Academic literature on the topic 'Matrices de corrélation'

We reexamine an error potential method. The so-called "perturbative error correction" is analysed on the pattern of the correlation problem. In the whole C.I. space the idea of a perturbation correction of each w.f., cannot lead to a linear operator. But a restriction of this process to the uncorrelated q-configurations only permits proposing a q-operator which is of linear form in the whole C.I. space. Summing over q we obtain a Cler operator adapted to an r-repetitive method which performs the whole C.I. without diagonalization. On the other hand Cler is determined by a rapidly convergent, recurrent process. Its r-times product has as a limit a correlation operator adapted to all the electronic configurations. Now, the second quantization formalism expands under a polynomial form both the cler and the correlation operator. Both these operators can be expanded in clusters. Then the excitation matrix appears to be a sum of an infinite set of r-matrices which can be determined by an ordinary perturbation.

Dans de nombreux secteurs industriels, les matériaux composites tissés à fibres de carbone et matrices thermoplastiques semblent être une alternative prometteuse aux matériaux métalliques pour alléger les structures. Les matrices composites thermoplastiques ont un coût plus adapté à la fabrication de pièces composites avec de grandes cadences. Les assemblages de structures peuvent être des jonctions mécaniques à base de rivets, de vis ou de boulons. Dans cette étude, nous proposons de développer une approche expérimentale et numérique pour identifier les souplesses hors plan des constituants élémentaires d’un assemblage boulonné. Il n’y a actuellement aucune règle de conception pour prédire la rupture des liaisons boulonnées constituées de substrats composites thermoplastiques. Par conséquent, une étude expérimentale d’une liaison boulonnée utilisant la technique de corrélation d’images est présentée. Simultanément, des modèles éléments finis tridimensionnels d’assemblages associés à une approche d’équivalence en énergie ont été développés afin de déterminer la souplesse des éléments de l’assemblage. Ces modèles éléments finis ont ensuite été comparés avec succès à des résultats expérimentaux.

A l'aide de données biologiques et de la recherche historique, on a essayé d'expliquer la différence, en ce qui concerne la résistance et la sensibilité aux maladies transmises par (cowdriose) ou associées à (dermatophilose) la tique Amblyomma variegatum, entre deux races bovines des Antilles françaises : la race Créole hybride de la Guadeloupe et le zébu Brahman de la Martinique. Les polymorphismes de 5 systèmes génétiques indépendants (hémoglobine érythrocytaire, albumine et transferrine du sérum, la région classe I du complexe BolA et le gène gamma S cristallin) ont été étudiés chez différentes races, à savoir des Bos taurus d'Europe et d'Afrique, des Bos indicus d'Afrique de l'Ouest et de l'Est, le Brahamn de la Martinique et le Créole de la Guadeloupe. Par comparaison des fréquences de différents allèles de ces 5 loci polymorphiques non liés et à l'aide de deux matrices mathématiques différentes de NEI et de CAVALLI-SFORZA, on a établi les distances génétiques entre ces races. Il apparaît clairement que le bovin Créole de la Guadeloupe est dans une position intermédiaire entre le Bos taurus N'Dama de l'Afrique de l'Ouest et le Brahman.

Introduction : Les mesures sagittales des tissus mous faciaux réalisées à l’aide de l’outil photographique (mensurations photogrammétriques sagittales des tissus mous) permettent de quantifier les dimensions et la position de ces tissus dans le plan sagittal. Ces derniers entretiennent d’étroits rapports anatomiques avec les arcades dentaires sous-jacentes. Pourtant, peu d’importances ont été données à la description et la comparaison de la morphologie sagittale des tissus mous faciaux selon différents paramètres d’arcades. L’objectif de cette étude est de rechercher les corrélations entre des mensurations photogrammétriques sagittales du visage et des différentes mensurations des arcades dentaires. Matériels et méthodes : Il s’agit d’une étude transversale portant sur des étudiants chez qui des clichés photographiques de profil standardisés ont été pris, puis des mensurations photogrammétriques réalisées. Des mensurations d’arcades ont aussi été faites directement en bouche. Les données ont été analysées grâce au logiciel IBM SPSS 20.0. L’importance de l’association entre les mensurations photogrammétriques sagittales des tissus mous et les paramètres d’arcades a été recherchée par une matrice de corrélation de Pearson. La signification est fixée à p = 0,05. Résultats : Les paramètres de protrusions labiales étaient significativement et positivement corrélés aux longueurs d’arcades. Le surplomb était significativement et positivement corrélé à la distance Ls/Sn-Sm. Le recouvrement était significativement et négativement corrélé aux paramètres labiaux (Ls/N-Ort, Li/N-Ort, Ls-E, Li-E, Ls-S, Li-S, Ls/Sn-Sm et Li/Sn-Sm) Conclusion : Les corrélations trouvées montrent l’importance de la prise en compte des tissus mous dans le diagnostic dento-alvéolaire et le plan de traitement orthodontique de patients.

La culture du riz joue un rôle décisif dans les moyens d'existence des producteurs. La production rizicole rencontre des difficultés liées aux coûts de fertilisation. L’étude avait pour objectif d’évaluer les performances économiques et financières des biodéchets et des fertilisants inorganiques en riziculture pluviale stricte. L’évaluation est faite suivante deux démarches : la première consiste à calculer et à comparer les indicateurs de performance, tandis que la deuxième repose sur une matrice de corrélation afin d’identifier les relations entre les indicateurs de performances économiques et financières et rendements de riz paddy. La performance agronomique des options de fertilisation a été évaluée par les rendements du riz paddy récolté dans un essai. A cet effet, un dispositif expérimental en Blocs de Fisher complètement randomisés avec quatre répétitions et dix traitements composites a été installé à la station de recherches de Farako-Ba au Burkina Faso, durant quatre campagnes agricoles de 2016 à 2019. Pour le calcul des indicateurs de performances économiques et financières, l’achat des engrais minéraux et des biodéchets, le coût de la main-d’œuvre pour collecter, transporter et incorporer les fertilisants, le prix moyen d’un kilogramme de riz paddy dans les différents marchés de la zone d’étude ont été prises en considération. Les résultats ont montré que les traitements Fumier de Poule+Urée, Fumier de Poule+Burkina Phosphate+Urée et Compost+Urée présentaient significativement les meilleures performances économiques du point de vue de la marge nette et de la productivité moyenne du travail. Les meilleurs taux de rentabilité interne et du ratio bénéfice sur coût sont enrégistrés par les traitements Fumier de Poule+Urée et Compost+Urée. Il ressort de l’analyse statistique des corrélations positives et significatives entre le rendement du riz paddy et les marges nettes d’une part et d’autre part entre le rendement du riz paddy et la productivité moyenne du travail. Dans un contexte de coûts élevés de la fertilisation, ces résultats révèlent l’intérêt de la combinaison de biodéchets (fumier de poule) avec les engrais minéraux en culture de riz pluvial strict pour une vulgarisation en milieu paysan.

Les antipsychotiques de première génération (APG) et les antipsychotiques de seconde génération (ASG) aident au traitement symptomatique des troubles psychotiques. Or, ils peuvent parfois induire des réactions extrapyramidales, notamment le parkinsonisme, lesquelles peuvent exacerber les déficits cognitifs déjà présents. La présente étude explore la relation entre la mémoire de travail et le parkinsonisme induit par des antipsychotiques chez les personnes composant avec un trouble psychotique. Sept participants de 20 à 35 ans traités avec des antipsychotiques de seconde génération pour un trouble psychotique sont recrutés. La MATRICS Consensus Cognitive Battery (MCCB) et l’Extrapyramidal Symptom Rating Scale (ESRS) sont utilisés pour évaluer la mémoire de travail et le parkinsonisme induit par des antipsychotiques. Il est attendu qu’une corrélation significative et négative s’observe entre la mémoire de travail et le parkinsonisme induit par des antipsychotiques. Toutefois, les résultats suggèrent une corrélation non significative, ρ = 0,273, p = 0,554. En ce sens, le parkinsonisme ne serait pas significativement associé à la mémoire de travail. La présente étude favorise la compréhension de l’effet du parkinsonisme induit par des antipsychotiques chez une jeune population présentant un premier épisode psychotique. L’utilisation d’un outil plus sensible serait à considérer dans l’évaluation du parkinsonisme de faible amplitude.

Résumé Nous développons dans cet article une modélisation vectorielle autorégressive non linéaire pour l’étude des interdépendances entre les marchés boursiers. Parmi les innovations de ce travail, nous introduisons un bris structurel dans la matrice des variances-covariances conditionnelle d’un processus GARCH multivarié. Dans cet ordre d’idée, nous considérons une spécification BEKK de cette matrice augmentée avec des régresseurs de transmission des chocs de volatilité entre les marchés. L’objectif de cette modification est de répondre à plusieurs biais importants dans la mesure des volatilités et des corrélations entre les marchés : d’une part, le biais de surestimation de la persistance des chocs de volatilité; d’autre part, les biais d’hétéroscédasticité et de variables omises dans la mesure des corrélations. Nous considérons ici un échantillon de 11 marchés boursiers d’Europe, d’Amérique du Nord et d’Asie avec des données hebdomadaires des indices les plus larges entre 1985 et 2006. Plusieurs résultats intéressants sont obtenus avec cette modélisation : la réduction de la persistance des chocs de volatilité; l’évidence d’une transmission des prix et des incertitudes du marché américain vers les marchés européens et asiatiques; l’existence de phénomène de transmission régionale en Europe et en Asie; mis à part le krach américain d’octobre 1987, toutes les crises ne sont pas systématiquement contagieuses. Au final, il n’est pas évident que la libéralisation financière isole les marchés des crises financières diverses, bien que l’intégration soit un vecteur d’efficience des marchés. Les crises et le phénomène de contagion en période de crise peuvent être considérés comme des processus de rééquilibrage des marchés qui doivent être encadrés, régulés et supervisés.

Les lymphomes et le myélome sont des hémopathies malignes traitées par chimiothérapies. Ces traitements favorisent la survenue d’une cachexie, caractérisée par une perte de poids involontaire, entraînant une augmentation du risque de mortalité et une diminution de la qualité de vie. L’objectif principal de cette étude était d’investiguer la prévalence de la cachexie chez les patients atteints d’un lymphome ou d’un myélome au sein de la cohorte HEMODIAG, selon les critères diagnostiques de Fearon et al. et Martin et al. Respectivement, parmi les 146 patients inclus dans notre étude, 16 % des patients sont cachectiques via le critère de Fearon contre 38 % via celui de Martin. Basé sur une matrice de corrélation corrélée à la survie, le score de Martin semble plus pertinent pour évaluer la cachexie. L’activité physique adaptée constituerait un moyen de prévenir la cachexie en agissant sur l’ensemble des mécanismes physiopathologiques, mais aucune étude ne le prouve chez l’humain atteint de cancer. Nos prochains travaux s’attacheront donc à évaluer l’effet préventif d’un programme d’APA supervisé au domicile du patient atteint de lymphome ou de myélome sur la cachexie.

Dans un bassin versant des Alpes du Sud, nous avons étudié la densité, la richesse et la similarité, de la banque de graines du sol et de la végétation, au cours d’une succession secondaire soumise ou non au pâturage. Un plan d’échantillonnage stratifié, bâti sous système d’information géographique, a permis de retenir des facteurs historico-écologiques pertinents et de les mettre en relation avec la banque de graines et la végétation. Nos résultats ont montré que (i) la densité et la richesse de la banque de graines des pelouses et des fruticées sont supérieures dans les zones non pâturées comparées aux zones pâturées, (ii) que la similarité entre la végétation et la banque de graines augmente au cours de la succession, puis décroît dans les forêts anciennes, et que (iii) la banque de graines de ces forêts est très différente de celle des forêts récentes. Les tests de corrélations de matrices montrent que ce sont des variables pédologiques qui structurent, quelque soit le stade dynamique, la banque de graines. Dans ce contexte montagnard, la végétation privilégie la reproduction végétative aux dépens de la création de banque de graines longévives. Par conséquent, seul le maintien du pastoralisme permettra la persistance de la biodiversité en place.

Dans de nombreuses applications, les données sont des matrices de covariance ou de corrélation entre plusieurs signaux (EEG, MEG, fMRI), grandeurs physiques (cellules, gènes) ou instants (autocorrélation). L'ensemble des matrices de covariance est un cône convexe qui est un espace stratifié non euclidien : il a un bord qui est lui-même un espace stratifié de dimension inférieure. Ses strates sont les variétés de matrices de covariance de rang fixé et la strate principale des matrices Symétriques Définies Positives (SPD) est dense dans l'espace total. L'ensemble des matrices de corrélations admet une structure similaire.Les concepts géométriques comme les géodésiques, le transport parallèle ou la moyenne de Fréchet permettent de généraliser les opérations classiques (interpolation, extrapolation, recalage) et statistiques (moyenne, analyse en composantes principales, classification, régression) à ces espaces non linéaires. Cependant, ces généralisations reposent sur le choix d'une géométrie supposée connue à l'avance, c'est-à-dire d'un opérateur de base tel qu'une distance, une connexion affine, une métrique riemannienne, une divergence. En général il n'existe pas une unique géométrie adaptée aux contraintes d'une application mais plutôt une famille de géométries à explorer pour faire ce choix.D'abord, la géométrie doit correspondre au problème. Par exemple, si les matrices de covariance doivent être inversibles, les matrices dégénérées doivent être rejetées à l'infini. Ensuite, elle doit satisfaire les invariances naturelles du problème par des groupes de transformations : si multiplier chaque variable par un facteur indépendant n'a pas d'influence, alors il faut une métrique invariante par le groupe des matrices diagonales strictement positives, par exemple une métrique produit qui découple les échelles et les corrélations. Enfin, de bonnes propriétés numériques (closes formes, algorithmes efficaces) sont essentielles pour utiliser cette géométrie en pratique.Dans ma thèse, j'étudie des géométries sur les matrices de covariance et de corrélation suivant ces principes. En particulier, je fournis les opérations géométriques associées qui sont les briques élémentaires pour calculer avec ces matrices.Sur les matrices SPD, je m'inspire de la caractérisation des métriques affine-invariantes pour caractériser les métriques continues invariantes par O(n) au moyen de trois fonctions multivariées continues. Je construis ainsi une classification de métriques : les contraintes imposées sur ces fonctions définissent des classes emboîtées satisfaisant des propriétés de stabilité. En particulier, je réinterprète la classe des "kernel metrics", j'introduis la famille des métriques "mixed-Euclidean" dont je calcule la courbure, et je résume et complète les connaissances sur les métriques classiques (log-euclidien, Bures-Wasserstein, BKM, power-Euclidean). Sur les matrices de corrélation de rang plein, je calcule les opérations riemanniennes de la métrique quotient-affine et je montre que, malgré sa construction intéressante et son invariance par permutations, sa courbure est non majorée et de signe non constant, ce qui rend sa géométrie très complexe en pratique. Pour pallier ce défaut majeur, j'introduis des métriques Hadamard ou même log-euclidiennes ainsi que leurs opérations géométriques. Pour retrouver l'invariance par permutations perdue, je définis deux nouvelles métriques log-euclidiennes invariantes par permutations, l'une d'elle étant invariante par une involution naturelle de l'espace. Je fournis aussi un algorithme efficace pour calculer les opérations géométriques associées, qui s'appuie sur le "scaling" de matrices SPD. Enfin, j'étudie la structure riemannienne stratifiée de la distance de Bures-Wasserstein sur les matrices de covariance. Je calcule le domaine de définition des géodésiques et le domaine d'injection dans chaque strate, puis je caractérise les courbes minimisant la longueur entre toutes les strates
In many applications, the data can be represented by covariance matrices or correlation matrices between several signals (EEG, MEG, fMRI), physical quantities (cells, genes), or within a time window (autocorrelation). The set of covariance matrices forms a convex cone that is not a Euclidean space but a stratified space: it has a boundary which is itself a stratified space of lower dimension. The strata are the manifolds of covariance matrices of fixed rank and the main stratum of Symmetric Positive Definite (SPD) matrices is dense in the total space. The set of correlation matrices can be described similarly.Geometric concepts such as geodesics, parallel transport, Fréchet mean were proposed for generalizing classical computations (interpolation, extrapolation, registration) and statistical analyses (mean, principal component analysis, classification, regression) to these non-linear spaces. However, these generalizations rely on the choice of a geometry, that is a basic operator such as a distance, an affine connection, a Riemannian metric, a divergence, which is assumed to be known beforehand. But in practice there is often not a unique natural geometry that satisfies the application constraints. Thus, one should explore more general families of geometries that exploit the data properties.First, the geometry must match the problem. For instance, degenerate matrices must be rejected to infinity whenever covariance matrices must be non-degenerate. Second, we should identify the invariance of the data under natural group transformations: if scaling each variable independently has no impact, then one needs a metric invariant under the positive diagonal group, for instance a product metric that decouples scales and correlations. Third, good numerical properties (closed-form formulae, efficient algorithms) are essential to use the geometry in practice.In my thesis, I study geometries on covariance and correlation matrices following these principles. In particular, I provide the associated geometric operations which are the building blocks for computing with such matrices.On SPD matrices, by analogy with the characterization of affine-invariant metrics, I characterize the continuous metrics invariant by O(n) by means of three multivariate continuous functions. Thus, I build a classification of metrics: the constraints imposed on these functions define nested classes satisfying stability properties. In particular, I reinterpret the class of kernel metrics, I introduce the family of mixed-Euclidean metrics for which I compute the curvature, and I survey and complete the knowledge on the classical metrics (log-Euclidean, Bures-Wasserstein, BKM, power-Euclidean).On full-rank correlation matrices, I compute the Riemannian operations of the quotient-affine metric. Despite its appealing construction and its invariance under permutations, I show that its curvature is of non-constant sign and unbounded from above, which makes this geometry practically very complex. I introduce computationally more convenient Hadamard or even log-Euclidean metrics, along with their geometric operations. To recover the lost invariance under permutations, I define two new permutation-invariant log-Euclidean metrics, one of them being invariant under a natural involution on full-rank correlation matrices. I also provide an efficient algorithm to compute the associated geometric operations based on the scaling of SPD matrices.Finally, I study the stratified Riemannian structure of the Bures-Wasserstein distance on covariance matrices. I compute the domain of definition of geodesics and the injection domain within each stratum and I characterize the length-minimizing curves between all the strata

Les grandeurs liées à la dynamique des électrons, par exemple l'énergie cinétique, sont particulièrement difficiles à évaluer à partir de la seule densité de charge, accessible par diffraction X. Elles sont en revanche directement liées à la densité d'impulsion qui est, elle, accessible par diffusion Compton. En cela, la diffusion Compton peut et doit fournir un complément efficace aux problèmes électroniques dans les molécules ou les solides. Pour autant, les études combinées dans les espaces R et P restent relativement rares. La modélisation de l'information commune a ces deux espaces repose sur la formulation de la matrice densité réduite à un électron (MD1). Nous explorons les possibilités offertes par une méthode dite de partition de clusters pour la formulation de la MD1 relative à un ion ou une molécule dans un environnement cristallin. Au niveau Hartree-Fock, nous montrons que cette méthode converge vers la solution exacte. Elle permet par ailleurs d'estimer des effets de corrélation électronique dans les deux espaces R et P et, plus généralement, de rendre compte des interactions d'un ion ou d'une molécule plonge(e) dans un environnement solide. L'application au cas de la glace ih permet d'obtenir des informations relatives aux interactions des molécules d'eau, offrant par la une interprétation précise d'une récente expérience de diffusion Compton. L'influence des défauts dans la glace est abordée. L'application de cette méthode au cas de la glace ih permet d'obtenir des informations relatives aux interactions des molécules d'eau. Les résultats théoriques permettent une interprétation précise d'une récente expérience de diffusion Compton, voire, d'envisager l'influence des défauts.

L'analyse de correlation en chimie fait appel a des modeles theoriques arbitraires, afin d'expliquer les relations observees entre des structures moleculaires et la reactivite chimique. Mais ces modeles ne sont pas toujours suffisants pour interpreter les correlations etudiees et on utilise alors des modeles empiriques, dont l'objectif principal est de representer et de predire le phenomene etudie. Pour etablir ces modeles, il existe des algorithmes performants permettant de choisir les experiences a effectuer pour estimer les coefficients du modele postule le plus precisement possible et pour avoir une prevision de bonne qualite. Le choix de ces experiences peut se faire uniquement sur des criteres mathematiques, mais se pose alors le probleme de la validite de l'information obtenue. Aussi, nous avons complete cette demarche optimale par une strategie basee sur la distribution uniforme de l'information dans l'espace. Cette approche methodologique est illustree dans deux domaines d'etude particulierement interessants pour les chimistes: l'etude des effets de solvants et des effets de substituants. Nous avons montre que, quelle que soit la reaction etudiee, le choix des experiences informatives est le meme et qu'il ne depend que du modele postule et du domaine experimental

Cette these comporte trois parties dont la premiere est independante des deux suivantes: 1. Sur le modele d'heisenberg. Nous appliquons des resultats de holley et stroock pour obtenir une majoration de la valeur de la temperature critique du modele d'heisenberg generalise. 2. Sur les inegalites gks. Nous decrivons des bases orthonormees sur l'espace l#2 d'un ensemble fini dans lequel des inegalites de la forme gks1 prennent une forme simple. Ceci s'applique en particulier aux classes de conjugaison d'un groupe fini quelconque. Dans tous les exemples que nous considerons, l'inegalite gks2 en est une consequence, sans que nous ayons une interpretation generale de ce phenomene. 3. Les outils developpes dans la seconde partie permettent de construire, lorsque la fibre est un groupe fini, des mesures de gibbs comme limite de suites obtenues en prenant des conditions de bord constantes. Ceci permet de traiter le cas du rotateur discretise et d'unpolyedre regulier de ir#3. Nous terminons par l'etude du modele de potts dans sa representation de fortuin et kasteleyn

La prévision d'événements extrêmes est une question cruciale dans des domaines divers allant de la météorologie à la finance. Trois classes d'universalité (Gumbel, Fréchet et Weibull) ont été identifiées pour des variables aléatoires indépendantes et de distribution identique (i.i.d.).La modélisation par des variables aléatoires i.i.d., notamment avec le modèle d'énergie aléatoire de Derrida, a permis d'améliorer la compréhension des systèmes désordonnés. Cette hypothèse n'est toutefois pas valide pour de nombreux systèmes physiques qui présentent de fortes corrélations. Dans cette thèse, nous étudions trois modèles physiques de variables aléatoires fortement corrélées : des fermions piégés,des matrices aléatoires et des marches aléatoires. Dans la première partie, nous montrons plusieurs correspondances exactes entre l'état fondamental d'un gaz de Fermi piégé et des ensembles de matrices aléatoires. Le gaz Fermi est inhomogène dans le potentiel de piégeage et sa densité présente un bord fini au-delà duquel elle devient essentiellement nulle. Nous développons une description précise des statistiques spatiales à proximité de ce bord, qui va au-delà des approximations semi-classiques standards (telle que l'approximation de la densité locale). Nous appliquons ces résultats afin de calculer les statistiques de la position du fermion le plus éloigné du centre du piège, le nombre de fermions dans un domaine donné (statistiques de comptage) et l'entropie d'intrication correspondante. Notre analyse fournit également des solutions à des problèmes ouverts de valeurs extrêmes dans la théorie des matrices aléatoires. Nous obtenons par exemple une description complète des fluctuations de la plus grande valeur propre de l'ensemble complexe de Ginibre.Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudions les questions de valeurs extrêmes pour des marches aléatoires. Nous considérons les statistiques d'écarts entre positions maximales consécutives (gaps), ce qui nécessite de prendre en compte explicitement le caractère discret du processus. Cette question ne peut être résolue en utilisant la convergence du processus avec son pendant continu, le mouvement Brownien. Nous obtenons des résultats analytiques explicites pour ces statistiques de gaps lorsque la distribution de sauts est donnée par la loi de Laplace et réalisons des simulations numériques suggérant l'universalité de ces résultats
Predicting the occurrence of extreme events is a crucial issue in many contexts, ranging from meteorology to finance. For independent and identically distributed (i.i.d.) random variables, three universality classes were identified (Gumbel, Fréchet and Weibull) for the distribution of the maximum. While modelling disordered systems by i.i.d. random variables has been successful with Derrida's random energy model, this hypothesis fail for many physical systems which display strong correlations. In this thesis, we study three physically relevant models of strongly correlated random variables: trapped fermions, random matrices and random walks.In the first part, we show several exact mappings between the ground state of a trapped Fermi gas and ensembles of random matrix theory. The Fermi gas is inhomogeneous in the trapping potential and in particular there is a finite edge beyond which its density vanishes. Going beyond standard semi-classical techniques (such as local density approximation), we develop a precise description of the spatial statistics close to the edge. This description holds for a large universality class of hard edge potentials. We apply these results to compute the statistics of the position of the fermion the farthest away from the centre of the trap, the number of fermions in a given domain (full counting statistics) and the related bipartite entanglement entropy. Our analysis also provides solutions to open problems of extreme value statistics in random matrix theory. We obtain for instance a complete description of the fluctuations of the largest eigenvalue in the complex Ginibre ensemble.In the second part of the thesis, we study extreme value questions for random walks. We consider the gap statistics, which requires to take explicitly into account the discreteness of the process. This question cannot be solved using the convergence of the process to its continuous counterpart, the Brownian motion. We obtain explicit analytical results for the gap statistics of the walk with a Laplace distribution of jumps and provide numerical evidence suggesting the universality of these results

Lorsque le processus de génération des données ne respecte pas certains des postulats fondant l'analyse statistique du modèle classique de régression linéaire, les tests de permutations offrent une alternative non paramétrique fiable de construction de tests d'hypothèse libres. La première application de cette méthode d'inférence statistique au modèle de régression linéaire simple renvoie à Fisher (1935) et Pitman (1937a,b,1938). Cette méthode de ré-échantillonnage est fondée sur des postulats moins forts que la méthode paramétrique classique et facilement vérifiables en pratique: l'échangeabilité des observations sous l'hypothèse nulle. Si l'utilisation des tests de permutation fait consensus en régression linéaire simple et pour tester l'adéquation d'un modèle en régression multiple, le problème se complique lorsqu'on souhaite mettre à l'épreuve une hypothèse de nullité d'un coefficient de régression partielle. L'étude des conditions d'échangeabilité n'est plus simple dans ce cas. Il n'est alors plus possible de construire des tests exactsplusieurs propositions de tests sont en concurrence. L'objectif principal de notre travail est la comparaison des tests de permutation adaptés aux hypothèses de nullité d'un coefficient de régression partielle dans un modèle linéaire à p variables explicatives, conditionnellement à l'observation d'un échantillon. Quatre méthodes sont comparées, d'une part en recourant à des simulations effectuées dans le cas d'une régression double, puis théoriquement, afin de déterminer les propriétés de biais, de couverture et de puissance de ces tests. Les résultats obtenus sont ensuite étendus au cas de la régression linéaire multiple. Un dernier chapitre complète cette étude en traitant le problème de test de la dépendance partielle entre tableaux de distances interpoints. Nous avons comparé les adaptations des quatre méthodes de test de permutation à ce contexte marqué par la dépendance existant entre éléments d'une matrice de distance et nous avons obtenu dans ce cas des résultats tout à fait différents de ceux qui caractérisent la situation classique d'une régression linéaire sur échantillon indépendant, id est dans le cas précédent
When the data generation process does not satisfy some of the assumptions founding the statistical inferences in the classic linear regression model, permutation tests offer a reliable nonparametric alternative for constructing distribution-free tests. The first application of the permutation test method%gy for statistical inference on the simple linear regression model can be traced back to papers by Fisher (1935) and Pitman (1937a, b, 1938). This resampling method is founded on hypothesis weaker than the ciassic parametric approach and which are easily checkable in practice: the exchangeability of the observations under the null hypothesis. There is general agreement concerning an appropriate permutation method yielding exact tests of hypotheses in the simple linear regression mode!. This is not the case, however, for partial tests needed in multiple linear regressions. Then, the problem becomes much trickier to test a null hypothesis concerning one partial regression coefficient. Due exchangeability properties are no more satisfied, and thus no exact test exists for that problem. Several asymptotically exact candidate methods have been proposed in that case. The main goal of our work aims at comparison of permutation test startegies adapted to the hypotheses of nullity of a partial coefficient regression in a linear regression model with p explanatory variables, conditionally on the information contained in the sam pie at hand. Four permutation test methods are compared, first on simulated data resorting to the double linear regression model, and then on theoretical grounds, in order to explore their unbiasedness properties, as weil as their power function's hierarchy. The results obtained are then extended to the general multiple linear regressions setting. A final chapter supplements our research by focussing on inferential problems met when dealing with partial dependence structures between inter-point distance matrices of finite order. We compared the adaptation of four candidate permutation test strategies in this context, the specificity of which relies on the complexities induced by the dependence structure existing between e/ements of a distance matrix. Therefore, we obtained resu/ts that revealed themselves quite different in this case from those obtained in the classic situation of linear regression applied to independent sam pies, which is the object of our simulations and formal developments presented in the first part of the thesis

Le développement de l’informatique affective nécessite une bonne compréhension de l’élicitation d’émotion chez l’Homme. La plupart des contributions en ce sens utilisent des modalités comme la voix ou les expressions faciales, limitées par leur altérabilité. Les signaux physiologiques tels que les signaux EEG (électro-encéphalographiques) sont une alternative intéressante. L’EEG peut révéler des états émotionnels macroscopiquement invisibles. Les signaux EEG se sont déjà avérés précieux en classification d’émotion. C’est dans ce cadre que s’inscrit cette thèse. J’analyse des signaux EEG dans le domaine temps-fréquence, signaux prélevés de participants pendant qu’ils regardent des extraits vidéo provoquant chez eux des émotions différentes. Des variantes d’une technique de décomposition matricielle appelée NMF (Nonnegative Matrix Factorization) sont utilisées. Celle-ci décompose un spectrogramme d’EEG en le produit de deux matrices : un "dictionnaire" d’atomes fréquentiels et une matrice d’activation de ces atomes au cours du temps. Nous nous intéressons particulièrement à la NMF par groupe. Cette thèse s'intéresse aussi à l'ISC (Inter Subject Correlation), qui mesure la corrélation entre les signaux EEG de deux sujets. L’idée est de mesurer l’ISC entre deux sujets exposés à un même stimulus vidéo, et de lier le niveau d’ISC à la nature de l’émotion élicitée (selon deux axes valences/arousal qui caractérisent respectivement l’appréciation et l’intensité de l’émotion). Comprendre le lien entre émotion ressentie et ISC permet ensuite de perfectionner des méthodes de Group NMF adaptées au problème de la reconnaissance d’émotion
Affective computing needs a better understanding of human emotion elicitation. Most contributions use modalities such as speech or facila expressions, that are limited by their alterability. Physiological signals such as EEG (electro-encephalography) are an interesting alaternative. EEG can reveal macroscopically invisible emotional states, and have already proved to be efficient in emotion classification. This thesis falls within this context. EEG signals are analysed in the time-frequency domain. Such signals are recorded from participants while they watch video excerpts which provoke different emotions. Variants of the Nonnegative Matrix Factorization (NMF) method are used. This method can decompose an EEG spectrogram into a product of two matrices : a dictionary of frequential atoms and an activation matrix. The focus is made on a variant named Group NMF. In this thesis, we also study Inter-Subject Correlation (ISC), which measures the correlation of EEG signals of two subjects exposed to the same stimuli. The idea is to link the ISC level to the nature of the elicited emotion. Understanding the link between ISC and the elicited emotion then allows to design Group NMF methods that are adapated to EEG-based emotion recognition

La réduction de la taille du renfort tout en gardant la fraction volumique constante induit une augmentation considérable des interactions entre le renfort et la matrice qui l’entoure. La conséquence de ces interactions sur l’amélioration du comportement mécanique, physique et thermique du composite nécessite la mise en place de démarche adéquate pour une quantification fiable tout en comprenant l’origine de ces améliorations. Dans ce chapitre l’accent sera mis sur les possibles corrélations entre l’effet de taille et les propriétés améliorées des nanocomposites.