Dissertations / Theses on the topic 'Méthodes de discrétisation d'ordre élevé'
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Demaldent, Edouard. "Etude de schémas de discrétisation d'ordre élevé pour les équations de Maxwell en régime harmonique." Paris 9, 2009. https://bu.dauphine.psl.eu/fileviewer/index.php?doc=2009PA090028.
Full textAbstract:
Cette thèse s'inscrit dans le domaine de la simulation numérique, et concerne l'étude des phénomènes de diffraction électromagnétique en régime harmonique. Nous nous intéressons plus particulièrement aux méthodes de représentation intégrale et aux simulations qui nécessitent l'usage d'un solveur direct. Leur domaine d'application est rapidement restreint avec les schémas d'approximation classiques, car ceux-ci requièrent un grand nombre d'inconnues pour obtenir un résultat précis. Pour remédier à ce problème, nous nous proposons d'adapter la méthode des éléments finis spectraux aux équations intégrales de l' électromagnétisme, puis au couplage intégro-différentiel. Notre approche préserve la conformité de l'espace d'approximation dans Hdiv(dans Hdiv-Hrotpour le couplage), et découple le temps d'assemblage de l'ordre d'approximation. Elle autorise ainsi une montée en ordre significative qui résulte en une réduction spectaculaire du nombre d'inconnues et des coûts de calcul, tout en assurant la précision du résultat. Une autre originalité de notre étude réside dans le développement d'éléments finis hexaédriques d'ordre anisotrope, pour traiter des obstacles métalliques recouverts d'une fine couche de matériauThis thesis deals with numerical simulation issues, and concerns the study of time- harmonic electromagnetic scattering problems. We are mainly interested in integral re-presentation methods and in simulations that need the use of a direct solver. Their range of application is rapidly limited with classical approximation schemes, since they require a large number of unknowns to achieve accurate results. To overcome this problem, we intend to adapt the spectral finite element method to electromagnetic integral equa-tions, then to the hybrid boundary element - finite element method (BE-FEM). The main advantage of our approach is that the Hdivconforming property (Hdiv-Hcurl within the BE-FEM) is enforced, meanwhile it can be interpreted as a point-based scheme. This al-lows a significant increase of the approximation order, that yields to a dramatical decrease of both the number of unknowns and computational costs, while ensuring the accuracy of the result. Another originality of our study lies in the development of high-order ani-sotropic hexahedral elements, to deal with conducting scatterers coated with a thin layer of material. Key words :computational electromagnetics, Maxwell equations, integral equations, hybrid boundary element - finite element method, method of moments, spectral finite element method, high-order approximation
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Jund, Sébastien. "Méthodes d'éléments finis d'ordre élevé pour la simulation numérique de la propagation d'ondes." Phd thesis, Université Louis Pasteur - Strasbourg I, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00188739.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est la construction de schémas numériques pour la simulation de phénomènes de propagation d'ondes acoustiques et électromagnétiques basés sur des discrétisations en espace par éléments finis conformes, ces schémas ayant pour vocation à être d'ordre arbitrairement élevé et aussi efficaces que possible. Dans le cadre de l'équation des ondes scalaire nous reprenons le problème de la condensation de la matrice de masse issue des éléments finis de Lagrange (cf. Cohen-Joly-Tordjmann) pour en décrire un algorithme de construction général. Cet algorithme nous a permis de déterminer un nouvel élément fini avec condensation de masse de type $P_6$. Nous présentons aussi une nouvelle approche permettant une condensation partielle de la matrice de masse. Dans le cadre de la propagation d'ondes électromagnétiques modélisée par les équations de Maxwell, nous présentons une méthode de couplage conforme d'éléments finis d'arête rectangulaires (avec condensation de la matrice de masse) et triangulaires, permettant d'optimiser le profil de la matrice de masse (et donc d'en optimiser l'inversion) pour les simulations dans des domaines à géométrie complexe. Nous présentons aussi une discrétisation en temps d'ordre arbitrairement élevé, basée sur une procédure de type Cauchy-Kowalewski, que l'on a stabilisée. Toutes les discrétisations présentées ont été implémentées, testées de manière exhaustive et leur efficacité a été comparée, dans une série de tests numériques, à celle des discrétisations couramment utilisées pour ce type d'applications telles que les discrétisations en espace par éléments finis de Lagrange standards, et les discrétisations symplectiques ou de Runge-Kutta en temps
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Gatard, Ludovic. "Méthodes d'équations intégrales de frontière d'ordre élevé pour les équations de Maxwell : couplage de la méthode de discrétisation microlocale et de la méthode multipôle rapide FMM." Bordeaux 1, 2007. http://www.theses.fr/2007BOR13416.
Full textAbstract:
Pour les hautes fréquences, nous résolvons les équations de Maxwell en régime harmonique en utilisant la formulation intégrale de Després. Darrigrand a initié une méthode de résolution, notée FMD, couplant la méthode de discrétisation microlocale de Abboud, Nédélec et Zhou, et la méthode multipôle FMM. Nous avons intégré des éléments finis d'ordre élevé à la FMD afin d'améliorer sa précision et sa convergence en maillage. Nous avons proposé une optimisation de la FMD permettant d'obtenir une méthode dont la complexité est quasi-linéaire. Des tests numériques ont montré l'efficacité de la FMD optimisée d'ordre élevé.
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Dia, Boun Oumar. "Méthodes de directions alternées d'ordre élevé en temps." Lyon 1, 1996. http://www.theses.fr/1996LYO10138.
Full textAbstract:
Soit l'equation d'evolution ecrite formellement sous la forme (1) du/dt=cu + f(t). Decomposons l'operateur c en une somme de deux operations lineaires a et b. Cette decomposition correspond soit a une decomposition en directions de differentiation differentes, soit a une decomposition de domaine. Notons e#t#a (resp e#t#b) l'exponentielle formelle de a (resp b). L'objet de ce travail est l'etude theorique et numerique de certaines formules d'ordre eleve en temps, construites a partir de formules du type directions alternees, bien que les idees essentielles soient assez independantes du type precis de decomposition en une somme a + b. Plus precisement ces formules sont des extrapolations de produits d'exponentielles et des extrapolations de la formule de peaceman rachford (donnee en (1. 7), chapitre 5). Cette etude est repartie sur cinq chapitres. Dans le premier chapitre, des commutateurs de semi-groupes holomorphes permettent d'etablir, pour des operateurs de diffusion a et b particuliers et dans le cas periodique, la stabilite des formules m#1(t) = 4/3e#t#a#/#4e#t#b#/#2e#t#a#/#2e#t#b#/#2e#t#a#/#4 1/3e#t#a#/#2e#t#be#t#a#/#2 (2) m#2(t) = 2/3 (e#t#a#/#2e#t#be#t#a#/#2 + e#t#b#/#2e#t#ae#t#b#/#2) 1/6 (e#t#ae#t#b + e#t#be#t#a) d'ordre respectivement 4 et 3. Le second chapitre etablit l'estimation e#-#t#ve#2#t#e#-#t#v e#-#2#t#(#-##+#v#) = o(t#2) avec des hypotheses relativement faibles sur le potentiel v. Dans le troisieme chapitre, on discretise par la methode des differences finies des operateurs de diffusion a et b particuliers, et montre, dans le cas periodique, qu'il existe une constante c independante du pas de discretisation h telle que (3) e#t#a#he#2#t#b#he#t#a#h e#2#t#(#a#h#+#b#h#) ct. Enfin les quatrieme et cinquieme chapitres sont consacres a l'implementation de toutes les formules proposees et aux tests numeriques
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Chave, Florent. "Méthodes hybrides d'ordre élevé pour les problèmes d'interface." Thesis, Montpellier, 2018. http://www.theses.fr/2018MONTS015/document.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est de développer et d’analyser les méthodes Hybrides d’Ordre Élevé (HHO: Hybrid High-Order, en anglais) pour des problèmes d’interfaces. Nous nous intéressons à deux types d’interfaces (i) les interfaces diffuses, et (ii) les interfaces traitées comme frontières internes du domaine computationnel. La première moitié de ce manuscrit est consacrée aux interfaces diffuses, et plus précisément aux célèbres équations de Cahn–Hilliard qui modélisent le processus de séparation de phase par lequel les deux composants d’un fluide binaire se séparent pour former des domaines purs en chaque composant. Dans la deuxième moitié, nous considérons des modèles à dimension hybride pour la simulation d’écoulements de Darcy et de transports passifs en milieu poreux fracturé, dans lequel la fracture est considérée comme un hyperplan (d’où le terme hybride) qui traverse le domaine computationnelThe purpose of this Ph.D. thesis is to design and analyse Hybrid High-Order (HHO) methods on some interface problems. By interface, we mean (i) diffuse interface, and (ii) interface as an immersed boundary. The first half of this manuscrit is dedicated to diffuse interface, more precisely we consider the so called Cahn–Hilliard problem that models the process of phase separation, by which the two components of a binary fluid spontaneously separate and form domains pure in each component. In the second half, we deal with the interface as an immersed boundary and consider a hybrid dimensional model for the simulation of Darcy flows and passive transport in fractured porous media, in which the fracture is considered as an hyperplane that crosses our domain of interest
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Dashtbeshbadounak, Narges. "Changement d'échelle de déplacements de fronts en milieux hétérogènes et application à l'EOR." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2021. http://www.theses.fr/2021SORUS084.
Full textAbstract:
Construire un modèle numérique robuste pour les écoulements multiphasiques dans les milieux poreux tout en atteignant une approximation satisfaisante de la solution exacte est difficile en raison de l'hétérogénéité du milieu à plusieurs échelles, du couplage et de la non-linéarité des équations mises en jeu, et enfin de la nécessité de capturer toutes ces échelles dans un modèle numérique macroscopique d'une manière numériquement efficace. Une approche séquentielle pour accélérer la modélisation des ces écoulements non miscibles dans les milieux hétérogènes a été développée en utilisant des méthode de Galerkin discontinues et un grossissement dynamique du maillage. Cette approche, en utilisant un critère rapidement évalué, implique une décomposition du domaine dynamique et différentes stratégies de solution appliquées suivant les régions d'écoulement établies. Un maillage haute résolution et des méthodes d'ordre bas sont utilisées dans les régions d'écoulement proches de la discontinuité de saturation tandis qu'une méthode de Galerkin discontinue et une grille basse résolution sont utilisées dans les régions monophasiques. Une technique rapide pour estimer la position du front de saturation et identifier les zones d'écoulement qui nécessitent un maillage fin est présentée. L'efficacité de cette approche est démontrée au travers de cas tests et comparée avec des méthodes standardNumerical modelling is a widely used tool in applied geoscience for quantifying flow in porous media, that is necessary to predict performance and optimize prospect exploitation at minimal environmental risk and cost. Reaching a satisfactory approximation of the exact solution and a robust numerical model of multiphase flows is particularly challenging because of the heterogeneity of the porous medium across a wide range of length scales, the coupling and nonlinearity of the driving equations, and the necessity of capturing all scales in the macroscale numerical model in a computationally efficient way. We have developed a sequential approach to accelerate immiscible multiphase flow modelling in heterogeneous porous media using discontinuous Galerkin methods and dynamic mesh coarsening. This approach involves dynamic domain decomposition and different solution strategies in the different flow regions, using a criterion that can be fastly evaluated. We use high-resolution grids and low order methods in regions near the saturation discontinuity and a discontinuous Galerkin method along with low-resolution grids in single-phase flow regions of the domain. We present a fast technique to estimate the position of the saturation front and identify the flow zones that need high-resolution gridding and eventually, we demonstrate the accuracy of our approach through test cases from the second SPE10 model by comparing our results with fine-scale simulations
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Normand, Pierre-Elie. "Application de méthodes d'ordre élevé en éléments finis pour l'aérodynamique." Thesis, Bordeaux 1, 2011. http://www.theses.fr/2011BOR14416/document.
Full textAbstract:
Les axes de recherche et les analyses faites dans cette thèse portent sur les méthodes d'ordre élevé en éléments finis appliquées dans le cadre de la résolution des équations de Navier-Stokes et de modèles de turbulence. Elle se décompose en deux thématiques principales: -La mise en oeuvre de méthodes d'ordre élevé dans un code de calcul industriel -L'élaboration d'une méthodologie de création de maillages courbes sur des géométries 3D Une série de cas tests de difficulté croissante a été menée afin de valider ces méthodes. On présente, notamment, un cas complet d'avion où la démarche complète d'obtention du maillage ainsi que le calcul Navier-Stokes et modèle de turbulence sont détaillés et commentés. La motivation, l'apport et les obstacles techniques sont enfin discutésThe areas of research and analysis covered in this thesis focus on methods using high order finite elements applied for solving Navier-Stokes equations and turbulence models. It consists of two main parts:-The implementation of high-order methods in an industrial computer code -The development of a methodology for creating curved meshes on 3D geometries A series of test cases of increasing difficulty were conducted to validate these methods. We present, moreover, a case of a full aircraft where the process used to obtain the full mesh and the Navier-Stokes/turbulence model calculation are fully described and discussed. Motivation, contribution and technical barriers are finally discussed
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Mbinky, Estelle Carine. "Adaptation de maillages pour des schémas numériques d'ordre très élevé." Paris 6, 2013. http://www.theses.fr/2013PA066696.
Full textAbstract:
L'adaptation de maillages est un processus itératif qui consiste à changer localement la taille et l’orientation du maillage en fonction du comportement de la solution physique étudiée. Les méthodes d’adaptation de maillages ont prouvé qu’elles pouvaient être extrêmement efficaces en réduisant significativement la taille des maillages pour une précision donnée et en atteignant rapidement une convergence asymptotique d’ordre 2 pour des problèmes contenant des singularités lorsqu’elles sont couplées à des méthodes numériques d’ordre élevé. Dans les techniques d’adaptation de maillages basées sur les métriques, deux approches ont été proposées: les méthodes multi-échelles basées sur un contrôle de l’erreur d’interpolation en norme Lp et les méthodes ciblées à une fonctionnelle qui contrôle l’erreur d’approximation sur une fonctionnelle d’intérêt via l’utilisation de l’état adjoint. Cependant, avec l’émergence de méthodes numériques d’ordre très élevé telles que la méthode de Galerkin discontinue, il devient nécessaire de prendre en compte l’ordre du schéma numérique dans le processus d’adaptation de maillages. Il est à noter que l’adaptation de maillages devient encore plus cruciale pour de tels schémas car ils ne convergent qu’à l’ordre 1 dans les singularités de l’écoulement. Par conséquent, le raffinement du maillage au niveau des singularités de la solution doit être d’autant plus important que l’ordre de la méthode est élevé. L’objectif de cette thèse sera d’étendre les résultats numériques et théoriques obtenus dans le cas de l’adaptation pour des solutions linéaires par morceaux à l’adaptation pour des solutions d’ordre élevé polynomiales par morceaux. Ces solutions sont représentées sur le maillage par des éléments finis de Lagrange d’ordre k ≥ 2. Cette thèse portera sur la modélisation de l’erreur d’interpolation locale, polynôme homogène de degré k ≥ 3 dans le formalisme du maillage continu. Or, les méthodes d’adaptation de maillages basées sur les métriques nécessitent que le modèle d’erreur soit une forme quadratique, laquelle fait apparaître intrinsèquement un espace métrique. Pour pouvoir exhiber un tel espace, il est nécessaire de décomposer le polynôme homogène et de l’approcher par une forme quadratique à la puissance k/2. Cette modélisation permet ainsi de révéler un champ de métriques indispensable pour communiquer avec le générateur de maillages. En deux et trois dimensions, des méthodes de décomposition de tenseurs telles que la décomposition de Sylvester nous permettront de décomposer la fonction exacte d’erreur puis d'en déduire le modèle d’erreur quadratique. Ce modèle d’erreur local est ensuite utilisé pour contrôler globalement l’erreur en norme Lp et le maillage optimal est obtenu en minimisant cette erreur. Dans cette thèse, on s’attachera à démontrer la convergence à l’ordre k de la méthode d’adaptation de maillages pour des fonctions analytiques et pour des simulations numériques utilisant des solveurs d’ordre k ≥ 3Mesh adaptation is an iterative process which consists in changing locally the size and orientation of the mesh according the behavior of the studied physical solution. It generates the best mesh for a given problem and a fix number of degrees of freedom. Mesh adaptation methods have proven to be extremely effective in reducing significantly the mesh size for a given precision and reaching quickly an second-order asymptotic convergence for problems containing singularities when they are coupled to high order numerical methods. In metric-based mesh adaptation, two approaches have been proposed: Multi-scale methods based on a control of the interpolation error in Lp-norm and Goal oriented methods that control the approximation error of a functional through the use of the adjoint state. However, with the emergence of very high order numerical methods such as the discontinuous Galerkin method, it becomes necessary to take into account the order of the numerical scheme in mesh adaptation process. Mesh adaptation is even more crucial for such schemes as they converge to first-order in flow singularities. Therefore, the mesh refinement at the singularities of the solution must be as important as the order of the method is high. This thesis deals with the extension of the theoretical and numerical results getting in the case of mesh adaptation for piecewise linear solutions to high order piecewise polynomial solutions. These solutions are represented using kth-order Lagrangian finite elements (k ≥ 2). This thesis will focus on modeling the local interpolation error of order k ≥ 3 on a continuous mesh. However, for metric-based mesh adaptation methods, the error model must be a quadratic form, which shows an intrinsic metric space. Therefore, to be able to produce such an area, it is necessary to decompose the homogeneous polynomial and to approximate it by a quadratic form taken at power k. This modeling allows us to define a metric field necessary to communicate with the mesh generator. The decomposition method will be an extension of the diagonalization method to high order homogeneous polynomials. Indeed, in 2D and 3D, symmetric tensor decomposition methods such as Sylvester decomposition and its extension to high dimensions will allow us to decompose locally the error function, then, to deduce the quadratic error model. Then, this local error model is used to control the overall error in Lp-norm and the optimal mesh is obtained by minimizing this error. In this thesis, we seek to demonstrate the kth-order convergence of high order mesh adaptation method for analytic functions and numerical simulations using kth-order solvers (k ≥ 3)
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Blachère, Florian. "Schémas numériques d'ordre élevé et préservant l'asymptotique pour l'hydrodynamique radiative." Thesis, Nantes, 2016. http://www.theses.fr/2016NANT4020/document.
Full textAbstract:
Le but de ce travail est de construire un schéma volumes finis explicite d’ordre élevé pour des systèmes de lois de conservation avec terme source qui peuvent dégénérer vers des équations de diffusion sous des conditions de compatibilités. Cette dégénérescence est observée en temps long et/ou lorsque le terme source devient prépondérant. Par exemple, ce comportement peut être observé sur le modèle d’Euler isentropique avec friction, ou sur le modèle M1 pour le transfert radiatif ou encore avec l’hydrodynamique radiative. On propose une théorie générale afin de développer un schéma d’ordre un préservant l’asymptotique (au sens de JIN) pour suivre la dégénérescence. On montre qu’il est stable et consistant sous une condition CFL hyperbolique classique dans le régime de transport comme proche de la diffusion pour tout maillage 2D non structuré. De plus, on justifie qu’il préserve aussi l’ensemble des états admissibles, ce qui est nécessaire pour conserver des solutions physiquement et mathématiquement valides. Cette construction se fait en utilisant le schéma non-linéaire de DRONIOU et LE POTIER pour discrétiser l’équation de diffusion limite. Ensuite, l’extension à l’ordre élevé s’effectue avec des reconstructions polynomiales et la méthode MOOD comme principe de limitation. Les difficultés principales sont la préservation de l’ensemble des états admissibles dans tous les régimes sur maillage 2D non structuré et la préservation de l’asymptotique à tout ordre lors de l’utilisation de reconstructions polynomiales. Des résultats numériques sont présentés pour valider le schéma d’ordre un et d’ordre élevé dans tous les régimesThe aim of this work is to design a high-order and explicit finite volume scheme for specific systems of conservation laws with source terms. Those systems may degenerate into diffusion equations under some compatibility conditions. The degeneracy is observed with large source term and/or with late-time. For instance, this behaviour can be seen with the isentropic Euler model with friction or with the M1 model for radiative transfer, or with the radiation hydrodynamics model. We propose a general theory to design a first-order asymptotic preserving scheme (in the sense of Jin) to follow this degeneracy. The scheme is proved to be stable and consistent under a classical hyperbolic CFL condition in both hyperbolic and diffusive regimes, for any 2D unstructured mesh. Moreover, we justify that the developed scheme also preserves the set of admissible states in all regimes, which is mandatory to conserve physical solutions. This construction is achieved by using the non-linear scheme of Droniou and Le Potier as a target scheme for the diffusive equation, which gives the form of the global scheme for the complete system of conservation laws. Then, the high-order scheme is constructed with polynomial reconstructions and the MOOD paradigm as a limiter. The main difficulties are the preservation of the set of admissible states in both regimes on unstructured meshes and to deal with the high-order polynomial reconstruction in the diffusive limit without losing the asymptotic preserving property. Numerical results are provided to validate the scheme in all regimes, with the first and high-order versions
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Burbeau, Anne. "Méthodes de Galerkine discontinu d'ordre élevé pour la simulation instationnaire en maillage non structuré." Bordeaux 1, 2000. http://www.theses.fr/2000BOR10608.
Full textAbstract:
Ce travail traite du développement de méthodes d'ordre de précision élevé pour la simulation instationnaire de fluide compressible en maillage non structuré. À cet égard, les méthodes de Galerkine discontinues sont très attractives. Elles tirent les bénéfices à la fois des méthodes de type éléments finis et volumes finis. La première partie est consacrée à la résolution numérique de lois de conservation hyperboliques. Étant donné que les solutions peuvent développer des discontinuités en temps fini, la difficulté majeure consiste à obtenir des propriétés de stabilité non-linéaire pour contrôler les oscillations qui apparaissent au voisinage des discontinuités. Un nouveau limiteur est proposé, pour les problèmes monodimensionnels et des maillages bidimensionnels d'éléments triangulaires. Couplé à un schéma de Galerkine discontinu, on obtient une méthode indépendante du problème résolu. Des simulations numériques montrent que le taux de convergence est maintenu pour des solutions régulières et une norme L1 de l'erreur, et que la méthode est stable quel que soit l'ordre de l'approximation. Dans la deuxième partie, la résolution de problèmes de convection-diffusion est traitée. Deux formulations pour la discrétisation des termes de diffusion sont comparées. Une méthode non basée sur l'introduction de variable auxiliaire est retenue, et testée pour la simulation d'écoulements subsonique et supersonique de fluide compressible autour d'un cylindre à section circulaire. La stabilité du limiteur est également étudiée. Une stratégie d'adaptation du degré du polynôme d'approximation est proposée dans la troisième partie. Un critère est construit pour coupler deux niveaux d'approximation. Des simulations numériques montrent que le temps de calcul peut être réduit de façon significative.
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Bonazzoli, Marcella. "Méthodes d'ordre élevé et méthodes de décomposition de domaine efficaces pour les équations de Maxwell en régime harmonique." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017AZUR4067/document.
Full textAbstract:
Les équations de Maxwell en régime harmonique comportent plusieurs difficultés lorsque la fréquence est élevée. On peut notamment citer le fait que leur formulation variationnelle n’est pas définie positive et l’effet de pollution qui oblige à utiliser des maillages très fins, ce qui rend problématique la construction de solveurs itératifs. Nous proposons une stratégie de solution précise et rapide, qui associe une discrétisation par des éléments finis d’ordre élevé à des préconditionneurs de type décomposition de domaine. La conception, l’implémentation et l’analyse des deux méthodes sont assez difficiles pour les équations de Maxwell. Les éléments finis adaptés à l’approximation du champ électrique sont les éléments finis H(rot)-conformes ou d’arête. Ici nous revisitons les degrés de liberté classiques définis par Nédélec, afin d’obtenir une expression plus pratique par rapport aux fonctions de base d’ordre élevé choisies. De plus, nous proposons une technique pour restaurer la dualité entre les fonctions de base et les degrés de liberté. Nous décrivons explicitement une stratégie d’implémentation qui a été appliquée dans le langage open source FreeFem++. Ensuite, nous nous concentrons sur les techniques de préconditionnement du système linéaire résultant de la discrétisation par éléments finis. Nous commençons par la validation numérique d’un préconditionneur à un niveau, de type Schwarz avec recouvrement, avec des conditions de transmission d’impédance entre les sous-domaines. Enfin, nous étudions comment des préconditionneurs à deux niveaux, analysés récemment pour l’équation de Helmholtz, se comportent pour les équations de Maxwell, des points de vue théorique et numérique. Nous appliquons ces méthodes à un problème à grande échelle qui découle de la modélisation d’un système d’imagerie micro-onde, pour la détection et le suivi des accidents vasculaires cérébraux. La précision et la vitesse de calcul sont essentielles dans cette applicationThe time-harmonic Maxwell’s equations present several difficulties when the frequency is large, such as the sign-indefiniteness of the variational formulation, the pollution effect and the problematic construction of iterative solvers. We propose a precise and efficient solution strategy that couples high order finite element (FE) discretizations with domain decomposition (DD) preconditioners. High order FE methods make it possible for a given precision to reduce significantly the number of unknowns of the linear system to be solved. DD methods are then used as preconditioners for the iterative solver: the problem defined on the global domain is decomposed into smaller problems on subdomains, which can be solved concurrently and using robust direct solvers. The design, implementation and analysis of both these methods are particularly challenging for Maxwell’s equations. FEs suited for the approximation of the electric field are the curl-conforming or edge finite elements. Here, we revisit the classical degrees of freedom (dofs) defined by Nédélec to obtain a new more friendly expression in terms of the chosen high order basis functions. Moreover, we propose a general technique to restore duality between dofs and basis functions. We explicitly describe an implementation strategy, which we embedded in the open source language FreeFem++. Then we focus on the preconditioning of the linear system, starting with a numerical validation of a one-level overlapping Schwarz preconditioner, with impedance transmission conditions between subdomains. Finally, we investigate how two-level preconditioners recently analyzed for the Helmholtz equation work in the Maxwell case, both from the theoretical and numerical points of view. We apply these methods to the large scale problem arising from the modeling of a microwave imaging system, for the detection and monitoring of brain strokes. In this application accuracy and computing speed are indeed of paramount importance
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Grob, Pascal. "Méthodes numériques de couplage pour la vibroacoustique instationnaire : éléments finis spectraux d'ordre élevé et potentiels retardés." Phd thesis, Paris 9, 2006. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00002492.
Full text
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Maugars, Bruno. "Méthodes de volumes finis d'ordre élevé en maillages non coïncidents pour les écoulements dans les turbomachines." Thesis, Paris, ENSAM, 2016. http://www.theses.fr/2016ENAM0005/document.
Full textAbstract:
Les travaux de cette thèse, réalisés au sein de l’équipe CLEF/DMFN de l’ONERA (Office National d’ Etudes et de Recherches Aérospatiales) en partenariat avec le laboratoire DynFluid et le CIRT (Consortium Industrie-Recherche en Turbomachines) s’inscrivent dans une demarche d’amélioration des outils de simulations pour les turbomachines. Compte tenu de ce contexte, l’objectif de cette étude est de développer de nouvelles méthodes pour le traitement des raccords non coincidents dans les turbomachines qui soit à la fois d’ordre elevé et conservatifs. Les développements proposés sont validés et composés de configurations de difficulté croissanteA high-order and conservative method is developed for the numerical treatment of interface conditions in patched grids, based on the use of a ctitious grid methodology. The proposed approach is compared with a non-conservative interpolation of the state variables from the neighbouring domain for selected internal fow problems
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Sarthou, Arthur. "Méthodes de domaines fictifs d'ordre élevé pour les équations elliptiques et de Navier-Stokes. Application au couplage fluide-structure." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00460206.
Full textAbstract:
La simulation de cas réalistes d'écoulements ou de transferts thermiques implique souvent l'utilisation d'obstacles ou d'interfaces de forme complexe. De part leur manque de flexibilité, les maillages structurés ne sont pas initialement adaptés au traitement d'interfaces irrégulières, ces dernières coïncidant rarement avec les lignes du maillage. Afin de permettre à l'approche structurée de traiter des interfaces complexes avec précision, des méthodes dites de domaines fictifs sont nécessaires. La première contribution de cette thèse est une nouvelle méthode de travail sur maillage curviligne structuré qui permet de réutiliser de nombreuses méthodes fonctionnant initialement sur des maillages cartésiens sur maillages curvilignes. Nous avons ensuite mis au point deux nouvelles méthodes de domaines fictifs : la méthode de pénalisation de sous-maille (PSM) pour la gestion des frontières immergées pour les équations elliptiques et de Navier-Stokes et la méthode d'interface immergée algébrique (IIA) pour les problèmes d'interfaces immergées pour les équations elliptiques. L'un des intérêts de ces deux méthodes à l'ordre deux en espace est leur simplicité. Ces différents développements ont finalement été appliqués à des cas de couplage fluide-structure académiques et réalistes (sédimentation d'un cylindre, hydroplanage d'un pneu, écoulements dans une tête de forage et convection naturelle dans la grotte de Lascaux).
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Zhang, Zebin. "Intégration des méthodes de sensibilité d'ordre élevé dans un processus de conception optimale des turbomachines : développement de méta-modèles." Thesis, Ecully, Ecole centrale de Lyon, 2014. http://www.theses.fr/2014ECDL0047/document.
Full textAbstract:
La conception optimale de turbomachines repose usuellement sur des méthodes itératives avec des évaluations soit expérimentales, soit numériques qui peuvent conduire à des coûts élevés en raison des nombreuses manipulations ou de l’utilisation intensive de CPU. Afin de limiter ces coûts et de raccourcir les temps de développement, le présent travail propose d’intégrer une méthode de paramétrisation et de métamodélisation dans un cycle de conception d’une turbomachine axiale basse vitesse. La paramétrisation, réalisée par l’étude de sensibilité d’ordre élevé des équations de Navier-Stokes, permet de construire une base de données paramétrée qui contient non seulement les résultats d’évaluations, mais aussi les dérivées simples et les dérivées croisées des objectifs en fonction des paramètres. La plus grande quantité d’informations apportée par les dérivées est avantageusement utilisée lors de la construction de métamodèles, en particulier avec une méthode de Co-Krigeage employée pour coupler plusieurs bases de données. L’intérêt économique de la méthode par rapport à une méthode classique sans dérivée réside dans l’utilisation d’un nombre réduit de points d’évaluation. Lorsque ce nombre de points est véritablement faible, il peut arriver qu’une seule valeur de référence soit disponible pour une ou plusieurs dimensions, et nécessite une hypothèse de répartition d’erreur. Pour ces dimensions, le Co-Krigeage fonctionne comme une extrapolation de Taylor à partir d’un point et de ses dérivées. Cette approche a été expérimentée avec la construction d’un méta-modèle pour une hélice présentant un moyeu conique. La méthodologie fait appel à un couplage de bases de données issues de deux géométries et deux points de fonctionnement. La précision de la surface de réponse a permis de conduire une optimisation avec un algorithme génétique NSGA-2, et les deux optima sélectionnés répondent pour l’un à une maximisation du rendement, et pour l’autre à un élargissement de la plage de fonctionnement. Les résultats d’optimisation sont finalement validés par des simulations numériques supplémentairesThe turbomachinery optimal design usually relies on some iterative methods with either experimental or numerical evaluations that can lead to high cost due to numerous manipulations and intensive usage of CPU. In order to limit the cost and shorten the development time, the present thesis work proposes to integrate a parameterization method and the meta-modelization method in an optimal design cycle of an axial low speed turbomachine. The parameterization, realized by the high order sensitivity study of Navier-Stokes equations, allows to construct a parameterized database that contains not only the evaluations results, but also the simple and cross derivatives of objectives as a function of parameters. Enriched information brought by the derivatives are utilized during the meta-model construction, particularly by the Co-Kriging method employed to couple several databases. Compared to classical methods that are without derivatives, the economic benefit of the proposed method lies in the use of less reference points. Provided the number of reference points is small, chances are a unique point presenting at one or several dimensions, which requires a hypothesis on the error distribution. For those dimensions, the Co-Kriging works like a Taylor extrapolation from the reference point making the most of its derivatives. This approach has been experimented on the construction of a meta-model for a conic hub fan. The methodology recalls the coupling of databases based on two fan geometries and two operating points. The precision of the meta-model allows to perform an optimization with help of NSGA-2, one of the optima selected reaches the maximum efficiency, and another covers a large operating range. The optimization results are eventually validated by further numerical simulations
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Sarthou, Arthur Jean. "Méthodes de domaines fictifs d'ordre élevé pour les équations elliptiques et de Navier-Stokes : application au couplage fluide-structure." Thesis, Bordeaux 1, 2009. http://www.theses.fr/2009BOR13867/document.
Full textAbstract:
Nous décrivons ici une méthodologie complète de simulation d'écoulements et de transferts thermiques incluant des objets ou des interfaces de formes complexes. Nous présentons tout d'abord une méthode de projection de maillages surfacique vers volumique. Nous décrivons ensuite deux nouvelles méthodes de domaines fictifs. La première est une méthode de pénalisation au second ordre et permet d'imposer des conditions de Dirichlet ou de Neumann. La seconde est une méthode algébrique qui permet de gérer des interfaces immergées au second ordre. Nous exposons ensuite une méthodologie de couplage fluide-structure ainsi que des applications industrielles de ces méthodes. Nous présentons aussi l'application de ces résultats à la synthèse d'imageAbstract
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Fortin, Thomas. "Une méthode d'éléments finis à décomposition L2 d'ordre élevé motivée par la simulation des écoulements diphasiques bas Mach." Paris 6, 2006. http://www.theses.fr/2006PA066526.
Full text
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Diot, Steven. "La méthode MOOD Multi-dimensional Optimal Order Detection : la première approche a posteriori aux méthodes volumes finis d'ordre très élevé." Toulouse 3, 2012. http://thesesups.ups-tlse.fr/1736/.
Full textAbstract:
Nous introduisons et développons dans cette thèse un nouveau type de méthodes Volumes Finis d'ordre très élevé pour les systèmes hyperboliques de lois de conservations. Appelée MOOD pour Multidimensional Optimal Order Detection, elle permet de réaliser des simulations très précises en dimensions deux et trois sur maillages non-structurés. La conception d'une telle méthode est rendue délicate par l'apparition de singularités dans la solution (chocs, discontinuités de contact) pour lesquelles des phenomènes parasites (oscillations, création de valeurs non physiques. . . ) sont générés par l'approximation d'ordre élevé. L'originalité de cette thèse réside dans le traitement de ces problèmes. A l'opposé des méthodes classiques qui essaient de contrôler ces phénomènes indésirables par une limitation a priori, nous proposons une approche de traitement a posteriori basée sur une décrémentation locale de l'ordre du schéma. Nous montrons en particulier que ce concept permet très simplement d'obtenir des propriétés qui sont habituellement difficiles à prouver dans le cadre multi-dimensionel non-structuré (préservation de la positité par exemple). La robustesse et la qualité de la méthode MOOD ont été prouvées sur de nombreux tests numériques en 2D et 3D. Une amélioration significative des ressources informatiques (CPU et stockage mémoire) nécessaires à l'obtention de résultats équivalents aux méthodes actuelles a été démontréeWe introduce and develop in this thesis a new type of very high-order Finite Volume methods for hyperbolic systems of conservation laws. This method, named MOOD for Multidimensional Optimal Order Detection, provides very accurate simulations for two- and three-dimensional unstructured meshes. The design of such a method is made delicate by the emergence of solution singularities (shocks, contact discontinuities) for which spurious phenomena (oscillations, non-physical values creation, etc. ) are generated by the high-order approximation. The originality of this work lies in a new treatment for theses problems. Contrary to classical methods which try to control such undesirable phenomena through an a priori limitation, we propose an a posteriori treatment approach based on a local scheme order decrementing. In particular, we show that this concept easily provides properties that are usually difficult to prove in a multidimensional unstructured framework (positivity-preserving for instance). The robustness and quality of the MOOD method have been numerically proved through numerous test cases in 2D and 3D, and a significant reduction of computational resources (CPU and memory storage) needed to get state-of-the-art results has been shown
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Larat, Adam. "Conception et Analyse de Schémas Distribuant le Résidu d'Ordre Très Élevé. Application à la Mécanique des Fluides." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00502429.
Full textAbstract:
La simulation numérique est aujourd'hui un outils majeur dans la conception des objets aérodynamiques, que ce soit dans l'aéronautique, l'automobile, l'industrie navale, etc... Un des défis majeurs pour repousser les limites des codes de simulation est d'améliorer leur précision, tout en utilisant une quantité fixe de ressources (puissance et/ou temps de calcul). Cet objectif peut être atteint par deux approches différentes, soit en construisant une discrétisation fournissant sur un maillage donné une solution d'ordre très élevé, soit en construisant un schéma compact et massivement parallélisable, de manière à minimiser le temps de calcul en distribuant le problème sur un grand nombre de processeurs. Dans cette thèse, nous tentons de rassembler ces deux approches par le développement et l'implémentation de Schéma Distribuant le Résidu (RDS) d'ordre très élevé et de compacité maximale. Ce manuscrit commence par un rappel des principaux résultats mathématiques concernant les Lois de Conservation hyperboliques (CLs). Le but de cette première partie est de mettre en évidence les propriétés des solutions analytiques que nous cherchons à approcher, de manière à injecter ces propriétés dans celles de la solution discrète recherchée. Nous décrivons ensuite les trois étapes principales de la construction d'un schéma RD d'ordre très élevé : \begin{itemize} \item la représentation polynomiale d'ordre très élevé de la solution sur des polygones et des polyèdres; \item la description de méthodes distribuant le résidu de faible ordre, compactes et conservatives, consistantes avec une représentation polynomiale des données de très haut degré. Parmi elles, une attention particulière est donnée à la plus simple, issue d'une généralisation du schéma de Lax-Friedrichs (LxF); \item la mise en place d'une procédure préservant la positivité qui transforme tout schéma stable et linéaire, en un schéma non linéaire d'ordre très élevé, capturant les chocs de manière non oscillante. \end{itemize} Dans le manuscrit, nous montrons que les schémas obtenus par cette procédure sont consistants avec la CL considérée, qu'ils sont stables en norme $\L^{\infty}$ et qu'ils ont la bonne erreur de troncature. Même si tous ces développements théoriques ne sont démontrés que dans le cas de CL scalaires, des remarques au sujet des problèmes vectoriels sont faites dès que cela est possible. Malheureusement, lorsqu'on considère le schéma LxF, le problème algébrique non linéaire associé à la recherche de la solution stationnaire est en général mal posé. En particulier, on observe l'apparition de modes parasites de haute fréquence dans les régions de faible gradient. Ceux-ci sont éliminés grâce à un terme supplémentaire de stabilisation dont les effets et l'évaluation numérique sont précisément détaillés. Enfin, nous nous intéressons à une discrétisation correcte des conditions limites pour le schéma d'ordre élevé proposé. Cette théorie est ensuite illustrée sur des cas test scalaires bidimensionnels simples. Afin de montrer la généralité de notre approche, des maillages composés uniquement de triangles et des maillages hybrides, composés de triangles et de quadrangles, sont utilisés. Les résultats obtenus par ces tests confirment ce qui est attendu par la théorie et mettent en avant certains avantages des maillages hybrides. Nous considérons ensuite des solutions bidimensionnelles des équations d'Euler de la dynamique des gaz. Les résultats sont assez bons, mais on perd les pentes de convergence attendues dès que des conditions limite de paroi sont utilisées. Ce problème nécessite encore d'être étudié. Nous présentons alors l'implémentation parallèle du schéma. Celle-ci est analysée et illustrée à travers des cas test tridimensionnel de grande taille. Du fait de la relative nouveauté et de la complexité des problèmes tridimensionels, seuls des remarques qualitatives sont faites pour ces cas test : le comportement global semble être bon, mais plus de travail est encore nécessaire pour définir les propriétés du schémas en trois dimensions. Enfin, nous présentons une extension possible du schéma aux équations de Navier-Stokes dans laquelle les termes visqueux sont traités par une formulation de type Galerkin. La consistance de cette formulation avec les équations de Navier-Stokes est démontrée et quelques remarques au sujet de la précision du schéma sont soulevées. La méthode est validé sur une couche limite de Blasius pour laquelle nous obtenons des résultats satisfaisants. Ce travail offre une meilleure compréhension des propriétés générales des schémas RD d'ordre très élevé et soulève de nouvelles questions pour des améliorations futures. Ces améliorations devrait faire des schémas RD une alternative attractive aux discrétisations classiques FV ou ENO/WENO, aussi bien qu'aux schémas Galerkin Discontinu d'ordre très élevé, de plus en plus populaires.
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Agut, Cyril. "Schémas numériques d'ordre élevé en temps et en espace pour l'équation des ondes." Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00688937.
Full textAbstract:
Mes travaux de thèse portent sur le développement de schémas numériques d'ordre élevé en temps et en espace pour la simulation de la propagation des ondes. Nous avons proposé de discrétiser dans un premier temps l'équation des ondes par rapport au temps, en utilisant une technique de type équation modifiée. Puis nous avons utilisé une méthode d'éléments finis de type Galerkine discontinue pour la discrétisation en espace. En modifiant l'ordre de la discrétisation, nous avons construit des schémas tout aussi précis que ceux déjà existants pour un coût de mise en oeuvre très intéressant. Après avoir validé numériquement la nouvelle méthode, nous nous sommes intéressés à sa stabilité ainsi qu'à son adaptivité en temps et en espace. Pour arriver à cela, nous avons dû faire une étude précise de la stabilité de la méthode de Galerkine discontinue et nous avons proposé des améliorations à cette technique entraînant des gains de temps significatifs.
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Fahs, Hassan. "Méthodes de type Galerkin discontinu d'ordre élevé pour la résolution numérique des équations de Maxwell instationnaires sur des maillages simplexes non-conformes." Phd thesis, Université de Nice Sophia-Antipolis, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00359874.
Full textAbstract:
Ce travail porte sur le développement d'une méthode Galerkin discontinue (GDDT) d'ordre élevé pour la résolution numérique des équations de Maxwell instationnaires sur des maillages simplexes non-conformes. On présente tout d'abord une méthode GDDT reposant sur des fonctions de base nodales pour approcher le champ électromagnétique dans un simplexe, un schéma centré pour évaluer les flux numériques aux interfaces entre cellules voisines et un schéma saute-mouton du second ordre pour l'intégration temporelle. De plus, cette méthode autorise l'utilisation de maillages non-conformes présentant un nombre arbitraire de noeuds flottants. La méthode résultante est non-dissipative, stable sous une condition de type CFL, conserve un équivalent discret de l'énergie électromagnétique, et très peu dispersive. Afin de diminuer le coût de calcul de cette méthode, on propose une méthode GDDT de type /hp/, qui combine /h-/raffinement et /p/-enrichissement locaux tout en préservant la stabilité. On réalise ensuite une étude numérique détaillée des méthodes GDDT sur la base d'une série de problèmes de propagation d'ondes en milieux homogène et hétérogène. En particulier, on effectue une comparaison des méthodes Galerkin discontinues conformes et non-conformes en termes de précision, convergence et coûts de calcul.Afin d'améliorer la précision et la vitesse de convergence des méthodes GDDT précédentes, on étudie une famille de schémas saute-mouton d'ordre
arbitrairement élevé. Ces schémas temporels nous assurent sur tout maillage la conservation d'un équivalent discret de l'énergie électromagnétique ainsi que la stabilité des méthodes GDDT résultantes sous une condition de type CFL. On réalise aussi une étude de convergence /hp a priori/ ainsi qu'une étude de convergence de l'erreur sur la divergence. Des expériences numériques montrent que pour un maillage donné, le schéma saute-mouton du quatrième ordre est moins coûteux en temps de calcul et plus précis que le schéma saute-mouton du second ordre, en dépit d'une complexité arithmétique accrue.
De plus, on obtient une convergence exponentielle avec le schéma saute-mouton du quatrième ordre.
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Charles, Joseph. "Amélioration des performances de méthodes Galerkin discontinues d'ordre élevé pour la résolution numérique des équations de Maxwell instationnaires sur des maillages simplexes." Phd thesis, Université Nice Sophia Antipolis, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00718571.
Full textAbstract:
Cette étude concerne le développement d'une méthode Galerkin discontinue d'ordre élevé en domaine temporel (DGTD), flexible et efficace, pour la résolution des équations de Maxwell instationnaires sur des maillages simplexes destructurés et reposant sur des schémas d'intégration en temps explicites. Les composantes du champ électromagnétique sont approximées localement par des méthodes d'interpolation polynomiale et la continuité entre éléments adjacents est renforcée de façon faible par un schéma centré pour le calcul du flux numérique à travers les interfaces du maillage. L'objectif de cette thèse est de remplir deux objectifs complémentaires. D'une part, améliorer la flexibilité de l'approximation polynomiale en vue du développement de méthodes DGTD p-adaptatives par l'étude de différentes méthodes d'interpolation polynomiale. Plusieurs aspects tels que la nature nodale ou modale de l'ensemble des fonctions de bases associées, leur éventuelle structure hiérarchique, le conditionnement des matrices élémentaires à inverser, les propriétés spectrales de l'interpolation ou la simplicité de programmation sont étudiés. D'autre part, augmenter l'efficacité de l'approximation temporelle sur des maillages localement raffinés en utilisant une stratégie de pas de temps local. Nous développerons finalement dans cette étude une méthodologie de calcul haute performance pour exploiter la localité et le parallélisme inhérents aux méthodes DGTD combinés aux capacités de calcul sur carte graphique. La combinaison de ces caractéristiques modernes résulte en une amélioration importante de l'efficacité et en une réduction significative du temps de calcul.
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Vilar, François. "Utilisation des méthodes Galerkin discontinues pour la résolution de l'hydrodynamique Lagrangienne bi-dimensionnelle." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00765575.
Full textAbstract:
Le travail présenté ici avait pour but le développement d'un schéma de type Galerkin discontinu (GD) d'ordre élevé pour la résolution des équations de la dynamique des gaz écrites dans un formalisme Lagrangien total, sur des maillages bi-dimensionnels totalement déstructurés. A cette fin, une méthode progressive a été utilisée afin d'étudier étape par étape les difficultés numériques inhérentes à la discrétisation Galerkin discontinue ainsi qu'aux équations de la dynamique des gaz Lagrangienne. Par conséquent, nous avons développé dans un premier temps des schémas de type Galerkin discontinu jusqu'à l'ordre trois pour la résolution des lois de conservation scalaires mono-dimensionnelles et bi-dimensionnelles sur des maillages déstructurés. La particularité principale de la discrétisation GD présentée est l'utilisation des bases polynomiales de Taylor. Ces dernières permettent, dans le cadre de maillages bi-dimensionnels déstructurés, une prise en compte globale et unifiée des différentes géométries. Une procédure de limitation hiérarchique, basée aux noeuds et préservant les extrema réguliers a été mise en place, ainsi qu'une forme générale des flux numériques assurant une stabilité globale L2 de la solution. Ensuite, nous avons tâché d'appliquer la discrétisation Galerkin discontinue développée aux systèmes mono-dimensionnels de lois de conservation comme celui de l'acoustique, de Saint-Venant et de la dynamique des gaz Lagrangienne. Nous avons noté au cours de cette étude que l'application directe de la limitation mise en place dans le cadre des lois de conservation scalaires, aux variables physiques des systèmes mono-dimensionnels étudiés provoquait l'apparition d'oscillations parasites. En conséquence, une procédure de limitation basée sur les variables caractéristiques a été développée. Dans le cas de la dynamique des gaz, les flux numériques ont été construits afin que le système satisfasse une inégalité entropique globale. Fort de l'expérience acquise, nous avons appliqué la discrétisation GD mise en place aux équations bi-dimensionnelles de la dynamique des gaz, écrites dans un formalisme Lagrangien total. Dans ce cadre, le domaine de référence est fixe. Cependant, il est nécessaire de suivre l'évolution temporelle de la matrice jacobienne associée à la transformation Lagrange-Euler de l'écoulement, à savoir le tenseur gradient de déformation. Dans le travail présent, la transformation résultant de l'écoulement est discrétisée de manière continue à l'aide d'une base Éléments Finis. Cela permet une approximation du tenseur gradient de déformation vérifiant l'identité essentielle de Piola. La discrétisation des lois de conservation physiques sur le volume spécifique, le moment et l'énergie totale repose sur une méthode Galerkin discontinu. Le schéma est construit de sorte à satisfaire de manière exacte la loi de conservation géométrique (GCL). Dans le cas du schéma d'ordre trois, le champ de vitesse étant quadratique, la géométrie doit pouvoir se courber. Pour ce faire, des courbes de Bézier sont utilisées pour la paramétrisation des bords des cellules du maillage. Nous illustrons la robustesse et la précision des schémas mis en place à l'aide d'un grand nombre de cas tests pertinents, ainsi que par une étude de taux de convergence.
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Cascavita, Mellado Karol. "Méthodes de discrétisation hybrides pour les problèmes de contact de Signorini et les écoulements de Bingham." Thesis, Paris Est, 2018. http://www.theses.fr/2018PESC1158/document.
Full textAbstract:
Cette thèse s'intéresse à la conception et à l'analyse de méthodes de discrétisation hybrides pour les inégalités variationnelles non linéaires apparaissant en mécanique des fluides et des solides. Les principaux avantages de ces méthodes sont la conservation locale au niveau des mailles, la robustesse par rapport à différents régimes de paramètres et la possibilité d’utiliser des maillages polygonaux / polyédriques avec des nœuds non coïncidants, ce qui est très intéressant dans le contexte de l’adaptation de maillage. Les méthodes de discrétisation hybrides sont basées sur des inconnues discrètes attachées aux faces du maillage. Des inconnues discrètes attachées aux mailles sont également utilisées, mais elles peuvent être éliminées localement par condensation statique. Deux applications principales des discrétisations hybrides sont abordées dans cette thèse. La première est le traitement par la méthode de Nitsche du problème de contact de Signorini (dans le cas scalaire) avec une non-linéarité dans les conditions aux limites. Nous prouvons des estimations d'erreur optimales conduisant à des taux de convergence d'erreur d'énergie d'ordre (k + 1), si des polynômes de face de degré k >= 0 sont utilisés. La deuxième application principale concerne les fluides à seuil viscoplastiques. Nous concevons une méthode de Lagrangien augmenté discrète appliquée à la discrétisation hybride. Nous exploitons la capacité des méthodes hybrides d’utiliser des maillages polygonaux avec des nœuds non coïncidants afin d'effectuer l’adaptation de maillage local et mieux capturer la surface limite. La précision et la performance des schémas sont évaluées sur des cas tests bidimensionnels, y compris par des comparaisons avec la littératureThis thesis is concerned with the devising and the analysis of hybrid discretization methods for nonlinear variational inequalities arising in computational mechanics. Salient advantages of such methods are local conservation at the cell level, robustness in different regimes and the possibility to use polygonal/polyhedral meshes with hanging nodes, which is very attractive in the context of mesh adaptation. Hybrid discretizations methods are based on discrete unknowns attached to the mesh faces. Discrete unknowns attached to the mesh cells are also used, but they can be eliminated locally by static condensation. Two main applications of hybrid discretizations methods are addressed in this thesis. The first one is the treatment using Nitsche's method of Signorini's contact problem (in the scalar-valued case) with a nonlinearity in the boundary conditions. We prove optimal error estimates leading to energy-error convergence rates of order (k+1) if face polynomials of degree k >= 0 are used. The second main application is on viscoplastic yield flows. We devise a discrete augmented Lagrangian method applied to the present hybrid discretization. We exploit the capability of hybrid methods to use polygonal meshes with hanging nodes to perform local mesh adaptation and better capture the yield surface. The accuracy and performance of the present schemes is assessed on bi-dimensional test cases including comparisons with the literature
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Pattany, Pradip Mathuradas. "Méthodes pour la réduction des artefacts dus aux mouvements d'ordre élevé et pour la quantification d'un écoulement en imagerie par résonance magnétique (IRM)." Lyon 1, 1992. http://www.theses.fr/1992LYO10090.
Full textAbstract:
Apres une presentation rapide des methodes classiques de compensation des artefacts dus aux mouvements, sur les images de resonance magnetique, ce travail propose deux etudes nouvelles: 1) la suppression des artefacts de mouvement d'ordre eleve; 2) une technique de quantification d'un ecoulement en irm. Le premier theme traite a conduit a des methodes qui permettent de refocaliser completement les spins en mouvement, tout en tenant compte non seulement de la vitesse mais aussi de l'acceleration et de la pulsatilite (terme d'ordre 3). Ces methodes sont bien adaptees aux sequences d'echo de spins et un nombre important d'exemples d'amelioration de la qualite des images illustre leur application a l'irm clinique. Le second theme porte sur la theorie de la mesure des vitesses d'un ecoulement, mesure fondee sur l'emploi de la phase accumulee par le mouvement des noyaux en presence de gradient, mesure effectuee sur l'image. On montre alors comment determiner les vitesses tout en utilisant une technique de rephasage des aimantations. On a pu alors quantifier des vitesses avec compensation des erreurs dues aux mouvements d'ordre superieur sur une gamme de 13 cm/s a 55 cm/s. Les applications in vivo montrent que l'on pouvait egalement mesurer les vitesses de circulation sanguine a differents instants du cycle cardiaque
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Bergot, Morgane. "Éléments finis d'ordre élevé pour maillages hybrides - Application à la résolution de systèmes hyperboliques linéaires en régimes harmonique et temporel." Phd thesis, Université Paris Dauphine - Paris IX, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00556823.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à la construction d'éléments finis d'ordre élevé adaptés aux maillages hybrides, pour la résolution de systèmes hyperboliques linéaires en régimes harmonique et temporel. L'accent est plus particulièrement porté sur la construction d'éléments pyramidaux. On étudie trois formulations pour lesquelles on cherche des éléments finis "optimaux" au sens de la convergence dans la norme de l'espace considéré pour la formulation. Pour les formulations H^1 et H(rot), on construit des éléments finis "optimaux" nodaux et hp. Les matrices élémentaires sont évaluées grâce à des formules de quadrature adaptées et des estimations d'erreur sont effectuées pour vérifier la convergence des éléments optimaux construits. Pour la formulation discontinue LDG (Local Discontinuous Galerkin), on présente des éléments utilisant des fonctions de base orthogonales permettant de mettre au point une construction de la matrice de masse et un produit matrice-vecteur rapides. Dans le cas des trois formulations, on étudie les propriétés numériques des éléments construits, on vérifie que l'on retrouve bien numériquement la convergence théorique et on compare nos éléments avec d'autres éléments trouvés dans la littérature. Finalement, on présente des expériences numériques en 3D avec l'équation des ondes ou de Helmholtz, et les équations de Maxwell dans le cas des régimes temporels et harmoniques. On montre ainsi l'efficacité des maillages hybrides par rapport aux maillages purement tétraédriques ou aux maillages hexaédriques obtenus en découpant chaque tétraèdre d'un maillage purement tétraédrique en quatre hexaèdres.
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Cayot, Pierre. "Schémas numériques d'ordre élevé pour la simulation des écoulements turbulents sur maillage structuré et non structuré." Phd thesis, Toulouse, INPT, 2016. http://oatao.univ-toulouse.fr/16624/1/Cayot_Pierre.pdf.
Full textAbstract:
Nous nous intéressons dans cette thèse au développement et à la mise en oeuvre de schémas numériques Volumes Finis d’ordre élevé pour des maillages non-structurés. Il s’agit de mettre en place les ingrédients numériques pour réaliser des simulations aux grandes échelles avec le code numérique elsA. Les schémas numériques proposés sont basés sur une approche directionnelle, afin de limiter le coût CPU et de réduire la molécule de points. La partie convective du schéma numérique doit être d’ordre élevé. L’ordre élevé est obtenu en utilisant différents gradients sur un stencil prédéféni utilisant 4 cellules. Deux gradients sont utilisés pour la partie convective : le gradient GreenGauss et le gradient “UIG”. Pour la partie diffusive, le gradient “UIG” est utilisé. Ce gradient a été développé durant la thèse et permet d’avoir un gradient moyen d’ordre 2 sur chaque interface. Ce gradient a été étudié et validé sur différents cas-tests. Les schémas numériques d’ordre élevé ont été analysés théoriquement avec des analyses d’ordre et de stabilité. Il a été montré que ces schémas peuvent atteindre l’ordre 5 sur des hexaèdres et l’ordre 3 sur des triangles équilatéraux. Suite à cette analyse, les différents schémas ont été d’abord testés en 1D sur un cas classique d’advection, puis ont été validés sur le cas de convection du vortex isentropique.
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Pernet, Sébastien. "Etude de méthodes d'ordre élevé pour résoudre les équations de Maxwell dans le domaine temporel : Application à la détection et à la compatibilité électromagnétique." Paris 9, 2004. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=2004PA090031.
Full textAbstract:
Nous nous intéressons à la résolution des équations de Maxwell dans le domaine temporel. Pour cela, nous étudions deux méthodes d'ordre élevé : La première est une méthode d'éléments finis spectrale. Un choix judicieux d'espace d'approximation et d'un schéma temporel de type leap-frog permet d'aboutir à un algorithme précis et rapide. Des expériences numériques ont montré l'efficacité de la méthode. Malheureusement, l'utilisation de maillages trop déformés entraîne l'apparition d'ondes parasites qui détériorent la solution. La seconde est une méthode Galerkin discontinue spectrale. L'utilisation du même espace d'approximation ainsi que d'un formalisme non dissipatif conduit à une méthode demandant un faible stockage et à un algorithme rapide. On met en évidence la disparition des ondes parasites ainsi que l'obtention d'un gain de stockage et de temps. Nous améliorons sa rapidité grâce à une stratégie de pas de temps local et une parallélisation du codeIn this thesis, we are interested in the resolution of time-depending Maxwell's equations. To achieve this, we study two higher-order methods: The first one is a spectral finite elements method. A approximation space crafty chosen and a time-depending leapfrog scheme allows to result in a accurate and fast algorithm. Numerical experiments showed the effectiveness of the method. Unfortunately, the use of too shapeless meshes results in the apparition of parasitic waves which damage the solution. The second one is a hexahedral discontinuous Galerkin method with mass-lumping. The use of the same approximation space than as well as the use of a non-dissipative formalism lead to a method which needs a little storage and to a fast algorithm. We stress the disappearance of the parasitic waves and the gain of more storage and CPU time. We improve its speed thanks to a local time-step strategy and a parallelisation of the code
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De, Santis Dante. "Schémas d'ordre élevé distribuant le résidu pour la résolution des équations de Navier-Stokes et Navier-Stokes moyennées (RANS)." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00935419.
Full textAbstract:
Cette thèse présente la construction de schémas distribuant le résidu (RD) d'ordre très élevés, pour la discrétisation d'équations d'advection-diffusion multidimensionnelles et stationnaires sur maillages non structurés. Des schémas linéaires ainsi que des schémas non linéaires sont considérés. Une approximation de la solution polynomiale par morceaux et continue sur chaque élément est adoptée, de plus une procédure de reconstruction du gradient que celle de la solution numérique est utilisée afin d'avoir une représentation continue de la solution numérique et de son gradient. Il est montré que le gradient doit être reconstruit avec la même précision de la solution, sans quoi la précision formel du schéma numérique est perdue dans les cas où les effets de diffusion prévalent sur les effets d'advection, et aussi quand l'advection et la diffusion sont également importants. Ensuite, la méthode est étendue à des systèmes d'équations, en particulier aux équations de Navier-Stokes et aux équations RANS. La précision, l'efficacité et la robustesse du solveur RD implicite sont démontrées sur plusieurs cas tests.
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Viquerat, Jonathan. "Simulation de la propagation d'ondes électromagnétiques en nano-optique par une méthode Galerkine discontinue d'ordre élevé." Thesis, Nice, 2015. http://www.theses.fr/2015NICE4109/document.
Full textAbstract:
L’objectif de cette thèse est de développer une méthode Galerkine discontinue d’ordre élevé capable de prendre en considération des simulations réalistes liées à la nanophotonique. Au cours des dernières décennies, l’évolution des techniques de lithographie a permis la création de structure géométriques de tailles nanométriques, révélant ainsi une large gamme de phénomènes nouveaux nés de l’interaction lumière-matière à ces échelles. Ces effets apparaissent généralement pour des objets de taille égale ou (très) inférieure à la longueur d’onde du champ incident. Ce travail repose sur le développement et l’implémentation de modèles de dispersion appropriés (principalement pour les métaux), ainsi que sur un large éventail de méthodes computationnelles classiques. Deux développements méthodologiques majeurs sont présentés et étudiés en détails: (i) les éléments courbes, et (ii) l’ordre d’approximation local. Ces études sont accompagnées de plusieurs cas-tests réalistes tirés de la nanophotoniqueThe goal of this thesis is to develop a discontinuous Galerkin time-domain method to be able to handle realistic nanophotonics computations. During the last decades, the evolution of lithography techniques allowed the creation of geometrical structures at the nanometer scale, thus unveiling a variety of new phenomena arising from light-matter interactions at such levels. These effects usually occur when the device is of comparable size or (much) smaller than the wavelength of the incident field. This work relies on the development and implementation of appropriate models for dispersive materials (mostly metals), as well as on a large panel of classical computational techniques. Two major methodological developments are presented and studied in details: (i) curvilinear elements, and (ii) local order of approximation. This work is complemented with several physical studies of real-life nanophotonics applications
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Outtier, Pierre-Yves. "Architecture novatrice de code dynamique : application au développement d'un solveur compact d'ordre élevé pour l'aérodynamique compressible dans des maillages recouvrants." Thesis, Paris, ENSAM, 2014. http://www.theses.fr/2014ENAM0029.
Full textAbstract:
L'utilisation de schémas numériques d'ordre élevé est généralement restreinte à des applications de recherche mettant en jeu des phénomènes physiques complexes mais des géométries simples à l'aide de maillages Cartésiens ou faiblement déformés. Il existe une demande pour une nouvelle génération de codes industriels ayant une précision accrue. Dans ce travail, nous avons été amenés à répondre à la question générale sur la façon de concevoir l'architecture d'un code CFD pouvant prendre en compte une variété de configurations géométriquement complexes, restant assez simple et permettant facilement l'implantation de nouvelles idées (méthodes numériques, modèles) avec un effort de développement minimal, et utilisant des schémas numériques d'ordre élevé ainsi que des modèles physiques avancés. Cela a nécessité des choix innovants en termes de langages de programmation, structure de données et stockage, et sur l'architecture de code, choix qui vont au-delà du simple développement d'une famille spécifique de schémas numériques. Une solution (code DynHoLab) alliant les langages Python et Fortran est proposé avec les détails sur les concepts à la base de l'architecture du code. Les méthodes numériques implantées dans le code sont validées sur des cas-tests de complexité croissante, démontrant en passant la variété des physiques et géométries actuellement réalisables avec DynHoLab. Puis, basé sur ce code, ce travail présente un moyen de gérer des géométries complexes tout en augmentant le degré de précision des méthodes numériques. Afin d'appliquer les régimes d'ordre élevé RBC à des géométries complexes, la stratégie actuelle consiste en une mise en œuvre multi-domaine sur des maillages recouvrantsHigh-order numerical schemes are usually restricted to research applications, involving highly complex physical phenomena but simple geometries, and regular Cartesian or lowly deformed meshes. A demand exists for a new generation of industrial codes of increased accuracy. In this work, we were led to address the general question of how to design a CFD code architecture that: can take into account a variety of possibly geometrically complex configurations; remains simple and modular enough to facilitate the introduction and testing of new ideas (numerical methods, models) with a minimal development effort; use high-order numerical discretizations and advanced physical models. This required some innovative choices in terms of programming languages, data structure and storage, and code architecture, which go beyond the mere development of a specific family of numerical schemes. A solution mixing Python and Fortran languages is proposed with details on the concepts at the basis of the code architecture. The numerical methods are validated on test-cases of increasing complexity, demonstrating at the same time the variety of physics and geometry currently achievable with DynHoLab. Then, based on the computational framework designed, this work presents a way to handle complex geometries while increasing the order of accuracy of the numerical methods. In order to apply high-order RBC schemes to complex geometries, the present strategy consists in a multi-domain implementation on overlapping structured meshes
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Catella, Adrien. "Schémas d'intégration en temps efficaces pour la résolution numérique des équations de Maxwell instationnaires par des méthodes Galerkin discontinues d'ordre élevé en maillages non-structurés." Nice, 2008. http://www.theses.fr/2008NICE4106.
Full textAbstract:
L’objectif général de cette étude est le développement et l’évaluation des schémas en temps efficaces pour des méthodes de type Galerkin discontinu (GD) en maillages tétraédriques non structurés pour la résolution numérique des équations de Maxwell en domaine temporel. Dans la première partie de cette thèse nous rappelons les équations de Maxwell et faisons une rapide revue des principales méthodes numériques utilisées pour résoudre ce système. Dans la seconde partie de cette thèse nous présentons la méthode Galerkin discontinue basée sur des approximations centrées d’ordre générique. Dans ce chapitre nous nous intéresserons qu’aux schémas en temps explicite. Nous détaillerons dans le troisième chapitre la partie principale de ce travail de thèse, c’est-à-dire les schémas implicites en temps, plus particulièrement le schéma implicite très étudié dans la littérature de Crank-Nicolsonn et dans un second temps un schéma implicite d’ordre 4 obtenu à l’aide de la technique du défaut corrigé. Nous réalisons une étude comparative de deux solveurs (direct et intératif) pour la résolution du système linéaire au chapitre 4. Pour des questions d’espace mémoire, nous nous intéressons au chapitre 5 à appliquer le schéma implicite à un sous ensemble du domaine de calcul. Pour cela nous utilisons un schéma hybride explicite/implicite. Au chapitre6, nous présentons les résultats 3D obtenus avec cette méthode. Les problèmes considérés ont plusieurs millions d’inconnuesThis general objective of this study is the development and assesment of efficient time integration scheme for Discontinuous Galerkin time domain (DGTD) method on unstructured tetraedral meshes for numerical resolution of Maxwell equations. In first part of this thesis, we remind Maxwell's equations and summarize main numerical methods used to solve this system. In the second part, we present the Discontinuous Galerkin method based on centred approximations for generic order. In this chapter, we focuse to time explicit scheme. We detailed, in third chapter, the main part of this work, in other words time implicit scheme, especially the Crank-Nicolson scheme, which is most studied in scientific litterature and in a second time a scheme of order 4 obtained by the defect correction technique. We realized a comparative study of both solvers (iterative and direct) to solve the linear system in chapter 4. For a memory space consideration , we apply the implicit scheme on a subdomain only. To do this, we use a hybrid explicit/implicit scheme. On chapter 6, we present the results 3D obtained with this method. Problems considered has several millions unknowns
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Maunoury, Matthieu. "Méthode de visualisation adaptée aux simulations d'ordre élevé : application à la compression-reconstruction de champs rayonnés pour des ondes harmoniques." Thesis, Toulouse 3, 2019. http://www.theses.fr/2019TOU30021.
Full textAbstract:
Bien que les méthodes d'ordre élevé permettent de réaliser des simulations très précises et peu coûteuses, il y a un manque d'outils pour analyser et exploiter les résultats obtenus par ces nouveaux schémas. L'objectif de cette thèse est de mettre en place un cadre et des algorithmes efficaces pour visualiser des solutions calculées par des méthodes d'ordre élevé. Notre approche est basée sur la construction d'une approximation affine optimisée de la solution numérique qui peut être post-traitée dans un logiciel de visualisation standard. Un maillage de représentation est créé via un indicateur d'erreurs a posteriori qui contrôle l'erreur de visualisation entre la solution numérique et sa représentation ponctuellement. Une stratégie est établie afin d'assurer que les (dis)continuités soient bien rendues. Un travail particulier est développé pour traiter les éléments d'ordre élevé (éléments courbes) et utilise notamment des indicateurs d'erreurs a posteriori spécifiques. Des exemples numériques montrent le potentiel de la méthode de visualisation. Dans une seconde partie, nous nous intéressons au calcul et à la reconstruction de champs rayonnés pour des problèmes d'ondes en régime harmonique. Nous proposons une méthodologie pour générer une reconstruction précise de champs rayonnés tout en limitant le nombre d'informations nécessaires (i.e. en compressant les données). Pour ce faire, nous nous appuyons sur des fonctions de base composées de polynômes d'ordre élevé et d'ondes planes, ainsi que sur un développement du noyau de la formule intégrale servant au rayonnement. La méthode de visualisation permet alors de représenter fidèlement (décompression) les cartographies obtenuesWhile high order methods allow to perform very accurate simulations with low costs, there is a lack of tools to analyze and exploit results obtained by these new schemes. The objective of this thesis is to design a framework and efficient algorithms to visualize solutions computed by high order methods. Our approach is based on the construction of an optimized affine approximation of the numerical solution which can be handled by any standard visualization software. A representation mesh is created via an a posteriori estimate which control visualization error between the numerical solution and its representation, and is performed pointwise. A strategy is established to ensure that (dis)continuities are well-rendered. A special work is done to treat high order elements (curved elements) and in particular use specific a posteriori estimates. Several numerical examples demonstrate the potential of the visualization method. In a second part, we examine the computation and reconstruction of radiated fields for wave problems in harmonic regime. We propose a methodology to generate an accurate reconstruction of radiated fields while limiting the information needed (i.e. compressing the data). For this purpose, we rely on basis functions composed of high order polynomials and plane waves, as well as a development of the kernel used for the integral representation. The visualization method allows to faithfully represent (decompression process) the cartographies obtained
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Tavé, Cédric. "Construction simple de schémas distribuant le résidu non-oscillants et d'ordre élevé pour la simulation d'écoulements stationnaires sur maillages triangulaires et hybrides." Bordeaux 1, 2007. http://www.theses.fr/2007BOR13496.
Full textAbstract:
Nous nous intéressons dans cette thèse aux schémas numériques dits "distribuant le résidu". Cette classe de méthode s'applique aux équations de conservation, typiquement les équations de la mécanique des fluides ; la robustesse et la flexibilité de cette approche permettent de résoudre de manière précise et compacte des problèmes difficiles sur maillages non structurés. Nous présentons ici une méthodologie permettant de construire de façon automatique des schémas d'ordre élevé (deux et plus). Après avoir rappelé quelques éléments théoriques nécessaires à la compréhension de la méthode, nous tâchons de décrire la construction du schéma de façon assez simple, en illustrant la démarche par des expérimentations numériques. Les principaux avantages de la solution proposée sont les suivants : une grande facilité de mise en oeuvre, la possibilité de l'appliquer à de nombreuses discrétisations (triangulaire, quadrangulaire, tétrahèdrique, etc. ) et le large éventail de problèmes pouvant être traités (mécanique des fluides, magnéto-hydrodynamique, équations de Saint-Venant,. . . ). Les résultats numériques proposés ici peuvent être groupés en deux types. Tout d'abord, les résultats sur des problèmes scalaires permettent de valider le gain de précision apportée par la méthode (jusqu'à l'odre 4) et son bon comportement sur des maillages hybrides. Ensuite, nous nous intéresserons à la mécanique des fluides (équations d'Euler et de Navier-Stokes). En particulier, nous proposons des résultats sur le cas-test cylindre-jupe à Mach 5, où nous confrontons nos résultats avec des solutions mises à disposition par ONERA.
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Chaumont, Frelet Théophile. "Approximation par éléments finis de problèmes d'Helmholtz pour la propagation d'ondes sismiques." Thesis, Rouen, INSA, 2015. http://www.theses.fr/2015ISAM0011/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on s'intéresse à la propagation d'ondes en milieu fortement hétérogène modélisée par l'équation d'Helmholtz. Les méthodes numériques permettant de résoudre ce problème souffrent de dispersion numérique, en particulier à haute fréquence. Ce phénomène, appelé "effet de pollution", est largement analysé dans la littérature quand le milieu de propagation est homogène et l'utilisation de "méthodes d'ordre élevé" est souvent proposée pour minimiser ce problème. Dans ce travail, on s'intéresse à un milieu de propagation hétérogène, cas pour lequel on dispose de moins de connaissances. On propose d'adapter des méthodes éléments finis d'ordre élevé pour résoudre l'équation d'Helmholtz en milieu hétérogène, afin de réduire l'effet de pollution. Les méthodes d'ordre élevé étant généralement basées sur des maillages "larges", une stratégie multi-échelle originale est développée afin de prendre en compte des hétérogénéités de petite échelle. La convergence de la méthode est démontrée. En particulier, on montre que la méthode est robuste vis-a-vis de l'effet de pollution. D'autre part, on applique la méthode a plusieurs cas-tests numériques. On s'intéresse d'abord à des problèmes académiques, qui permettent de valider la théorie de convergence développée. On considère ensuite des cas-tests "industriels" appliqués à la Géophysique. Ces derniers nous permettent de conclure que la méthode multi-échelle proposée est plus performante que les éléments finis "classiques" et que des problèmes 3D réalistes peuvent être considérésThe main objective of this work is the design of an efficient numerical strategy to solve the Helmholtz equation in highly heterogeneous media. We propose a methodology based on coarse meshes and high order polynomials together with a special quadrature scheme to take into account fine scale heterogeneities. The idea behind this choice is that high order polynomials are known to be robust with respect to the pollution effect and therefore, efficient to solve wave problems in homogeneous media. In this work, we are able to extend so-called "asymptotic error-estimate" derived for problems homogeneous media to the case of heterogeneous media. These results are of particular interest because they show that high order polynomials bring more robustness with respect to the pollution effect even if the solution is not regular, because of the fine scale heterogeneities. We propose special quadrature schemes to take int account fine scale heterogeneities. These schemes can also be seen as an approximation of the medium parameters. If we denote by h the finite-element mesh step and by e the approximation level of the medium parameters, we are able to show a convergence theorem which is explicit in terms of h, e and f, where f is the frequency. The main theoretical results are further validated through numerical experiments. 2D and 3D geophysica benchmarks have been considered. First, these experiments confirm that high-order finite-elements are more efficient to approximate the solution if they are coupled with our multiscale strategy. This is in agreement with our results about the pollution effect. Furthermore, we have carried out benchmarks in terms of computational time and memory requirements for 3D problems. We conclude that our multiscale methodology is able to greatly reduce the computational burden compared to the standard finite-element method
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Dolean, Victorita. "Algorithmes par decomposition de domaine et méthodes de discrétisation d'ordre elevé pour la résolution des systèmes d'équations aux dérivées partielles. Application aux problèmes issus de la mécanique des fluides et de l'électromagnétisme." Habilitation à diriger des recherches, Université de Nice Sophia-Antipolis, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00413574.
Full textAbstract:
My main research topic is about developing new domain decomposition algorithms for the solution of systems of partial differential equations. This was mainly applied to fluid dynamics problems (as compressible Euler or Stokes equations) and electromagnetics (time-harmonic and time-domain first order system of Maxwell's equations). Since the solution of large linear systems is strongly related to the application of a discretization method, I was also interested in developing and analyzing the application of high order methods (such as Discontinuos Galerkin methods) to Maxwell's equations (sometimes in conjuction with time-discretization schemes in the case of time-domain problems). As an active member of NACHOS pro ject (besides my main afiliation as an assistant professor at University of Nice), I had the opportunity to develop certain directions in my research, by interacting with permanent et non-permanent members (Post-doctoral researchers) or participating to supervision of PhD Students. This is strongly refflected in a part of my scientific contributions so far. This memoir is composed of three parts: the first is about the application of Schwarz methods to fluid dynamics problems; the second about the high order methods for the Maxwell's equations and the last about the domain decomposition algorithms for wave propagation problems.
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Feuillet, Rémi. "Embedded and high-order meshes : two alternatives to linear body-fitted meshes." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLY010/document.
Full textAbstract:
La simulation numérique de phénomènes physiques complexes requiert généralement l’utilisation d’un maillage. En mécanique des fluides numérique, cela consisteà représenter un objet dans un gros volume de contrôle. Cet objet étant celui dont l’on souhaite simuler le comportement. Usuellement, l’objet et la boîte englobante sont représentés par des maillage de surface linéaires et la zone intermédiaire est remplie par un maillage volumique. L’objectif de cette thèse est de s’intéresser à deux manières différentes de représenter cet objet. La première approche dite immergée consiste à mailler intégralement le volume de contrôle et ensuite à simuler le comportement autour de l’objet sans avoir à mailler explicitement dans le volume ladite géometrie. L’objet étant implicitement pris en compte par le schéma numérique. Le couplage de cette méthode avec de l’adaptation de maillage linéaire est notamment étudié. La deuxième approche dite d’ordre élevé consiste quant à elle consiste à augmenter le degré polynomial du maillage de surface de l’objet. La première étape consiste donc à générer le maillage de surface de degré élevé et ensuite àpropager l’information de degré élevé dans les éléments volumiques environnants si nécessaire. Dans ce cadre-là, il s’agit de s’assurer de la validité de telles modifications et à considérer l’extension des méthodes classiques de modification de maillages linéairesThe numerical simulation of complex physical phenomenons usually requires a mesh. In Computational Fluid Dynamics, it consists in representing an object inside a huge control volume. This object is then the subject of some physical study. In general, this object and its bounding box are represented by linear surface meshes and the intermediary zone is filled by a volume mesh. The aim of this thesis is to have a look on two different approaches for representing the object. The first approach called embedded method consist in integrally meshing the bounding box volume without explicitly meshing the object in it. In this case, the presence of the object is implicitly simulated by the CFD solver. The coupling of this method with linear mesh adaptation is in particular discussed.The second approach called high-order method consist on the contrary by increasing the polynomial order of the surface mesh of the object. The first step is therefore to generate a suitable high-order mesh and then to propagate the high-order information in the neighboring volume if necessary. In this context, it is mandatory to make sure that such modifications are valid and then the extension of classic mesh modification techniques has to be considered
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Sabat, Macole. "Modèles euleriens et méthodes numériques pour la description des sprays polydisperses turbulents." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLC086.
Full textAbstract:
De nos jours, la simulation des écoulements diphasiques a de plus en plus d’importance dans les chambres de combustion aéronautiques en tant qu’un des éléments requis pour analyser et maîtriser le processus complet de combustion, afin d’améliorer la performance du moteur et de mieux prédire les émissions polluantes. Dans les applications industrielles, la modélisation du combustible liquide trouvé en aval de l’injecteur sous forme de brouillard de gouttes polydisperse, appelé spray, est de préférence faite à l’aide de méthodes Eulériennes. Ce choix s’explique par les avantages qu’offrent ces méthodes par rapport aux méthodes Lagrangiennes, notamment la convergence statistique intrinsèque, le couplage aisé avec la phase gazeuse ainsi que l’efficacité pour le calcul haute performance. Dans la présente thèse, on utilise une approche Eulérienne basée sur une fermeture au niveau cinétique de type distribution Gaussienne Anisotrope (AG). L’AG résout des moments de vitesse jusqu’au deuxième ordre et permet de capter les croisements des trajectoires (PTC) à petite échelle de manière statistique. Le système d’équations obtenu est hyperbolique, le problème est bien-posé et satisfait les conditions de réalisabilité. L’AG est comparé au modèle monocinétique (MK) d’ordre 1 en vitesse. Il est approprié pour la description des particules faiblement inertielles. Il mène à un système faiblement hyperbolique qui peut générer des singularités. Plusieurs schémas numériques, utilisés pour résoudre les systèmes hyperboliques et faible- ment hyperboliques, sont évalués. Ces schémas sont classifiés selon leur capacité à traiter les singularités naturellement présentes dans les modèles Eulériens, sans perdre l’ordre global de la méthode ni rompre les conditions de réalisabilité. L’AG est testé sur un champ turbulent 3D chargé de particules dans des simulations numériques directes. Le code ASPHODELE est utilisé pour la phase gazeuse et l’AG est implémenté dans le code MUSES3D pour le spray. Les résultats sont comparés aux de simulations Lagrangiennes de référence et aux modèle MK. L’AG est validé pour des gouttes modérément inertielles à travers des résultats qualitatifs et quantitatifs. Il s’avère prometteur pour les applications complexes comprenant des PTC à petite échelle. Finalement, l’AG est étendu à la simulation aux grandes échelles nécessaire dans les cas réels turbulents dans le domaine industriel en se basant sur un filtrage au niveau cinétique. Cette stratégie aide à garantir les conditions de réalisabilités. Des résultats préliminaires sont évalués en 2D pour tester la sensibilité des résultats LES sur les paramètres des modèles de fermetures de sous maillesIn aeronautical combustion chambers, the ability to simulate two-phase flows gains increasing importance nowadays since it is one of the elements needed for the full understanding and prediction of the combustion process. This matter is motivated by the objective of improving the engine performance and better predicting the pollutant emissions. On the industrial scale, the description of the fuel spray found downstream of the injector is preferably done through Eulerian methods. This is due to the intrinsic statistical convergence of these methods, their natural coupling to the gas phase and their efficiency in terms of High Performance Computing compared to Lagrangian methods. In this thesis, the use of Kinetic-Based Moment Method with an Anisotropic Gaussian (AG) closure is investigated. By solving all velocity moments up to second order, this model reproduces statistically the main features of small scale Particles Trajectories Crossing (PTC). The resulting hyperbolic system of equations is mathematically well-posed and satisfies the realizability properties. This model is compared to the first order model in the KBMM hierarchy, the monokinetic model MK which is suitable of low inertia particles. The latter leads to a weakly hyperbolic system that can generate δ-shocks. Several schemes are compared for the resolution of the hyperbolic and weakly hyperbolic system of equations. These methods are assessed based on their ability to handle the naturally en- countered singularities due to the moment closures, especially without globally degenerating to lower order or violating the realizability constraints. The AG is evaluated for the Direct Numerical Simulation of 3D turbulent particle-laden flows by using ASPHODELE solver for the gas phase, and MUSES3D solver for the Eulerian spray in which the new model is implemented. The results are compared to the reference Lagrangian simulation as well as the MK results. Through the qualitative and quantitative results, the AG is found to be a predictive method for the description of moderately inertial particles and is a good candidate for complex simulations in realistic configurations where small scale PTC occurs. Finally, within the framework of industrial turbulence simulations a fully kinetic Large Eddy Simulation formalism is derived based on the AG model. This strategy of directly applying the filter on the kinetic level is helpful to devise realizability conditions. Preliminary results for the AG-LES model are evaluated in 2D, in order to investigate the sensitivity of the LES result on the subgrid closures
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Sarazin, Desbois Céline. "Méthodes numériques pour des systèmes hyperboliques avec terme source provenant de physiques complexes autour du rayonnement." Phd thesis, Université de Nantes, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00814182.
Full textAbstract:
Ce manuscrit est dédié à l'approximation numérique de plusieurs modèles du transfert radiatif. Dans un premier temps, l'attention est portée sur le modèle cinétique d'ordonnées discrètes. Dans le but de coupler ce modèle avec d'autres phénomènes plus lents, il est nécessaire d'avoir des méthodes numériques performantes et précises sur des temps longs. À partir d'une double approximation polynomiale de la solution en temps et en espace, on développe un schéma de type GRP d'ordre élevé sans restriction sur le pas de temps pour un système hyperbolique linéaire sur des maillages non structurés. Ce schéma est ensuite étendu pour le modèle d'ordonnées discrètes. Dans un second temps, on s'intéresse à des modèles aux moments issus du transfert radiatif. En effet, dans certaines applications, les modèles aux moments de type M1 conservent de nombreuses propriétés de l'ETR et fournissent une approximation suffisante de la solution. Après avoir résolu le problème de Riemann associé au modèle M1 gris, on considère l'approximation numérique du modèle M1 multigroupe. Une attention particulière est portée sur le calcul des moyennes d'opacités et des lois de fermeture. Un algorithme de précalculs est alors mis en place. La dernière application traitée dans ce mémoire porte sur une extension du transfert radiatif pour estimer des doses de radiothérapie. À la différence du M1 gris usuel, les flux dépendent ici de fonctions peu régulières en espace. Grâce à des changements de variables, un schéma HLL rétrograde est développé. De nombreux exemples numériques illustrent l'intérêt des schémas obtenus dans cette étude.
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Guedot, Lola. "Développement de méthodes numériques pour la caractérisation des grandes structures tourbillonnaires dans les brûleurs aéronautiques : application aux systèmes d'injection multi-points." Thesis, Rouen, INSA, 2015. http://www.theses.fr/2015ISAM0017/document.
Full textAbstract:
La réduction des émissions polluantes des turboréacteurs nécessite une plus grande maîtrise du dimensionnement du système d’injection du mélange air-carburant au sein de la chambre de combustion.L’objectif de la thèse est d’améliorer la compréhension de la dynamique des écoulements swirlés, rencontrés dans les chambres aéronautiques. La simulation aux grandes échelles, qui exploite les super-calculateurs les plus puissants, est devenue un outil d’analyse incontournable. Cependant, la taille des simulations et le volume de données générées rendent difficile l’extraction des phénomènes à grande échelle. A cette fin, de nouvelles méthodes de post-traitement parallèles qui permettent d’accéder à l’évolution temporelle des structures tourbillonnaires dans des géométries complexes sont proposées.Ces méthodes sont appliquées à l’étude de la dynamique de flammes swirlées diphasiques dans lesquelles les structures cohérentes interagissent avec la zone réactive et le brouillard de gouttesThe reduction of pollutant emissions of aeronautical devices requires to optimize the design of the injection systems in the combustion chamber. The objective of this work is to improve the understandingof the flow dynamics in swirl stabilized burners. Large Eddy Simulation has become a major tool for the analysis of such flows. The steady increase in computational power enables to perform high-fidelity simulations, that generates a large amount of data, making it difficult to extract relevant information regarding the large scale phenomena. To this aim, massively parallel post-processing methods, suited for complex geometries, were developed in order to extract large-scale structures in turbulent flows. These methods were applied to simulations of spray flames in swirl burners, to get a better insight of how the large scale structures interact with the flame topology and the spray dynamics
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Pont, Grégoire. "Self adaptive turbulence models for unsteady compressible flows Modèles de turbulence auto-adaptatifs pour la simulation des écoulements compressibles instationnaires." Thesis, Paris, ENSAM, 2015. http://www.theses.fr/2015ENAM0008/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est principalement dédiée à la simulation des écoulements massivement décollés dans le domaine spatial. Nous avons restreint notre étude aux écoulements d'arrière-corps, pour lesquels ces décollements sont imposés par des changements brutaux de la géométrie. Dans le domaine spatial, le caractère fortement compressible des écoulements rencontrés impose l'utilisation de schémas numériques robustes. D'un autre coté, la simulation fine de la turbulence impose des schémas d'ordre élevé et peu dissipatifs. Ces deux spécifications, apparemment contradictoires, doivent pourtant coexister au sein d'une même simulation. Les modèles de turbulence ainsi que les schémas de discrétisation sont indissociables et leur couplage doit impérativement être considéré. Les schémas numériques doivent garder leur précision formelle dans des géométries complexes et des maillages très irréguliers imposés par le contexte industriel. Cette étude analyse le schéma de discrétisation utilisé dans le code de calcul FLUSEPA développé par Airbus Defence & Space. Ce schéma est robuste et précis pour des écoulements avec chocs et il présente une faible sensibilité au maillage (l'ordre 3 étant conservé même sur des maillages fortement perturbés). Malheureusement, le schéma possède une trop faible résolvabilité liée à un niveau de dissipation trop élevé pour envisager des simulations hybrides RANS/LES. Pour pallier à cet inconvénient, nous nous sommes penchés vers une solution basée sur un recentrage conditionnel et local : dans les zones dominées par des structures tourbillonnaires, une fonction analytique assure un recentrage local lorsque la stabilité numérique le permet. Cette condition de stabilité assure le couplage entre le schéma et le modèle. De cette manière, les viscosités laminaire et tourbillonnaire sont les seules à jouer un rôle dans les régions dominées par la vorticité et servent aussi à stabiliser le schéma numérique. Cette étude présente de plus une comparaison qualitative et quantitative de plusieurs modèles hybrides RANS/LES, à égalité de maillage et de schéma utilisés Pour cela, un certain nombre d'améliorations (notamment de leur capacité à résoudre les instabilités de Kelvin-Helmohlotz sans retard), proposées dans la littérature ou bien introduites dans cette thèse, sont prises en compte. Les applications numériques étudiées concernent des géométries allant de la marche descendante au lanceur spatial complet à échelle réduiteThis thesis is mainly dedicated to the simulation of massively separated flows in the space domain. We restricted our study to afterbody flows, where the separation is imposed by abrupt geometry changes. In the space domain, highly compressible flows require the use of robust numerical schemes. On the other hand, the simulation of turbulence imposes high-order low dissipative numerical schemes. These two specifications, apparently contradictory, must coexist within the same simulation. The coupling between turbulence models and discretization schemes is of the utmost importance and must be considered. Numerical schemes should keep their formal accuracy on complex geometries and on very irregular meshes imposed by the industrial context. In this research, we analyze the discretization scheme implemented in the FLUSEPA solver, developed by Airbus Defence & Space. Such a scheme is robust and accurate for flows with shocks and exhibits a low sensitivity to the grid (the third order of accuracy being ensured, even on highly irregular grids). Unfortunately, the scheme possesses a too low resolvability related to a too high numerical dissipation for RANS/LES simulations. To circumvent this problem, we considered a conditional and local re-centering strategy: in regions dominated by vortical structures, an analytic function provides local re-centering when a numerical stability condition is satisfied. This stability condition ensures the coupling between the numerical scheme and the model. In this way, only the turbulent and the laminar viscosities play a role in regions dominated by vorticity, and also allow to stabilize the numerical scheme. This study provides also a qualitative and quantitative assessment of several hybrid RANS/LES models, using the same grids and discretization scheme. For this purpose some recent improvements (improving their ability to trigger the Kelvin-Helmohlotz instabilities without delay), proposed in the litterature or suggested in this work, are taken into account. Numerical applications include geometrical configurations ranging from a backward facing step to realistic launcher configurations
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Imbert-Gérard, Lise-Marie. "Analyse mathématique et numérique de problèmes d'ondes apparaissant dans les plasmas magnétiques." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00870184.
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Cette thèse étudie les aspects mathématiques et numériques de phénomènes d'ondes dans les plasmas magnétiques. La réflectométrie, une technique de sonde des plasmas de fusion, est modélisée par les équations de Maxwell. Le tenseur de permittivité présente dans ce modèle des valeurs propres ainsi que des termes diagonaux qui s'annulent. La relation de dispersion met en évidence deux phénomènes cruciaux : coupures et résonances, lorsque le nombre d'onde s'annule ou tend vers l'infini. La partie I rassemble les résultats numériques. La grande nouveauté réside dans la définition d'une solution résonante. En effet, à cause des coefficients s'annulant continument en changeant de signe, la solution peut être singulière, i.e. avoir une composante non intégrable. Cependant, grâce au principe d'absorption limite, une solution résonante est explicitement définie comme la limite de solutions intégrables du problème régularisé. L'expression théorique de la singularité est validée par des tests numériques du passage à la limite. La partie II concerne l'approximation numérique. Elle comprend la mise en place d'une nouvelle méthode numérique adaptée aux coefficients réguliers. Celle-ci est basée sur la formulation variationnelle Ultra Faible mais nécessite des fonctions de base spécifiques, construites comme approximations locales du problème adjoint. L'analyse de convergence est effectuée en dimension un, en dimension deux la construction des fonctions de base et leur propriété d'interpolation sont détaillées. La méthode d'ordre élevé obtenue permet de simuler le phénomène de coupure tandis que simuler le phénomène de résonance en dimension deux reste un défi.
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Naddei, Fabio. "Adaptive Large Eddy Simulations based on discontinuous Galerkin methods." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLX060/document.
Full textAbstract:
L'objectif principal de ce travail est d'améliorer la précision et l'efficacité des modèles LES au moyen des méthodes Galerkine discontinues (DG). Deux thématiques principales ont été étudiées: les stratégies d'adaptation spatiale et les modèles LES pour les méthodes d'ordre élevé.Concernant le premier thème, dans le cadre des méthodes DG la résolution spatiale peut être efficacement adaptée en modifiant localement soit le maillage (adaptation-h) soit le degré polynômial de la solution (adaptation-p). L'adaptation automatique de la résolution nécessite l'estimation des erreurs pour analyser la qualité de la solution locale et les exigences de résolution. L'efficacité de différentes stratégies de la littérature est comparée en effectuant des simulations h- et p-adaptatives.Sur la base de cette étude comparative, des algorithmes statiques et dynamiques p-adaptatifs pour la simulation des écoulements instationnaires sont ensuite développés et analysés. Les simulations numériques réalisées montrent que les algorithmes proposés peuvent réduire le coût de calcul des simulations des écoulements transitoires et statistiquement stationnaires.Un nouvel estimateur d'erreur est ensuite proposé. Il est local, car n'exige que des informations de l'élément et de ses voisins directs, et peut être calculé en cours de simulation pour un coût limité. Il est démontré que l'algorithme statique p-adaptatif basé sur cet estimateur d'erreur peut être utilisé pour améliorer la précision des simulations LES sur des écoulements turbulents statistiquement stationnaires.Concernant le second thème, une nouvelle méthode, consistante avec la discrétisation DG, est développée pour l'analyse a-priori des modèles DG-LES à partir des données DNS. Elle permet d'identifier le transfert d'énergie idéal entre les échelles résolues et non résolues. Cette méthode est appliquée à l'analyse de l'approche VMS (Variational Multiscale). Il est démontré que pour les résolutions fines, l'approche DG-VMS est capable de reproduire le transfert d'énergie idéal. Cependant, pour les résolutions grossières, typique de la LES à nombres de Reynolds élevés, un meilleur accord peut être obtenu en utilisant un modèle mixte Smagorinsky-VMSThe main goal of this work is to improve the accuracy and computational efficiency of Large Eddy Simulations (LES) by means of discontinuous Galerkin (DG) methods. To this end, two main research topics have been investigated: resolution adaptation strategies and LES models for high-order methods.As regards the first topic, in the framework of DG methods the spatial resolution can be efficiently adapted by modifying either the local mesh size (h-adaptation) or the degree of the polynomial representation of the solution (p-adaptation).The automatic resolution adaptation requires the definition of an error estimation strategy to analyse the local solution quality and resolution requirements.The efficiency of several strategies derived from the literature are compared by performing p- and h-adaptive simulations. Based on this comparative study a suitable error indicator for the adaptive scale-resolving simulations is selected.Both static and dynamic p-adaptive algorithms for the simulation of unsteady flows are then developed and analysed. It is demonstrated by numerical simulations that the proposed algorithms can provide a reduction of the computational cost for the simulation of both transient and statistically steady flows.A novel error estimation strategy is then introduced. It is local, requiring only information from the element and direct neighbours, and can be computed at run-time with limited overhead. It is shown that the static p-adaptive algorithm based on this error estimator can be employed to improve the accuracy for LES of statistically steady turbulent flows.As regards the second topic, a novel framework consistent with the DG discretization is developed for the a-priori analysis of DG-LES models from DNS databases. It allows to identify the ideal energy transfer mechanism between resolved and unresolved scales.This approach is applied for the analysis of the DG Variational Multiscale (VMS) approach. It is shown that, for fine resolutions, the DG-VMS approach is able to replicate the ideal energy transfer mechanism.However, for coarse resolutions, typical of LES at high Reynolds numbers, a more accurate agreement is obtained by a mixed Smagorinsky-VMS model
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N'guessan, Marc-Arthur. "Space adaptive methods with error control based on adaptive multiresolution for the simulation of low-Mach reactive flows." Thesis, université Paris-Saclay, 2020. http://www.theses.fr/2020UPASC017.
Full textAbstract:
Ce travail vise au développement de nouvelles méthodes numériques adaptatives pour la simulation numérique de phénomènes physiques multi-échelles en temps et en espace. Nous nous concentrons sur les écoulements réactifs à faible nombre de Mach, caractéristiques d'un grand nombre de configurations industrielles telles que la convection naturelle, la dynamique de fronts de flamme ou encore les décharges plasmas. La raideur associée à ce type de problèmes, que ce soit via le terme source chimique qui présente un large spectre d'échelles de temps caractéristiques ou encore via la présence de forts gradients très localisés associés aux fronts de réaction, génère des difficultés numériques considérables. Il est donc nécessaire de concevoir des méthodes sur mesure pour traiter la raideur de telles applications, afin d'obtenir des résultats d'une grande précision avec un coût calcul raisonnable. Dans ce cadre général, nous introduisons de nouvelles méthodes numériques pour la résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles, une étape importante dans la réalisation d'un solveur hydrodynamique pour les écoulements à faible nombre de Mach. Nous construisons un solveur volumes finis avec adaptation de maillage par l'analyse de multirésolution, qui permet un contrôle a priori des erreurs générées par l'adaptation de maillage. Pour ce faire, nous développons un nouveau schéma de volumes finis collocalisé, avec un traitement original des modes de pression et de vitesse parasites qui n'affecte pas la précision de la discrétisation spatiale. Cette dernière est couplée à un nouveau schéma de Runge-Kutta additif d'ordre 3 pour les écoulements incompressibles, qui présente des propriétés de stabilité adaptées à la raideur des équations différentielles algébriques semi-explicites d'index 2. L'ensemble de cette stratégie est implémentée dans le code de calcul scientifique mrpy. Ce dernier est écrit en Python, et repose sur la librairie PETSc, écrite en C, pour le traitement des opérations d'algèbre linéaire. Nous évaluons l'efficacité algorithmique de cette stratégie par la simulation numérique d'un transport de scalaire passif dans un écoulement incompressible sur maillage adaptatif. Ce travail présente donc un nouveau solveur hydrodynamique d'ordre élevé pour les écoulements incompressibles, avec adaptation de maillage par multirésolution et contrôle d'erreur, qui peut être étendu aux écoulements à faible nombre de MachWe address the development of new numerical methods for the efficient resolution of stiff Partial Differential Equations modelling multi-scale time/space physical phenomena. We are more specifically interested in low Mach reacting flow processes, that cover various real-world applications such as flame dynamics at low gas velocity, buoyant jet flows or plasma/flow interactions. It is well-known that the numerical simulation of these problems is a highly difficult task, due to the large spectrum of spatial and time scales caused by the presence of nonlinear The adaptive spatial discretization is coupled to a new 3rd-order additive Runge-Kutta method for the incompressible Navier-Stokes equations, combining a 3rd-order, A-stable, stiffly accurate, 4-stage ESDIRK method for the algebraic linear part of these equations, and a 4th-order explicit Runge-Kutta scheme for the nonlinear convective part. This numerical strategy is implemented from scratch in the in-house numerical code mrpy. This software is written in Python, and relies on the PETSc library, written in C, for linear algebra operations. We assess the capabilities of this mechanisms taking place into dynamic fronts. In this general context, this work introduces dedicated numerical tools for the resolution of the incompressible Navier-Stokes equations, an important first step when designing an hydrodynamic solver for low Mach flows. We build a space adaptive numerical scheme to solve incompressible flows in a finite-volume context, that relies on multiresolution analysis with error control. To this end, we introduce a new collocated finite-volume method on adaptive rectangular grids, with an original treatment of the spurious pressure and velocity modes that does not alter the precision of the discretization technique. new hydrodynamic solver in terms of speed and efficiency, in the context of scalar transport on adaptive grids. Hence, this study presents a new high-order hydrodynamics solver for incompressible flows, with grid adaptation by multiresolution, that can be extended to the more general low-Mach flow configuration
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Durochat, Clément. "Méthode de type Galerkin discontinu en maillages multi-éléments (et non-conformes) pour la résolution numérique des équations de Maxwell instationnaires." Thesis, Nice, 2013. http://www.theses.fr/2013NICE4005.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l’étude d’une méthode de type Galerkin discontinu en domaine temporel (GDDT), afin de résoudre numériquement les équations de Maxwell instationnaires sur des maillages hybrides tétraédriques/hexaédriques en 3D (triangulaires/quadrangulaires en 2D) et non-conformes, que l’on note méthode GDDT-PpQk. Comme dans différents travaux déjà réalisés sur plusieurs méthodes hybrides (par exemple des combinaisons entre des méthodes Volumes Finis et Différences Finies, Éléments Finis et Différences Finies, etc.), notre objectif principal est de mailler des objets ayant une géométrie complexe à l’aide de tétraèdres, pour obtenir une précision optimale, et de mailler le reste du domaine (le vide environnant) à l’aide d’hexaèdres impliquant un gain en terme de mémoire et de temps de calcul. Dans la méthode GDDT considérée, nous utilisons des schémas de discrétisation spatiale basés sur une interpolation polynomiale nodale, d’ordre arbitraire, pour approximer le champ électromagnétique. Nous utilisons un flux centré pour approcher les intégrales de surface et un schéma d’intégration en temps de type saute-mouton d’ordre deux ou d’ordre quatre. Après avoir introduit le contexte historique et physique des équations de Maxwell, nous présentons les étapes détaillées de la méthode GDDT-PpQk. Nous réalisons ensuite une analyse de stabilité L2 théorique, en montrant que cette méthode conserve une énergie discrète et en exhibant une condition suffisante de stabilité de type CFL sur le pas de temps, ainsi que l’analyse de convergence en h (théorique également), conduisant à un estimateur d’erreur a-priori. Ensuite, nous menons une étude numérique complète en 2D (ondes TMz), pour différents cas tests, des maillages hybrides et non-conformes, et pour des milieux de propagation homogènes ou hétérogènes. Nous faisons enfin de même pour la mise en oeuvre en 3D, avec des simulations réalistes, comme par exemple la propagation d’une onde électromagnétique dans un modèle hétérogène de tête humaine. Nous montrons alors la cohérence entre les résultats mathématiques et numériques de cette méthode GDDT-PpQk, ainsi que ses apports en termes de précision et de temps de calculThis thesis is concerned with the study of a Discontinuous Galerkin Time-Domain method (DGTD), for the numerical resolution of the unsteady Maxwell equations on hybrid tetrahedral/hexahedral in 3D (triangular/quadrangular in 2D) and non-conforming meshes, denoted by DGTD-PpQk method. Like in several studies on various hybrid time domain methods (such as a combination of Finite Volume with Finite Difference methods, or Finite Element with Finite Difference, etc.), our general objective is to mesh objects with complex geometry by tetrahedra for high precision and mesh the surrounding space by square elements for simplicity and speed. In the discretization scheme of the DGTD method considered here, the electromagnetic field components are approximated by a high order nodal polynomial, using a centered approximation for the surface integrals. Time integration of the associated semi-discrete equations is achieved by a second or fourth order Leap-Frog scheme. After introducing the historical and physical context of Maxwell equations, we present the details of the DGTD-PpQk method. We prove the L2 stability of this method by establishing the conservation of a discrete analog of the electromagnetic energy and a sufficient CFL-like stability condition is exhibited. The theoritical convergence of the scheme is also studied, this leads to a-priori error estimate that takes into account the hybrid nature of the mesh. Afterward, we perform a complete numerical study in 2D (TMz waves), for several test problems, on hybrid and non-conforming meshes, and for homogeneous or heterogeneous media. We do the same for the 3D implementation, with more realistic simulations, for example the propagation in a heterogeneous human head model. We show the consistency between the mathematical and numerical results of this DGTD-PpQk method, and its contribution in terms of accuracy and CPU time
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Cornaggia, Rémi. "Développement et utilisation de méthodes asymptotiques d'ordre élevé pour la résolution de problèmes de diffraction inverse." Thesis, 2016. http://www.theses.fr/2016SACLY012/document.
Full textAbstract:
L'objectif de ce travail fut le développement de nouvelles méthodes pour aborder certainsproblèmes inverses en élasticité, en tirant parti de la présence d'un petit paramètre dans ces problèmespour construire des approximation asymptotiques d'ordre élevé.La première partie est consacrée à l'identification de la taille et la position d'une inhomogénéité$BTrue$ enfouie dans un domaine élastique tridimensionnel. Nous nous concentrons sur l'étude defonctions-co^uts $Jbb(Br)$ quantifiant l'écart entre $BTrue$ et une hétérogénéité ``test'' $Br$. Unetelle fonction-co^ut peut en effet être minimisée par rapport à tout ou partie des caractéristiques del'inclusion ``test'' $Br$ (position, taille, propriétés mécaniques ...) pour établir la meilleurecorrespondance possible entre $Br$ et $BTrue$. A cet effet, nous produisons un développement asymptotique de $Jbb$en la taille $incsize$ de $Br$, qui en constitue une approximation polynomiale plus aisée à minimiser. Cedéveloppement, établi jusqu'à l'ordre $O(incsize^6)$, est justifié par une estimation du résidu. Uneméthode d'identification adaptée est ensuite présentée et illustrée par des exemples numériques portant surdes obstacles de formes simples dans l'espace libre $Rbb^3$.L'objet de la seconde partie est de caractériser une inclusion microstructurée de longueur $ltot$, modéliséeen une dimension, composée de couches de deux matériaux alternés périodiquement, en supposant que les plusbasses de ses fréquences propres de transmission (TEs) sont connues. Ces fréquences sont les valeurs propres d'unproblème dit de transmission intérieur (ITP). Afin de disposer d'un modèle propiceà l'inversion, tout en prenant en compte les effets de la microstructure, nous nous reposons sur des approximationsde l'ITP exact obtenues par homogénéisation. A partir du modèle homogénéisé d'ordre 0, nous établissonstout d'abord une méthode simple pour déterminer les paramètres macroscopiques ($ltot$ et contrastes matériaux)d'une telle inclusion. Pour avoir accès à la période de la microstructure, nous nous intéressons ensuite àdes modèles homogénéisés d'ordre élevé, pour lesquels nous soulignons le besoin de conditions aux limitesadaptéesThe purpose of this work was to develop new methods to address inverse problems in elasticity,taking advantage of the presence of a small parameter in the considered problems by means of higher-order asymptoticexpansions.The first part is dedicated to the localization and size identification of a buried inhomogeneity $BTrue$ in a 3Delastic domain. In this goal, we focused on the study of functionals $Jbb(Br)$ quantifying the misfit between $BTrue$and a trial homogeneity $Br$. Such functionals are to be minimized w.r.t. some or all the characteristics of the trialinclusion $Br$ (location, size, mechanical properties ...) to find the best agreement with $BTrue$. To this end, weproduced an expansion of $Jbb$ with respect to the size $incsize$ of $Br$, providing a polynomial approximationeasier to minimize. This expansion, established up to $O(incsize^6)$ in a volume integral equations framework, isjustified by an estimate of the residual. A suited identification procedure is then given and supported by numericalillustrations for simple obstacles in full-space $Rbb^3$.The main purpose of this second part is to characterize a microstructured two-phases layered1D inclusion of length $ltot$, supposing we already know its low-frequency transmission eigenvalues (TEs). Thoseare computed as the eigenvalues of the so-called interior transmission problem (ITP). To provide a convenient invertiblemodel, while accounting for the microstructure effects, we then relied on homogenized approximations of the exact ITPfor the periodic inclusion. Focusing on the leading-order homogenized ITP, we first provide a straightforward method torecover the macroscopic parameters ($ltot$ and material contrast) of such inclusion. To access to the period of themicrostructure, higher-order homogenization is finally addressed, with emphasis on the need for suitable boundaryconditions
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Rolim, Fernandes Carlos Estêvao. "Méthodes statistiques d'ordre élevé pour l'identification aveugle de canaux et la détection de sources avec des applications aux systèmes de communicaton sans fil." Phd thesis, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00460158.
Full textAbstract:
Les systèmes de télécommunications modernes exigent des débits de transmission très élevés. Dans ce cadre, le problème d'identification de canaux est un enjeu majeur. L'utilisation de techniques aveugles est d'un grand intérêt pour avoir le meilleur compromis entre un taux binaire adéquat et la qualité de l'information récupérée. En utilisant les propriétés des cumulants d'ordre 4 des signaux de sortie du canal, cette thèse introduit de nouvelles méthodes de traitement du signal tensoriel avec des applications pour les systèmes de communication radio-mobiles. En utilisant la structure symétrique des cumulants de sortie, nous traitons le problème de l'identification aveugle de canaux en ntroduisant un modèle multilinéaire pour le tenseur des cumulants d'ordre 4, basé sur une décomposition de type Parafac. Dans le cas SISO, les composantes du modèle tensoriel ont une structure de Hankel. Dans le cas de canaux MIMO instantanés, la redondance des facteurs tensoriels est exploitée pour l'estimation des coefficients du canal. Dans ce contexte, nous développons des algorithmes d'identification aveugle basés sur une minimisation de type moindres carrés à pas unique (SS-LS). Les méthodes proposées exploitent la structure multilinéaire du tenseur de cumulants aussi bien que les relations de symétrie et de redondance, ce qui permet d'éviter toute sorte de traitement au préalable. En effet, l'approche SS-LS induit une solution basée sur une seule et unique procédure d'optimisation, sans les étapes intermédiaires requises par la majorité des méthodes existant dans la littérature. En exploitant seulement les cumulants d'ordre 4 et le concept de réseau virtuel, nous abordons aussi le problème de la localisation de sources dans le cadre d'un réseau d'antennes multiutilisateur. Une contribution originale consiste à augmenter le nombre de capteurs virtuels en exploitant un arrangement particulier du tenseur de cumulants, de manière à améliorer la résolution du réseau, dont la structure équivaut à celle qui est typiquement issue de l'utilisation des statistiques d'ordre 6. Nous traitons par ailleurs le problème de l'estimation des paramètres physiques d'un canal de communication de type MIMO à trajets multiples. Dans un premier temps, nous considérons le canal à trajets multiples comme un modèle MIMO convolutif et proposons une nouvelle technique d'estimation des coefficients. Cette technique non-paramétrique généralise les méthodes proposées dans les chapitres précédents pour les cas SISO et MIMO instantané. En représentant le canal multi-trajet à l'aide d'un formalisme tensoriel, les paramètres physiques sont obtenus en utilisant une technique combinée de type ALS-MUSIC, basée sur un algorithme de sous-espaces. Enfin, nous considérons le problème de la détermination d'ordre de canaux de type RIF, dans le contexte des systèmes MISO. Nous introduisons une procédure complète qui combine la détection des signaux avec l'estimation des canaux de communication MISO sélectifs en fréquence. Ce nouvel algorithme, basé sur une technique de déflation, est capable de détecter successivement les sources, de déterminer l'ordre de chaque canal de transmission et d'estimer les coefficients associés.