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Dissertations / Theses on the topic 'Méthodes de contrôle optimal'
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Cots, Olivier. "Contrôle optimal géométrique : méthodes homotopiques et applications." Phd thesis, Université de Bourgogne, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00742927.
Full textAbstract:
Le contexte de ce travail est le contrôle optimal géométrique appliqué à la mécanique céleste et au contrôle quantique. On s'est tout d'abord intéressé au problème de transfert orbital de satellite autour de la Terre à consommation minimale, qui amena à la réalisation du code HamPath, permettant tout d'abord la résolution de problèmes de contrôle optimal dont la loi de commande est lisse. Il se base sur le Principe du Maximum de Pontryagin (PMP) et sur la notion de point conjugué. Ce programme combine méthodes de tir, méthodes homotopiques différentielles et calcul des conditions d'optimalité du deuxième ordre. Nous nous intéressons par la suite au contrôle quantique. On étudie tout d'abord le contrôle d'un système composé de deux types de particules de spin 1/2 ayant des temps de relaxation différents et dont la dynamique est gouvernée par les équations de Bloch. Ces deux sous-systèmes, correspondant aux deux types de particules, sont couplés par un même contrôle (un champ electromagnétique), le but étant alors d'amener la magnétisation des particules du premier type à zéro tout en maximisant celle du second (dans un système de coordonnées bien choisi). Ce modèle intervient en imagerie médicale par Résonance Magnétique Nucléaire et consiste à maximiser le contraste entre deux régions d'une même image. L'utilisation des outils géométriques et numériques aura permis de donner une très bonne synthèse sous-optimale pour deux cas particuliers (mélange sang oxygéné/désoxygéné et liquide cérébrospinal/eau). La dernière contribution de cette thèse porte sur l'étude d'un système quantique à deux niveaux d'énergie dont la dynamique est régie par les équations de Lindblad. Le modèle est basé sur la minimisation d'énergie du transfert. On se restreint à un cas particulier pour lequel le Hamiltonien donné par le PMP est Liouville intégrable. On décrit alors les lieux conjugué et de coupure pour ce problème riemannien avec dérive.
2
Guyon, Frédéric. "Application des méthodes multi-grilles au contrôle optimal : méthodes de pondération en estimation de paramètres." Compiègne, 1991. http://www.theses.fr/1991COMPD431.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à deux problèmes de nature différente : l’application des méthodes multigrilles à la résolution de problème de contrôle ; l'application de méthodes de pondération optimale aux problèmes d'identification. Dans les trois premiers chapitres de ce mémoire, nous précisons les idées essentielles qui nous permettront dans les chapitres suivants de nous attaquer à l'application des méthodes multigrilles à un problème de contrôle modèle. Pour cela, nous détaillons les différentes composantes d'un algorithme multigrilles, nous développons l'analyse d'un problème modèle, nous énonçons la propriété d'approximation entre grilles et la propriété de lissage. Dans le quatrième chapitre, nous étudions l'application des méthodes de gradient à la résolution d'un problème de contrôle d'un système gouverné par une équation elliptique. Le résultat essentiel de cette partie est négatif. Nous montrons que ces méthodes ne satisfont pas la propriété de lissage et ne sont donc pas complémentaires des corrections sur une grille grossière. Des expériences numériques confirment cette analyse. Ainsi, dans le cinquième chapitre, nous abordons différemment le « multigrillage » du problème de contrôle. Nous présentons des méthodes itératives appliquées au système d'optimalité qui ne nécessitent pas le calcul exact du gradient. Le résultat essentiel est que ces méthodes permettent d'obtenir un taux de convergence indépendant du pas de discrétisation. Ceci est confirmé par les résultats numériques. La deuxième partie du travail porte sur l'étude de méthodes d'estimation de paramètres utilisant des matrices de pondérations. Cette méthode est appliquée à l'estimation du coefficient de diffusion dans une équation parabolique. L’idée consiste à déterminer des matrices de poids de façon à ce que le hessien du coût soit aussi proche que possible de l'identité. Cette méthode est étudiée en détail aussi bien du point de vue théorique que numérique. Les résultats numériques montrent une amélioration de la convergence des méthodes d'optimisation (gradient conjugué, quasi-Newton) appliquées au problème pondéré par rapport au problème non pondéré.
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Antoine, Olivier. "Contrôle optimal et robuste de l'attitude d'un lanceur. Aspects théoriques et numériques." Thesis, Sorbonne université, 2018. http://www.theses.fr/2018SORUS196/document.
Full textAbstract:
L'objectif premier de cette thèse est d'étudier certains aspects du contrôle d'attitude d'un corps rigide, afin d'optimiser la trajectoire d'un lanceur au cours de sa phase balistique. Nous y développons un cadre mathématique permettant de formuler ce problème comme un problème de contrôle optimal avec des contraintes intermédiaires sur l'état. En parallèle de l'étude théorique de ce problème, nous avons mené l'implémentation d'un logiciel d'optimisation basé sur la combinaison d'une méthode directe et d'un algorithme de point intérieur, permettant à l'utilisateur de traiter une phase balistique quelconque. Nous entendons par là qu'il est possible de spécifier un nombre quelconque de contraintes intermédiaires, correspondant à un nombre quelconque de largages de charges utiles. En outre, nous avons appliqué les méthodes dites indirectes, exploitant le principe du maximum de Pontryagin, à la résolution de ce problème de contrôle optimal. On cherche dans ce travail à trouver des trajectoires optimales du point de vue de la consommation en ergols, ce qui correspond à un coût L 1 . Réputé difficile numériquement, ce critère peut être atteint grâce à une méthode de continuation, en se servant d'un coût L 2 comme intermédiaire de calcul et en déformant progressivement ce problème L 2 . Nous verrons également d'autres exemples d'application des méthodes de continuation. Enfin, nous présenterons également un algorithme de contrôle robuste, permettant de rejoindre un état cible à partir d'un état perturbé, en suivant une trajectoire de référence tout en conservant la structure bang-bang des contrôles. La robustesse d'un contrôle peut également être améliorée par l'ajout de variations aiguilles, et un critère qualifiant la robustesse d'une trajectoire à partir des valeurs singulières d'une certaine application entrée-sortie est déduitThe first objective of this work is to study some aspects of the attitude control problem of a rigid body, in order to optimize the trajectory of a launcher during a ballistic flight. We state this problem in a general mathematical setting, as an optimal control problem with intermediate constraints on the state. Meanwhile, we also implement an optimization software that relies on the combination of a direct method and of an interior-point algorithm to optimize any given ballistic flight, with any number of intermediate constraints, corresponding to any number of satellite separations. Besides, we applied the so-called indirect methods, exploiting Pontryagin maximum principle, to the resolution of this optimal control problem. In this work, optimal trajectories with respect to the consumption are looked after, which corresponds to a L 1 cost. Known to be numerically challenging, this criterion can be reached by performing a continuation procedure, starting from a L 2 cost, for which it is easier to provide a good initialization of the underlying optimization algorithm. We shall also study other examples of applications for continuation procedures. Eventually, we will present a robust control algorithm, allowing to reach a target point from a perturbed initial point, following a nominal trajectory while preserving its bang-bang structure. The robustness of a control can be improved introducing needle-like variations, and a criterion to measure the robustness of a trajectory is designed, involving the singular value decomposition of some end-point mapping
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Azzouzi, Rachid El. "Contrôle statistique optimal de qualité et cercles de qualité." Aix-Marseille 3, 1987. http://www.theses.fr/1987AIX32024.
Full textAbstract:
Le controle qualite est une discipline qui retient beaucoup plus l'attention de ceux qui sont concernes par l'amelioration de la qualite des produits ou des services. La preoccupation des entreprises en faveur de la qualite fait que l'application des methodes statistiques en controle qualite se developpe de plus en plus, et les efforts qui se font actuellement, sont orientes dans la recherche des methodes optimales en ce domaine. Cependant, pour ameliorer la qualite d'un produit ou d'un service, le controle qualite ne peut a lui seul remplir cette tache, on a recours a d'autres techniques qui peuvent lui etre un support. Les cercles de qualite ont montre leur enorme succes dans ce but. L'etude de leur contribution a la qualite est faite avec soin et grand interet. En somme, la combinaison des deux fonctions, controle qualite et cercles de qualite, est tres utile pour aboutir a une amelioration de la qualite globale des produits ou des servicesQuality control is a subject which draws particularly the attention of those concerned with the improvement of the quality of goods and services. The concern of firms for quality results in a constant development of statistical methods as applied to quality control, and presently, every effort is turned towards the finding of optimum methods in this field. Nevertheless, the improvement of a product's or service's quality cannot be the result of quality control alone ; in fact, we need the help of other techniques which may support it in this task. Quality circles have shown their greet success in this field. The study of their contribution to quality is being done with greet care and interest. In short, the combination of the two functions, quality control and quality circles, is very useful in order to succeed in improving the overall quality of goods and services
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Guilbaud, Thérèse. "Méthodes numériques pour la commande optimale." Paris 6, 2002. http://www.theses.fr/2002PA066167.
Full text
6
Espinosa, Gilles-Edouard. "Méthodes de Contrôle Stochastique pour la Gestion Optimale de Portefeuille." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2010. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00512703.
Full textAbstract:
Cette thèse présente trois sujets de recherche indépendants, le dernier étant décliné sous forme de deux problèmes distincts. Ces différents sujets ont en commun d'appliquer des méthodes de contrôle stochastique à des problèmes de gestion optimale de portefeuille. Dans une première partie, nous nous intéressons à un modèle de gestion d'actifs prenant en compte des taxes sur les plus-values. Dans une seconde partie, nous étudions un problème de détection du maximum d'un processus de retour à la moyenne. Dans les troisième et quatrième parties, nous regardons un problème d'investissement optimal lorsque les agents se regardent les uns les autres. Enfin dans une cinquième partie, nous étudions une variante de cette problématique incluant un terme de pénalisation au lieu de contraintes sur les portefeuilles admissibles.
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Yakoubi, Youssef. "Deux Méthodes d'Approximation pour un Contrôle Optimal Semi-Décentralisé pour des Systèmes Distribués." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00565898.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous avons développé deux approches pour la construction de contrôleurs approchés semi-décentralisés. La thèse est partagée en deux parties, chaque partie décrivant une approche précise. Première Partie: elle traite de l'approximation semi-décentralisée d'un contrôle optimal pour des équations aux dérivées partielles (EDPs) dans un domaine borné. Dans cette partie on présente une méthode de calcul de contrôle optimal pour des systèmes distribués linéaires avec un opérateur d'entré borné ou non borné. Sa construction repose sur le calcul fonctionnel des opérateurs auto-adjoints et sur la formule de Dunford- Schwartz. Elle est conçue pour des architectures de calcul à très fine granularité, avec coordination semi-décentralisée. Enfin, elle est illustrée par des exemples portant en particulier sur la stabilisation interne de la chaleur, la stabilisation des vibrations d'une poutre, la stabilisation des vibrations dans une matrice de micro-cantilevers... Deuxième Partie: elle est consacrée à l'obtention de réalisations d'état, d'opérateurs linéaires solutions de quelques équations opératorielles différentielles linéaires dans des domaines bornés mono-dimensionnels. Nous proposons deux approches dans le cadre de réalisations diffusives. La première utilise des symboles complexes et la seconde des symboles réels sur l'axe réel. Puis, on illustre la théorie et on développe des méthodes numériques pour le contexte d'une application à l'équation de Lyapunov issue de la théorie du contrôle optimal pour l'équation de la chaleur. Un intérêt pratique pour cette approche est le calcul en temps réel sur des processeurs organisés pour une architecture semi-décentralisée.
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Van, Den Berghe François. "Assimilation de mesures satellitaires dans des modèles numériques par méthodes de contrôle optimal." Phd thesis, École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 1992. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00954478.
Full textAbstract:
Nous nous intéressons aux méthodes permettant d'assimiler les données de télédétection. Il y a principalement deux types de technique : les méthodes séquentielles, issues du filtrage de Kalman et les méthodes variationnelles, basées sur les équations adjointes du contrôle optimal. Les méthodes variationnelles sont récentes et nous essayons de présenter leur intérêt pour la télédétection à l'aide de deux applications. Une première étude est menée sur un modèle numérique d'advection-diffusion. Elle montre la faisabilité numérique de la méthode : il est possible de minimiser une fonction de coût mesurant la distance entre la trajectoire du modèle et des observations réparties à la fois dans le temps et dans l'espace. La deuxième application est réalisée sur des observations effectuées par le diffusiomètre-vent embarqué à bord du satellite Seasat. Son objet est la cartographie des champs de vent à la surface des océans. Sur une période de douze heures, nous assimilons les observations dans un modèle numérique non linéaire, discrétisant l'équation de la vorticité sur un domaine rectangulaire couvrant à peu près tout l'océan Atlantique nord. Une comparaison entre les champs de vent, obtenus par l'assimilation variationnelle, et ceux produits par une assimilation séquentielle, met en évidence la propriété de rétro-propagation de l'information dans le temps que possèdent les équations adjointes. Il en résulte des analyses sensiblement meilleures, surtout en début de période d'assimilation, et une grande cohérence dynamique entre les champs analysés et le modèle numérique.
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Henri, Thibault. "Réduction de modèles par des méthodes de décomposition orthogonale propre." Rennes, INSA, 2004. http://www.theses.fr/2004ISAR0005.
Full textAbstract:
La modélisation de systèmes complexes conduit à la résolution numérique de problèmes de très grande taille, par exemple dans le cas de discrétisations par des méthodes d'éléments finis. Une alternative consiste à utiliser des données connues a priori pour réduire la taille du système à résoudre. Etant donnée la solution u d'un problème d'évolution, les méthodes de décomposition orthogonale propre (POD) permettent, à partir de valeurs instantanées u(ti) connues a priori, de construire une base de fonctions sur laquelle on projette le problème : on parle alors de méthodes de POD-Galerkin. Cette méthode a été mise en œuvre notamment dans le cadre de problèmes issus de la mécanique des fluides. On présente une synthèse des méthodes de POD. On montre des résultats de convergence et des estimations dans le cadre parabolique et dans le cadre d'équations générales de la mécanique des fluides. La stabilité de la méthode est prouvée. Des simulations numériques montrent que la taille des systèmes à résoudre est très petite en comparaison des méthodes classiques d'éléments finis. On présente une application intéressante pour la résolution de problèmes de contrôle optimalModelling complex systems leads one to solve problems of very high size numerically, for example in case of finite elements discretization. An alternative consists in using a priori known data to reduce the size of the system to solve. Given the solution u of an evolution problem, proper orthogonal decomposition (POD) methods allow one to define a basis of functions from a priori known snapshots u(ti) on which the problem is projected : one speaks of POD-Galerkin methods. This method has been especially implemented in case of fluids mechanics problems. We present a synthesis of POD methods. We show convergence results and estimates in the parabolic case and in the case of general equations in fluids mechanics. The stability of the method is proven. Numerical computations show that the size of systems to solve is very small compared to classical finite elements methods. We present an interesting application to compute the solution of optimal control problems
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Martinon, Pierre. "Résolution numérique de problèmes de contrôle optimal par une méthode homotopique simpliciale." Phd thesis, Toulouse, INPT, 2005. https://hal.science/tel-04595502.
Full textAbstract:
On s'intéresse ici à la résolution numérique de problèmes de contrôle optimal peu réguliers. On utilise à la base les méthodes dites indirectes, à la fois précises et rapides, mais en pratique très sensibles à l'initialisation. Cette difficulté nous amène à utiliser une démarche homotopique, dans laquelle on part d'un problème apparenté plus facile à résoudre. Le "suivi de chemin" de l'homotopie connectant les deux problèmes est ici réalisé par un algorithme de type simplicial. On s'intéresse en premier lieu à un problème de transfert orbital avec maximisation de la masse utile, puis à deux problèmes d'arcs singuliers. Les perspectives futures liées à ces travaux comprennent en particulier l'étude de problèmes à contraintes d'état, également délicats à résoudre par les méthodes indirectes. Par ailleurs, on souhaite comparer cette approche avec les méthodes directes, qui impliquent la discrétisation totale ou partielle du problèmeWe study deals with the numerical resolution of optimal control problems with a low regularity. We primarily use indirect methods, which are both fast and accurate, but suffer from a great sensitiveness to the initialization. This difficulty leads us to introduce a continuation approach, in which we start from a related, but easier to solve problem. The "path following" between the two problems is here implemented with a simplicial method. We first study an orbital transfer problem with payload maximization, then two singular arcs problems. The future perspectives related to this work include in particular the study of state constraints problems, which are difficult to solve with indirect methods. Also, we would like to compare this approach with direct methods, which imply total or partial discretization of the problem
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Martinon, Pierre. "Résolution numérique de problèmes de contrôle optimal par une méthode homotopique simpliciale." Phd thesis, Toulouse, INPT, 2005. http://oatao.univ-toulouse.fr/7406/1/martinon.pdf.
Full textAbstract:
On s'intéresse ici à la résolution numérique de problèmes de contrôle optimal peu réguliers. On utilise à la base les méthodes dites indirectes, à la fois précises et rapides, mais en pratique parfois très sensibles à l'initialisation. Cette difficulté nous amène à utiliser une démarche homotopique, dans laquelle on part d'un problème apparenté plus facile à résoudre. Le "suivi de chemin" de l'homotopie connectant les deux problèmes, est ici réalisé par un algorithme de type simplicial. On s'intéresse en premier lieu à un problème de transfert orbital avec maximisation de la masse utile, puis à deux problèmes présentant des arcs singuliers. Les perspectives futures liées à ces travaux comprennent en particulier l'étude de problèmes à contraintes d'état, également délicats à résoudre par les méthodes indirectes. Par ailleurs, on souhaite comparer cette approche avec les méthodes directes, qui impliquent la discrétisation totale ou partielle du problème.
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Bounaim, Aïcha. "Méthodes de décomposition de domaine : application à la résolution de problèmes de contrôle optimal." Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 1999. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004809.
Full textAbstract:
Ce travail porte sur l'étude des méthodes de décomposition de domaine et leur application pour résoudre des problèmes de contrôle optimal régis par des équations aux dérivées partielles. Le principe de ces méthodes consiste à ramener des problèmes de grande taille sur des géométries complexes en une suite de sous-problèmes de taille plus petite sur des géométries plus simples. En considérant une décomposition sans recouvrement, l'intérêt de ces méthodes pour les problèmes de contrôle optimal réside au niveau de l'intégration de l'équation d'état, puisqu'il est possible de partitionner le problème en une suite de problèmes plus petits, quitte à contraindre les interfaces entre les sous-domaines à obéir à des conditions de raccordement afin de déduire la solution globale à partir des solutions locales. Dans une première partie, nous étudions le cas elliptique. Nous considérons simultanément la minimisation de la fonction coût et des raccordements sur les frontières entre les sous-domaines. Cette combinaison de problèmes de minimisation et de méthodes de décomposition de domaine est traitée par des techniques de Lagrangien augmenté. Nous montrons que, sur le domaine décomposé, le problème initial se réduit à la recherche d'un point-selle. Une étude des méthodes de Lagrangien nous a permis de choisir une variante d'algorithmes existants dans la littérature et de les combiner avec un algorithme de décomposition de domaine. Dans la seconde partie, nous développons l'extension de cette approche aux problèmes de contrôle optimal régis par des systèmes paraboliques en considérant uniquement une décomposition en espace du domaine de calcul. Dans une dernière partie, nous considérons une décomposition de domaine avec recouvrement à chaque pas de la minimisation. D'une part, nous construisons un algorithme parallèle en utilisant la méthode de Schwarz multiplicative en tant que solveur. Ceci permet de déduire naturellement l'état adjoint par transposition des systèmes directs locaux. L'algorithme global défini par la méthode de minimisation de type quasi-Newton et ce solveur de Schwarz constitue une méthode robuste de résolution du problème de contrôle optimal, mais coûteuse. D'autre part, et plus particulièrement, pour des problèmes de grande taille, l'algorithme de type quasi-Newton, combiné avec le solveur de Krylov BiCGSTAB préconditionné par une méthode de Schwarz additive, est plus compétitif dans la mesure oû l'on obtient de bonnes performances parallèles. De nombreux résultats sont présentés pour préciser le comportement des algorithmes d'optimisation quand ils sont utilisés avec des méthodes de Schwarz.
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Lemonnier, Florian. "Étude du comportement en temps long d'équations aux dérivées partielles par des méthodes probabilistes." Thesis, Rennes 1, 2019. http://www.theses.fr/2019REN1S027/document.
Full textAbstract:
Cette thèse s'intéresse à une étude des EDSR ergodiques, avec pour principal objectif leur application à l'étude du comportement en temps long de certaines EDP. Dans un premier temps, nous démontrons des résultats (qui sont déjà connus dans le cadre où l'EDS sous-jacente est à bruit additif) dans un cadre de bruit sous-jacent multiplicatif. Par la suite, l'introduction d'un nouvel aléa via un processus de Poisson nous permet de nous intéresser non plus au comportement en temps long d'une seule EDP, mais au comportement en temps long d'un système d'EDP couplées. Enfin, lorsque l'EDS sous-jacente est bruitée par un processus de Lévy, le lien est fait avec des équations intégro-différentielles partielles. L'application de ces équations à la résolution de problèmes de contrôle optimal est également présentéeIn this thesis, we are interested in studying ergodic BSDEs, and our main goal is to apply our results to the large time behaviour of some PDEs. First, we prove some results (already known in the case where the underlying SDE has an additive noise) in the case of an underlying multiplicative noise. Then, we introduce a Poisson process and it leads us to the large time behaviour of a system of coupled PDEs. Finally, when the underlying SDE has a Lévy noise, we make a link with partial integro-differential equations. We also apply these equations to solve some optimal control problems
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Ben, Zineb Tarik. "Méthodes numériques efficaces pour la valorisation des GMWB." Palaiseau, Ecole polytechnique, 2012. http://www.theses.fr/2012EPXX0091.
Full text
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Mandallena, Michel. "Utilisation de méthodes de contrôle optimal pour résoudre des problèmes liés à la furtivité électromagnétique." Grenoble 1, 1993. http://www.theses.fr/1993GRE10160.
Full textAbstract:
Cette étude concerne la mise en œuvre de méthodes d'optimisation de type contrôle optimal sur les équations de Maxwell, dans le but de résoudre un grand nombre de problèmes liés à la furtivité électromagnétique. Il s'agit ainsi de créer des outils performants d'aide à la conception d'objets discrets. Nous nous sommes limités dans cette thèse à l'étude des problèmes 2D (représentant une configuration 3D cylindrique) pour lesquels nous avons choisi une représentation équations intégrales. De cette formulation, nous avons extrait deux types de paramètres d'optimisation: la forme de la section plane du cylindre, ainsi que la répartition d'impédance le long de cette section. Les deux problèmes ainsi engendrés ont été résolus, de manière indépendante, par une approche lagrangienne. Cette dernière permet, par l'intermédiaire d'un système adjoint, le calcul du gradient de la fonctionnelle que l'on cherche à minimiser, en l'occurrence ici la LER du cylindre. C'est cette grandeur physique qui caractérise, en dimension 2, la signature radar de la cible. Numériquement, le fait que l'on puisse évaluer rapidement le gradient de la fonction coût, autorise l'utilisation de méthodes itératives classiques de type algorithme de descente
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Buchot, Jean-Marie. "Stabilisation et contrôle optimal des équations de Prandtl." Toulouse, ENSAE, 2002. http://www.theses.fr/2002ESAE0003.
Full textAbstract:
Nous étudions la stabilisation d’un écoulement 2D, incompressible, sur une plaque plane par un contrôle feedback correspondant à une vitesse d’aspiration pariétale située près du bord d’attaque. Dans la couche limite laminaire, l’écoulement est modélisé par les équations de Prandtl. Une perturbation d’un écoulement stationnaire étant donnée, nous recherchons une loi de contrôle permettant de stabiliser les variations de la position de transition du régime laminaire au régime turbulent. Cette loi est calculée par résolution d’un problème LQR posé en horizon infini. A l’aide de la transformation dite de Crocco, le système de Prandtl se réduit à une équation parabolique fortement dégénérée linéarisée (l’équation d’état du problème LQR). Dans ce contexte, l’étude de l’équation de Riccati algébrique du problème de contrôle n’est pas standard. Nous avons développé un schéma Différences finies / Volumes finis pour résoudre les modèles non linéaire et linéarisé. Différents tests numériques permettent de mesurer l’efficacité de la loi de feedback appliquée au modèle non linéaire, dans le cas d’observations partielles et bruitées du système.
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Arada, Nadir. "Contrôle optimal d'équations paraboliques avec contraintes sur l'état : relaxation et stabilité." Toulouse 3, 1997. http://www.theses.fr/1997TOU30101.
Full textAbstract:
Cette these est consacree a l'etude des problemes de controle optimal gouvernes par des equations paraboliques semilineaires avec contraintes ponctuelles sur l'etat. Des problemes ou l'etat est une fonction continue bornee sur le cylindre espace-temps mais n'est pas continue jusqu'a la frontiere sont consideres : c'est le cas lorsque le controle est un controle frontiere borne dans une condition de dirichlet ou dans une condition initiale. Pour l'obtention des principes de pontryagin, les difficultes sont ici, la non-separabilite de l'espace dans lequel est posee la contrainte, l'interpretation de l'equation adjointe et l'adaptation des techniques de penalisation. En effet, le multiplicateur associe aux contraintes sur l'etat s'interprete comme une mesure sur le compactifie de stone-cech. En adaptant une approche de diperna et majda, nous prouvons un theoreme de decomposition de ce multiplicateur mesure. Ce theoreme nous permet de definir l'equation adjointe comme une equation parabolique avec second membre a donnees mesures de radon. Nous obtenons de la sorte des conditions d'optimalite nouvelles pour cette classe de problemes. Une deuxieme partie concerne la relaxation des problemes de controle par les mesures de young. Des resultats de relaxation ainsi que des conditions necessaires et suffisantes assurant le caractere propre de la relaxation, sont etablis. L'utilisation d'une methode lagrangienne ou d'une methode de penalisation permet d'obtenir des conditions d'optimalite relaxees. Des conditions de stabilite de la fonction valeur par rapport a des perturbations des contraintes sur l'etat, interviennent pour etablir le caractere propre de la relaxation. D'autres conditions garantissent la qualification des contraintes sur l'etat. La relaxation nous a permis de faire une analyse comparative et synthetique de ces differentes conditions. La derniere partie est consacree a l'approximation numerique d'un probleme de controle relaxe gouverne par une equation elliptique. Une estimation de l'erreur d'approximation d'une mesure de young par un controle standard est etablie. L'equation d'etat est discretisee par une methode d'elements finis et la convergence des problemes discretises vers le probleme relaxe continu est etablie.
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Giraldi, Laetitia. "Méthodes mathématiques pour l'analyse de la natation à l'échelle microscopique." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00869496.
Full textAbstract:
Cette thèse de mathématiques appliquées traite de la modélisation des déplacements de nageurs microscopiques. Nous étudions principalement les problèmes de contrôlabilité et d'optimalité associés à la mobilité d'un micro-nageur. Dans une première partie, nous présentons un modèle de nageur simplifié, appelé le"N- link swimmer". Ensuite, nous ́etudions sa contrôlabilité ainsi que l'existence de stratégies lui permettant d'atteindre un point donné le plus vite possible. Dans une deuxième partie, nous analysons les effets de la présence d'un bord sur la mobilité d'un micro-nageur. Nous montrons qu'un nageur qui est contrôlable lorsqu'il évolue dans l'espace non borné, reste "presque partout" localement contrôlable lorsqu'il nage dans un domaine délimité par un mur plat ou rugueux. Au contraire, nous prouvons qu'un nageur qui n'est pas capable d'atteindre toutes les directions lorsqu'il se déplace dans un domaine sans bord peut élargir ses directions accessibles en présence d'un mur (plat ou rugueux). Enfin, la dernière partie de la thèse fournit un cadre à l'étude de problèmes de contrôle optimal associés aux déplacements de nageurs ayant une dynamique sans dérive. Tout d'abord, nous ́etudions les propriétés mathématiques de plusieurs problèmes de contrôle optimal ayant des coûts fonctionnels différents (existence puis comportement). Ensuite, nous considérons les nageurs ayant deux degrés de liberté. Pour ces modèles particuliers de nageurs, nous présentons un cadre permettant d'en déduire des propriétés géométriques locales pour les solutions de certains problèmes de contrôle optimal. Tout au long de ce dernier chapitre, des simulations numériques, réalisées sur un exemple de nageur ayant une dynamique explicite, illustrent les résultats théoriques.
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Dallagi, Anès. "Méthodes particulaires en commande optimale stochastique." Phd thesis, Université Panthéon-Sorbonne - Paris I, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00226353.
Full textAbstract:
Cette thèse, intitulée méthodes particulaires en commande optimale stochastique s'intéresse aux problèmes d'optimisation dans l'incertain et a leur résolution. Le terme particulaire renvoie au fait que nous considèrons des méthodes basées sur une approche de type Monte-Carlo, contrairement aux méthodes par programmation dynamiques stochastiques qui utilisent une discrétisation faite a priori.La résolution des problèmes d'optimisation stochastique nécessite deux étapes : une étape d'approximation et une étape d'optimisation. Les deux premiers chapitres de ce manuscrit seront consacrées a la partie optimisation. Nous traiterons dans les chapitres qui suivront de l'approximation des problèmes d'optimisation dans l'incertain. Nous commencerons, dans ce manuscrit, (chapitre I) par présenter les problèmes qui seront abordés ; nous nous attarderons surtout sur la représentation de la structure d'information d'un probléme d'optimisation stochastique. Deux principales représentations se dégagent : une représentation algébrique et une représentation fonctionnelle. A partir de la nature de cette structure d'information, nous ferons la typologie des problémes d'optimisation stochastique : boucle ouverte, boucle fermée, information statique ou information dynamique. Le deuxième chapitre (chapitre II) traitera des conditions d'optimalité pour les problèmes de commande optimale stochastique : à partir des représentations algébriques ou fonctionnelles de l'information, nous présenterons des conditions d'optimalité du type Karush-Kuhn-Tucker. Les conditions présentées dans le chapitre II comportent presque invariablement des opérateurs d'espérance conditionnelle. La résolution de ces problèmes impose alors d'approximer ces opérateurs. Nous commencerons dans le chapitre III par motiver notre approche avant de passer à une revue de la littérature des problèmes d'estimation de densité, densité conditionnelle et espérance conditionnelle. Dans le chapitre IV, nous présentons la méthode des élements finis particulaires qui consiste en l'approximation de la structure d'information par une restriction du feedback à une classe donnée a priori de fonctions de base. Différents résultats de convergence et d'erreur asymptotique seront donné. L'avant dernier chapitre (chapitre V) présentera un algorithme chaotique de gradient pour la résolution de problémes d'optimisation stochastique en boucle fermée. Un résultat de convergence, de vitesse ainsi qu'une application numérique seront donnés. Nous nous intéresserons dans le dernier chapitre (chapitre VI) aux aspects numérique de la résolution des problèmes de commande optimale stochastique à partir des difféerentes méthodes présentes dans les chapitres précedents. Nous présenterons diffèrents algorithmes et heuristiques pour résoudre un problème de gestion de production d'un barrage hydro-électrique.
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Neveu, Emilie. "Applications des méthodes multigrilles à l'assimilation de données en géophysique." Phd thesis, Université de Grenoble, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00693486.
Full textAbstract:
Depuis ces trente dernières années, les systèmes d'observation de la Terre et les modèles numériques se sont perfectionnés et complexifiés pour nous fournir toujours plus de données, réelles et numériques. Ces données, de nature très diverse, forment maintenant un ensemble conséquent d'informations précises mais hétérogènes sur les structures et la dynamique des fluides géophysiques. Dans les années 1980, des méthodes d'optimisation, capables de combiner les informations entre elles, ont permis d'estimer les paramètres des modèles numériques et d'obtenir une meilleure prévision des courants marins et atmosphériques. Ces méthodes puissantes, appelées assimilation variationnelle de données, peinent à tirer profit de la toujours plus grande complexité des informations de par le manque de puissance de calcul disponible. L'approche, que nous développons, s'intéresse à l'utilisation des méthodes multigrilles, jusque là réservées à la résolution de systèmes d'équations différentielles, pour résoudre l'assimilation haute résolution de données. Les méthodes multigrilles sont des méthodes de résolution itératives, améliorées par des corrections calculées sur des grilles de plus basses résolutions. Nous commençons par étudier dans le cas d'un modèle linéaire la robustesse de l'approche multigrille et en particulier l'effet de la correction par grille grossière. Nous dérivons ensuite les algorithmes multigrilles dans le cadre non linéaire. Les deux types d'algorithmes étudiés reposent d'une part sur la méthode de Gauss Newton multigrille et d'autre part sur une méthode sans linéarisation globale : le Full Approximation Scheme (FAS). Ceux-ci sont appliqués au problème de l'assimilation variationnelle de données dans le cadre d'une équation de Burgers 1D puis d'un modèle Shallow-water 2D. Leur comportement est analysé et comparé aux méthodes plus traditionnelles de type incrémentale ou multi-incrémentale.
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Rouot, Jérémy. "Méthodes géométriques et numériques en contrôle optimal et applications au transfert orbital à poussée faible et à la nage à faible nombre de Reynolds." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016AZUR4103/document.
Full textAbstract:
Dans la première partie, on propose une étude sur le problème de nage à faible nombre de Reynolds à partir d'unnageur modélisant la nage des copépodes et du nageur historique de Purcell.En minimisant l’énergie dissipée par les forces de trainée sur le fluide, laquelle est reliée au concept d’efficacitéd’une nage, on utilise les outils géométriques et numériques du contrôle optimal. Le principe du maximum estutilisé pour calculer les contrôles optimaux périodiques satisfaisant une condition de transversalité fine reliée à laminimisation de l’énergie mécanique pour un déplacement fixé où à la maximisation de l’efficacité. Ce sont desproblèmes sous-Riemanniens ce qui permet d’utiliser des techniques efficaces telles que l’approximation nilpotentepour calculer des nages de faible amplitude et qui est utilisée pour calculer des nages sur le vrai système parcontinuation. Les conditions nécessaires et suffisantes du second ordre sont calculées pour sélectionner desminimiseurs faible dans le cas d’une famille de nages périodiques.Dans la seconde partie, on s‘intéresse à la trajectoire d’un engin spatial contrôlé sous l’action d’un champ à forcecentral et où l’on considère les perturbations conservatives dues à l’effet lunaire et à l’aplatissement de la Terre àses pôles. Notre approche est basée sur des techniques moyennisation appliquées sur le système issu du principedu maximum. Nous donnons des résultats de convergence entre le système moyenné et le système non moyenné.Enfin, nous simulons les trajectoires du système non moyennée en utilisant les solutions du système moyennépour initialiser des méthodes numériques indirectesThe first part of this work is devoted to the study of the swimming at low Reynolds number where we consider a2-link swimmer to model the motion of a Copepod and the seminal model of the Purcell Three-link swimmer. Wepropose a geometric and numerical approach using optimal control theory assuming that the motion occursminimizing the energy dissipated by the drag fluid forces related with a concept of efficiency of a stroke. TheMaximum Principle is used to compute periodic controls considered as minimizing control using propertransversality conditions, in relation with periodicity, minimizing the energy dissipated for a fixed displacement ormaximizing the efficiency of a stroke. These problems fall into the framework of sub-Riemannian geometry whichprovides efficient techniques to tackle these problems : the nilpotent approximation is used to compute strokeswith small amplitudes which are continued numerically for the true system. Second order optimality, necessary orsufficient, are presented to select weak minimizers in the framework of periodic optimal controls.In the second part, we study the motion of a controlled spacecraft in a central field taking into account thegravitational interaction of the Moon and the oblateness of the Earth. Our purpose is to study the time minimalorbital transfer problem with low thrust. Due to the small control amplitude, our approach is to define anaveraged system from the Maximum Principle and study the related approximations to the non averaged system.We provide proofs of convergence and give numerical results where we use the averaged system to solve the nonaveraged system using indirect method
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Fabrini, Giulia. "Numerical methods for optimal control problems with biological applications." Thesis, Paris 6, 2017. http://www.theses.fr/2017PA066096/document.
Full textAbstract:
Cette thèse se développe sur deux fronts: nous nous concentrons sur les méthodes numériques des problèmes de contrôle optimal, en particulier sur le Principe de la Programmation Dynamique et sur le Model Predictive Control (MPC) et nous présentons des applications de techniques de contrôle en biologie. Dans la première partie, nous considérons l'approximation d'un problème de contrôle optimal avec horizon infini, qui combine une première étape, basée sur MPC permettant d'obtenir rapidement une bonne approximation de la trajectoire optimal, et une seconde étape, dans la quelle l¿équation de Bellman est résolue dans un voisinage de la trajectoire de référence. De cette façon, on peux réduire une grande partie de la taille du domaine dans lequel on résout l¿équation de Bellman et diminuer la complexité du calcul. Le deuxième sujet est le contrôle des méthodes Level Set: on considère un problème de contrôle optimal, dans lequel la dynamique est donnée par la propagation d'un graphe à une dimension, contrôlé par la vitesse normale. Un état finale est fixé, l'objectif étant de le rejoindre en minimisant une fonction coût appropriée. On utilise la programmation dynamique grâce à une réduction d'ordre de l'équation utilisant la Proper Orthogonal Decomposition. La deuxième partie est dédiée à l'application des méthodes de contrôle en biologie. On présente un modèle décrit par une équation aux dérivées partielles qui modélise l'évolution d'une population de cellules tumorales. On analyse les caractéristiques du modèle et on formule et résout numériquement un problème de contrôle optimal concernant ce modèle, où le contrôle représente la quantité du médicament administréeThis thesis is divided in two parts: in the first part we focus on numerical methods for optimal control problems, in particular on the Dynamic Programming Principle and on Model Predictive Control (MPC), in the second part we present some applications of the control techniques in biology. In the first part of the thesis, we consider the approximation of an optimal control problem with an infinite horizon, which combines a first step based on MPC, to obtain a fast but rough approximation of the optimal trajectory and a second step where we solve the Bellman equation in a neighborhood of the reference trajectory. In this way, we can reduce the size of the domain in which the Bellman equation can be solved and so the computational complexity is reduced as well. The second topic of this thesis is the control of the Level Set methods: we consider an optimal control, in which the dynamics is given by the propagation of a one dimensional graph, which is controlled by the normal velocity. A final state is fixed and the aim is to reach the trajectory chosen as a target minimizing an appropriate cost functional. To apply the Dynamic Programming approach we firstly reduce the size of the system using the Proper Orthogonal Decomposition. The second part of the thesis is devoted to the application of control methods in biology. We present a model described by a partial differential equation that models the evolution of a population of tumor cells. We analyze the mathematical and biological features of the model. Then we formulate an optimal control problem for this model and we solve it numerically
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Bonalli, Riccardo. "Optimal control of aerospace systems with control-state constraints and delays." Thesis, Sorbonne université, 2018. http://www.theses.fr/2018SORUS388.
Full textAbstract:
Dans ce travail, on s'est concentré sur le guidage optimal en temps réel de véhicules lanceurs, avec comme objectif, de développer un algorithme autonome pour la prédiction de stratégies de contrôle optimal, basé sur les méthodes indirectes, et capable de s'adapter à tout changement imprévu de scenario. Pour cela, tout d'abord nous fournissons une analyse géométrique précise dans le cas de contraintes mixtes, pour obtenir un cadre bien posé, et donc, appliquer correctement les méthodes indirectes. L'intégration numérique du problème est proposée par une combinaison efficace des méthodes indirectes avec des procédures d'homotopie, en améliorant, ainsi, à la fois robustesse et vitesse de calcul. De plus, nous améliorons le modèle dynamique en considérant des retards. Plus précisément, nous introduisons un cadre rigoureux d'homotopie pour résoudre des problèmes de contrôle optimal avec retards, à l'aide des méthodes indirectes. Nos contributions ont rendu possible le développement d'un logiciel automatique, indépendant et auto-régulé, propriété de l'ONERA, pour des applications réalistes dans le cadre de véhicules lanceurs, focalisé, en particulier, sur des scenarii d'interception optimaleIn this work, we address the real-time optimal guidance of launch vehicles with the objective of designing an autonomous algorithm for the prediction of optimal control strategies, based on indirect methods, able to adapt itself to unpredicted changes of the original scenario. To this aim, we first provide an accurate geometric analysis in the presence of mixed control-state constraints to recover a well-posed framework and correctly apply indirect methods. A practical numerical integration of the problem is proposed by efficiently combining indirect methods with homotopy procedures, increasing robustness and computational speed. Moreover, we improve dynamical models by considering delays. More specifically, we introduce a rigorous and well-posed homotopy framework to recover solutions for optimal control problems with delays via indirect methods. All our contributions made possible the development of a fully automatic, independent and self-regulating software, today property of ONERA-The French Aerospace Lab, for general realistic endo-atmospheric launch vehicle applications focused on optimal missile interception scenarios
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Orriols, Antonin. "Algorithmes d'optimisation et de contrôle d'interface libre." Phd thesis, Ecole des Ponts ParisTech, 2006. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00593414.
Full textAbstract:
La production industrielle d'aluminium met en jeu plusieurs aspects physiques, à la fois chimiques, thermiques et magnétohydrodynamiques (MHD). L'une de ses particularités est la coexistence dans une cuve de deux fluides non miscibles, ce qui conduit à la présence d'une interface libre. Ce procédé consomme près de 2% de l'électricité mondiale, la moitié étant perdue par effet Joule. L'enjeu est de réduire ce coût sans déstabiliser le procédé: il s'agit typiquement d'un problème de contrôle optimal, que nous traitons en considérant une modélisation MHD de la cuve. Deux approches sont utilisées pour effectuer cette optimisation, à savoir considérer une contrainte d'état non linéaire basée sur un couplage entre les équations de Maxwell et de Navier-Stokes multifluides, et une contrainte d'état linéaire résultant d'une approximation shallow water de la précédente. Après une courte introduction à la modélisation du procédé et aux concepts du contrôle optimal basé sur le principe de Pontryagin, nous décrivons dans un premier temps le contrôle de l'évolution de l'interface modélisée par l'approximation shallow water. S'ensuivent un travail de parallèlisation du logiciel de simulation du procédé dans le cadre non linéaire et la recherche numérique d'actionneurs acceptables pour son contrôle. Enfin, un algorithme d'optimisation de la forme de l'interface est proposé sous une contrainte d'état non linéaire simplifiée, à savoir les équations de Navier-Stokes bifluides en dimension deux.
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Tan, Xiaolu. "Méthodes de contrôle stochastique pour le problème de transport optimal et schémas numériques de type Monte-Carlo pour les EDP." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00661086.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur les méthodes numériques pour les équations aux dérivées partielles (EDP) non-linéaires dégénérées, ainsi que pour des problèmes de contrôle d'EDP non-linéaires résultants d'un nouveau problème de transport optimal. Toutes ces questions sont motivées par des applications en mathématiques financières. La thèse est divisée en quatre parties. Dans une première partie, nous nous intéressons à la condition nécessaire et suffisante de la monotonie du $\theta$-schéma de différences finies pour l'équation de diffusion en dimension un. Nous donnons la formule explicite dans le cas de l'équation de la chaleur, qui est plus faible que la condition classique de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL). Dans une seconde partie, nous considérons une EDP parabolique non-linéaire dégénérée et proposons un schéma de type ''splitting'' pour la résoudre. Ce schéma réunit un schéma probabiliste et un schéma semi-lagrangien. Au final, il peut être considéré comme un schéma Monte-Carlo. Nous donnons un résultat de convergence et également un taux de convergence du schéma. Dans une troisième partie, nous étudions un problème de transport optimal, où la masse est transportée par un processus d'état type ''drift-diffusion'' controllé. Le coût associé est dépendant des trajectoires de processus d'état, de son drift et de son coefficient de diffusion. Le problème de transport consiste à minimiser le coût parmi toutes les dynamiques vérifiant les contraintes initiales et terminales sur les distributions marginales. Nous prouvons une formule de dualité pour ce problème de transport, étendant ainsi la dualité de Kantorovich à notre contexte. La formulation duale maximise une fonction valeur sur l'espace des fonctions continues bornées, et la fonction valeur correspondante à chaque fonction continue bornée est la solution d'un problème de contrôle stochastique optimal. Dans le cas markovien, nous prouvons un principe de programmation dynamique pour ces problèmes de contrôle optimal, proposons un algorithme de gradient projeté pour la résolution numérique du problème dual, et en démontrons la convergence. Enfin dans une quatrième partie, nous continuons à développer l'approche duale pour le problème de transport optimal avec une application à la recherche de bornes de prix sans arbitrage des options sur variance étant donnés les prix des options européennes. Après une première approximation analytique, nous proposons un algorithme de gradient projeté pour approcher la borne et la stratégie statique correspondante en options vanilles.
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Greiner, Eric. "Mise en oeuvre de méthodes de contrôle optimal pour l'assimilation de données in situ et satellitaires dans les modèles océaniques." Paris 6, 1993. http://www.theses.fr/1993PA066108.
Full textAbstract:
L'etude porte sur la resolution de problemes de moindres carres non lineaires rencontres dans le domaine des ecoulements oceaniques a grande echelle. L'originalite de ce travail reside dans l'approche qui est faite par la methode du controle optimal plutot que par une technique statistique. Cette methode consiste a minimiser une fonctionnelle correspondant au probleme de moindre carre etudie, le minimum de cette optimisation etant une solution du probleme. Lors des applications numeriques, le gradient de cette fonctionnelle n'est pas calcule par differences finies mais a l'aide du modele adjoint. La premiere etude de cette these concerne l'estimation des conditions initiales manquantes de modeles oceaniques tels que ceux de saint-venant, stokes et boussinesq a l'aide de donnees partielles sur l'etat du systeme. Cette etude theorique faite essentiellement en lineaire est suivie d'une application reelle, l'initialisation d'un modele shallow water non lineaire avec des donnees d'altimetrie du satellite geosat. La troisieme etude traite de l'initialisation d'un modele non lineaire de boussinesq quasi stationnaire avec des donnees de temperature et de salinite uniquement. Cette etude theorique est suivie d'une experience numerique d'initialisation d'un modele operationnel de simulation oceanique tridimensionnelle a l'aide de donnees in situ de temperature et de climatologie de temperature et de salinite. Les resultats theoriques partiels ainsi que les experiences numeriques montrent que la methode s'applique de maniere satisfaisante et qu'elle pourra etre utilisee de maniere operationnelle ainsi qu'en mode recherche pour ameliorer notre vision de l'ocean et parfaire sa description
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Vidard, Arthur. "Vers une prise en compte des erreurs modèles en assimilation de données 4D-variationnelle : application à un modèle réaliste d'océan." Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00325349.
Full textAbstract:
L'assimilation de données est une classe de méthode mathématiques très usitées en météorologie ou en océanographie. Elle permettent de recomposer de façon adéquate l'état du système au moyen des informations fournies par le modèle d'une part et les observations d'autre part. Parmi celles-ci, les méthodes d'assimilation variationnelles ont connu récemment un fort développement jusqu'à fournir les méthodes opérationnelles dans les principaux centres de météorologie. Cependant ces méthodes ne prennent généralement pas en compte l'inexactitude des modèles. Tout au long de cette thèse, on s'est attaché à décrire et expérimenter des variantes " modèle inexacte " de la méthode 4D-Variationnelle applicable tant du point de vue algorithmique que du coût en temps de calcul.Deux méthodes sont étudiées plus en détail. Premièrement, le Nudging optimal qui consiste en adjoindre au 4D-Var un rappel newtonien de l'état du modèle vers les observations et dont l'amplitude sera estimé par contrôle optimal. D'autre part le " contrôle de l'erreur systématique " considère l'erreur modèle comme étant un terme ne variant pas, ou très peu, dans le temps, ce terme étant également estimé par contrôle.
Dans un premier temps ces méthodes sont appliquées à des cas académiques de modèles simplifiés en assimilant des données simulées. La méthode de contrôle de la part systématique de l'erreur est ensuite appliquée à un modèle d'océan aux équations primitives dans le cadre d'une expérience réaliste afin de valider les bons résultats obtenus pour les configurations académiques.
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Gassiat, Paul. "Modélisation du risque de liquidité et méthodes de quantification appliquées au contrôle stochastique séquentiel." Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00651357.
Full textAbstract:
Cette thèse est constituée de deux parties pouvant être lues indépendamment. Dans la première partie on s'intéresse à la modélisation mathématique du risque de liquidité. L'aspect étudié ici est la contrainte sur les dates des transactions, c'est-à-dire que contrairement aux modèles classiques où les investisseurs peuvent échanger les actifs en continu, on suppose que les transactions sont uniquement possibles à des dates aléatoires discrètes. On utilise alors des techniques de contrôle optimal (programmation dynamique, équations d'Hamilton-Jacobi-Bellman) pour identifier les fonctions valeur et les stratégies d'investissement optimales sous ces contraintes. Le premier chapitre étudie un problème de maximisation d'utilité en horizon fini, dans un cadre inspiré des marchés de l'énergie. Dans le deuxième chapitre on considère un marché illiquide à changements de régime, et enfin dans le troisième chapitre on étudie un marché où l'agent a la possibilité d'investir à la fois dans un actif liquide et un actif illiquide, ces derniers étant corrélés. Dans la deuxième partie on présente des méthodes probabilistes de quantification pour résoudre numériquement un problème de switching optimal. On considère d'abord une approximation en temps discret du problème et on prouve un taux de convergence. Ensuite on propose deux méthodes numériques de quantification : une approche markovienne où on quantifie la loi normale dans le schéma d'Euler, et dans le cas où la diffusion n'est pas contrôlée, une approche de quantification marginale inspirée de méthodes numériques pour le problème d'arrêt optimal.
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Jabeur, Mohamed. "Méthodes géometriques en mécanique spatiale et aspects numériques." Phd thesis, Université de Bourgogne, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00012145.
Full textAbstract:
On présente dans cette thèse deux projets derecherche sur le contrôle optimal de véhicules spatiaux.
Le premier est consacré au problème du transfert orbital. Le modèle étudié est celui du contrôle en temps minimal d'un satellite que l'on souhaite insérer sur une orbite géostationnaire. Ce type de problème classique a été réactualisé avec l'évolution de la technologie des moteurs à poussée faible et continue. Notre contribution est de deux ordres. Géométrique, tout d'abord, puisqu'on étudie la contrôlabilité du système ainsi que
la géométrie des transferts (structure de la commande) à l'aide d'outils de contrôle géométrique (principe du minimum). Sont ensuite présentés l'algorithme de tir et la méthode de continuation. Ces approches permettent de traiter numériquement le problème du transfert orbital dont la poussée est forte à faible.
Le second concerne le calcul des trajectoires de rentrée
atmosphérique pour la navette spatiale. Le problème
décrivant les trajectoires est de dimension $6,$ le contrôle est l'angle de gîte cinématique ou sa dérivée et le coût est l'intégrale du flux thermique. Par ailleurs, il y a des contraintes sur l'état (flux thermique, accélération normale et pression dynamique). Notre étude est fondée sur l'obtention des conditions nécessaires d'optimalité (principe du minimum avec contraintes sur l'état) applicables à notre cas, sur le calcul des
paramètres $(\eta,\nu,u_b)$ associées à la contrainte sur l'état et sur l'analyse des synthèses optimales au voisinage de la contrainte. Une fois la trajectoire optimale déterminée, on utilise l'algorithme de tir multiple et la méthode de continuation pour les évaluations numériques.
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Dhar, Gaurav. "Contributions en théorie du contrôle échantillonné optimal avec contraintes d’état et données non lisses." Thesis, Limoges, 2020. http://www.theses.fr/2020LIMO0050.
Full textAbstract:
L’objectif de cette thèse est d’obtenir des conditions nécessaires d’optimalité du premier ordre sous la forme d’un principe du maximum de Pontryagin (en abrégé PMP) pour des problèmes de contrôle échantillonné optimal avec temps d’échantillonnage libres, contraintes d’état et coûts de Mayer non lisses. Le Chapitre 1 est consacré aux notations et espaces fonctionnels utiles pour décrire les problèmes de contrôle échantillonné optimal qui seront rencontrés dans le manuscrit. Dans le Chapitre 2, nous obtenons une condition nécessaire d’optimalité lorsque les temps d’échantillonnage peuvent être choisis librement qui est appelée condition de continuité de la fonction Hamiltonienne. Rappelons que la fonction Hamiltonienne qui décrit l’évolution du Hamiltonien avec les valeurs de la trajectoire optimale et du contrôle échantillonné optimal est, en général, discontinue quand les temps d’échantillonnage sont fixés. Notre résultat démontre que la continuité de la fonction Hamiltonienne est retrouvée pour les contrôles échantillonnés optimaux avec temps d’échantillonnage optimaux. Pour terminer, nous implémentons une méthode de tir basée sur la condition de continuité de la fonction Hamiltonienne pour déterminer numériquement les temps d’échantillonnage optimaux dans deux exemples linéaires-quadratiques. Dans le Chapitre 3, nous obtenons un PMP pour des problèmes de contrôle échantillonné optimal avec contraintes d’état. Nous obtenons que les vecteurs adjoints sont solutions de problèmes de Cauchy-Stieltjes définis par des mesures de Borel associées à des fonctions à variation bornée. De plus, nous trouvons que, sous quelques hypothèses assez générales, toute trajectoire admissible (associée à un contrôle échantillonné) rebondit nécessairement sur les contraintes d’état. Nous exploitons ce phénomène de trajectoires rebondissantes pour implémenter une méthode indirecte qu’on utilise pour résoudre numériquement quelques exemples simples de problèmes de contrôle échantillonné optimal avec contraintes d’état. Dans le Chapitre 4, nous obtenons un PMP pour des problèmes de contrôle échantillonné optimal avec coûts de Mayer non lisses. Notre preuve est uniquement basée sur les outils de l’analyse non lisse et n’utilise aucune technique de régularisation. Nous déterminons l’existence d’une sélection dans le sous-différentiel de la fonction de coût de Mayer non lisse en établissant un résultat plus général sur l’existence d’un vecteur séparant universel pour les ensembles convexes compacts. En appliquant ce résultat, appelé théorème de vecteur séparant universel, nous obtenons un PMP pour des problèmes de contrôle échantillonné optimal avec coûts de Mayer non lisses où la condition de transversalité sur le vecteur adjoint est donnée par une inclusion dans le sous-différentiel de la fonction de coût de Mayer non lisse. Pour obtenir les conditions d’optimalité sous la forme d’un PMP, nous utilisons différentes techniques de perturbation sur le contrôle optimal. Pour traiter les contraintes d’état, nous pénalisons la distance à ces contraintes dans une fonctionnelle et nous appliquons le principe variationnel d’Ekeland. En particulier, nous invoquons des résultats sur la renormalisation des espaces de Banach pour assurer la régularité de la fonction distance dans les contextes de dimension infinie. Enfin nous utilisons des notions standards de l’analyse non lisse, telles que les dérivées directionnelles généralisées de Clarke et le sous-différentiel de Clarke, pour étudier les problèmes de contrôle échantillonné optimal avec coûts de Mayer non lissesThis dissertation is concerned with first-order necessary optimality conditions in the form of a Pontryagin maximum principle (in short, PMP) for optimal sampled-data control problems with free sampling times, running inequality state constraints and nonsmooth Mayer cost functions.Chapter 1 is devoted to notations and basic framework needed to describe the optimal sampled-data control problems to be encountered in the manuscript. In Chapter 2, considering that the sampling times can be freely chosen, we obtain an additional necessary optimality condition in the PMP called the Hamiltonian continuity condition. Recall that the Hamiltonian function, which describes the evolution of the Hamiltonian taking values of the optimal trajectory and of theoptimal sampled-data control, is in general discontinuous when the sampling times are fixed. Our result proves that the continuity of the Hamiltonian function is recovered in the case of optimal sampled-data controls with optimal sampling times. Finally we implement a shooting method based on the Hamiltonian continuity condition in order to numerically determine the optimal sampling times in two linear-quadratic examples.In Chapter 3, we obtain a PMP for optimal sampled-data control problems with running inequality state constraints. In particular we obtain that the adjoint vectors are solutions to Cauchy-Stieltjes problems defined by Borel measures associated to functions of bounded variation. Moreover, we find that, under certain general hypotheses, any admissible trajectory (associated to a sampled-data control) necessarily bounces on the runningine quality state constraints. Taking advantage of this bouncing trajectory phenomen on, we are able to use thePMP to implement an indirect numerical method which we use to numerically solve some simple examples of optimal sampled-data control problems with running inequality state constraints. In Chapter 4, we obtain a PMP for optimal sampled-data control problems with nonsmooth Mayer cost functions. Our proof directly follows from the tools of nonsmooth analysis and does not involve any regularization technique. We determine the existence of a selection in the subdifferential of the nonsmooth Mayer cost function by establishing a more general result asserting the existence a universal separating vector for a given compact convex set. From the application of this result, which is called universal separating vector theorem, we obtain a PMP for optimal sampled-data control problems with nonsmooth Mayer cost functions where the transversality conditon on the adjoint vector is given by an inclusion in the subdifferential of the nonsmooth Mayer cost function.To obtain the optimality conditions in the form of a PMP, we use different techniques of perturbations of theoptimal control. In order to handle the state constraints, we penalize the distance to them in a corresponding cost functional and then apply the Ekeland variational principle. In particular, we invoke some results on renorming Banach spaces in order to ensure the regularity of distance functions in the infinite-dimensional context. Finally we use standard notions in nonsmooth analysis such as the Clarke generalized directional derivative and theClarke subdifferential to study optimal sampled-data control problems with nonsmooth Mayer cost functions
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Vidard, Arthur. "Assimilation de données et méthodes adjointes pour la géophysique." Habilitation à diriger des recherches, Université de Grenoble, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00939130.
Full textAbstract:
Les modèles mathématiques sont importants pour la compréhension de la dynamique de l'atmosphère et de l'océan. Mais si ils étaient notre seule source d'information aucune prévision ne serait possible faute, notamment au manque de la connaissance d'une condition initiale cohérente. On dispose également d'observations de ces systèmes en nombre de plus en plus important, notamment grâce aux nombreux satellites d'observation qui croisent maintenant au large de notre planète. Ces observations sont souvent indirectes et incomplètes, et de ce fait ne fournissent pas non plus, à elles seules, une connaissance approfondie de l'état du milieu considéré. Et pour finir, on dispose de statistiques sur les champs des variables atmosphériques, leur variabilité, leur cohérence en temps et en espace. Je présente donc, dans ce document, des méthodes permettant de combiner tout ou partie de ces informations afin d'améliorer la prévision et la connaissance du fonctionnement de ces systèmes. Ces méthodes se basent le plus souvent sur une théorie mathématique solide, mais les appliquer dans un contexte réaliste n'est pas toujours chose aisée. C'est pourquoi on gardera le souci d'accompagner les développements que nous effectuons jusqu'à des applications opérationnelles ou quasi opérationnelles afin de démontrer la faisabilité de ceux ci.
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Bertin, Étienne. "Robust optimal control for the guidance of autonomous vehicles." Electronic Thesis or Diss., Institut polytechnique de Paris, 2022. http://www.theses.fr/2022IPPAE012.
Full textAbstract:
Le guidage d'un lanceur réutilisable est un problème de contrôle qui nécessite à la fois précision et robustesse : il faut calculer une trajectoire et un contrôle, de sorte que le lanceur atteigne la piste d'atterrissage, sans s'écraser ni exploser en vol, le tout en utilisant le moins de carburant possible.Les méthodes de Contrôle Optimal issu du Principe de Pontryagin calculent une trajectoire optimale avec grande précision, mais les incertitudes, soit les erreurs entre les estimations de l'état initial et des paramètres et leurs valeurs réelles, causent une déviation potentiellement dangereuse de la trajectoire réelle. En parallèle, les méthodes ensemblistes et notamment la simulation validée peuvent encadrer toutes les trajectoires possibles d'un système dynamique avec des incertitudes bornées.Cette thèse combine ces deux approches pour encadrer des ensembles de trajectoires optimales de systèmes avec incertitudes afin de garantir la robustesse du guidage d'un véhicule autonome.Nous commençons par définir des ensembles de trajectoires optimales pour des systèmes avec incertitudes, d'abord pour les trajectoires mathématiquement parfaites, puis pour les trajectoires d'un véhicule sujet à des erreurs d'estimation, mais qui utiliserait, ou non, les données des capteurs pour recalculer sa trajectoire en cours de route. Le principe de Pontryagin caractérise ces ensembles comme solutions de problèmes aux deux bouts avec des dynamiques avec incertitudes. Nous développons alors des algorithmes qui encadrent toutes les solutions de ces problèmes aux deux bouts en utilisant la simulation validée, l'arithmétique des intervalles et la théorie des contracteurs. Cependant, la simulation avec des intervalles occasionne une forte sur-approximation qui limite nos méthodes. Pour y remédier, nous remplaçons les intervalles par des zonotopes symboliques contraints. Nous utilisons notamment ces zonotopes pour simuler des systèmes hybrides, encadrer des solutions de problèmes aux deux bouts et construire des sous-approximations en complément de la sur-approximation classique. Enfin, nous combinons tout ceci pour calculer des ensembles de trajectoires de systèmes aérospatiaux et les utilisons pour évaluer la robustesse du contrôleThe guidance of a reusable launcher is a control problem that requires both precision and robustness: one must compute a trajectory and a control such that the system reaches the landing zone, without crashing into it or exploding mid-flight, all while using as little fuel as possible. Optimal control methods based on Pontryagin's Maximum Principle can compute an optimal trajectory with great precision, but uncertainties, the discrepancies between estimated values of the initial state and parameters and actual values, cause the actual trajectory to deviate, which can be dangerous. In parallel, set-based methods and notably validated simulation can enclose all trajectories of a system with uncertainties.This thesis combines those two approaches to enclose sets of optimal trajectories of a problem with uncertainties to guarantee the robustness of the guidance of autonomous vehicles.We start by defining sets of optimal trajectories for systems with uncertainties, first for mathematically perfect trajectories, then for the trajectory of a vehicle subject to estimation errors that can use, or not use, sensor information to compute a new trajectory online. Pontryagin's principle characterizes those sets as solutions of a boundary value problem with dynamics subject to uncertainties. We develop algorithms that enclose all solutions of these boundary value problem using validated simulation, interval arithmetic and contractor theory. However, validated simulation with intervals is subject to significant over-approximation that limits our methods. To remedy that we replace intervals by constrained symbolic zonotopes. We use those zonotopes to simulate hybrid systems, enclose the solutions of boundary value problems and build an inner-approximation to complement the classical outer-approximation. Finally, we combine all our methods to compute sets of trajectories for aerospace systems and use those sets to assess the robustness of a control
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Fekom, Mathilde. "Sequential Resource Allocation for network diffusion control." Thesis, université Paris-Saclay, 2021. http://www.theses.fr/2021UPASM008.
Full textAbstract:
L’endiguement dynamique d’un processus de diffusion indésirable sur réseau, comme une épidémie, exige d’un décideur (DM) qu’il soit capable de répondre à son évolution en prenant les bonnes mesures de con- trôle au bon moment. Cette tâche peut être considérée comme la gestion de l’allocation d’une quantité limitée de ressources aux nœuds du réseau, avec pour objectif de réduire les effets du processus.Dans cette thèse, nous étendons le problème de l’allocation dynamique de ressources (DRA) et pro- posons un cadre de contrôle dynamique à itéra- tions/tours multiples, que nous réalisons grâce à deux modèles dérivés: le DRA restreint et le DRA séquen- tiel (RDRA, SDRA). Contrairement aux considérations standards dans lesquelles l’information et l’accès sont complets, ces nouveaux modèles prennent en compte les éventuelles restrictions d’accès concernant les informa- tions disponibles sur le réseau et/ou la capacité à agir sur ses nœuds. À chaque cycle d’intervention, le DM a un accès limité aux informations relatives à une fraction des nœuds, et obtient également l’accès pour agir sur eux de manière séquentielle.Ce dernier aspect séquentiel dans le processus de décision offre une perspective com- plètement nouvelle au contrôle du processus de diffusion dynamique, ce qui fait de ce travail le premier à présen- ter le problème du contrôle dynamique comme une série de processus de sélection séquentielleDans le cadre du problème de sélection séquentielle (SSP), des décisions immédiates et irrévocables doivent être prises par le décideur, tandis que les candidats ar- rivent dans un ordre aléatoire et sont examinés pour l’un des créneaux de sélection disponible. Pour les besoins du contrôle de la diffusion en réseau, ce que nous pro- posons se traduit par sélectionner les bons nœuds afin deleur allouer les ressources de contrôle dans un processus séquentiel à plusieurs itérations. Cependant, les vari- antes standard du SSP, comme le très connu problème de la secrétaire, commencent par un ensemble de sélec- tion vide (démarrage à froid) et effectuent le processus de sélection une fois sur un seul ensemble de candidats (unique itération). Ces deux limites sont abordées dans la présente thèse. Tout d’abord, nous introduisons un nouveau paramètre de démarrage à chaud qui considère avoir à portée de main un ensemble de référence, c’est-à- dire un ensemble d’éléments préalablement sélectionnés d’une qualité donnée. Le DM tente ensuite de mettre à jour de manière optimale cet ensemble tout en exam- inant la séquence de candidats qui arrivent, contraint par la possibilité de mettre à jour l’affectation à chaque créneau de sélection (ressource) au plus une fois. Le pro- cessus de sélection séquentielle aux multiples itérations, est alors introduit comme une extension naturelle de la sélection de démarrage à chaud.Des fonctions objectif basées sur le rang et le score de la sélection finale sont prises en compte. Une approche basée sur la séparation de la séquence en deux phases est proposée pour la première, tandis que la stratégie optimale basée sur le calcul d’un seuil d’acceptation dy- namique est dérivée pour la seconde en supposant que la distribution des scores est connue. Ces stratégies sont ensuite mises en comparaison pour leur efficacité dans le cadre de la sélection traditionnelle ainsi que pour la résolution des problèmes de contrôle sur réseaux qui ont motivé cette thèse. La généralité des modèles introduits permet leur application à une grande variété de domaines et de problèmes; par exemple, les processus de recrute- ment récurrents, la gestion de ressources (par exemple, lits, personnel) dans les unités de soins de santé, ainsi que la résolution de problèmes combinatoires difficiles sous contraintes, comme le problème de b-diversification que l’on trouve dans les applications de traitement de flux de données (entre autres, en robotique)The dynamic containment of an undesired network diffusion process, such as an epidemic, requires a decision maker (DM) to be able to respond to its evo- lution by taking the right control actions at the right moments. This task can be seen as managing the alloca- tion of a limited amount of resources to the graph nodes, with the objective to reduce the effects of the process.In this thesis we extend the Dynamic Resource Alloca- tion (DRA) problem and propose a multi-round dynamic control framework, which we realize through two derived models: the Restricted and the Sequential DRA (RDRA, SDRA). Contrary to the standard full-information and full-access DRA considerations, these new models take into account possible access restrictions regarding the the available information about the network and/or the ability to act on its nodes. At each intervention round, the DM has limited access to information related to a fraction of the nodes, and is also gaining access to act on them in a sequential fashion. The latter sequential as- pect in the decision process offers a completely new per- spective to the dynamic diffusion process control, making this work the first to cast the dynamic control problem as a series of specially designed sequential selection pro- cesses.In the Sequential Selection Problem (SSP), immediate and irrevocable decisions need to be made by the DM as candidate items arrive randomly and get examined for one of the limited selection slots available. For the needs of network diffusion control, what we propose translatesinto selecting the right nodes to allocate the control re- sources in a multi-round sequential process. However, standard SSP variants, such as the very well-known sec- retary problem, begin with an empty selection set (cold- start) and perform the selection process once over a single candidate set (single-round). These two limita- tions are addressed in this thesis. First, we introduce the novel Warm-starting SSP setting that considers hav- ing at hand a reference set, which is a set of previously selected items of a given quality, and tries to update optimally that set while examining the sequence of ar- riving candidates, constrained by being able to update the assignment to each selection slot (resource) at most once. The Multi-round Sequential Selection Process, the new online-within-online problem, is then introduced as a natural extension of the warm-starting selection.Both rank-based and score-based ob jective functions over the final selection are considered. A cutoff-based approach is proposed for the former, while the optimal strategy based on dynamic thresholding is derived for the latter assuming that the score distribution is known. These strategies are then put in comparison for their efficiency in the traditional selection setting as well as in solving network control problems that motivated this thesis. The generality of the introduced models allow their application to a wide variety of fields and problems; for instance, reoccurring recruiting processes, manage- ment of resources (e.g. beds, staff) in healthcare units, as well as tackling difficult combinatorial problems under constrains, such as the b-diversification problem found in data-stream processing applications (e.g. in robotics)
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Artiges, Nils. "De l'instrumentation au contrôle optimal prédictif pour la performance énergétique du bâtiment." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016GREAT003/document.
Full textAbstract:
Face aux forts besoins de réduction de la consommation énergétique et de l’impact environnemental,le bâtiment d’aujourd’hui vise la performance en s’appuyant sur des sourcesd’énergie de plus en plus diversifiées (énergies renouvelables), une enveloppe mieux conçue(isolation) et des systèmes de gestion plus avancés. Plus la conception vise la basse consommation,plus les interactions entre ses composants sont complexes et peu intuitives. Seule unerégulation plus intégrée permettrait de prendre en compte cette complexité et d’optimiser lefonctionnement pour atteindre la basse consommation sans sacrifier le confort.Les techniques de commande prédictive, fondées sur l’utilisation de modèles dynamiqueset de techniques d’optimisation, promettent une réduction des consommations et de l’inconfort.Elles permettent en effet d’anticiper l’évolution des sources et des besoins intermittentstout en tirant parti de l’inertie thermique du bâtiment, de ses systèmes et autres élémentsde stockage. Cependant, dans le cas du bâtiment, l’obtention d’un modèle dynamique suffisammentprécis présente des difficultés du fait d’incertitudes importantes sur les paramètresdu modèle et les sollicitations du système. Les avancées récentes dans le domaine de l’instrumentationdomotique constituent une opportunité prometteuse pour la réduction de cesincertitudes, mais la conception d’un tel système pour une telle application n’est pas triviale.De fait, il devient nécessaire de pouvoir considérer les problématiques de monitoring énergétique,d’instrumentation, de commande prédictive et de modélisation de façon conjointe.Cette thèse vise à identifier les liens entre commande prédictive et instrumentation dansle bâtiment, en proposant puis exploitant une méthode générique de modélisation du bâtiment,de simulation thermique et de résolution de problèmes d’optimisation. Cette méthodologiemet en oeuvre une modélisation thermique multizone du bâtiment, et des algorithmesd’optimisation reposant sur un modèle adjoint et les outils du contrôle optimal. Elle a étéconcrétisée dans un outil de calcul permettant de mettre en place une stratégie de commandeprédictive comportant des phases de commande optimale, d’estimation d’état et decalibration.En premier lieu, nous étudions la formulation et la résolution d’un problème de commandeoptimale. Nous abordons les différences entre un tel contrôle et une stratégie de régulationclassique, entre autres sur la prise en compte d’indices de performance et de contraintes. Nousprésentons ensuite une méthode d’estimation d’état basée sur l’identification de gains thermiquesinternes inconnus. Cette méthode d’estimation est couplée au calcul de commandeoptimale pour former une stratégie de commande prédictive.Les valeurs des paramètres d’un modèle de bâtiment sont souvent très incertaines. Lacalibration paramétrique du modèle est incontournable pour réduire les erreurs de prédictionet garantir la performance d’une commande optimale. Nous appliquons alors notreméthodologie à une technique de calibration basée sur des mesures de températures in situ.Nous ouvrons ensuite sur des méthodes permettant d’orienter le choix des capteurs à utiliser(nombre, positionnement) et des paramètres à calibrer en exploitant les gradients calculéspar la méthode adjointe.La stratégie de commande prédictive a été mise en oeuvre sur un bâtiment expérimentalprès de Chambéry. Dans le cadre de cette étude, l’intégralité du bâtiment a été modélisé,et les différentes étapes de notre commande prédictive ont été ensuite déployées de mainière séquentielle. Cette mise en oeuvre permet d’étudier les enjeux et les difficultés liées àl’implémentation d’une commande prédictive sur un bâtiment réel.Cette thèse est issue d’une collaboration entre le CEA Leti, l’IFSTTAR de Nantes et leG2ELab, et s’inscrit dans le cadre du projet ANR PRECCISIONMore efficient energy management of buildings through the use of Model Predictive Control(MPC) techniques is a key issue to reduce the environmental impact of buildings. Buildingenergy performance is currently improved by using renewable energy sources, a betterdesign of the building envelope (insulation) and the use of advanced management systems.The more the design aims for high performance, the more interactions and coupling effectsbetween the building, its environment and the conditions of use are important and unintuitive.Only a more integrated regulation would take in account this complexity, and couldhelp to optimize the consumption without compromising the comfort.Model Predictive Control techniques, based on the use of dynamic models and optimizationmethods, promise a reduction of consumption and discomfort. They can generate energysavings by anticipating the evolution of renewable sources and intermittent needs, while takingadvantage of the building thermal inertia and other storage items. However, in the caseof buildings, obtaining a good dynamic model is tough, due to important uncertainties onmodel parameters and system solicitations.Recent advances in the field of wireless sensor networks are fostering the deployment ofsensors in buildings, and offer a promising opportunity to reduce these errors. Nevertheless,designing a sensor network dedicated to MPC is not obvious, and energy monitoring,instrumentation, modeling and predictive control matters must be considered jointly.This thesis aims at establishing the links between MPC and instrumentation needs inbuildings. We propose a generic method for building modeling, thermal simulation andoptimization. This methodology involves a multi-zone thermal model of the building, andefficient optimization algorithms using an adjoint model and tools from the optimal controltheory. It was implemented in a specific toolbox to develop a predictive control strategywith optimal control phases, state estimation phases and model calibration.At first, we study the formulation and resolution of an optimal control problem. We discussthe differences between such a control and a conventional regulation strategy, throughperformance indicators. Then, we present a state estimation method based on the identificationof unknown internal gains. This estimation method is subsequently coupled with theoptimal control method to form a predictive control strategy.As the parameters values of a building model are often very uncertain, parametric modelcalibration is essential to reduce prediction errors and to ensure the MPC performance. Consequently,we apply our methodology to a calibration technique based on in situ temperaturemeasurements. We also discuss how our approach can lead to selection techniques in orderto choose calibrated parameters and sensors for MPC purposes.Eventually, the predictive control strategy was implemented on an experimental building,at CEA INES, near Chambéry. The entire building was modeled, and the different steps ofthe control strategy were applied sequentially through an online supervisor. This experimentgave us a useful feedback on our methodology on a real case.This thesis is the result of a collaboration between CEA Leti, IFSTTAR Nantes andG2ELab, and is part of the ANR PRECCISION project
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Neveu, Émilie. "Application des méthodes multigrilles à l'assimilation variationnelle de données en géophysique." Phd thesis, Université de Grenoble, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00574221.
Full textAbstract:
Depuis ces trente dernières années, les systèmes d'observation de la Terre et les modèles numériques se sont perfectionnés et complexifiés pour nous fournir toujours plus de données, réelles et numériques. Ces données, de nature très diverse, forment maintenant un ensemble conséquent d'informations précises mais hétérogènes sur les structures et la dynamique des fluides géophysiques. Dans les années 1980, des méthodes d'optimisation, capables de combiner les informations entre elles, ont permis d'estimer les paramètres des modèles numériques et d'obtenir une meilleure prévision des courants marins et atmosphériques. Ces méthodes puissantes, appelées assimilation variationnelle de données, peinent à tirer profit de la toujours plus grande complexité des informations de par le manque de puissance de calcul disponible. L'approche, que nous développons, s'intéresse à l'utilisation des méthodes multigrilles, jusque là réservées à la résolution de systèmes d'équations différentielles, pour résoudre l'assimilation haute résolution de données. Les méthodes multigrilles sont des méthodes de résolution itératives, améliorées par des corrections calculées sur des grilles de plus basses résolutions. Nous commençons par étudier dans le cas d'un modèle linéaire la robustesse de l'approche multigrille et en particulier l'effet de la correction par grille grossière. Nous dérivons ensuite les algorithmes multigrilles dans le cadre non linéaire. Les deux types d'algorithmes étudiés reposent d'une part sur la méthode de Gauss Newton multigrille et d'autre part sur une méthode sans linéarisation globale : le Full Approximation Scheme (FAS). Ceux-ci sont appliqués au problème de l'assimilation variationnelle de données dans le cadre d'une équation de Burgers 1D puis d'un modèle Shallow-water 2D. Leur comportement est analysé et comparé aux méthodes plus traditionnelles de type incrémentale ou multi-incrémentale.
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Dutto, Rémy. "Méthode à deux niveaux et préconditionnement géométrique en contrôle optimal. Application au problème de répartition de couple des véhicules hybrides électriques." Electronic Thesis or Diss., Université de Toulouse (2023-....), 2024. http://www.theses.fr/2024TLSEP088.
Full textAbstract:
Motivé par le problème industriel de répartition de couple dans les véhicules hybrides électriques, ce travail propose principalement deux nouvelles méthodes de résolution indirectes de problèmes de commande optimale. La première est la méthode Macro-Micro qui est basée sur une décomposition à deux niveaux du problème de commande optimale, faisant intervenir les fonctions valeur de Bellman de manière explicite à des temps préalablement fixés. Ces fonctions sont connues pour être assez difficile à construire. L’idée principale est d’approcher ces fonctions valeur par des réseaux de neurones, ce qui mène à une résolution hiérarchique d’un problème d’optimisation en dimension faible et d’un ensemble de problèmes de commande optimale définis sur des intervalles de temps plus courts. La seconde est une méthode de préconditionnement géométrique qui permet une résolution plus efficace du problème de commande optimale. Cette méthode, basée sur l’interprétation géométrique du co-état et sur la transformée de Mathieu, utilise un changement de variable linéaire à partir de la simple transformation d’une ellipse en cercle. Ces deux méthodes, bien que présentées séparément, peuvent être combinées et mènent à une résolution plus rapide, robuste et légère du problème de répartition de couple, permettant ainsi que de s’approcher des critères d’embarquabilitésMotivated by the torque split and gear shift industrial problem of hybrid electric vehicles, this work mainly proposes two new indirect optimal control problem methods. The first one is the Macro-Micro method, which is based on a bilevel decomposition of the optimal control problem and uses Bellman’s value functions at fixed times. These functions are known to be difficult to create. The main idea of this method is to approximate these functions by neural networks, which leads to a hierarchical resolution of a low dimensional optimization problem and a set of independent optimal control problems defined on smaller time intervals. The second one is a geometric preconditioning method, which allows a more efficient resolution of the optimal control problem. This method is based on a geometrical interpretation of the Pontryagin’s co-state and on the Mathieu transformation, and uses a linear diffeomorphism which transforms an ellipse into a circle. These two methods, presented separately, can be combined and lead together to a fast, robust and light resolution for the torque split and gear shift optimal control problem, closer to the embedded requirements
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Janin, Gabriel. "Contrôle optimal et applications au transfert d'orbite et à la géométrie presque-riemannienne." Phd thesis, Université de Bourgogne, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00633197.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l'application de techniques de contrôle optimal et de contrôle géométriques au problème de transfert d'orbite de satellite et à la géométrie presque-riemannienne. Dans ces cas, le principe du maximum de Pontryagin permet d'étudier le flot extrémal pour des systèmes de contrôle affines.Dans le cas d'un satellite à faible poussée, la technique de moyennation permet d'approcher les trajectoires du système réel. La moyennation est explicite dans le cas de la minimisation de l'énergie et fait apparaître dans certains cas des problèmes presque-riemanniens. L'étude géométrique de tels problèmes est généralisée par l'étude de métriques sur la deux-sphère de révolution. On peut ainsi classifier les situations selon la transcendance des solutions et discuter l'optimalité selon la nature des lieux de coupure et de conjugaison.L'étude du problème moyenné du transfert orbital et de situations génériques sur la sphère de révolution est motivée par l'approche homotopique de résolution numérique du problème de transfert pour d'autres fonctions de coût. La méthode de continuation couplée à celle de tir simple est utilisée pour résoudre un problème de transfert à forte poussée à consommation minimale de carburant.Les outils géométriques sont aussi utilisés afin d'étudier la situation locale dans un voisinage des points de tangence en géométrie presque-riemannienne en dimension deux. On calcule pour les approximations nilpotente et d'ordre zéro le front d'onde, les sphères de petits rayons et les lieux de coupure et de conjugaison.
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Picot, Gautier. "Contrôle optimal géométrique et numérique appliqué au problème de transfert Terre-Lune." Thesis, Dijon, 2010. http://www.theses.fr/2010DIJOS067/document.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est de proposer une étude numérique, fondée sur l'application de résultats de la théorie du contrôle optimal géométrique, des trajectoires spatiales du système Terre-Lune dans un contexte de poussée faible. Le mouvement du satellite est décrit par les équations du problème restreint des trois corps controlé. Nous nous concentrons sur la minimisation de la consommation énergétique et du temps de transfert. Les trajectoires optimales sont recherchées parmi les projections des courbes extrémales solutions du principe du maximum de Pontryagin et peuvent être calculées grâce à une méthode de tir. Ce procédé fait intervenir l'algorithme de Newton dont la convergence nécessite une initialisation précise. Nous surmontons cette difficulté au moyen de techniques homotopiques ou d'études géométriques du système de contrôle linéarisé. L'optimalité locale des trajectoires extrémales est ensuite vérifée en utilisant les conditions du second ordre liées au concept de point conjugué. Dans le cas du problème de minimisation de l'énergie, une technique de "recollement" de trajectoires optimales kepleriennes autour de la Terre et La Lune et d'une solution optimale de l'équation du mouvement linéarisée au voisinage du point d'équilibre L1 est également proposée pour approximer les transferts Terre-Lune à énergie minimaleThis PhD thesis provides a numerical study of space trajectories in the Earth-Moon system when low-thrust is applied. Our computations are based on fundamental results from geometric control theory. The spacecraft's motion is modelled by the equations of the controlled restricted three-body problem. We focus on minimizing energy cost and transfer time. Optimal trajectories are found among a set of extremal curves, solutions of the Pontryagin's maximum principle, which can be computed solving a shooting equation thanks to a Newton algorithm. In this framework, initial conditions are found using homotopic methods or studying the linearized control system. We check local optimality of the trajectories using the second order optimality conditions related to the concept of conjugate points. In the case of the energy minimization problem, we also describe the principle of approximating Earth-Moon optimal transfers by concatening optimal keplerian trajectories around The Earth and the Moon and an energy-minimal solution of the linearized system in the neighbourhood of the equilibrium point L1
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Sebesta, Kenneth. "Optimal observers and optimal control : improving car efficiency with Kalman et Pontryagin." Phd thesis, Université de Bourgogne, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00935177.
Full textAbstract:
The PhD presents a combined approach to improving individual car efficiency. An optimal observer, the Extended Kalman Filter, is used to create an efficiency model for the car. Particular attention was paid to handling the asynchronous and redundant nature of the measurement data. A low-cost sensor suite developed to measure data is described. This sensor suite was installed on multiple vehicles to good success. It employsan accelerometer, gps, fuel injector timer, and Vss input to measure all the data necessary to reconstruct the car's state. This observer and sensor suite can be used as the base for any study which requires car efficiency maps, allowing research to proceed without manufacturer supplied data. Once the efficiency map is found, it is then curve-fitted in order to reduce model complexity. The simplified model is then used as a basis for optimal control through Pontryagin's Maximum Principle. Real-world test results are given, both for efficiency mapping, and for optimal control. Detailed discussion of the observer and controller is presented, in order to ease understanding and save implementation time
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Chupin, Maxime. "Interplanetary transfers with low consumption using the properties of the restricted three body problem." Thesis, Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066307/document.
Full textAbstract:
Le premier objectif de cette thèse est de bien comprendre les propriétés de la dynamique du problème circulaire restreint des trois corps et de les utiliser pour calculer des missions pour satellites pourvus de moteurs à faible poussée. Une propriété fondamentale est l'existence de variétés invariantes associées à des orbites périodiques autour des points de \bsc{Lagrange}. En suivant l'idée de l'\emph{Interplanetary Transport Network}, la connaissance et le calcul des variétés invariantes, comme courants gravitationnels, sont cruciaux pour le \emph{design} de missions spatiales. Une grande partie de ce travail de thèse est consacrée au développement de méthodes numériques pour calculer le transfert entre variétés invariantes de façon optimale. Le coût que l'on cherche alors à minimiser est la norme $L^{1}$ du contrôle car elle est équivalente à minimiser la consommation des moteurs. On considère aussi la norme $L^{2}$ du contrôle car elle est, numériquement, plus facile à minimiser. Les méthodes numériques que nous utilisons sont des méthodes indirectes rendues plus robustes par des méthodes de continuation sur le coût, sur la poussée, et sur l'état final. La mise en œuvre de ces méthodes repose sur l'application du Principe du Maximum de Pontryagin. Les algorithmes développés dans ce travail permettent de calculer des missions réelles telles que des missions entre des voisinages des points de \bsc{Lagrange}. L'idée principale est d'initialiser un tir multiple avec une trajectoire admissible composée de parties contrôlées (des transferts locaux) et de parties non-contrôlées suivant la dynamique libre (les variétés invariantes). Les méthodes mises au point ici, sont efficaces et rapides puisqu'il suffit de quelques minutes pour obtenir la trajectoire optimale complète. Enfin, on développe une méthode hybride, avec à la fois des méthodes directes et indirectes, qui permettent d'ajuster la positions des points de raccord sur les variétés invariantes pour les missions à grandes variations d'énergie. Le gradient de la fonction valeur est donné par les valeurs des états adjoints aux points de raccord et donc ne nécessite pas de calculs supplémentaire. Ainsi, l'implémentation de algorithme du gradient est aiséeThe first objective of this work is to understand the dynamical properties of the circular restricted three body problem in order to use them to design low consumption missions for spacecrafts with a low thrust engine. A fundamental property is the existence of invariant manifolds associated with periodic orbits around Lagrange points. Following the Interplanetary Transport Network concept, invariant manifolds are very useful to design spacecraft missions because they are gravitational currents. A large part of this work is devoted to designing a numerical method that performs an optimal transfer between invariant manifolds. The cost we want to minimize is the $L^{1}$-norm of the control which is equivalent to minimizing the consumption of the engines. We also consider the $L^{2}$-norm of the control which is easier to minimize numerically. The numerical methods are indirect ones coupled with different continuations on the thrust, on the cost, and on the final state, to provide robustness. These methods are based on the application of the Pontryagin Maximum Principal. The algorithms developed in this work allow for the design of real life missions such as missions between the realms of libration points. The basic idea is to initialize a multiple shooting method with an admissible trajectory that contains controlled parts (local transfers) and uncontrolled parts following the natural dynamics (invariant manifolds). The methods developed here are efficient and fast (less than a few minutes to obtain the whole optimal trajectory). Finally, we develop a hybrid method, with both direct and indirect methods, to adjust the position of the matching points on the invariant manifolds for missions with large energy gaps. The gradient of the value function is given by the values of the costates at the matching points and does not require any additional computation. Hence, the implementation of the gradient descent is easy
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Gagnon, Ludovick. "Etude de l'équation de Korteweg-de Vries en variables lagrangiennes et sa contrôlabilité, stabilisation rapide d'une équation de Schrödinger et méthodes spectrales pour le calcul du contrôle optimal." Thesis, Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066395/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée la contrôlabilité lagrangienne, l'étude du champ de vitesse de l'Équation de Korteweg-de Vries, le problème de stabilisation rapide d'une équation aux dérivées partielles linéaires et aux méthodes numériques permettant d'obtenir la convergence des contrôles numériques vers les contrôles optimaux. Dans la première partie, on montre, l'aide de la solution de N-solitons de l'équation de Korteweg-de Vries, qu'il est possible de faire sortir des particules du fluide l’extérieur d'un domaine déterminé en temps arbitrairement petit. Une meilleure approximation du champ de vitesse associée la solution de N-solitons est également présentée, permettant de retrouver en particulier une propriété typique des trajectoires des particules soumises des ondes solitaires : les particules situées plus haut dans le fluide ont un plus grand déplacement. Dans la deuxième partie, la stabilisation rapide d'une équation de Schrödinger est obtenue grâce une méthode inspirée du backstepping en dimension infinie. Une équation de Schrödinger stable est considérée comme l'image d'une transformation ayant comme domaine de définition les solutions de l'équation de Schrödinger stabilisé. La stabilisation de l'équation de Schrödinger est obtenue en montrant l'inversibilité de la transformation. La nouveauté du travail présentée est l'introduction d'une condition d’unicité sur la transformation. Finalement, un filtre spectral, une formulation mixte et une formulation de Nitsche sont proposées comme technique afin d'obtenir numériquement l’observabilité uniforme de l'équation des ondes semi-discrétisée avec une méthode spectrale de Legendre-Galerkin. Une étude numérique de la convergence des contrôles numériques sans l’admissibilité uniforme de l’opérateur de contrôle est également présentéeThis thesis is devoted to the Lagrangian controllability and the analysis of the particle trajectories for the Korteweg-de Vries equation, to the rapid stabilization problem of the bilinear Schrödinger equation and to the convergence of the numerical controls of the wave equation. In the first part, we prove that the N-solitons solution of the Korteweg-de Vries equation allows one to move the particles outside an arbitrarily long domain in an arbitrarily small time. A higher approximation of the velocity field associated to the N-soliton is also presented, allowing to recover a typical property of solitary waves: the higher the particle is located in the fluid, the greater its displacement. These results are of a nonlinear nature since there exists no linear approximation of solitons. In the second part, inspired by the backstepping method, the rapid stabilization of a linearized Schrödinger equation is obtained. The proof consists to prove the invertibility of a transformation mapping the equation to stabilize to a stable linearized Schrödinger equation. The key ingredient of this proof is the introduction of a uniqueness condition. In the last part, a spectral filter, a mixed method and the Nitsche's method are proposed as a remedy to the lack of uniformness of the discrete observability constant for the Legendre-Galerkin semi-discretization of the wave equation. A numerical study of the convergence of the numerical controls is also presented
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Nodet, Maëlle. "Problèmes inverses pour l'environnement : outils, méthodes et applications." Habilitation à diriger des recherches, Université de Grenoble, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00930102.
Full text
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Simon, Ehouarn. "Assimilation variationnelle de données pour des modèles emboîtés." Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00194593.
Full textAbstract:
Les modèles emboîtés sont largement utilisés en météorologie et en océanographie. Ils permettent un accroissement local de la résolution, dans les zones où cela semble nécessaire, via l'intégration d'un même modèle sur une hiérarchie de grilles. Dans le cas d'interaction one-way, les conditions aux frontières pour la grille fine proviennent d'une interpolation de la solution obtenue sur la grille à plus faible résolution. Dans le cas d'interaction two-way, une rétroaction de la grille fine vers la grille grossière est ajoutée. Toutefois, le problème de l'assimilation variationnelle de données dans de tels systèmes n'a pas, ou peu, été étudié à ce jour. Ces classes de méthodes, notamment l'algorithme 4D-Var, permettent d'améliorer la solution d'un modèle, jusqu'ici mono-grille, en minimisant une fonctionnelle mesurant l'écart de ce modèle aux observations présentes sur une fenêtre temporelle. Le travail présenté ici vise donc à formuler un algorithme d'assimilation 4D-Var localement multi-grille. Pour le cas général d'une grille haute résolution emboîtée localement dans une autre à plus faible résolution, nous posons les équations du système adjoint dans les deux cas d'interactions one-way et two-way. Nous montrons ainsi que la formulation adjointe fait naturellement apparaître de nouvelles interactions entre les grilles, dans le sens opposé de celles existant dans la formulation directe. De plus, nous proposons différentes variantes à ces algorithmes, réalisant un couplage faible entre les solutions des différents modèles via l'ajout d'un terme de contrôle au niveau des transferts inter-grilles. Nous présentons également l'application d'une méthode multi-grille, le Full Approximation Scheme, à l'assimilation variationnelle de données. Cette approche permet d'obtenir un algorithme d'assimilation multi-grille potentiellement très efficace. Enfin, ces méthodes sont testées sur le cas d'un modèle Saint Venant 2D. Nous constatons une réduction importante des erreurs des solutions multi-grilles, ainsi qu'une accélération de la convergence de ces algorithmes.
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Moubachir, Marwan. "Contrôle des phénomènes d'interaction fluide-structure, application à la stabilité aéroélastique." Phd thesis, Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00350505.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés au problème de la stabilité aéroélastique d'une structure au sein d'un écoulement fluide incompressible. La motivation de ce travail est le dimensionnement au vent des ouvrages d'art du génie civil, par l'analyse et la simulation numérique de l'interaction vent-structure. Notre approche consiste à chercher la vitesse de vent minimale permettant, soit de maximiser les effets du vent sur la structure, soit de contraindre la structure à suivre une évolution instable donnée. Après une analyse générale de ces concepts, nous montrons, numériquement, qu'il est possible de contrôler, par une donnée frontière, les trajectoires de l'écoulement d'un fluide incompressible autour d'un profil fixe. Dans une deuxième partie, nous obtenons les systèmes linéarisé et adjoint lorsque le contrôle s'exerce à travers le mouvement du domaine fluide, grâce à de nouveaux outils de dérivation de forme. Finalement dans une troisième partie, nous obtenons le système adjoint associé au problème de suivi d'instabilités pour une structure rigide élastiquement supportée au sein d'un écoulement fluide incompressible, en utilisant une formulation Min-Max. Dans le cas plus complexe d'une structure élastique en grands déplacements, nous obtenons la structure du problème linéarisé, par l'utilisation de la dérivation intrinsèque liée aux perturbations de l'identité.
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Cellier, Loïc. "Evitement de conflits aériens par une régulation subliminale en vitesse : modélisation & résolution via le contrôle optimal." Thesis, Toulouse 3, 2015. http://www.theses.fr/2015TOU30194.
Full textAbstract:
À travers une approche de contrôle optimal, cette thèse de doctorat propose une étude des modèles et des techniques de résolution dans un domaine d'application propre à la gestion du trafic aérien. Motivés par la croissance des flux aériens d'une part, et les développements en théorie du contrôle optimal d'autre part, ces travaux portent sur l'analyse du problème d'évitement de conflits aériens. Cette étude permet le développement de nouvelles approches et algorithmes en vue d'aider les contrôleurs aériens dans leur tâche. Ainsi, dans le cadre du trafic aérien, afin de préserver des distances minimales de sécurité entre avions, lors de phases tactiques et de configurations des vols en-route, notre recherche se focalise sur une stratégie de régulation subliminale en vitesse (variations très réduites), pour assurer la séparation entre avions, tout en conservant leur trajectoire prédéfinie. D'une part, une méthode de résolution numérique en contrôle optimal telle que la méthode directe de tir, impliquant une discrétisation totale ou partielle du problème, transforme le problème initial en un problème en programmation non linéaire de grande taille. Ce type de méthodes peut générer des problèmes d'optimisation de grande taille numériquement di_ciles à résoudre. Suivant le nombre de variables du problème, elles peuvent s'avérer trop coûteuse en termes de temps de calculs. D'autre part, les contraintes sur les variables d'états du problème posent des di_cultés de résolution, par exemple, pour l'usage d'une méthode numérique indirecte de tir. Développant les informations caractéristiques des conflits aériens, une détection et une détermination a priori des zones de conflits permettent alors la décomposition du problème présenté de contrôle optimal en sous-problèmes plus aisés à résoudre. La résolution des sous-problèmes hors-zones peut être abordée en utilisant les conditions du principe du maximum de Pontryagin, ce qui en permet une résolution e_cace. Une combinaison de méthodes numériques directes de tir et d'application des conditions du principe du maximum de Pontryagin est proposée, et des implémentations numériques valident ce type d'approcheThe purpose of this doctoral thesis is to study models and solution techniques based on optimal control approaches to address air tra_c management problems. Motivated by the growth of air tra_c volume, and by the advances in optimal control theory, this research works focus on analysing aircraft conflict avoidance problem. This study allows development of new approaches and algorithms to help air tra_c controllers. In the framework of air tra_c management, to ensure the minimum safety distances between aircraft, in tactical phases and en-route flight configurations, this thesis focusses on a subliminal velocity regulation strategy to perform the separation, while preserving the aircraft predefined trajectories. A numerical optimal control solution approach as the direct shooting method, wherein involves a total or partial discretization of the problem, transforms the initial problem into a large scale nonlinear programming problem. This kind of methods could generate large-size optimization problems which are numerically di_cult to solve. Depending on the number of variables which involved, this approaches could be too expensive in terms of computation time. Moreover, the state-variables constraints of the problem lead to numerical di_culties, e.g., considering the indirect numerical shooting method. Tailored on aircraft conflict avoidance problems, a detection and a determination of a priori conflict zones allow the decomposition of the optimal control problem into sub-problems, easier to solve than the original one. Solving the o_-zones sub-problems can be addressed using the Pontryagin maximum principle, which allows in this case directly the solution. A combination of direct numerical shooting method and application of conditions of Pontryagin's maximum principle is proposed, and numerical experiments validate this approach
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Nahayo, Fulgence. "Modèle mathématique d'optimisation non-linéaire du bruit des avions commerciaux en approche sous contrainte énergétique." Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00855690.
Full textAbstract:
Cette thèse traite le développement d'un modèle mathématique d'optimisation acoustique des trajectoires de vol de deux avions commerciaux en approche sous contrainte énergétique, aérodynamique et opérationnelle. C'est un modèle analytique de contrôle optimal non-linéaire et non-convexe régi par un système d'équations différentielles ordinaires issues de la dynamique de vol et des contraintes associées. Notre contribution porte sur la modélisation mathématique des équations, l'optimisation et la programmation algorithmique d'un modèle d'optimisation non-linéaire du bruit de deux avions en approche simultanée. Les points abordés sont le développement mathématique du modèle 3D "exact" de leur dynamique de vol, la modélisation mathématique de la commande optimale de ce système dynamique, l'introduction de la consommation du carburant par les avions comme une équation différentielle avec une fonction consommation spécifique variable en fonction de l'évolution de leur dynamique, la modélisation mathématique instantanée de la fonction objectif représentant le bruit global des deux avions en approche. Sa résolution porte sur la méthode directe de programmation séquentielle quadratique avec régions de confiance sous AMPL et KNITRO. Une méthode indirecte a été appliquée sous le principe de maximum de Pontryagin suivie d'une discrétisation de type Runge-Kutta partition-née symplectique d'ordre 4 afin de démontrer la commutation entre l'approche directe et l'approche indirecte. Les résultats obtenus confirment des trajectoires optimales en descente continue, réduisant le bruit au sol ainsi que la consommation de kérosène de deux avions
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Maamria, Djamaleddine. "Méthodes d’optimisation dynamique de systèmes à plusieurs états pour l'efficacité énergétique automobile." Thesis, Paris, ENMP, 2015. http://www.theses.fr/2015ENMP0024/document.
Full textAbstract:
La gestion énergétique (EMS) pour véhicules hybrides a pour objectif de déterminer la répartition de puissance entre les différentes sources d'énergie de manière à minimiser la consommation de carburant et/ou les émissions polluantes. L'objectif de cette thèse est de développer un EMS en prenant en compte des températures internes (la température du moteur et/ou la température du système de post-traitement). Dans une première partie et en utilisant une connaissance préalable du cycle de conduite, le calcul d'un EMS est formulé comme un problème de commande optimale. Ensuite, le principe du minimum de Pontryagin (PMP) est utilisé pour résoudre ce problème d'optimisation.~En se basant sur les résultats numériques obtenus, un compromis entre les performances de la stratégie de commande et de la complexité du modèle utilisé pour la calculer est établi. Les différents problèmes étudiés dans cette thèse sont des exemples des simplifications successives de modèle qui peuvent être regroupées dans le concept des perturbations régulières en contrôle optimal sous contrainte de commande discuté ici. Dans une deuxième partie, la formulation de l'ECMS a été généralisée pour inclure les dynamiques thermiques. Ces extensions définissent des stratégies sous-optimales que nous avons testées numériquement et expérimentalementEnergy management system (EMS) for hybrid vehicles consists on determining the power split between the different energy sources in order to minimize the overall fuel consumption and/or pollutant emissions of the vehicle. The objective of this thesis is to develop an EMS taking into account the internal temperatures (engine temperature and/or catalyst temperature). In a first part and using a prior knowledge of vehicle driving cycle, the EMS design is formulated as an optimal control problem. Then, the PMP is used to solve this optimization problem. Based on the obtained numerical results, some trade-off between performance of the control strategy and complexity of the model used to calculate this strategy is established. The various problems studied in this thesis are examples of successive model simplifications which can be recast in the concept of regular perturbations in optimal control under input constraints discussed here. In a second part, the feedback law of ECMS is generalized to include thermal dynamics. This defines sub-optimal feedback strategies which we have tested numerically and experimentally
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Guillon, Thomas. "Modélisation mathématique, simulation numérique et contrôle optimal des rétroactions entre biomécanique et croissance de l'arbre." Thesis, Montpellier 2, 2011. http://www.theses.fr/2011MON20142/document.
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La hauteur des arbres est un trait écologique majeur représentant l'intensité de la compétition pour la lumière. De plus, la croissance des arbres est le résultat de multiples compromis afin de maintenir leur orientation verticale et leur stabilité mécanique tout en assurant les autres fonctions écophysiologiques. Le contrôle de l'orientation de la croissance est réalisé par deux mécanismes: la croissance différentielle au niveau du méristème apical et la formation de bois de réaction au cours de la croissance secondaire. Cependant, la modélisation simultanée de la croissance et des rétroactions biomécaniques dépasse le cadre classique de la mécanique des structures. En effet, le concept de configuration de référence devient imprécis dû à l'apparition de nouveaux points matériels libres de contraintes sur une surface déformée au cours de la croissance. Dans cette thèse, un nouveau formalisme mathématique est proposé à partir de la théorie des poutres et modélise simultanément les effets de la croissance et de la biomécanique de l'arbre. Afin de résoudre le système d'équations aux dérivées partielles, de nouvelles méthodes numériques sont développées et tiennent compte de la dépendance entre l'espace et le temps. Enfin, deux problèmes de contrôle optimal sont analysés, modélisant les stratégies d'allocation dynamique de la biomasse pour la croissance primaire et secondaire, en fonction de différents contextes écologiques. Ce travail offre de nouvelles perspectives sur les mathématiques de la mécanique de la croissance et ses applications en biologieHeight is a major ecological trait for growing trees, representing the intensity for light competition. Moreover, tree height results from a trade-off between different functions, including tree mechanical stability. Trees develop growth strategies to maintain their vertical orientation and mechanical stability, in addition to other ecophysiological functions, through differential primary growth near the shoot apical meristem and formation of reaction wood during secondary growth. However, this coupling is a problematic issue since the progressive addition of new material on an existing deformed body makes the definition of a reference configuration unclear. This thesis presents a new mathematical framework for rod theory modelling simultaneously the interactions between the growth process and tree biomechanics. In order to solve the obtained system of partial differential equations, new numerical methods are developed and take into account the dependence between space and time, which is a specific feature of surface growth problems. Finally, the present work addresses the mathematical formulation of two optimal control problems characterising tree's growth strategies. Growth strategies are analysed with respect to the ecological context, through two variables, which are the ratio of biomass allocated to primary growth and the distribution of biomass allocated to secondary growth along the growing stem. This work gives new insights to the mathematical framework of surface growth mechanics and its applications in biology
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Fourestey, Gilles. "Simulation numérique et contrôle optimal d'intéractions fluide incompressible / structure par une méthode de Lagrange-Galerkin d'ordre 2 : Applications aux ouvrages d'art." Marne-la-vallée, ENPC, 2002. http://www.theses.fr/2002ENPC0224.
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Benhidjeb, Ali. "Contribution à l'étude de la commande d'un système de type pont roulant : comparaison expérimentale des méthodes analytiques et floues." Mulhouse, 1995. http://www.theses.fr/1995MULH0370.
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Le problème du chargement consiste à optimiser la trajectoire ainsi que le temps mis pour parcourir celle-ci par une charge entre un point de prélèvement et un autre, de livraison. Dans ce contexte, différentes approches ont été envisagées, et différentes commandes telles que la commande classique, commande adaptative, commande non linéaire, commande en temps minimum, commande optimale (LQG), etc. Les travaux que nous avons entrepris dans ce domaine tiennent compte de ces trois impératifs de base suivants : utilisabilité des algorithmes en temps réel compte tenu des derniers progrès de la micro - électronique, hypothèses simplificatrices telles que le modèle reste représentatif du comportement réel et industriel du système, et prise en compte des diverses perturbations possibles. Ce dernier point nécessite une étude de robustesse des algorithmes de contrôle. Nous avons implémenté et comparé les deux types de contrôles suivants sur une maquette de pont roulant, contrôle analytique et contrôle flou. Ces expérimentations et leurs résultats nous ont permis de montrer les limites de la commande analytique face à des états non mesurables (ou partiellement mesurables), ou bien, face a des perturbations non modélisables. L'utilisation du contrôleur fondé sur la logique floue et la théorie des possibilités a permis de résoudre la majorité des problèmes rencontrés en commande analytique, à savoir l'erreur de mesure permanente sur l'angle de déviation de la charge, insensibilité du contrôleur face aux variations de la masse transportée, facilité d'implémentation du contrôleur, absence de modèle mathématique qui est en général restrictif, et bien sûr, contrôle de la position de la charge tout au long du trajet et au point de consigne, même en présence de perturbations constantes sur la charge