem permits to simulate cells population behaviour under mechanical load, which affects the growth rate according to the constraints in the system. In this context, the mathematical model is used to separate mechanical from biological effects, and provide original explanations on tumor growth in confined environment. The predictive capacity of the model on in vitro experiments shows the relevance of the viscoelastic multiphase flow for the tumor growth description

La modélisation des puits dans les simulations d'écoulements dans les réservoirs souterrains permet de mieux représenter le comportement des fluides dans le puits lui-même ainsi que les interactions entre le puits et le réservoir. On a donc proposé un modèle qui régit l'écoulement monophasique ou diphasique dans le puits et que l'on a couplé aux équations régissant l'écoulement dans le milieu poreux situé à proximité du puits. Cette modélisation prend en compte les termes de frottements, d'inertie et permet de simuler le régime transitoire dans le puits. Ensuite, ce modèle local a été intégré dans un simulateur industriel par la méthode de décomposition de domaines ce qui a permis de simuler les situations physiques qui jusqu'à présent ne pouvaient pas être prises en compte dans les codes industriels

Le slugging (ou écoulement à bouchons) est un régime d'écoulement polyphasique indésirable apparaissant sur les systèmes de production de pétrole. Dans ce manuscrit, nous étudions la dynamique de ce phénomène intermittent dans le but de le supprimer par actionnement automatique de la vanne de sortie. Nous proposons des solutions de contrôle applicables dans une vaste gamme de situations industrielles. Après une analyse quantitative des propriétés physiques du slugging, nous proposons un modèle à paramètres distribués d'écoulement diphasique (gaz-liquide) reproduisant ce phénomène. Le modèle prend la forme d'un système hyperbolique de lois de conservation, pour lequel nous proposons un schéma de résolution numérique. De plus, nous procédons à une analyse de stabilité via la construction d'une fonction de Lyapunov de contrôle stricte pour le problème aux deux bouts avec condition initiale. Ensuite, nous présentons un modèle de dimension finie capable de reproduire les oscillations de pression et de débit qui caractérisent le slugging. Après une analyse des propriétés dynamiques de ce système, nous décrivons comment calibrer les paramètres du modèle afin que son comportement corresponde à celui d'un système donné. Enfin, nous proposons des lois de contrôle sous la forme de boucles de rétroaction, basées sur l'analyse du modèle réduit, dans deux situations industrielles distinctes : selon qu'un capteur de pression de fond est disponible ou non. Les performances de ces solutions sont comparées avec les méthodes correspondant à l'état de l'art dans chaque situation. La conclusion de cette étude est qu'il n'est pas systématiquement nécessaire de disposer d'un capteur de pression de fond pour stabiliser l'écoulement. Quand un tel capteur est disponible, la loi de contrôle que nous proposons possède de meilleures propriétés de stabilisation que les méthodes communément utilisées dans l'industrie, ce qui, lors du passage à l'échelle, devrait se traduire par une augmentation de la production de pétrole.

Ce travail porte sur la modélisation numérique d'écoulement faisant intervenir plusieurs fluides faiblement ou fortement compressibles. Les applications concernent les écoulements à poches pour lesquels les fluides sont séparés d'interfaces et les écoulements dispersés pour lesquels les interfaces, trop nombreuses, ne peuvent être décrites. L'objectif est de développer des méthodes numériques traitant indifféremment ces deux classes d'écoulement. Dans ce contexte, nous considérons des modèles d'interfaces diffuses. L'interface n'est pas déterminée de manière explicite, elle est modélisée à l'aide d'une zone de mélange artificielle permettant de respecter les échanges qui y ont lieu. En particulier, les effets capillaires seront reformulés à l'aide d'une force volumique suivant la méthode CSF. Une difficulté majeure dans ce travail est liée à la nécessité de résoudre des systèmes hyperboliques non conservatifs. Leurs résolution sera approchée et basée sur des solveurs hyperconsistants. Nous exposerons également une technique originale de préconditionnement pour les régimes faible Mach et une formulation implicite des méthodes. Des expériences numériques avec des physiques variées seront proposées : des remontées de bulle, des interactions choc bulle et la chute d'une goutte d'eau.

L’étude des matériaux énergétiques hétérogènes soulève des difficultés majeures de plusieurs ordres : Quelle est la dynamique des ondes de choc et de détonation dans ces milieux ? Quel est l’analogue des conditions de Chapman Jouguet pour les détonations dans les milieux hétérogènes ? Comment modéliser les effets réactifs et les autres transferts dans ces écoulements ? Comment intégrer numériquement les systèmes hyperboliques non conservatifs correspondants ? Quelles sont les particularités des nanomatériaux pour ces écoulements ? Sur la base de récentes relations de choc pour les milieux multiphasiques à forte relaxation mécanique, un modèle d’écoulement est établi dans le cas diphasique, puis multiphasique, en présence d’échanges de chaleur et de transferts de masse. On introduit ensuite des effets capillaires pour traduire l’excès d’énergie des matériaux nanostructurés. Le modèle obtenu permet la détermination de la structure interne et l’analogue des conditions Chapman-Jouguet pour les détonations multiphasiques. Un nouveau type de schéma numérique est aussi construit afin d’intégrer le système d’équations précédent. Basé sur un processus de relaxation mécanique dans chaque cellule de calcul, il ne suppose plus l’équilibre des températures dans la maille comme le fait usuellement la méthode de Godunov appliquée aux équations d’Euler. La nouvelle méthode de relaxation est étendue au système multiphasique et permet le traitement de problèmes à interfaces, de chocs et de détonations en plusieurs dimensions d’espace
Study of heterogeneous energetic materials raises major difficulties: What is the dynamics of shock waves and detonation waves in such media? What is the analogous of the Chapman-Jouguet conditions for detonations in heterogeneous mixtures? How to introduce reactive effects and other exchanges in such flows? How to compute the non conservative hyperbolic equations systems associated with these flows? What are the characteristics of the nanomaterials? Thanks to new shock relations for multiphase mixtures with stiff mechanical relaxation, a flow model is established with heat exchanges and mass transfers in the case of two phases and then for an arbitrary number of phases. Next, capillary effects are introduced to be the expression of additional energy of nanostructured materials. The model finally permits to compute the structure and the analogous of the Chapman-Jouguet conditions for multiphase detonations. A new kind of numerical schemes is also built to compute the previous model. Based on a relaxation process in each computational cell, it does not suppose temperatures equilibrium in the cell as it is usually done with the Godunov method for Euler equations. The new method is then extended to multiphase flow model and is shown to allow computation of interface problems, shock waves and detonation waves in several dimensions

Ce chapitre traite de la simulation numérique des écoulements turbulents anisothermes qui ont lieu au sein des récepteurs solaires. Plusieurs niveaux de modélisation et de simulation, qui vont des plus complexes aux plus simples, sont abordés. Les résultats essentiels de l’étude du couplage entre les champs turbulents dynamique et thermique sont présentés.