Academic literature on the topic 'Matrices inhomogènes'

Ce travail concerne l’étude acoustique théorique et expérimentale des matériaux poreux à squelette métallique, macroscopiquement homogènes et inhomogènes ainsi que l’étude de leurs propriétés mécaniques de comportement au choc pour comparaison. Le modèle acoustique de Johnson -Champoux - Allard s’est montré adapté pour la modélisation acoustique. Ce modèle associé à une approche proposée récemment et utilisant le concept de matrices de transfert en parallèle a permis, dans une nouvelle approche basée sur les “mélanges de matériaux”, d’étudier les matériaux poreux macroscopiquement inhomogènes. Par ailleurs, une étude paramétrique du coefficient d’absorption en fonction de la porosité et de la fréquence a été proposée. Les maxima d’absorption ainsi que l’enveloppe des courbes d’absorption en fonction de la porosité ont été étudiés. En premier lieu, un matériau théorique à propriétés indépendantes a été étudié. Les matériaux réels à propriétés interdépendantes ont ensuite été abordés à l’aide d’un modèle reliant leurs propriétés à la porosité. Enfin, une comparaison entre les propriétés acoustiques et les propriétés mécaniques de comportement à l’impact a été initiée en vue de déterminer un critère objectif permettant de proposer un compromis entre les deux domaines
This work is concerned with the theoretical and experimental study of the acoustical properties of macroscopically homogenous and inhomogeneous porous media as well as their mechanical response to impacts. The model of Johnson - Champoux - Allard appeared adapted for the acoustical modeling. This model, associated with a recently developed approach involving the concept of parallel transfer matrices has lead to a new approach of macroscopically inhomogeneous porous materials based on “mixtures of materials”. Furthermore, a parametric study of the absorption coefficient as a function of porosity and frequency has been proposed. The maximums of absorption as well as the envelop of the absorption curves have been studied as functions of porosity. First, a theoretical material with independent parameters has been studied. Real materials with nonindependent parameters were then investigated with the help of a model relating their properties to the porosity. Finally, a comparison between the acoustical and mechanical properties has been initiated in view of determining an objective criterion that will allow to propose a trade off between the two fields

Cette thèse étudie les statistiques spectrales de matrices aléatoires inhomogènes, telles que les graphes aléatoires pondérés, les matrices de covariance et les canaux quantiques. L'une des principales techniques de preuve est l'adaptation de la méthode des moments à ces modèles. Nos objectifs sont doubles. Premièrement, nous étudions la distribution spectrale limite des graphes dirigés réguliers, des canaux quantiques et des produits tensoriels de variables aléatoires non commutatives. Deuxièmement, nous établissons des limites asymptotiques et non asymptotiques précises sur la norme de ces matrices et de leurs formes quadratiques. Pour atteindre nos objectifs, dans la première partie, nous montrons la convergence des grands graphes aléatoires dirigés d-réguliers G_n en n sommets, analysons la combinatoire de leurs moments, et explorons la connexion entre les digraphes réguliers aléatoires uniformément choisis, l'arbre régulier dirigé infini, et la conjecture orientée de Kesten-McKay. Nous travaillons également sur sa contrepartie quantique, connue sous le nom de canaux quantiques. Nous déduisons un théorème central limite libre avec la loi du demi-cercle comme la limite. En outre, nous étendons la notion de canaux quantiques aux espaces et algèbres de probabilité non commutatifs et prouvons un théorème de limite centrale pour ces variables. Nous montrons que la limite est la loi du demi-cercle si et seulement si les variables sont centrées ; sinon, la limite peut être écrite comme une convolution libre de la loi du demi-cercle et des lois gaussiennes.Dans la deuxième partie, nous examinons les graphes réguliers pondérés dont les matrices d'adjacence X_n sont formées en prenant le produit d'Hadamard de la matrice d'adjacence du graphe et d'une matrice pondérée. Nous prouvons que lorsque les poids sont des variables aléatoires sousgaussiennes, la norme de la matrice aléatoire inhomogène X_n présente une transition abrupte autour de dsim log n, indiquant la présence de valeurs aberrantes. En outre, nous étudions la forme quadratique centrée X_nX^t_n - mathbb{E} [X_nX^t_n] et fournissons des estimations précises de sa norme, ce qui est connu comme le problème d'estimation de la covariance. Nous présentons des exemples qui améliorent les travaux précédents ainsi que des limites inférieures
This thesis studies the spectral statistics of inhomogeneous random matrices, such as weighted random graphs, covariance matrices, and quantum channels. One of the main proof techniques is adapting the moment method to these models. Our objectives are twofold. First, we investigate the limiting spectral distribution of regular directed graphs, quantum channels, and tensor products of non-commutative random variables. Second, we establish precise asymptotic and non-asymptotic bounds on the norm of such matrices and their quadratic forms.To achieve our objectives, in the first part, we show the convergence of large directed d-regular graphs G_n in n vertices, analyze the combinatorics of its moments, and explore the connection between random uniformly chosen regular digraphs, the infinite regular directed tree, and the oriented Kesten-McKay conjecture. We also work on its quantum counterpart, which is known as quantum channels. We will derive a free central limit theorem with the semi-circle law as the limit. Additionally, we extend the notion of quantum channels to non-commutative probability spaces and algebras and prove a central limit theorem for these variables. We show that the limit is the semi-circle law if and only if the variables are centered; otherwise, the limit can be written as a free convolution of the semi-circle law and an explicit probability measure.In the second part, we examine regular weighted graphs whose adjacency matrices X_n are formed by taking the Hadamard product of the adjacency matrix of the graph and a weighted matrix. We prove that when the weights are subgaussian random variables, the norm of the inhomogeneous random matrix X_n shows a sharp transition around dsim log n, indicating the presence of outliers. Additionally, we investigate the centered quadratic form X_nX^t_n - mathbb{E} [X_nX^t_n] and provide precise upper bounds on its norm, which is known as the covariance estimation problem. We present examples that improve upon previous works and also lower bounds

Cette thèse est consacrée à l’étude mathématique de divers systèmes de particules classiques et quantiques, en milieu désordonné. Elle comprend quatre travaux publiés ou soumis. Dans le premier nous fournissons une nouvelle formule permettant de prouver la localisation d’Anderson en une dimension d’espace et de caractériser la décroissance des fonctions propres à l’infini. Le second contient l’une des premières preuves de la localisation pour une infinité de particules en intéraction, dans l’approximation d’Hartree-Fock. Le troisième est dédié au modèle d’Anderson soumis à une perturbation périodique en temps. Sous certaines conditions sur la fréquence d’oscillation nous prouvons l’absence de diffusion. Dans le dernier travail nous montrons la décroissancedes corrélations pour le modèle du Jellium en une dimension dans un fond inhomogène, en utilisant la distance de Hilbert sur les cônes et le théorème de Birkhoff-Hopf
This thesis is devoted to the mathematical study of some systems of classical and quantum particles, in a disordered medium. It comprises four published or submitted works. In the first one we provide a new formula allowing to prove Anderson localisation in one space dimension and to characterise the decay at infinity of the eigenfunctions. The second contains one of the first proofs of localisation for infinitely many particles in interaction, in the Hartree-Fock approximation. The third work is dedicated to the Anderson model in a time-periodic perturbation. Under certain conditions on the oscillation frequency we prove the absence of diffusion. In the last work we show the decay of correlations for the one-dimensional Jellium model in an inhomogeneous background, using the Hilbert distance on cones and the Birkhoff-Hopf theorem

L'utilisation du courant electrique a des fins therapeutiques est une technique tres repandue en milieu medical, mais les mecanismes d'action du courant electrique dans le corps humain posent des problemes tres complexes. Ce travail cherche a apporter une contribution a une meilleure connaissance de ces mecanismes en analysant la distribution des densites de courant dans un volume conducteur de forme arbitraire inhomogene, quand le courant est injecte par des electrodes placees sur sa surface. La determination des lignes de courant electrique a l'interieur d'un volume conducteur inhomogene spherique, soumis a des injections de courant au moyen d'electrodes constitue le probleme direct. En utilisant la methode des elements frontiere, les distributions de potentiel sur la surface et a l'interieur du volume sont calculees, ce qui permet de determiner les lignes de courant dans le domaine etudie. Un logiciel a ete developpe pour cette determination. L'imagerie d'impedance est une nouvelle technique d'imagerie medicale, qui a pour but de reconstruire une image de la distribution de conductivite electrique au sein d'un milieu physiologique, a partir d'informations recueillies a la peripherie de ce meme milieu. Elle apparait comme potentiellement complementaire aux autres techniques d'imagerie medicale et constitue le probleme inverse. Un algorithme de reconstruction en 2d et en 3d, utilisant la methode de la matrice directe de sensibilite, a ete realise. Cette methode est basee sur la relation existant entre la variation de conductivite d'un pixel donne c a l'interieur du domaine et la variation des perturbations de difference de potentiel de la frontiere du domaine. L'application en 3d de cette methode, qui s'affranchit de l'utilisation d'images de sections planes, a ete demontree a l'issue de cette etude. Enfin, une etude approfondie de la methode de retroprojection filtree a permis de developper un filtrage specifique ameliorant la qualite des images reconstruites