Academic literature on the topic 'MATEMATICA PER LE DECISIONI ECONOMICHE'

Le istituzioni economiche del capitalismo Dopo il crollo del 2008, le principali dottrine economiche - modelli di equilibrio, ciclo reale, modelli di squilibrio - non stanno in piedi. Il problema č in parte nel velo di ignoranza di Smith: gli individui, non sapendolo, fanno l'interesse della societŕ, e perciň ignorano gli effetti macro delle loro decisioni. Non possono apprezzare il moltiplicatore degli investimenti, quello di Leontief o quello dei depositi, non capiscono il senso del termine valore aggiunto, non possono anticipare né il progresso tecnico né la legge di Engel. Un buon modo per capire da dove ripartire č quello di paragonare le istituzioni economiche dopo la Grande Depressione con le politiche di Thatcher e Reagan: la deregolazione, la moneta endogena, lo shadow banking. Semplificando, mentre prima gli impieghi determinavano i depositi e le banche erano un servizio pubblico, dopo sono i depositi che determinano gli impieghi perché le banche sono imprese come tutte le altre: e i depositi creano solo debito, leverage, e le basi del crollo.

Anche le organizzazioni economiche e finanziarie sono particolarmente esposte, soprattutto oggi, al rischio di crisi. Č necessario pertanto che esse sviluppino capacitŕ di adattamento e flessibilitŕ e dunque resilienza. La resilienza nei sistemi economici si fonda sul senso di responsabilitŕ di tutti gli attori, intesa come comprensione allargata dei fenomeni e capacitŕ di rilevare e correggere gli errori. Anche le organizzazioni sanitarie per far fronte alle sollecitazioni critiche proprie della realtŕ attuale possono sviluppare flessibilitŕ attraverso un processo di delega orizzontale delle decisioni. In una prospettiva culturale l'organizzazione si costruisce come un processo, governato da connessioni deboli, attraverso il quale le persone attribuiscono un signifi cato alla realtŕ.

Abstract La divisione tra «matematica della democrazia» e i comuni sentimenti nei riguardi del sistema democratico è molto antica. Questo è vero, oltre che per Condorcet, primo studioso che individuò il paradosso delle maggioranze cicliche, anche per Lewis Carroll e Duncan Black.In realtà quello che maggiormente preoccupa non è tanto la prova formale dell’incoerenza nelle decisioni a motivo della ciclicità delle maggioranze, quanto il fatto che, a seconda del metodo elettorale, si possono ottenere risultati molto diversi.I metodi suggeriti per sfuggire al paradosso sono stati diversi. Uno di essi è l’argomentazione che il ciclo sarebbe infrequente. Un altro metodo è quello di sostenere che alcune delle condizioni su cui esso è fondato sono troppo restrittive. Un altro ancora è costituito dal teorema dell’eletto mediano, dovuto a Duncan Black. Altra soluzione è quella, prospettata da Edward Clarke, di misurare numericamente l’intensità delle preferenze. Infine, un altro metodo è quello dello scambio di voti (logrolling), che come ha riconosciuto lo stesso Arrow elimina il problema della ciclicità delle maggioranze.

I policy maker sono costantemente alla ricerca delle forme e degli strumenti per contribuire ad aumentare la prosperitŕ economica e sociale del proprio territorio. Gli studi a livello internazionale ci dicono che la prosperitŕ di un territorio č direttamente riconducibile alla sua competitivitŕ, e quindi in primis al livello di produttivitŕ e innovazione del sistema delle imprese. Come verrŕ ampiamente illustrato in questo articolo, le reti inter-organizzative - nella varietŕ di forme che l'evidenza empirica ci suggerisce - attraverso una flessibilitŕ senza precedenti, una piů veloce circolazione delle informazioni, la condivisione di visioni, saperi e conoscenza, l'efficiente e rapido scambio di risorse e competenze per competere, assicurano al tempo stesso specializzazione, efficienza e alti livelli di produttivitŕ. La configurazione e la natura di tali reti č in via di continua ridefinizione ed espansione e l'uso del termine rete č spesso generico o inappropriato. Anche i confini delle reti vanno continuamente ridefiniti, in un continuum che va dalle imprese tradizionali che esternalizzano e delocalizzano parte della loro produzione fino al puro networking di varia natura. Noi ci concentreremo solo su quelle reti interorganizzative che rappresentano forme nuove di impresa, di quasi impresa, di sistemi di imprese che consentono una gestione competitiva e innovativa della catena del valore e dei processi fondamentali, conseguendo risultati economici e sociali, in una parola prosperitŕ. Ci occuperemo in particolare del fenomeno piů nuovo che caratterizza l'Italian way of doing industry, ossia lo sviluppo e i successi delle medie imprese, nodi di reti inter-organizzative che coinvolgono non solo imprese piccole, ma anche imprese grandi, in una proiezione spesso globale. Su queste nuove forme di reti inter-organizzative, si apre uno spazio di intervento straordinario per i policy maker in azioni di attivazione, incentivazione e supporto, capaci di condurre a superiori livelli di competitivitŕ le imprese componenti le reti, le reti stesse e i territori da cui esse muovono, ovvero capaci di favorire una maggiore prosperitŕ. Tali spazi di governo delle reti inter-organizzative possono avere natura infrastrutturale (trasporti, edilizia, tecnologie, credito, servizi, ecc.), relazionale (governo della catena del valore, dei processi, dei flussi, delle architetture d'impresa, dei sistemi informativi e di comunicazione, dei sistemi professionali ecc.) e cognitiva (capitale umano, capitale intellettuale, sistema di valori e norme, ecc.). Tutte e tre queste dimensioni sono importantissime e vanno gestite congiuntamente in nuove forme di management assicurate dalle imprese "pivotali" e nell'ambito di quello che nell'articolo č definito come meta-management, ovvero quelle posizioni di attori pubblici e privati - spesso in raccordo fra loro - che assicurano supporto e guida strategica alle reti. Nuovi modelli di management e di meta-management implicano una conoscenza profonda della rete e, di conseguenza, una visione d'insieme attuale e futura sicura e convincente e una capacitŕ di execution che sappia consolidare o riorientare la rete; valorizzare le risorse, materiali e personali, lě racchiuse e soprattutto perseguire obiettivi e misurare risultati. Meta-management non significa favorire il mero networking tra imprese, ma attivarsi come agenzie strategiche e provvedimenti concreti capaci di disegnare politiche di accompagnamento e sostegno alla creazione e alla valorizzazione di robusti network tra imprese e tra imprese e istituzioni, che trascendano le consuete filiere e agglomerazioni locali. Una economia e una societŕ fatta di reti inter-organizzative non č uguale a quella fatta prevalentemente di singole imprese "castello". Sulle reti di impresa e sull'impresa rete incombono alcune rilevanti questioni a cui il nostro lavoro tenta di dare alcune risposte Vediamole qui di seguito. 1. Diagnosi. L'organizzazione a rete č oggi scarsamente riconoscibile. Come diagnosticarla, come identificarne le caratteristiche strutturali e comprenderne i problemi critici? 2. Sviluppo e progettazione. L'organizzazione a rete si puň supportare con adeguati servizi, sviluppare intenzionalmente o addirittura progettare, come qui si sostiene? E se sě, in che modo? I metodi da adoperare per gestire questo sviluppo sono certo diversi da quelli adottati da strutture accentrate, sono meno top-down e meno razionalistici: ma quali possono essere? 3. Stabilitŕ e mutamento. Ogni nodo o soggetto della rete fa parte di reti diverse, in alcuni casi abbandona in rapida successione le une per legarsi ad altre. Come combinare l'estrema mutevolezza di queste multiple appartenenze con l'esigenza di stabilitŕ e crescita di ogni singolo nodo, come far sě che l'intera rete si comporti come un "attore collettivo" capace di un governo? 4. Risultati. Se e come definire obiettivi o ri-articolarli velocemente nel tempo? Come valutare i risultati delle diverse dimensioni economiche e sociali? 5. Decisioni e misura. L'organizzazione a rete - come e piů dell'impresa tradizionale - cambia per repentine innovazioni, per adattamento, per micro-decisioni, per miglioramento continuo, č il risultato di scelte su cosa fare dentro e cosa comprare, su quali funzioni accentrare e quali decentrare, su quando acquisire o vendere unitŕ aziendali e su quando fare accordi, dove allocare geograficamente le attivitŕ. Vi sono criteri e metodi da adottare, per operare in questi contesti di agilitŕ, velocitŕ e rapiditŕ di processi decisionali? 6. Sistemi. Quali tecniche o sistemi operativi adatti all'impresa rete dovranno essere sviluppati? Quali sistemi di pianificazione e controllo di gestione dell'impresa rete, if any? Č possibile stabilire standard di qualitŕ per la rete? Come sviluppare dimensioni quali linguaggi, culture, politiche di marchio e di visibilitŕ, come potenziare le comunitŕ, come promuovere formazione e apprendimenti? 7. Strutture. Le reti di impresa includono una grande varietŕ di forme, come vedremo. La rete di imprese puň includere una parte di gerarchia: quali modelli di organigrammi sono compatibili? Quali sistemi informativi, di telecomunicazioni, di social network sono adatti per la rete di imprese? Quali sistemi logistici? Quali regole e contratti formali? Quali flussi finanziari? Le risorse umane si possono gestire e sviluppare lungo la rete? E in che modo? E che dire dei sistemi di controllo della qualitŕ? 8. Nascita e morte. La rete di imprese e soprattutto i suoi "nodi" hanno un tasso di natalitŕ/ mortalitŕ piů elevato dell'impresa tradizionale. Gestire la nascita e la morte delle imprese diventerŕ ancora piů importante che gestire le imprese. Chi lo farŕ e come? 9. Vincoli e opportunitŕ. La legislazione, le relazioni industriali, la cultura manageriale sono oggi vincoli e opportunitŕ allo sviluppo di forme di rete di imprese. La globalizzazione dell'economia, lo sviluppo dei servizi, le nuove tecnologie, la cultura dei giovani, invece, sembrano operare piů come fattori facilitanti quando addirittura non cogenti. Come gestire (e non subire) vincoli e opportunitŕ? Cosa puň fare l'impresa, e cosa possono fare le istituzioni pubbliche? Vi sono nuovi programmi e regole nazionali e regionali per la costituzione delle reti di impresa: quale č la loro efficacia e impatto? In tale quadro, un'Agenzia Strategica (una grande impresa, una media impresa, un ente governativo, una Camera di commercio, un'associazione imprenditoriale, un istituto di credito) puň esercitare un ruolo centrale nella promozione e governo delle reti inter-organizzative per la competitivitŕ dei territori, mettendo a fuoco i propri interventi di policy avendo come oggetto prioritario queste nuove forme di impresa, quasi-impresa, sistemi di impresa usando diverse leve: - innanzitutto, fornendo o favorendo l'accesso a risorse chiave, come credito, finanziamenti, sgravi fiscali, servizi per l'internazionalizzazione, conoscenze, marketing ecc.; - agendo da fluidificatore delle reti tra imprese, che sappia rimuovere ostacoli nelle strutture relazionali e irrobustire nodi, processi, strutture di governance laddove necessario; inserendosi direttamente nelle strutture relazionali come ponte per connettere nodi disconnessi; - esercitando a pieno il ruolo di meta-manager di reti inter-organizzative ossia imprimendo al sistema un indirizzo strategico di fondo, governando i processi "politici" interni alla rete ossia la distribuzione di potere e risorse e creando le condizioni culturali, strategiche organizzative e tecnologiche; - facendo leva sull'essere un policy maker cross-settoriale e multi-territoriale. Le reti di impresa hanno successo se si integrano entro "piattaforme industriali" (ad es. IT, Green economy, portualitŕ e logistica), entro cluster territoriali (es. distretti, economie regionali, etc.), sistemi eterogenei interistituzionali (che includono imprese pubbliche, amministrazioni, istituzioni e associazioni). La nostra tesi č che azioni di governo della rete attraverso nuove forme di management e di meta-management sono tanto piů efficaci quanto piů contribuiscono a supportare e strutturare reti organizzative robuste o che tendono a diventare tali, ossia imprese reti e reti di impresa governate; sono tanto meno efficaci o quanto meno misurabili quanto piů supportano solo processi di networking poco definiti destinati a rimanere tali. Nei termini di Axelsson, policy e management hanno effetto su reti che esprimono a) modelli di relazione fra diverse organizzazioni per raggiungere fini comuni. Hanno un effetto minore o nullo quando le reti di cui si parla sono solo b) "connessioni lasche fra organizzazioni legate da relazioni sociali" o c) un insieme di due o piů relazioni di scambio.

Riassunto. – All’interno della comunità degli economisti sembra essere oggi presente un crescente disagio e un diffuso malcontento relativamente alle capacità della modellistica neoclassica di comprendere e spiegare i fenomeni economici. La relazione intende esaminare criticamente il contributo della formalizzazione matematica nelle teorie economiche, mettendo in evidenza sia punti di forza di un tale approccio sia le debolezze insite in un’analisi che rischia spesso di privilegiare la bellezza dello strumento rispetto all’oggetto di studio. Si considerano poi alcune delle moderne prospettive per l’indagine economica offerte dalla modellistica basata sulla simulazione a computer che consente di tener conto della complessità della realtà in misura maggiore di un approccio puramente analitico. Viene infine evidenziata l’importanza di garantire la coesistenza di una pluralità di scuole di pensiero in economia e si esaminano altresì le difficoltà per la valutazione della ricerca provocate dall’esistenza di un paradigma dominante. Nelle conclusioni viene enfatizzata la necessità di considerare l’economia come una vera scienza sociale.***Abstract. – There is today a widespread discontent within the international economists’ community as far as the capacity of the dominant neoclassical paradigm both to enhance our knowledge of economic phenomena and increase our capacity of governing the real economy. Somehow surprisingly, the lack of explicative relevance of the theory went almost hand in hand with the massive use of mathematics to formalize the theory. In order to investigate this peculiar feature of the evolution of economic science, this paper examines the contribution of mathematical formalization to the development of economic theory in the last sixty years pointing out both weaknesses as well as merits of a quantitative approach to economics. Finally, the need to consider economics as a truly social science si strongly emphasized.

1998/1999
I fondi e pensione si dividono tipicamente in fondi pensione a contributo definito e fondi pensione a beneficio definito. La principale differenza tra le due tipologie è il modo in cui viene trattato il rischio finanziario. Nei fondi pensione a contributo definito il tasso di contribuzione è definito nel regolamento del fondo (solitamente come una percentuale della retribuzione) e il livello di pensione ricevuta ali' entrata in quiescenza dipende dal rendimento ottenuto dagli investimenti effettuati durante il periodo di partecipazione al fondo. ll lavoratore conosce esattamente in anticipo quanto dovrà versare nel fondo, ma non conosce l'ammontare della pensione che riceverà una volta pensionato. Quindi, il rischio finanziario è a carico del lavoratore nei fondi pensione a contributo definito. Nei fondi pensione a beneficio definito (detti anche a prestazione definita) è invece la pensione finale a essere definita nel regolamento del fondo pensione e il contributo adeguato da versare al fondo è calcolato e quindi 'aggiustato'' volta per volta dall'attuario in funzione sia dei tassi di rendimento ottenuti nel mercato finanziario sia dal beneficio garantito al momento del pensionamento. La maggior parte dei fondi pensione a beneficio definito è per lavoratori dipendenti e solitamente il lavoratore paga una percentuale fissa di salario (p.e. il 5%) mentre il datore di lavoro paga la parte rimanente (e ovviamente aleatoria) del contributo dovuto. In particolare, se la performance degli investimenti è stata troppo bassa il datore di lavoro pagherà un alto tasso· di contribuzione, se è stata più alta del previsto pagherà un contributo basso o addirittura smetterà di pagare per un certo tempo (dando luogo alla cosiddetta 'contribution holiday', letteralmente ''vacanza dalla contribuzione'). TI lavoratore conosce esattamente in anticipo quanto dovrà versare nel fondo e anche il livello di pensione che riceverà al pensionamento, mentre il datore di lavoro non sa quanto dovrà pagare per fare fronte al debito. In altre parole, è il datore di lavoro a farsi carico del rischio finanziario nei fondi pensione a prestazione definita. Riassumendo, la principale differenza tra fondi pensione a contributo e a beneficio definito è che in questi ultimi il rischio finanziario è a carico del datore di lavoro, mentre nei fondi a contributo definito è a carico del lavoratore, che non conosce in anticipo il livello di pensione che percepirà, essendo questo strettamente legato alla performance finanziaria del fondo durante gli anni di partecipazione ad esso. Nella tesi viene considerato il problema del rischio finanziario nei fondi pensione a contributo definito. La scelta di analizzare fondi a contributo definito è dovuta essenzialmente a due ragioni. La prima è il passaggio che nella maggioranza dei paesi industrializzati sta attualmente avendo luogo da fondi pensione a beneficio definito a fondi pensione a contributo definito (passaggio dovuto ai costi non preventivabili e spesso non sostenibili del finanziamento della pensione): è probabile che nelle prossime 2-3 decadi in Europa i fondi pensione a beneficio definito diventino molto rari. La seconda ragione è che in Italia i fondi pensione per lavoratori dipendenti devono essere a contributo definito per legge. Al giorno d'oggi sembra quindi di maggior interesse, e specialmente in Italia, analizzare i problemi relativi a questa tipologia di fondi pensione. In una prima parte della tesi il problema sopra menzionato viene introdotto e viene fatta una panoramica della letteratura esistente su questo tema. Viene analizzata anche letteratura relativa alla programmazione dinamica applicata a problemi attuariali e alla selezione di portafoglio. In un seconda parte si costruisce un modello, si formula un problema e lo si risolve usando gli strumenti matematici della programmazione dinamica stocastica. Si definisce un fondo pensione a contributo definito in un mondo a tempo discreto e con due titoli (ad alto e basso rischio), si ricava l'equazione che dà la crescita del fondo - ipotizzando rendimenti lognormali- e viene formulato il seguente problema: qual è l'allocazione ottimale del fondo ogni anno che minimizzi le deviazioni dell'effettivo fondo da un target finale e qualche target annuale.
Pension schemes are usually divided into two groups: defined benefit and defined contribution schemes. The main difference between these two groups is the way the financial risk is treated. In defined contribution pension schemes the contribution rate is defined in the scheme's rules ( usually as a percentage of the salary) and the leve l .of the pension achieved a t retirement depends · on the performance of the investment retums achieved during the membership. That is, the member knows exactly in advance ·how much he/she will pay in the fund, but does not know the amount of pension he/she will receive at retirement Therefore, the member bears the financial risk in defined contribution pension schemes. In defined benefit pension schemes the final pension is defined in the scheme's rules (usually as a percentage of the final salary) and the contribution rate is adjusted regularly by the actuary depending on the experienced retums and on the final pension guaranteed at retirement. Most defined benefit pension schemes are occupational and usually the member pays the same fixed percentage (eg 5% ofthe salary) while the.employer pays the remaining (and aleatory) part ofthe adjusted contribution rate. In particular, if the investment performance is too low the employer will pay a high contribution rate, if it is higher than expected will pay a low contribution rate or even will not pay for a while ( contribution ho li day). The member knows exactly in advance how much he/she will pay and al so the leve l of pension received at retirement, whereas the employer does not know how much he/she will pay in orderto match the liability. In other words, the employer bears the finanèial risk in defined benefit pension schemes. Summarising, the main difference between defined benefit and defined contribution pension schemes is that in defined benefit the financial risk is ·bome by the employer, whereas' in defined contribution it ·i s bome by the member who does not know in advance the amount of pension, the latter being strongly linked to the investment performance during membership. In the thesis the problem offinancial risk in defined contribution.pension.schemes is considered. The choice of considering a defined contribution pension scheme is due mainly to two reasons. The first one is the increasing switching in most developed countries from defined benefit to defined contribution pension schemes (due to the unpredictable cost of providing pension for the employer): it is likely that in Europe in the next 2-3 decades defined benefit pension schemes will be very rare. The second one is that in Italy the occupational pension schemes have to be "defined contribution" by law. Therefore it seems to be of more interest nowadays, and especially in Italy, to· analyse problems related to this kind of pension schemes. In a first part the mentioned problem is introduced and a panorama of the existing literature about this theme is exposed. Literature has also been explored which deals with dynamic programming applied to actuarial problems and portfolio selection. In a second part a mode l is constructed, a problem is formulated. and solved using the 'mathematical tools of the dynamic stochastic programming. A defined contribution pension scheme is introduced. in a two-asset ·(low-risk and · high-risk ), discrete-time world, the equation of the fund growth of the member is derived ·- allowing. for lognormal retums - and the following problem is defined: what is the optimal investment allocation of the fund every year which .minimises the deviations of the actual fund from some final. and interim targets, reasonably chosen? This problem seems to be consistent with·the real investment
XII Ciclo
1970
Versione digitalizzata della tesi di dottorato cartacea.

2002/2003
In questo lavoro consideriamo un modello stocastico per le scelte ottime di portafoglio del gestore di un fondo pensione a contributo definito. L'obiettivo del gestore sarà massimizzare l'utilità attesa della ricchezza finale del fondo stesso, cioè la ricchezza accumulata da un contribuente rappresentativo prima del suo pensionamento. Il modello classico di ottimizzazione dinamica, proposto inizialmente da Merton (1969, 1971), considera un mercato caratterizzato da una struttura piatta dei tassi di interesse. Tuttavia il problema dell'allocazione ottima delle risorse per un fondo pensione interessa intervalli di tempo relativamente lunghi, generalmente dai 20 ai 40 anni. Pertanto l'ipotesi di tassi di interesse costanti non risulta del tutto coerente con l'obiettivo del nostro studio. Per la stessa ragione, sembra opportuno introdurre nel modello di valutazione anche il rischio inflativo. A sostegno di questa ipotesi, come risulta da dati del Chicago Mercantile Exchange, alcuni tra i principali fondi pensione negli Stati Uniti attualmente investono dal 5 al 10 per cento del loro portafoglio in strumenti finanziari indicizzati all'inflazione. Inoltre, al fine di valutare i benefici associati ad un piano previdenziale, il gestore di un fondo pensioni si trova a dover considerare non solo rischi legati al mercato finanziario, ma anche altre variabili "esterne" al mercato stesso, per esempio legate al mercato del lavoro. Alla luce di quanto osservato finora, rispetto al modello classico di Merton includeremo nel problema di scelta ottima di portafoglio: (i) un processo stocastico per il tasso di interesse, (ii) il rischio inflativo, attraverso un processo stocastico che definisce l'indice dei prezzi al consumo e (iii) il "rischio salariale", attraverso un processo stocastico per i contributi. In particolare, metteremo ampiamente in evidenza come l'introduzione di flussi di cassa diversi da quelli legati al mercato finanziario (nel nostro caso i contributi) comporti notevoli ostacoli nella risoluzione del problema di ottimizzazione del portafoglio. Per risolvere il problema della scelta ottima di portafoglio di un fondo pensione seguiremo la teoria del controllo ottimo stocastico. Approcci alternativi (Deelstra e al., 2003, e Lioui e Poncet, 2001) sono basati sul "metodo della martingala" inizialmente introdotto da Cox e Huang (1989, 1991), i quali ottengono un'equazione alle derivate parziali (PDE) generalmente più semplice da risolvere di quella che si ottiene nella programmazione dinamica. Tuttavia, quando viene introdotto un processo stocastico per i salari, non è più possibile applicare direttamente tale metodologia. Nel primo capitolo della tesi presentiamo una rassegna degli strumenti matematici necessari per un'analisi formale dei modelli di allocazione ottima delle risorse in tempo continuo. Il Capitolo 2 introduce e descrive in fasi successive le principali caratteristiche dell'approccio del controllo ottimo stocastico nei problemi di consumo e investimento in tempo continuo. Nel Capitolo 3 descriviamo il modello di allocazione ottima delle risorse proposto da Merton (1969, 1971), il quale viene spesso indicato come la prima efficace applicazione del controllo stocastico in ambito economico. Nel contesto di tale modello, presentiamo una soluzione esplicita per funzioni di utilità con avversione assoluta al rischio iperbolica generalizzata. N el Capitolo 4 estendiamo il modello classico di M erto n al caso in cui i tassi di interesse sono stocastici . In particolare, mostriamo come l'introduzione nel problema di controllo ottimo di un'ulteriore variabile di stato (i tassi d'interesse stocastici), in aggiunta alla ricchezza, rappresenti un serio ostacolo nella risoluzione completa del modello. Sotto ipotesi opportune per la funzione valore, troviamo una soluzione esatta dell'equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman associata al problema di controllo ottimo via Teorema di Feynman- Kac. In questo modo, siamo in grado di analizzare concretamente come la dinamica dei tassi di interesse condizioni la strategia ottima di investimento. In particolare, analizziamo come la presenza di una struttura stocastica per i tassi di interesse introduca nell'equazione del portafoglio ottimo una componente di hedging in aggiunta alla componente speculativa che caratterizza il modello di Merton. Il Capitolo 5 propone un modello di allocazione ottima delle risorse per un fondo pensione a contributo definito. Al fine di caratterizzare la fase di accumulazione del fondo, consideriamo il caso di un contribuente rappresentativo, il quale versa ad ogni epoca t E [O, T] una quota costante del proprio salario nel fondo stesso. Inizialmente, assumiamo un mercato finanziario completo e costituito da tre titoli: un titolo a rendimento certo, un'azione e un bond. Il 2 mercato è privo di opportunità di arbitraggio, non ci sono n costi di transazione n restrizioni sulla vendita allo scoperto dei titoli. A questo punto introduciamo i processi stocastici che definiscono l'indice dei prezzi al consumo e i salari. Come abbiano già sottolineato, proprio la presenza di un processo stocastico per i salari rappresenta il principale ostacolo nella risoluzione del problema di controllo ottimo. Infatti, quando introduciamo un processo dipendente da una fonte di rischio diversa da quelle che caratterizzano il mercato finanziario, il mercato cessa di essere completo. In questo caso, se da una parte è sempre possibile formalizzare il problema di controllo stocastico e definire l'equazione del portafoglio ottimo, dall'altra non siamo più in grado di applicare direttamente il Teorema di Feynman-Kac all'equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman e quindi di esplicitare la funzione valore. Quindi, non ci è possibile studiare come la strategia ottima di portafoglio dipenda dai parametri del processo dei salari. Quello che noi proponiamo è un modello in cui la presenza di un processo stocastico per i salari è compatibile con l'ipotesi di mercato completo. Al fine di giustificare questo approccio, riconduciamo l'unica componente nonhedgeable del processo dei salari all'indice dei prezzi al consumo, il cui ruolo nel mercato finanziario verrà ampiamente discusso. In questo modo troviamo una soluzione in forma chiusa al problema di controllo ottimo e quindi siamo in grado di analizzare in dettaglio come le dinamiche stocastiche di salari e inflazione influenzino la composizione ottima del portafoglio. In particolare, dimostriamo che il portafoglio ottimo è caratterizzato da tre componenti: (i) una componente speculativa proporzionale sia all'indice di Sharpe, sia al reciproco dell'indice di avversione al rischio di Arrow-Pratt (coincidente con quella ottenuta nel modello di Merton), (ii) una componete di hedging dipendente dai parametri della variabili di stato (coincidente con quella ottenuta nel Capitolo 4) e (iii) una componente di hedging indipendente dall'attitudine al rischio e dipendente dai parametri di diffusione sia dei titoli finanziari sia dell'indice dei prezzi al consumo. Dopo aver esplicitato i valori attesi che caratterizzano la soluzione, mostriamo come il portafoglio ottimo possa essere semplificato nella somma di due componenti, di cui solo una dipende dall'orizzonte temporale. In questo modo otteniamo che una maggiore avversione al rischio assegna un peso maggiore alla componente dipendente dal tempo. Quindi, valori relativamente bassi del parametro di avversione al rischio determinano una strategia di portafoglio approssimativamente costante nel tempo. Concludiamo il capitolo presentando un'applicazione numerica del modello.
This work contributes to the analysis of the asset allocation problem for pension funds in a stochastic continuous-time framework. In particular, we focus on the portfolio problem of a fund manager who wants to maximize the expected utility of the fund's terminal wealth, that is to say the wealth accumulated up to the retirement of a representative shareholder. We consider the case of a defined-contribution pension plan. The classical dynamic optimization model, initially proposed by Merton (1969, 1971), assumes a market structure with constant interest rate. We note that the optimal asset-allocation problem for a pension fund involves quite a long period, generally from 20 to 40 years. It follows that the assumption of constant interest rates does not fit with our target. For the same reason, we support the idea that also the inflation risk needs to be considered. According to this assumption, we observe that some of the leading pension funds in U.S. have from 5 to 10 percent of their portfolios allocated just to inflation-indexed instruments (Chicago Mercantile Exchange data). Moreover, the benefits proposed by DC pension plans often require the specification of the stochastic behavior of other variables, such as salaries. Thus, the fund manager must cope not only with financial risks, but also with other risk sources outside the financial market as for example salaries. In this case, we will highlight how the introduction of a stochastic non-financial incarne (in our case contribution) in the optimal portfolio problem causes several computational difficulties. Summing up the above considerations, with respect to the classical Merton's portfolio choice problem, here we include in the model: (i) a stochastic process for the short rate, (ii) the inflation risk, through a stochastic process for the consumer price index, and (iii) the salary risk, through a stochastic process for the contributions. The methodological approach we use to solve the optimal asset-allocation problem of a pension fund is the stochastic optimal control. Alternative approaches (see for instance Deelstra et al., 2003; and Lioui and Poncet, 2001) are based on the so-called "martingale approach" first introduced by Cox and Huang (1989, 1991), where the resulting partial differential equation is often simpler to salve than the Hamilton-Jacobi-Bellman equation coming from the dynamic programming. Nevertheless, in the martingale approach, when a stochastic process for salaries enters the optimization procedure, a submartingale is no more obtained to apply the theory. In the first chapter we present a review of the mathematical tools required for the formal analysis of asset allocation models in continuous-time. Chapter 2 illustrates the use of the stochastic optimal control as optimization engine in the consumption and portfolio choice problems in continuoustime. In Chapter 3 we develop the optimal consumption and investment problem presented by Merton ( 1969, 1971). This model is commonly regarded as the first successful application of stochastic control in economics. Moreover, we present an explicit solution to the control problem for generai hyperbolic absolute risk aversion utility functions. In Chapter 4 we extend the classical Merton's model by allowing interest rates to be stochastic. We illustrate how the introduction of another relevant state variable ( the stochastic short rate) in the control problem, in addition to the wealth, represents a delicate matter, although the methodological approach does not change. Under suitable assumptions on the value function, we derive an exact solution to the control problem by applying the Feynman-Kac Theorem directly to the Hamilton-Jacobi-Bellman equation. Then, we analyse how the short rate dynamics affects the optimal portfolio choice. Actually, the stochastic interest rate introduces a new hedging component in addition to the only speculative component characterizing the optimal portfolio strategy in the Merton's model. Finally, Chapter 5 extends the asset allocation models presented in the previous chapters to the case of a DC pension fund. In order to characterize the accumulation phase, we consider the case of a shareholder who, at each period t E [0, T], contributes a constant proportion of his salary to a personal pension fund. A t the time of retirement T, the accumulated pension fund will be converted into an annuity. Initially, we assume a complete financial market constituted by three assets: a riskless asset, a stock and a bond which can be bought and sold without incurring any transaction costs or restriction on short sales. Then, we take into account two stochastic processes describing the behavior of salaries and the consumer price index. As we have already remarked, the presence of a stochastic process for salaries represents the chief obstacle to a complete solution of the optimal control problem. In fact, if we assume that the salary process is driven by a risk source which does not belong to those defining the financial market, that is a non-hedgeable risk, we obtain that the market is no more complete. In this case, even if we can state the control problem, the corresponding Hamilton-Jacobi-Bellman equation an d the optimal portfolio, we are no t able to apply the Feynman-Kac Theorem and to find the optimal value function in a closed form. Therefore, this prevents us from studying how the coefficients of the salary process affect the optimal portfolio strategies. Here, we propose a model in which the presence of stochastic salaries is consistent with the assumption of complete market. In order to justify this proposition, we link the only non-hedgeable component of the salary process to the consumer price index, whose role in the financial market will be widely investigated. By following this way, we find a closed form solution to the control problem and then we are able to analyze in detail how the risk involved by the stochastic behavior of salary and inflation affects the optimal portfolio composition. We prove that the optimal portfolio is formed by three components: (i) a speculative component proportional to both the portfolio Sharpe ratio and the reciprocal of the Arrow-Pratt risk aversion index, as the one derived in the Merton's model, (ii) a hedging component depending on the state variable parameters as the one derived in Chapter 4, and (iii) a preference-free hedging component depending only on the diffusion terms of both the financial assets and the consumer price index. Furthermore, after working out the expected values characterizing the solution, the optimal portfolio can be simplified to the sum of only two components: one depending on the time horizon, and the other one independent of it. In particular, the optimal portfolio real composition turns out to have an absolutely time independent component. Moreover, the risk aversion parameter determines whether the portfolio is more or less affected by the time-dependent real component. The higher the risk aversion, the more the time-dependent real component affects the optimal portfolio. Accordingly, low values of the risk aversion parameter determine a real portfolio composition that becomes approximately constant through time. Finally, we present a numerical application in order to investigate the dynamic behavior of the optimal portfolio strategy more closely.
XVII Ciclo
1974
Versione digitalizzata della tesi di dottorato cartacea.

1997/1998
Il titolo stesso descrive la metodologia e l'ambito di analisi del presente lavoro di tesi. In sintesi, per contratto intendiamo un meccanismo allocativo. La metodologia della teoria dei contratti e' caratterizzata dal fatto che si sostituisce ad un problema di equilibrio, un problema di massimizzazione vincolata (ottimo paretiano). Questa sostituzione avviene anche quando non troviamo solo vincoli tecnologici (e il vincolo di garanzia del livello minimo di utilità dell'altro agente). Nel caso in cui ci siano altri vincoli (ad esempio vincoli informativi) si parla di ricerca del ottimo di second-best. La nostra analisi e' focalizzata sugli aspetti intertemporali di detti meccanismi allocativi ed in particolare si studiano i modi in cui le tecniche ricorsive della programmazione dinamica possono essere adattate per poter caratterizzare contratti multiperiodali di second-best. Il termine informazione completa chiarisce che il lavoro non si occupa di problemi di selezione avversa, ma assume che gli agenti conoscano perfettamente le preferenze dei rivali. Infine, "teoria ed applicazioni" sta ad indicare che la tesi e' suddivisa in due parti: una parte metodologica ed una piu' applicata. In questa parte si delineano i fondamenti metodologici delle tecniche usate. Game Theoretical Foundations: Repeated Games. Il capitolo analizza alcuni aspetti dei giochi ripetuti con informazione completa. E' focalizzato sull'approccio di Abreu (Econometrica 1988) e Abreu, Pierce e Stacchetti (Econometrica 1990) che legano l'analisi degli insiemi dei payoffs di equlibrio a mappe ricorsive. Nella prima parte del capitolo viene presentato l'approccio, applicandolo ai giochi ripetuti con monitoraggio perfetto. Nella seconda parte si mostra come le tecniche possano essere estese al caso con monitoraggio imperfetto. Giochi, questi ultimi, strettamente legati al modello Principale-Agente dinamico. I contributi dell'autore in questo capitolo sono. (i) Alcune semplificazioni delle prove legate al fatto che si impongono assunzioni piu' restrittive al fine di avere una trattazione unitaria. (ii) Vengono dimostrate due nuove proposizioni sulla natura stazionaria degli insiemi dei payoffs degli equilibri nella caso di monitoraggio imperfetto. Contractual Approach: Recursive Contracts. Questo capitolo presenta specificatamente l'approccio metodologico e le tecniche ricorsi ve oggetto della tesi. Il capitolo e', per quanto ne sa l'autore, la prima trattazione formale unitaria di queste tecniche per anni utilizzate da alcuni economisti, senza un rigoroso fondamento matematico. Buona parte delle proposizioni nelle Sezioni 3.1 e 3.2.3 possono essere viste come prove formali di congetture proposte da altri autori. Uno dei classici paradigmi in economia e' il problema assicurativo con agenti avversi al rischio. Simmetricamente al capitolo precedente, la prima parte del presente capitolo assume monitoraggio perfetto e si concentra sull'analisi del problema assicurativo in presenza di vincoli di partecipazione. Questi modelli di default sono la base teorica delle nuove applicazioni di teoria del consumo e dei modelli di credito con possibilità di insolvenza (debito sovrano, credito alle piccole imprese, etc ... ) . La seconda parte del capitolo analizza il classico modello Principale-Agente (o azzardo morale). In questi modelli l'assicurazione e' limitata dal fatto che si devono dare i giusti incentivi all'agente, il quale deve compiere uno sforzo non osservabile (monitor aggio imperfetto). La caratteristica essenziale che permette di scrivere il modello in forma ricorsiva e' chiamata efficienza sequenziale. Il contratto ottimale e' caratterizzato dal fatto che in ogni periodo risolve un problema di second-best in cui la variabile di stato e' il livello di utilità attesa garantita all'agente. Questa seconda parte contiene due originali contributi applicativi dello studente. Inefficiencies in Dynamic Family Decisions: An Incomplete Contracts Approach to Labor Supply. In questo capitolo viene criticata la principale assunzione delle moderne analisi ( teoriche ed empiriche) dell'offerta di lavoro: la Pareto ottimalità dell'allocazione delle risorse all'interno della famiglia. Il lavoro propone un approccio contrattuale all'economia della famiglia e vede il matrimonio come un contratto essenzialmente incompleto (ossia che non specifica dettagliatamente come i coniugi devono comportarsi in tutti i possibili eventi futuri). Viene mostrato come siano possibili inefficienze nelle scelte lavorative solo a causa di questa incompletezza; assumendo quindi informazione perfetta e permettendo ai coniugi di scrivere contratti di lungo periodo. Le inefficienze sono legate al fatto che, quando il divorzio può essere chiesto senza il consenso dell'altra parte, allora, in ogni periodo, ciascun coniuge puo' minacciare il divorzio per ricontrattare la divisione di eventuali (inaspettate) rendite. Come conseguenza vengono scoraggiate le attività che creano queste rendite ed incoraggiate le atti vita' che aumentano il potere contrattuale (come ad esempio l'accumulazione di capitale umano). Il modello ha un'importante implicazione empirica. Riesce a spiegare un'apparente anomalia nella serie temporale dell'offerta di lavoro americana, legandola al cambio di legge sul divorzio avvenuta in USA negli anni '70. Moral Hazard, Career Concerns and the Trade-off Between Incentives, Intertemporal Consumption Smooting and Human Capitai Insurance: Some Preliminary Results. Questo capitolo utilizza ed estende le tecniche ricorsive presentate nel Capitolo 3 per analizzare un'importante variante del modello Principale-Agente; il caso in cui ci siano possibilità di carriera. In letteratura il modello viene presentato come un modello di azzardo morale ripetuto in cui viene inserito un processo di apprendimento sulla produttività del lavoratore e si permette all'agente (e solo ad esso) di rescindere il contratto di lavoro in ogni periodo. L'elevata complessità del modello ha portato la letteratura a specializzare l'analisi al caso in cui la tecnologia produttiva e' lineare ed additivamente separabile in: parametro di produttività, sforzo e shock tecnologico. Inoltre, nelle poche analisi del contratto ottimale esistenti in letteratura si assume che l'agente non abbia preferenze per l'appiattimento intertemporale del consumo. Le tecniche ricorsive oggetto della tesi permettono di trattare un caso più generale ed ottenere nuovi interessanti risultati. In primo luogo, come prevedibile, una delle principali componenti che caratterizzano il contratto ottimale di lungo periodo e' il trade-off tra incentivi, appiattimento intertemporale del consumo ed assicurazione rispetto shocks negativi nella dotazione di capitale umano. In secondo luogo c'è un nuovo effetto, chiamato "effetto informativo". Nel modello proposto si puo' verificare il caso in cui un'azione, in se' molto costosa e poco redditizia, venga implementata. Ciò è dovuto al fatto che - a differenza del modello con tecnologia lineare in cui tutte le azioni sono egualmente informative sul parametro della produttività - detta azione ha un elevato contenuto informativo. Questa nuova informazione permette di ridurre considerevolmente l'incertezza sul parametro produttivo e quindi di abbassare i costi di incentivo nei periodi successivi. Il capitolo presenta risultati preliminari. In particolare - benché alcuni risultati possano essere facilmente generalizzati - allo stato attuale dell'analisi il modello e' stato sviluppato per il caso con agente ad utilità logaritmica. Per questo caso specifico e' stata inoltre ricavata la soluzione in forma chiusa per il modello di azzardo morale ripetuto ad orizzonte infinito.
The title itself describes the methodology and the thesis' field of research. Broadly speaking, for contract we mean an allocation mechanism. The methodology of contracts is characterized by the fact that a constrained maximization (a Pareto optimal ) problem substitute an equilibrium one. This substitution is made also when we do not ha ve only technological constraints ( and the constraint of giving to the other party a minimum expected utility level). When t h ere are other constraints (for example informational constraints) we talk about second-best problems. The analysis is focused on the intertemporal aspects of allocation mechanisms, in particular we study ways of adapting recursive dynamic programming techniques to characterize multiperiod second-best contracts. Complete information in the title emphasizes that we do not analyze adverse selection problems, we assume instead that agents know perfectly other agents payoffs. Finally, "theory and applications" means the thesis is divided in two parts: a methodological part and an applied one. In this part we present the methodological foundations of the techniques object of this thesis. Game Theoretical Foundations: Repeated Games. The chapter analyzes some aspects of repeated games with complete information. The chapter is focused on the Abreu (Econometrica 1988) and Abreu Pierce and Stacchetti (Econometrica 1990) approach that links the analysis of equilibrium payoffs sets to recursive set-valued maps. In the first part of the chapter we present the approach applied to games with perfect monitoring. In the second part we show how those techniques can be extended to the case with imperfect monitoring. Games, these last ones, strictly linked with the classica! Principal-Agent model. The originai contributions in this chapter are: (i) some proof simplification due to the fact that we impose more stringent assumptions in order to keep an unified analysis. (ii)· In the second part of the chapter two new propositions are proved about the stationarity of the equilibrium payoff set with imperfect monitoring. Contractual Approach: Recursive Contracts. This chapter presents more specifically the methodological approach and the recursive techniques object of the thesis. The chapter is, to our knowledge, the first unitary formai analysis of those techniques; techniques used by many economists without giving rigorous foundations. Most of the results in Section 3.1 and 3.2.3 can be seen as formai proofs of existing conjectures. One of the classica! paradigms in economics is the insurance problem with risk adverse agents. Symmetrically t o the previous chapter, the first part of the Chapter assumes perfect monitoring and focuses the analysis on the insurance problem with limited commitment. These models of default are the theoretical basis of the new applications to consumption theory and credit models with default (sovereign debt, small firm financing, etc ... ). The second part of the chapter analyses the classica! Principal-Agent model (or moral hazard). In this model, insurance is limited because the principal has to give the right incentives to the agent who has to supply an unobservable effort (imperfect monitoring). The essential characteristic that allows to write the problem in recursive form is said sequential efficiency. The optimal contract is characterized by the fact that in each period it solves a second-best problem where the state variable in the expected utility level guaranteed to the agent. This second part contains two originai applied contributions. Inefficiencies in Dynamic Family Decisions: An Incomplete Contracts Approach to Labor Supply. In this chapter we criticize the principal assumption used in modern (theoretical and applied) analysis of labor supply: the Pareto optimality of intrahousehold resources allocation. The work proposes a contractual approach to the economie of the family and see the marriage as an essentially incomplete contract (i.e. it does not specifies how the partners should behave in all future contingencies). We show how inefficiencies can arise only because of this contractual incompleteness; thus we assume throughout perfect information and the possibility of writing long-term contracts. The inefficiencies are due to the fact that divorce can be asked without requiring the other party consensus, because of that, in each period, each partner can threaten divorce to recontract the division of unexpected surpluses. As a consequence the activities that generate such surpluses are discouraged and, in contrast, are encouraged those activities that raise the bargaining power (such as the accumulation of human capitai). The model has an important empirica! implication. We can explain an anomaly on the US labor supply time series motivating it with the change in divorce law occurred during 70s. Moral Hazard, Career Concerns and the Trade-off Between Incentives, Intertemporal Consumption Smooting and Human Capital Insurance: Some Preliminary Results. Chapter 5 applies and extends the recursive techniques presented in Chapter 3 to analyze an important variation of the Principal-Agent model: the case with career concerns. The literature presents the model as a repeated moral hazard problem where is introduced a process of learning on the productivity parameter of the worker. Moreover, there is limited commitment: the agent can, in any period walk away from the contract and accept a profitable offer from the market. The complexity of the problem induced economists to restrict the analysis to the case where the production technology is linear and additively separable in: productivity parameter, effort and technological shock. Finaliy, the few contributions about the analysis of the optimal contract assume that the agent do not like intertemporal consumption smoothing. Using recursive techniques we can analyze a more generai case and obtain new interesting results. First, as expected, one of the main components that characterize the optimallong term contract is the trade-off between incentives, intertemporal consumption smoothing and insurance against shocks on human capitai endowment. Secondly, there is a new effect that we cali information effect. In the proposed model is possible that a costly and non remunerative action be implemented. This result is due to the fact that- in contrast to the linear technology model where ali actions are equaliy informative about the productivity parameter - this action has high informational content. This new information aliows to reduce the uncertainty about the productivity parameter, reducing incentive costs in future periods. In this chapter we present only preliminary results. In particular - although some results have more generai applications - the model has been fuliy analyzed only for the case in which agent has log-utility. For this particular case we further find a closed form solution of the infinite horizon optimal wage contract for the repeated case ( without learning).
X Ciclo
1968
Versione digitalizzata della tesi di dottorato cartacea. Nell'originale cartaceo mancano le pagg. 37, 41, 60, 87, 91, 95, 112, 137

2002/2003
L'oggetto di questa tesi è un'analisi di alcuni modelli per portafogli di rischi di credito, con speciale attenzione agli strun1enti usati in essi per rnodelizzare la dipendenza fra i default individuali, la quale è una delle rnaggiori fonti di preoccupazione nel management del rischio di credito. Focalizzererno in particolar modo la nostra attenzione su alcuni modelli per più gruppi ornogenei di rischi di credito, e specialrnente affrontererno il problerna della stirna dei loro parametri tramite il rnetodo della n1assima verosirniglianza; a tale scopo introdurremo un'approccio basato sull'uso dell'algoritmo E~1 (Expectation-l\1aximization). Nel prin1o capitolo introduciamo i principali stnunenti maternatici che verranno usati nel seguito. Presentiamo brevernente la teoria delle successioni scarnbiabili di variabili aleatorie, e mostriamo una dimostrazione, nel caso di vettori aleatori, del principale risultato in quest'ambito, il teorema di De Finetti. Poi introduciamo il concetto di copula, e mostriarno il teorerna di Sklar, facendone vedere il funzionarnento nel caso di variabili aleatorie con funzioni di distribuzione continue. Attraverso alcuni esempi illustriarno in che rnodo le copule descrivano la struttura di dipendenza nelle distribuzioni rnultivariate. Mostriamo anche corne sia possibile attraverso le copule esprirnere in n1odo naturale il coefficiente di dipendenza nelle code, una misura alternativa alla correlazione lineare per descrivere la dipendenza nel cornportarnento delle variabili aleatorie rappresentanti i rischi. Nel secondo capitolo analizziamo i due tipi più cornuni di rnodelli per portafogli di rischi di credito, i rnodelli a variabili latenti e i modelli di mistura di Bernoulli. Si rnostra come essenzialmente tutti i modelli a variabili latenti siano basati sulla copula Gaussiana, e si presenta un esempio di una generalizzazione ad una struttura di dipendenza più generale. Dopodiché si fanno alcuni esernpi di rnodelli di mistura di Bernoulli, e si presenta un sernplice risultato che perrnette di riscrivere i modelli a variabili latenti corne rnodelli di rnistura di Bernoulli. Alla fine del capitolo introduciamo il primo dei modelli per più gruppi omogenei di rischi di credito che verranno studiati in dettaglio nel seguito. Nel terzo capitolo analizziarno i due modelli su cui si è concentrato il maggior sforzo del nostro lavoro di tesi: il modello ad urna rnultidirnensionale e il rnodello a scherna iterativo di urne. Essi sono due esempi di modelli di mistura di Bernoulli multifattoriali la cui struttura di dipendenza è determinata da una generalizzazione del modello ad urna di Pòlya, in modo tale da introdurre dipendenza non solo fra i default nella stesso gruppo omogeneo di rischi, ma anche fra quelli in diversi gruppi (ad esempio diverse classi di rating), introducendo cioè una forma di contagio fra i default. Di entrarnbi i rnodelli, grazie all'uso degli strumenti forniti dalla teoria delle successioni scarnbiabili di variabili aleatorie, calcoliamo la distribuzione congiunta del nurnero dei default nelle varie classi di rating. La complessità della stirna statistica del valore dei parametri di suddetti rnodelli ci porta ad introdurre l'algoritmo EM (Expectation-Maxirnization), un'algoritrno per il calcolo iterativo delle stime di massirna verosirniglianza, il quale è l' argornento del quarto capitolo. In esso descriviarno brevernente la teoria generale riguardo all'algoritmo EM, e poi mostriamo corne applicarlo al caso dei tre rnodelli considerati. N el quinto capitolo affrontiarno gli aspetti tecnici dell'irnplementazione pratica dell'algoritmo nei casi considerati e presentiamo i risultati ottenuti, discutendone la bontà ed i vantaggi e gli svantaggi dell'uso dell'algoritrno. Infine nell'ultimo capitolo attraverso alcuni grafici effettuiarno un'analisi comparativa dei modelli studiati e indaghiamo la loro capacità di esprimere la dipendenza fra i default nelle differenti classi di rating.
The subject of this thesis is an analysis of sorne models for portfolios of credit risks, with a special attention to the tools used in them to model the dependence between individuai defaults, which is one of the main concerns in credit risk modeling and rnanagement. We will especially focus our attention to son1e rnodels for several groups of exchangeable risks; in particular we will tackle the problerns related to the rnaxirnum likelihood estimation of the pararneters involved, and to this purpose we introduce an approach based on the utilization of the Expetation-Maximization algoritlun. In the first chapter we introduce the rnain rnathernatical tools used in the the thesis. We describe briefly the theory of exchangeable sequences of randorn variables and we show a proof, for the case of randorn vectors, of the main result about them, the De Finetti's theoren1. Then we introduce the concept of copula and we present the Sklar's theorem, showing how it works in the case of continuous distribution functions. Through sorne examples we illustrate how copulas can be used to describe the dependence structures in rnultivariate distributions. We also show how it is possible to express in a natural way the coefficient of tail dependence, an alternative measure of dependence between random variables, by mean of copulas. In the second chapter we review the two most cornrnon classes of rnodels for dependent credit risks, the latent variables rnodels and the Bernoulli rnixture models. We see how essentially alllatent variables models are based on the Gaussian copula, and we ci te an example of a generalization to a more generai dependence structure. Then we show some exarnples of Bernoulli rnixture models, and we present a simple result that allows to rewrite latent variable models as Bernoulli mixture ones. At the end of the chapter we introduce the first model for several exchangeable groups of risks that we will study in detail in the following. In the third chapter we analyze the two rnodels on which we have devoted the rnajor attention: the multidimensional and iterative urn schernes. They are two examples of rnulti factors Bernoulli mixture models whose dependence structure is introduced by generalizations of the Pòlya urn scheme, in such a way that it allows for dependence both in the same rating group and in different rating groups, introducing then some form of contagion between defaults. For both of them, by using the tools of the theory about exchangeable sequences of random variables, we derive the expression of the joint default probability for the number of defaults in the different rating groups. The cornplexity involved in the statistica! estimation of the parameters of these models lead us to introduce the Expectation-11axirnization algorithm for iterative rnaximum likelihood estimations, which is the subject of chapter four. We briefly present the generai theory about it, and then show how to apply it in the case of the three models considered. In the fifth chapter we face the technical aspects of the irnplernentation of the algorithm and present the results obtained, discussing about advantages and disadvantages of the use of the algorithrn. In the last chapter we plot sorne graphics to compare qualitatively the rnodels and to analyze their capacity of expressing the dependence between defaults in different rating classes.
XVII Ciclo
1970
Versione digitalizzata della tesi di dottorato cartacea.

Il futuro delle metropoli sarà quello di continuare ad aumentare in dimensioni ed estensioni, fagocitando territorio, oppure ci sarà un momento in cui le cose cominceranno a cambiare, nella consapevolezza collettiva e politica, che è necessario assimilare i concetti di limite e di sostenibilità? Sembra che le svolte economiche globali abbiano già allertato le menti sensibili verso un necessario cambiamento di rotta nella governance urbana. Non è più possibile ignorare le trasformazioni, talvolta molto pericolose, in atto nelle nostre città, ed è piuttosto necessario tentare un loro indirizzamento verso passaggi temporali che considerino l'importanza della memoria collettiva, attivando l'engramma giusto per costruire nuove relazioni antropologiche, culturali e sociali. Nello specifico il paper vuole esaminare la realtà della città di Delhi, la capitale indiana, svelando l'esistenza nel suo corpo di zone di confine territoriali: zone dove ancora è possibile trovare e riconoscere tracce della sua antica origine rurale fatta di mestieri agricoli e artigiani, forni di argilla e terre coltivate. Questa anima della città, costituita da memorie, saperi e relazioni territoriali è stata minacciata, negli ultimi anni, dal desiderio cieco di espansione di imprenditori senza scrupoli e da decisioni non monitorate capillarmente relative ai piani di sviluppo urbanistico, le quali hanno avuto ricadute non prevedibili a spese del territorio e dell'ambiente. Negli ultimi anni, dopo la fine delle aspettative create dai Giochi del Commonwealth, la città ha sviluppato una rete infrastrutturale più veloce, promuovendo l'utilizzo dei mezzi pubblici e creando una rete metropolitana molto efficiente, presupposto iniziale per riconquistare la sua antica fama di città verde. Oltre a queste nuove potenzialità infrastrutturali anche i tessuti connettivi, tra area ed area e le grandi zone di verde urbano ( giardini, parchi e foreste ) potenziano l'ipotesi di trasformare Delhi in una delle più competitive capitali del futuro. Per realizzare questa visione è necessario creare vocabolari, strade e linguaggi, capaci di suggerire lo sviluppo di nuovi modelli di insediamenti urbani sopratutto nelle zone più sensibili ovvero laddove avviene l'incontro tra l'urbano ed il rurale. The future of the metropolis will be to increase in dimension and extension phagocyting territory, or it will be a moment where the things will start to change, in the collective and politic awareness, that it is necessary to absorb the concepts of limits and sustainability? It seems that the global economic turns have already alerted the sensitive minds towards a necessary change of the course of the urban governance. It is not possible to ignore longer, the transformations, sometime very dangerous, in our cities, todays. Rather it is necessary try to addressed them in a time crossing, capable of understanding the importance of the collective memory, attracting the proper engramma to build new anthropological, cultural and social relations. Specifically the paper would like analyze the reality of the city of Delhi, the Indian capital, disclosing the existences, on its body, of some territorial boundaries. Zones where it is possible to find and to recognize tracks of its ancient rural origins made by crafts and agricultural artisan, clay ovens and cultivated lands. This soul of the city, made by memories, knowledges and territorial relations was menaced, on the last years, from the blind wish of expansions of unscrupulous businessman and from decisions not capillary monitored relatively to urban development plans, which have had unpredictable consequences for the territory and for the environment. After the end of the expectations created from the Commonwealth Games, on 2010, the city developed an infrastructural net more quick, promoting the use of the public transports and creating an underground net very efficient, initial assumption to regain its former glory of green city. Over these new infrastructural potentialities also the connective tissues, between area and area and the big zones of urban green, like gardens, parks and forests, they had great potential in themselves to make Delhi one of the most competitive capital of the future.To realize this visions it is necessary to create vocabularies, roads and languages, capable of suggesting the development of new models of urban settlements mainly on the sensitive zones, where it will happen the encounter between urban and rural.