Dissertations / Theses on the topic 'Méthode de décomposition de domaine optimisée'
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Japhet, Caroline. "Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides: méthode Optimisée d'Orde 2." Phd thesis, Université Paris-Nord - Paris XIII, 1998. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00558701.
Abstract:
Ce travail a pour objet le développement et l'étude d'une méthode de décomposition de domaine, la méthode Optimisée d'Ordre 2 (OO2), pour la résolution de l'équation de convection-diffusion. Son atout principal est de permettre d'utiliser un découpage quelconque du domaine, sans savoir à l'avance où sont situés les phénomènes physiques tels que les couches limites ou les zones de recirculation. La méthode OO2 est une méthode de décomposition de domaine sans recouvrement, itérative, parallélisable. Le domaine de calcul est divisé en sous-domaines, et on résout le problème de départ dans chaque sous-domaine, avec des conditions de raccord spécifiques sur les interfaces des sous-domaines. Ce sont des conditions différentielles d'ordre 1 dans la direction normale et d'ordre 2 dans la direction tangente à l'interface qui approchent, par une procédure d'optimisation, les Conditions aux Limites Artificielles (CLA). L'utilisation des CLA en décomposition de domaine permet de définir des algorithmes stables. Une reformulation de la méthode de Schwarz conduit à un problème d'interface. Celui-ci est résolu par une méthode itérative de type Krylov (BICG-STAB, GMRES, GCR). La méthode est appliquée à un schéma aux différences finies décentré, puis à un schéma volumes finis. Un préconditionneur ``basses fréquences'' est ensuite introduit et étudié, dans le but d'avoir une convergence indépendante du nombre de sous-domaines. Ce préconditionneur est une extension aux problèmes non-symétriques d'un préconditionneur utilisé pour des problèmes symétriques. Enfin, l'utilisation de conditions différentielles d'ordre 2 le long de l'interface nécessite d'ajouter des conditions de raccord aux points de croisement des sous-domaines. Une étude est menée a ce sujet, qui permet de montrer que les problèmes dans chaque sous-domaine sont bien posés.
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Japhet, Caroline. "Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides : méthode optimisée d'ordre 2 (002)." Paris 13, 1998. http://www.theses.fr/1998PA132044.
Abstract:
Ce travail a pour objet le developpement et l'etude d'une methode de decomposition de domaine, la methode optimisee d'ordre 2 (oo2), pour la resolution de l'equation de convection-diffusion. Son atout principal est de permettre d'utiliser un decoupage quelconque du domaine, sans savoir a l'avance ou sont situes les phenomenes physiques tels que les couches limites ou les zones de recirculation. La methode oo2 est une methode de decomposition de domaine sans recouvrement, iterative, parallelisable. Le domaine de calcul est divise en sous-domaines, et on resout le probleme de depart dans chaque sous-domaine, avec des conditions de raccord specifiques sur les interfaces des sous-domaines. Ce sont des conditions differentielles d'ordre 1 dans la direction normale et d'ordre 2 dans la direction tangente a l'interface qui approchent, par une procedure d'optimisation, les conditions aux limites artificielles (cla). L'utilisation des cla en decomposition de domaine permet de definir des algorithmes stables. Une reformulation de la methode de schwarz conduit a un probleme d'interface. Celui-ci est resolu par une methode iterative de type krylov (bicg-stab, gmres, gcr). La methode est appliquee a un schema aux differences finies decentre, puis a un schema volumes finis. Un preconditionneur basses frequences est ensuite introduit et etudie, dans le but d'avoir une convergence independante du nombre de sous-domaines. Ce preconditionneur est une extension aux problemes non-symetriques d'un preconditionneur utilise pour des problemes symetriques. Enfin, l'utilisation de conditions differentielles d'ordre 2 le long de l'interface necessite d'ajouter des conditions de raccord aux points de croisement des sous-domaines. Une etude est menee a ce sujet, qui permet de montrer que les problemes dans chaque sous-domaine sont bien poses.
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Badia, Ismaïl. "Couplage par décomposition de domaine optimisée de formulations intégrales et éléments finis d’ordre élevé pour l’électromagnétisme." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2022. http://www.theses.fr/2022LORR0058.
Abstract:
La résolution numérique d’un problème de diffraction électromagnétique tridimensionnel en régime harmonique est connue pour être difficile, notamment en haute fréquence et pour des objets diffractants diélectriques et inhomogènes. En effet, elle nécessite de discrétiser un système d’équations aux dérivées partielles posé sur un domaine infini. De plus, le fait de considérer une petite longueur d’onde λ dans ce cas, nécessite naturellement un maillage très fin, ce qui conduit par conséquent à un très grand nombre de degrés de liberté. Une approche standard consiste à combiner une méthode d’équations intégrales pour le domaine extérieur et une formulation variationnelle volumique pour le domaine intérieur (objet diffractant), conduisant à une formulation couplant la méthode des éléments de frontière (BEM) et la méthode des éléments finis (FEM). Bien que naturelle, cette approche présente quelques inconvénients majeurs. Tout d’abord, cette méthode de couplage mène à un système linéaire de très grande taille caractérisé par une matrice composée à la fois de parties creuses et denses. Un tel système est généralement difficile à résoudre et n’est pas directement adapté aux méthodes de compression. Ajouté à cela, il n’est pas possible de combiner facilement deux solveurs pré-existants, à savoir un solveur FEM pour le domaine intérieur et un solveur BEM pour le domaine extérieur, afin de construire un solveur global du problème original. Dans cette thèse, nous présentons un couplage faible bien conditionné entre la méthode des éléments de frontière et celle des éléments finis d’ordre élevé, permettant une simple construction d’un tel solveur. L’approche est basée sur l’utilisation d’une méthode de décomposition de domaine sans recouvrement impliquant des opérateurs de transmission optimaux. Ces derniers sont construits par le biais d’un processus de localisation basé sur des approximations rationnelles complexes de Padé des opérateurs Magnetic-to-Electric non locaux. Le nombre d’itérations nécessaires à la résolution du couplage faible ne dépend que faiblement de la configuration géométrique, de la fréquence, du contraste entre les sous-domaines et du raffinement de maillageIn terms of computational methods, solving three-dimensional time-harmonic electromagnetic scattering problems is known to be a challenging task, most particularly in the high frequency regime and for dielectric and inhomogeneous scatterers. Indeed, it requires to discretize a system of partial differential equations set in an unbounded domain. In addition, considering a small wavelength λ in this case, naturally requires very fine meshes, and therefore leads to very large number of degrees of freedom. A standard approach consists in combining integral equations for the exterior domain and a weak formulation for the interior domain (the scatterer) resulting in a formulation coupling the Boundary Element Method (BEM) and the Finite Element Method (FEM). Although natural, this approach has some major drawbacks. First, this standard coupling method yields a very large system having a matrix with sparse and dense blocks, which is therefore generally hard to solve and not directly adapted to compression methods. Moreover, it is not possible to easily combine two pre-existing solvers, one FEM solver for the interior domain and one BEM solver for the exterior domain, to construct a global solver for the original problem. In this thesis, we present a well-conditioned weak coupling formulation between the boundary element method and the high-order finite element method, allowing the construction of such a solver. The approach is based on the use of a non-overlapping domain decomposition method involving optimal transmission operators. The associated transmission conditions are constructed through a localization process based on complex rational Padé approximants of the nonlocal Magnetic-to-Electric operators. The number of iterations required to solve this weak coupling is only slightly dependent on the geometry configuration, the frequency, the contrast between the subdomains and the mesh refinement
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Martin, Véronique. "Méthodes de décomposition de domaine de type relaxation d'ondes pour des équations de l'océanographie." Phd thesis, Université Paris-Nord - Paris XIII, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00583196.
Abstract:
L'objectif de ce travail est de développer des algorithmes de décomposition de domaine pour des équations de l'océanographie. Les méthodes de décomposition de domaine consistent à décomposer un domaine de calcul de grand taille en plusieurs sous-domaines plus petits. Elles s'appliquaient jusqu'à présent à des problèmes stationnaires, nous généralisons ici ce type de méthodes aux problèmes en temps ('Schwarz Waveform Relaxation Methods'). Le principal but de cette nouvelle approche est de simuler des problèmes multiphysiques pour lesquels il est intéressant d'avoir une discrétisation temporelle différente dans chaque sous-domaine. Nous généralisons aux équations d'évolution une méthode récente qui consiste à écrire les conditions transparentes (Conditions aux Limites Absorbantes) puis les approche par des opérateurs différentiels d'ordre 1 dans la direction normale à l'interface et d'ordre 0 ou 1 dans la direction tangentielle. Nous développons cette méthode premièrement pour l'équation de convection diffusion qui traduit notamment l'advection des traceurs (température, salinité, traceurs passifs) dans l'océan. Nous approchons les opérateurs exacts par développement de Taylor, ou par optimisation du taux de convergence. Nous démontrons que les problèmes aux limites introduits sont bien posés. Puis nous montrons la convergence des algorithmes correspondants. Des résultats numériques sont implémentés dans le cas avec ou sans recouvrement et mettent en évidence la réelle efficacité des méthodes optimisées. Nous faisons ensuite un premier pas vers le couplage d'équations en implémentant un algorithme de couplage de l'équation de convection avec l'équation de convection diffusion. Ensuite nous traitons les équations de Saint Venant, moyennes verticales des équations de Navier-Stokes en milieu tournant. Nous introduisons pour ce système un algorithme de décomposition de domaine avec des conditions d'interface qui s'obtiennent par des considérations physiques. Nous montrons que cet algorithme est bien posé puis nous en démontrons la convergence. Des résultats numériques concluants sont également exposés.
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Berthe, Paul-Marie. "Méthodes de décomposition de domaine de type relaxation d'ondes optimisées pour l'équation de convection-diffusion instationnaire discrétisée par volumes finis." Thesis, Paris 13, 2013. http://www.theses.fr/2013PA132055.
Abstract:
Dans le contexte du stockage des déchets radioactifs en milieu poreux, nous considérons l’équation de convection-diffusion instationnaire et sa discrétisation par des méthodes numériques. La discontinuité des paramètres physiques et la variabilité des échelles d’espace et de temps conduisent à utiliser des discrétisations différentes en temps et en espace dans différentes régions du domaine. Nous choisissons dans cette thèse le schéma volumes finis en dualité discrète (DDFV) et le schéma de Galerkin Discontinu en temps couplés à une méthode de décomposition de domaine de Schwarz de type relaxation d’ondes optimisées (OSWR), ce qui permet de traiter des maillages espace-temps non conformes. La principale difficulté réside dans l’obtention d’une discrétisation amont du flux convectif qui reste locale à un sous-domaine et telle que le schéma monodomaine soit équivalent au schéma multidomaine. Ces difficultés sont appréhendées d’abord en une dimension d’espace où différentes discrétisations sont étudiées. Le schéma retenu introduit une inconnue hybride sur les interfaces entre cellules. L’idée du décentrage amont par rapport à cette inconnue hybride est reprise en dimension deux d’espace, et adaptée au schéma DDFV. Le caractère bien posé de ce schéma et d’un schéma multidomaine équivalent est montré. Ce dernier est résolu par un algorithme OSWR dont la convergence est prouvée. Les paramètres optimisés des conditions de Robin sont obtenus par l'étude du taux de convergence continu ou discret. Différents cas-tests, dont l’un est inspiré du stockage des déchets nucléaires, illustrent ces résultatsIn the context of nuclear waste repositories, we consider the numerical discretization of the non stationary convection diffusion equation. Discontinuous physical parameters and heterogeneous space and time scales lead us to use different space and time discretizations in different parts of the domain. In this work, we choose the discrete duality finite volume (DDFV) scheme and the discontinuous Galerkin scheme in time, coupled by an optimized Scwharz waveform relaxation (OSWR) domain decomposition method, because this allows the use of non-conforming space-time meshes. The main difficulty lies in finding an upwind discretization of the convective flux which remains local to a sub-domain and such that the multidomain scheme is equivalent to the monodomain one. These difficulties are first dealt with in the one-dimensional context, where different discretizations are studied. The chosen scheme introduces a hybrid unknown on the cell interfaces. The idea of upwinding with respect to this hybrid unknown is extended to the DDFV scheme in the two-dimensional setting. The well-posedness of the scheme and of an equivalent multidomain scheme is shown. The latter is solved by an OSWR algorithm, the convergence of which is proved. The optimized parameters in the Robin transmission conditions are obtained by studying the continuous or discrete convergence rates. Several test-cases, one of which inspired by nuclear waste repositories, illustrate these results
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Hoang, Thi Thao Phuong. "Méthodes de décomposition de domaine espace-temps pour la formulation mixte de problèmes d'écoulement et de transport en milieu poreux." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00922325.
Abstract:
Cette thèse présente une contribution aux développements de méthodes numériques pour la simulation d'écoulements en milieu poreux, en particulier par des méthodes de décomposition de domaine espace--temps qui permettent l'utilisation de pas de temps différents dans les différents sous--domaines. Nous étudions deux types de méthodes: la première est basée sur une généralisation de l'opérateur de Steklov-Poincaré au cas de problèmes dépendants du temps, et la seconde est basée sur la méthode de Relaxation d'Onde Optimisée de Schwarz (OSWR) dans laquelle des conditions de transmission plus générales (Robin ou Ventcell) sont utilisées pour accélérer la convergence de l'algorithme. Ces deux méthodes sont étudiées sur une formulation mixte qui est bien adaptée à la modélisation de l'écoulement et du transport en milieu poreux. Nous considérons tout d'abord un problème de diffusion et formulons, pour chaque méthode, un problème sur l'interface espace -temps entre les sous-domaines. Le caractère bien posé de ces problèmes, avec des conditions aux limites de Dirichlet ou de Robin, est démontré. Les preuves de convergence de l'algorithme OSWR et de sa version semi-discrète sous forme mixte sont également données. Des expériences numériques sont menées en 2D pour comparer les performances des deux méthodes sur des problèmes fortement hétérogènes, et un préconditionneur de Neumann--Neumann dépendant du temps permet d'accélérer la première méthode. Les deux méthodes sont ensuite étendues au cas d'une équation d'advection-diffusion, l'advection et la diffusion étant traitées séparément grâce une technique de séparation d'opérateurs, ce qui permet d'utiliser des pas de temps différents pour les deux phénomènes dans chaque sous-domaine. Des conditions de transmission sont proposées séparément pour l'advection et pour la diffusion. La convergence des méthodes est étudiée sur des exemples numériques, pour des problèmes en régime d'advection dominante ou de diffusion dominante, et leur précision en temps est étudiée dans le cas de grilles non-conformes en temps. Deux exemples inspirés de la simulation du stockage de déchets nucléaires sont étudiés, et la simulation sur des temps longs est réalisée par l'intermédiaire de fenêtres en temps. Nous considérons également la méthode OSWR avec des conditions de transmission de Ventcell, étendues à la formulation mixte. Nous démontrons que les problèmes de sous--domaine avec des conditions aux limites de Ventcell sont bien posés. Nous comparons les performances des paramètres optimisés pour Ventcell et Robin dans le cas de problèmes hétérogènes pour une décomposition en deux sous-domaines. Enfin, nous étudions l'extension des deux méthodes au cas où l'interface représente une fracture pour un modèle réduit d'écoulement dans un milieu poreux fracturé.
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Szydlarski, Mikolaj. "Algebraic Domain Decomposition Methods for Darcy flow in heterogeneous media." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00550728.
Abstract:
Afin de répondre aux besoins de l'industrie pétrolière d'une description plus fine de la géométrie et des propriétés pétrophysiques des bassins et des réservoirs, la simulation numérique des écoulements en milieux poreux doit évoluer vers des algorithmes plus performants et plus robustes vis à vis de la taille des simulations, de la complexité des maillages et des hétérogénéités du milieu poreux. Les méthodes de décomposition de domaine constituent une alternative aux méthodes multigrilles et pourraient permettre de lever les difficultés précédentes en terme de robustesse et d'efficacité sur architectures parallèles. Elles sont par nature plus adaptées au calcul parallèle et sont plus robustes en particulier lorsque les sous domaines sont résolus par des méthodes directes. Elles permettent aussi de traiter dans un cadre unique les couplages de modèles comme les puits ou les failles conductrices et s'étendent au cas des systèmes couplés. Le travail de thèse traite plus particulièrement de méthodes définies au niveau algébrique. On ne suppose pas avoir une connaissance préalable du problème continu dont la matrice provient. On n'a pas non plus accés aux matrices avant assemblage. Ce manque d'informations a priori rend plus difficile la construction de méthodes efficaces. On propose deux nouvelles méthodes de construction de méthodes de décomposition de domaine au niveau algébrique: la construction de conditions d'interface optimisées et d'une grille grossière. Ce dernier point est particulièrement important pour avoir des méthodes robustes vis à vis du nombre des sous-domaines. Les méthodes sont adaptatives et basées sur l'analyse de l'espace de Krylov généré durant les premières itérations de la méthode de Schwarz classique. A partir des vecteurs de Ritz correspondant aux plus basses valeurs propres, on construit des conditions d'interface et des grilles grossières qui annihilent l'erreur sur ces composantes. Les méthodes ont été testées sur des calculateurs parallèles pour des matrices issues de la simulation de milieux poreux.
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Haferssas, Ryadh Mohamed. "Espaces grossiers pour les méthodes de décomposition de domaine avec conditions d'interface optimisées." Thesis, Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066450.
Abstract:
L'objectif de cette thèse est la conception, l'analyse et l'implémentation d'une méthode de décomposition de domaine efficiente pour des problèmes de la mécanique des solides et des fluides. Pour cela les méthodes de Schwarz optimisée (OSM) sont considérées et révisées. Les méthodes de décomposition de domaine de Schwarz optimisées ont été introduites par P.L. Lions, elles apportent une amélioration aux méthodes de Schwarz classiques en substituant les conditions d'interface de Dirichlet par des conditions de type Robin et cela pour les méthodes avec ou sans recouvrement. Les conditions de Robin offrent un très bon levier qui nous permet d'aller vers l'optimalité des méthodes de Schwarz ainsi que la conception d'une méthode de décomposition de domaine robuste pour des problèmes de mécanique complexes comportant une nature presque incompressible. Dans cette thèse un nouveau cadre mathématique est introduit qui consiste à munir les méthodes de Schwarz optimisées (e.g. L'algorithme de Lions ) d'une théorie semblable à celle déjà existante pour des méthodes de Schwarz additives, on définit un espace grossier pour lequel le taux de convergence de la méthode à deux niveaux peut être prescrit, indépendamment des éventuelles hétérogénéités du problème traité. Une formulation sous forme de preconditioneur de la méthode à deux niveaux est proposée qui permettra la simulation parallèle d'un large spectre de problèmes mécanique, tel que le problème d'élasticité presque incompressible, le problème de Stokes incompressible ainsi que le problème instationnaire de Navier-Stokes. Des résultats numériques issues de simulations parallèles à grande échelle sur plusieurs milliers de processeurs sont présentés afin de montrer la robustesse de l'approche proposéeThe objective of this thesis is to design an efficient domain decomposition method to solve solid and fluid mechanical problems, for this, Optimized Schwarz methods (OSM) are considered and revisited. The optimized Schwarz methods were introduced by P.L. Lions. They consist in improving the classical Schwarz method by replacing the Dirichlet interface conditions by a Robin interface conditions and can be applied to both overlapping and non overlapping subdomains. Robin conditions provide us an another way to optimize these methods for better convergence and more robustness when dealing with mechanical problem with almost incompressibility nature. In this thesis, a new theoretical framework is introduced which consists in providing an Additive Schwarz method type theory for optimized Schwarz methods, e.g. Lions' algorithm. We define an adaptive coarse space for which the convergence rate is guaranteed regardless of the regularity of the coefficients of the problem. Then we give a formulation of a two-level preconditioner for the proposed method. A broad spectrum of applications will be covered, such as incompressible linear elasticity, incompressible Stokes problems and unstationary Navier-Stokes problem. Numerical results on a large-scale parallel experiments with thousands of processes are provided. They clearly show the effectiveness and the robustness of the proposed approach
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Caudron, Boris. "Couplages FEM-BEM faibles et optimisés pour des problèmes de diffraction harmoniques en acoustique et en électromagnétisme." Thesis, Université de Lorraine, 2018. http://www.theses.fr/2018LORR0062/document.
Abstract:
Dans cette thèse, nous proposons de nouvelles méthodes permettant de résoudre numériquement des problèmes de diffraction harmoniques et tridimensionnels, aussi bien acoustiques qu'électromagnétiques, pour lesquels l'objet diffractant est pénétrable et inhomogène. La résolution de tels problèmes est centrale pour des calculs de surfaces équivalentes sonar et radar (SES et SER). Elle est toutefois connue pour être difficile car elle requiert de discrétiser des équations aux dérivées partielles posées dans un domaine extérieur. Étant infini, ce domaine ne peut pas être maillé en vue d'une résolution par la méthode des éléments finis volumiques. Deux approches classiques permettent de contourner cette difficulté. La première consiste à tronquer le domaine extérieur et rend alors possible une résolution par la méthode des éléments finis volumiques. Étant donné qu'elles approximent les problèmes de diffraction au niveau continu, les méthodes de troncature de domaine peuvent toutefois manquer de précision pour des calculs de SES et de SER. Les problèmes de diffraction harmoniques, pénétrables et inhomogènes peuvent également être résolus en couplant une formulation variationnelle volumique associée à l'objet diffractant et des équations intégrales surfaciques rattachées au domaine extérieur. Nous parlons de couplages FEM-BEM (Finite Element Method-Boundary Element Method). L'intérêt de cette approche réside dans le fait qu'elle est exacte au niveau continu. Les couplages FEM-BEM classiques sont dits forts car ils couplent la formulation variationnelle volumique et les équations intégrales surfaciques au sein d'une même formulation. Ils ne sont toutefois pas adaptés à la résolution de problèmes à haute fréquence. Pour pallier cette limitation, d'autres couplages FEM-BEM, dits faibles, ont été proposés. Ils correspondent concrètement à des algorithmes de décomposition de domaine itérant entre l'objet diffractant et le domaine extérieur. Dans cette thèse, nous introduisons de nouveaux couplages faibles FEM-BEM acoustiques et électromagnétiques basés sur des approximations de Padé récemment développées pour les opérateurs Dirichlet-to-Neumann et Magnetic-to-Electric. Le nombre d'itérations nécessaires à la résolution de ces couplages ne dépend que faiblement de la fréquence et du raffinement du maillage. Les couplages faibles FEM-BEM que nous proposons sont donc adaptés pour des calculs précis de SES et de SER à haute fréquenceIn this doctoral dissertation, we propose new methods for solving acoustic and electromagnetic three-dimensional harmonic scattering problems for which the scatterer is penetrable and inhomogeneous. The resolution of such problems is key in the computation of sonar and radar cross sections (SCS and RCS). However, this task is known to be difficult because it requires discretizing partial differential equations set in an exterior domain. Being unbounded, this domain cannot be meshed thus hindering a volume finite element resolution. There are two standard approaches to overcome this difficulty. The first one consists in truncating the exterior domain and renders possible a volume finite element resolution. Given that they approximate the scattering problems at the continuous level, truncation methods may however not be accurate enough for SCS and RCS computations. Inhomogeneous penetrable harmonic scattering problems can also be solved by coupling a volume variational formulation associated with the scatterer and surface integral equations related to the exterior domain. This approach is known as FEM-BEM coupling (Finite Element Method-Boundary Element Method). It is of great interest because it is exact at the continuous level. Classical FEM-BEM couplings are qualified as strong because they couple the volume variational formulation and the surface integral equations within one unique formulation. They are however not suited for solving high-frequency problems. To remedy this drawback, other FEM-BEM couplings, said to be weak, have been proposed. These couplings are actually domain decomposition algorithms iterating between the scatterer and the exterior domain. In this thesis, we introduce new acoustic and electromagnetic weak FEM-BEM couplings based on recently developed Padé approximations of Dirichlet-to-Neumann and Magnetic-to-Electric operators. The number of iterations required to solve these couplings is only slightly dependent on the frequency and the mesh refinement. The weak FEM-BEM couplings that we propose are therefore suited to accurate SCS and RCS computations at high frequencies
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Caudron, Boris. "Couplages FEM-BEM faibles et optimisés pour des problèmes de diffraction harmoniques en acoustique et en électromagnétisme." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2018. http://www.theses.fr/2018LORR0062.
Abstract:
Dans cette thèse, nous proposons de nouvelles méthodes permettant de résoudre numériquement des problèmes de diffraction harmoniques et tridimensionnels, aussi bien acoustiques qu'électromagnétiques, pour lesquels l'objet diffractant est pénétrable et inhomogène. La résolution de tels problèmes est centrale pour des calculs de surfaces équivalentes sonar et radar (SES et SER). Elle est toutefois connue pour être difficile car elle requiert de discrétiser des équations aux dérivées partielles posées dans un domaine extérieur. Étant infini, ce domaine ne peut pas être maillé en vue d'une résolution par la méthode des éléments finis volumiques. Deux approches classiques permettent de contourner cette difficulté. La première consiste à tronquer le domaine extérieur et rend alors possible une résolution par la méthode des éléments finis volumiques. Étant donné qu'elles approximent les problèmes de diffraction au niveau continu, les méthodes de troncature de domaine peuvent toutefois manquer de précision pour des calculs de SES et de SER. Les problèmes de diffraction harmoniques, pénétrables et inhomogènes peuvent également être résolus en couplant une formulation variationnelle volumique associée à l'objet diffractant et des équations intégrales surfaciques rattachées au domaine extérieur. Nous parlons de couplages FEM-BEM (Finite Element Method-Boundary Element Method). L'intérêt de cette approche réside dans le fait qu'elle est exacte au niveau continu. Les couplages FEM-BEM classiques sont dits forts car ils couplent la formulation variationnelle volumique et les équations intégrales surfaciques au sein d'une même formulation. Ils ne sont toutefois pas adaptés à la résolution de problèmes à haute fréquence. Pour pallier cette limitation, d'autres couplages FEM-BEM, dits faibles, ont été proposés. Ils correspondent concrètement à des algorithmes de décomposition de domaine itérant entre l'objet diffractant et le domaine extérieur. Dans cette thèse, nous introduisons de nouveaux couplages faibles FEM-BEM acoustiques et électromagnétiques basés sur des approximations de Padé récemment développées pour les opérateurs Dirichlet-to-Neumann et Magnetic-to-Electric. Le nombre d'itérations nécessaires à la résolution de ces couplages ne dépend que faiblement de la fréquence et du raffinement du maillage. Les couplages faibles FEM-BEM que nous proposons sont donc adaptés pour des calculs précis de SES et de SER à haute fréquenceIn this doctoral dissertation, we propose new methods for solving acoustic and electromagnetic three-dimensional harmonic scattering problems for which the scatterer is penetrable and inhomogeneous. The resolution of such problems is key in the computation of sonar and radar cross sections (SCS and RCS). However, this task is known to be difficult because it requires discretizing partial differential equations set in an exterior domain. Being unbounded, this domain cannot be meshed thus hindering a volume finite element resolution. There are two standard approaches to overcome this difficulty. The first one consists in truncating the exterior domain and renders possible a volume finite element resolution. Given that they approximate the scattering problems at the continuous level, truncation methods may however not be accurate enough for SCS and RCS computations. Inhomogeneous penetrable harmonic scattering problems can also be solved by coupling a volume variational formulation associated with the scatterer and surface integral equations related to the exterior domain. This approach is known as FEM-BEM coupling (Finite Element Method-Boundary Element Method). It is of great interest because it is exact at the continuous level. Classical FEM-BEM couplings are qualified as strong because they couple the volume variational formulation and the surface integral equations within one unique formulation. They are however not suited for solving high-frequency problems. To remedy this drawback, other FEM-BEM couplings, said to be weak, have been proposed. These couplings are actually domain decomposition algorithms iterating between the scatterer and the exterior domain. In this thesis, we introduce new acoustic and electromagnetic weak FEM-BEM couplings based on recently developed Padé approximations of Dirichlet-to-Neumann and Magnetic-to-Electric operators. The number of iterations required to solve these couplings is only slightly dependent on the frequency and the mesh refinement. The weak FEM-BEM couplings that we propose are therefore suited to accurate SCS and RCS computations at high frequencies
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Kamel, Slimani. "Estimation a posteriori et méthode de décomposition de domaine." Thesis, Lyon, INSA, 2014. http://www.theses.fr/2014ISAL0025.
Abstract:
Cette thèse est consacrée à l’analyse numérique en particulier aux estimations a posteriori de l’erreur dans la méthode de décomposition asymptotique partielle de domaine. Il s’agit de problèmes au dérivées partielles elliptiques linéaires et semi- linéaires avec une source qui ne dépend que d’une seule variable dans une partie du domaine. La MAPDD - Méthod of Asymptotic Partial Domain Decomposition - est une méthode inventée par Grigori . Panasenko et développée dans les références [G.P98, G.P99]. L’aidée principale est de remplacer un problème 3D ou 2D par un problème hybride combinée 3D−1D, 3D−2D ou 2D−1D, ou la dimension du problème diminue dans une partie du domaine. Des méthodes de calcul efficaces de solution pour le problème hybride en résultant sont récemment devenues disponibles pour plusieurs systèmes (linéaires/non linéaires, fluide/solide, etc.) ainsi chaque sous-problème est calcul ́ avec un code indépendant de type boîte noire [PBB10, JLB09, JLB11]. La position de la jonction entre les problèmes hétérogènes est asymptotiquement estimée dans les travaux de G. Panasenko [G.P98]. La méthode MAPDD a été conçu pour traiter des problèmes ou un petit paramètre apparaître, et fournit un développement en série de la solution avec des solutions de problèmes simplifiées à l’égard de ce petit paramètre. Dans le problème considéré dans les chapitres 3 et 4, aucun petit paramètre n’existe, mais en raison de considérations géométriques concernant le domaine on suppose que la solution ne diffère pas significativement d’une fonction qui dépend seulement d’une variable dans une partie du domaine Ω. La théorie de MAPDD n’est pas adaptée pour une telle situation, et si cette théorie est appliquée formellement elle ne fournit pas d’estimation d’erreurThis thesis is devoted to numerical analysis in particular a postoriori estimates of the error in the method of asymptotic partial domain decomposition. There are problems in linear elliptic partial and semi-linear with a source which depends only of one variable in a portion of domain. Method of Asymptotic Partial Decomposition of a Domain (MAPDD) originates from the works of Grigori.Panasonko [12, 13]. The idea is to replace an original 3D or 2D problem by a hybrid one 3D − 1D; or 2D − 1D, where the dimension of the problem decreases in part of domain. Effective solution methods for the resulting hybrid problem have recently become available for several systems (linear/nonlinear, fluid/solid, etc.) which allow for each subproblem to be computed with an independent black-box code [21, 17, 18]. The location of the junction between the heterogeneous problems is asymptotically estimated in the works of Panasenko [12]. MAPDD has been designed for handling problems where a small parameter appears, and provides a series expansion of the solution with solutions of simplified problems with respect to this small parameter. In the problem considered in chapter 3 and 4, no small parameter exists, but due to geometrical considerations concerning the domain Ω it is assumed that the solution does not differ very much from a function which depends only on one variable in a part of the domain. The MAPDD theory is not suited for such a context, but if this theory is applied formally it does not provide any error estimate. The a posteriori error estimate proved in this chapter 3 and 4, is able to measure the discrepancy between the exact solution and the hybrid solution which corresponds to the zero-order term in the series expansion with respect to a small parameter when it exists. Numerically, independently of the existence of an asymptotical estimate of the location of the junction, it is essential to detect with accuracy the location of the junction. Let us also mention the interest of locating with accuracy the position of the junction in blood flows simulations [23]. Here in this chapter 3,4 the method proposed is to determine the location of the junction (i.e. the location of the boundary Γ in the example treated) by using optimization techniques. First it is shown that MAPDD can be expressed with a mixed domain decomposition formulation (as in [22]) in two different ways. Then it is proposed to use an a posteriori error estimate for locating the best position of the junction. A posteriori error estimates have been extensively used in optimization problems, the reader is referred to, e.g. [1, 11]
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Boubendir, Yassine. "Techniques de décomposition de domaine et méthodes d'équations intégrales." Toulouse, INSA, 2002. http://www.theses.fr/2002ISAT0014.
Abstract:
L'objet de cette thèse est l'extension de la méthode de décomposition de domaine sans recouvrement introduite par P. -L. Lions et B. Després à la résolution par équations intégrales de problèmes de diffraction d'ondes. Nous avons tout d'abord amélioré la convergence des algorithmes de décomposition de domaine en amortissant la partie évanescente de l'erreur de résolution. Nous avons montré ensuite comment la méthode de décomposition de domaine appliquée à la résolution d'un problème de diffraction faisant intervenir des couches de diélectrique par équations intégrales pouvait diminuer de façon notable la taille des problèmes discrets à résoudre et améliorer leur conditionnement. Dans le cas d'un diélectrique non-homogène, les méthodes de résolution standard utilisent un couplage éléments finis-équations intégrales. En utilisant la méthode de décomposition de domaine, nous avons développé des procédés efficaces et robustes qui découplent complètement au niveau de chaque itération la résolution par éléments finis et celle par équations intégrales. L'utilisation des méthodes de décomposition de domaine par éléments finis nodaux se heurtait jusqu'à maintenant aux problèmes de raccord au niveau des points de jonction. Les résultats de convergence théoriques connus jusqu'à présent pour les problèmes discrets étaient limités à des résolutions par éléments finis mixtes. En montrant que ces résolutions sont équivalentes en fait à un schéma non conforme, nous avons obtenu une explication de la propriété de ces méthodes d'éviter la difficulté du traitement des points de jonction. Cependant, ces méthodes restent plus chères et moins standard que les méthodes nodales. Nous avons pu développer un procédé de traitement des points de jonction qui permet de développer une méthode de décomposition de domaine au niveau discret qui est exactement une méthode itérative de résolution du problème complet. Nous avons établi de façon théorique la convergence de cet algorithme et prouvé que dans certaines situations l'erreur était diminuée par une contraction dont la constante est indépendante du maillageThe aim of this thesis is to develop a non-overlapping domain decomposition method of integral equations for solving scattering harmonic wave problems by perfectly conducting obstacle covered by a dielectric layer. This class of methods was introduced by P. -L. Lions and B. Després and allows us to decrease the size of the discrete problems and improve their condition numbers. We have improved the convergence of the domain decomposition algorithm by introducing the evanescent part of the error. In non-homogeneous dielectric device cases, standard solutions use completely coupled BEM-FEM techniques. The method proposed in this work uncouples the two solutions procedures. One drawback of the domain decomposition method when discretization is performed with nodal finite element, is to define the transmission conditions at the level of the cross points. Theoretical convergence results are only known for discrete mixed finite elements. We have clarified the reason for wich these methods avoid the cross points problem by proving that they are equivalent to a non-conformal scheme. However, these methods are more complex and remain more computationally expensive than nodal finite elements aproaches. We have developed a method that considers the cross points in the case of nodal finite elements. This method allows us to develop a discrete domain decomposition method that is exactly an iterative solution of the initial problem. We have proven the theoretical convergence of this algorithm and have shown on particular cases that the rate of convergence is independent of the mesh
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Haeberlein, Florian. "Méthodes de décomposition de domaine espace temps pour le transport réactif --- Application au stockage géologique de CO2." Phd thesis, Université Paris-Nord - Paris XIII, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00634507.
Abstract:
Les modèles de transport réactif sont un outil basique pour la modélisation de l'intéraction entre les réactions chimiques et l'écoulement du fluide dans un milieu poreux. Nous présentons un modèle de transport réactif multi-espèces totalement réduit incluant des réactions cinétiques et en équilibre. Une formulation structurée ainsi que différentes approches numériques sont proposées. Les méthodes de décomposition de domaine offrent la possibilité de diviser des problèmes de grande taille dans des problèmes plus petits dont la solution se fait en parallèle. Partant d'un point de vue géométrique, nous présentons la classe des méthodes de Schwarz ayant prouvé une haute performance dans de nombreuses applications. Des questions quant à la réalisation d'une décomposition de domaine et des conditions de transmission au niveau discret sont traitées dans le contexte des volumes finis. Nous proposons et validons numériquement un schéma de volumes finis hybrides pour l'opérateur d'advection-diffusion étant particulièrement adapté à l'utilisation dans le contexte d'une décomposition de domaine. Nous étudions théoriquement et numériquement des méthodes de Schwarz relaxation d'ondes en détail pour un système de deux espèces couplées de type transport réactif avec des termes de couplage linéaire et non-linéaire. Des résultats qualifiant le problème comme bien posé ainsi que la convergence des méthodes de décomposition de domaine sont développés et la sensibilité du comportement de convergence de l'algorithme de Schwarz par rapport au terme de couplage est étudiée. Finalement, nous appliquons une méthode de Schwarz relaxation d'ondes au modèle de transport réactif multi-espèces présenté.
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Ait-Mansour, Rachid. "Décomposition de domaine et analyse asymptotique appliquée en combustion." Lyon 1, 1997. http://www.theses.fr/1997LYO10197.
Abstract:
De nouvelles technologies de synthese de polymeres mettent en jeu un front exothermique de reaction autopropage. La simulation numerique du probleme etudie met en jeu plusieurs aspects : la presence de l'operateur -+id, un calcul intensif qui justifie l'etude d'algorithmes paralleles adaptes, un phenomene de couche limite qui introduit une decomposition de domaine naturelle et enfin un calcul tres sensible a la precision numerique qui necessite l'utilisation de schemas d'ordre eleve. L'objectif de ce travail est d'etudier des methodes de decomposition de domaine et leur parallelisme, dans le cadre de l'approximation de l'operateur -+id, pour des schemas aux differences d'ordre eleve (differences finies d'ordre 4, par exemple). Le premier chapitre est ainsi consacre a l'implementation parallele des methodes de jacobi et de gauss-seidel relaxees par des methodes de partitionnement. La recherche d'une implementation optimale de l'algorithme ainsi que les limites du parallelisme sont etudiees. Le second chapitre comporte une etude d'une methode de decomposition de domaine avec faible recouvrement dans le cadre de l'operateur -+id. Apres une discretisation a l'aide de differences finies d'ordre eleve, une methode alternee de schwarz optimale est recherchee. Des resultats de stabilite et de convergence, a l'aide de techniques de developpements asymptotiques, sont etablis. Les resultats sont alors appliques, dans le troisieme chapitre, a deux situations classiques en combustion et en mecanique des fluides, qui composent la difficulte du probleme de polymeres.
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Guetat, Rim. "Méthode de parallélisation en temps : application aux méthodes de décomposition de domaine." Paris 6, 2011. http://www.theses.fr/2011PA066629.
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Machui, Jürgen. "Simulation magnétostatique de têtes magnétiques en 3D par décomposition du domaine." Paris 11, 1988. http://www.theses.fr/1988PA112055.
Abstract:
Ce travail porte sur la simulation de têtes magnétiques de structure planaire. Il se situe dans le contexte du développement industriel de cette tête. La méthode des éléments finis et un potentiel réduit sont utilisés pour les calculs tridimensionnels des équations magnétostatiques. Le problème particulier aux têtes magnétiques réside dans les énormes différences d'échelles entre l'entrefer et la tête entière. Il est résolu par un algorithme itératif de décomposition du domaine pour têtes symétriques, qui converge très rapidement. Le problème non-linéaire de la saturation demande une résolution avec une méthode de Newton-Raphson. L'algorithme de décomposition est également très efficace pour ce type de problèmesThis work concerns the simulation of planar magnetic recording heads in the context of its industrial development. Finite elements and reduced potential are used for the 3D calculation of the magnetostatic problem. The particular difficulty of magnetic recording heads lies in the enormous difference in scale between the gap and the whole head. We resolve this difficulty using an iteratif algorithm for domain decomposition for symmetrical heads that converges very rapidly. The non-linear saturation problem can be resolved using the Newton-Raphson method. Our decomposition algorithm is equally efficient for this kind of problem
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Chniti, Chokri. "Version unifiée du traitement des singularités en décomposition de domaine." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2005. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00001439.
Abstract:
Cette thèse traite une version de traitement des singularités en décomposition de domaine. En premier lieu, on a rappelé les principes des méthodes de décomposition de domaine, puis on a rappelé en quelques points la théorie de V.Kondratiev qui permet d'étudier la régularité des problèmes elliptiques dans des domaines à coins. On a introduit la transformée de Mellin qui permet de décrire la régularité H^{s} dans les domaines à coins, ainsi que les types asymptotiques qui interviennent dans la résolution des problèmes elliptiques dans des domaines à singularités conique. La transformée de Mellin est un outil fondamental qui permet de comprendre l'inadéquation entre les problèmes dans les sous domaines et le problème global: tout se joue au niveau des types asymptotiques. Nous avons c! onsidéré deux types de problème: le premier le cas où le domaine global est singulier et non convexe et le second le cas où le domaine global est régulier et dans ce cas on crée des singularités. Nous avons construit un opérateur d'interface d'ordre deux dans la dérivée tangente et nous avons proposer algorithme dont nous étudions la convergence en fonction de ses paramètres et nous avons traité numériquement le problème et on montre que la convergence avec les paramètres optimisés trouvés théoriquement conduit à un gain en vitesse de convergence par rapport à d'autres paramètres.
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Lathuilière, Bruno. "Méthode de décomposition de domaine pour les équations du transport simplifié en neutronique." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00468154.
Abstract:
Les calculs de réactivité constituent une brique fondamentale dans la simulation des coeurs des réacteurs nucléaires. Ceux-ci conduisent à la résolution de problèmes aux valeurs propres généralisées via l'algorithme de la puissance inverse. A chaque itération, on est amené à résoudre un système linéaire de manière approchée via un algorithme d'itérations imbriquées. Il est difficile de traiter les modélisations très fines avec le solveur développé à EDF, au sein de la plate-forme Cocagne, en raison de la consommation mémoire et du temps de calcul. Au cours de cette thèse, on étudie une méthode de décomposition de domaine de type Schur dual. Plusieurs placements de l'algorithme de décomposition de domaine au sein du système d'itérations imbriquées sont envisageables. Deux d'entre eux ont été implémentés et les résultats analysés. Le deuxième placement, utilisant les spécificités des éléments finis de Raviart-Thomas et de l'algorithme des directions alternées, conduit à des résultats très encourageants. Ces résultats permettent d'envisager l'industrialisation de la méthodologie associée.
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Bencteux, Guy. "Amélioration d'une méthode de décomposition de domaine pour le calcul de structures électroniques." Phd thesis, Ecole des Ponts ParisTech, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00391801.
Abstract:
Le travail a porté sur le développement d'une méthode de décomposition de domaine pour le calcul de structures électroniques avec les modèles de Hartree-Fock ou DFT (Density Functional Theory). La simulation de ces modèles passe traditionnellement par la résolution d'un problème aux valeurs propres généralisé, dont la complexité cubique est un verrou pour pouvoir traiter un grand nombre d'atomes. La méthode MDD (Multilevel Domain Decomposition), introduite au cours de la thèse de Maxime Barrault (2005), est une alternative à cette étape bloquante. Elle consiste à se ramener à un problème de minimisation sous contraintes où on peut exploiter les propriétés de localisation de la solution. Les résultats acquis au cours de la présente thèse sont :* l'analyse numérique de la méthode : on a montré, sur un problème simplifié présentant les mêmes difficultés mathématiques, un résultat de convergence locale de l'algorithme ; * l'augmentation de la vitesse de calcul et de la précision, pour les répartitions "1D" des sous-domaines, ainsi que la démonstration de la scalabilité jusqu'à $1000$ processeurs; * l'extension de l'algorithme et de l'implémentation aux cas où les sous-domaines sont répartis en "2D/3D".
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Oumaziz, Paul. "Une méthode de décomposition de domaine mixte non-intrusive pour le calcul parallèle d’assemblages." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLN030/document.
Abstract:
Les assemblages sont des éléments critiques pour les structures industrielles. De fortes non-linéarités de type contact frottant, ainsi que des précharges mal maîtrisées rendent complexe tout dimensionnement précis. Présents en très grand nombre sur les structures industrielles (quelques millions pour un A380), cela implique de rafiner les modèles localement et donc de gérer des problèmes numé-riques de très grandes tailles. Les nombreuses interfaces de contact frottant sont des sources de difficultés de convergence pour les simulations numériques. Il est donc nécessaire de faire appel à des méthodes robustes. Il s’agit d’utiliser des méthodes itératives de décomposition de domaine, permettant de gérer des modèles numériques extrêmement grands, couplées à des techniques adaptées afin de prendre en compte les non-linéarités de contact aux interfaces entre sous-domaines. Ces méthodes de décomposition de domaine restent encore très peu utilisées dans un cadre industriel. Des développements internes aux codes éléments finis sont souvent nécessaires et freinent ce transfert du monde académique au monde industriel.Nous proposons, dans ces travaux de thèse, une mise-en-oeuvre non intrusive de ces méthodes de décomposition de domaine : c’est-à-dire sans développement au sein du code source. En particulier, nous nous intéressons à la méthode Latin dont la philosophie est particulièrement adaptée aux problèmes non linéaires. La structure est décomposée en sous-domaines reliés entre eux au travers d’interfaces. Avec la méthode Latin, les non-linéarités sont résolues séparément des aspects linéaires. La résolution est basée sur un schéma itératif à deux directions de recherche qui font dialoguer les problèmes linéaires globaux etles problèmes locaux non linéaires.Au cours de ces années de thèse, nous avons développé un outil totalement non intrusif sous Code_Aster permettant de résoudre par une technique de décomposition de domaine mixte des problèmes d’assemblage. Les difficultés posées par le caractère mixte de la méthode Latin sont résolues par l’introduction d’une direction de recherche non locale. Des conditions de Robin sur les interfaces des sous-domaines sont alors prises en compte simplement sans modifier les sources de Code_Aster. Nous avons proposé une réécriture algébrique de l’approche multi-échelle assurant l’extensibilité de la méthode. Nous nous sommes aussi intéressés à coupler la méthode Latin en décomposition de domaine à un algorithme de Krylov. Appliqué uniquement à un problème sous-structuré avec interfaces parfaites, ce couplage permet d’accélérer la convergence. Des structures préchargées avec de nombreuses interfaces de contact frottant ont été traitées. Des simulations qui n’auraient pu être menées par un calcul direct sous Code_Aster ont été réalisées via cette stratégie de décomposition de domaine non intrusiveAbstract : Assemblies are critical elements for industrial structures. Strong non-linearities such as frictional contact, as well as poorly controlled preloads make complex all accurate sizing. Present in large numbers on industrial structures (a few million for an A380), this involves managing numerical problems of very large size. The numerous interfaces of frictional contact are sources of difficulties of convergence for the numerical simulations. It is therefore necessary to use robust but also reliable methods. The use of iterative methods based on domain decomposition allows to manage extremely large numerical models. This needs to be coupled with adaptedtechniques in order to take into account the nonlinearities of contact at the interfaces between subdomains. These methods of domain decomposition are still scarcely used in industries. Internal developments in finite element codes are often necessary, and thus restrain this transfer from the academic world to the industrial world.In this thesis, we propose a non-intrusive implementation of these methods of domain decomposition : that is, without development within the source code. In particular, we are interested in the Latin method whose philosophy is particularly adapted to nonlinear problems. It consists in decomposing the structure into sub-domains that are connected through interfaces. With the Latin method the non-linearities are solved separately from the linear differential aspects. Then the resolution is based on an iterative scheme with two search directions that make the global linear problems and the nonlinear local problems dialogue.During this thesis, a totally non-intrusive tool was developed in Code_Aster to solve assembly problems by a mixed domain decomposition technique. The difficulties posed by the mixed aspect of the Latin method are solved by the introduction of a non-local search direction. Robin conditions on the subdomain interfaces are taken into account simply without modifying the sources of Code_Aster. We proposed an algebraic rewriting of the multi-scale approach ensuring the extensibility of the method. We were also interested in coupling the Latin method in domain decomposition to a Krylov algorithm. Applied only to a substructured problem with perfect interfaces, this coupling accelerates the convergence. Preloaded structures with numerous contact interfaces have been processed. Simulations that could not be carried out by a direct computationwith Code_Aster were performed via this non-intrusive domain decomposition strategy
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Naceur, Nahed. "Une méthode de décomposition de domaine pour la résolution numérique d’une équation non-linéaire." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2020. http://www.theses.fr/2020LORR0149.
Abstract:
Cette thèse porte sur l’analyse théorique et la résolution numérique d’un type d’équations semi-linéaires elliptiques et paraboliques. Ces équations sont souvent utilisées pour modéliser des phénomènes dans la dynamique de la population et les réactions chimiques. On a commencé cette thèse par l’étude théorique d’une équation elliptique semi-linéaire dont on a démontré l’existence d’une solution faible non négative sous des hypothèses plus générale que celles considérées dans des précédents travaux. Puis on a présenté une nouvelle méthode basée sur la méthode de Newton et la méthode de décomposition de domaine sans et avec recouvrement. Ensuite, on a rappelé quelques aspects théoriques concernant l’existence, l’unicité ainsi que la régularité de la solution d’une équation parabolique appelée équation de type Fujita. On a rappelé aussi des résultats sur l’existence de la solution globale et sur le temps maximal d’existence dans le cas d’explosion. Afin de calculer une approximation numérique de la solution de ce type d’équation, on a introduit une discrétisation en éléments finis dans la variable en espace et un schéma de Crank-Nicholson pour la discrétisation en temps. Pour résoudre le problème non linéaire discret on a implémenté une méthode de Newton couplée avec une méthode de décomposition de domaine. On a démontré que la méthode est bien posée. On a également traité un autre type d’équation parabolique dit équation de Chipot-Weissler. En premier, on a rappelé des résultats théoriques concernant cette équation. Puis, en se basant sur les méthodes numériques étudiées précédemment on a calculé une approximation numérique de la solution de cette équation. Dans la dernière section de chaque chapitre de cette thèse on a présenté des simulations numériques illustrant les performances des algorithmes étudiés et la cohérence des résultats avec la théorieThe subject of this thesis is to present a theoretical analysis and a numerical resolution of a type of quasi-linear elliptic and parabolic equations. These equations present an important role to model phenomena in population dynamics and chemical reactions. We started this thesis with the theoretical study of a quasi-linear elliptical equation for which we demonstrated the existence of a weak non-negative solution under more general hypotheses than those considered in previous works. Then we inspired a new method based on Newton’s method and the domain decomposition method without and with overlapping. Then, we recalled some theoretical aspects concerning the existence, the uniqueness and the regularity of the solution of a parabolic equation called Fujita equation. We also recalled results about the existence of the global solution and the maximum time of existence in the case of blow-up. In order to calculate a numerical approximation of the solution of this type of equation, we introduced a finite element discretization in the space variable and a Crank-Nicholson scheme for the time discretization. To solve the discrete nonlinear problem we implemented a Newton’s method coupled with a domain decomposition method. We have shown that the method is well posed. Another type of parabolic equation known as the Chipot-Weissler equation has also been treated. First, we recalled theoretical results concerning this equation. Then, based on the numerical methods studied previously, a numerical approximation of the solution of this equation was calculated. In the last section of each chapter of this thesis we presented numerical simulations illustrating the performance of the algorithms studied and its compatibility with the theory
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Hattori, Takashi. "Décomposition de domaine pour la simulation Full-Wave dans un plasma froid." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2014. http://www.theses.fr/2014LORR0380.
Abstract:
De nos jours, les centrales nucléaires produisent de l'énergie par des réactions de fission (division d'un noyau atomique lourd en plusieurs noyaux atomiques légers et neutrons). Une alternative serait d'utiliser plutôt la réaction de fusion de noyaux légers de deutérium et de tritium, isotopes de l'hydrogène. Toutefois, cette technique reste encore du domaine de la recherche en physique des plasmas. Les expériences effectuées dans ce domaine ont révélé que les réacteurs à configuration magnétique toroïdale, dite tokamak, sont les plus efficaces. Un mélange gazeux d'isotopes de l'hydrogène appelé plasma est confiné grâce à un champ magnétique produit par des bobines. Ce plasma doit être chauffé à une température très élevée afin que les réactions de fusion aboutissent. De même, un courant intense doit être maintenu dans le plasma afin d'obtenir une configuration magnétique qui permet de le confiner. Une des méthodes les plus attrayantes parmi les techniques connues pour générer du courant est basée sur l'injection d'ondes électromagnétiques dans le plasma à la fréquence proche de la résonance hybride. Cette méthode offre la possibilité de contrôler le profil de densité dans le plasma. Une analyse de type Full-Wave permet alors de modéliser la propagation et l'absorption de l'onde hybride à partir des équations de Maxwell. Le but de cette thèse est de développer une méthode numérique pour cette simulation Full-Wave. Le chapitre 2 présente les équations de propagation d'ondes en mettant en évidence les caractères physiques du plasma. Une approche variationnelle de type mixte augmentée est développée et une analyse mathématique de cette dernière est effectuée dans le chapitre 3. Dans le contexte de la géométrie d'un tokamak, le problème Full-Wave dépendant de trois paramètres peut être réduit en une série de problèmes à deux variables à l'aide de la transformation de Fourier, ce sera l'objet du chapitre 4. Dans le chapitre 5, la formulation variationnelle obtenue à partir du problème mode par mode est discrétisée en utilisant des éléments finis nodaux de type Taylor-Hood. Le chapitre 6 concerne les méthodes de résolution du système linéaire après discrétisation. À l'aide de différents diagnostics physiques présentés dans le chapitre 7, des résultats de la simulation Full-Wave obtenues à partir d'un code MATLAB sont présentées dans le chapitre 8. Enfin, dans le but de développer une version parallèle de la simulation, le chapitre 9 est consacré à une méthode de décomposition de domaine sans recouvrement associé au système Full-WaveIn order to generate current in tokamak, we look at plasma heating by electromagnetic waves at the lower hybrid (LH) frequency. For this type of description, one use a ray tracing code but we consider a full-wave one, where dielectric properties are local.Our aim is to develop a finite element numerical method for the full-wave modeling and to apply a domain decomposition method. In this thesis, we have developped a finite element method in a cross section of the tokamak for Maxwell equations solving the time harmonic electric field and a nonoverlapping domain decom- position method for the mixed augmented variational formulation by taking continuity accross the interfaces as constraints
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Hattori, Takashi. "Décomposition de domaine pour la simulation Full-Wave dans un plasma froid." Thesis, Université de Lorraine, 2014. http://www.theses.fr/2014LORR0380/document.
Abstract:
De nos jours, les centrales nucléaires produisent de l'énergie par des réactions de fission (division d'un noyau atomique lourd en plusieurs noyaux atomiques légers et neutrons). Une alternative serait d'utiliser plutôt la réaction de fusion de noyaux légers de deutérium et de tritium, isotopes de l'hydrogène. Toutefois, cette technique reste encore du domaine de la recherche en physique des plasmas. Les expériences effectuées dans ce domaine ont révélé que les réacteurs à configuration magnétique toroïdale, dite tokamak, sont les plus efficaces. Un mélange gazeux d'isotopes de l'hydrogène appelé plasma est confiné grâce à un champ magnétique produit par des bobines. Ce plasma doit être chauffé à une température très élevée afin que les réactions de fusion aboutissent. De même, un courant intense doit être maintenu dans le plasma afin d'obtenir une configuration magnétique qui permet de le confiner. Une des méthodes les plus attrayantes parmi les techniques connues pour générer du courant est basée sur l'injection d'ondes électromagnétiques dans le plasma à la fréquence proche de la résonance hybride. Cette méthode offre la possibilité de contrôler le profil de densité dans le plasma. Une analyse de type Full-Wave permet alors de modéliser la propagation et l'absorption de l'onde hybride à partir des équations de Maxwell. Le but de cette thèse est de développer une méthode numérique pour cette simulation Full-Wave. Le chapitre 2 présente les équations de propagation d'ondes en mettant en évidence les caractères physiques du plasma. Une approche variationnelle de type mixte augmentée est développée et une analyse mathématique de cette dernière est effectuée dans le chapitre 3. Dans le contexte de la géométrie d'un tokamak, le problème Full-Wave dépendant de trois paramètres peut être réduit en une série de problèmes à deux variables à l'aide de la transformation de Fourier, ce sera l'objet du chapitre 4. Dans le chapitre 5, la formulation variationnelle obtenue à partir du problème mode par mode est discrétisée en utilisant des éléments finis nodaux de type Taylor-Hood. Le chapitre 6 concerne les méthodes de résolution du système linéaire après discrétisation. À l'aide de différents diagnostics physiques présentés dans le chapitre 7, des résultats de la simulation Full-Wave obtenues à partir d'un code MATLAB sont présentées dans le chapitre 8. Enfin, dans le but de développer une version parallèle de la simulation, le chapitre 9 est consacré à une méthode de décomposition de domaine sans recouvrement associé au système Full-WaveIn order to generate current in tokamak, we look at plasma heating by electromagnetic waves at the lower hybrid (LH) frequency. For this type of description, one use a ray tracing code but we consider a full-wave one, where dielectric properties are local.Our aim is to develop a finite element numerical method for the full-wave modeling and to apply a domain decomposition method. In this thesis, we have developped a finite element method in a cross section of the tokamak for Maxwell equations solving the time harmonic electric field and a nonoverlapping domain decom- position method for the mixed augmented variational formulation by taking continuity accross the interfaces as constraints
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Mobasher-Amini, Ahmad. "Analyse multi-échelle de structures hétérogènes par décomposition de domaine : application aux navires à passagers." Nantes, 2008. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00509707.
Abstract:
La simulation de structures industrielles complexes comportant des détails structuraux conduit à des modèles éléments finis de très grande taille. Pour traiter ce type de problème, une méthode de décomposition de domaine FETI-DP est adoptée dans ce travail. L’étude concerne un navire à passagers, dont l’architecture présente un découpage naturel en sous-structures. Les performances de ces méthodes sont très dépendantes de celles de son solveur, basé sur une méthode itérative de type gradient conjugué. Il faut donc disposer de préconditionneurs efficaces, ce qui est délicat pour des structures hétérogènes constituées par des assemblages tridimensionnels de plaques et de raidisseurs. Une méthode est donc développée tenant compte de la raideur locale d’interface des sous domaines, pour accélérer la vitesse de convergence. Dans une deuxième partie, l’objectif est d’optimiser le temps de calcul de la structure. La méthode précédente est alors améliorée avec une version multiéchelle, et deux niveaux de discrétisation des sous domaines. Les zones d’intérêt sont représentées par des sous domaines maillés finement, alors que toutes les autres sont décrites de façon macroscopique avec seulement les nœuds grossiers de l’approche FETI-DP. L’utilisation de sous domaines macroscopiques soulève le problème de la détermination de leur raideur (par homogénéisation numérique), et de leur raccord avec les sous domaines microscopiques. Deux approches différentes sont proposées, de type collocation et mortar. Elles sont validées sur des cas simples et illustrées à travers différents exemplesNumerical simulation of complex industrial structures, containing structural details, leads to very large finite element models. To solve this type of problem, in this work, a domain decomposition method (FETI-DP) is chosen. This study concerns a passenger ship, whose architecture presents a natural sub structuring. The efficiency of these methods depends on its solver; a conjugate gradient solver is used in this work, which has to be equipped with preconditioners. Defining the preconditioner is difficult for heterogeneous structures consisting of three-dimensional assemblies of plates and beams. A method is developed, taking into account the local interface stiffness of the sub-domain to speed up the convergence. In a second part, the goal is to optimize the computational time. To improve the previous approach, a domain decomposition method with different levels of discretization in sub-domains is proposed. The sub-domains in the zones of interest are meshed finely (microscopic) while, the sub-domains in the reminder of the structure are described, by a coarse mesh only (macroscopic or homogenized). Using this strategy raises the problem of the determination of the stiffness of coarse sub-domains, and of incompatible finite element connection between coarse and fine sub-domain. Two different approaches are proposed, such as collocation and mortar. They are validated on simple cases and applied on various heterogeneous examples
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Gbikpi, benissan Tete guillaume. "Méthodes asynchrones de décomposition de domaine pour le calcul massivement parallèle." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLC071/document.
Abstract:
Une large classe de méthodes numériques possède une propriété d’échelonnabilité connue comme étant la loi d’Amdahl. Elle constitue l’inconvénient majeur limitatif du calcul parallèle, en ce sens qu’elle établit une borne supérieure sur le nombre d’unités de traitement parallèles qui peuvent être utilisées pour accélérer un calcul. Des activités de recherche sont donc largement conduites à la fois sur les plans mathématiques et informatiques, pour repousser cette limite afin d’être en mesure de tirer le maximum des machines parallèles. Les méthodes de décomposition de domaine introduisent une approche naturelle et optimale pour résoudre de larges problèmes numériques de façon distribuée. Elles consistent en la division du domaine géométrique sur lequel une équation est définie, puis le traitement itératif de chaque sous-domaine, séparément, tout en assurant la continuité de la solution et de sa dérivée sur leur interface de jointure. Dans le présent travail, nous étudions la suppression de la limite d’accélération en appliquant des itérations asynchrones dans différents cadres de décomposition, à la fois de domaines spatiaux et temporels. Nous couvrons plusieurs aspects du développement d’algorithmes asynchrones, de l’analyse théorique de convergence à la mise en oeuvre effective. Nous aboutissons ainsi à des méthodes asynchrones efficaces pour la décomposition de domaine, ainsi qu’à une nouvelle bibliothèque de communication pour l’expérimentation asynchrone rapide d’applications scientifiques existantesAn important class of numerical methods features a scalability property well known as the Amdahl’s law, which constitutes the main limiting drawback of parallel computing, as it establishes an upper bound on the number of parallel processing units that can be used to speed a computation up. Extensive research activities are therefore conducted on both mathematical and computer science aspects to increase this bound, in order to be able to squeeze the most out of parallel machines. Domain decomposition methods introduce a natural and optimal approach to solve large numerical problems in a distributed way. They consist in dividing the geometrical domain on which an equation is defined, then iteratively processing each sub-domain separately, while ensuring the continuity of the solution and of its derivative across the junction interface between them. In the present work, we investigate the removal of the scalability bound by the application of the asynchronous iterations theory in various decomposition frameworks, both for space and time domains. We cover various aspects of the development of asynchronous iterative algorithms, from theoretical convergence analysis to effective parallel implementation. Efficient asynchronous domain decomposition methods are thus successfully designed, as well as a new communication library for the quick asynchronous experimentation of existing scientific applications
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Samaké, Abdoulaye. "Méthodes non-conformes de décomposition de domaine à grande échelle." Thesis, Grenoble, 2014. http://www.theses.fr/2014GRENM066/document.
Abstract:
Cette thèse étudie les méthodes de décomposition de domaine généralement classées soit comme des méthodes de Schwarz avec recouvrement ou des méthodes par sous-structuration s'appuyant sur des sous-domaines sans recouvrement. Nous nous focalisons principalement sur la méthode des éléments finis joints, aussi appelée la méthode mortar, une approche non conforme des méthodes par sous-structuration impliquant des contraintes de continuité faible sur l'espace d'approximation. Nous introduisons un framework élément fini pour la conception et l'analyse des préconditionneurs par sous-structuration pour une résolution efficace du système linéaire provenant d'une telle méthode de discrétisation. Une attention particulière est accordée à la construction du préconditionneur grille grossière, notamment la principale variante proposée dans ce travailutilisant la méthode de Galerkin Discontinue avec pénalisation intérieure comme problème grossier. D'autres méthodes de décomposition de domaine, telles que les méthodes de Schwarz et la méthode dite three-field sont étudiées dans l'objectif d'établir un environnement de programmation générique d'enseignement et de recherche pour une large gamme de ces méthodes. Nous développons un framework de calcul avancé et dédié à la mise en oeuvre parallèle des méthodesnumériques et des préconditionneurs introduits dans cette thèse. L'efficacité et la scalabilité des préconditionneurs, ainsi que la performance des algorithmes parallèles sont illustrées par des expériences numériques effectuées sur des architectures parallèles à très grande échelleThis thesis investigates domain decomposition methods, commonly classified as either overlapping Schwarz methods or iterative substructuring methods relying on nonoverlapping subdomains. We mainly focus on the mortar finite element method, a nonconforming approach of substructuring method involving weak continuity constraints on the approximation space. We introduce a finiteelement framework for the design and the analysis of the substructuring preconditioners for an efficient solution of the linear system arising from such a discretization method. Particular consideration is given to the construction of the coarse grid preconditioner, specifically the main variantproposed in this work, using a Discontinuous Galerkin interior penalty method as coarse problem. Other domain decomposition methods, such as Schwarz methods and the so-called three-field method are surveyed with the purpose of establishing a generic teaching and research programming environment for a wide range of these methods. We develop an advanced computational framework dedicated to the parallel implementation of numerical methods and preconditioners introduced in this thesis. The efficiency and the scalability of the preconditioners, and the performance of parallel algorithms are illustrated by numerical experiments performed on large scale parallel architectures
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Mansour, Gihane. "Méthode de décomposition de Domaine pour les équations de Laplace et de Helmholtz : Equation de Laplace non linéaire." Paris 13, 2009. http://www.theses.fr/2009PA132013.
Abstract:
L'objectif de ce travail est double : D'une part, la résolution à l'aide de la méthode de décomposition de domaine, de l'équation de Poisson et de l'équation de Helmholtz, avec donnée de Dirichlet homogène au bord. D'autre part, l'étude de l'équation de Laplace, avec donnée non linéaire g au bord en se basant sur la méthode du Min-Max. Dans la première partie, nous introduisons les outils indispensables sur lesquels nous nous sommes appuyés pour aborder les équations à résoudre et nous présentons deux méthodes indirectes de résolution de l'équation de Poisson: l'algorithme de Dirichlet-Neumann pénalisé barycentriquement et l'algorithme de Dirichlet-Neumann symétrisé, donné par le problème couplé. Le premier schéma a été proposé et démontré convergent par A. Quarteroni et A. Valli. Nous élaborons dans ce mémoire une nouvelle démonstration de convergence de l'algorithme. Le second schéma est nouveau : la condition de Dirichlet-Neumann est symétrisé. Nous montrons la convergence de cet algorithme vers le problème global. Les études théoriques ont montré que les deux méthodes discrétisées convergent et des estimations d'erreur portant sur l'ordre de la convergence ont été établies. Les résultats déjà trouvés ont été validés par les essais numériques, en utilisant le logiciel Comsol pour le maillage, avec le solveur de Matlab. Notons que l'algorithme symétrisé converge plus rapidement que celui pénalisé. Nous étudions ensuite le problème de Helmholtz avec données mixtes sur le bord actif, qui fournit le cadre du travail nécessaire pour examiner l'algorithme introduit par M. Balabane. Nous analysons les résultats théoriques obtenus et nous testons l'algorithme numériquement. Les essais décèlent une saturation de cette méthode pour le maillage considéré. De plus, cette méthode converge très lentement dans un voisinage de la fréquence résonnante. Une dégradation de la convergence est relevée quand la géométrie du domaine est complexe. Dans la deuxième partie, nous exposons une généralisation de l'étude faite par K. Medville et A. Vogelius, pour la résolution de l'équation de Laplace avec donnée non linéaire au bord. Dans le cas où la fonction est sous-linéaire, nous montrons que le problème admet au moins une solution. L'unicité est obtenue en imposant une condition de monotonie sur la fonction sous-linéaire. Dans le cas sur-linéaire, le nombre de solutions du problème dépend du signe du coefficient multipliant la fonctionThis work is divided into two parts : First, a domain decomposition method for the resolution of the Poisson equation and the Helmholtz equation in a bounded domain,with Dirich let boundary condition. Second, The study of the Laplace equation, with non linear boundary condition g. Using the Min-Max method. First, we elaborate some essential tools to introduce our equations, then we present two indirect methods for solving the Poisson equation : there laxed barycentric Dirichlet-Neumann algorithm and the symmetric Dirichlet-Neumann algorithm. The first algorithm was introduced and studied by A. Quarteroni, A. Valli. We present in this work a new proof of its convergence. The second scheme presented is new : we give asymmetric version of the Dirichlet-Neumann condition. We prove that this algorithm is convergent. The theoretical results show that both of the discretization methods are convergent and estimation son the error of convergence are given. We test the two methods numerically, using Comsol with Matlab solver. We notice that the symmetric method converges faster than the barycentric one
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Bellalouna, Kamel. "Résolution d'E. D. P. Par méthode spectrale sur un réseau de cylindres." Paris 6, 2007. http://www.theses.fr/2007PA066395.
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Ipopa, Mohamed Ali. "Algorithmes de décomposition de domaine pour les problèmes de contact : convergence et simulations numériques." Caen, 2008. http://www.theses.fr/2008CAEN2009.
Abstract:
Cette thèse est composée de deux parties traitant de deux méthodes de décomposition de domaine : Neumann-Neumann et Robin-Robin. Il s’agit de méthodes sans recouvrement, parallélisables, développées pour la résolution des problèmes de contact unilatéral sans frottement. Elles étendent au cadre des inéquations variationnelles les algorithmes de Neumann-Neumann et Robin-Robin développés initialement pour la résolution des problèmes linéaires. Les conditions de convergence de chacune des méthodes sont établies aussi bien dans le cas continu que discret. Des tests numériques sont proposés à la fin de chaque partieIn this work, we propose two domain decomposition methods to approximate a frictionless contact problem between two elastic bodies. The first one is an improved version of Neumann-Neumann algorithm and the second is a Robin-Robin algorithm. They generalize to variational inequality the Neumann-Neumann and the Lion’s (Robin) nonoverlapping domain decomposition methods. We prove their convergence in continuous and discrete cases. The efficient of those methods are shown by some numerical computations
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Abide, Stéphane. "Une méthode de décomposition de domaine pour la simulation numérique directe : contribution à l'étude de jets plans en impact." Nantes, 2005. http://www.theses.fr/2005NANT2081.
Abstract:
La simulation numérique directe des écoulements turbulents est un outil fondamental en mécanique des fluides car elle permet de connaître précisément les propriétés cinématiques de l'écoulement en tout point et à chaque instant. Cependant, en raison de la discrétisation spatiale d'ordre élevé nécessaire à la résolution de la cascade énergétique, cette approche est souvent limitée à des géométries simples. Ce travail propose une méthode de décomposition de domaine pour la simulation numérique d'écoulements turbulents. Elle repose sur une résolution directe multidomaine en formulation vitesse/pression des équations de Navier-Stokes. La méthode proposée résout efficacement (calcul parallèle) les équations de Navier-Stokes incompressibles sur des géométries complexes, telles que des quadrangles inter-connectés, tout en conservant les propriétés de haute précision. De nombreux tests de validation sont proposés: précisions spatiale et temporelle, cavité entraînée, marche descendante et écoulement autour d'un barreau de section carrée. Une simulation numérique directe d'un écoulement turbulent dans une conduite de section carrée est également réalisée. Enfin, une part importante de ce travail concerne l'étude d'un jet plan impactant sur une surface plane et sur un obstacle parallélépipédique pour le nombre de Reynolds Re=3000. Une analyse détaillée des propriétés statistique, spectrale et structurelle est menée, afin d'apporter une contribution à la compréhension des phénomènes physiques complexes de ces écoulements. Enfin, une étude du front de propagation de la température lors d'un refroidissement rapide d'une lamelle solide par un jet plan laminaire est présentéeDirect Numerical Simulation is a powerful tool in Fluid Mechanics since it allows to describe accurately both in space and time the kinematic and dynamic features of a flow. However, due to the desirable high order discretization, this approach is often restricted to simple geometries. This work proposes a domain decomposition method dedicated to the numerical simulations of turbulent flows which is based on a direct multi-domain solution of the Navier-Stokes equations formulated in primitive variables. The method solves efficiently (parallelization) the incompressible Navier-Stokes equations on " complex " geometries, like inter-connected quadrilaterals, while preserving high order accuracy. Numerous validation test cases are proposed including space/time accuracy, the lid driven cavity, the backward facing step and the flow around a square cylinder. A Direct Numerical Simulation of a square pipe flow is also performed. For fast cooling applications, a preliminary study of the propagation front of the temperature within a thin plate by using plane laminary impinging jet is presented. Finally, an important part of this work is devoted to the study of plane jet impinging on a plane surface and a cubical obstacle for a Reynolds number equal to 3000. A detailed analysis of the statistical, spectral and structural properties of the flow is achieved to obtain a better understanding of the complex phenomena occuring in such a configuration
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Parret-Fréaud, Augustin. "Estimation d'erreur de discrétisation dans les calculs par décomposition de domaine." Thesis, Cachan, Ecole normale supérieure, 2011. http://www.theses.fr/2011DENS0022/document.
Abstract:
Le contrôle de la qualité des calculs de structure suscite un intérêt croissant dans les processus de conception et de certification. Il repose sur l'utilisation d'estimateurs d'erreur, dont la mise en pratique entraîne un sur-coût numérique souvent prohibitif sur des calculs de grande taille. Le présent travail propose une nouvelle procédure permettant l'obtention d'une estimation garantie de l'erreur de discrétisation dans le cadre de problèmes linéaires élastiques résolus au moyen d'approches par décomposition de domaine. La méthode repose sur l'extension du concept d'erreur en relation de comportement au cadre des décompositions de domaine sans recouvrement, en s'appuyant sur la construction de champs admissibles aux interfaces. Son développement dans le cadre des approches FETI et BDD permet d'accéder à une mesure pertinente de l'erreur de discrétisation bien avant convergence du solveur lié à la décomposition de domaine. Une extension de la procédure d'estimation aux problèmes hétérogènes est également proposée. Le comportement de la méthode est illustré et discuté sur plusieurs exemples numériques en dimension 2The control of the quality of mechanical computations arouses a growing interest in both design and certification processes. It relies on error estimators the use of which leads to often prohibitive additional numerical costs on large computations. The present work puts forward a new procedure enabling to obtain a guaranteed estimation of discretization error in the setting of linear elastic problems solved by domain decomposition approaches. The method relies on the extension of the constitutive relation error concept to the framework of non-overlapping domain decomposition through the recovery of admissible interface fields. Its development within the framework of the FETI and BDD approaches allows to obtain a relevant estimation of discretization error well before the convergence of the solver linked to the domain decomposition. An extension of the estimation procedure to heterogeneous problems is also proposed. The behaviour of the method is illustrated and assessed on several numerical examples in 2 dimension
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Cresta, Philippe. "Décomposition de domaine et stratégies de relocalisation non-linéaire pour la simulation de grandes structures raidies avec flambage local." Phd thesis, École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00363656.
Abstract:
Le travail porte sur la description et l¤évaluation de stratégies adaptées pour la simulation de grandes structures avec non-linéarités non équitablement réparties, tel le flambage local dans les structures aéronautiques. Une stratégie dite de « relocalisation nonlinéaire » est présentée, permettant l¤introduction de schémas de résolution non-linéaire par sous-structure au sein des méthodes de décomposition de domaine classiques. Deux types de conditions aux limites sont proposés pour les problèmes locaux indépendants. Les résultats en termes de performances sont présentés sur des exemples de structures représentatives des cas industriels. Enfin, une stratégie de résolution multiéchelle s¤appuyant sur une décomposition micro/macro des champs d¤interface est proposée pour la résolution des problèmes linéarisés obtenus pour les structures de plaques et coques. Son application dans le cadre non-linéaire est présentée, ainsi que les perspectives de recherche ouvertes par ces travaux.
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Spillane, Nicole. "Méthodes de décomposition de domaine robustes pour les problèmes symétriques définis positifs." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00958252.
Abstract:
L'objectif de cette thèse est de concevoir des méthodes de décomposition de domaine qui sont robustes même pour les problèmes difficiles auxquels on est confronté lorsqu'on simule des objets industriels ou qui existent dans la nature. Par exemple une difficulté à laquelle est confronté Michelin et que les pneus sont constitués de matériaux avec des lois de comportement très différentes (caoutchouc et acier). Ceci induit un ralentissement de la convergence des méthodes de décomposition de domaine classiques dès que la partition en sous domaines ne tient pas compte des hétérogénéités. Pour trois méthodes de décomposition de domaine (Schwarz Additif, BDD et FETI) nous avons prouvé qu¿en résolvant des problèmes aux valeurs propres généralisés dans chacun des sous domaines on peut identifier automatiquement quels sont les modes responsables de la convergence lente. En d¿autres termes on divise le problème de départ en deux : une partie où on peut montrer que la méthode de décomposition de domaine va converger et une seconde où on ne peut pas. L¿idée finale est d¿appliquer des projections pour résoudre ces deux problèmes indépendemment (c¿est la déflation) : au premier on applique la méthode de décomposition de domaine et sur le second (qu¿on appelle le problème grossier) on utilise un solveur direct qu¿on sait être robuste. Nous garantissons théorétiquement que le solveur à deux niveaux qui résulte de ces choix est robuste. Un autre atout de nos algorithmes est qu¿il peuvent être implémentés en boite noire ce qui veut dire que les matériaux hétérogènes ne sont qu¿un exemple des difficultés qu¿ils peuvent contourner
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Ciobanu, Oana Alexandra. "Méthode de décomposition de domaine avec adaptation de maillage en espace-temps pour les équations d'Euler et de Navier-Stockes." Thesis, Paris 13, 2014. http://www.theses.fr/2014PA132052/document.
Abstract:
En mécanique des fluides, la simulation de phénomènes physiques de plus en plus complexes, en particulier instationnaires, nécessite des systèmes d’équations à nombre très élevé de degrés de liberté. Sous leurs formes originales, ces problèmes sont coûteux en temps CPU et ne permettent pas de faire une simulation sur une grande échelle de temps. Une formulation implicite, similaire à une méthode de Schwarz, avec une parallélisation simple par blocs et raccord explicite aux interfaces ne suffit plus à la résolution d’un tel système. Des méthodes de décomposition des domaines plus élaborées, adaptées aux nouvelles architectures, doivent être mises en place.Cette étude a consisté à élaborer un code de mécanique des fluides, parallèle, capable d’optimiser la convergence des méthodes du type Schwarz tout en améliorant la stabilité numérique et en diminuant le temps de calcul de la simulation. Une première partie a été l’étude de schémas numériques pour des problèmes stationnaires et instationnaires de type Euler et Navier–Stokes. Deuxièmement, une méthode de décomposition de domaine adaptive en espace-temps, a été proposée afin de profiter de l’échelle de temps caractéristique de la simulation dans chaque sous-domaine. Une troisième étude a été concentrée sur les moyens existants qui permettent de mettre en oeuvre ce code en parallèle (MPI, OPENMP, GPU). Des résultats numériques montrent l’efficacité de la méthodeNumerical simulations of more and more complex fluid dynamics phenomena, especially unsteady phenomena, require solving systems of equations with high degrees of freedom. Under their original form, these aerodynamic multi-scale problems are difficult to solve, costly in CPU time and do not allow simulations of large time scales. An implicit formulation, similar to the Schwarz method, with a simple block parallelisation and explicit coupling is no longer sufficient. More robust domain decomposition methods must be conceived so as to make use and adapt to the most of existent hardware.The main aim of this study was to build a parallel in space and in time CFD Finite Volumes code for steady/unsteady problems modelled by Euler and Navier-Stokes equations based on Schwarz method that improves consistency, accelerates convergence and decreases computational cost. First, a study of discretisation and numerical schemes to solve steady and unsteady Euler and Navier–Stokes problems has been conducted. Secondly, an adaptive timespace domain decomposition method has been proposed, as it allows local time stepping in each sub-domain. Thirdly, we have focused our study on the implementation of different parallel computing strategies (OpenMP, MPI, GPU). Numerical results illustrate the efficiency of the method
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Lissoni, Giulia. "Méthode DDFV : applications en mécanique des fluides et décomposition des domaines." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019AZUR4060.
Abstract:
L’objectif de cette thèse est d'étudier et développer des schémas numériques du type volume finis pour des problèmes provenant de la mécanique des fluides, notamment le problème de Stokes et Navier-Stokes. Les schémas choisis sont du type dualité discrète, dénotés DDFV ; cette méthode travaille sur des grilles décalées, où les inconnus de vitesse sont placés aux centres des volumes de contrôle et aux sommets du maillage, et les inconnus de pression aux arêtes du maillage. Ce type de construction a deux avantages principaux : elle permet de considérer des maillages généraux (qui ne vérifient pas nécessairement la condition d’orthogonalité classique des maillages volumes finis) et de reconstruire à niveau discret les propriétés de dualité des opérateurs différentiels continus. On commence par l'étude de la discrétisation du problème de Stokes avec des conditions aux bords mixtes de type Dirichlet/Neumann ; le caractère bien posé de ce problème est strictement lié à l'inégalité Inf-sup, qui doit être vérifiée. Dans le cadre DDFV, cette inégalité a été prouvée pour des maillages particuliers ; on peut éviter cette hypothèse, en ajoutant des termes de stabilisation dans l’équation de conservation de masse. Dans un premier temps, on étudie un schéma stabilisé pour le problème de Stokes en forme de Laplace, en montrant son caractère bien posé, des estimations d'erreur et des tests numériques. On étudie ensuite le même problème en forme divergence, où le tenseur des contraintes remplace le gradient ; ici, on suppose que l'inégalité Inf-sup est vérifiée, et on écrit un schéma bien posé suivi des tests numériques. On considère ensuite le problème de Navier-Stokes incompressible. Initialement, on étude ce problème couplé avec des conditions aux bords « ouvertes » en sortie ; ce type de conditions apparaissent lors qu'on veut introduire une frontière artificielle, qui peut arriver pour des raisons de coût de calcul ou physiques. On écrit un schéma bien posé et des estimations d’énergie, validés par des simulations numériques. Deuxièmement, on s'intéresse à la méthode de décomposition de domaines sans recouvrement pour le problème de Navier-Stokes incompressible, en écrivant un algorithme de Schwarz discret. On discrétise le problème avec un schéma de type Euler semi-implicite en temps, et à chaque itération on applique l’algorithme de Schwarz au système linéaire résultant. Nous montrons également la convergence de cet algorithme et nous terminons par des expériences numériques. Cette thèse se termine par un cinquième chapitre issu d’une collaboration lors du CEMRACS 2019, où le but est d'étendre DPIR (une technique récente pour la reconstruction d'interfaces entre deux matériaux) au cas d'interfaces courbes et de trois matériaux. Des simulations numériques montrent les résultatsThe goal of this thesis is to study and develop numerical schemes of finite volume type for problems arising in fluid mechanics, namely Stokes and Navier-Stokes problems. The schemes we choosed are of discrete duality type, denoted by DDFV; this method works on staggered grids, where the velocity unknowns are located at the centers of control volumes and at the vertices of the mesh, and the pressure unknowns are on the edges of the mesh. This kind of construction has two main advantages: it allows to consider general meshes (that do not necessarily verify the classical ortogonality condition required by finite volume meshes) and to reconstruct and mimic at the discrete level the dual properties of the continuos differential operators. We start by the study of the discretization of Stokes problem with mixed boundary conditions of Dirichlet/Neumann type; the well-posed character of this problem is strictly relied to Inf-sup inequality, that has to be verified. In the DDFV setting, this inequality has been proven for particular meshes; we can avoid this hypothesis, by adding some stabilization terms in the equation of conservation of mass. In the first place, we study a stabilized scheme for Stokes problem in Laplace form, by showing its well-posedness, some error estimates and numerical tests. We study the same problem in divergence form, where the strain rate tensor replaces the gradient; here, we suppose that the Inf-sup inequality is verified, and we design a well-posed scheme followed by some numerical tests. We consider then the incompressible Navier-Stokes problem. At first, we study this problem coupled with « open » boundary conditions on the outflow; this kind of conditions arises when an artificial boundary is introduced, to save computational ressources or for physical reasons. We write a well-posed scheme and some energy estimates, validated by numerical simulations. Secondly, we address the domain decomposition method without overlap for the incompressible Navier-Stokes problem, by writing a Schwarz algorithm. We discretize the problem with a semi-implicit Euler scheme in time, and at each time iteration we apply Schwarz algorithm to the resulting linear system. We show the convergence of this algorithm and we end by some numerical experiments. This thesis ends with a last chapter concerning the work done during CEMRACS 2019, where the goal is to extend DPIR (a recent technique for interface reconstruction between two materials) to the case of curved interfaces and of three materials. Some numerical simulations show the results
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Averous, Fabienne. "Contribution à la prévision du bruit des moteurs d'hélicoptères par éléments finis, équations intégrales, et décomposition de domaine." Compiègne, 2001. http://www.theses.fr/2001COMP1329.
Abstract:
Dans ce travail, nous développons une méthode numérique adaptée aux problèmes acoustiques de grandes dimensions et à fréquences élevées : la méthode de décomposition de domaine, avant discrétisation, le domaine interne de propagation est divisé en sous-domaines séparés par des surfaces fictives. La méthode des éléments finis est utilisée pour résoudre le problème interne. Le calcul du rayonnement externe est effectué par l'utilisation d'éléments finis de frontière sur l'ouverture de la cavité, supposée bafflée. La continuité de la pression aux niveaux des interfaces de séparation des sous-domaines est assurée par l'introduction d'un multiplicateur de Lagrange et l'écriture d'une formulation variationnelle faible sur les interfaces. La fonction de transfert et la directivité acoustique d'une entrée d'air de moteur d'hélicoptère de forme quelconque excitée par une onde plane est mesurée, Nous modélisons l'expérience en utilisant la méthode de décomposition de domaine. Les comparaisons des cartographies des fonctions de transfert en bande fine ont été uniquement qualitatives. Les résultats numériques sont en accord avec l'expérience lorsque la variation spatiale du champ de pression s'effectue suivant la plus grande dimension. Les comparaisons sans recalage ont été faites sur les spectres en 1/3 d'octave obtenus au centre de l'ouverture. Les niveaux de pression mesurés et calculés coïncident jusqu'à 5000 Hz avec un écart minimal de 3. 5 dB.
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Roux, François-Xavier. "Méthode de décomposition de domaine a l'aide de multiplicateurs de Lagrange et application a la résolution en parallèle des équations de l'élasticité linéaire." Paris 6, 1989. http://www.theses.fr/1989PA066701.
Abstract:
Nous avons étudié une nouvelle méthode de décomposition de domaine qui consiste a introduire les multiplicateurs de Lagrange des conditions de continuité aux interfaces entre les sous-structures, et qui conduit a une formulation hybride par sous-domaines des équations. Par ailleurs, nous avons envisage différents préconditionneurs adaptes a cette méthode, et nous l'avons comparée a celle, plus classique, du complément de Schur, aussi bien du point de vue de l'analyse numérique que de celui de l'implémentation sur machines parallèles. Enfin, des tests ont été réalisés pour la résolution de problèmes d'élasticité linéaire tridimensionnels. Ces tests ont démontre la capacité de l'algorithme a résoudre, a moindre cout, des problèmes de grande taille, mal conditionnes, ainsi que l'efficacité de son implémentation sur des supercalculateurs parallèles
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Tournour, Michel. "Modélisation numérique par éléments finis et éléments finis de frontière du comportement vibroacoustique de structures complexes assemblées et couplées à une cavité." Compiègne, 1999. http://www.theses.fr/1999COMP1197.
Abstract:
Ce travail de thèse propose aux ingénieurs et analystes une approche numérique pour l'analyse de structures complexes, couplées à une cavité et rayonnant dans un domaine non-borne. La structure est modélisée à l'aide d'une méthode d'éléments finis couplée à une méthode de sous-structuration dynamique afin de réduire le nombre de degrés de liberté. La méthode écrit les déplacements des sous-structures en termes de modes libres et de modes dits d'attachement (flexibilité résiduelle). L'avantage principal de la méthode réside dans le fait que les degrés de liberté aux jonctions sont retires du système final d'équation. Le couplage avec la cavité est modélisé à l'aide d'une approche modale. La méthode proposée pour le calcul des modes couples aboutit à un système final compact et symétrique contrairement au problème initial (formulation en déplacement-pression). L'utilisation de corrections pseudo-statiques à la fois pour la structure et pour la cavité est proposée pour le calcul de la réponse structure-cavité. L'emploi de telles corrections améliore grandement la convergence de la méthode modale sans augmenter de façon sensible les temps de calcul et en conservant la taille du système d'équation. Finalement, le calcul du rayonnement externe est effectue à l'aide d'une approche variationnelle par éléments finis de frontière. La méthode proposée utilise le potentiel de double couche comme inconnue du problème. Afin de réduire les temps de calcul important de la méthode, une approche basée sur la décomposition du noyau de green en termes de fonctions sphériques de Bessel et de polynômes sphériques de Legendre est proposée. La méthode aboutit à des gains de temps importants pour les maillages périodiques.
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Kosior, Francis. "Méthode de décomposition par sous-domaines et intégrales de frontières application à l'étude du contact entre deux solides déformables." Vandoeuvre-les-Nancy, INPL, 1997. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/INPL_T_1997_KOSIOR_F.pdf.
Abstract:
Ce mémoire a pour objectif la modélisation du problème de contact avec frottement par une technique de décomposition couplée aux éléments frontières. La méthode de décomposition offre l'avantage de traiter le problème sur chaque solide séparément, ce qui diminue sensiblement la taille des systèmes à résoudre. Le contact étant régi par des conditions portant uniquement sur l'interface, la méthode du complément de Schur, technique de décomposition sans recouvrement, est particulièrement bien adaptée. Dans ce cas, seules les informations à l'interface sont transmises d'un sous-domaine à l'autre. Ceci nous conduit naturellement à l'associer à la méthode des éléments frontières. En effet, celle-ci nécessite simplement la discrétisation des frontières des solides. De plus, les déplacements et les contraintes à la frontière sont calculés directement et de façon plus précise qu'avec les éléments finis. Ce travail s'est concrétisé par la mise au point de trois codes de calculs sur micro-ordinateur : _ un code d'éléments frontières. Il se compose d'un mailleur et d'un solveur, traitant des structures planes en élasticité classique. Nous le testons avec succès par la résolution de problèmes de référence. Nous comparons ses performances à celles d'autres logiciels d'éléments finis et d'éléments frontières, _ un code de décomposition. Il met en œuvre une variante de la méthode d'Hennizel. Il se compose d'un solveur, traitant des structures planes constituées de plusieurs matériaux en élasticité classique, _ un code de résolution du contact. Il résout le problème du contact bilatéral ou unilatéral avec frottement de Coulomb entre deux solides déformables. Nous appliquons ce logiciel à l'étude de l'indentation d'un support par un poinçon plat et une bille. Dans ce dernier cas, nos résultats sont conformes à la théorie d’Hertz et en accord avec la solution analytique de Spence.
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Després, Bruno. "Méthodes de décomposition de domaine pour la propagation d'ondes en régime harmonique. Le théorème de Borg pour l'équation de Hill vectorielle." Paris 9, 1991. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1991PA090032.
Abstract:
Ce travail se compose de deux parties complètement indépendantes. La première considère l'étude d'une méthode itérative de décomposition de domaine sans recouvrement, avec des conditions de transmissions de type mixte, pour résolution de problèmes de propagation d'ondes en régime fréquentiel, tels que le problème de Helmholtz ou les équations de Maxwell harmoniques. Sur le plan théorique, nous montrons la convergence dans un cadre général par des méthodes énergétiques, étudions le taux de convergence dans des cas particuliers par des méthodes spectrales, et envisageons diverses modifications de la méthode. Sur le plan numérique, nous discrétisons à l'aide des éléments finis mixtes hybrides, et exposons des résultats numériques tridimensionnels pour le problème de Helmholtz et les équations de Maxwell harmoniques. Le deuxième sujet s'intéresse à un problème inverse spectral: le théorème de Borg pour l'équation de Hill vectorielle. Nous sommes en mesure de démontrer ce théorème grâce à l'obtention d'une estimation sur la dérivée des valeurs propres par rapport au paramètre de pseudo périodicité. Cette estimation semble nouvelle
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Salque, Bruno. "Décomposition de domaines pour le calcul de la radiosité en simulation d'éclairage." Nancy 1, 1998. http://www.theses.fr/1998NAN10305.
Abstract:
Le travail présenté dans cette thèse concerne l'étude de l'équation de la radiosité. Cette équation modélise les échanges d'énergie lumineuse dans un environnement diffus ; sa résolution permet de réaliser des calculs de simulation d'éclairage. Nous présentons d'abord le cadre physique puis mathématique de cette équation. C’est une équation intégrale, qui admet une unique solution dans les cas réalistes. Nous examinons les classes de méthodes de résolution existantes. Pour chacune d'elles se pose une difficulté majeure : le calcul de la visibilité, de complexité supérieure a la résolution du système linéaire obtenu. En outre, l'équation de la radiosité ne s'écrit pas comme la représentation intégrale d'une équation aux dérivées partielles (E. D. P. ). Néanmoins, il est possible de s'inspirer des méthodes de décomposition de domaines, classiques pour résoudre les E. D. P. , moyennant une approche guidée par la physique du problème. La méthode proposée fait intervenir aux interfaces une donnée plus complexe que la radiosité, la luminance, mais permet d'obtenir un système d'équations de radiosité indépendantes en chaque sous-domaine. Cela simplifie les calculs de visibilité ; et une telle méthode est adaptée au parallélisme. La méthode est illustrée par des exemples numériques montrant d'une part la convergence de l'algorithme et d'autre part le gain en rapidité des calculs (pour n sous-domaines, gain d'un facteur n²), au prix d'une détérioration de la précision. Enfin, nous présentons une étude annexe, liée à la simulation d'éclairage : l'optimisation de la forme d'un réflecteur de luminaire (éclairage de la voie publique). Nous obtenons numériquement une amélioration par rapport aux résultats expérimentaux réalises par ailleurs.
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Ait, Younes Tarik. "Calcul de la réponse dynamique de grands domaines à une excitation acoustique par une méthode de sous domaines." Compiègne, 1999. http://www.theses.fr/1999COMP1248.
Abstract:
L'objectif de ce travail est de développer une méthode de sous-domaines acoustiques avec la perspective de l'appliquer à un problème vibro-acoustique. Ce travail trouve une application naturelle dans le domaine des transports à cause de la configuration de ses espaces : de grands domaines et une certaine répétition des cellules. L'utilisation d'une méthode modale permet de réduire la taille des systèmes et d'étendre la méthode à des maillages incompatibles aux interfaces. Un multiplicateur de Lagrange assure la continuité entre les sous-domaines. Il est projeté sur une base spécifique calculée sur l'interface ; cela permet d'imposer une condition de type Neuman sur l'interface pour le calcul des modes locaux des sous-domaines. Une méthode de discrétisation par éléments finis classiques est utilisée pour la résolution numérique des équations. Les programmes ont été développés dans l'environnement ideas-vibroacoustic utilisant le solveur rayon. Les principales étapes de résolution sont : - préparation de la base de données : les différents maillages et connectivités, - calcul des opérateurs pour le calcul des modes locaux et des modes d'interface, - projection des opérateurs sur les bases locales et d'interface, - calcul des modes du domaine global, - projection des opérateurs sur la base globale, - calcul de la réponse dynamique du système, - restitution de la solution physique. Les résultats numériques obtenus montrent une bonne convergence de la méthode. Ils sont comparés par rapport à l'analytique et par rapport à un calcul numérique direct effectué sur le domaine global. Pour finir une méthode pour les sous-domaines vibro-acoustiques est présentée. Pour les structures sèches, l'introduction de deux multiplicateurs de Lagrange assure les continuités à l'interface. La stratégie de résolution adoptée pour le problème vibro-acoustique consiste à résoudre le problème de couplage fluide/structure local dans chacun des sous-domaines, avant de procéder à l'assemblage des cellules.
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Safatly, Elias. "Méthode multiéchelle et réduction de modèle pour la propagation d'incertitudes localisées dans les modèles stochastiques." Phd thesis, Université de Nantes, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00798526.
Abstract:
Dans de nombreux problèmes physiques, un modèle incertain peut être traduit par un ensemble d'équations aux dérivées partielles stochastiques. Nous nous intéressons ici à des problèmes présentant de nombreuses sources d'incertitudes localisées en espace. Dans le cadre des approches fonctionnelles pour la propagation d'incertitudes, ces problèmes présentent deux difficultés majeures. La première est que leurs solutions possèdent un caractère multi-échelle, ce qui nécessite des méthodes de réduction de modèle et des stratégies de calcul adaptées. La deuxième difficulté est associée à la représentation de fonctions de nombreux paramètres pour la prise en compte de nombreuses variabilités. Pour résoudre ces difficultés, nous proposons tout d'abord une méthode de décomposition de domaine multi-échelle qui exploite le caractère localisé des aléas. Un algorithme itératif est proposé, qui requiert une résolution alternée de problèmes globaux et de problèmes locaux, ces derniers étant définis sur des patchs contenant les variabilités localisées. Des méthodes d'approximation de tenseurs sont ensuite utilisées pour la gestion de la grande dimension paramétrique. La séparation multi-échelle améliore le conditionnement des problèmes à résoudre et la convergence des méthodes d'approximation de tenseurs qui est liée aux propriétés spectrales des fonctions à décomposer. Enfin, pour la prise en compte de variabilités géométriques localisées, des méthodes spécifiques basées sur les approches de domaines fictifs sont introduites.
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Odry, Nans. "Méthode de décomposition de domaine avec parallélisme hybride et accélération non linéaire pour la résolution de l'équation du transport Sn en géométrie non-structurée." Thesis, Aix-Marseille, 2016. http://www.theses.fr/2016AIXM4058/document.
Abstract:
Les schémas de calcul déterministes permettent une modélisation à moindre coût du comportement de la population de neutrons en réacteur, mais sont traditionnellement construits sur des approximations (décomposition réseau/cœur, homogénéisation spatiale et énergétique…). La thèse revient sur une partie de ces sources d’erreur, de façon à rapprocher la méthode déterministe d’un schéma de référence. L’objectif est de profiter des architectures informatiques modernes (HPC) pour résoudre le problème neutronique à l’échelle du cœur 3D, tout en préservant l’opérateur de transport et une partie des hétérogénéités de la géométrie. Ce travail est réalisé au sein du solveur cœur Sn Minaret de la plateforme de calcul Apollo3® pour des réacteurs à neutrons rapides.Une méthode de décomposition de domaine en espace, est retenue. L'idée consiste à décomposer un problème de grande dimension en sous-problèmes "indépendants" de taille réduite. La convergence vers la solution globale est assurée par échange de flux angulaires entre sous-domaines au cours d'un processus itératif. En favorisant un recours massif au parallélisme, les méthodes de décomposition de domaine contribuent à lever les contraintes en mémoire et temps de calcul. La mise en place d'un parallélisme hybride, couplant les technologies MPI et OpenMP, est en particulier propice au passage sur supercalculateur. Une méthode d'accélération de type Coarse Mesh Rebalance est ajoutée pour pallier à la pénalité de convergence constatée sur la méthode de décomposition de domaine. Le potentiel du nouveau schéma est finalement mis en évidence sur un coeur CFV 3D, construit en préservant l'hétérogénéité des assemblages absorbantsDeterministic calculation schemes are devised to numerically solve the neutron transport equation in nuclear reactors. Dealing with core-sized problems is very challenging for computers, so much that the dedicated core codes have no choice but to allow simplifying assumptions (assembly- then core-scale steps…). The PhD work aims to correct some of these ‘standard’ approximations, in order to get closer of reference calculations: thanks to important increases in calculation capacities (HPC), nowadays one can solve 3D core-sized problems, using both high mesh refinement and the transport operator. Developments were performed inside the Sn core solver Minaret, from the new CEA neutronics platform Apollo3® for fast neutrons reactors of the CFV-kind.This work focuses on a Domain Decomposition Method in space. The fundamental idea involves splitting a core-sized problem into smaller and 'independent' subproblems. Angular flux is exchanged between adjacent subdomains. In doing so, all combined subproblems converge to the global solution at the outcome of an iterative process. Domain decomposition is well-suited to massive parallelism, allowing much more ambitious computations in terms of both memory requirements and calculation time. An hybrid MPI/OpenMP parallelism is chosen to match the supercomputers architecture. A Coarse Mesh Rebalance accelration technique is added to balance the convergence penalty observed using Domain Decomposition. The potential of the new calculation scheme is demonstrated on a 3D core of the CFV-kind, using an heterogeneous description of the absorbent rods
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Rajaona, Tovoarinjara. "Raffinement local de maillage avec une méthode de décomposition de domaine : application au calcul de la dispersion des polluants dans le voisinage d'une source." Rouen, 2000. http://www.theses.fr/2000ROUES038.
Abstract:
L'objectif de ce travail est de développer une méthode qui puisse améliorer la précision des simulations numériques dans le voisinage des sources de polluants, typiquement une agglomération, par le biais d'un raffinement local de maillage. Ceci a été réalisé grâce au développement d'une méthode de décomposition de domaine basée sur l'algorithme ADN (Adaptive Dirichlet-Neumann) qui tient compte de la direction de l'écoulement aux interfaces entre les sous-domaines. Les cas-tests académiques effectués permettent de vérifier la faisabilité de la méthode et de constater l'amélioration de la précision obtenue avec le raffinement local. En particulier, la simulation d'un scénario académique de pollution photochimique avec une source rectiligne continue montre un aperçu de l'influence de la résolution spatiale sur la description des espèces. L'application du modèle à un scénario de pollution photochimique sur la région Île-de-France montre une bonne concordance des résultats avec les observations. Une étude de sensibilité de la répartition des NOx à la résolution spatiale montre que l'on peut avoir une différence sensible (10-30%) entre la solution grossière et la solution localement raffinée à l'heure de pointe du matin au voisinage des grandes sources d'émissions, en l'occurence les boulevards périphériques. La méthode de décomposition de domaine étant conceptuellement compatible avec l'utilisation du calcul parallèle, la parallélisation du code de calcul dans le contexte du raffinement local a été initiée. Les passages de données, plus complexes, sont décrits et les premiers résultats obtenus permettent d'envisager de poursuivre dans cette voie.
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Odièvre, David. "Sur une stratégie de calcul en dynamique transitoire en présence de variabilité paramétrique." Phd thesis, École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00442660.
Abstract:
Dans ce travail de thèse, une stratégie de calcul multi-échelle en dynamique transitoire basée sur la méthode LATIN est proposée. Ce travail fait suite, entre autre, à la thèse de H. Lemoussu qui a appliqué la méthode LATIN dans sa version mono-échelle au cas de la dynamique, ainsi qu'aux avancées plus récentes concernant l'introduction d'une vision à deux échelles au sein de la méthode LATIN pour des calculs statiques et quasi-statiques. Notre but a été d'étendre cette vision à deux échelles au cas de la dynamique transitoire. Une écriture de la stratégie de résolution multi-échelle est proposée pour le cas de la dynamique. Ce travail a permis de mettre en évidence plusieurs particularités de la méthode au sujet des conditions d'admissibilité des quantités macroscopiques en dynamique. L'introduction de l'approche multi-échelle en dynamique a permis d'obtenir l'extensibilité numérique de la méthode de décomposition de domaine pour le cas des interfaces. L'autre volet de cette thèse concerne la prise en compte de variabilité paramétrique en dynamique transitoire. Le but était ici de s'appuyer sur le savoir faire du LMT-Cachan, en matière de technique de calcul multi-résolution pour des problèmes avec contact pour développer une stratégie de calcul multi-résolution multi-échelle en dynamique, apte à prendre en compte les incertitudes, tout en diminuant de façon drastique le coût de calcul par rapport aux approches conventionnelles.
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Maurin, Julien. "Résolution des équations intégrales de surface par une méthode de décomposition de domaine et compression hiérarchique ACA : application à la simulation électromagnétique des larges plateformes." Phd thesis, Toulouse, INPT, 2015. http://oatao.univ-toulouse.fr/15113/1/maurin.pdf.
Abstract:
Cette étude s’inscrit dans le domaine de la simulation électromagnétique des problèmes de grande taille tels que la diffraction d’ondes planes par de larges plateformes et le rayonnement d’antennes aéroportées. Elle consiste à développer une méthode combinant décomposition en sous-domaines et compression hiérarchique des équations intégrales de frontière. Pour cela, nous rappelons dans un premier temps les points importants de la méthode des équations intégrales de frontière et de leur compression hiérarchique par l’algorithme ACA (Adaptive Cross Approximation). Ensuite, nous présentons la formulation IE-DDM (Integral Equations – Domain Decomposition Method) obtenue à partir d’une représentation intégrale des sous-domaines. Les matrices résultant de la discrétisation de cette formulation sont stockées au format H-matrice (matricehiérarchique). Un solveur spécialement adapté à la résolution de la formulation IE-DDM et à sa représentation hiérarchique a été conçu. Cette étude met en évidence l’efficacité de la décomposition en sous-domaines en tant que préconditionneur des équations intégrales. De plus, la méthode développée est rapide pour la résolution des problèmes à incidences multiples ainsi que la résolution des problèmes basses fréquences
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Hinojosa, Rehbein Jorge Andres. "Sur la robustesse d'une méthode de décomposition de domaine mixte avec relocalisation non linéaire pour le traitement des instabilités géométriques dans les grandes structures raidies." Phd thesis, École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00745225.
Abstract:
Les travaux de thèse portent sur l'évaluation et la robustesse des stratégies adaptées pour la simulation de grandes structures avec non-linéarités non équitablement réparties, tels le flambage local, et des non-linéarités globales dans les structures aéronautiques. La stratégie dite de " relocalisation non-linéaire " permet l'introduction de schémas de résolution non-linéaire par sous-structure au sein des méthodes de décomposition de domaine classiques.Dans un premier temps, les performances et la robustesse de la méthode sont présentées sur des exemples de structures représentatives des cas industriels. Dans un second temps, la stratégie est complètement parallélisée et des études de " speed-up " et de " extensibilité " sont menées. Enfin, la méthode est testée sur des structures réalistes et de grandes tailles.
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Hinojosa, Rehbein Jorge Andrés. "Sur la robustesse d'une méthode de décomposition de domaine mixte avec relocalisation non linéaire pour le traitement des instabilités géométriques dans les grandes structures raidies." Thesis, Cachan, Ecole normale supérieure, 2012. http://www.theses.fr/2012DENS0010/document.
Abstract:
Les travaux de thèse portent sur l'évaluation et la robustesse des stratégies adaptées pour la simulation de grandes structures avec non-linéarités non équitablement réparties, tels le flambage local, et des non-linéarités globales dans les structures aéronautiques. La stratégie dite de « relocalisation non-linéaire » permet l'introduction de schémas de résolution non-linéaire par sous-structure au sein des méthodes de décomposition de domaine classiques.Dans un premier temps, les performances et la robustesse de la méthode sont présentées sur des exemples de structures représentatives des cas industriels. Dans un second temps, la stratégie est complètement parallélisée et des études de « speed-up » et de « extensibilité » sont menées. Enfin, la méthode est testée sur des structures réalistes et de grandes taillesThe thesis work focus on the evaluation and the robustness of adapted strategies for the simulation of large structures with not equitably distributed nonlinearities, like local buckling, and global nonlinearities on aeronautical structures. The nonlinear relocalization strategy allows the introduction of nonlinear solving schemes in the sub-structures of the classical domain decomposition methods.At a first step, the performances and the robustness of the method are analysed on academic examples. Then, the strategy is parallelized and studies of speed-up and extensibility are carried out. Finally, the method is tested on larger and more realistic structures
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Barrault, Maxime. "Développement de méthodes rapides pour le calcul de structures électroniques." Phd thesis, Ecole des Ponts ParisTech, 2005. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00001655.
Abstract:
Cette thèse présente quelques idées pour l'accélération des calculs ab initio de systèmes physico-chimiques. Après une introduction générale aux modèles et aux méthodes faite au chapitre 1, le chapitre 2 est consacré à une présentation mathématique de la construction des pseudo-potentiels qui mènent à une réduction considérable de la taille du problème électronique. On s'intéresse ensuite au problème aux valeurs propres généralisé qui constitue l'étape limitante de la résolution du problème électronique. On propose dans le chapitre 3 une méthode de décomposition de domaine de complexité linéaire avec le nombre d'électrons du système en terme de temps CPU et d'encombrement mémoire. Cette méthode, adaptée au traitement des systèmes isolants, remédie à certaines insuffisances des méthodes existantes. Dans le même esprit, le chapitre 4 est dédié à une tentative d'adaptation des méthodes dites de projection pour le traitement des gros systèmes métalliques. Un autre problème est abordé au chapitre 5. Il s'agit de l'application de la méthode des bases réduites au problème électronique. Dans un premier temps, des résultats montrant la faisabilité de l'approche ont été obtenus sur les systèmes H2+ et H2 où la base de discrétisation pour la résolution du problème électronique dépend de la position des noyaux, paramètres du système. Dans un second temps, une adaptation de la méthode des bases réduites pour traiter un problème non linéaire est présentée. Le chapitre 6 présente enfin des conclusions générales sur l'ensemble des approches abordées dans la thèse, ainsi que quelques pistes pour des développements futurs.