Academic literature on the topic 'Méthodes de discrétisation d'ordre élevé'

Cette étude présente la mise au point d'un modèle intégré du fonctionnement hydrologique du bassin versant total du Sassandra en Côte d'Ivoire (environ 75 000 km2). Ce modèle permet d'analyser les effets des aménagements existants et planifiés sur les débits. Il repose sur le couplage d'un modèle d'allocation des ressources en eau avec un modèle pluie-débit. Le modèle repose sur une discrétisation en huit sous-bassins versants, pour lesquels les débits mensuels ont été reconstitués grâce à des méthodes hydrologiques simples à mettre en œuvre et robustes, donc bien adaptées au contexte opérationnel. Les principales incertitudes des résultats de modélisation proviennent de la faible disponibilité des données, de la simplicité des outils et méthodes utilisés, et de la non-stationnarité liée à la rupture climatique observée sur la zone d'étude et ses effets sur la robustesse du paramétrage et les performances du modèle pluie-débit. L'acceptation de ces limitations est justifiée par les bénéfices tirés de l'utilisation du modèle à des fins de planification. Les impacts des aménagements à l'amont de Buyo se traduisent par une augmentation bien plus marquée de la puissance garantie que de l'énergie moyenne sur les ouvrages aval. Ce résultat est dû à l'augmentation de la capacité totale de stockage, donc une capacité accrue à passer les épisodes de sécheresse, tandis qu'en année moyenne, le niveau de régulation des apports à Buyo est déjà très élevé et ne peut être amélioré que marginalement.

Objectif: Retracer l'évolution des hypothèses concernant le syndrome de Capgras. Méthodes: Les données consistent en un peu plus de 60 études publiées entre 1866 et 1994 qui ont été sélectionnées en fonction de leur caractère novateur et de leur pertinence quant à la description clinique du syndrome, et quant aux interprétations psychodynamiques, neurologiques et neuropsychologiques. Résultats: Deux temps principaux, se chevauchant partiellement, peuvent être dégagés dans l'évolution des hypothèses touchant aux mécanismes du syndrome. Le 1er, débutant dès 1923, se caractérise par la prédominance des interprétations psychodynamiques. Le 2e, issu de la constatation de dysfonctionnements organiques dans un pourcentage élevé de cas, s'en différencie par la survenue d'interprétations d'ordre neurologiques, et par quelques hypothèses mixtes. Conclusions: Au total cette revue permet de mettre en évidence la grande diversité des points de vue concernant le syndrome. Elle servira de base à l'étude suivante qui vise à montrer que la mise à l'épreuve expérimentale de chacun des points de vue est possible.

Cette thèse s'inscrit dans le domaine de la simulation numérique, et concerne l'étude des phénomènes de diffraction électromagnétique en régime harmonique. Nous nous intéressons plus particulièrement aux méthodes de représentation intégrale et aux simulations qui nécessitent l'usage d'un solveur direct. Leur domaine d'application est rapidement restreint avec les schémas d'approximation classiques, car ceux-ci requièrent un grand nombre d'inconnues pour obtenir un résultat précis. Pour remédier à ce problème, nous nous proposons d'adapter la méthode des éléments finis spectraux aux équations intégrales de l' électromagnétisme, puis au couplage intégro-différentiel. Notre approche préserve la conformité de l'espace d'approximation dans Hdiv(dans Hdiv-Hrotpour le couplage), et découple le temps d'assemblage de l'ordre d'approximation. Elle autorise ainsi une montée en ordre significative qui résulte en une réduction spectaculaire du nombre d'inconnues et des coûts de calcul, tout en assurant la précision du résultat. Une autre originalité de notre étude réside dans le développement d'éléments finis hexaédriques d'ordre anisotrope, pour traiter des obstacles métalliques recouverts d'une fine couche de matériau
This thesis deals with numerical simulation issues, and concerns the study of time- harmonic electromagnetic scattering problems. We are mainly interested in integral re-presentation methods and in simulations that need the use of a direct solver. Their range of application is rapidly limited with classical approximation schemes, since they require a large number of unknowns to achieve accurate results. To overcome this problem, we intend to adapt the spectral finite element method to electromagnetic integral equa-tions, then to the hybrid boundary element - finite element method (BE-FEM). The main advantage of our approach is that the Hdivconforming property (Hdiv-Hcurl within the BE-FEM) is enforced, meanwhile it can be interpreted as a point-based scheme. This al-lows a significant increase of the approximation order, that yields to a dramatical decrease of both the number of unknowns and computational costs, while ensuring the accuracy of the result. Another originality of our study lies in the development of high-order ani-sotropic hexahedral elements, to deal with conducting scatterers coated with a thin layer of material. Key words :computational electromagnetics, Maxwell equations, integral equations, hybrid boundary element - finite element method, method of moments, spectral finite element method, high-order approximation

Le but de cette thèse est la construction de schémas numériques pour la simulation de phénomènes de propagation d'ondes acoustiques et électromagnétiques basés sur des discrétisations en espace par éléments finis conformes, ces schémas ayant pour vocation à être d'ordre arbitrairement élevé et aussi efficaces que possible. Dans le cadre de l'équation des ondes scalaire nous reprenons le problème de la condensation de la matrice de masse issue des éléments finis de Lagrange (cf. Cohen-Joly-Tordjmann) pour en décrire un algorithme de construction général. Cet algorithme nous a permis de déterminer un nouvel élément fini avec condensation de masse de type $P_6$. Nous présentons aussi une nouvelle approche permettant une condensation partielle de la matrice de masse. Dans le cadre de la propagation d'ondes électromagnétiques modélisée par les équations de Maxwell, nous présentons une méthode de couplage conforme d'éléments finis d'arête rectangulaires (avec condensation de la matrice de masse) et triangulaires, permettant d'optimiser le profil de la matrice de masse (et donc d'en optimiser l'inversion) pour les simulations dans des domaines à géométrie complexe. Nous présentons aussi une discrétisation en temps d'ordre arbitrairement élevé, basée sur une procédure de type Cauchy-Kowalewski, que l'on a stabilisée. Toutes les discrétisations présentées ont été implémentées, testées de manière exhaustive et leur efficacité a été comparée, dans une série de tests numériques, à celle des discrétisations couramment utilisées pour ce type d'applications telles que les discrétisations en espace par éléments finis de Lagrange standards, et les discrétisations symplectiques ou de Runge-Kutta en temps

Pour les hautes fréquences, nous résolvons les équations de Maxwell en régime harmonique en utilisant la formulation intégrale de Després. Darrigrand a initié une méthode de résolution, notée FMD, couplant la méthode de discrétisation microlocale de Abboud, Nédélec et Zhou, et la méthode multipôle FMM. Nous avons intégré des éléments finis d'ordre élevé à la FMD afin d'améliorer sa précision et sa convergence en maillage. Nous avons proposé une optimisation de la FMD permettant d'obtenir une méthode dont la complexité est quasi-linéaire. Des tests numériques ont montré l'efficacité de la FMD optimisée d'ordre élevé.

Soit l'equation d'evolution ecrite formellement sous la forme (1) du/dt=cu + f(t). Decomposons l'operateur c en une somme de deux operations lineaires a et b. Cette decomposition correspond soit a une decomposition en directions de differentiation differentes, soit a une decomposition de domaine. Notons e#t#a (resp e#t#b) l'exponentielle formelle de a (resp b). L'objet de ce travail est l'etude theorique et numerique de certaines formules d'ordre eleve en temps, construites a partir de formules du type directions alternees, bien que les idees essentielles soient assez independantes du type precis de decomposition en une somme a + b. Plus precisement ces formules sont des extrapolations de produits d'exponentielles et des extrapolations de la formule de peaceman rachford (donnee en (1. 7), chapitre 5). Cette etude est repartie sur cinq chapitres. Dans le premier chapitre, des commutateurs de semi-groupes holomorphes permettent d'etablir, pour des operateurs de diffusion a et b particuliers et dans le cas periodique, la stabilite des formules m#1(t) = 4/3e#t#a#/#4e#t#b#/#2e#t#a#/#2e#t#b#/#2e#t#a#/#4 1/3e#t#a#/#2e#t#be#t#a#/#2 (2) m#2(t) = 2/3 (e#t#a#/#2e#t#be#t#a#/#2 + e#t#b#/#2e#t#ae#t#b#/#2) 1/6 (e#t#ae#t#b + e#t#be#t#a) d'ordre respectivement 4 et 3. Le second chapitre etablit l'estimation e#-#t#ve#2#t#e#-#t#v e#-#2#t#(#-##+#v#) = o(t#2) avec des hypotheses relativement faibles sur le potentiel v. Dans le troisieme chapitre, on discretise par la methode des differences finies des operateurs de diffusion a et b particuliers, et montre, dans le cas periodique, qu'il existe une constante c independante du pas de discretisation h telle que (3) e#t#a#he#2#t#b#he#t#a#h e#2#t#(#a#h#+#b#h#) ct. Enfin les quatrieme et cinquieme chapitres sont consacres a l'implementation de toutes les formules proposees et aux tests numeriques

Le but de cette thèse est de développer et d’analyser les méthodes Hybrides d’Ordre Élevé (HHO: Hybrid High-Order, en anglais) pour des problèmes d’interfaces. Nous nous intéressons à deux types d’interfaces (i) les interfaces diffuses, et (ii) les interfaces traitées comme frontières internes du domaine computationnel. La première moitié de ce manuscrit est consacrée aux interfaces diffuses, et plus précisément aux célèbres équations de Cahn–Hilliard qui modélisent le processus de séparation de phase par lequel les deux composants d’un fluide binaire se séparent pour former des domaines purs en chaque composant. Dans la deuxième moitié, nous considérons des modèles à dimension hybride pour la simulation d’écoulements de Darcy et de transports passifs en milieu poreux fracturé, dans lequel la fracture est considérée comme un hyperplan (d’où le terme hybride) qui traverse le domaine computationnel
The purpose of this Ph.D. thesis is to design and analyse Hybrid High-Order (HHO) methods on some interface problems. By interface, we mean (i) diffuse interface, and (ii) interface as an immersed boundary. The first half of this manuscrit is dedicated to diffuse interface, more precisely we consider the so called Cahn–Hilliard problem that models the process of phase separation, by which the two components of a binary fluid spontaneously separate and form domains pure in each component. In the second half, we deal with the interface as an immersed boundary and consider a hybrid dimensional model for the simulation of Darcy flows and passive transport in fractured porous media, in which the fracture is considered as an hyperplane that crosses our domain of interest

Construire un modèle numérique robuste pour les écoulements multiphasiques dans les milieux poreux tout en atteignant une approximation satisfaisante de la solution exacte est difficile en raison de l'hétérogénéité du milieu à plusieurs échelles, du couplage et de la non-linéarité des équations mises en jeu, et enfin de la nécessité de capturer toutes ces échelles dans un modèle numérique macroscopique d'une manière numériquement efficace. Une approche séquentielle pour accélérer la modélisation des ces écoulements non miscibles dans les milieux hétérogènes a été développée en utilisant des méthode de Galerkin discontinues et un grossissement dynamique du maillage. Cette approche, en utilisant un critère rapidement évalué, implique une décomposition du domaine dynamique et différentes stratégies de solution appliquées suivant les régions d'écoulement établies. Un maillage haute résolution et des méthodes d'ordre bas sont utilisées dans les régions d'écoulement proches de la discontinuité de saturation tandis qu'une méthode de Galerkin discontinue et une grille basse résolution sont utilisées dans les régions monophasiques. Une technique rapide pour estimer la position du front de saturation et identifier les zones d'écoulement qui nécessitent un maillage fin est présentée. L'efficacité de cette approche est démontrée au travers de cas tests et comparée avec des méthodes standard
Numerical modelling is a widely used tool in applied geoscience for quantifying flow in porous media, that is necessary to predict performance and optimize prospect exploitation at minimal environmental risk and cost. Reaching a satisfactory approximation of the exact solution and a robust numerical model of multiphase flows is particularly challenging because of the heterogeneity of the porous medium across a wide range of length scales, the coupling and nonlinearity of the driving equations, and the necessity of capturing all scales in the macroscale numerical model in a computationally efficient way. We have developed a sequential approach to accelerate immiscible multiphase flow modelling in heterogeneous porous media using discontinuous Galerkin methods and dynamic mesh coarsening. This approach involves dynamic domain decomposition and different solution strategies in the different flow regions, using a criterion that can be fastly evaluated. We use high-resolution grids and low order methods in regions near the saturation discontinuity and a discontinuous Galerkin method along with low-resolution grids in single-phase flow regions of the domain. We present a fast technique to estimate the position of the saturation front and identify the flow zones that need high-resolution gridding and eventually, we demonstrate the accuracy of our approach through test cases from the second SPE10 model by comparing our results with fine-scale simulations

Les axes de recherche et les analyses faites dans cette thèse portent sur les méthodes d'ordre élevé en éléments finis appliquées dans le cadre de la résolution des équations de Navier-Stokes et de modèles de turbulence. Elle se décompose en deux thématiques principales: -La mise en oeuvre de méthodes d'ordre élevé dans un code de calcul industriel -L'élaboration d'une méthodologie de création de maillages courbes sur des géométries 3D Une série de cas tests de difficulté croissante a été menée afin de valider ces méthodes. On présente, notamment, un cas complet d'avion où la démarche complète d'obtention du maillage ainsi que le calcul Navier-Stokes et modèle de turbulence sont détaillés et commentés. La motivation, l'apport et les obstacles techniques sont enfin discutés
The areas of research and analysis covered ​​in this thesis focus on methods using high order finite elements applied for solving Navier-Stokes equations and turbulence models. It consists of two main parts:-The implementation of high-order methods in an industrial computer code -The development of a methodology for creating curved meshes on 3D geometries A series of test cases of increasing difficulty were conducted to validate these methods. We present, moreover, a case of a full aircraft where the process used to obtain the full mesh and the Navier-Stokes/turbulence model calculation are fully described and discussed. Motivation, contribution and technical barriers are finally discussed

L'adaptation de maillages est un processus itératif qui consiste à changer localement la taille et l’orientation du maillage en fonction du comportement de la solution physique étudiée. Les méthodes d’adaptation de maillages ont prouvé qu’elles pouvaient être extrêmement efficaces en réduisant significativement la taille des maillages pour une précision donnée et en atteignant rapidement une convergence asymptotique d’ordre 2 pour des problèmes contenant des singularités lorsqu’elles sont couplées à des méthodes numériques d’ordre élevé. Dans les techniques d’adaptation de maillages basées sur les métriques, deux approches ont été proposées: les méthodes multi-échelles basées sur un contrôle de l’erreur d’interpolation en norme Lp et les méthodes ciblées à une fonctionnelle qui contrôle l’erreur d’approximation sur une fonctionnelle d’intérêt via l’utilisation de l’état adjoint. Cependant, avec l’émergence de méthodes numériques d’ordre très élevé telles que la méthode de Galerkin discontinue, il devient nécessaire de prendre en compte l’ordre du schéma numérique dans le processus d’adaptation de maillages. Il est à noter que l’adaptation de maillages devient encore plus cruciale pour de tels schémas car ils ne convergent qu’à l’ordre 1 dans les singularités de l’écoulement. Par conséquent, le raffinement du maillage au niveau des singularités de la solution doit être d’autant plus important que l’ordre de la méthode est élevé. L’objectif de cette thèse sera d’étendre les résultats numériques et théoriques obtenus dans le cas de l’adaptation pour des solutions linéaires par morceaux à l’adaptation pour des solutions d’ordre élevé polynomiales par morceaux. Ces solutions sont représentées sur le maillage par des éléments finis de Lagrange d’ordre k ≥ 2. Cette thèse portera sur la modélisation de l’erreur d’interpolation locale, polynôme homogène de degré k ≥ 3 dans le formalisme du maillage continu. Or, les méthodes d’adaptation de maillages basées sur les métriques nécessitent que le modèle d’erreur soit une forme quadratique, laquelle fait apparaître intrinsèquement un espace métrique. Pour pouvoir exhiber un tel espace, il est nécessaire de décomposer le polynôme homogène et de l’approcher par une forme quadratique à la puissance k/2. Cette modélisation permet ainsi de révéler un champ de métriques indispensable pour communiquer avec le générateur de maillages. En deux et trois dimensions, des méthodes de décomposition de tenseurs telles que la décomposition de Sylvester nous permettront de décomposer la fonction exacte d’erreur puis d'en déduire le modèle d’erreur quadratique. Ce modèle d’erreur local est ensuite utilisé pour contrôler globalement l’erreur en norme Lp et le maillage optimal est obtenu en minimisant cette erreur. Dans cette thèse, on s’attachera à démontrer la convergence à l’ordre k de la méthode d’adaptation de maillages pour des fonctions analytiques et pour des simulations numériques utilisant des solveurs d’ordre k ≥ 3
Mesh adaptation is an iterative process which consists in changing locally the size and orientation of the mesh according the behavior of the studied physical solution. It generates the best mesh for a given problem and a fix number of degrees of freedom. Mesh adaptation methods have proven to be extremely effective in reducing significantly the mesh size for a given precision and reaching quickly an second-order asymptotic convergence for problems containing singularities when they are coupled to high order numerical methods. In metric-based mesh adaptation, two approaches have been proposed: Multi-scale methods based on a control of the interpolation error in Lp-norm and Goal oriented methods that control the approximation error of a functional through the use of the adjoint state. However, with the emergence of very high order numerical methods such as the discontinuous Galerkin method, it becomes necessary to take into account the order of the numerical scheme in mesh adaptation process. Mesh adaptation is even more crucial for such schemes as they converge to first-order in flow singularities. Therefore, the mesh refinement at the singularities of the solution must be as important as the order of the method is high. This thesis deals with the extension of the theoretical and numerical results getting in the case of mesh adaptation for piecewise linear solutions to high order piecewise polynomial solutions. These solutions are represented using kth-order Lagrangian finite elements (k ≥ 2). This thesis will focus on modeling the local interpolation error of order k ≥ 3 on a continuous mesh. However, for metric-based mesh adaptation methods, the error model must be a quadratic form, which shows an intrinsic metric space. Therefore, to be able to produce such an area, it is necessary to decompose the homogeneous polynomial and to approximate it by a quadratic form taken at power k. This modeling allows us to define a metric field necessary to communicate with the mesh generator. The decomposition method will be an extension of the diagonalization method to high order homogeneous polynomials. Indeed, in 2D and 3D, symmetric tensor decomposition methods such as Sylvester decomposition and its extension to high dimensions will allow us to decompose locally the error function, then, to deduce the quadratic error model. Then, this local error model is used to control the overall error in Lp-norm and the optimal mesh is obtained by minimizing this error. In this thesis, we seek to demonstrate the kth-order convergence of high order mesh adaptation method for analytic functions and numerical simulations using kth-order solvers (k ≥ 3)

Le but de ce travail est de construire un schéma volumes finis explicite d’ordre élevé pour des systèmes de lois de conservation avec terme source qui peuvent dégénérer vers des équations de diffusion sous des conditions de compatibilités. Cette dégénérescence est observée en temps long et/ou lorsque le terme source devient prépondérant. Par exemple, ce comportement peut être observé sur le modèle d’Euler isentropique avec friction, ou sur le modèle M1 pour le transfert radiatif ou encore avec l’hydrodynamique radiative. On propose une théorie générale afin de développer un schéma d’ordre un préservant l’asymptotique (au sens de JIN) pour suivre la dégénérescence. On montre qu’il est stable et consistant sous une condition CFL hyperbolique classique dans le régime de transport comme proche de la diffusion pour tout maillage 2D non structuré. De plus, on justifie qu’il préserve aussi l’ensemble des états admissibles, ce qui est nécessaire pour conserver des solutions physiquement et mathématiquement valides. Cette construction se fait en utilisant le schéma non-linéaire de DRONIOU et LE POTIER pour discrétiser l’équation de diffusion limite. Ensuite, l’extension à l’ordre élevé s’effectue avec des reconstructions polynomiales et la méthode MOOD comme principe de limitation. Les difficultés principales sont la préservation de l’ensemble des états admissibles dans tous les régimes sur maillage 2D non structuré et la préservation de l’asymptotique à tout ordre lors de l’utilisation de reconstructions polynomiales. Des résultats numériques sont présentés pour valider le schéma d’ordre un et d’ordre élevé dans tous les régimes
The aim of this work is to design a high-order and explicit finite volume scheme for specific systems of conservation laws with source terms. Those systems may degenerate into diffusion equations under some compatibility conditions. The degeneracy is observed with large source term and/or with late-time. For instance, this behaviour can be seen with the isentropic Euler model with friction or with the M1 model for radiative transfer, or with the radiation hydrodynamics model. We propose a general theory to design a first-order asymptotic preserving scheme (in the sense of Jin) to follow this degeneracy. The scheme is proved to be stable and consistent under a classical hyperbolic CFL condition in both hyperbolic and diffusive regimes, for any 2D unstructured mesh. Moreover, we justify that the developed scheme also preserves the set of admissible states in all regimes, which is mandatory to conserve physical solutions. This construction is achieved by using the non-linear scheme of Droniou and Le Potier as a target scheme for the diffusive equation, which gives the form of the global scheme for the complete system of conservation laws. Then, the high-order scheme is constructed with polynomial reconstructions and the MOOD paradigm as a limiter. The main difficulties are the preservation of the set of admissible states in both regimes on unstructured meshes and to deal with the high-order polynomial reconstruction in the diffusive limit without losing the asymptotic preserving property. Numerical results are provided to validate the scheme in all regimes, with the first and high-order versions

Ce travail traite du développement de méthodes d'ordre de précision élevé pour la simulation instationnaire de fluide compressible en maillage non structuré. À cet égard, les méthodes de Galerkine discontinues sont très attractives. Elles tirent les bénéfices à la fois des méthodes de type éléments finis et volumes finis. La première partie est consacrée à la résolution numérique de lois de conservation hyperboliques. Étant donné que les solutions peuvent développer des discontinuités en temps fini, la difficulté majeure consiste à obtenir des propriétés de stabilité non-linéaire pour contrôler les oscillations qui apparaissent au voisinage des discontinuités. Un nouveau limiteur est proposé, pour les problèmes monodimensionnels et des maillages bidimensionnels d'éléments triangulaires. Couplé à un schéma de Galerkine discontinu, on obtient une méthode indépendante du problème résolu. Des simulations numériques montrent que le taux de convergence est maintenu pour des solutions régulières et une norme L1 de l'erreur, et que la méthode est stable quel que soit l'ordre de l'approximation. Dans la deuxième partie, la résolution de problèmes de convection-diffusion est traitée. Deux formulations pour la discrétisation des termes de diffusion sont comparées. Une méthode non basée sur l'introduction de variable auxiliaire est retenue, et testée pour la simulation d'écoulements subsonique et supersonique de fluide compressible autour d'un cylindre à section circulaire. La stabilité du limiteur est également étudiée. Une stratégie d'adaptation du degré du polynôme d'approximation est proposée dans la troisième partie. Un critère est construit pour coupler deux niveaux d'approximation. Des simulations numériques montrent que le temps de calcul peut être réduit de façon significative.