Academic literature on the topic 'Modèle non paramétrique et semi-paramétrique'

Résumé Cet article a pour objet l’investigation des modèles empiriques de taux d’intérêt de court terme sur données américaines. Il utilise une combinaison de méthodes classiques non paramétriques et de méthodes bayésiennes paramétriques. La forme des fonctions de dérive et de volatilité du modèle discrétisé est tout d’abord examinée au moyen d’une analyse non paramétrique préliminaire. Le texte développe ensuite une méthode bayésienne de choix de modèles qui est basée sur la capacité d’un modèle à minimiser la distance de Hellinger entre la densité prédictive a posteriori du modèle discrétisé et la densité de l’échantillon observé. Une discrétisation du modèle en temps continu est estimée en utilisant différentes variantes paramétriques allant du modèle à variance constante jusqu’à différents types de modèles de switching suggérés par l’analyse non paramétrique préliminaire.

RÉSUMÉ Cet article utilise des statistiques descriptives, des régressions flexibles de type noyau et des modèles à formes réduites pour montrer que des variables reliées aux conditions hypothécaires, en particulier une variable qui capture les exigences de revenu relatives aux prêts hypothécaires, ont un impact important sur l’offre de travail des femmes au Canada. Dans un modèle à formes réduites du nombre de semaines travaillées par l’épouse, l’impact positif de cette contrainte à l’emprunt excède l’effet négatif de la variable enfants d’âge préscolaire. Ce résultat ne peut être attribué à un problème d’endogénéité des variables hypothécaires. En effet, on ne peut rejeter l’exogénéité faible de la variable qui capture le test du revenu de la procédure d’accès au prêt hypothécaire, lorsqu’on utilise une procédure à deux étapes qui se sert des résidus généralisés pour effectuer un test de spécification à la Hausman.

L’article détermine la structure dynamique des prix des branches industrielles en France sur la période 1963-1980 en données trimestrielles à partir des méthodes nouvelles d’estimation des fonctions non-paramétriques. Les résultats statistiques établissent l’existence de fonctions auto-régressives faisant apparaître des comportement inflationnistes différenciés. Les résultats corroborent le modèle théorique présenté qui dynamise le comportement de mark-up par endogénéisation de la demande.

Dans le domaine de la prévision des débits, une grande variété de méthodes sont disponibles: des modèles stochastiques et conceptuels mais aussi des approches plus novatrices telles que les réseaux de neurones artificiels, les modèles à base de règles floues, la méthode des k plus proches voisins, la régression floue et les splines de régression. Après avoir effectué une revue détaillée de ces méthodes et de leurs applications récentes, nous proposons une classification qui permet de mettre en lumière les différences mais aussi les ressemblances entre ces approches. Elles sont ensuite comparées pour les problèmes différents de la prévision à court, moyen et long terme. Les recommandations que nous effectuons varient aussi avec le niveau d'information a priori. Par exemple, lorsque l'on dispose de séries chronologiques stationnaires de longue durée, nous recommandons l'emploi de la méthode non paramétrique des k plus proches voisins pour les prévisions à court et moyen terme. Au contraire, pour la prévision à plus long terme à partir d'un nombre restreint d'observations, nous suggérons l'emploi d'un modèle conceptuel couplé à un modèle météorologique basé sur l'historique. Bien que l'emphase soit mise sur le problème de la prévision des débits, une grande partie de cette revue, principalement celle traitant des modèles empiriques, est aussi pertinente pour la prévision d'autres variables.

Une nouvelle méthode d’analyse comparative de la productivité des cheptels domestiques tropicaux est présentée ici. Cette méthode a utilisé les modèles démographiques matriciels et la méthode des modèles de production à l’équilibre (steady-state models). Les méthodes démographiques classiques utilisent des modèles à pas de temps annuel, peu adaptés pour les espèces à cycle de reproduction relativement court et dont les mises bas surviennent tout au long de l’année. Dans ce nouveau modèle, l’année a été décomposée en quinzaines. Trois apports opérationnels principaux ont été présentés. Premièrement, le pas de temps court a pu diminuer le biais dans l’estimation des paramètres démographiques (fécondité, mortalité, exploitation ou importation d’animaux). Deuxièmement, le modèle périodique a pu représenter conjointement les variations intra-annuelles et interannuelles des paramètres démographiques et d’autres paramètres comme le poids ou le prix de vente des animaux. Enfin, la méthode d’inférence proposée (utilisant le bootstrap non paramétrique) a permis de calculer des intervalles de confiance et de réaliser des tests pour comparer la productivité de cheptels différents. La méthode a été testée avec des données de terrain récoltées sur des cheptels d’ovins au Sénégal. Elle peut également être appliquée à d’autres espèces domestiques ou sauvages dans divers contextes zootechniques ou écologiques.

Résumé Nous proposons un modèle paramétrique de tarification de l’assurance de véhicules routiers appartenant à une flotte. Les tables de primes qui y sont présentées tiennent compte des accidents passés des véhicules, des caractéristiques observables des véhicules et des flottes et des infractions au Code de la sécurité routière des conducteurs et des transporteurs. De plus, les primes sont ajustées en fonction des accidents accumulés par les flottes dans le temps. Il s’agit d’un modèle qui prend directement en compte des changements explicites des différentes composantes des probabilités d’accidents. Il représente une extension aux modèles d’assurance automobile de type bonus-malus pour les primes individuelles (Lemaire, 1985 ; Dionne et Vanasse, 1989 et 1992 ; Pinquet, 1997 et 1998 ; Frangos et Vrontos, 2001 ; Purcaru et Denuit, 2003). L’extension ajoute un effet flotte à l’effet véhicule pour tenir compte des caractéristiques ou des actions non observables des transporteurs sur les taux d’accidents des camions. Cette forme de tarification comporte plusieurs avantages. Elle permet de visualiser l’impact des comportements des propriétaires des flottes et des conducteurs des véhicules sur les taux d’accidents prédits et, par conséquent, sur les primes. Elle mesure l’influence des infractions et des accidents accumulés sur les primes d’assurance mais d’une façon différente. En effet, les effets des infractions sont obtenus via la composante de régression, alors que les effets des accidents proviennent des résidus non expliqués de la régression sur les accidents des camions via un modèle bayésien de tarification.

La segmentation d'images de forêts tropicales est un outil important pour faciliter le travail des écologues. Dans ce papier, nous proposons une nouvelle méthode de segmentation pour les images hyperspectrales, basée sur la construction d'un arbre de partition binaire (APB). Nous introduisons tout d'abord une étape de prétraitement combinant une analyse en composantes principales et la définition de cartes de pré-segmentation, afin de réduire spatialement et spectralement le volume de données à traiter. La construction de l'APB nécessite la définition d'un modèle de région statistique non-paramétrique s'appuyant sur des histogrammes, ainsi qu'un critère de fusion fondé sur la distance de diffusion. Nous introduisons également une stratégie d'élagage de l'APB, adaptée spécifiquement à la segmentation de couronnes d'arbres en forêts tropicales. Pour finir, nous présentons certains critères permettant d'évaluer la qualité de la segmentation finale, basés sur le décompte du nombre de couronnes de référence correctement segmentées. La méthode proposée est validée sur deux jeux de données issues de campagnes aéroportées à Hawaii et Panama, respectivement, avec des résolutions spectrales et spatiales différentes.

Ce numéro spécial nous offre une occasion unique d'assurer la promotion d'un test unilatéral de comparaison globale de proportions cumulées, passé inaperçu lors de sa conception… Voici plus de cinquante ans ! Son intérêt tient en ce qu'il constitue–à nos yeux, du moins–un substitut, non paramétrique attrayant, à l'inférence statistique basée sur le modèle logit cumulatif (déjà un premier contraste, en soi). Alors que ce dernier ne pourrait que difficilement trouver une place dans un ouvrage d'études et de recherches en marketing, si ce n'est au chapitre des méthodes les plus avancées (par exemple, chez Evrard, Pras et Roux, 2003, aux environs des pages 549–559), la méthode que nous recommandons devrait, elle, s'intégrer dans la partie la plus élémentaire de l'analyse des données, où l'on range habituellement les tests de différences entre moyennes, de la médiane, de Mann-Whitney, etc. ( ibidem, pp. 376–380). L'objet « publicitaire » avoué de notre contribution est d'abord de repositionner ce test1–par rapport à la régression logistique–comme instrument de mesure de la dominance d'une distribution de réponses qualitatives (catégorielles, ordinales) sur une autre et ce, en en revoyant les fondements; cela justifie que notre article soit considéré comme une contribution d'ordre pédagogique bien que son contenu ne soit pas exempt d'originalité. Ensuite, nous nous efforçons d'en éprouver la sensibilité et la spécificité dans le cadre d'une étude empirique originale, commanditée par une grande chaîne de distribution : nous le « requalifions », en montrant qu'il soutient la comparaison avec le test théoriquement le plus approprié2. Enfin, nous concluons notre plaidoirie en prouvant par simulation, l' efficience statistique relative de la mesure que nous défendons.

Arbres et forêt. Le partitionnement récursif comme alternative aux modèles de régression paramétriques dans les sciences sociales. Les modèles de régression paramétrique sont devenus l’outil dominant de la sociologie quantitative. Cette domination n’est pas sans poser problème et de nombreuses critiques ont été exprimées, tant sur le plan statistique qu’épistémologique. Pourtant, le développement de la fouille de données, puis de l’apprentissage automatique, a conduit à l’émergence d’approches méthodologiques permettant de surmonter la plupart des limites des modèles de régression paramétrique, pour les différents types d’utilisation qui intéressent les sciences sociales. Nous soutenons que le partitionnement récursif, en particulier, peut être très utile pour les sciences sociales. En effet, cette approche présente un certain nombre d’avantages techniques par rapport à la régression paramétrique et, surtout, elle est cohérente avec une conception des déterminations sociales en termes de configurations de facteurs interdépendants (et non d’additions de facteurs indépendants). Dans un deuxième temps, nous passons en revue une série d’outils permettant d’interpréter les résultats obtenus par les algorithmes de partitionnement récursif. Ensemble, ils forment une boîte à outils très complète pour les sciences sociales et montrent que le partitionnement récursif n’est plus une boîte noire dès lors que les outils d’interprétation appropriés sont mobilisés. Enfin, nous illustrons les méthodes présentées à l’aide d’exemples sociologiques sur le monde du cinéma. Ce faisant, nous montrons que ces méthodes permettent de traiter différents types de problèmes qui se posent en sciences sociales lorsque des régressions paramétriques sont habituellement utilisées, en l’occurrence l’étude des effets de structure et la hiérarchisation des facteurs explicatifs.

Les graines de Lophira lanceolata sont utilisées au Bénin pour la production d’huile végétale, la fabrication du savon et aussi pour l’alimentation. Cette étude vise à élucider l’influence de la provenance, du stockage et des traits morphologiques (longueur, diamètre, masse) des graines de L. lanceolata sur leur germination, afin de pouvoir mieux maîtriser la reproduction par graine de cette espèce. Les fruits matures de L. lanceolata ont été collectés dans les phytodistricts du Borgou-Nord (zone soudanienne) et du Borgou-Sud (zone soudano-guinéenne), au Bénin. Les traits morphologiques (la longueur et le diamètre) ont été mesurés sur les fruits (avant le décorticage) et aussi sur les graines (après le décorticage). Les fruits et des graines (décortiquées) ont été pesés avant d’être ensemencés. Un modèle linéaire généralisé (GLM) avec la famille quasi-poisson a été développé afin d’évaluer l’influence des traits morphologiques sur la durée de germination des graines. Ensuite, le test non paramétrique de Kruskal-Wallis a été appliqué pour estimer l’effet de la durée de conservation des graines (7, 14 et 21 jours) sur le nombre de jours nécessaire à leur germination. Enfin, l’effet de la provenance des graines sur leur temps de germination a été déterminé grâce à un GLM avec la famille négative binomiale et le test de Kruskal-Wallis. Les résultats ont montré que les graines dont la taille est la plus forte mettent plus de jours à germer. Le temps de conservation des graines influe également sur leur durée de germination, plus les graines sont conservées longtemps avant le semis, plus elles mettent de temps à germer. Cependant, aucune différence significative n’a été observée entre les taux de germination en fonction des différentes durées de conservation des graines. La durée de germination moyenne des graines n’est également pas significativement influencée par la provenance des graines, 10,8 jours pour le phytodistrict du Borgou-Nord et 10,3 jours pour le phytodistrict du Borgou-Sud. Par contre, le taux moyen de germination est significativement affecté par la provenance des graines, 70 % pour les graines du Borgou-Sud comparé à 32 % pour celles du Borgou-Nord. Les résultats issus de ce travail peuvent fournir des indications en vue d’une meilleure sélection des graines pour réaliser des pépinières dans les programmes de reboisement dans les savanes soudano-guinéenne et soudanienne du Bénin.

La thèse se compose de deux parties : une partie consacrée à l'estimation des quantiles conditionnels et une autre à l'apprentissage supervisé. La partie "Estimation des quantiles conditionnels" est organisée en 3 chapitres : Le chapitre 1 est consacré à une introduction sur la régression linéaire locale, présentant les méthodes les plus utilisées, pour estimer le paramètre de lissage. Le chapitre 2 traite des méthodes existantes d’estimation nonparamétriques du quantile conditionnel ; Ces méthodes sont comparées, au moyen d’expériences numériques sur des données simulées et des données réelles. Le chapitre 3 est consacré à un nouvel estimateur du quantile conditionnel et que nous proposons ; Cet estimateur repose sur l'utilisation d'un noyau asymétrique en x. Sous certaines hypothèses, notre estimateur s'avère plus performant que les estimateurs usuels. La partie "Apprentissage supervisé" est, elle aussi, composée de 3 chapitres : Le chapitre 4 est une introduction à l’apprentissage statistique et les notions de base utilisées, dans cette partie. Le chapitre 5 est une revue des méthodes conventionnelles de classification supervisée. Le chapitre 6 est consacré au transfert d'un modèle d'apprentissage semi-paramétrique. La performance de cette méthode est montrée par des expériences numériques sur des données morphométriques et des données de credit-scoring
The thesis consists of two parts: One part is about the estimation of conditional quantiles and the other is about supervised learning. The "conditional quantile estimate" part is organized into 3 chapters. Chapter 1 is devoted to an introduction to the local linear regression and then goes on to present the methods, the most used in the literature to estimate the smoothing parameter. Chapter 2 addresses the nonparametric estimation methods of conditional quantile and then gives numerical experiments on simulated data and real data. Chapter 3 is devoted to a new conditional quantile estimator, we propose. This estimator is based on the use of asymmetrical kernels w.r.t. x. We show, under some hypothesis, that this new estimator is more efficient than the other estimators already used. The "supervised learning" part is, too, with 3 chapters: Chapter 4 provides an introduction to statistical learning, remembering the basic concepts used in this part. Chapter 5 discusses the conventional methods of supervised classification. Chapter 6 is devoted to propose a method of transferring a semiparametric model. The performance of this method is shown by numerical experiments on morphometric data and credit-scoring data

À l'heure actuelle, les modèles d'étalonnages sont basés soit sur un modèle de régression ou sur le principe de préservation de mouvement. Le principe de préservation de mouvement à l'inconvénient de ne pas tenir compte de l'erreur sur les observations de basse fréquence. Les modèles de régression n'ont pas ce désavantage, mais s'avèrent difficiles à modéliser. Pour cette raison, on suppose généralement un modèle simple conduisant à un résultat similaire à celui qu'offre le principe de préservation de mouvement. L'objectif de ce mémoire est donc de généraliser l'approche basé sur le principe de préservation de mouvement à un modèle non-paramétrique qui prend en charge l'erreur des mesures de basses fréquences. Pour cette problèmatique, on considère une série annuelle et une série infra-annuelle qui est typiquement soit mensuelle ou trimestrielle. Pour ces objets, le principe de préservation de mouvement vise à trouver une nouvelle série infra-annuelle cohérente avec sa série annuelle qui soit la plus"proche" de la série infra-annuelle originale. L'approche non-paramétrique consiste alors à définir une métrique tenant compte de toutes les sources d'informations. Au point de vu théorique, cette approche est hautement similaire au problème de spline d'ajustement sur lequel on s'appuie afin de justifier les résultats théoriques.

Notre étude est motivée par un problème d'évaluation de la biomasse, c'est à dire de la densité des œufs d'anchois à l'instant de ponte dans le golfe de Biscay-Gascogne. Les données sont les densités, c'est à dire les poids d' œufs d'anchois par unité de surface dans le golfe, collectées lors de la campagne d'échantillonnage de 1994. Le problème consiste à estimer la densité des œufs d'anchois au moment de leur ponte et le taux de mortalité. Jusqu'à présent, ce problème a été résolu en ajustant les données précédentes à un modèle classique de mortalité exponentielle. Notre analyse montre que ce modèle n'est pas adapté aux données à cause de la grande variation spatial de la densité d'œufs au moment de ponte. Or pour les données considérées, les densités A(tj,kj) des œufs au moment de ponte diffèrent de façon aléatoire selon les zones géographiques de kj ponte. Nous proposons de modéliser les A(tj,kj) comme un échantillon issu d'une variable aléatoire d'espérance a0 et ayant une densité de probabilité fA, ce qui conduit au modèle de mortalité étendue (EEM) suivant : Y (tj,kj) = A (tj,kj) e-z0tj +e(tj,kj) Le problème que nous avons à étudier alors est d'estimer les paramètres du modèle et la densité fA. Nous résolvons ce problème en deux étapes; nous commençons par estimer les paramètres par des techniques de régression, puis nous estimons la densité fA en combinant l'estimation non-paramétrique de densité, avec l'estimation du paramètre z0 et avec éventuellement une déconvolution de densités. Les résultats des études en simulations que nous réalisons corroborent les résultats théorique de la consistance
The motivation of this study is to evaluate the anchovy biomass, that is estimate the egg densities at the spawning time and the mortality rate. The data are the anchovy egg densities that are the egg weights by area unit, collected in the Gascogne bay. The problem we are faced is to estimate from these data the egg densities at the spawning time. Until now, this is done by using the classical exponential mortality model. However, such model is inadequate for the data under consideration because of the great spatial variability of the egg densities at the spawning time. They are samples of generated by a r.v whose mathematical expectation is a0 and the probability density function is fA. Therefore, we propose an extended exponential mortality model Y (tj,kj) = A (tj,kj) e-z0tj +e(tj,kj) where A(tj,kj) and e(tj,kj) are i.i.d, with the random variables A and e being assumed to be independent. Then the problem consists in estimating the mortality rate and the probability density of the random variable . We solve this semiparametric estimation problem in two steps. First, we estimate the mortality rate by fitting an exponential mortality model to averaged data. Second, we estimate the density fA by combining nonparametric estimation method with deconvolution technique and estimate the parameter z0. Theoretical results of consistence of these estimates are corroborated by simulation studies

Dans ce travail nous proposons deux méthodes d'estimation des données manquantes. Dans le cas de l'estimation paramétrique et afin de résoudre le problème par la prévision, nous exploitons l'estimateur décale (E. D) de la partie autorégressive d'un modèle ARMA scalaire pour estimer la matrice de covariance In dont la consistance forte est prouvée sous des conditions ayant l'avantage de s'exprimer en fonction des trajectoires et identifier les coefficients de la partie moyenne mobile et la variance du bruit blanc. En analyse des correspondances et afin d'estimer les données manquantes d'un tableau de correspondance, le problème se résout complètement dans le cas d'une seule donnée manquante. L'existence est prouvée dans le cas où il y en a plusieurs, par contre l'unicité étant délicate, une combinaison linéaire entre les données manquantes est obtenue à partir de la formule de la trace dont la minimisation assure l'homogénéité du tableau de correspondance, nous établirons sous le même critère la reconstitution d'une donnée d'origine à partir du codage linéaire par morceaux

La théorie des processus empiriques joue un rôle central en statistique, puisqu'elle concerne l'ensemble des résultats limites généraux se rapportant aux échantillons aléatoires. En particulier, des lois uniformes du logarithme ont permis d'aborder de manière systématique la convergence en norme sup des estimateurs à noyau. Dans cette thèse, nous obtenons premièrement des lois fonctionnelles uniformes du logarithme pour les incréments du processus des quantiles normé, qui permettent d'établir des propriétés nouvelles des estimateurs basés sur les k-plus proches voisins. Le même type de résultat est ensuite obtenu pour les incréments du processus empirique de Kaplan-Meier, conduisant naturellement à des lois du logarithme uniformes pour des estimateurs de la densité et du taux de mortalité en présence de censure à droite. Dans le cas de la régression multivariée, des lois analogues sont obtenues pour des estimateurs à noyau, notamment dans le cas censuré. Enfin, nous développons un estimateur non paramétrique de la régression sous l'hypothèse du modèle additif dans le cas de censure à droite, permettant de se défaire du fléau de la dimension. Cet estimateur repose essentiellement sur la méthode d'intégration marginale.

Dans le cadre d'une analyse par ondelettes, nous étudions les propriétés statistiques de diverses classes de procédures. Plus précisément, nous cherchons à déterminer les espaces maximaux (maxisets) sur lesquels ces procédures atteignent une vitesse de convergence donnée. L'approche maxiset nous permet alors de donner une explication théorique à certains phénomènes observés en pratique et non expliqués par l'approche minimax. Nous montrons en effet que les estimateurs de seuillage aléatoire sont plus performants que ceux de seuillage déterministe. Ensuite, nous prouvons que les procédures de seuillage par groupes, comme certaines procédures d'arbre (proches de la procédure de Lepski) ou de seuillage par blocs, ont de meilleures performances au sens maxiset que les procédures de seuillage individuel. Par ailleurs, si les maxisets des estimateurs Bayésiens usuels construits sur des densités à queues lourdes sont de même nature que ceux des estimateurs de seuillage dur, nous montrons qu'il en est de même pour ceux des estimateurs Bayésiens construits à partir de densités Gaussiennes à grande variance et dont les performances numériques sont très bonnes.

Nous présentons dans cette thèse, l'approche non-paramétrique par noyaux associés mixtes, pour les densités àsupports partiellement continus et discrets. Nous commençons par rappeler d'abord les notions essentielles d'estimationpar noyaux continus (classiques) et noyaux associés discrets. Nous donnons la définition et les caractéristiques desestimateurs à noyaux continus (classiques) puis discrets. Nous rappelons aussi les différentes techniques de choix deparamètres de lissage et nous revisitons les problèmes de supports ainsi qu'une résolution des effets de bord dans le casdiscret. Ensuite, nous détaillons la nouvelle méthode d'estimation de densités par les noyaux associés continus, lesquelsenglobent les noyaux continus (classiques). Nous définissons les noyaux associés continus et nous proposons laméthode mode-dispersion pour leur construction puis nous illustrons ceci sur les noyaux associés non-classiques de lalittérature à savoir bêta et sa version étendue, gamma et son inverse, gaussien inverse et sa réciproque le noyau dePareto ainsi que le noyau lognormal. Nous examinons par la suite les propriétés des estimateurs qui en sont issus plusprécisément le biais, la variance et les erreurs quadratiques moyennes ponctuelles et intégrées. Puis, nous proposons unalgorithme de réduction de biais que nous illustrons sur ces mêmes noyaux associés non-classiques. Des études parsimulations sont faites sur trois types d’estimateurs à noyaux lognormaux. Par ailleurs, nous étudions lescomportements asymptotiques des estimateurs de densité à noyaux associés continus. Nous montrons d'abord lesconsistances faibles et fortes ainsi que la normalité asymptotique ponctuelle. Ensuite nous présentons les résultats desconsistances faibles et fortes globales en utilisant les normes uniformes et L1. Nous illustrons ceci sur trois typesd’estimateurs à noyaux lognormaux. Par la suite, nous étudions les propriétés minimax des estimateurs à noyauxassociés continus. Nous décrivons d'abord le modèle puis nous donnons les hypothèses techniques avec lesquelles noustravaillons. Nous présentons ensuite nos résultats minimax tout en les appliquant sur les noyaux associés non-classiquesbêta, gamma et lognormal. Enfin, nous combinons les noyaux associés continus et discrets pour définir les noyauxassociés mixtes. De là, les outils d'unification d'analyses discrètes et continues sont utilisés, pour montrer les différentespropriétés des estimateurs à noyaux associés mixtes. Une application sur un modèle de mélange des lois normales et dePoisson tronquées est aussi donnée. Tout au long de ce travail, nous choisissons le paramètre de lissage uniquementavec la méthode de validation croisée par les moindres carrés
We present in this thesis, the non-parametric approach using mixed associated kernels for densities withsupports being partially continuous and discrete. We first start by recalling the essential concepts of classical continuousand discrete kernel density estimators. We give the definition and characteristics of these estimators. We also recall thevarious technical for the choice of smoothing parameters and we revisit the problems of supports as well as a resolutionof the edge effects in the discrete case. Then, we describe a new method of continuous associated kernels for estimatingdensity with bounded support, which includes the classical continuous kernel method. We define the continuousassociated kernels and we propose the mode-dispersion for their construction. Moreover, we illustrate this on the nonclassicalassociated kernels of literature namely, beta and its extended version, gamma and its inverse, inverse Gaussianand its reciprocal, the Pareto kernel and the kernel lognormal. We subsequently examine the properties of the estimatorswhich are derived, specifically, the bias, variance and the pointwise and integrated mean squared errors. Then, wepropose an algorithm for reducing bias that we illustrate on these non-classical associated kernels. Some simulationsstudies are performed on three types of estimators lognormal kernels. Also, we study the asymptotic behavior of thecontinuous associated kernel estimators for density. We first show the pointwise weak and strong consistencies as wellas the asymptotic normality. Then, we present the results of the global weak and strong consistencies using uniform andL1norms. We illustrate this on three types of lognormal kernels estimators. Subsequently, we study the minimaxproperties of the continuous associated kernel estimators. We first describe the model and we give the technicalassumptions with which we work. Then we present our results that we apply on some non-classical associated kernelsmore precisely beta, gamma and lognormal kernel estimators. Finally, we combine continuous and discrete associatedkernels for defining the mixed associated kernels. Using the tools of the unification of discrete and continuous analysis,we show the different properties of the mixed associated kernel estimators. All through this work, we choose thesmoothing parameter using the least squares cross-validation method

L'objet de cette thèse est d'étudier divers problèmes de statistique non-paramétrique dans le cadre d'un modèle d'interactions poissoniennes. De tels modèles sont, par exemple, utilisés en neurosciences pour analyser les interactions entre deux neurones au travers leur émission de potentiels d'action au cours de l'enregistrement de l'activité cérébrale ou encore en génomique pour étudier les distances favorisées ou évitées entre deux motifs le long du génome. Dans ce cadre, nous introduisons une fonction dite de reproduction qui permet de quantifier les positions préférentielles des motifs et qui peut être modélisée par l'intensité d'un processus de Poisson. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l'estimation de cette fonction que l'on suppose très localisée. Nous proposons une procédure d'estimation adaptative par seuillage de coefficients d'ondelettes qui est optimale des points de vue oracle et minimax. Des simulations et une application en génomique sur des données réelles provenant de la bactérie E. coli nous permettent de montrer le bon comportement pratique de notre procédure. Puis, nous traitons les problèmes de test associés qui consistent à tester la nullité de la fonction de reproduction. Pour cela, nous construisons une procédure de test optimale du point de vue minimax sur des espaces de Besov faibles, qui a également montré ses performances du point de vue pratique. Enfin, nous prolongeons ces travaux par l'étude d'une version discrète en grande dimension du modèle précédent en proposant une procédure adaptative de type Lasso.

Avant d'estimer les paramètres intervenant dans des systèmes dynamiques, linéaires ou non-linéaires, contrôlés ou non contrôlés, il est important d'effectuer une étude d'identifiabilité, c'est à dire si, à partir des données expérimentales, les paramètres étudiés sont uniques ou non. Plusieurs méthodes ont été développées ces dernières années, en particulier une qui est basée sur l'algèbre différentielle. Celle-ci a conduit à un algorithme utilisant le package Diffalg implémenté sous Maple et permettant de tester l'identifiabilité de systèmes d'équations différentielles. Les résultats obtenus à partir de cette étude permettent de mettre en place des méthodes numériques pour obtenir une première estimation des paramètres, ceci sans aucune connaissance à priori de leur valeur. Cette première estimation peut alors être utilisée comme point de départ d'algorithmes itératifs spécialisés dans l'étude des problèmes mal posés : la régularisation de Tikhonov.
Dans cette thèse, deux modèles non linéaires en pharmacocinétique de type Michaelis-Menten ont tout d'abord été étudiés. Ensuite, nous nous sommes intéressés à un modèle de pollution décrit par une équation aux dérivées partielles parabolique. Le terme source à identifier était modélisé par le produit de la fonction débit avec la masse de Dirac, de support la position de la source polluante. Le but du travail était de fournir une première estimation de la source polluante. Après avoir obtenu l'identifiabilité du problème continu, nous avons étudié l'identifiabilité d'un problème approché en nous appuyant sur les méthodes d'algèbre différentielle. Celui-ci a été obtenu en approchant la masse de Dirac par une fonction gaussienne et en discrétisant ensuite le système en espace. Les résultats d'identifiabilité ont été obtenus quel que soit le nombre de points de discrétisation en espace. De cette étude théorique, nous en avons déduit des algorithmes numériques donnant une première estimation des paramètres à identifier.

Ce travail de thèse porte sur le comportement mécanique en basses fréquences de l'équipage mobile du haut-parleur électrodynamique, et plus spécifiquement de ses suspensions. Les propriétés des suspensions sont difficiles à identifier du fait de l'assemblage géométrique mis en oeuvre et du fait des matériaux employés, à l'origine de comportements viscoélastiques non-linéaires. En régime linéaire, le modèle de Thiele et Small permet une bonne description du comportement du haut-parleur, l'équipage mobile étant modélisé par un système masse-ressort-amortissement linéaire. En régime non-linéaire, ce modèle n'est plus suffisant et la démarche adoptée est celle de l'identification de systèmes non-linéaires, outil d'aide à la modélisation analytique. Un modèle sans a priori physique est choisi : le modèle « Hammerstein Généralisé ». Son identification requiert l'acquisition de signaux expérimentaux. Un banc de mesure a donc été élaboré et permet de caractériser l'équipage mobile découplé du moteur magnétique, lorsqu'il est soumis à un déplacement axial de grande amplitude et imposé par un pot vibrant. Le pot vibrant étant lui-même non-linéaire, une nouvelle méthode d'identification du modèle « Hammerstein Généralisé » a été développée, adaptée à la configuration de systèmes non-linéaires en série. Enfin, les paramètres d'un modèle dit de «Thiele et Small étendu» sont déduits à partir des paramètres du modèle «Hammerstein Généralisé» et permettent de mettre en évidence l'évolution de la raideur et de l'amortissement avec la fréquence d'excitation et le déplacement de la membrane, ainsi que la dépendance des phénomènes observés avec le niveau d'excitation
This thesis deals with the low frequencies mechanical behavior of the electrodynamic loudspeaker moving part, and especially with the suspensions, whose properties are among the most difficult to identify because of both assembly geometry and intrinsic materials, leading to nonlinear viscoelastic behaviors. In small signal domain, the Thiele and Small model describes the behavior of the whole loudspeaker with a good fit, the moving part behavior being modeled by a simple linear mass-spring system, with mass, damping and stiffness parameters. In large-signal domain, this model is no longer sufficient. Our approach is then to perform nonlinear system identification as a tool helping to improve analytical models. A model without physical knowledge is chosen : « Generalized Hammerstein ». Its identification requires the acquisition of experimental signals. A multi sensor experimental set up were so carried out and allows to characterize the whole moving part of a loudspeaker, without magnetic motor, attached to a rigid stand and excited with high axial displacement values, by means of a shaker. Shaker being itself a nonlinear device, a new method of « Generalized Hammerstein » model identification was developped, dedicated to nonlinear systems in series. Finally, parameters of an «expanded Thiele and Small» model are derived from the «Generalized Hammerstein» model parameters. This allows to highlight the evolution of the stiffness and damping with the frequency of excitation, with the displacement of the membrane, as well as the dependence of observed phenomena with the excitation level