Dissertations / Theses on the topic 'Mesure uniforme'

La caractérisation thermophysique sans contact d'une plaque en mouvement présente un intérêt industriel (papeterie, sidérurgie, textile). Le peu de méthodes d'identification de paramètres existantes concerne le régime permanent et le transfert thermique diffusif dans le sens de l'épaisseur (sens transversal). Nous proposons d'améliorer la précision de ces méthodes en nous plaçant dans un cas de transfert diffusif longitudinal et en régime transitoire (excitation flash). Ce travail passe par l'étude théorique et expérimentale des possibilités de mesure de diffusivité thermique longitudinale par traitement d'images infrarouges, sur des plaques immobiles. La résolution du problème à l'aide de transformations intégrales facilite le traitement statistique de la grande quantité d'informations obtenues, par application du théorème de Gauss-Markov. La nouvelle méthode mise au point est basée sur un dispositif expérimental très simplifié. Nous étudions ensuite dans quelles mesures la situation: plaque immobile vue par une camera infrarouge (capteur mobile) est comparable à la situation: plaque mobile vue par un capteur fixe. Le point principal déduit de cette étude est que pour identifier correctement la diffusivité thermique, il faut connaitre au préalable la vitesse de défilement avec précision. Un dispositif expérimental basé sur un cylindre creux en rotation et une mesure de température par un capteur fixe, permet de valider les hypothèses effectuées

Le problème isopérimétrique consiste, dans un espace métrique mesuré, à trouver les ensembles qui, à volume fixé, ont la plus petite mesure de surface. Il peut être formulé dans de nombreux cadres (espaces métriques mesurés généraux, variétés riemanniennes à poids, parties de l'espace euclidien...). Deux questions se dégagent de ce problème : - Quels sont les ensembles solutions, c'est-à-dire ayant la plus petite mesure de surface ? (Il faut noter que ces ensembles n'existent pas toujours). - Que vaut la plus petite mesure de surface ? La solution à la deuxième question peut être formulée sous la forme d'une fonction, appelée profil isopérimétrique, qui, à une valeur de volume (pondéré) donnée, associe la plus petite mesure de surface correspondante. La notion de mesure de surface, quant à elle, peut être définie de plusieurs manières (contenu de Minkowski, périmètre géométrique...), toutes dépendant étroitement à la fois de la distance et de la mesure ambiantes. L'objet principal de cette thèse est l'étude du problème isopérimétrique dans des espaces produits, que ce soit pour transférer des inégalités isopérimétriques d'espaces facteurs vers ces produits, ou pour comparer le profil isopérimétrique de l'espace produit à ceux des facteurs. La thèse se découpe en quatre parties : - Étude de l'opération de symétrisation (pour les ensembles) et de réarrangement (pour les fonctions), notions analogues, du point de vue de la théorie de la mesure géométrique et des fonctions à variations bornée. Ces opérations agissent de sorte à ce que n'augmente pas la mesure de surface (pour les ensembles), ou la variation (pour les fonctions). Nous introduisons notamment une nouvelle classe d'espaces modèles, pour lesquels nous obtenons des résultats qualitativement similaires à ceux obtenus pour les espaces modèles classiques : inégalités isopérimétriques transférées aux produits, comparaison d'énergies (pour des fonctionnelles convexes). - Détail d'un argument de minoration du profil isopérimétrique d'un espace métrique produit XxY par une fonction dépendant des profils de X et Y, pour une large classe de distances produits sur XxY. L'étude de ce problème est faite via la minimisation d'une fonctionnelle sur la classe des mesures de Radon. - Étude du problème isopérimétrique dans un espace métrique mesuré produit (le produit d'ordre quelconque du même espace métrique mesuré), muni de la combinaison uniforme de sa distance (élargissement uniforme). Nous donnons un critère pour que tous les profils isopérimétriques (quel que soit l'ordre d'itération du produit) soient minorés par un multiple du minorant du profil isopérimétrique de l'espace originel. Ceci est fait en utilisant notamment des méthodes ayant trait aux inégalités fonctionnelles. Nous appliquons ensuite les résultats aux influences géométriques. - Étude d'inégalités fonctionnelles dites isopérimétriques, permettant d'appréhender le comportement isopérimétrique dans l'espace produit correspondant d'ordre quelconque. Nous résumons l'état des connaissances à propos des inégalités de ce type et proposons une autre méthode qui pourrait aboutir à prouver une telle inégalité dans le cas de mesures réelles particulières, pour lesquelles le problème est ouvert
The isoperimetric problem in a metric measured space consists in finding the sets having minimal boundary measure, with prescribed volume. It can be formulated in various settings (general metric measured spaces, Riemannian manifolds, submanifolds of the Euclidean space, ...). At this point, two questions arise : - What are the optimal sets, namely the sets having smallest boundary measure (it has to be said that they do not always exist) ? - What is the smallest boundary measure ? The solution to the second answer can be expressed by a function called the isoperimetric profile. This function maps a value of (prescribed) measure onto the corresponding smallest boundary measure. As for the precise notion of boundary measure, it can be defined in different ways (Minkowski content, geometric perimeter, ...), all of them closely linked to the ambient distance and measure. The main object of this thesis is the study of the isoperimetric problem in product spaces, in order to transfer isoperimetric inequalities from factor spaces to the product spaces, or to compare their isoperimetric profiles. The thesis is divided into four parts : - Study of the symmetrization operation (for sets) and the rearrangement operation (for functions), analogous notions, from the point of view of Geometric Measure Theory and Bounded Variation functions. These operations cause the boundary measure to decrease (for sets), or the variation (for functions). We introduce a new class of model spaces, for which we obtain similar results to those concerning classic model spaces : transfer of isoperimetric inequalities to the product spaces, energy comparison (for convex functionals). - Detailed proof of an argument of minorization of the isoperimetric profile of a metric measured product space XxY by a function depending on the profiles of X and Y, for a wide class of product distances over XxY. The study of this problem uses the minimization of a functional defined on Radon measures class. - Study of the isoperimetric problem in a metric measured space (n times the same space) equipped with the uniform combination of its distance (uniform enlargement). We give a condition under which every isoperimetric profile (whatever the order of iteration might be) is bounded from below by a quantity which is proportional to the isoperimetric profile of the underlying space. We then apply the result to geometric influences. - Study of isoperimetric functional inequalities, which give information about the isoperimetric behavior of the product spaces. We give an overview of the results about this kind of inequalities, and suggest a method to prove such an inequality in a particular case of real measures for which the problem reamins open

Cette étude expérimentale constitue une étape complémentaire / intermédiaire à une étude numérique qui a montré que le forçage d'un jet convectivement instable, au moyen de sources de vorticité contrôlées, conduisait à une augmentation du mélange et au changement de la nature de l'écoulement vers un mode globalement instable. La première étape a visé à créer une nouveau générateur de jet et un système électromécanique de contrôle d'écoulement. Ce dernier est basé sur la mise en rotation uniforme de deux cylindres. Pour caractériser le jet d'air rectangulaire, de rapport de forme 4:1, sans contrôle et avec contrôle passif / actif, l'anémométrie à simple fil chaud a été utilisée. Quelques visualisations de l'écoulement ont également été réalisées. Au final, la base de donnée a permis de confronter les résultats du jet naturel à ceux du jet avec contrôle passif / actif. Les différentes configurations du jet avec contrôle ont mis en lumière les influences de la position, du sens de rotation et de la vitesse de rotation des cylindres.

Dans la première partie de cette thèse, on s'intéresse à la convergence de certaines séries aléatoires. On détermine des conditions suffisantes sur la suite (ak)k et sur les variables aléatoires indépendantes (Xk)k, afin que pour presque tout ω ϵ Ω, on ait la convergence uniforme ou pour presque tout x de la série Σk ak f(x(X1+. . . +Xk)(ω)) pour une certaine classe de fonctions f. On trouve, aussi, des conditions suffisantes sur la suite (ak)k et sur les variables aléatoires indépendantes (Xk)k, afin que pour presque tout ω ϵ Ω, on ait la convergence dans L²(μ) ou μ-presque partout de la série Σk ak T^{(X1+. . . +Xk)(ω)}(g)(x) pour certaines classes de fonctions g ϵ L²(μ) et de flot {Tt,t ϵ G} d'opérateurs de L²(μ) dans L²(μ) (où G est un semi-groupe de l'ensemble des réels). La deuxième partie porte sur des propriétés de mesures : quasi-Bernoulli et quasi-Bernoulli faible. On trouve notamment des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une mesure de Markov inhomogène soit quasi-Bernoulli ou quasi-Bernoulli faible. On caractérise à l'aide de ces conditions les mesures de Bernoulli qui sont quasi-Bernoulli ou quasi-Bernoulli faible. On prouve que si une mesure de Bernoulli n'ayant que des probabilités non nulles est quasi-Bernoulli faible alors elle est quasi-Bernoulli. La dernière partie est consacrée à l'étude du problème du temps de retour uniforme dans les systèmes exponentiellement mélangeant. Il s'agit d'avoir un recouvrement aléatoire de l'espace engendré par un processus exponentiellement mélangeant. Etant donné un recouvrement aléatoire, on obtient une estimation du nombre de recouvrements en fonction de la dimension maximale locale de la mesure
In the first part of this thesis, we study the convergence of two different random series. We give some sufficient conditions on the sequence (ak)k, on the random independent variables (Xk)k, such that for almost every ω, to have the uniform convergence or almost everywhere convergence of Σk ak f(x(X1+. . . +Xk)(ω)) for a certain class of functions f. We also find some sufficient conditions on (ak)k and on the random independent variables (Xk)k to have a certain class of function g ϵ L²(μ) and a certain class of operator {Tt,t ϵ G} such that the series Σk ak T^{(X1+. . . +Xk)(ω)}(g)(x) converge in L²(μ) or for μ-almost every x. In the second part, we prove some necessary and sufficient condition for an inhomogeneous Markov measure to be a quasi-Bernoulli measure or a weak quasi-Bernoulli measure. We apply this condition on the Bernoulli measure. We proved that a Bernoulli measure which only has some non-negative probability is a weak quasi-Bernoulli measure, then it is a quasi-Bernoulli measure. The last part is devoted to the study of a uniform hitting problem in an exponentially mixing dynamical system. This is a random covering problem driven by an exponentially mixing stationary process. For such a covering, among others, we obtain a satisfactory estimation on the covering numbers

La concurrence joue un rôle important dans les systèmes et la programmation modernes. Il révèle le phénomène selon lequel plusieurs calculs s'exécutent simultanément. Ces exécutions entrelacées entraînent le "problème d'explosion d'états". Dans cette thèse, nous visons à construire un cadre probabiliste sur les exécutions de systèmes concurrents à des fins de génération aléatoire. La mesure uniforme des exécutions s'inspire des monoïdes de traces définis sur des traces infinies. La théorie des traces a une solide base combinatoire autour du polynôme de Möbius. L'irréductibilité des monoïdes de traces implique la forte connectivité du digraphe des cliques. Par conséquent, une valeur propre dominante existe et détermine le taux de croissance des monoïdes de traces. Dans notre travail, nous considérons les systèmes concurrents abstraits comme des actions de monoïdes sur un ensemble fini d'états. Ce paramètre englobe les réseaux de Petri à 1-bornés. Nous donnons deux interprétations à la mesure uniforme des exécutions pour les systèmes concurrents. La première interprétation donne la valeur de la measure uniforme sur les cylindres élémentaires du point de vue algébrique sur le monoïde de traces. Cette mesure uniforme est réalisée par une chaîne de Markov d'états-et-cliques. L'autre interprétation s'intéresse à la mesure de Parry sur le digraphe des états-et-cliques. La difficulté à étendre aux systèmes concurrents est que le théorème de Perron-Frobenius n'est pas applicable. Pour résoudre ce problème, nous avons trouvé la propriété spectrale des systèmes concurrents irréductibles. Cela nous permet de distinguer les principaux composants qui déterminent la racine caractéristique du système. Nous prouvons également l'unicité de cette mesure uniforme. La matrice de transition peut être obtenue soit à partir de la chaîne de Markov d'états-et-cliques, soit à partir de la mesure de Parry avec le rayon spectral des composantes dominantes
Concurrency has an important role in modern systems and programming. It reveals the phenomenon that multiple computations run simultaneously. These interleaved executions cause the so-called "State explosion problem". In this thesis, we aim at constructing a probabilistic framework on the executions of concurrent systems for the purpose of random generation. The uniform measure of executions is inspired by trace monoids defined on infinite traces. Trace theory has a strong combinatorial foundation around the Möbius polynomial. The irreducibility of trace monoids implies the strong connectivity of the digraph of cliques. Hence, a dominant eigenvalue exists and determines the growth rate of trace monoids. In our work, we view the abstract concurrent systems as monoid actions on a finite set of states. This setting encompasses 1-bounded Petri nets. We give two interpretations to a uniform measure of executions for concurrent systems. One is constructed by the elementary cylinders in trace monoids. This uniform measure is realized a Markov chain of states-and-cliques. The other is to study the Parry measure on the digraph of states-and-cliques. The difficulty to extend to concurrent systems is that the Perron-Frobenius theorem is not applicable. To resolve this problem, we found the spectral property of the irreducible concurrent systems. This allows us to distinguish the main components which determine the characteristic root of the system. We also prove the uniqueness of this uniform measure. The transition matrix can be obtained either from the Markov chain of states-and-cliques or from the Parry measure with the spectral radius of the dominant components

Les travaux sont regroupes en deux parties independantes. La premiere est consacree a l'etude de l'uniforme integrabilite. Nous utilisons les mesures de young au travers de resultats de compacite pour caracteriser l'uniforme integrabilite dans le cas de la dimension finie. Le cas de la dimension infinie est egalement aborde. Cette etude debouche sur le traitement de la compacite d'une classe plus generale de mesures: mesures d'ordre h. La seconde partie traite de la convergence de suites de sous-tribus (bn) dans le but de caracteriser la convergence l#p des esperances conditionnelles (grace a la theorie des martingales, cette convergence a lieu lorsque la suite des sous-tribus est monotone). Des notions de limites inferieures et superieures de sous-tribus sont degagees. On s'interesse egalement aux comportements de la suite de sous-espaces l#p(bn) associee, notamment via la mosco-convergence, la slice-convergence. Apres l'etude de diverses topologies sur l'espace des sous-tribus et de la compacite, on s'interesse aux applications dans le cas d'une suite d'esperance conditionnelle de multi-fonctions (fatou multivoque, )

La thèse comporte deux parties. Dans la première partie, nous obtenons une caractérisation des suites échangeables à valeurs dans des ensembles finis admettant une décompositions de Hoeffding en termes de la mesure de de Finetti associée. Plus précisément, dans le cas des suites binaires, nous démontrons qu’une suite échangeable est Hoeffding-décomposable si, et seulement si, sa mesure de de Finetti est où bien une masse de Dirac où bien une distribution Beta. La preuve utilise l’équivalence entre Hoeffding-décomposabilité et indépendance faible établie dans Peccati [2004]. La généralisation au cas où la suite est à valeurs dans un ensemble fini de cardinalité supérieure à 2 n’est que partielle. Nous démontrons que si la mesure de de Finetti de la suite est la loi d’un vecteur renormalisé de variables aléatoires positives de lois infiniment divisibles, alors la suite est Hoeffding-décomposable si, et seulement s’il s’agit d’une suite de Pólya multicolore. Dans la deuxième partie, nous obtenons des lois uniformes des grands nombres et des théorèmes de la limite centrale fonctionnels pour des processus construits à partir de la mesure empirique séquentielle et indexés par des classes de fonctions produit. En effet, le fait que les processus de mesure empirique séquentielle puissent être vus comme des processus de mesure aléatoire permet d’obtenir des lois uniformes des grands nombres en moyenne d’ordre p et des versions du théorème de la limite centrale fonctionnel. En outre, nous démontons que si les processus sont indexés par des classes de produits d’indicatrices, alors il est possible d’obtenir des lois uniformes des grands nombres en convergence presque sûre.

Ma thèse se situe à l'intersection de \textit {la théorie des groupes géométrique} et \textit{la théorie des groupes mesurée}. Une question majeure dans la théorie des groupes géométrique est d'étudier la classe de quasi-isométrie (QI) et la classe d'équivalence mesurée (ME) d'un groupe, respectivement. $L^p$-équivalence mesurée est une relation d'équivalence qui est définie en ajoutant des contraintes géométriques avec d'équivalence mesurée. En plus, QI est une condition géométrique. Il est une question naturelle, si deux groupes sont QI et ME, si elles sont $L^p$-ME pour certains $p>0$. Dans mon premier article, en collaboration avec R. Tessera, nous répondons négativement à cette question pour $p\geq 1$, montrant que l'extension centrale canonique d'un groupe surface de genre plus élevé ne sont pas $L^1$-ME pour le produit direct de ce groupe de surface avec $\mathbb{Z}$ (alors qu'ils sont à la fois quasi-isométrique et équivalente mesurée).Dans mon deuxième papier, j'ai observé un lien général entre la géométrie des expandeurs, defini comme une séquence des quotients finis ( l'espace de boîte) d'un groupe finiment engendré, et les propriétés mesurée theorique du groupe. Plus précisément, je l'ai prouvé que si deux <> sont quasi-isométrique, les groupes correspondants doivent être <>, une notion qui combine à la fois QI et ME. Je prouve aussi une version de ce résultat pour le plongement grossière, ce qui permet de distinguer plusieurs classe des expandeurs. Par exemple, je montre que les expandeurs associé à $SL(m, \mathbb{Z})$ ne grossièrement plongent à les expandeurs associés à $SL_n(\mathbb{Z})$ si $m>n$
My thesis lies at the intersection of \textit{geometric group theory} and \textit{measured group theory}. A major question in geometric group theory is to study the quasi-isometry (QI) class and the measure equivalence (ME) class of a group, respectively. $L^p$-measure equivalence is an equivalence relation which is defined by adding some geometric constraints with measure equivalence. Besides, quasi-isometry is a geometric condition. It is a natural question if two groups are QI and ME, whether they are $L^p$-ME for some $p>0$. In my first paper, together with R. Tessera, we answer this question negatively for $p\geq 1$, showing that the canonical central extension of a surface group of higher genus is not $L^1$-ME to the direct product of this surface group with $\mathbb{Z}$ (while they are both quasi-isometric and measure equivalent). In my second paper, I observed a general link between the geometry of expanders arising as a sequence of finite quotients (box space) of a finitely generated group, and the measured theoretic properties of the group. More precisely, I proved that if two box spaces' are quasi-isometric, then the corresponding groups must be `uniformly measure equivalent', a notion that combines both quasi-isometry and measure equivalence. I also prove a version of this result for coarse embedding, allowing to distinguish many classes of expanders. For instance, I show that the expanders associated to $SL(m,\mathbb{Z})$ do not coarsely embed inside the expanders associated to $SL_n(\mathbb{Z}$ if $m>n$

Dans la première partie de cette thèse, on s'intéresse à la convergence de certaines séries aléatoires. On détermine des conditions suffisantes sur la suite $(a_k)_{k\geq 1}$ et sur les variables aléatoires indépendantes $(X_k)_{k\geq 1}$, afin que pour presque tout $\omega\in\Omega$, on ait la convergence uniforme ou pour presque tout $x$ de la série $\sum_{k\geq 1}a_k f(x\cdot(X_1+\cdots+X_k)(\omega))$ pour une certaine classe de fonctions $f$. On trouve, aussi, des conditions suffisantes sur la suite $(a_k)_{k\geq 1}$ et sur les variables aléatoires indépendantes $(X_k)_{k\geq 1}$, afin que pour presque tout $\omega\in\Omega$, on ait la convergence dans $L^2(\mu)$ ou $\mu$-presque partout de la série $\sum_{k\geq 1}a_k T^{(X_1+\cdots+X_k)(\omega)}(g)(x)$ pour certaines classes de fonctions $g\in L^2(\mu)$ et de flot $\{T^{t},t\in G\}$ d'opérateurs de $L^2(\mu)$ dans $L^2(\mu)$ (où $G$ est un semi-groupe de $\mathbb{R}$). La deuxième partie porte sur des propriétés de mesures : quasi-Bernoulli et quasi-Bernoulli faible. On trouve notamment des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une mesure de Markov inhomogène soit quasi-Bernoulli ou quasi-Bernoulli faible. On caractèrise à l'aide de ces conditions les mesures de Bernoulli qui sont quasi-Bernoulli ou quasi-Bernoulli faible. On prouve que si une mesure de Bernoulli n'ayant que des probabilités non nulles est quasi-Bernoulli faible alors elle est quasi-Bernoulli. La dernière partie est consacrée à l'étude du problème du temps de retour uniforme dans les systèmes exponentiellement mélangeant. Il s'agit d'avoir un recouvrement aléatoire de l'espace engendré par un processus exponentiellement mélangeant. Etant donné un recouvrement aléatoire, on obtient une estimation du nombre de recouvrements en fonction de la dimension maximale locale de la mesure

Ce manuscrit porte sur la synthèse d'observateurs grand gain pour des systèmes non linéaires à sorties échantillonnées et retardées. Trois contributions sont proposées à la lecture de ce manuscrit. La première contribution, pour une classe de systèmes Multi-entrées / Multi-sorties uniformément observables et dont les sorties sont regroupées en un seul bloc, met en jeu le problème du processus d'acquisition des mesures de sorties (continues, échantillonnées, retardées ou non) et propose un cadre commun pour l'ensemble des cas possibles. La deuxième contribution propose un observateur grand gain filtré sur cette même classe de systèmes dans l'optique de réduire la sensibilité au bruit de mesure, dans le cas où la sortie est continue puis dans le cas où cette dernière est échantillonnée. La dernière contribution vise à étendre la synthèse grand gain standard pour une large classe de systèmes Multi-entrées / Multi-sorties uniformément observables dont les mesures des sorties sont continues. Pour chacune de ces contributions, il a été montré que l'erreur d'observation de chacun des observateurs proposés converge exponentiellement vers zéro en l'absence d'incertitudes sur le système. Toutes ces contributions ont été illustrées par différents exemples issus de plusieurs domaines d'étude
This manuscript deals with the synthesis of high gain observers for nonlinear systems with sampled and delayed outputs. Three contributions are proposed for consideration in this manuscript. The first contribution, for a class of Multi-input / Multi-output systems whose outputs are grouped into a single block, involves the problem of the acquisition process of output measurements (continuous, sampled, delayed or not) and proposes a common framework for all possible cases. The second contribution proposes a filtered high gain observer on this same class of systems in order to reduce the sensitivity to measurement noise, in the case where the output is continuous and then in the case where the latter is sampled. The last contribution aims to extend the standard high gain synthesis for a large class of uniformly observable Multi-input / Multi-output systems with continuous output measurements. For each of these contributions, it has been shown that the observation error of each of the proposed observers converges exponentially towards zero in the absence of uncertainties in the system. All these contributions have been illustrated through several examples from different fields of study

Cette thése concerne l'existence et la régularité de solutions d'équations non-linéaires elliptiques, d'équations paraboliques et d'équations de Hesse avec mesures, et les critéres de l'existence de solutions grandes d'équations elliptiques et paraboliques non-linéaires. \textbf{Liste de publications} \begin{description} \item[1.] Avec M. F. Bidaut-Véron, L. Véron; {\em Quasilinear Lane-Emden equations with absorption and measure data,} Journal des Mathématiques Pures et Appliquées,~{\bf 102}, 315-337 (2014). \item[2] Avec L. Véron; {\em Quasilinear and Hessian type equations with exponential reaction and measure data,} Archive for Rational Mechanics and Analysis, {\bf 214}, 235-267 (2014). \item[3] Avec L. Véron; {\em Wiener criteria for existence of large solutions of quasilinear elliptic equations with absorption,} 17 pages, soumis, arXiv:1308.2956. \item[4] Avec M. F. Bidaut-Véron; {\em Stability properties for quasilinear parabolic equations with measure data,} 29 pages, á apparaître dans Journal of European Mathematical Society, arXiv:1409.1518. \item[5] Avec M. F. Bidaut-Véron; {\em Evolution equations of $p$-Laplace type with absorption or source terms and measure data}, 21 pages, á apparaître dans Communications in Contemporary Mathematics, arXiv:1409.1520. \item[6] {\em Potential estimates and quasilinear parabolic equations with measure data,} 118 pages, arXiv:1405.2587v1. \item[7] Avec L. Véron; {\em Wiener criteria for existence of large solutions of nonlinear parabolic equations with absorption in a non-cylindrical domain,} 29 pages, soumis,\\ arXiv:1406.3850. \item[8] Avec M. F. Bidaut-Véron; {Pointwise estimates and existence of solutions of porous medium and $p$-Laplace evolution equations with absorption and measure data,\em } 27 pages, soumis, arXiv:1407.2218. \end{description}\begin{description} \item[1.] Avec M. F. Bidaut-Véron, L. Véron; {\em Quasilinear Lane-Emden equations with absorption and measure data,} Journal des Mathématiques Pures et Appliquées,~{\bf 102}, 315-337 (2014). \item[2] Avec L. Véron; {\em Quasilinear and Hessian type equations with exponential reaction and measure data,} Archive for Rational Mechanics and Analysis, {\bf 214}, 235-267 (2014). \item[3] Avec L. Véron; {\em Wiener criteria for existence of large solutions of quasilinear elliptic equations with absorption,} 17 pages, soumis, arXiv:1308.2956. \item[4] Avec M. F. Bidaut-Véron; {\em Stability properties for quasilinear parabolic equations with measure data,} 29 pages, á apparaître dans Journal of European Mathematical Society, arXiv:1409.1518. \item[5] Avec M. F. Bidaut-Véron; {\em Evolution equations of $p$-Laplace type with absorption or source terms and measure data}, 21 pages, á apparaître dans Communications in Contemporary Mathematics, arXiv:1409.1520. \item[6] {\em Potential estimates and quasilinear parabolic equations with measure data,} 118 pages, arXiv:1405.2587v1. \item[7] Avec L. Véron; {\em Wiener criteria for existence of large solutions of nonlinear parabolic equations with absorption in a non-cylindrical domain,} 29 pages, soumis,\\ arXiv:1406.3850. \item[8] Avec M. F. Bidaut-Véron; {Pointwise estimates and existence of solutions of porous medium and $p$-Laplace evolution equations with absorption and measure data,\em } 27 pages, soumis, arXiv:1407.2218. \end{description}

Cette these comprend deux parties distinctes: la premiere partie concerne la synthese d'observateurs pour les systemes affines en l'etat. Nous proposons un observateur non initialise dont l'erreur d'estimation converge si l'entree est regulierement persistante. De meme nous montrons que la version deterministe du filtre de kalman fournit egalement pour cette classe de systemes un observateur non initialise regulierement persistant. Ces systemes possedent, entre autre, deux proprietes interessantes: l'affinite en l'etat permet de ramener naturellement le calcul d'un observateur en dimension finie et l'application d'une entree donnee engendre un systeme lineaire dont les parametres varient dans le temps. Ainsi on peut introduire des classes d'entree particuliere a partir des definitions classiques sur l'observabilite des systemes temps variant. Une entree regulierement persistante engendre un systeme lineaire temps variant uniformement completement observable au sens de kalman. On propose egalement un observateur de systemes non lineaires observables quelconques. Les equations ne sont pas explicites mais sont facilement programmables. On presente un certain nombre de simulations de cet observateur, illustrees par le probleme de modelisation de perturbations non mesurees sur une colonne de distillation. La deuxieme partie, plus theorique, est l'analyse du flot singulier des equations d'euler. C'est l'etude de l'ensemble des trajectoires singulieres, issues de la synthese de commande en temps minimal, en fonction de la position de la commande. Ceci peut etre vu comme un probleme de bifurcation globale a trois parametres d'un systeme differentiel meromorphe

Le théorème ergodique de Birkhoff nous renseigne sur la convergence de suites de fonctions. Nous nous intéressons alors à étudier la convergence en moyenne et presque partout de ces suites, mais dans le cas où la suite est une suite strictement croissante de nombres entiers positifs. C’est alors que nous définirons les suites uniformes et étudierons la convergence presque partout pour ces suites. Nous regarderons également s’il existe certaines suites pour lesquelles la convergence n’a pas lieu. Nous présenterons alors un résultat dû en partie à Alexandra Bellow qui dit que de telles suites existent. Finalement, nous démontrerons une équivalence entre la notion de transformatiuon fortement mélangeante et la convergence d'une certaine suite qui utilise des “poids” qui satisfont certaines propriétés.
Birkhoff’s ergodic theorem gives us information about the convergence of sequences of functions. We are then interested in studying the mean and pointwise convergence of these sequences, but in the case the sequence is a strictly increasing sequence of positive integers. With that goal in mind, we will define uniform sequences and study the pointwise convergence for these sequences. We will also explore the possibility that there exists some sequences for which the convergence of the sequence does not occur. We will present a result of Alexandra Bellow that says that such sequences exist. Finally, we will prove a result which establishes an equivalence between the notion of a strongly mixing transformation and the convergence of a sequence that uses “weights” which satisfies certain properties.