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Dissertations / Theses on the topic 'Markov, Processus de – épidémiologie'
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Camacho, Anton. "Approches stochastiques pour la modélisation en épidémiologie : application à la grippe humaine." Paris 6, 2011. http://www.theses.fr/2011PA066460.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l'analyse mathématique et l'inférence statistique de modèles stochastiques dédiés à l'étude de la propagation d'un pathogène dans une population. Les processus markoviens de saut densité-dépendant (PMSDDs) constituent un formalisme naturel afin de prendre en compte la stochasticité démographique dans les modèles épidémiologiques. Dans un premier temps, nous développons une méthode rapide et automatisée, basée sur l'approximation grande population des PMSDDs, permettant d'explorer les propriétés stochastiques de ces modèles sans avoir recours à des simulations intensives. Nous nous intéressons ensuite au phénomène de vagues multiples, qui est caractéristique des pandémies de grippe. A l'aide de PMSDDs, nous formalisons différentes hypothèses biologiques permettant de rendre compte de ce phénomène. Puis, en utilisant un algorithme de filtrage particulaire itératif, nous comparons ces modèles sur la base de leur adéquation aux données. Cette analyse met en évidence le rôle de la variabilité de la réponse immunitaire chez l'homme, un mécanisme jusqu'alors largement sous-estimé dans les modèles épidémiologiques. Enfin, nous nous intéressons aux remplacements antigéniques qui sont caractéristiques de la dynamique éco-évolutive de la grippe. Nous proposons un PMSDD permettant d'unifier les deux hypothèses couramment avancées pour expliquer ces remplacements. L'analyse de ce modèle suggère que ces deux paradigmes reposent sur des mécanismes discutables d'un point de vue immunologique et suggère de nouveaux mécanismes à explorer. Nos travaux proposent de nouveaux outils ainsi que des pistes de réflexion pour l'approche stochastique en épidémiologie.
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Bouzalmat, Ibrahim. "Modélisation probabiliste de la dynamique de transmission de la fièvre typhoïde à Mayotte avec étude de risques épidémiques." Electronic Thesis or Diss., Université de Montpellier (2022-....), 2023. http://www.theses.fr/2023UMONS064.
Full textAbstract:
Ce manuscrit de thèse vise à étudier la transmission de la fièvre typhoïde à Mayotte en utilisant des approches de modélisation mathématique. Nous introduisons tout d'abord le contexte de notre étude, les problématiques associées et les objectifs de la thèse. Un état de l'art sur la modélisation mathématique de la transmission de la fièvre typhoïde est présenté, mettant en évidence la spécificité de notre approche. Nous proposons un modèle initial en deux versions, déterministe et stochastique, pour décrire la dynamique de transmission de la maladie à Mayotte. Nous explorons le comportement du modèle à travers des simulations numériques dans différents scénarios, en mettant en évidence les facteurs clés de la transmission. Cependant, en raison des limitations du jeu de données disponibles, nous proposons un modèle stochastique simplifié et une méthode d'estimation paramétrique. Cette approche nous permet d'ajuster le modèle aux données disponibles et d'estimer les caractéristiques clés de la transmission de la fièvre typhoïde à Mayotte. En enrichissant notre modèle, nous introduisons de nouvelles extensions. Nous incluons un compartiment pour les individus exposés, prenant en compte la durée d'incubation de la maladie. Les propriétés théoriques de ce modèle sont étudiées et illustrées par des simulations numériques. De plus, nous proposons une méthodologie d'estimation des paramètres adaptée à ce nouveau modèle, et des simulations numériques ont été réalisées pour évaluer la performance de notre approche d'estimation. Nous examinons ensuite l'impact de la pluviométrie sur la transmission de la fièvre typhoïde à Mayotte, en utilisant des données publiques de précipitations. Nous identifions une saisonnalité de la pluie et estimons les paramètres du modèle sous différents régimes. Les résultats soulignent l'importance de cette variable météorologique dans la propagation de l'épidémie.Ce manuscrit ouvre des perspectives de recherche, telles que l'extension du modèle à d'autres maladies infectieuses présentes à Mayotte et sa généralisation à d'autres territoires. Ces travaux contribueront à une meilleure compréhension et gestion des maladies infectieuses à Mayotte et dans d'autres régions similairesThe aim of this thesis manuscript is to study the transmission of typhoid fever in Mayotte using mathematical modelling approaches. We first introduce the context of our study, the associated issues, and the objectives of the thesis. A state-of-the-art review on mathematical modeling of typhoid fever transmission is presented, highlighting the specificity of our approach. We propose an initial model in two versions, deterministic and stochastic, to describe the transmission dynamics of the disease in Mayotte. We explore the behavior of the model through numerical simulations in different scenarios, highlighting key factors of transmission. However, due to the limitations of the available dataset, we propose a simplified stochastic model and a parametric estimation method. This approach enables us to fit the model to the available data and to estimate the key characteristics of typhoid fever transmission in Mayotte. In enriching our model, we are introducing new extensions. We include a compartment for individuals exposed, taking into account the incubation period of the disease. The theoretical properties of this model are studied and illustrated by numerical simulations. In addition, we propose a parameter estimation methodology adapted to this new model, and numerical simulations have been carried out to evaluate the performance of our estimation approach. We then examine the impact of rainfall on the transmission of typhoid fever in Mayotte, using publicly available precipitation data. We identify rainfall seasonality and estimate model parameters under different regimes. The results highlight the importance of this meteorological variable in the spread of the epidemic.This manuscript opens up research perspectives, such as the extension of the model to other infectious diseases present in Mayotte and its generalisation to other territories. This work will contribute to a better understanding and management of infectious diseases in Mayotte and other similar regions
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Brun-Strang, Catherine. "Intérêt de la modélisation dans le suivi pronostique et la mesure de l'impact économique d'une maladie létale : exemple de la leucémie myeloïde chronique." Lyon 1, 2006. http://www.theses.fr/2006LYO10252.
Full textAbstract:
La question qui se pose avec l'introduction d'un nouvel anti-cancéreux tel que l'imatinib est de connaître l'évolution du nombre de patients traités au cours du temps. Les malades sous imatinib passeront plus tardivement dans des phases plus sévères et survivront plus longtemps. A côté, des bénéfices cliniques apportés à un patient donné, il y aura également un impact en santé publique et sur le budget de la santé, non seulement du fait du transfert de prescriptions, mais aussi du fait de l'augmentation de la prévalence de la maladie. En préambule à la mise sur le marché, les experts en santé publique ont souhaité disposer d'un outil permettant de prédire et comparer l'évolution clinique à 5 ans des malades leucémiques. Ce modèle mathématique quantifie le nombre de malades qui chaque année sera traitée par imatinib et en évalue l'impact budgétaire en comparaison des stratégies thérapeutiques existantes. A la lumière de cette démarche, nous avons discuté les intérêts et les limites de la modélisation en santéThe introduction of a new anti-cancer therapy such as imatinib raises the question of the evolution of the number of patients treated over time. Imatinib retards progression to advanced stages and treared patients will survive longer. Apart from the clinical benefit for individual patients, there is also an impact on public health and on health expenditure, due not only to prescription changes but also through the increased prevalence of the disease. Prior to market access, the manufacter wanted to dispose of a model that could predict and compare the clinical evolution at 5 years of patients with CML. This mathematical model quantifies the number of patients who will be treated each year with imatinib and evaluates the budget impact relative to existing therapeutic strategies. This approach is used as a basis for the analysis and discussion of the interest and limits of modelling in public health
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Crete, Rémi. "Prise en compte de l'hétérogénéité spatiale dans la modélisation de la dynamique du développement de la tavelure du pommier." Angers, 2013. http://www.theses.fr/2013ANGE0060.
Full textAbstract:
La tavelure du pommier est l’une des principales maladies présentes dans les vergers de pommiers. Causée par un champignon ascomycète nommé Venturia inaequalis, elle peut avoir des conséquences lourdes au niveau de la production de fruits. L’objectif de ce travail est de modéliser la propagation spatio-temporelle de la tavelure, à partir de données provenant d’une expérience conduite entre 2004 et 2008 au sein d’un verger situé au centre INRA d’Angers. Le modèle sur lequel s’appui notre démarche est un processus ponctuel de Poisson spatio-temporel dont l’intensité symbolise le risque d’infection par le pathogène. Cette intensité prend en compte les grandes composantes de développement de la maladie : la production de spores, la dispersion et l’infection dans les deux phases principales de contaminations, ainsi que certains facteurs environnementaux et climatiques. Dans l’introduction nous exposons le contexte et les enjeux liés à la tavelure, décrivons l’expérience menée et fournissons quelques résultats d’analyse descriptive des données. Après un panorama de modèles mathématiques utilisés en épidémiologie végétale nous définissons notre modèle, discret spatialement et à temps continu. Il depend de quelques paramètres inconnus décrivant les différentes composantes du développement de la maladie. Nous proposons en fin une méthode d’estimation des paramètres basée sur une approche Bayesienne, quelques résultats numériques à partir de algorithme MCMC implémenté, puis donnons des conclusions concernant la dispersion spatiale de la tavelureApple scab is one of the major diseases in apple orchards. Caused by an ascomycete fungus called venturia inaequalis, it can serious consequences for fruit production. The objective of this work is to model the spatiotemporal spread of scab, using data from an experiment conducted between 2004 and 2008 in an orchard located at INRA of Angers. Our model is based on a spatiotemporal poisson point process whose intensity represents the risk of infection by the pathogen. This intensity takes into account the main components of development of the disease : spore production, dispersal and infection in two main phases of contamination, as well as some environmental and climatic factors. In the introduction, we present the context and issues related to scab, we describe the experiment results and we provide some descriptive data analysis. After an overview of mathematical models used in plant epidemiology we define our model, spatially discrete and continuous in time. It depends on a few unknown parameters describing the various components of the development of the disease. Finally, we propose a method for parameter estimation based on a Bayesian approach, some numerical results from MCMC algorithm implemented and give conclusions on the spatial spread of scab
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Karaman, Svebor. "Indexation de la vidéo portée : application à l’étude épidémiologique des maladies liées à l’âge." Thesis, Bordeaux 1, 2011. http://www.theses.fr/2011BOR14402/document.
Full textAbstract:
Le travail de recherche de cette thèse de doctorat s'inscrit dans le cadre du suivi médical des patients atteints de démences liées à l'âge à l'aide des caméras videos portées par les patients. L'idée est de fournir aux médecins un nouvel outil pour le diagnostic précoce de démences liées à l'âge telles que la maladie d'Alzheimer. Plus précisément, les Activités Instrumentales du Quotidien (IADL: Instrumental Activities of Daily Living en anglais) doivent être indexées automatiquement dans les vidéos enregistrées par un dispositif d'enregistrement portable.Ces vidéos présentent des caractéristiques spécifiques comme de forts mouvements ou de forts changements de luminosité. De plus, la tâche de reconnaissance visée est d'un très haut niveau sémantique. Dans ce contexte difficile, la première étape d'analyse est la définition d'un équivalent à la notion de « plan » dans les contenus vidéos édités. Nous avons ainsi développé une méthode pour le partitionnement d'une vidéo tournée en continu en termes de « points de vue » à partir du mouvement apparent.Pour la reconnaissance des IADL, nous avons développé une solution selon le formalisme des Modèles de Markov Cachés (MMC). Un MMC hiérarchique à deux niveaux a été introduit, modélisant les activités sémantiques ou des états intermédiaires. Un ensemble complexe de descripteurs (dynamiques, statiques, de bas niveau et de niveau intermédiaire) a été exploité et les espaces de description joints optimaux ont été identifiés expérimentalement.Dans le cadre de descripteurs de niveau intermédiaire pour la reconnaissance d'activités nous nous sommes particulièrement intéressés aux objets sémantiques que la personne manipule dans le champ de la caméra. Nous avons proposé un nouveau concept pour la description d'objets ou d'images faisant usage des descripteurs locaux (SURF) et de la structure topologique sous-jacente de graphes locaux. Une approche imbriquée pour la construction des graphes où la même scène peut être décrite par plusieurs niveaux de graphes avec un nombre de nœuds croissant a été introduite. Nous construisons ces graphes par une triangulation de Delaunay sur des points SURF, préservant ainsi les bonnes propriétés des descripteurs locaux c'est-à-dire leur invariance vis-à-vis de transformations affines dans le plan image telles qu'une rotation, une translation ou un changement d'échelle.Nous utilisons ces graphes descripteurs dans le cadre de l'approche Sacs-de-Mots-Visuels. Le problème de définition d'une distance, ou dissimilarité, entre les graphes pour la classification non supervisée et la reconnaissance est nécessairement soulevé. Nous proposons une mesure de dissimilarité par le Noyau Dépendant du Contexte (Context-Dependent Kernel: CDK) proposé par H. Sahbi et montrons sa relation avec la norme classique L2 lors de la comparaison de graphes triviaux (les points SURF).Pour la reconnaissance d'activités par MMC, les expériences sont conduites sur le premier corpus au monde de vidéos avec caméra portée destiné à l'observation des d'IADL et sur des bases de données publiques comme SIVAL et Caltech-101 pour la reconnaissance d'objetsThe research of this PhD thesis is fulfilled in the context of wearable video monitoring of patients with aged dementia. The idea is to provide a new tool to medical practitioners for the early diagnosis of elderly dementia such as the Alzheimer disease. More precisely, Instrumental Activities of Daily Living (IADL) have to be indexed in videos recorded with a wearable recording device.Such videos present specific characteristics i.e. strong motion or strong lighting changes. Furthermore, the tackled recognition task is of a very strong semantics. In this difficult context, the first step of analysis is to define an equivalent to the notion of “shots” in edited videos. We therefore developed a method for partitioning continuous video streams into viewpoints according to the observed motion in the image plane.For the recognition of IADLs we developed a solution based on the formalism of Hidden Markov Models (HMM). A hierarchical HMM with two levels modeling semantic activities or intermediate states has been introduced. A complex set of features (dynamic, static, low-level, mid-level) was proposed and the most effective description spaces were identified experimentally.In the mid-level features for activities recognition we focused on the semantic objects the person manipulates in the camera view. We proposed a new concept for object/image description using local features (SURF) and the underlying semi-local connected graphs. We introduced a nested approach for graphs construction when the same scene can be described by levels of graphs with increasing number of nodes. We build these graphs with Delaunay triangulation on SURF points thus preserving good properties of local features i.e. the invariance with regard to affine transformation of image plane: rotation, translation and zoom.We use the graph features in the Bag-of-Visual-Words framework. The problem of distance or dissimilarity definition between graphs for clustering or recognition is obviously arisen. We propose a dissimilarity measure based on the Context Dependent Kernel of H. Sahbi and show its relation with the classical entry-wise norm when comparing trivial graphs (SURF points).The experiments are conducted on the first corpus in the world of wearable videos of IADL for HMM based activities recognition, and on publicly available academic datasets such as SIVAL and Caltech-101 for object recognition
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Sommen, Cécile. "Modèles pour l'estimation de l'incidence de l'infection par le VIH en France à partir des données de surveillance VIH et SIDA." Thesis, Bordeaux 2, 2009. http://www.theses.fr/2009BOR21653/document.
Full textAbstract:
L'incidence de l'infection par le VIH, définie comme le nombre de sujets nouvellement infectés par le VIH au cours du temps, est le seul indicateur permettant réellement d'appréhender la dynamique de l'épidémie du VIH/SIDA. Sa connaissance permet de prévoir les conséquences démographiques de l'épidémie et les besoins futurs de prise en charge, mais également d'évaluer l'efficacité des programmes de prévention. Jusqu'à très récemment, l'idée de base pour estimer l'incidence de l'infection par le VIH a été d'utiliser la méthode de rétro-calcul à partir des données de l'incidence du SIDA et de la connaissance de la distribution de la durée d'incubation du SIDA. L'avènement, à partir de 1996, de nouvelles combinaisons thérapeutiques très efficaces contre le VIH a contribué à modifier la durée d'incubation du SIDA et, par conséquent, à augmenter la difficulté d'utilisation de la méthode de rétro-calcul sous sa forme classique. Plus récemment, l'idée d'intégrer des informations sur les dates de diagnostic VIH a permis d'améliorer la précision des estimations. La plupart des pays occidentaux ont mis en place depuis quelques années un système de surveillance de l'infection à VIH. En France, la notification obligatoire des nouveaux diagnostics d'infection VIH, couplée à la surveillance virologique permettant de distinguer les contaminations récentes des plus anciennes a été mise en place en mars 2003. L'objectif de ce travail de thèse est de développer de nouvelles méthodes d'estimation de l'incidence de l'infection par le VIH capables de combiner les données de surveillance des diagnostics VIH et SIDA et d'utiliser les marqueurs sérologiques recueillis dans la surveillance virologique dans le but de mieux saisir l'évolution de l'épidémie dans les périodes les plus récentesThe knowledge of the dynamics of the HIV/AIDS epidemic is crucial for planning current and future health care needs. The HIV incidence, i.e. the number of new HIV infections over time, determines the trajectory and the extent of the epidemic but is difficult to measure. The backcalculation method has been widely developed and used to estimate the past pattern of HIV infections and to project future incidence of AIDS from information on the incubation period distribution and AIDS incidence data. In recent years the incubation period from HIV infection to AIDS has changed dramatically due to increased use of antiretroviral therapy, which lengthens the time from HIV infection to the development of AIDS. Therefore, it has become more difficult to use AIDS diagnosis as the basis for back-calculation. More recently, the idea of integrating information on the dates of HIV diagnosis has improved the precision of estimates. In recent years, most western countries have set up a system for monitoring HIV infection. In France, the mandatory reporting of newly diagnosed HIV infection, coupled with virological surveillance to distinguish recent infections from older, was introduced in March 2003. The goal of this PhD thesis is to develop new methods for estimating the HIV incidence able to combine data from monitoring HIV and AIDS diagnoses and use of serologic markers collected in the virological surveillance in order to better understand the evolution of the epidemic in the most recent periods
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Bailhache, Marion. "Maltraitance physique de l'enfant : perception de la violence physique et simulation de l’impact d’un programme de prévention primaire et secondaire du traumatisme crânien infligé." Thesis, Bordeaux, 2016. http://www.theses.fr/2016BORD0128/document.
Full textAbstract:
Parmi les manifestations de la maltraitance de l’enfant, problème de santé publique, le traumatisme crânien infligé de l’enfant est une des premières causes de mortalité par maltraitance. L’objectif de cette thèse était d’évaluer l’opportunité d’un dépistage de la maltraitance physique de l’enfant. Le premier obstacle mis en évidence était l’imprécision et le manque de standardisation de la définition de la maltraitance physique. Face à cet obstacle,nous nous sommes interrogés sur la perception qu’avaient les professionnels de santé et les parents des urgences pédiatriques du CHU de Bordeaux de la violence physique des parents vis-à-vis de leur enfant. Les professionnels étaient plus tolérants vis-à-vis de ces violences.Une même situation était évaluée différemment selon le professionnel. Nous avons illustré la variabilité de perception d’une même situation lorsque l’enfant ne présente pas encore de conséquences graves de maltraitance à travers un cas clinique de traumatisme crânien infligé,ainsi que les craintes d’une stigmatisation des parents directement en lien avec la difficulté à identifier précocement ces situations et les effets négatifs que peut avoir la prise en charge.Enfin, nous avons simulé par un modèle de Markov, en tenant compte des incertitudes identifiées, l’impact d’un programme de prévention primaire et d’un programme de dépistage du traumatisme crânien infligé. Ce modèle a permis de confirmer l’intérêt d’un programme de prévention primaire. Il a également montré l’importance de déterminer les effets possibles d’une stigmatisation à tort des parents dans le cadre du dépistage pour s’assurer qu’un tel programme ne serait pas néfasteAmong child abuse, which is a major public health issue, Pediatric Abusive Head Trauma is one of the major causes of death in abused children. The aim of this thesis was to assess the opportunity of screening for physical child abuse. The first identified obstacle was the lack of knowledge about the beginning of physical child abuse, and the vagueness and lack ofstandardization of its definition. Therefore, we conducted a study to assess the perception of physical violence by parents toward their children, by parents and professionals in the emergency department of the university hospital of Bordeaux. The professionals were more tolerant than parents and the perception of a same situation could vary according to the professional. We have illustrated this variation with a clinical case of Pediatric Abusive Head Trauma, when the child had not already serious consequences of child abuse. Similarly, the difficulty of early identification of abused children was responsible for the fear of mother’sstigmatization. And we discussed the impact of management of the children and their mother.Finally, we evaluated the impact of a primary prevention program and screening program ofPediatric Abusive Head Trauma using a Markov model considering identified uncertainties.The simulation confirmed the potential benefits of primary prevention program documentedthe huge uncertainty regarding benefits associated with screening of Pediatric Abusive HeadTrauma. Future research should in particular focus on describing the effects of wrong lyidentifying parents as abusers
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Kouegou, Kamen Boris. "Grandes déviations dans des modèles de biologie et des épidémies." Thesis, Aix-Marseille, 2019. http://www.theses.fr/2019AIXM0619.
Full textAbstract:
Nous nous intéressons au principe de grandes déviations pour des processus markoviens à sauts purs. Nous démontrons par une nouvelle approche la borne inférieure du principe de grandes déviations et réécrivons la borne supérieure bien qu'étant déjà standard. Nous appliquons ces résultat de grandes déviations à un modèle de transmission de la malaria en zone endémique et estimons le temps de sortie du bassin d’attraction d'un équilibre endémique. De nouveau nous appliquons cette approche pour obtenir un principe de grandes déviations pour un modèle en biologie de l’évolution qui décrit l’effet du changement continu de notre environnement sur la fitness d’une population donnée. Nous montrons que nous pouvons obtenir la borne inférieure des grandes déviations pour certains ensembles ouverts. Nous terminons par un modèle déterministe et spatiale de transmission du choléra en zone endémique. Nous proposons une modélisation stochastique et démontrons un résultat type loi des grands nombres. Nous établissons par la suite des estimées de grandes déviationsWe are interested in large deviations principle for Markov jump processes and it applications in biology and Eepidemiology. We prove using a new approach the lower bound of the large deviations principle for such general processes and we also write the well known upper bound. We apply these result to a malaria transmission model in epidemiology and give estimate to the exit time from the domain of attraction of the endemic equilibrium. We also apply the approach to obtain large deviations estimates for a model of evolutionary biology which describes the effect of continuous environment changes on the fitness of a given population. Finally we treat a deterministic spatially explicit model of cholera epidemics, propose a stochastic modelling and establish a law of large number. We end by giving large deviations estimates for the stochastic process
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Pan-Yu, Yiyan. "Spectres de processus de Markov." Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 1997. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004959.
Full text
10
Gravereaux, Jean-Bernard. "Calcul stochastique et processus de Markov." Grenoble 2 : ANRT, 1988. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37613974b.
Full text
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Haugomat, Tristan. "Localisation en espace de la propriété de Feller avec application aux processus de type Lévy." Thesis, Rennes 1, 2018. http://www.theses.fr/2018REN1S046/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous donnons une localisation en espace de la théorie des processus de Feller. Un premier objectif est d’obtenir des résultats simples et précis sur la convergence de processus de Markov. Un second objectif est d’étudier le lien entre les notions de propriété de Feller, problème de martingales et topologie de Skorokhod. Dans un premier temps nous donnons une version localisée de la topologie de Skorokhod. Nous en étudions les notions de compacité et tension. Nous faisons le lien entre les topologies de Skorokhod localisée et non localisée, grâce à la notion de changement de temps. Dans un second temps, à l’aide de la topologie de Skorokhod localisée et du changement de temps, nous étudions les problèmes de martingales. Nous montrons pour des processus l’équivalence entre, d’une part, être solution d’un problème de martingales bien posé, d’autre part, vérifier une version localisée de la propriété de Feller, et enfin, être markovien et continu en loi par rapport à sa condition initiale. Nous caractérisons la convergence en loi pour les solutions de problèmes de martingale en terme de convergence des opérateurs associés et donnons un résultat similaire pour les approximations à temps discret. Pour finir, nous appliquons la théorie des processus localement fellerien à deux exemples. Nous l’appliquons d’abord au processus de type Lévy et obtenons des résultats de convergence pour des processus à temps discret et continu, notamment des méthodes de simulation et schémas d’Euler. Nous appliquons ensuite cette même théorie aux diffusions unidimensionnelles dans des potentiels, nous obtenons des résultats de convergence de diffusions ou marches aléatoires vers des diffusions singulières. Comme conséquences, nous déduisons la convergence de marches aléatoires en milieux aléatoires vers des diffusions en potentiels aléatoiresIn this PhD thesis, we give a space localisation for the theory of Feller processes. A first objective is to obtain simple and precise results on the convergence of Markov processes. A second objective is to study the link between the notions of Feller property, martingale problem and Skorokhod topology. First we give a localised version of the Skorokhod topology. We study the notions of compactness and tightness for this topology. We make the connexion between localised and unlocalised Skorokhod topologies, by using the notion of time change. In a second step, using the localised Skorokhod topology and the time change, we study martingale problems. We show the equivalence between, on the one hand, to be solution of a well-posed martingale problem, on the other hand, to satisfy a localised version of the Feller property, and finally, to be a Markov process weakly continuous with respect to the initial condition. We characterise the weak convergence for solutions of martingale problems in terms of convergence of associated operators and give a similar result for discrete time approximations. Finally, we apply the theory of locally Feller process to some examples. We first apply it to the Lévy-type processes and obtain convergence results for discrete and continuous time processes, including simulation methods and Euler’s schemes. We then apply the same theory to one-dimensional diffusions in a potential and we obtain convergence results of diffusions or random walks towards singular diffusions. As a consequences, we deduce the convergence of random walks in random environment towards diffusions in random potential
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De, Almeida Rui Manuel. "Décantation dans les chaînes de Markov." Lille 1, 1986. http://www.theses.fr/1986LIL10144.
Full textAbstract:
X=(x(n)) étant une suite d'observations à valeurs respectivement dans (x(1), b(1)). . . De loi inconnue, h désignant l'hypothèse générale (sur l'espace produit infini correspondant) on désire estimer un paramètre donné f, application de h dans (e, d), espace métrique séparable. Dans ce travail, on se restreint au cas où pour toute loi possible, x est une chaîne de Markov homogène
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Lachaud, Béatrice. "Détection de la convergence de processus de Markov." Phd thesis, Université René Descartes - Paris V, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010473.
Full textAbstract:
Notre travail porte sur le phénomène de cutoff pour des n-échantillons de processus de Markov, dans le but de l'appliquer à la détection de la convergence d'algorithmes parallélisés. Dans un premier temps, le processus échantillonné est un processus d'Ornstein-Uhlenbeck. Nous mettons en évidence le phénomène de cutoff pour le n-échantillon, puis nous faisons le lien avec la convergence en loi du temps d'atteinte par le processus moyen d'un niveau fixé. Dans un second temps, nous traitons le cas général où le processus échantillonné converge à vitesse exponentielle vers sa loi stationnaire. Nous donnons des estimations précises des distances entre la loi du n-échantillon et sa loi stationnaire. Enfin, nous expliquons comment aborder les problèmes de temps d'atteinte liés au phénomène du cutoff.
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RIVERO, MERCADO Victor. "Recouvrements Aléatoires et Processus de Markov Auto-Similaires." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007346.
Full textAbstract:
Cette thèse comprend deux parties. La première traite de la construction d'un ensemble aléeatoire qui a la propriété de régénération. Plus précisement, on construit des intervalles aléatoires issus des maxima locaux d'un processus de Poisson ponctuel. Ceux-ci sont utilisés pour recouvrir partiellement la semi--droite des réels positifs et on s'intéresse alors à l'ensemble résiduel $\Rs,$ des points qui n'ont pas été recouverts. On donne des critères intégrales pour déterminer si l'ensemble $\Rs$ a une mesure de Lebesgue non nulle, si il est discret ou encore si il est borné. On montre que l'ensemble $\Rs$ est régenératif et on caractérise le subordinateur associé via sa mesure potentiel. On donne des formules pour calculer quelques dimensions fractales pour $\Rs.$ La deuxième partie est constituée de quelques contributions à la théorie des processus de Markov auto--similaires positifs. Pour obtenir les résultats de cette partie on utilise amplement la transformation de Lamperti qui permet de rélier les processus de Markov auto--similaires positif aux processus de Lévy à valeurs dans $\re.$ On s' interesse d'abord, au comportement à l'infini d'un processus de Markov auto--similaire croissant. On détermine, sous certaines hypothèses, une fonction déterministe $f$ telle que la limite inférieure, lorsque $t$ tend vers l'infini, du quotient $X_t/f(t)$ est finie et non nulle avec probabilité $1.$ Un résultat analogue est obtenu pour déterminer le comportement près de 0 du processus $X$ issu de 0. Ensuite, on étudie les différentes manières de construire un processus de Markov auto--similaire $\widetilde(X)$ pour lequel 0 est un point régulier et récurrent. En premier lieu, on donne des conditions qui nous permettent d'assurer qu'un tel processus existe et d'expliciter sa résolvante. En second lieu, on fait une étude systématique de la mesure d'excursions d'Itô $\exc$ pour le processus $\widetilde(X)$. On donne en particulier une description à la Imhof de $\exc,$ on determine la loi sous $\exc$ de l'excursion normalisée et l'image sous retournement de temps de $\exc$. De plus, on construit et on décrit un processus qui est en dualité faible avec le processus $\widetilde(X).$ On obtient diverses estimations de la queue de probabilité de la loi d'une variable aléatoire fonctionnelle exponentielle d'un processus de Lévy.
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Assouramou, Joseph. "Processus de Markov étiquetés et Systèmes Hybrides probabilistes." Thesis, Université Laval, 2012. http://www.theses.ulaval.ca/2012/28726/28726.pdf.
Full textAbstract:
Dans ce mémoire, nous comparons deux modèles de processus probabilistes évoluant
dans un environnement continu. Les processus de Markov étiquetés sont des systèmes de
transitions pour lesquels l’ensemble des états est non-dénombrable, mais qui évoluent de
manière discrète dans le temps. Les mesures de probabilité définies sur l’ensemble des
états peuvent avoir un support infini. Les processus hybrides sont une combinaison d’un
processus à espace d’états continu qui évolue de manière continue dans le temps et une
composante discrète qui intervient pour contrôler l’évolution. Les extensions probabilistes
des processus hybrides présentes dans la littérature restreignent le comportement
probabiliste à la composante discrète. Nous utilisons deux exemples de systèmes, un
avion et un bateau, pour faire ressortir les divergences entre les deux modèles ainsi que
leurs limitations, et nous définissons une généralisation qui peut modéliser fidèlement
ces exemples. Nous avons également pu montrer, dans un article publié dans un atelier
international, comment utiliser, dans le contexte probabiliste, la «substitution d’horloge»
et l’«approximation par portrait» qui sont des techniques proposées par Henzinger
et al. pour les processus non probabilistes. Ces techniques permettent, sous certaines
conditions, de définir un processus probabiliste rectangulaire à partir d’un qui est non
rectangulaire, rendant ainsi possible la vérification formelle de toute classe de système
hybride probabiliste.We compare two models of processes involving uncountable space. Labelled Markov processes are probabilistic transition systems that can have uncountably many states, but still make discrete time steps. The probability measures on the state space may have uncountable support and a tool has been developed for verification of such systems. Hybrid processes are a combination of a continuous space process that evolves continuously with time and of a discrete component, such as a controller. Existing extensions of Hybrid processes with probability restrict the probabilistic behavior to the discrete component. We have also shown, in a paper, how to compute for probabilistic hybrid systems, the clock approximation and linear phase-portrait approximation that have been proposed for non probabilistic processes by Henzinger et al. The techniques permit, under some conditions, to define a rectangular probabilistic process from a non rectangular one, hence allowing the model-checking of any class of systems. To highlight the differences between Labelled Markov processes and probabilistic hybrid systems, we use two examples, the ones of a boat and an aircraft, and
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Rivero, Mercado Victor Manuel. "Récouvrements aléatoires et processus de Markov auto-similaires." Paris 6, 2004. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007346.
Full text
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Fourati, Sonia. "Tribus homogènes, commutations des projections entre tribus du futur et tribus du passé, une application à un formalisme de processus de Markov indexes par IR." Paris 6, 1986. http://www.theses.fr/1986PA066040.
Full textAbstract:
On cherche à mettre en symétrie le "futur" et le "passé" des processus. Pour cela tous les processus seront indexés par R et non par R**(+). On étend au cours des deux premiers chapitres les résultats de théorie générale des processus à une famille de tribus sur r x omega : les tribus homogènes. On établit ensuite un résultat général de commutation des projections entre tribus du passé et tribus du futur. On propose un formalisme de processus de Markov indexés par R. On revient enfin au lagage habituel et on obtient une construction assez générale de semi-groupes et de noyaux de transition pour les propriétés de Markov.
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Doisy, Michel. "Comparaison de processus markoviens." Pau, 1992. http://www.theses.fr/1992PAUU3012.
Full textAbstract:
Nous développons des techniques explicites de couplage, pour la comparaison stochastique de processus markoviens de sauts, par l'intermédiaire de fonctions d'états. Nous montrons que la comparabilité stochastique de deux tels processus sur un ensemble dénombrable est équivalente à l'existence d'un couplage comparant ces deux processus presque sûrement. La principale application envisagée est l'étude des réseaux de Pétri markoviens. Nous montrons sur des exemples, comment cet outil permet d'obtenir les conditions de transience/récurrence de tels réseaux.
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Azizi, Lamiae. "Champs aléatoires de Markov cachés pour la cartographie du risque en épidémiologie." Phd thesis, Université de Grenoble, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00680066.
Full textAbstract:
La cartographie du risque en épidémiologie permet de mettre en évidence des régionshomogènes en terme du risque afin de mieux comprendre l'étiologie des maladies. Nousabordons la cartographie automatique d'unités géographiques en classes de risque commeun problème de classification à l'aide de modèles de Markov cachés discrets et de modèlesde mélange de Poisson. Le modèle de Markov caché proposé est une variante du modèle dePotts, où le paramètre d'interaction dépend des classes de risque.Afin d'estimer les paramètres du modèle, nous utilisons l'algorithme EM combiné à une approche variationnelle champ-moyen. Cette approche nous permet d'appliquer l'algorithmeEM dans un cadre spatial et présente une alternative efficace aux méthodes d'estimation deMonte Carlo par chaîne de Markov (MCMC).Nous abordons également les problèmes d'initialisation, spécialement quand les taux de risquesont petits (cas des maladies animales). Nous proposons une nouvelle stratégie d'initialisationappropriée aux modèles de mélange de Poisson quand les classes sont mal séparées. Pourillustrer ces solutions proposées, nous présentons des résultats d'application sur des jeux dedonnées épidémiologiques animales fournis par l'INRA.
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Wang, Xinyu. "Sur la convergence sous-exponentielle de processus de Markov." Phd thesis, Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00840858.
Full textAbstract:
Ma thèse de doctorat se concentre principalement sur le comportement en temps long des processus de Markov, les inégalités fonctionnelles et les techniques relatives. Plus spécifiquement, Je vais présenter les taux de convergence sous-exponentielle explicites des processus de Markov dans deux approches : la méthode Meyn-Tweedie et l'hypocoercivité (faible). Le document se divise en trois parties. Dans la première partie, Je vais présenter quelques résultats importants et des connaissances connexes. D'abord, un aperçu de mon domaine de recherche sera donné. La convergence exponentielle (ou sous-exponentielle) des chaînes de Markov et des processus de Markov (à temps continu) est un sujet d'actualité dans la théorie des probabilité. La méthode traditionnelle développée et popularisée par Meyn-Tweedie est largement utilisée pour ce problème. Dans la plupart des résultats, le taux de convergence n'est pas explicite, et certains d'entre eux seront brièvement présentés. De plus, la fonction de Lyapunov est cruciale dans l'approche Meyn-Tweedie, et elle est aussi liée à certaines inégalités fonctionnelles (par exemple, inégalité de Poincaré). Cette relation entre fonction de Lyapounov et inégalités fonctionnelles sera donnée avec les résultats au sens L2. En outre, pour l'exemple de l'équation cinétique de Fokker-Planck, un résultat de convergence exponentielle explicite de la solution sera introduite à la manière de Villani : l'hypocoercivité. Ces contenus sont les fondements de mon travail, et mon but est d'étudier la décroissance sous-exponentielle. La deuxième partie, fait l'objet d'un article écrit en coopération avec d'autres sur les taux de convergence sous-exponentielle explicites des processus de Markov à temps continu. Comme nous le savons, les résultats sur les taux de convergence explicites ont été donnés pour le cas exponentiel. Nous les étendons au cas sous-exponentielle par l'approche Meyn-Tweedie. La clé de la preuve est l'estimation du temps de passage dans un ensemble "petite", obtenue par Douc, Fort et Guillin, mais pour laquelle nous donnons une preuve plus simple. Nous utilisons aussi la construction du couplage et donnons une ergodicité sous exponentielle explicite. Enfin, nous donnons quelques applications numériques. Dans la dernière partie, mon second article traite de l'équation cinétique de Fokker-Planck. Je prolonge l'hypocoercivité à l'hypocoercivité faible qui correspond à inégalité de Poincaré faible. Grâce à cette extension, on peut obtenir le taux de convergence explicite de la solution, dans des cas sous-exponentiels. La convergence est au sens H1 et au sens L2. A la fin de ce document, j'étudie le cas de l'entropie relative comme Villani, et j'obtiens la convergence au sens de l'entropie. Enfin, Je donne deux exemples pour les potentiels qui impliquent l'inégalité de Poincaré faible ou l'inégalité de Sobolev logarithmique faible pour la mesure invariante.
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Kiki, Maxime. "Étude des extrêmes d'une classe de processus de Markov." Lille 1, 1995. http://www.theses.fr/1995LIL10014.
Full textAbstract:
Ce travail concerne les extrêmes de certains processus de Markov régénératifs. Le point de départ est un résultat de Rootzen (1988) sur les maximums de certains processus de Markov. La thèse comprend deux parties abordant chacune un thème. Dans la première partie, on étudie la décomposition en cycles d'une chaîne de Markov régénérative, en suivant la méthode introduite par Asmussen (1987). On particularise ensuite cette méthode aux processus de Markov considérés (chapitre 2-3). Dans la seconde partie on étudie le comportement de la suite des maximums de cette classe. L'étude s'appuie d'une part sur celle des maximums des cycles 1-dépendants résultant de la décomposition et d'autre part sur les résultats obtenus dans Haiman (1987) pour les maximums des suites stationnaires m-dépendantes.
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Péret, Laurent Garcia Frédérick. "Recherche en ligne pour les Processus Décisionnels de Markov." Toulouse : INP Toulouse, 2005. http://ethesis.inp-toulouse.fr/archive/00000039.
Full text
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Valmy, Larissa. "Modèles hiérarchiques et processus ponctuels spatio-temporels - Applications en épidémiologie et en sismologie." Phd thesis, Université des Antilles-Guyane, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00841146.
Full textAbstract:
Les processus ponctuels sont souvent utilisés comme modèles de répartitions spatiales ou spatio-temporelles d'occurrences. Dans cette thèse, nous nous intéressons tout d'abord à des processus de Cox dirigés par un processus caché associé à un processus de Dirichlet. Ce modèle correspond à des occurrences cachées influençant l'intensité stochastique des occurrences observées. Nous généralisons la notion de " Shot noise Cox process " introduite par Moller et développons le traitement bayésien par un échantillonneur de Gibbs combiné à un algorithme de Metropolis-Hastings. Nous montrons que cette méthode MCMC est à sauts réversibles. Le modèle prend en compte, en effet, un nombre aléatoire de contributions cachées influençant l'intensité du processus ponctuel observé donc a un espace paramétrique de dimension variable. Nous focalisons l'inférence statistique sur l'estimation de la valeur espérée de chaque contribution cachée, le nombre espéré de contributions cachées, le degré d'influence spatiale de ces contributions et leur degré de corrélation. Le test d'égalité des contributions et celui de leur indépendance sont ainsi développés. L'utilité en épidémiologie et en écologie est alors démontrée à partir de données de Rubus fruticosa, Ibicella lutea et de mortalité dans les cantons de Georgia, USA. En termes de données observées, deux situations sont considérées: premièrement, les positions spatiales des occurrences sont observées entre plusieurs paires de dates consécutives; deuxièmement, des comptages sont effectués, au cours d'une période fixée, dans des unités d'échantillonnage spatiales. D'autre part, nous nous intéressons aux processus ponctuels à mémoire introduits par Kagan, Ogata et Vere-Jones, précurseurs de la statistique sismologique. En effet, les processus ponctuels spatio-temporels ont une place importante dans l'étude des catalogues sismiques puisque ces derniers sont généralement constitués d'événements sismiques datés et géo-référencés. Nous avons étudié un modèle ETAS (Epidemic Type Aftershock Sequence) avec une intensité d'arrière-plan indépendante du temps et plusieurs fonctions déclenchantes permettant d'intégrer les événements antérieurs récents. Cette approche est utilisée pour étudier la sismicité de l'arc des Petites Antilles. Une étude comparative des modèles Gamma, Weibull, Log-Normal et loi d'Omori modifiée pour les fonctions déclenchantes est menée. Nous montrons que la loi d'Omori modifiée ne s'ajuste pas aux données sismiques des Petites Antilles et la fonction déclenchante la plus adaptée est le modèle de Weibull. Cela implique que le temps d'attente entre répliques dans la zone des Petites Antilles est plus faible que celui des régions à sismicité décrite par la loi d'Omori modifiée. Autrement dit, l'agrégation des répliques après un événement majeur est plus prononcée dans la zone des Petites Antilles. La possibilité d'inclure une intensité d'arrière-plan suivant un processus de Dirichlet centré sur un processus spatial log-gaussien est discutée.
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Noquet, Caroline. "Principe d'invariance local pour les chaînes de Markov." Lille 1, 1997. http://www.theses.fr/1997LIL10167.
Full textAbstract:
Le point de depart de ce travail est une etude realisee par y. A. Davydov concernant un principe d'invariance local pour une suite de variables aleatoires independantes et identiquement distribuees. Le premier objectif a donc ete de generaliser ce resultat au cas des chaines de markov. La these comprend trois parties. Dans la premiere partie, il s'agit de majorer la distance en variation entre la loi d'une suite et la loi translatee. En particulier, nous traitons le cas des chaines de markov lorsque la translation est non aleatoire et aussi le cas d'une suite de variables aleatoires independantes lorsque la translation est aleatoire. La deuxieme partie montre comment ces inegalites peuvent etre utilisees pour demontrer la continuite absolue entre les lois d'une suite et de sa translatee dans les differents cas enonces precedemment. Enfin, dans la troisieme partie, nous revenons au cas des chaines de markov pour lesquelles, en utilisant l'inegalite demontree dans la premiere partie, nous etablissons un principe d'invariance local.
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Meziane, Abdelouafi. "Quelques resultats nouveaux sur les mesures stationnaires de chaines de markov denombrables." Toulouse 3, 1987. http://www.theses.fr/1987TOU30252.
Full textAbstract:
Le probleme de trouver une mesure stationnaire explicite d'une chaine de markov (et en particulier d'une librairie) reste souvent sans solution. Dans la premiere partie de cette these, on met en evidence, grace a une interpretation geometrique de la recurrence positive des librairies mixtes, une mesure stationnaire pour toute une classe de librairies a police aleatoire; dans la deuxieme partie, on introduit des chaines liees aux librairies, mais plus simples, dont on donne, outre la mesure stationnaire, un certain nombre de proprietes generales. Enfin, on donne une expression nouvelle, a l'aide de chemin et d'arbres, de la mesure stationnaire d'une chaine finie conduisant a des applications, notamment combinatoires
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Bect, Julien. "Processus de Markov diffusifs par morceaux : outils analytiques et numériques." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00169791.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse a pour objet l'étude de modèles markoviens qui résultent de la prise en compte d'incertitudes dans des systèmes possédant une dynamique hybride : entrées bruitées, dynamique mal connue, ou évènements aléatoires par exemple. De tels modèles, parfois qualifiés de Systèmes Hybrides Stochastiques (SHS), sont utilisés principalement en automatique et en recherche opérationnelle.Nous introduisons dans la première partie du mémoire la notion de processus diffusif par morceaux, qui fournit un cadre théorique général qui unifie les différentes classes de modèles "hybrides" connues dans la littérature. Différents aspects de ces modèles sont alors envisagés, depuis leur construction mathématique (traitée grâce au théorème de renaissance pour les processus de Markov) jusqu'à l'étude de leur générateur étendu, en passant par le phénomène de Zénon.
La deuxième partie du mémoire s'intéresse plus particulièrement à la question de la "propagation de l'incertitude", c'est-à-dire à la manière dont évolue la loi marginale de l'état au cours du temps. L'équation de Fokker-Planck-Kolmogorov (FPK) usuelle est généralisée à diverses classes de processus diffusifs par morceaux, en particulier grâce aux notions d'intensité moyenne de sauts et de courant de probabilité. Ces résultats sont illustrés par deux exemples de modèles multidimensionnels, pour lesquels une résolution numérique de l'équation de FPK généralisée a été effectuée grâce à une discrétisation en volumes finis. La comparaison avec des méthodes de type Monte-Carlo est également discutée à partir de ces deux exemples.
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Laroche, Pierre. "Processus décisionnels de Markov appliqués à la planification sous incertitude." Nancy 1, 2000. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/SCD_T_2000_0012_LAROCHE.pdf.
Full textAbstract:
Un robot mobile évoluant dans un environnement dynamique doit faire face à de nombreuses incertitudes. Les actions qu'il exécute n'ont pas toujours l'effet escompté, et ses capteurs lui renvoient des données souvent bruitées. Les processus décisionnels de Markov (MDP), du fait de leur adaptation à la prise en compte d'incertitudes, sont étudiés depuis quelques années dans la communauté intelligence artificielle. Ceux-ci permettent le calcul d'un plan plus robuste que les méthodes de planification classiques, puisque calculé en prenant en compte les diverses conséquences probables des actions. Dans le cadre de la robotique mobile, ce modèle permet également de superviser l'exécution des missions, en utilisant des fonctions probabilistes pour aider le robot à se localiser. Mais les algorithmes classiques de résolution de MDP sont complexes, ce qui les rend difficilement adaptables à des environnements de grande taille, tels que ceux nécessités dans le cadre de la robotique. En conséquence, beaucoup de travaux s'intéressent aux techniques d'approximation, qui permettent d'obtenir des plans sous-optimaux en un temps de calcul réduit. C'est dans ce cadre que s'inscrit cette thèse. Apres avoir montré comment nous paramétrons un MDP pour l'appliquer à la robotique mobile, nous présentons deux techniques d'approximation. La première utilise l'agrégation d'états, chaque couloir de l'environnement donnant lieu à un ou plusieurs états abstraits. La seconde est fondée sur la décomposition d'environnements, lesquels sont représentés à l'aide d'un graphe value permettant d'approcher heuristiquement les valeurs des états. Ces deux méthodes permettent de réduire considérablement les temps de calcul, et donnent des plans très proches de l'optimal.
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POURRET, OLIVIER. "L'approximation lent-rapide pour les processus de markov en fiabilite." Paris 11, 1998. http://www.theses.fr/1998PA112415.
Full textAbstract:
Les processus de markov sont utilises couramment pour etudier la fiabilite de systemes industriels. La complexite des systemes et la haute qualite des composants conduisent a des modeles raides et de grande taille, par exemple pour les systemes informatises de protection des centrales nucleaires. Les methodes classiques de resolution sont alors couteuses voire inapplicables. Cette these propose une methode approchee pour la resolution de modeles markoviens raides et de grande taille. Cette methode, appelee approximation lent-rapide, s'appuie sur l'observation que les evenements qui affectent les systemes se produisent selon des echelles de temps tres diverses : les temps de reparation sont courts par rapport aux temps de mission des systemes et a fortiori par rapport aux temps jusqu'a la defaillance des composants. L'etude du conservatisme et la mesure de l'erreur d'approximation permettent d'apprecier l'interet de la methode. Plusieurs exemples, dont certains tires de preocupations industrielles recentes, mettent en relief les avantages de l'approximation lent-rapide.
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Lamine, Salem. "Processus de Markov multi-auto-similaires à valeurs dans IRd." Thesis, Angers, 2019. http://www.theses.fr/2019ANGE0055.
Full textAbstract:
Le but de ma thèse est d’étudier les processus de Markov multi-auto-similaires (mssMp’s) à valeurs dans R^d, introduits par Jacobsen et Yor en 2006 dans le but d'étendre la fameuse représentation de Lamperti aux processus à valeurs dans R_+^d. Une description complète de ces processus est donnée, et plusieurs propriétés élémentaires de ces processus sont prouvées dans ce travail. En particulier on donne dans le deuxième chapitre la forme de leur espace d’états, et on montre qu’il n’y a pas une loi d’entrée en 0. On donne également des conditions sous lesquelles ces processus satisfont la propriété de Feller. Une représentation de type Lamperti est encore vraie pour les mssMp’s et on prouve qu’il y a une bijection entre l’ensemble des mssMp’s à valeurs dans R^d, et l’ensemble des processus de Markov additifs à valeurs dans {-1,1}^d×R^d. Ceci nous a permis d’établir dans le troisième chapitre certaines propriétés d’inversion, de dualité et de conditionnement des mssMp’s. En particulier on construit sous certaines hypothèses une fonction excessive h pour un étant donné mssMp. On montre que le h-transformée de Doob est interprété comme le processus initial conditionné à éviter 0 ou à être absorbé continûment en 0. On montre aussi sous certaines conditions de réversibilité que les mssMp’s ont la propriété d’inversion d’espaceThis thesis aims at studying all R^d-valued multi-self-similar Markov processes (mssMp’s), introduced by Jacobsen and Yor in 2003 in the aim of extending the famous Lamperti transformation to R_+^d -valued processes. A full description of these processes is given and many properties of these processes are proved in this work. In particular, we give in the second chapter the form of their state space,and we show that there is no finite entrance law at 0. We give conditions for these processes to satisfy the Feller property. A Lamperti-type representation is also valid for mssMp’s and there is a one-to-one relationship between the set of R^d-valued mssMp’s and the set of Markov additive processes with values in {-1,1}^d×R^d. This allowed us to establish, in the third chapter some properties of inversion, duality and conditioning of mssMp’s. In particular, we build under some assumptions an excessive function h for a give nmssMp. Then we show that the Doob h-transformis interpreted as the original process conditioned to avoid 0 or to hit 0 continuously. We show also under some reversibility conditions, that mssMp’s have the space inversion property
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Mikou, Mohammed. "Options américaines dans les modèles exponentiels de Lévy." Phd thesis, Université Paris-Est, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00628448.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est l'étude de l'option américaine dans un modèle exponentiel de Lévy général. Dans le premier chapitre nous étudions la continuité des réduites dans le cadre des processus de Markov de Feller. Ensuite, nous introduisons les processus de Lévy multidimensionnels et nous montrons la continuité des réduites associées à ceux-ci. Dans le deuxième chapitre, nous clarifions les propriétés basiques de la frontière libre du put américain dans un modèle exponentiel de Lévy général avec dividendes. Nous commençons par caractériser le prix de l'option américaine comme l'unique solution d'une inéquation variationnelle au sens des distributions. Ce qui nous permettra de montrer la continuité de la frontière libre et de donner une caractérisation explicite de la limite du prix critique près de l'échéance. Dans le troisième chapitre, nous étudions la continuité de la dérivée de la fonction valeur du put américain à horizon fini et du put perpétuel. Nous donnons des conditions nécessaires et d'autres suffisantes pour la vérification du principe de smooth-fit. Dans le quatrième chapitre, nous étudions la vitesse de convergence du prix critique vers sa limite à l'échéance dans le cadre d'un modèle exponentiel de Lévy, dans le cas de diffusion avec sauts, puis dans le cas d'un processus de Lévy sans partie Brownienne. Après, nous donnons cette vitesse dans le cas où le terme de diffusion est absent. Enfin, dans le dernier chapitre, nous introduisons deux méthodes numériques pour le calcul des prix des options américaines : la méthode de l'arbre multinomial et celle des différences finies. Nous comparons les deux approches et nous améliorons la convergence de la première dans certains modèles exponentiels de Lévy
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Monter, Espinosa Maria del Rosario Cristina. "Trois essais sur le risque de défaut." Lyon 1, 2008. http://www.theses.fr/2008LYO10078.
Full textAbstract:
Le premier essai analyse le risque de crédit lié à la dette extérieure du Mexique pour laquelle un changement de régime a été observé au début des années 90. Différents facteurs d'actualisation stochastiques sont pris en compte et une comparaison avec des données du marché est effectuée. Dans un deuxième essai, le risque de crédit est modélisé en prenant en compte à la fois: (a) la période de grâce avant la faillite (option dite parisienne), et (b) les conditions macroéconomiques du marché (modèle de changement de régime). Pour évaluer le modèle, une méthode numérique est proposée. Le troisième essai montre comment incorporer le risque de défaut dans l'évaluation de primes d'assurance-vie en utilisant le modèle de changement de régime. Une étude économétrique sur plusieurs assurances est effectuée, qui montre que le modèle est bien adapté à la description statistique de l'évolution des actifs. Finalement, une méthode numérique est également proposée pour évaluer les primesThe first essay analyses the default risk related to the Mexican external debt which exhibits a structural change at the beginning of the 90’s. Different stochastic discount factors are taken into account and a comparison with market data is presented. On the second essay, credit risk is modelled by incorporating simultaneously: (a) a grace period before declaring bankruptcy (Parisian option feature), and (b) the macro economic market conditions (regime switching model). A numerical method is proposed to evaluate the model. The third essay shows how the risk of default is incorporated to the market value of assets and liabilities of a life insurance company under a regime switching model. An econometric study using life insurance data is performed, providing strong evidence of switching behaviour on the market, affecting the contingent claim valuation. Finally, a numerical method is also proposed
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Lei, Liangzhen. "Grande déviations pour les estimateurs à noyau de la densité et étude pour l'estimateur de décrément aléatoire." Clermont-Ferrand 2, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/06/19/50/PDF/mathesefr.pdf.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de deux thèmes : les grandes déviations pour les estimateurs à noyau de la densité f*n des processus stochastiques stationnaires et l'estimateur de décrément aléatoire (EDA) pour des processus gaussiens stationnaires. Le premier thème est la partie principale de cette thèse, constituée des quatre premier chapitres. Dans le chapitre 1, on établit le w*-PGD (principes de grandes déviation) de f*n et une inégalité de concentration dans le cas i. I. D. On démontre dans le chapitre 2 la convergence exponentielle de f*n dans L1(Rd) et une inégalité de concentration pour des suites phi-mélangeantes, en se basant sur une inégalité de Rio. Les chapitres 3 et 4 constituent le coeur de cette thèse : on établit (1) le PGD de f*n pour la topologie faible sigma(L1, Linfini) ; (2) le w*-PGD de f*n dans L1 pour la topologie forte {{. }}1 ; (3) l'estimation de grandes déviations pour l'erreur D*n={{f*n(x)-f(x)}}1 et (4) l'optimalité asymptotique de f*n au sens de Bahadur. Ces résultats sont prouvés dans le chapitre 3 pour les processus de Markov réservibles uniformément intégrales. Le dernier chapitre est consacré au second thème. On démontre la loi des grands nombres et le théorème de limite centrale pour l'EDA à temps discret et on établit pour la première fois l'expression explicite du biais de l'EDA à temps continu
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Brémont, Julien. "Marches aléatoires en milieu aléatoire sur Z ; dynamique d'applications locakement contractantes sur le cercle." Rennes 1, 2002. http://www.theses.fr/2002REN10138.
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Aras, Raghav Charpillet François Dutech Alain. "Mathematical programming methods for decentralized POMDPs." S. l. : Nancy 1, 2008. http://www.scd.uhp-nancy.fr/docnum/SCD_T_2008_0092_ARAS.pdf.
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Lei, Liangzhen Wu Li Ming. "Grande déviations pour les estimateurs à noyau de la densité et etude pour l'estimateur de décrément aléatoire." Clermont-Ferrand : Université Blaise Pascal, Clermont-Ferrand 2, 2009. http://195.221.120.247/simclient/consultation/binaries/stream.asp?INSTANCE=UCFRSIM&eidmpa=DOCUMENTS_THESES_112.
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Carmona, Philippe. "Généralisation de la loi de l'arc sinus et entrelacements de processus de Markov." Paris 6, 1994. http://www.theses.fr/1994PA066811.
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Ciolek, Gabriela. "Bootstrap and uniform bounds for Harris Markov chains." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLT024/document.
Full textAbstract:
Cette thèse se concentre sur certaines extensions de la théorie des processus empiriques lorsque les données sont Markoviennes. Plus spécifiquement, nous nous concentrons sur plusieurs développements de la théorie du bootstrap, de la robustesse et de l’apprentissage statistique dans un cadre Markovien Harris récurrent positif. Notre approche repose sur la méthode de régénération qui s’appuie sur la décomposition d’une trajectoire de la chaîne de Markov atomique régénérative en blocs d’observations indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d.). Les blocs de régénération correspondent à des segments de la trajectoire entre des instants aléatoires de visites dans un ensemble bien choisi (l’atome) formant une séquence de renouvellement. Dans la premiére partie de la thèse nous proposons un théorème fonctionnel de la limite centrale de type bootstrap pour des chaînes de Markov Harris récurrentes, d’abord dans le cas de classes de fonctions uniformément bornées puis dans un cadre non borné. Ensuite, nous utilisons les résultats susmentionnés pour obtenir unthéorème de la limite centrale pour des fonctionnelles Fréchet différentiables dans un cadre Markovien. Motivés par diverses applications, nous discutons la manière d’étendre certains concepts de robustesse à partir du cadre i.i.d. à un cas Markovien. En particulier, nous considérons le cas où les données sont des processus Markoviens déterministes par morceaux. Puis, nous proposons des procédures d’échantillonnage résiduel et wild bootstrap pour les processus périodiquement autorégressifs et établissons leur validité. Dans la deuxième partie de la thèse, nous établissons des versions maximales d’inégalités de concentration de type Bernstein, Hoeffding et des inégalités de moments polynomiales en fonction des nombres de couverture et des moments des temps de retour et des blocs. Enfin, nous utilisons ces inégalités sur les queues de distributions pour calculer des bornes de généralisation pour une estimation d’ensemble de volumes minimum pour les chaînes de Markov régénérativesThis thesis concentrates on some extensions of empirical processes theory when the data are Markovian. More specifically, we focus on some developments of bootstrap, robustness and statistical learning theory in a Harris recurrent framework. Our approach relies on the regenerative methods that boil down to division of sample paths of the regenerative Markov chain under study into independent and identically distributed (i.i.d.) blocks of observations. These regeneration blocks correspond to path segments between random times of visits to a well-chosen set (the atom) forming a renewal sequence. In the first part of the thesis we derive uniform bootstrap central limit theorems for Harris recurrent Markov chains over uniformly bounded classes of functions. We show that the result can be generalized also to the unbounded case. We use the aforementioned results to obtain uniform bootstrap central limit theorems for Fr´echet differentiable functionals of Harris Markov chains. Propelledby vast applications, we discuss how to extend some concepts of robustness from the i.i.d. framework to a Markovian setting. In particular, we consider the case when the data are Piecewise-determinic Markov processes. Next, we propose the residual and wild bootstrap procedures for periodically autoregressive processes and show their consistency. In the second part of the thesis we establish maximal versions of Bernstein, Hoeffding and polynomial tail type concentration inequalities. We obtain the inequalities as a function of covering numbers and moments of time returns and blocks. Finally, we use those tail inequalities toderive generalization bounds for minimum volume set estimation for regenerative Markov chains
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Marion, Jean-Luc. "Planification avec incertitudes processus de decision de markov et methodes d'agregation." Paris 11, 1996. http://www.theses.fr/1996PA112049.
Full textAbstract:
Dans le cadre de cette these est aborde le probleme de la planification avec incertitudes d'un robot mobile soumis au incertitudes de commandes et de mesures. Nous utilisons une modelisation discrete en termes de processus de decision de markov (mdp) pour representer d'une part, l'environnement dans lequel evolue le robot et d'autre part, les incertitudes de deplacement. Les mdp partiellement observes (pomdp) permettent de representer les incertitudes des mesures. Nous introduisons de nouveaux criteres de performances pour l'optimisation des mdp a propos desquels nous retrouvons les resultats classiques. Nous etudions ensuite les algorithmes probabilistes d'un point de vue robotique, en particulier pour definir une methode d'agregation qui permet d'optimiser efficacement des mdp de taille importante. Enfin, nous appliquons cette methode a des problemes derives de mdp tels que planification execution concurrentes ou l'apprentissage
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Montagnon, Pierre. "Dynamiques de populations et processus épidémiques sur des réseaux d'échanges." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLX025/document.
Full textAbstract:
On s’intéresse à la modélisation mathématique de dynamiques de populations sur des réseaux d’échange de bovins couplées avec des processus épidémiques.On discute tout d’abord de modèles de métapopulations prenant en compte des dynamiques démographiques locales (immigration, naissances, morts et mouvements d’animaux dus aux échanges entre les nœuds du réseau). Des critères de stabilité sont établis pour des modèles markoviens dans lesquels les dynamiques locales sont déterministes et les transferts entre nœuds sont stochastiques, pour un processus de branchement multitype avec immigration et pour un processus de sauts à espace d'états finis à taux logistiques. Dans les deux derniers cas, on étudie les limites d'échelle des processus en temps fini ainsi que leur stabilité sur des échelles de temps exprimées comme fonctions exponentielles du paramètre d'échelle.Dans une deuxième partie, on réalise un couplage des modèles de sauts considérés avec un processus épidémique SIR (Susceptible --- Infecté --- Rétabli), rendant compte de contacts infectieux locaux et de la propagation d’un pathogène dans le réseau au gré des mouvements d’animaux entre les nœuds. On établit une approximation du processus épidémique par un processus de branchement multitype sur des intervalles de temps fini, puis l'on fournit une méthode de calcul approché de la probabilité d'un épisode épidémique majeur, défini comme l'événement de survie du branchement approchant. On montre ensuite que dans le cas d’un événement épidémique majeur et sous contrainte de stabilité d’un équilibre endémique pour un système déterministe associé, le temps d’extinction de l’épidémie et sa taille totale évoluent de façon au moins exponentielle par rapport au paramètre d’échelle du modèle.On effectue enfin une application numérique des résultats théoriques obtenus sur le modèle SIR couplé avec des dynamiques de population logistiques. On calibre les paramètres démographiques de ce modèle sur le réseau d’échanges de bovins du Finistère observé sur l’année 2015, puis l'on calcule plusieurs indicateurs de la vulnérabilité du réseau induite par les différentes exploitations. Une procédure est détaillée afin de comparer l'efficacité relative de trois types de stratégies de contrôle (dépistage à l’importation, isolation et vaccination) ciblant les exploitations identifiées comme critiques vis-à-vis des indicateurs calculésThis thesis discusses the mathematical modelling of population dynamics on cattle trade networks coupled with epidemic processes.We first consider metapopulation models taking into account local demographic dynamics (immigration, births, deaths and animal movements due to trade between the nodes of the network). Recurrence and ergodicity criteria are stated for Markovian models with deterministic local dynamics and stochastic inter-nodal transferts, for a multitype branching process with immigration and for a jump process with logistic rates on a finite state space. In these last two cases, we study scaling limits of processes over finite time intervals and their stability over time scales that are exponentials of the scaling parameter.In a second part, we define a coupling of the jump population models considered with an SIR (Susceptible --- Infected --- Removed) epidemic dynamics. The resulting process accounts for local infectious contacts and pathogen propagation on the network due to movements of infective animals. We approximate the epidemic process by a multitype branching process on finite time intervals, then provide an iterative method to compute the probability of a emph{major epidemic outbreak}, defined as the event of survival of the approximating branching process. We then show that conditionally on a major epidemic outbreak and under a stability condition for an endemic equilibrium of the associated dynamical system, the extinction time and final size of the epidemic grow at least exponentially with respect to the scaling parameter of the model.We finally perform a numerical application of the theoretical results obtained on the SIR model coupled with logistic population dynamics. Calibrating the demographical model parameters on the 2015 Finistère cattle trade network, we compute indicators of the epidemic vulnerability of the network induced by individual holdings. We detail a protocol to assess the relative efficiency of three types of control strategies (screening at importation, isolation and vaccination) targeting the holdings identified as critical for the computed indicators
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Doukhan, Paul. "Étude de processus mélangeants." Paris 11, 1986. http://www.theses.fr/1986PA112120.
Full textAbstract:
Le présent travail de recherche est le fruit de cinq années de rechercche en direction de l'étude de processus mélangeants. L'objet essentiel de cette recherche est de développer la théorie statistique de l'estimation non paramétrique du point de vue asymptotique. En effet, les processus issus de la réalité physique sont rarement indépendants ; il apparaît ainsi une insuffisance de la théorie classique aux applications concrètes, insuffisance que ce travail a pour but de participer à combler. Plus précisément, les théories asymptotiques concernant le cas indépendant sont souvent appliquées dans des conditions impropres par les statisticiens, le but est ici de leur fournir un outil plus adéquatWe study here asymptomatic properties of mixing processes and their statistical applications. First we give sufficient conditions for mixing of classical processes like non-linear autoregressive ones. After that we give fundamental moment inequalities for sums and for cumulants sums; they allow us to obtain good versions of central limit theorem giving rates with respect to Dudley, Levy of Prohorov metrics. With these tools we give a weak invariance principle for the empirical multidimensional repartition function with arithmetic rate of convergence. We also give rates of convergence in the weak invariance principle for empirical measure in Sobolev spaces and for kernel estimates of the density and of the regression of mixing sequences. From another hand we give asymptotically Gaussian results for quadratic deviation of non parametric estimates from a various kind. Finally we give invariance principles and functional law of the iterated logarithm in the cases of the local time of a Markov recurrent process and of the empirical spectral density of a stationary mixing random process
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Carlsson, Niclas. "Markov chains on metric spaces : invariant measures and asymptotic behaviour /." Åbo : Åbo akademi university, 2005. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb400328312.
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Djellout, Hacène. "Grandes déviations et déviations modérées de processus stochastiques." Clermont-Ferrand 2, 2000. http://www.theses.fr/2000CLF22237.
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Cette thèse est consacrée à l'étude des grandes déviations et des déviations modérées de divers processus stochastiques issus de la statistique, regroupés en trois parties. La première partie est motivée par les mathématiques financières. On étudie les déviations grandes et modérées pour les estimateurs du processus de variation quadratique d'un processus de diffusion des deux points de vue de la statistique : paramètrique et non paramètique Des résultats de déviations exactes sont aussi obtenus. On utilise des outils puissants d'analyse stochastique, des inégalités isopérimètriques et divers techniques de grandes déviations. Dans la seconde partie, on s'intéresse aux déviations grandes et modérées de fonctionnelles dépendant d'une suite infinie de variables aléatoires indépendantes de même loi. Ce cadre contient diverses situations : filtrage, systèmes dynamiques, moyennes mobiles. Les résultats obtenus couvrent les grandes déviations de niveau III de ces fonctionnelles, sous des hypothèses plus larges que celles connues préalablement. Dans la troisième partie, on étend la belle caractérisation de Chen-Ledoux sur les déviations modérées de sommes de variables aléatoires indépendantes de même loi à valeurs dans un espace de Banach séparable, aux cas de processus empirique fonctionnel de chaine de Markov et d'une suite de différences de Martingale, avec application aux suites stationnaires-mélangeantes. Les résultats obtenus étendent et améliorent en plusieurs aspects des travaux très récents
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Dallaire, Patrick. "Apprentissage par Renforcement Bayésien de processus décisionnels de Markov partiellement observables: une approche basée sur les processus Gaussiens." Thesis, Université Laval, 2010. http://www.theses.ulaval.ca/2010/27809/27809.pdf.
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Nafidi, Azzeddine. "Irréductibilité, ensembles petits et régénération des réseaux ouverts de Jackson généralisés." Rouen, 1997. http://www.theses.fr/1997ROUES024.
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En se contentant uniquement de l'hypothèse de stabilité standard et sans aucune autre hypothèse (sauf celle de l'intégrabilité qui est naturelle) sur les temps de service et des interarrivées (bornées ou non), nous avons établi l'irréductibilité et l'existence d'ensembles petits des réseaux ouverts de Jackson généralisés en mettant au point l'existence d'un unique régime stationnaire lorsque le système est sans retour pour en déduire son ergodicité. Puis nous nous sommes rapportés au cas général par le théorème 4. 1 principal du chapitre III sur les graphes markoviens. Nous avons ensuite étudié la stabilité du système par application des résultats sur les modèles fluides limités. Ainsi, nous avons obtenu un réseau stable dont nous avons explicité les phénomènes régénératifs.
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Zerhouni, Abder Rahim. "Diffusion et feuilletages." Grenoble 2 : ANRT, 1986. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37601925f.
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Breton, Nicolas. "Prédiction des structures secondaires séquentiellement optimales de l'ARN." Université de Marne-la-Vallée, 1998. http://www.theses.fr/1998MARN0020.
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L'acide ribonucleique, ou arn, est le nom generique d'une famille de macromolecules biologiques dont le role est preponderant dans un grand nombre des reactions prenant place dans la cellule vivante. La fonction de certaines des molecules d'arn presentes dans une cellule est principalement determinee par la structure qu'elles adoptent dans l'espace. Pour le biologiste desireux de decouvrir la fonction, ou de comprendre le mode de fonctionnement d'une telle molecule, il est primordiale de connaitre cette structure, ou au moins une description de la partie plane de cette structure, appelee structure secondaire. La plupart des methodes de prediction de la structure secondaire adoptee par une molecule d'arn, partent de l'hypothese que l'equilibre est atteint par le processus de formation de ces structures. Le rejet de cette hypothese donne naissance a la famille des methodes sequentiellement optimales de prediction. Dans ces methodes, on cherche a simuler le processus de formation des structures afin de pouvoir predire la structure la plus probable a un instant d'observation donne. Nous avons modelise ce processus en utilisant le puissant outil mathematique que sont les processus de saut markoviens homogenes. Cela nous a permis de decrire le processus de formation des structures dans un cadre theorique rigoureux et fiable, jusqu'alors inexistant. Ce modele utilise les vitesses des reactions elementaires permettant a la molecule d'arn de passer d'une structure a une autre. Ces vitesses n'ayant ete mesurees que dans un ensemble tres restreint de cas, nous les avons modelisees dans le cadre de la theorie stochastique des collisions activees, afin de pouvoir en calculer une approximation. Finalement, en partant de ce modele, et en effectuant diverses approximations, nous proposons un algorithme de prediction des structures secondaires sequentiellement optimales de l'arn
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Temine, Laura. "Modélisation déterministe et stochastique de processus épidémiques : application à la résistance aux antibiotiques." Paris 6, 2003. http://www.theses.fr/2003PA066491.
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Viveros, Cancino Oscar. "Analyse du milieu urbain par une approche de fusion de données satellitaires optiques et radar." Nice, 2003. http://www.theses.fr/2003NICE4020.
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Cette thèse concerne l’extraction et l’étude du milieu urbain à partir d’images de télédétection. Après avoir constaté l’insuffisance de l’information radiométrique, nous effectuons une analyse bibliographique des outils d’analyse de la texture urbaine. Parmi ceux-ci, nous sélectionnons un paramètre de variance conditionnelle issu d’un modèle markovien gaussien. Ce paramètre, estimé en chaque point de l’image, nous permet d’extraire un premier masque urbain. Après avoir remarqué la complémentarité des capteurs radar et optique, nous combinons l’information de texture des capteurs SPOT et ERS pour affiner le masque extrait. Pour finir, nous proposons et comparons différents algorithmes supervisés de fission-fusion qui nous permettent une classification intra-urbaine. A partir des images SPOT et ERS sont extraits différents paramètres texturaux ou radiométriques. Une classification est faite sur chacun de ces paramètres. La pertinence d’un paramètre pour les différentes classes est donnée par la matrice de confusion associée à la classification et calculée sur les régions d’apprentissage. A partir des différentes matrices de confusion est défini l’opérateur de fusion. Le site de validation est la ville de MexicoThis thesis is concerned with the analysis and extraction of urban areas in remote sensing images. As radiometric information alone is insufficient for the detection of such areas, we carry out a study of texture analysis techniques for urban scenes. Of the techniques currently available, we choose to describe texture using the conditional variance parameter of a Gaussian Markov model. This parameter, estimated at each point in the image, allows us to extract our initial urban mask. Having noted the complementary nature of radar and optical sensors, we combine the textural information of SPOT and ERS sensors to refine our mask. Finally, we propose and compare different supervised fission-fusion algorithms which allow us to perform an intra-urban classification. From the SPOT and ERS images we compute different texture and radiometric parameters. A classification is carried out using each of these parameters in turn. The importance of each parameter for each class is given by the corresponding confusion matrix which is computed using training zones. A fusion operator is defined using the different confusion matrices. The site of our study is Mexico City
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Salaün, François. "Marche aléatoire sur un groupe libre : ensembles récurrents et lois limites conditionnellement à la sortie." Brest, 1999. http://www.theses.fr/1999BRES2012.
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On considère une marche aléatoire au plus proche voisin sur le groupe libre à nombre fini de générateurs. Dans la première partie, on étudie les ensembles récurrents : un sous ensemble du groupe est récurrent lorsque la marche aléatoire visite ce sous ensemble infiniment souvent avec une probabilite égale à un. Pour la marche conditionnée à visiter un point de la Frontière de martin, on montre que les ensembles récurrents peuvent être caracterisés par un test de Wiener. Pour la marche aléatoire initiale (non conditionnée), on montre qu'il est impossible d'obtenir un équivalent du test de Wiener ; une caractérisation des ensembles récurrents est proposée. Par la suite, on étudie les liens existant entre la régularité d'un point de la frontière, l'effilement, l'effilement minimal, et la récurrence de sous ensembles du groupe. Dans la seconde partie, on établit, pour la marche aléatoire conditionnée à visiter un point de la frontière, et pour la marche non conditionnée, deux lois fortes des grands nombres et deux théorèmes de la limite centrale.
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Malrieu, Florent. "Inégalités fonctionnelles et comportement en temps long de quelques processus de Markov." Habilitation à diriger des recherches, Université Rennes 1, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00542278.
Full textAbstract:
Les travaux présentés concernent trois thématiques connexes~: Interprétation et étude probabiliste d'équations de McKean-Vlasov - propagation du chaos, - estimation quantitative de la convergence à l'équilibre, - modèles cinétiques. Inégalités fonctionnelles - inégalités fonctionnelles et concentration de la mesure pour les schémas d'Euler, - comportement en temps long de diffusions inhomogènes, - inégalités fonctionnelles et concentration de la mesure pour un mélange. Processus de Markov déterministes par morceaux - modélisation markovienne (télécomunications, biologie, chimie), - construction de couplage explicites et convergence en temps long, - propriétés de la mesure invariante. Le fil rouge de ce travail est la recherche de bornes quantitatives pour l'étude de processus de Markov issus de la modélisation (physique, biologie, etc). Souvent, ces processus possèdent des propriétés de symétrie, de régularité ou de monotonie qu'il est possible d'exploiter pour étudier finement leurs comportements. L'idée est donc ici non pas de chercher à établir des propriétés génériques et qualitatives valables pour la classe la plus large de processus mais bien d'utiliser la dynamique spécifique des processus étudiés pour décrire leur convergence à l'équilibre.