Dissertations / Theses: 'Méthodes des éléments de frontière rapides'

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Gatard, Ludovic. "Méthodes d'équations intégrales de frontière d'ordre élevé pour les équations de Maxwell : couplage de la méthode de discrétisation microlocale et de la méthode multipôle rapide FMM." Bordeaux 1, 2007. http://www.theses.fr/2007BOR13416.

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Abstract:

Pour les hautes fréquences, nous résolvons les équations de Maxwell en régime harmonique en utilisant la formulation intégrale de Després. Darrigrand a initié une méthode de résolution, notée FMD, couplant la méthode de discrétisation microlocale de Abboud, Nédélec et Zhou, et la méthode multipôle FMM. Nous avons intégré des éléments finis d'ordre élevé à la FMD afin d'améliorer sa précision et sa convergence en maillage. Nous avons proposé une optimisation de la FMD permettant d'obtenir une méthode dont la complexité est quasi-linéaire. Des tests numériques ont montré l'efficacité de la FMD optimisée d'ordre élevé.

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Bagur, Laura. "Modeling fluid injection effects in dynamic fault rupture using Fast Boundary Element Methods." Electronic Thesis or Diss., Institut polytechnique de Paris, 2024. http://www.theses.fr/2024IPPAE010.

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Abstract:

Les tremblements de terre d'origine naturelle ou anthropique provoquent d'importants dégâts humains et matériels. Dans les deux cas, la présence de fluides interstitiels influe sur le déclenchement des instabilités sismiques. Une nouvelle question d'actualité dans la communauté est de montrer que l'instabilité sismique peut être atténuée par un contrôle actif de la pression des fluides. Dans ce travail, nous étudions la capacité des méthodes d'éléments de frontière rapides (Fast BEMs) à fournir un solveur robuste multi-physique à grande échelle nécessaire à la modélisation des processus sismiques, de la sismicité induite et de leur atténuation.Dans une première partie, un solveur BEM rapide avec différents algorithmes d'intégration temporelle est utilisé. Nous évaluons les performances de diverses méthodes à pas de temps adaptatif sur la base de problèmes de cycles sismiques 2D usuels pour les failles planes.Nous proposons une solution asismique analytique pour effectuer des études de convergence et fournir une comparaison rigoureuse des capacités des différentes méthodes en plus des problèmes de cycles sismiques de référence testés.Nous montrons qu'une méthode hybride prédiction-correction / Runge-Kutta à pas de temps adaptatif permet non seulement une résolution précise mais aussi d'incorporer à la fois les effets inertiels et les couplages hydro-mécaniques dans les simulations de rupture dynamique de faille.Dans une deuxième partie, une fois les outils numériques développés pour des configurations standards, notre objectif est de prendre en compte les effets de l'injection de fluide sur le glissement sismique. Nous choisissons le cadre poroélastodynamique pour incorporer les effets de l'injection sur l'instabilité sismique. Un modèle poroélastodynamique complet nécessiterait des coûts de calcul ou des approximations non négligeables. Nous justifions rigoureusement quels effets fluides prédominants sont en jeu lors d'un tremblement de Terre ou d'un cycle sismique. Pour cela, nous effectuons une analyse dimensionnelle des équations, et illustrons les résultats en utilisant un problème de poroelastodynamique 1D simplifié. Plus précisément, nous montrons qu'à l'échelle de temps de l'instabilité sismique, les effets inertiels sont prédominants alors qu'une combinaison de la diffusion du fluide et de la déformation élastique de la matrice solide due à la variation de la pression interstitielle devrait être privilégiée à l'échelle de temps du cycle sismique, au lieu du modèle de diffusion principalement utilisé dans la littérature
Earthquakes due to either natural or anthropogenic sources cause important human and material damage. In both cases, the presence of pore fluids influences the triggering of seismic instabilities.A new and timely question in the community is to show that the earthquake instability could be mitigated by active control of the fluid pressure. In this work, we study the ability of Fast Boundary Element Methods (Fast BEMs) to provide a multi-physic large-scale robust solver required for modeling earthquake processes, human induced seismicity and their mitigation.In a first part, a Fast BEM solver with different temporal integration algorithms is used. We assess the performances of various possible adaptive time-step methods on the basis of 2D seismic cycle benchmarks available for planar faults. We design an analytical aseismic solution to perform convergence studies and provide a rigorous comparison of the capacities of the different solving methods in addition to the seismic cycles benchmarks tested. We show that a hybrid prediction-correction / adaptive time-step Runge-Kutta method allows not only for an accurate solving but also to incorporate both inertial effects and hydro-mechanical couplings in dynamic fault rupture simulations.In a second part, once the numerical tools are developed for standard fault configurations, our objective is to take into account fluid injection effects on the seismic slip. We choose the poroelastodynamic framework to incorporate injection effects on the earthquake instability. A complete poroelastodynamic model would require non-negligible computational costs or approximations. We justify rigorously which predominant fluid effects are at stake during an earthquake or a seismic cycle. To this aim, we perform a dimensional analysis of the equations, and illustrate the results using a simplified 1D poroelastodynamic problem. We formally show that at the timescale of the earthquake instability, inertial effects are predominant whereas a combination of diffusion and elastic deformation due to pore pressure change should be privileged at the timescale of the seismic cycle, instead of the diffusion model mainly used in the literature

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Trinh, Quoc-Tuan. "Modélisation tridimensionnelle en élastostatique des domaines multizones et multifissurés : une approche par la méthode multipôle rapide en éléments de frontière de Galerkin." Thesis, Strasbourg, 2014. http://www.theses.fr/2014STRAD036/document.

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Abstract:

La modélisation numérique de la multi-fissuration et son influence sur les ouvrages du Génie Civil reste un sujet ouvert et nécessite le développement de nouveaux outils numériques de plus en plus performants. L’approche retenue dans cette thèse est basée sur l’utilisation des concepts des équations intégrales de Galerkin accélérées par la méthode multipôle rapide. Les méthodes intégrales sont bien connues pour leur souplesse à définir des géométries complexes en 3D. Elles restent également très performantes en mécanique de la rupture, lors de la détermination des champs singuliers au voisinage des fissures. La Méthode Multipôle Rapide, quant à elle, permet via une judicieuse reformulation des fonctions fondamentales propres aux formulations intégrales, de réduire considérablement le coût des calculs. La mise en œuvre de la FM-SGBEM a permis de pallier les difficultés rencontrées lors de la phase de résolution et ce lorsqu’on traite de domaines de grandes tailles par équations intégrales de Galerkin pures. Les présents travaux, viennent en partie optimiser et renforcer cette phase dans les environnements numériques existants. D’autre part, des adaptations et des développements théoriques des formulations FM-SGBEM pour prendre en compte le caractère hétérogène des domaines en Génie Civil qui en découlent, ont fait l’objet d’une large partie des travaux développés dans cette thèse. La modélisation du phénomène de propagation de fissures par fatigue a également été étudiée avec succès. Enfin, une application sur une structure de chaussée souple a permis de valider les modèles ainsi développés en propagation de fissures par fatigue dans des structures hétérogènes. De réelles perspectives d’optimisations et de développements de cet outil numérique restent envisagées
The modeling of cracks and its influence on the understanding of the behaviors of the civil engineering structures is an open topic since many decades. To take into consideration complex configurations, it is necessary to construct more robust and more efficient algorithms. In this work, the approach Galerkin of the boundary integral equations (Symmetric Galerkin Boundary Element Method) coupled with the Fast Multipole Method (FMM) has been adopted. The boundary analysis are well-known for the flexibility to treat sophisticated geometries (unbounded/semi-unbounded) whilst reducing the problem dimension or for the good accuracy when dealing with the singularities. By coupling with the FMM, all the bottle-necks of the traditional BEM due to the fully-populated matrices or the slow evaluations of the integrals have been reduced, thus making the FM-SGBEM an attractive alternative for problems in fracture mechanics. In this work, the existing single-region formulations have been extended to multi-region configurations along with several types of solicitations. Many efforts have also been spent to improve the efficiency of the numerical algorithms. Fatigue crack propagations have been implemented and some practical simulations have been considered. The obtained results have validated the numerical program and have also opened many perspectives of further developments for the code

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Averseng, Martin. "Méthodes efficaces pour la diffraction acoustique en 2 et 3 dimensions : préconditionnement sur des domaines singuliers et convolution rapide." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLX083.

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Abstract:

Cette thèse porte sur le problème de la diffration acoustique par un obstacle et sa résolution numérique par la méthode des éléments finis de frontière. Dans les trois premiers chapitres, on s'intéresse au cas où l'obstacle possède des singularités géométriques. Nous traitons le cas particulier des singularités de bord, courbes ouvertes en dimension 2, et surfaces ouvertes en dimension 3. Nous introduisons un formalisme qui permet de retrouver les bonnes propriétés de la méthode pour des objets réguliers. Une fonction de poids est définie sur les objets diffractant, et les opérateurs intégraux usuels (simple-couche et hypersingulier) sont renormalisés de manière adéquate par ce poids. Des préconditioneurs sont proposés sous la forme de racines carrées d'opérateurs locaux. En dimension 2, nous proposons une analyse théorique et numérique complète du problème. Nous montrons en particulier que les opérateurs intégraux renormalisés font partie d'une classe d'opérateurs pseudo-différentiels sur des courbes ouvertes, que nous introduisons et étudions ici. Le calcul pseudo-différentiel ainsi développé nous permet de calculer des paramétrices des les opérateurs intégraux qui correspondent aux versions continues de nos préconditionneurs. En dimension 3, nous montrons comment ces idées se généralisent théoriquement et numériquement dans le cas pour des surfaces ouvertes. Dans le dernier chapitre, nous introduisons une nouvelle méthode de calcul rapide des convolutions par des fonctions radiales en dimension 2, l'une des tâches les plus coûteuses en temps dans la méthode des éléments finis de frontière. Notre algorithme repose sur l'algorithme de transformée de Fourier rapide non uniforme, et est la généralisation un algorithme analogue disponible en dimension 3, la décomposition creuse en sinus cardinal
In this thesis, we are concerned with the numerical resolution of the problem of acoustic waves scattering by an obstacle in dimensions 2 and 3, with the boundary element method. In the first three chapters, we consider objects with singular geometries. We focus on the case of objects with edge singularities, first open curves in the plane, and then open surfaces in dimension 3. We present a formalism that allows to restore the good properties that held for smooth objects. A weight function is defined on the scattering object, and the usual layer potentials (single-layer and hypersingular) are adequately rescaled by this weight function. Suitable preconditioners are proposed, that take the form of square roots of local operators. In dimension 2, we give a complete theoretical and numerical analysis of the problem. We show in particular that the weighted layer potentials belong to a class of pseudo-differential operators on open curves that we define and analyze here. The pseudo-differential calculus thus developed allows us to compute parametrices for the weighted layer potentials, which correspond to the continuous versions of our preconditioners. In dimension 3, we show how those ideas can be extended theoretically and numerically, for the particular case of the scattering by an infinitely thin disk. In the last chapter, we present a new method for the rapid evaluation of discrete convolutions by radial functions in dimension 2. Such convolutions represent a computational bottleneck in the boundary element methods. Our algorithm relies on the non-uniform fast Fourier transform and generalizes to dimension 2 an analogous algorithm available in dimension 3, namely the sparse cardinal sine decomposition

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Haghi-Ashtiani, Bidjan. "Méthodes d'assemblage rapide et de résolution itérative pour un solveur adaptatif en équations intégrales de frontières destiné à l'électromagnétisme." Phd thesis, Ecole Centrale de Lyon, 1998. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00139486.

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Abstract:

Dans ce travail nous avons ouvert des voies nouvelles pour la méthode des équations intégrales de frontière appliquée à la résolution des problèmes tridimensionnels de l'électromagnétisme en basse fréquence. Elles permettent de réaliser un maillage adaptatif associé à des résolutions approchées, locales, du système intégral. Dans le premier chapitre nous discutons brièvement les différentes méthodes numériques appliquées à l'électromagnétisme. Le deuxième chapitre est consacré à la méthode des équations intégrales de frontière. Nous y justifions nos choix particuliers (type et ordre des éléments discrétisant les frontières) et décrivons les algorithmes réalisés, par exemple pour la prise en compte des symétries ou périodicités des systèmes étudiés. Dans le troisième chapitre, nos méthodes de calcul des intégrales élémentaires, combinant l'analytique et le numérique, sont décrites et validées. Dans le chapitre quatre, nous présentons un estimateur d'erreur basé sur l'écart entre la valeur interpolée du potentiel et sa valeur calculée par la méthode intégrale elle-même. Pour finir, nous utilisons dans le chapitre cinq cet estimateur d'erreur pour réaliser automatiquement un. maillage adapté à chaque problème traité, en autorisant aussi un maillage « non-conforme ». Une méthode de résolution locale permet un gain important en temps de calcul pendant cette phase de maillage adaptatif. Le maillage final est séparé en domaines, ce qui permet d'améliorer le résultat par itérations entre ces domaines, et sans recourir à une résolution globale, très coûteuse pour des problèmes de grande taille.

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Sharifi, Hamid 1964 19 juin. "Méthodes des éléments finis de frontière utilisant la programmation orientée objet." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 1997. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk3/ftp05/mq25733.pdf.

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Dansou, Anicet. "Méthode des éléments de frontière accélérée pour les structures multifissurées : application au renforcement des chaussées." Thesis, Strasbourg, 2019. https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2019/DANSOU_Anicet_2019_ED269.pdf.

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Abstract:

La fissuration est l'une des causes majeures de la dégradation des structures en génie civil. La modélisation numérique des fissures et de leur propagation nécessite le développement d’outils numériques performants. Cette thèse présente l’optimisation et l’extension d’un outil numérique existant, pour la simulation efficiente des problèmes de propagation de fissures dans les structures de génie civil. Le code de calcul présenté est basé sur les équations intégrales de Galerkin 3D, accélérées par la méthode multipôle rapide. Les méthodes intégrales sont performantes en mécanique de la rupture pour la détermination des champs singuliers au voisinage des fissures et présentent l’avantage de la réduction d’une dimension de maillage. La Méthode Multipôle Rapide, quant à elle, permet via une reformulation des fonctions fondamentales propres aux formulations intégrales, de réduire le coût des calculs. Les performances du code résultant sont améliorées dans ce travail, à travers la mise en place d’une technique de réutilisation de données, la parallélisation des parties chronophages et la proposition d’une nouvelle méthode de stockage de données. Des travaux d’extension sont également menés, pour la prise en compte des problèmes multizones complexes, le traitement des fissures débouchant en surface et l’étude de structures minces par couplage avec la méthode des éléments finis. Le code obtenu a permis de mener à bien des simulations en propagation de fissures dans des structures de chaussées. Nos travaux ont mis en évidence le rôle des grilles en fibre de verre dans le renforcement des chaussées, par limitation de la fissuration
Cracking is one of the major causes of structural degradation in civil engineering. Numerical modeling of cracks and their propagation, requires the development of efficient algorithms. This thesis presents the optimization and extension of an existing numerical tool, for the efficient simulation of crack propagation problems in civil engineering structures. The presented code is based on Galerkin integral equations accelerated by the fast multipole method. Integral methods are accurate in fracture mechanics problems, for the computation of stress and displacement fields near cracks and have the advantage of reducing the discretization dimension. The calculation cost of integral methods can be reduced with the fast multipole method, which is based on a reformulation of the fundamental solutions into series of product of functions. The performance of the resulting code is improved in this work through the implementation of a data reusing technique, the parallelization of time-consuming parts and the proposal of a new method of data storage. Extension work is also carried out to consider complex multi-domain problems, the treatment of surface breaking cracks and the study of complex problems by coupling with the finite element method. The obtained code has made it possible to simulate crack propagation in road pavement structures. Our work has permitted to study the effect of fiberglass grid reinforcements on pavement cracking

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Mouhoubi, Saïda. "Couplage symétrique éléments finis-éléments de frontière en mécanique : formulation et implantation dans un code éléments finis." Limoges, 2000. http://www.theses.fr/2000LIMO0042.

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Abstract:

Ce travail traite d'une formulation pour l'étude du couplage symétrique entre éléments finis et éléments de frontière en mécanique. La formulation ainsi décrite, est basée sur l'adaptation des méthodes intégrales variationnelles de galerkin entièrement régularisées en élasticité tridimensionnelle et s'appuie sur la construction de la matrice de rigidité d'un macro-élément représentant un domaine élastostatique tridimensionnel sans forces de volume. La procédure de couplage mise en oeuvre présente l'avantage d'être symétrique et a été implantée avec succès dans les environnements éléments finis de CAST3M. Dans le cadre du traitement des double intégrales de surface, un nouveau schéma d'intégration singulière respectant parfaitement la symétrie des formulations intégrales variationnelles mises en jeu, a été développé et présenté dans le cadre de ce travail. L'application directe de la méthode des éléments de frontière traditionnelle dite des collocations pour modéliser les solides fissurés conduit à la dégénéréscence de la formulation numérique. Une formulation intégrale variationnelle adaptée à l'étude d'un domaine élastique tridimensionnel présentant une fissure interne non débouchante a donc été développée en alternative et l'implantation de la matrice de rigidité du macro-élément fissuré nous a permis de procéder à une validation numérique. Nous proposons enfin une formulation intégrale variationnelle pour l'étude d'un domaine semi-infini à surface partiellement libre et contenant une zone de non linéarités. L'utilisation des solutions fondamentales de Mindlin permettent, dans le cas de la modélisation d'un espace semi-infini, de réduire les supports géométrique à discrétiser dans le domaine éléments de frontière. Mots-clés : Couplage symétrique, équations intégrales, méthode des éléments finis, macro-élément, formulations variationnelles de Galerkin régularisées, élasticité tridimensionnelle, mécanique de la rupture, milieux semi-infinis.

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Lizé, Benoît. "Résolution directe rapide pour les éléments finis de frontière en électromagnétisme et acoustique : ℋ-Matrices. Parallélisme et applications industrielles." Thesis, Paris 13, 2014. http://www.theses.fr/2014PA132030/document.

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Abstract:

La méthode des éléments finis de frontière (BEM) requiert la résolution de systèmes linéaires pleins, mal conditionnés de grande dimension avec un nombre imp ortant de seconds membres ; la difficulté de résolution est le principal obstacle pratique à son utilisation. Une matrice hiérarchique (ℋ-Matrice) est un format de stockage hiérarchique, creux et approché de matrices dont la manipulation permet la réalisation d’un solveur linéaire direct avec une complexité asymptotique en O(N log α2 (N)) en espace et en temps. On s’intéresse aux ℋ-Matrices pour les BEM, avec l’évaluation et la mise en œuvre des ℋ-Matrices sur des cas académiques et industriels complexes d’une part ; et la parallélisation efficace de ces algorithmes d’autre part. Une étude paramétrique rigoureuse et détaillée sur des cas modèles et industriels est présentée. On précise le domaine d’application des ℋ-Matrices pour les BEM, donne des recommendations sur les paramètres des algorithmes, et décrit des optimisations réalisables. Nous montrons la pertinence des ℋMatrices en termes de précision et temps de calcul, en comparaison avec un solveur direct classique et avec un solveur itératif basé sur la méthode multipôle rapide. La parallélisation des algorithmes, en mémoire partagée puis distribuée, repose sur l’expression des calculs sous forme de graphes de tâches composables, dont l’ordonnancement est effectué dynamiquement à l’aide d’un moteur d’exécution. Nous donnons une expression permettant de contrôler la granularité des opérations au travers d’une coupe paramétrable des ℋ-Matrices, et exposons diverses optimisations et extensions de ce formalisme. Une efficacité parallèle quasi-optimale est obtenue en mémoire partagée, ainsi que des résultats prometteurs en mémoire distribuée
The Boundary Element Method (BEM) requires the solving of large, ill-conditionned, dense linear systems with a large number of righ-hand sides ; the solving difficulty is the main practical obstacle to its use. A hierarchical matrix (ℋ´Matrix) is a hierachical, approximate, data-sparse storage format for matrices that can be manipulated to produce a direct linear solver with an asymptotic space and time complexity of O(N log α2 (N)). We consider the ℋ´Matrices for the BEM, with the assessment and application of ℋ´Matrices to complex academic and industrial test cases on the one hand ; and the efficient parallelization of these algorithms on the other hand. A rigorous and detailed parametric study on model and industrial test cases is shown. We define the working range of ℋ-Matrices for the BEM, provide recommendations for the algorithm parameters, and describe some practical optimizations. We show the relevance of the ℋ-Matrices in terms of precision and computation time, in comparison with a classical direct solver and with an iterative solver based on the Fast Multipole Method. The parallelization of the algorithms, in shared and distributed memory, relies on the expression of the computations with composable task graphs, dynamically scheduled with the help of a runtime system. We give an expression controlling the operations granularity through a configurable cut of the ℋ-Matrices, and present various optimizations and extensions of this expression. An almost optimal parallel efficiency is achieved in shared memory, along with promising results in distributed memory

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Chang, Philippe. "Modélisation des écoulements turbulents à surface libre par éléments finis de frontière." Thesis, Université Laval, 2008. http://www.theses.ulaval.ca/2008/25742/25742.pdf.

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Chaillat, Stéphanie. "Méthode multipôle rapide pour les équations intégrales de frontière en élastodynamique 3D. Application à la propagation d'ondes sismiques." Phd thesis, Ecole des Ponts ParisTech, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00359461.

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Abstract:

La simulation de la propagation d'ondes pour des configurations 3D est un domaine de recherche très actif. Le principal avantage de la BEM est de ne discrétiser que les frontières du domaine. Elle est ainsi bien adaptée aux domaines infinis. Cependant, la BEM classique conduit à des matrices pleines et donc à des coûts de calcul et mémoire importants.
La FMM a permis d'augmenter de manière significative les capacités de la BEM dans beaucoup de domaines d'application.
Dans ce travail, la FMM est étendue aux équations de l'élastodynamique 3D dans le domaine fréquentiel, pour des domaines homogènes puis, grâce à une stratégie de couplage BE-BE, aux problèmes multi-domaines. D'autres améliorations de la méthode sont aussi présentées: préconditionnement, réduction du nombre de moments, développement multipôle pour les fonctions de Green du demi-espace. Des applications en sismologie sont présentées pour des modèles canoniques ainsi qu'au modèle de la vallée de Grenoble.

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Mbduayoueyou, Mefire Séraphin. "Couplage éléments finis mixtes-méthodes d'intégrale de frontière pour la résolution des équations de la magnétostatique tridimensionnelle." Paris 11, 1998. http://www.theses.fr/1998PA112373.

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Abstract:

Ce travail vise deux objectifs. Le premier consiste en l'etablissement de formulations variationnelles de la magnetostatique tridimensionnelle, adaptees a la determination numerique precise des grandeurs physiques (champ et induction magnetique). L'analyse mathematique et numerique de ces formulations constituent le second objectif. De maniere globale, les formulations proposees sont de type point-selle et tiennent compte de l'heterogeneite du milieu magnetique sollicite et de l'homogeneite du milieu exterieur. Avec une methode d'integrale de frontiere propre a la description de chaque grandeur physique dans le milieu exterieur, nous distinguons : une premiere formulation ou le champ magnetique restreint au milieu magnetique, et couple par une condition dite de raccordement avec un potentiel scalaire surfacique, est l'inconnue principale. De maniere similaire, l'induction magnetique couplee avec une distribution vectorielle surfacique represente l'inconnue principale de la seconde formulation. Pour l'approximation numerique, un couplage est systematiquement fait entre les elements finis mixtes et les elements finis de surface. Dans le cas de la determination du champ magnetique, la formulation mixte utilise les elements finis d'aretes de nedelec et les elements finis nodaux de surface. Puis, pour le calcul de l'induction magnetique, les elements finis de raviart-thomas, les elements finis de volumes et les elements finis d'aretes de surface sont utilises dans la seconde formulation mixte. Une comparaison des resultats numeriques obtenus, avec ceux d'une formulation classique en potentiel scalaire, permet d'apprecier la precision numerique atteinte dans le calcul du champ magnetique effectue avec les methodes mixtes proposees dans ce travail.

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Dedieu, Stéphane. "Optimisation des actuateurs et capteurs piézo-électriques dans le cadre du contrôle actif vibroacoustique par utilisation de méthodes éléments finis/éléments finis de frontière." Compiègne, 1997. http://www.theses.fr/1997COMP1084.

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Abstract:

Ce travail vise à développer des algorithmes d'optimisation de la position d'actuateurs et de capteurs piézo-électriques ("piézos") pour le contrôle actif du bruit rayonné par des coques minces en vibration. La démarche suivie est purement prédictive et s'appuie sur des techniques numériques couplant élément finis et éléments finis de frontière. Elle postule une connaissance parfaite de la source d'excitation. Après un rappel de la résolution de problèmes vibroacoustique par équations intégrales et discrétisation par éléments finis/éléments finis de frontière, les algorithmes d'optimisation des positions des actuateurs et capteurs sont développés et testés. Dans le cas des actuateurs, ces algorithmes minimisent l'énergie acoustique rayonnée par la structure, avec prise en compte éventuelle d'une contrainte sur l'énergie cinétique (effet "spillover"). Pour les capteurs, l'optimisation est obtenue par reconstruction de la matrice impédance modale de rayonnement de la structure. Les algorithmes proposés sont de type déterministe ou aléatoire. La stratégie d'optimisation la plus efficace s'appuie sur un algorithme génétique couplé à une étude statistique des variations de la fonction coût et à un opérateur local qui améliore sa convergence. Un modèle élément fini de l'interaction "piézo"/coque est développé. Ce modèle, qui peut s'appliquer à des plaques ou des coques, est susceptible d'être déplacé sur le maillage élément fini de la structure. La masse et la rigidité du "piézo" sont négligés lors du processus d'optimisation des positions, mais peuvent être introduits une fois celles-ci déterminées. Des exemples simples et des validations détaillent le mode d'action des actuateurs (resp. Des capteurs) sur la structure qui exercent (resp. Détectent), selon leur nature (matériau, orientation) des effets de membrane, de flexion ou de torsion. La simulation du contrôle actif du bruit transmis par un panneau à l'intérieur d'une cavité synthétise les techniques développées dans ce travail. Il permet de tester les algorithmes et les modèles développés et propose des interprétations et des éléments de nature à influencer la conception de systèmes de contrôlé actif : position, taille des "piézos", effet "spillover" plus important avec les "piézos" qu'avec les forces ponctuelles.

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Fochesato, Christophe. "Modèles numériques pour les vagues et les ondes internes." Phd thesis, École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00132969.

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Abstract:

La première partie de la thèse concerne le calcul numérique des ondes de gravité en 3D. Le modèle résout les équations d'Euler incompressibles avec surface libre pour un écoulement potentiel. L'association de l'Algorithme des Multipôles Rapides avec la Méthode des Eléments aux Frontières permet d'améliorer significativement l'efficacité du modèle. Deux applications sont alors considérées : le déferlement d'une onde solitaire sur un fond tridimensionnel et la focalisation spatiale générée par un batteur à houle. Dans la seconde partie, une étude plus en amont est effectuée dans le contexte des ondes internes en deux dimensions. A l'aide d'un système de type Korteweg de Vries, des ondes solitaires généralisées sont discutées dans le cas où la vitesse approche la valeur critique correspondant à l'apparition des fronts. Ces solutions résultent de la résonance entre une onde solitaire large ayant une amplitude limite et une onde courte, qui se propagent à la même vitesse de phase.

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Ponizy, Barbara. "Calcul rapide de l'écoulement non symétrique autour de navires à l'aide de singularités de Kelvin ; application au cas des voiliers." Poitiers, 1996. http://www.theses.fr/1996POIT2300.

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Abstract:

Ce travail concerne la prediction de l'ecoulement stationnaire et non symetrique autour d'un navire. Cela consiste a calculer le potentiel des vitesses satisfaisant l'equation de laplace dans le domaine de fluide exterieur au corps et limite par la surface libre. Sur le corps le potentiel des vitesses doit satisfaire la condition de glissement. La methode utilisee se base sur les singularites de kelvin, qui satisfont la condition linearisee de surface libre de kelvin. A partir de la seconde formule de green on obtient une formulation integrale qui exprime le potentiel des vitesses de perturbation en fonction de la distribution de ce potentiel sur le corps, sur la ligne de flottaison et sur le sillage et de la fonction de green du probleme. Cette formulation est completee par une forme non lineaire de la condition de kutta-joukowski au bord de fuite. Une methode efficace d'evaluation et d'integration de cette fonction de green et de son gradient ainsi qu'une methode de resolution numerique du probleme ont ete mises aux point. La methode a ete testee dans le cas d'un ellipsoide immerge, d'une aile en incidence coupant la surface libre ainsi que dans le cas de la carene de wigley et du voilier antiope. Les tests ont demontre que cette methode peut constituer le premier outil d'evaluation des caracteristiques de l'ecoulement stationnaire autour d'un navire, mais pour evaluer avec une bonne precision la resistance de vagues un nombre tres important de facettes pour representer le corps est necessaire

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Rais, Rania. "Couplage entre éléments finis et représentation intégrale pour les problèmes de diffraction acoustique et électromagnétique : analyse de convergence des méthodes de Krylov et méthodes multipôles rapides." Thesis, Rennes 1, 2014. http://www.theses.fr/2014REN1S013/document.

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Abstract:

Le travail effectué dans cette thèse a consisté à analyser différents aspects mathématiques et numériques d'une stratégie de résolution des problèmes de propagation d'onde acoustique et électromagnétique en domaine extérieur. Nous nous intéressons plus particulièrement à la méthode de couplage entre éléments finis et représentation intégrale (CEFRI) où nous analysons un algorithme de résolution itérative par analogie avec une méthode de décomposition de domaine ainsi que l'utilisation de la méthode multipôles rapide (FMM). Le système à résoudre fait intervenir des opérateurs intégraux ce qui rend crucial le recours à des méthodes rapides telles que la FMM. L'analogie avec une méthode de décomposition de domaine s'obtient par extension au problème de Maxwell des résultats établis par F. Ben Belgacem et al. pour le problème de Helmholtz posé en domaine non borné. Pour cela, nous avons montré le lien entre la méthode CEFRI et la méthode de Schwarz avec recouvrement total pour la résolution du problème de Maxwell en domaine non borné. Cette relecture de la méthode CEFRI offre également une technique de préconditionnement pour les solveurs de Krylov et nous a permis d'avoir une idée préliminaire sur la convergence de ces méthodes. Ainsi, nous nous intéressons plutôt à des méthodes itératives rapides. Pour cela, nous avons mené une analyse théorique afin de montrer la convergence superlinéaire du GMRES dans une configuration sphérique. La validation de ces aspects a été réalisée par l'enrichissement de nombreux intégrants de la librairie éléments finis Mélina++, en C++
We are concerned with the study of different aspects of a numerical strategy for the resolution of acoustic and electromagnetic scattering problems. We focus more particu- larly on a coupling of finite element and integral representation (CEFRI) : we study an iterative algorithm by analogy with a domain decomposition method, and consider the use of the Fast Multipole Method (FMM). The system to be solved involves integral operators which requires the use of fast methods such as the FMM. The correspondence with a domain decomposition method is obtained by extending to the exterior Maxwell problem the results derived by F. Ben Belgacem et al. for the Helmholtz problem posed in unbounded domain. To this aim, we show the analogy to the Schwarz method with total overlap. This interpretation of CEFRI suggests a preconditioner for Krylov solvers and enables us to have a preliminary idea of their convergence. We derive in this context an analytical proof of a superlinear convergence of GMRES in a spherical configuration. The validation of these aspects has been achieved by the enrichment of the finite element library Mélina++ in C++

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Vuylsteke, Xavier. "Development of a reference method based on the fast multipole boundary element method for sound propagation problems in urban environments : formalism, improvements & applications." Thesis, Paris Est, 2014. http://www.theses.fr/2014PEST1174/document.

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Abstract:

Décrit comme l'un des algorithmes les plus prometteurs du 20ème siècle, le formalisme multipolaire appliqué à la méthode des éléments de frontière, permet de nos jours de traiter de larges problèmes encore inconcevables il y a quelques années. La motivation de ce travail de thèse est d'évaluer la capacité, ainsi que les avantages concernant les ressources numériques, de ce formalisme pour apporter une solution de référence aux problèmes de propagation sonore tri-dimensionnels en environnement urbain, dans l'objectif d'améliorer les algorithmes plus rapides déjà existants. Nous présentons la théorie nécessaire à l'obtention de l'équation intégrale de frontière pour la résolution de problèmes non bornés. Nous discutons également de l'équation intégrale de frontière conventionnelle et hyper-singulière pour traiter les artefacts numériques liés aux fréquences fictives, lorsque l'on résout des problèmes extérieurs. Nous présentons par la suite un bref aperçu historique et technique du formalisme multipolaire rapide et des outils mathématiques requis pour représenter la solution élémentaire de l'équation de Helmholtz. Nous décrivons les principales étapes, d'un point de vue numérique, du calcul multipolaire. Un problème de propagation sonore dans un quartier, composé de 5 bâtiments, nous a permis de mettre en évidence des problèmes d'instabilités dans le calcul par récursion des matrices de translations, se traduisant par des discontinuités sur le champs de pression de surface et une non convergence du solveur. Ceci nous a conduits à considérer le travail très récent de Gumerov et Duraiswamy en lien avec un processus récursif stable pour le calcul des coefficients des matrices de rotation. Cette version améliorée a ensuite été testée avec succès sur un cas de multi diffraction jusqu'à une taille dimensionnelle de problème de 207 longueur d'ondes. Nous effectuons finalement une comparaison entre un algorithme d'élément de frontière, Micado3D, un algorithme multipolaire et un algorithme basé sur le tir de rayons, Icare, pour le calcul de niveaux de pression moyennés dans une cour ouverte et fermée. L'algorithme multipolaire permet de valider les résultats obtenus par tir de rayons dans la cour ouverte jusqu'à 300 Hz (i.e. 100 longueur d'ondes), tandis que concernant la cour fermée, zone très sensible par l'absence de contribution directes ou réfléchies, des études complémentaires sur le préconditionnement de la matrice semblent requises afin de s'assurer de la pertinence des résultats obtenus à l'aide de solveurs itératifs
Described as one of the best ten algorithms of the 20th century, the fast multipole formalism applied to the boundary element method allows to handle large problems which were inconceivable only a few years ago. Thus, the motivation of the present work is to assess the ability, as well as the benefits in term of computational resources provided by the application of this formalism to the boundary element method, for solving sound propagation problems and providing reference solutions, in three dimensional dense urban environments, in the aim of assessing or improving fast engineering tools. We first introduce the mathematical background required for the derivation of the boundary integral equation, for solving sound propagation problems in unbounded domains. We discuss the conventional and hyper-singular boundary integral equation to overcome the numerical artifact of fictitious eigen-frequencies, when solving exterior problems. We then make a brief historical and technical overview of the fast multipole principle and introduce the mathematical tools required to expand the elementary solution of the Helmholtz equation and describe the main steps, from a numerical viewpoint, of fast multipole calculations. A sound propagation problem in a city block made of 5 buildings allows us to highlight instabilities in the recursive computation of translation matrices, resulting in discontinuities of the surface pressure and a no convergence of the iterative solver. This observation leads us to consider the very recent work of Gumerov & Duraiswamy, related to a ``stable'' recursive computation of rotation matrices coefficients in the RCR decomposition. This new improved algorithm has been subsequently assessed successfully on a multi scattering problem up to a dimensionless domain size equal to 207 wavelengths. We finally performed comparisons between a BEM algorithm, extit{Micado3D}, the FMBEM algorithm and a ray tracing algorithm, Icare, for the calculation of averaged pressure levels in an opened and closed court yards. The fast multipole algorithm allowed to validate the results computed with Icare in the opened court yard up to 300 Hz corresponding, (i.e. 100 wavelengths), while in the closed court yard, a very sensitive area without direct or reflective fields, further investigations related to the preconditioning seem required to ensure reliable solutions provided by iterative solver based algorithms

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Salles, Nicolas. "Calcul des singularités dans les méthodes d’équations intégrales variationnelles." Thesis, Paris 11, 2013. http://www.theses.fr/2013PA112164/document.

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Abstract:

La mise en œuvre de la méthode des éléments finis de frontière nécessite l'évaluation d'intégrales comportant un intégrand singulier. Un calcul fiable et précis de ces intégrales peut dans certains cas se révéler à la fois crucial et difficile. La méthode que nous proposons consiste en une réduction récursive de la dimension du domaine d'intégration et aboutit à une représentation de l'intégrale sous la forme d'une combinaison linéaire d'intégrales mono-dimensionnelles dont l'intégrand est régulier et qui peuvent s'évaluer numériquement mais aussi explicitement. L'équation de Helmholtz 3-D sert d'équation modèle mais ces résultats peuvent être utilisés pour les équations de Laplace et de Maxwell 3-D. L'intégrand est décomposé en une partie homogène et une partie régulière ; cette dernière peut être traitée par les méthodes usuelles d'intégration numérique. Pour la discrétisation du domaine, des triangles plans sont utilisés ; par conséquent, nous évaluons des intégrales sur le produit de deux triangles. La technique que nous avons développée nécessite de distinguer entre diverses configurations géométriques ; c'est pourquoi nous traitons séparément le cas de triangles coplanaires, dans des plans sécants ou parallèles. Divers prolongements significatifs de la méthode sont présentés : son extension à l'électromagnétisme, l'évaluation de l'intégrale du noyau de Green complet pour les coefficients d'auto-influence, et le calcul de la partie finie d'intégrales hypersingulières
The implementation of the boundary element method requires the evaluation of integrals with a singular integrand. A reliable and accurate calculation of these integrals can in some cases be crucial and difficult. The proposed method is a recursive reduction of the dimension of the integration domain and leads to a representation of the integral as a linear combination of one-dimensional integrals whose integrand is regular and that can be evaluated numerically and even explicitly. The 3-D Helmholtz equation is used as a model equation, but these results can be used for the Laplace and the Maxwell equations in 3-D. The integrand is decomposed into a homogeneous part and a regular part, the latter can be treated by conventional numerical integration methods. For the discretization of the domain we use planar triangles, so we evaluate integrals over the product of two triangles. The technique we have developped requires to distinguish between several geometric configurations, that's why we treat separately the case of triangles in the same plane, in secant planes and in parallel planes

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Salles, Nicolas. "Calcul des singularités dans les méthodes d’équations intégrales variationnelles." Electronic Thesis or Diss., Paris 11, 2013. http://www.theses.fr/2013PA112164.

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Abstract:

La mise en œuvre de la méthode des éléments finis de frontière nécessite l'évaluation d'intégrales comportant un intégrand singulier. Un calcul fiable et précis de ces intégrales peut dans certains cas se révéler à la fois crucial et difficile. La méthode que nous proposons consiste en une réduction récursive de la dimension du domaine d'intégration et aboutit à une représentation de l'intégrale sous la forme d'une combinaison linéaire d'intégrales mono-dimensionnelles dont l'intégrand est régulier et qui peuvent s'évaluer numériquement mais aussi explicitement. L'équation de Helmholtz 3-D sert d'équation modèle mais ces résultats peuvent être utilisés pour les équations de Laplace et de Maxwell 3-D. L'intégrand est décomposé en une partie homogène et une partie régulière ; cette dernière peut être traitée par les méthodes usuelles d'intégration numérique. Pour la discrétisation du domaine, des triangles plans sont utilisés ; par conséquent, nous évaluons des intégrales sur le produit de deux triangles. La technique que nous avons développée nécessite de distinguer entre diverses configurations géométriques ; c'est pourquoi nous traitons séparément le cas de triangles coplanaires, dans des plans sécants ou parallèles. Divers prolongements significatifs de la méthode sont présentés : son extension à l'électromagnétisme, l'évaluation de l'intégrale du noyau de Green complet pour les coefficients d'auto-influence, et le calcul de la partie finie d'intégrales hypersingulières
The implementation of the boundary element method requires the evaluation of integrals with a singular integrand. A reliable and accurate calculation of these integrals can in some cases be crucial and difficult. The proposed method is a recursive reduction of the dimension of the integration domain and leads to a representation of the integral as a linear combination of one-dimensional integrals whose integrand is regular and that can be evaluated numerically and even explicitly. The 3-D Helmholtz equation is used as a model equation, but these results can be used for the Laplace and the Maxwell equations in 3-D. The integrand is decomposed into a homogeneous part and a regular part, the latter can be treated by conventional numerical integration methods. For the discretization of the domain we use planar triangles, so we evaluate integrals over the product of two triangles. The technique we have developped requires to distinguish between several geometric configurations, that's why we treat separately the case of triangles in the same plane, in secant planes and in parallel planes

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Bonnet, Marc. "Quelques contributions aux méthodes d'équations intégrales et à l'étude de problèmes inverses en mécanique des solides." Habilitation à diriger des recherches, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1995. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00121985.

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Salles, Nicolas. "Calcul des singularités dans les méthodes d'équations intégrales variationnelles." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00877482.

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Abstract:

La mise en œuvre de la méthode des éléments finis de frontière nécessite l'évaluation d'intégrales comportant un intégrand singulier. Un calcul fiable et précis de ces intégrales peut dans certains cas se révéler à la fois crucial et difficile. La méthode que nous proposons consiste en une réduction récursive de la dimension du domaine d'intégration et aboutit à une représentation de l'intégrale sous la forme d'une combinaison linéaire d'intégrales mono-dimensionnelles dont l'intégrand est régulier et qui peuvent s'évaluer numériquement mais aussi explicitement. L'équation de Helmholtz 3-D sert d'équation modèle mais ces résultats peuvent être utilisés pour les équations de Laplace et de Maxwell 3-D. L'intégrand est décomposé en une partie homogène et une partie régulière ; cette dernière peut être traitée par les méthodes usuelles d'intégration numérique. Pour la discrétisation du domaine, des triangles plans sont utilisés ; par conséquent, nous évaluons des intégrales sur le produit de deux triangles. La technique que nous avons développée nécessite de distinguer entre diverses configurations géométriques ; c'est pourquoi nous traitons séparément le cas de triangles coplanaires, dans des plans sécants ou parallèles. Divers prolongements significatifs de la méthode sont présentés : son extension à l'électromagnétisme, l'évaluation de l'intégrale du noyau de Green complet pour les coefficients d'auto-influence, et le calcul de la partie finie d'intégrales hypersingulières.

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Casenave, Fabien, and Fabien Casenave. "Méthodes de réduction de modèles appliquées à des problèmes d'aéroacoustique résolus par équations intégrales." Phd thesis, Université Paris-Est, 2013. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00961528.

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Abstract:

Cette thèse s'articule autour de deux thématiques : les méthodes numériques pour la propagation d'ondes acoustiques sous écoulement et les méthodes de réduction de modèles. Dans la première thématique, nous développons une méthode de couplage d'éléments finis et d'éléments de frontière pour résoudre l'équation d'Helmholtz convectée, lorsque l'écoulement est uniforme à l'extérieur d'un domaine borné. En particulier, nous proposons une formulation bien posée à toutes les fréquences de la source. Dans la deuxième thématique, nous proposons une solution au problème classique d'accumulation d'arrondis machine qui survient en calculant l'estimateur d'erreur a posteriori dans la méthode des bases réduites. Par ailleurs, nous proposons une méthode non intrusive pour calculer une approximation sous forme séparée des systèmes linéaires résultant de l'approximation en dimension finie de problèmes aux limites dépendant d'un ou plusieurs paramètres

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Poirier, Yohan. "Contribution à l'accélération d'un code de calcul des interactions vagues/structures basé sur la théorie potentielle instationnaire des écoulements à surface libre." Electronic Thesis or Diss., Ecole centrale de Nantes, 2023. http://www.theses.fr/2023ECDN0042.

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Abstract:

De nombreuses méthodes numériques ont été développées pour modéliser et étudier les interactions entre les vagues et les structures. Les plus couramment utilisées sont celles basées sur la théorie potentielle des écoulements à surface libre.Dans l'approche Weak-Scatterer, conditions aux limites de surface libre sont linéarisées par rapport à la position de la houle incidente, ainsi les perturbations sur la houle doivent être de faibles amplitudes en comparaison de la houle incidente, mais aucune hypothèse n'est faite sur le mouvement des corps et sur l'amplitude de la houle incidente ; augmentant ainsi le champ d'application. Lorsque cette approche est couplée à une méthode des éléments de frontière, il est nécessaire à chaque itération temporelle, de construire et résoudre un système linéaire dense. La complexité spatiale importante de ces étapes limite l'utilisation de cette méthode à des systèmes de relativement faibles dimensions. Ce travail de thèse vise à réduire cette contrainte via la mise en oeuvre de méthodes d’accélération des calculs. On montre que l'utilisation de la méthode multipolaire permet de réduire la complexité spatiale en temps et en espace mémoire associées à la résolution du système linéaire rendant possible l'étude de système de plus grandes dimensions. Plusieurs méthodes de préconditionnement ont été étudiées de façon à réduire le nombre d'itérations nécessaires à la recherche de la solution du système par un solveur itératif.Au contraire de la méthode multiplaire rapide, la méthode de parallélisation en temps Parareal permet, en principe, d’accélérer l’ensemble de la simulation. On montre qu’elle permet d’accélérer les temps de calcul dans le cas de flotteurs fixes et libres dans la houle, mais que le facteur d’accélération décroit rapidement avec la cambrure de la houle
Numerous numerical methods have been developed to model and study the interactions between waves and structures. The most commonly used are those based on potential free-surface flow theory. In the Weak-Scatterer approach, the free-surface boundary conditions are linearized with respect to the position of the incident wave, so the disturbances on the wave must be of low amplitude compared to the incident wave, but no assumptions are made about the motion of the bodies and the amplitude of the incident wave, thus increasing the scope of application. When this approach is coupled with a boundary element method, it is necessary to construct and solve a dense linear system at each time iteration. The high spatial complexity of these steps limits the use of this method to relatively small systems. This thesis aims to reduce this constraint by implementing methods for accelerating calculations. It is shown that the use of the multipole method reduces the spatial complexity in time and memory space associated with solving the linear system, making it possible to study larger systems. Several preconditioning methods have been studied in order to reduce the number of iterations required to find the solution to the system using an iterative solver. In contrast to the fast multiparallelization method, the Parareal time parallelization method can, in principle, accelerate the entire simulation. We show that it speeds up calculation times in the case of fixed floats free in the swell, but that the acceleration factor decreases rapidly with the camber of the swell

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Casenave, Fabien. "Méthodes de réduction de modèles appliquées à des problèmes d'aéroacoustique résolus par équations intégrales." Thesis, Paris Est, 2013. http://www.theses.fr/2013PEST1076/document.

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Abstract:

Cette thèse s'articule autour de deux thématiques : les méthodes numériques pour la propagation d'ondes acoustiques sous écoulement et les méthodes de réduction de modèles. Dans la première thématique, nous développons une méthode de couplage d'éléments finis et d'éléments de frontière pour résoudre l'équation d'Helmholtz convectée, lorsque l'écoulement est uniforme à l'extérieur d'un domaine borné. En particulier, nous proposons une formulation bien posée à toutes les fréquences de la source. Dans la deuxième thématique, nous proposons une solution au problème classique d'accumulation d'arrondis machine qui survient en calculant l'estimateur d'erreur a posteriori dans la méthode des bases réduites. Par ailleurs, nous proposons une méthode non intrusive pour calculer une approximation sous forme séparée des systèmes linéaires résultant de l'approximation en dimension finie de problèmes aux limites dépendant d'un ou plusieurs paramètres
This thesis has two topics : numerical methods for acoustic wave propagation in a flow and reduced order models. In the first topic, we develop a coupled finite element and boundary element method to solve the convected Helmholtz equation, when the flow is uniform outside a bounded domain. In particular, we propose a formulation that is well-posed at all the frequencies of the source. In the second topic, we propose a solution to the classical problem of round-off error accumulation that occurs when computing the a posteriori error bound in the reduced basis method. Furthermore, we propose a non intrusive method for the approximation, in a separated representation form, of linear systems resulting from the finite-dimensional approximation of boundary-value problems depending on one or several parameters

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Amdi, Mohammed. "Simulation numérique en interaction fluide structure : application aux problèmes vibroacoustiques." Thesis, Lille 1, 2012. http://www.theses.fr/2012LIL10115/document.

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Abstract:

Dans beaucoup de cas les nuisances sonores auxquelles nous sommes quotidiennement exposés sont dues à la vibration d'une structure (machine industrielle, véhicule, appareil ménager …). Néanmoins, tous les bruits que nous percevons ne sont pas forcément dûs à la vibration d'une structure, par exemple, les bruits aérodynamiques, les bruits de turbine ou les bruits de jet … La recherche en vibroacoustique est étroitement liée avec des applications industrielles, car l'industrie a besoin des nouveaux outils numériques, développés dans les centres de recherche, pour concevoir de nouveaux produits silencieux. En effet, les démarches purement expérimentales sont en général longues, compliquées et coûteuses, elles peuvent être, de plus, très peu efficaces. Puisque l'objectif ultime est la conception d'une structure qui permet de réduire le bruit pour un très bon confort acoustique, les simulations numériques peuvent être incluses dans l'optimisation de la conception avec des techniques de conception optimales de forme et l'optimisation des matériaux. Une fois les simulations validées par les résultats expérimentaux, elles peuvent être utilisées comme outil de conception pour l'amélioration de la structure du système concerné. L'objectif principal de mon travail de thèse est le développement des outils de prédiction numériques permettant la réduction des nuisances sonores dues à la vibration des structures. Pour ce faire, des formulations théoriques originales ont été formulées, puis implantées afin de favoriser la conception de produits silencieux. D'une manière plus spécifique, deux parties vont être traitées : La première partie aborde le problème bien connu des fréquences irrégulières de la méthode des éléments finis de frontière, la BEM, pour le rayonnement acoustique dans un domaine extérieur. Dans la deuxième partie de cette thèse la formulation de la méthode multipôlaire rapide FMM couplée à la BEM, ainsi que sa mise en œuvre et validation ont été effectuées afin de repousser les limites de la BEM en terme de temps de calcul ainsi que de mémoire
In many cases the noise which we are daily exposed are due to the vibration of a structure (industrial machinery, vehicle, appliance...). Nevertheless, all the sounds we perceive are not necessarily due to the vibration of a structure, for example, wind noise, the sounds of turbine or jet noise...The vibroacoustic research is closely linked with industrial applications because the industry needs new numerical tools, developed in research centers to develop new silent products. Indeed, purely experimental approaches are generally lengthy, complicated and expensive they can be, again, very inefficient. Since the ultimate objective is to design a structure that reduces noise for a good acoustic comfort, numerical simulations can be included in the design optimization techniques to design optimum shape and optimizationmaterials. Once the simulations validated by experimental results, it can be used as a design tool for improving the structure of the affected system. The main aim of my thesis is the development of numerical predictive tools for the noise reduction due to the vibrationof structures. To do this, the original theoretical formulations have been developed and implemented to encourage the design of silent products. In a more specific way, both parties will be addressed : the first part addreeses the familiarproblem of irregular frequencies of the finite element boundary, the BEM for acoustic radiation in an external field. In the second part of this thesis the formulation of the fast multipole method FMM coupled with BEM, as well asits implementation and validation were carried out to push the boundaries of the BEM in terms of computation time and memory

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Nachaoui, Abdeljalil. "Contribution à l'analyse et à l'approximation des problèmes d'identification, de reconstruction et des systèmes d'équations elliptiques non linéaires." Habilitation à diriger des recherches, Université de Nantes, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002635.

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Abstract:

Ce travail est divisé en deux axes de recherches. Le premier axe concerne l'étude de quelques systèmes d'équations aux dérivées partielles non linéaires issus de la modélisation macroscopique des composants semi-conducteurs. Le deuxième axe de recherche est consacré à l'étude de quelques problèmes d'identification. Nous nous intéressons en particulier à deux types de problèmes d'identification. Le premier concerne la reconstruction des données sur le bord pour des problèmes elliptiques. Le deuxième type de problèmes auquel nous nous sommes intéressés est celui de l'identification des frontières dans des problèmes gouvernés par des équations elliptiques.

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Adde, Geoffray. "Méthodes de Traitement d'Image Appliquées au Problème Inverse en Magnéto-Electro-Encéphalographie." Phd thesis, Ecole des Ponts ParisTech, 2005. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00001593.

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Abstract:

Ce travail de Thèse traite des problèmes directs et inverses de la magnétoencéphalographie (MEG) et de l'électroencéphalographie (EEG). Trois thématiques y sont abordées. Le problème direct est traité à l'aide des méthodes d'éléments frontière. Une nouvelle formulation, dite formulation symétrique, est proposée. Cette nouvelle formulation est ensuite appliquée au problème de la tomographie par impédance électrique pour lequel deux algorithmes d'estimation de conductivité sont proposés. Le problème inverse est traité dans le cadre des méthodes image. Des techniques de régularisation d'image par processus de diffusion sont transposées au problème inverse pour contraindre la reconstruction de sources distribuées. Plusieurs algorithmes sont proposés dont un calculant la solution inverse de variation totale minimale.

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Janod, François. "Propagation des ondes large bande dans des milieux élastiques 3D : méthodes d'éléments de frontière en temps et couplage avec les différences finies." Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 1999. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00749683.

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Abstract:

Ce travail de thèse a porté sur le développement de méthodes numériques permettant de simuler la propagation des ondes sismiques "large bande" dans des milieux à géométries tridimensionnelles simples: un nombre réduit de discontinuités, surmontés d'une topographie 3D. Le champ incident modélisé doit pouvoir émaner d'une source ponctuelle proche de la surface. Dans l'introduction générale nous précisons les objectifs de cette étude, et passons en revue les méthodes numériques utilisées en sciences de la terre. Une méthode d'éléments de frontière reposant sur une représentation intégrale directe formulée en temps a été développée. Elle utilise un schéma de résolution explicite, qui permet de s'affranchir des limitations rencontrées en 3D par la formulation en fréquence et donne des résultats d'une précision très satisfaisante. Les limitations de la méthode viennent de la possible amplification du bruit numérique, mais surtout d'un temps de calcul important, qui limite en pratique la taille des modélisations réalisables. Les deux premiers chapitres exposent la méthode et ses résultats. Des expressions analytiques des fonctions de Green des milieux élastiques à gradient. de vitesse constant ont été proposées de façon heuristiques par Sanchez-Sesma et al. (1999), Dans le chapitre 3, nous avons testé ces fonctions pour le cas 3D, et cherché à déterminer leur applicabilité aux méthodes intégrales. Pour échapper aux limitations sur la taille des modèles imposées par les méthodes d'éléments de frontière, tout eu utilisant leur capacité à résoudre avec précision les conditions de surface libre, nous avons démarré l'étude d 'une méthode hybride combinant éléments de frontière et différences finies en fréquence. Le dernier chapitre propose essentiellement une étude de l'optimisation d' un schéma de différences finies d'ordre 2, et montre les premiers résu!tats de sa mise en oeuvre.

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Laurent, Philippe. "Méthodes d'accéleration pour la résolution numérique en électrolocation et en chimie quantique." Thesis, Nantes, Ecole des Mines, 2015. http://www.theses.fr/2015EMNA0122/document.

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Abstract:

Cette thèse aborde deux thématiques différentes. On s’intéresse d’abord au développement et à l’analyse de méthodes pour le sens électrique appliqué à la robotique. On considère en particulier la méthode des réflexions permettant, à l’image de la méthode de Schwarz, de résoudre des problèmes linéaires à partir de sous-problèmes plus simples. Ces deniers sont obtenus par décomposition des frontières du problème de départ. Nous en présentons des preuves de convergence et des applications. Dans le but d’implémenter un simulateur du problème direct d’électrolocation dans un robot autonome, on s’intéresse également à une méthode de bases réduites pour obtenir des algorithmes peu coûteux en temps et en place mémoire. La seconde thématique traite d’un problème inverse dans le domaine de la chimie quantique. Nous cherchons ici à déterminer les caractéristiques d’un système quantique. Celui-ci est éclairé par un champ laser connu et fixé. Dans ce cadre, les données du problème inverse sont les états avant et après éclairage. Un résultat d’existence locale est présenté, ainsi que des méthodes de résolution numériques
This thesis tackle two different topics.We first design and analyze algorithms related to the electrical sense for applications in robotics. We consider in particular the method of reflections, which allows, like the Schwartz method, to solve linear problems using simpler sub-problems. These ones are obtained by decomposing the boundaries of the original problem. We give proofs of convergence and applications. In order to implement an electrolocation simulator of the direct problem in an autonomous robot, we build a reduced basis method devoted to electrolocation problems. In this way, we obtain algorithms which satisfy the constraints of limited memory and time resources. The second topic is an inverse problem in quantum chemistry. Here, we want to determine some features of a quantum system. To this aim, the system is ligthed by a known and fixed Laser field. In this framework, the data of the inverse problem are the states before and after the Laser lighting. A local existence result is given, together with numerical methods for the solving

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Bonithon, Gaël. "Méthodes numériques innovantes pour la simulation thermique de composants électroniques." Phd thesis, Paris, ENSAM, 2010. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00547880.

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Abstract:

Les composants électroniques présentent des facteurs d'échelle géométrique importants, et font intervenir des matériaux aux conductivités thermiques très différentes. L'expérience montre que dans ce cadre, la méthode des éléments de frontière est un choix judicieux pour la simulation thermique en régime permanent. En régime transitoire, la dimension temporelle ajoute un certain nombre de difficultés. Parmi celles-ci figurent classiquement l'augmentation des temps de calcul et les critères de stabilité, ou d'un manière plus générale les liens entre discrétisations spatiale et temporelle. Plus spécifiquement, un des enjeux actuels en électronique est de mesurer l'impact de phénomènes très localisés, comme des commutations ou des courts-circuits, sur la thermique globale d'un composant. Il s'agit alors de coupler différentes échelles espace-temps, en assurant en particulier des changements d'échelle sans perte d'information. Dans la première partie de ce travail, on propose d'utiliser la méthode des éléments de frontière transitoire pour répondre à cette problématique. On combine tout d'abord différentes formulations intégrales et des techniques d'optimisation pour réduire le coût de la méthode. On réutilise ensuite ce travail pour développer une approche multi-échelles, et généraliser la méthode des éléments de frontière aux matériaux non linéaires. Une seconde partie est consacrée au développement d'une méthode alternative, visant à réduire les temps de calcul de manière plus significative tout en conservant une base éléments de frontière. Il s'agit d'une méthode de décomposition propre généralisée, qui permet de construire une représentation à variables séparées de la solution de manière non incrémentale. On étudie la convergence de l'algorithme sur différents cas de test, en proposant des techniques pour traiter des conditions aux limites et initiales non homogènes, ainsi que des termes sources non linéaires.

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Ayala, Obregón Alan. "Complexity reduction methods applied to the rapid solution to multi-trace boundary integral formulations." Thesis, Sorbonne université, 2018. http://www.theses.fr/2018SORUS581.

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Abstract:

L'objectif de cette thèse est de fournir des techniques de réduction de complexité pour la solution des équations intégrales de frontière (BIE). En particulier, nous sommes intéressés par les BIE issues de la modélisation des problèmes acoustiques et électromagnétiques via les méthodes des éléments de frontière (BEM). Nous utilisons la formulation multi-trace locale pour laquelle nous trouvons une expression explicite pour l’inverse de l'opérateur multi-trace pour un problème modèle de diffusion. Ensuite, nous proposons cet opérateur inverse pour préconditionner des problèmes de diffusion plus générales. Nous montrons également que la formulation multi-trace locale est stable pour les équations de Maxwell posées sur un domaine particulier. Nous posons les problèmes de type BEM dans le cadre des matrices hiérarchiques, pour lesquelles c'est possible d'identifier sous-matrices admettant des approximations de rang faible (blocs admissibles). Nous introduisons une technique appelée échantillonnage géométrique qui utilise des structures d'arbre pour créer des algorithmes CUR en complexité linéaire, lesquelles sont orientés pour créer des algorithmes parelles avec communication optimale. Finalement, nous étudions des méthodes QR et itération sur sous-espaces; pour le premier, nous fournissons de nouvelles bornes pour l’erreur d’approximation, et pour le deuxième nous résolvons une question ouverte dans la littérature consistant à prouver que l'approximation des vecteurs singuliers converge exponentiellement. Enfin, nous proposons une technique appelée approximation affine de rang faible destinée à accroître la précision des méthodes classiques d’approximation de rang faible
In this thesis, we provide complexity reduction techniques for the solution of Boundary Integral Equations (BIE). In particular, we focus on BIE arising from the modeling of acoustic and electromagnetic problems via Boundary Element Methods (BEM). We use the local multi-trace formulation which is friendly to operator preconditioning. We find a closed form inverse of the local multi-trace operator for a model problem and then we propose this inverse operator for preconditioning general scattering problems. Moreover, we show that the local multi-trace formulation is stable for Maxwell equations posed on a particular domain configuration. For general problems where BEM are applied, we propose to use the framework of hierarchical matrices, which are constructed using cluster trees and allow to represent the original matrix in such a way that submatrices that admit low-rank approximations (admissible blocks) are well identified. We introduce a technique called geometric sampling which uses cluster trees to create accurate linear-time CUR algorithms for the compression and matrix-vector product acceleration of admissible matrix blocks, and which are oriented to develop parallel communication-avoiding algorithms. We also contribute to the approximation theory of QR and subspace iteration methods; for the former we provide new bounds for the approximation error, and for the later we solve an open question in the literature consisting in proving that the approximation of singular vectors exponentially converges. Finally, we propose a technique called affine low-rank approximation intended to increase the accuracy of classical low-rank approximation methods

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Dang, Kai. "Modèles de conduction électrique pour la stimulation de l'implant cochléaire." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017AZUR4043/document.

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Abstract:

De nombreux modèles numériques ont été proposés pour mieux comprendre comment le courant électrique est répartit lors d’une stimulation électrique par implant cochléaire. Ceci permet à terme d’optimiser la géométrie des électrodes et les stratégies de stimulation. Les modèles précédemment proposés modélisent les modèles d'interface électrochimique de façon très basique, et ne prennent généralement compte que de l'intensité du courant sur les électrodes. Par conséquent, il leur est difficile de simuler la dynamique temporelle de la stimulation ou de modéliser la répartition du courant en fonction de différents modes de stimulation contrôlés en tension, tels que le mode de de retour commun (Common Ground), ou de retour multiple (Multi-Mode Grounding). Dans cette thèse, nous avons développé un nouveau modèle surfacique de la cochlée. Le modèle géométrique dépend d'un ensemble de paramètres permettant d'ajuster la forme de la cochlée, en utilisant par exemple des données histologiques, des scans CT, ou encore des maillages de surface. Un modèle paramétrique nous a permis de comparer les courants générés par les modèles d'électrodes actuellement disponibles et par un nouveau type d'électrode - faisceau transmodiolaire. Le modèle peut prendre en compte des courants ou des tensions en entrée à chaque électrode, ce qui permet de simuler le mode de retour commun ou multiple. Afin de valider les résultats de simulation et calibrer les paramètres du modèle, nous avons créé un système permettant d'acquérir des mesures in-situ et in-vitro. Les données enregistrées ont permis de valider le modèle combinant le modèle d'interface électrochimique et le modèle tridimensionnel de cochlée
Computational models have been widely used to improve the knowledge of the current distribution behavior in cochlear implant stimulations, optimizing electrode designs and stimulation strategies. The existing models employed no or simple electrochemical interface models and took current intensity on the electrodes as input. Therefore they have difficulties in making time domain simulations and simulating the stimulation modes that have voltage constraints, such as the Common Ground and the Multi-Mode Grounding modes. In this PhD work, a new parametric surface mesh model of the cochlea has been developed. The shape of the model is controlled by a set of input parameters which can be tuned to fit the cochlear shape acquired from histological images, CT scans or existing cochlear mesh models. The symmetric boundary element method, which was implemented in OpenMEEG, has been applied on the model to simulate the current distribution of the cochlear implant stimulation. Using the parametric model, comparisons on the current field has been made between the existing electrode layouts and a new transmodiolar electrodes. The new model can take either current or voltage as input for each electrode to simulate the common ground and multi-mode grounding modes. By coupling the surface model with lumped capacitor and constant phase element models, time domain simulation of the stimulation waveform has also been achieved. To validate the simulation results and calibrate the parameters of the model, in-situ and in-vitro measurements have been carried out with self-made devices. The recorded data proved the effectiveness of combining lumped components with the surface model

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Martins, Douglas Araujo. "Plateforme de conception d'actionneurs : méthodes et outils pour le pré-dimensionnement d'actionneurs." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2015. http://www.theses.fr/2015GREAT039/document.

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Abstract:

Les contacteurs et les relais sont utilisés dans de très nombreux dispositifs pour le contrôleet la commande à distance. La plupart sont équipés d’actionneurs électromagnétiques qu’il est nécessairede produire en quantité importante pour réaliser ces fonctions. Les exigences environnementalessur l’efficacité et la consommation énergétiques sont de plus en plus contraignantes. La conception deces actionneurs est donc un enjeu important. Cette thèse porte sur le développement d’une plateforme deconception dédiée au pré-dimensionnement d’actionneurs électromagnétiques. Cette plateforme reposesur le développement de méthodes de modélisation très rapides et suffisamment précises. La premièrepartie est consacrée à la résolution des équations de la magnétostatique en linéaire et non-linéaire par lecouplage de la méthode des intégrales de frontières avec la méthode de réseaux de réluctances. L’évaluationdes grandeurs globales telles que le flux magnétique traversant une bobine et la force est étudiée.Les résultats sont validés sur un relais bistable en rotation. La seconde partie concerne la simulationmulti-physique du composant dans son environnement système, pour prendre en compte les aspects mécaniqueet électrique. Une étude de faisabilité par optimisation est réalisée pour le composant seul, puispour l’ensemble composant-système. Enfin, une ouverture sur une autre méthode de modélisation plusgénérale est proposée avec la présentation d’un couplage original et performant entre les méthodes deséléments finis et des intégrales de frontière
Contactors and relays are used in many devices for monitoring and remote controlling. Mostof them are equipped with electromagnetic actuators, which are produced in large quantities. The environmentalrequirements on efficiency and energy consumption have become more and more strict. Thedesign of these actuators is therefore an important issue. This thesis focuses on the development of adesign platform dedicated to the pre-sizing of electromagnetic actuators. This platform is based on theimplementation of very fast and sufficiently accurate modeling methods. The first part is devoted to theresolution of linear and nonlinear magnetostatic equations by the coupling between boundary integralmethod and reluctance network method. The evaluation of global quantities such as the magnetic fluxflowing through a coil and the force is investigated. The results are validated on a rotating bistable relay.The second part concerns the multi-physics simulation of the component in its environment by takinginto account the mechanical and electrical aspects. A feasibility study by optimization is performed bothfor the component alone and for the whole component-system. Finally, a general modeling method isproposed with the presentation of an original and efficient coupling between the finite element methodsand boundary integrals

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Mora, Pierric. "Réponse élastodynamique d'une plaque stratifiée anisotrope : approches comparées. : Vers le développement de méthodes hybrides." Thesis, Bordeaux, 2015. http://www.theses.fr/2015BORD0382/document.

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Abstract:

Cette thèse traite de la résolution du problème direct de propagation d'un champ élastodynamique rayonné par une source dans un milieu stratifié anisotrope. Le contexte applicatif visé est le contrôle non destructif par ondes ultrasonores guidées de plaques de matériaux composites. Aux basses fréquences, ces matériaux sont assimilables à des milieux homogènes, anisotropes et dissipatifs. Deux approches causales sont étudiées et mises en oeuvre pour résoudre l'équation d'onde, et leur intérêt vis-à-vis de la méthode modale harmonique - la plus couramment employée dans ce domaine applicatif - est discuté. L'une des méthodes est modale et est formulée directement dans le domaine temporel. Elle permet de traiter facilement l'anisotropie, y compris en 3D, mais souffre des écueils classiques concernant le régime non-établi ou le cas du guide ouvert. L'autre approche est une formulation dans le domaine de Laplace de la méthode dite par ondes partielles. Elle présente l'intérêt d'être extrêmement polyvalente tout en conduisant à des coûts numériques tout à fait raisonnables. Dans un second temps, la possibilité d'exploiter ces deux méthodes pour résoudre des problèmes de diffraction par des défauts est étudiée. Une approche par éléments finis de frontière basée sur la méthode par ondes partielles est considérée. Elle permet de traiter efficacement le cas de défauts plans. L'extension à des défauts plus généraux est brièvement discutée
This work adresses the direct problem of the propagation of an elastodynamic field radiated by a source in an anisotropic layered medium. Applications concern non destructive evaluation of composite plates by ultrasonic guided waves. In the lower frequencies, these materials can be modeled as homogeneous, anisotropic and dissipative media. Two causal approaches are studied and developped to solve the wave equation, and their interest is discussed regarding to the widely used harmonic modal method. One of these methods is modal, and is formulated directly in the time domain. It allows to deal easily with anisotropy, even in 3D ; however it also suffers classical shortcomings such as the high cost of the unestablished regime or the difficulty to deal with open waveguides. The other method is a formulation of the so-called partial-waves method in the Laplace domain. Its attractiveness relies in its versatility and in the fact that computational costs can be very acceptable. In a second time, we consider using both methods to solve problems of diffraction by defects. A boundary element method based on the partial-waves approach is developped and leads to solve very efficiently the case of a planar defect. The possibility of treating more general defects is briefly discussed

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Chraïbi, Hamza. "Simulation de l'opto-hydrodynamique des interfaces liquides." Bordeaux 1, 2007. http://www.theses.fr/2007BOR13423.

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Abstract:

Ce travail a pour objectif l'étude du couplage entre la propagation d'une onde optique et l'hydrodynamique d'une interface liquide-liquide, donnant naissance à une discipline nouvelle : l'opto-hydrodynamique. Les applications envisageables dans ce domaine sont nombreuses comme, par exemple, la mesure optique des propriétés physiques des fluides ou encore la manipulation sans contact d'objets à l'échelle micrométrique. Notre étude vise à comprendre les effets en surface et en volume d'une onde lumineuse intense sur un système à deux liquides immiscibles. Les simulations numériques, basées sur une méthode intégrale et d'éléments de frontière (BIEM), consistent à résoudre les équations de Stokes et de conservation de la masse en axisymétrique avec une condition de saut de contraintes à l'interface traduisant l'équilibre entre forces visqueuses, capillaires, gravitationnelles et pression de radiation optique. Le code de calcul est validé à l'aide de comparaison avec des résultats expérimentaux ou avec des prédictions issues de modèles analytiques en régime de faible déformation pour l'équilibre ainsi que pour la dynamique de l'interface lorsque celle-ci est de grande extension par rapport à la taille du faisceau. Une analyse est menée sur l'effet du sens de propagation du faisceau laser sur la déformation de l'interface. Une comparaison avec des données expérimentales est également menée. Les effets en volume de l'onde optique sont étudiés mettant en évidence l'existence d'écoulements permanents au sein des phases qui interagissent avec la forme de l'interface. On étudie pour finir l'effet de taille et de volume finis avec en particulier les effets de la pression de radiation optique sur la déformation d'une goutte liquide dans les deux cas d'étirement et de compression de la goutte.

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Schwartz, Martin. "Contribution à la résolution de problèmes tridimensionnels de fissuration fragile. Vers l'utilisation d'un modèle non-local de comportement élastique." Thesis, Université de Lorraine, 2012. http://www.theses.fr/2012LORR0031/document.

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Abstract:

Au cours de cette thèse, nous avons développé un outil numérique, basé sur une formulation intégrale en éléments de frontière, qui permet une analyse classique du comportement d'une fissure 3D soumise à des sollicitations mécaniques complexes. Cet outil industriel est destiné à être intégré dans un code de calcul à usage industriel. Dans le but d'appréhender l'impact de la microstructure sur le comportement en fissuration fragile, nous nous sommes intéressés aux modèles de comportement non local. Nous avons commencé par adopter le modèle de comportement élastique non local de Eringen, qui permet de décrire plus finement le comportement élastique au voisinage de la fissure en prenant en compte les interactions à longue distance au sein du matériau. Cette modélisation du comportement conduit, contrairement à l'approche classique, à un un champ de contrainte fini sur le front de la fissure et localement maximal en avant du front. Ces résultats montrent qu'il est possible de prévoir la stabilité et la direction de propagation de la fissure à l'aide d'un critère plus simple et plus naturel, basé sur les variations du champ de contrainte au voisinage du front de la fissure. La stratégie numérique adoptée permet de traiter indifféremment des cas de fissure en traction, compression, cisaillement ou sollicitation mixte. L'intérêt de l'approche non-locale étant clairement démontré, nous avons considéré la version améliorée du modèle de Eringen telle que proposée par Polizzotto. Cette modélisation est la plus appropriée pour les milieux finis et requiert une mise en oeuvre numérique particulière. Les bases d'une méthodologie numérique, initiée par R. Kouitat ont été établies. Cette méthode est fondée sur un couplage des éléments de frontière avec une méthode de collocation par points d'équations aux dérivées partielles. Les premiers résultats obtenus dans ce cadre sont très encourageants et montrent qu'il sera effectivement possible de traiter le phénomène irréversible de fissuration de la même façon que les problèmes de plasticité
In this thesis, we have developed a numerical tool, based on a classical boundary elements method, which allows a conventional analysis of a stationary crack in a 3D specimen under complex mechanical loading. In order to assess the impact of the microstructure on the brittle fracture, we were interested in non local models of behavior. First, we have adopted the non local elastic model due to Eringen. This refined constitutive equation allows to account for long range interactions in the description of the elastic behavior in the vicinity of the crack front. Unlike the traditional approach, this type of model leads to a finite stress field at the crack front. Moreover, the stress is locally maximal ahead of the front. These interesting results indicate that it is possible to predict the stability and direction of crack propagation in a simple and more naturel way by using stress based criteria. The implemented numerical strategy can handle cases of crack in tension or compression, under shear stress or mixed loadings. Having clearly highlighted the interest of non local models, we have adopted the improved version of Eringen elastic model as proposed by Polizzotto. This elastic model is applicable to finite domains and requires a specific numerical treatment. The basis of such a numerical strategy initiated by R. Kouitat has been established. The method couples the conventional boundary element method with local point interpolation of a strong form differential equation. Promising results are obtained and show that with such modeling of material behavior, it is possible to describe the irreversible process of fracturing in a similar way as plasticity

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Grasso, Eva. "Modelling visco-elastic seismic wave propagation : a fast-multipole boundary element method and its coupling with finite elements." Phd thesis, Université Paris-Est, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00730752.

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Abstract:

The numerical simulation of elastic wave propagation in unbounded media is a topical issue. This need arises in a variety of real life engineering problems, from the modelling of railway- or machinery-induced vibrations to the analysis of seismic wave propagation and soil-structure interaction problems. Due to the complexity of the involved geometries and materials behavior, modelling such situations requires sophisticated numerical methods. The Boundary Element method (BEM) is a very effective approach for dynamical problems in spatially-extended regions (idealized as unbounded), especially since the advent of fast BEMs such as the Fast Multipole Method (FMM) used in this work. The BEM is based on a boundary integral formulation which requires the discretization of the only domain boundary (i.e. a surface in 3-D) and accounts implicitly for the radiation conditions at infinity. As a main disadvantage, the BEM leads a priori to a fully-populated and (using the collocation approach) non-symmetrical coefficient matrix, which make the traditional implementation of this method prohibitive for large problems (say O(106) boundary DoFs). Applied to the BEM, the Multi-Level Fast Multipole Method (ML-FMM) strongly lowers the complexity in computational work and memory that hinder the classical formulation, making the ML-FMBEM very competitive in modelling elastic wave propagation. The elastodynamic version of the Fast Multipole BEM (FMBEM), in a form enabling piecewise-homogeneous media, has for instance been successfully used to solve seismic wave propagation problems in a previous work (thesis dissertation of S. Chaillat, ENPC, 2008). This thesis aims at extending the capabilities of the existing frequency-domain elastodynamic FMBEM in two directions. Firstly, the time-harmonic elastodynamic ML-FMBEM formulation has been extended to the case of weakly dissipative viscoelastic media. Secondly, the FMBEM and the Finite Element Method (FEM) have been coupled to take advantage of the versatility of the FEM to model complex geometries and non-linearities while the FM-BEM accounts for wave propagation in the surrounding unbounded medium. In this thesis, we consider two strategies for coupling the FMBEM and the FEM to solve three-dimensional time-harmonic wave propagation problems in unbounded domains. The main idea is to separate one or more bounded subdomains (modelled by the FEM) from the complementary semi-infinite viscoelastic propagation medium (modelled by the FMBEM) through a non-overlapping domain decomposition. Two coupling strategies have been implemented and their performances assessed and compared on several examples

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Delamotte, Kieran. "Une étude du rang du noyau de l'équation de Helmholtz : application des H-matrices à l'EFIE." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2016. http://www.theses.fr/2016USPCD051/document.

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Abstract:

La résolution de problèmes d’onde par une méthode d’éléments finis de frontière (BEM) conduit à des systèmes d’équations linéaires pleins dont la taille augmente très vite pour les applications pratiques. Il est alors impératif d’employer des méthodes de résolution dites rapides. La méthode des multipôles rapides (FMM) accélère la résolution de ces systèmes par des algorithmes itératifs. La méthode des H-matrices permet d’accélérer les solveurs directs nécessaires aux cas d’application massivement multi-seconds membres. Elle a été introduite et théoriquement justifiée dans le cas de l’équation de Laplace.Néanmoins elle s’avère performante au-delà de ce qui est attendu pour des problèmes d’onde relativement haute fréquence. L’objectif de cette thèse est de comprendre pourquoi la méthode fonctionne et proposer des améliorations pour des fréquences plus élevées.Une H-matrice est une représentation hiérarchique par arbre permettant un stockage compressé des données grâce à une séparation des interactions proches (ou singulières)et lointaines (dites admissibles). Un bloc admissible a une représentation de rang faible de type UVT tandis que les interactions singulières sont représentées par des blocs pleins de petites tailles. Cette méthode permet une approximation rapide d’une matrice BEM par une H-matrice ainsi qu’une méthode de factorisation rapide de type Cholesky dont les facteurs sont également de type H-matrice.Nous montrons la nécessité d’un critère d’admissibilité dépendant de la fréquence et introduisons un critère dit de Fresnel basé sur la zone de diffraction de Fresnel. Ceci permet de contrôler la croissance du rang d’un bloc et nous proposons une estimation précise de celui-ci à haute fréquence à partir de résultats sur les fonctions d’onde sphéroïdales.Nous en déduisons une méthode de type HCA-II, robuste et fiable, d’assemblage rapide compressé à la précision voulue.Nous étudions les propriétés de cet algorithme en fonction de divers paramètres et leur influence sur le contrôle et la croissance du rang en fonction de la fréquence.Nous introduisons la notion de section efficace d’interaction entre deux clusters vérifiant le critère de Fresnel. Si celle-ci n’est pas dégénérée, le rang du bloc croît au plus linéairement avec la fréquence ; pour une interaction entre deux clusters coplanaires nous montrons une croissance comme la racine carrée de la fréquence. Ces développements sont illustrés sur des maillages représentatifs des interactions à haute fréquence
The boundary elements method (BEM) leads to dense linear systemswhose size growsrapidly in pratice ; hence the use of so-called fast methods. The fast multipole method(FMM) accelerates the resolution of BEM systems within an iterative scheme. The H-matrix method speeds up a direct resolution which is needed in massively multiple righthandsides problems. It has been provably introduced in the context of the Laplace equation.However, the use ofH-matrices for relatively high-frequency wave problems leadsto results above expectations. This thesis main goal is to provide an explanation of thesegood results and thus improve the method for higher frequencies.A H-matrix is a compressed tree-based hierarchical representation of the data associated with an admissibility criterion to separate the near (or singular) and far (or compres-sed) fields. An admissible block reads as a UVT rank deficient matrix while the singularblocks are dense with small dimensions. BEM matrices are efficiently represented byH-matrices and this method also allows for a fast Cholesky factorization whose factors arealsoH-matrices.Our work on the admissibility condition emphasizes the necessity of a frequency dependantadmissibility criterion. This new criterion is based on the Fresnel diffraction areathus labelled Fresnel admissibility condition. In that case a precise estimation of the rankof a high-frequency block is proposed thanks to the spheroidal wave functions theory.Consequently, a robust and reliable HCA-II type algorithm has been developed to ensurea compressed precision-controlled assembly. The influence of various parameters on thisnew algorithm behaviour is discussed ; in particular their influence on the control andthe growth of the rank according to the frequency.We define the interaction cross sectionfor two Fresnel-admissible clusters and show in the non-degenerate case that the rankgrowth is linear according to the frequency in the high-frequency regime ; interaction ofcoplanar clusters results in growth like the square root of the frequency. All these resultsare presented on meshes adapted to high-frequency interactions

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Thurieau, Nicolas. "Sur la modélisation du tissu cardiaque comme un milieu à microdilatation : une investigation numérique." Thesis, Université de Lorraine, 2014. http://www.theses.fr/2014LORR0018/document.

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Abstract:

Contexte : Le tissu biologique mou présente une organisation structurelle extrêmement complexe et est le siège de nombreux phénomènes d'échanges. De nombreuses applications s'étendant du diagnostic clinique à l'ingénierie tissulaire nécessitent la connaissance du comportement mécanique du tissu. A cette fin, de nombreuses approches plus ou moins satisfaisantes sont développées. Elles s'efforcent toutes de tenir compte de manière plus ou moins systématique de la microstructure du milieu. La considération du tissu biologique comme un milieu micromorphe donne des résultats probants dans sa particularisation au milieu micropolaire appliquée au tissu osseux. Il est donc fort probable que des résultats du genre soient obtenus pour d'autres tissus. Notre travail était orienté vers le tissu cardiaque et la problématique de l'infarctus ischémique. Dans ce contexte, il nous a semblé que la particularisation de comportement la mieux adaptée est celle d'un milieu à microdilatation. Travail réalisé : Le travail réalisé dans le cadre de cette thèse est essentiellement numérique. Il a pour objectif de mettre en lumière les particularités de la réponse à une sollicitation extérieure d'un échantillon de milieu à microdilatation. Cette étape est essentielle pour l'analyse future des résultats d'expériences qui seront menées. Il a également pour objectif d'étudier les potentialités du modèle vis-à-vis du tissu cardiaque en considérant l'infarctus ischémique et la perte associée de la capacité d'éjection de volume sanguin. Les outils numériques d'analyse de tels milieux sont en plein développement. Il nous a fallu développer notre propre outil basé sur la LPI-BEM (Local Point Interpolation - Boundary Element Method). Du fait de la similitude des équations de champs associées, la validité de la stratégie numérique mise en oeuvre est testée sur le cas d'un matériau piézoélectrique. Ce choix n'est pas innocent car, dans l'avenir la considération du milieu piézoélectrique à microdilatation permettra d'analyser le cas d'une sollicitation électrique du tissu. Les détails de cette stratégie numérique originale sont consignés dans le chapitre 2 du mémoire. Le chapitre 3 est consacré à l'analyse de la robustesse de la méthode et aux particularités de la réponse d'un milieu à microdilatation. Le quatrième chapitre est consacré à l'application au tissu cardiaque. En se limitant au cas de petites déformations, on montre que le modèle est bien adapté à la représentation du comportement du tissu cardiaque. En effet, assimilant le ventricule gauche à une structure tubulaire, la fraction d'éjection du ventricule gauche (critère clinique d'insuffisance cardiaque) est fortement diminuée en présence d'une zone infarcie. Cette dernière est modélisée comme une région à frontière diffuse où les points matériels ont perdu leur capacité de « respirer ». Ces résultats sont prometteurs. Ils encouragent à poursuivre dans cette voie en prenant en compte le caractère anisotrope du tissu et en se plaçant dans le cadre des grandes déformations
Background: A soft biological tissue is subjected to numerous exchange phenomena and has an extremely complex structural organization. The knowledge of its mechanical behavior is required in many applications ranging from clinical diagnostic to tissue engineering. To achieve this goal, more or less satisfactory approaches are developed. They all seek to take into account in a more or less systematic manner the microstructure of the medium. Assuming that the biological tissue is a particular micromorphic medium (micropolar medium) leads to good results in the case bone tissue. It is therefore likely that the results of this kind will be obtained for other tissues. Our interest is on the heart tissue and the problem of ischemic heart attack. In this context, it seemed that the most appropriate behavior particularization is that of a microdilatation medium. Work done: The work presented in this thesis is essentially numerical. It aims to highlight the features of the response of microdilatation medium to an external mechanical load. This step is essential for the analysis of the experimental results to be conducted in the future. The work also aims to investigate the potentialities of the model with respect to the heart tissue regarding heart attack and the associated loss of the ability to eject sufficient blood volume. The numerical tools for the analysis of such media are in increasing development. We had to develop our own tool based on the LPI-BEM (Local Point Interpolation - Boundary Element Method). Because of the similarity of the associated field equations, the validity of the numerical strategy is assessed in the case of a piezoelectric material. This choice is not innocent because the piezoelectric medium with microdilatation will allow analyzing the case of an electrical solicitation of the tissue. The details of this original numerical approach are given in Chapter 2 of the thesis. Chapter 3 is devoted to the analysis of the robustness of the method and to the peculiarities of the response of a microdilatation medium. The fourth chapter is devoted to the application to the cardiac tissue. By limiting the study to the case of small strains, it is shown that the model is well suited to the representation of the behavior of cardiac tissue. Indeed, considering the left ventricle as a tubular structure, the left ventricle ejection fraction (clinical criterion of the heart failure) is greatly reduced in the presence of an infarcted area. The latter is modeled as a zone with diffuse boundary where the material points have lost their ability to "breath". These results are promising and encourage further investigations in this direction by taking into account the anisotropic nature of the tissue in a geometrically nonlinear context

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Chraibi, Hamza. "Simulation de l'opto-hydrodynamique des interfaces liquides." Phd thesis, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00812478.

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Abstract:

Ce travail a pour objectif l'étude du couplage entre la propagation d'une onde optique et l'hydrodynamique d'une interface liquide-liquide, donnant naissance à une discipline nouvelle : l'opto-hydrodynamique. Les applications envisageables dans ce domaine sont nombreuses comme, par exemple, la mesure optique des propriétés physiques des fluides ou encore la manipulation sans contact d'objets à l'échelle micrométrique. Notre étude vise à comprendre les effets en surface et en volume d'une onde lumineuse intense sur un système à deux liquides immiscibles. Les simulations numériques, basées sur une méthode intégrale et d'éléments de frontière (BIEM), consistent à résoudre les équation de Stokes et de conservation de la masse en axisymétrique avec une condition de saut de contraintes à l'interface traduisant l'équilibre entre forces visqueuses, capillaires, gravitationnelle et pression de radiation optique. Le code de calcul est validé à l'aide de comparaisons avec des résultats expérimentaux ou avec des prédictions issues de modèles analytiques en régime de faible déformation pour l'équilibre ainsi que pour la dynamique de l'interface lorsque celle-ci est de grande extension par rapport à la taille du faisceau. Une analyse est menée sur l'effet du sens de propagation du faisceau laser sur la déformation de l'interface. Une comparaison avec des données expérimentales est également menée. Les effets en volume de l'onde optique sont étudiés mettant en évidence l'existence d'écoulements permanents au sein des phases qui interagissent avec la forme de l'interface. On étudie pour finir l'effet de taille et de volume finis avec en particulier les effets de la pression de radiation optique sur la déformation d'une goutte liquide dans les deux cas d'étirement et de compression de la goutte.

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Dissertations / Theses on the topic 'Méthodes des éléments de frontière rapides'

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